Ang isang algebraic expression sa talaan kung saan, kasama ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas at multiplikasyon, ay gumagamit din ng paghahati sa literal na mga expression, ay tinatawag na isang fractional algebraic expression. Ganito, halimbawa, ang mga expression
Tinatawag namin ang isang algebraic fraction na isang algebraic expression na may anyo ng isang quotient ng paghahati ng dalawang integer algebraic expression (halimbawa, monomials o polynomials). Ganito, halimbawa, ang mga expression
ang pangatlo ng mga expression).
Ang mga pagbabagong-anyo ng pagkakakilanlan ng mga fractional algebraic na expression ay para sa karamihang nilayon upang kumatawan sa mga ito bilang isang algebraic fraction. Upang makahanap ng isang karaniwang denominator, ang factorization ng mga denominator ng mga fraction - mga termino ay ginagamit upang mahanap ang kanilang hindi bababa sa karaniwang maramihang. Kapag binabawasan ang mga algebraic fraction, ang mahigpit na pagkakakilanlan ng mga expression ay maaaring labagin: kinakailangang ibukod ang mga halaga ng mga dami kung saan ang kadahilanan kung saan ang pagbabawas ay ginawa.
Magbigay tayo ng mga halimbawa ng magkaparehong pagbabago ng mga fractional algebraic expression.
Halimbawa 1: Pasimplehin ang isang expression
Ang lahat ng mga termino ay maaaring bawasan sa isang karaniwang denominator (ito ay maginhawa upang baguhin ang sign sa denominator ng huling termino at ang sign sa harap nito):
Ang aming expression ay katumbas ng isa para sa lahat ng mga halaga maliban sa mga halagang ito, hindi ito tinukoy at ang pagbawas ng fraction ay ilegal).
Halimbawa 2. Kinakatawan ang expression bilang isang algebraic fraction
Solusyon. Ang expression ay maaaring kunin bilang isang karaniwang denominator. Sunud-sunod naming mahanap:
Mga ehersisyo
1. Hanapin ang mga halaga ng mga algebraic na expression para sa tinukoy na mga halaga ng mga parameter:
2. I-factorize.
Kabilang sa iba't ibang mga expression na isinasaalang-alang sa algebra, ang mga kabuuan ng monomial ay sumasakop sa isang mahalagang lugar. Narito ang mga halimbawa ng gayong mga ekspresyon:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)
Ang kabuuan ng mga monomial ay tinatawag na polynomial. Ang mga termino sa isang polynomial ay tinatawag na mga miyembro ng polynomial. Ang mga monomial ay tinutukoy din bilang mga polynomial, na isinasaalang-alang ang isang monomial bilang isang polynomial na binubuo ng isang miyembro.
Halimbawa, polynomial
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
maaaring gawing simple.
Kinakatawan namin ang lahat ng mga termino bilang monomials ng karaniwang anyo:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)
Nagbibigay kami ng mga katulad na termino sa nagresultang polynomial:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Ang resulta ay isang polynomial, ang lahat ng mga miyembro ay monomials ng karaniwang anyo, at kasama ng mga ito ay walang mga katulad. Ang ganitong mga polynomial ay tinatawag polynomial ng karaniwang anyo.
Per polynomial degree karaniwang anyo ang pinakamalaki sa mga kapangyarihan ng mga miyembro nito. Kaya, ang binomial \(12a^2b - 7b \) ay may ikatlong antas, at ang trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) ay may pangalawa.
Karaniwan, ang mga tuntunin ng karaniwang anyo na polynomial na naglalaman ng isang variable ay nakaayos sa pababang pagkakasunud-sunod ng mga exponents nito. Halimbawa:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)
Ang kabuuan ng ilang polynomial ay maaaring i-convert (pinasimple) sa isang karaniwang anyo na polynomial.
Kung minsan ang mga miyembro ng isang polynomial ay kailangang hatiin sa mga grupo, na nakapaloob sa bawat pangkat sa mga panaklong. Dahil ang mga panaklong ay kabaligtaran ng mga panaklong, madali itong bumalangkas mga panuntunan sa pagbubukas ng panaklong:
Kung ang + sign ay inilalagay bago ang mga bracket, ang mga terminong nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may parehong mga palatandaan.
Kung ang isang "-" na palatandaan ay inilagay sa harap ng mga bracket, kung gayon ang mga termino na nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may kabaligtaran na mga palatandaan.
Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng isang monomial at isang polynomial
Gamit ang distributive property ng multiplication, ang isa ay maaaring ibahin ang anyo (pasimplehin) ang produkto ng isang monomial at isang polynomial sa isang polynomial. Halimbawa:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Ang produkto ng isang monomial at isang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng monomial na ito at bawat isa sa mga termino ng polynomial.
Ang resulta na ito ay kadalasang binabalangkas bilang panuntunan.
Upang i-multiply ang isang monomial sa isang polynomial, dapat isa-multiply ang monomial na ito sa bawat isa sa mga tuntunin ng polynomial.
Paulit-ulit naming ginamit ang panuntunang ito para sa pagpaparami ng kabuuan.
Ang produkto ng polynomials. Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng dalawang polynomial
Sa pangkalahatan, ang produkto ng dalawang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng produkto ng bawat termino ng isang polynomial at bawat termino ng isa pa.
Karaniwang gamitin ang sumusunod na panuntunan.
Upang i-multiply ang isang polynomial sa isang polynomial, kailangan mong i-multiply ang bawat termino ng isang polynomial sa bawat termino ng isa at idagdag ang mga resultang produkto.
Mga pinaikling pormula ng pagpaparami. Mga parisukat ng Kabuuan, Pagkakaiba, at Pagkakaiba
Ang ilang mga expression sa algebraic transformations ay kailangang harapin nang mas madalas kaysa sa iba. Marahil ang pinakakaraniwang mga expression ay \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) at \(a^2 - b^2 \), iyon ay, ang parisukat ng kabuuan, ang parisukat ng pagkakaiba, at parisukat na pagkakaiba. Napansin mo na ang mga pangalan ng mga expression na ito ay tila hindi kumpleto, kaya, halimbawa, \((a + b)^2 \) ay, siyempre, hindi lamang ang parisukat ng kabuuan, ngunit ang parisukat ng kabuuan ng a at b. Gayunpaman, ang parisukat ng kabuuan ng a at b ay hindi gaanong karaniwan, bilang panuntunan, sa halip na mga titik a at b, naglalaman ito ng iba't ibang, minsan medyo kumplikadong mga expression.
Ang mga ekspresyong \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ay madaling i-convert (pasimplehin) sa mga polynomial ng karaniwang anyo, sa katunayan, natugunan mo na ang ganoong gawain kapag nagpaparami ng mga polynomial. :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Ang mga resultang pagkakakilanlan ay kapaki-pakinabang na tandaan at ilapat nang walang mga intermediate na kalkulasyon. Ang mga maikling pormulasyon sa salita ay nakakatulong dito.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ang parisukat ng kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat at ang dobleng produkto.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ang parisukat ng pagkakaiba ay ang kabuuan ng mga parisukat nang hindi nadodoble ang produkto.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ang pagkakaiba ng mga parisukat ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba at ang kabuuan.
Ang tatlong pagkakakilanlang ito ay nagbibigay-daan sa mga pagbabagong palitan ang kanilang mga kaliwang bahagi ng mga kanan at vice versa - mga kanang bahagi ng mga kaliwa. Ang pinakamahirap na bagay sa kasong ito ay upang makita ang kaukulang mga expression at maunawaan kung ano ang mga variable na a at b ay pinalitan sa kanila. Tingnan natin ang ilang halimbawa ng paggamit ng mga pinaikling formula ng multiplikasyon.
Sa tulong ng anumang wika, maaari mong ipahayag ang parehong impormasyon sa iba't ibang salita at parirala. Ang wikang matematika ay walang pagbubukod. Ngunit ang parehong expression ay maaaring katumbas na nakasulat sa iba't ibang paraan. At sa ilang mga sitwasyon, ang isa sa mga entry ay mas simple. Pag-uusapan natin ang tungkol sa pagpapasimple ng mga expression sa araling ito.
Ang mga tao ay nakikipag-usap sa iba't ibang wika. Para sa amin, ang isang mahalagang paghahambing ay ang pares na "Wikang Ruso - wikang matematika". Ang parehong impormasyon ay maaaring iulat sa iba't ibang wika. Ngunit, bukod dito, maaari itong mabigkas nang iba sa isang wika.
Halimbawa: "Si Peter ay kaibigan ni Vasya", "Si Vasya ay kaibigan ni Petya", "Si Peter at Vasya ay magkaibigan". Iba ang sinabi, pero iisa lang. Sa alinman sa mga pariralang ito, mauunawaan natin kung ano ang nakataya.
Tingnan natin ang pariralang ito: "Ang batang si Petya at ang batang si Vasya ay magkaibigan." Naiintindihan namin kung ano ang nakataya. Gayunpaman, hindi namin gusto ang tunog ng pariralang ito. Hindi ba natin maaaring pasimplehin ito, sabihin ang pareho, ngunit mas simple? "Boy and boy" - maaari mong sabihin nang isang beses: "Magkaibigan sina Petya at Vasya."
"Boys" ... Hindi ba malinaw sa pangalan nila na hindi sila babae. Tinatanggal namin ang "mga lalaki": "Magkaibigan sina Petya at Vasya." At ang salitang "kaibigan" ay maaaring mapalitan ng "mga kaibigan": "Si Petya at Vasya ay magkaibigan." Bilang resulta, ang una, mahaba, pangit na parirala ay pinalitan ng katumbas na pahayag na mas madaling sabihin at mas madaling maunawaan. Pinasimple namin ang pariralang ito. Ang pasimplehin ay nangangahulugang mas madaling sabihin, ngunit hindi mawala, hindi papangitin ang kahulugan.
Ang parehong bagay ay nangyayari sa wikang matematika. Ang parehong bagay ay maaaring sabihin nang iba. Ano ang ibig sabihin ng gawing simple ang isang expression? Nangangahulugan ito na para sa orihinal na expression mayroong maraming mga katumbas na expression, iyon ay, ang mga iyon ay pareho ang ibig sabihin. At mula sa lahat ng karamihang ito, dapat nating piliin ang pinakasimple, sa aming opinyon, o ang pinaka-angkop para sa aming karagdagang mga layunin.
Halimbawa, isaalang-alang ang isang numeric na expression. Ito ay magiging katumbas ng .
Katumbas din ito ng unang dalawa: 
.
Lumalabas na pinasimple namin ang aming mga expression at natagpuan ang pinakamaikling katumbas na expression.
Para sa mga numeric na expression, kailangan mong palaging gawin ang lahat ng trabaho at makuha ang katumbas na expression bilang isang solong numero.
Isaalang-alang ang isang halimbawa ng literal na pagpapahayag . Malinaw, ito ay magiging mas simple.
Kapag pinasimple ang mga literal na expression, dapat mong gawin ang lahat ng mga aksyon na posible.
Kailangan bang gawing simple ang isang expression? Hindi, kung minsan ang isang katumbas ngunit mas mahabang notasyon ay magiging mas maginhawa para sa amin.
Halimbawa: Ibawas ang numero sa numero.
Posibleng kalkulahin, ngunit kung ang unang numero ay kinakatawan ng katumbas nitong notasyon: , kung gayon ang mga kalkulasyon ay magiging madalian: .
Iyon ay, ang isang pinasimple na expression ay hindi palaging kapaki-pakinabang para sa amin para sa karagdagang mga kalkulasyon.
Gayunpaman, kadalasan ay nahaharap tayo sa isang gawain na parang "pasimplehin ang pagpapahayag."
Pasimplehin ang expression: .
Solusyon
1) Magsagawa ng mga aksyon sa una at pangalawang bracket: .
2) Kalkulahin ang mga produkto: .
Malinaw, ang huling expression ay may mas simpleng anyo kaysa sa una. Pinasimple namin ito.
Upang gawing simple ang expression, dapat itong mapalitan ng katumbas (katumbas).
Upang matukoy ang katumbas na expression, dapat mong:
1) isagawa ang lahat ng posibleng aksyon,
2) gamitin ang mga katangian ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati upang gawing simple ang mga kalkulasyon.
Mga katangian ng pagdaragdag at pagbabawas:
1. Commutative property ng karagdagan: hindi nagbabago ang kabuuan mula sa muling pagsasaayos ng mga termino.
2. Kaakibat na pag-aari ng karagdagan: upang magdagdag ng ikatlong numero sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlong numero sa unang numero.
3. Ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero: upang ibawas ang kabuuan mula sa isang numero, maaari mong ibawas ang bawat termino nang paisa-isa.
Mga katangian ng multiplikasyon at paghahati
1. Ang commutative property ng multiplication: ang produkto ay hindi nagbabago mula sa isang permutation ng mga salik.
2. Kaakibat na ari-arian: upang i-multiply ang isang numero sa produkto ng dalawang numero, maaari mo munang i-multiply ito sa unang salik, at pagkatapos ay i-multiply ang resultang produkto sa pangalawang salik.
3. Ang distributive property ng multiplication: upang ma-multiply ang isang numero sa isang sum, kailangan mong i-multiply ito sa bawat term nang hiwalay.
Tingnan natin kung paano talaga namin ginagawa ang mga kalkulasyon ng kaisipan.
Kalkulahin:
Solusyon
1) Isipin kung paano
2) Katawanin natin ang unang multiplier bilang kabuuan ng bit terms at gawin ang multiplikasyon:
3) maaari mong isipin kung paano at gawin ang pagpaparami:
4) Palitan ang unang salik ng katumbas na kabuuan:
Ang distributive law ay maaari ding gamitin sa kabilang direksyon: .
Sundin ang mga hakbang:
1) 
2) 
Solusyon
1) Para sa kaginhawahan, maaari mong gamitin ang batas sa pamamahagi, gamitin lamang ito sa tapat na direksyon - alisin ang karaniwang kadahilanan sa mga bracket.
2) Alisin natin ang karaniwang salik sa mga bracket
Kinakailangang bumili ng linoleum sa kusina at pasilyo. Lugar ng kusina - pasilyo -. Mayroong tatlong uri ng mga linoleum: para sa, at rubles para sa. Magkano ang halaga ng bawat isa sa tatlong uri ng linoleum? (Larawan 1)
kanin. 1. Ilustrasyon para sa kalagayan ng problema
Solusyon
Paraan 1. Maaari mong hiwalay na mahanap kung magkano ang pera na kakailanganin upang bumili ng linoleum sa kusina, at pagkatapos ay idagdag ito sa pasilyo at idagdag ang mga resultang gawa.
Puna 1
Ang isang lohikal na function ay maaaring isulat gamit ang isang lohikal na expression, at pagkatapos ay maaari kang pumunta sa lohikal na circuit. Ito ay kinakailangan upang pasimplehin ang mga lohikal na expression upang makakuha ng kasing simple hangga't maaari (at samakatuwid ay mas mura) lohikal na circuit. Sa katunayan, ang isang lohikal na pag-andar, isang lohikal na pagpapahayag, at isang lohikal na circuit ay tatlong magkakaibang wika na nagsasalita tungkol sa parehong nilalang.
Upang gawing simple ang mga lohikal na expression, gamitin mga batas ng algebra ng lohika.
Ang ilang mga pagbabagong-anyo ay katulad ng mga pagbabagong-anyo ng mga pormula sa klasikal na algebra (pagba-bracket sa karaniwang salik, gamit ang commutative at combinational na mga batas, atbp.), habang ang iba pang mga pagbabagong-anyo ay nakabatay sa mga katangian na wala sa mga operasyong klasikal na algebra (gamit ang isang distributive law para sa conjunction, mga batas ng pagsipsip, gluing, mga panuntunan ni de Morgan, atbp.).
Ang mga batas ng algebra ng lohika ay binuo para sa mga pangunahing lohikal na operasyon - "HINDI" - inversion (negation), "AT" - conjunction (logical multiplication) at "OR" - disjunction (lohikal na karagdagan).
Ang batas ng double negation ay nangangahulugan na ang "HINDI" na operasyon ay nababaligtad: kung ilalapat mo ito ng dalawang beses, pagkatapos ay sa dulo ang lohikal na halaga ay hindi magbabago.
Ang batas ng ibinukod na gitna ay nagsasaad na ang anumang lohikal na pagpapahayag ay alinman sa totoo o mali (“walang pangatlo”). Samakatuwid, kung $A=1$, kung gayon ang $\bar(A)=0$ (at kabaliktaran), na nangangahulugan na ang pagsasama ng mga dami na ito ay palaging katumbas ng zero, at ang disjunction ay katumbas ng isa.
$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$
Pasimplehin natin ang formula na ito:
Larawan 3
Ito ay nagpapahiwatig na $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$.
Sagot: naglalaro ng chess ang mga mag-aaral na $B$, $C$ at $D$, ngunit hindi naglalaro ang mag-aaral na $A$.
Kapag pinasimple ang mga lohikal na expression, maaari mong gawin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:
- Palitan ang lahat ng "di-basic" na operasyon (katumbas, implikasyon, XOR, atbp.) ng kanilang mga expression sa pamamagitan ng mga pangunahing operasyon ng inversion, conjunction, at disjunction.
- Palawakin ang mga pagbabaligtad ng mga kumplikadong expression ayon sa mga panuntunan ni de Morgan sa paraang ang mga indibidwal na variable lamang ang may mga pagpapatakbo ng negasyon.
- Pagkatapos ay pasimplehin ang expression gamit ang pagpapalawak ng mga panaklong, pag-bracket ng mga karaniwang salik, at iba pang mga batas ng algebra ng lohika.
Halimbawa 2
Dito, ang panuntunan ni de Morgan, ang distributive law, ang batas ng ibinukod na gitna, ang commutative na batas, ang batas ng pag-uulit, ang muli na commutative na batas, at ang batas ng absorption ay ginagamit nang magkakasunod.
Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay bumalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang pagong". Ganito ang tunog:Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan sa kasalukuyang panahon, ang pamayanang pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... pagsusuri sa matematika, teorya ng hanay, bagong pisikal at pilosopikal na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa mga ito ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.
Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nalalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Mula sa pisikal na pananaw, tila bumagal ang oras hanggang sa ganap na paghinto sa sandaling naabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.
Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles para magpatakbo ng isang libong hakbang, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay nauuna ng walong daang hakbang kaysa sa pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kinakailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo sa parehong oras, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya). Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.
Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkatulad na elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.
Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.
Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.
Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang set na walang magkaparehong elemento ay hindi katumbas ng set na may magkakahawig na elemento. Dito nagsisimula ang saya.
Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugang hindi sila maituturing na magkakaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...
At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.
Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman gamit ang teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."
Linggo, Marso 18, 2018
Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.
Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika, ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.
Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.
2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.
3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.
Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.
Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay magkakaiba. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa isang malaking bilang ng 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal na mga sistema ng numero. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay tulad ng paghahanap ng lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro ay magbibigay sa iyo ng ganap na magkakaibang mga resulta.
Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumentong pabor sa katotohanang . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.
Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical na aksyon ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng sukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.
Aray! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?
Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.
Kung mayroon kang isang gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,
Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:
Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.
Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.
