Ang paraan ng mga pagitan ay itinuturing na isang unibersal na pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Ito ang pinakamadaling paraan upang magamit ito upang malutas ang mga quadratic inequalities na may isang variable. Sa materyal na ito, isasaalang-alang namin ang lahat ng aspeto ng paggamit ng paraan ng agwat upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay na parisukat. Upang mapadali ang asimilasyon ng materyal, isasaalang-alang namin ang isang malaking bilang ng mga halimbawa ng iba't ibang antas ng pagiging kumplikado.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Algorithm para sa paglalapat ng paraan ng pagitan
Isaalang-alang ang isang algorithm para sa paglalapat ng paraan ng pagitan sa isang inangkop na bersyon, na angkop para sa paglutas ng mga quadratic inequalities. Ito ay sa bersyong ito ng paraan ng agwat na ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa mga aralin sa algebra. Huwag nating gawing kumplikado ang gawain at tayo.
Lumipat tayo sa algorithm mismo.
Mayroon kaming square trinomial a x 2 + b x + c mula sa kaliwang bahagi ng square inequality. Nakahanap kami ng mga zero mula sa trinomial na ito.
Gumuhit ng coordinate line sa isang coordinate system. Minarkahan namin ang mga ugat dito. Para sa kaginhawahan, maaari naming ipakilala ang iba't ibang paraan ng pagtatalaga ng mga punto para sa mahigpit at hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Sumang-ayon tayo na markahan natin ang mga coordinate na may "walang laman" na mga punto kapag nilutas ang isang mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, at sa mga ordinaryong puntos - isang hindi mahigpit. Sa pamamagitan ng pagmamarka ng mga puntos, nakakakuha tayo ng ilang gaps sa coordinate axis.
Kung sa unang hakbang ay natagpuan namin ang mga zero, pagkatapos ay tinutukoy namin ang mga palatandaan ng mga halaga ng trinomial para sa bawat isa sa mga nakuha na pagitan. Kung hindi kami nakatanggap ng mga zero, gagawin namin ang pagkilos na ito para sa buong linya ng numero. Minarkahan namin ang mga puwang na may mga palatandaan na "+" o "-".
Bukod pa rito, ipakikilala namin ang pagtatabing sa mga kasong iyon kapag nalutas namin ang mga hindi pagkakapantay-pantay na may mga palatandaan > o ≥ at< или ≤ . В первом случае штриховка будет наноситься над промежутками, отмеченными « + », во втором над участками, отмеченными « - ».
Sa pamamagitan ng pagmamarka ng mga palatandaan ng mga halaga ng trinomial at sa pamamagitan ng pagpisa sa mga segment, nakakakuha kami ng isang geometric na imahe ng isang tiyak na hanay ng numero, na talagang isang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Kailangan lang nating isulat ang sagot.
Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang ikatlong hakbang ng algorithm, na kinabibilangan ng pagtukoy sa tanda ng puwang. Mayroong ilang mga paraan upang tukuyin ang mga palatandaan. Isaalang-alang natin ang mga ito sa pagkakasunud-sunod, simula sa pinakatumpak, bagaman hindi ang pinakamabilis. Ang pamamaraang ito ay nagsasangkot ng pagkalkula ng mga halaga ng trinomial sa ilang mga punto ng nakuha na mga agwat.
Halimbawa 1
Halimbawa, kunin ang trinomial x 2 + 4 · x − 5 .
Ang mga ugat ng trinomial 1 at - 5 na ito ay naghahati sa coordinate axis sa tatlong pagitan (− ∞ , − 5) , (− 5 , 1) at (1 , + ∞) .
Magsimula tayo sa pagitan (1 , + ∞) . Upang gawing simple ang gawain para sa ating sarili, kunin natin ang x \u003d 2. Nakukuha natin ang 2 2 + 4 2 − 5 = 7 .
Ang 7 ay isang positibong numero. Nangangahulugan ito na ang mga halaga ng square trinomial na ito sa pagitan (1 , + ∞) ay positibo at maaari itong tukuyin ng “+” sign.
Upang matukoy ang tanda ng pagitan (− 5 , 1) kinukuha namin ang x = 0 . Mayroon tayong 0 2 + 4 0 − 5 = − 5 . Naglalagay kami ng "-" sign sa itaas ng pagitan.
Para sa pagitan (− ∞ , − 5) kinukuha natin ang x = − 6 , nakukuha natin ang (− 6) 2 + 4 · (− 6) − 5 = 7 . Minarkahan namin ang agwat na ito ng "+" sign.
Mas mabilis na matukoy ang mga palatandaan, isinasaalang-alang ang mga sumusunod na katotohanan.
Sa isang positibong diskriminasyon, ang isang parisukat na trinomial na may dalawang ugat ay nagbibigay ng isang kahalili ng mga palatandaan ng mga halaga nito sa mga pagitan kung saan ang numerical axis ay hinati sa mga ugat ng trinomial na ito. Nangangahulugan ito na hindi namin kailangang tukuyin ang mga palatandaan para sa bawat isa sa mga pagitan. Ito ay sapat na upang magsagawa ng mga kalkulasyon para sa isa at ilagay ang mga palatandaan para sa natitira, na isinasaalang-alang ang prinsipyo ng kahalili.
Kung ninanais, maaari mong gawin nang walang mga kalkulasyon sa kabuuan, pagguhit ng mga konklusyon tungkol sa mga palatandaan mula sa halaga ng nangungunang koepisyent. Kung a > 0 , makakakuha tayo ng pagkakasunod-sunod ng mga character + , − , + , at kung a< 0 – то − , + , − .
Para sa mga square trinomals na may isang ugat, kapag ang discriminant ay zero, makakakuha tayo ng dalawang gaps sa coordinate axis na may parehong mga palatandaan. Nangangahulugan ito na tinutukoy namin ang sign para sa isa sa mga pagitan at itinakda ang pareho para sa pangalawa.
Dito rin namin inilalapat ang paraan ng pagtukoy ng tanda batay sa halaga ng koepisyent a: kung a > 0 , ito ay magiging + , + , at kung a< 0 , то − , − .
Kung ang square trinomial ay walang mga ugat, kung gayon ang mga palatandaan ng mga halaga nito para sa buong linya ng coordinate ay tumutugma sa parehong tanda ng nangungunang koepisyent a at ang tanda ng libreng termino c.
Halimbawa, kung kukuha tayo ng square trinomial - 4 x 2 - 7, wala itong mga ugat (negatibo ang discriminant nito). Ang koepisyent sa x 2 ay negatibong numero - 4, at ang libreng termino - 7 ay negatibo rin. Nangangahulugan ito na sa pagitan (− ∞ , + ∞) ang mga halaga nito ay negatibo.
Isaalang-alang ang mga halimbawa ng paglutas ng mga quadratic inequalities gamit ang algorithm na tinalakay sa itaas.
Halimbawa 2
Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay 8 · x 2 − 4 · x − 1 ≥ 0 .
Solusyon
Ginagamit namin ang paraan ng agwat upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay. Upang gawin ito, nakita natin ang mga ugat ng square trinomial 8 · x 2 − 4 · x − 1 . Dahil sa ang katunayan na ang koepisyent sa x ay pantay, magiging mas maginhawa para sa amin na kalkulahin hindi ang discriminant, ngunit ang ikaapat na bahagi ng discriminant: D " = (− 2) 2 − 8 (− 1) = 12.
Mas malaki sa zero ang discriminant. Nagbibigay-daan ito sa amin na makahanap ng dalawang ugat ng square trinomial: x 1 = 2 - 12 9 , x 1 = 1 - 3 4 at x 2 = 2 + 12 8 , x 2 = 1 + 3 4 . Tandaan ang mga halagang ito sa linya ng numero. Dahil ang equation ay hindi mahigpit, gumagamit kami ng mga ordinaryong puntos sa graph.
Ngayon, gamit ang paraan ng pagitan, tinutukoy namin ang mga palatandaan ng tatlong pagitan na nakuha. Ang koepisyent sa x 2 ay katumbas ng 8, iyon ay, ito ay positibo, samakatuwid, ang pagkakasunod-sunod ng mga palatandaan ay + , − , + .
Dahil nilulutas namin ang hindi pagkakapantay-pantay gamit ang sign ≥ , gumuhit kami ng pagpisa sa mga gaps na may mga plus sign: 
Isulat natin nang analytical ang numerical set ayon sa nakuhang graphic na imahe. Magagawa natin ito sa dalawang paraan:
Sagot:(- ∞ ; 1 - 3 4 ] ∪ [ 1 + 3 4 , + ∞) o x ≤ 1-3 4 , x ≥ 1 + 3 4 .
Halimbawa 3
Lutasin ang quadratic inequality - 1 7 x 2 + 2 x - 7< 0 методом интервалов.
Solusyon
Una, hanapin natin ang mga ugat ng square trinomial mula sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay:
D " \u003d 1 2 - - 1 7 - 7 \u003d 0 x 0 \u003d - 1 - 1 7 x 0 \u003d 7
Ito ay isang mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, kaya gumagamit kami ng "walang laman" na punto sa graph. Gamit ang coordinate 7 .
Ngayon ay kailangan nating matukoy ang mga palatandaan sa mga nakuhang pagitan (− ∞ , 7) at (7 , + ∞) . Dahil ang discriminant ng square trinomial ay katumbas ng zero, at ang nangungunang koepisyent ay negatibo, inilalagay namin ang mga palatandaan − , − :
Dahil nilulutas namin ang isang pinirmahang hindi pagkakapantay-pantay< , то изображаем штриховку над интервалами со знаками минус:
Sa kasong ito, ang mga solusyon ay parehong pagitan (− ∞ , 7) , (7 , + ∞) .
Sagot:(− ∞ , 7) ∪ (7 , + ∞) o sa ibang notasyon x ≠ 7 .
Halimbawa 4
Ang quadratic inequality ba ay x 2 + x + 7< 0 решения?
Solusyon
Hanapin natin ang mga ugat ng square trinomial mula sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay. Upang gawin ito, makikita natin ang discriminant: D = 1 2 − 4 1 7 = 1 − 28 = − 27 . Ang discriminant ay mas mababa sa zero, kaya walang tunay na mga ugat.
Ang graphic na imahe ay magmumukhang isang linya ng numero na walang mga puntos na minarkahan dito.
Tukuyin natin ang tanda ng mga halaga ng square trinomial. Sa D< 0 он совпадает со знаком коэффициента при x 2 , то есть, со знаком числа 1 , оно положительное, следовательно, имеем знак + :
Sa kasong ito, maaari naming ilapat ang pagpisa sa ibabaw ng mga puwang na may "-" sign. Ngunit wala kaming ganoong gaps. Kaya ang pagguhit ay ganito ang hitsura:
Bilang resulta ng mga kalkulasyon, nakakuha kami ng isang walang laman na hanay. Nangangahulugan ito na ang quadratic inequality na ito ay walang mga solusyon.
Sagot: Hindi.
Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Kinakailangan na ihambing ang mga halaga at dami sa paglutas ng mga praktikal na problema mula noong sinaunang panahon. Kasabay nito, ang mga salitang tulad ng parami at mas kaunti, mas mataas at mas mababa, mas magaan at mas mabigat, mas tahimik at mas malakas, mas mura at mas mahal, atbp., na nagsasaad ng mga resulta ng paghahambing ng mga homogenous na dami.
Ang mga konsepto ng higit pa at mas kaunti ay lumitaw na may kaugnayan sa pagbibilang ng mga bagay, ang pagsukat at paghahambing ng mga dami. Halimbawa, alam ng mga mathematician ng sinaunang Greece na ang gilid ng anumang tatsulok ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawang panig at ang mas malaking bahagi ng tatsulok ay nasa tapat ng mas malaking anggulo. Si Archimedes, habang kinakalkula ang circumference ng isang bilog, ay natagpuan na ang perimeter ng anumang bilog ay katumbas ng tatlong beses ang diameter na may labis na mas mababa sa isang ikapitong ng diameter, ngunit higit sa sampung pitumpu't-una ng diameter.
Simbolikong isulat ang mga ugnayan sa pagitan ng mga numero at dami gamit ang > at b na mga palatandaan. Mga entry kung saan ang dalawang numero ay konektado sa pamamagitan ng isa sa mga palatandaan: > (mas malaki kaysa), Nakatagpo ka rin ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero sa mga elementarya. Alam mo na ang hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring totoo o hindi. Halimbawa, ang \(\frac(1)(2) > \frac(1)(3) \) ay isang wastong numerical inequality, 0.23 > 0.235 ay isang di-wastong numerical inequality.
Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na kinabibilangan ng mga hindi alam ay maaaring totoo para sa ilang mga halaga ng mga hindi alam at mali para sa iba. Halimbawa, ang hindi pagkakapantay-pantay na 2x+1>5 ay totoo para sa x = 3, ngunit mali para sa x = -3. Para sa hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi alam, maaari mong itakda ang gawain: lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay. Ang mga problema sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa pagsasanay ay inilalahad at nalutas nang mas madalas kaysa sa mga problema sa paglutas ng mga equation. Halimbawa, maraming problemang pang-ekonomiya ang nabawasan sa pag-aaral at solusyon ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay. Sa maraming sangay ng matematika, ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay mas karaniwan kaysa sa mga equation.
Ang ilang mga hindi pagkakapantay-pantay ay nagsisilbing tanging pantulong na paraan upang patunayan o pabulaanan ang pagkakaroon ng isang partikular na bagay, halimbawa, ang ugat ng isang equation.
Mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero
Maaari mong ihambing ang mga integer at decimal. Alamin ang mga tuntunin sa paghahambing ng mga ordinaryong fraction na may parehong denominator ngunit magkaibang numerator; na may parehong numerator ngunit magkaibang denominador. Dito matututunan mo kung paano ihambing ang alinmang dalawang numero sa pamamagitan ng paghahanap ng tanda ng kanilang pagkakaiba.
Ang paghahambing ng mga numero ay malawakang ginagamit sa pagsasanay. Halimbawa, ikinukumpara ng isang ekonomista ang mga nakaplanong tagapagpahiwatig sa mga aktwal, ikinukumpara ng isang doktor ang temperatura ng isang pasyente sa normal, inihahambing ng isang turner ang mga sukat ng bahagi ng makina sa isang pamantayan. Sa lahat ng mga ganitong kaso, ang ilang mga numero ay inihambing. Bilang resulta ng paghahambing ng mga numero, lumitaw ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero.
Kahulugan. Ang bilang a ay mas malaki kaysa sa bilang b kung ang pagkakaiba a-b ay positibo. Ang bilang a ay mas mababa sa bilang b kung ang pagkakaiba a-b ay negatibo.
Kung ang a ay mas malaki kaysa sa b, isusulat nila ang: a > b; kung ang a ay mas mababa sa b, pagkatapos ay isusulat nila: a Kaya, ang hindi pagkakapantay-pantay na a > b ay nangangahulugan na ang pagkakaiba a - b ay positibo, i.e. a - b > 0. Hindi pagkakapantay-pantay a Para sa alinmang dalawang numero a at b mula sa sumusunod na tatlong ugnayan a > b, a = b, a Teorama. Kung a > b at b > c, a > c.
Teorama. Kung ang parehong numero ay idinagdag sa magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nagbabago.
Bunga. Anumang termino ay maaaring ilipat mula sa isang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay patungo sa isa pa sa pamamagitan ng pagbabago ng tanda ng terminong ito sa kabaligtaran.
Teorama. Kung ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay ay pinarami ng parehong positibong numero, kung gayon ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nagbabago. Kung ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay ay pinarami ng parehong negatibong numero, ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay magbabago sa kabaligtaran.
Bunga. Kung ang parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay nahahati sa parehong positibong numero, kung gayon ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nagbabago. Kung ang parehong bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay nahahati sa parehong negatibong numero, ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay magbabago sa kabaligtaran.
Alam mo na ang mga numerical equalities ay maaaring idagdag at i-multiply ang termino sa term. Susunod, matututunan mo kung paano magsagawa ng mga katulad na aksyon na may mga hindi pagkakapantay-pantay. Ang kakayahang magdagdag at magparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay na termino sa pamamagitan ng termino ay kadalasang ginagamit sa pagsasanay. Tinutulungan ka ng mga pagkilos na ito na malutas ang mga problema sa pagsusuri at paghahambing ng mga halaga ng expression.
Kapag nilulutas ang iba't ibang mga problema, kadalasan ay kinakailangan na idagdag o i-multiply ang termino sa pamamagitan ng termino ang kaliwa at kanang bahagi ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Minsan sinasabi na ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay idinagdag o pinarami. Halimbawa, kung ang isang turista ay lumakad ng higit sa 20 km sa unang araw, at higit sa 25 km sa ikalawang araw, maaari itong mapagtatalunan na sa dalawang araw ay lumakad siya ng higit sa 45 km. Katulad nito, kung ang haba ng isang rektanggulo ay mas mababa sa 13 cm at ang lapad ay mas mababa sa 5 cm, kung gayon maaari itong pagtalunan na ang lugar ng rektanggulo na ito ay mas mababa sa 65 cm2.
Sa pagsasaalang-alang sa mga halimbawang ito, ang mga sumusunod theorems sa pagdaragdag at pagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay:
Teorama. Kapag nagdaragdag ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda, nakakakuha tayo ng hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda: kung a > b at c > d, pagkatapos ay a + c > b + d.
Teorama. Kapag nagpaparami ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda, kung saan positibo ang kaliwa at kanang panig, ang hindi pagkakapantay-pantay ng parehong tanda ay nakuha: kung ang a > b, c > d at a, b, c, d ay mga positibong numero, pagkatapos ay ac > bd.
Mga hindi pagkakapantay-pantay sa sign > (mas malaki kaysa) at 1/2, 3/4 b, c Kasama ng mahigpit na mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay > at Sa parehong paraan, ang hindi pagkakapantay-pantay \(a \geq b \) ay nangangahulugan na ang bilang a ay mas malaki kaysa o katumbas ng b, ibig sabihin, at hindi bababa sa b.
Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng sign \(\geq \) o ang sign \(\leq \) ay tinatawag na hindi mahigpit. Halimbawa, ang \(18 \geq 12 , \; 11 \leq 12 \) ay hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay.
Ang lahat ng mga katangian ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay may bisa din para sa hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Bukod dito, kung para sa mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ang mga palatandaan > ay itinuturing na kabaligtaran, at alam mo na upang malutas ang isang bilang ng mga inilapat na problema, kailangan mong gumuhit ng isang modelo ng matematika sa anyo ng isang equation o isang sistema ng mga equation. Dagdag pa, matututunan mo na ang mga modelo ng matematika para sa paglutas ng maraming problema ay hindi pagkakapantay-pantay sa mga hindi alam. Ipapakilala namin ang konsepto ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay at ipapakita kung paano suriin kung ang isang ibinigay na numero ay isang solusyon sa isang partikular na hindi pagkakapantay-pantay.
Mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyo
\(ax > b, \quad ax kung saan ang a at b ay binibigyan ng mga numero at x ay hindi kilala, ay tinatawag linear inequalities na may isang hindi alam.
Kahulugan. Ang solusyon ng isang hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi alam ay ang halaga ng hindi alam kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagiging isang tunay na hindi pagkakapantay-pantay sa numero. Upang malutas ang isang hindi pagkakapantay-pantay ay nangangahulugan na hanapin ang lahat ng mga solusyon nito o itatag na wala.
Nalutas mo ang mga equation sa pamamagitan ng pagbabawas sa mga ito sa pinakasimpleng equation. Katulad nito, kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay, ang isa ay may posibilidad na bawasan ang mga ito sa tulong ng mga ari-arian sa anyo ng pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay.
Solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng ikalawang antas na may isang variable
Mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyo
\(ax^2+bx+c >0 \) at \(ax^2+bx+c kung saan ang x ay isang variable, ang a, b at c ay ilang mga numero at ang \(a \neq 0 \) ay tinatawag hindi pagkakapantay-pantay ng pangalawang antas na may isang variable.
Paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay
Ang \(ax^2+bx+c >0 \) o \(ax^2+bx+c \) ay maaaring ituring na paghahanap ng mga puwang kung saan ang function na \(y= ax^2+bx+c \) ay nagiging positibo o mga negatibong halaga Upang gawin ito, sapat na upang pag-aralan kung paano ang graph ng function \ (y = ax ^ 2 + bx + c \) ay matatagpuan sa coordinate plane: kung saan ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta - pataas o pababa , kung ang parabola ay nag-intersect sa x axis at kung ito ay, pagkatapos ay sa anong mga punto.
Algorithm para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng pangalawang antas na may isang variable:
1) hanapin ang discriminant ng square trinomial \(ax^2+bx+c\) at alamin kung ang trinomial ay may mga ugat;
2) kung ang trinomial ay may mga ugat, pagkatapos ay markahan ang mga ito sa x axis at schematically gumuhit ng isang parabola sa pamamagitan ng mga minarkahang punto, ang mga sanga nito ay nakadirekta paitaas sa isang > 0 o pababa sa isang 0 o sa ibaba sa isang 3) find gaps sa x axis kung saan ang mga point parabola ay matatagpuan sa itaas ng x-axis (kung malulutas nila ang hindi pagkakapantay-pantay \(ax^2+bx+c >0 \)) o sa ibaba ng x-axis (kung malulutas nila ang hindi pagkakapantay-pantay
\(ax^2+bx+c Solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng paraan ng mga pagitan
Isaalang-alang ang function
f(x) = (x + 2)(x - 3)(x - 5)
Ang domain ng function na ito ay ang set ng lahat ng numero. Ang mga zero ng function ay ang mga numero -2, 3, 5. Hinahati nila ang domain ng function sa mga pagitan \((-\infty; -2), \; (-2; 3), \; (3; 5 ) \) at \( (5; +\infty)\)
Alamin natin kung ano ang mga palatandaan ng function na ito sa bawat isa sa mga ipinahiwatig na pagitan.
Ang expression (x + 2)(x - 3)(x - 5) ay produkto ng tatlong salik. Ang tanda ng bawat isa sa mga salik na ito sa isinasaalang-alang na mga pagitan ay ipinahiwatig sa talahanayan:
Sa pangkalahatan, hayaan ang function na ibigay ng formula
f(x) = (x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n),
kung saan ang x ay isang variable, at x 1 , x 2 , ..., x n ay hindi pantay na mga numero. Ang mga numerong x 1 , x 2 , ..., x n ay ang mga zero ng function. Sa bawat isa sa mga agwat kung saan ang domain ng kahulugan ay nahahati sa mga zero ng function, ang sign ng function ay napanatili, at kapag dumadaan sa zero, nagbabago ang sign nito.
Ang ari-arian na ito ay ginagamit upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyo
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) > 0,
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) kung saan ang x 1 , x 2 , ..., x n ay hindi pantay na mga numero
Isinasaalang-alang na pamamaraan ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay tinatawag na paraan ng mga pagitan.
Magbigay tayo ng mga halimbawa ng paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng paraan ng pagitan.
Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:
\(x(0.5-x)(x+4) Malinaw, ang mga zero ng function na f(x) = x(0.5-x)(x+4) ay ang mga puntos \frac(1)(2) , \; x=-4 \)I-plot namin ang mga zero ng function sa totoong axis at kalkulahin ang sign sa bawat pagitan:
Pinipili namin ang mga pagitan kung saan ang function ay mas mababa sa o katumbas ng zero at isulat ang sagot.
Sagot:
\(x \in \left(-\infty; \; 1 \right) \cup \left[ 4; \; +\infty \right) \)
Aralin at presentasyon sa paksa: "Mga parisukat na hindi pagkakapantay-pantay, mga halimbawa ng mga solusyon"
Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, puna, mungkahi! Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang antivirus program.
Mga pantulong sa pagtuturo at simulator sa online na tindahan na "Integral" para sa grade 9
Electronic textbook na "Understandable geometry" para sa mga grade 7-9
Educational complex 1C: "Geometry, Grade 9"
Guys, alam na natin kung paano mag-solve ng mga quadratic equation. Ngayon, alamin natin kung paano lutasin ang mga quadratic inequalities.
Hindi pagkakapantay-pantay ng parisukat Ang hindi pagkakapantay-pantay tulad nito ay tinatawag na:
$ax^2+bx+c>0$.
Ang inequality sign ay maaaring anuman, ang coefficients a, b, c ay anumang numero ($a≠0$).
Ang lahat ng mga patakaran na tinukoy namin para sa mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay gumagana din dito. Ulitin ang mga panuntunang ito sa iyong sarili!
Ipakilala natin ang isa pang mahalagang tuntunin:
Kung ang trinomial na $ax^2+bx+c$ ay may negatibong discriminant, kung papalitan natin ang anumang halaga ng x, ang tanda ng trinomial ay magiging kapareho ng tanda ng y ng coefficient a.
Mga halimbawa ng paglutas ng quadratic inequality
maaaring malutas sa pamamagitan ng pag-plot ng mga graph o pag-plot ng mga pagitan. Tingnan natin ang mga halimbawa ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay.Mga halimbawa.
1. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: $x^2-2x-8
Solusyon:
Hanapin ang mga ugat ng equation na $x^2-2x-8=0$.
$x_1=4$ at $x_2=-2$.
Mag-plot tayo ng quadratic equation. Ang abscissa axis ay bumalandra sa mga punto 4 at -2. 2. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: $5x-6 Solusyon: Bumuo tayo ng isang graph ng isang quadratic equation, ang abscissa axis ay nag-intersect sa mga punto 2 at 3. 3. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: $2^2+2x+1≥0$. Solusyon: 4. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: $x^2+x-2 Ang artikulong ito ay naglalaman ng materyal na sumasaklaw sa paksa " solusyon ng mga parisukat na hindi pagkakapantay-pantay". Una, ipinapakita kung ano ang mga quadratic inequalities na may isang variable, ang kanilang pangkalahatang anyo ay ibinigay. At pagkatapos ay sinusuri ito nang detalyado kung paano lutasin ang mga quadratic inequalities. Ang mga pangunahing diskarte sa solusyon ay ipinapakita: isang graphical na paraan, isang paraan ng mga pagitan, at sa pamamagitan ng pag-highlight ng parisukat ng binomial sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay. Ang mga solusyon ng karaniwang mga halimbawa ay ibinigay. Pag-navigate sa pahina. Naturally, bago pag-usapan ang paglutas ng mga quadratic inequalities, dapat malinaw na maunawaan ng isa kung ano ang quadratic inequality. Sa madaling salita, kailangan mong matukoy ang mga parisukat na hindi pagkakapantay-pantay mula sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng iba pang mga uri ayon sa uri ng talaan. Kahulugan.
Hindi pagkakapantay-pantay ng parisukat ay isang hindi pagkakapantay-pantay ng anyong a x 2 +b x+c<0
(вместо знака >maaaring mayroong anumang iba pang palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay ≤, >, ≥), kung saan ang a, b at c ay ilang mga numero, at ang a≠0, at x ay isang variable (ang variable ay maaaring tukuyin ng anumang iba pang titik). Magbigay agad tayo ng isa pang pangalan para sa mga quadratic inequalities - hindi pagkakapantay-pantay ng ikalawang antas. Ang pangalang ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na sa kaliwang bahagi ng mga hindi pagkakapantay-pantay a x 2 +b x+c<0
находится второй степени - квадратный трехчлен. Термин «неравенства второй степени» используется в учебниках алгебры Ю. Н. Макарычева, а Мордкович А. Г. придерживается названия «квадратные неравенства». Maaari mo ring marinig minsan na ang mga quadratic inequalities ay tinatawag na quadratic inequalities. Ito ay hindi ganap na tama: ang kahulugan ng "quadratic" ay tumutukoy sa mga function na ibinigay ng mga equation ng anyong y=a x 2 +b x+c . Kaya may mga quadratic inequalities at quadratic function, ngunit hindi quadratic inequalities. Ipakita natin ang ilang halimbawa ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng parisukat: 5 x 2 −3 x+1>0 , dito a=5 , b=−3 at c=1 ; −2.2 z 2 −0.5 z−11≤0, ang mga coefficient ng quadratic inequality na ito ay a=−2.2 , b=−0.5 at c=−11 ; , sa kasong ito Tandaan na sa kahulugan ng quadratic inequality, ang coefficient a at x 2 ay itinuturing na hindi zero. Ito ay nauunawaan, ang pagkakapantay-pantay ng koepisyent a hanggang zero ay talagang "aalisin" ang parisukat, at haharapin natin ang isang linear na hindi pagkakapantay-pantay ng anyo b x + c>0 nang walang parisukat ng variable. Ngunit ang mga coefficient b at c ay maaaring katumbas ng zero, parehong hiwalay at sabay-sabay. Narito ang mga halimbawa ng mga parisukat na hindi pagkakapantay-pantay: x 2 −5≥0 , dito ang coefficient b para sa variable na x ay katumbas ng zero; −3 x 2 −0.6 x<0
, здесь c=0
; наконец, в квадратном неравенстве вида 5·z 2 >0 at b at c ay zero. Ngayon ay maaari kang magtaka sa tanong kung paano malutas ang mga quadratic inequalities. Karaniwan, tatlong pangunahing pamamaraan ang ginagamit upang malutas: Gumawa tayo kaagad ng reserbasyon na ang paraan ng paglutas ng mga quadratic inequalities, na sinisimulan nating isaalang-alang, ay hindi tinatawag na graphical sa algebra school textbooks. Gayunpaman, sa esensya, ito ay kung ano siya. Bukod dito, ang unang kakilala sa graphical na paraan ng paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay karaniwang nagsisimula kapag ang tanong ay lumitaw kung paano lutasin ang mga quadratic inequalities. Graphical na paraan upang malutas ang mga quadratic inequalities a x 2 +b x+c<0
(≤, >, ≥) ay upang pag-aralan ang graph ng quadratic function na y=a x 2 +b x+c upang mahanap ang mga pagitan kung saan ang tinukoy na function ay kumukuha ng negatibo, positibo, hindi positibo o hindi negatibong halaga. Binubuo ng mga pagitan na ito ang mga solusyon ng mga quadratic inequalities a x 2 +b x+c<0
, a·x 2 +b·x+c>0 , a x 2 +b x+c≤0 at a x 2 +b x+c≥0 ayon sa pagkakabanggit. Upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay na parisukat na may isang variable, bilang karagdagan sa graphical na pamamaraan, ang pamamaraan ng agwat ay medyo maginhawa, na sa kanyang sarili ay napaka-versatile, at angkop para sa paglutas ng iba't ibang mga hindi pagkakapantay-pantay, hindi lamang mga parisukat. Ang theoretical side nito ay nasa labas ng algebra course ng grade 8, 9, kapag natutunan nilang lutasin ang mga quadratic inequalities. Samakatuwid, dito hindi kami pupunta sa teoretikal na pagbibigay-katwiran ng paraan ng agwat, ngunit tututuon sa kung paano nalulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng parisukat sa tulong nito. Ang kakanyahan ng paraan ng pagitan, na may kaugnayan sa solusyon ng mga parisukat na hindi pagkakapantay-pantay a x 2 +b x + c<0
(≤, >, ≥), ay binubuo sa pagtukoy ng mga palatandaan na may mga halaga ng square trinomial a x 2 + b x + c sa mga pagitan kung saan ang coordinate axis ay nahahati sa mga zero ng trinomial na ito (kung mayroon man). Ang mga gaps na may mga minus na palatandaan ay bumubuo sa mga solusyon ng quadratic inequality a x 2 +b x+c<0
, со знаками плюс – неравенства a·x 2 +b·x+c>0 , at kapag nilulutas ang mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, ang mga puntos na tumutugma sa mga zero ng trinomial ay idinagdag sa ipinahiwatig na mga pagitan. Maaari mong pamilyar ang lahat ng mga detalye ng pamamaraang ito, ang algorithm nito, ang mga patakaran para sa paglalagay ng mga palatandaan sa mga agwat at isaalang-alang ang mga handa na solusyon para sa mga tipikal na halimbawa na may mga guhit na ibinigay sa pamamagitan ng pagsangguni sa materyal ng artikulo sa paglutas ng mga quadratic na hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng agwat. paraan. Bilang karagdagan sa graphical na paraan at ang interval method, may iba pang mga diskarte na nagpapahintulot sa paglutas ng mga quadratic inequalities. At dumating kami sa isa sa kanila, na batay sa pag-squaring ng binomial sa kaliwang bahagi ng quadratic inequality. Ang prinsipyo ng pamamaraang ito ng paglutas ng mga quadratic inequalities ay ang magsagawa ng mga katumbas na pagbabagong-anyo ng hindi pagkakapantay-pantay, na nagpapahintulot sa isa na pumunta sa solusyon ng isang katumbas na hindi pagkakapantay-pantay ng anyo (x−p) 2 At paano ang paglipat sa hindi pagkakapantay-pantay (x−p) 2 Sa pagsasagawa, madalas na kailangang harapin ng isang tao ang mga hindi pagkakapantay-pantay na maaaring mabawasan sa tulong ng mga katumbas na pagbabagong-anyo sa mga parisukat na hindi pagkakapantay-pantay ng anyong a x 2 +b x + c<0
(знаки, естественно, могут быть и другими). Их можно назвать неравенствами, сводящимися к квадратным неравенствам. Magsimula tayo sa mga halimbawa ng pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay na maaaring bawasan sa mga parisukat. Minsan, upang pumasa sa isang quadratic inequality, sapat na upang muling ayusin ang mga termino sa hindi pagkakapantay-pantay na ito o ilipat ang mga ito mula sa isang bahagi patungo sa isa pa. Halimbawa, kung ililipat natin ang lahat ng termino mula sa kanang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay 5≤2 x−3 x 2 sa kaliwang bahagi, pagkatapos ay makakakuha tayo ng quadratic inequality sa form na tinukoy sa itaas 3 x 2 −2 x+5≤0 . Isa pang halimbawa: muling pagsasaayos ng hindi pagkakapantay-pantay 5+0.6 x 2 −x sa kaliwang bahagi<0
слагаемые по убыванию степени переменной, придем к равносильному квадратному неравенству в привычной форме 0,6·x 2 −x+5<0
. Sa paaralan, sa mga aralin sa algebra, kapag natutunan nilang lutasin ang mga quadratic inequalities, sabay-sabay nilang hinarap ang solusyon ng mga makatwirang hindi pagkakapantay-pantay, binabawasan sa parisukat. Ang kanilang solusyon ay nagsasangkot ng paglipat ng lahat ng mga termino sa kaliwang bahagi na may kasunod na pagbabago ng expression na nabuo doon sa anyo ng a x 2 +b x + c sa pamamagitan ng pagsasagawa . Isaalang-alang ang isang halimbawa. Halimbawa. Maghanap ng isang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay 3 (x−1) (x+1)<(x−2) 2 +x 2 +5
.hindi makatwirang hindi pagkakapantay-pantay Bibliograpiya. Average na antas Upang malaman kung paano lutasin ang mga quadratic equation, kailangan nating malaman kung ano ang isang quadratic function at kung ano ang mga katangian nito. Tiyak na nagtaka ka kung bakit kailangan ang isang quadratic function? Saan naaangkop ang graph (parabola) nito? Oo, kailangan mo lang tumingin sa paligid, at mapapansin mo na araw-araw sa pang-araw-araw na buhay ay nakakaharap mo ito. Napansin mo ba kung paano lumilipad ang itinapon na bola sa pisikal na edukasyon? "Sa isang arko"? Ang pinakatamang sagot ay "sa isang parabola"! At sa anong trajectory gumagalaw ang jet sa fountain? Oo, nasa parabola din! At paano lumipad ang bala o projectile? Tama, nasa parabola din! Kaya, ang pag-alam sa mga katangian ng isang quadratic function, magiging posible na malutas ang maraming mga praktikal na problema. Halimbawa, sa anong anggulo dapat ihagis ang bola upang makapagbigay ng pinakamalaking saklaw? O saan mapupunta ang projectile kung magpapaputok sa isang tiyak na anggulo? atbp. Kaya, alamin natin ito. Halimbawa, . Ano ang pantay dito, at? Well, siyempre, at! Paano kung, i.e. mas mababa sa zero? Well, siyempre, kami ay "malungkot", na nangangahulugan na ang mga sanga ay ididirekta pababa! Tingnan natin ang tsart. Ang figure na ito ay nagpapakita ng isang graph ng isang function. Since, i.e. mas mababa sa zero, ang mga sanga ng parabola ay tumuturo pababa. Bilang karagdagan, malamang na napansin mo na ang mga sangay ng parabola na ito ay nagsalubong sa axis, na nangangahulugan na ang equation ay may 2 mga ugat, at ang function ay tumatagal ng parehong positibo at negatibong mga halaga! Sa pinakadulo simula, kapag ibinigay namin ang kahulugan ng isang quadratic function, ito ay sinabi na at ilang mga numero. Maaari ba silang maging katumbas ng zero? Well, siyempre kaya nila! Ibubunyag ko pa ang isang mas malaking lihim (na hindi naman lihim, ngunit ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit): walang mga paghihigpit na ipinapataw sa mga numerong ito (at) sa lahat! Well, tingnan natin kung ano ang mangyayari sa mga graph kung at ay katumbas ng zero. Tulad ng nakikita mo, ang mga graph ng itinuturing na mga function (u) ay lumipat upang ang kanilang mga vertices ay nasa punto na ngayon na may mga coordinate, iyon ay, sa intersection ng mga axes at, hindi ito nakakaapekto sa direksyon ng mga sanga. Kaya, maaari nating tapusin na sila ang may pananagutan para sa "paggalaw" ng parabola graph sa kahabaan ng coordinate system. Hinahawakan ng function graph ang axis sa isang punto. Kaya ang equation ay may isang ugat. Kaya, ang function ay tumatagal ng mga halaga na mas malaki kaysa sa o katumbas ng zero. Sinusunod namin ang parehong lohika sa graph ng function. Hinahawakan nito ang x-axis sa isang punto. Kaya ang equation ay may isang ugat. Kaya, ang pag-andar ay tumatagal ng mga halaga na mas mababa sa o katumbas ng zero, iyon ay. Kaya, upang matukoy ang tanda ng isang expression, ang unang bagay na dapat gawin ay upang mahanap ang mga ugat ng equation. Ito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang sa atin. Kapag nilulutas ang gayong mga hindi pagkakapantay-pantay, kakailanganin natin ang kakayahang matukoy kung saan mas malaki, mas kaunti, o katumbas ng zero ang quadratic function. Yan ay: Kung ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit (at), kung gayon ang mga ugat (ang mga coordinate ng mga intersection ng parabola na may axis) ay kasama sa nais na agwat ng numero, na may mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi sila kasama. Ang lahat ng ito ay medyo pormal, ngunit huwag mawalan ng pag-asa at matakot! Ngayon tingnan natin ang mga halimbawa, at lahat ay mahuhulog sa lugar. Kapag nilulutas ang mga quadratic inequalities, susundin namin ang algorithm sa itaas, at hindi maiiwasang magtatagumpay kami! Nakuha ko? Pagkatapos ay magmadali! Halimbawa: Well, gumana ba ito? Kung mayroon kang anumang mga paghihirap, pagkatapos ay maunawaan ang mga solusyon. Solusyon: Isulat natin ang mga pagitan na naaayon sa sign na " ", dahil ang inequality sign ay " ". Ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, kaya ang mga ugat ay kasama sa mga pagitan: Sinusulat namin ang kaukulang quadratic equation: Hanapin ang mga ugat ng quadratic equation na ito: Markahan namin ng eskematiko ang nakuha na mga ugat sa axis at ayusin ang mga palatandaan: Isulat natin ang mga pagitan na naaayon sa sign na " ", dahil ang inequality sign ay " ". Ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, kaya ang mga ugat ay hindi kasama sa mga pagitan: Sinusulat namin ang kaukulang quadratic equation: Hanapin ang mga ugat ng quadratic equation na ito: ang equation na ito ay may isang ugat Markahan namin ng eskematiko ang nakuha na mga ugat sa axis at ayusin ang mga palatandaan: Isulat natin ang mga pagitan na naaayon sa sign na " ", dahil ang inequality sign ay " ". Para sa anumang function ay tumatagal ng mga hindi negatibong halaga. Dahil ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, ang sagot ay Isulat natin ang katumbas na quadratic equation: Hanapin ang mga ugat ng quadratic equation na ito: Gumuhit ng eskematiko ng isang graph ng isang parabola at ilagay ang mga palatandaan: Isulat natin ang mga pagitan na naaayon sa sign na " ", dahil ang inequality sign ay " ". Para sa alinman, ang function ay tumatagal ng mga positibong halaga, samakatuwid, ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pagitan: Bago pag-usapan ang paksa ng "square inequalities", tandaan natin kung ano ang quadratic function at kung ano ang graph nito. Sa madaling salita, ito pangalawang degree polynomial. Ang graph ng isang quadratic function ay isang parabola (tandaan kung ano iyon?). Ang mga sanga nito ay nakadirekta pataas kung "a) ang function ay tumatagal lamang ng mga positibong halaga para sa lahat, at sa pangalawa () - negatibo lamang: Sa kaso kapag ang equation () ay may eksaktong isang ugat (halimbawa, kung ang discriminant ay zero), nangangahulugan ito na ang graph ay humipo sa axis: Pagkatapos, katulad sa nakaraang kaso, para sa " . Kaya, pagkatapos ng lahat, natutunan namin kamakailan upang matukoy kung saan ang quadratic function ay mas malaki kaysa sa zero, at kung saan ito ay mas mababa: Kung ang quadratic inequality ay hindi mahigpit, kung gayon ang mga ugat ay kasama sa numerical interval, kung mahigpit, hindi sila. Kung iisa lang ang ugat, okay lang, magkakaroon ng parehong tanda sa lahat ng dako. Kung walang mga ugat, ang lahat ay nakasalalay lamang sa koepisyent: kung "25((x)^(2))-30x+9 Mga sagot: 2) 25((x)^(2))-30x+9> Walang mga ugat, kaya ang buong expression sa kaliwang bahagi ay kumukuha ng tanda ng koepisyent bago: quadratic function ay isang function ng form: Ang graph ng isang quadratic function ay isang parabola. Ang mga sanga nito ay nakadirekta pataas kung, at pababa kung: Mga uri ng square inequalities: Ang lahat ng quadratic inequalities ay binabawasan sa sumusunod na apat na uri: Algoritmo ng solusyon:
Ang aming square trinomial ay tumatagal sa mga halaga na mas mababa sa zero kung saan ang graph ng function ay matatagpuan sa ibaba ng x-axis.
Sa pagtingin sa graph ng function, makukuha natin ang sagot: $x^2-2x-8 Sagot: $-2
Ibahin natin ang hindi pagkakapantay-pantay: $-x^2+5x-6 Hatiin ang hindi pagkakapantay-pantay sa minus one. Huwag nating kalimutang palitan ang sign: $x^2-5x+6>0$.
Hanapin natin ang mga ugat ng trinomial: $x_1=2$ at $x_2=3$.
Ang aming square trinomial ay tumatagal sa mga halaga na higit sa zero kung saan ang graph ng function ay matatagpuan sa itaas ng x-axis. Sa pagtingin sa graph ng function, makukuha natin ang sagot: $5x-6
Hanapin natin ang mga ugat ng ating trinomial, para dito kinakalkula natin ang discriminant: $D=2^2-4*2=-4 Ang discriminant ay mas mababa sa zero. Gamitin natin ang panuntunang ipinakilala natin sa simula. Ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay magiging kapareho ng tanda ng square coefficient. Sa aming kaso, ang koepisyent ay positibo, na nangangahulugan na ang aming equation ay magiging positibo para sa anumang halaga ng x.
Sagot: Para sa lahat ng x, ang hindi pagkakapantay-pantay ay mas malaki kaysa sa zero.
Solusyon:
Hanapin natin ang mga ugat ng trinomial at ilagay ang mga ito sa coordinate line: $x_1=-2$ at $x_2=1$. 
Kung $x>1$ at $x Kung $x>-2$ at $x Sagot: $x>-2$ at $xMga problema para sa paglutas ng mga quadratic inequalities
Lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay:
a) $x^2-11x+30 b) $2x+15≥x^2$.
c) $3x^2+4x+3 d) $4x^2-5x+2>0$. Ano ang isang quadratic inequality?
.Paano malutas ang mga quadratic inequalities?
Graphically
paraan ng pagitan
Sa pamamagitan ng paghihiwalay ng parisukat ng binomial
, ≥), kung saan ang p at q ay ilang mga numero.
, ≥) at kung paano ito lutasin, ipinapaliwanag ng materyal ng artikulo ang solusyon ng mga quadratic inequalities sa pamamagitan ng pag-highlight sa square ng binomial. Mayroon ding mga halimbawa ng paglutas ng mga quadratic inequalities sa ganitong paraan at ang mga kinakailangang graphic na ilustrasyon ay ibinigay.
Quadratic inequalities
ay katumbas ng quadratic inequality x 2 −6 x−9<0
, а hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic 
– hindi pagkakapantay-pantay x 2 +x−2≥0 .Mga hindi pagkakapantay-pantay ng parisukat. Comprehensive Guide (2019)
quadratic function
Hindi pagkakapantay-pantay ng parisukat
Algorithm
Halimbawa:
1) Isulat natin ang quadratic equation na tumutugma sa inequality (palitan lang ang inequality sign sa equal sign "=").
2) Hanapin ang mga ugat ng equation na ito.
3) Markahan ang mga ugat sa axis at ipakita sa eskematiko ang oryentasyon ng mga sanga ng parabola ("pataas" o "pababa")
4) Ilagay natin sa axis ang mga palatandaan na tumutugma sa tanda ng quadratic function: kung saan ang parabola ay nasa itaas ng axis, inilalagay namin ang "", at kung saan ito ay mas mababa - "".
5) Isinulat namin ang (mga) pagitan na tumutugma sa "" o "", depende sa tanda ng hindi pagkakapantay-pantay. Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, ang mga ugat ay kasama sa pagitan; kung ito ay mahigpit, hindi sila kasama.
MGA HINDI PANTAY NA KWARTA. AVERAGE LEVEL
Quadratic function.
Ang isang quadratic function ay isang function ng form
MGA HINDI PANTAY NA KWARTA. MAIKLING TUNGKOL SA PANGUNAHING
Algorithm
Halimbawa:
1) Isulat natin ang quadratic equation na tumutugma sa inequality (palitan lang ang inequality sign sa equal sign na "").
2) Hanapin ang mga ugat ng equation na ito.
3) Markahan ang mga ugat sa axis at ipakita sa eskematiko ang oryentasyon ng mga sanga ng parabola ("pataas" o "pababa")
4) Ilagay natin sa axis ang mga palatandaan na tumutugma sa tanda ng quadratic function: kung saan ang parabola ay nasa itaas ng axis, inilalagay namin ang "", at kung saan ito ay mas mababa - "".
5) Isinulat namin ang (mga) pagitan na tumutugma sa (mga) "" o "", depende sa tanda ng hindi pagkakapantay-pantay. Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, ang mga ugat ay kasama sa pagitan; kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, hindi sila kasama.
