Pang-agham na batayan ng aplikasyon Konseptwal, disenyo, teknolohikal at mga materyal na solusyon sa agham para sa lahat ng mga yugto ng paglikha ng mga makina at istruktura ay dapat na ang mga prinsipyo at pamamaraan ng pisikal at matematikal na pagmomolde.

Pagmomodelo ng pisikal at matematika sa mechanical engineering, ito ay batay sa mga pangkalahatang diskarte na binuo batay sa mga pangunahing agham, pangunahin ang matematika, pisika, kimika, atbp. Ang matematikal na pagmomodelo at eksperimento sa computational ay nagiging isang bagong paraan para sa pagsusuri ng mga kumplikadong makina, proseso ng trabaho, at ang machine-man -sistema ng kapaligiran. Ang pisikal at matematikal na pagmomodelo ay isinasagawa sa maraming yugto.

Simulation na mula sa pagtatakda at pagpino ng problema, pagsasaalang-alang sa mga pisikal na aspeto, pagtukoy sa antas ng impluwensya sa mga simulate na proseso ng iba't ibang mga kadahilanan sa mga naka-program na kondisyon para sa paggana ng mga simulate na sistema o proseso. Sa batayan na ito, ang isang pisikal na modelo ay binuo. Pagkatapos, sa batayan nito, ang isang modelo ng matematika ay binuo, na kinabibilangan ng isang matematikal na paglalarawan ng simulate na proseso o mekanikal na sistema alinsunod sa mga batas ng kinematics at dynamics, ang pag-uugali ng mga materyales sa ilalim ng impluwensya ng mga load at temperatura, atbp. Ang modelo ay pinag-aaralan sa mga lugar tulad ng pagsunod sa gawain, mga solusyon sa pagkakaroon, atbp.

Sa susunod na yugto isang computational algorithm para sa paglutas ng problema sa pagmomodelo ay pinili. Ginagawang posible ng mga modernong paraan ng numero na alisin ang mga paghihigpit sa antas ng pagiging kumplikado ng mga modelo ng matematika.

Ang susunod na hakbang ay programming computational algorithm para sa mga computer. Kasabay nito, ang mga pakete ng application na nakatuon sa problema ay nilikha, na ginagawang posible na lumikha ng mga kumplikadong programa sa kanilang batayan para sa isang komprehensibong paglalarawan ng mga proseso, makina, at mga sistema ng makina.
Sa susunod na yugto, ang mga kalkulasyon ay isinasagawa sa isang computer ayon sa mga binuo na programa. Sa kasong ito, ang isang makatwirang pagtatanghal ng mga huling resulta ay mahalaga. Ang huling yugto ay nagsasangkot ng pagsusuri ng mga nakuhang resulta, ang kanilang paghahambing sa data ng mga pisikal na eksperimento sa mga full-scale na sample ng mga produkto. Kung kinakailangan, ang gawain ay upang pinuhin ang napiling modelo ng matematika na may kasunod na pag-uulit ng mga hakbang sa itaas.

Matapos makumpleto ang trabaho sa pisikal at matematikal na pagmomolde, isang pangkalahatang konklusyon at konklusyon ang nabuo sa disenyo, teknolohikal at mga hakbang sa pagpapatakbo na may kaugnayan sa paglikha ng mga bagong materyales at teknolohiya, tinitiyak ang mga kondisyon para sa maaasahan at ligtas na operasyon ng mga makina, na nakakatugon sa mga kinakailangan ng ergonomya at ekolohiya. Ang paglikha ng mga bagong makina at istruktura na may mas mataas na antas ng mga parameter ng operating, mga kinakailangan sa kapaligiran at ergonomic ay isang kumplikadong kumplikadong problema, ang epektibong solusyon kung saan ay batay sa pisikal at matematikal na pagmomolde. Ang pangkalahatang pamamaraan para sa paggamit ng simulation sa iba't ibang yugto ng paglikha ng mga makina ay ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Ang pagbuo ng isang draft na disenyo ay nagbibigay pagbuo ng mga pisikal na modelo batay sa karanasan sa paggawa ng mga prototype. Kasama sa mga modelo ng matematika ang bagong kaalaman tungkol sa pagsusuri at synthesis ng mga istruktura at kinematic na mga scheme, tungkol sa mga dinamikong katangian ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga pangunahing elemento, na isinasaalang-alang ang mga kapaligiran at proseso ng pagtatrabaho. Sa parehong yugto, ang mga isyu ng ekolohiya at ergonomya ay nabuo at nalutas sa pangkalahatang mga termino.

Kapag bumubuo ng isang teknikal na proyekto dapat magkaroon ng paglipat sa mga pisikal na modelo ng mga pangunahing yunit na nasubok sa laboratoryo. Ang mathematical na suporta ng teknikal na proyekto ay kinabibilangan ng mga computer-aided design system.
Paglikha ng panimula ng mga bagong makina (mga kotse ng hinaharap) nangangailangan ng pagpapabuti ng mga pamamaraan ng pagmomodelo ng matematika at pagbuo ng mga bagong modelo. Ito ay higit na nalalapat sa mga natatanging bagay ng bagong teknolohiya. (nuclear at thermonuclear power engineering, rocket, aviation at cryogenic na teknolohiya), pati na rin sa mga bagong teknolohikal, sasakyang pang-transportasyon at device (laser at pulse technological installations, magnetic suspension system, deep-sea vehicles, adiabatic internal combustion engine, atbp.). Kasabay nito, ang napakalakas na mga computer at mga mamahaling programa ay kinakailangan upang ipatupad ang mga gawain ng pagmomolde ng matematika.
Sa yugto ng detalyadong disenyo, ang pisikal na pagmomodelo ay nagsasangkot ng paglikha ng mga mock-up at pagsubok na bangko upang i-verify ang mga solusyon sa disenyo. Ang bahagi ng matematika ng yugtong ito ay konektado sa pagbuo ng mga awtomatikong sistema para sa paghahanda ng teknikal na dokumentasyon. Ang mga modelo ng matematika ay pinino bilang ang pagdedetalye at pagpipino ng mga kondisyon ng hangganan ng mga problema sa disenyo.

Kasabay ng disenyo ang mga problema sa disenyo at teknolohikal ng pagpili ng mga materyales, pagtatalaga ng mga teknolohiya sa pagmamanupaktura at kontrol ay nalutas. Sa larangan ng agham ng mga materyales sa istruktura, ang pang-eksperimentong pagpapasiya ng pisikal at mekanikal na mga katangian sa mga sample ng laboratoryo ay ginagamit kapwa sa mga karaniwang pagsubok at sa mga pagsubok sa ilalim ng mga kondisyon na ginagaya ang mga pagpapatakbo. Sa paggawa ng lubos na responsableng mga bahagi at pagtitipon mula sa mga bagong materyales (high-strength corrosion at radiation resistant, clad, composite, atbp.) kinakailangang magsagawa ng mga espesyal na pagsusuri upang matukoy ang mga estado ng limitasyon at pamantayan ng pinsala. Ang matematikal na pagmomodelo ay ginagamit upang bumuo ng mga modelo ng simulation ng mekanikal na pag-uugali ng mga materyales sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon ng paglo-load, na isinasaalang-alang ang teknolohiya para sa pagkuha ng mga materyales at paghubog ng mga bahagi ng makina. Ginagamit ang mga simulation model upang magsagawa ng kumplikadong mathematical analysis ng thermal, diffusion, electromagnetic at iba pang phenomena na nauugnay sa mga bagong teknolohiya.

Batay sa pisikal at simulation na mga modelo makakuha ng isang kumplikadong hanay ng mga pisikal at mekanikal na katangian, ang mga katangian na dapat gamitin kapag lumilikha ng mga bangko ng data na nakabatay sa computer sa mga modernong at promising na materyales.
Sa yugto ng pagbuo ng isang teknolohiya para sa pagmamanupaktura ng mga bahagi, asembliya at makina sa kabuuan, ang pisikal na pagmomolde ay ginagamit sa laboratoryo at pilot testing ng mga teknolohikal na proseso bilang tradisyonal. (machining, casting, atbp.), at bago (pagproseso ng laser, plasma, paputok, magnetic-pulse, atbp.).

Parallel sa mga teknolohikal na proseso ang mga pisikal na modelo ay binuo, pati na rin ang mga prinsipyo ng kontrol at pagtukoy ng kapintasan ng mga materyales at mga natapos na produkto. Ang mga modelo ng matematika ng mga teknolohikal na proseso ay nagbibigay-daan sa paglutas ng mga kumplikadong problema ng thermal conductivity, thermoelasticity, superplasticity, wave at iba pang mga phenomena upang makatuwirang pumili ng mga epektibong pamamaraan at mga parameter ng pagproseso para sa mga bahaging ito.

Sa yugto ng paglikha ng mga makina at istruktura Kapag ang fine-tuning at pagsubok ng mga prototype at pilot batch ay isinasagawa, ang pisikal na pagmomodelo ay nagbibigay ng mga bench at full-scale na pagsubok. Ang mga bench test ay nagbibigay ng mataas na nilalaman ng impormasyon at binabawasan ang oras para sa pagtatapos ng mga prototype ng mga produkto ng masa at malakihang produksyon. Ang mga full-scale na pagsubok* ay kinakailangan upang masuri ang pagganap at pagiging maaasahan ng mga natatanging produkto sa matinding mga kondisyon. Kasabay nito, ang mga algorithm at mga programa sa pamamahala ng pagsubok ay nagiging mga gawain ng pagmomolde ng matematika. Ang pagsusuri ng nakuhang pang-eksperimentong impormasyon ay dapat isagawa sa isang computer sa real time.

Kapag nagpapatakbo ng mga makina Ang pisikal na pagmomodelo ay ginagamit upang masuri ang kundisyon at bigyang-katwiran ang pagpapalawig ng ligtas na buhay ng operasyon. Ang pagmomodelo ng matematika sa yugtong ito ay naglalayong bumuo ng mga modelo ng pinsala sa pagpapatakbo ayon sa isang hanay ng mga pamantayan na pinagtibay sa disenyo: Ang pagbuo ng mga naturang modelo ay kasalukuyang isinasagawa para sa mga bagay ng nuclear at thermal power engineering, rocket at aviation technology at iba pang mga bagay.

Ang pagmomodelo ng matematika ay nagpapahintulot upang i-automate ang kontrol ng mga operating mode gamit ang isang computer ayon sa mga tinukoy na programa, upang matiyak ang pinakamainam na kontrol sa mga lumilipas na proseso at upang ibukod, sa tulong ng mga awtomatikong sistema ng proteksyon, ang pagkamit ng paglilimita sa mga sitwasyon na humahantong sa mga pagkabigo sa emerhensiya.

Pagmomodelo

Pagmomodelo at mga uri nito

Ang pagmomodelo ay isa sa mga pangunahing pamamaraan ng modernong siyentipikong pananaliksik.

Pagmomodelo - ito ay ang pag-aaral ng mga bagay ng kaalaman sa kanilang mga modelo, ang pagbuo at pag-aaral ng mga modelo ng totoong buhay na mga bagay, phenomena at mga constructed na bagay. Ito ay isang pagpaparami ng mga pinag-aralan na katangian ng isang bagay o phenomenon gamit ang isang modelo kapag ito ay gumagana sa ilalim ng ilang mga kundisyon. Modelo- ito ay isang imahe, istraktura o materyal na katawan na nagpaparami ng isang phenomenon o bagay na may tiyak na sukat ng pagkakatulad. Ang modelo ay isomorphic (katulad, katulad) sa kalikasan (orihinal), kung saan ito ay isang paglalahat. Ginagawa nitong muli ang pinaka-katangiang katangian ng bagay na pinag-aaralan, ang pagpili nito ay tinutukoy ng layunin ng pag-aaral. Palaging tinatantiya ng isang modelo ang isang bagay o phenomenon. Kung hindi, ang modelo ay nagiging isang bagay at nawawala ang independiyenteng kahulugan nito.

Upang makakuha ng isang solusyon, ang modelo ay dapat na sapat na simple at sa parehong oras dapat itong ipakita ang kakanyahan ng problema upang ang mga resulta na natagpuan sa tulong nito ay magkaroon ng kahulugan.

Sa proseso ng pag-unawa, ang isang tao ay palaging, higit pa o hindi gaanong malinaw at sinasadya, ay nagtatayo ng mga modelo ng mga sitwasyon sa nakapaligid na mundo at kinokontrol ang kanyang pag-uugali alinsunod sa mga konklusyon na natanggap niya kapag pinag-aaralan ang modelo. Ang modelo ay palaging nakakatugon sa isang tiyak na layunin at nalilimitahan ng saklaw ng gawain. Ang modelo ng isang control system para sa isang automation specialist ay sa panimula ay naiiba sa modelo ng parehong sistema para sa isang reliability specialist. Ang pagmomodelo sa mga partikular na agham ay nauugnay sa pagpapaliwanag (o pagpaparami) ng mga katangian ng isang bagay, proseso o kababalaghan sa tulong ng isa pang bagay, proseso o phenomenon, at karaniwang ipinapalagay na ang ilang mga quantitative na relasyon sa pagitan ng modelo at orihinal ay sinusunod. May tatlong uri ng pagmomodelo.

1. Ang matematikal (abstract) na pagmomodelo ay batay sa posibilidad na ilarawan ang proseso o kababalaghan na pinag-aaralan sa wika ng ilang siyentipikong teorya (kadalasan sa wikang matematika).

2. Ang analog modeling ay batay sa isomorphism (similarity) ng mga phenomena na may ibang pisikal na katangian, ngunit inilalarawan ng parehong mathematical equation. Ang isang halimbawa ay ang pag-aaral ng isang hydrodynamic na proseso sa pamamagitan ng pag-aaral ng isang electric field. Ang parehong mga phenomena na ito ay inilarawan ng Laplace partial differential equation, ang solusyon kung saan sa pamamagitan ng maginoo na pamamaraan ay posible lamang para sa mga espesyal na kaso. Kasabay nito, ang mga eksperimentong pag-aaral ng electric field ay mas simple kaysa sa kaukulang pag-aaral sa hydrodynamics.

3. Ang pisikal na pagmomodelo ay binubuo sa pagpapalit ng pag-aaral ng ilang bagay o kababalaghan ng isang eksperimental na pag-aaral ng modelo nito, na may parehong pisikal na katangian. Sa agham, ang anumang eksperimento na isinagawa upang matukoy ang ilang partikular na regularidad ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan o upang i-verify ang kawastuhan at mga limitasyon ng applicability ng mga teoretikal na resulta ay talagang isang simulation, dahil ang object ng pag-aaral ay isang partikular na modelo (sample) na mayroong tiyak na pisikal. ari-arian. Sa engineering, ginagamit ang pisikal na pagmomodelo kapag mahirap magsagawa ng isang buong sukat na eksperimento. Ang pisikal na pagmomodelo ay batay sa mga teorya ng pagkakatulad at pagsusuri ng dimensional. Ang isang kinakailangang kondisyon para sa pagpapatupad ng ganitong uri ng pagmomolde ay geometric na pagkakapareho (pagkakatulad ng hugis) at pisikal na pagkakapareho ng modelo at orihinal: sa magkatulad na mga oras at sa magkatulad na mga punto sa espasyo, ang mga halaga ng mga variable na nagpapakilala sa mga phenomena para sa ang orihinal ay dapat na proporsyonal sa parehong mga halaga para sa modelo. Pinapayagan nito ang kaukulang muling pagkalkula ng natanggap na data.

Pagmomodelo ng matematika at eksperimento sa computational.

Sa kasalukuyan, ang pinakalaganap ay ang mga modelo ng matematika na ipinatupad sa isang computer. Kapag nagtatayo ng mga modelong ito, ang mga sumusunod na yugto ay maaaring makilala:

1. Paglikha o pagpili ng modelong naaayon sa gawain.

2. Paglikha ng mga kondisyon para sa paggana ng modelo.

3. Eksperimento sa modelo.

4. Pagproseso ng mga resulta.

Tingnan natin ang mga hakbang na nakalista sa itaas.

Sa unang yugto, ang isang bilang ng mga kinakailangan ay ipinapataw sa matematikal na paglalarawan ng bagay (proseso) sa ilalim ng pag-aaral: ang kalutasan ng mga equation na ginamit, ang pagkakatugma ng matematikal na paglalarawan sa prosesong pinag-aaralan na may katanggap-tanggap na katumpakan, ang kasapatan ng ginawang pagpapalagay, ang praktikal na kahusayan ng paggamit ng modelo. Ang antas ng kasiyahan ng mga kinakailangang ito ay tumutukoy sa likas na katangian ng paglalarawan sa matematika at ito ang pinaka-kumplikado at nakakaubos ng oras na bahagi ng paglikha ng isang modelo.

kanin. 2.1. Scheme ng proseso ng pagbuo ng isang mathematical model

Ang mga tunay na pisikal na kababalaghan, bilang panuntunan, ay napakasalimuot, at hinding-hindi sila masusuri nang tumpak at buo. Ang pagbuo ng isang modelo ay palaging nauugnay sa isang kompromiso, i.e. na may pagpapatibay ng mga pagpapalagay kung saan ang mga equation ng modelo ay wasto (Larawan 2.1). Kaya, para makagawa ng makabuluhang resulta ang isang modelo, dapat itong maging detalyadong sapat. Kasabay nito, dapat itong maging sapat na simple upang ang isang solusyon ay maaaring makuha sa ilalim ng mga hadlang na ipinataw sa resulta ng mga kadahilanan tulad ng tiyempo, bilis ng computer, mga kwalipikasyon ng mga gumaganap, atbp.

Ang isang mathematical model na nakakatugon sa mga kinakailangan ng unang yugto ng pagmomodelo ay kinakailangang naglalaman ng isang sistema ng mga equation ng pangunahing proseso o proseso ng pagtukoy. Tanging ang gayong modelo ay angkop para sa pagmomolde. Pinagbabatayan ng property na ito ang pagkakaiba sa pagitan ng pagmomodelo at pagkalkula at tinutukoy ang posibilidad ng paggamit ng modelo para sa pagmomodelo. Ang pagkalkula, bilang panuntunan, ay batay sa mga dependency na nakuha nang mas maaga sa panahon ng pag-aaral ng proseso, at samakatuwid ay nagpapakita ng ilang mga katangian ng bagay (proseso). Samakatuwid, ang paraan ng pagkalkula ay maaaring tawaging isang modelo. Ngunit ang paggana ng naturang modelo ay hindi nagpaparami ng pinag-aralan na proseso, ngunit ang pinag-aralan. Malinaw, ang mga konsepto ng pagmomodelo at pagkalkula ay hindi malinaw na nakikilala, dahil kahit na sa matematikal na pagmomodelo sa isang computer, ang algorithm ng modelo ay nabawasan sa pagkalkula. Ngunit sa kasong ito, ang pagkalkula ay isang pantulong na kalikasan, dahil ang mga resulta ng pagkalkula ay ginagawang posible upang makakuha ng pagbabago sa dami ng mga katangian ng modelo. Sa kasong ito, ang pagkalkula ay hindi maaaring magkaroon ng isang independiyenteng halaga, kung saan ang pagmomodelo ay mayroon.

Isaalang-alang natin ang ikalawang yugto ng pagmomolde. Ang modelo sa panahon ng eksperimento, pati na rin ang bagay, ay gumagana sa ilalim ng ilang mga kundisyon, na itinakda ng programa ng eksperimento. Ang mga kundisyon ng simulation ay hindi kasama sa konsepto ng isang modelo, kaya ang iba't ibang mga eksperimento ay maaaring isagawa sa parehong modelo kapag ang iba't ibang mga kundisyon ng simulation ay tinukoy. Ang matematikal na paglalarawan ng mga kondisyon para sa paggana ng modelo, sa kabila ng maliwanag na hindi malabo ng interpretasyon, ay dapat bigyan ng seryosong pansin. Kapag naglalarawan ng isang mathematical model, ang ilang hindi gaanong mahalagang proseso ay dapat palitan ng pang-eksperimentong data at mga dependency o bigyang-kahulugan sa isang pinasimpleng paraan. Kung ang mga data na ito ay hindi ganap na tumutugma sa mga inaasahang kondisyon para sa paggana ng modelo, kung gayon ang mga resulta ng simulation ay maaaring hindi tama.

Matapos makuha ang isang matematikal na paglalarawan ng modelo at mga kondisyon ng pagpapatakbo, mga algorithm ng pagkalkula, mga block diagram ng mga programa sa computer, at pagkatapos ay pinagsama-sama ang mga programa.

Sa proseso ng pag-debug ng mga programa, ang kanilang mga bahagi at indibidwal na mga programa sa kabuuan ay sumasailalim sa isang komprehensibong pagsusuri upang matukoy ang mga error o kakulangan ng paglalarawan sa matematika. Isinasagawa ang pag-verify sa pamamagitan ng paghahambing ng natanggap na data sa kilalang aktwal na data. Ang panghuling pagsusuri ay isang kontrol na eksperimento, na isinasagawa sa ilalim ng parehong mga kundisyon gaya ng eksperimento na isinagawa kanina nang direkta sa bagay. Ang pagkakaisa na may sapat na katumpakan ng mga resulta ng eksperimento sa modelo at ang eksperimento sa bagay ay nagpapatunay sa pagsusulatan sa pagitan ng modelo at ng bagay (ang kasapatan ng modelo sa tunay na bagay) at ang pagiging maaasahan ng mga resulta ng mga kasunod na pag-aaral.

Ang isang mahusay na na-adjust na computer simulation program na nakakatugon sa mga tinatanggap na probisyon ay mayroong lahat ng kinakailangang elemento para sa pagsasagawa ng isang independiyenteng eksperimento sa modelo (ikatlong yugto), na tinatawag ding eksperimento sa computational.

Ang ika-apat na yugto ng pagmomodelo ng matematika - ang pagproseso ng mga resulta ay hindi sa panimula ay naiiba sa pagproseso ng mga resulta ng isang maginoo na eksperimento.

Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang kasalukuyang malawak na konsepto ng isang eksperimento sa computational. Eksperimento sa computational tinatawag na metodolohiya at teknolohiya ng pananaliksik batay sa paggamit ng inilapat na matematika at mga kompyuter bilang teknikal na base kapag gumagamit ng mga modelong matematikal. Ang talahanayan ay nagpapakita ng isang paghahambing na paglalarawan ng natural at computational na mga eksperimento. (Ang isang buong sukat na eksperimento ay isinasagawa sa mga natural na kondisyon at sa mga tunay na bagay).

Mga paghahambing na katangian ng buong sukat at computational na mga eksperimento

Talahanayan 2.1

	Eksperimento sa larangan	Eksperimento sa computational
Pangunahing hakbang	1. Pagsusuri at pagpili ng eksperimentong pamamaraan, pagpipino ng mga elemento ng pag-install, disenyo nito.	1. Batay sa pagsusuri ng bagay (proseso), isang mathematical model ang pipiliin o nilikha.
2. Pagbuo ng dokumentasyon ng disenyo, paggawa ng isang pang-eksperimentong setup at pag-debug nito.	2. Para sa napiling modelo ng matematika, isang algorithm ng pagkalkula ay pinagsama-sama, isang programa para sa pagbibilang ng makina ay nilikha.
3. Pagsusukat ng pagsubok ng mga parameter sa pasilidad alinsunod sa programa ng eksperimento.	3. Pagsubok ng computer account alinsunod sa programa ng computational experiment.
4. Detalyadong pagsusuri ng mga resulta ng eksperimento, pagpipino ng disenyo ng pag-install, pagpipino nito, pagtatasa ng antas ng pagiging maaasahan at katumpakan ng mga sukat.	4. Detalyadong pagsusuri ng mga resulta ng pagkalkula upang pinuhin at itama ang algorithm at mga programa sa pagkalkula, ayusin ang programa.
5. Pagsasagawa ng pagtatapos ng mga eksperimento alinsunod sa programa.	5. Ang huling marka ng makina alinsunod sa programa.
6. Pagproseso at pagsusuri ng pang-eksperimentong data.	6. Pagsusuri ng mga resulta ng pagbibilang ng makina.
Mga kalamangan	Bilang isang tuntunin, mas maaasahang data tungkol sa bagay (proseso) sa ilalim ng pag-aaral	Maraming mga pagkakataon, mahusay na nilalaman ng impormasyon at pagiging naa-access. Binibigyang-daan kang makuha ang mga halaga ng lahat ng mga parameter ng interes. Ang kakayahang masubaybayan nang husay at dami ang paggana ng bagay (ang ebolusyon ng mga proseso). Comparative simple ng refinement at pagpapalawak ng mathematical model.

Sa batayan ng matematikal na pagmomodelo at mga pamamaraan ng computational mathematics, ang teorya at kasanayan ng computational experiment ay nilikha. Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang mga yugto ng teknolohikal na cycle ng computational experiment.

1. Para sa bagay na pinag-aaralan, ang isang modelo ay binuo, ang mga pagpapalagay at kundisyon para sa pagiging angkop ng modelo ay nabuo, ang mga hangganan kung saan ang mga resulta na nakuha ay magiging wasto; ang modelo ay nakasulat sa matematikal na mga termino, kadalasan sa anyo ng kaugalian o integro-differential equation; ang paglikha ng isang modelo ng matematika ay isinasagawa ng mga espesyalista na alam ang lugar na ito ng natural na agham o teknolohiya, pati na rin ng mga mathematician na nag-iisip ng mga posibilidad ng paglutas ng isang problema sa matematika.

2. Isang paraan para sa pagkalkula ng formulated mathematical problema ay binuo. Ang problemang ito ay ipinakita sa anyo ng isang hanay ng mga algebraic formula, ayon sa kung saan ang mga kalkulasyon at kundisyon ay dapat isagawa, na nagpapakita
pagkakasunud-sunod ng aplikasyon ng mga formula na ito; ang hanay ng mga formula at kundisyon na ito ay tinatawag na computational algorithm. Ang isang eksperimento sa computational ay may multivariate na karakter, dahil ang mga solusyon sa mga problemang iniharap ay kadalasang nakadepende sa maraming mga parameter ng input. Gayunpaman, ang bawat tiyak na pagkalkula sa eksperimento sa computational ay isinasagawa na may mga nakapirming halaga ng lahat ng mga parameter. Samantala, bilang isang resulta ng naturang eksperimento, ang problema sa pagtukoy ng pinakamainam na hanay ng mga parameter ay madalas na ibinabanta. Samakatuwid, kapag lumilikha ng isang pinakamainam na pag-install, kinakailangan upang magsagawa ng isang malaking bilang ng mga kalkulasyon ng parehong uri ng mga variant ng problema na naiiba sa halaga ng ilang mga parameter. Kapag nag-oorganisa ng isang eksperimento sa computational, kadalasang ginagamit ang mga mahusay na paraan ng numero.

3. Isang algorithm at isang programa para sa paglutas ng problema sa isang computer ay binuo. Ang pagpapasya sa programming ay natutukoy ngayon hindi lamang sa pamamagitan ng sining at karanasan ng artist, ngunit umuunlad sa isang independiyenteng agham na may sarili nitong pangunahing mga diskarte.

4. Nagsasagawa ng mga kalkulasyon sa isang computer. Ang resulta ay nakuha sa anyo ng ilang digital na impormasyon, na pagkatapos ay kakailanganing i-decrypt. Ang katumpakan ng impormasyon ay natutukoy sa isang computational na eksperimento sa pamamagitan ng pagiging maaasahan ng modelong pinagbabatayan ng eksperimento, ang kawastuhan ng mga algorithm at mga programa (ang mga paunang "pagsusulit" na pagsubok ay isinasagawa).

5. Pagproseso ng mga resulta ng pagkalkula, ang kanilang pagsusuri at konklusyon. Sa yugtong ito, maaaring kailanganin na pinuhin ang modelo ng matematika (komplikasyon o, kabaligtaran, pasimplehin), mga panukala para sa paglikha ng mga pinasimple na solusyon sa engineering at mga formula na ginagawang posible upang makuha ang kinakailangang impormasyon sa mas simpleng paraan.

Ang mga posibilidad ng isang eksperimento sa computational ay mas malawak kaysa sa isang eksperimento na may isang pisikal na modelo, dahil ang impormasyong nakuha ay mas detalyado. Ang modelo ng matematika ay maaaring medyo madaling pino o pinalawak. Upang gawin ito, sapat na upang baguhin ang paglalarawan ng ilan sa mga elemento nito. Bilang karagdagan, madaling magsagawa ng pagmomodelo ng matematika sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon ng pagmomolde, na nagbibigay-daan sa iyo upang makuha ang pinakamainam na kumbinasyon ng mga parameter ng disenyo, mga tagapagpahiwatig ng pagganap ng bagay (mga katangian ng proseso). Upang ma-optimize ang mga parameter na ito, ipinapayong gamitin ang diskarte sa pagpaplano ng eksperimento, ibig sabihin, ang huli ay isang eksperimento sa pagkalkula.

Ang isang eksperimento sa computational ay nakakakuha ng pambihirang kahalagahan sa mga kasong iyon kung saan ang mga full-scale na eksperimento at ang pagbuo ng isang pisikal na modelo ay naging imposible. Ang kahalagahan ng isang eksperimento sa computational sa pag-aaral ng sukat ng modernong epekto ng tao sa kalikasan ay maaaring maging malinaw na ilarawan. Ang karaniwang tinatawag na klima - isang matatag na average na distribusyon ng temperatura, pag-ulan, takip ng ulap, atbp. - ay ang resulta ng isang kumplikadong interaksyon ng mga enggrandeng pisikal na proseso na nagaganap sa atmospera, sa ibabaw ng lupa at sa karagatan. Ang kalikasan at intensity ng mga prosesong ito ay kasalukuyang nagbabago nang mas mabilis kaysa sa relatibong kamakailang heolohikal na nakaraan dahil sa epekto ng polusyon sa hangin mula sa mga industrial emissions ng carbon dioxide, alikabok, atbp. Ang sistema ng klima ay maaaring pag-aralan sa pamamagitan ng pagbuo ng isang naaangkop na modelo ng matematika na dapat ilarawan ang sistema ng klima ng ebolusyon, na isinasaalang-alang ang mga nag-uugnay na kapaligiran ng karagatan at lupa. Ang sukat ng sistema ng klima ay napakalaki na ang isang eksperimento kahit na sa isang partikular na rehiyon ay napakamahal, hindi pa banggitin na ito ay mapanganib na hindi balansehin ang gayong sistema. Kaya, ang isang pandaigdigang eksperimento sa klima ay posible, ngunit hindi isang buong sukat, ngunit isang computational, na nagsasagawa ng pananaliksik hindi sa isang tunay na sistema ng klima, ngunit sa modelo ng matematika nito.

Sa agham at teknolohiya, maraming mga lugar ang kilala kung saan ang isang eksperimento sa computational ang tanging posible sa pag-aaral ng mga kumplikadong sistema.

Katulad na impormasyon.

E) hikayatin ang siyentipikong pananaliksik na may kaugnayan sa pangangalaga ng alamat.

SWOT - pagsusuri at aplikasyon nito sa pananaliksik sa marketing.

Aktibo at reaktibo na pagtutol ng mga elemento ng network (pisikal na kahulugan, kahulugan ng matematika), impedance ng network.

Pagsusuri ng posibleng kapaligiran at kaugnay na panlipunan, pang-ekonomiya at iba pang kahihinatnan ng pagpapatupad ng mga alternatibong solusyon para sa pasilidad

Sa ilalim bagay nauunawaan ng pagmomodelo ang anumang paksa, proseso o phenomenon na pinag-aaralan sa pamamagitan ng pagmomodelo. Kapag nag-aaral ng isang bagay, tanging ang mga pag-aari na kinakailangan upang makamit ang layunin ay isinasaalang-alang. Ang pagpili ng mga katangian ng bagay kapag nagtatayo ng isang modelo ay isang mahalagang gawain sa mga unang yugto ng pagmomodelo.

Modelo ng Bagay - ito ay:
1) tulad ng isang mentally representable o materially realized system na, ang pagpapakita o pagpaparami ng object ng pag-aaral, ay kayang palitan ito sa paraan na ang pag-aaral nito ay nagbibigay ng bagong impormasyon tungkol sa object.
2) ang isang bagay ay isang kapalit na isinasaalang-alang ang mga tunay na katangian ng bagay na kinakailangan upang makamit ang layunin.

Ang pangunahing pag-andar ng modelo ay hindi lamang ang paglalarawan ng bagay, kundi pati na rin ang pagkuha ng impormasyon tungkol dito.

Mayroong pisikal at mathematical modeling.

Pisikal na pagmomodelo- isang paraan ng eksperimentong pag-aaral ng iba't ibang pisikal na phenomena, batay sa kanilang pisikal na pagkakahawig. Ang pamamaraan ay inilalapat sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon:

• Ang isang ganap na tumpak na paglalarawan sa matematika ng kababalaghan sa antas na ito ng pag-unlad ng agham ay hindi umiiral, o ang gayong paglalarawan ay masyadong masalimuot at nangangailangan ng malaking halaga ng paunang data para sa mga kalkulasyon, na mahirap makuha.
• Ang pagpaparami ng pinag-aralan na pisikal na kababalaghan para sa layunin ng eksperimento sa isang tunay na sukat ay imposible, hindi kanais-nais o masyadong mahal (halimbawa, isang tsunami).

Sa isang malawak na kahulugan, ang anumang pisikal na eksperimento sa laboratoryo ay isang simulation, dahil ang isang partikular na kaso ng isang phenomenon ay sinusunod sa eksperimento sa ilalim ng mga partikular na kundisyon, at ito ay kinakailangan upang makakuha ng mga pangkalahatang pattern para sa buong klase ng mga katulad na phenomena sa isang malawak na hanay ng mga kondisyon. . Ang sining ng eksperimento ay upang makamit pisikal na pagkakahawig sa pagitan ng isang phenomenon na naobserbahan sa mga kondisyon ng laboratoryo at ng buong klase ng mga phenomena na pinag-aaralan.

Pagmomodelo sa matematika, sa isang malawak na kahulugan, kasama ang pananaliksik hindi lamang sa tulong ng mga modelong puro matematika. Ang impormasyon, lohikal, simulation at iba pang mga modelo at ang kanilang mga kumbinasyon ay ginagamit din dito. Sa kasong ito, ang modelo ng matematika ay isang algorithm na kinabibilangan ng pagtukoy ng kaugnayan sa pagitan ng mga katangian, mga parameter at pamantayan sa pagkalkula, ang mga kondisyon para sa proseso ng paggana ng system, atbp. Ang istrukturang ito ay maaaring maging isang modelo ng isang kababalaghan kung ito ay sapat na sumasalamin sa pisikal na kakanyahan nito, wastong naglalarawan sa kaugnayan ng mga katangian, at kinumpirma ng mga resulta ng pag-verify. Ang paggamit ng mga mathematical models at computer technology ay nagpapatupad ng isa sa pinakamabisang pamamaraan ng siyentipikong pananaliksik - isang computational experiment na ginagawang posible na pag-aralan ang pag-uugali ng mga kumplikadong sistema na mahirap pisikal na imodelo. Kadalasan ito ay dahil sa mahusay na pagiging kumplikado at gastos ng mga bagay, at sa ilang mga kaso, ang kawalan ng kakayahan na kopyahin ang eksperimento sa totoong mga kondisyon.

Ang pagiging epektibo ng paggamit ng mga sistema ng impormasyon sa larangan ng edukasyon. Mga gawaing nalutas ng IS sa larangan ng edukasyon. Ang mga detalye ng mga pangangailangan ng impormasyon ng mga tauhan ng pagtuturo at pamamahala sa larangan ng edukasyon. Ang mga pangunahing tagapagpahiwatig ng kalidad ng suporta sa impormasyon sa larangan ng edukasyon at ang pagbibigay-katwiran ng mga kinakailangan para sa kanilang dami ng mga halaga

Sa modernong lipunan, ang paggamit ng teknolohiya ng impormasyon sa lahat ng larangan ng buhay ay naging isang ipinag-uutos na kasamang sangkap. Ang isang partikular na mahalagang papel ay itinalaga sa aplikasyon nito sa larangan ng katalusan, pag-aaral, i.e. sa larangan ng edukasyon. Ang mga teknolohiyang IT ay sumasakop sa isa sa mga nangungunang lugar sa intelektwalisasyon ng isang tao at lipunan sa kabuuan, na nagpapataas ng antas ng kultura at edukasyon ng bawat mamamayan.

Kamakailan, sa larangan ng edukasyon, ang mga teknolohiya ng impormasyon batay sa pinakabagong computer at audiovisual na mga nagawa ng agham at teknolohiya ay lalong ginagamit. Ang isa sa mga epektibong direksyon para sa pagpapatupad ng mga serbisyong pang-edukasyon ay ang paggamit ng iba't ibang anyo ng edukasyon batay sa mga teknolohiya ng impormasyon at pagsasanay.

Bilang karagdagan, ang pagnanais na aktibong ilapat ang mga modernong teknolohiya ng impormasyon sa larangan ng edukasyon ay dapat na nakatuon sa pagpapabuti ng antas at kalidad ng pagsasanay. Bawat taon ang bilang ng mga organisasyon at negosyo na nag-aaplay sa merkado ng mga serbisyong pang-edukasyon ay lumalaki. Kaugnay nito, ang pinaka-kanais-nais na mga kondisyon ay ang mga institusyong pang-edukasyon na kinabibilangan ng pre-university, unibersidad at postgraduate na edukasyon gamit ang mga bagong teknolohiyang pang-edukasyon.

Sa kasalukuyan, ang papel ng impormasyon at panlipunang teknolohiya sa edukasyon ay tumataas, na nagbibigay ng unibersal na computerization ng mga mag-aaral at guro sa isang antas na nagbibigay-daan sa paglutas ng hindi bababa sa tatlong pangunahing gawain:

- pagbibigay ng access sa Internet para sa bawat kalahok sa proseso ng edukasyon, at, mas mabuti, sa anumang oras at mula sa iba't ibang lugar ng paninirahan;

- pagbuo ng isang solong puwang ng impormasyon ng mga industriyang pang-edukasyon at ang pagkakaroon nito sa iba't ibang oras at nang nakapag-iisa sa bawat isa sa lahat ng mga kalahok sa proseso ng edukasyon at malikhaing;

– paglikha, pag-unlad at epektibong paggamit ng pinamamahalaang impormasyon na mga mapagkukunang pang-edukasyon, kabilang ang mga personal na database ng user at data at mga bangko ng kaalaman ng mga mag-aaral at guro na may posibilidad ng malawakang pag-access upang makatrabaho sila.

Ang pangunahing bentahe ng mga modernong teknolohiya ng impormasyon ay: visibility, ang kakayahang gumamit ng pinagsamang mga anyo ng pagtatanghal ng impormasyon - data, stereo sound, graphics, animation, pagproseso at pag-iimbak ng malaking halaga ng impormasyon, pag-access sa mga mapagkukunan ng impormasyon sa mundo, na dapat maging batayan. para sa pagsuporta sa proseso ng edukasyon.

Ang pangangailangan na palakasin ang papel ng independiyenteng gawain ng mag-aaral ay nangangailangan ng mga makabuluhang pagbabago sa istraktura at organisasyon ng proseso ng edukasyon, pagpapabuti ng kahusayan at kalidad ng pagsasanay, pagpapahusay ng pagganyak ng aktibidad ng nagbibigay-malay sa kurso ng pag-aaral ng teoretikal at praktikal na materyal na pang-edukasyon sa isang partikular na disiplina.

Sa proseso ng informatization ng edukasyon, dapat tandaan na ang pangunahing prinsipyo ng paggamit ng computer ay ang pagtuunan ng pansin ang mga kasong iyon kung hindi makumpleto ng isang tao ang gawaing pedagogical. Halimbawa, hindi maipapakita ng isang guro ang karamihan sa mga pisikal na proseso nang walang simulation ng computer.

Sa kabilang banda, ang computer ay dapat tumulong sa pagbuo ng mga malikhaing kakayahan ng mga mag-aaral, itaguyod ang pag-aaral ng mga bagong propesyonal na kasanayan at kakayahan, at ang pagbuo ng lohikal na pag-iisip. Ang proseso ng pag-aaral ay hindi dapat nakatuon sa kakayahang magtrabaho sa ilang mga tool sa software, ngunit sa pagpapabuti ng teknolohiya ng pagtatrabaho sa iba't ibang impormasyon: audio at video, graphics, teksto, mga talahanayan.

Ginagawang posible ng mga modernong teknolohiya at tool ng multimedia na ipatupad ang buong hanay ng mga programa sa pagsasanay sa computer. Gayunpaman, ang kanilang paggamit ay nangangailangan ng mataas na kwalipikadong mga user mula sa mga guro.

Ang kasalukuyang yugto sa pag-unlad ng agham ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagpapalakas at pagpapalalim ng pakikipag-ugnayan ng mga indibidwal na sangay nito, ang pagbuo ng mga bagong anyo at paraan ng pananaliksik, kasama. mathematization at computerization ng cognitive process. Ang pagkalat ng mga konsepto at prinsipyo ng matematika sa iba't ibang larangan ng kaalamang pang-agham ay may malaking epekto kapwa sa bisa ng espesyal na pananaliksik at sa mismong pag-unlad ng matematika.

Sa proseso ng mathematization ng natural, panlipunan, teknikal na agham at ang pagpapalalim nito, mayroong isang interaksyon sa pagitan ng mga pamamaraan ng matematika at mga pamamaraan ng mga sangay ng agham na napapailalim sa mathematization, ang pakikipag-ugnayan at relasyon sa pagitan ng matematika at mga tiyak na agham ay pinahusay, bagong integrative direksyon sa agham ay nabuo.

Sa pagsasalita tungkol sa aplikasyon ng matematika sa isang partikular na larangan ng agham, dapat isaisip na ang proseso ng mathematization ng kaalaman ay magiging mas mabilis kapag ang object ng pag-aaral ay binubuo ng simple at homogenous na elemento. Kung ang bagay ay may isang kumplikadong istruktura, kung gayon ang aplikasyon ng matematika ay mahirap.

Sa proseso ng pagkilala sa katotohanan, ang matematika ay gumaganap ng isang patuloy na pagtaas ng papel. Ngayon ay walang ganoong larangan ng kaalaman kung saan ang mga konsepto at pamamaraan ng matematika ay hindi gagamitin sa isang antas o iba pa. Ang mga problema, ang solusyon na dati ay itinuturing na imposible, ay matagumpay na nalutas sa pamamagitan ng paggamit ng matematika, sa gayon ay nagpapalawak ng mga posibilidad ng kaalamang siyentipiko. Pinagsasama ng makabagong matematika ang iba't ibang larangan ng kaalaman sa isang sistema. Ang prosesong ito ng synthesis ng mga agham, na isinagawa laban sa background ng mathematization, ay makikita rin sa dinamika ng conceptual apparatus.

Ang epekto ng siyentipiko at teknolohikal na rebolusyon sa pag-unlad ng matematika ay kadalasang nangyayari sa hindi direkta at kumplikadong paraan. Karaniwan, ang mga pangangailangan ng teknolohiya, produksyon at ekonomiya ay naglalagay ng iba't ibang mga problema para sa mga agham na mas malapit sa pagsasanay. Ang paglutas ng kanilang mga problema, ang natural at teknikal na mga agham ay nagbibigay ng angkop na mga gawain para sa matematika, na nagpapasigla sa karagdagang pag-unlad nito.

Sa pagsasalita tungkol sa kasalukuyang yugto ng mathematization ng siyentipikong kaalaman, dapat tandaan ang pagtaas ng heuristic at integrative na papel ng matematika sa kaalaman, pati na rin ang impluwensya ng siyentipiko at teknolohikal na rebolusyon sa pag-unlad ng modernong matematika, ang mga konsepto at pamamaraan nito. .

Sa proseso ng pakikipag-ugnayan ng mga modernong agham, ang pagkakaisa ng abstract at ang kongkreto ay ipinakita kapwa sa synthesis ng mga teoryang matematika sa mga istruktura ng kaalamang pang-agham, at sa pagbubuo ng mga teoryang matematika mismo.

Ang pag-unlad ng teknolohiya, ang aktibidad ng produksyon ng mga tao ay naglalagay ng pag-aaral ng mga bago, dati nang hindi kilalang mga proseso at phenomena ng kalikasan, na kadalasang hindi maiisip nang walang magkasanib na pagsisikap ng iba't ibang sangay ng agham. Kung magkahiwalay ang mga lugar ng modernong kaalamang pang-agham ay hindi kayang pag-aralan ang mga prosesong ito ng kalikasan nang hiwalay, kung gayon ang gawaing ito ay maaaring isagawa batay sa pagsasama-sama ng mga agham na nag-aaral ng iba't ibang anyo ng paggalaw ng bagay. Salamat sa gawain ng mga siyentipiko na nagtatrabaho sa iba't ibang larangan ng agham, ang mga kumplikadong problema ay nakakahanap ng kanilang paliwanag. Sa turn, ang mga lugar na ito ng agham ay pinayaman ng bagong nilalaman, ang mga bagong problemang pang-agham ay iniharap. Sa ganitong proseso ng pagkakaugnay at impluwensya sa isa't isa ng mga larangang pang-agham, ang kaalaman sa matematika ay pinayaman din, ang mga bagong quantitative na relasyon at mga pattern ay nagsisimulang maging mastered.

Ang sintetikong katangian ng matematika ay nakasalalay sa katotohanan na mayroon itong layunin na pangkalahatan, i.e. abstracting mula sa quantitative properties ng panlipunan, natural at teknikal na mga bagay, siya ay nag-aaral ng mga tiyak na pattern na likas sa mga lugar na ito.

Ang isa pang mahalagang kalidad ng matematika ay ang kahusayan nito, na nakamit batay sa pag-akyat sa mga abstraction na may mataas na antas. Ang kakanyahan ng matematika ay tinutukoy ng ratio ng dalisay at inilapat na matematika. Ang inilapat na matematika ay nakatuon sa paglutas ng iba't ibang partikular na problema ng totoong mundo. Kaya, tatlong yugto ang nakikilala sa pagkamalikhain sa matematika: una, ang paggalaw mula sa realidad tungo sa abstract na mga istruktura, pangalawa, ang paglikha ng abstract na mga konsepto at matematikal na teorya, at pangatlo, ang direktang aplikasyon ng matematika.

Ang modernong yugto ng mathematization ng agham ay nailalarawan sa malawakang paggamit ng pamamaraan ng pagmomolde ng matematika. Ang matematika ay bubuo ng mga modelo at pinapabuti ang mga pamamaraan ng kanilang aplikasyon. Ang paglikha ng mga modelo ng matematika ay ang unang hakbang sa direksyon ng pananaliksik sa matematika. Kasunod nito, ang modelo ay pinag-aralan sa pamamagitan ng mga espesyal na pamamaraan ng matematika.

Ang matematika ay may maraming tiyak na pamamaraan. Ang pagiging pangkalahatan ng matematika ay konektado sa dalawang puntos. Una, ang pagkakaisa ng wika ng mga modelo ng matematika na nagmumula sa kanilang magkakaibang mga gawain (ang pagkakaisa ng wika ay ang panlabas na pagkakaisa ng matematika), at pangalawa, ang pagkakaroon ng mga karaniwang konsepto, prinsipyo at pamamaraan na inilapat sa hindi mabilang na mga tiyak na modelo ng matematika.

Sa mga siglo ng XVII-XIX, salamat sa paggamit ng mga konsepto ng matematika sa pisika, ang mga unang resulta ay nakuha sa larangan ng hydrodynamics, ang mga teorya ay binuo na may kaugnayan sa pagpapalaganap ng init, ang mga phenomena ng magnetism, electrostatics at electrodynamics. Nilikha ni A. Poincaré ang teorya ng diffusion batay sa teorya ng probabilidad, J. Maskwell - ang electromagnetic theory batay sa differential calculus, ang ideya ng isang random na proseso ay may mahalagang papel sa pag-aaral ng dynamics ng populasyon ng mga biologist at ang pag-unlad ng mga pundasyon ng mathematical ecology.

Ang modernong pisika ay isa sa pinaka mathematized na mga lugar ng natural na agham. Ang paggalaw ng mathematical formalization patungo sa mga pisikal na teorya ay isa sa pinakamahalagang palatandaan ng pag-unlad ng pisikal na kaalaman. Ito ay makikita sa mga batas ng proseso ng cognition, sa paglikha ng teorya ng relativity, quantum mechanics, quantum electromechanics, sa pagbuo ng modernong teorya ng elementary particles.

Sa pagsasalita tungkol sa synthesis ng kaalamang pang-agham, kinakailangang tandaan ang papel ng lohika ng matematika sa proseso ng paglikha ng mga konsepto ng isang bagong uri. Ang lohika ng matematika sa paksa nito ay lohika, at sa pamamaraan nito ay matematika. Ito ay may malaking epekto kapwa sa paglikha at pag-unlad ng pag-generalize ng mga ideya, konsepto, at sa pag-unlad ng cognitive function ng iba pang mga agham. Ang lohika ng matematika ay may malaking papel sa paglikha ng mga algorithm at recursive function. Kasabay nito, mahirap isipin ang paglikha at pag-unlad ng electronics, cybernetics, at structural linguistics nang walang mathematical logic.

Ang lohika ng matematika ay may mahalagang papel sa proseso ng paglitaw ng mga pangkalahatang konseptong pang-agham tulad ng algorithm, impormasyon, feedback, system, set, function, atbp.

Ang mathematization ng agham ay mahalagang isang dalawang-pronged na proseso, kabilang ang paglago at pag-unlad ng parehong partikular na agham at matematika mismo. Kasabay nito, ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga tiyak na agham at matematika ay likas na diyalektiko. Sa isang banda, ang solusyon ng mga problema ng mga tiyak na agham ay naglalagay ng maraming mga problema ng isang likas na matematikal, sa kabilang banda, ang mathematical apparatus ay ginagawang posible upang mas tumpak na bumalangkas ng mga batas at teorya ng mga tiyak na agham.

Ang isa pang dahilan para sa mathematization ng modernong agham ay konektado sa solusyon ng mga pangunahing problemang pang-agham at teknikal. Ito, sa turn, ay nangangailangan ng paggamit ng modernong teknolohiya ng computer, na hindi maaaring isipin nang walang software. Mapapansin na sa intersection ng matematika at iba pang mga tiyak na agham, lumitaw ang mga disiplina ng likas na "hangganan", tulad ng sikolohiyang matematika, sosyolohiya sa matematika, atbp., Sa mga pamamaraan ng pananaliksik ng mga sintetikong agham, tulad ng cybernetics, informatics, bionics, atbp., ang matematika ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel.

Ang pagtaas sa pagkakaugnay ng natural, panlipunan at teknikal na mga agham at ang proseso ng kanilang mathematization ay ang batayan kung saan ang mga konsepto tulad ng function, system, structure, model, element, set, probability, optimality, differential, integral, atbp. at makakuha ng pangkalahatang katayuang pang-agham.

Pagmomodelo- isang paraan ng siyentipikong kaalaman batay sa pag-aaral ng mga tunay na bagay sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga modelo ng mga bagay na ito, i.e. sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga kapalit na bagay na natural o artipisyal na pinanggalingan na mas madaling makuha para sa pananaliksik at (o) interbensyon at may mga katangian ng mga tunay na bagay (mga analogue ng mga bagay na katulad ng mga tunay sa istruktura o functional na mga termino).

Sa kaisipan (matalinhaga) pagmomodelo, ang mga katangian ng isang tunay na bagay ay pinag-aaralan sa pamamagitan ng mental na visual na mga representasyon nito (marahil, anumang unang pag-aaral ng isang bagay na kinaiinteresan ay nagsisimula sa pagpipiliang ito sa pagmomodelo).

Sa pisikal (paksa) pagmomodelo, ang modelo ay nagpaparami ng ilang geometriko, pisikal, functional na mga katangian ng isang tunay na bagay, habang mas naa-access o maginhawa para sa pananaliksik dahil sa pagkakaiba mula sa tunay na bagay sa ilang aspeto na hindi mahalaga para sa pag-aaral na ito (halimbawa, ang katatagan ng isang skyscraper o tulay, sa ilang pagtatantya, ay maaaring pag-aralan sa isang lubos na nabawasan na pisikal na modelo - peligroso, mahal at hindi kinakailangan upang "sirain" ang mga tunay na bagay).

Sa iconic sa pagmomodelo, ang modelo, na isang diagram, graph, mathematical formula, ay nagpaparami ng pag-uugali ng isang tiyak na katangian ng isang tunay na bagay ng interes dahil sa ang katunayan na ang matematikal na pag-asa ng katangiang ito sa iba pang mga parameter ng system ay umiiral at kilala (sa bumuo ng mga katanggap-tanggap na pisikal na modelo ng nagbabagong klima ng Earth o isang electron na nagpapalabas ng electromagnetic wave sa panahon ng interlevel transition - isang walang pag-asa na gawain; at ang katatagan ng isang skyscraper ay marahil isang magandang ideya na kalkulahin nang mas tumpak nang maaga).

Ayon sa antas ng kasapatan ng modelo sa prototype, kadalasang nahahati sila sa heuristic (humigit-kumulang na tumutugma sa prototype sa mga tuntunin ng pinag-aralan na pag-uugali sa pangkalahatan, ngunit hindi pinapayagan na sagutin ang tanong kung gaano kalakas ito o ang prosesong iyon ay dapat mangyari sa katotohanan), kalidad (sinasalamin ang mga pangunahing katangian ng isang tunay na bagay at may husay na naaayon dito sa mga tuntunin ng likas na pag-uugali) at dami (sapat na tumpak na tumutugma sa tunay na bagay, upang ang mga numerical na halaga ng mga pinag-aralan na mga parameter, na resulta ng pag-aaral ng modelo, ay malapit sa mga halaga ng parehong mga parameter sa katotohanan).

Ang mga katangian ng anumang modelo ay hindi dapat, at sa katunayan ay hindi, eksakto at ganap na tumutugma sa ganap na lahat ng mga katangian ng kaukulang tunay na bagay sa anumang mga sitwasyon. Sa mga modelo ng matematika, ang anumang karagdagang parameter ay maaaring humantong sa isang makabuluhang komplikasyon ng solusyon ng kaukulang sistema ng mga equation; sa numerical simulation, ang oras para sa pagproseso ng isang gawain ng isang computer ay tumataas nang hindi katimbang, at ang error sa pagkalkula ay tumataas. Kaya, kapag nagmomodelo, ang tanong ng pinakamainam, para sa partikular na pag-aaral na ito, ang antas ng pagsang-ayon ng modelo sa orihinal sa mga tuntunin ng pag-uugali ng system na pinag-aaralan, sa mga tuntunin ng mga koneksyon sa iba pang mga bagay at sa mga tuntunin ng mga panloob na koneksyon ng ang sistemang pinag-aaralan ay mahalaga; depende sa tanong na nais sagutin ng mananaliksik, ang parehong modelo ng parehong tunay na bagay ay maaaring makilala bilang sapat o ganap na hindi sumasalamin sa katotohanan.

“Modelo - isang sistema na ang pag-aaral ay nagsisilbing paraan upang makakuha ng impormasyon tungkol sa ibang sistema". Inuri ang mga modelo batay sa pinakamahalagang katangian ng mga bagay. Ang konsepto ng "modelo" ay lumitaw sa proseso ng eksperimentong pag-aaral ng mundo. Ang mga tagabuo ang unang nagsagawa ng mga modelo.

Mayroong iba't ibang mga paraan upang lumikha ng mga modelo: pisikal, mathematical, pisikal at mathematical.

Pisikal na pagmomodelo nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang pananaliksik ay isinasagawa sa mga pasilidad na may pisikal na pagkakatulad, ibig sabihin, pinapanatili ang ganap o hindi bababa sa karamihan sa likas na katangian ng mga phenomena.

May mas maraming posibilidad pagmomodelo ng matematika. Ito ay isang paraan ng pag-aaral ng iba't ibang proseso sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga phenomena na may iba't ibang pisikal na nilalaman, ngunit inilalarawan ng parehong mga modelo ng matematika. Ang pagmomodelo ng matematika ay may malaking kalamangan sa pisikal na pagmomolde dahil hindi na kailangang i-save ang mga sukat ng modelo. Nagbibigay ito ng makabuluhang pagtitipid sa oras at gastos ng pananaliksik.

Ang pagmomodelo ay malawakang ginagamit sa engineering. Kabilang dito ang pag-aaral ng mga pasilidad ng hydropower at space rocket, mga espesyal na modelo para sa pagsasaayos ng mga control device at mga tauhan ng pagsasanay sa pamamahala ng iba't ibang kumplikadong mga bagay. Ang paggamit ng pagmomolde sa teknolohiya ng militar ay magkakaiba. Kamakailan lamang, ang pagmomodelo ng mga biological at physiological na proseso ay nakakuha ng partikular na kahalagahan.

Ang papel na ginagampanan ng pagmomodelo ng mga prosesong sosyo-kasaysayan ay kilala. Ang paggamit ng mga modelo ay ginagawang posible na magsagawa ng mga kinokontrol na eksperimento sa mga sitwasyon kung saan ang eksperimento sa mga tunay na bagay ay halos imposible o, sa ilang kadahilanan (pang-ekonomiya, moral, atbp.), ay hindi naaangkop.

Sa kasalukuyang yugto ng pag-unlad ng agham at teknolohiya, ang mga problema sa hula, kontrol, at pagkilala ay napakahalaga. Paraan ng Pagmomodelo ng Ebolusyon lumitaw kapag sinusubukang kopyahin ang pag-uugali ng tao sa isang computer. Ang evolutionary modeling ay iminungkahi bilang alternatibo sa heuristic at bionic na diskarte na nagmomodelo sa utak ng tao sa mga neural na istruktura at network. Kasabay nito, ang pangunahing ideya ay ganito ang tunog: upang palitan ang proseso ng pagmomodelo ng katalinuhan sa pagmomodelo ng proseso ng ebolusyon nito.

Kaya, ang pagmomolde ay nagiging isa sa mga unibersal na paraan ng pag-unawa sa kumbinasyon ng isang computer. Lalo kong nais na bigyang-diin ang papel ng pagmomolde - isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng mga pinong ideya tungkol sa kalikasan.

Sa pangkalahatan, ang proseso ng pagmomodelo ay binubuo ng mga sumusunod na hakbang:

1. Paglalahad ng suliranin at pagtukoy sa mga katangian ng orihinal na pag-aaralan.

2. Isang pahayag ng kahirapan o imposibilidad ng pag-aaral ng orihinal sa uri.

3. Ang pagpili ng isang modelo na kumukuha ng mga mahahalagang katangian ng orihinal na sapat na mahusay at madaling pumayag sa pagsasaliksik.

4. Pag-aaral ng modelo alinsunod sa gawain.

5. Paglilipat ng mga resulta ng pag-aaral ng modelo sa orihinal.

6. Pagpapatunay ng mga resultang ito.

Pangunahing gawain ay: una, ang pagpili ng mga modelo at, pangalawa, ang paglipat ng mga resulta ng pag-aaral ng mga modelo sa orihinal.