Laki: px

Simulan ang impression mula sa pahina:

transcript

1 Dronova Ekaterina Nikolaevna Mikhalev Aleksey Sergeevich Barnaul INTEGRATED LESSON OF COMPUTER SCIENCE AND MATHEMATICS ON THE TOPIC "RESEARCH OF ALGEBRAIC MODELS" Ang modernong sistema ng sekondaryang edukasyon ay naglalayon sa pagbuo ng isang mataas na edukado, intelektwal na binuo na pananaw na personalidad na may isang holistic na personalidad. larawan. Ang pagtuon sa pagbuo ng isang intelektwal na binuo na personalidad ay nag-ambag sa pagpapakilala ng iba't ibang mga akademikong paksa sa paaralan, ang pagpapalawak ng kanilang bahagi ng nilalaman. Kasabay nito, ang pagkakaiba-iba ng mga pinag-aralan na disiplinang pang-akademiko ay nagiging isa sa mga dahilan ng pagkawatak-watak ng pananaw sa mundo ng isang nagtapos sa paaralan: ang kalayaan ng mga paksa, ang mahinang koneksyon sa isa't isa ay nangangailangan ng malubhang kahirapan sa pagbuo ng isang holistic na larawan ng mundo para sa mag-aaral. Ang pagsasama-sama ng iba't ibang disiplina ng paaralan ay nakakatulong sa paglutas ng kontradiksyon na ito. Ang integrasyon ay ang proseso ng pagsasama-sama ng mga bahagi sa kabuuan. Sa modernong paaralan, ang pinakamaliwanag na pagpapakita nito ay ang pinagsamang aralin. Ang pinagsama-samang aralin ay isang espesyal na uri ng aralin na pinagsasama ang pagtuturo nang sabay-sabay sa ilang mga disiplina habang nag-aaral ng isang konsepto, paksa o phenomenon. Sa gayong aralin, palaging may nakikilala: ang nangungunang disiplina, na kumikilos bilang isang integrator, at mga pantulong na disiplina, na nag-aambag sa pagpapalalim, pagpapalawak, at pagpipino ng materyal ng nangungunang disiplina. Ilahad natin ang pinagsama-samang aralin ng informatics at matematika na binuo natin sa paksang "Research of algebraic models". Ang nangungunang disiplina dito ay computer science, auxiliary mathematics. Ang araling ito ay inilaan para sa grade 11 (ang pangunahing antas ng pag-aaral ng computer science), na itinuro ayon sa aklat-aralin ni I.G. Semakin. Ang araling ito, ayon sa pampakay na pagpaplano, ay kasama sa seksyong "Teknolohiya ng pagmomodelo ng impormasyon" (tingnan ang talahanayan 1). Talahanayan 1 Pagpaplanong pampakay para sa pag-aaral ng paksang "Teknolohiya sa Pagmomodelo ng Impormasyon" Mga paksa ng aralin Mga Nilalaman 1 Mga Batayan ng object-oriented visual programming (OOP) Panimula sa OOP, istruktura ng programa, mga uri ng data, mga function at pamamaraan, atbp. 2 Mga pamamaraan ng kaganapan Form, paglalagay ng mga elemento ng kontrol dito. Mga Pamamaraan sa Kaganapan

2 3 Ang konsepto ng isang modelo. Mga uri ng modelo Ang konsepto ng isang modelo. Layunin at katangian ng mga modelo. Tabular, graphical, informational, mathematical na mga modelo 4 Statistical forecasting models 5 Modeling of correlation dependencies 6 Graphical capabilities of the Canvas object Statistics, statistical data, regression model, least squares method Mga dependency ng correlation, correlation analysis, correlation coefficient Mga graphical na kakayahan ng Canvas object Para sa matagumpay na asimilasyon ng nilalamang pang-edukasyon ng iminungkahing aralin, ang mga mag-aaral ay napapailalim sa mga sumusunod na kinakailangan sa pag-input: sa computer science: kaalaman sa mga pangunahing yugto ng pagbuo ng mga modelo sa isang computer, ang kakayahang magsagawa ng isang eksperimento sa computer na may mga interactive na algebraic na modelo. sa matematika: kaalaman sa linear, quadratic, exponential, power at trigonometric equation at ang kakayahang lutasin ang mga ito. Uri ng aralin: pinagsamang aralin. Ang mga layunin ng aralin: pagtuturo: ang pagbuo ng isang sistema ng kaalaman tungkol sa mga modelo ng algebraic; pagbuo: pag-unlad ng memorya, lohikal na pag-iisip, nagbibigay-malay na interes na pang-edukasyon: edukasyon ng katumpakan sa pagpapanatili ng isang kuwaderno at disiplina. Anyo ng aralin: pinagsama-samang aralin. Mga pamamaraan na ginamit sa aralin: pag-uusap, gawain sa laboratoryo. Kagamitan: mga personal na computer, projector. Software: Microsoft Excel o LibreOffice Calc Lesson structure 1. Organisasyon sandali (2 min.) 2. Update ng kaalaman (7 min.) 3. Pagpapaliwanag ng bagong materyal (14 min.) 4. Pangunahing konsolidasyon at sistematisasyon ng kaalaman (20 min. .) 5. Pagbubuod ng aralin (2 min.) Kurso ng aralin 1. Sandali ng organisasyon Pagbati sa guro at mga estudyante, pagsuri sa mga naroroon. 2. Aktwalisasyon ng kaalaman Guro: “Sa huling aralin, nilutas namin ang mga pisikal na problema at gumawa kami ng mga modelo para sa mga problemang ito. Tandaan natin:

3 1. Ano ang tinatawag na modelo? (Sagot: ang modelo ay tulad ng isang bagong bagay na sumasalamin sa mga katangian ng bagay, phenomenon o prosesong pinag-aaralan, na mahalaga mula sa punto ng view ng layunin ng patuloy na pananaliksik.) 2. Ano ang tinatawag na pisikal na modelo? (Sagot: ang mga pisikal na modelo ay mga modelong gumagawa ng geometriko at pisikal na katangian ng isang bagay.) 3. Sa anong programa natin binuo ang mga modelong ito sa huling aralin? (Sagot: Microsoft Excel.) 4. Para saan ang program na ito? (Sagot: ang program na ito ay idinisenyo upang gumana sa mga spreadsheet.) ”Pagkatapos ng gayong pagtaas sa atensyon ng mga mag-aaral, ang isang maliit na independiyenteng gawain ay isinasagawa, na nakatuon sa pagsubok ng kaalaman ng mga mag-aaral sa mga spreadsheet, na ang layunin ay upang pagsamahin at pag-systematize kaalaman. Tagal ng malayang trabaho: 5 min. Mga gawain para sa malayang gawain: 1. Ang spreadsheet ay a. programa ng aplikasyon para sa pagproseso ng mga talahanayan ng code b. application program para sa pagproseso ng numerical data na nakaayos sa mga talahanayan c. isang aparato sa isang personal na computer na namamahala sa mga mapagkukunan nito kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon 2. Mga Layunin ng Excel: a. pamayanan b. pagbuo ng mga graph at tsart c. paglutas ng mga problema sa pag-optimize d. lahat ng nasa itaas ay tama 3. Sa mga ibinigay na formula, ipahiwatig ang formula para sa spreadsheet: a. D5C8-A3B2 b. A1=D5*C8-A3*B2 c. =D5*C8-A3*B2 d. D5*C8-A3*B2 4. Sa mga ibinigay na pormula, piliin ang pormula kung saan ang column lamang ang naayos: a. $B4 b. $A$5 c. C2 d. D$1 5. Ano ang magiging halaga ng cell C1 kung ilalagay mo dito ang formula =(A1+B1)*2, ang numero 5 sa cell A1, at ang formula =A1* 2 sa cell B1: a. 15 b. 10 c. 30 d. 20 Pamantayan para sa pagsusuri ng malayang gawain: Markahan ang "5" kung 5 gawain ang wastong natapos. Markahan ang "4" kung 4 na gawain ang tama na natapos.

4 Markahan ang "3" kung ang 3 gawain ay wastong natapos. Markahan ang "2" kung wala pang 3 gawain ang tama na natapos. 3. Pagpapaliwanag ng bagong materyal na Guro: "Ang paksa ng aralin ngayon ay "Pagsisiyasat ng mga modelo ng algebraic". Sa tingin mo ba ay pamilyar ka sa anumang mga algebraic na modelo? (Sagot: equation, inequalities, graph.) Lumalabas na ang isa sa mahahalagang modelo ng algebraic ay isang equation. sa tingin mo bakit? Ano ang maaaring isang modelo ng equation? (Sagot: mga pisikal na proseso, mga gawain sa balangkas). Magbigay ng mga halimbawa ng mga equation at ilarawan kung ano ang modelo ng mga ito (Sagot: S=Vt, A=Vt). Isaalang-alang sa iyo ang isang equation na may isang hindi alam, dahil ito ay sa mga naturang equation na ikaw ay pinakamahusay na pamilyar mula sa kurso ng matematika. Magbigay ng mga halimbawa ng naturang mga equation. (Sagot: 2x+6=32). Ang isang mahalagang papel sa pagsasaalang-alang sa lahat ng uri ng mga equation na may isang hindi alam ay ginampanan ng konsepto ng "equation root". Ano ang ugat ng equation? (Sagot: ang ugat ng equation ay isang numero na, kapag pinalitan, ay nagbibigay ng tamang pagkakapantay-pantay sa numero). Tandaan natin kung anong mga uri ng equation ang iyong isinasaalang-alang sa mga aralin sa matematika at ano ang mga pangunahing paraan upang malutas ang mga ito? (Sagot: linear, quadratic, trigonometric, exponential, power equation; solution method: analytical at graphic). Ano sa palagay mo, maaari bang malutas nang analytical ang anumang equation na alam mo? (Sagot: hindi, ang ilang mga equation ay may tinatayang mga ugat at nangangailangan ng pagplano upang mahanap ang mga ito). Kaya, magpatuloy tayo sa pag-aaral ng naturang algebraic model bilang isang equation. Halimbawa 1. Isaalang-alang ang solusyon ng equation x 2 = 4 x. Subukang lutasin ang equation na ito nang analytical, i.e. sa pamamagitan ng paghahanap ng discriminant. Nangyari? (Sagot: humigit-kumulang). Subukang lutasin ito nang grapiko. Ang graphical na paraan ay nagbibigay sa amin ng tinatayang halaga ng mga ugat ng equation, ngunit paano malalaman ang kanilang mas tumpak na halaga? (Sagot: mag-zoom in). Napakahirap kumpletuhin ang gawaing ito sa mga notebook, ngunit sa tulong ng isang computer ay mas madaling gawin ito. Maaari mong gamitin ang mga spreadsheet ng Excel para dito. Umupo sa iyong mga computer at tuklasin ang mga ugat ng equation na ito. 4. Pangunahing pagsasama-sama at systematization ng kaalaman Kaya, kailangan nating bumuo ng mga graph ng mga function y \u003d x 2 at y \u003d 4 x sa mga spreadsheet sa isang figure. Upang gawin ito, maghahanda kami ng isang talahanayan na naglalaman ng mga coordinate ng mga punto ng kaukulang mga function. Paano natin ito gagawin? (Sagot: sa unang linya ipinapahiwatig namin ang mga halaga ng argumento x mula -3 hanggang 3 na may hakbang na 0.5, sa pangalawang linya ang kaukulang mga halaga ng function y \u003d x 2, sa ikatlong linya ang kaukulang mga halaga ng function y \u003d 4 x (Fig. isa).

5 Fig. 1. Talahanayan na may mga coordinate ng mga punto ng mga function y \u003d x 2 at y \u003d 4 x Ngayon, mula sa data na nakuha, bubuo kami ng isang graph. Upang gawin ito, piliin ang hanay ng mga linya 2 at 3 at i-click ang insert > chart > chart na may mga marker. Mayroon kaming isang graph sa screen. Kumpleto na ba ang schedule? (Sagot: walang x-axis ang nawawala) Kumpletuhin natin ang graph: i-right-click > piliin ang data > horizontal axis labels > i-edit > piliin ang hanay ng unang row. Ngayon ay mayroon na tayong kumpletong graph ng ating equation, nakikita natin na ang equation ay may dalawang ugat (Fig. 2). kanin. 2. Graph ng equation x 2 \u003d 4 x Ano ang kailangang gawin upang mas tumpak na matukoy ang mga ugat? (Sagot: bawasan ang hakbang.) Pumili ng hakbang na 0.1. Ngayon ang mga ugat ng equation ay makikita nang mas tumpak (Larawan 3).

6 Fig. 3. Graph ng equation x 2 \u003d 4 x na may isang hakbang na 0.1 Gayunpaman, kahit na ang approximation ay hindi nagbibigay sa amin ng eksaktong lokasyon ng ugat, maaari lamang nating matukoy ang mga pagitan kung saan matatagpuan ang mga ugat ng equation. Hanapin natin ang mga ugat ng equation na may katumpakan ng thousandths, para dito gagamitin natin ang function na "Parameter selection". Pamilyar ka ba sa tampok na ito? (Sagot: hindi.). Tinutukoy ng lookup ng parameter ang halaga ng isang input cell na kinakailangan upang makagawa ng nais na resulta sa dependent cell. Isaalang-alang natin kung paano gumagana ang function na ito, para dito pinupunan natin ang talahanayan (Larawan 4). kanin. 4. Talahanayan ng equation x 2 + x 4 \u003d 0 sa mga pagtaas ng 0.5. Paano sa kasong ito upang matukoy kung anong mga pagitan ang mga ugat ng equation ay magsisinungaling? (Sagot: ang graph ng function ay tumatawid sa x-axis nang dalawang beses sa mga pagitan [-3; -2.5] at, samakatuwid, ang mga ugat ng equation ay nasa pagitan ng mga ito). Pinipili namin ang mga arbitrary na punto sa mga agwat na ito, halimbawa -2.7 at 1.8, at hanapin ang halaga ng function na y \u003d x 2 + x 4 sa kanila (Larawan 5). kanin. 5. Ang halaga ng function na y \u003d x 2 + x 4 sa mga punto -2.7 at 1.8 Susunod, gamitin ang function na "parameter selection", upang gawin ito, pumili ng cell na may halagang 0.59 at i-click ang Service > Parameter selection. Sa bukas na window, ang mga linya ay napunan tulad ng sumusunod: 1) isang cell na may formula ay nakatakda, sa aming kaso, isang cell na may halaga na 0.59; 2) itakda ang halaga na gusto mong itakda sa 0;

7 3) itakda ang cell kung saan ilalagay ang resulta, itakda ang cell kung saan ang numero ay -2.7. Bilang resulta, ang numero -2.7 ay magbabago sa ugat ng equation (Larawan 6). kanin. 6. Pagpuno sa mga patlang sa dialog box na "Piliin ang parameter" Nakuha namin ang unang ugat, hanapin ang pangalawang ugat sa parehong paraan (Larawan 7). kanin. 7. Ang mga ugat ng equation x 2 + x 4 \u003d 0 hanggang sa thousandths Karagdagang gawain Hanapin ang mga ugat ng mga equation: a) x 3 \u003d cos (x); b) -sin (x) \u003d 3 * x-2. Piliin mo mismo ang saklaw at hakbang ng argumento. Hanapin ang mga ugat ng mga equation sa dalawang paraan. 5. Pagbubuod ng aralin Ngayon ay pinagsama-sama natin ang kaalaman tungkol sa mga spreadsheet. Natutunan kung paano bumuo ng isang algebraic na modelo. Takdang-Aralin: basahin ang talata Ang ipinakita na pinagsamang aralin ay nagpapalawak ng mga posibilidad ng paggamit ng mga spreadsheet para sa mga mag-aaral at nakakatulong sa kanilang pag-unawa sa konsepto ng "algebraic model". Panitikan 1. Breitigam E.K., Tevs D.P. Pinagsanib na Mga Aralin sa Pedagogical Class // Edukasyong Pedagogical sa Altai S Dronova E.N. Paglutas ng mga problema sa pag-optimize sa pamamagitan ng pagpili ng isang parameter sa mga spreadsheet bilang isang paraan ng pagbuo ng mga pagpapatakbo ng isip sa mga mag-aaral // Siyentipiko at praktikal na journal "Modern Pedagogy" 1 (26) Enero Access mode: 3. Informatics. Pangunahing antas: aklat-aralin para sa grade 11 / I.G. Semakin, E.K. Henner, T.Yu. Sheina M.: BINOM. Laboratory ng kaalaman na may. 4. Kulnevich S.V. Pagsusuri ng modernong aralin. Rostov-n / D: Guro, p.

Tinatayang SOLUSYON NG SYSTEMS OF EQUATIONS INTEGRATED LESSON SA COMPUTER SCIENCE AT MATHEMATICS PARA SA GRADE 9

Pinagsanib na aralin sa paksang "Paglutas ng mga Equation". (matematika + computer science) Mga layunin ng aralin: didactic: - aplikasyon ng kaalaman sa matematika at computer science kapag pumasa sa pagsusulit; - sistematisahin ang kaalaman at kasanayan

Ang paksa ay "Graphical na representasyon ng data". Mga layunin ng aralin: pang-edukasyon: upang lumikha ng mga kondisyon para sa mga mag-aaral na maging pamilyar sa mga pangunahing pamamaraan para sa pag-plot ng mga function graph sa Calc program; ayusin ang gawain ng mag-aaral

Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation komprehensibong paaralan 6 "Ang programa ay inaprubahang Elective course para sa mga mag-aaral sa grade 11

Institusyong pang-edukasyon sa badyet ng munisipyo "Sekundaryang paaralan 114 na may malalim na pag-aaral ng mga indibidwal na paksa (matematika)" ng Buod ng Aralin ng Industrial District ng Barnaul

Calendar-thematic na pagpaplano ng materyal na pang-edukasyon sa algebra para sa grade 8. Paliwanag na tala Ang pagpaplanong pampakay ng kalendaryo sa algebra para sa grade 8 ay batay sa isang huwarang programa

Isang pangkalahatang aralin gamit ang teknolohiya ng UDE sa paksa: 1. Ang mga layunin ng aralin: pagsasama-sama ng mga paksang pinag-aralan, pagpapabuti ng kalidad ng kaalaman kapag nagtatatag ng mga link sa pagitan ng mga pangunahing konsepto ng function, equation at hindi pagkakapantay-pantay

Algebra. Programa. Grade 9 Explanatory note. Ang pag-aaral ng matematika sa antas ng pangunahing pangkalahatang edukasyon ay naglalayong makamit ang mga sumusunod na layunin: mastering ang sistema ng kaalaman at kasanayan sa matematika,

Ang graphical na solusyon ng mga sistema ng mga equation Ang analytic geometry ay nag-aaral ng mga geometric na bagay sa pamamagitan ng kanilang mga equation. Nagbibigay ang MS Excel ng maraming pagkakataon para sa visualization ng iba't ibang equation. Sa Excel

Aktwalisasyon ng paksa Praktikal na gawain Tinatayang solusyon ng mga equation Perpektong nalulutas namin ang mga quadratic at biquadratic na equation, ang pinakasimpleng trigonometric at power equation. May mga "mastodon" din na nakakaalam

Methodical development sa algebra (grade 8) FORMULA OF THE ROOT OF A SQUARE EQUATION Amosova Galina Vladimirovna, guro ng matematika at computer science, GBOU secondary school 2 ng Vasileostrovsky district ng St. Petersburg "Method

UDC 51.644 N.A. Chalkina PARAAN PARA SA PAGSOLBA NG MGA SISTEMA NG LINEAR NONHOMOGENEOUS EQUATIONS Ang ilang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng linear inhomogeneous equation sa pamamagitan ng computer ay isinasaalang-alang sa artikulo. Ang artikulo

WORKING PROGRAM IN ALGEBRA Level ng edukasyon basic general education Grade 9 Level ng pag-aaral ng subject basic Bilang ng oras 140 oras, 4 na oras bawat linggo Guro Ang programa ay binuo batay sa:

Tinatayang solusyon ng mga equation bisection method Mga layunin ng aralin Upang ulitin ang paksa ng pagbuo ng mga talahanayan ng mga halaga ng function. Bumuo ng mga kasanayan sa paglikha ng mga function graph. Galugarin ang mga bagong pagkakataon para sa electronic

Pinagsanib na aralin Paglutas ng mga sistema ng mga linear equation Mga layunin at layunin ng aralin Educational Mathematics Informatics Developing Educational Matuto upang malutas ang mga system ng linear equation Mikhailova I.A., guro

Work program sa algebra grade 8 0-05 academic year 0-5 academic year School: GBOU secondary school 98 Teacher: Chazova Irina Nikolaevna Explanatory note Class: 8 g Teacher: Chazova I.N. : - para sa akademikong taon: 6 -

Laboratory work 8. PAGBUO NG MGA GRAPH AT CHARTS SA EXCEL Ang layunin ng gawain: upang malaman kung paano gamitin ang mga paraan ng graphical na pagpapakita ng impormasyon sa kapaligiran ng Excel, kung paano i-format at gamitin ito

Ang layunin ng aralin: MOU gymnasium 11, Yelets, Lipetsk region Developer: computer science teacher Gubina T.N. Metodikal na pagbuo ng isang sistema ng pinagsama-samang mga aralin sa computer science at matematika sa grade 10 Aralin 5 Paksa:

Itinuturing na Tinanggap Naaprubahan Sa MoE ng mga guro sa matematika sa pulong Direktor ng MoU SOSH Protocol 1 ng 26.08. 2014. pedagogical p. Poima Pinuno ng MO Praslova O.M. Konseho Rodionova O.I. Protocol 1

Bershadskaya Irina Vitalievna, guro ng computer science Sukhominskaya Larisa Vladimirovna, guro ng physics Municipal budgetary educational institution "Gymnasium 1" ng Mytishchi municipal district ng Moscow

Abstrak ng plano ng isang bukas na aralin na ginanap noong Disyembre 29, 2014 bilang bahagi ng linggo ng pamamaraan ng paaralan sa klase 10 "A" Shemet S. A. guro sa mas mataas na guro sa matematika kategorya ng kwalipikasyon Paksa ng aralin: Casting formula.

Paliwanag na tala. Ang work program na ito ay naglalayon sa mga mag-aaral sa grade 8 at ipinatupad batay sa mga sumusunod na dokumento:. Pamantayan ng estado ng elementarya pangkalahatan, pangunahing pangkalahatan at sekundarya

Praktikal na gawain 5.1. Application ng business graphics at ang tool na "Parameter selection" MS Excel sa pagmomodelo Layunin ng trabaho. Sa pamamagitan ng pagkumpleto ng gawaing ito, matututunan mo kung paano: gumamit ng mga trendline upang tantiyahin

Salikhova Liliya Zavdyatovna Municipal budgetary educational institution "Secondary general education Tatar-Russian school 23 na may malalim na pag-aaral ng mga indibidwal na paksa" Novo-Savinovsky district

Abstract ng aralin gamit ang ICT City: Magnitogorsk OU 63 Teacher: Lubitsky Alexander Viktorovich Class: 8 Theme of the lesson: “Working with tables. Editor ng Formula. Tagal

Chursina Alexandra Vladimirovna State budgetary educational institution ng lungsod ng Moscow secondary school 1471 PAGGAMIT NG LOGICAL NA HALAGA SA EXCEL TABLE PROCESSOR (8

Ministry of Education ng Russian Federation South Ural State University (NRU) Branch ng SUSU (NRU) sa Ust-Katav

Alexander O.A. Ang sistema ng mga aralin sa pag-uulit sa paksang "Solusyon ng mga trigonometric equation" Baitang 10. 1. Tinatayang pagpaplano ng oras ng pag-aaral kapag nag-oorganisa ng pag-uulit: Nilalaman ng mga aralin Layunin ng mga aralin

Metodolohikal na pag-unlad ng mga aralin sa paksang "Systems of Equation of the Second Degree" Binuo ng guro ng matematika na si Motyrev D.I. Paksa ng aralin: "Systems of Equation of the Second Degree" Uri ng aralin: pag-aaral ng bagong materyal.

Kadalasan sa mga paaralan, nakatagpo kami ng isang sitwasyon kung saan ipinaliwanag ng guro ang materyal nang perpekto, ang mga mag-aaral ay nakikinig sa kanya nang mabuti, ngunit pagkaraan ng ilang minuto, umalis sa opisina, nakalimutan nila ang tinalakay sa aralin.

Ang lugar ng paksa sa kurikulum: PALIWANAG TALA 136 na oras ang inilaan para sa pag-aaral ng paksa ng Algebra at simula ng pagsusuri sa ika-10 baitang ayon sa kurikulum ng sosyo-ekonomikong profile. Inayos ang KTP

LESSON APPROXIMATE SOLUTION OF NONLINEAR EQUATIONS Separation of roots Let the equation f () 0, () where the function f () C[ a; Kahulugan Ang isang numero ay tinatawag na ugat ng equation () o ang zero ng function na f (), kung

WORKING PROGRAM ng municipal budgetary educational institution ng city district ng Togliatti "School na may malalim na pag-aaral ng mga indibidwal na paksa 58" sa computer science at ICT 9abv class Ang programa ay binuo ng

Ammargorp yaachobar sa aklat-aralin ni A.N. Kolmogorova at iba pa "Algebra and the Beginnings of Analysis" Grade 11 Thematic planning ay batay sa pederal na bahagi ng pamantayan ng estado ng pangkalahatang edukasyon

Ang programang ito ay nagsasangkot ng paggamit ng oras na inilaan sa rehiyonal na bahagi upang "palakasin" ang pederal na bahagi ng paksang "matematika", na nauugnay sa paghahanda ng mga nagtapos.

Ang layunin ng aralin: MOU gymnasium 11, Yelets, Lipetsk region Developer: computer science teacher Gubina T.N. Metodikal na pagbuo ng isang sistema ng pinagsama-samang mga aralin sa computer science at matematika sa grade 10 Aralin 7 Paksa:

Ministry of Foreign Affairs ng Russian Federation Secondary school na may malalim na pag-aaral ng isang wikang banyaga sa Permanent Mission of Russia sa UN sa New York, USA Considered.

LAYUNIN: ang pagbuo ng kaalaman sa mga graphical at numerical ("kalahating dibisyon") na mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation, ang kakayahang ilapat ang mga ito sa pagbuo at pagpapatupad ng mga modelo ng matematika sa isang computer upang mahanap ang mga ugat ng mga equation na may iba't ibang antas ng katumpakan.

MGA GAWAIN:
pang-edukasyon:

• pagbuo ng ICT - literacy:
• pagbuo ng mga kakayahan para sa pagkilala sa impormasyon (pagpili ng mga equation na hindi malulutas ng mga karaniwang pamamaraan),
• pagbuo ng mga kasanayan sa pagsasama-sama ng impormasyon (pagsusuri at paghahambing ng iba't ibang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation, generalization),
• pagbuo ng mga kasanayan upang suriin ang impormasyon (kapaki-pakinabang at kahusayan ng mga iminungkahing pamamaraan para sa paglutas ng mga equation),
• pagbuo ng mga kasanayan upang iakma ang impormasyon sa mga tiyak na kondisyon (konstruksyon at pag-aaral ng mga modelo ng matematika, ang kanilang aplikasyon sa mga tiyak na equation);
• pagbuo ng mga kasanayan at kakayahan upang gumana sa mga spreadsheet (autocomplete, pagbuo ng mga expression ng aritmetika, pagbuo ng mga graph ng mga function);

pagbuo:

• pagbuo ng mga kasanayan sa aktibidad na bumubuo sa kakayahan sa ICT:
• kontrol - pagpili ng mga hindi karaniwang pamamaraan para sa paglutas ng mga equation,
• integrasyon - mastering ang mga iminungkahing pamamaraan,
• pagsusuri - paghahambing ng mga graphical at numerical na pamamaraan,
• paglikha - ang kakayahang ilapat ang mga pamamaraang ito sa paglutas ng mga tiyak na equation;
• pag-unlad ng memorya, atensyon, kalayaan kapag nagtatrabaho sa isang computer;

pang-edukasyon:

• pagbuo ng nagbibigay-malay na interes sa pamamagitan ng paglalarawan ng mga bagay sa matematika sa pamamagitan ng awtomatikong paraan ng paglalahad ng data;
• pagpapaunlad ng kakayahan ng mga mag-aaral na gumamit ng kompyuter sa paglutas ng mga problema mula sa iba't ibang asignatura (matematika);
• edukasyon ng katumpakan, pasensya, tiyaga.

URI NG ARALIN: pag-aaral ng bagong materyal.

FORM NG ARALIN: mag-aral ng leksyon.

MGA PAMAMARAAN NG PAGTUTURO:
nagpapaliwanag at naglalarawan sa paggamit ng presentasyon; bahagyang paghahanap, pananaliksik; praktikal.

KAGAMITAN:

• klase ng computer, multimedia projector, screen o multimedia board;
• sa computer ng guro - ang pagtatanghal na "Pananaliksik ng mga modelo ng matematika" na kasama ng lahat ng mga yugto ng aralin ( Kalakip 1); spreadsheet flipchart para sa pagsubok sa isang partikular na paksa sa anyo ng pagboto gamit ang Activote device (Appendix 5), tanong master file - batayan ng pagsubok (Appendix 6);
• para sa hindi gaanong handa na mga mag-aaral - mga card na may algorithm para sa praktikal na gawain sa isang computer ( Paglalapat2);
• sa mga computer ng mga mag-aaral - isang template sa mga spreadsheet para sa paglutas ng isang equation sa pamamagitan ng isang graphical na pamamaraan ( Paglalapat3);
• sa mga computer ng mga mag-aaral - isang computer test na "Spreadsheets" ( Paglalapat4).

LESSON PLAN:

SA PANAHON NG MGA KLASE

1. Pansamahang sandali. Mensahe ng paksa ng aralin, mga layunin (Mga slide 1, 2, 3).
Ang paksa ng aralin ngayon ay "Pananaliksik ng mga modelo ng matematika". Kapag nag-aaral ng CAD KOMPAS 3D, nagsagawa ka ng mga geometric na konstruksyon: ang bisector ng isang anggulo, isang patayo sa isang tuwid na linya, isang tatsulok sa 2 gilid at isang anggulo sa pagitan ng mga ito. Ngayon, ang layunin ng aming pananaliksik ay mga equation, at ang mga tool: isang object-oriented programming language VisualBasic at mga spreadsheet MSExcel. Subukan natin ang iyong kaalaman sa spreadsheet.

2. Aktwalisasyon ng kaalaman. Trabaho sa pagpapatunay(Mga slide 4-15).
Ang gawain ay isinasagawa sa dalawang paraan: ang bahagi ng mga mag-aaral ay nagsasagawa ng pagsusulit sa mga computer, ang natitira sa larangan. Ang mga tanong ay ipinapakita sa screen sa anyo ng isang pagtatanghalPowerPoint (nakasulat ang mga sagot sa mga notebook) o spreadsheet flipchart (ginagawa ang pagboto gamit ang mga deviceActivote), binibigyan ng 30 segundo para pag-isipan at sagutin ang bawat tanong. Ang trabaho ay tumatagal ng 5 minuto. Pagsusuri ng mga resulta (pagsusuri sa sarili, talakayan ng mga pagkakamali).

3. Pagpapaliwanag ng bagong materyal (Slides 16-27).
Ang pagmomodelo ng anumang proseso ay nagsisimula sa pagsulat ng isang pormal na modelo sa wika ng isang tiyak na larangan ng kaalaman: matematika, pisika, kimika, biology, ekonomiya.
Sa wika ng algebra, ang mga pormal na modelo ay isinulat gamit ang mga equation, ang eksaktong solusyon nito ay nakabatay sa paghahanap para sa katumbas na pagbabagong-anyo ng mga algebraic expression na nagpapahintulot sa pagpapahayag ng isang variable gamit ang isang formula.

Tukuyin ang mga uri ng mga equation at mga paraan upang malutas ang mga ito.
Tinutukoy ng mga mag-aaral ang mga uri ng iminungkahing equation at kung paano lutasin ang mga ito. Ang mga posibleng sagot sa mga tanong na ibinibigay ay ibinibigay sa talahanayan (Appendix 7).

Ang equation		Paraan ng solusyon
1. 22x-18=6+10x	linear	Mga kilalang miyembro - sa kanang bahagi, mga miyembro na may hindi kilalang mga miyembro - sa kaliwang bahagi, magdala ng mga katulad, hanapin ang hindi alam na kadahilanan.
2. x 2 + 6x - 27 = 0	buong parisukat	Hanapin ang discriminantD=b2-4ac kungD>0, kalkulahin ang mga ugat gamit ang mga formulax 1 , 2 = kungD<0, то корней нет, если D=0, pagkatapos ay maghanap ng isang ugat gamit ang formulax=.
3. x 2 - 5x = 0	hindi kumpletong parisukat	bracket x at lutasin ang mga resultang linear equation.
4.x2 + 13x + 30 = 0	buong parisukat	Ayon sa Vieta theorem: x 1 + x 2 \u003d-p, x 1×x 2 =q.
5. 9x 3 - x = 0	kubiko	I-factorize at lutasin ang mga resultang linear equation.
6. 3sin x - 2cos 2 x=0	trigonometriko	Ayon sa pangunahing pagkakakilanlan:cos 2 x \u003d 1-sin 2 x, palitan ang variablekasalanan x sat, malulutas namin ang quadratic equation, pagkatapos ay ang nagresultang simpleng trigonometric equation.
7.	demonstrative	Ipakita ang kaliwa at kanang bahagi bilang isang degree na may base. Functiony= monotonic, maaari mong ipantay ang mga exponent ng kaliwa at kanang bahagi ng equation, pagkatapos ay lutasin ang linear equation.
8. log 2 x 2 = 4	logarithmic	Gamitin ang formula para sa logarithm ng degree at ang kahulugan ng logarithm.
9.	hindi makatwiran	Magpakilala ng bagong variable , humantong sa isang quadratic equation at lutasin ito.

Alam mo ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation ng isang tiyak na uri (linear, quadratic, trigonometric, atbp.). Posible bang gumamit ng mga karaniwang pamamaraan? Isaalang-alang natin ang ilang mga equation.
Ibinigay: ang equation: x 2 \u003d 8 - x. Hanapin: ang mga ugat ng equation. Maaari mong lutasin ang equation na ito sa tradisyonal na paraan: sa pamamagitan ng paghahanap ng discriminant? Paano maging? Lutasin nang grapiko.
Ang graphical na paraan ay batay sa pagbuo ng mga graph ng mga function na nasa kaliwa at kanang bahagi ng equation, o ginagawa itong zero. Ang abscissas ng mga intersection point ng mga graph na ito ang magiging ugat ng equation na ito. Ang ugat ay tinutukoy "sa pamamagitan ng mata", iyon ay, humigit-kumulang.
Ibinigay: ang equation: x 3 + 5 = 0.Hanapin: ang mga ugat ng equation. Anong solusyon ang maaari mong imungkahi upang gawing mas tumpak ang mga halaga ng ugat? paraan ng pagpili.
Ang paraan ng pagpili ay nangangailangan ng pagpapatupad isang malaking bilang mga kalkulasyon at isang makabuluhang pamumuhunan ng oras. Subukan nating magsulat ng isang programa na magpapahintulot sa computer na independiyenteng magsagawa ng mga operasyon sa pagpili ng ugat. Gamitin natin ang h gamit ang half-division method, na batay sa pagbabawas ng paunang segment , kung saan umiiral ang ugat ng equation, sa isang segment ng isang ibinigay na katumpakan. Ang proseso ay binabawasan sa sunud-sunod na paghahati ng mga segment sa kalahati ng puntong C=(A+B)/2 at itinatapon ang kalahati ng segment ( o ) kung saan walang ugat. Ang pagpili ng nais na kalahati ng segment ay batay sa pagsuri sa mga palatandaan ng mga halaga ng mga pag-andar sa mga matinding punto nito. Ang kalahati ay pinili kung saan ang produkto ng mga halaga ng mga pag-andar sa mga gilid ay negatibo, ibig sabihin, ang pag-andar ay nag-intersect sa x-axis. Ang proseso ay nagpapatuloy hanggang sa ang haba ng segment ay mas mababa sa dobleng katumpakan. Ang paghahati sa huling segment sa kalahati ay nagbibigay ng halaga ng root x=(A+B)/2 na may ibinigay na katumpakan.
Isulat ng mga mag-aaral ang algorithm ng pamamaraan ng paghahati-hati:

1. Ipasok ang data: A, B, E
2. Habang (B-A)/2>E gawin
3. C \u003d (A + B) / 2
4. Kung y(A) * y(C)< 0 то
5. Kung hindi
6. Dulo ng sangay
7. Katapusan ng cycle
8. X=(A+B)/2

4. Pangunahing konsolidasyon at sistematisasyon ng kaalaman. Praktikal na trabaho.

Pagbubuo ng problema(Slide 28).
Isaalang-alang ang trigonometric equation: x 3 -cosx = 0.
Hindi posible na lutasin ito sa tradisyonal na paraan. Tukuyin kung paano mo malulutas ang equation na ito. Aling paraan ang pinili mo? Graphic at kalahating dibisyon (bawat isa ay tumutukoy sa sarili nitong paraan). Ang paggamit ng parehong mga pamamaraan ay nangangailangan ng isang malaking bilang ng mga kalkulasyon ng parehong uri. Ang mga spreadsheet na mabilis na gumagawa ng mga kalkulasyon at nagbibigay-daan sa iyong bumuo ng mga graph ay makakatulong sa amin na makayanan ang solusyon ng equation na ito. Upang ipatupad ang paraan ng bisection, gagamitin namin ang object-oriented programming language na Visual Basic.
tukuyin: kung paano mo lulutasin ang equation na ito at ang antas ng kalayaan sa paggawa ng gawain.
sa "4" sinusuri ang isang independiyenteng solusyon gamit ang mga spreadsheet at inVisualBasic ayon sa natapos na sample.
sa "5" pagsulat ng isang programa nang nakapag-iisa ayon sa isang handa na algorithm.
Pinipili ng mga mag-aaral ang paraan ng paglutas at ang antas ng kalayaan sa pagpapatupad nito, umupo sa mga computer at lutasin ang mga equation. Para sa pag-plot ay gumagamit sila ng template (Appendix 3). Mga mag-aaral na nag-aaplay sa "4", na pumili ng half-division method para sa pagpapatupad, tumanggap ng mga card na may algorithm para sa pag-compile ng isang programa para saVisualPangunahing (Appendix 2). Ang mga mag-aaral na nahihirapang magsagawa ng trabaho sa mga spreadsheet ay maaaring mag-alok ng mga card na may algorithm para sa praktikal na gawain kapag nagpaplano ng mga graph. (Aplikasyon2). Sa kasong ito, ang kanilang marka ay nabawasan sa "3". Mga mag-aaral na nag-aaplaysa "5" , gamitin ang algorithm ng paraan ng paghahati-hati mula sa workbook.
Matapos makumpleto ang gawain, tinatalakay namin ang mga resulta na nakuha.

Talakayin natin ang mga resulta na nakuha sa kurso ng solusyon.
Isulat ng mga mag-aaral ang solusyon sa kanilang kuwaderno.

Isang gawain.
Ibinigay: trigonometriko equation x 3 -cosx = 0.Hanapin: ang mga ugat ng equation.

pormal na modelo.

a. Graphic (Mga slide 29-32).
Ito ay kinakailangan upang bumuo ng mga graph ng mga function: y=x 3 at y=cosx.
Pagkatapos, hanapin ang mga intersection point ng mga graph na ito, na ang abscissas ay magiging mga solusyon sa equation.
Pinupuno namin ang spreadsheet ng mga halaga ng argumento x mula -2 hanggang 2 sa mga pagtaas ng 0.5 at mga formula para sa pagtukoy ng mga halaga ng mga function. y=x3 at y=cosx.

Bumubuo kami ng mga graph ng mga function sa isang coordinate system.

Mga resulta:

Tanong: Anong mga konklusyon ang maaaring makuha mula sa mga resultang mga graph?
Konklusyon (para sa talaan): Ang ugat ng equation ay isa: x»0.85.
Ang ugat ay tinutukoy ng humigit-kumulang, "sa pamamagitan ng mata".

b. Numeric (Mga slide 33-36).
Ating pinuhin ang ugat na nakuha sa pamamagitan ng graphical na pamamaraan gamit ang paraan ng kalahating paghahati. Kunin natin ang segment [-2; 2] at, na may ibinigay na katumpakan, hanapin ang intersection point ng function y=x 3 -cosx na may abscissa axis. Gumawa tayo ng isang proyekto sa VB upang malutas ang problema. Lumikha tayo ng isang bagong proyekto, ilagay ang mga patlang ng teksto sa form para sa pagpasok ng mga numerical na halaga ng mga dulo ng segment: txtA, txtB, field para sa paglalagay ng katumpakan ng mga kalkulasyon txtE at isang patlang para sa pagkuha ng ugat ng equation txtX at pindutan cmd1 . Sa seksyon ng deklarasyon ng variable, tukuyin natin ang mga pangalan at uri ng mga variable na gagamitin sa code ng programa.
Dim A,B,C,E bilang doble
Sa pindutan cmd1 Magbigkis ng pamamaraan ng kaganapan:
Pribadong sub cmd1_Click()
A = Val(txtA.Text)
B = Val(txtB.Text)
E = Val(txtE.Text)
Gawin
C=(A+B)/2
Kung(A^3-cos(A))*(C^3-cos(C))<0 Pagkatapos
B=C
Iba pa
A=C
Tapusin kung
loop habang(B-A)/2>E
txtX.Text=(A+B)/2
TapusinSub
Simulan natin ang proyekto at tukuyin ang ugat ng equation sa mga dulo ng segment [-2; 2] na may katumpakan na 0.2 at 0.001.
Tanong: ano ang halaga ng ugat ng equation na may katumpakan na 0.2 at 0.001?
Konklusyon: Ang ugat ng equation ay isa: x»0.875,x» 0,8662109375.
Natutukoy ang ugat na may ibinigay na katumpakan.

5. Pagbubuod ng aralin (Slide 37).

Natuto na tayo lutasin ang mga hindi karaniwang equation gamit ang:

• mga programa" Paraan ng kalahating paghahati”, nakasulat sa isang object-oriented na wika VisualBasic
• mga kakayahan sa pag-chart gamit ang " diagram wizard' naka-embed sa mga spreadsheet MSexcel

Mga marka ng aralin.
Takdang aralin: mag-compile ng isang pormal na modelo ng paglipad ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw (mga formula para sa hanay ng paglipad, altitude, depende sa paunang bilis, anggulo at oras ng paggalaw), at ang algorithm na "Projectile na tumama sa target".

Tulad ng nabanggit na, ang object ng pananaliksik sa cybernetics ay impormasyon at impormasyon phenomena. Ang isang computer ay nagsisilbing isang "tool" para sa pagproseso ng impormasyon. Naturally, ang isang espesyal na kasangkapan sa matematika ay kinakailangan upang maunawaan at ilarawan ang mga proseso ng pagbabago ng impormasyon. Matapos ang isang serye ng mga pagtatangka at paghahanap, ang algebra ay itinatag bilang isang kagamitan, na sa ganitong kahulugan ay naging kilala bilang information algebra. Ang mapagpasyang gawain sa direksyong ito para sa mga lupon ng engineering ay ang mga publikasyon ni Codd sa relational algebra, na naging batayan ng matematikal na paglalarawan ng tinatawag na relational database.

Mayroong isang malaking bilang ng mga kahulugan at konsepto para sa pagbuo ng mga algebra at lohika.

Sa pangkalahatang kaso, ang algebra ay nauunawaan bilang isang matematikal na disiplina kung saan ang mga operasyon sa mga set ay isinasaalang-alang. Ang hanay ng mga operasyon ay may ilang mga katangian na tumutukoy sa ito o sa algebra na iyon. Malinaw, dapat ipakita ng algebra ang mga katangian na mayroon ang mga elementong bumubuo sa set.

Ang lohika sa pinaka-pangkalahatang kahulugan ay nauunawaan bilang agham ng mga batas ng pag-iisip. Sa tapos na anyo nito, nabuo ang lohika bilang agham sa mga gawa ni Aristotle. Maaari mo ring pag-usapan ang tungkol sa lohika ng Hegel, Cantor, atbp. Ang lahat ng ito ay mga uri ng tinatawag na pilosopikal na lohika.

Sa mga sangay ng matematika, nilikha ang isang katumbas na kasangkapang pangmatematika upang ilarawan ang iba't ibang lohika ng pilosopikal sa anyo ng medyo malaking bilang ng matematikal o pormal na lohika. Naturally, sa anumang algebra, ang mga operasyon ng matematikal na lohika ay ginagamit, na, sa turn, ay nagsasaliksik ng mga lohikal na pagbabago sa mga set na binubuo ng mga simbolo. Gayunpaman, mayroon ding mahigpit na kahulugan ng isang lohikal na algebra bilang isang quasi-ordered algebra na naglalaman ng ilang mga idempotent na operasyon, ang kahulugan nito ay lilinawin sa ibaba. Ang mga lugar ng matematikal na lohika at algebra, na mayroong maraming karaniwang mga punto ng pakikipag-ugnay, ay nabuo nang nakapag-iisa.

Ang algebraic na direksyon ay nahahati sa dalawa: algebra at calculus. Ang interes sa mga algebraic na modelo ay tumaas nang malaki dahil sa pagbuo ng mga programming language, artificial intelligence system, at natural language communication system. Sa kabilang banda, sa klasikal na sangay ng cybernetics - ang teorya ng automata, ang impluwensya ng mga pamamaraang pangwika ay tumaas din nang malaki. Nagsimulang bigyang-kahulugan ang Automata bilang ilang linguistic converter (processors). Sa mga artificial intelligence system (AI), na isang espesyal na uri ng sistema ng pagpoproseso ng impormasyon, malawakang ginagamit ang algebra ng impormasyon.

Bilang karagdagan, dapat tandaan na ang natural na wika at ang mga mathematical (algebraic) na modelo nito ay gumaganap ng isang natatanging papel sa AIS bilang isang kapaligiran para sa pagmomodelo ng mga proseso ng pag-iisip at para sa pagbibigay ng komunikasyon sa natural na wika. At, siyempre, hindi isang solong modelo ng AIS ang magagawa nang walang aparato ng lohika ng matematika.

Lohikal-algebraic na mga modelo

Ang mga modelong algebraic ay nakikilala mula sa mga modelong may calculus (kung saan mayroong mga nakatali na variable) sa pamamagitan ng pagkakaroon ng mga libreng variable. Subukan nating pagsamahin ang lahat ng mga modelo batay sa isang konseptong pangwika.

Ang konsepto ng linggwistika ay kawili-wili dahil ito ay pangunahing nagbibigay ng pagsasaalang-alang mula sa isang pinag-isang pananaw hindi lamang ng mga modelong lohikal-algebraic, kundi pati na rin ng mga modelong automaton-linguistic at mga modelo ng AIS. Salamat sa paunang premise na pinagbabatayan ng pagbuo ng anumang lohikal-algebraic na premise, na binubuo sa katotohanan na, una sa lahat, kinakailangang mag-compile ng isang paglalarawan ng lugar ng paksa (kung saan nilikha ang isang modelo) sa isang impormal na U. -wika (tukuyin ito), ang lahat ng iba't ibang umiiral na mga module ay maaaring i-subordinate sa isang solong ideolohiya . Bilang karagdagan, salamat dito, ang konsepto ng pagkakaroon ng isang walang katapusang bilang ng mga modelo ay naaprubahan, ang bawat isa ay nakatuon sa isang tiyak na lugar ng paksa (pati na rin ang propesyonal na artipisyal na katalinuhan).

1. Pag-uuri ng lohikal-algebraic na mga modelo.

Sa kasaysayan, maraming lohikal-algebraic na mga modelo sa matematika ang lumitaw nang independyente sa isa't isa, na may sariling mga konsepto, terminolohiya, atbp. Sa loob ng bawat modelo, sinubukan ng mga mananaliksik na lumikha ng kumpletong deduktibong teoretikal na konstruksyon. Bilang isang resulta, ang isang malaking bilang ng mga maliit na nauugnay na mga modelo ay nilikha.

Ang mga pamamaraang ito ng pagtatanghal ay kawili-wili dahil sinusubaybayan nila ang induktibong proseso ng pagbuo ng ideya. Ang mga paulit-ulit na pagtatangka ay ginawa upang pagsamahin ang lahat ng lohikal-algebraic na mga modelo sa isang batayan. Bilang resulta, laganap set-theoretic approach sa pagbuo ng mga modelo, kung saan ang anumang modelo ay itinuturing bilang isang tiyak na hanay ng mga operasyon sa mga set. Kasabay nito, ang isang modelo ay naiiba sa isa pa sa mga elemento na bumubuo sa mga set, at sa hanay ng mga operasyon kasama nila, na sumasalamin sa mga katangian ng mga elementong ito. Ang konseptong ito ay nagpapahintulot sa amin na isaalang-alang ang lahat ng algebra mula sa isang pinag-isang pananaw.

Gayunpaman, sa isang karaniwang batayan, ang ganitong diskarte ay hindi nagbibigay ng isang functional, lohikal na koneksyon sa pagitan ng mga indibidwal na lohikal-algebraic na mga modelo. Samakatuwid, ang iba pang mga direksyon ng deductive unification ng iba't ibang mga modelo ay lumitaw, sa partikular direksyon ng istruktura , isang tampok na katangian kung saan ay ang pagpapakilala ng mga istrukturang bahagi sa mga set na kasama sa mga modelong lohikal-algebraic.

Ang pinaka-interesante ay ang linguistic na direksyon, pangunahin na binuo sa mga gawa ni H. Curry. Ang paglitaw ng isang malaking bilang ng mga lohikal-algebraic na modelo na binuo sa matematika ay sanhi ng mga pangangailangan ng pagsasanay, ang pagnanais na ilarawan ang lahat ng mga sitwasyong nakatagpo, mga tunay na sistema. Samakatuwid, sa logics at algebras, lumitaw ang konsepto lugar ng paksa , na kung saan ay nauunawaan bilang isang hanay ng mga tunay na bagay, mga relasyon sa pagitan ng mga ito, atbp. Ang bawat modelo ay dapat na nakatutok sa isang tiyak na klase ng mga partikular na paksa ng mga lugar. Upang malutas ang problema ng semantics at pragmatics ng isang modelo, bilang panuntunan, kinakailangan ang isang pamamaraan para sa pagbibigay kahulugan nito para sa isang tiyak na lugar ng paksa. Kaugnay nito, lumitaw ang isang konseptong pangwika, na batay sa impormal na U-language. Ang wikang ito ay ginagamit upang ilarawan ang paksa. Pagkatapos nito, mas maraming pormal na wika ang kasama sa gawain: A-language (mahigpit na pormal sa semiotic sense) at O-language (ang wika ng mga bagay). Ang mga wikang ito ay nagpapakilala ng isang serye ng mga konsepto at konstruksyon, sa tulong kung saan ang isa ay maaaring bumuo ng isang lohikal-algebraic na modelo ng anumang paksa (o, gaya ng sinasabi nila minsan, problema) na lugar. Kasabay nito, ang kasapatan ng modelo ng orihinal na lugar ng paksa at isang tiyak na automatism ng compilation nito ay nakamit.

Ang Source U-language ay isang impormal na wika na malapit sa natural na wika, sa partikular, ay maaaring paliitin sa limitadong natural na wika. Ang konseptong ito ng pagbuo ng mga lohikal-algebraic na modelo ay halos kasabay ng karaniwang konsepto ng pagbuo ng mga sistema ng artificial intelligence, kung saan ang limitadong natural na wika ay kinuha bilang batayan, ilang kapaligiran para sa pagbuo ng mga propesyonal na modelo ng artificial intelligence.

Sa direksyong pangwika, ang paglitaw ng mga konsepto ng libre at nakatali na mga variable . Ginawa nitong posible na paghiwalayin ang mga modelo ng uri ng calculus mula sa mga algebraic na modelo: l-calculus, predicate calculus, relational calculus ni Codd, kung saan mayroong mga nakatali na variable.

Sa isang mas malawak na kahulugan, ang anumang calculus ay isang tiyak na modelo ng matematika ng proseso ng paglipat mula sa mga lugar patungo sa mga kahihinatnan, na isinasagawa ayon sa ilang mga patakaran ng inference. Ganyan ang term calculus ginagamit sa maraming sangay ng matematika. Sa kasong ito, maaaring walang mga variable na nakatali, ngunit sa maraming mga modelo ng matematika ang paggamit ng mga variable na nakatali (sa pamamagitan ng mga quantifier, l-operator, atbp.) ay ginagawang mas mahusay ang proseso ng paglipat mula sa mga lugar patungo sa mga kahihinatnan.

Ang mga modelong algebraic na may mga libreng variable lamang ang bumubuo sa pangalawang sangay ng direksyong pangwika, na pinagsasama ang Boolean algebra, relational algebra, at fuzzy set algebra. Ang isang espesyal na sangay ay binubuo ng iba't ibang sistema ng linggwistika, na sa algebraic na kahulugan ay ang tinatawag na Thue semi-systems. Ang isang paraan upang maalis ang mga nakatali na variable habang pinapanatili ang kahusayan na ibinibigay ng mga ito ay combinatorial logic. Ang kombinatoryal na lohika ay, sa isang kahulugan, isang intermediate na link sa pagitan ng linguistic at structural na mga direksyon. Depende sa istruktura ng mga set at mga operasyon sa mga ito, ang mga istrukturang lohikal-algebraic na modelo ay nahahati sa tatlong hanay ng mga modelo: mahina at katamtamang algebraization (mga wastong modelo) at malakas na algebraization (algebras). Nagaganap ang graph algebra sa mga modelo ng mahinang algebraization. Ang nilalaman ng mga modelo ng medium algebraization ay kinakatawan ng Thue semisystems, linguistic system na may iba't ibang grammar at autonomous na mga modelo. Ang hanay na ito ay pinakamatagumpay na inilarawan ng mga pamamaraan ng istruktura. Ang seksyon ng mga modelo ng malakas na algebraization ay binubuo ng parehong mga modelo ng linguistic na direksyon na may mga libreng variable: Boolean algebra, relational algebra, algebra ng fuzzy set.

2. Mga batayan ng pamamaraang pangwika para sa pagbuo ng mga modelong lohikal-algebraic.

Una sa lahat, ipakilala natin ang konsepto ng isang domain research language. Sa ilalim lugar ng paksa ang isang partikular na lugar ay nauunawaan, para sa paglalarawan kung aling mga algebraic na modelo ang ginagamit.

Alinsunod dito, kapag inilalarawan ang lugar ng paksa, dapat lumitaw ang mga bagay na likas sa lugar ng paksang ito. Inilalarawan namin ang mga pangunahing konsepto ng wika ng pananaliksik, at pagkatapos ay nagpapakita kami ng mga pamamaraan para sa pagbuo ng mga bagay gamit ang wikang ito.

Ipakilala natin ang ilang mga konsepto. Teorya - ito ay ilang apparatus na nagbibigay-daan sa iyong tukuyin ang mga totoong pahayag mula sa isang set ng lahat ng mga pahayag. Sistema ay isang espesyal na kaso ng teorya. Para sa kaginhawaan ng pagtatrabaho sa mga system, ang malabo na U-language ay dinadalisay sa A-language, isang wika sa tinatawag na semiotic na kahulugan, at ang huli ay mas pinipino sa object language ng O-language. Sa wakas, isaalang-alang ang konsepto mga variable , kung saan ang dalawang grupo ay nakikilala: libre at nakatali, na bumubuo sa batayan ng tinatanggap na pag-uuri ng mga algebraic na modelo.

Ang mga resulta ng anumang pag-aaral ng paksa ay ipinapaalam ng ilang tao sa iba sa pamamagitan ng isang wika (tawagin natin itong U-language). Imposibleng ilarawan nang lubusan ang U-language. Ang tanging bagay na inaangkin ay naglalaman ito ng kawalan ng katiyakan, ngunit ang lahat ng siyentipikong pananaliksik ay nauugnay sa parehong kawalan ng katiyakan. Samakatuwid, sa halip na isang kumpletong paglalarawan ng U-language, tanging ang mga kaso na maaaring ma-misinterpret ang tahasang tinukoy. Ang U-language ay may mga sumusunod na tampok:

1. para sa bawat tiyak na konteksto ito ay natatangi;

2. naglalaman ng pormal na terminolohiya at iba pang linguistic na paraan (halimbawa, ang paggamit ng mga titik upang magtalaga ng mga variable na nauunawaan na may isang tiyak na antas ng paghahanda);

3. ito ay bubuo (maaari kang magpakilala ng mga bagong termino at simbolo, o gumamit ng mga lumang termino sa isang bagong kahulugan);

4. hindi malinaw, gayunpaman, ang paggamit nito, anumang makatwirang antas ng katumpakan ay maaaring makamit.

Ang ilang mga problema sa paglikha ng isang modelo ay nalutas sa pamamagitan ng pag-aaral ng wika kung saan ito ipinahayag. Ang ganitong mga pag-aaral ay paksa ng pag-aaral ng semiotics, ang agham ng mga simbolo. Ang pangunahing konsepto nito ay wika.

Ang wika ay itinakda tulad ng sumusunod:

1. ang alpabeto ay naayos bilang isang set ng mga simbolo (titik);

2. Tinutukoy ang mga tuntunin kung paano bumuo ng mga ekspresyon (mga salita) mula sa mga titik.

3. Pangunahing konsepto ng wika

Kapag nagtatakda ng paksa, ginagamit ang mga kilalang konsepto, tulad ng mga pangungusap, parirala, pangalan, pahayag, ekspresyon, atbp.

Kung ang isang tao ay nag-aaral ng isang wika sa mga tuntunin ng kahulugan na ibinibigay nito, kung gayon ang mga ekspresyon nito ay hindi bumubuo ng isang natural na klase ng simbolikong kumbinasyon. Ang pinaka-interesante ay ang klase ng mga kumbinasyon na bumubuo ng mga bagay kung saan inilalapat ang mga tuntunin para sa pagbuo ng mga pangungusap. Tinatawag ang mga tuntuning tumutukoy sa mga pangungusap ng isang wika gramatika , at mga kumbinasyon ng mga character na bumubuo ng mga grammatical unit - mga parirala ng wika .

Sa lahat ng mga parirala, pangalan, pangungusap at functor ay nakikilala. Pangalan pangalan ng ilang bagay. Pangungusap nagpapahayag ng pahayag. Functor ay isang paraan ng pag-uugnay ng mga parirala upang makabuo ng iba pang mga parirala. Ang mga parirala na konektado ng isang functor ay tinatawag na mga argumento, at ang resulta ng koneksyon ay tinatawag na halaga nito.

Ang mga pangunahing uri ng mga function:

1. mga operator (i-convert ang mga pangalan sa mga pangalan);

2. pandiwa (ibahin ang mga pangalan sa mga pangungusap);

3. connectors (transform sentences into sentences);

4. subnectors (ibahin ang anyo ng mga pangungusap sa mga pangalan).

Maaari mong sabihin na ang parirala ay may kahulugan (tingnan ang talahanayan 1).

Talahanayan 1.

PARIRALA	KAHULUGAN
	Halaga, elemento
Pangungusap	pahayag
Operator	Operasyon
	panaguri
Konektor
Subconnector	Subsection

Ang ilang mga function ay ginagamit sa isang pormal na kahulugan (tingnan ang Talahanayan 2).

Talahanayan 2.

Ang isang reseta ay tumutukoy sa isang mahusay na proseso para sa pagkamit ng isang partikular na layunin kaugnay ng isang elemento kung ang reseta (ipagpalagay na ang elemento ay ibinigay) ay natatanging tumutukoy sa isang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabago upang ang layunin ay makakamit sa isang limitadong bilang ng mga hakbang. Tulad ng naunang sinabi, ang isang pangungusap ay maaaring maging tama o mali.

Ang mga pahayag ay pinapayagan kung ang mga pagbabago ay tinukoy para sa kanila. Kung mayroong isang mahusay na proseso na palaging nalalapat kapag ang isang wastong pahayag ay totoo, kung gayon ang tanong ay semi-tiyak. Ang isang tanong ay itinuturing na tiyak kung mayroong isang mahusay na proseso na naaangkop sa bawat tinatanggap na pahayag.

4. Paraan ng pagbuo ng bagay

Sa pamamagitan ng U-language, nabubuo ang mga katangian (o mga relasyon) na tumutukoy sa isang hanay ng mga elemento o konsepto sa makabuluhang paraan. Ang ganitong mga makabuluhang koleksyon ay tinatawag na mga konseptong klase (o mga relasyon).

inductive na klase Natutukoy ang X sa pamamagitan ng mga panuntunan sa inisyal at henerasyon. Tinutukoy ng mga panuntunan sa pagsisimula ang mga elemento ng pagsisimula. Ang mga paunang elemento ay bumubuo ng isang klase B, na tinatawag na batayan ng X. Ang mga tuntunin ng henerasyon ay tumutukoy sa isang nakapirming klase ng mga pamamaraan ng kumbinasyon M. Ang bawat ganoong paraan m ay nauugnay sa isang tiyak na numero n, na tinatawag na degree nito, Nangangahulugan ito na ang aplikasyon ng anumang ganoong paraan m ng degree n sa pagkakasunud-sunod n Ang mga argumento na ang bawat isa ay elemento ng X ay nagbubunga ng elemento ng X (pinapalagay na ang tanong kung ang isang elemento ay nakuha sa paraang inilarawan sa itaas mula sa mga ibinigay na argumento ay tiyak, at ang bawat elemento ng X ay maaaring makuha ng isang mahusay na proseso na nagsisimula sa ilang mga paunang elemento at sa bawat hakbang kung saan inilalapat ang paraan ng kumbinasyon mula sa M sa mga nabuo nang argumento). Ang mga konsepto ng isang inductive class ay maaaring gamitin sa hindi bababa sa dalawang kaso:

1. kapag ang mga elemento ay mga bagay, at ang mga pamamaraan ng kumbinasyon ay mga operasyon;

2. kapag ang mga elemento ay mga pahayag, at ang mga paraan ng kumbinasyon ay nag-uugnay.

Karaniwan ang pagtatayo ay nagsisimula sa ilang paunang klase ng mga tinatanggap na elemento. Bilang isang klase, maaaring kunin ng isa ang klase ng mga expression ng ilang wika na may hangganan na alpabeto, halimbawa, isang U-language o bahagi nito.

Proseso ng Pagkuha ng Elemento X na kabilang sa inductive class X ay tinatawag pagtatayo elemento X(kamag-anak sa X).

Tukuyin natin ang konsepto diagram ng puno D, na binubuo ng mga node na konektado sa isa't isa sa sumusunod na paraan. May iisang node, at bawat node na hindi nasa ilalim ay konektado sa iisang node sa ibaba. Ang bawat node na hindi ang tuktok na node ay itinalaga ng isang solong operasyon m ng M, at ang bilang ng mga node na konektado sa at sa itaas ng node na ito ay eksaktong kapangyarihan ng m.

Hayaang ang G ay isang pagbuo ng elemento X. Isaalang-alang na ang tree diagram D nag-uugnay sa G kung mayroong isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng mga node ng D at ng mga elemento ng X na nagaganap sa pagbuo ng G, na natutugunan ang mga sumusunod na kondisyon: ang ilalim na node ng diagram D ay tumutugma sa X, at kung Y nabuo sa konstruksyon G sa pamamagitan ng paglalapat ng operasyon m sa mga argumento sa ayos na iyon, pagkatapos ay ang node na katumbas ng Y, ang parehong operasyon ay itinalaga sa m, at ang mga node sa itaas ay konektado sa node na ito, kapag inayos mula kaliwa hanggang kanan, eksaktong tumutugma sa .

Sa kasong ito, ang mga nangungunang node ay tutugma sa mga elemento ng pagsisimula.

Diagram ng puno D minarkahan (tungkol sa pagbuo ng G) kung ang bawat node ng diagram D ay nauugnay sa pangalan ng katumbas na elemento ng G. Sa pagsasagawa, ang mga pagkakataon ng iba't ibang elemento mula sa X kung saan ang mga node ay tumutugma ay pinili bilang mga node; ang isang pahalang na linya ay iginuhit sa itaas ng bawat node na hindi ang pinakamataas, at ang pangalan ng operasyong kasangkot sa pagbuo ng node na ito ay nakasulat sa kanan nito. Sa itaas ng linya isulat ang mga node na tumutugma sa mga argumento kung saan inilapat ang operasyon, sa parehong pagkakasunud-sunod.

Pag-isipan natin ang mga proposisyon nang mas detalyado at ipakilala ang mga teorya na nagpapahintulot sa isa na iisa ang mga tunay na proposisyon mula sa hanay ng lahat ng mga proposisyon.

mga teorya. Hayaang ang C ay isang klase ng elementarya na mga proposisyon, iyon ay, mga proposisyon na bumubuo ng isang partikular na klase.

Ang isang teorya sa isang klase C ay tinukoy bilang isang tiyak na uri ng konsepto ng naturang mga elementarya na proposisyon.

Mga pahayag sa elementarya na kabilang sa teorya T, tinatawag naming elementary theorems T(ang mga elementaryang proposisyong ito ay sinasabing totoo para sa T).

Isaalang-alang natin ang tatlong uri ng mga teorya: pare-pareho, mapagpasyahan at deduktibo, at sa mga teoryang deduktibo lalo nating ibubukod ang mga kumpletong teorya.

Teorya ay isang paraan upang pumili ng subclass ng mga totoong pahayag mula sa mga pahayag na kabilang sa klase C.

Teorya T2 ay isang supertheory T1 (T2 - extension T1 ); T1 Í T2 , kung ang bawat elementary theorem T1 ay isa ring elementary theorem T2 .

Pare-parehong teorya sa pamamagitan ng kahulugan ay hindi sumasaklaw sa buong klase C. Mapagpasyahang teorya tinukoy bilang isang teorya na isang partikular na klase. Sa kasong ito, ang isang tiyak na pagkakasunud-sunod ng mga pagbabagong-anyo ay ginaganap, bilang isang resulta kung saan ang layunin na may paggalang sa ibinigay na elemento ay nakamit sa isang tiyak na bilang ng mga hakbang.

Sa engineering (kabilang ang engineering at economic) practice, ang tinatawag na mga teoryang deduktibo . Teorya T ay tinatawag na deduktibo kung T ay isang inductive na klase ng elementarya na mga proposisyon.

Malinaw, ang mga unang elemento ay bumubuo ng isang paglutas ng teorya G. Ang mga elemento ng teorya G ay tinatawag axiomatic na mga pahayag (axioms). Ang mga paraan ng kumbinasyon ay bumubuo ng ilan maraming  mga tuntuning deduktibo (mga tuntunin ng hinuha); bawat isa sa kanila ay nagbibigay ng elementary theorem kapag ang katumbas na bilang ng elementary theorems ay binigay bilang premises. Ang isang istraktura na nakakatugon sa lahat ng mga kondisyon sa itaas ay tinatawag patunay (pormal). Ang mga panuntunan at axiom ay tinatawag ng isang termino: postulates .

Teorya ng deduktibo Tpuno na (sa kahulugan ng Post) kung ang pagdaragdag sa mga axiom nito ay isang elementarya na pahayag na hindi isang elementary theorem, habang pinapanatili ang mga tuntunin na hindi nagbabago, ay ginagawang hindi naaayon ang teorya.

Ang isang teorya ay kapaki-pakinabang sa kondisyon na ginagawang posible na gumawa ng ilang mga hula tungkol sa nilalaman ng lugar ng paksa. Ipinapalagay na mayroong isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng mga elementarya na pahayag ng teorya at ilang makabuluhang pahayag na may kaugnayan sa lugar na ito. Sa kasong ito, ang isa ay nagsasalita ng mga interpretasyon teorya sa nilalaman (paksa) na lugar na ito.

Ang interpretasyon ay isinasaalang-alang kumpleto , kung ang bawat elementarya na pahayag ng teorya ay tumutugma sa ilang makabuluhang pahayag; kung hindi, ang interpretasyon ay isinasaalang-alang bahagyang . Ang katumbas na makabuluhang pahayag ay tinatawag interpreter orihinal na pahayag ng elementarya.

Ang interpretasyon ay isinasaalang-alang tama kung ang interpretant ng bawat elementary theorem (iyon ay, bawat tunay na elementary proposition) ay totoo.

Ang isang medyo mabungang konsepto ng algebraic ay ang konsepto ng isang sistema.

Mga sistema. Sa pangkalahatan, dalawang uri ng mga sistema ang isinasaalang-alang dito: ob-system at mga sistema ng numero . Ang una sa kanila ay binubuo ng mga atomo at mga operasyon sa kanila, at ang pangalawa ay itinayo ayon sa pamamaraan: ang alpabeto, ang mga patakaran ng pagbuo at ang mga patakaran ng pagbabago.

Ang mga elementarya na proposisyon kung saan nakabatay ang teorya ay mga pormal na pahayag , dahil naglalaman ang mga ito ng ilang hindi natukoy na mga parameter.

Ang isang teorya na ang mga pahayag ay nabuo sa ganitong paraan (tulad ng nakasaad sa itaas) ay tinatawag sistema .

Isaalang-alang natin ang isang tiyak na uri ng konsepto ng mga bagay, na tinatawag na mga pormal na bagay, at isang konseptong klase ng mga panaguri (tingnan ang Talahanayan 1.), na tinatawag na mga pangunahing panaguri, at ang bawat isa sa mga pangunahing panaguri ay nauugnay sa isang tiyak na bilang, na tinatawag na antas nito.

Ang isang elementarya na proposisyon ay nagsasaad na ang ilang pangunahing panaguri ay nasiyahan para sa ilang nakaayos na pagkakasunud-sunod ng mga pormal na bagay na ang bilang ng mga miyembro ay katumbas ng antas ng panaguri na ito. Sa ganitong kahulugan, maaaring gamitin ng isa ang termino elementarya na pahayag .

Ang simbolikong notasyon ng isang elementarya na pahayag ay may anyo: , nasaan ang mga pangalan ng ilang partikular na pormal na bagay; shorthand para sa isang argumentative verb na nagsasaad ng isang basic na degree predicate.

Halimbawa 1 Kunin natin ang pangungusap: "Si Socrates ay isang tao" at suriin ang kahulugan ng pangungusap na ito, iyon ay, isaalang-alang ito bilang isang pahayag. Ang pagbuo ng "_____ ay isang tao", o "may isang tao" ay isang panaguri ( panaguri, pandiwa), at "Socrates" ay isang paksa (paksa). Ginagamit namin ang notasyon na "may tao" sa pagsusuri at ang ibig sabihin namin ay ang matematikal na konsepto ng isang variable.

Sa kasong ito, ito ay gumaganap bilang propositional function , ibig sabihin, tulad ng isang function, ang mga halaga kung saan ay mga pahayag (pinapalagay na ito ay nagtatalaga ng isang pahayag sa isang variable, na maaaring totoo o mali). Halimbawa, kung si Socrates, totoo, kung ulan, kung gayon mali.

Upang kumatawan sa isang sistema sa isang U-language, nilulutas nila ang problema sa pagtatalaga ng mga pormal na bagay at mga pangunahing panaguri, at ipinapahiwatig din ang mga paraan para sa pagkonekta sa kanila upang makabuo ng isang U-pangungusap na nagpapahayag ng mga pangunahing pahayag. Ang mga pagtatalagang ito ay magkakasamang bumubuo ng isang wika sa semiotic na kahulugan (A-language).

Ang mga pangalan ng mga pormal na bagay ay tinatawag na A-name; Ang mga pandiwa na nagsasaad ng mga pangunahing panaguri ay tinatawag na A-verbs. Ang mga pangungusap sa A-language na nagpapahayag ng mga elementarya na pahayag ay tinatawag na A-sentences, ang A-language ay idinaragdag sa U-language para magamit sa loob ng wikang iyon.

Halimbawa 2 Sa katunayan, ang pagtatalaga na "may isang tao" ay isang mas condensed na anyo kaysa sa "____ mayroong isang tao". Upang magtatag ng koneksyon sa pagitan ng mga expression na ito at ng U-language, ang mga ito ay itinuturing na walang laman na mga puwang para sa pagpapalit ng mga salitang nagsasaad ng mga bagay.

Kaya ang mga parirala:

a). "May isang tao na isang tao";

b). "Walang tao";

sa). "Lahat ng tao ay tao"

maaaring isalin sa A-language gamit ang mga simbolo at:

a). , b). , sa). .

Ang mga pormal na bagay ay itinuturing bilang mga pagpapahayag ng ilang object language (O-language). Mayroong tiyak na supply ng mga O-simbolo, o mga titik, na bumubuo sa O-alphabet. Ang mga pormal na bagay ay may hangganang pagkakasunod-sunod ng mga titik na ito.

Ang ipinakilalang tatlong uri ng wika ay bumubuo ng isang natural na hierarchy. Maaring ituring na ang U-language ay isang uri ng malabong kapaligiran, ang balangkas nito ay itinatag sa pamamagitan ng A-language, at ang O-language ay nakapaloob sa framework ng A-language. , o mas tiyak, calculus ng propositional function .

Ang mga tuntunin ng pagbuo ay nagsasaad kung ano ang isang O-language na pangungusap. Tinutukoy ng mga panuntunan sa pagbabago ang pagkakaugnay ng mga O-pangungusap.

Ang semiotics ay nahahati sa syntactic, semantic at pragmatic. Hayaang ang isang ibinigay na teorya T ay nauugnay sa isang wika L. Ang T ay sinasabing isang syntactic theory na may paggalang sa L kung ang mga pahayag ng T ay tumutukoy lamang sa istruktura ng mga expression ng L bilang mga string ng mga simbolo. Si T ay teoryang semantiko kamag-anak sa L kung ang mga halaga ng ilang mga expression ay isinasaalang-alang din. Ang T ay isang teoryang pragmatiko kapag ito ay tungkol sa ugnayan ng wikang L at ng mga gumagamit nito sa pagsasanay o sa anumang aspeto.

Tinatawag na deductive system kung saan ang mga bagay ay bumubuo ng inductive class tungkol sa sistema . Ang mga elemento ng inductive class na ito ay tinatawag pareho , ang mga paunang elemento nito - mga atomo, mga paraan ng kumbinasyon - mga operasyon . Tungkol sa , pati na rin ang konstruksiyon, ay kinakatawan ng isang tree diagram. Sa bagay na ito tungkol sa ay sumasalungat sa isang O-expression, na kinakatawan bilang isang linear na serye.

Ang mga syntactic system ay maaaring magsilbi bilang isang halimbawa ng isang ob-system, kung saan mayroong isang espesyal na conceptual class ng well-formed expressions (CLS), at inuubos ng klase na ito ang lahat ng expression na gumaganap ng anumang mahalagang papel sa system.

Halimbawa 4 Hayaan ang U-language na magkaroon ng isang set ng mga pangungusap: “Lahat ng tao ay walang kamatayan. Si Socrates ay isang lalaki. Samakatuwid, si Socrates ay walang kamatayan."

Ipakilala natin ang notasyon ng A-language:

"Socrates",

"may tao"

"walang kamatayan"

"lahat ng tao ay parang..."

Ang output sa O-language ay:

at nakuha ayon sa mga tuntunin ng pagbuo at pagbabago ng O-wika.

Anumang paraan ng pagtingin sa mga pormal na bagay bilang ilang konkretong bagay na nagmula sa karanasan ay tinatawag pagganap system, sa kondisyon na ang mga bagay sa nilalaman ay nagpapanatili ng istraktura ng mga pormal na bagay.

Ang representasyon ay hindi dapat malito sa interpretasyon. Ang interpretasyon ay isang sulat sa pagitan ng mga pormal na pahayag at ilang makabuluhang pahayag, at ito ay tinukoy para sa isang teorya, kung ang teorya ay isang sistema o hindi. Ang representasyon ay ang pagsusulatan sa pagitan ng mga pormal na bagay at nilalaman na mga bagay, at ito ay tinukoy para sa morpolohiya nang walang pagsasaalang-alang sa teorya na binuo dito. Ang representasyon ay hindi nakakaapekto sa katotohanan ng mga elementarya na pahayag.

Isaalang-alang natin ang ilang mga espesyal na anyo kung saan maaaring bawasan ang mga sistema. Ang isang sistema na may isang pangunahing panaguri na isang binary relation ay tinatawag na isang sistema na may isang binary relation, o sistemang relasyon . Kung ang teorya ng sistema ay tulad na ang kaugnayan ay reflexive at transitive, kung gayon ang sistema ay parang inutusan ; kung ang kaugnayan ay may mga katangian ng pagkakapantay-pantay, kung gayon ang sistema ay equational .

Ang isang sistema na may isang pangunahing unary predicate na nag-iisa ng ilang klase ng mga pormal na bagay ay tinatawag paninindigan (mula sa assertion - pahayag).

Anumang sistema ay maaaring gawing assertoric. Ang mga modernong lohikal na sistema, bilang panuntunan, ay tinukoy sa assertoric form. Ngunit ang mga sistemang may ugnayan ay mas katulad ng mga ginagamit sa matematika. Ang pinakaunang lohikal na sistema, ang Boolean algebra, ay equational.

Termino variable nalalapat sa ilang mga parirala sa U-language na ang kahulugan ay hindi naayos. Ang mga pariralang ito ay tinatawag na U-variables, kumpara sa U-constant, na ang mga halaga ay naayos.

Ang ilang mga sistema ay naglalaman ng oby , tinawag mga variable , dahil ang ilang partikular na pagpapalit ay maaaring gawin sa halip. Ang mga ito ay tinatawag na mga pormal na variable; ang mga ito ay hindi A-expression, ngunit maaaring O-language expression. Mula sa pananaw ng U-language, sila ay mga bagay, hindi mga karakter.

Halimbawa 5. Isaalang-alang ang pahayag

Na totoo para sa ilan at mali para sa iba.

Tandaan na sa kasong ito, sa proseso ng pagpapalit, ang aktwal na tunay na halaga ng formula ay hindi isinasaalang-alang. Sa halip, palitan natin:

Mga variable ng pagpapalit ay itinuturing na mga libreng variable. Sa halip na mga ito, pinahihintulutan ang pagpapalit ayon sa tuntunin ng pagpapalit, na tahasang binabalangkas bilang panuntunan ng hinuha.

Lumilitaw ang mga nakatali na variable sa isang pormal na variable system na may operasyon na may kahit isang argumento na isang pormal na variable. Ang mga variable na ito ay itinuturing na nakatali sa operasyong ito, kaya ang mga pagpapalit na kinasasangkutan ng mga nakatali na variable ay limitado.

Dapat mong isaalang-alang ang limitasyon sa mga pagpapalit na ginawa sa halip na : kung papalitan mo ang isang expression na naglalaman ng , kung gayon ang magreresultang pagkakapantay-pantay ay magiging mali.

Mahigpit na nagsasalita, ang termino algebra dapat gamitin bilang isang pangalan para sa isang system na may mga libreng variable ngunit walang nakatali na mga variable. Sa kaibahan, ang termino calculus dapat gamitin upang ilarawan ang isang sistema na may mga nakatali na variable. Kaya, halimbawa, sa terminolohiya ng malawakang relational database, sa ganitong kahulugan, isang pagkakaiba ang ginawa sa pagitan ng relational algebra at relational calculus.

slide 2

Panimula

Sa proseso ng pag-unawa sa nakapaligid na mundo, ang sangkatauhan ay patuloy na gumagamit ng pagmomolde at pormalisasyon. Kapag nag-aaral ng isang bagong bagay, una ang mapaglarawang modelo nito ay karaniwang binuo sa natural na wika, pagkatapos ay ipinahayag ito gamit ang mga pormal na wika (matematika, lohika, atbp.) Sa panahon ng pag-aaral ng site na ito, matututunan mo ang: Anong mga uri ng mga modelo ng impormasyon umiiral; Bakit sila nilikha? Anong mga benepisyo ang maidudulot ng mga modelo sa modernong lipunan. Isaalang-alang ang isang pang-edukasyon na pagtatanghal na makakatulong sa iyo na makapasa sa aming pagsusulit. @

slide 3

Modelo

Ito ay isang sistema, ang pag-aaral kung saan nagsisilbing isang paraan para sa pagkuha ng impormasyon tungkol sa isa pang sistema, ito ay isang pinasimple na representasyon ng isang tunay na aparato at ang mga proseso at phenomena na nagaganap dito. Ang pagbuo at pag-aaral ng mga modelo ay nagpapadali sa pag-aaral ng mga katangian at pattern na available sa isang tunay na device. Ginagamit ang mga ito para sa mga pangangailangan ng kaalaman (pagmumuni-muni, pagsusuri at synthesis). Bilang kinahinatnan, maraming mga pangalan ng modelo, karamihan sa mga ito ay sumasalamin sa solusyon ng ilang partikular na problema. Ang sumusunod ay isang pag-uuri at paglalarawan ng ilang uri ng mga modelo. @

slide 4

Algebraic

Ang isang algebraic na modelo ay pormal, iyon ay, ito ay isang hanay ng magkakaugnay na matematika at pormal na lohikal na mga expression, bilang panuntunan, na sumasalamin sa mga tunay na proseso at phenomena (pisikal, mental, panlipunan, atbp.). Ayon sa anyo ng pagtatanghal, mayroong: analytical models. Ang kanilang mga solusyon ay hinahangad sa isang closed form, sa anyo ng functional dependencies. Ang mga ito ay maginhawa kapag sinusuri ang kakanyahan ng inilarawan na kababalaghan o proseso at ginagamit ang mga ito sa iba pang mga modelo ng matematika, ngunit ang paghahanap ng kanilang mga solusyon ay maaaring maging napakahirap; mga numerical na modelo. Ang kanilang mga solusyon ay isang discrete na serye ng mga numero (talahanayan). Ang mga modelo ay unibersal, maginhawa para sa paglutas ng mga kumplikadong problema, ngunit hindi visual at pag-ubos ng oras kapag sinusuri at nagtatatag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga parameter. Sa kasalukuyan, ang mga naturang modelo ay ipinatupad sa anyo ng mga sistema ng software - mga pakete ng software para sa pagkalkula sa isang computer. Inilapat ang mga sistema ng software, nakatali sa lugar ng paksa at isang partikular na bagay, phenomenon, proseso, at pangkalahatan, na nagpapatupad ng mga unibersal na ugnayang pangmatematika (halimbawa, pagkalkula ng sistema ng mga algebraic equation); ang mga modelo ng pormal na lohikal na impormasyon ay mga modelong nilikha sa isang pormal na wika. @

slide 5

Pisikal

Ito ay isang modelong nilikha sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga bagay sa mga simulator na ginagaya ang ilang partikular na katangian o katangian ng mga bagay na ito. Sa kasong ito, ang device sa pagmomodelo ay may kaparehong katangian ng husay gaya ng bagay na ine-modelo. Ginagamit ng mga pisikal na modelo ang scale effect kung posibleng ilapat nang proporsyonal ang buong complex ng mga property na pinag-aaralan. @

slide 6

Astronomical

Gumagamit ang mga teoretikal na astronomo ng malawak na hanay ng mga tool, na kinabibilangan ng mga analytical na modelo (tulad ng mga polytrope para sa tinatayang pag-uugali ng mga bituin) at mga numerical simulation. Ang bawat isa sa mga pamamaraan ay may sariling mga pakinabang. Ang isang analytical na modelo ng proseso ay karaniwang mas mahusay sa pagkuha sa puso ng kung bakit ito (isang bagay) ay nangyayari. Ang mga numerical na modelo ay maaaring magpahiwatig ng pagkakaroon ng mga phenomena at mga epekto na malamang na hindi makikita kung hindi man. Ang mga teorista sa larangan ng astronomiya ay naghahangad na lumikha ng mga teoretikal na modelo at tuklasin ang mga implikasyon ng mga simulation na ito sa pamamagitan ng pananaliksik. Nagbibigay-daan ito sa mga tagamasid na maghanap ng data na maaaring pabulaanan ang isang modelo o makakatulong sa pagpili sa pagitan ng ilang alternatibo o magkasalungat na modelo. Nag-eeksperimento rin ang mga teorista sa paglikha o pagbabago ng isang modelo batay sa bagong data. Sa kaso ng pagkakaiba, ang pangkalahatang ugali ay subukang makamit ang isang pagwawasto ng resulta na may kaunting mga pagbabago sa modelo. Sa ilang mga kaso, ang isang malaking halaga ng magkasalungat na data sa paglipas ng panahon ay maaaring humantong sa isang kumpletong pag-abandona ng modelo. @