trigonometriko bilog. Isang bilog. Bilog ng numero. Ano ito?

Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobra...")

Kadalasan ang mga tuntunin trigonometriko bilog, bilog na yunit, bilog na numero hindi gaanong naiintindihan ng mga mag-aaral. At ganap na walang kabuluhan. Ang mga konseptong ito ay isang makapangyarihan at unibersal na katulong sa lahat ng mga seksyon ng trigonometrya. Sa katunayan, ito ay isang legal na cheat sheet! Gumuhit ako ng trigonometric circle - at agad na nakita ang mga sagot! Nakatutukso? Kaya matuto tayo, kasalanan ang hindi gumamit ng ganyan. Bukod dito, ito ay medyo madali.

Upang matagumpay na magtrabaho sa isang trigonometric na bilog, kailangan mong malaman lamang ang tatlong bagay.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ang trigonometrya, bilang isang agham, ay nagmula sa Sinaunang Silangan. Ang unang trigonometriko ratios ay binuo ng mga astronomo upang lumikha ng isang tumpak na kalendaryo at orientate ng mga bituin. Ang mga kalkulasyong ito ay nauugnay sa spherical trigonometry, habang sa kurso ng paaralan ay pinag-aaralan nila ang ratio ng mga gilid at anggulo ng isang patag na tatsulok.

Trigonometry ay isang sangay ng matematika na tumatalakay sa mga katangian ng trigonometriko function at ang relasyon sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng mga tatsulok.

Noong kasagsagan ng kultura at agham noong 1st millennium AD, lumaganap ang kaalaman mula sa Sinaunang Silangan hanggang Greece. Ngunit ang mga pangunahing pagtuklas ng trigonometrya ay ang merito ng mga kalalakihan ng Arab Caliphate. Sa partikular, ipinakilala ng Turkmen scientist na si al-Marazvi ang mga function tulad ng tangent at cotangent, pinagsama-sama ang mga unang talahanayan ng mga halaga para sa mga sine, tangent at cotangent. Ang konsepto ng sine at cosine ay ipinakilala ng mga Indian scientist. Ang isang pulutong ng pansin ay nakatuon sa trigonometrya sa mga gawa ng mga dakilang pigura ng sinaunang panahon tulad ng Euclid, Archimedes at Eratosthenes.

Mga pangunahing dami ng trigonometrya

Ang mga pangunahing trigonometric function ng isang numerical argument ay sine, cosine, tangent, at cotangent. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling graph: sine, cosine, tangent at cotangent.

Ang mga formula para sa pagkalkula ng mga halaga ng mga dami na ito ay batay sa Pythagorean theorem. Ito ay mas kilala sa mga mag-aaral sa pormulasyon: "Pythagorean pants, pantay sa lahat ng direksyon," dahil ang patunay ay ibinigay sa halimbawa ng isang isosceles right triangle.

Ang sine, cosine at iba pang mga dependency ay nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga talamak na anggulo at mga gilid ng anumang right triangle. Nagbibigay kami ng mga formula para sa pagkalkula ng mga dami na ito para sa anggulo A at subaybayan ang kaugnayan ng mga function ng trigonometriko:

Tulad ng nakikita mo, ang tg at ctg ay mga inverse function. Kung kinakatawan natin ang leg a bilang produkto ng sin A at hypotenuse c, at leg b bilang cos A * c, pagkatapos ay makukuha natin ang mga sumusunod na formula para sa tangent at cotangent:

trigonometriko bilog

Sa graphically, ang ratio ng mga nabanggit na dami ay maaaring kinakatawan bilang mga sumusunod:

Ang bilog, sa kasong ito, ay kumakatawan sa lahat ng posibleng mga halaga ng anggulo α - mula 0° hanggang 360°. Tulad ng makikita mula sa figure, ang bawat function ay tumatagal ng negatibo o positibong halaga depende sa anggulo. Halimbawa, ang sin α ay magkakaroon ng “+” sign kung ang α ay kabilang sa I at II quarters ng bilog, iyon ay, ito ay nasa hanay mula 0 ° hanggang 180 °. Sa α mula 180° hanggang 360° (III at IV quarters), ang sin α ay maaari lamang maging negatibong halaga.

Subukan nating bumuo ng mga talahanayan ng trigonometriko para sa mga tiyak na anggulo at alamin ang kahulugan ng mga dami.

Ang mga halaga ng α na katumbas ng 30°, 45°, 60°, 90°, 180° at iba pa ay tinatawag na mga espesyal na kaso. Ang mga halaga ng trigonometriko function para sa kanila ay kinakalkula at ipinakita sa anyo ng mga espesyal na talahanayan.

Ang mga anggulong ito ay hindi pinili ng pagkakataon. Ang pagtatalaga ng π sa mga talahanayan ay para sa mga radian. Ang Rad ay ang anggulo kung saan ang haba ng isang pabilog na arko ay tumutugma sa radius nito. Ang halagang ito ay ipinakilala upang makapagtatag ng isang unibersal na relasyon; kapag kinakalkula sa radians, ang aktwal na haba ng radius sa cm ay hindi mahalaga.

Ang mga anggulo sa mga talahanayan para sa mga function ng trigonometriko ay tumutugma sa mga halaga ng radian:

Kaya, hindi mahirap hulaan na ang 2π ay isang buong bilog o 360°.

Mga katangian ng trigonometriko function: sine at cosine

Upang isaalang-alang at ihambing ang mga pangunahing katangian ng sine at cosine, tangent at cotangent, kinakailangan upang iguhit ang kanilang mga function. Ito ay maaaring gawin sa anyo ng isang kurba na matatagpuan sa isang dalawang-dimensional na sistema ng coordinate.

Isaalang-alang ang isang comparative table ng mga katangian para sa isang sine wave at isang cosine wave:

sinusoid	alon ng cosine
y = kasalanan x	y = cos x
ODZ [-1; isa]	ODZ [-1; isa]
sin x = 0, para sa x = πk, kung saan k ϵ Z	cos x = 0, para sa x = π/2 + πk, kung saan k ϵ Z
sin x = 1, para sa x = π/2 + 2πk, kung saan k ϵ Z	cos x = 1, para sa x = 2πk, kung saan k ϵ Z
sin x = - 1, sa x = 3π/2 + 2πk, kung saan k ϵ Z	cos x = - 1, para sa x = π + 2πk, kung saan k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, ibig sabihin, kakaibang function	cos (-x) = cos x, ibig sabihin, ang function ay pantay
	periodic ang function, ang pinakamaliit na period ay 2π
sin x › 0, na may x na kabilang sa quarters I at II o mula 0° hanggang 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, na may x na kabilang sa quarters I at IV o mula 270° hanggang 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, na may x na kabilang sa quarters III at IV o mula 180° hanggang 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, na may x na kabilang sa quarters II at III o mula 90° hanggang 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
tumataas sa pagitan [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	tumataas sa pagitan [-π + 2πk, 2πk]
bumababa sa mga pagitan [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	bumababa sa pagitan
derivative (sin x)' = cos x	derivative (cos x)’ = - sin x

Ang pagtukoy kung ang isang function ay pantay o hindi ay napakasimple. Sapat na isipin ang isang trigonometric na bilog na may mga palatandaan ng trigonometriko na dami at mentally "tiklop" ang graph na may kaugnayan sa OX axis. Kung ang mga palatandaan ay pareho, ang function ay pantay; kung hindi, ito ay kakaiba.

Ang pagpapakilala ng mga radian at ang enumeration ng mga pangunahing katangian ng sinusoid at cosine wave ay nagpapahintulot sa amin na dalhin ang sumusunod na pattern:

Napakadaling i-verify ang kawastuhan ng formula. Halimbawa, para sa x = π/2, ang sine ay katumbas ng 1, gayundin ang cosine ng x = 0. Ang pagsuri ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pagtingin sa mga talahanayan o sa pamamagitan ng pagsubaybay sa mga curve ng function para sa mga ibinigay na halaga.

Mga katangian ng tangentoid at cotangentoid

Ang mga graph ng tangent at cotangent function ay makabuluhang naiiba sa sinusoid at cosine wave. Ang mga halaga ng tg at ctg ay kabaligtaran sa bawat isa.

1. Y = tgx.
2. Ang tangent ay may kaugaliang mga halaga ng y sa x = π/2 + πk, ngunit hindi kailanman umabot sa kanila.
3. Ang pinakamaliit na positibong panahon ng tangentoid ay π.
4. Tg (- x) \u003d - tg x, ibig sabihin, kakaiba ang function.
5. Tg x = 0, para sa x = πk.
6. Ang pag-andar ay tumataas.
7. Tg x › 0, para sa x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, para sa x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Derivative (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x .

Isaalang-alang ang graphical na representasyon ng cotangentoid sa ibaba sa teksto.

Ang mga pangunahing katangian ng cotangentoid:

1. Y = ctgx.
2. Hindi tulad ng mga function ng sine at cosine, sa tangentoid Y ay maaaring kunin ang mga halaga ng hanay ng lahat ng tunay na numero.
3. Ang cotangentoid ay may kaugaliang mga halaga ng y sa x = πk, ngunit hindi umabot sa kanila.
4. Ang pinakamaliit na positibong panahon ng cotangentoid ay π.
5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, ibig sabihin, kakaiba ang function.
6. Ctg x = 0, para sa x = π/2 + πk.
7. Bumababa ang function.
8. Ctg x › 0, para sa x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, para sa x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Derivative (ctg x)' = - 1/sin 2 ⁡x Ayusin

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Target: ituro kung paano gamitin ang bilog ng yunit kapag nilulutas ang iba't ibang mga gawaing trigonometriko.

Sa kurso ng paaralan ng matematika, ang iba't ibang mga opsyon para sa pagpapakilala ng mga function ng trigonometriko ay posible. Ang pinaka-maginhawa at karaniwang ginagamit ay ang "numerical unit circle". Ang aplikasyon nito sa paksang "Trigonometry" ay napakalawak.

Ang unit circle ay ginagamit para sa:

– mga kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent ng isang anggulo;
- paghahanap ng mga halaga ng trigonometric function para sa ilang mga halaga ng numerical at angular argument;
- derivation ng mga pangunahing formula ng trigonometry;
– derivation ng mga formula ng pagbabawas;
- paghahanap ng domain ng kahulugan at hanay ng mga halaga ng trigonometriko function;
- pagpapasiya ng periodicity ng trigonometriko function;
– mga kahulugan ng pantay at kakaibang mga function ng trigonometriko;
- pagpapasiya ng mga pagitan ng pagtaas at pagbaba ng mga function ng trigonometriko;
- pagpapasiya ng mga pagitan ng pare-pareho ng trigonometriko function;
- radian na pagsukat ng mga anggulo;
- paghahanap ng mga halaga ng kabaligtaran na mga function ng trigonometriko;
– solusyon ng pinakasimpleng trigonometriko equation;
– solusyon sa pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay, atbp.

Kaya, ang aktibong nakakamalay na pag-aari ng ganitong uri ng visualization ng mga mag-aaral ay nagbibigay ng hindi maikakaila na mga pakinabang para sa mastering ng seksyon ng matematika na "Trigonometry".

Ang paggamit ng ICT sa mga aralin ng pagtuturo ng matematika ay nagpapadali sa pag-master ng numerical unit circle. Siyempre, ang interactive na whiteboard ay may pinakamalawak na hanay ng mga application, ngunit hindi lahat ng mga klase ay mayroon nito. Kung pinag-uusapan natin ang paggamit ng mga presentasyon, kung gayon sa Internet mayroong isang mahusay na pagpipilian sa kanila, at ang bawat guro ay makakahanap ng pinaka-angkop na pagpipilian para sa kanilang mga aralin.

Ano ang espesyal sa aking pagtatanghal?

Ang pagtatanghal na ito ay nilayon na gamitin sa iba't ibang paraan at hindi nilalayong maging visual na representasyon ng isang partikular na aralin sa Trigonometry. Ang bawat slide ng pagtatanghal na ito ay maaaring gamitin nang hiwalay, kapwa sa yugto ng pagpapaliwanag ng materyal, pagbuo ng mga kasanayan, at para sa pagmuni-muni. Kapag nililikha ang pagtatanghal na ito, ang espesyal na pansin ay binayaran sa "kakayahang mabasa" nito mula sa isang malayong distansya, dahil ang bilang ng mga mag-aaral na may nabawasan na paningin ay patuloy na lumalaki. Ang solusyon sa kulay ay pinag-isipan, ang mga bagay na may kaugnayan sa lohikal na paraan ay pinagsama ng isang kulay. Ang pagtatanghal ay animated sa paraan na ang guro ay may pagkakataon na magkomento sa isang fragment ng slide, at ang mag-aaral ay maaaring magtanong. Kaya, ang pagtatanghal na ito ay isang uri ng "gumagalaw" na mga talahanayan. Ang mga huling slide ay hindi animated at ginagamit upang suriin ang asimilasyon ng materyal, sa kurso ng paglutas ng mga gawaing trigonometriko. Ang bilog sa mga slide ay pinakasimpleng panlabas at mas malapit hangga't maaari sa isa na itinatanghal sa notebook sheet ng mga mag-aaral. Itinuturing kong mahalaga ang kundisyong ito. Mahalaga para sa mga mag-aaral na bumuo ng opinyon tungkol sa unit circle bilang isang naa-access at mobile (bagaman hindi lamang) uri ng visibility kapag nilulutas ang mga gawaing trigonometriko.

Ang presentasyong ito ay makakatulong sa mga guro na ipakilala sa mga mag-aaral ang unit circle sa grade 9 sa geometry lessons habang pinag-aaralan ang paksang "Mga ratio sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng isang tatsulok." At, siyempre, makakatulong ito upang palawakin at palalimin ang kasanayan sa pagtatrabaho sa isang bilog ng yunit kapag nilulutas ang mga gawaing trigonometriko para sa mga senior na estudyante sa mga aralin sa algebra.

Mga slide 3, 4 ipaliwanag ang pagbuo ng isang bilog na yunit; ang prinsipyo ng pagtukoy ng lokasyon ng isang punto sa isang bilog na yunit sa I at II coordinate quarters; paglipat mula sa mga geometric na kahulugan ng mga function na sine at cosine (sa isang kanang tatsulok) patungo sa mga algebraic na kahulugan sa bilog ng yunit.

Mga slide 5-8 ipaliwanag kung paano hanapin ang mga halaga ng trigonometric function para sa mga pangunahing anggulo ng I coordinate quarter.

Slides 9-11 nagpapaliwanag ng mga palatandaan ng mga function sa coordinate quarters; pagpapasiya ng mga pagitan ng constancy ng trigonometriko function.

slide 12 ginamit upang bumuo ng mga ideya tungkol sa positibo at negatibong mga halaga ng mga anggulo; kakilala sa konsepto ng periodicity ng trigonometriko function.

Mga slide 13, 14 ay ginagamit kapag lumilipat sa isang radian na sukat ng isang anggulo.

Mga slide 15-18 ay hindi animated at ginagamit sa paglutas ng iba't ibang trigonometriko na gawain, pag-aayos at pagsuri sa mga resulta ng pag-master ng materyal.

1. Pahina ng titulo.
2. Pagtatakda ng layunin.
3. Konstruksyon ng isang bilog na yunit. Mga pangunahing halaga ng mga anggulo sa mga degree.
4. Kahulugan ng sine at cosine ng isang anggulo sa isang bilog na yunit.
5. Mga halaga ng talahanayan para sa sine sa pataas na pagkakasunud-sunod.
6. Mga halaga ng talahanayan para sa cosine sa pataas na pagkakasunud-sunod.
7. Mga halaga ng tabular para sa tangent sa pataas na pagkakasunud-sunod.
8. Mga halaga ng talahanayan para sa cotangent sa pataas na pagkakasunud-sunod.
9. Mga palatandaan ng pag-andar sinα.
10. Mga palatandaan ng pag-andar kasi a.
11. Mga palatandaan ng pag-andar tgα at ctgα.
12. Positibo at negatibong mga halaga ng mga anggulo sa bilog ng yunit.
13. Ang radian na sukat ng isang anggulo.
14. Positibo at negatibong mga halaga ng mga anggulo sa mga radian sa bilog ng yunit.
15. Iba't ibang variant ng unit circle upang pagsama-samahin at i-verify ang mga resulta ng asimilasyon ng materyal.

Kung pamilyar ka na sa trigonometriko bilog , at gusto mo lang i-refresh ang mga indibidwal na elemento sa iyong memorya, o ikaw ay ganap na naiinip, pagkatapos ay narito, :

Dito ay susuriin namin ang lahat nang detalyado nang sunud-sunod.

Ang trigonometriko na bilog ay hindi isang luho, ngunit isang pangangailangan

Trigonometry marami ang nauugnay sa isang hindi madaanang kasukalan. Biglang natambak ang napakaraming value ng trigonometric functions, napakaraming formula... Pero parang, hindi ito natuloy sa una, at ... tuloy-tuloy ... puro hindi pagkakaunawaan ...

Napakahalaga na huwag iwagayway ang iyong kamay mga halaga ng trigonometriko function, - sabi nila, maaari mong palaging tumingin sa spur na may isang talahanayan ng mga halaga.

Kung patuloy mong titingnan ang talahanayan na may mga halaga ng mga formula ng trigonometric, alisin natin ang ugali na ito!

Ililigtas tayo! Gagawin mo ito ng maraming beses, at pagkatapos ay lalabas ito sa iyong ulo nang mag-isa. Bakit ito ay mas mahusay kaysa sa isang mesa? Oo, sa talahanayan ay makikita mo ang isang limitadong bilang ng mga halaga, ngunit sa bilog - LAHAT!

Halimbawa, sabihin, tumitingin sa karaniwang talahanayan ng mga halaga ng mga trigonometric formula , na siyang sine ng, sabihin nating, 300 degrees, o -45.

Walang paraan? .. maaari kang, siyempre, kumonekta mga formula ng pagbabawas... At sa pagtingin sa trigonometriko na bilog, madali mong masasagot ang mga ganoong tanong. At malalaman mo sa lalong madaling panahon kung paano!

At kapag nilulutas ang mga trigonometric equation at hindi pagkakapantay-pantay nang walang trigonometriko na bilog - wala kahit saan.

Panimula sa trigonometriko na bilog

Umayos na tayo.

Una, isulat ang sumusunod na serye ng mga numero:

At ngayon ito:

At sa wakas ang isang ito:

Siyempre, ito ay malinaw na, sa katunayan, sa unang lugar ay, sa pangalawang lugar ay, at sa huling -. Ibig sabihin, mas magiging interesado tayo sa chain .

Ngunit kung gaano ito kaganda! Kung saan, ibabalik namin ang "kahanga-hangang hagdan" na ito.

At bakit natin ito kailangan?

Ang chain na ito ay ang pangunahing halaga ng sine at cosine sa unang quarter.

Gumuhit tayo ng bilog ng unit radius sa isang rectangular coordinate system (iyon ay, kumukuha tayo ng anumang radius sa haba, at idineklara ang haba nito bilang unit).

Mula sa beam na "0-Start", nagtabi kami sa direksyon ng mga sulok ng arrow (tingnan ang Fig.).

Nakukuha namin ang kaukulang mga puntos sa bilog. Kaya, kung i-project namin ang mga punto sa bawat isa sa mga axes, makakakuha kami ng eksaktong mga halaga mula sa chain sa itaas.

Bakit ganyan, tanong mo?

Huwag nating paghiwalayin ang lahat. Isipin mo prinsipyo, na magbibigay-daan sa iyong makayanan ang iba, katulad na mga sitwasyon.

Ang Triangle AOB ay isang right triangle na may . At alam namin na sa tapat ng anggulo ay namamalagi ang isang binti nang dalawang beses na mas maliit kaysa sa hypotenuse (ang aming hypotenuse = ang radius ng bilog, iyon ay, 1).

Kaya, AB= (at samakatuwid OM=). At sa pamamagitan ng Pythagorean theorem

Sana may malinaw na ngayon.

Kaya ang punto B ay tumutugma sa halaga, at ang punto M ay tumutugma sa halaga

Katulad din sa natitirang mga halaga ng unang quarter.

Tulad ng naiintindihan mo, ang axis na pamilyar sa amin (ox) ay magiging axis ng cosine, at ang axis (oy) - sinus axis . mamaya.

Sa kaliwa ng zero sa cosine axis (sa ibaba ng zero sa sine axis) magkakaroon, siyempre, ang mga negatibong halaga.

Kaya, narito, ang ALL-POWERFUL, kung wala ito saanman sa trigonometrya.

Ngunit kung paano gamitin ang trigonometric na bilog, pag-uusapan natin.