Kabuuang kasalukuyang batas para sa isang magnetic field sa vacuum.

Vector circulation theorem o kabuuang kasalukuyang batas para sa isang magnetic field sa vacuum ay nabuo bilang mga sumusunod: ang sirkulasyon ng isang vector kasama ang isang arbitrary closed circuit ay katumbas ng produkto ng magnetic constant at ang algebraic sum ng mga alon na sakop ng circuit na ito, i.e.

Kung saan ang n ay ang bilang ng mga konduktor na may mga alon na sakop ng isang arbitrary na hugis na loop l.

Magnetic field ng toroid at salenoid.

Magnetic field sa axis ng isang tuwid na mahabang solenoid.

Solenoid ay isang likid na sugat sa isang cylindrical frame. Kung haba solenoid higit pa diameter nito, pagkatapos ay tinatawag na tulad ng isang solenoid mahaba(Hindi tulad ng maikling coil na may kabaligtaran na aspect ratio). Isang magnetic field maximum sa loob ng solenoid at nakadirekta sa axis nito. Malapit sa axis ng solenoid, maaaring isaalang-alang ang magnetic field homogenous. Upang mahanap ang lakas ng magnetic field sa axis ng isang tuwid na mahabang solenoid gamit ang magnetic field circulation theorem, pipiliin namin ang integration contour, tulad ng ipinapakita sa Fig. 10.5.

Fig.10.5.

Sa seksyon 1-2, ang direksyon ng magnetic field ay tumutugma sa direksyon ng pag-bypass sa circuit, at ang intensity nito ay pare-pareho dahil sa pagkakapareho ng field. Sa mga seksyon 2-3 at 4-1 sa labas ng solenoid, ang projection ng magnetic field sa direksyon ng bypass ay zero. Sa wakas, sa seksyon 3-4, sapat na malayo sa solenoid, maaari nating ipagpalagay na walang magnetic field.

Sa sinabi nito, mayroon kaming:

Ngunit ayon sa magnetic stress theorem, ang integral na ito ay , kung saan N ay ang bilang ng mga pagliko ng solenoid na isinama sa integration circuit. Dahil dito

kung saan natin makikita:

kung saan nagsasaad ng bilang ng mga pagliko sa bawat yunit ng haba ng solenoid.

Pagkalkula ng magnetic induction ng isang walang katapusang mahabang solenoid:

2)Magnetic field sa axis ng toroid.

Toroid ay isang coil na sugat sa isang frame na may hugis ng torus. Ang magnetic field ng toroid ay ganap na puro sa loob nito at ay magkakaiba. Ang maximum na halaga ng lakas ng magnetic field ay nasa axis ng toroid.

Fig.10.6. Sa pagkalkula ng lakas ng magnetic field sa axis ng toroid.

Upang mahanap ang lakas ng magnetic field malapit sa axis ng toroid, inilalapat namin ang theorem sa sirkulasyon ng magnetic field, pagpili ng contour ng integration, tulad ng ipinapakita sa Fig. 10.6.

.
Sa kabilang banda, ang integral na ito ay katumbas ng , na nagpapahiwatig na

Pagkalkula ng magnetic induction ng toroid:

batas ni Ampère

Ang puwersa kung saan kumikilos ang isang magnetic field sa isang elemento ng isang conductor na nagdadala ng kasalukuyang sa isang magnetic field ay direktang proporsyonal sa lakas ng kasalukuyang. ako sa konduktor at produkto ng vector ng elemento ng haba ng konduktor at magnetic induction:

Ang direksyon ng puwersa ay tinutukoy ng panuntunan para sa pagkalkula ng cross product, na maginhawang tandaan gamit ang left hand rule.

Ang Ampere force modulus ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

kung saan ang α ay ang anggulo sa pagitan ng magnetic induction at kasalukuyang mga vectors.

Lakas dF maximum kapag ang elemento ng konduktor na may kasalukuyang ay matatagpuan patayo sa mga linya ng magnetic induction ():

Dalawang parallel conductor

Dalawang walang katapusang parallel conductor sa vacuum

Ang pinakatanyag na halimbawa na naglalarawan ng puwersa ng Ampère ay ang sumusunod na problema. Sa isang vacuum sa malayo r dalawang infinite parallel conductor ang matatagpuan sa magkahiwalay, kung saan ang mga alon ay dumadaloy sa parehong direksyon ako 1 at ako 2. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang puwersa na kumikilos sa bawat yunit ng haba ng konduktor.

Walang katapusang konduktor na may kasalukuyang ako 1 sa isang punto sa kalayuan r lumilikha ng magnetic field na may induction:

(ayon sa batas ng Biot-Savart-Laplace).

Ngayon, ayon sa batas ni Ampère, nakita natin ang puwersa kung saan kumikilos ang unang konduktor sa pangalawa:

Ayon sa tuntunin ng gimlet, ito ay nakadirekta sa unang konduktor (katulad ng para sa , na nangangahulugan na ang mga konduktor ay naaakit).

Ang modulus ng puwersang ito ( r- distansya sa pagitan ng mga konduktor):

Nagsasama kami, na isinasaalang-alang lamang ang isang konduktor ng haba ng yunit (mga limitasyon l mula 0 hanggang 1).

Ang mga batas ng Biot - Savart - Laplace at Ampère ay ginagamit upang matukoy ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng dalawang magkatulad na konduktor sa kasalukuyang. Isaalang-alang ang dalawang walang katapusang rectilinear conductor na may mga alon na I1 at I2, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay katumbas ng a. Sa fig. 1.10 conductors ay matatagpuan patayo sa pagguhit. Ang mga alon sa kanila ay nakadirekta sa parehong paraan (dahil sa pagguhit sa amin) at ipinahiwatig ng mga tuldok. Ang bawat isa sa mga konduktor ay lumilikha ng isang magnetic field na kumikilos sa isa pang konduktor. Ang kasalukuyang I1 ay lumilikha ng magnetic field sa paligid nito, ang mga linya ng magnetic induction na kung saan ay mga concentric na bilog. Direksyon ay tinutukoy ng panuntunan ng tamang turnilyo, at ang module nito ayon sa batas ng Biot-Savart-Laplace. Ayon sa mga kalkulasyon sa itaas, ang module ay katumbas ng
Pagkatapos, ayon sa batas ni Ampère, dF1=I2B1dl o
at gayundin
. H
direksyon ng kapangyarihan , kung saan ang field kumikilos sa seksyon dℓ ng pangalawang konduktor na may kasalukuyang I 2 (Fig. 1.10), ay tinutukoy ng panuntunan sa kaliwang kamay (tingnan ang Seksyon 1.2). Tulad ng makikita mula sa Fig. 1.10 at mga kalkulasyon, ang mga puwersa
magkapareho sa modulus at magkasalungat sa direksyon. Sa aming kaso, sila ay nakadirekta sa isa't isa at ang mga konduktor ay naaakit. Kung ang mga alon ay dumadaloy sa magkasalungat na direksyon, kung gayon ang mga puwersa na nagmumula sa pagitan nila ay nagtataboy sa mga konduktor mula sa bawat isa. Kaya, ang mga parallel na alon (ng parehong direksyon) ay umaakit, at ang mga anti-parallel (kabaligtaran ng mga direksyon) ay nagtataboy. Upang matukoy ang puwersa F na kumikilos sa isang konduktor na may hangganan na haba ℓ, kinakailangan na isama ang nagresultang pagkakapantay-pantay sa ℓ mula 0 hanggang ℓ:
Sa magnetic interaction, ang batas ng aksyon at reaksyon ay natutupad, i.e. Ang ikatlong batas ni Newton:

.

1.5. Ang pagkilos ng isang magnetic field sa isang gumagalaw na sisingilin na particle [email protected]

Tulad ng nabanggit na, ang pinakamahalagang katangian ng magnetic field ay na ito ay kumikilos lamang sa paglipat ng mga singil sa kuryente. Bilang resulta ng mga eksperimento, natagpuan na ang anumang sisingilin na particle na gumagalaw sa isang magnetic field ay nakakaranas ng pagkilos ng isang puwersa F, na proporsyonal sa magnitude ng magnetic field sa puntong ito. Ang direksyon ng puwersang ito ay palaging patayo sa bilis ng particle at depende sa anggulo sa pagitan ng mga direksyon.
. Ang puwersang ito ay tinatawag Lorentz force. Ang modulus ng puwersang ito ay katumbas ng
kung saan ang q ay ang halaga ng singil; v ay ang bilis ng paggalaw nito; ay ang field magnetic induction vector; Ang α ay ang anggulo sa pagitan ng mga vector at . Sa vector form, ang expression para sa Lorentz force ay
.

Para sa kaso kung ang bilis ng pagsingil ay patayo sa magnetic induction vector, ang direksyon ng puwersang ito ay tinutukoy gamit ang panuntunan sa kaliwang kamay: kung ang palad ng kaliwang kamay ay nakaposisyon upang ang vector ipinasok ang palad, at itinuro ang mga daliri (para sa q>0), pagkatapos ay ang thumb baluktot sa isang tamang anggulo ay magsasaad ng direksyon ng Lorentz force para sa q>0 (Larawan 1.11, a). Para sa q< 0 сила Лоренца имеет противоположное направление (рис.1.11,б).

Dahil ang puwersang ito ay palaging patayo sa bilis ng particle, binabago lamang nito ang direksyon ng bilis, hindi ang modulus nito, at samakatuwid ang puwersa ng Lorentz ay hindi gumagana. Iyon ay, ang magnetic field ay hindi gumagana sa isang sisingilin na particle na gumagalaw dito, at ang kinetic energy nito ay hindi nagbabago sa panahon ng naturang paggalaw.

Ang pagpapalihis ng isang particle na dulot ng puwersa ng Lorentz ay nakasalalay sa tanda ng q. Ito ang batayan para sa pagtukoy ng tanda ng singil ng mga particle na gumagalaw sa magnetic field. Ang magnetic field ay hindi kumikilos sa isang sisingilin na particle (
) sa dalawang kaso: kung ang butil ay nakatigil (
) o kung gumagalaw ang particle sa linya ng magnetic field. Sa kasong ito ang mga vectors
ay parallel at sinα=0. Kung ang velocity vector patayo , pagkatapos ang puwersa ng Lorentz ay lumilikha ng isang centripetal acceleration at ang particle ay lilipat sa isang bilog. Kung ang bilis ay nakadirekta sa isang anggulo sa , pagkatapos ay gumagalaw ang sisingilin na particle sa isang spiral, ang axis nito ay kahanay sa magnetic field.

Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay ang batayan para sa gawain ng lahat ng sisingilin na particle accelerators - mga aparato kung saan ang mga beam ng mga high-energy na particle ay nilikha at pinabilis sa ilalim ng pagkilos ng mga electric at magnetic field.

Ang pagkilos ng magnetic field ng Earth malapit sa ibabaw ng lupa ay nagbabago sa trajectory ng mga particle na ibinubuga ng Araw at mga bituin. Ipinapaliwanag nito ang tinatawag na latitudinal effect, na binubuo sa katotohanan na ang intensity ng cosmic rays na umaabot sa Earth ay mas malapit sa ekwador kaysa sa mas mataas na latitude. Ang pagkilos ng magnetic field ng Earth ay nagpapaliwanag sa katotohanan na ang aurora ay naobserbahan lamang sa pinakamataas na latitude, sa Far North. Nasa direksyong iyon na ang magnetic field ng Earth ay nagpapalihis ng mga sisingilin na cosmic particle, na nagdudulot ng atmospheric glow na tinatawag na aurora.

Bilang karagdagan sa magnetic force, ang electric force na pamilyar sa atin ay maaari ding kumilos sa singil.
, at ang nagresultang electromagnetic na puwersa na kumikilos sa singil ay may anyo

E
ang tawag sa formula na iyon Formula ni Lorentz. Halimbawa, ang mga electron sa cathode-ray tubes ng mga telebisyon, radar, electron oscilloscope, at electron microscope ay nakalantad sa pagkilos ng naturang puwersa.

Ilapat natin ang batas ni Ampère upang kalkulahin ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng dalawang mahabang tuwid na konduktor na may mga agos ako 1 at ako 2 sa malayo d mula sa bawat isa (Larawan 6.26).

kanin. 6.26. Puwersa ang pakikipag-ugnayan ng mga rectilinear na alon:
1 - parallel na alon; 2 - mga antiparallel na alon

Konduktor na may kasalukuyang ako 1 ay lumilikha ng annular magnetic field, ang halaga nito sa lokasyon ng pangalawang konduktor ay

Ang patlang na ito ay nakadirekta "palayo sa amin" nang orthogonally sa eroplano ng figure. Nararanasan ng elemento ng pangalawang konduktor ang pagkilos ng puwersa ng Ampère mula sa gilid ng field na ito

Ang pagpapalit ng (6.23) sa (6.24), nakukuha natin

Sa parallel na alon, ang puwersa F 21 ay nakadirekta sa unang konduktor (akit), na may mga antiparallel - sa kabaligtaran ng direksyon (repulsion).

Katulad nito, ang elemento ng konduktor 1 ay apektado ng isang magnetic field na nilikha ng isang konduktor na may kasalukuyang ako 2 sa isang punto sa espasyo na may elementong may kapangyarihan F 12 . Ang pagtatalo sa parehong paraan, nakita namin iyon F 12 = –F 21 , ibig sabihin, sa kasong ito ang ikatlong batas ni Newton ay nasiyahan.

Kaya, ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng dalawang rectilinear na walang hanggan na mahabang parallel na conductor, na kinakalkula sa bawat elemento ng haba ng conductor, ay proporsyonal sa produkto ng kasalukuyang pwersa. ako 1 at ako 2 na dumadaloy sa mga conductor na ito, at inversely proportional sa distansya sa pagitan nila. Sa electrostatics, dalawang mahabang sisingilin na mga filament ang nakikipag-ugnayan ayon sa isang katulad na batas.

Sa fig. Ang 6.27 ay nagpapakita ng isang eksperimento na nagpapakita ng pagkahumaling ng mga magkatulad na alon at ang pagtanggi ng mga antiparallel. Para sa mga ito, dalawang aluminyo strips ay ginagamit, suspendido patayo sa tabi ng bawat isa sa isang maluwag na stretch estado. Kapag ang mga parallel na direktang alon na humigit-kumulang 10 A ay dumaan sa kanila, ang mga teyp ay naaakit. at kapag ang direksyon ng isa sa mga agos ay nagbabago sa kabaligtaran, sila ay nagtataboy sa isa't isa.

kanin. 6.27. Puwersa ang pakikipag-ugnayan ng mahabang tuwid na konduktor sa kasalukuyang

Batay sa formula (6.25), ang yunit ng kasalukuyang lakas ay itinakda - ampere, na isa sa mga batayang yunit sa SI.

Halimbawa. Sa dalawang manipis na mga wire na baluktot sa anyo ng magkaparehong mga singsing na may radius R\u003d 10 cm, ang parehong daloy ng daloy ako= 10 A bawat isa. Ang mga eroplano ng mga singsing ay parallel, at ang mga sentro ay nakahiga sa isang tuwid na linya na orthogonal sa kanila. Ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay d= 1 mm. Hanapin ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng mga singsing.

Solusyon. Sa problemang ito, hindi dapat nakakahiya na alam lang natin ang law of interaction ng long straight conductors. Dahil ang distansya sa pagitan ng mga singsing ay mas mababa kaysa sa kanilang radius, ang mga nakikipag-ugnay na elemento ng mga singsing ay "hindi napapansin" ang kanilang kurbada. Samakatuwid, ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ay ibinibigay sa pamamagitan ng pagpapahayag (6.25), kung saan sa halip na ito ay kinakailangan upang palitan ang circumference ng mga singsing.

Kung ang mga konduktor na may mga alon ng parehong direksyon ay matatagpuan malapit sa isa't isa, kung gayon ang mga magnetic na linya ng mga konduktor na ito, na sumasaklaw sa parehong mga konduktor, na may pag-aari ng paayon na pag-igting at may posibilidad na paikliin, ay pipilitin ang mga konduktor na maakit (Larawan 90, a ).

Ang mga magnetic na linya ng dalawang konduktor na may mga alon ng iba't ibang direksyon sa espasyo sa pagitan ng mga konduktor ay nakadirekta sa parehong direksyon. Magtataboy ang mga magnetic lines na may parehong direksyon. Samakatuwid, ang mga konduktor na may mga alon ng kabaligtaran na direksyon ay nagtataboy sa bawat isa (Larawan 90, b).

Isaalang-alang ang pakikipag-ugnayan ng dalawang magkatulad na konduktor na may mga agos na matatagpuan sa layo a mula sa isa't isa. Hayaan ang haba ng mga konduktor l.

Ang magnetic induction na nilikha ng kasalukuyang I 1 sa linya ng lokasyon ng pangalawang konduktor ay katumbas ng

Ang isang electromagnetic na puwersa ay kikilos sa pangalawang konduktor

Ang magnetic induction na nilikha ng kasalukuyang I 2 sa linya ng lokasyon ng unang konduktor ay magiging katumbas ng

at isang electromagnetic na puwersa ang kumikilos sa unang konduktor

katumbas ng magnitude sa puwersa F2

Ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng mga instrumento sa pagsukat ng electrodynamic ay batay sa electromechanical na pakikipag-ugnayan ng mga conductor na may kasalukuyang; ginagamit sa direktang at lalo na alternating current circuits.

Mga gawain para sa malayang solusyon

1. Tukuyin ang lakas ng magnetic field na nilikha ng kasalukuyang 100 a, dumadaan sa isang mahabang tuwid na konduktor sa isang punto 10 cm.

2. Tukuyin ang lakas ng magnetic field na nilikha ng kasalukuyang 20 a, dumadaan sa isang ring conductor na may radius na 5 cm sa isang punto sa gitna ng loop.

3. Tukuyin ang magnetic flux na dumadaan sa isang piraso ng nickel na inilagay sa isang pare-parehong magnetic field na may lakas na 500 a/m. Ang cross-sectional area ng isang piraso ng nickel ay 25 ohm 2 (relative magnetic permeability ng nickel ay 300).

4. Tuwid na haba ng konduktor 40 cm inilagay sa isang pare-parehong magnetic field sa isang anggulo ng 30°C sa direksyon ng magnetic field. Dumadaan sa konduktor § kasalukuyang 50 PERO. Ang field induction ay 5000 ee. Tukuyin ang puwersa kung saan ang konduktor ay itinulak palabas ng magnetic field.

5. Tukuyin ang puwersa kung saan ang dalawang rectilinear conductor na matatagpuan parallel sa hangin ay nagtataboy sa isa't isa. Haba ng konduktor 2 m, distansya sa pagitan nila 20 cm. Agos sa mga konduktor ng 10 PERO.

mga tanong sa pagsusulit

1. Anong karanasan ang maaaring gamitin upang matiyak na ang isang magnetic field ay nabuo sa paligid ng isang kasalukuyang nagdadala ng conductor?

2. Ano ang mga katangian ng magnetic lines?

3. Paano matukoy ang direksyon ng magnetic lines?

4. Ano ang tinatawag na solenoid at ano ang magnetic field nito?

5. Paano matukoy ang mga pole ng solenoid?

6. Ano ang tinatawag na electromagnet at paano matukoy ang mga pole nito?

7. Ano ang hysteresis?

8. Ano ang mga anyo ng electromagnets?

9. Paano nakikipag-ugnayan ang mga konduktor sa isa't isa kung saan dumadaloy ang electric current?

10. Ano ang kumikilos sa isang conductor na nagdadala ng kasalukuyang sa isang magnetic field?

11. Paano matukoy ang direksyon ng puwersa na kumikilos sa isang conductor na nagdadala ng kasalukuyang sa isang magnetic field?

12. Sa anong prinsipyo nakabatay ang pagpapatakbo ng mga de-koryenteng motor?

13. Anong mga katawan ang tinatawag na ferromagnetic?