Sa sa pagtatantya ng posibilidad ng paglitaw ng anumang random na kaganapan, napakahalaga na magkaroon ng isang magandang ideya nang maaga kung ang posibilidad () ng paglitaw ng kaganapan ng interes sa amin ay nakasalalay sa kung paano nabuo ang iba pang mga kaganapan.

Sa kaso ng klasikal na pamamaraan, kapag ang lahat ng mga resulta ay pantay na posibilidad, maaari na nating tantiyahin ang mga halaga ng posibilidad ng indibidwal na kaganapan na interesado sa atin sa ating sarili. Magagawa natin ito kahit na ang kaganapan ay isang kumplikadong koleksyon ng ilang elementarya na kinalabasan. At kung maraming random na kaganapan ang nangyari nang sabay-sabay o sunud-sunod? Paano ito nakakaapekto sa posibilidad ng kaganapan na interesado sa atin?

Kung ilang beses akong gumulong ng isang die at gusto kong makakuha ng anim at hindi ako swerte sa lahat ng oras, ibig sabihin ba ay dapat kong dagdagan ang aking taya dahil, ayon sa probability theory, malapit na akong swertehin? Aba, walang sinasabi ang probability theory ng ganitong uri. Walang dice, walang card, walang barya hindi maalala yung pinakita nila sa amin last time. Hindi mahalaga sa kanila kung sa unang pagkakataon o sa ikasampung pagkakataon ngayon ay sinubukan ko ang aking kapalaran. Sa bawat oras na gumulong ako muli, isa lang ang alam ko: at sa pagkakataong ito ang posibilidad na muling gumulong ng "anim" ay one-sixth. Siyempre, hindi ito nangangahulugan na ang numero na kailangan ko ay hindi na mahuhulog. Nangangahulugan lamang ito na ang aking pagkawala pagkatapos ng unang paghagis at pagkatapos ng anumang iba pang paghagis ay mga independiyenteng kaganapan.

Ang mga pangyayari A at B ay tinatawag malaya, kung ang pagpapatupad ng isa sa mga ito ay hindi makakaapekto sa posibilidad ng iba pang kaganapan sa anumang paraan. Halimbawa, ang mga posibilidad na tamaan ang isang target gamit ang una sa dalawang baril ay hindi nakasalalay sa kung ang isa pang baril ay tumama sa target, kaya ang mga kaganapan na "ang unang baril ay tumama sa target" at "ang pangalawang baril ay tumama sa target" ay independyente.

Kung ang dalawang kaganapan A at B ay independyente, at ang posibilidad ng bawat isa sa kanila ay kilala, kung gayon ang posibilidad ng magkasabay na paglitaw ng parehong kaganapan A at kaganapan B (na tinukoy ng AB) ay maaaring kalkulahin gamit ang sumusunod na teorama.

Probability multiplication theorem para sa mga independiyenteng kaganapan

P(AB) = P(A)*P(B)- posibilidad sabay-sabay dalawa malaya mga pangyayari ay trabaho ang mga posibilidad ng mga pangyayaring ito.

Halimbawa.Ang mga posibilidad na matamaan ang target kapag nagpaputok ng una at pangalawang baril ay pantay-pantay: p 1 =0.7; p 2 =0.8. Hanapin ang posibilidad ng pagtama ng isang volley ng parehong baril nang sabay-sabay.

Solusyon: Tulad ng nakita na natin, ang mga kaganapan A (natamaan ng unang baril) at B (natamaan ng pangalawang baril) ay independyente, i.e. P (AB) \u003d P (A) * P (B) \u003d p 1 * p 2 \u003d 0.56.

Ano ang mangyayari sa aming mga pagtatantya kung ang mga nagsisimulang kaganapan ay hindi independyente? Baguhin natin ng kaunti ang nakaraang halimbawa.

Halimbawa.Dalawang shooters sa isang kumpetisyon shoot sa mga target, at kung isa sa kanila shoots tumpak, pagkatapos ay ang kalaban ay magsisimulang makakuha ng nerbiyos, at ang kanyang mga resulta ay lumala. Paano gawing problema sa matematika ang pang-araw-araw na sitwasyong ito at magbalangkas ng mga paraan upang malutas ito? Ito ay intuitively malinaw na ito ay kinakailangan upang kahit papaano ay paghiwalayin ang dalawang mga sitwasyon, upang bumuo, sa katunayan, dalawang mga sitwasyon, dalawang magkaibang mga gawain. Sa unang kaso, kung ang kalaban ay makaligtaan, ang senaryo ay magiging paborable para sa kinakabahan na atleta at ang kanyang katumpakan ay magiging mas mataas. Sa pangalawang kaso, kung ang kalaban ay disenteng natanto ang kanyang pagkakataon, ang posibilidad na matamaan ang target para sa pangalawang atleta ay nabawasan.

Upang paghiwalayin ang mga posibleng senaryo (madalas silang tinatawag na hypotheses) ng pagbuo ng mga kaganapan, madalas nating gagamitin ang scheme ng "probability tree". Ang diagram na ito ay katulad ng kahulugan sa puno ng desisyon, na malamang na kinailangan mo nang harapin. Ang bawat sangay ay isang hiwalay na senaryo, ngayon lamang ito ay may sariling kahulugan ng tinatawag may kondisyon mga probabilidad (q 1 , q 2 , q 1 -1, q 2 -1).

Ang pamamaraan na ito ay napaka-maginhawa para sa pagsusuri ng magkakasunod na random na mga kaganapan.

Ito ay nananatiling linawin ang isa pang mahalagang tanong: saan matatagpuan ang mga paunang halaga ng mga probabilidad mga totoong sitwasyon ? Pagkatapos ng lahat, ang teorya ng posibilidad ay hindi gumagana sa parehong mga barya at dice, hindi ba? Karaniwan ang mga pagtatantya na ito ay kinukuha mula sa mga istatistika, at kapag ang mga istatistika ay hindi magagamit, nagsasagawa kami ng aming sariling pananaliksik. At madalas nating simulan ito hindi sa pagkolekta ng data, ngunit sa tanong kung anong impormasyon ang karaniwang kailangan natin.

Halimbawa.Sa isang lungsod na may 100,000 mga naninirahan, ipagpalagay na kailangan nating tantyahin ang laki ng merkado para sa isang bagong hindi mahalagang produkto, tulad ng isang conditioner ng buhok na may kulay. Isaalang-alang natin ang "tree of probabilities" scheme. Sa kasong ito, kailangan nating tantiyahin ang halaga ng probabilidad sa bawat "sangay". Kaya, ang aming mga pagtatantya ng kapasidad sa merkado:

1) 50% ng lahat ng residente ng lungsod ay kababaihan,

2) sa lahat ng kababaihan, 30% lang ang madalas na nagpapakulay ng buhok,

3) sa mga ito, 10% lamang ang gumagamit ng balms para sa may kulay na buhok,

4) sa mga ito, 10% lamang ang maaaring magkaroon ng lakas ng loob na sumubok ng bagong produkto,

5) 70% sa kanila ay karaniwang binibili ang lahat hindi mula sa amin, ngunit mula sa aming mga kakumpitensya.

Solusyon: Ayon sa batas ng pagpaparami ng mga probabilities, tinutukoy namin ang posibilidad ng kaganapan ng interes sa amin A \u003d (isang residente ng lungsod ang bumili ng bagong balsamo mula sa amin) \u003d 0.00045.

I-multiply ang halaga ng posibilidad na ito sa bilang ng mga naninirahan sa lungsod. Bilang resulta, mayroon lamang kaming 45 na potensyal na mamimili, at dahil ang isang bote ng produktong ito ay tumatagal ng ilang buwan, ang kalakalan ay hindi masyadong masigla.

Gayunpaman, may mga benepisyo mula sa aming mga pagtatasa.

Una, maaari nating ihambing ang mga pagtataya ng iba't ibang mga ideya sa negosyo, magkakaroon sila ng iba't ibang "mga tinidor" sa mga diagram, at, siyempre, ang mga halaga ng posibilidad ay magkakaiba din.

Pangalawa, tulad ng nasabi na natin, ang isang random na variable ay hindi tinatawag na random dahil hindi ito nakasalalay sa anumang bagay. Siya lang eksakto ang halaga ay hindi alam nang maaga. Alam namin na ang average na bilang ng mga mamimili ay maaaring tumaas (halimbawa, sa pamamagitan ng pag-advertise ng bagong produkto). Kaya't makatuwiran na tumuon sa mga "mga tinidor" kung saan ang pamamahagi ng mga probabilidad ay hindi partikular na angkop sa atin, sa mga salik na maaari nating maimpluwensyahan.

Isaalang-alang ang isa pang quantitative na halimbawa ng pananaliksik sa gawi ng consumer.

Halimbawa. Isang average na 10,000 katao ang bumibisita sa pamilihan ng pagkain kada araw. Ang posibilidad na ang isang bisita sa merkado ay pumasok sa isang dairy pavilion ay 1/2. Alam na sa pavilion na ito, sa karaniwan, 500 kg ng iba't ibang mga produkto ang ibinebenta bawat araw.

Maaari bang pagtalunan na ang average na pagbili sa pavilion ay tumitimbang lamang ng 100 g?

Pagtalakay. Syempre hindi. Malinaw na hindi lahat ng pumasok sa pavilion ay may nabili doon.

Tulad ng ipinapakita sa diagram, upang masagot ang tanong tungkol sa average na timbang ng pagbili, dapat nating mahanap ang sagot sa tanong, ano ang posibilidad na ang isang taong papasok sa pavilion ay bumili ng isang bagay doon. Kung wala kaming ganoong data sa aming pagtatapon, ngunit kailangan namin ang mga ito, kakailanganin naming makuha ang mga ito sa aming sarili, pagkatapos na obserbahan ang mga bisita ng pavilion sa loob ng ilang panahon. Ipagpalagay na ang aming mga obserbasyon ay nagpapakita na ang ikalimang bahagi lamang ng mga bisita sa pavilion ay bumili ng isang bagay.

Sa sandaling makuha namin ang mga pagtatantya na ito, ang gawain ay nagiging simple na. Sa 10,000 na pumunta sa palengke, 5,000 ang pupunta sa pavilion ng dairy products, 1,000 lang ang bibilhin. Ang average na bigat ng pagbili ay 500 gramo. Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na upang bumuo ng isang kumpletong larawan ng kung ano ang nangyayari, ang lohika ng kondisyon na "pagsasanga" ay dapat na tukuyin sa bawat yugto ng ating pangangatwiran nang malinaw na parang nagtatrabaho tayo sa isang "konkretong" sitwasyon, at hindi. may probabilidad.

Mga gawain para sa self-test

1. Hayaang magkaroon ng isang de-koryenteng circuit na binubuo ng n mga elementong konektado sa serye, na ang bawat isa ay gumagana nang hiwalay sa iba.

Ang posibilidad p ng hindi pagkabigo ng bawat elemento ay kilala. Tukuyin ang posibilidad ng tamang operasyon ng buong seksyon ng circuit (kaganapan A).

2. Alam ng mag-aaral ang 20 sa 25 na tanong sa pagsusulit. Hanapin ang posibilidad na alam ng mag-aaral ang tatlong tanong na ibinigay sa kanya ng tagasuri.

3. Ang produksyon ay binubuo ng apat na sunud-sunod na yugto, na ang bawat isa ay nagpapatakbo ng kagamitan kung saan ang mga probabilidad ng pagkabigo sa loob ng susunod na buwan ay, ayon sa pagkakabanggit, p 1 , p 2 , p 3 at p 4 . Hanapin ang posibilidad na sa isang buwan ay walang paghinto ng produksyon dahil sa pagkabigo ng kagamitan.

Ang pangangailangan para sa mga aksyon sa mga probabilidad ay dumating kapag ang mga probabilidad ng ilang mga kaganapan ay alam, at ang mga probabilidad ng iba pang mga kaganapan na nauugnay sa mga kaganapang ito ay kailangang kalkulahin.

Ang pagdaragdag ng posibilidad ay ginagamit kapag kinakailangan upang kalkulahin ang posibilidad ng isang kumbinasyon o isang lohikal na kabuuan ng mga random na kaganapan.

Kabuuan ng mga pangyayari A at B italaga A + B o A ∪ B. Ang kabuuan ng dalawang kaganapan ay isang kaganapan na nangyayari kung at kung hindi bababa sa isa sa mga kaganapan ang nangyari. Ibig sabihin nito ay A + B- isang kaganapan na nangyayari kung at kung ang isang kaganapan ay nangyari sa panahon ng pagmamasid A o pangyayari B, o sa parehong oras A at B.

Kung mga pangyayari A at B ay hindi magkatugma at ang kanilang mga probabilidad ay ibinigay, ang posibilidad na ang isa sa mga kaganapang ito ay magaganap bilang resulta ng isang pagsubok ay kinakalkula gamit ang pagdaragdag ng mga probabilidad.

Ang teorama ng pagdaragdag ng mga probabilidad. Ang posibilidad na magaganap ang isa sa dalawang hindi magkatugmang kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito:

Halimbawa, dalawang putok ang ginawa habang nangangaso. Kaganapan PERO– pagtama ng pato mula sa unang shot, kaganapan AT– hit mula sa pangalawang shot, kaganapan ( PERO+ AT) - hit mula sa una o pangalawang shot o mula sa dalawang shot. Kaya kung dalawang pangyayari PERO at AT ay hindi magkatugma na mga kaganapan, kung gayon PERO+ AT- ang paglitaw ng hindi bababa sa isa sa mga kaganapang ito o dalawang kaganapan.

Halimbawa 1 Ang isang kahon ay naglalaman ng 30 bola na may parehong laki: 10 pula, 5 asul at 15 puti. Kalkulahin ang posibilidad na ang isang kulay (hindi puti) na bola ay nakuha nang hindi tumitingin.

Solusyon. Ipagpalagay natin na ang kaganapan PERO– “nakuha ang pulang bola”, at ang kaganapan AT- "Nakuha ang asul na bola." Pagkatapos ang kaganapan ay "isang kulay (hindi puti) na bola ang kinuha". Hanapin ang posibilidad ng isang kaganapan PERO:

at mga pangyayari AT:

Mga Pag-unlad PERO at AT- kapwa hindi magkatugma, dahil kung ang isang bola ay kinuha, kung gayon ang mga bola ng iba't ibang kulay ay hindi maaaring kunin. Samakatuwid, ginagamit namin ang pagdaragdag ng mga probabilidad:

Ang theorem ng pagdaragdag ng mga probabilidad para sa ilang mga hindi tugmang kaganapan. Kung ang mga kaganapan ay bumubuo sa kumpletong hanay ng mga kaganapan, kung gayon ang kabuuan ng kanilang mga probabilidad ay katumbas ng 1:

Ang kabuuan ng mga probabilidad ng magkasalungat na mga kaganapan ay katumbas din ng 1:

Ang magkasalungat na mga kaganapan ay bumubuo ng isang kumpletong hanay ng mga kaganapan, at ang posibilidad ng isang kumpletong hanay ng mga kaganapan ay 1.

Ang mga probabilidad ng magkasalungat na mga kaganapan ay karaniwang tinutukoy sa maliliit na titik. p at q. Sa partikular,

kung saan sumusunod ang mga sumusunod na formula para sa posibilidad ng magkasalungat na mga kaganapan:

Halimbawa 2 Ang target sa gitling ay nahahati sa 3 zone. Ang posibilidad na ang isang tiyak na tagabaril ay bumaril sa isang target sa unang zone ay 0.15, sa pangalawang zone - 0.23, sa ikatlong zone - 0.17. Hanapin ang posibilidad na matamaan ng tagabaril ang target at ang posibilidad na makaligtaan ng tagabaril ang target.

Solusyon: Hanapin ang posibilidad na matamaan ng tagabaril ang target:

Hanapin ang posibilidad na makaligtaan ng tagabaril ang target:

Mas mahirap na mga gawain kung saan kailangan mong ilapat ang parehong pagdaragdag at pagpaparami ng mga probabilidad - sa pahinang "Iba't ibang gawain para sa pagdaragdag at pagpaparami ng mga probabilidad" .

Pagdaragdag ng mga posibilidad ng magkasanib na mga kaganapan

Ang dalawang random na kaganapan ay sinasabing magkasanib kung ang paglitaw ng isang kaganapan ay hindi humahadlang sa paglitaw ng pangalawang kaganapan sa parehong obserbasyon. Halimbawa, kapag naghahagis ng dice, ang kaganapan PERO ay itinuturing na ang paglitaw ng numero 4, at ang kaganapan AT- pag-drop ng even number. Dahil ang numero 4 ay isang even na numero, magkatugma ang dalawang kaganapan. Sa pagsasagawa, may mga gawain para sa pagkalkula ng mga probabilidad ng paglitaw ng isa sa mga magkasanib na kaganapan.

Ang theorem ng pagdaragdag ng mga probabilidad para sa magkasanib na mga kaganapan. Ang posibilidad na ang isa sa mga magkasanib na kaganapan ay magaganap ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito, kung saan ang posibilidad ng karaniwang pangyayari ng parehong mga kaganapan ay ibinabawas, iyon ay, ang produkto ng mga probabilidad. Ang formula para sa mga probabilidad ng magkasanib na mga kaganapan ay ang mga sumusunod:

Dahil ang mga pangyayari PERO at AT magkatugma, kaganapan PERO+ AT nangyayari kung ang isa sa tatlong posibleng pangyayari ay nangyari: o AB. Ayon sa theorem ng pagdaragdag ng mga hindi tugmang kaganapan, kinakalkula namin ang mga sumusunod:

Kaganapan PERO nangyayari kung ang isa sa dalawang hindi magkatugmang kaganapan ay nangyari: o AB. Gayunpaman, ang posibilidad ng paglitaw ng isang kaganapan mula sa ilang hindi magkatugma na mga kaganapan ay katumbas ng kabuuan ng mga probabilidad ng lahat ng mga kaganapang ito:

Katulad nito:

Ang pagpapalit ng mga expression (6) at (7) sa expression (5), nakukuha namin ang probability formula para sa magkasanib na mga kaganapan:

Kapag gumagamit ng formula (8), dapat itong isaalang-alang na ang mga kaganapan PERO at AT ay maaaring maging:

• kapwa independyente;
• kapwa umaasa.

Formula ng probabilidad para sa mga kaganapang magkakahiwalay:

Formula ng probabilidad para sa mga kaganapang magkakaugnay na umaasa:

Kung mga pangyayari PERO at AT ay hindi pare-pareho, kung gayon ang kanilang pagkakataon ay isang imposibleng kaso at, sa gayon, P(AB) = 0. Ang pang-apat na pormula ng posibilidad para sa mga hindi tugmang kaganapan ay ang mga sumusunod:

Halimbawa 3 Sa auto racing, kapag nagmamaneho sa unang kotse, ang posibilidad na manalo, kapag nagmamaneho sa pangalawang kotse. Hanapin:

• ang posibilidad na ang parehong mga kotse ay manalo;
• ang posibilidad na hindi bababa sa isang kotse ang manalo;

1) Ang posibilidad na manalo ang unang kotse ay hindi nakasalalay sa resulta ng pangalawang kotse, kaya ang mga kaganapan PERO(panalo ang unang kotse) at AT(panalo ang pangalawang kotse) - mga independiyenteng kaganapan. Hanapin ang posibilidad na ang parehong mga kotse ay manalo:

2) Hanapin ang posibilidad na manalo ang isa sa dalawang kotse:

Mas mahirap na mga gawain kung saan kailangan mong ilapat ang parehong pagdaragdag at pagpaparami ng mga probabilidad - sa pahinang "Iba't ibang gawain para sa pagdaragdag at pagpaparami ng mga probabilidad" .

Lutasin ang problema ng pagdaragdag ng mga probabilidad sa iyong sarili, at pagkatapos ay tingnan ang solusyon

Halimbawa 4 Dalawang barya ang itinapon. Kaganapan A- pagkawala ng coat of arm sa unang barya. Kaganapan B- pagkawala ng coat of arms sa pangalawang barya. Hanapin ang posibilidad ng isang kaganapan C = A + B .

Pagpaparami ng posibilidad

Ang pagpaparami ng mga probabilidad ay ginagamit kapag ang posibilidad ng isang lohikal na produkto ng mga kaganapan ay kinakalkula.

Sa kasong ito, ang mga random na kaganapan ay dapat na independyente. Ang dalawang pangyayari ay sinasabing mutually independent kung ang paglitaw ng isang pangyayari ay hindi makakaapekto sa posibilidad ng paglitaw ng pangalawang pangyayari.

Probability multiplication theorem para sa mga independiyenteng kaganapan. Ang posibilidad ng sabay-sabay na paglitaw ng dalawang independiyenteng kaganapan PERO at AT ay katumbas ng produkto ng mga probabilidad ng mga kaganapang ito at kinakalkula ng formula:

Halimbawa 5 Ang barya ay inihahagis ng tatlong beses sa isang hilera. Hanapin ang posibilidad na ang coat of arm ay mahuhulog lahat ng tatlong beses.

Solusyon. Ang posibilidad na mahulog ang coat of arms sa unang paghagis ng barya, sa pangalawang pagkakataon, at sa pangatlong beses. Hanapin ang posibilidad na ang coat of arm ay malaglag lahat ng tatlong beses:

Lutasin ang mga problema para sa pagpaparami ng mga probabilidad sa iyong sarili, at pagkatapos ay tingnan ang solusyon

Halimbawa 6 May isang kahon na may siyam na bagong bola ng tennis. Tatlong bola ang kinuha para sa laro, pagkatapos ng laro ay ibinalik ang mga ito. Kapag pumipili ng mga bola, hindi nila nakikilala ang pagitan ng nilalaro at hindi nilalaro na mga bola. Ano ang posibilidad na pagkatapos ng tatlong laro ay walang mga hindi nilalaro na bola sa kahon?

Halimbawa 7 32 titik ng alpabetong Ruso ang nakasulat sa mga ginupit na alpabeto na card. Limang card ang iginuhit nang random, isa-isa, at inilalagay sa mesa sa pagkakasunud-sunod kung saan sila lumabas. Hanapin ang posibilidad na ang mga titik ay bubuo ng salitang "katapusan".

Halimbawa 8 Mula sa isang buong deck ng mga card (52 sheet), apat na card ang kinuha nang sabay-sabay. Hanapin ang posibilidad na ang lahat ng apat sa mga card na ito ay pareho ng suit.

Halimbawa 9 Ang parehong problema tulad ng sa halimbawa 8, ngunit ang bawat card ay ibinalik sa deck pagkatapos mabunot.

Mas kumplikadong mga gawain, kung saan kailangan mong ilapat ang parehong pagdaragdag at pagpaparami ng mga probabilidad, pati na rin kalkulahin ang produkto ng ilang mga kaganapan, sa pahinang "Iba't ibang mga gawain para sa pagdaragdag at pagpaparami ng mga probabilidad" .

Ang posibilidad na ang hindi bababa sa isa sa mga magkakahiwalay na kaganapan ay magaganap ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagbabawas ng produkto ng mga probabilidad ng magkasalungat na mga kaganapan mula sa 1, iyon ay, sa pamamagitan ng formula:

Halimbawa 10 Ang mga kargamento ay inihahatid sa pamamagitan ng tatlong paraan ng transportasyon: ilog, riles at kalsada. Ang posibilidad na ang kargamento ay maihahatid sa pamamagitan ng transportasyon sa ilog ay 0.82, sa pamamagitan ng tren 0.87, sa pamamagitan ng kalsada 0.90. Hanapin ang posibilidad na ang mga kalakal ay maihahatid ng hindi bababa sa isa sa tatlong paraan ng transportasyon.

Napansin na ng mambabasa sa aming presentasyon ang madalas na paggamit ng konsepto ng "probability".

Ito ay isang katangiang katangian ng modernong lohika kumpara sa sinaunang at medyebal na lohika. Nauunawaan ng makabagong lohikal na ang lahat ng ating kaalaman ay higit pa o hindi gaanong probabilistiko, at hindi tiyak, gaya ng nakasanayan ng mga pilosopo at teologo na mag-isip. Hindi siya labis na nag-aalala na ang inductive inference ay nagbibigay lamang ng posibilidad sa kanyang konklusyon, dahil wala na siyang inaasahan pa. Gayunpaman, magdadalawang isip siya kung makakahanap siya ng dahilan upang pagdudahan kahit ang posibilidad ng kanyang konklusyon.

Kaya ang dalawang problema ay naging mas mahalaga sa modernong lohika kaysa sa mga dating panahon. Una, ito ay likas na posibilidad, at pangalawa, ang kahalagahan ng induction. Pag-usapan natin ang mga problemang ito nang maikli.

Mayroong, ayon sa pagkakabanggit, dalawang uri ng posibilidad - tiyak at hindi tiyak.

Ang probabilidad ng isang partikular na uri ay nangyayari sa matematikal na teorya ng probabilidad, kung saan ang mga problema tulad ng paghagis ng dice o paghagis ng mga barya ay tinatalakay. Nagaganap ito saanman mayroong ilang mga posibilidad, at wala sa mga ito ang maaaring pipiliin sa iba. Kung i-flip mo ang isang barya, dapat itong mapunta sa alinman sa mga ulo o buntot, ngunit pareho ang posibilidad. Samakatuwid, ang mga pagkakataon ng mga ulo at buntot ay 50%, ang isa ay kinuha bilang pagiging maaasahan. Katulad nito, kung gumulong ka ng isang die, maaari itong mahulog sa alinman sa anim na mukha, at walang dahilan para mas gusto ang isa sa mga ito, kaya ang pagkakataon ng bawat isa ay 1/6. Ginagamit ng mga insurance campaign ang ganitong uri ng posibilidad sa kanilang trabaho. Hindi nila alam kung aling gusali ang masusunog, ngunit alam nila kung ilang porsyento ng mga gusali ang masusunog bawat taon. Hindi nila alam kung gaano katagal mabubuhay ang isang partikular na tao, ngunit alam nila ang average na pag-asa sa buhay sa anumang naibigay na panahon. Sa lahat ng ganoong kaso, ang pagtatantya ng probabilidad ay hindi lamang malamang, maliban sa kahulugan na ang lahat ng kaalaman ay posible lamang. Ang pagtatantya ng posibilidad mismo ay maaaring may mataas na antas ng posibilidad. Kung hindi, ang mga kompanya ng seguro ay nalugi.

Malaking pagsisikap ang ginawa upang mapataas ang posibilidad ng induction, ngunit may dahilan upang maniwala na ang lahat ng mga pagtatangka na ito ay walang kabuluhan. Ang katangian ng posibilidad ng mga inductive inferences ay halos palaging, tulad ng sinabi ko sa itaas, hindi tiyak.

Ngayon ay ipapaliwanag ko kung ano ito.

Naging walang halaga na igiit na ang lahat ng kaalaman ng tao ay mali. Ito ay malinaw na ang mga pagkakamali ay naiiba. Kung sasabihin ko iyon Buddha nabuhay noong ika-6 na siglo bago ang kapanganakan ni Kristo, ang posibilidad ng pagkakamali ay magiging napakataas. Kung sasabihin ko iyon Caesar ay pinatay, ang posibilidad ng pagkakamali ay magiging maliit.

Kung sasabihin ko na ang isang mahusay na digmaan ay nangyayari ngayon, kung gayon ang posibilidad ng pagkakamali ay napakaliit na ang isang pilosopo o logician lamang ang maaaring umamin sa pagkakaroon nito. Ang mga halimbawang ito ay may kinalaman sa mga makasaysayang kaganapan, ngunit ang isang katulad na gradasyon ay umiiral sa paggalang sa mga siyentipikong batas. Ang ilan sa kanila ay may tahasang katangian ng mga hypotheses, kung saan walang sinuman ang magbibigay ng mas seryosong katayuan dahil sa kakulangan ng empirikal na data na pabor sa kanila, habang ang iba ay tila tiyak na halos walang duda sa bahagi ng mga siyentipiko tungkol sa kanilang katotohanan. (Kapag sinabi kong "katotohanan," ang ibig kong sabihin ay "tinatayang katotohanan," dahil ang bawat siyentipikong batas ay napapailalim sa ilang pagbabago.)

Ang probabilidad ay isang bagay sa pagitan ng kung ano ang sigurado tayo at kung ano ang higit o hindi gaanong hilig nating aminin, kung ang salitang ito ay mauunawaan sa kahulugan ng matematikal na teorya ng probabilidad.

Mas tamang pag-usapan ang mga antas ng katiyakan o antas ng pagiging maaasahan . Ito ay isang mas malawak na konsepto ng tinatawag kong "tiyak na posibilidad" na mas mahalaga din."

Bertrand Russell, The Art of Drawing Conclusions / The Art of Thinking, M., House of Intellectual Books, 1999, p. 50-51.

• Probability - ang antas (relative measure, quantitative assessment) ng posibilidad ng paglitaw ng ilang kaganapan. Kapag ang mga dahilan para sa ilang posibleng kaganapan ay aktwal na naganap kaysa sa kabaligtaran na mga dahilan, kung gayon ang kaganapang ito ay tinatawag na malamang, kung hindi - malamang o hindi malamang. Ang preponderance ng mga positibong batayan kaysa sa mga negatibo, at kabaliktaran, ay maaaring sa iba't ibang antas, bilang isang resulta kung saan ang posibilidad (at hindi maaaring mangyari) ay mas malaki o mas maliit. Samakatuwid, ang posibilidad ay madalas na tinatantya sa isang antas ng husay, lalo na sa mga kaso kung saan ang isang mas marami o hindi gaanong tumpak na pagtatasa ng dami ay imposible o napakahirap. Posible ang iba't ibang gradasyon ng "mga antas" ng posibilidad.

  Ang pag-aaral ng probabilidad mula sa isang mathematical point of view ay isang espesyal na disiplina - ang teorya ng probabilidad. Sa probability theory at mathematical statistics, ang konsepto ng probabilidad ay pormal na ginawa bilang isang numerical na katangian ng isang kaganapan - isang probability measure (o ang halaga nito) - isang sukatan sa isang set ng mga kaganapan (subsets ng isang set ng elementary event), pagkuha ng mga halaga mula sa

  (\displaystyle 0)

  (\displaystyle 1)

  Ibig sabihin

  (\displaystyle 1)

  Naaayon sa isang wastong kaganapan. Ang isang imposibleng kaganapan ay may posibilidad na 0 (ang kabaligtaran ay karaniwang hindi palaging totoo). Kung ang probabilidad ng isang pangyayaring naganap ay

  (\displaystyle p)

  Kung gayon ang posibilidad na hindi ito mangyari ay katumbas ng

  (\displaystyle 1-p)

  Sa partikular, ang posibilidad

  (\displaystyle 1/2)

  Nangangahulugan ng pantay na posibilidad ng paglitaw at hindi paglitaw ng kaganapan.

  Ang klasikal na kahulugan ng probabilidad ay batay sa konsepto ng equiprobability ng mga resulta. Ang posibilidad ay ang ratio ng bilang ng mga kinalabasan na pumapabor sa isang naibigay na kaganapan sa kabuuang bilang ng pantay na malamang na mga resulta. Halimbawa, ang posibilidad na makakuha ng "mga ulo" o "mga buntot" sa isang random na paghagis ng barya ay 1/2, kung ipinapalagay na ang dalawang posibilidad lamang na ito ay nangyayari at sila ay pantay na malamang. Ang klasikal na "kahulugan" ng posibilidad na ito ay maaaring pangkalahatan sa kaso ng isang walang katapusang bilang ng mga posibleng halaga - halimbawa, kung ang isang kaganapan ay maaaring mangyari na may pantay na posibilidad sa anumang punto (ang bilang ng mga puntos ay walang katapusan) ng ilang limitadong lugar ng space (eroplano), kung gayon ang posibilidad na mangyari ito sa ilang bahagi ng tinatanggap na lugar na ito ay katumbas ng ratio ng volume (lugar) ng bahaging ito sa dami (lugar) ng lugar ng lahat ng posibleng mga puntos .

  Ang empirical na "depinisyon" ng probabilidad ay nauugnay sa dalas ng paglitaw ng isang kaganapan, batay sa katotohanan na may sapat na malaking bilang ng mga pagsubok, ang dalas ay dapat na may posibilidad sa layunin na antas ng posibilidad ng kaganapang ito. Sa modernong pagtatanghal ng teorya ng posibilidad, ang probabilidad ay tinukoy sa axiomatically, bilang isang espesyal na kaso ng abstract theory ng sukatan ng isang set. Gayunpaman, ang link sa pagitan ng abstract na sukat at ang posibilidad, na nagpapahayag ng antas ng posibilidad ng isang kaganapan, ay tiyak ang dalas ng pagmamasid nito.

  Ang probabilistic na paglalarawan ng ilang mga phenomena ay naging laganap sa modernong agham, lalo na sa econometrics, statistical physics ng macroscopic (thermodynamic) system, kung saan kahit na sa kaso ng isang klasikal na deterministikong paglalarawan ng paggalaw ng mga particle, isang deterministikong paglalarawan ng buong sistema. ng mga particle ay hindi halos posible at angkop. Sa quantum physics, ang mga inilarawang proseso mismo ay may probabilistikong kalikasan.

Ito ang ratio ng bilang ng mga obserbasyon kung saan naganap ang pinag-uusapang kaganapan sa kabuuang bilang ng mga obserbasyon. Ang ganitong interpretasyon ay tinatanggap sa kaso ng isang sapat na malaking bilang ng mga obserbasyon o mga eksperimento. Halimbawa, kung halos kalahati ng mga taong nakakasalubong mo sa kalye ay mga babae, maaari mong sabihin na ang posibilidad na ang taong makakasalubong mo sa kalye ay isang babae ay 1/2. Sa madaling salita, ang dalas ng paglitaw nito sa isang mahabang serye ng mga independiyenteng pag-uulit ng isang random na eksperimento ay maaaring magsilbi bilang isang pagtatantya ng posibilidad ng isang kaganapan.

Probability sa matematika

Sa modernong diskarte sa matematika, ang posibilidad na klasikal (iyon ay, hindi quantum) ay ibinibigay ng axiomatics ni Kolmogorov. Ang posibilidad ay isang sukatan P, na nakatakda sa set X, na tinatawag na probability space. Ang panukalang ito ay dapat magkaroon ng mga sumusunod na katangian:

Ito ay sumusunod mula sa mga kundisyong ito na ang probability measure P mayroon ding ari-arian pagkakadagdag: kung set A 1 at A 2 huwag magsalubong, pagkatapos . Upang patunayan ito, kailangan mong ilagay ang lahat A 3 , A 4 , … katumbas ng empty set at ilapat ang property ng countable additivity.

Maaaring hindi tukuyin ang sukatan ng posibilidad para sa lahat ng subset ng set X. Ito ay sapat na upang tukuyin ito sa sigma-algebra na binubuo ng ilang mga subset ng set X. Sa kasong ito, ang mga random na kaganapan ay tinukoy bilang nasusukat na mga subset ng espasyo X, iyon ay, bilang mga elemento ng sigma algebra.

Probability sense

Kapag nalaman namin na ang mga dahilan para sa ilang posibleng katotohanan na aktwal na mangyari ay mas malaki kaysa sa kabaligtaran na mga dahilan, isinasaalang-alang namin ang katotohanang ito malamang, kung hindi - hindi kapani-paniwala. Ang pangingibabaw na ito ng mga positibong batayan sa mga negatibo, at kabaliktaran, ay maaaring kumatawan sa isang hindi tiyak na hanay ng mga antas, bilang resulta kung saan probabilidad(at kawalan ng posibilidad) nangyayari higit pa o mas mababa .

Ang mga kumplikadong solong katotohanan ay hindi nagpapahintulot ng eksaktong pagkalkula ng kanilang mga antas ng posibilidad, ngunit kahit dito ay mahalaga na magtatag ng ilang malalaking subdibisyon. Kaya, halimbawa, sa larangan ng batas, kapag ang isang personal na katotohanang napapailalim sa paglilitis ay itinatag batay sa patotoo ng saksi, ito ay palaging nananatili, sa mahigpit na pagsasalita, malamang lamang, at kinakailangang malaman kung gaano kahalaga ang posibilidad na ito; sa batas ng Roma, tinanggap dito ang isang quadruple division: probatio plena(kung saan ang posibilidad ay halos nagiging pagiging tunay), Dagdag pa - probatio minus plena, pagkatapos - probatio semiplena major at sa wakas probatio semiplena minor .

Bilang karagdagan sa tanong ng posibilidad ng kaso, maaaring lumitaw, kapwa sa larangan ng batas at sa larangan ng moralidad (na may isang tiyak na pananaw sa etika), ang tanong kung gaano malamang na ang isang partikular na katotohanan ay isang paglabag sa pangkalahatang batas. Ang tanong na ito, na nagsisilbing pangunahing motibo sa relihiyosong hurisprudensya ng Talmud, ay nagbunga ng teolohiyang moral ng Romano Katoliko (lalo na mula sa katapusan ng ika-16 na siglo) sa napakasalimuot na sistematikong mga konstruksyon at isang napakalaking panitikan, dogmatiko at polemikal (tingnan ang Probabilism ).

Ang konsepto ng probabilidad ay umamin ng isang tiyak na numerical expression sa aplikasyon nito lamang sa mga katotohanang bahagi ng ilang magkakatulad na serye. Kaya (sa pinakasimpleng halimbawa), kapag ang isang tao ay naghagis ng barya ng isang daang beses sa isang hilera, makikita natin dito ang isang pangkalahatan o malaking serye (ang kabuuan ng lahat ng pagbagsak ng isang barya), na binubuo ng dalawang pribado o mas maliit, dito. case numerical equal, series (falls " agila" at bumabagsak na "tails"); Ang posibilidad na sa pagkakataong ito ay mahuhulog ang barya, iyon ay, na ang bagong miyembro ng pangkalahatang hilera ay kabilang dito sa dalawang mas maliliit na hanay, ay katumbas ng isang fraction na nagpapahayag ng numerical ratio sa pagitan ng maliit na row na ito at ng mas malaki, ibig sabihin, 1/2, iyon ay, ang parehong posibilidad ay kabilang sa isa o sa isa pa sa dalawang pribadong serye. Sa hindi gaanong simpleng mga halimbawa, ang konklusyon ay hindi maaaring makuha nang direkta mula sa data ng problema mismo, ngunit nangangailangan ng paunang induction. Kaya, halimbawa, ito ay tinatanong: ano ang posibilidad para sa isang naibigay na bagong panganak na mabuhay ng hanggang 80 taon? Dito dapat mayroong pangkalahatan o malaking serye ng isang kilalang bilang ng mga taong ipinanganak sa magkatulad na mga kondisyon at namamatay sa iba't ibang edad (dapat sapat na malaki ang bilang na ito upang maalis ang mga random na paglihis, at sapat na maliit upang mapanatili ang homogeneity ng serye, dahil para sa isang tao, ipinanganak, halimbawa, sa St. Petersburg sa isang mayamang kultural na pamilya, ang buong milyon-malakas na populasyon ng lungsod, isang makabuluhang bahagi nito ay binubuo ng mga tao mula sa iba't ibang grupo na maaaring mamatay nang maaga - mga sundalo, mga mamamahayag , mga manggagawa sa mga mapanganib na propesyon - kumakatawan sa isang pangkat na masyadong magkakaiba para sa isang tunay na kahulugan ng posibilidad); hayaan ang pangkalahatang seryeng ito ay binubuo ng sampung libong buhay ng tao; kabilang dito ang mas maliliit na row na kumakatawan sa bilang ng mga nabubuhay sa ganito o sa edad na iyon; isa sa mga maliliit na hanay na ito ay kumakatawan sa bilang ng mga nabubuhay hanggang 80 taong gulang. Ngunit imposibleng matukoy ang laki ng mas maliit na seryeng ito (pati na rin ang lahat ng iba pa). isang priori; ito ay ginagawa sa paraang pasaklaw lamang, sa pamamagitan ng mga istatistika. Ipagpalagay na ang mga istatistikal na pag-aaral ay itinatag na sa 10,000 Petersburgers ng gitnang uri, 45 lamang ang nabubuhay hanggang sa edad na 80; kaya, ang mas maliit na row na ito ay nauugnay sa mas malaki bilang 45 hanggang 10,000, at ang posibilidad na mapabilang ang isang tao sa mas maliit na row na ito, iyon ay, mabuhay hanggang 80 taong gulang, ay ipinahayag bilang isang fraction ng 0.0045. Ang pag-aaral ng probabilidad mula sa isang mathematical point of view ay bumubuo ng isang espesyal na disiplina, ang teorya ng probabilidad.

Tingnan din

Mga Tala

Panitikan

• Alfred Renyi. Mga Sulat sa Probability / transl. mula kay Hung. D. Saas at A. Crumley, ed. B. V. Gnedenko. M.: Mir. 1970
• Gnedenko B.V. Probability course. M., 2007. 42 p.
• Kuptsov V.I. Determinismo at posibilidad. M., 1976. 256 p.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Mga kasingkahulugan:

Antonyms:

Tingnan kung ano ang "Probability" sa ibang mga diksyunaryo:

Pangkalahatang siyentipiko at pilosopiko. isang kategorya na nagsasaad ng dami ng antas ng posibilidad ng paglitaw ng mass random na mga kaganapan sa ilalim ng nakapirming kondisyon ng pagmamasid, na nagpapakilala sa katatagan ng kanilang mga kamag-anak na frequency. Sa lohika, ang semantic degree ... ... Philosophical Encyclopedia

PROBABILITY, isang numero sa hanay mula sa zero hanggang isa, kasama, na kumakatawan sa posibilidad na mangyari ang kaganapang ito. Ang posibilidad ng isang kaganapan ay tinukoy bilang ang ratio ng bilang ng mga pagkakataon na maaaring mangyari ang isang kaganapan sa kabuuang bilang ng posibleng ... ... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo

Sa lahat ng posibilidad .. Diksyunaryo ng mga kasingkahulugan ng Ruso at mga expression na magkatulad sa kahulugan. sa ilalim. ed. N. Abramova, M.: Mga diksyunaryo ng Ruso, 1999. posibilidad, posibilidad, posibilidad, pagkakataon, layunin na posibilidad, maza, admissibility, panganib. Langgam. imposible...... diksyunaryo ng kasingkahulugan

probabilidad- Isang sukatan na maaaring mangyari ang isang kaganapan. Tandaan Ang mathematical na kahulugan ng probabilidad ay "isang tunay na numero sa pagitan ng 0 at 1 na may kaugnayan sa isang random na kaganapan." Maaaring ipakita ng numero ang relatibong dalas sa isang serye ng mga obserbasyon ... ... Handbook ng Teknikal na Tagasalin

Probability- "isang mathematical, numerical na katangian ng antas ng posibilidad ng paglitaw ng anumang kaganapan sa ilang partikular na kundisyon na maaaring ulitin ng walang limitasyong bilang ng beses." Batay sa klasikong ito…… Diksyunaryo ng Ekonomiya at Matematika

- (Probability) Ang posibilidad ng isang kaganapan o isang tiyak na resulta na nagaganap. Ito ay maaaring katawanin bilang isang sukat na may mga dibisyon mula 0 hanggang 1. Kung ang posibilidad ng isang kaganapan ay zero, ang paglitaw nito ay imposible. Sa posibilidad na katumbas ng 1, ang simula ng ... Glossary ng mga termino sa negosyo