§ 1.7. mekanikal na alon

Ang mga vibrations ng isang substance o field na nagpapalaganap sa kalawakan ay tinatawag na wave. Ang mga pagbabagu-bago ng bagay ay bumubuo ng mga nababanat na alon (isang espesyal na kaso ay tunog).

mekanikal na alon ay ang pagpapalaganap ng mga oscillations ng mga particle ng medium sa paglipas ng panahon.

Ang mga alon sa isang tuluy-tuloy na daluyan ay nagpapalaganap dahil sa pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle. Kung ang anumang particle ay dumating sa oscillatory motion, kung gayon, dahil sa nababanat na koneksyon, ang paggalaw na ito ay inililipat sa mga kalapit na particle, at ang alon ay nagpapalaganap. Sa kasong ito, ang mga oscillating particle mismo ay hindi gumagalaw kasama ng alon, ngunit mag-alinlangan sa kanilang paligid mga posisyon ng ekwilibriyo.

Mga pahaba na alon ay mga alon kung saan ang direksyon ng mga oscillations ng butil x ay tumutugma sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon . Ang mga longitudinal wave ay kumakalat sa mga gas, likido at solid.

P
mga alon ng opera- ito ay mga alon kung saan ang direksyon ng mga oscillations ng butil ay patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon . Ang mga transverse wave ay nagpapalaganap lamang sa solid media.

Ang mga alon ay may dalawang periodicity - sa oras at espasyo. Ang periodicity sa oras ay nangangahulugan na ang bawat particle ng medium ay umiikot sa paligid ng equilibrium na posisyon nito, at ang paggalaw na ito ay inuulit sa isang oscillation period T. Ang periodicity sa espasyo ay nangangahulugan na ang oscillatory motion ng mga particle ng medium ay inuulit sa ilang mga distansya sa pagitan nila.

Ang periodicity ng proseso ng alon sa espasyo ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang dami na tinatawag na wavelength at denoted .

Ang haba ng daluyong ay ang distansya kung saan ang isang alon ay nagpapalaganap sa isang daluyan sa isang panahon ng oscillation ng particle. .

Mula rito
, saan - panahon ng oscillation ng particle, - dalas ng oscillation, - bilis ng pagpapalaganap ng alon, depende sa mga katangian ng daluyan.

Upang paano isulat ang wave equation? Hayaang mag-oscillate ang isang piraso ng kurdon na matatagpuan sa punto O (ang pinagmulan ng alon) ayon sa batas ng cosine

Hayaang ang ilang punto B ay nasa layong x mula sa pinagmulan (punto O). Kailangan ng oras para maabot ito ng alon na may bilis na v.
. Nangangahulugan ito na sa punto B, magsisimula ang mga oscillation sa ibang pagkakataon
. Yan ay. Pagkatapos palitan sa equation na ito ang mga expression para sa
at isang bilang ng mga pagbabagong matematikal, nakukuha namin

,
. Ipakilala natin ang notasyon:
. Pagkatapos. Dahil sa arbitrariness ng pagpili ng point B, ang equation na ito ang magiging kinakailangang plane wave equation
.

Ang expression sa ilalim ng cosine sign ay tinatawag na phase ng wave
.

E Kung ang dalawang punto ay nasa magkaibang distansya mula sa pinagmulan ng alon, kung gayon ang kanilang mga yugto ay magkakaiba. Halimbawa, ang mga yugto ng mga puntos B at C, na matatagpuan sa mga distansya at mula sa pinagmulan ng alon, ay magiging ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng

Ang pagkakaiba sa bahagi ng mga oscillation na nagaganap sa punto B at sa punto C ay ipapatala
at ito ay magiging pantay

Sa ganitong mga kaso, sinasabing sa pagitan ng mga oscillations na nagaganap sa mga punto B at C ay mayroong phase shift Δφ. Sinasabing ang mga oscillation sa mga puntong B at C ay nangyayari sa yugto kung
. Kung ang
, pagkatapos ay ang mga oscillations sa mga punto B at C ay nangyayari sa antiphase. Sa lahat ng iba pang mga kaso, mayroon lamang phase shift.

Ang konsepto ng "haba ng daluyong" ay maaaring tukuyin sa ibang paraan:

Samakatuwid, ang k ay tinatawag na wave number.

Ipinakilala namin ang notasyon
at ipinakita iyon
. Pagkatapos

.

Ang haba ng daluyong ay ang landas na nilakbay ng isang alon sa isang panahon ng oscillation.

Tukuyin natin ang dalawang mahalagang konsepto sa teorya ng alon.

ibabaw ng alon ay ang locus ng mga puntos sa daluyan na nag-o-oscillate sa parehong yugto. Ang ibabaw ng alon ay maaaring iguhit sa anumang punto ng daluyan, samakatuwid, mayroong isang walang katapusang bilang ng mga ito.

Ang mga ibabaw ng alon ay maaaring maging anumang hugis, at sa pinakasimpleng kaso ang mga ito ay isang hanay ng mga eroplano (kung ang pinagmumulan ng alon ay isang walang katapusang eroplano) parallel sa isa't isa, o isang hanay ng mga concentric sphere (kung ang pinagmulan ng alon ay isang punto).

kaway sa harap(wave front) - ang locus ng mga punto kung saan naaabot ang mga pagbabago sa sandali ng oras . Ang harap ng alon ay naghihiwalay sa bahagi ng espasyo na kasangkot sa proseso ng alon mula sa lugar kung saan ang mga oscillation ay hindi pa lumitaw. Samakatuwid, ang harap ng alon ay isa sa mga ibabaw ng alon. Naghihiwalay ito ng dalawang lugar: 1 - na naabot ng alon sa oras na t, 2 - hindi naabot.

Mayroon lamang isang wave front sa anumang naibigay na oras, at ito ay patuloy na gumagalaw, habang ang mga ibabaw ng alon ay nananatiling nakatigil (dumaan sila sa mga posisyon ng equilibrium ng mga particle na nag-o-oscillating sa parehong yugto).

alon ng eroplano- ito ay isang alon kung saan ang mga ibabaw ng alon (at ang harap ng alon) ay magkatulad na mga eroplano.

spherical wave ay isang alon na ang mga ibabaw ng alon ay mga concentric sphere. Spherical wave equation:
.

Ang bawat punto ng daluyan na naabot ng dalawa o higit pang mga alon ay makikibahagi sa mga oscillations na dulot ng bawat alon nang hiwalay. Ano ang magiging resulta ng vibration? Ito ay nakasalalay sa isang bilang ng mga kadahilanan, sa partikular, sa mga katangian ng daluyan. Kung ang mga katangian ng daluyan ay hindi nagbabago dahil sa proseso ng pagpapalaganap ng alon, kung gayon ang daluyan ay tinatawag na linear. Ipinapakita ng karanasan na ang mga alon ay kumakalat nang hiwalay sa isa't isa sa isang linear na daluyan. Isasaalang-alang namin ang mga alon sa linear media lamang. At ano ang magiging pagbabago ng punto, na umabot sa dalawang alon sa parehong oras? Upang masagot ang tanong na ito, kinakailangang maunawaan kung paano hanapin ang amplitude at yugto ng oscillation na dulot ng dobleng pagkilos na ito. Upang matukoy ang amplitude at yugto ng nagresultang oscillation, kinakailangan upang mahanap ang mga displacement na dulot ng bawat alon, at pagkatapos ay idagdag ang mga ito. Paano? Geometrically!

Ang prinsipyo ng superposition (overlay) ng mga alon: kapag ang ilang mga alon ay nagpapalaganap sa isang linear na daluyan, ang bawat isa sa kanila ay kumakalat na parang walang iba pang mga alon, at ang nagresultang pag-aalis ng isang particle ng daluyan sa anumang oras ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga displacement na natatanggap ng mga particle, na nakikilahok sa bawat isa sa mga bahagi ng mga proseso ng alon.

Ang isang mahalagang konsepto ng wave theory ay ang konsepto pagkakaugnay - pinag-ugnay na daloy sa oras at espasyo ng ilang mga proseso ng oscillatory o alon. Kung ang pagkakaiba ng bahagi ng mga alon na dumarating sa punto ng pagmamasid ay hindi nakasalalay sa oras, kung gayon ang mga naturang alon ay tinatawag magkakaugnay. Malinaw, ang mga alon lamang na may parehong dalas ang maaaring magkatugma.

R Isaalang-alang natin kung ano ang magiging resulta ng pagdaragdag ng dalawang magkakaugnay na alon na dumarating sa ilang punto sa espasyo (observation point) B. Upang gawing simple ang mga kalkulasyon sa matematika, ipagpalagay natin na ang mga alon na ibinubuga ng mga pinagmumulan ng S 1 at S 2 ay may parehong amplitude at mga paunang yugto na katumbas ng zero. Sa punto ng pagmamasid (sa punto B), ang mga alon na nagmumula sa mga mapagkukunan S 1 at S 2 ay magdudulot ng mga oscillations ng mga particle ng medium:
at
. Ang nagresultang pagbabagu-bago sa punto B ay matatagpuan bilang isang kabuuan.

Karaniwan, ang amplitude at yugto ng nagresultang oscillation na nangyayari sa punto ng pagmamasid ay matatagpuan gamit ang paraan ng mga diagram ng vector, na kumakatawan sa bawat oscillation bilang isang vector na umiikot na may angular na bilis ω. Ang haba ng vector ay katumbas ng amplitude ng oscillation. Sa una, ang vector na ito ay bumubuo ng isang anggulo na may napiling direksyon na katumbas ng paunang yugto ng mga oscillation. Pagkatapos ang amplitude ng nagresultang oscillation ay tinutukoy ng formula.

Para sa aming kaso ng pagdaragdag ng dalawang oscillations na may amplitudes
,
at mga yugto
,

.

Samakatuwid, ang amplitude ng mga oscillations na nagaganap sa punto B ay nakasalalay sa kung ano ang pagkakaiba sa landas
dinadaanan ng bawat alon nang hiwalay mula sa pinagmulan hanggang sa punto ng pagmamasid (
ay ang pagkakaiba ng landas sa pagitan ng mga alon na dumarating sa punto ng pagmamasid). Ang interference minima o maxima ay maaaring obserbahan sa mga punto kung saan
. At ito ang equation ng isang hyperbola na may foci sa mga puntos na S 1 at S 2 .

Sa mga puntong iyon sa espasyo kung saan
, ang amplitude ng mga resultang oscillations ay magiging maximum at katumbas ng
. kasi
, kung gayon ang amplitude ng oscillation ay magiging maximum sa mga puntong iyon kung saan.

sa mga puntong iyon sa espasyo kung saan
, ang amplitude ng mga resultang oscillations ay magiging minimal at katumbas ng
.oscillation amplitude ay magiging minimal sa mga puntong iyon kung saan .

Ang kababalaghan ng muling pamamahagi ng enerhiya na nagreresulta mula sa pagdaragdag ng isang may hangganang bilang ng magkakaugnay na mga alon ay tinatawag na interference.

Ang kababalaghan ng mga alon na baluktot sa paligid ng mga hadlang ay tinatawag na diffraction.

Minsan ang diffraction ay tinatawag na anumang paglihis ng pagpapalaganap ng alon na malapit sa mga hadlang mula sa mga batas ng geometric na optika (kung ang mga sukat ng mga hadlang ay naaayon sa haba ng daluyong).

B
Dahil sa diffraction, ang mga alon ay maaaring pumasok sa rehiyon ng isang geometric na anino, lumibot sa mga hadlang, tumagos sa maliliit na butas sa mga screen, atbp. Paano ipaliwanag ang pagtama ng mga alon sa lugar ng geometric na anino? Ang kababalaghan ng diffraction ay maaaring ipaliwanag gamit ang Huygens na prinsipyo: ang bawat punto na naaabot ng alon ay pinagmumulan ng mga pangalawang alon (sa isang homogenous na spherical medium), at ang sobre ng mga alon na ito ay nagtatakda ng posisyon ng harap ng alon sa susunod na sandali sa oras.

Ipasok mula sa magaan na interference upang makita kung ano ang maaaring magamit

kumaway tinatawag na proseso ng pagpapalaganap ng mga vibrations sa kalawakan.

ibabaw ng alon ay ang locus ng mga punto kung saan nagaganap ang mga oscillations sa parehong yugto.

kaway sa harap tinatawag na locus ng mga punto kung saan ang alon ay umabot sa isang tiyak na punto ng oras t. Ang harap ng alon ay naghihiwalay sa bahagi ng espasyo na kasangkot sa proseso ng alon mula sa lugar kung saan ang mga oscillations ay hindi pa lumitaw.

Para sa isang point source, ang wave front ay isang spherical surface na nakasentro sa source location S. 1, 2, 3 - mga ibabaw ng alon; 1 - kaway sa harap. Ang equation ng isang spherical wave na kumakalat kasama ang beam na nagmumula sa pinagmulan: . Dito - bilis ng pagpapalaganap ng alon, - haba ng daluyong; PERO- oscillation amplitude; - circular (cyclic) oscillation frequency; - displacement mula sa equilibrium na posisyon ng isang punto na matatagpuan sa layo r mula sa isang point source sa oras t.

alon ng eroplano ay isang alon na may patag na alon sa harap. Ang equation ng isang plane wave na nagpapalaganap sa positibong direksyon ng axis y:
, saan x- displacement mula sa equilibrium na posisyon ng isang punto na matatagpuan sa layo y mula sa pinagmulan sa oras t.

Sa kursong pisika sa ika-7 baitang, nag-aral ka ng mga mechanical vibrations. Madalas na nangyayari na, na lumitaw sa isang lugar, ang mga vibrations ay nagpapalaganap sa mga kalapit na rehiyon ng kalawakan. Alalahanin, halimbawa, ang pagpapalaganap ng mga vibrations mula sa isang maliit na bato na itinapon sa tubig o ang mga vibrations ng crust ng lupa na nagpapalaganap mula sa epicenter ng isang lindol. Sa ganitong mga kaso, nagsasalita sila ng wave motion - waves (Fig. 17.1). Sa seksyong ito, matututunan mo ang tungkol sa mga tampok ng paggalaw ng alon.

Lumikha ng mga mekanikal na alon

Kumuha tayo ng isang medyo mahabang lubid, ang isang dulo nito ay ikakabit natin sa isang patayong ibabaw, at ang isa pa ay lilipat tayo pataas at pababa (mag-oscillate). Ang mga panginginig ng boses mula sa kamay ay kumakalat sa kahabaan ng lubid, unti-unting kinasasangkutan ng higit pa at mas malayong mga punto sa oscillatory movement - isang mekanikal na alon ang tatakbo sa kahabaan ng lubid (Larawan 17.2).

Ang mekanikal na alon ay ang pagpapalaganap ng mga oscillation sa isang elastic na medium*.

Ngayon ay inaayos namin ang isang mahabang malambot na tagsibol nang pahalang at inilapat ang isang serye ng mga sunud-sunod na suntok sa libreng dulo nito - isang alon ang tatakbo sa tagsibol, na binubuo ng mga condensation at rarefaction ng mga coils ng spring (Fig. 17.3).

Ang mga alon na inilarawan sa itaas ay makikita, ngunit karamihan sa mga mekanikal na alon ay hindi nakikita, tulad ng mga sound wave (Larawan 17.4).

Sa unang sulyap, ang lahat ng mga mekanikal na alon ay ganap na naiiba, ngunit ang mga dahilan para sa kanilang paglitaw at pagpapalaganap ay pareho.

Nalaman natin kung paano at bakit kumakalat ang isang mekanikal na alon sa isang daluyan

Ang anumang mekanikal na alon ay nilikha ng isang oscillating body - ang pinagmulan ng alon. Gumaganap ng isang oscillatory motion, ang pinagmumulan ng alon ay nagpapa-deform sa mga layer ng medium na pinakamalapit dito (pini-compress at iniuunat ang mga ito o inilipat ang mga ito). Bilang isang resulta, ang mga nababanat na pwersa ay lumitaw na kumikilos sa mga kalapit na layer ng medium at pinipilit silang magsagawa ng sapilitang mga oscillations. Ang mga layer na ito, sa turn, ay nagpapa-deform sa susunod na mga layer at nagiging sanhi ng mga ito upang mag-oscillate. Unti-unti, isa-isa, ang lahat ng mga layer ng medium ay kasangkot sa oscillatory motion - isang mekanikal na alon na kumakalat sa medium.

kanin. 17.6. Sa isang longitudinal wave, ang mga layer ng medium ay nag-oscillate sa direksyon ng wave propagation

Pagkilala sa pagitan ng transverse at longitudinal mechanical waves

Ihambing natin ang pagpapalaganap ng alon sa isang lubid (tingnan ang Fig. 17.2) at sa isang spring (tingnan ang Fig. 17.3).

Ang mga hiwalay na bahagi ng lubid ay gumagalaw (oscillate) patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon (sa Fig. 17.2, ang alon ay kumakalat mula kanan pakaliwa, at ang mga bahagi ng lubid ay gumagalaw pataas at pababa). Ang ganitong mga alon ay tinatawag na transverse (Larawan 17.5). Sa panahon ng pagpapalaganap ng mga transverse wave, ang ilang mga layer ng daluyan ay inilipat kaugnay sa iba. Ang pagpapapangit ng displacement ay sinamahan ng paglitaw ng mga nababanat na pwersa lamang sa mga solido, kaya ang mga transverse wave ay hindi maaaring magpalaganap sa mga likido at gas. Kaya, ang mga transverse wave ay nagpapalaganap lamang sa mga solido.

Kapag ang isang alon ay nagpapalaganap sa isang spring, ang mga coils ng spring ay gumagalaw (nag-oscillate) kasama ang direksyon ng wave propagation. Ang ganitong mga alon ay tinatawag na longitudinal (Larawan 17.6). Kapag ang isang longhitudinal wave ay lumaganap, ang compressive at tensile deformation ay nangyayari sa medium (sa direksyon ng wave propagation, ang density ng medium ay tumataas o bumababa). Ang ganitong mga deformation sa anumang daluyan ay sinamahan ng hitsura ng mga nababanat na pwersa. Samakatuwid, ang mga longitudinal wave ay nagpapalaganap sa mga solido, at sa mga likido, at sa mga gas.

Ang mga alon sa ibabaw ng isang likido ay hindi longitudinal o nakahalang. Mayroon silang kumplikadong longitudinal-transverse na karakter, habang ang mga likidong particle ay gumagalaw sa mga ellipse. Madaling i-verify ito kung magtapon ka ng light chip sa dagat at panoorin ang paggalaw nito sa ibabaw ng tubig.

Alamin ang mga pangunahing katangian ng mga alon

1. Ang oscillatory motion mula sa isang punto ng medium patungo sa isa pa ay hindi naililipat kaagad, ngunit may ilang pagkaantala, kaya ang mga alon ay nagpapalaganap sa medium na may hangganan na bilis.

2. Ang pinagmulan ng mga mekanikal na alon ay isang oscillating body. Kapag ang isang alon ay nagpapalaganap, ang mga panginginig ng boses ng mga bahagi ng daluyan ay pinipilit, kaya ang dalas ng mga panginginig ng boses ng bawat bahagi ng daluyan ay katumbas ng dalas ng mga panginginig ng boses ng pinagmumulan ng alon.

3. Ang mga mekanikal na alon ay hindi maaaring magpalaganap sa isang vacuum.

4. Ang paggalaw ng alon ay hindi sinasamahan ng paglipat ng bagay - ang mga bahagi ng daluyan ay nag-oocillate lamang tungkol sa mga posisyon ng ekwilibriyo.

5. Sa pagdating ng alon, ang mga bahagi ng daluyan ay nagsisimulang gumalaw (makakuha ng kinetic energy). Nangangahulugan ito na kapag ang alon ay lumaganap, ang enerhiya ay inililipat.

Ang paglipat ng enerhiya nang walang paglipat ng bagay ay ang pinakamahalagang pag-aari ng anumang alon.

Alalahanin ang pagpapalaganap ng mga alon sa ibabaw ng tubig (Larawan 17.7). Anong mga obserbasyon ang nagpapatunay sa mga pangunahing katangian ng paggalaw ng alon?

Naaalala namin ang mga pisikal na dami na nagpapakilala sa mga oscillations

Ang wave ay ang pagpapalaganap ng mga oscillations, kaya ang mga pisikal na dami na nagpapakilala sa mga oscillations (frequency, period, amplitude) ay nagpapakilala rin sa wave. Kaya, tandaan natin ang materyal ng ika-7 baitang:

	Mga pisikal na dami na nagpapakilala sa mga oscillation
	Dalas ng oscillation ν	Panahon ng oscillation T	Amplitude ng oscillation A
Tukuyin	bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras	oras ng isang oscillation	ang maximum na distansya na lumilihis ang isang punto mula sa posisyon ng ekwilibriyo nito
Formula upang matukoy
	Ang N ay ang bilang ng mga oscillation sa bawat pagitan ng oras t
Yunit sa SI		segundo (mga)

Tandaan! Kapag ang isang mekanikal na alon ay nagpapalaganap, ang lahat ng bahagi ng daluyan kung saan ang alon ay nagpapalaganap na may parehong frequency (ν), na katumbas ng oscillation frequency ng wave source, kaya ang panahon

Ang mga oscillations (T) para sa lahat ng mga punto ng daluyan ay pareho din, dahil

Ngunit ang amplitude ng mga oscillation ay unti-unting bumababa sa distansya mula sa pinagmulan ng alon.

Nalaman namin ang haba at bilis ng pagpapalaganap ng alon

Alalahanin ang pagpapalaganap ng alon sa isang lubid. Hayaan ang dulo ng lubid na magsagawa ng isang kumpletong oscillation, iyon ay, ang oras ng pagpapalaganap ng alon ay katumbas ng isang yugto (t = T). Sa panahong ito, ang alon ay lumaganap sa isang tiyak na distansya λ (Larawan 17.8, a). Ang distansyang ito ay tinatawag na wavelength.

Ang wavelength λ ay ang distansya kung saan ang alon ay nagpapalaganap sa isang oras na katumbas ng panahon T:

kung saan ang v ay ang bilis ng pagpapalaganap ng alon. Ang yunit ng wavelength sa SI ay ang metro:

Madaling makita na ang mga punto ng lubid, na matatagpuan sa layo na isang wavelength mula sa isa't isa, ay sabay-sabay na nag-oscillate - mayroon silang parehong yugto ng oscillation (Larawan 17.8, b, c). Halimbawa, ang mga puntong A at B ng lubid ay umuusad nang sabay-sabay, umabot sa tuktok ng isang alon nang sabay-sabay, pagkatapos ay magsimulang gumalaw pababa sa parehong oras, at iba pa.

kanin. 17.8. Ang haba ng daluyong ay katumbas ng distansya na pinapalaganap ng alon sa isang oscillation (ito rin ang distansya sa pagitan ng dalawang pinakamalapit na crest o ng dalawang pinakamalapit na labangan)

Gamit ang formula λ = vT, matutukoy natin ang bilis ng pagpapalaganap

nakuha namin ang formula para sa ugnayan sa pagitan ng haba, dalas at bilis ng pagpapalaganap ng alon - ang formula ng alon:

Kung ang isang alon ay pumasa mula sa isang daluyan patungo sa isa pa, ang bilis ng pagpapalaganap nito ay nagbabago, ngunit ang dalas ay nananatiling pareho, dahil ang dalas ay tinutukoy ng pinagmulan ng alon. Kaya, ayon sa formula v = λν, kapag ang isang alon ay dumaan mula sa isang daluyan patungo sa isa pa, ang haba ng daluyong ay nagbabago.

Formula ng alon

Pag-aaral upang malutas ang mga problema

Isang gawain. Ang transverse wave ay kumakalat sa kahabaan ng kurdon sa bilis na 3 m/s. Sa fig. Ipinapakita ng 1 ang posisyon ng kurdon sa ilang oras at ang direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ipagpalagay na ang gilid ng hawla ay 15 cm, tukuyin:

1) amplitude, period, frequency at wavelength;

Pagsusuri ng isang pisikal na problema, solusyon

Ang alon ay nakahalang, kaya ang mga punto ng kurdon ay nag-o-oscillate na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon (sila ay gumagalaw pataas at pababa na may kaugnayan sa ilang mga posisyon ng ekwilibriyo).

1) Mula sa fig. 1 nakikita natin na ang pinakamataas na paglihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo (amplitude A ng alon) ay katumbas ng 2 mga cell. Kaya A \u003d 2 15 cm \u003d 30 cm.

Ang distansya sa pagitan ng crest at trough ay 60 cm (4 na cell), ayon sa pagkakabanggit, ang distansya sa pagitan ng dalawang pinakamalapit na crest (wavelength) ay dalawang beses na mas malaki. Kaya, λ = 2 60 cm = 120 cm = 1.2m.

Hinahanap namin ang frequency ν at ang period T ng wave gamit ang wave formula:

2) Upang malaman ang direksyon ng paggalaw ng mga punto ng kurdon, nagsasagawa kami ng karagdagang konstruksiyon. Hayaang gumalaw ang alon sa isang maliit na distansya sa loob ng maikling pagitan ng oras Δt. Dahil ang alon ay lumilipat sa kanan, at ang hugis nito ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, ang mga pinch point ay kukuha ng posisyon na ipinapakita sa Fig. 2 tuldok.

Ang alon ay nakahalang, iyon ay, ang mga punto ng kurdon ay gumagalaw patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Mula sa fig. 2 makikita natin na ang puntong K pagkatapos ng agwat ng oras Δt ay mas mababa sa paunang posisyon nito, samakatuwid, ang bilis nito ay nakadirekta pababa; Ang punto B ay lilipat nang mas mataas, samakatuwid, ang bilis ng paggalaw nito ay nakadirekta paitaas; Ang punto C ay lilipat nang mas mababa, samakatuwid, ang bilis ng paggalaw nito ay nakadirekta pababa.

Sagot: A = 30 cm; T = 0.4 s; ν = 2.5 Hz; λ = 1.2 m; K at C - pababa, B - pataas.

Summing up

Ang pagpapalaganap ng mga oscillation sa isang nababanat na daluyan ay tinatawag na mekanikal na alon. Isang mekanikal na alon kung saan ang mga bahagi ng daluyan ay nag-o-oscillate na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon ay tinatawag na transverse; isang alon kung saan ang mga bahagi ng daluyan ay nag-o-oscillate sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon ay tinatawag na longitudinal.

Ang alon ay kumakalat sa kalawakan hindi kaagad, ngunit may isang tiyak na bilis. Kapag ang isang alon ay nagpapalaganap, ang enerhiya ay inililipat nang walang paglilipat ng bagay. Ang distansya sa kung saan ang alon ay nagpapalaganap sa isang oras na katumbas ng panahon ay tinatawag na wavelength - ito ang distansya sa pagitan ng dalawang pinakamalapit na mga punto na nag-o-oscillate nang sabay-sabay (may parehong yugto ng oscillation). Ang haba λ, frequency ν at bilis v ng pagpapalaganap ng alon ay nauugnay sa formula ng alon: v = λν.

mga tanong sa pagsusulit

1. Tukuyin ang isang mekanikal na alon. 2. Ilarawan ang mekanismo ng pagbuo at pagpapalaganap ng mekanikal na alon. 3. Pangalanan ang mga pangunahing katangian ng paggalaw ng alon. 4. Anong mga alon ang tinatawag na longitudinal? nakahalang? Sa anong mga kapaligiran sila kumalat? 5. Ano ang wavelength? Paano ito tinukoy? 6. Paano nauugnay ang haba, dalas at bilis ng pagpapalaganap ng alon?

Numero ng ehersisyo 17

1. Tukuyin ang haba ng bawat alon sa fig. isa.

2. Sa karagatan, ang wavelength ay umabot sa 270 m, at ang panahon nito ay 13.5 s. Tukuyin ang bilis ng pagpapalaganap ng naturang alon.

3. Nagtutugma ba ang bilis ng pagpapalaganap ng alon at ang bilis ng paggalaw ng mga punto ng daluyan kung saan dumadaloy ang alon?

4. Bakit ang isang mekanikal na alon ay hindi nagpapalaganap sa isang vacuum?

5. Bilang resulta ng pagsabog na ginawa ng mga geologist, isang alon ang lumaganap sa crust ng lupa sa bilis na 4.5 km / s. Sinasalamin mula sa malalalim na layer ng Earth, ang alon ay naitala sa ibabaw ng Earth 20 s pagkatapos ng pagsabog. Sa anong lalim nakahiga ang bato, ang density nito ay naiiba nang husto mula sa density ng crust ng lupa?

6. Sa fig. Ang 2 ay nagpapakita ng dalawang lubid kung saan ang isang transverse wave ay nagpapalaganap. Ang bawat lubid ay nagpapakita ng direksyon ng oscillation ng isa sa mga punto nito. Tukuyin ang mga direksyon ng pagpapalaganap ng alon.

7. Sa fig. Ang 3 ay nagpapakita ng posisyon ng dalawang filament kung saan ang alon ay nagpapalaganap, na nagpapakita ng direksyon ng pagpapalaganap ng bawat alon. Para sa bawat kaso a at b matukoy ang: 1) amplitude, period, wavelength; 2) ang direksyon kung saan ang mga punto A, B at C ng kurdon ay gumagalaw sa isang naibigay na oras; 3) ang bilang ng mga oscillations na ginagawa ng anumang punto ng kurdon sa loob ng 30 s. Isaalang-alang na ang gilid ng hawla ay 20 cm.

8. Natukoy ng isang lalaking nakatayo sa dalampasigan na ang distansya sa pagitan ng mga katabing wave crest ay 15 m. Bilang karagdagan, nakalkula niya na 16 na wave crest ang umabot sa baybayin sa loob ng 75 segundo. Tukuyin ang bilis ng pagpapalaganap ng alon.

Ito ay materyal sa aklat-aralin.

Mga paksa ng USE codifier: mga mekanikal na alon, haba ng daluyong, tunog.

mekanikal na alon - ito ang proseso ng pagpapalaganap sa espasyo ng mga oscillations ng mga particle ng isang nababanat na daluyan (solid, likido o gas).

Ang pagkakaroon ng mga nababanat na katangian sa daluyan ay isang kinakailangang kondisyon para sa pagpapalaganap ng mga alon: ang pagpapapangit na nangyayari sa anumang lugar, dahil sa pakikipag-ugnayan ng mga kalapit na particle, ay sunud-sunod na inilipat mula sa isang punto ng daluyan patungo sa isa pa. Ang iba't ibang uri ng mga pagpapapangit ay tumutugma sa iba't ibang uri ng mga alon.

Mga pahaba at nakahalang na alon.

Ang alon ay tinatawag pahaba, kung ang mga particle ng daluyan ay nag-oscillate parallel sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang isang longitudinal wave ay binubuo ng alternating tensile at compressive strains. Sa fig. Ang 1 ay nagpapakita ng isang longitudinal wave, na isang oscillation ng flat layers ng medium; ang direksyon kung saan nag-o-ocillate ang mga layer ay tumutugma sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon (i.e., patayo sa mga layer).

Ang isang alon ay tinatawag na transverse kung ang mga particle ng medium ay nag-oscillate patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Ang transverse wave ay sanhi ng shear deformations ng isang layer ng medium na may kaugnayan sa isa pa. Sa fig. 2, ang bawat layer ay nag-o-oscillate sa kahabaan nito, at ang alon ay naglalakbay patayo sa mga layer.

Ang mga longitudinal wave ay maaaring magpalaganap sa mga solido, likido at gas: sa lahat ng media na ito, ang isang nababanat na reaksyon sa compression ay nangyayari, bilang isang resulta kung saan magkakaroon ng compression at rarefaction na tumatakbo nang isa-isa.

Gayunpaman, ang mga likido at gas, hindi katulad ng mga solido, ay walang pagkalastiko na may paggalang sa paggugupit ng mga layer. Samakatuwid, ang mga transverse wave ay maaaring magpalaganap sa mga solido, ngunit hindi sa loob ng mga likido at gas*.

Mahalagang tandaan na sa panahon ng pagpasa ng alon, ang mga particle ng daluyan ay nag-oscillate malapit sa pare-pareho ang mga posisyon ng balanse, ibig sabihin, sa karaniwan, ay nananatili sa kanilang mga lugar. Ang alon kaya
paglipat ng enerhiya nang walang paglilipat ng bagay.

Ang pinakamadaling matutunan harmonic waves. Ang mga ito ay sanhi ng isang panlabas na impluwensya sa kapaligiran, nagbabago ayon sa maharmonya na batas. Kapag ang isang harmonic wave ay nagpapalaganap, ang mga particle ng medium ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations na may dalas na katumbas ng dalas ng panlabas na pagkilos. Sa hinaharap, paghigpitan natin ang ating sarili sa mga harmonic wave.

Isaalang-alang natin ang proseso ng pagpapalaganap ng alon nang mas detalyado. Ipagpalagay natin na ang ilang particle ng medium (particle) ay nagsimulang mag-oscillate na may period . Kumikilos sa isang kalapit na butil, hihilahin ito kasama nito. Ang butil, sa turn, ay hihilahin ang butil kasama nito, atbp. Kaya, ang isang alon ay lilitaw kung saan ang lahat ng mga particle ay mag-a-oscillate na may isang panahon.

Gayunpaman, ang mga particle ay may mass, ibig sabihin, mayroon silang inertia. Ito ay tumatagal ng ilang oras upang baguhin ang kanilang bilis. Dahil dito, ang particle sa paggalaw nito ay medyo mahuhuli sa likod ng particle , ang particle ay mahuhuli sa likod ng particle, atbp. Kapag natapos ng particle ang unang oscillation pagkaraan ng ilang oras at sinimulan ang pangalawa, ang particle , na matatagpuan sa isang tiyak na distansya mula sa particle , ay magsisimula sa unang oscillation nito.

Kaya, para sa isang oras na katumbas ng panahon ng mga oscillations ng butil, ang perturbation ng medium ay kumakalat sa isang distansya. Ang distansyang ito ay tinatawag haba ng daluyong. Ang mga oscillations ng particle ay magiging magkapareho sa mga oscillations ng particle, ang mga oscillations ng susunod na particle ay magiging magkapareho sa oscillations ng particle, atbp. Ang mga oscillations, tulad noon, ay nagpaparami ng kanilang mga sarili sa malayo ay maaaring tawaging spatial oscillation period; kasama ang yugto ng panahon, ito ang pinakamahalagang katangian ng proseso ng alon. Sa isang longitudinal wave, ang wavelength ay katumbas ng distansya sa pagitan ng mga katabing compression o rarefactions (Fig. 1). Sa transverse - ang distansya sa pagitan ng mga katabing humps o depressions (Fig. 2). Sa pangkalahatan, ang haba ng daluyong ay katumbas ng distansya (kasama ang direksyon ng pagpapalaganap ng alon) sa pagitan ng dalawang pinakamalapit na particle ng daluyan, na nag-o-oscillating sa parehong paraan (ibig sabihin, na may pagkakaiba sa bahagi na katumbas ng ).

Bilis ng pagpapalaganap ng alon ay ang ratio ng wavelength sa panahon ng oscillation ng mga particle ng medium:

Ang dalas ng alon ay ang dalas ng mga oscillation ng particle:

Mula dito nakuha namin ang kaugnayan ng bilis ng alon, haba ng daluyong at dalas:

. (1)

Tunog.

mga sound wave sa isang malawak na kahulugan, ang anumang mga alon na nagpapalaganap sa isang nababanat na daluyan ay tinatawag. Sa makitid na kahulugan tunog tinatawag na sound wave sa frequency range mula 16 Hz hanggang 20 kHz, na nakikita ng tainga ng tao. Sa ibaba ng saklaw na ito ay ang lugar infrasound, sa itaas - lugar ultrasound.

Ang mga pangunahing katangian ng tunog ay dami at taas.
Ang lakas ng tunog ay tinutukoy ng amplitude ng mga pagbabago sa presyon sa sound wave at sinusukat sa mga espesyal na yunit - decibels(dB). Kaya, ang volume ng 0 dB ay ang threshold ng audibility, 10 dB ay ang pag-tick ng isang orasan, 50 dB ay isang normal na pag-uusap, 80 dB ay isang hiyawan, 130 dB ay ang pinakamataas na limitasyon ng audibility (ang tinatawag na Sakit na kayang tiisin).

tono - ito ang tunog na ginagawa ng isang katawan, na gumagawa ng mga harmonic vibrations (halimbawa, isang tuning fork o isang string). Ang pitch ay tinutukoy ng dalas ng mga oscillation na ito: mas mataas ang frequency, mas mataas ang tunog sa tingin natin. Kaya, sa pamamagitan ng paghila ng string, pinapataas namin ang dalas ng mga oscillations nito at, nang naaayon, ang pitch.

Ang bilis ng tunog sa iba't ibang media ay iba: mas nababanat ang daluyan, mas mabilis na lumaganap ang tunog dito. Sa mga likido, ang bilis ng tunog ay mas malaki kaysa sa mga gas, at sa mga solido ito ay mas malaki kaysa sa mga likido.
Halimbawa, ang bilis ng tunog sa hangin ay humigit-kumulang 340 m / s (maginhawang tandaan ito bilang "katlo ng isang kilometro bawat segundo") *. Sa tubig, ang tunog ay kumakalat sa bilis na halos 1500 m/s, at sa bakal - mga 5000 m/s.
pansinin mo yan dalas Ang tunog mula sa isang ibinigay na pinagmulan sa lahat ng media ay pareho: ang mga particle ng medium ay gumagawa ng sapilitang mga oscillations na may dalas ng pinagmulan ng tunog. Ayon sa formula (1), pagkatapos ay napagpasyahan natin na kapag dumadaan mula sa isang daluyan patungo sa isa pa, kasama ang bilis ng tunog, ang haba ng sound wave ay nagbabago.

Sa mga alon ng anumang pinagmulan, sa ilalim ng ilang mga kundisyon, ang apat na phenomena na nakalista sa ibaba ay maaaring obserbahan, na isasaalang-alang natin gamit ang halimbawa ng mga sound wave sa hangin at mga alon sa ibabaw ng tubig.

Reflection ng mga alon. Magsagawa tayo ng isang eksperimento sa isang audio frequency kasalukuyang generator kung saan nakakonekta ang isang loudspeaker (speaker), tulad ng ipinapakita sa Fig. "a". Makarinig kami ng sipol. Sa kabilang dulo ng mesa, naglagay kami ng mikropono na konektado sa isang oscilloscope. Dahil ang isang sine wave na may maliit na amplitude ay lumilitaw sa screen, nangangahulugan ito na ang mikropono ay may nakikitang mahinang tunog.

Maglagay tayo ngayon ng isang board sa ibabaw ng talahanayan, tulad ng ipinapakita sa Fig. "b". Dahil ang amplitude sa screen ng oscilloscope ay tumaas, nangangahulugan ito na ang tunog na umaabot sa mikropono ay naging mas malakas. Ito at maraming iba pang mga eksperimento ay nagmumungkahi na Ang mga mekanikal na alon ng anumang pinagmulan ay may kakayahang maipakita mula sa interface sa pagitan ng dalawang media.

Repraksyon ng mga alon. Bumaling tayo sa figure, na nagpapakita ng mga alon na tumatakbo sa mga mababaw na baybayin (top view). Ang kulay abo-dilaw na kulay ay naglalarawan sa mabuhangin na baybayin, at asul - ang malalim na bahagi ng dagat. Sa pagitan nila ay may sandbank - mababaw na tubig.

Ang mga alon na naglalakbay sa malalim na tubig ay kumakalat sa direksyon ng pulang arrow. Sa lugar na sumadsad, ang alon ay na-refracted, iyon ay, binabago nito ang direksyon ng pagpapalaganap. Samakatuwid, ang asul na arrow na nagpapahiwatig ng bagong direksyon ng pagpapalaganap ng alon ay nakaposisyon sa ibang paraan.

Ito at maraming iba pang mga obserbasyon ay nagpapakita na Ang mga mekanikal na alon ng anumang pinagmulan ay maaaring ma-refracted kapag nagbabago ang mga kondisyon ng pagpapalaganap, halimbawa, sa interface sa pagitan ng dalawang media.

Diffraction ng mga alon. Isinalin mula sa Latin na "diffractus" ay nangangahulugang "nasira". Sa physics Ang diffraction ay ang paglihis ng mga alon mula sa rectilinear propagation sa parehong daluyan, na humahantong sa kanilang pag-ikot ng mga hadlang.

Ngayon tingnan ang isa pang pattern ng mga alon sa ibabaw ng dagat (view mula sa baybayin). Ang mga alon na tumatakbo patungo sa amin mula sa malayo ay natatakpan ng isang malaking bato sa kaliwa, ngunit sa parehong oras ay bahagyang umiikot ang mga ito. Ang mas maliit na bato sa kanan ay hindi isang balakid sa mga alon: sila ay ganap na umiikot dito, kumakalat sa parehong direksyon.

Ipinakikita iyon ng mga karanasan Ang diffraction ay pinakamalinaw na ipinapakita kung ang haba ng wave ng insidente ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng balakid. Sa likod niya, kumakalat ang alon na parang walang balakid.

Panghihimasok ng alon. Isinaalang-alang namin ang mga phenomena na nauugnay sa pagpapalaganap ng isang alon: pagmuni-muni, repraksyon at diffraction. Isaalang-alang ngayon ang pagpapalaganap na may superposisyon ng dalawa o higit pang mga alon sa bawat isa - hindi pangkaraniwang bagay(mula sa Latin na "inter" - kapwa at "ferio" - hinampas ko). Pag-aralan natin ang hindi pangkaraniwang bagay na ito nang eksperimental.

Ikonekta ang dalawang speaker na konektado sa parallel sa kasalukuyang generator ng dalas ng audio. Ang sound receiver, tulad ng sa unang eksperimento, ay isang mikropono na konektado sa isang oscilloscope.

Simulan nating ilipat ang mikropono sa kanan. Ipapakita ng oscilloscope na ang tunog ay humihina at lumalakas, sa kabila ng katotohanan na ang mikropono ay lumalayo sa mga speaker. Ibalik natin ang mikropono sa gitnang linya sa pagitan ng mga speaker, at pagkatapos ay ililipat natin ito sa kaliwa, palayo muli sa mga speaker. Ang oscilloscope ay muling ipapakita sa amin ang pagpapalambing, pagkatapos ay ang amplification ng tunog.

Ito at maraming iba pang mga eksperimento ay nagpapakita na sa isang espasyo kung saan ang ilang mga alon ay nagpapalaganap, ang kanilang pagkagambala ay maaaring humantong sa paglitaw ng mga alternating rehiyon na may amplification at pagpapahina ng mga oscillations.

Kapag sa anumang lugar ng isang solid, likido o gas na daluyan, ang mga panginginig ng butil ay nasasabik, ang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga atomo at mga molekula ng daluyan ay ang paghahatid ng mga panginginig ng boses mula sa isang punto patungo sa isa pa na may hangganan na bilis.

Kahulugan 1

kaway ay ang proseso ng pagpapalaganap ng mga vibrations sa daluyan.

Mayroong mga sumusunod na uri ng mga mekanikal na alon:

Kahulugan 2

nakahalang alon: ang mga particle ng daluyan ay inilipat sa isang direksyon na patayo sa direksyon ng pagpapalaganap ng isang mekanikal na alon.

Halimbawa: ang mga alon na nagpapalaganap sa kahabaan ng isang string o isang goma na banda sa pag-igting (Larawan 2.6.1);

Kahulugan 3

Longitudinal wave: ang mga particle ng daluyan ay inilipat sa direksyon ng pagpapalaganap ng mekanikal na alon.

Halimbawa: mga alon na nagpapalaganap sa isang gas o isang nababanat na baras (Larawan 2.6.2).

Kapansin-pansin, ang mga alon sa ibabaw ng likido ay kinabibilangan ng parehong transverse at longitudinal na mga bahagi.

Puna 1

Itinuturo namin ang isang mahalagang paglilinaw: kapag ang mga mekanikal na alon ay nagpapalaganap, naglilipat sila ng enerhiya, bumubuo, ngunit hindi naglilipat ng masa, i.e. sa parehong uri ng mga alon, walang paglilipat ng bagay sa direksyon ng pagpapalaganap ng alon. Habang nagpapalaganap, ang mga partikulo ng daluyan ay umiikot sa paligid ng mga posisyon ng equilibrium. Sa kasong ito, tulad ng nasabi na natin, ang mga alon ay naglilipat ng enerhiya, ibig sabihin, ang enerhiya ng mga oscillations mula sa isang punto ng daluyan patungo sa isa pa.

Figure 2. 6. isa. Ang pagpapalaganap ng isang transverse wave sa kahabaan ng isang rubber band sa pag-igting.

Figure 2. 6. 2. Pagpapalaganap ng isang longitudinal wave kasama ang isang nababanat na baras.

Ang isang katangian ng mga mekanikal na alon ay ang kanilang pagpapalaganap sa materyal na media, hindi katulad, halimbawa, mga light wave, na maaari ring magpalaganap sa isang vacuum. Para sa paglitaw ng isang mekanikal na impulse ng alon, kinakailangan ang isang daluyan na may kakayahang mag-imbak ng kinetic at potensyal na enerhiya: i.e. ang daluyan ay dapat na may hindi gumagalaw at nababanat na mga katangian. Sa mga totoong kapaligiran, ang mga katangiang ito ay ipinamamahagi sa buong volume. Halimbawa, ang bawat maliit na elemento ng isang solidong katawan ay may masa at pagkalastiko. Ang pinakasimpleng one-dimensional na modelo ng naturang katawan ay isang set ng mga bola at spring (Larawan 2.6.3).

Figure 2. 6. 3 . Ang pinakasimpleng one-dimensional na modelo ng isang matibay na katawan.

Sa modelong ito, ang mga inert at elastic na katangian ay pinaghihiwalay. Ang mga bola ay may masa m, at bukal - paninigas k . Ang ganitong simpleng modelo ay ginagawang posible na ilarawan ang pagpapalaganap ng mga longitudinal at transverse mechanical wave sa isang solid. Kapag ang isang longitudinal wave ay nagpapalaganap, ang mga bola ay inilipat sa kahabaan ng kadena, at ang mga bukal ay nakaunat o naka-compress, na isang makunat o compressive na pagpapapangit. Kung ang naturang pagpapapangit ay nangyayari sa isang likido o gas na daluyan, ito ay sinamahan ng compaction o rarefaction.

Puna 2

Ang isang natatanging katangian ng mga longitudinal wave ay ang kakayahang magpalaganap sa anumang daluyan: solid, likido at gas.

Kung sa tinukoy na modelo ng isang matibay na katawan ang isa o ilang mga bola ay tumatanggap ng isang pag-aalis patayo sa buong kadena, maaari nating pag-usapan ang paglitaw ng isang deformation ng gupit. Ang mga bukal na nakatanggap ng deformation bilang resulta ng displacement ay may posibilidad na ibalik ang displaced particles sa equilibrium position, at ang pinakamalapit na undisplaced particle ay magsisimulang maimpluwensyahan ng elastic forces na may posibilidad na ilihis ang mga particle na ito mula sa equilibrium position. Ang resulta ay ang hitsura ng isang nakahalang alon sa direksyon sa kahabaan ng kadena.

Sa isang likido o gas na daluyan, ang elastic shear deformation ay hindi nangyayari. Ang pag-aalis ng isang likido o gas na layer sa ilang distansya na nauugnay sa kalapit na layer ay hindi hahantong sa paglitaw ng mga tangential na pwersa sa hangganan sa pagitan ng mga layer. Ang mga puwersa na kumikilos sa hangganan ng isang likido at isang solid, pati na rin ang mga puwersa sa pagitan ng mga katabing layer ng isang likido, ay palaging nakadirekta sa kahabaan ng normal hanggang sa hangganan - ito ay mga puwersa ng presyon. Ang parehong ay maaaring sinabi tungkol sa gaseous medium.

Puna 3

Kaya, ang hitsura ng mga transverse wave ay imposible sa likido o gas na media.

Sa mga tuntunin ng mga praktikal na aplikasyon, ang mga simpleng harmonic o sine wave ay partikular na interes. Ang mga ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng particle oscillation amplitude A, frequency f at wavelength λ. Ang mga sinusoidal wave ay kumakalat sa homogenous na media na may pare-parehong bilis υ.

Sumulat tayo ng isang expression na nagpapakita ng pag-asa ng displacement y (x, t) ng mga particle ng medium mula sa posisyon ng equilibrium sa isang sinusoidal wave sa coordinate x sa O X axis kung saan ang wave ay nagpapalaganap, at sa oras t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

Sa expression sa itaas, ang k = ω υ ay ang tinatawag na wave number, at ω = 2 π f ang circular frequency.

Figure 2. 6. Ang 4 ay nagpapakita ng "mga snapshot" ng isang shear wave sa oras na t at t + Δt. Sa pagitan ng oras Δ t ang alon ay gumagalaw kasama ang axis O X sa layo na υ Δ t . Ang ganitong mga alon ay tinatawag na naglalakbay na alon.

Figure 2. 6. apat. "Mga snapshot" ng isang naglalakbay na sine wave sa ilang sandali t at t + ∆t.

Kahulugan 4

Haba ng daluyong Ang λ ay ang distansya sa pagitan ng dalawang magkatabing punto sa axis O X oscillating sa parehong mga phase.

Ang distansya, ang halaga ng kung saan ay ang wavelength λ, ang alon ay naglalakbay sa isang panahon T. Kaya, ang formula para sa wavelength ay: λ = υ T, kung saan ang υ ay ang bilis ng pagpapalaganap ng alon.

Sa paglipas ng oras t, nagbabago ang coordinate x anumang punto sa graph na nagpapakita ng proseso ng wave (halimbawa, point A sa Figure 2 . 6 . 4), habang ang halaga ng expression na ω t - k x ay nananatiling hindi nagbabago. Pagkatapos ng isang oras Δ t point A ay lilipat kasama ang axis O X ilang distansya Δ x = υ Δ t . Sa ganitong paraan:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t o ω ∆ t = k ∆ x .

Mula sa ekspresyong ito ay sumusunod:

υ = ∆ x ∆ t = ω k o k = 2 π λ = ω υ .

Ito ay nagiging malinaw na ang isang naglalakbay na sinusoidal wave ay may dobleng periodicity - sa oras at espasyo. Ang tagal ng panahon ay katumbas ng oscillation period T ng mga particle ng medium, at ang spatial period ay katumbas ng wavelength λ.

Kahulugan 5

numero ng alon k = 2 π λ ay ang spatial na analogue ng circular frequency ω = - 2 π T .

Bigyang-diin natin na ang equation na y (x, t) = A cos ω t + k x ay isang paglalarawan ng sinusoidal wave na nagpapalaganap sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng axis. O X, na may bilis na υ = - ω k .

Kapag ang isang naglalakbay na alon ay nagpapalaganap, ang lahat ng mga particle ng daluyan ay nag-oocillate nang magkakatugma sa isang tiyak na dalas ω. Nangangahulugan ito na, tulad ng sa isang simpleng proseso ng oscillatory, ang average na potensyal na enerhiya, na kung saan ay ang reserba ng isang tiyak na dami ng daluyan, ay ang average na kinetic na enerhiya sa parehong dami, na proporsyonal sa parisukat ng amplitude ng oscillation.

Puna 4

Mula sa nabanggit, maaari nating tapusin na kapag ang isang naglalakbay na alon ay lumaganap, lumilitaw ang isang pagkilos ng enerhiya na proporsyonal sa bilis ng alon at parisukat ng amplitude nito.

Ang mga naglalakbay na alon ay gumagalaw sa isang daluyan na may ilang partikular na bilis, na nakadepende sa uri ng alon, inert at nababanat na mga katangian ng daluyan.

Ang bilis ng pagpapalaganap ng mga transverse wave sa isang nakaunat na string o rubber band ay depende sa linear mass μ (o mass kada yunit ng haba) at ang tension force T:

Ang bilis ng pagpapalaganap ng mga longitudinal wave sa isang walang katapusang medium ay kinakalkula na may partisipasyon ng mga dami tulad ng density ng medium ρ (o ang mass per unit volume) at ang bulk modulus B(katumbas ng koepisyent ng proporsyonalidad sa pagitan ng pagbabago sa presyon Δ p at ang kamag-anak na pagbabago sa dami Δ V V , kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda):

∆ p = - B ∆ V V .

Kaya, ang bilis ng pagpapalaganap ng mga longitudinal wave sa isang walang katapusang daluyan ay tinutukoy ng formula:

Halimbawa 1

Sa temperatura na 20 ° C, ang bilis ng pagpapalaganap ng mga longitudinal wave sa tubig ay υ ≈ 1480 m / s, sa iba't ibang grado ng bakal υ ≈ 5 - 6 km / s.

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga longitudinal wave na nagpapalaganap sa elastic rods, ang formula para sa bilis ng alon ay hindi naglalaman ng compression modulus, ngunit ang Young's modulus:

Para sa pagkakaiba ng bakal E mula sa B hindi gaanong mahalaga, ngunit para sa iba pang mga materyales maaari itong maging 20 - 30% o higit pa.

Figure 2. 6. 5 . Modelo ng longitudinal at transverse waves.

Ipagpalagay na ang isang mekanikal na alon na nagpapalaganap sa ilang medium ay nakatagpo ng ilang balakid sa kanyang paraan: sa kasong ito, ang likas na katangian ng pag-uugali nito ay kapansin-pansing magbabago. Halimbawa, sa interface sa pagitan ng dalawang media na may magkakaibang mga mekanikal na katangian, ang alon ay bahagyang nasasalamin, at bahagyang tumagos sa pangalawang daluyan. Ang isang alon na tumatakbo sa kahabaan ng isang rubber band o string ay makikita mula sa nakapirming dulo, at isang counter wave ay lalabas. Kung maayos ang magkabilang dulo ng string, lilitaw ang mga kumplikadong oscillations, na resulta ng superposition (superposition) ng dalawang wave na nagpapalaganap sa magkasalungat na direksyon at nakakaranas ng mga reflection at re-reflections sa mga dulo. Ito ay kung paano "gumagana" ang mga kuwerdas ng lahat ng mga instrumentong pangmusika na may kuwerdas, sa magkabilang dulo. Ang isang katulad na proseso ay nangyayari sa tunog ng mga instrumento ng hangin, sa partikular, mga tubo ng organ.

Kung ang mga alon na nagpapalaganap sa kahabaan ng string sa magkasalungat na direksyon ay may sinusoidal na hugis, kung gayon sa ilalim ng ilang mga kundisyon ay bumubuo sila ng isang nakatayong alon.

Ipagpalagay na ang isang string ng haba l ay naayos sa paraang ang isa sa mga dulo nito ay matatagpuan sa punto x \u003d 0, at ang isa sa punto x 1 \u003d L (Larawan 2.6.6). May tensyon sa string T.

Larawan 2 . 6 . 6 . Ang paglitaw ng isang nakatayong alon sa isang string na naayos sa magkabilang dulo.

Dalawang wave na may parehong frequency ay tumatakbo nang sabay-sabay sa string sa magkasalungat na direksyon:

• y 1 (x, t) = Ang cos (ω t + k x) ay isang alon na dumadaloy mula kanan pakaliwa;
• y 2 (x, t) = Ang cos (ω t - k x) ay isang alon na nagpapalaganap mula kaliwa pakanan.

Ang puntong x = 0 ay isa sa mga nakapirming dulo ng string: sa puntong ito ang incident wave y 1 ay lumilikha ng wave y 2 bilang resulta ng reflection. Sumasalamin mula sa nakapirming dulo, ang masasalamin na alon ay pumapasok sa antiphase kasama ang isang insidente. Alinsunod sa prinsipyo ng superposition (na isang eksperimentong katotohanan), ang mga vibrations na nilikha ng mga counterpropagating wave sa lahat ng mga punto ng string ay summed up. Ito ay sumusunod mula sa itaas na ang huling pagbabagu-bago sa bawat punto ay tinukoy bilang ang kabuuan ng mga pagbabagu-bago na dulot ng mga alon y 1 at y 2 nang magkahiwalay. Sa ganitong paraan:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Ang expression sa itaas ay isang paglalarawan ng isang nakatayong alon. Ipakilala natin ang ilang mga konsepto na naaangkop sa naturang phenomenon bilang isang standing wave.

Kahulugan 6

Mga buhol ay mga punto ng kawalang-kilos sa isang nakatayong alon.

antinodes– mga puntos na matatagpuan sa pagitan ng mga node at oscillating na may pinakamataas na amplitude.

Kung susundin natin ang mga kahulugang ito, para magkaroon ng standing wave, ang parehong mga nakapirming dulo ng string ay dapat na mga node. Ang formula sa itaas ay nakakatugon sa kundisyong ito sa kaliwang dulo (x = 0) . Para masiyahan ang kundisyon sa kanang dulo (x = L) , kinakailangan na k L = n π , kung saan ang n ay anumang integer. Mula sa sinabi, maaari nating tapusin na ang isang nakatayong alon ay hindi palaging lumilitaw sa isang string, ngunit kapag ang haba L ang string ay katumbas ng isang integer na bilang ng mga kalahating wavelength:

l = n λ n 2 o λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

Ang hanay ng mga halaga λ n ng mga wavelength ay tumutugma sa hanay ng mga posibleng frequency f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

Sa notasyong ito, ang υ = T μ ay ang bilis ng pagpapalaganap ng mga transverse wave sa kahabaan ng string.

Kahulugan 7

Ang bawat isa sa mga frequency f n at ang uri ng string vibration na nauugnay dito ay tinatawag na normal na mode. Ang pinakamababang frequency f 1 ay tinatawag na basic frequency, lahat ng iba pa (f 2 , f 3 , ...) ay tinatawag na harmonics.

Figure 2. 6. 6 ay naglalarawan ng normal na mode para sa n = 2.

Ang isang nakatayong alon ay walang daloy ng enerhiya. Ang enerhiya ng mga vibrations, "naka-lock" sa segment ng string sa pagitan ng dalawang magkatabing node, ay hindi inililipat sa natitirang bahagi ng string. Sa bawat naturang segment, isang panaka-nakang (dalawang beses bawat panahon) T) conversion ng kinetic energy sa potential energy at vice versa, katulad ng isang ordinaryong oscillatory system. Gayunpaman, mayroong isang pagkakaiba dito: kung ang isang bigat sa isang spring o isang palawit ay may isang solong natural na dalas f 0 = ω 0 2 π , kung gayon ang string ay nailalarawan sa pagkakaroon ng isang walang katapusang bilang ng mga natural (malagong) frequency f n . Figure 2. 6. Ang 7 ay nagpapakita ng ilang variant ng mga nakatayong alon sa isang string na naayos sa magkabilang dulo.

Figure 2. 6. 7. Ang unang limang normal na vibration mode ng isang string ay naayos sa magkabilang dulo.

Ayon sa prinsipyo ng superposisyon, ang mga nakatayong alon ng iba't ibang uri (na may iba't ibang mga halaga n) ay magagawang sabay na naroroon sa mga vibrations ng string.

Figure 2. 6. walo . Modelo ng mga normal na mode ng isang string.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter