Ang pinakamalaking numero sa mundo. Ang pinakamalaking bilang sa mundo

May mga numero na napakalaki, hindi kapani-paniwalang malaki na kakailanganin ng buong sansinukob upang isulat ang mga ito. Ngunit narito ang talagang nakakabaliw... ang ilan sa mga hindi matukoy na malalaking bilang na ito ay mahalaga sa pag-unawa sa mundo.

Kapag sinabi kong "pinakamalaking bilang sa uniberso," ang ibig kong sabihin ay ang pinakamalaki makabuluhan numero, ang maximum na posibleng numero na kapaki-pakinabang sa anumang paraan. Maraming mga contenders para sa pamagat na ito, ngunit babalaan kita kaagad: talagang may panganib na ang pagsisikap na maunawaan ang lahat ng ito ay masisira ang iyong isip. And besides, sa sobrang dami ng math, hindi ka na magiging masaya.

Googol at googolplex

Edward Kasner

Maaari tayong magsimula sa kung ano ang posibleng dalawang pinakamalaking numero na narinig mo na, at ito nga ang dalawang pinakamalaking numero na karaniwang tinatanggap ang mga kahulugan sa wikang Ingles. (May isang medyo tumpak na katawagan na ginagamit upang tukuyin ang mga numero na kasing laki ng gusto mo, ngunit ang dalawang numerong ito ay hindi mo makikita sa mga diksyunaryo sa kasalukuyan.) Googol, dahil ito ay naging tanyag sa buong mundo (kahit na may mga pagkakamali, tandaan. sa katunayan ito ay googol ) sa anyo ng Google, ipinanganak noong 1920 bilang isang paraan upang maging interesado ang mga bata sa malaking bilang.

Sa layuning ito, dinala ni Edward Kasner (nakalarawan) ang kanyang dalawang pamangkin, sina Milton at Edwin Sirott, para mamasyal sa New Jersey Palisades. Inanyayahan niya silang magkaroon ng anumang ideya, at pagkatapos ay iminungkahi ng siyam na taong gulang na si Milton ang "googol." Kung saan niya nakuha ang salitang ito ay hindi alam, ngunit napagpasyahan iyon ni Kasner o isang numero kung saan sinusundan ng isang daang zero ang unit mula ngayon ay tatawaging googol.

Ngunit ang batang si Milton ay hindi tumigil doon; iminungkahi niya ang isang mas malaking bilang, ang googolplex. Ito ay isang numero, ayon kay Milton, kung saan ang unang lugar ay 1, at pagkatapos ay kasing dami ng mga zero na maaari mong isulat bago ka mapagod. Bagama't kaakit-akit ang ideya, nagpasya si Kasner na kailangan ang isang mas pormal na kahulugan. Gaya ng ipinaliwanag niya sa kanyang 1940 na aklat na Mathematics and the Imagination, ang kahulugan ni Milton ay nag-iiwan ng mapanganib na posibilidad na ang isang aksidenteng buffoon ay maaaring maging isang mathematician na nakahihigit kay Albert Einstein dahil lamang sa siya ay may mas mataas na tibay.

Kaya't nagpasya si Kasner na ang isang googolplex ay magiging , o 1, at pagkatapos ay isang googol ng mga zero. Kung hindi, at sa notasyong katulad ng haharapin natin para sa iba pang mga numero, sasabihin natin na ang isang googolplex ay . Upang ipakita kung gaano ito kaakit-akit, minsang nabanggit ni Carl Sagan na pisikal na imposibleng isulat ang lahat ng mga zero ng isang googolplex dahil walang sapat na espasyo sa uniberso. Kung pupunuin natin ang buong dami ng nakikitang Uniberso ng maliliit na particle ng alikabok na humigit-kumulang 1.5 microns ang laki, kung gayon ang bilang ng iba't ibang paraan kung paano ayusin ang mga particle na ito ay humigit-kumulang katumbas ng isang googolplex.

Sa linguistikong pagsasalita, ang googol at googolplex ay marahil ang dalawang pinakamalaking makabuluhang numero (kahit man lang sa wikang Ingles), ngunit, gaya ng itatatag natin ngayon, maraming paraan upang tukuyin ang "kabuluhan."

Tunay na mundo

Kung pag-uusapan natin ang tungkol sa pinakamalaking makabuluhang numero, mayroong isang makatwirang argumento na talagang nangangahulugan ito na kailangan nating hanapin ang pinakamalaking numero na may halaga na aktwal na umiiral sa mundo. Maaari tayong magsimula sa kasalukuyang populasyon ng tao, na kasalukuyang nasa 6920 milyon. Ang World GDP noong 2010 ay tinatayang nasa $61,960 bilyon, ngunit ang parehong mga bilang na ito ay hindi gaanong mahalaga kumpara sa humigit-kumulang 100 trilyong mga selula na bumubuo sa katawan ng tao. Siyempre, wala sa mga numerong ito ang maihahambing sa kabuuang bilang ng mga particle sa Uniberso, na karaniwang itinuturing na humigit-kumulang , at ang bilang na ito ay napakalaki na ang ating wika ay walang salita para dito.

Maaari tayong maglaro nang kaunti sa mga sistema ng mga panukala, na ginagawang mas malaki at mas malaki ang mga numero. Kaya, ang masa ng Araw sa tonelada ay magiging mas mababa kaysa sa pounds. Ang isang mahusay na paraan upang gawin ito ay ang paggamit ng Planck system ng mga yunit, na kung saan ay ang pinakamaliit na posibleng mga hakbang kung saan ang mga batas ng pisika ay nalalapat pa rin. Halimbawa, ang edad ng Uniberso sa oras ng Planck ay tungkol sa . Kung babalik tayo sa unang Planck unit ng oras pagkatapos ng Big Bang, makikita natin na ang density ng Uniberso noon ay . Dumadami na kami, pero hindi pa nga kami nakakarating sa googol.

Ang pinakamalaking bilang na may anumang real world application - o sa kasong ito real world application - ay marahil ang isa sa mga pinakabagong pagtatantya ng bilang ng mga uniberso sa multiverse. Napakalaki ng numerong ito na literal na hindi maiintindihan ng utak ng tao ang lahat ng iba't ibang uniberso na ito, dahil ang utak ay may kakayahan lamang na humigit-kumulang na mga pagsasaayos. Sa katunayan, ang numerong ito ay marahil ang pinakamalaking bilang na gumagawa ng anumang praktikal na kahulugan maliban kung isasaalang-alang mo ang ideya ng multiverse sa kabuuan. Gayunpaman, mayroon pa ring mas malaking bilang na nakatago doon. Ngunit upang mahanap ang mga ito kailangan nating pumunta sa larangan ng purong matematika, at walang mas mahusay na lugar upang magsimula kaysa sa mga pangunahing numero.

Mersenne primes

Bahagi ng hamon ang pagkakaroon ng magandang kahulugan kung ano ang isang "makabuluhang" numero. Ang isang paraan ay mag-isip sa mga tuntunin ng prime at composite na mga numero. Ang prime number, gaya ng malamang na natatandaan mo mula sa school mathematics, ay anumang natural na numero (tala na hindi katumbas ng isa) na nahahati lamang sa pamamagitan ng at mismo. Kaya, at ang mga pangunahing numero, at at ay mga pinagsama-samang numero. Nangangahulugan ito na ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring ganap na kinakatawan ng mga pangunahing kadahilanan nito. Sa ilang mga paraan, ang numero ay mas mahalaga kaysa, sabihin nating, , dahil walang paraan upang ipahayag ito sa mga tuntunin ng produkto ng mas maliliit na numero.

Malinaw na maaari tayong lumayo nang kaunti. , halimbawa, ay talagang makatarungan , na nangangahulugan na sa isang hypothetical na mundo kung saan ang ating kaalaman sa mga numero ay limitado sa , ang isang mathematician ay maaari pa ring ipahayag ang numero . Ngunit ang susunod na numero ay prime, na nangangahulugan na ang tanging paraan upang ipahayag ito ay ang direktang malaman ang tungkol sa pagkakaroon nito. Nangangahulugan ito na ang pinakamalaking kilalang prime number ay gumaganap ng isang mahalagang papel, ngunit, sabihin nating, isang googol - na sa huli ay isang koleksyon lamang ng mga numero at , na pinarami nang magkasama - ay hindi talaga. At dahil random ang mga prime number, walang alam na paraan para mahulaan na talagang magiging prime ang isang napakalaking numero. Hanggang ngayon, ang pagtuklas ng mga bagong prime number ay isang mahirap na gawain.

Ang mga Mathematician ng Sinaunang Greece ay may konsepto ng mga prime number kahit kasing aga ng 500 BC, at pagkalipas ng 2000 taon, alam pa rin ng mga tao kung aling mga numero ang prime lamang hanggang mga 750. Nakita ng mga nag-iisip mula sa panahon ni Euclid ang posibilidad ng pagpapasimple, ngunit hindi hanggang sa hindi talaga magamit ng mga mathematician ng Renaissance sa pagsasanay. Ang mga numerong ito ay kilala bilang mga numero ng Mersenne, na pinangalanan sa ika-17 siglong siyentipikong Pranses na si Marin Mersenne. Ang ideya ay medyo simple: ang isang Mersenne number ay anumang numero ng form . Kaya, halimbawa, , at ang numerong ito ay prime, ang parehong ay totoo para sa .

Ito ay mas mabilis at mas madaling matukoy ang Mersenne prime kaysa sa anumang iba pang uri ng prime number, at ang mga computer ay naging mahirap sa paghahanap para sa mga ito sa nakalipas na anim na dekada. Hanggang 1952, ang pinakamalaking kilalang prime number ay isang numero—isang numero na may mga digit. Sa parehong taon, kinakalkula ng computer na ang numero ay prime, at ang numerong ito ay binubuo ng mga digit, na ginagawang mas malaki kaysa sa isang googol.

Ang mga computer ay patuloy na naghahanap mula noon, at sa kasalukuyan ang Mersenne number ay ang pinakamalaking prime number na kilala sa sangkatauhan. Natuklasan noong 2008, ito ay katumbas ng isang numero na may halos milyon-milyong mga digit. Ito ang pinakamalaking kilalang numero na hindi maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng anumang mas maliliit na numero, at kung gusto mo ng tulong sa paghahanap ng mas malaking numero ng Mersenne, ikaw (at ang iyong computer) ay palaging makakasali sa paghahanap sa http://www.mersenne.org /.

Numero ng skewes

Stanley Skews

Tingnan natin muli ang mga prime numbers. Gaya ng sinabi ko, sa panimula sila ay mali, ibig sabihin ay walang paraan upang mahulaan kung ano ang susunod na prime number. Napilitan ang mga mathematician na gumamit ng ilang kamangha-manghang mga sukat upang makabuo ng ilang paraan upang mahulaan ang mga prime number sa hinaharap, kahit na sa ilang malabong paraan. Ang pinakamatagumpay sa mga pagtatangka na ito ay marahil ang prime number counting function, na naimbento noong huling bahagi ng ika-18 siglo ng maalamat na mathematician na si Carl Friedrich Gauss.

Ililibre ko sa iyo ang mas kumplikadong matematika - marami pa tayong darating - ngunit ang diwa ng function ay ito: para sa anumang integer, maaari mong tantyahin kung gaano karaming mga prime number ang mas maliit kaysa sa . Halimbawa, kung , hinuhulaan ng function na dapat mayroong mga prime number, kung dapat mayroong prime number na mas maliit sa , at kung , dapat mayroong mas maliliit na numero na prime.

Ang pag-aayos ng mga prime number ay talagang irregular at isang approximation lamang ng aktwal na bilang ng mga prime number. Sa katunayan, alam namin na may mga prime number na mas mababa sa , prime number na mas mababa sa , at prime number na mas mababa sa . Ito ay isang mahusay na pagtatantya, upang makatiyak, ngunit ito ay palaging isang pagtatantya lamang... at, mas partikular, isang pagtatantya mula sa itaas.

Sa lahat ng kilalang kaso hanggang sa , ang function na nakakahanap ng bilang ng mga prime ay bahagyang nagpapalaki sa aktwal na bilang ng mga prime na mas maliit kaysa sa . Minsan naisip ng mga mathematician na ito ang palaging mangyayari, ad infinitum, at tiyak na mailalapat ito sa ilang hindi maisip na malalaking numero, ngunit noong 1914 pinatunayan ni John Edensor Littlewood na para sa ilang hindi alam, hindi mailarawang malaking bilang, ang function na ito ay magsisimulang gumawa ng mas kaunting mga prime , at pagkatapos ay lilipat ito sa pagitan ng pinakamataas na pagtatantya at sa ilalim na pagtatantya ng walang katapusang bilang ng beses.

Ang pangangaso ay para sa panimulang punto ng mga karera, at pagkatapos ay lumitaw si Stanley Skewes (tingnan ang larawan). Noong 1933, pinatunayan niya na ang pinakamataas na limitasyon kapag ang isang function na humigit-kumulang sa bilang ng mga prime na numero ay unang gumagawa ng isang mas maliit na halaga ay ang numero . Mahirap talagang maunawaan kahit na sa pinaka-abstract na kahulugan kung ano talaga ang kinakatawan ng numerong ito, at mula sa puntong ito, ito ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang seryosong patunay sa matematika. Mula noon ay nagawang bawasan ng mga mathematician ang upper bound sa isang medyo maliit na numero, ngunit ang orihinal na numero ay nananatiling kilala bilang Skewes number.

Kaya gaano kalaki ang bilang na dwarfs kahit ang makapangyarihang googolplex? Sa The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, ikinuwento ni David Wells ang isang paraan kung saan naisip ng mathematician na si Hardy ang laki ng Skuse number:

"Inisip ni Hardy na ito ang "pinakamalaking bilang na nagsilbi para sa anumang partikular na layunin sa matematika," at iminungkahi na kung ang isang laro ng chess ay laruin kasama ang lahat ng mga particle ng Uniberso bilang mga piraso, ang isang galaw ay binubuo ng pagpapalit ng dalawang particle, at ang ang laro ay titigil kapag ang parehong posisyon ay naulit sa pangatlong beses, kung gayon ang bilang ng lahat ng posibleng laro ay humigit-kumulang katumbas ng numero ni Skuse.'

Isang huling bagay bago tayo magpatuloy: pinag-usapan natin ang mas maliit sa dalawang numero ng Skewes. May isa pang numero ng Skuse, na natuklasan ng mathematician noong 1955. Ang unang numero ay nagmula sa katotohanan na ang tinatawag na Riemann hypothesis ay totoo - ito ay isang partikular na mahirap na hypothesis sa matematika na nananatiling hindi napatunayan, lubhang kapaki-pakinabang pagdating sa mga prime number. Gayunpaman, kung mali ang hypothesis ng Riemann, nalaman ni Skuse na ang panimulang punto ng mga pagtalon ay tataas sa .

Problema ng magnitude

Bago tayo makarating sa numero na kahit na ang numero ng Skewes ay mukhang maliit, kailangan nating pag-usapan nang kaunti ang tungkol sa sukat, dahil kung hindi, wala tayong paraan upang masuri kung saan tayo pupunta. Una, kumuha tayo ng isang numero - ito ay isang maliit na numero, napakaliit na ang mga tao ay maaaring magkaroon ng isang madaling maunawaan kung ano ang ibig sabihin nito. Napakakaunting mga numero na umaangkop sa paglalarawang ito, dahil ang mga numerong higit sa anim ay humihinto sa pagiging magkahiwalay na mga numero at nagiging "marami", "marami", atbp.

Ngayon kunin natin ang , i.e. . Bagaman hindi talaga namin intuitively, tulad ng ginawa namin para sa numero, maunawaan kung ano ito, napakadaling isipin kung ano ito. So far so good. Ngunit ano ang mangyayari kung lumipat tayo sa ? Ito ay katumbas ng , o . Napakalayo namin sa kakayahang isipin ang dami na ito, tulad ng iba pang napakalaki - nawawalan kami ng kakayahang maunawaan ang mga indibidwal na bahagi sa isang lugar sa paligid ng isang milyon. (Tanggapin, aabutin ng napakahabang panahon upang aktwal na mabilang sa isang milyon ng anuman, ngunit ang punto ay kaya pa rin nating makita ang numerong iyon.)

Gayunpaman, bagama't hindi natin maisip, naiintindihan natin sa pangkalahatan kung ano ang 7600 bilyon, marahil sa pamamagitan ng paghahambing nito sa isang bagay tulad ng US GDP. Lumipat tayo mula sa intuwisyon tungo sa representasyon tungo sa simpleng pag-unawa, ngunit kahit papaano ay mayroon pa rin tayong puwang sa ating pag-unawa sa kung ano ang numero. Magbabago na iyon habang umaakyat kami ng isa pang baitang paakyat sa hagdan.

Upang gawin ito, kailangan nating lumipat sa isang notasyong ipinakilala ni Donald Knuth, na kilala bilang arrow notation. Ang notasyong ito ay maaaring isulat bilang . Kapag pumunta kami sa , ang numero na makukuha namin ay . Ito ay katumbas ng kung saan ang kabuuang tatlo ay. Malayo na tayo ngayon at tunay na nalampasan ang lahat ng iba pang mga numerong napag-usapan na natin. Pagkatapos ng lahat, kahit na ang pinakamalaki sa kanila ay mayroon lamang tatlo o apat na termino sa serye ng tagapagpahiwatig. Halimbawa, kahit na ang numero ng super-Skuse ay "lamang" - kahit na may allowance para sa katotohanan na ang base at ang mga exponents ay mas malaki kaysa sa , ito ay ganap na wala pa rin kumpara sa laki ng isang number tower na may isang bilyong miyembro .

Malinaw, walang paraan upang maunawaan ang gayong napakalaking bilang... at gayon pa man, ang proseso kung saan nilikha ang mga ito ay maaari pa ring maunawaan. Hindi namin maintindihan ang tunay na dami na ibinibigay ng isang tore ng mga kapangyarihan na may isang bilyong triplets, ngunit maaari nating isipin ang gayong tore na may maraming termino, at ang isang talagang disenteng supercomputer ay makakapag-imbak ng mga naturang tore sa memorya kahit na ito. hindi makalkula ang kanilang aktwal na mga halaga.

Ito ay nagiging mas abstract, ngunit ito ay lalala lamang. Maaari mong isipin na ang isang tore ng mga degree na ang haba ng exponent ay pantay (sa katunayan, sa nakaraang bersyon ng post na ito ay ginawa ko nang eksakto ang pagkakamaling ito), ngunit ito ay simple. Sa madaling salita, isipin na magagawa mong kalkulahin ang eksaktong halaga ng isang power tower ng triplets na binubuo ng mga elemento, at pagkatapos ay kinuha mo ang halagang iyon at lumikha ng isang bagong tore na may kasing dami ng... na nagbibigay ng .

Ulitin ang prosesong ito sa bawat kasunod na numero ( tala simula sa kanan) hanggang sa gawin mo ito ng ilang beses, at sa wakas makakakuha ka ng . Ito ay isang numero na hindi kapani-paniwalang malaki, ngunit hindi bababa sa ang mga hakbang upang makuha ito ay tila naiintindihan kung gagawin mo ang lahat nang napakabagal. Hindi na natin mauunawaan ang mga numero o isipin ang pamamaraan kung saan nakuha ang mga ito, ngunit hindi bababa sa naiintindihan natin ang pangunahing algorithm, sa loob lamang ng sapat na mahabang panahon.

Ngayon ay ihanda natin ang isip upang talagang pumutok ito.

Graham number (Graham)

Ronald Graham

Ito ay kung paano mo makuha ang numero ni Graham, na mayroong isang lugar sa Guinness Book of World Records bilang ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof. Ito ay ganap na imposibleng isipin kung gaano ito kalaki, at pantay na mahirap ipaliwanag nang eksakto kung ano ito. Karaniwan, lumilitaw ang numero ni Graham kapag nakikitungo sa mga hypercube, na mga teoretikal na geometric na hugis na may higit sa tatlong dimensyon. Nais malaman ng mathematician na si Ronald Graham (tingnan ang larawan) kung anong pinakamaliit na bilang ng mga sukat ang ilang mga katangian ng isang hypercube ay mananatiling matatag. (Paumanhin para sa isang malabong paliwanag, ngunit sigurado akong kailangan nating lahat na makakuha ng hindi bababa sa dalawang degree sa matematika upang gawin itong mas tumpak.)

Sa anumang kaso, ang numero ni Graham ay isang mas mataas na pagtatantya ng pinakamababang bilang ng mga dimensyon na ito. Kaya gaano kalaki ang upper bound na ito? Bumalik tayo sa numero, napakalaki na maaari lamang nating maunawaan ang algorithm para sa pagkuha nito. Ngayon, sa halip na tumalon lamang ng isa pang antas sa , bibilangin natin ang bilang na may mga arrow sa pagitan ng una at huling tatlo. Malayo na tayo ngayon sa kahit kaunting pag-unawa sa kung ano ang numerong ito o kung ano ang kailangan nating gawin upang makalkula ito.

Ngayon ulitin natin ang prosesong ito nang isang beses ( tala sa bawat susunod na hakbang isinusulat namin ang bilang ng mga arrow na katumbas ng bilang na nakuha sa nakaraang hakbang).

Ito, mga kababaihan at mga ginoo, ay ang numero ni Graham, na tungkol sa isang order ng magnitude na mas mataas kaysa sa punto ng pag-unawa ng tao. Ito ay isang numero na mas malaki kaysa sa anumang numero na maaari mong isipin-ito ay higit na mas malaki kaysa sa anumang infinity na maaari mong pag-asa na isipin-ito ay sumasalungat lamang kahit na ang pinaka abstract na paglalarawan.

Ngunit narito ang isang kakaibang bagay. Dahil ang Graham number ay karaniwang triplets lang na pinarami nang magkasama, alam natin ang ilan sa mga katangian nito nang hindi aktwal na kinakalkula ito. Hindi namin maaaring katawanin ang numero ng Graham gamit ang anumang pamilyar na notasyon, kahit na ginamit namin ang buong uniberso upang isulat ito, ngunit masasabi ko sa iyo ang huling labindalawang digit ng numero ng Graham ngayon: . At hindi lang iyon: alam natin ang mga huling digit ng numero ni Graham.

Siyempre, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang numerong ito ay isang upper bound lamang sa orihinal na problema ni Graham. Ito ay lubos na posible na ang aktwal na bilang ng mga sukat na kinakailangan upang makamit ang ninanais na ari-arian ay marami, mas kaunti. Sa katunayan, pinaniniwalaan na mula noong 1980s, ayon sa karamihan ng mga eksperto sa larangan, na mayroon lang talagang anim na dimensyon—isang bilang na napakaliit na naiintindihan natin ito nang intuitive. Ang lower bound ay itinaas na sa , ngunit mayroon pa ring napakagandang pagkakataon na ang solusyon sa problema ni Graham ay hindi nasa malapit sa isang numerong kasing laki ng numero ni Graham.

Patungo sa kawalang-hanggan

Kaya may mga numero na mas malaki kaysa sa numero ni Graham? Mayroong, siyempre, para sa mga nagsisimula, mayroong numero ng Graham. Tulad ng para sa makabuluhang bilang... mabuti, mayroong ilang napaka-kumplikadong lugar ng matematika (lalo na ang lugar na kilala bilang combinatorics) at computer science kung saan ang mga numero ay mas malaki pa kaysa sa bilang ni Graham. Ngunit halos naabot na natin ang limitasyon ng kung ano ang inaasahan kong maipaliwanag nang may katwiran. Para sa mga hangal na sapat upang pumunta nang higit pa, ang karagdagang pagbabasa ay iminumungkahi sa iyong sariling peligro.

Well, ngayon isang kamangha-manghang quote na iniuugnay kay Douglas Ray ( tala Sa totoo lang, medyo nakakatawa ito:

“Nakikita ko ang mga kumpol ng hindi malinaw na mga numero na nakatago doon sa dilim, sa likod ng maliit na lugar ng liwanag na ibinibigay ng kandila ng katwiran. Nagbubulungan sila sa isa't isa; nakikipagsabwatan tungkol sa kung sino ang nakakaalam kung ano. Marahil ay hindi nila tayo gaanong nagustuhan sa pagkuha ng kanilang maliliit na kapatid sa ating isipan. O marahil ay namumuhay lang sila sa isang solong digit na buhay, doon, na lampas sa ating pang-unawa.

Maaga o huli, lahat ay pinahihirapan ng tanong, ano ang pinakamalaking bilang. Mayroong isang milyong sagot sa tanong ng isang bata. Anong susunod? Trilyon. At higit pa? Sa katunayan, ang sagot sa tanong kung ano ang pinakamalaking numero ay simple. Magdagdag lang ng isa sa pinakamalaking bilang, at hindi na ito ang pinakamalaki. Ang pamamaraang ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan.

Ngunit kung tatanungin mo ang tanong: ano ang pinakamalaking bilang na umiiral, at ano ang wastong pangalan nito?

Ngayon ay malalaman natin ang lahat...

Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Amerikano at Ingles.

Ang sistemang Amerikano ay itinayo nang simple. Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay itinayo tulad nito: sa simula ay mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang isang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang na libo (lat. mille) at ang magnifying suffix -illion (tingnan ang talahanayan). Ito ay kung paano natin nakukuha ang mga numerong trilyon, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion at decillion. Ang sistemang Amerikano ay ginagamit sa USA, Canada, France at Russia. Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat ayon sa sistema ng Amerikano gamit ang simpleng formula na 3 x + 3 (kung saan ang x ay isang Latin numeral).

Ang sistema ng pagpapangalan sa Ingles ay ang pinakakaraniwan sa mundo. Ginagamit ito, halimbawa, sa Great Britain at Spain, gayundin sa karamihan sa mga dating kolonya ng Ingles at Espanyol. Ang mga pangalan ng mga numero sa sistemang ito ay binuo tulad nito: tulad nito: ang suffix -million ay idinagdag sa Latin numeral, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki) ay binuo ayon sa prinsipyo - ang parehong Latin numeral, ngunit ang suffix - bilyon. Iyon ay, pagkatapos ng isang trilyon sa sistema ng Ingles mayroong isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, na sinusundan ng isang quadrillion, atbp. Kaya, ang isang quadrillion ayon sa mga sistemang Ingles at Amerikano ay ganap na magkaibang mga numero! Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat ayon sa sistemang Ingles at nagtatapos sa suffix -million, gamit ang formula na 6 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral) at gamit ang formula na 6 x + 6 para sa mga numero nagtatapos sa - bilyon.

Tanging ang bilang na bilyon (10 9) lamang ang lumipas mula sa sistemang Ingles tungo sa wikang Ruso, na mas tamang tawaging tawag dito ng mga Amerikano - bilyon, dahil pinagtibay natin ang sistemang Amerikano. Ngunit sino sa ating bansa ang gumagawa ng anuman ayon sa mga patakaran! ;-) Sa pamamagitan ng paraan, kung minsan ang salitang trilyon ay ginagamit sa Russian (makikita mo ito para sa iyong sarili sa pamamagitan ng pagpapatakbo ng paghahanap sa Google o Yandex) at, tila, nangangahulugan ito ng 1000 trilyon, i.e. quadrillion.

Bilang karagdagan sa mga numerong isinulat gamit ang mga Latin na prefix ayon sa sistemang Amerikano o Ingles, kilala rin ang mga tinatawag na non-system number, i.e. mga numerong may sariling mga pangalan nang walang anumang Latin prefix. Mayroong ilang mga ganoong numero, ngunit sasabihin ko sa iyo ang higit pa tungkol sa mga ito sa ibang pagkakataon.

Bumalik tayo sa pagsulat gamit ang Latin numerals. Mukhang maaari nilang isulat ang mga numero hanggang sa kawalang-hanggan, ngunit hindi ito ganap na totoo. Ngayon ipapaliwanag ko kung bakit. Tingnan muna natin kung ano ang tawag sa mga numero mula 1 hanggang 10 33:

At ngayon ang tanong ay lumitaw, ano ang susunod. Ano ang nasa likod ng decillion? Sa prinsipyo, siyempre, posible, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix, na makabuo ng mga halimaw gaya ng: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion at novemdecillion, ngunit ang mga ito ay magiging mga tambalang pangalan, at tayo ay interesado sa aming sariling mga numero ng pangalan. Samakatuwid, ayon sa sistemang ito, bilang karagdagan sa mga ipinahiwatig sa itaas, maaari ka pa ring makakuha ng tatlong tamang pangalan - vigintillion (mula sa Lat.viginti- dalawampu't), sentilyon (mula sa lat.centum- isang daan) at milyon (mula sa lat.mille- libo). Ang mga Romano ay walang higit sa isang libong wastong pangalan para sa mga numero (lahat ng mga numero na higit sa isang libo ay pinagsama-sama). Halimbawa, tinawag ng mga Romano ang isang milyon (1,000,000)decies centena milia, iyon ay, "sampung daang libo." At ngayon, sa totoo lang, ang talahanayan:

Kaya, ayon sa naturang sistema, ang mga numero ay higit sa 10 3003 , na kung saan ay magkakaroon ng sarili nitong, non-compound na pangalan ay imposibleng makuha! Ngunit gayunpaman, ang mga numero na higit sa isang milyon ay kilala - ang mga ito ay ang parehong hindi sistematikong mga numero. Sa wakas ay pag-usapan natin sila.

Ang pinakamaliit na bilang ay isang napakaraming bilang (ito ay kahit na sa diksyunaryo ni Dahl), na nangangahulugang isang daang daan, iyon ay, 10,000. Ang salitang ito, gayunpaman, ay lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit nakakagulat na ang salitang "myriads" ay malawakang ginagamit, ay hindi nangangahulugang isang tiyak na numero sa lahat, ngunit isang hindi mabilang, hindi mabilang na karamihan ng isang bagay. Ito ay pinaniniwalaan na ang salitang myriad ay dumating sa mga wikang European mula sa sinaunang Egypt.

Mayroong iba't ibang mga opinyon tungkol sa pinagmulan ng numerong ito. Ang ilan ay naniniwala na ito ay nagmula sa Egypt, habang ang iba ay naniniwala na ito ay ipinanganak lamang sa Sinaunang Greece. Kahit na sa katunayan, ang napakaraming tao ay nakakuha ng katanyagan dahil sa mga Greeks. Myriad ang pangalan para sa 10,000, ngunit walang mga pangalan para sa mga numerong higit sa sampung libo. Gayunpaman, sa kanyang tala na "Psammit" (i.e., calculus of sand), ipinakita ni Archimedes kung paano sistematikong bumuo at pangalanan ang mga malalaking numero. Sa partikular, ang paglalagay ng 10,000 (myriad) na butil ng buhangin sa isang poppy seed, nalaman niya na sa Uniberso (isang bola na may diameter ng isang napakaraming diameter ng Earth) ay magkakasya (sa aming notasyon) ng hindi hihigit sa 10 63 butil ng buhangin Nakakapagtataka na ang mga modernong kalkulasyon ng bilang ng mga atomo sa nakikitang Uniberso ay humahantong sa bilang na 10 67 (sa kabuuan ng isang napakaraming beses na higit pa). Iminungkahi ni Archimedes ang mga sumusunod na pangalan para sa mga numero:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad of myriads = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tatlong-myriad tatlong-myriad = 10 32 .
atbp.

Google(mula sa English na googol) ay ang bilang na sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, iyon ay, isa na sinusundan ng isang daang zero. Ang "googol" ay unang isinulat noong 1938 sa artikulong "Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng journal na Scripta Mathematica ng American mathematician na si Edward Kasner. Ayon sa kanya, ang kanyang siyam na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta ang nagmungkahi na tawagan ang malaking bilang ng isang "googol". Ang numerong ito ay nakilala sa pangkalahatan salamat sa search engine na ipinangalan dito. Google. Pakitandaan na ang "Google" ay isang brand name at ang googol ay isang numero.

Edward Kasner.

Sa Internet madalas mong mahahanap na binanggit ito - ngunit hindi ito totoo...

Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, lumilitaw ang bilang asankheya(mula sa China asenzi- hindi mabilang), katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makamit ang nirvana.

Googolplex(Ingles) googolplex) - isang numerong naimbento din ni Kasner at ng kanyang pamangkin at nangangahulugang isa na may googol ng mga zero, iyon ay, 10 10100 . Ganito inilarawan mismo ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:

Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit kasingdalas ng mga siyentipiko. Ang pangalang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang mga zero pagkatapos nito. Siya ay tiyak na ang numerong ito ay hindi walang hanggan, at samakatuwid ay pantay na tiyak na kailangan itong magkaroon ng pangalan. Kasabay ng iminungkahing "googol" ay nagbigay siya ng pangalan para sa mas malaking numero: "Googolplex." Ang isang googolplex ay mas malaki kaysa sa isang googol , ngunit may hangganan pa rin, gaya ng mabilis na itinuro ng imbentor ng pangalan.

Matematika at ang Imahinasyon(1940) nina Kasner at James R. Newman.

Mas malaking bilang kaysa sa isang googolplex - Numero ng skewes (Skewes" number) ay iminungkahi ni Skewes noong 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) sa pagpapatunay ng Riemann hypothesis tungkol sa mga prime numbers. Ibig sabihin e sa isang antas e sa isang antas e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay, ee e 79 . Nang maglaon, te Riele, H. J. J. "Sa Tanda ng Pagkakaiba P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) binawasan ang numero ng Skuse sa ee 27/4 , na tinatayang katumbas ng 8.185·10 370. Ito ay malinaw na dahil ang halaga ng numero ng Skuse ay nakasalalay sa numero e, kung gayon ito ay hindi isang integer, kaya hindi natin ito isasaalang-alang, kung hindi, kailangan nating tandaan ang iba pang hindi natural na mga numero - ang numerong pi, ang numero e, atbp.

Ngunit dapat tandaan na mayroong pangalawang numero ng Skuse, na sa matematika ay tinutukoy bilang Sk2, na mas malaki pa kaysa sa unang numero ng Skuse (Sk1). Pangalawang Skewes na numero, ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang isang numero na hindi pinanghahawakan ng Riemann hypothesis. Ang Sk2 ay katumbas ng 1010 10103 , iyon ay 1010 101000 .

Tulad ng naiintindihan mo, mas maraming degree ang mayroon, mas mahirap maunawaan kung aling numero ang mas malaki. Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang walang mga espesyal na kalkulasyon, halos imposibleng maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya, para sa napakalaking bilang ay nagiging hindi komportable na gumamit ng mga kapangyarihan. Bukod dito, maaari kang makabuo ng mga naturang numero (at naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, nasa page yan! Hindi sila magkakasya kahit sa isang aklat na kasing laki ng buong Uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga ito. Ang problema, tulad ng naiintindihan mo, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong tungkol sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng ilan, hindi nauugnay sa bawat isa, mga pamamaraan para sa pagsulat ng mga numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhouse, atbp.

Isaalang-alang ang notasyon ng Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Mga Snapshot ng Matematika, 3rd edn. 1983), na medyo simple. Iminungkahi ng Stein House na magsulat ng malalaking numero sa loob ng mga geometric na hugis - tatsulok, parisukat at bilog:

Nakaisip si Steinhouse ng dalawang bagong napakalaking numero. Pinangalanan niya ang numero - Mega, at ang numero ay Megiston.

Pino ng matematiko na si Leo Moser ang notasyon ni Stenhouse, na nalilimitahan ng katotohanan na kung kinakailangan na isulat ang mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, dahil maraming mga bilog ang kailangang iguhit sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na pagkatapos ng mga parisukat, huwag gumuhit ng mga bilog, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga heksagono, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong larawan. Notasyon ng Moser parang ganyan:

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang mega ni Steinhouse ay isinulat bilang 2, at megiston bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - megagon. At iminungkahi niya ang numerong "2 sa Megagon", ibig sabihin, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ni Moser o bilang Moser

Ngunit hindi si Moser ang pinakamalaking bilang. Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa mathematical proof ay ang limitasyon na kilala bilang Numero ng Graham(Graham's number), unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa Ramsey theory. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni Knuth noong 1976.

Sa kasamaang palad, ang isang numerong nakasulat sa notasyon ni Knuth ay hindi mako-convert sa notasyon sa sistemang Moser. Samakatuwid, kailangan din nating ipaliwanag ang sistemang ito. Sa prinsipyo, wala ring kumplikado tungkol dito. Si Donald Knuth (oo, oo, ito ang parehong Knuth na sumulat ng "The Art of Programming" at lumikha ng editor ng TeX) ay dumating sa konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo paitaas:

Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura:

Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Graham ang tinatawag na G-numbers:

Nagsimulang tawagan ang numerong G63 Numero ng Graham(ito ay madalas na itinalaga bilang G). Ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo at nakalista pa sa Guinness Book of Records. Well, ang Graham number ay mas malaki kaysa sa Moser number.

P.S. Upang magdala ng malaking pakinabang sa lahat ng sangkatauhan at maging tanyag sa buong mga siglo, nagpasya akong bumuo at pangalanan ang pinakamalaking bilang sa aking sarili. Ang numerong ito ay tatawagan stasplex at ito ay katumbas ng bilang na G100. Tandaan ito, at kapag nagtanong ang iyong mga anak kung ano ang pinakamalaking numero sa mundo, sabihin sa kanila na ang numerong ito ay tinatawag stasplex

Kaya may mga numero na mas malaki kaysa sa numero ni Graham? Mayroong, siyempre, para sa simula mayroong numero ni Graham. Tulad ng para sa makabuluhang bilang... mabuti, mayroong ilang napaka-kumplikadong lugar ng matematika (lalo na ang lugar na kilala bilang combinatorics) at computer science kung saan ang mga numero ay mas malaki pa kaysa sa bilang ni Graham. Ngunit halos naabot na natin ang limitasyon ng kung ano ang maaaring makatwiran at malinaw na ipaliwanag.

Ang pagsagot sa napakahirap na tanong kung ano ito, ang pinakamalaking bilang sa mundo, dapat munang tandaan na ngayon ay mayroong 2 tinatanggap na paraan ng pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Ingles at Amerikano. Ayon sa sistemang Ingles, ang mga suffix na -bilyon o -milyon ay idinaragdag sa bawat malaking bilang sa pagkakasunud-sunod, na nagreresulta sa mga bilang na milyon, bilyon, trilyon, trilyon, at iba pa. Kung tayo ay magpapatuloy mula sa sistemang Amerikano, kung gayon ayon dito, ang suffix -million ay dapat idagdag sa bawat malaking bilang, na nagreresulta sa pagbuo ng mga numerong trilyon, quadrillion at malaki. Dito dapat tandaan na ang sistema ng numero ng Ingles ay mas karaniwan sa modernong mundo, at ang mga numerong nilalaman nito ay sapat na para sa normal na paggana ng lahat ng mga sistema ng ating mundo.

Siyempre, ang sagot sa tanong tungkol sa pinakamalaking numero mula sa isang lohikal na punto ng view ay hindi maaaring hindi malabo, dahil kung magdagdag ka lamang ng isa sa bawat kasunod na digit, makakakuha ka ng isang bagong mas malaking numero, samakatuwid, ang prosesong ito ay walang limitasyon. Gayunpaman, kakaiba, mayroon pa ring pinakamalaking bilang sa mundo at ito ay nakalista sa Guinness Book of Records.

Ang numero ni Graham ay ang pinakamalaking bilang sa mundo

Ang bilang na ito ang kinikilala sa mundo bilang pinakamalaki sa Book of Records, ngunit napakahirap ipaliwanag kung ano ito at kung gaano ito kalaki. Sa pangkalahatang kahulugan, ito ay mga triplet na pinarami nang magkasama, na nagreresulta sa isang numero na 64 na order ng magnitude na mas mataas kaysa sa punto ng pag-unawa ng bawat tao. Bilang resulta, maaari lamang nating ibigay ang huling 50 digit ng numero ni Graham – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Numero ng Googol

Ang kasaysayan ng bilang na ito ay hindi kasing kumplikado ng nabanggit sa itaas. Kaya, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner, na nakikipag-usap sa kanyang mga pamangkin tungkol sa malalaking numero, ay hindi makasagot sa tanong kung paano pangalanan ang mga numero na mayroong 100 zero o higit pa. Ang isang maparaan na pamangkin ay nagmungkahi ng kanyang sariling pangalan para sa mga naturang numero - googol. Dapat pansinin na ang numerong ito ay walang gaanong praktikal na kahalagahan, gayunpaman, kung minsan ay ginagamit ito sa matematika upang ipahayag ang infinity.

Googleplex

Ang numerong ito ay naimbento din ng mathematician na si Edward Kasner at ng kanyang pamangkin na si Milton Sirotta. Sa isang pangkalahatang kahulugan, ito ay kumakatawan sa isang numero sa ikasampung kapangyarihan ng isang googol. Ang pagsagot sa tanong ng maraming matanong na mga tao, kung gaano karaming mga zero ang nasa Googleplex, nararapat na tandaan na sa klasikal na bersyon ay walang paraan upang kumatawan sa numerong ito, kahit na sakop mo ang lahat ng papel sa planeta na may mga klasikal na zero.

Numero ng skewes

Ang isa pang kalaban para sa pamagat ng pinakamalaking bilang ay ang numero ng Skewes, na napatunayan ni John Littwood noong 1914. Ayon sa ibinigay na ebidensya, ang bilang na ito ay humigit-kumulang 8.185 10370.

Numero ng Moser

Ang pamamaraang ito ng pagbibigay ng pangalan sa napakalaking numero ay naimbento ni Hugo Steinhaus, na nagmungkahi ng pagtukoy sa kanila sa pamamagitan ng mga polygon. Bilang resulta ng tatlong mathematical operations na isinagawa, ang numero 2 ay ipinanganak sa isang megagon (isang polygon na may mega sides).

Tulad ng nakikita mo na, isang malaking bilang ng mga mathematician ang nagsikap na hanapin ito - ang pinakamalaking bilang sa mundo. Ang lawak ng kung saan ang mga pagtatangka na ito ay matagumpay, siyempre, ay hindi para sa amin upang hatulan, gayunpaman, ito ay dapat tandaan na ang tunay na applicability ng naturang mga numero ay nagdududa, dahil ang mga ito ay hindi kahit na pumapayag sa tao na pang-unawa. Bilang karagdagan, palaging may numero na magiging mas malaki kung magsasagawa ka ng napakasimpleng operasyong matematikal na +1.

Isang bata ang nagtanong ngayon: "Ano ang pangalan ng pinakamalaking bilang sa mundo?" Kawili-wiling tanong. Nag-online ako at nakakita ng detalyadong artikulo sa LiveJournal sa unang linya ng Yandex. Ang lahat ay inilarawan doon nang detalyado. Lumalabas na mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero: English at American. At, halimbawa, ang isang quadrillion ayon sa English at American system ay ganap na magkaibang mga numero! Ang pinakamalaking non-composite number ay Milyon = 10 hanggang ika-3003 na kapangyarihan.
Bilang isang resulta, ang anak na lalaki ay dumating sa isang ganap na makatwirang konklusyon na posible na mabilang nang walang hanggan.

Orihinal na kinuha mula sa ctac sa Ang pinakamalaking bilang sa mundo

Bata palang ako, nahihirapan na ako sa tanong kung anong klase
ang pinakamalaking bilang, at ako ay pinahirapan ng hangal na ito
tanong para sa halos lahat. Natutunan ang numero
milyon, tinanong ko kung may mas mataas na bilang
milyon. Bilyon? Paano kung higit sa isang bilyon? trilyon?
Paano kung higit sa isang trilyon? Sa wakas, may nakitang matalino
na nagpaliwanag sa akin na ang tanong ay katangahan, dahil
ito ay sapat na upang idagdag lamang sa sarili
isang malaking bilang ay isa, at ito ay lumalabas na ito
ay hindi kailanman naging pinakamalaki mula noong mayroon
mas malaki pa ang bilang.

At kaya, pagkalipas ng maraming taon, nagpasya akong magtanong sa sarili ko ng iba
tanong, ibig sabihin: ano ang pinaka
isang malaking bilang na may sariling
Pangalan? Sa kabutihang palad, ngayon ay may Internet at ito ay nakakalito
maaari silang pasyente sa mga search engine na hindi
tatawagin nilang idiotic ang mga tanong ko ;-).
Sa totoo lang, iyon ang ginawa ko, at ito ang resulta
nalaman.

Numero	Latin na pangalan	prefix ng Ruso
1	unus	isang-
2	dalawa	duo-
3	tres	tatlo-
4	quattuor	quadri-
5	quinque	quinti-
6	kasarian	sexy
7	septem	septi-
8	octo	octi-
9	novem	noni-
10	decem	magpasya

Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero −
Amerikano at Ingles.

Ang sistemang Amerikano ay binuo nang maayos
Basta. Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay itinayo tulad nito:
sa simula ay mayroong isang Latin na ordinal na numero,
at sa dulo ay idinaragdag dito ang panlaping -million.
Ang pagbubukod ay ang pangalang "milyon"
na siyang pangalan ng bilang na libo (lat. mille)
at ang magnifying suffix -illion (tingnan ang talahanayan).
Ganito lumalabas ang mga numero - trilyon, quadrillion,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nonillion at decillion. sistemang Amerikano
ginagamit sa USA, Canada, France at Russia.
Alamin ang bilang ng mga zero sa isang numero na isinulat ni
American system, gamit ang isang simpleng formula
3 x+3 (kung saan ang x ay isang Latin numeral).

Ang Ingles na sistema ng pagbibigay ng pangalan ang pinaka
laganap sa mundo. Ito ay ginagamit, halimbawa, sa
Great Britain at Spain, pati na rin ang karamihan
dating kolonya ng Ingles at Espanyol. Mga pamagat
Ang mga numero sa sistemang ito ay binuo tulad nito: tulad nito: sa
isang suffix ay idinagdag sa Latin numeral
-million, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki)
ay binuo sa parehong prinsipyo
Latin numeral, ngunit ang suffix ay -bilyon.
Ibig sabihin, pagkatapos ng isang trilyon sa sistema ng Ingles
mayroong isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, pagkatapos
sinusundan ng quadrillion, atbp. Kaya
Kaya, quadrillion sa Ingles at
Ang mga sistemang Amerikano ay ganap na naiiba
numero! Alamin ang bilang ng mga zero sa isang numero
nakasulat ayon sa sistemang Ingles at
nagtatapos sa suffix -illion, maaari mo
formula 6 x+3 (kung saan ang x ay Latin numeral) at
gamit ang formula 6 x + 6 para sa mga numerong nagtatapos sa
-bilyon

Naipasa mula sa sistemang Ingles hanggang sa wikang Ruso
tanging ang bilang na bilyon (10 9), na hanggang ngayon
mas tamang tawagin kung ano ang tawag dito
Mga Amerikano - isang bilyon, tulad ng pinagtibay natin
katulad ng sistemang Amerikano. Ngunit sino ang nasa atin
may ginagawa ang bansa ayon sa mga patakaran! ;-) Siya nga pala,
minsan sa Russian ginagamit nila ang salita
trilyon (makikita mo ito para sa iyong sarili,
sa pamamagitan ng pagpapatakbo ng paghahanap sa Google o Yandex) at ang ibig sabihin nito, ayon sa
sa kabuuan, 1000 trilyon, i.e. quadrillion.

Bilang karagdagan sa mga numerong nakasulat gamit ang Latin
mga prefix ayon sa sistemang Amerikano o Ingles,
ang tinatawag na non-system numbers ay kilala rin,
mga. mga numero na may sariling
mga pangalan na walang anumang Latin prefix. ganyan
Mayroong ilang mga numero, ngunit sasabihin ko sa iyo ang higit pa tungkol sa mga ito
Mamaya ko na lang sasabihin.

Bumalik tayo sa pag-record gamit ang Latin
mga numero. Mukhang kaya naman nila
isulat ang mga numero hanggang sa infinity, ngunit hindi ito
medyo ganyan. Ngayon ipapaliwanag ko kung bakit. Tingnan natin para sa
simula ng kung ano ang tawag sa mga numero mula 1 hanggang 10 33:

Pangalan	Numero
Yunit	10 0
Sampu	10 1
Isang daan	10 2
libo	10 3
milyon	10 6
Bilyon	10 9
Trilyon	10 12
Quadrillion	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Octillion	10 27
Quintillion	10 30
Decillion	10 33

At ngayon ang tanong ay lumitaw, ano ang susunod. Ano
doon sa likod ng isang decillion? Sa prinsipyo, maaari mong, siyempre,
sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix upang makabuo ng ganoon
mga halimaw tulad ng: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion at
newdecillion, ngunit ang mga ito ay magiging composite na
mga pangalan, ngunit kami ay partikular na interesado
wastong pangalan para sa mga numero. Samakatuwid, pagmamay-ari
mga pangalan ayon sa sistemang ito, bilang karagdagan sa mga nakasaad sa itaas, higit pa
tatlo lang ang makukuha mo
- viintillion (mula sa lat. viginti —
dalawampu), centillion (mula sa lat. centum- isang daan) at
milyon milyon (mula sa lat. mille- libo). Higit pa
libu-libong pangngalang pantangi para sa mga numero sa mga Romano
ay wala (lahat ng mga numerong higit sa isang libo mayroon sila
tambalan). Halimbawa, isang milyon (1,000,000) Romano
tinawag decies centena milia, ibig sabihin, "sampung daan
libo." At ngayon, sa totoo lang, ang talahanayan:

Kaya, ayon sa isang katulad na sistema ng numero
higit sa 10 3003 na magkakaroon
kumuha ng sarili mong pangalan na hindi pinagsama
imposible! Ngunit mas mataas pa rin ang mga numero
milyon ang kilala - pareho ang mga ito
mga numerong hindi sistema. Sa wakas ay pag-usapan natin sila.

Pangalan	Numero
Ang dami	10 4
Google	10 100
Asankheya	10 140
Googolplex	10 10 100
Pangalawang Skewes na numero	10 10 10 1000
Mega	2 (sa Moser notation)
Megiston	10 (sa Moser notation)
Moser	2 (sa Moser notation)
Numero ng Graham	G 63 (sa Graham notation)
Stasplex	G 100 (sa Graham notation)

Ang pinakamaliit na bilang ay napakarami
(ito ay nasa diksyunaryo ni Dahl), ibig sabihin
isang daang daan, iyon ay, 10,000. Ang salitang ito, gayunpaman,
lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit
Ito ay kagiliw-giliw na ang salita ay malawakang ginagamit
"myriads", na hindi ibig sabihin
isang tiyak na bilang, ngunit isang hindi mabilang, hindi mabilang
maraming bagay. Ito ay pinaniniwalaan na ang salitang myriad
(eng. myriad) ay dumating sa mga wikang European mula sa sinaunang
Ehipto.

Google(mula sa English na googol) ay ang numerong sampu sa
daang kapangyarihan, iyon ay, isa na sinusundan ng isang daang zero. TUNGKOL SA
Ang "googole" ay unang isinulat noong 1938 sa isang artikulo
"Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng magasin
Scripta Mathematica Amerikanong matematiko na si Edward Kasner
(Edward Kasner). Ayon sa kanya, tawagin itong "googol"
isang malaking bilang ang iminungkahi ng kanyang siyam na taong gulang
pamangkin na si Milton Sirotta.
Ang numerong ito ay naging karaniwang kilala salamat sa
ang search engine na ipinangalan sa kanya Google. tandaan mo yan
Ang "Google" ay isang brand name at ang googol ay isang numero.

Sa sikat na Buddhist treatise na si Jaina Sutra,
mula pa noong 100 BC, mayroong isang numero asankheya
(mula sa China asenzi- hindi mabilang), katumbas ng 10 140.
Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang
mga cosmic cycle na kailangan para makuha
nirvana.

Googolplex(Ingles) googolplex) - bilang din
naimbento ni Kasner kasama ang kanyang pamangkin at
ibig sabihin ang isa ay sinusundan ng isang googol ng mga zero, iyon ay, 10 10 100.
Ganito inilarawan mismo ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:

Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit kasingdalas ng mga siyentipiko. Ang pangalan
Ang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na
hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang zero pagkatapos nito.
Siya ay lubos na sigurado na ang bilang na ito ay hindi walang katapusan, at samakatuwid ay pantay na tiyak na iyon
ito ay dapat magkaroon ng isang pangalan. Kasabay ng pagmungkahi niya ng "googol" ay nagbigay siya ng a
pangalan para sa mas malaking numero: "Googolplex." Ang isang googolplex ay mas malaki kaysa sa a
googol, ngunit may hangganan pa rin, dahil ang imbentor ng pangalan ay mabilis na itinuro.

Matematika at ang Imahinasyon(1940) nina Kasner at James R.
Bagong tao.

Ang isang mas malaking numero kaysa sa isang googolplex ay isang numero
Ang "number" ng Skewes ay iminungkahi ni Skewes noong 1933
taon (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) kasama ang
patunay ng hypothesis
Riemann tungkol sa mga prime number. Ito
ibig sabihin e sa isang antas e sa isang antas e V
degrees 79, ibig sabihin, e e e 79. mamaya,
Riele (te Riele, H. J. J. "Sa Tanda ng Pagkakaiba P(x)-Li(x)."
Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) binawasan ang numero ng Skuse sa e e 27/4,
na tinatayang katumbas ng 8.185 10 370. Maiintindihan
ang punto ay dahil ang halaga ng numero ng Skewes ay nakasalalay sa
numero e, kung gayon hindi ito buo, samakatuwid
hindi natin ito isasaalang-alang, kung hindi, kailangan nating gawin ito
tandaan ang iba pang mga hindi natural na numero - numero
pi, numero e, numero ni Avogadro, atbp.

Ngunit dapat tandaan na mayroong pangalawang numero
Skuse, na sa matematika ay tinutukoy bilang Sk 2,
na mas malaki pa sa unang numero ng Skuse (Sk 1).
Pangalawang Skewes na numero, ay ipinakilala ni J.
Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang numero, hanggang sa
na ang Riemann hypothesis ay totoo. Sk 2
katumbas ng 10 10 10 10 3, ibig sabihin, 10 10 10 1000
.

Tulad ng naiintindihan mo, mas malaki ang bilang ng mga degree,
mas mahirap maunawaan kung aling numero ang mas malaki.
Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang wala
ang mga espesyal na kalkulasyon ay halos imposible
maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya
Kaya, para sa napakalaking numero gamitin
nagiging hindi komportable ang mga degree. At saka, kaya mo
makabuo ng ganitong mga numero (at naimbento na sila) kung kailan
hindi magkasya sa page ang degrees of degrees.
Oo, nasa page yan! Hindi sila magkakasya kahit sa isang libro,
ang laki ng buong Universe! Sa kasong ito, bumangon ito
Ang tanong ay kung paano isulat ang mga ito. Ang problema ay kung paano ka
naiintindihan mo, ito ay nalulusaw, at ang mga mathematician ay umunlad
ilang mga prinsipyo para sa pagsulat ng mga naturang numero.
Totoo, ang bawat mathematician na nagtanong ng tanong na ito
Problema Nakaisip ako ng sarili kong paraan ng pagre-record niyan
humantong sa pagkakaroon ng ilang mga hindi nauugnay
sa isa't isa, ang mga paraan ng pagsulat ng mga numero ay
mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhouse, atbp.

Isaalang-alang ang notasyon ng Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematika
Mga snapshot, 3rd edn. 1983), na medyo simple. Stein
Iminungkahi ni House na magsulat ng malalaking numero sa loob
mga geometric na hugis - tatsulok, parisukat at
bilog:

Ang Steinhouse ay may dalawang bagong extra-large
numero. Pinangalanan niya ang numero - Mega, at ang numero ay Megiston.

Pinino ng matematiko na si Leo Moser ang notasyon
Stenhouse, na limitado sa what if
kinailangang isulat ang mas malalaking numero
megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, kaya
kung paano ko kinailangan na gumuhit ng maraming bilog nang mag-isa
sa loob ng isa pa. Iminungkahi ni Moser pagkatapos ng mga parisukat
gumuhit ng mga pentagon sa halip na mga bilog, kung gayon
hexagons at iba pa. Nagsuggest din siya
pormal na notasyon para sa mga polygon na ito,
kaya maaari kang magsulat ng mga numero nang walang pagguhit
kumplikadong mga guhit. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser
Ang mega ng Steinhouse ay nakasulat bilang 2, at
megiston bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser
tumawag sa isang polygon na may parehong bilang ng mga gilid
mega - megagon. At iminungkahi ang numerong "2 in
Megagone", ibig sabihin, 2. Ang bilang na ito ay naging
kilala bilang numero ni Moser o simpleng
Paano Moser.

Ngunit hindi si Moser ang pinakamalaking bilang. Ang pinakamalaki
numerong ginamit sa
mathematical proof ay
halaga ng limitasyon na kilala bilang Numero ng Graham
(Numero ni Graham), unang ginamit noong 1977
patunay ng isang pagtatantya sa teorya ng Ramsey. Ito
nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi
maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level
sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika,
ipinakilala ni Knuth noong 1976.

Sa kasamaang palad, ang numerong nakasulat sa Knuth notation
hindi maaaring i-convert sa isang Moser entry.
Samakatuwid, kailangan din nating ipaliwanag ang sistemang ito. SA
Sa prinsipyo, wala ring kumplikado tungkol dito. Donald
Knut (oo, oo, ito ang parehong Knut na nagsulat
"Ang Sining ng Programming" at nilikha
TeX editor) ay nagmula sa konsepto ng superpower,
na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow,
pataas:

Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura:

I think everything is clear, kaya balik tayo sa number
Graham. Iminungkahi ni Graham ang tinatawag na G-numbers:

Nagsimulang tawagin ang numerong G 63 numero
Graham(ito ay madalas na itinalaga bilang G).
Ang bilang na ito ay ang pinakamalaking kilala sa
bilang sa mundo at kasama pa sa Book of Records
Guinness". Ah, mas malaki ang numerong iyon ng Graham kaysa sa numero
Moser.

P.S. Upang magdala ng malaking benepisyo
sa buong sangkatauhan at luwalhatiin sa buong panahon, I
Nagpasya akong makabuo at pangalanan ang pinakamalaki
numero. Ang numerong ito ay tatawagan stasplex At
ito ay katumbas ng bilang na G 100. Tandaan ito at kung kailan
tatanungin ng iyong mga anak kung ano ang pinakamalaki
numero sa mundo, sabihin sa kanila kung ano ang tawag sa numerong ito stasplex.

Hindi mabilang na iba't ibang numero ang pumapalibot sa amin araw-araw. Tiyak na maraming tao ang nagtaka kahit minsan kung anong numero ang itinuturing na pinakamalaki. Maaari mo lamang sabihin sa isang bata na ito ay isang milyon, ngunit lubos na nauunawaan ng mga matatanda na ang ibang mga numero ay sumusunod sa isang milyon. Halimbawa, ang kailangan mo lang gawin ay magdagdag ng isa sa isang numero sa bawat pagkakataon, at ito ay magiging mas malaki at mas malaki - ito ay nangyayari sa ad infinitum. Ngunit kung titingnan mo ang mga numero na may mga pangalan, maaari mong malaman kung ano ang tawag sa pinakamalaking numero sa mundo.

Ang hitsura ng mga pangalan ng numero: anong mga pamamaraan ang ginagamit?

Ngayon ay mayroong 2 mga sistema ayon sa kung aling mga pangalan ang ibinigay sa mga numero - Amerikano at Ingles. Ang una ay medyo simple, at ang pangalawa ay ang pinakakaraniwan sa buong mundo. Pinapayagan ka ng Amerikano na magbigay ng mga pangalan sa malalaking numero tulad ng sumusunod: una, ang ordinal na numero sa Latin ay ipinahiwatig, at pagkatapos ay idinagdag ang suffix na "milyon" (ang pagbubukod dito ay milyon, nangangahulugang isang libo). Ang sistemang ito ay ginagamit ng mga Amerikano, Pranses, Canadian, at ginagamit din ito sa ating bansa.

Ang Ingles ay malawakang ginagamit sa Inglatera at Espanya. Ayon dito, ang mga numero ay pinangalanan tulad ng sumusunod: ang numeral sa Latin ay "plus" na may suffix na "illion", at ang susunod na (isang libong beses na mas malaki) na numero ay "plus" "bilyon". Halimbawa, nauuna ang trilyon, nauuna ang trilyon, nauuna ang quadrillion, atbp.

Kaya, ang parehong numero sa iba't ibang mga sistema ay maaaring mangahulugan ng iba't ibang mga bagay; halimbawa, isang bilyong Amerikano sa sistema ng Ingles ay tinatawag na isang bilyon.

Mga numero ng extra-system

Bilang karagdagan sa mga numero na nakasulat ayon sa mga kilalang sistema (na ibinigay sa itaas), mayroon ding mga hindi sistematikong. Mayroon silang sariling mga pangalan, na hindi kasama ang Latin prefix.

Maaari mong simulang isaalang-alang ang mga ito gamit ang isang numero na tinatawag na myriad. Ito ay tinukoy bilang isang daang daan (10000). Ngunit ayon sa nilalayon nitong layunin, ang salitang ito ay hindi ginagamit, ngunit ginagamit bilang indikasyon ng hindi mabilang na karamihan. Maging ang diksyunaryo ni Dahl ay magiliw na magbibigay ng kahulugan ng naturang numero.

Ang susunod na kasunod ng myriad ay isang googol, na nagsasaad ng 10 sa kapangyarihan ng 100. Ang pangalang ito ay unang ginamit noong 1938 ng Amerikanong matematiko na si E. Kasner, na nagbanggit na ang pangalang ito ay naimbento ng kanyang pamangkin.

Nakuha ng Google (search engine) ang pangalan nito bilang parangal sa googol. Pagkatapos, ang 1 na may googol ng mga zero (1010100) ay kumakatawan sa isang googolplex - Kasner din ang nakabuo ng pangalang ito.

Mas malaki pa sa googolplex ang Skuse number (e to the power of e to the power of e79), na iminungkahi ni Skuse sa kanyang patunay ng Rimmann conjecture about prime numbers (1933). May isa pang numero ng Skuse, ngunit ito ay ginagamit kapag ang Rimmann hypothesis ay hindi wasto. Alin ang mas malaki ay medyo mahirap sabihin, lalo na pagdating sa malalaking antas. Gayunpaman, ang bilang na ito, sa kabila ng "kalakihan," ay hindi maituturing na pinakamaganda sa lahat ng may sariling pangalan.

At ang nangunguna sa pinakamalaking numero sa mundo ay ang Graham number (G64). Ito ay ginamit sa unang pagkakataon upang magsagawa ng mga patunay sa larangan ng agham matematika (1977).

Pagdating sa ganoong numero, kailangan mong malaman na hindi mo magagawa nang walang espesyal na 64-level na sistema na nilikha ni Knuth - ang dahilan nito ay ang koneksyon ng numero G na may bichromatic hypercubes. Inimbento ni Knuth ang superdegree, at upang gawing maginhawa ang pagrekord nito, iminungkahi niya ang paggamit ng mga pataas na arrow. Kaya nalaman namin kung ano ang tawag sa pinakamalaking bilang sa mundo. Kapansin-pansin na ang numerong G na ito ay kasama sa mga pahina ng sikat na Book of Records.

Portal para sa mga mag-aaral. Paghahanda sa sarili

Ang hitsura ng mga pangalan ng numero: anong mga pamamaraan ang ginagamit?

Mga numero ng extra-system

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO