Mga pangunahing panuntunan para sa matematika.
Upang mahanap ang hindi kilalang termino, ibawas ang kilalang termino mula sa halaga ng kabuuan.
Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba.
Upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, kailangang ibawas ang halaga ng pagkakaiba mula sa minuend.
Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang halaga ng produkto sa kilalang kadahilanan.
Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang halaga ng quotient sa divisor.
Upang makahanap ng hindi kilalang divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa halaga ng quotient.
Mga batas sa karagdagang aksyon:
Commutative: a + b \u003d b + a (mula sa muling pagsasaayos ng mga lugar ng mga termino, ang halaga ng kabuuan ay hindi nagbabago)
Associative: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Upang idagdag ang ikatlong termino sa kabuuan ng dalawang termino, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlong termino sa unang termino).
Ang batas ng pagdaragdag ng isang numero sa 0: a + 0 = a (kapag nagdadagdag ng numero sa zero, nakukuha namin ang parehong numero).
Mga batas sa pagpaparami:
Pag-alis: a ∙ c = c ∙ a (ang halaga ng produkto ay hindi nagbabago mula sa permutation ng mga lugar ng mga kadahilanan)
Associative: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Upang i-multiply ang produkto ng dalawang salik sa ikatlong salik, maaari mong i-multiply ang unang salik sa produkto ng pangalawa at pangatlong salik.
Pamamahagi ng batas ng pagpaparami: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Upang i-multiply ang isang numero sa isang kabuuan, maaari mong i-multiply ang numerong ito sa bawat isa sa mga termino at idagdag ang mga resultang produkto).
Batas ng pagpaparami ng 0: a ∙ 0 = 0 (pag-multiply ng anumang numero sa 0 ay nagreresulta sa 0)
Mga batas ng dibisyon:
a: 1 \u003d a (Kapag hinati mo ang isang numero sa 1, makukuha mo ang parehong numero)
0: a = 0 (Kapag hinati mo ang 0 sa isang numero, makakakuha ka ng 0)
Hindi mo maaaring hatiin sa zero!
Ang perimeter ng isang parihaba ay dalawang beses sa kabuuan ng haba at lapad nito. O: ang perimeter ng isang rektanggulo ay katumbas ng kabuuan ng dalawang beses ang lapad at dalawang beses ang haba: P \u003d (a + b) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Ang perimeter ng isang parisukat ay katumbas ng haba ng gilid na pinarami ng 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 oras = 60 min 1t = 1000 kg = 10 q 1m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 seg 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 araw = 24 oras 1 km = 1000 m
Kapag nagsasagawa ng paghahambing ng pagkakaiba, ang isang mas maliit na numero ay ibinabawas mula sa isang mas malaking numero; kapag nagsasagawa ng maramihang paghahambing, ang isang mas malaking numero ay hinahati sa isang mas maliit.
Ang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi alam ay tinatawag na equation. Ang ugat ng isang equation ay isang numero na, kapag ipinalit sa equation sa halip na x, ay gumagawa ng tamang pagkakapantay-pantay ng numero. Ang paglutas ng isang equation ay nangangahulugan ng paghahanap ng ugat nito.
Hinahati ng diameter ang bilog sa kalahati - sa 2 pantay na bahagi. Ang diameter ay katumbas ng dalawang radii.
Kung ang expression na walang mga bracket ay naglalaman ng mga aksyon ng una (pagdaragdag, pagbabawas) at ang pangalawa (pagpaparami, paghahati) na mga hakbang, pagkatapos ay ang mga aksyon ng pangalawang hakbang ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod, at pagkatapos lamang ang mga aksyon ng pangalawang hakbang.
12 noon ay tanghali. Alas-12 ng gabi ay hatinggabi.
Roman numeral: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, atbp.
Algorithm para sa paglutas ng equation: matukoy kung ano ang hindi alam, tandaan ang panuntunan, kung paano hanapin ang hindi alam, ilapat ang panuntunan, gumawa ng tseke.
Upang matutunan kung paano malutas ang mga equation nang mabilis at matagumpay, kailangan mong magsimula sa pinakasimpleng mga panuntunan at halimbawa. Una sa lahat, kailangan mong matutunan kung paano lutasin ang mga equation, sa kaliwa nito ay ang pagkakaiba, kabuuan, quotient o produkto ng ilang mga numero na may isang hindi alam, at sa kanan ay isa pang numero. Sa madaling salita, sa mga equation na ito ay mayroong isang hindi kilalang termino at alinman sa minuend na may subtrahend, o ang divisible na may divisor, atbp. Ito ay tungkol sa mga equation ng ganitong uri na pag-uusapan namin sa iyo.
Ang artikulong ito ay nakatuon sa mga pangunahing patakaran na nagbibigay-daan sa iyo upang makahanap ng mga kadahilanan, hindi kilalang mga termino, atbp. Kaagad naming ipapaliwanag ang lahat ng mga probisyon ng teoretikal na may mga partikular na halimbawa.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Paghahanap ng hindi kilalang termino
Sabihin nating mayroon tayong ilang bilang ng mga bola sa dalawang plorera, sabihin nating 9 . Alam natin na mayroong 4 na marbles sa pangalawang plorera. Paano mahahanap ang dami sa pangalawa? Isulat natin ang problemang ito sa anyong matematikal, na nagsasaad ng numerong makikita bilang x. Ayon sa orihinal na kondisyon, ang numerong ito kasama ang 4 na anyo 9, upang maisulat natin ang equation na 4 + x = 9. Sa kaliwa, nakakuha kami ng kabuuan na may isang hindi kilalang termino, sa kanan, ang halaga ng kabuuan na ito. Paano mahahanap ang x? Upang gawin ito, kailangan mong gamitin ang panuntunan:
Kahulugan 1
Upang mahanap ang hindi kilalang termino, ibawas ang kilala sa kabuuan.
Sa kasong ito, binibigyan namin ang pagbabawas ng isang kahulugan na kabaligtaran ng karagdagan. Sa madaling salita, mayroong isang tiyak na koneksyon sa pagitan ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, na maaaring ipahayag sa literal na anyo tulad ng sumusunod: kung a + b \u003d c, pagkatapos c - a \u003d b at c - b \u003d a, at kabaligtaran, mula sa mga expression na c - a \u003d b at c − b = a maaari nating mahihinuha na a + b = c .
Alam ang panuntunang ito, makakahanap tayo ng isang hindi kilalang termino gamit ang kilala at ang kabuuan. Aling termino ang alam natin, ang una o ang pangalawa, ay hindi mahalaga sa kasong ito. Tingnan natin kung paano ilapat ang panuntunang ito sa pagsasanay.
Halimbawa 1
Kunin natin ang equation na nakuha natin sa itaas: 4 + x = 9. Ayon sa panuntunan, kailangan nating ibawas mula sa kilalang kabuuan, katumbas ng 9, ang kilalang termino, katumbas ng 4. Ibawas ang isang natural na numero mula sa isa pa: 9 - 4 = 5 . Nakuha namin ang term na kailangan namin, katumbas ng 5.
Karaniwan, ang mga solusyon sa naturang mga equation ay nakasulat bilang mga sumusunod:
- Ang orihinal na equation ay isinulat muna.
- Susunod, isusulat namin ang equation na nakuha namin pagkatapos naming ilapat ang panuntunan para sa pagkalkula ng hindi kilalang termino.
- Pagkatapos nito, isinulat namin ang equation na lumabas pagkatapos ng lahat ng mga aksyon na may mga numero.
Ang anyo ng pagsulat na ito ay kailangan upang mailarawan ang sunud-sunod na pagpapalit ng orihinal na equation ng mga katumbas at upang maipakita ang proseso ng paghahanap ng ugat. Ang solusyon sa aming simpleng equation sa itaas ay isusulat nang tama bilang:
4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .
Maaari naming suriin ang kawastuhan ng natanggap na sagot. Palitan natin ang nakuha natin sa orihinal na equation at tingnan kung lalabas dito ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero. Palitan ang 5 sa 4 + x = 9 at makuha ang: 4 + 5 = 9 . Ang pagkakapantay-pantay 9 = 9 ay tama, na nangangahulugan na ang hindi kilalang termino ay natagpuan nang tama. Kung ang pagkakapantay-pantay ay naging mali, pagkatapos ay dapat tayong bumalik sa solusyon at i-double check ito, dahil ito ay isang tanda ng isang pagkakamali. Bilang isang patakaran, kadalasan ito ay isang computational error o ang aplikasyon ng isang hindi tamang panuntunan.
Paghahanap ng hindi kilalang subtrahend o minuend
Tulad ng nabanggit namin sa unang talata, mayroong isang tiyak na kaugnayan sa pagitan ng mga proseso ng pagdaragdag at pagbabawas. Sa tulong nito, maaari kang bumuo ng isang panuntunan na makakatulong sa iyong mahanap ang hindi alam na minuend kapag alam namin ang pagkakaiba at ang subtrahend, o ang hindi alam na subtrahend sa pamamagitan ng minuend o ang pagkakaiba. Isinulat namin ang dalawang panuntunang ito nang magkakasunod at ipinapakita kung paano ilapat ang mga ito upang malutas ang mga problema.
Kahulugan 2
Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, idagdag ang minuend sa pagkakaiba.
Halimbawa 2
Halimbawa, mayroon tayong equation x - 6 = 10 . Nabawasang hindi alam. Ayon sa panuntunan, kailangan nating idagdag ang ibinawas na 6 sa pagkakaiba 10, makakakuha tayo ng 16. Ibig sabihin, labing-anim ang orihinal na minuend. Isulat natin ang solusyon sa kabuuan nito:
x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .
Suriin natin ang resulta sa pamamagitan ng pagdaragdag ng resultang numero sa orihinal na equation: 16 - 6 = 10. Ang pagkakapantay-pantay 16 - 16 ay magiging tama, na nangangahulugan na nakalkula namin ang lahat ng tama.
Kahulugan 3
Upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, ibawas ang pagkakaiba sa minuend.
Halimbawa 3
Gamitin natin ang panuntunan upang malutas ang equation na 10 - x = 8 . Hindi natin alam kung ano ang ibinabawas, kaya kailangan nating ibawas ang pagkakaiba sa 10, i.e. 10 - 8 = 2. Kaya, ang kinakailangang subtrahend ay katumbas ng dalawa. Narito ang buong entry ng solusyon:
10 - x = 8 , x = 10-8 , x = 2 .
Suriin natin ang kawastuhan sa pamamagitan ng pagpapalit ng deuce sa orihinal na equation. Kunin natin ang tamang pagkakapantay-pantay 10 - 2 = 8 at siguraduhing tama ang halagang nakita natin.
Bago lumipat sa iba pang mga alituntunin, tandaan namin na mayroong isang panuntunan para sa paglilipat ng anumang mga termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa kung saan ang sign ay binaligtad. Ang lahat ng mga tuntunin sa itaas ay ganap na naaayon dito.
Paghahanap ng hindi kilalang multiplier
Tingnan natin ang dalawang equation: x 2 = 20 at 3 x = 12. Sa pareho, alam natin ang halaga ng produkto at isa sa mga kadahilanan, kailangan nating hanapin ang pangalawa. Upang gawin ito, kailangan nating gumamit ng isa pang panuntunan.
Kahulugan 4
Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa kilalang kadahilanan.
Ang panuntunang ito ay batay sa isang kahulugan na kabaligtaran ng multiplikasyon. Mayroong sumusunod na ugnayan sa pagitan ng multiplikasyon at paghahati: a b = c kapag ang a at b ay hindi katumbas ng 0, c: a = b, c: b = c at vice versa.
Halimbawa 4
Kalkulahin ang hindi kilalang salik sa unang equation sa pamamagitan ng paghahati ng kilalang quotient 20 sa kilalang salik 2 . Isinasagawa namin ang dibisyon ng mga natural na numero at nakakakuha ng 10. Isulat natin ang pagkakasunud-sunod ng mga pagkakapantay-pantay:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .
Pinapalitan namin ang sampu sa orihinal na pagkakapantay-pantay at nakuha namin iyon 2 10 \u003d 20. Ang halaga ng hindi kilalang multiplier ay ginawa nang tama.
Linawin natin na kung ang isa sa mga salik ay sero, hindi mailalapat ang panuntunang ito. Kaya, hindi natin malulutas ang equation x 0 = 11 sa tulong nito. Walang saysay ang notasyong ito dahil ang solusyon ay hatiin ang 11 sa 0 , at ang paghahati sa zero ay hindi natukoy. Napag-usapan namin ang tungkol sa mga naturang kaso nang mas detalyado sa artikulong nakatuon sa mga linear na equation.
Kapag inilapat namin ang panuntunang ito, mahalagang hinahati namin ang magkabilang panig ng equation sa ibang kadahilanan kaysa 0 . Mayroong isang hiwalay na panuntunan ayon sa kung saan ang gayong paghahati ay maaaring isagawa, at hindi ito makakaapekto sa mga ugat ng equation, at kung ano ang isinulat namin tungkol sa talatang ito ay ganap na naaayon dito.
Paghahanap ng hindi kilalang dibidendo o divisor
Ang isa pang kaso na kailangan nating isaalang-alang ay ang paghahanap ng hindi kilalang dibidendo kung alam natin ang divisor at ang quotient, at ang paghahanap din ng divisor kapag ang quotient at ang dibidendo ay kilala. Maaari nating bumalangkas ang panuntunang ito sa tulong ng koneksyon sa pagitan ng multiplikasyon at paghahati na nabanggit na dito.
Kahulugan 5
Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, i-multiply ang divisor sa quotient.
Tingnan natin kung paano nalalapat ang panuntunang ito.
Halimbawa 5
Gamitin natin ito upang malutas ang equation x: 3 = 5 . Pina-multiply natin ang kilalang quotient at ang kilalang divisor sa ating sarili at makakuha ng 15, na magiging divisible na kailangan natin.
Narito ang isang buod ng buong solusyon:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Ipinapakita ng tseke na nakalkula namin nang tama ang lahat, dahil kapag hinati ang 15 sa 3, ito ay talagang 5. Ang tunay na pagkakapantay-pantay ng numero ay katibayan ng tamang desisyon.
Ang panuntunang ito ay maaaring bigyang-kahulugan bilang pagpaparami ng kanan at kaliwang bahagi ng equation sa parehong numero maliban sa 0. Ang pagbabagong ito ay hindi nakakaapekto sa mga ugat ng equation sa anumang paraan.
Lumipat tayo sa susunod na panuntunan.
Kahulugan 6
Upang mahanap ang hindi kilalang divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient.
Halimbawa 6
Kumuha tayo ng isang simpleng halimbawa - Equation 21: x = 3 . Upang malutas ito, hinati namin ang kilalang divisible 21 sa quotient 3 at makakuha ng 7. Ito ang nais na divisor. Ngayon ginagawa namin nang tama ang desisyon:
21:x=3, x=21:3, x=7.
Siguraduhin nating tama ang resulta sa pamamagitan ng pagpapalit ng pito sa orihinal na equation. 21: 7 = 3, kaya tama ang pagkalkula ng ugat ng equation.
Mahalagang tandaan na ang panuntunang ito ay nalalapat lamang kapag ang quotient ay hindi zero, kung hindi, kailangan nating muling hatiin sa 0 . Kung ang quotient ay zero, dalawang opsyon ang posible. Kung ang dibidendo ay zero din at ang equation ay mukhang 0: x \u003d 0, kung gayon ang halaga ng variable ay magiging anuman, iyon ay, ang equation na ito ay may walang katapusang bilang ng mga ugat. Ngunit ang isang equation na may quotient na katumbas ng 0, na may dibidendo maliban sa 0, ay hindi magkakaroon ng mga solusyon, dahil walang ganoong mga halaga ng divisor. Ang isang halimbawa ay ang equation 5: x = 0, na walang anumang ugat.
Pare-parehong paglalapat ng mga tuntunin
Kadalasan sa pagsasagawa ay may mga mas kumplikadong problema kung saan ang mga patakaran para sa paghahanap ng mga termino, minuends, subtrahends, factor, dividends at quotients ay dapat ilapat nang sunud-sunod. Kumuha tayo ng isang halimbawa.
Halimbawa 7
Mayroon kaming isang equation tulad ng 3 x + 1 = 7 . Kinakalkula namin ang hindi kilalang termino 3 x , binabawasan ang isa mula sa 7. Napupunta tayo sa 3 · x = 7 − 1 , pagkatapos ay 3 · x = 6 . Ang equation na ito ay napakadaling lutasin: hatiin ang 6 sa 3 at makuha ang ugat ng orihinal na equation.
Narito ang isang shorthand para sa paglutas ng isa pang equation (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21 , 2 x = 21 + 7 , 2 x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .
Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Samantalahin ang hanggang 60% na diskwento sa mga kursong Infourok
Dagdag:
Pagbabawas: idagdag ibawas pagkakaiba.
Multiplikasyon:
Dibisyon: magparami hatiin sa pribado.
Alamin ang mga pangalan ng mga bahagi ng pagkilos at ang mga panuntunan para sa paghahanap ng mga hindi kilalang bahagi:
Dagdag: termino, termino, kabuuan. Upang mahanap ang hindi kilalang termino, ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan.
Pagbabawas: minuend, subtrahend, pagkakaiba. Upang mahanap ang minuend, kailangan mong i-subtrahend idagdag pagkakaiba. Upang mahanap ang subtrahend, kailangan mo mula sa minuend ibawas pagkakaiba.
Multiplikasyon: multiplier, multiplier, produkto. Upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa kilalang kadahilanan.
Dibisyon: divisible, divisor, quotient. Para mahanap ang dibidendo, kailangan mo ng divisor magparami sa pribado. Upang mahanap ang divisor, kailangan mo ang dibidendo hatiin sa pribado.
- Makarenko Inna Alexandrovna
- 30.09.2016
Numero ng Materyal: DB-225492
Maaaring i-download ng may-akda ang sertipiko ng paglalathala ng materyal na ito sa seksyong "Mga Achievement" ng kanyang website.
Hindi mo nakita ang iyong hinahanap?
Magiging interesado ka sa mga kursong ito:
Pagkilala sa kontribusyon sa pagbuo ng pinakamalaking online na aklatan ng mga materyales sa pagtuturo para sa mga guro
Mag-post ng hindi bababa sa 3 artikulo sa AY LIBRE tanggapin at i-download ang pasasalamat na ito
Sertipiko sa Paglikha ng Website
Magdagdag ng hindi bababa sa limang materyales upang makatanggap ng sertipiko ng paglikha ng site
Diploma para sa paggamit ng ICT sa gawain ng isang guro
Mag-post ng hindi bababa sa 10 artikulo sa AY LIBRE
Sertipiko ng pagtatanghal ng pangkalahatang karanasan sa pedagogical sa antas ng All-Russian
Mag-post ng hindi bababa sa 15 mga artikulo sa AY LIBRE tanggapin at i-download ang sertipiko na ito
Diploma para sa mataas na propesyonalismo na ipinakita sa proseso ng paglikha at pagbuo ng iyong sariling website ng guro bilang bahagi ng proyekto ng Infourok
Mag-post ng hindi bababa sa 20 artikulo sa AY LIBRE tanggapin at i-download ang sertipiko na ito
Diploma para sa aktibong pakikilahok sa gawain sa pagpapabuti ng kalidad ng edukasyon kasabay ng proyektong "Infourok"
Mag-post ng hindi bababa sa 25 na artikulo sa AY LIBRE tanggapin at i-download ang sertipiko na ito
Sertipiko ng karangalan para sa mga aktibidad na pang-agham, pang-edukasyon at pang-edukasyon sa loob ng balangkas ng proyektong Infourok
Mag-post ng hindi bababa sa 40 mga artikulo sa AY LIBRE tanggapin at i-download ang sertipiko ng karangalan
Ang lahat ng mga materyales na nai-post sa site ay nilikha ng mga may-akda ng site o nai-post ng mga gumagamit ng site at ipinakita sa site para sa mga layuning pang-impormasyon lamang. Ang mga copyright sa mga materyal ay pagmamay-ari ng kanilang mga legal na may-akda. Ang bahagyang o kumpletong pagkopya ng mga materyal sa site nang walang nakasulat na pahintulot ng pangangasiwa ng site ay ipinagbabawal! Maaaring iba ang opinyon ng editoryal sa opinyon ng mga may-akda.
Ang responsibilidad para sa paglutas ng anumang mga hindi pagkakaunawaan tungkol sa mga materyales mismo at ang kanilang nilalaman ay ipinapalagay ng mga gumagamit na nag-post ng materyal sa site. Gayunpaman, ang mga editor ng site ay handa na magbigay ng lahat ng posibleng suporta sa paglutas ng anumang mga isyu na may kaugnayan sa pagpapatakbo at nilalaman ng site. Kung mapapansin mo na ang mga materyales ay ilegal na ginagamit sa site na ito, mangyaring ipaalam sa pangangasiwa ng site sa pamamagitan ng form ng feedback.
Paano Hanapin ang Hindi Alam na Termino Ibinawas ang Pinababang Panuntunan
Ang numeric expression ay isang notation na binubuo ayon sa ilang partikular na panuntunan na gumagamit ng mga numero, arithmetic sign, at bracket.
Halimbawa: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Hanapin halaga ng isang numeric na expression, na hindi naglalaman ng mga bracket, dapat mong gawin mula kaliwa hanggang kanan, sa pagkakasunud-sunod, una ang lahat ng mga pagpapatakbo ng multiplikasyon at paghahati, at pagkatapos ay ang lahat ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas.
Kung may mga panaklong sa numeric na expression, ang mga aksyon sa mga ito ay unang ginanap.
Ang isang algebraic expression ay isang notation na binubuo ayon sa ilang mga panuntunan na gumagamit ng mga titik, numero, arithmetic sign, at bracket.
Halimbawa: a + b + ; 6 + 2 (n - 1).
Kung papalitan natin ang mga numero sa halip na isang titik sa isang algebraic expression, pagkatapos ay lilipat tayo mula sa isang algebraic na expression patungo sa isang numerical: halimbawa, kung papalitan natin ang numero 25 sa halip na ang titik n sa expression na 6 + 2 (n - 1). ), nakakakuha tayo ng 6 + 2 (25 - 1) .
Sa ganitong paraan,
6 + 2 (n - 1) ay isang algebraic expression;
6 + 2 (25 - 1) - numeric na expression;
Ang 54 ay ang halaga ng numeric na expression.
Ang equation ay isang pagkakapantay-pantay ng mga expression na naglalaman ng isang liham, kung ang gawain ay hanapin ang liham na ito. Ang liham mismo sa kasong ito ay tinatawag hindi kilala. Ang halaga ng hindi alam, kapag pinapalitan sa equation, ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero ay nakuha, ay tinatawag na ang ugat ng equation.
Halimbawa:
x + 9 = 16 - equation; x ay hindi kilala.
Para sa x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16, tama ang pagkakapantay-pantay ng numero, na nangangahulugang 7 ang ugat ng equation.
lutasin ang equation— ibig sabihin ay hanapin ang lahat ng ugat nito o patunayan na hindi sila umiiral.
Kapag nilulutas ang pinakasimpleng mga equation, ang mga batas ng mga pagpapatakbo ng aritmetika at ang mga patakaran para sa paghahanap ng mga bahagi ng mga aksyon ay ginagamit.
Mga panuntunan para sa paghahanap ng mga bahagi ng pagkilos:
- Upang mahanap ang hindi alam termino, kinakailangang ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan.
- Hanapin minuend, kinakailangang idagdag ang pagkakaiba sa subtrahend.
- Hanapin subtrahend, ito ay kinakailangan upang ibawas ang pagkakaiba mula sa nabawasan.
Kung ibawas mo ang pagkakaiba sa minuend, makukuha mo ang subtrahend.
Ang mga patakarang ito ay ang batayan para sa paghahanda para sa paglutas ng mga equation na nalutas sa elementarya batay sa panuntunan para sa paghahanap ng kaukulang hindi kilalang bahagi ng pagkakapantay-pantay.
Lutasin ang equation 24-x-19.
Ang subtrahend ay hindi kilala sa equation. Upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, kailangan mong ibawas ang pagkakaiba mula sa binawasan: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
Sa isang matatag na aklat-aralin sa matematika, ang mga operasyon ng karagdagan at pagbabawas ay pinag-aaralan nang sabay-sabay. Ang ilang mga alternatibong aklat-aralin (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) ay unang nag-aaral ng karagdagan at pagkatapos ay pagbabawas.
Ang isang expression ng form 3+5 ay tinatawag sum .
Ang mga numero 3 at 5 sa entry na ito ay tinatawag mga tuntunin .
Ang isang entry tulad ng 3+5=8 ay tinatawag pagkakapantay-pantay . Ang numero 8 ay tinatawag ang halaga ng pagpapahayag. Dahil ang numero 8 sa kasong ito ay ang resulta ng pagbubuod, madalas din itong tinatawag halaga.
Hanapin ang kabuuan ng mga numero 4 at 6 (Sagot: ang kabuuan ng mga numero 4 at 6 ay 10).
Ang mga expression tulad ng 8-3 ay tinatawag pagkakaiba.
Ang numero 8 ay tinatawag nabawasan , at ang numero 3 ay mababawas.
Ang halaga ng expression - ang numero 5 ay maaari ding tawagin pagkakaiba.
Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 6 at 4. (Sagot: ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 6 at 4 ay 2.)
Dahil ang mga pangalan ng mga bahagi ng mga aksyon sa pagdaragdag at pagbabawas ay ipinasok sa pamamagitan ng kasunduan (sinasabihan sa mga bata ang mga pangalang ito at kailangan nilang tandaan), aktibong ginagamit ng guro ang mga gawain na nangangailangan ng pagkilala sa mga bahagi ng aksyon at ang paggamit ng kanilang mga pangalan sa pagsasalita. .
7. Sa mga ekspresyong ito, hanapin ang mga kung saan ang unang termino (binawasan, ibinawas) ay 3:
8. Gumawa ng expression kung saan ang pangalawang termino (binawasan, ibinawas) ay katumbas ng 5. Hanapin ang halaga nito.
9. Pumili ng mga halimbawa kung saan ang kabuuan ay 6. Salungguhitan ang mga ito ng pula. Pumili ng mga halimbawa kung saan ang pagkakaiba ay 2. I-highlight ang mga ito sa asul.
10. Ano ang pangalan ng bilang 4 sa ekspresyong 5-4? Ano ang tawag sa numero 5? Hanapin ang Pagkakaiba. Sumulat ng isa pang halimbawa kung saan ang pagkakaiba ay parehong numero.
11. Binawasan ng 18, bawas 9. Hanapin ang pagkakaiba.
12. hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 11 at 7. Pangalanan ang minuend, ang subtrahend.
Sa grade 2, nakikilala ng mga bata ang mga patakaran para sa pagsuri sa mga resulta ng pagdaragdag at pagbabawas:
Maaaring suriin ang pagdaragdag sa pamamagitan ng pagbabawas:
57 + 8 = 65. Suriin: 65 - 8 = 57
Isang termino ang ibinawas sa kabuuan, isa pang termino ang nakuha. Kaya tama ang pagdaragdag.
Naaangkop ang panuntunang ito sa pagsuri sa pagkilos ng pagdaragdag sa anumang concenter (kapag sinusuri ang mga kalkulasyon sa anumang mga numero).
Maaaring suriin ang pagbabawas sa pamamagitan ng pagdaragdag:
63-9=54. Suriin: 54+9=63
Ang subtrahend ay idinagdag sa pagkakaiba, at ang minuend ay nakuha. Kaya tama ang pagbabawas.
Nalalapat din ang panuntunang ito sa pagsubok sa pagpapatakbo ng pagbabawas sa anumang mga numero.
Sa ika-3 baitang, ipinakilala ang mga bata ang mga patakaran para sa ugnayan ng mga bahagi ng karagdagan at pagbabawas, na isang generalization ng mga ideya ng bata tungkol sa kung paano suriin ang karagdagan at pagbabawas:
Kung ibawas mo ang isang termino mula sa kabuuan, makakakuha ka ng isa pang termino.
Paghahanap ng subtrahend, minuend at pagkakaiba para sa mga unang baitang
Mahabang daan patungo sa mundo ng kaalaman nagsisimula sa mga unang halimbawa, mga simpleng equation at problema. Sa aming artikulo, isasaalang-alang namin ang equation ng pagbabawas, na, tulad ng alam mo, ay binubuo ng tatlong bahagi: nabawasan, nabawas, pagkakaiba.
Ngayon tingnan natin ang mga patakaran para sa pagkalkula ng bawat isa sa mga sangkap na ito gamit ang mga simpleng halimbawa.
Upang gawing mas madali at mas madaling maunawaan ng mga batang mathematician ang mga pangunahing kaalaman sa agham, katawanin natin ang masalimuot at nakakatakot na mga termino bilang mga pangalan ng mga numero sa isang equation. Pagkatapos ng lahat, ang bawat tao ay may isang pangalan kung saan lumingon sila sa kanya upang magtanong ng isang bagay, magsabi ng isang bagay, makipagpalitan ng impormasyon. Ang guro sa klase, na tinatawag ang estudyante sa pisara, tumitingin sa kanya at tinatawag siya sa pangalan. Kaya tayo, sa pagtingin sa mga numero sa equation, ay napakadaling maunawaan kung anong numero ang tinatawag. At pagkatapos ay lumiko sa numero upang maayos na malutas ang equation o kahit na mahanap ang nawalang numero, higit pa sa na mamaya.
Ito ay kawili-wili: bit terms - ano ito?
Ngunit, nang walang alam tungkol sa mga numero sa equation, kilalanin muna natin sila. Upang gawin ito, nagbibigay kami ng isang halimbawa: ang equation 5−3= 2. Ang una at pinakamalaking bilang 5 pagkatapos nating ibawas ang 3 mula dito ay nagiging mas maliit, bumababa. Samakatuwid, sa mundo ng matematika, ito ay tinatawag na - Nabawasan. Ang pangalawang numero 3, na ibawas natin sa una, ay madali ding kilalanin at tandaan - ito ay Subtrahendable. Sa pagtingin sa ikatlong numero 2, nakikita natin ang pagkakaiba sa pagitan ng Nabawas at Binawas - ito ang Pagkakaiba, kung ano ang nakuha natin bilang resulta ng pagbabawas. Ganito.
Paano mahahanap ang hindi alam
Kami nakilala ang tatlong magkakapatid:
Ngunit may mga pagkakataon na ang ilan sa mga numero ay nawala o hindi alam. Anong gagawin? Ang lahat ay napaka-simple - upang makahanap ng gayong numero, kailangan nating malaman lamang ang dalawang iba pang mga halaga, pati na rin ang ilang mga patakaran ng matematika, at, siyempre, magagamit ang mga ito. Magsimula tayo sa pinakamadaling sitwasyon, kapag kailangan nating hanapin ang Pagkakaiba.
Ito ay kawili-wili: ano ang isang bilog na chord sa geometry, kahulugan at mga katangian.
Paano mahahanap ang pagkakaiba
Isipin natin na bumili tayo ng 7 mansanas, nagbigay ng 3 mansanas sa kapatid natin at nag-imbak ng ilan para sa ating sarili. Ang pagbaba ay ang aming 7 mansanas, ang bilang nito ay nabawasan. Ang deductible ay iyong 3 mansanas na ibinigay namin. Ang pagkakaiba ay ang bilang ng mga mansanas na natitira. Ano ang maaaring gawin para malaman ang numerong ito? Lutasin ang equation na 7−3= 4. Kaya, bagama't nagbigay kami ng 3 mansanas sa aming kapatid na babae, mayroon pa kaming 4 na natitira.
Ang panuntunan para sa paghahanap ng minuend
Ngayon alam na natin kung ano ang gagawin kung nawala.
Paano makahanap ng subtrahend
Pag-isipan kung ano ang gagawin kung nawala. Isipin na bumili kami ng 7 mansanas, iniuwi namin at namasyal, at pagbalik namin, 4 na lang ang natitira. Sa kasong ito, ang bilang ng mga mansanas na kinakain ng isang tao sa aming kawalan ay mababawas. Tukuyin natin ang numerong ito bilang letrang Y. Nakukuha natin ang equation na 7-Y=4. Upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, kailangan mong malaman ang isang simpleng panuntunan at gawin ang sumusunod - ibawas ang Pagkakaiba mula sa Nabawas, iyon ay, 7 -4 \u003d 3. Ang aming hindi kilalang halaga ay natagpuan, ito ay 3. Hooray! Ngayon alam na natin kung gaano karami ang nakain.
Kung sakali, maaari naming suriin ang aming pag-unlad at palitan ang subtrahend na matatagpuan sa orihinal na halimbawa. 7−3= 4. Ang pagkakaiba ay hindi nagbago, ibig sabihin ginawa namin ang lahat ng tama. May 7 mansanas, kumain ng 3, naiwan ang 4.
Ang mga patakaran ay napaka-simple, ngunit upang makatiyak at hindi makakalimutan ang anuman, magagawa mo ito - makabuo ng isang madaling at naiintindihan na halimbawa ng pagbabawas para sa iyong sarili at, paglutas ng iba pang mga halimbawa, maghanap ng mga hindi kilalang halaga, sa pamamagitan lamang ng pagpapalit ng mga numero at madaling mahanap ang tamang sagot. Halimbawa, 5−3= 2. Alam na natin kung paano hanapin ang parehong minuend 5 at ang minuend 3, kaya sa pamamagitan ng paglutas ng mas kumplikadong equation, sabihin nating 25-X= 13, maaalala natin ang ating simpleng halimbawa at maunawaan iyon upang mahanap ang hindi kilalang Subtractable, kailangan mo lamang ibawas ang numero 13 mula sa 25, iyon ay, 25 -13 \u003d 12.
Buweno, ngayon ay nakilala natin ang pagbabawas, ang mga pangunahing kalahok nito.
Maaari nating makilala ang mga ito mula sa bawat isa, hanapin kung hindi sila kilala at lutasin ang anumang mga equation sa kanilang pakikilahok. Hayaan ang kaalamang ito na makatulong at maging kapaki-pakinabang sa iyo sa simula ng isang kawili-wili at kapana-panabik na paglalakbay sa bansa ng Matematika. Good luck!
Compound problema para sa paghahanap ng minuend, subtrahend at pagkakaiba
Available ang video tutorial na ito sa pamamagitan ng subscription
May subscription ka na ba? Pumasok
Sa araling ito, makikilala ng mga mag-aaral ang mga tambalang problema para sa paghahanap ng minuend, subtrahend, at pagkakaiba. Ilang tambalang gawain (sa ilang hakbang) ang isasaalang-alang kung saan kakailanganing hanapin ang pagkakaiba, ibawas at bawasan.
Balikan natin ang kahulugan ng tambalang gawain.
Ang mga compound na gawain ay mga gawain kung saan ang sagot sa pangunahing tanong ng gawain ay nangangailangan ng pagganap ng ilang mga aksyon.
Tandaan natin ang mga bahagi kung aling aksyon ang minuend at ang subtrahend. Ito ay mga bahagi ng pagbabawas. Anong aksyon ang nagreresulta sa pagkakaiba? At ang pagkakaiba ay resulta din ng pagbabawas.
Problema 1 solusyon
Gawain 1
kanin. 2. Balangkas ng gawain 1
Mula sa diagram sa Fig. 2 makikita natin na alam natin ang kabuuan - ito ay 90 rosas. Ang kabuuan sa problemang ito ay ang minuend, na binubuo ng dalawang bahagi: ang subtrahend at ang pagkakaiba. Nakikita natin na kung ano ang ibinawas ay hindi pa natin alam, ngunit makikilala natin ito. Malalaman natin kung ilang rosas ang nasa tatlong bouquet. At ang hindi alam sa problemang ito ay ang pagkakaiba, makikita natin ito sa pamamagitan ng pangalawang aksyon.
Una kailangan nating malaman kung gaano karaming mga rosas ang nasa tatlong bouquets. Ang mga bouquet ay pareho, bawat bouquet ay may 9 na rosas. Kaya, upang malaman kung gaano karaming mga rosas ang nasa tatlong bouquets, kailangan mong ulitin ang 9 ng tatlong beses, iyon ay, i-multiply ang 9 sa 3.
Ilang rosas ang natitira? Naghahanap kami ng pagkakaiba. Upang mahanap ang pagkakaiba, ibawas ang minuend sa minuend. Mula sa bilang ng mga rosas na dinala sa tindahan -90 - ibawas ang bilang ng mga rosas na nasa bouquets - 27. Kaya, may 63 rosas na natitira.
Sa problema 1, nakita namin ang pagkakaiba. Ang ganitong mga gawain ay tinatawag mga gawain upang mahanap ang pagkakaiba.
Problema 2 solusyon
Gawain 2
kanin. 4. Balangkas ng gawain 2
Mula sa diagram sa Fig. 4 ay malinaw na nagpapakita na ang mga bahagi ay kilala sa atin. Hindi pa namin alam kung gaano karaming mga aklat-aralin ang nasa istante, ngunit maaari naming malaman ito. Alam natin kung gaano karaming mga aklat-aralin ang hindi pa nailalagay sa mga istante 8. Ngunit hindi natin alam ang kabuuan . Sa kasong ito, ang integer ay ang minuend. Kaya simulan na natin problema ng paghahanap ng nabawasan.
Tandaan natin ang panuntunan sa paghahanap ng minuend kung alam natin ang subtrahend at ang pagkakaiba. Upang mahanap ang minuend, dapat nating idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba. Ngunit ang ibawas natin ay hindi pa alam, malalaman natin.
Kung mayroong 15 mga aklat-aralin sa bawat istante at mayroong 4 na mga istante, kung gayon maaari nating malaman kung gaano karaming mga aklat-aralin ang nasa mga istante. Upang gawin ito, pinarami namin ang bilang ng mga aklat-aralin sa isang istante - 15 - sa bilang ng mga istante - 4. At tinutukoy namin na mayroong 60 mga libro sa apat na istante.
At mayroon kaming walong aklat-aralin na natitira, hindi pa ito nailalagay sa mga istante. Paano natin malalaman kung ilang libro ang dinala sa aklatan sa kabuuan? Sa bilang ng mga aklat-aralin na nasa mga istante - 60 - idinagdag namin ang bilang ng mga aklat-aralin na natitira - 8 - at nalaman na sa kabuuang 68 mga libro ang dinala sa aklatan ng paaralan.
Suliranin 3 solusyon
Nakilala mo na ang mga problema sa paghahanap ng pagkakaiba at paghahanap ng minuend. Alamin natin kung ano ang hindi alam sa Problema 3.
Gawain 3
Alamin natin kung ano ang hindi alam sa problemang ito.
kanin. 6. Iskema para sa problema 3
Mula sa diagram sa Fig. 6 makikita na alam natin ang integer - ito ang bilang ng mga bariles na mayroon si Winnie the Pooh - 10. Ang integer sa ating problema ay ang pinababang alam natin. Ang bahagi na ibinigay niya sa Kuneho ay hindi pa natin alam, at ito ang pangunahing tanong ng problema. Alam din natin na inilagay ni Winnie the Pooh ang natitirang barrels ng honey sa dalawang istante, 3 barrels sa bawat istante. Hindi pa namin alam kung ilang kegs ang nasa mga istante, ngunit maaari naming malaman ito.
Sa problemang ito, hindi alam ang subtrahend. Para sa upang mahanap ang subtrahend, kailangan mo mula sa minuend, na alam natin , ibawas ang pagkakaiba, na hindi pa natin alam. Sisimulan natin ang paglutas ng problema sa pamamagitan ng paghahanap ng pagkakaiba.
Ang Winnie the Pooh ay may 3 bariles sa dalawang istante. Paano malalaman kung gaano karaming mga kegs ang nasa mga istante? Upang gawin ito, kailangan mo ang bilang ng mga bariles sa isang istante - 3 - ulitin, iyon ay, i-multiply ng 2, dahil mayroong dalawang istante.
Kaya, sa 10 bariles, 6 ang nasa istante, at ang iba ay iniharap ni Winnie the Pooh sa Kuneho. Paano malalaman kung ilang bariles ng pulot Winnie the Pooh ang ibinigay sa Kuneho? Upang gawin ito, gagamitin namin ang panuntunan, ibawas ang pagkakaiba mula sa minuend, at magkakaroon kami ng aming subtrahend, na katumbas ng 4. Nangangahulugan ito na si Winnie the Pooh ay nagbigay ng 4 na bariles ng pulot sa kanyang kaibigang Kuneho.
Ngayon sa aralin ay nakilala namin ang isang bagong uri ng mga problema at natutunan kung paano mangatuwiran upang malutas ang mga ito nang tama. Sa susunod na aralin, lulutasin natin ang mga tambalang problema para sa pagkakaiba at maramihang paghahambing.
Bibliograpiya
- Alexandrova E.I. Math. Baitang 2 – M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Math. Baitang 2 – M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Math. Baitang 2 – M.: Enlightenment, 2012.
Takdang aralin
Ano ang tinatawag na composite tasks? Aling mga bahagi ng pagkilos ang minuend at ang subtrahend?
Nakakolekta ang hedgehog ng 28 mansanas. Ibinigay niya ang 9 sa mga ito sa hedgehog at ilan pa sa ardilya. Ilang mansanas ang ibinigay ng hedgehog sa ardilya kung mayroon siyang 12 mansanas na natitira?
May mga atsara sa garapon. Kumain sila ng 12 cucumber sa almusal, at 21 sa tanghalian. Ilang mga pipino ang nasa garapon kung may 15 na pipino na natitira dito?
Naglakad ang mga turista ng 5 km sa unang araw, 3 km sa ikalawang araw. Ilang kilometro ang kailangan nilang lakaran kung mayroon silang 2 kilometrong lakaran?
