matematikal na notasyon("wika ng matematika") - isang kumplikadong graphical na notasyon na nagsisilbing ipakita ang abstract na mga ideya at paghuhusga sa matematika sa isang form na nababasa ng tao. Binubuo nito (sa pagiging kumplikado at pagkakaiba-iba nito) ang isang makabuluhang proporsyon ng mga non-speech sign system na ginagamit ng sangkatauhan. Inilalarawan ng artikulong ito ang pangkalahatang tinatanggap na internasyonal na notasyon, bagama't ang iba't ibang kultura ng nakaraan ay may kanya-kanyang sarili, at ang ilan sa mga ito ay may limitadong paggamit hanggang ngayon.
Tandaan na ang mathematical notation, bilang panuntunan, ay ginagamit kasabay ng nakasulat na anyo ng ilan sa mga natural na wika.
Bilang karagdagan sa pangunahing at inilapat na matematika, ang mathematical notation ay malawakang ginagamit sa pisika, gayundin (sa hindi kumpletong saklaw nito) sa engineering, computer science, economics, at sa katunayan sa lahat ng larangan ng aktibidad ng tao kung saan ginagamit ang mga modelong matematika. Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng wastong matematikal at inilapat na istilo ng notasyon ay tatalakayin sa kurso ng teksto.
Encyclopedic YouTube
1 / 5
✪ Mag-sign / in math
✪ Mathematics Grade 3. Talaan ng mga digit ng multi-digit na mga numero
✪ Mga set sa matematika
✪ Mathematics 19. Math fun - Shishkin school
Mga subtitle
Kamusta! Ang video na ito ay hindi tungkol sa matematika, kundi tungkol sa etimolohiya at semiotika. Pero sigurado akong magugustuhan mo ito. Go! Alam mo ba na ang paghahanap ng solusyon sa mga cubic equation sa pangkalahatang anyo ay tumagal ng ilang siglo ng mga mathematician? Ito ay bahagyang kung bakit? Dahil walang malinaw na simbolo para sa malinaw na pag-iisip, panahon man natin. Napakaraming mga character na maaari kang malito. Ngunit hindi mo kami maaaring lokohin, isipin natin ito. Ito ay isang baligtad na malaking titik A. Ito ay talagang isang liham sa Ingles, na unang nakalista sa mga salitang "all" at "any". Sa Russian, ang simbolo na ito, depende sa konteksto, ay maaaring basahin tulad nito: para sa sinuman, lahat, lahat, lahat, at iba pa. Ang nasabing hieroglyph ay tatawaging unibersal na quantifier. At narito ang isa pang quantifier, ngunit mayroon na. Ang letrang Ingles na e ay makikita sa Paint mula kaliwa hanggang kanan, sa gayon ay nagpapahiwatig ng pandiwa sa ibang bansa na "umiiral", sa aming opinyon ay mababasa natin: umiiral, mayroon, mayroong isa pang katulad na paraan. Ang isang tandang padamdam ay magdaragdag ng pagiging natatangi sa naturang eksistensyal na quantifier. Kung ito ay malinaw, magpatuloy tayo. Marahil ay nakatagpo ka ng mga hindi tiyak na integral sa ikalabing-isang klase, kaya gusto kong ipaalala sa iyo na ito ay hindi lamang isang uri ng antiderivative, ngunit ang koleksyon ng lahat ng antiderivatives ng integrand. Kaya huwag kalimutan ang tungkol sa C - ang pare-pareho ng pagsasama. Sa pamamagitan ng paraan, ang integral na icon mismo ay isang pinahabang titik s, isang echo ng salitang Latin na sum. Ito ay tiyak na geometric na kahulugan ng isang tiyak na integral: ang paghahanap para sa lugar ng figure sa ilalim ng graph sa pamamagitan ng pagbubuod ng mga infinitesimal na halaga. Para sa akin, ito ang pinaka-romantikong aktibidad sa calculus. Ngunit ang geometry ng paaralan ay pinaka-kapaki-pakinabang dahil nagtuturo ito ng lohikal na higpit. Sa pamamagitan ng unang kurso, dapat kang magkaroon ng isang malinaw na pag-unawa sa kung ano ang kahihinatnan, kung ano ang isang katumbas. Well, hindi ka maaaring malito sa pagitan ng pangangailangan at kasapatan, naiintindihan mo? Subukan nating maghukay ng kaunti pa. Kung magpasya kang kumuha ng mas mataas na matematika, maiisip ko kung gaano kasama ang mga bagay sa iyong personal na buhay, ngunit iyon ang dahilan kung bakit tiyak na sasang-ayon ka na pagtagumpayan ang isang maliit na ehersisyo. Mayroong tatlong puntos dito, bawat isa ay may kaliwa at kanang bahagi, na kailangan mong kumonekta sa isa sa tatlong iginuhit na simbolo. Mangyaring i-pause, subukan ito para sa iyong sarili, at pagkatapos ay makinig sa kung ano ang aking sasabihin. Kung x=-2, pagkatapos |x|=2, ngunit mula kaliwa hanggang kanan, kaya ang parirala ay binuo na. Sa pangalawang talata, ganap na pareho ang nakasulat sa kaliwa at kanang bahagi. At ang ikatlong punto ay maaaring magkomento tulad ng sumusunod: bawat parihaba ay isang paralelogram, ngunit hindi bawat paralelogram ay isang parihaba. Oo, alam ko na hindi ka na maliit, ngunit pa rin ang aking palakpakan sa mga nakayanan ang pagsasanay na ito. Well, okay, sapat na, tandaan natin ang mga set ng numero. Ang mga natural na numero ay ginagamit sa pagbibilang: 1, 2, 3, 4 at iba pa. Sa likas na katangian, -1 mansanas ay hindi umiiral, ngunit, sa pamamagitan ng paraan, pinapayagan ka ng mga integer na pag-usapan ang tungkol sa mga bagay na iyon. Ang titik ℤ ay sumisigaw sa amin tungkol sa mahalagang papel na ginagampanan ng zero, ang hanay ng mga rational na numero ay tinutukoy ng titik ℚ, at ito ay hindi nagkataon. Sa Ingles, ang salitang "quotient" ay nangangahulugang "attitude". Sa pamamagitan ng paraan, kung sa isang lugar sa Brooklyn ay lalapit sa iyo ang isang African American at nagsabing: "Panatilihin itong totoo!", maaari mong siguraduhin na ikaw ay isang matematiko, isang tagahanga ng mga tunay na numero. Well, dapat kang magbasa ng isang bagay tungkol sa mga kumplikadong numero, ito ay magiging mas kapaki-pakinabang. Babalik na tayo ngayon, babalik sa unang baitang ng pinakakaraniwang paaralang Greek. Sa madaling salita, alalahanin natin ang sinaunang alpabeto. Ang unang titik ay alpha, pagkatapos ay betta, ang kawit na ito ay gamma, pagkatapos ay delta, na sinusundan ng epsilon, at iba pa, hanggang sa huling titik na omega. Makatitiyak ka na ang mga Griyego ay mayroon ding malalaking titik, ngunit hindi natin pag-uusapan ngayon ang mga malungkot na bagay. Kami ay mas mahusay tungkol sa masayahin - tungkol sa mga limitasyon. Ngunit dito ay walang mga bugtong, agad na malinaw kung aling salita ang lumitaw na simbolo ng matematika. Kaya, samakatuwid, maaari tayong magpatuloy sa huling bahagi ng video. Pakisubukang iparinig ang kahulugan ng limitasyon ng pagkakasunud-sunod ng numero, na ngayon ay nakasulat sa harap mo. I-click sa halip na i-pause at mag-isip, at nawa'y magkaroon ka ng kaligayahan ng isang taong gulang na bata na natutunan ang salitang "ina." Kung para sa anumang epsilon na mas malaki sa zero ay mayroong natural na numerong N, na para sa lahat ng numero ng numerical sequence na mas malaki sa N, ang hindi pagkakapantay-pantay |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
Pangkalahatang Impormasyon
Ang sistema ay umunlad, tulad ng mga natural na wika, ayon sa kasaysayan (tingnan ang kasaysayan ng matematikal na notasyon), at inayos tulad ng pagsulat ng mga natural na wika, nanghihiram mula doon ng maraming simbolo (pangunahin mula sa Latin at Greek na mga alpabeto). Ang mga simbolo, pati na rin sa ordinaryong pagsulat, ay inilalarawan na may magkakaibang mga linya sa isang pare-parehong background (itim sa puting papel, liwanag sa isang madilim na board, contrasting sa isang monitor, atbp.), At ang kanilang kahulugan ay pangunahing tinutukoy ng hugis at kamag-anak. posisyon. Ang kulay ay hindi isinasaalang-alang at kadalasang hindi ginagamit, ngunit kapag gumagamit ng mga titik, ang kanilang mga katangian tulad ng estilo at kahit na typeface, na hindi nakakaapekto sa kahulugan sa ordinaryong pagsulat, ay maaaring maglaro ng isang semantikong papel sa notasyon ng matematika.
Istruktura
Ordinaryong mathematical notation (sa partikular, ang tinatawag na mga pormula sa matematika) ay nakasulat sa pangkalahatan sa isang string mula kaliwa hanggang kanan, ngunit hindi kinakailangang bumubuo ng magkakasunod na string ng mga character. Ang mga hiwalay na bloke ng mga character ay maaaring matatagpuan sa itaas o ibabang kalahati ng linya, kahit na sa kaso kapag ang mga character ay hindi nagsasapawan nang patayo. Gayundin, ang ilang bahagi ay ganap na matatagpuan sa itaas o ibaba ng linya. Sa panig ng gramatika, halos anumang "formula" ay maaaring ituring na isang hierarchically organized tree-type na istraktura.
Standardisasyon
Ang notasyon ng matematika ay kumakatawan sa isang sistema sa mga tuntunin ng ugnayan ng mga bahagi nito, ngunit, sa pangkalahatan, hindi bumubuo ng isang pormal na sistema (sa pag-unawa sa matematika mismo). Ang mga ito, sa anumang kumplikadong kaso, ay hindi maaaring i-disassemble sa programmatically. Tulad ng anumang natural na wika, ang "wika ng matematika" ay puno ng hindi magkatugma na mga pagtatalaga, homographs, iba't ibang (kabilang sa mga nagsasalita nito) na mga interpretasyon ng kung ano ang itinuturing na tama, atbp. Walang kahit na anumang nakikinitaang alpabeto ng mga simbolo ng matematika, at lalo na dahil ang Ang tanong ay hindi palaging malinaw na nalutas kung isasaalang-alang ang dalawang pagtatalaga bilang magkaibang mga karakter o bilang magkaibang mga spelling ng isang karakter.
Ang ilan sa mathematical notation (pangunahing nauugnay sa mga sukat) ay na-standardize sa ISO 31 -11, ngunit sa pangkalahatan, sa halip ay walang standardization ng notation.
Mga elemento ng mathematical notation
Numero
Kung kinakailangan, maglapat ng sistema ng numero na may baseng mas mababa sa sampu, ang base ay nakasulat sa isang subscript: 20003 8 . Ang mga sistema ng numero na may mga baseng higit sa sampu ay hindi ginagamit sa pangkalahatang tinatanggap na mathematical notation (bagaman, siyempre, sila ay pinag-aaralan ng agham mismo), dahil walang sapat na mga numero para sa kanila. Kaugnay ng pag-unlad ng agham ng computer, ang sistema ng hexadecimal na numero ay naging may kaugnayan, kung saan ang mga numero mula 10 hanggang 15 ay ipinahiwatig ng unang anim na Latin na titik mula A hanggang F. Maraming iba't ibang mga diskarte ang ginagamit upang italaga ang mga naturang numero sa computer science , ngunit hindi sila inililipat sa matematika.
Superscript at subscript na mga character
Mga panaklong, magkatulad na simbolo, at delimiter
Ang mga panaklong "()" ay ginagamit:
Ang mga square bracket na "" ay kadalasang ginagamit sa pagpapangkat ng mga kahulugan kapag kailangan mong gumamit ng maraming pares ng mga bracket. Sa kasong ito, inilalagay ang mga ito sa labas at (na may maayos na palalimbagan) ay may mas mataas na taas kaysa sa mga bracket na nasa loob.
Ang mga parisukat na "" at bilog na "()" na mga bracket ay ginagamit upang tukuyin ang mga sarado at bukas na espasyo, ayon sa pagkakabanggit.
Ang mga kulot na brace na "()" ay karaniwang ginagamit para sa , bagama't ang parehong caveat ay nalalapat sa kanila tulad ng para sa mga square bracket. Ang mga bracket sa kaliwa "(" at kanang ")" ay maaaring gamitin nang hiwalay; inilarawan ang kanilang layunin.
Mga simbolo ng bracket ng anggulo " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» na may maayos na palalimbagan ay dapat na may malabo na mga anggulo at sa gayon ay naiiba sa mga katulad na may tama o talamak na anggulo. Sa pagsasagawa, ang isa ay hindi dapat umasa para dito (lalo na kapag manu-mano ang pagsulat ng mga formula) at ang isa ay kailangang makilala sa pagitan ng mga ito sa tulong ng intuwisyon.
Ang mga pares ng simetriko (na may paggalang sa vertical axis) na mga simbolo, kabilang ang iba sa mga nakalista, ay kadalasang ginagamit upang i-highlight ang isang piraso ng isang formula. Ang layunin ng ipinares na mga bracket ay inilarawan.
Mga indeks
Depende sa lokasyon, ang mga superscript at subscript ay nakikilala. Ang superscript ay maaaring mangahulugan (ngunit hindi nangangahulugang) exponentiation to , tungkol sa iba pang gamit ng .
Mga variable
Sa mga agham, mayroong mga hanay ng mga dami, at alinman sa mga ito ay maaaring kumuha ng alinman sa isang hanay ng mga halaga at matatawag na variable value (variant), o isang value lang at matatawag na constant. Sa matematika, ang mga dami ay madalas na inililihis mula sa pisikal na kahulugan, at pagkatapos ay ang variable ay nagiging abstract(o numeric) variable, na tinutukoy ng ilang simbolo na hindi inookupahan ng espesyal na notasyong binanggit sa itaas.
Variable X ay itinuturing na ibinigay kung ang hanay ng mga halaga na kinakailangan nito ay tinukoy (x). Ito ay maginhawa upang isaalang-alang ang isang pare-pareho ang halaga bilang isang variable kung saan ang kaukulang set (x) binubuo ng isang elemento.
Mga Pag-andar at Operator
Sa matematika, walang makabuluhang pagkakaiba sa pagitan operator(unary), pagmamapa at function.
Gayunpaman, ipinahiwatig na kung upang itala ang halaga ng pagmamapa mula sa mga ibinigay na argumento, kinakailangan na tukuyin , kung gayon ang simbolo ng pagmamapa na ito ay nagpapahiwatig ng isang function, sa ibang mga kaso ay mas malamang na magsalita ng isang operator. Ang mga simbolo ng ilang function ng isang argumento ay ginagamit na may at walang bracket. Maraming elementary function, halimbawa kasalanan x (\displaystyle \sin x) o kasalanan (x) (\displaystyle \sin(x)), ngunit ang mga elementary function ay palaging tinatawag mga function.
Mga Operator at Relasyon (Unary at Binary)
Mga pag-andar
Ang isang function ay maaaring tukuyin sa dalawang kahulugan: bilang isang pagpapahayag ng halaga nito na may ibinigay na mga argumento (nakasulat f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) atbp.) o talagang bilang isang function. Sa huling kaso, tanging ang simbolo ng function ang inilalagay, nang walang mga bracket (bagaman madalas nilang isulat ito nang random).
Maraming mga notasyon para sa mga karaniwang function na ginagamit sa gawaing matematika nang walang karagdagang paliwanag. Kung hindi, ang pag-andar ay dapat na inilarawan sa anumang paraan, at sa pangunahing matematika ay hindi ito naiiba sa panimula at tinutukoy din ng isang arbitrary na titik sa parehong paraan. Ang titik f ay ang pinakasikat para sa mga variable na function, g at karamihan sa Griyego ay madalas ding ginagamit.
Paunang natukoy (nakareserba) na mga pagtatalaga
Gayunpaman, ang mga pagtatalaga ng isang titik ay maaaring, kung ninanais, ay bigyan ng ibang kahulugan. Halimbawa, ang letrang i ay kadalasang ginagamit bilang index sa isang konteksto kung saan hindi ginagamit ang mga kumplikadong numero, at ang titik ay maaaring gamitin bilang variable sa ilang combinatorics. Gayundin, magtakda ng mga simbolo ng teorya (tulad ng " ⊂ (\displaystyle \subset )"at" ⊃ (\displaystyle \supset )”) at propositional calculus (tulad ng “ ∧ (\displaystyle \wedge )"at" ∨ (\displaystyle\vee )”) ay maaaring gamitin sa ibang kahulugan, kadalasan bilang isang order relation at isang binary operation, ayon sa pagkakabanggit.
Pag-index
Ang pag-index ay naka-plot (karaniwan ay nasa ibaba, minsan nasa itaas) at, sa isang kahulugan, ay isang paraan upang palawakin ang nilalaman ng isang variable. Gayunpaman, ginagamit ito sa tatlong bahagyang magkaibang (bagaman magkakapatong) na mga pandama.
Talagang mga numero
Maaari kang magkaroon ng maraming iba't ibang variable sa pamamagitan ng pagtukoy sa kanila ng parehong titik, katulad ng paggamit ng . Halimbawa: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). Kadalasan sila ay konektado sa pamamagitan ng ilang pagkakatulad, ngunit sa pangkalahatan ito ay hindi kinakailangan.
Bukod dito, bilang "mga index" maaari mong gamitin hindi lamang ang mga numero, kundi pati na rin ang anumang mga character. Gayunpaman, kapag ang isa pang variable at expression ay isinulat bilang isang index, ang entry na ito ay binibigyang-kahulugan bilang "isang variable na may numerong tinutukoy ng halaga ng index expression."
Sa pagsusuri ng tensor
Sa linear algebra, tensor analysis, differential geometry na may mga indeks (sa anyo ng mga variable) ay nakasulat
Ginagamit ng kurso wikang geometriko, na binubuo ng mga notasyon at simbolo na pinagtibay sa kurso ng matematika (sa partikular, sa bagong kursong geometry sa mataas na paaralan).
Ang buong iba't ibang mga pagtatalaga at simbolo, pati na rin ang mga koneksyon sa pagitan ng mga ito, ay maaaring nahahati sa dalawang grupo:
pangkat I - mga pagtatalaga ng mga geometric na numero at relasyon sa pagitan nila;
pangkat II pagtatalaga ng mga lohikal na operasyon, na bumubuo ng syntactic na batayan ng geometric na wika.
Ang sumusunod ay isang kumpletong listahan ng mga simbolo ng matematika na ginamit sa kursong ito. Ang partikular na atensyon ay binabayaran sa mga simbolo na ginagamit upang italaga ang mga projection ng mga geometric na hugis.
Pangkat I
MGA SIMBOL NA ITINALAGA ANG MGA GEOMETRIC FIGURE AT RELASYON SA PAGITAN NILA
A. Pagtatalaga ng mga geometric na hugis
1. Ang geometric na pigura ay ipinahiwatig - F.
2. Ang mga puntos ay ipinahiwatig ng malalaking titik ng alpabetong Latin o mga numerong Arabe:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Ang mga linyang arbitraryong matatagpuan kaugnay ng mga projection planes ay ipinapahiwatig ng maliliit na titik ng alpabetong Latin:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Ang mga linya ng antas ay ipinahiwatig: h - pahalang; f- harap.
Ang sumusunod na notasyon ay ginagamit din para sa mga tuwid na linya:
(AB) - isang tuwid na linya na dumadaan sa mga puntong A at B;
[AB) - isang sinag na may simula sa punto A;
[AB] - isang segment ng tuwid na linya na nililimitahan ng mga puntong A at B.
4. Ang mga ibabaw ay tinutukoy ng maliliit na titik ng alpabetong Greek:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Upang bigyang-diin ang paraan ng pagtukoy sa ibabaw, dapat mong tukuyin ang mga geometric na elemento kung saan ito tinukoy, halimbawa:
α(a || b) - ang eroplanong α ay tinutukoy ng magkatulad na linya a at b;
β(d 1 d 2 gα) - ang surface β ay tinutukoy ng mga gabay d 1 at d 2 , ang generatrix g at ang eroplano ng parallelism α.
5. Ang mga anggulo ay ipinahiwatig:
∠ABC - anggulo na may tuktok sa punto B, pati na rin ang ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Angular: ang halaga (degree measure) ay ipinahiwatig ng sign, na inilalagay sa itaas ng anggulo:
Ang halaga ng anggulong ABC;
Ang halaga ng anggulo φ.
Ang isang tamang anggulo ay minarkahan ng isang parisukat na may isang tuldok sa loob
7. Ang mga distansya sa pagitan ng mga geometric na figure ay ipinahiwatig ng dalawang vertical na segment - ||.
Halimbawa:
|AB| - distansya sa pagitan ng mga punto A at B (haba ng segment AB);
|Aa| - distansya mula sa punto A hanggang linya a;
|Aα| - mga distansya mula sa punto A hanggang sa ibabaw α;
|ab| - distansya sa pagitan ng mga linya a at b;
|αβ| distansya sa pagitan ng mga ibabaw α at β.
8. Para sa mga projection plane, ang mga sumusunod na pagtatalaga ay tinatanggap: π 1 at π 2, kung saan ang π 1 ay ang horizontal projection plane;
π 2 -fyuntal plane ng mga projection.
Kapag pinapalitan ang mga projection plane o nagpapakilala ng mga bagong eroplano, ang huli ay tumutukoy sa π 3, π 4, atbp.
9. Ang mga projection axes ay tinutukoy: x, y, z, kung saan ang x ay ang x-axis; y ay ang y-axis; z - ilapat ang axis.
Ang pare-parehong linya ng Monge diagram ay tinutukoy ng k.
10. Ang mga projection ng mga punto, linya, ibabaw, anumang geometric na figure ay ipinahiwatig ng parehong mga titik (o numero) bilang orihinal, kasama ang pagdaragdag ng isang superscript na tumutugma sa projection plane kung saan sila nakuha:
A", B", C", D", ... , L", M", N", pahalang na projection ng mga puntos; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... frontal projection ng mga puntos; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - pahalang na projection ng mga linya; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... frontal projection ng mga linya; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... pahalang na projection ng mga ibabaw; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... frontal projection ng mga surface.
11. Ang mga bakas ng mga eroplano (mga ibabaw) ay ipinahiwatig ng parehong mga titik tulad ng pahalang o pangharap, na may pagdaragdag ng isang subscript 0α, na nagbibigay-diin na ang mga linyang ito ay nasa projection plane at kabilang sa eroplano (surface) α.
Kaya: h 0α - pahalang na bakas ng eroplano (ibabaw) α;
f 0α - frontal trace ng eroplano (ibabaw) α.
12. Ang mga bakas ng mga tuwid na linya (mga linya) ay ipinahiwatig ng malalaking titik, na nagsisimula sa mga salita na tumutukoy sa pangalan (sa Latin na transkripsyon) ng projection plane na tinatawid ng linya, na may subscript na nagpapahiwatig na kabilang sa linya.
Halimbawa: H a - pahalang na bakas ng isang tuwid na linya (linya) a;
F a - frontal trace ng isang tuwid na linya (linya) a.
13. Ang pagkakasunud-sunod ng mga puntos, mga linya (ng anumang figure) ay minarkahan ng mga subscript 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;
α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;
F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n atbp.
Ang pantulong na projection ng punto, na nakuha bilang isang resulta ng pagbabagong-anyo upang makuha ang aktwal na halaga ng geometric figure, ay tinutukoy ng parehong titik na may subscript 0:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
Axonometric projection
14. Ang mga axonometric projection ng mga punto, linya, ibabaw ay ipinahiwatig ng parehong mga titik tulad ng kalikasan kasama ang pagdaragdag ng superscript 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Ang mga pangalawang projection ay ipinahiwatig sa pamamagitan ng pagdaragdag ng superscript 1:
A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Upang mapadali ang pagbabasa ng mga guhit sa aklat-aralin, maraming mga kulay ang ginamit sa disenyo ng materyal na naglalarawan, bawat isa ay may isang tiyak na kahulugan ng semantiko: ang mga itim na linya (tuldok) ay nagpapahiwatig ng paunang data; ang berdeng kulay ay ginagamit para sa mga linya ng auxiliary graphic constructions; ang mga pulang linya (tuldok) ay nagpapakita ng mga resulta ng mga konstruksyon o yaong mga geometric na elemento na dapat bigyan ng espesyal na atensyon.
| hindi. | Pagtatalaga | Nilalaman | Halimbawa ng simbolikong notasyon |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | tugma | (AB) ≡ (CD) - isang tuwid na linya na dumadaan sa mga punto A at B, tumutugma sa linyang dumadaan sa mga punto C at D |
| 2 | ≅ | Kaayon | ∠ABC≅∠MNK - anggulong ABC ay kapareho ng anggulong MNK |
| 3 | ∼ | Katulad | ΔABS∼ΔMNK - magkatulad ang mga tatsulok na ABC at MNK |
| 4 | || | Parallel | α||β - ang eroplanong α ay parallel sa eroplanong β |
| 5 | ⊥ | Perpendikular | a⊥b - ang mga linya a at b ay patayo |
| 6 | magkaibang lahi | na may d - mga linyang c at d na nagsalubong | |
| 7 | Tangents | t l - linya t ay padaplis sa linya l. βα - plane β padaplis sa ibabaw α |
|
| 8 | → | Ay ipinapakita | F 1 → F 2 - ang figure F 1 ay naka-map sa figure F 2 |
| 9 | S | sentro ng projection. Kung ang projection center ay hindi tamang punto, ang posisyon nito ay ipinahiwatig ng isang arrow, na nagpapahiwatig ng direksyon ng projection | - |
| 10 | s | Direksyon ng projection | - |
| 11 | P | Parallel projection | p s α Parallel projection - parallel projection sa eroplano α sa direksyon s |
| hindi. | Pagtatalaga | Nilalaman | Halimbawa ng simbolikong notasyon | Isang halimbawa ng simbolikong notasyon sa geometry |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Mga set | - | - |
| 2 | A, B, C,... | Itakda ang mga elemento | - | - |
| 3 | { ... } | Binubuo ng... | F(A, B, C,... ) | Ф(A, B, C,...) - figure Ф ay binubuo ng mga puntos A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Walang laman na set | L - ∅ - walang laman ang set L (walang elemento) | - |
| 5 | ∈ | Nabibilang sa, ay isang elemento | 2∈N (kung saan ang N ay ang hanay ng mga natural na numero) - ang numero 2 ay kabilang sa set N | A ∈ a - point A ay kabilang sa linyang a (ang punto A ay nasa linya a) |
| 6 | ⊂ | Kasama, naglalaman | N⊂M - ang set N ay isang bahagi (subset) ng set M ng lahat ng rational na numero | a⊂α - linya a ay kabilang sa eroplanong α (naiintindihan sa kahulugan: ang hanay ng mga punto ng linya a ay isang subset ng mga punto ng eroplano α) |
| 7 | ∪ | Isang asosasyon | C \u003d A U B - set C ay isang unyon ng mga set A at B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - putol na linya, ang ABCD ay pagsasama ng mga segment [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Intersection ng marami | М=К∩L - ang set М ay ang intersection ng set К at L (naglalaman ng mga elementong kabilang sa parehong set K at set L). M ∩ N = ∅- intersection ng mga set M at N ang walang laman na set (walang mga karaniwang elemento ang set M at N) | a = α ∩ β - linya a ay ang intersection mga eroplanong α at β at ∩ b = ∅ - ang mga linya a at b ay hindi nagsalubong (walang karaniwang puntos) |
| hindi. | Pagtatalaga | Nilalaman | Halimbawa ng simbolikong notasyon |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | dugtong ng mga pangungusap; tumutugma sa unyon "at". Ang pangungusap (p∧q) ay totoo kung at kung ang p at q ay parehong totoo | α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Ang intersection ng mga surface α at β ay isang set ng mga puntos (linya), na binubuo ng lahat ng iyon at tanging mga puntong K na nabibilang sa parehong surface α at surface β |
| 2 | ∨ | Disjunction ng mga pangungusap; tumutugma sa unyon "o". Pangungusap (p∨q) totoo kapag ang hindi bababa sa isa sa mga pangungusap na p o q ay totoo (i.e. alinman sa p o q o pareho). | - |
| 3 | ⇒ | Ang implikasyon ay isang lohikal na kahihinatnan. Ang ibig sabihin ng pangungusap na p⇒q ay: "kung p, kung gayon q" | (a||c∧b||c)⇒a||b. Kung ang dalawang linya ay parallel sa isang pangatlo, kung gayon sila ay parallel sa isa't isa. |
| 4 | ⇔ | Ang pangungusap (p⇔q) ay nauunawaan sa diwa: "kung p, kung gayon q; kung q, kung gayon p" | А∈α⇔А∈l⊂α. Ang isang punto ay kabilang sa isang eroplano kung ito ay kabilang sa ilang linya na kabilang sa eroplanong iyon. Totoo rin ang kabaligtaran: kung ang isang punto ay kabilang sa ilang linya, pag-aari ng eroplano, pagkatapos ito ay kabilang din sa eroplano mismo. |
| 5 | ∀ | Ang pangkalahatang quantifier ay nagbabasa: para sa lahat, para sa lahat, para sa sinuman. Ang expression na ∀(x)P(x) ay nangangahulugang: "para sa anumang x: property P(x)" | ∀(ΔABC)( = 180°) Para sa alinmang (para sa alinmang) tatsulok, ang kabuuan ng mga halaga ng mga anggulo nito sa vertices ay 180° |
| 6 | ∃ | Ang existential quantifier ay nagbabasa ng: umiiral. Ang ekspresyong ∃(x)P(x) ay nangangahulugang: "may x na may katangiang P(x)" | (∀α)(∃a). Para sa anumang eroplanong α, mayroong isang linya na hindi kabilang sa eroplanong α at parallel sa eroplano α |
| 7 | ∃1 | Ang uniqueness ng existence quantifier, reads: there is a unique (-th, -th)... Ang expression na ∃1(x)(Px) ay nangangahulugang: "may kakaiba (isa lang) x, pagkakaroon ng ari-arian Rx" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Para sa alinmang dalawang magkaibang puntong A at B, mayroong natatanging linya a, pagdaan sa mga puntong ito. |
| 8 | (px) | Negasyon ng pahayag P(x) | ab(∃α )(α⊃а, b). Kung ang mga linya a at b ay nagsalubong, kung gayon walang eroplanong a na naglalaman ng mga ito |
| 9 | \ | Negatibong tanda | ≠ - ang segment [AB] ay hindi katumbas ng segment .a? b - ang linya a ay hindi parallel sa linya b |
Ang pag-unlad ng simbolismo ng matematika ay malapit na nauugnay sa pangkalahatang pag-unlad ng mga konsepto at pamamaraan ng matematika. Una Mga palatandaan sa matematika may mga palatandaan para sa paglalarawan ng mga numero - numero, ang paglitaw nito, tila, nauna sa pagsulat. Ang pinaka sinaunang sistema ng pagnunumero - Babylonian at Egyptian - ay lumitaw noong 3 1/2 millennia BC. e.
Una Mga palatandaan sa matematika para sa mga di-makatwirang halaga ay lumitaw nang maglaon (simula sa ika-5-4 na siglo BC) sa Greece. Ang mga dami (lugar, volume, anggulo) ay ipinakita bilang mga segment, at ang produkto ng dalawang di-makatwirang homogenous na dami - bilang isang parihaba na binuo sa kaukulang mga segment. Sa "Simula" Euclid (ika-3 siglo BC) ang mga dami ay ipinahiwatig ng dalawang titik - ang una at huling mga titik ng kaukulang segment, at kung minsan kahit isa. Sa Archimedes (ika-3 siglo BC) ang huling pamamaraan ay naging karaniwan. Ang nasabing pagtatalaga ay naglalaman ng mga posibilidad para sa pagbuo ng literal na calculus. Gayunpaman, sa klasikal na sinaunang matematika, ang literal na calculus ay hindi nilikha.
Ang simula ng representasyon ng titik at calculus ay lumitaw sa huling bahagi ng panahon ng Hellenistic bilang resulta ng pagpapalaya ng algebra mula sa geometric na anyo. Diophantus (marahil sa ika-3 siglo) ay sumulat ng hindi kilalang ( X) at ang mga antas nito na may mga sumusunod na palatandaan:
[ - mula sa salitang Griyego na dunamiV (dynamis - lakas), na tumutukoy sa parisukat ng hindi alam, - mula sa Griyegong cuboV (k_ybos) - kubo]. Sa kanan ng hindi alam o ang mga antas nito, isinulat ni Diophantus ang mga coefficient, halimbawa, ang 3x5 ay inilalarawan
(kung saan = 3). Kapag nagdadagdag, iniugnay ni Diophantus ang mga termino sa bawat isa, para sa pagbabawas gumamit siya ng isang espesyal na tanda; Ang Diophantus ay nagsasaad ng pagkakapantay-pantay sa letrang i [mula sa Griyegong isoV (isos) - katumbas]. Halimbawa, ang equation
(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X
Isusulat ito ni Diophantus tulad nito:
(dito
nangangahulugan na ang yunit ay walang multiplier sa anyo ng kapangyarihan ng hindi alam).
Pagkalipas ng ilang siglo, ang mga Indian ay nagpakilala ng iba't-ibang Mga palatandaan sa matematika para sa ilang mga hindi alam (mga pagdadaglat para sa mga pangalan ng mga kulay na nagsasaad ng mga hindi alam), parisukat, parisukat na ugat, bawas na numero. Kaya ang equation
3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1
Sa recording Brahmagupta (ika-7 siglo) ay magiging ganito:
Ya at 3 at 10 ru 8
Ya va 1 ya 0 ru 1
(ya - mula sa yavat - tawat - hindi alam, va - mula sa varga - parisukat na numero, ru - mula sa rupa - rupee coin - isang libreng miyembro, ang isang tuldok sa itaas ng numero ay nangangahulugan ng numero na ibawas).
Ang paglikha ng modernong simbolismong algebraic ay nagsimula noong ika-14-17 siglo; ito ay tinutukoy ng mga tagumpay ng praktikal na aritmetika at ang pag-aaral ng mga equation. Sa iba't ibang bansa kusang lumilitaw Mga palatandaan sa matematika para sa ilang mga aksyon at para sa mga kapangyarihan ng hindi kilalang dami. Maraming mga dekada at kahit na mga siglo ang lumipas bago ang isa o isa pang maginhawang simbolo ay nabuo. Kaya, sa dulo ng 15 at. N. Shuke at ako. Pacioli gumamit ng mga palatandaan ng karagdagan at pagbabawas
(mula sa lat. plus at minus), ipinakilala ng mga German mathematician ang modernong + (marahil isang pagdadaglat ng lat. et) at -. Bumalik noong ika-17 siglo maaaring magbilang ng mga sampu Mga palatandaan sa matematika para sa pagpaparami ng operasyon.
ay iba at Mga palatandaan sa matematika hindi kilala at ang mga antas nito. Noong ika-16 - unang bahagi ng ika-17 siglo. higit sa sampung notasyon ang nag-iisa para sa parisukat ng hindi kilalang, halimbawa se(mula sa census - isang terminong Latin na nagsilbing pagsasalin ng Greek dunamiV, Q(mula sa quadratum), , A (2), , Aii, aa, a 2 atbp Kaya, ang equation
x 3 + 5 x = 12
ang Italyano na matematiko na si G. Cardano (1545) ay magkakaroon ng anyo:
mula sa German mathematician na si M. Stiefel (1544):
mula sa Italian mathematician na si R. Bombelli (1572):
Pranses na matematiko na si F. Vieta (1591):
mula sa English mathematician na si T. Harriot (1631):
Noong ika-16 at unang bahagi ng ika-17 siglo pantay na mga palatandaan at bracket ang ginagamit: parisukat (R. Bombelli , 1550), bilog (N. Tartaglia, 1556), kulot (F. viet, 1593). Noong ika-16 na siglo ang modernong anyo ay tumatagal ng notasyon ng mga fraction.
Ang isang makabuluhang hakbang pasulong sa pagbuo ng simbolismong matematika ay ang pagpapakilala ni Vieta (1591) Mga palatandaan sa matematika para sa mga arbitrary constants sa anyo ng mga capital consonant ng Latin alphabet B, D, na naging posible para sa kanya sa unang pagkakataon na isulat ang mga algebraic equation na may mga arbitrary coefficients at gumana sa kanila. Ang hindi kilalang Viet ay naglalarawan ng mga patinig sa malalaking titik A, E, ... Halimbawa, ang rekord na Vieta
Sa aming mga simbolo, ganito ang hitsura:
x 3 + 3bx = d.
Si Viet ang lumikha ng mga algebraic formula. R. Descartes (1637) ay nagbigay sa mga palatandaan ng algebra ng isang modernong hitsura, na nagsasaad ng mga hindi alam na may mga huling titik ng lat. alpabeto x, y, z, at arbitrary na ibinigay na dami - sa mga unang titik a, b, c. Siya rin ang nagmamay-ari ng kasalukuyang record ng degree. Ang notasyon ni Descartes ay may malaking kalamangan sa lahat ng nauna. Samakatuwid, sa lalong madaling panahon nakatanggap sila ng unibersal na pagkilala.
Karagdagang pag-unlad Mga palatandaan sa matematika ay malapit na konektado sa paglikha ng infinitesimal analysis, para sa pagbuo ng simbolismo kung saan ang batayan ay inihanda na sa isang malaking lawak sa algebra.
Mga petsa ng paglitaw ng ilang mga palatandaan sa matematika
| tanda | ibig sabihin | Sino ang nagpakilala | Kapag ipinakilala |
| Mga palatandaan ng mga indibidwal na bagay | |||
| ¥ | kawalang-hanggan | J. Wallis | 1655 |
| e | base ng natural logarithms | L. Euler | 1736 |
| p | ratio ng circumference sa diameter | W. Jones L. Euler | 1706 |
| i | square root ng -1 | L. Euler | 1777 (in press 1794) |
| ako j k | unit vectors, orts | W. Hamilton | 1853 |
| P (a) | anggulo ng paralelismo | N.I. Lobachevsky | 1835 |
| Mga Palatandaan ng Variable Objects | |||
| x,y,z | hindi alam o variable | R. Descartes | 1637 |
| r | vector | O. Koshy | 1853 |
| Mga palatandaan ng mga indibidwal na operasyon | |||
| + | karagdagan | German mathematician | Huling bahagi ng ika-15 siglo |
| – | pagbabawas |
||
| ´ | pagpaparami | W. Outred | 1631 |
| × | pagpaparami | G. Leibniz | 1698 |
| : | dibisyon | G. Leibniz | 1684 |
| a 2 , a 3 ,…, a n | degrees | R. Descartes | 1637 |
| I. Newton | 1676 |
||
| | mga ugat | K. Rudolph | 1525 |
| A. Girard | 1629 |
||
| Log | logarithm | I. Kepler | 1624 |
| log | B. Cavalieri | 1632 |
|
| kasalanan | sinus | L. Euler | 1748 |
| cos | cosine |
||
| tg | padaplis | L. Euler | 1753 |
| arc kasalanan | arcsine | J. Lagrange | 1772 |
Sh | hyperbolic sine | V. Riccati | 1757 |
Ch | hyperbolic cosine |
||
| dx, ddx,... | kaugalian | G. Leibniz | 1675 (in press 1684) |
d2x, d3x,… |
|||
| | integral | G. Leibniz | 1675 (in press 1686) |
| | derivative | G. Leibniz | 1675 |
| ¦¢x | derivative | J. Lagrange | 1770, 1779 |
| ikaw |
|||
| ¦¢(x) |
|||
| Dx | pagkakaiba | L. Euler | 1755 |
| | partial derivative | A. Legendre | 1786 |
| | tiyak na integral | J. Fourier | 1819-22 |
| | sum | L. Euler | 1755 |
| P | trabaho | K. Gauss | 1812 |
| ! | factorial | K. Crump | 1808 |
| |x| | modyul | K. Weierstrass | 1841 |
| lim | limitasyon | W. Hamilton, maraming mathematician | 1853, unang bahagi ng ika-20 siglo |
| lim |
|||
| n = ¥ |
|||
| lim |
|||
| n ® ¥ |
|||
| x | pag-andar ng zeta | B. Riemann | 1857 |
| G | gamma function | A. Legendre | 1808 |
| AT | beta function | J. Binet | 1839 |
| D | delta (operator ng Laplace) | R. Murphy | 1833 |
| Ñ | nabla (operator ng Hamilton) | W. Hamilton | 1853 |
| Mga palatandaan ng mga variable na operasyon | |||
| jx | function | I. Bernoulli | 1718 |
| f(x) | L. Euler | 1734 |
|
| Mga palatandaan ng mga indibidwal na relasyon | |||
| = | pagkakapantay-pantay | R. Itala | 1557 |
| > | higit pa | T. Harriot | 1631 |
| < | mas mababa |
||
| º | maihahambing | K. Gauss | 1801 |
| | paralelismo | W. Outred | 1677 |
| ^ | perpendicularity | P. Erigon | 1634 |
AT. newton sa kanyang paraan ng fluxes at fluent (1666 at mga sumunod na taon) ay nagpakilala ng mga palatandaan para sa sunud-sunod na fluxions (derivatives) ng magnitude (sa anyo
at para sa isang infinitesimal increment o. Medyo kanina, si J. Wallis (1655) iminungkahi ang infinity sign ¥.
Ang lumikha ng modernong simbolismo ng differential at integral calculus ay si G. Leibniz. Siya, sa partikular, ay kabilang sa kasalukuyang ginagamit Mga palatandaan sa matematika mga kaugalian
dx, d 2 x, d 3 x
at integral
Ang isang malaking merito sa paglikha ng simbolismo ng modernong matematika ay pag-aari ni L. Euler. Ipinakilala niya (1734) sa pangkalahatang paggamit ang unang tanda ng variable na operasyon, lalo na ang tanda ng function f(x) (mula sa lat. function). Pagkatapos ng trabaho ni Euler, ang mga palatandaan para sa maraming indibidwal na mga pag-andar, tulad ng mga pag-andar ng trigonometriko, ay nakakuha ng isang karaniwang karakter. Pagmamay-ari ni Euler ang notasyon para sa mga constant e(base ng natural logarithms, 1736), p [malamang mula sa Greek perijereia (periphereia) - circumference, periphery, 1736], imaginary unit
(mula sa French imaginaire - haka-haka, 1777, inilathala noong 1794).
Noong ika-19 na siglo lumalago ang papel ng simbolismo. Sa oras na ito, ang mga palatandaan ng ganap na halaga |x| (SA. Weierstrass, 1841), vector (O. Cauchy, 1853), tagatukoy
(PERO. Cayley, 1841) at iba pa. Maraming mga teorya na lumitaw noong ika-19 na siglo, tulad ng Tensor Calculus, ay hindi mabubuo nang walang angkop na simbolismo.
Kasama ang tinukoy na proseso ng standardisasyon Mga palatandaan sa matematika sa makabagong panitikan ay madalas na mahahanap Mga palatandaan sa matematika ginagamit lamang ng mga indibidwal na may-akda sa loob ng saklaw ng pag-aaral na ito.
Mula sa punto ng view ng matematikal na lohika, bukod sa Mga palatandaan sa matematika ang mga sumusunod na pangunahing grupo ay maaaring balangkasin: A) mga palatandaan ng mga bagay, B) mga palatandaan ng mga operasyon, C) mga palatandaan ng mga relasyon. Halimbawa, ang mga palatandaan 1, 2, 3, 4 ay naglalarawan ng mga numero, iyon ay, mga bagay na pinag-aralan ng aritmetika. Ang pandagdag na tanda + sa kanyang sarili ay hindi kumakatawan sa anumang bagay; tumatanggap ito ng nilalaman ng paksa kapag ipinahiwatig kung aling mga numero ang idinaragdag: ang notasyon 1 + 3 ay naglalarawan ng numero 4. Ang tanda > (mas malaki kaysa) ay ang tanda ng ugnayan sa pagitan ng mga numero. Ang tanda ng kaugnayan ay tumatanggap ng isang medyo tiyak na nilalaman kapag ito ay ipinahiwatig sa pagitan ng kung aling mga bagay ang kaugnayan ay isinasaalang-alang. Sa tatlong pangunahing pangkat sa itaas Mga palatandaan sa matematika magkadugtong sa ikaapat: D) pantulong na mga palatandaan na nagtatatag ng pagkakasunud-sunod ng kumbinasyon ng mga pangunahing palatandaan. Ang isang sapat na ideya ng naturang mga palatandaan ay ibinibigay ng mga bracket na nagpapahiwatig ng pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay ginanap.
Ang mga palatandaan ng bawat isa sa tatlong pangkat A), B) at C) ay may dalawang uri: 1) indibidwal na mga palatandaan ng mahusay na tinukoy na mga bagay, operasyon at relasyon, 2) pangkalahatang mga palatandaan ng "hindi paulit-ulit" o "hindi kilalang" mga bagay , mga operasyon at relasyon.
Maaaring magsilbi ang mga halimbawa ng mga palatandaan ng unang uri (tingnan din ang talahanayan):
A 1) Notasyon ng mga natural na numero 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; transendental na mga numero e at p; haka-haka na yunit i.
B 1) Mga palatandaan ng mga operasyong aritmetika +, -, ·, ´,:; pagkuha ng ugat, pagkita ng kaibhan
mga palatandaan ng kabuuan (unyon) È at produkto (intersection) Ç ng mga hanay; kabilang din dito ang mga palatandaan ng mga indibidwal na function sin, tg, log, atbp.
1) Katumbas at hindi pagkakapantay-pantay na mga palatandaan =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.
Ang mga palatandaan ng pangalawang uri ay naglalarawan ng mga di-makatwirang bagay, pagpapatakbo at relasyon ng isang partikular na klase o mga bagay, pagpapatakbo at mga relasyon na napapailalim sa ilang paunang natukoy na mga kondisyon. Halimbawa, kapag isinusulat ang pagkakakilanlan ( a + b)(a - b) = a 2 -b 2 letra a at b tukuyin ang mga di-makatwirang numero; kapag nag-aaral ng functional dependence sa = X 2 letra X at y - di-makatwirang mga numero na nauugnay sa isang ibinigay na ratio; kapag nilulutas ang equation
X nagsasaad ng anumang numero na nakakatugon sa ibinigay na equation (bilang resulta ng paglutas ng equation na ito, nalaman namin na dalawa lamang ang posibleng mga halaga +1 at -1 ang tumutugma sa kundisyong ito).
Mula sa isang lohikal na pananaw, ito ay lehitimong tawagan ang mga pangkalahatang palatandaan na mga palatandaan ng mga variable, tulad ng nakaugalian sa matematikal na lohika, nang hindi natatakot sa katotohanan na ang "rehiyon ng pagbabago" ng isang variable ay maaaring lumabas na binubuo ng isang solong. bagay o kahit na "walang laman" (halimbawa, sa kaso ng mga equation na walang solusyon). Ang karagdagang mga halimbawa ng gayong mga palatandaan ay:
A 2) Pagtatalaga ng mga punto, linya, eroplano at mas kumplikadong mga geometric na hugis na may mga titik sa geometry.
B 2) Notasyon f, , j para sa mga function at notation ng operator calculus, kapag ang isang titik L ilarawan, halimbawa, ang isang arbitrary na operator ng form:
Ang notasyon para sa "variable ratios" ay hindi gaanong karaniwan, at ginagamit lamang sa mathematical logic (cf. Algebra ng lohika ) at sa medyo abstract, karamihan ay axiomatic, mathematical studies.
Lit.: Cajori, Isang kasaysayan ng mathematical notation, v. 1-2, Chi., 1928-29.
Artikulo tungkol sa salita Mga palatandaan sa matematika" sa Great Soviet Encyclopedia ay nabasa nang 39765 beses
