Ang isang fraction ay maaaring ma-convert sa isang integer o isang decimal. Ang isang hindi wastong fraction, ang numerator kung saan ay mas malaki kaysa sa denominator at nahahati nito nang walang natitira, ay na-convert sa isang integer, halimbawa: 20/5. Hatiin ang 20 sa 5 at kunin ang numero 4. Kung tama ang fraction, ibig sabihin, ang numerator ay mas mababa sa denominator, pagkatapos ay i-convert ito sa isang numero (decimal fraction). Maaari kang matuto nang higit pa tungkol sa mga fraction mula sa aming seksyon -.

Mga paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero

• Ang unang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay angkop para sa isang fraction na maaaring ma-convert sa isang numero na isang decimal fraction. Una, alamin natin kung posible bang i-convert ang ibinigay na fraction sa decimal na fraction. Upang gawin ito, bigyang-pansin ang denominator (ang numero na nasa ilalim ng linya o sa kanan ng pahilig). Kung ang denominator ay maaaring mabulok sa mga salik (sa aming halimbawa - 2 at 5), na maaaring ulitin, kung gayon ang fraction na ito ay talagang mako-convert sa isang panghuling bahagi ng decimal. Halimbawa: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ang karaniwang fraction na ito ay mako-convert sa isang numero (decimal fraction) na may hangganan na bilang ng mga decimal na lugar. Ngunit ang fraction na 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) ay isasalin sa isang numero na may walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Iyon ay, kapag tumpak na kinakalkula ang isang numerical na halaga, medyo mahirap matukoy ang pangwakas na tanda pagkatapos ng decimal point, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga naturang palatandaan. Samakatuwid, upang malutas ang mga problema, karaniwang kailangan mong i-round ang halaga sa hundredths o thousandths. Dagdag pa, kailangang i-multiply ang numerator at denominator sa isang numero na ang denominator ay magkakaroon ng mga numerong 10, 100, 1000, atbp. Halimbawa: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0.275
• Ang pangalawang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay mas simple: kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang mailapat ang pamamaraang ito, ginagawa lang namin ang paghahati, at ang magreresultang numero ay ang nais na bahagi ng decimal. Halimbawa, kailangan mong i-convert ang fraction 2/15 sa isang numero. Hinahati namin ang 2 sa 15. Nakukuha namin ang 0, 1333 ... - isang walang katapusang fraction. Isinulat namin ito tulad nito: 0.13(3). Kung ang fraction ay mali, ibig sabihin, ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator (halimbawa, 345/100), pagkatapos bilang resulta ng pag-convert nito sa isang numero, ang isang integer numerical value o isang decimal na fraction na may isang integer fractional na bahagi ay maaaring makuha. Sa aming halimbawa, ito ay magiging 3.45. Upang i-convert ang isang mixed fraction tulad ng 3 2 / 7 sa isang numero, kailangan mo munang i-convert ito sa isang hindi tamang fraction: (3∙7+2)/7 =23/7. Susunod, hinati namin ang 23 sa 7 at makuha ang numerong 3.2857143, na binabawasan namin sa 3.29.

Ang pinakamadaling paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay ang paggamit ng calculator o iba pang computing device. Una naming ipahiwatig ang numerator ng fraction, pagkatapos ay pindutin ang pindutan na may icon na "hatiin" at i-type ang denominator. Pagkatapos pindutin ang "=" key, makuha namin ang nais na numero.

Mga desimal na numero tulad ng 0.2; 1.05; 3.017 atbp. kung paanong ang mga ito ay naririnig, gayon ang mga ito ay nasusulat. Zero point two, nakakakuha tayo ng fraction. Isang buong limang daan, nakakakuha tayo ng fraction. Tatlong buong labing pitong libo, nakakakuha tayo ng isang fraction. Ang mga digit bago ang decimal point sa isang decimal na numero ay ang integer na bahagi ng fraction. Ang numero pagkatapos ng decimal point ay ang numerator ng fraction sa hinaharap. Kung mayroong isang digit na numero pagkatapos ng decimal point, ang denominator ay magiging 10, kung dalawang-digit - 100, tatlong-digit - 1000, atbp. Ang ilan sa mga resultang fraction ay maaaring bawasan. Sa ating mga halimbawa

Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal na numero

Ito ang kabaligtaran ng nakaraang pagbabago. Ano ang decimal fraction? Ang kanyang denominator ay palaging 10, o 100, o 1000, o 10,000, at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may tulad na denominator, walang problema. Halimbawa, o

Kung isang fraction, halimbawa . Sa kasong ito, kailangan mong gamitin ang pangunahing pag-aari ng fraction at i-convert ang denominator sa 10 o 100, o 1000 ... Sa aming halimbawa, kung i-multiply namin ang numerator at denominator sa 4, makakakuha kami ng isang fraction na maaaring isulat. bilang isang decimal na numero 0.12.

Ang ilang mga fraction ay mas madaling hatiin kaysa i-convert ang denominator. Halimbawa,

Ang ilang mga fraction ay hindi maaaring i-convert sa mga decimal na numero!
Halimbawa,

Pag-convert ng mixed fraction sa hindi wasto

Ang isang mixed fraction, tulad ng , ay madaling ma-convert sa isang hindi tamang fraction. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang integer na bahagi ng denominator (ibaba) at idagdag ito sa numerator (itaas), na iniiwan ang denominator (ibaba) na hindi nagbabago. Yan ay

Kapag nagko-convert ng mixed fraction sa isang hindi wasto, maaari mong tandaan na maaari mong gamitin ang pagdaragdag ng mga fraction.

Pag-convert ng hindi wastong fraction sa isang halo-halong bahagi (pagha-highlight sa buong bahagi)

Ang isang hindi wastong fraction ay maaaring ma-convert sa isang mixed fraction sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi. Isaalang-alang ang isang halimbawa, . Tukuyin kung gaano karaming integer na beses ang "3" na magkasya sa "23". O hinahati namin ang 23 sa 3 sa calculator, ang buong numero hanggang sa decimal point ay ang nais. Ito ay "7". Susunod, tinutukoy namin ang numerator ng hinaharap na bahagi: pinarami namin ang nagresultang "7" sa denominator na "3" at ibawas ang resulta mula sa numerator na "23". Paano natin mahahanap ang labis na natitira mula sa numerator na "23", kung aalisin natin ang maximum na bilang ng "3". Ang denominator ay hindi nababago. Tapos na ang lahat, isulat ang resulta

Sa artikulong ito, susuriin natin kung paano pag-convert ng mga karaniwang fraction sa mga decimal, at isaalang-alang din ang reverse na proseso - ang conversion ng decimal fractions sa ordinaryong fractions. Dito ay ibo-voice namin ang mga patakaran para sa pag-invert ng mga fraction at magbibigay ng mga detalyadong solusyon sa mga tipikal na halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Pag-convert ng mga karaniwang fraction sa mga decimal

Tukuyin natin ang pagkakasunud-sunod na ating haharapin pag-convert ng mga karaniwang fraction sa mga decimal.

Una, titingnan natin kung paano kinakatawan ang mga ordinaryong fraction na may mga denominador na 10, 100, 1000, ... bilang mga decimal fraction. Ito ay dahil ang mga decimal fraction ay mahalagang isang compact na anyo ng mga ordinaryong fraction na may denominator na 10, 100, ....

Pagkatapos nito, lalakad pa tayo at ipapakita kung paano maaaring isulat ang anumang ordinaryong fraction (hindi lamang sa mga denominador na 10, 100, ...) bilang isang decimal fraction. Sa conversion na ito ng mga ordinaryong fraction, parehong may hangganan na decimal fraction at walang katapusan na periodic decimal fraction ay nakuha.

Ngayon tungkol sa lahat ng bagay sa pagkakasunud-sunod.

Pag-convert ng mga ordinaryong fraction na may denominator na 10, 100, ... sa mga decimal fraction

Ang ilang mga regular na fraction ay nangangailangan ng "paunang paghahanda" bago i-convert sa mga decimal. Nalalapat ito sa mga ordinaryong fraction, ang bilang ng mga digit sa numerator na mas mababa kaysa sa bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang karaniwang fraction na 2/100 ay dapat munang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction, ngunit ang fraction na 9/10 ay hindi kailangang ihanda.

Ang "paunang paghahanda" ng mga tamang ordinaryong fraction para sa conversion sa decimal fraction ay binubuo sa pagdaragdag ng napakaraming zero sa kaliwa sa numerator upang ang kabuuang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Halimbawa, ang isang fraction pagkatapos magdagdag ng mga zero ay magmumukhang .

Pagkatapos ihanda ang tamang ordinaryong fraction, maaari mong simulan na i-convert ito sa decimal fraction.

Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng wastong common fraction na may denominator na 10, o 100, o 1,000, ... sa isang decimal fraction. Binubuo ito ng tatlong hakbang:

• isulat ang 0;
• maglagay ng decimal point pagkatapos nito;
• isulat ang numero mula sa numerator (kasama ang idinagdag na mga zero, kung idinagdag namin ang mga ito).

Isaalang-alang ang aplikasyon ng panuntunang ito sa paglutas ng mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang wastong fraction na 37/100 sa decimal.

Solusyon.

Ang denominator ay naglalaman ng numerong 100, na mayroong dalawang zero sa entry nito. Ang numerator ay naglalaman ng numero 37, mayroong dalawang numero sa talaan nito, samakatuwid, ang fraction na ito ay hindi kailangang ihanda para sa conversion sa isang decimal fraction.

Ngayon ay nagsusulat tayo ng 0, naglalagay ng decimal point, at nagsusulat ng numerong 37 mula sa numerator, habang nakukuha natin ang decimal fraction na 0.37.

Sagot:

0,37 .

Upang pagsamahin ang mga kasanayan sa pagsasalin ng mga regular na ordinaryong fraction na may mga numerator na 10, 100, ... sa mga decimal fraction, susuriin namin ang solusyon ng isa pang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang wastong fraction na 107/10,000,000 bilang isang decimal.

Solusyon.

Ang bilang ng mga digit sa numerator ay 3, at ang bilang ng mga zero sa denominator ay 7, kaya ang ordinaryong fraction na ito ay kailangang ihanda para sa conversion sa decimal. Kailangan nating magdagdag ng 7-3=4 na zero sa kaliwa sa numerator upang ang kabuuang bilang ng mga digit doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Nakukuha namin.

Ito ay nananatili upang mabuo ang nais na decimal fraction. Upang gawin ito, una, isulat namin ang 0, pangalawa, naglalagay kami ng kuwit, pangatlo, isinulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga zero 0000107 , bilang isang resulta mayroon kaming isang decimal na bahagi 0.0000107 .

Sagot:

0,0000107 .

Ang mga hindi wastong karaniwang fraction ay hindi nangangailangan ng paghahanda kapag nagko-convert sa mga decimal fraction. Ang mga sumusunod ay dapat sundin mga panuntunan para sa pag-convert ng mga hindi wastong karaniwang fraction na may mga denominador na 10, 100, ... sa mga decimal fraction:

• isulat ang numero mula sa numerator;
• naghihiwalay tayo sa isang decimal point na kasing dami ng mga digit sa kanan dahil may mga zero sa denominator ng orihinal na fraction.

Suriin natin ang aplikasyon ng panuntunang ito kapag nagresolba ng isang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang improper common fraction 56 888 038 009/100 000 sa decimal.

Solusyon.

Una, isinulat namin ang numero mula sa numerator 56888038009, at pangalawa, pinaghihiwalay namin ang 5 digit sa kanan na may decimal point, dahil mayroong 5 zero sa denominator ng orihinal na fraction. Bilang resulta, mayroon tayong decimal fraction na 568 880.38009.

Sagot:

568 880,38009 .

Upang i-convert ang isang halo-halong numero sa isang decimal na fraction, ang denominator ng fractional na bahagi nito ay ang bilang na 10, o 100, o 1,000, ..., maaari mong i-convert ang pinaghalong numero sa isang hindi wastong ordinaryong fraction, pagkatapos nito ang resultang fraction. maaaring i-convert sa isang decimal fraction. Ngunit maaari mo ring gamitin ang sumusunod ang panuntunan para sa pag-convert ng mga pinaghalong numero na may denominator ng fractional na bahagi 10, o 100, o 1,000, ... sa mga decimal fraction:

• kung kinakailangan, nagsasagawa kami ng "paunang paghahanda" ng fractional na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa sa numerator;
• isulat ang integer na bahagi ng orihinal na pinaghalong numero;
• maglagay ng decimal point;
• isinusulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga idinagdag na zero.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa, sa paglutas kung saan gagawin natin ang lahat ng kinakailangang hakbang upang kumatawan sa isang halo-halong numero bilang isang decimal fraction.

Halimbawa.

I-convert ang pinaghalong numero sa decimal.

Solusyon.

Mayroong 4 na zero sa denominator ng fractional na bahagi, at ang numero 17 sa numerator, na binubuo ng 2 digit, samakatuwid, kailangan nating magdagdag ng dalawang zero sa kaliwa sa numerator upang ang bilang ng mga character doon ay maging katumbas ng bilang ng mga zero sa denominator. Sa paggawa nito, ang numerator ay magiging 0017 .

Ngayon isulat namin ang integer na bahagi ng orihinal na numero, iyon ay, ang numero 23, ilagay ang isang decimal point, pagkatapos nito isulat namin ang numero mula sa numerator kasama ang mga idinagdag na mga zero, iyon ay, 0017, habang nakukuha namin ang nais na decimal. fraction 23.0017.

Isulat natin nang maikli ang buong solusyon: .

Walang alinlangan, ito ay posible na unang katawanin ang pinaghalong numero bilang isang hindi tamang fraction, at pagkatapos ay i-convert ito sa isang decimal fraction. Sa diskarteng ito, ang solusyon ay ganito:

Sagot:

23,0017 .

Pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa finite at infinite periodic decimal fraction

Hindi lamang ang mga ordinaryong fraction na may denominator na 10, 100, ... ay maaaring i-convert sa isang decimal fraction, ngunit ang mga ordinaryong fraction na may iba pang denominator. Ngayon ay malalaman natin kung paano ito ginagawa.

Sa ilang mga kaso, ang orihinal na ordinaryong fraction ay madaling nabawasan sa isa sa mga denominator na 10, o 100, o 1,000, ... (tingnan ang pagbawas ng isang ordinaryong fraction sa isang bagong denominator), pagkatapos nito ay hindi mahirap ipakita ang nagreresultang fraction bilang decimal fraction. Halimbawa, malinaw na ang fraction 2/5 ay maaaring bawasan sa isang fraction na may denominator 10, para dito kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa 2, na magbibigay ng fraction na 4/10, na, ayon sa mga panuntunang tinalakay sa nakaraang talata, ay madaling ma-convert sa isang decimal fraction 0, apat .

Sa ibang mga kaso, kailangan mong gumamit ng ibang paraan ng pag-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal, na isasaalang-alang namin ngayon.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, ang numerator ng fraction ay hinati sa denominator, ang numerator ay dati nang pinalitan ng isang decimal fraction na katumbas nito ng anumang bilang ng mga zero pagkatapos ng decimal point (napag-usapan namin ito sa seksyon pantay at hindi pantay na mga fraction ng decimal). Sa kasong ito, ang paghahati ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati sa pamamagitan ng isang column ng mga natural na numero, at ang isang decimal point ay inilalagay sa quotient kapag ang dibisyon ng integer na bahagi ng dibidendo ay nagtatapos. Ang lahat ng ito ay magiging malinaw mula sa mga solusyon ng mga halimbawang ibinigay sa ibaba.

Halimbawa.

I-convert ang karaniwang fraction na 621/4 sa decimal.

Solusyon.

Kinakatawan namin ang numero sa numerator 621 bilang isang decimal fraction sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang decimal point at ilang mga zero pagkatapos nito. Upang magsimula, magdaragdag kami ng 2 digit 0, sa ibang pagkakataon, kung kinakailangan, maaari kaming palaging magdagdag ng higit pang mga zero. Kaya, mayroon kaming 621.00 .

Ngayon, hatiin natin ang bilang na 621,000 sa 4 sa isang hanay. Ang unang tatlong hakbang ay hindi naiiba sa paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero, pagkatapos ay dumating tayo sa sumusunod na larawan:

Kaya nakarating kami sa decimal point sa dibidendo, at ang natitira ay iba sa zero. Sa kasong ito, naglalagay kami ng decimal point sa quotient, at ipagpatuloy ang paghahati sa pamamagitan ng isang column, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Ang dibisyon na ito ay nakumpleto, at bilang isang resulta nakuha namin ang decimal na fraction 155.25, na tumutugma sa orihinal na ordinaryong fraction.

Sagot:

155,25 .

Upang pagsamahin ang materyal, isaalang-alang ang solusyon ng isa pang halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang karaniwang fraction na 21/800 sa decimal.

Solusyon.

Upang gawing decimal ang karaniwang fraction na ito, hatiin natin ang decimal fraction na 21,000 ... sa 800 sa isang column. Pagkatapos ng unang hakbang, kailangan nating maglagay ng decimal point sa quotient, at pagkatapos ay ipagpatuloy ang paghahati:

Sa wakas, nakuha namin ang natitirang 0, dito nakumpleto ang conversion ng ordinaryong fraction 21/400 sa decimal fraction, at nakarating kami sa decimal fraction na 0.02625.

Sagot:

0,02625 .

Maaaring mangyari na kapag hinahati ang numerator sa denominator ng isang ordinaryong fraction, hindi tayo makakakuha ng natitirang 0. Sa mga kasong ito, ang paghahati ay maaaring ipagpatuloy hangga't ninanais. Gayunpaman, simula sa isang tiyak na hakbang, ang mga natitira ay magsisimulang umulit sa pana-panahon, habang ang mga digit sa quotient ay umuulit din. Nangangahulugan ito na ang orihinal na karaniwang fraction ay isinasalin sa isang walang katapusang periodic decimal. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa.

Isulat ang karaniwang fraction 19/44 bilang isang decimal.

Solusyon.

Upang i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal, nagsasagawa kami ng paghahati sa pamamagitan ng isang column:

Malinaw na na kapag naghahati, ang mga natitirang 8 at 36 ay nagsimulang ulitin, habang sa quotient ang mga numero 1 at 8 ay paulit-ulit. Kaya, ang orihinal na ordinaryong fraction 19/44 ay isinalin sa isang periodic decimal fraction 0.43181818…=0.43(18) .

Sagot:

0,43(18) .

Sa pagtatapos ng talatang ito, malalaman natin kung aling mga ordinaryong praksyon ang maaaring i-convert sa mga huling decimal na fraction, at alin ang maaari lamang i-convert sa mga periodic.

Magkaroon tayo ng hindi mababawasang ordinaryong fraction sa harap natin (kung mababawasan ang fraction, gawin muna natin ang pagbabawas ng fraction), at kailangan nating alamin kung anong decimal fraction ang maaari itong i-convert - finite o periodic.

Malinaw na kung ang isang ordinaryong fraction ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominator na 10, 100, 1000, ..., kung gayon ang resultang fraction ay madaling ma-convert sa isang pangwakas na decimal fraction ayon sa mga tuntuning tinalakay sa nakaraang talata. Ngunit sa mga denominador na 10, 100, 1,000, atbp. hindi lahat ng ordinaryong fraction ay ibinibigay. Ang mga praksyon lamang ang maaaring bawasan sa naturang mga denominador, na ang mga denominador ay hindi bababa sa isa sa mga numerong 10, 100, ... At anong mga numero ang maaaring maging mga divisors ng 10, 100, ...? Ang mga numerong 10, 100, … ay magbibigay-daan sa amin na sagutin ang tanong na ito, at ang mga ito ay ang mga sumusunod: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . Kasunod nito na ang mga divisors ng 10, 100, 1,000, atbp. maaari lamang magkaroon ng mga numero na ang mga decompositions sa prime factor ay naglalaman lamang ng mga numero 2 at (o) 5 .

Ngayon ay maaari na tayong gumawa ng pangkalahatang konklusyon tungkol sa conversion ng mga ordinaryong fraction sa decimal fraction:

• kung ang mga numero 2 at (o) 5 lamang ang naroroon sa decomposition ng denominator sa prime factor, ang fraction na ito ay maaaring ma-convert sa isang final decimal fraction;
• kung, bilang karagdagan sa dalawa at lima, mayroong iba pang mga prime number sa pagpapalawak ng denominator, kung gayon ang fraction na ito ay isinalin sa isang walang katapusang decimal periodic fraction.

Halimbawa.

Nang hindi nako-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal, sabihin sa akin kung alin sa mga fraction 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 ang maaaring i-convert sa isang final decimal fraction, at kung alin ang maaari lamang i-convert sa periodic.

Solusyon.

Ang prime factorization ng denominator ng fraction 47/20 ay may anyo 20=2 2 5 . Mayroon lamang dalawa at lima sa pagpapalawak na ito, kaya ang fraction na ito ay maaaring bawasan sa isa sa mga denominador na 10, 100, 1000, ... (sa halimbawang ito, sa denominator na 100), samakatuwid, maaari itong i-convert sa isang pangwakas. decimal fraction.

Ang prime factorization ng denominator ng fraction na 7/12 ay may anyo 12=2 2 3 . Dahil naglalaman ito ng simpleng factor 3 na naiiba sa 2 at 5, ang fraction na ito ay hindi maaaring katawanin bilang isang finite decimal fraction, ngunit maaaring ma-convert sa periodic decimal fraction.

Maliit na bahagi 21/56 - contractible, pagkatapos ng pagbawas ay tumatagal ito ng form 3/8. Ang decomposition ng denominator sa prime factor ay naglalaman ng tatlong factor na katumbas ng 2, samakatuwid, ang ordinaryong fraction na 3/8, at samakatuwid ang fraction na katumbas nito ay 21/56, ay maaaring isalin sa isang final decimal fraction.

Sa wakas, ang pagpapalawak ng denominator ng fraction na 31/17 ay mismong 17, samakatuwid, ang fraction na ito ay hindi maaaring ma-convert sa isang finite decimal fraction, ngunit maaari itong ma-convert sa isang walang katapusang periodic.

Sagot:

Ang 47/20 at 21/56 ay maaaring i-convert sa isang pinal na decimal, habang ang 7/12 at 31/17 ay maaari lamang i-convert sa isang periodic decimal.

Ang mga karaniwang fraction ay hindi nagko-convert sa walang katapusang hindi umuulit na mga decimal

Ang impormasyon ng nakaraang talata ay nagtataas ng tanong: "Maaari bang makuha ang isang walang katapusang non-periodic fraction kapag hinahati ang numerator ng isang fraction sa denominator"?

Sagot: hindi. Kapag nagsasalin ng ordinaryong fraction, maaaring makakuha ng finite decimal fraction o infinite periodic decimal fraction. Ipaliwanag natin kung bakit ganito.

Mula sa divisibility theorem na may natitira, malinaw na ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor, iyon ay, kung hahatiin natin ang ilang integer sa isang integer q, kung gayon isa lamang sa mga numero 0, 1, 2, ..., Ang q−1 ay maaaring ang natitira. Kasunod nito na pagkatapos hatiin ng column ang integer na bahagi ng numerator ng isang ordinaryong fraction sa denominator q, pagkatapos ng hindi hihigit sa q na mga hakbang, isa sa mga sumusunod na dalawang sitwasyon ang lilitaw:

• alinman ay makuha natin ang natitirang 0 , ito ang magtatapos sa dibisyon, at makukuha natin ang panghuling decimal fraction;
• o makakakuha tayo ng natitira na lumitaw na noon, pagkatapos nito ay magsisimulang ulitin ang mga natitira tulad ng sa nakaraang halimbawa (dahil kapag hinahati ang pantay na mga numero sa q, ang mga pantay na natitira ay nakuha, na sumusunod mula sa nabanggit na divisibility theorem), kaya isang walang katapusang periodic decimal fraction ang makukuha.

Maaaring walang iba pang mga opsyon, samakatuwid, kapag nagko-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction, hindi maaaring makuha ang isang walang katapusang non-periodic decimal fraction.

Ito rin ay sumusunod mula sa pangangatwiran na ibinigay sa talatang ito na ang haba ng panahon ng isang decimal fraction ay palaging mas mababa kaysa sa halaga ng denominator ng kaukulang ordinaryong fraction.

I-convert ang mga decimal sa mga karaniwang fraction

Ngayon, alamin natin kung paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryo. Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-convert ng mga huling decimal sa mga karaniwang fraction. Pagkatapos nito, isaalang-alang ang paraan ng pag-invert ng walang katapusang periodic decimal fraction. Sa konklusyon, sabihin natin ang tungkol sa imposibilidad ng pag-convert ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa mga ordinaryong fraction.

Pag-convert ng mga end decimal sa mga karaniwang fraction

Ang pagkuha ng ordinaryong fraction, na isinusulat bilang panghuling decimal fraction, ay medyo simple. Ang panuntunan para sa pag-convert ng isang panghuling decimal fraction sa isang ordinaryong fraction ay binubuo ng tatlong hakbang:

• una, isulat ang ibinigay na decimal fraction sa numerator, na dati nang itinapon ang decimal point at lahat ng mga zero sa kaliwa, kung mayroon man;
• pangalawa, magsulat ng isa sa denominator at magdagdag ng maraming mga zero dito dahil may mga digit pagkatapos ng decimal point sa orihinal na decimal fraction;
• pangatlo, kung kinakailangan, bawasan ang resultang fraction.

Isaalang-alang natin ang mga halimbawa.

Halimbawa.

I-convert ang decimal na 3.025 sa isang karaniwang fraction.

Solusyon.

Kung aalisin natin ang decimal point sa orihinal na decimal fraction, makukuha natin ang numerong 3025. Wala itong mga zero sa kaliwa na itatapon namin. Kaya, sa numerator ng kinakailangang fraction ay isinulat namin ang 3025.

Isinulat namin ang numero 1 sa denominator at magdagdag ng 3 zero sa kanan nito, dahil mayroong 3 digit sa orihinal na decimal fraction pagkatapos ng decimal point.

Kaya nakakuha kami ng ordinaryong fraction 3 025/1 000. Ang fraction na ito ay maaaring bawasan ng 25, nakukuha natin .

Sagot:

.

Halimbawa.

I-convert ang decimal 0.0017 sa common fraction.

Solusyon.

Kung walang decimal point, ang orihinal na decimal fraction ay mukhang 00017, itinatapon ang mga zero sa kaliwa, makuha namin ang numero 17, na siyang numerator ng nais na ordinaryong fraction.

Sa denominator nagsusulat kami ng isang yunit na may apat na zero, dahil sa orihinal na bahagi ng decimal ay mayroong 4 na numero pagkatapos ng decimal point.

Bilang resulta, mayroon tayong ordinaryong fraction na 17/10,000. Ang fraction na ito ay hindi mababawasan, at ang conversion ng isang decimal na fraction sa isang ordinaryo ay nakumpleto.

Sagot:

.

Kapag ang integer na bahagi ng orihinal na final decimal fraction ay iba sa zero, maaari itong agad na ma-convert sa isang mixed number, na lampasan ang ordinaryong fraction. Pagbigyan natin panuntunan para sa pag-convert ng isang panghuling decimal sa isang halo-halong numero:

• ang numero bago ang decimal point ay dapat na nakasulat bilang integer na bahagi ng nais na pinaghalong numero;
• sa numerator ng fractional na bahagi, kailangan mong isulat ang numero na nakuha mula sa fractional na bahagi ng orihinal na decimal fraction pagkatapos itapon ang lahat ng mga zero sa kaliwa sa loob nito;
• sa denominator ng fractional na bahagi, kailangan mong isulat ang numero 1, kung saan, sa kanan, magdagdag ng maraming mga zero dahil mayroong mga numero sa pagpasok ng orihinal na decimal fraction pagkatapos ng decimal point;
• kung kinakailangan, bawasan ang fractional na bahagi ng nagresultang pinaghalong numero.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pag-convert ng decimal fraction sa isang mixed number.

Halimbawa.

Ipahayag ang decimal 152.06005 bilang isang halo-halong numero

Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isa o higit pang mga fraction ng isang yunit. May tatlong uri ng mga fraction sa matematika: karaniwan, halo-halong, at decimal.

• 
  Mga karaniwang fraction

Ang isang ordinaryong fraction ay isinulat bilang isang ratio kung saan ang numerator ay sumasalamin kung gaano karaming mga bahagi ng numero ang kinuha, at ang denominator ay nagpapakita kung gaano karaming mga bahagi ang yunit ay nahahati. Kung ang numerator ay mas mababa sa denominator, mayroon tayong wastong fraction.Halimbawa: ½, 3/5, 8/9.

Kung ang numerator ay katumbas o mas malaki kaysa sa denominator, kung gayon tayo ay nakikitungo sa isang hindi wastong bahagi. Halimbawa: 5/5, 9/4, 5/2 Ang paghahati sa numerator ay maaaring magresulta sa isang may hangganang numero. Halimbawa, 40/8 \u003d 5. Samakatuwid, ang anumang integer ay maaaring isulat bilang isang ordinaryong di-wastong bahagi o isang serye ng mga naturang fraction. Isaalang-alang ang pagsulat ng parehong numero bilang isang serye ng magkaibang .

• pinaghalong fraction

Sa pangkalahatan, ang isang halo-halong fraction ay maaaring katawanin ng formula:

Kaya, ang isang mixed fraction ay isinusulat bilang isang integer at isang ordinaryong proper fraction, at ang naturang record ay nauunawaan bilang kabuuan ng isang buo at ang fractional na bahagi nito.

• Mga desimal

Ang decimal ay isang espesyal na uri ng fraction kung saan ang denominator ay maaaring katawanin bilang isang kapangyarihan ng 10. May mga walang katapusan at may hangganan na mga decimal. Kapag isinusulat ang ganitong uri ng fraction, ang integer na bahagi ay unang ipinahiwatig, pagkatapos ay ang fractional na bahagi ay naayos sa pamamagitan ng separator (tuldok o kuwit).

Ang talaan ng fractional na bahagi ay palaging tinutukoy ng sukat nito. Ang decimal na entry ay ganito ang hitsura:

Mga panuntunan sa pagsasalin sa pagitan ng iba't ibang uri ng mga fraction

• Pag-convert ng mixed fraction sa common fraction

Ang isang mixed fraction ay maaari lamang i-convert sa isang hindi tamang fraction. Para sa pagsasalin, kinakailangang dalhin ang buong bahagi sa parehong denominador bilang bahaging praksyonal. Sa pangkalahatan, magiging ganito ang hitsura:
Isaalang-alang ang paggamit ng panuntunang ito sa mga partikular na halimbawa:

• Pag-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang halo-halong isa

Ang isang hindi wastong karaniwang fraction ay maaaring ma-convert sa isang mixed fraction sa pamamagitan ng simpleng paghahati, na nagreresulta sa isang integer na bahagi at isang natitira (fractional na bahagi).

Halimbawa, isalin natin ang fraction 439/31 sa isang halo-halong isa:
​​

• Pagsasalin ng isang ordinaryong fraction

Sa ilang mga kaso, ang pag-convert ng isang fraction sa isang decimal ay medyo simple. Sa kasong ito, ang pangunahing pag-aari ng isang fraction ay inilapat, ang numerator at denominator ay pinarami ng parehong numero, upang dalhin ang divisor sa kapangyarihan ng 10.

Halimbawa:

Sa ilang mga kaso, maaaring kailanganin mong hanapin ang quotient sa pamamagitan ng paghahati sa isang sulok o paggamit ng calculator. At ang ilang mga fraction ay hindi maaaring bawasan sa isang panghuling decimal fraction. Halimbawa, ang fraction na 1/3 ay hindi kailanman magbibigay ng huling resulta kapag hinati.

Kadalasan ang mga bata na nag-aaral sa paaralan ay interesado sa kung ano ang maaaring kailanganin nila sa matematika sa totoong buhay, lalo na ang mga seksyon na higit pa kaysa sa simpleng pagbibilang, pagpaparami, paghahati, pagsusuma at pagbabawas. Maraming mga matatanda ang nagtatanong din ng tanong na ito kung ang kanilang propesyonal na aktibidad ay napakalayo sa matematika at iba't ibang mga kalkulasyon. Gayunpaman, dapat itong maunawaan na mayroong lahat ng uri ng mga sitwasyon, at kung minsan ay hindi mo magagawa nang wala ang kilalang-kilalang kurikulum ng paaralan na labis nating tinanggihan noong pagkabata. Halimbawa, hindi alam ng lahat kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal fraction, at ang ganitong kaalaman ay maaaring maging lubhang kapaki-pakinabang para sa kaginhawahan ng pagbibilang. Una, kailangan mong tiyakin na ang fraction na kailangan mo ay maaaring ma-convert sa isang panghuling decimal. Ang parehong napupunta para sa mga porsyento, na maaari ding madaling ma-convert sa mga decimal.

Sinusuri ang isang ordinaryong fraction para sa posibilidad na i-convert ito sa isang decimal

Bago magbilang ng anuman, kailangan mong tiyakin na ang magreresultang bahagi ng decimal ay magiging may hangganan, kung hindi, ito ay magiging walang hanggan at imposibleng kalkulahin ang huling bersyon. Bukod dito, ang mga infinite fraction ay maaari ding pana-panahon at simple, ngunit ito ay isang paksa para sa isang hiwalay na seksyon.

Ang pag-convert ng isang ordinaryong fraction sa kanyang pinal, decimal na bersyon ay posible lamang kung ang natatanging denominator nito ay maaari lamang mabulok sa mga salik ng 5 at 2 (simpleng mga kadahilanan). At kahit na paulit-ulit ang mga ito ng di-makatwirang bilang ng beses.

Linawin natin na ang parehong mga numerong ito ay prime, kaya sa huli maaari lamang silang hatiin nang walang nalalabi sa kanilang sarili, o sa isa. Ang isang talahanayan ng mga pangunahing numero ay matatagpuan nang walang mga problema sa Internet, hindi ito mahirap, kahit na wala itong direktang kaugnayan sa aming account.

Isaalang-alang ang mga halimbawa:

Ang fraction na 7/40 ay maaaring ma-convert mula sa isang karaniwang fraction patungo sa katumbas ng decimal nito dahil ang denominator nito ay madaling mai-factor ng 2 at 5.

Gayunpaman, kung ang unang opsyon ay nagreresulta sa isang panghuling bahagi ng decimal, kung gayon, halimbawa, ang 7/60 ay hindi magbibigay ng katulad na resulta, dahil ang denominator nito ay hindi na mabubulok sa mga numerong hinahanap natin, ngunit magkakaroon ng tatlo sa mga salik ng denominador.

Ang pag-convert ng isang fraction sa isang decimal ay posible sa maraming paraan.

Matapos maging malinaw kung aling mga fraction ang maaaring i-convert mula sa ordinaryo sa decimal, maaari kang magpatuloy, sa katunayan, sa conversion mismo. Sa katunayan, walang sobrang kumplikado, kahit na para sa isang tao na ang kurikulum ng paaralan ay ganap na "na-weather" mula sa memorya.

Paano i-convert ang mga fraction sa mga decimal: ang pinakamadaling paraan

Ang ganitong paraan ng pag-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal ay talagang ang pinakasimpleng, ngunit maraming mga tao ay hindi kahit na alam ang mortal na pag-iral nito, dahil sa paaralan ang lahat ng mga "karaniwang katotohanan" ay tila hindi kailangan at hindi masyadong mahalaga. Samantala, hindi lamang isang may sapat na gulang ang maaaring malaman ito, ngunit ang isang bata ay madaling madama ang naturang impormasyon.

Kaya, upang i-convert ang isang fraction sa isang decimal, kailangan mong i-multiply ang numerator, pati na rin ang denominator, sa isang numero. Gayunpaman, ang lahat ay hindi gaanong simple, kaya bilang isang resulta, nasa denominator na dapat itong maging 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 at iba pa, ad infinitum. Huwag kalimutang suriin muna kung eksaktong posible na gawing decimal ang ibinigay na fraction.

Isaalang-alang ang mga halimbawa:

Sabihin nating kailangan nating i-convert ang fraction na 6/20 sa decimal. Sinusuri namin:

Matapos nating matiyak na posibleng i-convert ang isang fraction sa isang decimal fraction, at maging ang pangwakas, dahil ang denominator nito ay madaling mabulok sa dalawa at lima, dapat tayong magpatuloy sa pagsasalin mismo. Ang pinakamahusay na opsyon, lohikal, upang i-multiply ang denominator at makakuha ng resulta ng 100 ay 5, dahil 20x5=100.

Maaari mong isaalang-alang ang isang karagdagang halimbawa, para sa kalinawan:

Ang pangalawa at mas tanyag na paraan i-convert ang mga fraction sa decimal

Ang pangalawang pagpipilian ay medyo mas kumplikado, ngunit ito ay mas popular dahil sa ang katunayan na ito ay mas madaling maunawaan. Ang lahat ay malinaw at malinaw dito, kaya't agad tayong lumipat sa mga kalkulasyon.

Worth remembering

Upang mai-convert nang tama ang isang simple, iyon ay, isang ordinaryong fraction sa katumbas ng decimal nito, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Sa katunayan, ang isang fraction ay isang dibisyon, hindi ka maaaring makipagtalo diyan.

Tingnan natin ang isang halimbawa:

Kaya, una sa lahat, upang ma-convert ang fraction 78/200 sa isang decimal, kailangan mong hatiin ang numerator nito, iyon ay, ang numero 78, sa pamamagitan ng denominator 200. Ngunit ang unang bagay na dapat maging isang ugali ay suriin , na nabanggit na sa itaas.

Pagkatapos gumawa ng tseke, kailangan mong tandaan ang paaralan at hatiin ang numerator sa denominator na may "sulok" o "haligi".

Tulad ng nakikita mo, ang lahat ay sobrang simple, at hindi mo kailangang pitong span sa noo upang madaling malutas ang mga naturang problema. Para sa pagiging simple at kaginhawahan, nagbibigay din kami ng talahanayan ng mga pinakasikat na fraction na madaling matandaan at hindi man lang nagsisikap na isalin ang mga ito.

Paano i-convert ang mga porsyento sa mga decimal: walang mas madali

Sa wakas, ang paglipat ay dumating sa mga porsyento, na, lumalabas, tulad ng sinasabi ng parehong kurikulum ng paaralan, ay maaaring ma-convert sa isang decimal fraction. At narito ang lahat ay magiging mas madali, at hindi ka dapat matakot. Kahit na ang mga hindi nagtapos sa mga unibersidad ay makayanan ang gawain, at ang ikalimang baitang ng paaralan ay nilaktawan at hindi naiintindihan ang anumang bagay sa matematika.

Marahil kailangan nating magsimula sa isang kahulugan, iyon ay, upang malaman kung ano, sa katunayan, ang interes. Ang isang porsyento ay isang daan ng isang numero, iyon ay, ganap na arbitrary. Mula sa isang daan, halimbawa, ito ay magiging isang yunit, at iba pa.

Kaya, upang i-convert ang mga porsyento sa mga decimal, kailangan mo lamang alisin ang% sign, at pagkatapos ay hatiin ang numero mismo sa isang daan.

Isaalang-alang ang mga halimbawa:

Bukod dito, upang makagawa ng isang baligtad na "conversion", kailangan mo lamang gawin ang kabaligtaran, iyon ay, ang numero ay dapat na i-multiply sa isang daan at isang porsyento na tanda ay dapat italaga dito. Sa eksaktong parehong paraan, sa pamamagitan ng paglalapat ng kaalaman na nakuha, posible ring i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang porsyento. Upang gawin ito, sapat lamang na i-convert muna ang karaniwang fraction sa isang decimal, at samakatuwid ay i-convert na ito sa isang porsyento, at madali mo ring maisagawa ang reverse action. Tulad ng nakikita mo, walang sobrang kumplikado, ang lahat ng ito ay elementarya na kaalaman na kailangan mo lamang tandaan, lalo na kung ang iyong pakikitungo sa mga numero.

Ang landas ng hindi bababa sa paglaban: maginhawang mga serbisyong online

Nangyayari rin na wala kang gana sa pagbibilang, at wala nang oras. Para sa mga ganitong kaso, o lalo na sa mga tamad na gumagamit, na mayroong maraming maginhawa at madaling gamitin na serbisyo sa Internet na magbibigay-daan sa iyong i-convert ang mga ordinaryong fraction, pati na rin ang mga porsyento, sa mga decimal fraction. Ito talaga ang landas ng hindi bababa sa paglaban, kaya ang paggamit ng gayong mga mapagkukunan ay isang kasiyahan.

Kapaki-pakinabang na reference portal na "Calculator"

Upang magamit ang serbisyong "Calculator", sundin lamang ang link na http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html at ipasok ang mga kinakailangang numero sa mga kinakailangang field. Bukod dito, pinapayagan ka ng mapagkukunan na mag-convert sa decimal, parehong ordinaryong at halo-halong mga fraction.

Pagkatapos ng maikling paghihintay, mga tatlong segundo, ibibigay ng serbisyo ang huling resulta.

Sa parehong paraan, maaari mong i-convert ang isang decimal fraction sa isang karaniwang fraction.

Online na calculator sa "mathematical resource" Calcs.su

Ang isa pang napaka-kapaki-pakinabang na serbisyo ay ang fraction calculator sa Mathematical Resource. Dito hindi mo rin kailangang magbilang ng anuman sa iyong sarili, piliin lamang mula sa iminungkahing listahan kung ano ang kailangan mo at sige, para sa mga order.

Dagdag pa, sa larangan na espesyal na nakalaan para dito, kailangan mong ipasok ang kinakailangang bilang ng porsyento, na kailangan mong i-convert sa isang regular na bahagi. Bukod dito, kung kailangan mo ng mga decimal fraction, madali mong makayanan ang gawain sa pagsasalin sa iyong sarili o gamitin ang calculator na inilaan para dito.

Sa huli, sulit na idagdag na gaano man karaming mga bagong serbisyo ang maiimbento, gaano karaming mga mapagkukunan ang hindi mag-aalok sa iyo ng kanilang mga serbisyo, ngunit hindi masasaktan na sanayin ang iyong ulo paminsan-minsan. Samakatuwid, kinakailangan na ilapat ang nakuha na kaalaman, lalo na dahil maaari mong buong kapurihan na tulungan ang iyong sariling mga anak, at pagkatapos ay ang mga apo, na gawin ang kanilang takdang-aralin. Para sa mga nagdurusa sa walang hanggang kakulangan ng oras, ang mga online na calculator sa mga mathematical portal ay magiging kapaki-pakinabang at kahit na makakatulong sa iyo na maunawaan kung paano i-convert ang isang karaniwang fraction sa isang decimal.