Proseso ng alon. Equation ng alon

Ang alon ay ang proseso ng pagpapalaganap ng isang oscillation (o ilang iba pang signal) sa kalawakan.

Isipin natin, halimbawa, na sa lahat ng punto ng eroplano YOZ ang ilang pisikal na parameter ay nagbabago sa oras ayon sa isang harmonic na batas

Hayaang magpalaganap ang mga oscillations ng abstract parameter na ito kasama ang axis OX sa bilis v(Larawan 13.1.). Pagkatapos ay sa eroplano na may coordinate x mauulit muli ang mga unang vibrations, ngunit may pagkaantala ng mga segundo:

kanin. 13.1.

Ang function (13.1) ay tinatawag na plane wave equation. Ang mahalagang function na ito ay madalas na nakasulat sa form na ito

dito: E 0 at w - amplitude at dalas ng mga oscillation sa alon,

(w t – kx+ - yugto ng alon,

a - paunang yugto,

Wave number,

v- bilis ng pagpapalaganap ng alon.

Ang hanay ng lahat ng mga punto sa espasyo kung saan ang mga oscillation ay nangyayari sa parehong yugto ay tumutukoy ibabaw ng bahagi. Sa aming halimbawa, ito ay isang eroplano.

(w t – kx+ = F = const - equation ng paggalaw ng ibabaw ng bahagi sa panahon ng pagpapalaganap ng alon. Kunin natin ang derivative ng equation na ito patungkol sa oras:

w – k= 0.

Dito = v f - bilis ng paggalaw ng ibabaw ng phase - bilis ng phase.

= v f = .

Kaya, ang bilis ng phase ay katumbas ng bilis ng pagpapalaganap ng alon.

Ang bahaging ibabaw na naghihiwalay sa espasyong sakop ng proseso ng alon mula sa bahaging hindi pa nararating ng alon ay tinatawag na harap ng alon. Ang harap ng alon, bilang isa sa mga ibabaw ng phase, ay gumagalaw din sa bilis ng phase. Ang bilis na ito, halimbawa, ng acoustic wave sa hangin ay 330 m/s, at ng light (electromagnetic) wave sa vacuum ay 3×10 8 m/s.

Equation ng alon E = E 0 ×cos(w t – kx+ j) ay kumakatawan sa solusyon differential wave equation. Upang mahanap ang differential equation na ito, iniiba namin ang wave equation (13.2) nang dalawang beses tungkol sa oras, at pagkatapos ay dalawang beses tungkol sa coordinate:

Kung ihahambing ang dalawang ekspresyong ito, makikita natin iyon

Pero ang wave number k= , samakatuwid

. (13.3)

Ito ang differential equation ng proseso ng wave - wave equation.

Tandaan nating muli iyon wave equation(13.2) may solusyon wave equation (13.3).

Ang wave equation, siyempre, ay maaaring isulat tulad nito:

Ngayon ay malinaw na sa wave equation ang coefficient ng pangalawang derivative na may paggalang sa coordinate ay katumbas ng square ng phase velocity ng wave.

Kung, paglutas ng problema ng paggalaw, makakakuha tayo ng isang differential equation ng uri

ang ibig sabihin nito ay ang kilusang pinag-aaralan ay natural na damped oscillations…

Kung, habang nilulutas ang isang regular na problema, lumitaw ang isang differential equation

tapos ang ibig sabihin nito ay iniimbestigahan na proseso ng alon, at ang bilis ng pagpapalaganap ng alon na ito.

Mga tagubilin sa kaligtasan

Kapag nagsasagawa ng gawaing laboratoryo

Sa loob ng mga de-koryenteng instrumento sa pagsukat na ginagamit sa trabaho ay mayroong alternating mains voltage na 220 V, 50 Hz, na nagdudulot ng panganib sa buhay.

Ang pinaka-mapanganib na mga lugar ay ang switch ng kuryente, mga fuse socket, power cord ng mga device, at mga live connecting wire.

Ang mga mag-aaral na sumailalim sa pagsasanay sa mga hakbang sa kaligtasan kapag nagsasagawa ng gawaing pang-laboratoryo ay pinahihintulutan na magsagawa ng gawaing laboratoryo sa isang laboratoryo ng pagsasanay na may obligadong pagpaparehistro sa journal ng mga protocol para sa pagsubok ng kaalaman sa mga hakbang sa kaligtasan kapag nagsasagawa ng gawaing laboratoryo.

Bago isagawa ng mga mag-aaral ang gawaing laboratoryo
kailangan:

Alamin ang pamamaraan para sa pagsasagawa ng gawaing laboratoryo, ang mga patakaran para sa ligtas na pagpapatupad nito;

Kilalanin ang pang-eksperimentong setup; alamin ang mga ligtas na pamamaraan at pamamaraan para sa paghawak ng mga instrumento at kagamitan kapag nagsasagawa ng gawaing pang-laboratoryo na ito;

Suriin ang kalidad ng mga kable ng kuryente; siguraduhin na ang lahat ng mga live na bahagi ng mga aparato ay sarado at hindi naa-access sa hawakan;

Suriin ang pagiging maaasahan ng koneksyon ng mga terminal sa katawan ng aparato gamit ang grounding bus;

Kung may nakitang malfunction, agad na iulat sa guro o engineer;

Humingi ng pahintulot mula sa guro na isagawa ito, sa gayon ay nagpapatunay na pinagkadalubhasaan mo ang teoretikal na materyal. Ang isang mag-aaral na hindi nakatanggap ng pahintulot na magsagawa ng mga gawain sa laboratoryo ay hindi pinapayagan.

Ino-on ng isang guro o engineer ang mga device. Pagkatapos lamang na kumbinsido siya sa kakayahang magamit ng mga instrumento at ang kawastuhan ng kanilang pagpupulong maaari siyang magsimulang magsagawa ng gawaing laboratoryo.

Kapag nagsasagawa ng gawaing laboratoryo, ang mga mag-aaral ay dapat:

Huwag iwanang nakabukas ang mga device na walang nagbabantay;

Huwag sumandal malapit sa kanila, huwag dumaan sa anumang bagay sa kanila o sandalan sa kanila;

Kapag nagtatrabaho sa mga timbang, ligtas na ikabit ang mga ito gamit ang mga mounting screw sa mga ehe.

ang pagpapalit ng anumang elemento ng pag-install, koneksyon o pagdiskonekta ng mga nababakas na koneksyon ay dapat isagawa lamang kapag ang power supply ay naka-off sa ilalim ng mahigpit na pangangasiwa ng isang guro o inhinyero.

Iulat ang anumang mga kakulangan na natuklasan sa panahon ng gawaing laboratoryo sa guro o inhinyero.

Sa pagtatapos ng trabaho, ang mga kagamitan at device ay dinidiskonekta mula sa electrical network ng isang guro o engineer.

Laboratory work No. 5

PAGTUKOY SA BILIS NG TUNOG SA HANGIN SA PAMAMAGITAN NG Standing WAVE METHOD

Layunin ng gawain:

maging pamilyar sa mga pangunahing katangian ng mga proseso ng alon;

pag-aralan ang mga kondisyon ng pagbuo at mga tampok ng isang nakatayong alon.

Mga Layunin ng Trabaho

matukoy ang bilis ng tunog sa hangin gamit ang standing wave method;

Tukuyin ang ratio ng isobaric sa isochoric na kapasidad ng init para sa hangin.

Ang konsepto ng mga alon.

Ang isang katawan na gumaganap ng mga mekanikal na panginginig ng boses ay naglilipat ng init sa kapaligiran dahil sa friction o mga puwersa ng paglaban, na nagpapahusay sa random na paggalaw ng mga particle ng kapaligiran. Gayunpaman, sa maraming mga kaso, dahil sa enerhiya ng oscillatory system, nangyayari ang isang order na paggalaw ng mga kalapit na particle ng kapaligiran - nagsisimula silang magsagawa ng sapilitang mga oscillations na may kaugnayan sa kanilang paunang posisyon sa ilalim ng impluwensya ng mga nababanat na pwersa na nagkokonekta sa mga particle sa bawat isa. Ang dami ng espasyo kung saan nangyayari ang mga vibrations na ito ay tumataas sa paglipas ng panahon. ganyan ang proseso ng pagpapalaganap ng vibrations sa isang medium ay tinatawag na wave motion o simpleng wave.
Sa pangkalahatang kaso, ang pagkakaroon ng mga nababanat na katangian sa isang daluyan ay hindi kinakailangan para sa mga alon na magpalaganap dito. Halimbawa, ang mga electromagnetic at gravitational wave ay nagpapalaganap din sa vacuum. Samakatuwid, sa pisika, ang mga alon ay tinatawag na anumang mga kaguluhan ng estado ng bagay o patlang na nagpapalaganap sa kalawakan. Ang kaguluhan ay nauunawaan bilang ang paglihis ng mga pisikal na dami mula sa kanilang mga estado ng ekwilibriyo.

Sa solids, ang isang kaguluhan ay nauunawaan bilang isang pana-panahong pagbabago ng pagpapapangit na nabuo sa pamamagitan ng pagkilos ng isang pana-panahong puwersa at nagiging sanhi ng mga particle ng daluyan na lumihis mula sa posisyon ng balanse - ang kanilang sapilitang mga oscillations. Kung isasaalang-alang ang mga proseso ng pagpapalaganap ng alon sa mga katawan, ang isa ay karaniwang nag-abstract mula sa molekular na istraktura ng mga katawan na ito at isinasaalang-alang ang mga katawan bilang isang tuluy-tuloy na daluyan, na patuloy na ipinamamahagi sa kalawakan. Ang isang particle ng isang daluyan na nagsasagawa ng sapilitang mga vibrations ay nauunawaan bilang isang maliit na elemento ng dami ng daluyan, ang mga sukat nito sa parehong oras ay maraming beses na mas malaki kaysa sa mga intermolecular na distansya. Dahil sa pagkilos ng mga nababanat na puwersa, ang pagpapapangit ay magpapalaganap sa daluyan sa isang tiyak na bilis, na tinatawag na bilis ng alon.

Mahalagang tandaan na ang mga particle ng daluyan ay hindi nadadala ng gumagalaw na alon. Ang bilis ng kanilang oscillatory motion ay naiiba sa bilis ng alon. Ang particle trajectory ay isang closed curve, at ang kanilang kabuuang deviation sa panahon ay zero. Samakatuwid, ang pagpapalaganap ng mga alon ay hindi nagiging sanhi ng paglipat ng bagay, bagaman ang enerhiya ay inililipat mula sa pinagmumulan ng mga panginginig ng boses patungo sa nakapalibot na espasyo.

Depende sa direksyon kung saan nag-oscillate ang mga particle, nagsasalita sila ng mga wave ng longitudinal o transverse polarization.

Ang mga alon ay tinatawag na longitudinal kung ang pag-aalis ng mga particle ng daluyan ay nangyayari sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon (halimbawa, sa panahon ng pana-panahong nababanat na compression o pag-uunat ng isang manipis na baras kasama ang axis nito). Ang mga longitudinal wave ay kumakalat sa media kung saan ang mga elastic na pwersa ay lumalabas sa panahon ng compression o tension (i.e., solid, liquid at gaseous).

Kung ang mga particle ay nag-oscillate sa isang direksyon na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon, kung gayon ang mga alon ay tinatawag na transverse. Ang mga ito ay nagpapalaganap lamang sa mga kapaligiran kung saan posible ang shear deformation (solids lamang). Bilang karagdagan, ang mga shear wave ay kumakalat sa libreng ibabaw ng isang likido (halimbawa, mga alon sa ibabaw ng tubig) o sa interface sa pagitan ng dalawang hindi mapaghalo na likido (halimbawa, sa interface ng sariwang at asin na tubig).

Sa isang gaseous na kapaligiran, ang mga alon ay mga alternating rehiyon ng mas mataas at mas mababang presyon at density. Bumangon ang mga ito bilang isang resulta ng sapilitang mga oscillations ng mga particle ng gas na nagaganap na may iba't ibang mga phase sa iba't ibang mga punto. Sa ilalim ng impluwensya ng pagbabago ng presyon, ang eardrum ng tainga ay gumagawa ng sapilitang panginginig ng boses, na, sa pamamagitan ng natatanging kumplikadong sistema ng hearing aid, ay nagiging sanhi ng mga biocurrent na dumadaloy sa utak.

Plane wave equation. Bilis ng phase

ibabaw ng alon ay ang geometric na locus ng mga puntos na nag-o-oscillating sa parehong yugto. Sa pinakasimpleng mga kaso, mayroon silang hugis ng isang eroplano o globo, at ang katumbas na alon ay tinatawag na eroplano o spherical. Kaway sa harap ay ang geometric na locus ng mga punto kung saan naaabot ang mga vibrations sa isang naibigay na sandali sa oras. Ang harap ng alon ay naghihiwalay sa mga rehiyon ng espasyo na kasangkot na sa proseso ng alon at sa mga hindi pa kasali. Mayroong walang katapusang bilang ng mga ibabaw ng alon at ang mga ito ay hindi gumagalaw, ngunit mayroon lamang isang harap ng alon at ito ay gumagalaw sa paglipas ng panahon.

Isaalang-alang natin ang isang alon ng eroplano na kumakalat sa kahabaan ng x axis. Hayaan ang mga particle ng daluyan na nakahiga sa eroplano x= 0 , magsimula sa sandaling ito t=0 upang mag-oscillate ayon sa harmonic law na may kaugnayan sa paunang posisyon ng equilibrium. Nangangahulugan ito na ang pag-aalis ng mga particle mula sa kanilang orihinal na posisyon f nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine, halimbawa:

saan f- pag-aalis ng mga particle na ito mula sa kanilang paunang posisyon ng ekwilibriyo sa sandali ng oras t, A-maximum na halaga ng displacement (amplitude); ω - cyclic frequency.

Ang pagpapabaya sa pamamasa sa daluyan, nakuha namin ang equation ng vibration ng mga particle na matatagpuan sa isang eroplano na tumutugma sa isang arbitrary na halaga x>0). Hayaang magpalaganap ang alon sa direksyon ng pagtaas ng coordinate X. Upang kumuha ng landas mula sa eroplano x=0 sa tinukoy na eroplano, ang alon ay tumatagal ng oras

saan v-bilis ng paggalaw ng pare-parehong bahagi ng ibabaw (phase speed).

Samakatuwid, ang mga vibrations ng mga particle na nakahiga sa eroplano X, ay magsisimula sa sandaling ito t = τ at magaganap ayon sa parehong batas tulad ng sa x=0 plane, ngunit may time lag ng halaga τ , ibig sabihin:

(3)

Sa madaling salita, ang pag-aalis ng mga particle na sa sandaling ito t=0 sa x plane, sa ngayon t ay magiging katulad ng sa eroplano X=0, ngunit sa mas maagang oras

t 1= (4)

Isinasaalang-alang ang (4), ang expression (3) ay binago:

(5)

Ang equation (5) ay ang equation ng isang eroplanong naglalakbay na alon na nagpapalaganap sa positibong direksyon ng axis X. Mula dito matutukoy mo ang paglihis ng mga particle ng medium mula sa equilibrium sa anumang punto sa espasyo na may coordinate X at anumang oras t kapag lumaganap ang tinukoy na alon. Ang equation (5) ay tumutugma sa kaso kapag ang mga particle ay binigyan ng paunang bilis sa unang sandali. Kung, sa unang sandali, ang mga particle ay binibigyan ng isang paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo nang hindi nagbibigay ng bilis, sa (5) sa halip na sine, dapat maglagay ng cosine. Ang argumento ng cosine o sine ay tinatawag na yugto ng oscillation. Tinutukoy ng yugto ang estado ng proseso ng oscillatory sa isang naibigay na oras (ang tanda at ganap na halaga ng kamag-anak na paglihis ng mga particle mula sa kanilang posisyon ng equilibrium). Mula sa (5) malinaw na ang yugto ng mga oscillations ng mga particle na matatagpuan sa eroplano X, mas mababa sa katumbas na halaga para sa mga particle na matatagpuan sa eroplano X=0, sa halagang katumbas ng .

Kung ang isang alon ng eroplano ay kumakalat sa pababang direksyon X(sa kaliwa), pagkatapos ay ang equation (5) ay binago sa anyo:

(6)

Isinasaalang-alang na

Isulat natin ang (6) sa form:

(8)

saan T- panahon ng oscillation, ν - dalas.

Ang distansya λ kung saan ang alon ay dumadaloy sa isang panahon T, ay tinatawag na wavelength.

Maaari mo ring tukuyin ang wavelength bilang ang distansya sa pagitan ng dalawang pinakamalapit na punto, ang mga oscillation phase na nagkakaiba ng 2π (Fig. 1).

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang mga nababanat na alon sa mga gas ay mga alternating rehiyon ng mas mataas at mas mababang presyon at density. Ito ay inilalarawan sa Fig. 1, na nagpapakita para sa isang tiyak na sandali sa oras ng pag-aalis ng mga particle (a), ang kanilang bilis (b), presyon o density (c) sa iba't ibang mga punto sa espasyo. Ang mga particle ng daluyan ay gumagalaw nang mabilis (hindi malito sa bilis ng phase v). Sa kaliwa at kanan ng mga tuldok A 1, A 3, A 5 at iba pang mga bilis ng butil ay nakadirekta sa mga puntong ito. Samakatuwid, ang density (pressure) maxima ay nabuo sa mga puntong ito. Sa kanan at kaliwa ng mga punto A 2, A 4, A 6 at iba pang mga bilis ng butil ay nakadirekta mula sa mga puntong ito at ang pinakamababa ng density (presyon) ay nabuo sa kanila.

Ang displacement ng mga particle ng isang medium sa panahon ng pagpapalaganap ng isang naglalakbay na alon dito sa iba't ibang oras ay ipinapakita sa Fig. 2. Tulad ng makikita mo, mayroong isang pagkakatulad sa mga alon sa ibabaw ng isang likido. Ang maxima at minima ng mga deviations mula sa equilibrium na posisyon ay gumagalaw sa espasyo sa paglipas ng panahon na may phase velocity v. Ang maxima at minima ng density (presyon) ay gumagalaw sa parehong bilis.

Ang bilis ng yugto ng alon ay nakasalalay sa mga nababanat na katangian at density ng daluyan. Ipagpalagay natin na mayroong mahabang nababanat na baras (Larawan 3) na may cross-sectional area na katumbas ng S, kung saan ang isang longitudinal disturbance ay kumakalat sa kahabaan ng axis X na may flat wave front Hayaan para sa isang yugto ng panahon mula sa t 0 dati t 0+Δt ang harap ay lilipat mula sa punto A sa punto SA sa malayo AB = vΔt, Saan v– bilis ng yugto ng nababanat na alon. Tagal ng gap Δt Gawin natin itong napakaliit na ang bilis ng paggalaw ng butil sa buong volume (ibig sabihin, sa pagitan ng mga seksyon na tumatakbo patayo sa axis X sa pamamagitan ng mga puntos A At SA) ay magiging pareho at pantay u. Mga particle mula sa isang punto A sa isang tinukoy na tagal ng panahon ay lilipat ng distansya uΔt. Mga particle na matatagpuan sa isang punto SA, sa sandaling ito t 0+Δt ay magsisimula lamang na gumalaw at ang kanilang paggalaw sa oras na ito ay magiging katumbas ng zero. Hayaan ang unang haba ng seksyon AB katumbas ng l. Hanggang sa sandaling ito t 0+Δt magbabago ito sa dami uΔt, na magiging magnitude ng pagpapapangit Δl. Mass ng seksyon ng baras sa pagitan ng mga puntos A At SA katumbas ng Δm =ρSvΔt. Ang pagbabago sa momentum ng masa na ito sa loob ng isang yugto ng panahon mula sa t 0 dati t 0+Δt katumbas

Δр = ρSvuΔt(10).

Sapilitang kumikilos sa masa Δm, ay maaaring matukoy mula sa batas ni Hooke:

Ayon sa ikalawang batas ni Newton, o. Equate

Sa pagkuha sa kanang bahagi ng huling expression at expression (10), makuha natin ang:

mula sa kung saan sumusunod:

Bilis ng paggugupit ng alon

saan G- modulus ng paggugupit.

Ang mga sound wave sa hangin ay pahaba. Para sa mga likido at gas, sa halip na Young's modulus, kasama sa formula (1) ang pressure deviation ratio ΔΡ sa relatibong pagbabago ng volume

(13)

Ang minus sign ay nangangahulugan na ang isang pagtaas sa presyon (ang proseso ng compression ng daluyan) ay tumutugma sa isang pagbawas sa dami at vice versa. Ipagpalagay na ang mga pagbabago sa lakas ng tunog at presyon ay napakaliit, maaari tayong sumulat

(14)

Kapag ang mga alon ay nagpapalaganap sa mga gas, ang presyon at density ay pana-panahong tumataas at bumababa (na may compression at rarefaction, ayon sa pagkakabanggit), na nagreresulta sa pagbabago sa temperatura ng iba't ibang bahagi ng daluyan. Ang compression at rarefaction ay nangyayari nang napakabilis na ang mga katabing lugar ay walang oras upang makipagpalitan ng enerhiya. Ang mga prosesong nagaganap sa isang sistema na walang pagpapalitan ng init sa kapaligiran ay tinatawag na adiabatic. Sa isang prosesong adiabatic, ang pagbabago sa estado ng gas ay inilalarawan ng Poisson equation

(15)

Ang parameter na γ ay tinatawag na adiabatic exponent. Ito ay katumbas ng ratio ng molar heat capacities ng gas sa pare-parehong presyon C p at pare-parehong dami C v:

Ang pagkuha ng pagkakaiba mula sa magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay (15), nakuha namin

mula sa kung saan sumusunod:

Ang pagpapalit ng (6) sa (4), makuha namin ang gas elastic modulus

Ang pagpapalit ng (7) sa (1), nakita natin ang bilis ng mga nababanat na alon sa mga gas:

Mula sa equation ng Mendeleev-Clapeyron maaari nating ipahayag ang density ng isang gas

, (19)

saan - molar mass.

Ang pagpapalit ng (9) sa (8), makuha namin ang panghuling formula para sa paghahanap ng bilis ng tunog sa isang gas:

saan R- pangkalahatang gas constant, T- temperatura ng gas.

Ang pagsukat ng bilis ng tunog ay isa sa mga pinakatumpak na pamamaraan para sa pagtukoy ng adiabatic index.

Pagbabago ng formula (10), nakukuha namin:

Kaya, upang matukoy ang adiabatic index, sapat na upang sukatin ang temperatura ng gas at ang bilis ng tunog.

Sa hinaharap, magiging mas maginhawang gamitin ang cosine sa wave equation. Isinasaalang-alang ang (19 at 20), ang traveling wave equation ay maaaring katawanin bilang:

(22)

nasaan ang wave number, na nagpapakita kung gaano karaming mga wavelength ang magkasya sa layo na 2π meters.

Para sa isang naglalakbay na alon na nagpapalaganap laban sa positibong direksyon ng x axis, nakukuha namin ang:

(23)

Ang mga harmonikong alon ay gumaganap ng isang espesyal na papel (tingnan, halimbawa, ang mga equation (5, 6, 22, 23)). Ito ay dahil sa ang katunayan na ang anumang nagpapalaganap na oscillation, anuman ang anyo nito, ay maaaring palaging ituring bilang resulta ng isang superposisyon (pagdaragdag) ng mga harmonic wave na may kaukulang napiling mga frequency, amplitudes at phase.

Nakatayo na mga alon.

Ang partikular na interes ay ang resulta ng interference ng dalawang wave na may parehong amplitude at frequency na nagpapalaganap patungo sa isa't isa. Ito ay maaaring gawin sa eksperimento kung ang isang mahusay na sumasalamin na hadlang ay inilagay sa landas ng naglalakbay na alon na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap. Bilang resulta ng pagdaragdag (interference) ng insidente at mga sinasalamin na alon, isang tinatawag na standing wave ang lalabas.

Hayaang ilarawan ang incident wave sa pamamagitan ng equation (22), at ang reflected wave – sa pamamagitan ng equation (23). Ayon sa prinsipyo ng superposisyon, ang kabuuang displacement ay katumbas ng kabuuan ng mga displacement na nilikha ng parehong mga alon. Ang pagdaragdag ng mga expression (22) at (23) ay nagbibigay

Ang equation na ito, na tinatawag na standing wave equation, ay maaaring mas madaling masuri sa anyo:

, (25)

nasaan ang multiplier

(26)

ay ang amplitude ng nakatayong alon. Tulad ng makikita mula sa expression (26), ang amplitude ng isang nakatayong alon ay nakasalalay sa coordinate ng punto, ngunit hindi nakasalalay sa oras. Para sa isang naglalakbay na alon ng eroplano, ang amplitude ay hindi nakasalalay sa alinman sa coordinate o oras (sa kawalan ng attenuation).

Mula sa (27) at (28) sumusunod na ang distansya sa pagitan ng mga kalapit na node, pati na rin ang distansya sa pagitan ng mga kalapit na antinode, ay katumbas ng , at ang distansya sa pagitan ng mga kalapit na node at isang antinode ay katumbas ng .

Mula sa equation (25) ito ay sumusunod na ang lahat ng mga punto ng daluyan na matatagpuan sa pagitan ng dalawang magkalapit na mga node ay nag-o-oscillate sa parehong yugto, at ang halaga ng bahagi ay tinutukoy lamang ng oras. Sa partikular, naabot nila ang maximum na paglihis sa parehong punto ng oras. Para sa isang naglalakbay na alon, tulad ng sumusunod mula sa (16), ang yugto ay tinutukoy ng parehong oras at spatial na mga coordinate. Ito ay isa pang pagkakaiba sa pagitan ng nakatayo at naglalakbay na mga alon. Kapag dumadaan sa isang node, ang yugto ng nakatayong alon ay biglang nagbabago ng 180 o.

Ang displacement mula sa posisyon ng equilibrium para sa iba't ibang sandali ng oras sa isang nakatayong alon ay ipinapakita sa Fig. 4. Ang paunang sandali ng oras ay kinukuha na ang sandali kung kailan ang mga particle ng daluyan ay pinakamataas na nalihis mula sa paunang posisyon ng ekwilibriyo (curve 1).

At , na kinakatawan ng mga kurba 6, 7, 8 at 9, ay nag-tutugma sa mga paglihis sa kaukulang mga sandali ng unang kalahating ikot (i.e., ang kurba 6 ay tumutugma sa kurba 4, atbp.). Tulad ng makikita, mula sa sandaling ang pag-aalis ng butil ay nagbabago muli ng tanda.

Kapag ang mga alon ay makikita sa hangganan ng dalawang media, alinman sa isang node o isang antinode ay lilitaw (depende sa tinatawag na acoustic resistance ng media). Ang acoustic resistance ng isang medium ay ang dami kung saan . – density ng medium, – bilis ng elastic waves sa medium. Kung ang daluyan mula sa kung saan ang wave ay makikita ay may mas mataas na acoustic resistance kaysa sa isa kung saan ang wave na ito ay nasasabik, pagkatapos ay isang node ay nabuo sa interface (Larawan 5). Sa kasong ito, ang yugto ng alon sa pagmuni-muni ay nagbabago sa kabaligtaran (sa pamamagitan ng 180 °). Kapag ang isang alon ay makikita mula sa isang daluyan na may mas mababang acoustic resistance, ang yugto ng mga oscillation ay hindi nagbabago.

Hindi tulad ng isang naglalakbay na alon, na naglilipat ng enerhiya, walang paglipat ng enerhiya sa isang nakatayong alon. Ang isang naglalakbay na alon ay maaaring lumipat sa kanan o kaliwa, ngunit ang isang nakatayong alon ay walang direksyon ng pagpapalaganap. Ang terminong "standing wave" ay dapat na maunawaan bilang isang espesyal na oscillatory state ng medium na nabuo sa pamamagitan ng interfering waves.

Sa sandaling ang mga particle ng medium ay pumasa sa posisyon ng balanse, ang kabuuang enerhiya ng mga particle na nakuha ng vibration ay katumbas ng kinetic energy. Ito ay puro sa paligid ng mga antinode. Sa kabaligtaran, sa sandaling ang paglihis ng mga particle mula sa posisyon ng balanse ay pinakamataas, ang kanilang kabuuang enerhiya ay potensyal na. Ito ay puro malapit sa mga node. Kaya, dalawang beses bawat panahon, lumilipat ang enerhiya mula sa mga antinode patungo sa mga kalapit na node at vice versa. Bilang resulta, ang time-average na energy flux sa anumang seksyon ng standing wave ay zero.

Bilang isang manuskrito

Physics

Mga tala sa panayam

(Part 5. Waves, wave optics)

Para sa direksyon ng mga mag-aaral 230400

"Mga sistema at teknolohiya ng impormasyon"

Elektronikong mapagkukunang pang-edukasyon

Compiled by: Ph.D., Associate Professor V.V. Konovalenko

Protocol No. 1 na may petsang 09/04/2013

Mga proseso ng alon

Pangunahing konsepto at kahulugan

Isaalang-alang natin ang ilang nababanat na daluyan - solid, likido o gas. Kung ang mga vibrations ng mga particle nito ay nasasabik sa anumang lugar ng medium na ito, pagkatapos ay dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle, ang mga vibrations ay, na ipinapadala mula sa isang particle ng medium patungo sa isa pa, ay magpapalaganap sa medium sa isang tiyak na bilis. Proseso Ang pagpapalaganap ng mga vibrations sa kalawakan ay tinatawag kumaway .

Kung ang mga particle sa isang daluyan ay nag-oscillate sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon, kung gayon ito ay tinatawag pahaba Kung ang mga oscillation ng particle ay nangyayari sa isang eroplano na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon, kung gayon ang alon ay tinatawag na nakahalang . Ang mga transverse mechanical wave ay maaari lamang lumabas sa isang medium na may non-zero shear modulus. Samakatuwid, maaari silang kumalat sa likido at gas na media mga longitudinal wave lang . Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga longitudinal at transverse wave ay pinakamalinaw na nakikita sa halimbawa ng pagpapalaganap ng mga vibrations sa isang spring - tingnan ang figure.

Upang makilala ang mga transverse vibrations, kinakailangan upang itakda ang posisyon sa espasyo eroplanong dumadaan sa direksyon ng oscillation at direksyon ng pagpapalaganap ng alon - eroplano ng polariseysyon .

Ang rehiyon ng espasyo kung saan nag-vibrate ang lahat ng particle ng medium field ng alon . Tinatawag ang hangganan sa pagitan ng wave field at ng natitirang medium kaway sa harap . Sa ibang salita, harap ng alon - ang geometric na lokasyon ng mga punto kung saan naabot ng mga oscillations sa isang naibigay na punto sa oras. Sa isang homogenous at isotropic medium, ang direksyon ng wave propagation ay patayo sa harap ng alon.

Habang ang isang alon ay umiiral sa daluyan, ang mga particle ng daluyan ay nag-iiba-iba sa paligid ng kanilang mga posisyon ng ekwilibriyo. Hayaan ang mga oscillations na ito ay magkatugma, at ang panahon ng mga oscillations ay T. Mga particle na pinaghihiwalay ng isang distansya

kasama ang direksyon ng pagpapalaganap ng alon, mag-oscillate sa parehong paraan, i.e. sa anumang naibigay na sandali sa oras ang kanilang mga displacement ay pareho. Ang layo ay tinatawag haba ng daluyong . Sa ibang salita, haba ng daluyong ay ang distansya na tinatahak ng alon sa isang panahon ng oscillation .

Ang geometric na lokasyon ng mga puntos na nag-o-oscillate sa parehong yugto ay tinatawag ibabaw ng alon . Ang harap ng alon ay isang espesyal na kaso ng ibabaw ng alon. Haba ng daluyong – pinakamababa ang distansya sa pagitan ng dalawang ibabaw ng alon kung saan ang mga punto ay nag-vibrate sa parehong paraan, o maaari nating sabihin iyon ang mga yugto ng kanilang mga oscillation ay naiiba sa pamamagitan ng .

Kung ang mga ibabaw ng alon ay mga eroplano, kung gayon ang alon ay tinatawag patag , at kung sa pamamagitan ng mga sphere, kung gayon spherical. Ang isang plane wave ay nasasabik sa isang tuluy-tuloy na homogenous at isotropic medium kapag ang isang walang katapusang eroplano ay nag-oscillates. Ang paggulo ng isang spherical surface ay maaaring kinakatawan bilang isang resulta ng radial pulsations ng isang spherical surface, at din bilang isang resulta ng aksyon pinagmulan ng punto, ang mga sukat na maaaring pabayaan kumpara sa distansya sa punto ng pagmamasid. Dahil ang anumang tunay na pinagmulan ay may hangganan na mga sukat, sa isang sapat na malaking distansya mula dito ang alon ay magiging malapit sa spherical. Kasabay nito, ang seksyon ng ibabaw ng alon ng isang spherical wave, habang bumababa ang laki nito, ay nagiging arbitraryong malapit sa seksyon ng ibabaw ng alon ng isang wave wave.

Equation ng isang plane wave na nagpapalaganap

Sa anumang direksyon

Kukunin natin. Hayaang ang mga oscillations sa isang eroplano na parallel sa mga ibabaw ng alon at dumadaan sa pinagmulan ng mga coordinate ay may anyo:

Sa isang eroplano na may distansya mula sa pinanggalingan l, ang mga oscillation ay mahuhuli sa oras ng . Samakatuwid, ang equation ng mga oscillation sa eroplanong ito ay may anyo:

Mula sa analytical geometry ay kilala na ang distansya mula sa pinanggalingan sa isang tiyak na eroplano ay katumbas ng scalar product ng radius vector ng isang tiyak na punto sa eroplano at ang unit vector na normal sa eroplano: . Inilalarawan ng figure ang sitwasyong ito para sa isang two-dimensional na kaso. Palitan natin ang halaga l sa equation (22.13):

(22.14)

Ang isang vector na katumbas ng magnitude sa wave number at nakadirekta sa normal sa wave surface ay tinatawag wave vector . Ang equation ng plane wave ay maaari na ngayong isulat bilang:

Ang function (22.15) ay nagbibigay ng paglihis mula sa posisyon ng equilibrium ng isang punto na may radius vector sa sandali ng oras t. Upang maipahayag nang tahasan ang pag-asa sa mga coordinate at oras, kinakailangang isaalang-alang iyon

. (22.16)

Ngayon ang equation ng wave ng eroplano ay kumukuha ng anyo:

Madalas makitang kapaki-pakinabang kumakatawan sa wave equation sa exponential form . Upang gawin ito, ginagamit namin ang formula ni Euler:

kung saan , isinusulat namin ang equation (22.15) sa form:

. (22.19)

Equation ng alon

Ang equation ng anumang wave ay isang solusyon sa pangalawang order differential equation na tinatawag kumaway . Upang maitatag ang anyo ng equation na ito, makikita natin ang pangalawang derivatives na may paggalang sa bawat isa sa mga argumento ng plane wave equation (22.17):

, (22.20)

, (22.21)

, (22.22)

Idagdag natin ang unang tatlong equation na may mga derivative na may paggalang sa mga coordinate:

. (22.24)

Ipahayag natin mula sa equation (22.23): , at isaalang-alang na:

(22.25)

Ipinakita namin ang kabuuan ng pangalawang derivatives sa kaliwang bahagi ng (22.25) bilang resulta ng pagkilos ng operator ng Laplace noong , at sa huling anyo na ipinakita namin wave equation bilang:

(22.26)

Kapansin-pansin iyon sa wave equation, ang square root ng reciprocal ng coefficient ng time derivative ay nagbibigay ng bilis ng wave propagation.

Maaari itong ipakita na ang wave equation (22.26) ay nasiyahan sa anumang function ng form:

At bawat isa sa kanila ay wave equation at naglalarawan ng isang tiyak na wave.

Nababanat na enerhiya ng alon

Isaalang-alang natin sa isang daluyan kung saan ang isang nababanat na alon (22.10) ay nagpapalaganap, isang elementarya na volume na sapat na maliit upang ang pagpapapangit at bilis ng mga particle sa loob nito ay maituturing na pare-pareho at pantay:

Dahil sa pagpapalaganap ng alon sa daluyan, ang dami ay may nababanat na enerhiya ng pagpapapangit

(22.38)

Alinsunod sa (22.35), ang modulus ng Young ay maaaring katawanin bilang . kaya naman:

. (22.39)

Ang volume na isinasaalang-alang ay mayroon ding kinetic energy:

. (22.40)

Kabuuang lakas ng volume:

At ang density ng enerhiya:

, A (22.43)

Ipalit natin ang mga expression na ito sa (22.42) at isaalang-alang na:

kaya, ang density ng enerhiya ay naiiba sa iba't ibang mga punto sa espasyo at nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng parisukat ng sine.

Ang average na halaga ng parisukat ng sine ay 1/2, na nangangahulugang karaniwan sa paglipas ng panahon, ang halaga ng density ng enerhiya sa bawat punto sa daluyan , kung saan kumakalat ang alon:

. (22.45)

Ang expression (22.45) ay may bisa para sa lahat ng uri ng wave.

Kaya, ang daluyan kung saan lumalaganap ang alon ay may karagdagang supply ng enerhiya. Kaya naman, ang alon ay nagdadala ng enerhiya kasama nito .

X.6 Dipole radiation

Oscillating electric dipole, ibig sabihin. isang dipole, ang electric moment na pana-panahong nagbabago, halimbawa, ayon sa isang harmonic na batas, ay ang pinakasimpleng sistema na nagpapalabas ng mga electromagnetic wave. Ang isang mahalagang halimbawa ng isang oscillating dipole ay isang sistema na binubuo ng isang negatibong singil na nag-o-oscillate malapit sa isang positibong singil. Ito ang eksaktong sitwasyon na nangyayari kapag ang isang electromagnetic wave ay kumikilos sa isang atom ng isang substance, kapag, sa ilalim ng impluwensya ng field ng wave, ang mga electron ay nag-o-ocillate sa paligid ng atomic nucleus.

Ipagpalagay natin na ang dipole moment ay nagbabago ayon sa isang harmonic law:

nasaan ang radius vector ng negatibong singil, l- amplitude ng oscillation, - unit vector na nakadirekta kasama ang dipole axis.

Limitahan natin ang ating sarili sa pagsasaalang-alang elementarya dipole , na ang mga sukat ay maliit kumpara sa ibinubuga na haba ng daluyong at isaalang-alang wave zone dipoles, i.e. rehiyon ng espasyo kung saan ang modulus ng radius vector ng isang punto ay . Sa wave zone ng isang homogenous at isotropic medium, ang wave front ay magiging spherical - Figure 22.4.

Ipinapakita ng pagkalkula ng electrodynamic na ang wave vector ay namamalagi sa isang eroplanong dumadaan sa dipole axis at ang radius vector ng puntong isinasaalang-alang. Amplitudes at depende sa distansya r at ang anggulo sa pagitan at ng axis ng dipole. Sa isang vacuum

Dahil ang Poynting vector ay

, (22.33)

at ito ay maaaring argued na ang dipole radiates pinaka-malakas sa mga direksyon na tumutugma sa , at pattern ng radiation Ang dipole ay may anyo na ipinapakita sa Figure 22.5. Pattern ng direksyon ay isang graphical na representasyon ng distribusyon ng intensity ng radiation sa iba't ibang direksyon sa anyo ng isang curve na binuo upang ang haba ng isang ray segment na iginuhit mula sa isang dipole sa isang tiyak na direksyon sa isang punto sa curve ay proporsyonal sa intensity ng radiation.

Ipinapakita rin iyon ng mga kalkulasyon kapangyarihan R Ang dipole radiation ay proporsyonal sa parisukat ng pangalawang beses na derivative ng dipole moment :

Dahil ang

, (22.35)

yun average na kapangyarihan

Kinalabasan proporsyonal sa parisukat ng amplitude ng dipole moment at ikaapat na kapangyarihan ng dalas.

Sa kabilang banda, isinasaalang-alang iyon , naiintindihan namin iyon ang kapangyarihan ng radiation ay proporsyonal sa parisukat ng acceleration:

Ang pahayag na ito ay totoo hindi lamang para sa mga oscillations ng singil, kundi pati na rin para sa arbitrary na paggalaw ng singil.

Wave optika

Sa seksyong ito ay isasaalang-alang natin ang mga naturang light phenomena kung saan ang wave nature ng liwanag ay ipinakita. Alalahanin natin na ang liwanag ay nailalarawan sa duality ng wave-particle at may mga phenomena na maipaliwanag lamang batay sa ideya ng liwanag bilang isang daloy ng mga particle. Ngunit isasaalang-alang natin ang mga phenomena na ito sa quantum optics.

Pangkalahatang impormasyon tungkol sa liwanag

Kaya, isinasaalang-alang namin ang liwanag na isang electromagnetic wave. Sa isang electromagnetic wave, at oscillates. Ito ay itinatag sa eksperimento na ang physiological, photochemical, photoelectric at iba pang mga epekto ng liwanag ay tinutukoy ng vector ng light wave, kaya naman tinawag itong liwanag. Alinsunod dito, ipagpalagay natin na ang light wave ay inilarawan ng equation:

nasaan ang amplitude,

- wave number (wave vector),

Distansya sa direksyon ng pagpapalaganap.

Ang eroplano kung saan ito umuusad ay tinatawag eroplano ng oscillation. Ang isang liwanag na alon ay naglalakbay sa bilis

, (2)

tinawag refractive index at nailalarawan ang pagkakaiba sa pagitan ng bilis ng liwanag sa isang naibigay na medium at ang bilis ng liwanag sa isang vacuum (emptiness).

Sa karamihan ng mga kaso, ang mga transparent na sangkap ay may magnetic permeability, at ang refractive index ay maaaring halos palaging ituring na tinutukoy ng dielectric constant ng medium:

Ibig sabihin n ginamit upang makilala optical density ng medium: ang mas malaki n, mas optically siksik ang medium ay tinatawag .

Ang nakikitang liwanag ay may mga wavelength sa hanay at mga frequency

Ang mga tunay na light receiver ay hindi masusubaybayan ang mga ganoong mabilis na proseso at record time-average na daloy ng enerhiya . A-prioryo , liwanag intensity ay ang modulus ng time-average na halaga ng density ng flux ng enerhiya na inilipat ng isang light wave :

(4)

Dahil sa isang electromagnetic wave

, (6)

Ι ~ ~ ~ (7)

Ako ~ A 2(8)

Sinag tatawagin natin ang mga linya kung saan ang liwanag na enerhiya ay nagpapalaganap.

Ang vector ng average na daloy ng enerhiya ay palaging nakadirekta nang tangential sa beam. Sa isotropic media tumutugma sa direksyon sa normal sa ibabaw ng alon.

Sa natural na liwanag mayroong mga alon na may ibang-iba na oryentasyon ng eroplano ng vibration. Samakatuwid, sa kabila ng transverse na katangian ng light waves, ang radiation ng mga conventional light sources ay hindi nagpapakita ng asymmetry na may kinalaman sa direksyon ng propagation. Ang tampok na ito ng (natural) na liwanag ay ipinaliwanag ng mga sumusunod: ang nagreresultang liwanag na alon mula sa pinagmulan ay binubuo ng mga alon na ibinubuga ng iba't ibang mga atomo. Ang bawat atom ay naglalabas ng alon sa loob ng ilang segundo. Sa panahong ito, nabuo ang espasyo alon ng tren (isang pagkakasunud-sunod ng "humps and troughs") na humigit-kumulang 3 metro ang haba.

Ang eroplano ng oscillation ng bawat tren ay medyo tiyak. Ngunit sa parehong oras, ang isang malaking bilang ng mga atomo ay naglalabas ng kanilang mga tren, at ang eroplano ng panginginig ng boses ng bawat tren ay independyenteng nakatuon sa iba, sa isang random na paraan. kaya lang sa resultang alon mula sa katawan Ang mga oscillations sa iba't ibang direksyon ay kinakatawan na may pantay na posibilidad. Ibig sabihin nito ay, kung gumagamit ka ng ilang aparato upang pag-aralan ang intensity ng liwanag na may iba't ibang mga vector orientation, kung gayon sa natural na liwanag ang intensity ay hindi nakasalalay sa oryentasyon .

Ang pagsukat ng intensity ay isang mahabang proseso kumpara sa panahon ng alon, at ang mga itinuturing na ideya tungkol sa likas na katangian ng natural na liwanag ay maginhawa kapag naglalarawan ng medyo mahahabang proseso.

Gayunpaman, sa isang naibigay na sandali sa oras sa isang tiyak na punto sa espasyo, bilang isang resulta ng pagdaragdag ng mga vectors ng mga indibidwal na tren, isang tiyak na isa ay nabuo. Dahil sa random na "switching on" at "switching off" ng mga indibidwal na atoms ang isang liwanag na alon ay nasasabik sa isang naibigay na punto ng isang oscillation na malapit sa isang harmonic, ngunit ang amplitude, frequency at phase ng mga oscillations ay nakasalalay sa oras at nagbabago nang magulong. Ang oryentasyon ng oscillation plane ay nagbabago rin ng magulong yy. Kaya, ang mga oscillations ng light vector sa isang naibigay na punto sa daluyan ay maaaring ilarawan ng equation:

(9)

Bukod dito, at may mga function na chaotically iba-iba sa oras ii. Ang ideyang ito ng natural na liwanag ay maginhawa kung ang mga yugto ng panahon na maihahambing sa panahon ng isang liwanag na alon ay isinasaalang-alang.

Ang liwanag kung saan ang mga direksyon ng vector oscillations ay naayos sa ilang paraan ay tinatawag polarized.

Kung naganap ang mga oscillations ng light vector sa isang eroplano lang dumadaan sa sinag, pagkatapos ay tinawag ang ilaw patag - o linearly polarized. Sa madaling salita, sa plane polarized light ang eroplano ng vibration ay may mahigpit na nakapirming posisyon. Ang iba pang mga uri ng pag-order ay posible rin, iyon ay, mga uri ng polariseysyon ng liwanag.

Prinsipyo ni Huygens

Sa geometric optics approximation, ang liwanag ay hindi dapat tumagos sa geometric shadow region. Sa katunayan, ang liwanag ay tumagos sa lugar na ito, at ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay nagiging mas makabuluhan habang mas maliit ang mga hadlang. Kung ang mga sukat ng mga butas o slits ay maihahambing sa haba ng daluyong, kung gayon ang geometric na optika ay hindi naaangkop.

Qualitatively, ang pag-uugali ng liwanag sa likod ng isang balakid ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng Huygens' prinsipyo, na ginagawang posible upang bumuo ng wave front sa isang instant mula sa isang kilalang posisyon sa isang instant.

Ayon sa prinsipyo ni Huygens, ang bawat punto kung saan nararating ang paggalaw ng alon ay nagiging isang puntong pinagmumulan ng mga pangalawang alon. Ang sobre sa mga harapan ng pangalawang alon ay nagbibigay ng posisyon ng harap ng alon.

Panghihimasok ng liwanag

Hayaan sa isang punto sa daluyan ng dalawang alon (plane polarized) na pukawin ang dalawang oscillations parehong dalas at parehong direksyon:

At . (24.14)

Ang amplitude ng nagresultang oscillation ay tinutukoy ng expression:

Para sa mga hindi magkakaugnay na alon, ito ay nagbabago nang random at lahat ng mga halaga ay pantay na posibilidad. Samakatuwid, mula sa (24.15) ito ay sumusunod:

6 Kung ang mga alon ay magkakaugnay at , kung gayon

Ngunit ito ay nakasalalay sa , - ang haba ng landas mula sa mga pinagmumulan ng alon patungo sa isang naibigay na punto at naiiba para sa iba't ibang mga punto sa kapaligiran. Kaya naman, kapag ang magkakaugnay na mga alon ay pinatong, ang muling pamamahagi ng liwanag na pagkilos ng bagay sa espasyo ay nangyayari, bilang isang resulta kung saan ang intensity ng liwanag ay tumataas sa ilang mga punto sa medium, , at bumababa sa iba - . Ang kababalaghang ito ay tinatawag panghihimasok.

Ang kawalan ng panghihimasok sa pang-araw-araw na buhay kapag gumagamit ng ilang ilaw na pinagmumulan ay ipinaliwanag ng kanilang incoherence. Ang mga indibidwal na atom ay naglalabas ng mga pulso para sa c at ang haba ng tren ay ≈ 3 metro. Para sa bagong tren, hindi lamang random ang oryentasyon ng eroplano ng polariseysyon, ngunit ang yugto ay hindi rin mahuhulaan.

Sa katotohanan, ang magkakaugnay na mga alon ay nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng radiation ng isang pinagmulan sa dalawang bahagi. Kapag ang mga bahagi ay nakapatong, maaaring maobserbahan ang interference. Ngunit sa kasong ito, ang paghihiwalay ng mga optical na haba ay hindi dapat nasa pagkakasunud-sunod ng haba ng tren. Kung hindi, walang magiging interference, dahil iba't ibang mga tren ang nakapatong.

Hayaang mangyari ang paghihiwalay sa punto O, at superposisyon sa puntong P. Ang mga oscillation ay nasasabik sa P.

At (24.17)

Bilis ng pagpapalaganap ng alon sa nauugnay na media.

Paghiwalayin ang mga yugto sa isang punto R:

saan ang wavelength ng liwanag sa vacuum.

Ang halaga, i.e. katumbas ng pagkakaiba sa haba ng optical path sa pagitan ng mga puntong isinasaalang-alang ay tinatawag pagkakaiba sa optical path.

pagkatapos , sa (24.16) ay katumbas ng pagkakaisa, at ang intensity ng liwanag sa ay magiging maximum.

(24.20)

yun , ang mga oscillations sa isang punto ay nangyayari sa antiphase, na nangangahulugang ang intensity ng liwanag ay minimal.

COHERENCE

Pagkakaugnay- coordinated na paglitaw ng dalawa o higit pang mga proseso ng alon. Walang ganap na pagkakapare-pareho, kaya maaari nating pag-usapan ang iba't ibang antas ng pagkakaugnay.

Mayroong temporal at spatial na pagkakaugnay.

Temporal na pagkakaugnay-ugnay

Tunay na Wave Equation

Isinasaalang-alang namin ang interference ng mga alon na inilarawan ng mga equation ng form:

(1)

Gayunpaman, ang gayong mga alon ay isang mathematical abstraction, dahil ang alon na inilarawan ng (1) ay dapat na walang katapusan sa oras at espasyo. Sa kasong ito lamang ang mga dami ay maaaring maging tiyak na mga pare-pareho.

Ang isang tunay na alon, na nagreresulta mula sa superposisyon ng mga tren mula sa iba't ibang mga atom, ay naglalaman ng mga bahagi na ang mga frequency ay nasa isang may hangganang hanay ng dalas (ayon sa pagkakabanggit, mga wave vector sa ), at A at nakakaranas ng tuluy-tuloy na magulong pagbabago. Ang mga oscillations ay nasasabik sa ilang mga punto sa pamamagitan ng overlapping totoo waves, ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng expression:

At (2)

Bukod dito, ang magulong pagbabago sa mga function sa paglipas ng panahon sa (2) ay independyente.

Para sa pagiging simple ng pagsusuri, ipinapalagay namin na ang mga wave amplitude ay pare-pareho at magkapareho (ang kundisyong ito ay eksperimento na ipinatupad nang simple):

Ang mga pagbabago sa dalas at bahagi ay maaaring bawasan sa mga pagbabago sa dalas lamang o bahagi lamang. Sa katunayan, ipagpalagay natin na ang inharmonicity ng mga function (2) ay dahil sa phase jumps. Ngunit, ayon sa kung ano ang mapapatunayan sa matematika Ang teorama ni Fourier, anumang di-harmonic na function ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan ng mga harmonic na bahagi, ang mga frequency nito ay nasa ilang . Sa limitadong kaso, ang kabuuan ay napupunta sa isang integral: anumang may hangganan at pinagsama-samang function ay maaaring katawanin ng Fourier integral:

, (3)

saan ay ang amplitude ng harmonic component ng frequency, analytical na tinutukoy ng kaugnayan:

(4)

Kaya, ang isang function na di-harmonic dahil sa isang pagbabago sa phase ay maaaring katawanin bilang isang superposisyon ng mga harmonic na bahagi na may mga frequency sa ilang .

Sa kabilang banda, ang isang function na may variable frequency at phase ay maaaring bawasan sa isang function na may lamang phase variable:

Samakatuwid, upang mapaamo ang karagdagang pagsusuri, ipagpalagay natin:

ibig sabihin, ipinatupad natin diskarte sa yugto sa konsepto ng "Temporal na pagkakaugnay".

Mga pantay na slope strip

Hayaang ang isang manipis na plane-parallel plate ay iluminado sa pamamagitan ng diffuse monochromatic liwanag. Maglagay ng collecting lens na kahanay sa plato, sa focal plane nito - screen. Ang nakakalat na liwanag ay naglalaman ng mga sinag mula sa iba't ibang direksyon. Ang insidente ng sinag sa isang anggulo ay nagbubunga ng 2 sinasalamin, na magsasama-sama sa punto . Totoo ito para sa lahat ng insidente ng sinag sa ibabaw ng plato sa isang partikular na anggulo, sa lahat ng mga punto sa plato. Tinitiyak ng lens na ang lahat ng naturang mga sinag ay nagtatagpo sa isang punto, dahil ang mga parallel ray na insidente sa lens sa isang tiyak na anggulo ay kinokolekta nito sa isang punto sa focal plane, i.e. sa screen. Sa punto O ang optical axis ng lens ay nag-intersect sa screen. Sa puntong ito, ang mga sinag na tumatakbo parallel sa optical axis ay nakolekta.

Ang insidente ng sinag sa isang anggulo , ngunit hindi sa eroplano ng pagguhit, ngunit sa ibang mga eroplano, ay magsasama-sama sa mga puntong matatagpuan sa parehong distansya mula sa punto bilang ang punto . Bilang resulta ng pagkagambala ng mga sinag na ito, ang isang bilog na may tiyak na intensity ng liwanag ng insidente ay nabuo sa isang tiyak na distansya mula sa punto. Ang insidente ng sinag sa ibang anggulo ay bumubuo ng bilog sa screen na may ibang liwanag, na depende sa pagkakaiba ng optical path ng mga ito. Bilang isang resulta, ang mga alternating dark at light stripes sa hugis ng mga bilog ay nabuo sa screen. Ang bawat isa sa mga bilog ay nabuo sa pamamagitan ng ray insidente sa isang tiyak na anggulo, at sila ay tinatawag na mga guhitan ng pantay na slope. Ang mga banda na ito ay naisalokal sa infinity.

Ang papel ng lens ay maaaring gampanan ng lens, at ang papel ng screen ay maaaring gampanan ng retina. Sa kasong ito, ang mata ay dapat na tanggapin sa kawalang-hanggan. Sa puting liwanag, ang mga multi-kulay na guhit ay nakuha.

Mga guhitan ng pantay na kapal

Kumuha tayo ng isang hugis-wedge na plato. Hayaan itong mahulog sa kanya parallel beam ng liwanag. Isaalang-alang natin ang mga sinag na makikita mula sa itaas at ibabang mga mukha ng plato. Kung ang mga sinag na ito ay pinagsama ng isang lens sa isang punto, sila ay makagambala. Sa isang maliit na anggulo sa pagitan ng mga mukha ng plato, ang pagkakaiba sa landas ng mga sinag ay maaaring kalkulahin gamit ang form
le para sa isang plane-parallel plate. Ang mga sinag na nabuo mula sa saklaw ng sinag sa ibang punto ng plato ay kokolektahin ng lens sa punto. Ang pagkakaiba sa kanilang stroke ay tinutukoy ng kapal ng plato sa kaukulang lugar. Mapapatunayan na ang lahat ng mga punto ng uri P ay nasa parehong eroplano na dumadaan sa tuktok ng wedge.

Kung iposisyon mo ang screen upang ito ay magkakaugnay sa ibabaw kung saan ang mga puntong P, P 1 P 2 ay namamalagi, pagkatapos ay isang sistema ng liwanag at madilim na mga guhit ay lilitaw dito, na ang bawat isa ay nabuo dahil sa mga pagmuni-muni mula sa plato sa mga lugar ng isang tiyak na kapal. Samakatuwid, sa kasong ito ang mga guhitan ay tinatawag mga guhitan ng pantay na kapal.

Kapag naobserbahan sa puting liwanag, ang mga guhit ay magiging kulay. Ang mga banda ng pantay na kapal ay naisalokal malapit sa ibabaw ng plato. Sa normal na saklaw ng liwanag - sa ibabaw.

Sa totoong mga kondisyon, kapag sinusunod ang pangkulay ng sabon at mga pelikula ng langis, ang mga halo-halong guhit ay sinusunod.

Diffraction ng liwanag.

27.1. Diffraction ng liwanag

Diffractiontinawag isang hanay ng mga phenomena na naobserbahan sa isang daluyan na may matalim na optical inhomogeneities at nauugnay sa mga paglihis sa pagpapalaganap ng liwanag mula sa mga batas ng geometric na optika .

Upang obserbahan ang diffraction, isang opaque na hadlang ang inilalagay sa daanan ng isang liwanag na alon mula sa isang tiyak na pinagmulan, na sumasakop sa bahagi ng ibabaw ng alon ng alon na ibinubuga ng pinagmulan. Ang resultang pattern ng diffraction ay sinusunod sa isang screen na matatagpuan sa kahabaan ng pagpapatuloy ng mga sinag.

Mayroong dalawang uri ng diffraction. Kung ang mga sinag na nagmumula sa pinagmulan at mula sa balakid hanggang sa punto ng pagmamasid ay maaaring ituring na halos magkatulad, kung gayon sinasabi nila naFraunhofer diffraction, o diffraction sa parallel beam. Kung ang mga kundisyon ng diffraction ng Fraunhofer ay hindi natutugunan,pag-usapan ang tungkol sa Fresnel diffraction.

Kinakailangang malinaw na maunawaan na walang pangunahing pisikal na pagkakaiba sa pagitan ng interference at diffraction. Ang parehong mga phenomena ay sanhi ng muling pamamahagi ng enerhiya ng magkakapatong na magkakaugnay na light wave. Karaniwan kapag isinasaalang-alang ang isang may hangganan na numero hiwalay na mga mapagkukunan liwanag, pagkatapos ay pinag-uusapan nila panghihimasok . Kung ang superposisyon ng mga alon mula sa magkakaugnay na mga mapagkukunan na patuloy na ipinamamahagi sa kalawakan tapos pinag-uusapan nila diffraction .

27.2. Prinsipyo ng Huygens–Fresnel

Ang prinsipyo ng Huygens ay nagbibigay-daan, sa prinsipyo, na ipaliwanag ang pagtagos ng liwanag sa rehiyon ng isang geometric na anino, ngunit walang sinasabi tungkol sa intensity ng mga alon na nagpapalaganap sa iba't ibang direksyon. Dinagdagan ni Fresnel ang prinsipyo ng Huygens na may indikasyon kung paano dapat kalkulahin ang intensity ng radiation mula sa isang elemento ng wave surface sa iba't ibang direksyon, pati na rin ang isang indikasyon na ang mga pangalawang alon ay magkakaugnay, at kapag kinakalkula ang intensity ng liwanag sa isang tiyak na punto, kinakailangang isaalang-alang ang pagkagambala ng mga pangalawang alon. .

Mga proseso ng alon

Pangunahing konsepto at kahulugan

Mga equation ng eroplano at spherical wave

Equation ng alon ay isang expression na tumutukoy sa displacement ng isang oscillating point bilang isang function ng mga coordinate ng equilibrium na posisyon ng punto at oras:

Kung nag-commit ang source pana-panahon oscillations, pagkatapos ay ang function (22.2) ay dapat na isang periodic function ng parehong mga coordinate at oras. Ang periodicity sa oras ay sumusunod mula sa katotohanan na ang function naglalarawan ng mga pana-panahong oscillations ng isang punto na may mga coordinate; periodicity sa mga coordinate - mula sa katotohanan na ang mga puntos na matatagpuan sa layo kasama ang direksyon ng pagpapalaganap ng alon ay nag-o-ocillate sa parehong paraan

Limitahan natin ang ating sarili sa pagsasaalang-alang sa mga harmonic wave, kapag ang mga punto sa medium ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations. Dapat pansinin na ang anumang di-harmonic na function ay maaaring kinakatawan bilang resulta ng superposisyon ng mga harmonic wave. Samakatuwid, ang pagsasaalang-alang lamang ng mga harmonic wave ay hindi humahantong sa isang pangunahing pagkasira sa pangkalahatan ng mga resulta na nakuha.

Isaalang-alang natin ang isang alon ng eroplano. Pumili tayo ng coordinate system upang ang axis Oh kasabay ng direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Pagkatapos ang mga ibabaw ng alon ay magiging patayo sa axis Oh at, dahil ang lahat ng mga punto ng ibabaw ng alon ay nag-vibrate nang pantay, ang pag-aalis ng mga punto ng daluyan mula sa mga posisyon ng equilibrium ay depende lamang sa x at t:

Hayaang ang mga vibrations ng mga punto na nakahiga sa eroplano ay may anyo:

(22.4)

Oscillations sa isang eroplano na matatagpuan sa malayo X mula sa pinanggalingan, lag sa oras mula sa mga oscillation sa tagal ng panahon na kinakailangan para masakop ng alon ang distansya X, at inilalarawan ng equation

which is equation ng isang plane wave na kumakalat sa direksyon ng Ox axis.

Kapag nagmula ang equation (22.5), ipinapalagay namin na ang amplitude ng mga oscillations ay pareho sa lahat ng mga punto. Sa kaso ng isang plane wave, ito ay totoo kung ang wave energy ay hindi hinihigop ng medium.

Isaalang-alang natin ang ilang halaga ng bahagi sa equation (22.5):

(22.6)

Ang equation (22.6) ay nagbibigay ng ugnayan sa pagitan ng oras t at lugar- X, kung saan kasalukuyang ipinapatupad ang tinukoy na halaga ng phase. Ang pagkakaroon ng natukoy mula sa equation (22.6), nakita namin ang bilis kung saan ang isang ibinigay na halaga ng phase ay gumagalaw. Differentiating (22.6), nakuha namin ang:

Saan sumusunod (22.7)

Equation ng alon ay isang equation na nagpapahayag ng dependence ng displacement ng isang oscillating particle na nakikilahok sa isang wave process sa coordinate ng equilibrium position at time nito:

Ang function na ito ay dapat na panaka-nakang may kinalaman sa oras at may kinalaman sa mga coordinate. Bilang karagdagan, ang mga punto ay matatagpuan sa malayo l mula sa isa't isa, mag-oscillate sa parehong paraan.

Hanapin natin ang uri ng function x sa kaso ng isang alon ng eroplano.

Isaalang-alang natin ang isang plane harmonic wave na kumakalat sa positibong direksyon ng axis sa isang medium na hindi sumisipsip ng enerhiya. Sa kasong ito, ang mga ibabaw ng alon ay magiging patayo sa axis. Ang lahat ng mga dami na nagpapakilala sa oscillatory motion ng mga particle ng medium ay nakasalalay lamang sa oras at mga coordinate. Ang offset ay magdedepende lamang sa at: . Hayaang ang oscillation ng isang punto na may coordinate (ang pinagmulan ng oscillation) ay ibigay ng function. Gawain: hanapin ang uri ng vibration ng mga puntos sa eroplano na tumutugma sa isang arbitrary na halaga. Upang makapaglakbay mula sa isang eroplano patungo sa eroplanong ito, ang isang alon ay nangangailangan ng oras. Dahil dito, ang mga oscillations ng mga particle na nakahiga sa eroplano ay mahuhuli sa yugto ng isang oras mula sa mga oscillations ng mga particle sa eroplano. Pagkatapos ang equation ng particle oscillations sa eroplano ay magkakaroon ng anyo:

Bilang isang resulta, nakuha namin ang equation ng isang alon ng eroplano na nagpapalaganap sa pagtaas ng direksyon:

. (3)

Sa equation na ito, ay ang amplitude ng wave; - cyclic frequency; – paunang yugto, na tinutukoy ng pagpili ng reference point at ; - yugto ng alon ng eroplano.

Hayaang maging pare-pareho ang halaga ng wave phase (inaayusin namin ang phase value sa wave equation):

Bawasan natin ang ekspresyong ito ng at ibahin natin. Bilang resulta, nakukuha namin ang:

o .

Kaya, ang bilis ng pagpapalaganap ng wave sa plane wave equation ay walang iba kundi ang bilis ng propagation ng isang fixed phase ng wave. Ang bilis na ito ay tinatawag bilis ng phase .

Para sa isang sine wave, ang bilis ng paglipat ng enerhiya ay katumbas ng bilis ng phase. Ngunit ang isang sine wave ay hindi nagdadala ng anumang impormasyon, at ang anumang signal ay isang modulated wave, i.e. hindi sinusoidal (hindi harmonic). Kapag nilulutas ang ilang mga problema, lumalabas na ang bilis ng phase ay mas malaki kaysa sa bilis ng liwanag. Walang kabalintunaan dito, dahil... ang bilis ng phase movement ay hindi ang bilis ng transmission (propagation) ng enerhiya. Ang enerhiya at masa ay hindi maaaring gumalaw sa bilis na mas malaki kaysa sa bilis ng liwanag c .

Karaniwan ang plane wave equation ay binibigyan ng medyo simetriko na anyo. Upang gawin ito, ipasok ang halaga , na tinatawag na wave number . Ibahin natin ang expression para sa wave number. Isulat natin ito sa form (). Ipalit natin ang expression na ito sa equation ng plane wave:

Sa wakas nakuha namin

Ito ang equation ng isang plane wave na nagpapalaganap sa tumataas na direksyon. Ang kabaligtaran na direksyon ng pagpapalaganap ng alon ay mailalarawan sa pamamagitan ng isang equation kung saan magbabago ang tanda sa harap ng termino.

Maginhawang isulat ang plane wave equation sa sumusunod na anyo.

Karaniwang tanda Re ay tinanggal, na nagpapahiwatig na ang tunay na bahagi lamang ng kaukulang expression ang kinuha. Bilang karagdagan, ang isang kumplikadong numero ay ipinakilala.

Ang numerong ito ay tinatawag na complex amplitude. Ang modulus ng numerong ito ay nagbibigay ng amplitude, at ang argumento ay nagbibigay ng paunang yugto ng wave.

Kaya, ang equation ng isang plane continuous wave ay maaaring katawanin sa sumusunod na anyo.

Lahat ng tinalakay sa itaas ay may kaugnayan sa isang daluyan kung saan walang wave attenuation. Sa kaso ng wave attenuation, alinsunod sa batas ni Bouguer (Pierre Bouguer, French scientist (1698 - 1758)), bababa ang amplitude ng wave habang lumalaganap ito. Pagkatapos ang equation ng plane wave ay magkakaroon ng sumusunod na anyo.

a– wave attenuation coefficient. A 0 – amplitude ng mga oscillations sa isang punto na may mga coordinate . Ito ang reciprocal ng distansya kung saan bumababa ang wave amplitude e minsan.

Hanapin natin ang equation ng isang spherical wave. Isasaalang-alang namin ang pinagmulan ng mga oscillation na parang point. Posible ito kung lilimitahan natin ang ating sarili sa pagsasaalang-alang sa alon sa layo na mas malaki kaysa sa laki ng pinagmulan. Ang isang alon mula sa naturang pinagmulan sa isang isotropic at homogenous na daluyan ay magiging spherical . Ang mga puntong nakahiga sa ibabaw ng alon ng radius ay mag-o-oscillate sa phase

Ang amplitude ng mga oscillations sa kasong ito, kahit na ang enerhiya ng alon ay hindi hinihigop ng daluyan, ay hindi mananatiling pare-pareho. Ito ay bumababa sa distansya mula sa pinagmulan ayon sa batas. Samakatuwid, ang spherical wave equation ay may anyo:

Dahil sa mga ginawang pagpapalagay, ang equation ay wasto lamang para sa , na higit na lumalampas sa laki ng pinagmumulan ng alon. Ang equation (6) ay hindi naaangkop para sa maliliit na halaga, dahil ang amplitude ay may posibilidad na infinity, at ito ay walang katotohanan.

Sa pagkakaroon ng attenuation sa medium, ang equation ng isang spherical wave ay isusulat tulad ng sumusunod.

Bilis ng grupo

Ang isang mahigpit na monochromatic wave ay isang walang katapusang sequence ng "humps" at "valleys" sa oras at espasyo.

Ang bilis ng phase ng wave na ito o (2)

Imposibleng magpadala ng signal gamit ang naturang alon, dahil sa anumang punto sa alon ang lahat ng "humps" ay pareho. Dapat iba ang signal. Upang maging tanda (marka) sa alon. Ngunit pagkatapos ay hindi na magiging harmonic ang alon, at hindi ilalarawan ng equation (1). Ang isang signal (pulso) ay maaaring kinakatawan ayon sa Fourier's theorem bilang isang superposisyon ng mga harmonic wave na may mga frequency na nakapaloob sa isang tiyak na agwat. Dw . Superposisyon ng mga alon na kakaunti ang pagkakaiba sa bawat isa sa dalas,

tinawag wave packet o pangkat ng mga alon .

Ang expression para sa isang pangkat ng mga alon ay maaaring isulat bilang mga sumusunod.

(3)

Icon w binibigyang-diin na ang mga dami na ito ay nakasalalay sa dalas.

Ang wave packet na ito ay maaaring isang kabuuan ng mga wave na may bahagyang magkaibang mga frequency. Kung saan ang mga yugto ng mga alon ay nag-tutugma, ang isang pagtaas sa amplitude ay sinusunod, at kung saan ang mga phase ay kabaligtaran, ang isang pamamasa ng amplitude ay sinusunod (ang resulta ng pagkagambala). Ang larawang ito ay ipinapakita sa figure. Upang ang isang superposisyon ng mga alon ay maituturing na isang pangkat ng mga alon, ang sumusunod na kondisyon ay dapat matugunan: Dw<< w 0 .

Sa isang non-dispersive medium, lahat ng plane waves na bumubuo ng wave packet ay kumakalat na may parehong phase velocity v . Ang pagpapakalat ay ang pag-asa ng bilis ng phase ng isang sinusoidal wave sa isang daluyan sa dalas. Isasaalang-alang namin ang hindi pangkaraniwang bagay ng pagpapakalat sa ibang pagkakataon sa seksyong "Wave Optics". Sa kawalan ng dispersion, ang bilis ng paggalaw ng wave packet ay tumutugma sa bilis ng phase v . Sa isang dispersive medium, ang bawat alon ay nagkakalat sa sarili nitong bilis. Samakatuwid, ang wave packet ay kumakalat sa paglipas ng panahon at ang lapad nito ay tumataas.

Kung ang dispersion ay maliit, kung gayon ang wave packet ay hindi masyadong mabilis na kumalat. Samakatuwid, ang isang tiyak na bilis ay maaaring maiugnay sa paggalaw ng buong pakete U .

Ang bilis kung saan gumagalaw ang gitna ng wave packet (ang puntong may pinakamataas na amplitude) ay tinatawag na group velocity.

Sa isang dispersive na kapaligiran v¹U . Kasabay ng paggalaw ng wave packet mismo, ang "humps" sa loob ng packet mismo ay gumagalaw. Ang "humps" ay gumagalaw sa kalawakan nang mabilis v , at ang pakete sa kabuuan nang may bilis U .

Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang paggalaw ng wave packet gamit ang halimbawa ng superposition ng dalawang wave na may parehong amplitude at magkaibang frequency. w (iba't ibang wavelength l ).

Isulat natin ang mga equation ng dalawang waves. Para sa pagiging simple, ipagpalagay natin ang mga unang yugto j 0 = 0.

Dito

Hayaan Dw<< w , ayon sa pagkakabanggit Dk<< k .

Pagsamahin natin ang mga panginginig ng boses at isagawa ang mga pagbabagong-anyo gamit ang trigonometric formula para sa kabuuan ng mga cosine:

Sa unang cosine ay papabayaan natin Dwt At Dkx , na mas maliit kaysa sa iba pang dami. Isaalang-alang natin iyon cos(–a) = cosa . Isusulat natin ito sa wakas.

(4)

Ang multiplier sa mga square bracket ay nagbabago sa oras at mas mabagal ang coordinate kaysa sa pangalawang multiplier. Dahil dito, ang expression (4) ay maaaring ituring bilang isang equation ng isang plane wave na may amplitude na inilarawan ng unang factor. Sa graphically, ang wave na inilarawan ng expression (4) ay ipinakita sa figure na ipinapakita sa itaas.

Ang resultang amplitude ay nakuha bilang isang resulta ng pagdaragdag ng mga alon, samakatuwid, ang maxima at minima ng amplitude ay masusunod.

Ang pinakamataas na amplitude ay matutukoy ng sumusunod na kondisyon.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax– coordinate ng maximum amplitude.

Kinukuha ng cosine ang pinakamataas na halaga ng modulo nito p .

Ang bawat isa sa maxima na ito ay maaaring ituring na sentro ng kaukulang grupo ng mga alon.

Resolving (5) medyo xmax kukunin natin.

Dahil ang bilis ng phase ay tinatawag na group velocity. Ang pinakamataas na amplitude ng wave packet ay gumagalaw sa bilis na ito. Sa limitasyon, ang expression para sa bilis ng pangkat ay magkakaroon ng sumusunod na anyo.

(6)

Ang expression na ito ay wasto para sa gitna ng isang pangkat ng isang arbitrary na bilang ng mga alon.

Dapat tandaan na kapag ang lahat ng mga tuntunin ng pagpapalawak ay tumpak na isinasaalang-alang (para sa isang arbitrary na bilang ng mga alon), ang expression para sa amplitude ay nakuha sa paraang sumusunod na ang wave packet ay kumakalat sa paglipas ng panahon.
Ang expression para sa bilis ng pangkat ay maaaring bigyan ng ibang anyo.

Sa kawalan ng pagkakaiba

Ang pinakamataas na intensity ay nangyayari sa gitna ng wave group. Samakatuwid, ang bilis ng paglipat ng enerhiya ay katumbas ng bilis ng pangkat.

Ang konsepto ng group velocity ay naaangkop lamang sa ilalim ng kondisyon na mababa ang wave absorption sa medium. Sa makabuluhang pagpapahina ng alon, nawawalan ng kahulugan ang konsepto ng bilis ng grupo. Ang kasong ito ay sinusunod sa rehiyon ng maanomalyang pagpapakalat. Isasaalang-alang namin ito sa seksyong "Wave Optics".

Portal para sa mga mag-aaral. Paghahanda sa sarili

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO