Sa mga gawain sa pagtatayo, isasaalang-alang namin ang pagtatayo ng isang geometric na pigura, na maaaring isagawa gamit ang isang ruler at isang compass.

Gamit ang isang ruler, maaari mong:

arbitrary na linya;

isang arbitrary na linya na dumadaan sa isang naibigay na punto;

isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto.

Gamit ang isang compass, maaari mong ilarawan ang isang bilog ng isang ibinigay na radius mula sa isang partikular na sentro.

Ang isang compass ay maaaring gamitin upang gumuhit ng isang segment sa isang partikular na linya mula sa isang partikular na punto.

Isaalang-alang ang mga pangunahing gawain para sa pagtatayo.

Gawain 1. Bumuo ng isang tatsulok na may mga ibinigay na panig a, b, c (Larawan 1).

Solusyon. Sa tulong ng ruler, gumuhit ng di-makatwirang tuwid na linya at kumuha ng di-makatwirang punto B dito. Sa pamamagitan ng pagbubukas ng compass na katumbas ng a, inilalarawan namin ang isang bilog na may sentro B at radius a. Hayaan ang C ang punto ng intersection nito sa linya. Sa pagbubukas ng compass na katumbas ng c, inilalarawan namin ang isang bilog mula sa sentro B, at may pagbubukas ng compass na katumbas ng b - isang bilog mula sa gitna C. Hayaan ang A ang intersection point ng mga bilog na ito. Ang Triangle ABC ay may mga panig na katumbas ng a, b, c.

Magkomento. Upang ang tatlong mga segment ng linya ay magsilbi bilang mga gilid ng isang tatsulok, kinakailangan na ang mas malaki sa mga ito ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawa (at< b + с).

Gawain 2.

Solusyon. Ang anggulong ito na may vertex A at beam OM ay ipinapakita sa Figure 2.

Gumuhit ng arbitrary na bilog na nakasentro sa vertex A ng ibinigay na anggulo. Hayaan ang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo (Larawan 3, a). Gumuhit tayo ng isang bilog na may radius AB na may sentro sa puntong O - ang panimulang punto ng sinag na ito (Larawan 3, b). Ang punto ng intersection ng bilog na ito na may ibinigay na sinag ay ilalarawan bilang С 1 . Ilarawan natin ang isang bilog na may sentro C 1 at radius BC. Ang punto B 1 ng intersection ng dalawang bilog ay nasa gilid ng nais na anggulo. Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (ang ikatlong pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).

Gawain 3. Buuin ang bisector ng ibinigay na anggulo (Fig. 4).

Solusyon. Mula sa vertex A ng isang naibigay na anggulo, tulad ng mula sa gitna, gumuhit kami ng isang bilog ng di-makatwirang radius. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection nito sa mga gilid ng anggulo. Mula sa mga punto B at C na may parehong radius, inilalarawan namin ang mga bilog. Hayaan ang D ang kanilang intersection point, naiiba sa A. Hinahati ng Ray AD ang anggulo A sa kalahati. Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay ΔABD = ΔACD (ang ikatlong pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).

Gawain 4. Gumuhit ng median na patayo sa segment na ito (Larawan 5).

Solusyon. Sa pamamagitan ng isang arbitrary ngunit magkaparehong pagbubukas ng compass (malaking 1/2 AB), inilalarawan namin ang dalawang arko na may mga sentro sa mga puntong A at B, na nagsalubong sa isa't isa sa ilang mga puntong C at D. Ang tuwid na linyang CD ay ang kinakailangang patayo. Sa katunayan, tulad ng makikita mula sa konstruksyon, ang bawat isa sa mga puntong C at D ay pantay na malayo sa A at B; samakatuwid, ang mga puntong ito ay dapat na nasa perpendicular bisector sa segment AB.

Gawain 5. Hatiin ang segment na ito sa kalahati. Ito ay nalulutas sa parehong paraan tulad ng problema 4 (tingnan ang Fig. 5).

Gawain 6. Sa pamamagitan ng isang ibinigay na punto, gumuhit ng isang linya na patayo sa ibinigay na linya.

Solusyon. Dalawang kaso ang posible:

1) ang ibinigay na punto O ay namamalagi sa ibinigay na tuwid na linya a (Larawan 6).

Mula sa punto O gumuhit kami ng isang bilog na may di-makatwirang radius na nagsa-intersect sa linya a sa mga puntong A at B. Mula sa mga puntong A at B gumuhit kami ng mga bilog na may parehong radius. Hayaan ang О 1 ang kanilang intersection point na iba sa О. Nakukuha namin ang ОО 1 ⊥ AB. Sa katunayan, ang mga puntong O at O ​​1 ay katumbas ng layo mula sa mga dulo ng segment AB at, samakatuwid, ay nasa perpendicular bisector sa segment na ito.

Upang makabuo ng anumang pagguhit o magsagawa ng isang planar na pagmamarka ng isang bahagi na blangko bago ito iproseso, kinakailangan na magsagawa ng isang bilang ng mga graphic na operasyon - mga geometric na konstruksyon.

Sa fig. Ang 2.1 ay nagpapakita ng isang patag na bahagi - isang plato. Upang iguhit ang pagguhit nito o markahan ang isang tabas sa isang strip ng bakal para sa kasunod na paggawa, kinakailangan na gawin ito sa eroplano ng konstruksiyon, ang pangunahing kung saan ay binibilang na may mga numero na nakasulat sa mga arrow ng pointer. Numeric 1 ang pagtatayo ng magkabilang patayo na mga linya, na dapat gawin sa maraming lugar, ay ipinahiwatig ng numero 2 - pagguhit ng mga parallel na linya, mga numero 3 - conjugation ng mga parallel na linya na ito na may isang arko ng isang tiyak na radius, isang numero 4 - conjugation ng isang arc at isang tuwid na arc ng isang naibigay na radius, na sa kasong ito ay 10 mm, ang numero 5 - conjugation ng dalawang arc na may isang arc ng isang tiyak na radius.

Bilang resulta ng mga ito at iba pang mga geometric na konstruksyon, ang tabas ng bahagi ay iguguhit.

Konstruksyon ng geometriko tumawag ng isang paraan para sa paglutas ng isang problema kung saan ang sagot ay nakuha nang grapiko nang walang anumang kalkulasyon. Ang mga konstruksyon ay isinasagawa gamit ang mga tool sa pagguhit (o pagmamarka) nang tumpak hangga't maaari, dahil ang katumpakan ng solusyon ay nakasalalay dito.

Ang mga linya na tinukoy ng mga kondisyon ng problema, pati na rin ang mga constructions, ay solid manipis, at ang mga resulta ng konstruksiyon ay solid pangunahing.

Kapag nagsisimula ng pagguhit o pagmamarka, dapat mo munang matukoy kung alin sa mga geometric na konstruksyon ang kailangang ilapat sa kasong ito, i.e. suriin ang graphic na komposisyon ng larawan.

kanin. 2.1.

Pagsusuri ng graphic na komposisyon ng larawan tinatawag na proseso ng paghahati ng execution ng isang drawing sa magkakahiwalay na graphic operations.

Ang pagtukoy sa mga operasyong kinakailangan upang bumuo ng isang guhit ay nagpapadali sa pagpili kung paano ito gagawin. Kung kailangan mong gumuhit, halimbawa, ang plato na ipinapakita sa Fig. 2.1, pagkatapos ay ang pagsusuri ng tabas ng imahe nito ay humahantong sa amin sa konklusyon na dapat nating ilapat ang mga sumusunod na geometric na konstruksyon: sa limang mga kaso, gumuhit ng magkaparehong patayo na mga linya ng sentro (numero 1 sa isang bilog), sa apat na kaso gumuhit ng mga parallel na linya (numero 2 ), gumuhit ng dalawang concentric na bilog (0 50 at 70 mm), sa anim na kaso, bumuo ng mga conjugation ng dalawang parallel na linya na may mga arko ng isang naibigay na radius (numero 3 ), at sa apat - conjugation ng arc at isang tuwid na arko na may radius na 10 mm (figure 4 ), sa apat na kaso, bumuo ng conjugation ng dalawang arc na may arc na radius na 5 mm (numero 5 sa isang bilog).

Upang maisagawa ang mga konstruksyon na ito, kinakailangang tandaan o ulitin ang mga patakaran para sa pagguhit ng mga ito mula sa aklat-aralin.

Sa kasong ito, ipinapayong pumili ng isang makatwirang paraan upang maisagawa ang pagguhit. Ang pagpili ng isang makatwirang paraan upang malutas ang isang problema ay binabawasan ang oras na ginugol sa trabaho. Halimbawa, kapag gumagawa ng isang equilateral triangle na nakasulat sa isang bilog, mas makatwiran na gumamit ng isang T-square at isang parisukat na may anggulo na 60 ° nang hindi muna tinutukoy ang mga vertices ng triangle (tingnan ang Fig. 2.2, a, b). Ang hindi gaanong makatwiran ay ang paraan upang malutas ang parehong problema gamit ang isang compass at isang T-square na may paunang kahulugan ng mga vertices ng tatsulok (tingnan ang Fig. 2.2, sa).

Dibisyon ng mga segment at pagbuo ng mga anggulo

Konstruksyon ng mga tamang anggulo

Ito ay makatwiran upang bumuo ng isang anggulo ng 90 ° gamit ang isang T-square at isang parisukat (Larawan 2.2). Upang gawin ito, sapat na, sa pamamagitan ng pagguhit ng isang tuwid na linya, upang magtakda ng isang patayo dito sa tulong ng isang parisukat (Larawan 2.2, a). Ito ay makatwiran upang bumuo ng isang patayo sa segment ng hilig, inilipat ito (Larawan 2.2, b) o pag-ikot (Larawan 2.2, sa) isang parisukat.

kanin. 2.2.

Konstruksyon ng mapurol at talamak na mga anggulo

Ang mga makatwirang pamamaraan para sa pagbuo ng mga anggulo ng 120, 30 at 150, 60 at 120, 15 at 165, 75 at 105.45 at 135° ay ipinapakita sa fig. 2.3, na nagpapakita ng mga posisyon ng mga parisukat para sa pagbuo ng mga anggulong ito.

kanin. 2.3.

Paghahati ng isang anggulo sa dalawang pantay na bahagi

Mula sa tuktok ng sulok ay naglalarawan ng isang arko ng isang bilog ng di-makatwirang radius (Larawan 2.4).

kanin. 2.4.

Mula sa mga puntos ΜηΝ intersection ng arko sa mga gilid ng anggulo na may solusyon sa compass na higit sa kalahati ng arko ΜΝ, gumawa ng dalawang intersecting sa isang punto PERO mga serif.

sa pamamagitan ng ibinigay na punto PERO at ang vertex ng anggulo ay gumuhit ng isang tuwid na linya (angle bisector).

Dibisyon ng isang tamang anggulo sa tatlong pantay na bahagi

Mula sa vertex ng isang tamang anggulo, ilarawan ang isang arko ng isang bilog na may di-makatwirang radius (Larawan 2.5). Nang hindi binabago ang solusyon ng compass, ang mga serif ay ginawa mula sa mga punto ng intersection ng arko sa mga gilid ng sulok. Sa pamamagitan ng mga natanggap na puntos M at Ν at ang vertex ng anggulo ay iginuhit ng mga tuwid na linya.

kanin. 2.5.

Sa ganitong paraan, ang mga tamang anggulo lamang ang maaaring hatiin sa tatlong pantay na bahagi.

Pagbubuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay. Mula sa itaas O isang naibigay na anggulo, gumuhit ng isang arko ng arbitrary radius R, intersecting ang mga gilid ng anggulo sa mga punto M at N(Larawan 2.6, a). Pagkatapos ay iguguhit ang isang tuwid na bahagi ng linya, na magsisilbing isa sa mga gilid ng bagong anggulo. Mula sa isang punto O 1 sa linyang ito na may parehong radius R gumuhit ng isang arko upang makakuha ng isang punto Ν 1 (Larawan 2.6, b). Mula sa puntong ito ilarawan ang isang arko na may radius R 1, katumbas ng chord MN. Ang intersection ng mga arko ay nagbibigay ng isang punto Μ 1, na konektado sa pamamagitan ng isang tuwid na linya sa tuktok ng bagong sulok (Larawan 2.6, b).

kanin. 2.6.

Paghahati ng segment ng linya sa dalawang pantay na bahagi. Mula sa mga dulo ng isang ibinigay na segment na may solusyon sa compass, higit sa kalahati ng haba nito, ang mga arko ay inilarawan (Larawan 2.7). Isang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga nakuhang puntos M at Ν, hinahati ang segment ng linya sa dalawang pantay na bahagi at patayo dito.

kanin. 2.7.

Pagbuo ng isang patayo sa dulo ng isang segment ng linya. Mula sa isang arbitrary point O kinuha sa ibabaw ng segment AB, ilarawan ang isang bilog na dumadaan sa isang punto PERO(ang dulo ng segment ng linya) at intersecting ang linya sa punto M(Larawan 2.8).

kanin. 2.8.

sa pamamagitan ng ibinigay na punto M at sentro O ang mga bilog ay gumuhit ng isang tuwid na linya hanggang sa matugunan nila ang kabaligtaran ng bilog sa isang punto N. punto N ikonekta ang isang linya sa isang punto PERO.

Dibisyon ng isang segment ng linya sa anumang bilang ng mga pantay na bahagi. Mula sa anumang dulo ng segment, halimbawa mula sa isang punto PERO, gumuhit ng isang tuwid na linya sa isang matinding anggulo dito. Dito, na may isang pagsukat na compass, ang kinakailangang bilang ng pantay na mga segment ng di-makatwirang laki ay inilalagay sa isang tabi (Larawan 2.9). Ang huling punto ay konektado sa pangalawang dulo ng ibinigay na segment (na may punto AT). Mula sa lahat ng mga division point, gamit ang isang ruler at isang parisukat, gumuhit ng mga tuwid na linya parallel sa tuwid na linya 9B, na naghahati sa segment AB sa isang ibinigay na bilang ng pantay na bahagi.

kanin. 2.9.

Sa fig. Ipinapakita ng 2.10 kung paano ilapat ang konstruksiyon na ito upang markahan ang mga sentro ng mga butas na pantay-pantay sa isang tuwid na linya.

Kapag nagtatayo o bumubuo ng mga proyekto sa disenyo ng bahay, madalas na kinakailangan na bumuo ng isang anggulo na katumbas ng isa na magagamit na. Ang mga template at kaalaman ng paaralan sa geometry ay sumagip.

Pagtuturo

• Ang isang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang tuwid na linya na nagmumula sa parehong punto. Ang puntong ito ay tatawaging vertex ng sulok, at ang mga linya ay ang mga gilid ng sulok.
• Gumamit ng tatlong titik para magtalaga ng mga sulok: isa sa itaas, dalawa sa gilid. Tinatawag nila ang sulok, simula sa titik na nakatayo sa isang tabi, pagkatapos ay tinatawag nila ang titik sa itaas, at pagkatapos ay ang titik sa kabilang panig. Gumamit ng iba pang mga paraan upang markahan ang mga sulok kung mas gusto mo. Minsan isang letra lang ang tinatawag, na nasa itaas. At maaari mong tukuyin ang mga anggulo na may mga titik na Griyego, halimbawa, α, β, γ.
• May mga sitwasyon kung kailan kinakailangan na gumuhit ng isang anggulo upang ito ay katumbas ng isang naibigay na anggulo. Kung hindi posible na gumamit ng isang protractor kapag gumagawa ng isang guhit, maaari ka lamang makalampas gamit ang isang ruler at isang compass. Ipagpalagay, sa isang tuwid na linya, na ipinahiwatig sa pagguhit ng mga titik MN, kailangan mong bumuo ng isang anggulo sa punto K, upang ito ay katumbas ng anggulo B. Iyon ay, mula sa punto K, kailangan mong gumuhit ng isang tuwid na linya na bumubuo ng isang anggulo na may linyang MN, na magiging katumbas ng anggulo B.
• Una, markahan ang isang punto sa bawat panig ng sulok na ito, halimbawa, mga punto A at C, pagkatapos ay ikonekta ang mga punto C at A na may isang tuwid na linya. Kumuha ng tatsulok na ABC.
• Ngayon ay buuin ang parehong tatsulok sa linya MN upang ang vertex B nito ay nasa linya sa puntong K. Gamitin ang panuntunan para sa pagbuo ng tatsulok sa tatlong panig. Itabi ang segment na KL mula sa punto K. Dapat itong katumbas ng segment na BC. Kunin ang punto L.
• Mula sa puntong K, gumuhit ng bilog na may radius na katumbas ng segment na BA. Mula sa L gumuhit ng bilog na may radius CA. Ikonekta ang resultang punto (P) ng intersection ng dalawang bilog na may K. Kunin ang tatsulok na KPL, na magiging katumbas ng tatsulok na ABC. Kaya makakakuha ka ng anggulo K. Ito ay magiging katumbas ng anggulo B. Upang gawing mas maginhawa at mas mabilis ang konstruksiyon na ito, magtabi ng pantay na mga segment mula sa vertex B, gamit ang isang solusyon sa compass, nang hindi ginagalaw ang mga binti, ilarawan ang bilog na may parehong radius mula sa punto K.

ito- sinaunang geometriko na problema.

Hakbang-hakbang na pagtuturo

1st way. - Sa tulong ng "golden" o "Egyptian" triangle. Ang mga gilid ng tatsulok na ito ay may aspect ratio 3:4:5, at ang anggulo ay mahigpit na 90 degrees. Ang kalidad na ito ay malawakang ginagamit ng mga sinaunang Egyptian at iba pang pra-kultura.

Fig.1. Konstruksyon ng Golden, o Egyptian Triangle

• Ginagawa namin tatlong sukat (o rope compass - isang lubid sa dalawang pako o peg) na may haba na 3; apat; 5 metro. Ang mga sinaunang tao ay madalas na gumamit ng paraan ng pagtali ng mga buhol na may pantay na distansya sa pagitan ng mga ito bilang mga yunit ng pagsukat. Ang yunit ng haba ay " buhol».
• Nagmamaneho kami sa isang peg sa punto O, kumapit kami dito sa sukat na "R3 - 3 knots".
• Iniunat namin ang lubid kasama ang kilalang hangganan - patungo sa iminungkahing punto A.
• Sa sandali ng pag-igting sa linya ng hangganan - punto A, nagmamaneho kami sa isang peg.
• Pagkatapos - muli mula sa punto O, iniuunat namin ang panukalang R4 - kasama ang pangalawang hangganan. Hindi pa namin pinapapasok ang peg.
• Pagkatapos nito, iniunat namin ang panukalang R5 - mula A hanggang B.
• Sa intersection ng mga sukat R2 at R3 nagmamaneho kami sa isang peg. - Ito ang nais na punto B - ikatlong tuktok ng gintong tatsulok, na may mga gilid 3;4;5 at na may tamang anggulo sa punto O.

2nd way. Sa tulong ng isang bilog.

Ang bilog ay maaaring lubid o sa anyo ng isang pedometer. Cm:

Ang aming compass pedometer ay may isang hakbang na 1 metro.

Fig.2. Compass pedometer

Konstruksyon – ayon din sa Ill.1.

• Mula sa reference point - point O - ang sulok ng kapitbahay, gumuhit kami ng isang segment ng di-makatwirang haba - ngunit higit sa radius ng compass = 1m - sa bawat direksyon mula sa gitna (segment AB).
• Inilagay namin ang binti ng compass sa punto O.
• Gumuhit kami ng isang bilog na may radius (compass step) = 1m. Ito ay sapat na upang gumuhit ng mga maikling arko - 10-20 sentimetro bawat isa, sa mga intersection na may minarkahang segment (sa pamamagitan ng mga punto A at B.). Sa pamamagitan ng pagkilos na ito, nakita namin magkapantay na mga punto mula sa gitna- A at B. Ang distansya mula sa sentro ay hindi mahalaga dito. Maaari mo lamang markahan ang mga puntong ito gamit ang tape measure.
• Susunod, kailangan mong gumuhit ng mga arko na may mga sentro sa mga punto A at B, ngunit may bahagyang (arbitraryo) na mas malaking radius kaysa sa R ​​= 1m. Posibleng i-configure muli ang aming compass sa mas malaking radius kung mayroon itong adjustable na pitch. Ngunit para sa isang maliit na kasalukuyang gawain, hindi ko nais na "hilahin" ito. O kapag walang regulasyon. Maaaring gawin sa kalahating minuto mga kumpas ng lubid.
• Inilalagay namin ang unang kuko (o ang binti ng isang compass na may radius na mas malaki kaysa sa 1 m) na halili sa mga punto A at B. At iginuhit namin ang pangalawang kuko - sa isang panahunan na estado ng lubid, dalawang arko - upang sila ay magsalubong sa isa't isa. Posible sa dalawang punto: C at D, ngunit ang isa ay sapat - C. At muli, ang mga maikling serif sa intersection sa punto C ay sapat na.
• Gumuhit kami ng isang tuwid na linya (segment) sa pamamagitan ng mga puntos na C at D.
• Lahat! Ang resultang segment, o tuwid na linya, ay eksaktong direksyon sa Hilaga:). Sorry,- sa tamang anggulo.
• Ang figure ay nagpapakita ng dalawang kaso ng boundary mismatch sa site ng kapitbahay. Ipinapakita ng Figure 3a ang kaso kapag ang bakod ng kapitbahay ay lumayo mula sa nais na direksyon sa kapinsalaan ng sarili nito. Noong 3b - umakyat siya sa iyong site. Sa sitwasyon 3a, posibleng bumuo ng dalawang puntong "gabay": parehong C at D. Sa sitwasyon 3b, C lang.
• Maglagay ng peg sa sulok O, at pansamantalang peg sa punto C, at iunat ang isang kurdon mula C hanggang sa likod ng lote. - Upang ang kurdon ay bahagya na humipo sa peg O. Sa pamamagitan ng pagsukat mula sa punto O - sa direksyon D, ang haba ng gilid ayon sa pangkalahatang plano, kumuha ng maaasahang likurang kanang sulok ng site.

Fig.3. Pagbuo ng tamang anggulo - mula sa sulok ng isang kapitbahay, gamit ang isang pedometer compass at isang rope compass

Kung mayroon kang compass pedometer, kung gayon magagawa mo nang walang lubid. Lubid sa nakaraang halimbawa, ginamit namin upang gumuhit ng mga arko ng mas malaking radius kaysa sa pedometer. Higit pa dahil ang mga arko na ito ay dapat magsalubong sa isang lugar. Upang ang mga arko ay iguguhit gamit ang isang pedometer na may parehong radius - 1m na may garantiya ng kanilang intersection, kinakailangan na ang mga punto A at B ay nasa loob ng bilog c R = 1m.

• Pagkatapos ay sukatin ang mga katumbas na puntong ito roulette- sa iba't ibang direksyon mula sa gitna, ngunit palaging kasama ang linya ng AB (linya ng bakod ng kapitbahay). Ang mas malapit na mga puntong A at B ay nasa gitna, mas malayo dito ang mga punto ng gabay: C at D, at mas tumpak ang mga sukat. Sa figure, ang distansya na ito ay kinuha na halos isang-kapat ng radius ng pedometer = 260mm.

Fig.4. Paggawa ng tamang anggulo na may pedometer compass at tape measure

• Ang pamamaraan ng mga aksyon na ito ay hindi gaanong nauugnay kapag nagtatayo ng anumang parihaba, lalo na, ang tabas ng isang hugis-parihaba na pundasyon. Makukuha mo itong perpekto. Ang mga diagonal nito, siyempre, ay kailangang suriin, ngunit hindi ba nababawasan ang mga pagsisikap? - Kumpara sa kapag ang mga diagonal, sulok at gilid ng contour ng pundasyon ay gumagalaw nang pabalik-balik hanggang sa magtagpo ang mga sulok..

Sa totoo lang, nalutas na namin ang geometric na problema sa lupa. Upang ang iyong mga aksyon ay maging mas tiwala sa site, magsanay sa papel - gamit ang isang regular na compass. Na karaniwang hindi naiiba.

Layunin ng Aralin:

• Pagbubuo ng mga kasanayan sa pagsusuri ng pinag-aralan na materyal at mga kasanayan upang magamit ito sa paglutas ng mga problema;
• Ipakita ang kahalagahan ng mga konseptong pinag-aaralan;
• Pag-unlad ng aktibidad ng nagbibigay-malay at kalayaan sa pagkuha ng kaalaman;
• Pagtaas ng interes sa paksa, isang pakiramdam ng kagandahan.

Mga layunin ng aralin:

• Upang bumuo ng mga kasanayan sa pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay gamit ang isang scale ruler, compass, protractor at drawing triangle.
• Suriin ang kakayahan ng mga mag-aaral sa paglutas ng mga problema.

Plano ng aralin:

1. Pag-uulit.
2. Pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay.
3. Pagsusuri.
4. Konstruksyon ng unang halimbawa.
5. Konstruksyon ng pangalawang halimbawa.

Pag-uulit.

Sulok.

patag na sulok- isang walang limitasyong geometric figure na nabuo sa pamamagitan ng dalawang ray (mga gilid ng isang anggulo) na umuusbong mula sa isang punto (ang vertex ng anggulo).

Ang isang anggulo ay tinatawag ding figure na nabuo ng lahat ng mga punto ng eroplano na nakapaloob sa pagitan ng mga sinag na ito (Sa pangkalahatan, ang dalawang ganoong sinag ay tumutugma sa dalawang anggulo, dahil hinahati nila ang eroplano sa dalawang bahagi. Ang isa sa mga anggulong ito ay may kondisyong tinatawag na panloob, at ang iba pang panlabas.
Minsan, para sa kaiklian, ang isang anggulo ay tinatawag na angular measure.

Upang magtalaga ng isang anggulo, mayroong isang karaniwang tinatanggap na simbolo: , iminungkahi noong 1634 ng Pranses na matematiko na si Pierre Erigon.

Sulok- ito ay isang geometric figure (Larawan 1), na nabuo sa pamamagitan ng dalawang ray OA at OB (sulok na gilid), na nagmumula sa isang punto O (sulok na tuktok).

Ang isang anggulo ay tinutukoy ng isang simbolo at tatlong titik na nagpapahiwatig ng mga dulo ng mga sinag at ang vertex ng anggulo: AOB (at higit pa, ang titik ng vertex ay ang gitna). Ang mga anggulo ay sinusukat sa dami ng pag-ikot ng ray OA sa paligid ng vertex O hanggang ang ray OA ay pumasa sa posisyon OB. Mayroong dalawang karaniwang ginagamit na mga yunit para sa pagsukat ng mga anggulo: radians at degrees. Para sa radian na pagsukat ng mga anggulo, tingnan sa ibaba sa ilalim ng "Haba ng arko" at gayundin sa kabanata na "Trigonometry".

Degree system para sa pagsukat ng mga anggulo.

Dito, ang yunit ng sukat ay ang antas (ang pagtatalaga nito ay °) - ito ang pag-ikot ng sinag sa pamamagitan ng 1/360 ng isang buong pagliko. Kaya, ang buong pag-ikot ng sinag ay 360 o. Ang isang degree ay nahahati sa 60 minuto (notation '); isang minuto - ayon sa pagkakabanggit para sa 60 segundo (pagtatalaga "). Ang isang anggulo ng 90 ° (Larawan 2) ay tinatawag na kanan; ang anggulong mas mababa sa 90° (Larawan 3) ay tinatawag na talamak; ang isang anggulo na higit sa 90 ° (Larawan 4) ay tinatawag na obtuse.

Ang mga tuwid na linya na bumubuo ng tamang anggulo ay tinatawag na mutually perpendicular. Kung ang mga linyang AB at MK ay patayo, ito ay tinutukoy: AB MK.

Pagbubuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay.

Bago simulan ang pagtatayo o paglutas ng anumang problema, anuman ang paksa, kinakailangan na isagawa pagsusuri. Unawain kung tungkol saan ang gawain, basahin ito nang may pag-iisip at dahan-dahan. Kung pagkatapos ng unang pagkakataon ay may mga pagdududa o isang bagay na hindi malinaw o malinaw ngunit hindi ganap, inirerekomenda na basahin itong muli. Kung gumagawa ka ng takdang-aralin sa klase, maaari kang magtanong sa guro. Kung hindi, ang iyong gawain, na hindi mo naintindihan, ay maaaring hindi malutas nang tama, o maaari kang makahanap ng isang bagay na hindi kung ano ang kinakailangan sa iyo at ito ay ituring na mali at kailangan mong muling gawin ito. Para sakin - mas mabuting gumugol ng kaunting oras sa pag-aaral ng gawain kaysa sa muling gawin ang gawain.

Pagsusuri.

Hayaang ang a ay isang binigay na ray na may vertex A, at hayaang (ab) ang gustong anggulo. Pinipili namin ang mga punto B at C sa mga ray a at b, ayon sa pagkakabanggit. Pagkonekta ng mga punto B at C, nakakakuha tayo ng tatsulok na ABC. Sa pantay na tatsulok, ang mga katumbas na anggulo ay pantay, at samakatuwid ang paraan ng pagtatayo ay sumusunod. Kung ang mga punto C at B ay pinili sa ilang maginhawang paraan sa mga gilid ng isang naibigay na anggulo, ang isang tatsulok na AB 1 C 1 na katumbas ng ABC ay bubuo mula sa ibinigay na ray hanggang sa ibinigay na kalahating eroplano (at ito ay maaaring gawin kung ang lahat ng panig ng kilala ang tatsulok), pagkatapos ay malulutas ang problema.

Kapag nagsasagawa ng anuman mga konstruksyon Maging lubhang maingat at subukang isagawa ang lahat ng mga constructions nang maingat. Dahil ang anumang hindi pagkakapare-pareho ay maaaring magresulta sa ilang uri ng mga pagkakamali, mga paglihis, na maaaring humantong sa isang maling sagot. At kung ang isang gawain ng ganitong uri ay ginanap sa unang pagkakataon, kung gayon ang error ay magiging napakahirap hanapin at ayusin.

Konstruksyon ng unang halimbawa.

Gumuhit ng bilog na nakasentro sa vertex ng ibinigay na anggulo. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo. Gumuhit ng bilog na may radius AB na nakasentro sa punto A 1 - ang panimulang punto ng sinag na ito. Ang punto ng intersection ng bilog na ito sa ibinigay na sinag ay ilalarawan ng B 1 . Ilarawan natin ang isang bilog na may sentro B 1 at radius BC. Ang intersection point C 1 ng mga itinayong bilog sa tinukoy na kalahating eroplano ay nasa gilid ng kinakailangang anggulo.

Ang mga tatsulok na ABC at A 1 B 1 C 1 ay pantay sa tatlong panig. Ang mga anggulo A at A 1 ay ang mga katumbas na anggulo ng mga tatsulok na ito. Samakatuwid, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Para sa higit na kalinawan, maaari nating isaalang-alang ang parehong mga konstruksyon nang mas detalyado.

Konstruksyon ng pangalawang halimbawa.

Ang gawain ay nananatiling ipagpaliban mula sa ibinigay na kalahating linya patungo sa ibinigay na kalahating eroplano ang isang anggulo na katumbas ng ibinigay na anggulo.

Konstruksyon.

Hakbang 1. Gumuhit tayo ng isang bilog na may arbitrary na radius at nakasentro sa vertex A ng ibinigay na anggulo. Hayaang B at C ang mga intersection point ng bilog na may mga gilid ng anggulo. At iguhit ang segment na BC.

Hakbang 2 Gumuhit ng bilog na may radius AB na nakasentro sa punto O, ang panimulang punto ng kalahating linyang ito. Tukuyin ang punto ng intersection ng bilog na may ray B 1 .

Hakbang 3 Ngayon ilarawan natin ang isang bilog na may sentro B 1 at radius BC. Hayaang ang punto C 1 ay ang intersection ng mga itinayong bilog sa tinukoy na kalahating eroplano.

Hakbang 4 Gumuhit tayo ng sinag mula sa punto O hanggang sa punto C 1 . Anggulo C 1 OB 1 ang gusto.

Patunay.

Ang mga tatsulok na ABC at OB 1 C 1 ay magkatugma bilang mga tatsulok na may katumbas na panig. At samakatuwid ang mga anggulo CAB at C 1 OB 1 ay pantay.

Kawili-wiling katotohanan:

Sa mga numero.

Sa mga bagay ng mundo sa paligid mo, una sa lahat, napansin mo ang kanilang mga indibidwal na katangian na nakikilala ang isang bagay mula sa isa pa.

Ang kasaganaan ng partikular, indibidwal na mga katangian ay sumasaklaw sa mga pangkalahatang katangian na likas sa ganap na lahat ng mga bagay, at samakatuwid ito ay palaging mas mahirap na tuklasin ang mga naturang katangian.

Ang isa sa pinakamahalagang karaniwang katangian ng mga bagay ay ang lahat ng mga bagay ay mabibilang at masusukat. Sinasalamin namin ang karaniwang pag-aari na ito ng mga bagay sa konsepto ng numero.

Pinagkadalubhasaan ng mga tao ang proseso ng pagbibilang, iyon ay, ang konsepto ng numero, napakabagal, sa loob ng maraming siglo, sa isang matigas na pakikibaka para sa kanilang pag-iral.

Upang mabilang, ang isa ay hindi lamang dapat magkaroon ng mga bagay na mabibilang, ngunit mayroon nang kakayahang magambala kapag isinasaalang-alang ang mga bagay na ito mula sa lahat ng kanilang iba pang mga pag-aari, maliban sa numero, at ang kakayahang ito ay resulta ng isang mahabang makasaysayang pag-unlad batay sa karanasan.

Ang bawat tao ngayon ay natututong magbilang sa tulong ng mga numero na hindi mahahalata kahit sa pagkabata, halos kasabay ng kung paano siya nagsimulang magsalita, ngunit ang pagbibilang na ito na nakagawian sa atin ay napunta sa isang mahabang paraan ng pag-unlad at nagkaroon ng iba't ibang anyo.

May panahon na dalawang numero lamang ang ginamit sa pagbilang ng mga bagay: isa at dalawa. Sa proseso ng karagdagang pagpapalawak ng sistema ng numero, ang mga bahagi ng katawan ng tao ay kasangkot, at una sa lahat, mga daliri, at kung walang sapat na "mga numero", pagkatapos ay mga stick, pebbles at iba pang mga bagay.

N. N. Miklukho-Maclay sa kanyang aklat "Mga paglalakbay" nagsasalita tungkol sa isang nakakatawang paraan ng pagbibilang na ginagamit ng mga katutubo ng New Guinea:

Mga Tanong:

1. Ano ang kahulugan ng isang anggulo?
2. Ano ang mga uri ng sulok?
3. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng diameter at radius?

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit:

1. Mazur K. I. "Paglutas ng mga pangunahing problema sa kompetisyon sa matematika ng koleksyon na na-edit ni M. I. Scanavi"
2. Katalinuhan sa matematika. B.A. Kordemsky. Moscow.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometry, 7 - 9: isang aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon"

Nagtrabaho sa aralin:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Maaari kang magtanong tungkol sa modernong edukasyon, magpahayag ng ideya o malutas ang isang agarang problema sa Forum ng Edukasyon kung saan ang isang konsehong pang-edukasyon ng sariwang pag-iisip at pagkilos ay nagpupulong sa buong mundo. Ang pagkakaroon ng nilikha Blog, Hindi mo lamang mapapabuti ang iyong katayuan bilang isang karampatang guro, ngunit gumawa din ng isang makabuluhang kontribusyon sa pag-unlad ng paaralan sa hinaharap. Education Leaders Guild nagbubukas ng pinto sa nangungunang mga espesyalista at iniimbitahan kang makipagtulungan sa direksyon ng paglikha ng pinakamahusay na mga paaralan sa mundo.

Subjects > Mathematics > Mathematics Grade 7