Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Layunin ng Aralin:

1. Upang ulitin at palalimin ang kakayahan ng mga mag-aaral na mahanap ang mga halaga ng mga numerical expression na binubuo ng mga rational na numero gamit ang mga palatandaan ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati;
2. Dapat malaman ng mga mag-aaral na ang isang expression na naglalaman ng action division sa pamamagitan ng zero ay hindi makatwiran.
3. Upang mapaunlad ang cognitive interest ng mga mag-aaral sa pag-aaral ng bagong paksa.
4. Paunlarin ang pag-iisip, memorya, pagsasalita, pagbutihin ang mga kasanayan sa computational ng mga mag-aaral, ang kakayahang magtrabaho sa pinakamainam na bilis.

Kagamitan: PC, pag-install ng multimedia; mga homework card (Appendix 1)

Uri ng aralin: aralin ng pag-uulit at paglalahat ng kaalaman na nakuha sa kurso ng matematika baitang 5-6.

Mga anyo ng trabaho: frontal, kolektibo, malayang gawain.

Sa panahon ng mga klase

1. Saglit ng organisasyon (2-4 minuto)

Batiin ang mga mag-aaral sa pagsisimula ng bagong taon ng paaralan.

***
At muli sa pagtubog ng poplar,
At ang paaralan ay parang barko sa pier,
Kung saan naghihintay ang mga guro sa mga mag-aaral
Upang magsimula ng bagong buhay.

***
Hayaang kumatok ang kaligayahan sa iyong pintuan
Buksan ito nang mas malawak.
Ang landas ng buhay ay nababalot ng misteryo,
Ngunit ito ay napakaganda sa mundong ito!
At laging may liwanag sa bintana,
Ngiti ni Nanay - mula sa threshold.
Nawa'y magkaroon ng maraming magagandang taon
At ang buhay ay madali!

***
Mga motibo sa taglagas
Ang napakagandang babaeng ito ay AUTUMN
Ibinigay ko ang aking sarili sa masungit na hangin,
At kahit anong sabihin niya, kahit anong hilingin niya,
Ibinigay niya ito sa kanya nang hindi naramdaman ang sukat.
Mga dahon ng maraming kulay na malalaking armful
Inihagis sa kanyang paanan ang isang palumpon ng kasal,
At marahas na kulay, at ang mga labi ng araw,
At luha ng ulan, at hamog bago ang bukang-liwayway.
At ang hangin ay isang dissolute roamer sa buong mundo,
Mahalin mo lamang ang iyong sarili, ang iyong kapritso,
At maging ang napakagandang babaeng ito
Sinubukan kong masaktan hangga't maaari
Upang tanggalin ang kanyang damit na may bastos na salpok,
Upang siya ay tumayo nang hubad hanggang sa taglamig ...
Nagpatawad si AUTUMN, na may tahimik na paghihirap
Nalaglag na ang mga luha.
Sa mga bisig ng taglamig siya ay namatay,
At gray na ang buhok ngayon, hindi asul.
Sa ilalim ng snow cape walang makakaalam
Ang napakagandang babaeng ito ay AUTUMN.
<slide 1>

2. Ano ang pinag-aaralan ng algebra?

U.: Anong subject ang pinag-aralan natin last year?

Mga mag-aaral: Mathematics.

May alingawngaw tungkol sa matematika
Na inayos niya ang kanyang isip.
Napakagandang salita
Madalas siyang pinag-uusapan ng mga tao.

W.: Anong gagawin natin sa math class?

Mga mag-aaral: Nagsagawa sila ng mga kalkulasyon na may mga integer at fractional na numero, nalutas ang mga equation, mga problema, nagtayo ng mga numero sa coordinate plane.

<slide 2>

W.: Ang lahat ng ito ay ang nilalaman ng paksang "Matematika". Ang paksang ito ay nahahati sa isang malaking bilang ng mga independyenteng disiplina: algebra, geometry, probability theory, mathematical analysis, game theory, atbp. Sinimulan namin ang pag-aaral ng algebra. Nabasa mo na ang aklat-aralin sa bahay. Paano ito naiiba, halimbawa, sa isang aklat-aralin sa panitikan?

<slide 3>

Mga mag-aaral: Ito ay may maraming mga numero at titik, at Latin na mga titik.

W.: Ikaw at ako ay naaalala na ang mga titik ay tumutulong sa amin na isulat ang mga katangian ng mga aksyon sa mga numero sa isang form na madaling matandaan. Sabi nila: "Ang nakasaad na pahayag ay nakasulat sa wikang matematika." Halimbawa, ang commutative property ng multiplication: ang produkto ay hindi nagbabago mula sa isang permutation ng mga salik ( a · b = b · a). Tandaan kung paano hanapin ang distansya, alam ang oras at bilis.

<slide 4>

Mga mag-aaral: Upang mahanap ang distansya, kailangan mong i-multiply ang oras sa bilis.

W.: Isulat natin ito nang maikli: s = v · t. Iyon ay, ang mga titik ay tumutulong na isulat sa anyo ng mga formula ang mga patakaran para sa paghahanap ng mga halaga ng mga dami ng interes sa amin. Paano iba ang algebra, halimbawa, sa arithmetic? Sa mga problema sa aritmetika, ayon sa mga kilalang tuntunin, isang hindi kilalang numero ay matatagpuan. Sa algebra, ang isang hindi kilalang dami ay tinutukoy ng isang titik. Ang hindi kilalang dami na ito at ang data sa kondisyon ng problema ay magkakaugnay ng isang equation, mula sa solusyon kung saan natagpuan ang hindi kilalang dami. Ang hiwalay na mga konsepto at pamamaraan ng algebraic para sa paglutas ng mga problema ay lumitaw ilang libong taon na ang nakalilipas sa mga sinaunang estado - Babylon at Egypt. Ang estado ng kaalaman sa matematika sa mga siglong iyon ay maaaring hatulan ng mga sinaunang manuskrito (papyri) na matatagpuan sa mga site ng mga sinaunang lungsod.<slide 5>

Mga 4000 taon na ang nakalilipas, sa Babylon at Egypt, alam na ng mga siyentipiko kung paano magsulat ng mga linear na equation, sa tulong kung saan nalutas nila ang iba't ibang mga problema sa pag-survey ng lupa, pagbuo ng sining at agham militar. Halimbawa, sa British Museum mayroong isang gawain mula sa Rhinda papyrus (tinatawag din itong Ahmes papyrus) na itinayo noong panahon 2000-1700. BC e .: "Maghanap ng isang numero kung alam na sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2/3 nito dito at pagbabawas mula sa resultang kabuuan ng ikatlo nito, ang bilang na 10 ay nakuha." Ang solusyon ng problemang ito ay nabawasan sa solusyon ng isang linear equation:

<slide 6, 7>

Noong ika-7 siglo BC e. natutunan ng mga Greek ang mga nagawa ng mga Egyptian sa matematika. Sa simula ng ikasiyam na siglo (830) Isinulat ng iskolar ng Khorezmian na si Muhammad-ben-Musa al-Khwarizmi ang aklat na "Hisab al-jabr val-Mukabala" ("Paraan ng pagpapanumbalik at pagsalungat") - ito ang unang aklat sa algebra. Ito ay partikular na kahalagahan sa kasaysayan ng matematika bilang isang manwal na matagal nang nagturo sa buong Europa. Sa loob nito, una niyang isinaalang-alang ang mga pamamaraan at pamamaraan ng algebra.

Al Jabr
(paglipat ng mga tuntunin)

Kapag nilulutas ang equation,
Kung sa unang bahagi,
kahit ano pa,
Magkakaroon ng negatibong termino,
Tayo sa magkabilang bahagi,
Sa miyembrong ito maihahambing.
Magbigay tayo ng pantay na termino,
Lamang na may isang tanda sa iba, -
At makikita natin ang resulta na gusto natin!

wal-mukabala
(nagdadala ng parang)

<Slide 8>

Mula nang isulat ang aklat na ito, ang algebra ay naging isang malayang agham. Ang salitang "algebra" mismo ay malamang na nagmula sa salitang "al jebr", na nangangahulugang "pagpapanumbalik". Ang salitang "algebra" sa Arabic ay ang sining ng isang doktor upang ibalik ang putol na braso o binti. Tinawag ng mga Arabo ang surgeon na isang algebraist. Kaya, hiniram ng matematika ang salitang ito mula sa medisina.

<Slide 8>

Ang karagdagang pag-unlad ng algebra ay naganap pangunahin sa India (hanggang sa ika-12 siglo) at sa Gitnang Asya (hanggang sa ika-15 siglo). Algebra hanggang ika-17 siglo. karaniwang tinatawag na retorika (berbal). Ang katotohanan ay pagkatapos ay walang iisang maginoo na mga palatandaan na "+", "-", "a 2" at marami pang iba na ginagamit namin. Ang kalagayan ng problema, lahat ng kilos at sagot ay ganap na isinulat sa mga salita. Para sa kadalian ng pagsasaulo, kung minsan ang entry na ito ay ginawa sa taludtod. Ang mga simbolo ng matematika ay unti-unting ipinakilala. Kaya ang equal sign na "=" ay ipinakilala ng English scientist na si R. Ricord noong 1557, ang mga sign na ":" at "*" - ng German mathematician na si Leibniz sa pagtatapos ng ika-17 siglo. , mga bracket - siglo XVI. Ang mga simbolo ng matematika ay naging posible para sa mga siyentipiko mula sa iba't ibang bansa na magkaintindihan. Sa pagbuo ng algebra bilang isang agham, ang mga dakilang merito ay nabibilang sa mga siyentipikong Pranses na sina Francois Vieta at Rene Descartes. Sa panahon ng XVIII-XX na siglo. ang mga bagong agham sa matematika ay lumago mula sa algebra: polynomial algebra, vector algebra. Ang mga agham na ito ay pinag-aaralan sa mas mataas na edukasyon.

Sa algebra ng paaralan, ang mga problema ay nalutas sa pamamagitan ng pag-compile ng mga equation, pinag-aaralan nila ang mga equation mismo, ang mga relasyon sa pagitan ng mga dami (ang ilan sa mga relasyon na ito ay tinatawag na mga function). Sa kasong ito, ang mga titik ay ginagamit, ang mga expression na may mga titik ay sumasailalim sa iba't ibang mga pagbabagong-anyo (magkaparehong mga pagbabagong-anyo). Ngunit sa likod ng lahat ng mga titik na ito, ang mga numero ay madalas na nakatago.

<Slide 9>

Minsan sinasabi nila: "Ang algebra ay nakasalalay sa apat na haligi: isang equation, isang numero, isang pagkakakilanlan, isang function." Ang algebra, na sinisimulan nating pag-aralan, ay nagbibigay sa isang tao ng pagkakataon hindi lamang upang magsagawa ng iba't ibang mga kalkulasyon, ngunit nagtuturo din sa kanya upang gawin ito sa lalong madaling panahon, mas makatwiran.

<Slide 10>

3. Pagsasanay sa bibig.

1. Hanapin ang kabuuan ng mga numero -3.7 at 6.7 (sagot 3); hanapin ang produkto ng mga numero hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero Ulitin ang mga panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika na may mga ordinaryong fraction at rational na numero.

2. Naisip ko ang tatlong numero. Hanapin ang una kung alam mo na ang bilang na katapat nito ay 6. Hanapin ang pangalawa kung ang bilang ng kabaligtaran nito ay 3. Hanapin ang pangatlo, kung alam mo iyon, sa pamamagitan ng pagpaparami nito sa

3. Kalkulahin:

<slide 11, 12>

4. Pag-aaral ng bagong paksa.

Kapag nilulutas ang maraming problema, kinakailangan na magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga ibinigay na numero: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Ngunit madalas, bago kumpletuhin ang bawat isa sa mga pagkilos na ito, ito ay maginhawa upang ipahiwatig nang maaga ang pagkakasunud-sunod (plano) kasunod kung saan dapat isagawa ang mga pagkilos na ito. Ang planong ito ay bumagsak sa katotohanan na, ayon sa data ng gawain, gamit ang mga numero, mga palatandaan ng pagkilos at mga bracket, isang pagpapahayag ng numero.

Mga halimbawa:

Kung gagawin mo ang lahat ng mga aksyon na ipinahiwatig sa isang numerical expression, pagkatapos ay bilang isang resulta makakakuha kami ng isang numero tungkol sa kung saan sinasabi nila na ito ay katumbas ng isang ibinigay na numerical expression.

Kaya ang unang numerical expression ay katumbas ng 2, ang pangalawa ay katumbas din ng 2, at ang pangatlo ay katumbas ng 0.

Kahulugan 1: Ang isang talaan na binubuo ng mga numero na gumagamit ng mga pagpapatakbo ng aritmetika (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, pagpaparami) ay tinatawag na isang numerical (aritmetika) na expression.

Ang isang numeric na expression ay maaaring binubuo ng isang solong numero.

Kahulugan 2: Ang halaga ng isang numeric na expression ay ang numero na nakuha bilang isang resulta ng pagsasagawa ng mga aksyon na tinukoy sa numeric expression.

<slide 13>

Mga halimbawa: Unang gumalaw ang tren sa loob ng 50 minuto sa bilis na animnapung kilometro bawat oras, pagkatapos ay huminto sa istasyon ng sampung minuto, pagkatapos ay lumipat ng isa pang oras sa bilis na 40 km/h. Hanapin ang average na bilis ng tren.

Solusyon: Sa pamamagitan ng kahulugan, ang average na bilis ng paggalaw ay katumbas ng ratio ng distansya na nilakbay sa oras na ginugol sa landas na ito. Kalkulahin natin ang distansya at oras ng paggalaw. Una sa lahat, isinasaalang-alang namin iyon (lumipat sa parehong mga yunit ng oras). Sa simula ng paggalaw, ang landas sa dulo ay naipasa - ang landas 40 1 (km).

Ang kabuuang distansyang nilakbay ay inilalarawan ng isang numerical na expression:

Ang oras na ginugol sa landas na ito (kabilang ang oras na ginugol sa paghinto) ay inilalarawan ng isang numerical na expression: Pagkatapos ang average na bilis ng paggalaw ay inilalarawan ng expression: Kung kalkulahin natin ang expression na ito, makakakuha tayo ng: .

Kahulugan 3: Dalawang numeric na expression na konektado ng "=" sign ay bumubuo ng isang numerical equality. Kung ang mga halaga ng kaliwa at kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ng numero ay pareho, kung gayon ang pagkakapantay-pantay ay tinatawag na totoo, kung hindi man ito ay mali.

Mga halimbawa: - tamang pagkakapantay-pantay ng numero;

6 + 12 3 \u003d (6 + 12) 3 - hindi tamang pagkakapantay-pantay ng numero, mula noong 42 ≠ 54.

<Slide 14>

Tumutulong ang mga panaklong na itatag ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon. Ipinapalagay na ang lahat ng mga aksyon ay maaaring isagawa. Palaging posible na magsagawa ng karagdagan, pagbabawas at pagpaparami ng anumang mga numero. Ngunit maaari mong hatiin ang isang numero sa isa pa lamang kung ang divisor ay hindi katumbas ng zero: hindi mo maaaring hatiin sa zero. Kung sa expression na ito sa ilang yugto ng pagkalkula ay kinakailangan na hatiin sa zero, kung gayon ang expression na ito ay hindi makatwiran.

Mga halimbawa: Walang saysay ang mga ekspresyong ito .

<slide 15>

Ulitin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon sa mga terminong numero. Ulitin ang mga panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyon na may mga fraction.

5. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.

atbp. #1 Magpasya kung alin sa mga sumusunod na expression ang may katuturan at alin ang hindi. Para sa mga may katuturan, hanapin ang mga numero kung saan sila katumbas.

<slide 16>

atbp. #2 Sumulat bilang isang pagkakapantay-pantay at suriin kung ito ay totoo:

a) 20% ng bilang na 240 ay katumbas ng 62 (240 0.2 = 62 ay hindi tama);

b) ang bilang na 18 ay 3% ng bilang na 600 (18 = 0.03 600 ay hindi tama);

c) ang produkto ng mga numero at 5 ay 11% ng bilang na 700 tama;

d) ang ikaapat na bahagi ng bilang 18 ay 5% ng bilang 90 tama;

e) ang bilang na 111:3 ay katumbas ng 10% ng bilang na 370 (111:3 = 0.1 370, kanan);

f) 650% ng bilang na 12 ay katumbas ng 77 (6.5 12 = 77 78 ≠ 77, hindi totoo).

<Slide 17>

atbp. #3 Kalkulahin:

<slide 18, 19>

6. Takdang-Aralin: abstract, 10 (A)

<Slide 20>

7. Pagbubuod ng aralin

<slide 21, 22>

Panitikan:

1. Mathematics No. 12, 2004
2. Algebra: Baitang 7. Kontrol, independyente, gawaing pag-rate / V. A. Goldich. – M.: Eksmo, 2008. – 144 p. – (Master class para sa guro).
3. Mga mapagkukunan ng Internet.

Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng Google account (account) at mag-sign in: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

At muli sa pagtubog ng poplar, At ang paaralan ay parang barko sa pier, Kung saan naghihintay ang mga estudyante ng guro, Upang magsimula ng bagong buhay. Hayaang kumatok ang kaligayahan sa iyong pintuan, Buksan ito nang mas malawak sa lalong madaling panahon. Ang landas ng buhay ay nababalot ng misteryo, Ngunit ito ay napakaganda sa mundong ito! At laging may liwanag sa bintana, ang ngiti ni Nanay - mula sa threshold. Nawa'y magkaroon ng maraming magagandang taon At isang madaling daan sa buhay!

May alingawngaw tungkol sa matematika, Na ito ay naglalagay ng ayos ng isip. Samakatuwid, ang magagandang salita ay madalas na sinasabi tungkol sa kanya sa mga tao.

S = v t a b = b a

Babylon Egypt

Mga 4000 taon na ang nakalilipas, sa Babylon at Egypt, alam na ng mga siyentipiko kung paano magsulat ng mga linear na equation, sa tulong kung saan nalutas nila ang iba't ibang mga problema sa pag-survey ng lupa, pagbuo ng sining at agham militar. Ang British Museum ay may gawain mula sa Rhind papyrus (tinatawag din itong Ahmes papyrus)

Ang gawain mula sa papyrus ng Rinda (tinatawag din itong papyrus ng Ahmes) ay itinatago sa British Museum. Maghanap ng isang numero kung alam na sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2/3 nito dito at pagbabawas ng pangatlo nito mula sa resultang halaga, nakuha ang numero 10.

"Hisab Al-jabr Wal-muqabala" ("Paraan ng pagpapanumbalik at pagsalungat") - ito ang unang aklat sa algebra. Al-jabr Kapag nilulutas ang isang equation, Kung sa isang bahagi, kahit alin man, May negatibong miyembro, Kami ay sa magkabilang bahagi, Kami ay maihahambing sa miyembrong ito. Magbibigay tayo ng pantay na miyembro, Sa pamamagitan lamang ng tanda sa iba, - At makikita natin ang resulta na ating ninanais! Val-mukabala Pagkatapos ay tinitingnan natin ang equation, Posible bang gumawa ng multo, Kung magkatulad ang mga miyembro, Maginhawang ihambing sila. Sa pamamagitan ng pagbabawas ng katumbas na termino mula sa kanila, binabawasan natin sila ng isa.

Algebra equation number identity function Ang Algebra, na sinisimulan nating pag-aralan, ay nagbibigay sa isang tao ng pagkakataon hindi lamang na magsagawa ng iba't ibang mga kalkulasyon, ngunit nagtuturo din sa kanya na gawin ito nang mabilis at makatwiran hangga't maaari.

Tema ng aralin: "Mga Numeric na expression" Upang ulitin at palalimin ang kakayahan ng mga mag-aaral na mahanap ang mga halaga ng mga numerical na expression; Tandaan na ang isang expression na naglalaman ng action division sa pamamagitan ng zero ay hindi makatwiran; Upang mapaunlad ang cognitive interest ng mga mag-aaral sa pag-aaral ng bagong paksa. Layunin ng Aralin:

pasalitang Kalkulahin: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

Ang isang talaan na binubuo ng mga numero na gumagamit ng mga pagpapatakbo ng aritmetika (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, pagpaparami) ay tinatawag na isang numerical (aritmetika) na expression. 2 2 0 Ang halaga ng isang numeric na expression ay ang bilang na nakuha bilang resulta ng pagsasagawa ng mga aksyon na tinukoy sa numeric na expression. Paggalugad sa paksa

Dalawang numeric na expression na konektado ng "=" sign ay bumubuo ng isang numerical equality. Kung ang mga halaga ng kaliwa at kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ng numero ay pareho, kung gayon ang pagkakapantay-pantay ay tinatawag na totoo, kung hindi man ito ay mali. tama mali Pagtuklas sa paksa

Kung sa expression na ito sa ilang yugto ng pagkalkula ay kinakailangan na hatiin sa zero, kung gayon ang expression na ito ay hindi makatwiran. Paggalugad ng paksa

Task Kiosk #1 Tukuyin kung alin sa mga sumusunod na expression ang may katuturan at alin ang hindi. Para sa mga may katuturan, hanapin ang mga numero kung saan sila katumbas. a) b) c) walang saysay -3/7 54/95

Task kiosk No. 1 (una, pangalawang linya), No. 3, No. 4 (e - h), No. 5, No. 6 (una, ikatlong linya), No. 7 (a, b), No. 13

Takdang-Aralin P.1 (pag-aaral, alamin ang mga kahulugan), No. 2, No. 4 (a - d), No. 6 (b, e, h)

Buod ng aralin Anong mga ekspresyon ang pinag-usapan natin ngayon? Ano ang isang numeric na expression? Ano ang halaga ng isang numeric na expression? Ano ang numerical equality? Anong mga uri ng pagkakapantay-pantay ang alam mo? Kailan walang saysay ang isang numeric na expression?

Salamat sa aral, Children Creative tagumpay sa iyo sa bagong school year!

Pagtatanghal sa matematika sa paksang "Algebraic expression" (Grade 7). Ang pagtatanghal na ito ay idinisenyo upang masakop ang isang bagong paksa sa matematika sa ika-7 baitang, Algebraic Expressions. Ang mga halimbawa ng algebraic expression ay ibinigay, isang kahulugan ng algebraic expression ay ibinigay. Ang pagkakaiba sa pagitan ng isang algebraic na expression at isang numerical na expression ay ipinapakita. Ang mga halimbawa ay ibinigay para sa kung ano ang kailangan mo upang makabuo ng mga algebraic na expression, iyon ay, kung saan ginagamit ang mga ito. Ang mga halimbawa para sa pagbuo ng mga algebraic na expression ay isinasaalang-alang.

I-download:

Preview:

Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng Google account (account) at mag-sign in: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Algebraic expression.

Sinusuri ang takdang-aralin. Anong impormasyon mula sa matematika ang kailangan mong tandaan sa proseso ng paggawa ng iyong takdang-aralin?

Ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng aritmetika. Commutative law of addition: a + b = b + a Commutative law of multiplication: a * b = b * a : abc = (ab)c = a(bc) Konsepto ng common fraction, decimal fraction, negatibong numero. Mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga decimal fraction. Mga operasyon sa aritmetika na may mga ordinaryong fraction. Ang pangunahing katangian ng isang ordinaryong fraction: Mga panuntunan para sa mga aksyon na may mga decimal fraction.

Halimbawa 1 Ang isang refrigerator ay nagkakahalaga ng $350. Pagkatapos ang dalawang refrigerator ay nagkakahalaga ng dalawang beses, i.e. 350 2=700$; limang beses ang halaga ng limang refrigerator, i.e. 350 5=1750 $ . Madaling malaman na ang mga refrigerator ay nagkakahalaga ng isang beses na higit pa, i.e. 350· a $ Gamit ang expression na 350· a, mahahanap mo ang halaga ng ibang numero a ng mga refrigerator sa pamamagitan ng pagpapalit ng iba't ibang halaga ng a at pagsasagawa ng multiplication. Dahil ang titik a ay maaaring magkaroon ng iba't ibang natural na halaga, kung gayon ang a ay isang variable 350 a ay isang algebraic expression (o isang expression na may variable)

Halimbawa 2. Hayaang ang haba ng isang gilid ng parihaba ay isang cm, ang isa - b cm. Hanapin ang perimeter ng parihaba. b a P = 2 a + 2 b a , b – variable 2 a + 2 b – algebraic expression

Halimbawa 3. Itala ang 2a - 3b + 5 - algebraic expression na may mga variable na a at b. - algebraic expression na may mga variable na x at y .

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng expression para sa a = 3 , b = 4 at c = 2 Sa algebraic expression na ito, palitan ang mga value ng mga variable na a = 3 , b = 4 , c = 2 . Nakakakuha kami ng numeric na expression. Matapos maisagawa ang mga aksyon, makikita natin ang halaga nito: = = = 9 Ang numero 9 ay ang halaga ng algebraic expression para sa mga ibinigay na halaga ng mga variable. Ang halaga ng isang numerical expression, na nakuha sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga napiling halaga ng mga variable sa isang algebraic expression, ay tinatawag na halaga ng algebraic expression.

Maaari tayong sumulat ng ilang mathematical expression sa iba't ibang paraan. Depende sa aming mga layunin, kung mayroon kaming sapat na data, atbp. Numeric at Algebraic Expressions naiiba sa pagsulat namin ang una lamang bilang mga numero na pinagsama sa tulong ng mga palatandaan ng mga operasyon ng aritmetika (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati) at mga bracket.

Kung sa halip na mga numero ay ilalagay mo ang mga Latin na titik (mga variable) sa expression, ito ay magiging algebraic. Ang mga algebraic na expression ay gumagamit ng mga titik, numero, palatandaan ng pagdaragdag at pagbabawas, pagpaparami at paghahati. At maaari ding gamitin ang tanda ng ugat, degree, bracket.

Sa anumang kaso, kung ang expression na ito ay numerical o algebraic, hindi ito maaaring isang random na hanay ng mga character, numero at titik - dapat itong magkaroon ng kahulugan. Nangangahulugan ito na ang mga titik, numero, mga palatandaan ay dapat na konektado sa pamamagitan ng ilang uri ng relasyon. Tamang halimbawa: 7x + 2: (y + 1). Masamang halimbawa): + 7x - * 1.

Ang salitang "variable" ay nabanggit sa itaas - ano ang ibig sabihin nito? Ito ay isang Latin na titik, sa halip na maaari mong palitan ang isang numero. At kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga variable, sa kasong ito, ang mga algebraic expression ay maaaring tawaging isang algebraic function.

Ang variable ay maaaring tumagal sa iba't ibang mga halaga. At ang pagpapalit ng ilang numero sa lugar nito, mahahanap natin ang halaga ng algebraic expression para sa partikular na halaga ng variable. Kapag iba ang value ng variable, magkakaiba din ang value ng expression.

Paano lutasin ang mga algebraic expression?

Upang makalkula ang mga halaga na kailangan mong gawin pagbabago ng algebraic expression. At para dito kailangan mo pa ring isaalang-alang ang ilang mga patakaran.

Una, ang domain ng isang algebraic expression ay ang lahat ng posibleng halaga ng isang variable kung saan ang expression ay maaaring magkaroon ng kahulugan. Ano ang ibig sabihin? Halimbawa, hindi mo maaaring palitan ang isang halaga para sa isang variable na mangangailangan sa iyo na hatiin sa zero. Sa expression na 1 / (x - 2), 2 ay dapat na hindi kasama sa domain ng kahulugan.

Pangalawa, tandaan kung paano pasimplehin ang mga expression: factorize, bracket identical variable, atbp. Halimbawa: kung palitan mo ang mga termino, hindi magbabago ang kabuuan (y + x = x + y). Katulad nito, ang produkto ay hindi magbabago kung ang mga kadahilanan ay ipinagpapalit (x * y \u003d y * x).

Sa pangkalahatan, ang mga ito ay mahusay para sa pagpapasimple ng mga algebraic na expression. pinaikling mga pormula ng pagpaparami. Ang mga hindi pa natututo sa kanila ay dapat na talagang gawin ito - sila ay magagamit pa rin ng higit sa isang beses:

nakita namin ang pagkakaiba ng mga variable na parisukat: x 2 - y 2 \u003d (x - y) (x + y);

nakita namin ang kabuuan na squared: (x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2;

kinakalkula namin ang pagkakaiba na squared: (x - y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2;

cube namin ang kabuuan: (x + y) 3 \u003d x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 o (x + y) 3 \u003d x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

cube ang pagkakaiba: (x - y) 3 \u003d x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 o (x - y) 3 \u003d x 3 - y 3 - 3xy (x - y);

nakita namin ang kabuuan ng mga variable na nakakubo: x 3 + y 3 \u003d (x + y) (x 2 - xy + y 2);

kinakalkula namin ang pagkakaiba ng mga variable na nakakubo: x 3 - y 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2);

ginagamit namin ang mga ugat: xa 2 + ya + z \u003d x (a - a 1) (a - a 2), at 1 at a 2 ang mga ugat ng expression na xa 2 + ya + z.

Dapat ka ring magkaroon ng ideya tungkol sa mga uri ng algebraic expression. Sila ay:

makatuwiran, at ang mga ito naman ay nahahati sa:

mga integer (wala silang dibisyon sa mga variable, walang pagkuha ng mga ugat mula sa mga variable at walang pagtaas sa isang fractional power): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b). Ang saklaw ay lahat ng posibleng halaga ​ng mga variable;

fractional (maliban sa iba pang mathematical operations, tulad ng karagdagan, pagbabawas, multiplikasyon, sa mga expression na ito ay hinahati nila sa isang variable at itinaas sa isang kapangyarihan (na may natural na exponent): (2 / b - 3 / a + c / 4) 2 Domain ng kahulugan - lahat ng mga variable ng value kung saan ang expression ay hindi katumbas ng zero;

hindi makatwiran - upang ang isang algebraic na expression ay maituturing na ganoon, dapat itong naglalaman ng exponentiation ng mga variable sa isang kapangyarihan na may fractional exponent at / o ang pagkuha ng mga ugat mula sa mga variable: √a + b 3/4. Ang domain ng kahulugan ay ang lahat ng mga halaga ng mga variable, hindi kasama ang mga kung saan ang expression sa ilalim ng ugat ng kahit na degree o sa ilalim ng fractional degree ay nagiging negatibong numero.

Mga pagbabago sa pagkakakilanlan ng mga algebraic na expression ay isa pang kapaki-pakinabang na pamamaraan para sa paglutas ng mga ito. Ang pagkakakilanlan ay isang expression na magiging totoo para sa anumang mga variable na kasama sa domain ng kahulugan na ipinapalit dito.

Ang isang expression na nakasalalay sa ilang mga variable ay maaaring magkaparehong katumbas ng isa pang expression kung ito ay nakasalalay sa parehong mga variable at kung ang mga halaga ng parehong mga expression ay pantay, alinman ang mga halaga ng mga variable ay pinili. Sa madaling salita, kung ang isang expression ay maaaring ipahayag sa dalawang magkaibang paraan (mga expression) na ang mga halaga ay pareho, ang mga expression na ito ay magkapareho. Halimbawa: y + y \u003d 2y, o x 7 \u003d x 4 * x 3, o x + y + z \u003d z + x + y.

Kapag nagsasagawa ng mga gawain na may mga algebraic na expression, ang magkatulad na pagbabago ay nagsisilbi upang matiyak na ang isang expression ay maaaring palitan ng isa pa, kapareho nito. Halimbawa, palitan ang x 9 ng produkto na x 5 * x 4.

Mga halimbawa ng solusyon

Upang gawing mas malinaw, tingnan natin ang ilang mga halimbawa. pagbabago ng algebraic expression. Ang mga gawain ng antas na ito ay matatagpuan sa mga KIM para sa Pinag-isang Pagsusuri ng Estado.

Gawain 1: Hanapin ang halaga ng expression ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 -1).

Solusyon: ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 - 1) \u003d (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) \u003d 12.

Gawain 2: Hanapin ang halaga ng expression (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3).

Solusyon: (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x + 3) \u003d (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / (2x - 3 )(2x + 3) = 6.

Konklusyon

Kapag naghahanda para sa mga pagsusulit sa paaralan, mga pagsusulit sa USE at GIA, maaari mong palaging gamitin ang materyal na ito bilang pahiwatig. Tandaan na ang isang algebraic na expression ay isang kumbinasyon ng mga numero at variable na ipinahayag sa mga letrang Latin. At pati na rin ang mga palatandaan ng mga operasyon ng aritmetika (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati), mga bracket, degree, ugat.

Gumamit ng mga maiikling pormula ng multiplikasyon at kaalaman sa mga equation ng pagkakakilanlan upang baguhin ang mga algebraic na expression.

Isulat sa amin ang iyong mga komento at kagustuhan sa mga komento - mahalagang malaman namin na binabasa mo kami.

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

ARALIN #3 Kabanata 1. Mga ekspresyon, pagkakakilanlan, equation(22 oras)

Paksa. Mga numeric na expression.

Target. ipakilala ang mga konsepto ng isang numerical expression, ang halaga ng isang numerical expression; upang bumuo ng kakayahang mahanap ang halaga ng isang numerical expression sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga operasyon sa mga numero at paggamit ng mga bracket.

Sa panahon ng mga klase.

Oras ng pag-aayos.

Pagsusuri ng gawaing diagnostic.

Pag-update ng pangunahing kaalaman.

Halimbawa 1 Kalkulahin. (Pasalita).

a) 13 - 18.5 = -5.5; b) –19 + 21.3 = 2.3; c) -14 - 71.03 = -85.03;

d) 17 - (-21.3) = 38.3; e) - (-3 - 2.8) = 5.8; f) 3 ∙ 15 - 7 = 38;

g) (15 - 2) ∙ (-3) = - 39; h); sa).

Paliwanag ng bagong materyal.

1. Kapag nilulutas ang maraming problema, kinakailangang magsagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga ibinigay na numero: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.

Kahulugan . Numeric na expression - mga expression na binubuo ng mga numero at mga palatandaan ng pagkilos.

Ngunit madalas, bago kumpletuhin ang bawat isa sa mga pagkilos na ito, ito ay maginhawa upang ipahiwatig nang maaga ang pagkakasunud-sunod (plano) kasunod kung saan dapat isagawa ang mga pagkilos na ito. Ang planong ito ay bumagsak sa katotohanan na, ayon sa data ng gawain, gamit ang mga numero, mga palatandaan ng pagkilos at mga bracket, isang pagpapahayag ng numero.

2. Mga halimbawa ng mga numeric na expression:

3. Kung ang lahat ng mga aksyon na ipinahiwatig dito ay ginanap sa isang numerical expression, pagkatapos ay bilang isang resulta nakakakuha kami ng isang tunay na numero, tungkol sa kung saan sinasabi nila na ito ay katumbas ng isang ibinigay na numerical expression at tinatawag halaga ng pagpapahayag .

Kahulugan . Upang mahanap ang halaga ng isang numeric na expression ay nangangahulugan na isagawa ang lahat ng mga aksyon sa loob nito.

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang numeric na expression:

4. Siyempre, ipinapalagay namin na lahat ng aktibidad ay magagawa. Ipaliwanag natin ang mga salitang ito. Palaging posible na magsagawa ng karagdagan, pagbabawas at pagpaparami ng anumang mga numero. Ngunit ang paghahati ng mga numero sa isa't isa ay posible lamang kung ang divisor ay hindi katumbas ng zero: hindi mo maaaring hatiin sa zero. Kung sa isang naibigay na expression sa ilang yugto ay kinakailangan na hatiin sa zero, kung gayon ang pangangailangang ito ay hindi magagawa. Ang ganyang ekspresyon walang saysay.

Halimbawa 3 May katuturan ba ang expression:

Ang mga expression na ito ay walang kahulugan, dahil kapag nagsasagawa ng mga aksyon na ipinahiwatig dito, kinakailangan na hatiin ng zero.

5. Tandaan natin kung paano maghanap ng fraction ng isang numero.

Kahulugan. Upang makahanap ng fraction ng isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerong iyon sa fraction.

Halimbawa 4 Hanapin mula sa 34.

6. Tandaan natin kung paano maghanap ng numero sa pamamagitan ng fraction nito.

Kahulugan. Upang ang isang numero ay mabigyan ng kilalang halaga ng fraction nito, kinakailangan na hatiin ang halagang ito sa ibinigay na fraction.

Halimbawa 5 Hanapin ang numero na katumbas ng 45.

7. Tandaan natin kung ano ang porsyento.

Kahulugan. Ang isang daan ng anumang halaga o numero ay tinatawag na porsyento.

8. Alalahanin kung paano hanapin ang porsyento ng isang naibigay na numero?

Kahulugan. Upang mahanap ang porsyento ng isang naibigay na numero, isulat ang porsyento bilang isang fraction at i-multiply ang numerong iyon sa fraction.

Halimbawa 6 Hanapin ang 8% ng 400.

2) 400 ∙ 0,08 = 32.

9. Alalahanin kung paano maghanap ng isang numero ayon sa porsyento nito?

Kahulugan. Upang makahanap ng isang numero ayon sa porsyento nito, kailangan mong isulat ang porsyento bilang isang fraction at hatiin ang halagang ito sa isang fraction.

Halimbawa 7 Hanapin ang numero kung 16% ng bilang na iyon ay 80,

Pagbuo ng mga kasanayan at kakayahan.

Uch.s.6 No. 5 (1st page).

Uch.s.6 No. 6 (1st page).

Uch.s.7 No. 8. Ang pakete ng gatas ay nagsasabi na ang gatas ay naglalaman ng 3.2% na taba, 2.5% na protina at 4.7% na carbohydrates. Gaano karami sa bawat isa sa mga sangkap na ito ang nasa isang baso (200 g) ng gatas?

Gatas - 200 g

Mataba - ? d, 3.2% ng kabuuan

Protina - ? g, 2.5% ng kabuuan

Carbohydrates - ? d, 4.7% ng kabuuan

2) 200 ∙ 0.032 = 6.4 (g) - taba;

4) 200 ∙ 0.025 = 5 (g) - protina;

6) 200 ∙ 0.047 = 9.4 (g) - carbohydrates. Sagot: 6.4g, 5g, 9.4g

4. Ang presyo ng produkto ay unang tumaas ng 20%, at pagkatapos ay bumaba ng parehong porsyento. Paano at sa anong porsyento nagbago ang presyo kumpara sa orihinal?

Solusyon.

1) ,

2) 1a 0 - 0.96a 0 = 0.04a 0 ;

3) 0,04 = 4%. Sagot : nabawasan ng 4%.

Pagbubuod ng aralin.

Bakit may mga panaklong sa isang numeric na expression?

Kailan magkakaroon ng kahulugan ang isang numeric na expression? Magbigay ng halimbawa ng gayong ekspresyon.

Kailan walang saysay ang isang numeric na expression? Magbigay ng halimbawa ng gayong ekspresyon.

Ano ang halaga ng isang numeric na expression?

Ano ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon kapag hinahanap ang halaga ng isang numeric na expression?

Paano ipahayag ang 15% bilang karaniwan at decimal na bahagi?

Takdang aralin.aytem 1 (alamin ang teorya). No. 5(2str), 6(2str), 10, 13(2.4), 15.