Pagdepende sa temperatura ng kondaktibiti. Pagdepende sa temperatura ng electrical conductivity ng intrinsic at extrinsic semiconductors

Kasama sa pag-aaral ng mga de-koryenteng katangian ng mga materyales ang pagpapasiya ng electrical conductivity at ang pag-asa sa temperatura nito. Para sa mga metal, ang koepisyent ng temperatura ng electrical conductivity ay negatibo, iyon ay, ang electrical conductivity ng mga metal ay bumababa sa pagtaas ng temperatura.

Para sa mga semiconductors at maraming dielectrics, ang koepisyent ng temperatura ng intrinsic electrical conductivity ay positibo. Ang electrical conductivity ay tumataas din sa pagpapakilala ng mga depekto at impurities sa intrinsic semiconductor.

Ang electrical conductivity ng mga ionic na kristal ay karaniwang tumataas sa pagtaas ng temperatura at malapit T pl umabot sa kondaktibiti ng mga likidong electrolyte (s NaCl sa 800 °C ay 10–3 Ω–1 × cm–1), habang ang purong kemikal na NaCl ay isang insulator sa temperatura ng silid.

Sa alkali metal halide crystals (halimbawa, NaCl), ang mga cation ay mas mobile kaysa sa mga anion:

kanin. 6 - Paglipat ng mga bakanteng cation (o Na + ions) sa NaCl

samakatuwid, ang ionic conductivity ng NaCl ay nakasalalay sa bilang ng mga magagamit na cationic vacancies.

Ang bilang ng mga bakanteng cationic, sa turn, ay lubos na nakasalalay sa kadalisayan ng kemikal at kasaysayan ng thermal ng kristal. Ang pagtaas sa bilang ng thermodynamically equilibrium intrinsic vacancies ay nangyayari alinman kapag ang kristal ay pinainit,

(22)

o ang pagpapakilala ng mga heterovalent na impurities ay maaaring magbunga ng mga bakanteng kabayaran para sa labis na singil ng mga impurity cation.

Kaya, kapag nagdaragdag ng maliit na halaga ng MnCl 2 , NaCl + MnCl 2 ® Na 1–2 x Mn x V Na x Cl (solid solution), kung saan ang bawat Mn 2+ ion ay may isang nauugnay na bakanteng cation, i.e. lumilitaw ang mga bakanteng karumihan (V Na). Ang ganitong mga bakante ay tinatawag na impurity vacancies, dahil hindi sila mabubuo sa purong NaCl.

Sa mababang temperatura (~25 o C), ang konsentrasyon ng mga bakante ng thermal na pinagmulan ay napakababa. Samakatuwid, sa kabila ng mataas na kadalisayan ng kristal, ang bilang ng mga intrinsic na bakante ay nananatiling mas mababa kaysa sa mga bakanteng karumihan. At sa pagtaas ng temperatura, nangyayari ang isang paglipat mula sa karumihan sa intrinsic conductivity.

Ang pagdepende sa temperatura ng ionic conductivity ay sumusunod sa Arrhenius equation:

s= = A exp( –E a/RT), (23)

saan E a ay ang activation energy ng electrical conductivity.

Kasama sa pre-exponential factor A ang ilang mga constant, kabilang ang dalas ng oscillation ng mga potensyal na mobile ions. Ang graphical na pag-asa ng ln s sa T -1 ay dapat ipahayag bilang isang tuwid na linya na may anggulo ng pagkahilig -E / R. Sa ilang mga kaso, kapag pinoproseso ang pag-asa sa temperatura, ang factor 1/T ay ipinapasok sa pre-exposure factor. Sa kasong ito, kaugalian na kumatawan sa graphical na pag-asa sa mga coordinate ln sТ - Т -1 . Ang slope ng nagreresultang tuwid na linya (E/R) ay maaaring medyo iba sa slope sa Arrhenius coordinates. Ang pag-asa ng Arrhenius para sa NaCl ay ipinapakita sa eskematiko sa fig. 7. Sa mababang temperatura na rehiyon ng karumihan, ang bilang ng mga bakante ay tinutukoy ng konsentrasyon ng karumihan at isang pare-parehong halaga para sa bawat antas ng konsentrasyon. Sa fig. 7, ito ay tumutugma sa isang serye ng mga parallel na tuwid na linya, na ang bawat isa ay tumutugma sa conductivity ng mga kristal na may iba't ibang nilalaman ng dopant.

kanin. 7 - Pag-asa ng ionic conductivity ng NaCl sa temperatura. Ang mga parallel na linya sa rehiyon ng karumihan ay tumutugma sa iba't ibang konsentrasyon ng mga dopant

Sa rehiyon ng karumihan, ang pag-asa ng s sa temperatura ay natutukoy lamang ng pagdepende sa temperatura ng cation mobility m, na sumusunod din sa Arrhenius equation:

m = m 0 exp( –E sandali /RT), (23)

saan E moment ay ang activation energy ng carrier migration.

at NaCl = 0.564 nm; d Na - Cl = a/2 = 0.282 nm; rNa+ = ~0.095 nm; rCl - = ~ 0.185 nm.

Ang haba ng bono ng Na-Cl na kinakalkula bilang ang kabuuan ng mga ionic radii na ito ay lumalabas na ~0.28 nm, na malapit sa nahanap na halaga ng eksperimento.

kanin. 8 - Ang landas ng paglipat ng Na + ion sa NaCl

kanin. 9 - Triangular interstices, kung saan dapat dumaan ang gumagalaw na Na + ion sa NaCl. r / - radius ng inscribed na bilog; ang mga bilog 1-3 ay kumakatawan sa mga ion Cl - na may radius x/2.

Sa rehiyon ng karumihan (Larawan 7), tulad ng nakikita natin, ang kondaktibiti ay nakasalalay sa konsentrasyon ng mga bakante

s= hindi m 0 exp(– E sandali /RT). (24)

Sa isang mas mataas na temperatura sa intrinsic conduction region, ang konsentrasyon ng mga bakante ng thermal origin ay lumampas sa konsentrasyon ng mga bakante dahil sa doping additives At ang bilang ng mga bakante ay mayroon na n depende sa temperatura ayon sa Arrhenius equation:

n = N×const×exp( -E arr / 2RT). (25)

Ang equation na ito ay magkapareho sa equation 22, kung saan ang E arr /2R ay ang activation energy para sa pagbuo ng isang mole ng cataonic vacancies, ibig sabihin, kalahati ng enerhiya na kinakailangan para sa pagbuo ng isang mole ng Schottky defects. Ang kadaliang mapakilos ng mga bakante ay inilalarawan pa rin ng equation 23, at sa gayon, sa pangkalahatan, ang electrical conductivity sa rehiyon ng intrinsic conduction ay sumusunod sa equation

s = N×const×m 0 exp(– E sandali /RT)exp(– E arr / 2RT)(26)

. (27)

kanin. 10 - Pagdepende sa temperatura ng ionic conductivity ng "purong" NaCl

Mga paglihis mula sa linearity malapit T pl ay nauugnay sa isang pagtaas sa kadaliang mapakilos ng mga anionic na bakante, pati na rin sa pangmatagalang (Debye-Hückel) na mga pakikipag-ugnayan ng mga cationic at anionic na bakante, na humahantong sa pagbaba sa enerhiya ng pagbuo ng mga bakante. Ang mga paglihis mula sa linearity sa mababang temperatura ay natutukoy sa pamamagitan ng pagbuo ng mga depektong complex, na maaaring sirain lamang sa isang tiyak na enerhiya ng pag-activate.

Sa mesa. Ipinapakita ng Figure 7 ang activation energies ng conduction ng NaCl crystals.

Talahanayan 7 - Ang mga halaga ng activation energy ng conductivity ng NaCl crystals

Ang pagdepende sa temperatura ng electrical conductivity ay matagal nang kilala. Gayunpaman, hindi ito ginagamit upang mahulaan ang mga proseso ng kemikal sa mga solido.

Noong 1987, ang isang dating hindi kilalang pattern ng pyrometallurgical reduction ng mga elemento mula sa oxides ay itinatag ng eksperimento, na binubuo sa isang sabay-sabay na pagbabago sa uri ng conductivity ng oxides (mula sa karumihan hanggang sa intrinsic) at ang kanilang reaktibiti, dahil sa pagtaas ng konsentrasyon ng libre. mga electron sa kristal na sala-sala ng mga semiconductor oxide. Sa madaling salita, ang pagbawas ng mga oxide ay nagsisimula sa isang temperatura na naaayon sa paglipat mula sa karumihan sa intrinsic conductivity.

Mga dielectric. Ang mga dielectric na materyales ay ginagamit sa electronics para sa paggawa ng mga passive na elemento (matibay na substrate, capacitance, mask), pati na rin ang mga aktibong elemento (capacitor at electrical insulators).

Ang mga dielectric, na kinabibilangan ng karamihan sa mga ionic na kristal, ay nailalarawan sa pamamagitan ng

Mataas na lakas ng kuryente, ibig sabihin, paglaban sa pagkasira (pagbabago ng istruktura) sa mataas na lakas ng electric field at paglipat sa isang estado ng conductive;

Mababang pagkalugi ng dielectric (tgd), i.e. pagkawala ng enerhiya ng isang alternating electric field, na inilabas sa anyo ng init.

Ang mga katangian ng dielectric ng mga materyales ay tinutukoy kapag nag-aaral ng mga flat capacitor, na dalawang plane-parallel conductive plate na matatagpuan sa layo d mula sa isa't isa, na mas maliit kaysa sa laki ng mga plate (Larawan 6).

kanin. 6 - Capacitor na may parallel plates at isang dielectric sa pagitan nila

Kapasidad ng kapasitor sa vacuum

C 0 = e 0 S/d, (28)

Ang permittivity ng vacuum sa internasyonal na sistema ng mga pisikal na dami (SI) ay isang dimensional na dami

e 0 = 10 7 /4ps 2 \u003d 8.854 × 10 -12 F / m. (29)

Kapag ang isang potensyal na pagkakaiba V ay inilapat sa mga plato, ang kapasitor ay nag-iimbak ng isang singil Q na halos katumbas ng

Q 0 =C 0 V. (30)

Kung ang isang dielectric ay inilagay sa pagitan ng mga plato, kapag ang parehong potensyal na pagkakaiba ay inilapat, ang naipon na singil ay tataas sa Q 1, at ang kapasidad nito sa C 1.

Para sa isang dielectric na may singil Q 1 at isang kapasidad C Ang 1 permittivity ay nauugnay sa kapasidad ng sumusunod na relasyon

e" = C 1 /С 0 . (31)

Para sa hangin e" » 1;

para sa karamihan ng mga ionic compound e" ~ 5 ¸ 10;

para sa ferroelectrics (BTiO 3) e" \u003d 10 3 ¸ 10 4.

e" ay depende sa antas ng polariseysyon o pag-aalis ng mga singil na nagaganap sa materyal.

Ang dielectric polarizability a ay ang coefficient na nauugnay sa dipole moment ( R) at lokal na electric field ( E).

p= a E, (32)

kung saan a = a e+ a i+ a d+ a s, (33)

saan a e ay ang pag-aalis ng electron cloud,

a i- mga ion,

a d- dipole,

a s- volumetric na singil.

Electronic porizability a e lumitaw bilang isang resulta ng pag-aalis ng mga elektronikong orbital ng mga atom na nauugnay sa nuclei at likas sa lahat ng mga solido. Para sa ilang solids, tulad ng brilyante, a e ay ang tanging bahagi ng polarizability;

Ionic polarizability a i- nauugnay sa kamag-anak na pag-aalis o paghihiwalay ng mga cation at anion sa isang solid (tinutukoy ang polariseysyon sa mga ionic na kristal);

Dipole polarizability a d- nangyayari sa mga sangkap na may permanenteng electric dipoles (H 2 O, HCl), na maaaring pahabain o baguhin ang oryentasyon sa ilalim ng pagkilos ng isang field. Sa mababang temperatura a d nagyelo.

Space-charging a s lumitaw sa "masamang" dielectrics at natutukoy sa pamamagitan ng paglipat ng mga carrier sa mahabang distansya. Sa NaCl, ang mga cation ay lumilipat kasama ang mga bakanteng cation sa negatibong elektrod. Bilang isang resulta, lumilitaw ang isang double electric layer, na humahantong sa isang pagtaas sa e "(isang maliwanag na e" ay lilitaw sa pagkakasunud-sunod ng 10 6 ... 10 7, na tumutugma sa kapasidad ng double electric layer (18 .. .36 μF / cm 2).

Ayon sa kontribusyon sa polarization value at permittivity

a s> a d> a i> a e.

Ang mga bahaging ito ng polarisability ay matatagpuan mula sa capacitive, microwave, at optical measurements sa isang malawak na hanay ng frequency ( f) (Larawan 7).

kanin. 7 - Pag-asa ng dielectric na pare-pareho sa dalas

Sa f < 10 3 Гц все aдают вклад в величину p.

Sa f> 10 6 sa karamihan ng mga ionic na kristal, ang space charge ay walang oras upang mabuo.

Sa f> 10 9 (rehiyon ng microwave) walang dipole polarization.

Sa lugar ng f> 10 12 na tumutugma sa mga oscillations ng optical range, ang tanging bahagi ng polarization ay nananatiling isang e, na sinusunod pa rin sa rehiyon ng UV, ngunit nawawala sa mga frequency na tumutugma sa hanay ng X-ray. Sa magandang dielectrics na walang a d at a s, ang permeability sa mababang frequency e" 0 ay pangunahing tinutukoy ng ion at electron polarization. Ang halaga ng e" 0 ay maaaring makuha mula sa capacitance measurements gamit ang AC bridge. Upang gawin ito, ang kapasidad ay sinusukat nang dalawang beses - nang walang sangkap na pinag-aaralan sa pagitan ng mga capacitor plate at kasama ang sangkap (equation 31). Ang halaga ng e" ¥ na nauugnay lamang sa electronic polarizability ay makikita mula sa mga sukat ng refractive index sa nakikitang rehiyon ng spectrum batay sa isang simpleng relasyon e" ¥ . Halimbawa, para sa NaCl e "0 = 5.62; e" ¥ = 2.32.

kung saan w = 2p f(angular frequency),

Ang t ay ang oras ng pagpapahinga (sa kasalukuyan, ang termino ay ipinakilala upang ilarawan ang mga kumplikadong proseso ng polariseysyon sa dielectrics pamamahagi ng oras ng pagpapahinga).

Ang dielectric loss tangent ay tinutukoy ng kaugnayan

e // / e " = tgd(36)

kanin. 9 - Pagdepende sa dalas ng e / at e //

Sa lugar sa pagitan ng e / 0 at e / ¥ ang permittivity ay kinakatawan bilang isang kumplikadong halaga e * = e / - je // kung saan ang e // ay ang tunay na bahagi, na matatagpuan mula sa sumusunod na kaugnayan:

kung saan ang w ay ang angular frequency na katumbas ng 2pf, ang w p ay ang hopping frequency ng kasalukuyang carrier, at n 1 at n 2 ay constants. Ang equation na ito ay batay sa paniwala na ang mga indibidwal na polarization phenomena, kung sila ay ion hopping sa conductors o dipole reorientation sa dielectrics, ay hindi nagaganap nang independyente sa isa't isa, ngunit bilang resulta ng pakikipag-ugnayan ng kooperatiba. Nangangahulugan ito na kung ang anumang indibidwal na dipole sa kristal ay na-reorient, kung gayon ito ay nakakaapekto sa mga dipole na nakapalibot dito. Sa kasalukuyang antas ng pag-unawa, gayunpaman, hindi malinaw kung paano, sa batayan ng batas ng Yoncher, upang makarating sa isang quantitative na paglalarawan ng cooperative phenomena. Ang mga diagram sa kumplikadong eroplano ay tinalakay nang mas detalyado sa Chap. 13 (gayunpaman, ang isang pagtanggap ay ginawa para sa paglalarawan ng kondaktibiti kaysa sa mga katangian ng dielectric).

Sa mesa. Ipinapakita ng 8 ang mga halaga ng permittivity ng ilang mga oxide sa iba't ibang mga frequency at temperatura.

Talahanayan 8 - Dielectric constant ng ilang oxides

Oksido	dalas ng Hz	T,TO	e"	Oksido	dalas ng Hz	T,TO	e"
H 2 O (yelo)	10 8		3,2	VeO	10 5		6,3
H 2 O likido	10 8		88,0	Al2O3	~10 6		10–12
TiO2	10 4
H 2 O (singaw)	10 6		1,013	WO3	~10 8
SiO2	3.10 7		4,3	ZnO	10 6
SiO	>10 8		2,6...4,0	PbO	4,5.10 3
Nb 2 O 5	~10 12		35…50	PbO2	~10 8
SnO 2	~10 12		9–24	Tb4O7	10 6
MNO	4.4×10 8		13,8

Ang ratio sa pagitan ng ionic at electronic polarization ay isang sukatan ng pag-order ng mga electron na may kaugnayan sa mga ions ng crystal lattice

. (39)

Mula sa mesa. 9 sumusunod na kahit na ang isang maliit na pagbabago sa h ay humahantong sa isang makabuluhang pagbabago sa mga katangian ng mga passive na elemento ng microelectronics ( U pr - breakdown na boltahe, D G 0 - libreng enerhiya ng pagbuo). Ang mas mataas na h, mas malaki ang electronic polarization na nauugnay sa kabuuang polariseysyon at mas malaki ang posibilidad na kontrolin ang polariseysyon sa tulong ng isang electric field.

Talahanayan 9 - Mga katangian ng dielectrics na ginagamit sa microelectronics

Dielectric	MULA SA, uF/cm	e"	tgd	U pr, V	h	-D G 0 , kJ/mol
sa 10 3 Hz
Ta 2 O 5	0,15		1,5		0,48
Al2O3	0,085		1,0		0,49
Al 2 (SiO 3) 3	0,01	6,5	0,3		0,50
SiO	0,014		0,1		0,52
SiO2	0,0046		0,1		0,55
AlN	0,045	7,2	0,01	–	0,75
Si 3 N 4	0,04	6,5	0,001	–	0,94
La2O3	0,05...1,0		0,02	–	0,60
NaTaO 3	0,6		0,01	–	0,50

Ang pinakamahalaga para sa pagtatasa ng kalidad ng mga dielectric sa mataas na frequency ay ang ratio sa pagitan ng ionic at electronic na bahagi ng polariseysyon, ibig sabihin, sa pagitan ng at , pati na rin ang halaga ng dielectric loss tangent (tgd). Kapag ang alternating current ay dumadaan sa isang capacitor sa mababang frequency, ang kasalukuyang vector ay 90° nangunguna sa boltahe na vector sa phase. Pagkatapos ang produkto ng mga vectors i × V = 0 at ang enerhiya ay inililipat nang walang pagkawala. Habang tumataas ang dalas, lumilitaw ang ionic polarization at nagbabago ang kasalukuyang at boltahe na mga phase. Sa kasong ito, lumilitaw ang isang kasalukuyang bahagi na i×sind, na nasa parehong yugto ng boltahe.

Ang halaga ng tgd para sa mataas na kalidad na mga dielectric ay nasa pagkakasunud-sunod ng 0.001.

Para sa mga capacitor na may rating MULA SA> 50 pF tgd ay hindi lalampas sa 0.0015,

at may capacitance ng order na 0.01 μF, tgd ~ 0.035.

Ang mga katangian ng dielectrics ay may malaking epekto sa kalidad ng mga istruktura ng MOS na ginagamit sa microelectronics. Ang mga katangiang ito ay tinutukoy ng mga katangian ng capacitive-voltage o capacitive-voltage ( C-V o mga pamamaraan ng CV).

Ferro-, piezo- at pyroelectrics. Ang polariseysyon ng mga kristal na kabilang sa mga pangkat ng centrosymmetric na punto ay tinanggal pagkatapos na alisin ang field. Gayunpaman, sa 32 mga pangkat ng punto, 21 ay hindi naglalaman ng isang sentro ng mahusay na proporsyon. Kaugnay nito, ang mga phenomena ng natitirang polariseysyon ay lumitaw sa mga electric, mechanical at thermal field. Alinsunod sa mga phenomena na ito, ang mga klase ng ferroelectric, piezoelectric at pyroelectric na materyales ay nakikilala.

Ferroelectrics naiiba mula sa maginoo dielectrics ng mataas na e " at residual polarization, iyon ay, mayroon silang kakayahang mapanatili ang ilang natitirang electric polarization pagkatapos alisin ang panlabas na electric field. Samakatuwid, na may pantay na dami, ang mga ferroelectric capacitor ay may 1000 beses na mas mataas na kapasidad. Bilang karagdagan, sa kaibahan sa mga ordinaryong dielectrics, kung saan mayroong isang proporsyonal na pagtaas sa sapilitan na polariseysyon p o ang sapilitan na singil Q (equation 30), sa ferroelectric dielectrics, ang pagtitiwala sa pagitan ng halaga ng polariseysyon ( R, C/cm 2) at lakas ng electric field ay nailalarawan sa pamamagitan ng hysteresis. (Fig. 11) Tinutukoy ng hugis ng hysteresis ang magnitude ng remanent polarization ( R R) at mapilit na larangan ( N s), na nag-aalis ng polariseysyon. Ang mga ferroelectric ay nailalarawan sa pagkakaroon ng saturation polarization P S sa mataas na mga boltahe ng kuryente, halimbawa, para sa BaTiO 3 Ps= 0.26 C/cm 2 sa 23 °C at natitirang polarization P R , i.e. polariseysyon na nagpapatuloy pagkatapos alisin ang panlabas na electric field. Upang mabawasan ang polariseysyon sa zero, kinakailangang mag-aplay ng electric field E e ng kabaligtaran na tanda, na tinatawag na coercive field.

kanin. 11 – Hysteresis loop para sa isang tipikal na ferroelectric dielectric. Ang putol-putol na linya sa pinanggalingan ay nagpapakita ng pag-uugali ng isang ordinaryong dielectric.

Ang ilan sa mga ferroelectric ay ibinibigay sa Talahanayan. 10. Ang lahat ng mga ito ay may mga istruktura kung saan ang isang cation, halimbawa, ang Ti 4+ sa BaTiO 3 ay maaaring makabuluhang maalis (~ 0.01 nm) kaugnay sa anionic na kapaligiran nito. Ang pag-aalis ng mga singil na ito ay humahantong sa paglitaw ng mga dipoles at isang malaking halaga ng permittivity, na karaniwan para sa mga ferroelectric.

Talahanayan 10 - Curie temperatura ng ilang ferroelectrics

Sa fig. Ipinapakita ng Figure 12 ang unit cell ng strontium titanate SrTiO 3, na, tulad ng BaTiO 3, ay may BaTiO 3 perovskite-type na istraktura. Ang mga Ti 4+ ions ay sumasakop sa mga vertices ng cubic primitive cell na ito, O 2– sa gitna ng mga gilid, at ang strontium ion sa gitna ng cube. Gayunpaman, ang istraktura ng ВаTiO 3 ay maaaring katawanin sa ibang paraan: Ang mga Ba 2+ ions ay matatagpuan sa cube vertices, Ti 4+ - sa gitna, at O 2– ions - sa mga gitna ng mga mukha. Gayunpaman, anuman ang pagpili ng unit cell, ang istraktura ay itinayo mula sa TiO 6 octahedra, na bumubuo ng isang three-dimensional na balangkas sa pamamagitan ng pagsali sa pamamagitan ng mga karaniwang vertices, ang mga strontium ions sa istraktura ng balangkas na ito ay sumasakop sa mga voids na may CN = 12.

kanin. 12 - Istraktura ng perovskite SrTiO 3

Mula sa chemical point of view (posibilidad ng pagkalkula ng quantum-chemical at eksperimentong kontrol ng mga katangian ng dielectrics), ang perovskite na istraktura ay binubuo ng TiO 6 octahedra, at ang Ba 2+ ions ay matatagpuan sa mga nagresultang voids. Sa ganitong perpektong istraktura, na umiiral sa mga temperatura sa itaas 120 ° C, ang lahat ng mga singil ay simetriko, walang intrinsic na dipole moment, at ang BaTiO 3 ay isang conventional dielectric na may mataas na e. " . Habang bumababa ang temperatura, lumilipat ang mga Ti 4+ ions patungo sa octahedral tip ng 0.1 Å (na may average na haba ng Ti-O bond = 1.95 Å), na kinumpirma ng data ng X-ray diffraction analysis, i.e. lumilitaw ang mga pagbaluktot, na nagpapakita ng kanilang sarili sa katotohanan na ang TiO 6 octahedra ay hindi na simetriko. Ang isang dipole na sandali ay lumitaw, at bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga dipoles, ang kusang polariseysyon ay nangyayari (Larawan 13).

Kung ang ganitong mga displacement ay nangyari nang sabay-sabay sa lahat ng TiO 6 octahedra, kung gayon ang materyal ay magkakaroon ng sarili nitong kusang polariseysyon. Sa ferroelectric ВаТiO 3 bawat isa sa TiO 6 octahedra ay polarized; ang impluwensya ng isang panlabas na electric field ay nabawasan sa isang "sapilitang" oryentasyon ng mga indibidwal na dipoles. Matapos ang lahat ng mga dipoles ay nakahanay sa direksyon ng patlang, isang estado ng saturation polarization ay naabot. Ang distansya kung saan ang mga titanium ions ay inilipat mula sa mga sentro ng octahedra patungo sa isa sa mga oxygen, ayon sa mga pagtatantya na ginawa batay sa eksperimento na sinusunod na halaga ng Р a, ay -0.01 nm, na kinumpirma din ng data ng Pagsusuri ng X-ray diffraction. Tulad ng makikita, ang distansya na ito ay medyo maliit kumpara sa average na haba ng bono ng Ti-O sa TiO 6 octahedra, na 0.195 nm. Ang iniutos na oryentasyon ng mga dipoles ay ipinapakita sa eskematiko sa fig. 13a, kung saan ang bawat arrow ay tumutugma sa isang pangit na TiO 6 octahedron.

kanin. 13 - Scheme ng oryentasyon ng polarization vector ng structural units sa ferroelectrics (a), antiferroelectric (b) ferroelectric (c)

Sa ferroelectrics tulad ng BaTiO 3, ang mga istruktura ng domain ay nabuo dahil sa katotohanan na ang mga kalapit na TiO 6 dipoles ay kusang pumila parallel sa bawat isa (Fig. 14). Ang laki ng mga resultang domain ay iba, ngunit, bilang panuntunan, maaari itong umabot sa sampu o daan-daang mga angstrom sa cross section. Sa loob ng isang domain, ang mga dipoles ay polarized sa parehong crystallographic na direksyon. Ang intrinsic polarization ng anumang ferroelectric sample ay katumbas ng vector sum ng mga polarization ng mga indibidwal na domain.

kanin. 14 - Mga ferroelectric na domain na pinaghihiwalay ng isang domain wall (hangganan)

Ang paggamit ng isang panlabas na electric field ay humahantong sa isang pagbabago sa intrinsic polarization ng ferroelectric sample; Ang mga sumusunod na proseso ay maaaring maging dahilan para sa mga naturang pagbabago:

1) pagbabago sa direksyon ng polariseysyon ng domain. Mangyayari ito kung ang lahat ng TiO 6 dipoles sa loob ng itinuturing na domain ay magbabago ng kanilang oryentasyon; halimbawa, lahat ng dipoles sa domain (2) (Fig. 14) ay nagbabago ng kanilang oryentasyon upang maging parallel sa mga dipoles ng domain (1);

2) isang pagtaas sa polariseysyon sa loob ng bawat domain, na mas malamang kung mayroong ilang kaguluhan sa oryentasyon ng mga dipoles bago inilapat ang larangan;

ang paggalaw ng mga pader ng domain, bilang isang resulta kung saan ang mga sukat ng mga domain na nakatuon sa kahabaan ng field ay tumataas dahil sa pagbaba ng mga domain na may hindi kanais-nais na oryentasyon. Halimbawa, ang domain 1 (Fig. 14) ay maaaring lumaki kapag ang domain wall ay inilipat ng isang hakbang pakanan. Upang ipatupad ang gayong pagbabago, ang mga dipoles sa hangganan ng domain 2 ay dapat kunin ang oryentasyong ipinapakita ng mga dashed arrow.

Ang estado ng ferroelectric ay karaniwang sinusunod sa mababang temperatura, dahil ang thermal motion, na tumataas sa pagtaas ng temperatura, ay nakakagambala sa pare-parehong likas na katangian ng displacement sa kalapit na octahedra at, dahil dito, nakakagambala sa istraktura ng domain. Ang temperatura kung saan nangyayari ang pagkasira na ito ay tinatawag na ferroelectric Curie point Ta (Talahanayan 10). Sa itaas ng Tc, ang mga materyales ay nagiging paraelectrics (i.e., "non-ferroelectrics"); ang kanilang mga permittivities ay mataas pa rin (Larawan 15), ngunit ang natitirang polariseysyon ay hindi na sinusunod sa kawalan ng isang panlabas na larangan.

Sa itaas ng Tc, ang halaga ng e" ay karaniwang inilalarawan ng batas ng Curie-Weiss:

e / \u003d C / (T-q) (37)

kung saan ang C ay ang Curie constant at ang q ay ang Curie-Weiss na temperatura. Bilang isang tuntunin, ang T c at q ay nagtutugma o nag-iiba lamang ng ilang degree. Ang paglipat mula sa ferroelectric patungo sa paraelectric na estado sa T c ay isang halimbawa ng isang order-disorder phase transition. Gayunpaman, sa kaibahan sa mga transition ng order-disorder na naobserbahan, sabihin nating, sa mga bronzes, walang diffusion displacement ng mga ions sa mahabang distansya. Sa ibaba ng T a, ang pag-order ay nangyayari sa pamamagitan ng pangunahing pagbaluktot o pare-parehong pagtabingi ng polyhedra at sa gayon ay tumutukoy sa mga phase transition na may shift ( ch. 12). Sa high-temperature paraelectric phase, ang mga distortion at slope ng polyhedra, kung naroroon, ay hindi bababa sa random.

Ang isang kinakailangang kondisyon para sa spontaneous polarization at ferroelectric properties sa isang kristal ay ang huli ay dapat na kabilang sa isang space group na walang sentro ng simetrya ( ch. 6). Ang mga paraelectric na phase na stable sa itaas ng T c ay kadalasang centrosymmetric, at ang pagkakasunod-sunod na nangyayari sa paglamig ay binabawasan ang symmetry sa isang non-centrosymmetric space group.

Sa kasalukuyan, ilang daang ferroelectric na materyales ang kilala, kung saan ang isang malaking grupo ng mga compound ng oxide na may distorted (nocubic) perovskite na istraktura ay namumukod-tangi. Ang mga compound na ito ay naglalaman ng mga naturang cation na "pakiramdam" kumportable sa isang magulong octahedral na kapaligiran - Ti, Ni, Ta; ang hindi pagkakapantay-pantay ng mga bono sa loob ng naturang distorted MO 6 octahedra ay ang sanhi ng paglitaw ng polariseysyon at dipole moment. Malayo sa lahat ng perovskites ay mga ferroelectric, halimbawa, sa kaibahan sa BaTiO 3 at РbТiO 3, ang CaТiO 3 ay hindi nagpapakita ng mga katangian ng ferroelectric, na tila dahil sa pagkakaiba sa mga laki ng dobleng sisingilin na mga kasyon. Ang malaking radius ng Ba 2+ ion ay nagdudulot ng pagpapalawak ng unit cell kumpara sa CaTiO 3 , na humahantong naman sa mas malaking haba ng Ti-O bond sa BaTiO 3 at mas malaking displacement ng Ti 4+ ions sa loob ng TiO 6 octahedra. Ang komposisyon ng iba pang mga oxide na may mga katangian ng ferroelectric ay kinabibilangan ng mga cation, ang mga bono kung saan may mga oxygen ions ay hindi katumbas dahil sa pagkakaroon ng isang libreng pares ng elektron sa panlabas na shell; ang mga ito ay maaaring mabigat na p-elemeite cations na tumutugma sa oxidation state na dalawang unit na mas mababa sa limitasyon para sa grupong ito, gaya ng Sn 2+, Pb 2+, Bi 3+, atbp.

Ang mga ferroelectric oxide ay ginagamit upang gumawa ng mga capacitor dahil sa kanilang mataas na dielectric na pare-pareho, na kung saan ay mataas na malapit sa T c (Larawan 15). Samakatuwid, sa pagtugis ng praktikal na layunin ng pagtaas, ang isa ay dapat lumikha ng mga materyales na may mga punto ng Curie na malapit sa temperatura ng silid. Sa partikular, ang temperatura ng Curie, na 120 °C para sa BaTiO 3 (Larawan 15), ay maaaring makabuluhang bawasan, at ang saklaw ng temperatura ng paglipat ay pinalawak ng bahagyang pagpapalit ng Ba 2+ o Ti 4+ sa iba pang mga kasyon: pagpapalit ng Ba 2+ sa pamamagitan ng Sr 2 + ay nagdudulot ng compression ng unit cell ng istraktura at pagbaba sa T c; ang pagpapalit ng "aktibong" Ti 4+ na mga ion ng iba pang "hindi aktibo" na apat na sisingilin na mga ion, sa partikular na Zr 4+ at Sn 4 +, ay humahantong sa isang matalim na pagbaba sa T s.

kanin. 15 - Pagdepende sa temperatura ng dielectric constant ng ceramic BaTiO 3

Sa antiferroelectrics, ang kusang polariseysyon ay sinusunod din, katulad ng likas na katangian sa polariseysyon ng ferroelectrics. Ang mga indibidwal na dipoles ng antisegietoelectrics ay iniutos na may kaugnayan sa isa't isa sa paraang ang bawat dipole ay lumalabas na anti-parallel sa mga kalapit na dipoles (Fig. 14b). Bilang isang resulta, ang intrinsic na kusang polariseysyon ng materyal ay naging zero. Sa itaas ng antiferroelectric Curie point, ang materyal ay nagiging isang normal na paraelectric. Ang lead zirconate PbZrO 3 (233 °C), sodium niobate NaNbO 3 (638 °C) at ammonium dihydrogen phosphate NH 4 H 2 PO 4 (-125 °C) ay mga halimbawa ng mga substance na may antiferroelectric properties (ang mga numero sa panaklong ay nagpapahiwatig ng kaukulang Mga puntos ng Curie) .

	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
ferroelectrics BaTiO 3	antiferroelectrics PbZrO 3	ferroelectrics (Bi 4 Ti 3 O 12, tartrates)

kanin. 16 - Scheme ng oryentasyon ng polarization vector ng mga structural unit sa mga partikular na kinatawan ng ferroelectrics (a), antiferroelectrics (b) ferroelectrics (c)

Sa antiferroelectrics, nangyayari ang spontaneous polarization ( Ps= 0), walang hysteresis, ngunit malapit T naobserbahan din ng cr ang maximum e " .

Ang magnitude ng lakas ng electric field ay maaaring makaapekto sa phase

second-order transition sa ferroelectrics (Fig. 14).

kanin. 1 - Epekto ng temperatura sa orientational phase transition

uri ng order-disorder sa PbZrO 3

kanin. 16 - Depende sa temperatura ng antiferroelectric-ferroelectric transition sa PbZrO 3 sa inilapat na boltahe (a) at ang pag-uugali ng polariseysyon sa panahon ng paglipat na ito (b)

kanin. 17 - Mga istruktura ng ferroelectric KH 2 PO 4 (a) at antiferroelectric NH 4 H 2 PO 4 (b) (projection sa isang eroplano)

Sa pyroelectrics hindi tulad ng ferroelectrics, ang direksyon ng polarization vector ay hindi mababago ng isang panlabas na electric field, at ang polarization ay nakasalalay sa pagbabago ng temperatura:

D P s = PD T, (38)

kung saan ang p ay ang pyroelectric coefficient.

Ang mga katangian ng pyroelectric ay ipinahayag kapag pinainit bilang resulta ng pagpapalawak ng kristal na sala-sala at ang pagbabago sa haba ng mga dipoles. Ang isang halimbawa ng pyroelectric compound ay isang ZnO crystal, na binubuo ng mga layer ng oxygen ions (hexagonal close packing) at Zn 2+ ions sa tetrahedral voids. Ang lahat ng ZnO tetrahedra ay nakatuon sa parehong direksyon at mayroong isang dipole moment, bilang isang resulta kung saan ang kristal ay nasa isang polarized na estado. Ang pyroelectric effect ay natatakpan ng adsorption ng tubig at makikita sa pag-init.

Fig.18 - Nakaayos na mga istrukturang tetrahedral ng wurtzite. Isang layer ng oxygen ions at ang pamamahagi ng mga Ti + cation sa mga interstice ay ipinapakita.

Piezoelectrics sumangguni din sa mga non-centrosymmetric point group ng mga kristal. Ang polariseysyon at singil ng kuryente sa magkabilang mukha ng kristal ay lumitaw sa ilalim ng pagkilos ng mga mekanikal na patlang at nakasalalay sa direksyon ng patlang. Sa quartz, ang polarization ay nangyayari sa compression kasama ang (100) na direksyon at wala sa compression kasama ang (001) axis.

Piezoelectrics ay maraming mga kristal na may istrakturang tetrahedral, ang pagbaluktot na humahantong sa polariseysyon (kuwarts, ZnS, ZnO). Ang isang katulad na piezoelectric effect (PEE) ay sinusunod sa La 2 S 3 . Ang isang mahalagang pangkat ng mga piezoelectric na materyales ay PbTiO 3 at PbZrO 3 solidong solusyon. Ang lahat ng ferroelectrics ay pyro- at piezoelectrics, ngunit hindi lahat ng pyro- at piezoelectrics ay ferroelectrics.

kanin. 19 – Phase diagram ng DH system

Gaya ng nabanggit sa pinangangasiwaan, na may pagtaas ng temperatura sa semiconductor ay lilitaw nang higit pa at higit pa libreng carrier ng electric charge– mga electron sa conduction band at mga butas sa valence band. Kung walang panlabas na electric field, kung gayon ang paggalaw ng mga sisingilin na particle ay magulong karakter at ang kasalukuyang sa anumang seksyon ng sample ay zero. Ang average na bilis ng mga particle - ang tinatawag na. Ang "thermal velocity" ay maaaring kalkulahin gamit ang parehong formula bilang ang average na thermal velocity ng ideal na mga molekula ng gas

saan k- Ang pare-pareho ng Boltzmann; m ay ang mabisang masa ng mga electron o butas.

Kapag ang isang panlabas na electric field ay inilapat, isang direksyon, "drift" bahagi ng bilis - kasama ang field para sa mga butas, laban sa field - para sa mga electron, i.e. isang electric current ang dumadaloy sa sample. kasalukuyang density j ay bubuuin ng mga densidad ng "electronic" j n at "butas" j p agos:

saan n,p- konsentrasyon ng mga libreng electron at butas; υ n , υ p ay ang drift velocities ng charge carriers.

Dapat pansinin dito na kahit na ang mga singil ng isang electron at isang butas ay magkasalungat sa sign, ang mga drift velocity vectors ay nakadirekta din sa magkasalungat na direksyon, ibig sabihin, ang kabuuang kasalukuyang ay talagang ang kabuuan ng mga module ng electron at hole currents.

Obvious naman, ang bilis υ n at υ p ay ang kanilang mga sarili ay depende sa panlabas na electric field (sa pinakasimpleng kaso, linearly). Ipakilala natin ang mga coefficient ng proporsyonalidad μ n at μ p, na tinatawag na "mga kadaliang kumilos" ng mga tagadala ng bayad

at muling isulat ang formula 2 bilang:

j = en n E+ep p E= n E+ p E= E.(4)

Dito  ay ang electrical conductivity ng semiconductor, at  n at  p ay ang mga bahagi ng elektron at butas nito, ayon sa pagkakabanggit.

Tulad ng makikita mula sa (4), ang electrical conductivity ng isang semiconductor ay natutukoy sa pamamagitan ng mga konsentrasyon ng mga free charge carrier sa loob nito at ang kanilang mga mobility. Magiging totoo rin ito para sa electrical conductivity ng mga metal. Ngunit sa mga metal ang konsentrasyon ng mga electron ay napakataas
at independiyente sa sample na temperatura. Mobility mga electron sa mga metal bumababa may temperatura dahil sa isang pagtaas sa bilang ng mga banggaan ng mga electron na may thermal vibrations ng crystal lattice, na humahantong sa isang pagbawas sa electrical conductivity ng mga metal na may pagtaas ng temperatura. AT semiconductor ang pangunahing kontribusyon sa pag-asa sa temperatura ng electrical conductivity ay ginawa ng pagdepende sa temperatura ng konsentrasyon mga tagadala ng bayad.

Isaalang-alang ang proseso ng thermal excitation ( henerasyon) mga electron mula sa valence band ng semiconductor hanggang sa conduction band. Kahit na ang average na enerhiya ng thermal vibrations ng kristal atoms
ay, halimbawa, sa temperatura ng silid ay 0.04 eV lamang, na mas mababa kaysa sa agwat ng banda ng karamihan sa mga semiconductors, kabilang sa mga atomo ng kristal ay magkakaroon ng mga na ang vibrational energy ay katumbas ng ε g. Kapag ang enerhiya ay inilipat mula sa mga atomo na ito sa mga electron, ang huli ay pumasa sa conduction band. Ang bilang ng mga electron sa hanay ng enerhiya mula ε hanggang ε + d Ang ε ng conduction band ay maaaring isulat bilang:

saan
- density ng mga antas ng enerhiya (6);

ay ang posibilidad ng pag-populate ng isang antas na may enerhiya ε elektron ( Pag-andar ng pamamahagi ng Fermi). (7)

Sa formula (7), ang simbolo F itinalagang tinatawag na. antas ng Fermi. Sa mga metal, ang antas ng Fermi ay huling inookupahan ng mga electron antas sa ganap na zero na temperatura (tingnan ang Panimula). Talaga, f(ε ) = 1 sa ε < F at f(ε ) = 0 sa ε > F (Larawan 1).

Fig.1. pamamahagi ng Fermi-Dirac; stepwise sa absolute zero at "smeared" sa may hangganan na temperatura.

sa semiconductor, gaya ng makikita natin mamaya, ang antas ng Fermi ay karaniwang sa forbidden zone mga. hindi ito maaaring maglaman ng isang elektron. Gayunpaman, kahit na sa mga semiconductor sa T = 0, ang lahat ng mga estado sa ibaba ng antas ng Fermi ay napuno, habang ang mga estado sa itaas ng antas ng Fermi ay walang laman. Sa isang may hangganang temperatura, ang posibilidad ng populasyon ng mga antas na may enerhiya sa pamamagitan ng mga electron ε > F ay hindi na katumbas ng zero. Ngunit ang konsentrasyon ng mga electron sa conduction band ng isang semiconductor ay mas mababa pa rin kaysa sa bilang ng mga libreng estado ng enerhiya sa banda, i.e.
. Pagkatapos, sa denominator (7), ang isa ay maaaring mapabayaan at ang distribution function ay maaaring isulat sa "classical" approximation:

. (8)

Ang konsentrasyon ng electron sa conduction band ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagsasama ng (5) sa ibabaw ng conduction band mula sa ibaba nito - E 1 sa itaas - E 2 :

Sa integral (9), ang ilalim ng conduction band ay kinukuha bilang zero ng energy reference, at ang itaas na limitasyon ay pinapalitan ng
dahil sa mabilis na pagbaba ng exponential factor sa pagtaas ng enerhiya.

Matapos kalkulahin ang integral, nakukuha namin:

. (10)

Ang mga kalkulasyon ng konsentrasyon ng butas sa valence band ay nagbibigay ng:

. (11)

Para sa isang semiconductor na walang mga impurities, ang tinatawag na. sariling semiconductor, ang konsentrasyon ng mga electron sa conduction band ay dapat na katumbas ng konsentrasyon ng mga butas sa valence band ( kalagayan ng electroneutrality). (Tandaan na ang gayong mga semiconductor ay hindi umiiral sa kalikasan, ngunit sa ilang mga temperatura at ilang mga konsentrasyon ng karumihan, ang impluwensya ng huli sa mga katangian ng semiconductor ay maaaring mapabayaan). Pagkatapos, equating (10) at (11), makuha namin para sa antas ng Fermi sa intrinsic semiconductor:

. (12)

Yung. sa ganap na zero na temperatura, ang antas ng Fermi sa sariling eksaktong matatagpuan ang semiconductor sa gitna ng ipinagbabawal na lugar, at pumasa malapit sa gitna ng banda gap sa hindi masyadong mataas na temperatura, medyo paglilipat kadalasan sa gilid ng banda ng pagpapadaloy(Ang mabisang masa ng mga butas, bilang panuntunan, ay mas malaki kaysa sa epektibong masa ng mga electron (tingnan ang Panimula). Ngayon, pinapalitan ang (12) sa (10), makuha natin ang konsentrasyon ng elektron:

. (13)

Ang isang katulad na relasyon ay nakuha para sa konsentrasyon ng butas:

. (14)

Binibigyang-daan kami ng mga formula (13) at (14) na may sapat na katumpakan na kalkulahin ang konsentrasyon ng mga carrier ng singil sa sariling semiconductor. Ang mga halaga ng konsentrasyon na kinakalkula mula sa mga ugnayang ito ay tinatawag sariling mga konsentrasyon. Halimbawa, para sa germanium Ge, silicon Si at gallium arsenide GaAs sa T=300 K sila ay ayon sa pagkakabanggit. Sa pagsasagawa, para sa paggawa ng mga aparatong semiconductor, ginagamit ang mga semiconductor na may mas mataas na konsentrasyon ng mga carrier ng singil (
). Ang mas mataas na konsentrasyon ng mga carrier kumpara sa sarili nito ay dahil sa pagpapakilala sa semiconductor mga electroactive impurities(may mga tinatawag ding amphoteric mga impurities, ang pagpapakilala kung saan sa isang semiconductor ay hindi nagbabago sa konsentrasyon ng mga carrier sa loob nito). Ang mga impurity atoms, depende sa valency at ionic (covalent) radius, ay maaaring pumasok sa crystal lattice ng isang semiconductor sa iba't ibang paraan. Ang ilan sa kanila ay maaaring palitan ang isang atom ng pangunahing sangkap sa buhol sala-sala - mga impurities pagpapalit. Ang iba ay nakararami sa internodes sala-sala - mga impurities pagpapatupad. Ang kanilang impluwensya sa mga katangian ng isang semiconductor ay iba rin.

Ipagpalagay natin na sa isang kristal ng tetravalent silicon atoms, ang ilang Si atoms ay pinapalitan ng mga atom ng isang pentavalent element, halimbawa, phosphorus atoms P. Apat na valence electron ng isang phosphorus atom ay bumubuo ng isang covalent bond na may pinakamalapit na silicon atoms. Ang ikalimang valence electron ng phosphorus atom ay iuugnay sa ionic core Pakikipag-ugnayan sa Coulomb. Sa pangkalahatan, ang pares na ito ng isang phosphorus ion na may singil + e at isang electron na nauugnay dito sa pamamagitan ng pakikipag-ugnayan ng Coulomb ay magiging katulad ng isang hydrogen atom, bilang isang resulta kung saan ang mga naturang impurities ay tinatawag ding parang hydrogen mga dumi. Pakikipag-ugnayan sa Coulomb sa isang kristal ay magiging makabuluhan nanghina dahil sa electric polarization ng mga kalapit na atomo na nakapalibot sa impurity ion. Enerhiya ng ionization ang nasabing sentro ng karumihan ay maaaring matantya ng formula:

, (15)

saan - ang unang potensyal na ionization para sa hydrogen atom - 13.5 eV;

χ – ang permittivity ng kristal ( χ =12 para sa silikon).

Ang pagpapalit sa (15) mga halagang ito at ang halaga ng epektibong masa ng mga electron sa silikon - m n = 0,26 m 0 , nakukuha namin para sa enerhiya ng ionization ng phosphorus atom sa kristal na sala-sala ng silikon ε ako = 0.024 eV, na mas mababa kaysa sa band gap at mas mababa pa sa average na thermal energy ng mga atom sa temperatura ng silid. Nangangahulugan ito, una, na ang mga atomo ng karumihan ay mas madaling mag-ionize kaysa sa mga atomo ng pangunahing sangkap, at, pangalawa, sa temperatura ng silid, ang lahat ng mga atom na ito ng karumihan ay ionized. Ang hitsura sa conduction band ng isang semiconductor ng mga electron na dumaan doon mula sa karumihan antas, ay hindi nauugnay sa pagbuo ng isang butas sa valence band. Samakatuwid, ang konsentrasyon pangunahing carrier kasalukuyang - ang mga electron sa isang ibinigay na sample ay maaaring lumampas sa konsentrasyon sa pamamagitan ng ilang mga order ng magnitude menor de edad carrier- butas. Ang ganitong mga semiconductor ay tinatawag elektroniko o semiconductor n -uri, at ang mga impurities na nagbibigay ng electronic conductivity sa isang semiconductor ay tinatawag mga donor. Kung ang isang karumihan ng mga atom ng isang trivalent na elemento, halimbawa, boron B, ay ipinakilala sa isang silikon na kristal, kung gayon ang isa sa mga covalent bond ng impurity atom na may mga kalapit na silicon na atom ay nananatili. hindi natapos. Ang pagkuha ng isang electron mula sa isa sa mga kalapit na silicon atoms sa bond na ito ay magreresulta sa paglitaw ng isang butas sa valence band, i.e. Ang kondaktibiti ng butas ay makikita sa kristal (semiconductor p -uri). Ang mga impurities na kumukuha ng electron ay tinatawag mga tumatanggap. Sa diagram ng enerhiya ng semiconductor (Larawan 2), ang antas ng donor ay matatagpuan sa ibaba ng ilalim ng banda ng pagpapadaloy sa pamamagitan ng halaga ng enerhiya ng ionization ng donor, at ang antas ng pagtanggap ay nasa itaas ng tuktok ng banda ng valence ng enerhiya ng ionization ng tumanggap. Para sa mga donor at acceptor na tulad ng hydrogen, tulad ng mga elemento ng Groups V at III ng Periodic Table sa silicon, ang mga ionization energies ay humigit-kumulang pantay.

Fig.2. Mga diagram ng enerhiya ng electronic (kaliwa) at butas (kanan) semiconductors. Ang posisyon ng mga antas ng Fermi sa mga temperatura na malapit sa absolute zero ay ipinapakita.

Ang pagkalkula ng konsentrasyon ng mga carrier ng singil sa isang semiconductor, na isinasaalang-alang ang karumihan ng mga elektronikong estado, ay isang mahirap na gawain, at ang analytical na solusyon nito ay maaaring makuha lamang sa ilang mga espesyal na kaso.

Isaalang-alang ang isang n-type na semiconductor sa temperatura, tama na mababa. Sa kasong ito, ang intrinsic conductivity ay maaaring mapabayaan. Ang lahat ng mga electron sa conduction band ng naturang semiconductor ay mga electron na inilipat doon mula sa mga antas ng donor:

. (16)

Dito
ay ang konsentrasyon ng mga atomo ng donor;

ay ang bilang ng mga electron na natitira sa mga antas ng donor :

. (17)

Isinasaalang-alang ang (10) at (17), isinusulat namin ang equation 16 sa form:

. (18)

Paglutas ng quadratic equation na ito para sa
, nakukuha namin

Isaalang-alang natin ang solusyon ng equation sa napakababang temperatura (sa pagsasagawa, ang mga ito ay karaniwang mga temperatura ng pagkakasunud-sunod ng sampu-sampung degrees Kelvin), kapag ang pangalawang termino sa ilalim ng square root sign ay mas malaki kaysa sa pagkakaisa. Ang pagpapabaya sa mga yunit, nakukuha namin:

, (20)

mga. sa mababang temperatura, ang antas ng Fermi ay matatagpuan humigit-kumulang sa gitna sa pagitan ng antas ng donor at sa ilalim ng banda ng pagpapadaloy (sa T = 0K, eksakto sa gitna). Kung papalitan natin ang (20) sa formula para sa konsentrasyon ng elektron (10), makikita natin na ang konsentrasyon ng elektron ay tumataas sa temperatura ayon sa exponential law.

. (21)

Exponent exponent
ay nagpapahiwatig na sa hanay ng temperatura na ito ay tumataas ang konsentrasyon ng elektron dahil sa ionization ng mga donor impurities.

Sa mas mataas na temperatura - sa mga kapag ang intrinsic conductivity ay hindi gaanong mahalaga, ngunit ang kondisyon
, ang pangalawang termino sa ilalim ng ugat ay magiging mas mababa sa isa at gamit ang kaugnayan

+…., (22)

makuha namin para sa posisyon ng antas ng Fermi

, (23)

at para sa konsentrasyon ng elektron

. (24)

Ang lahat ng mga donor ay naka-ionize na, ang konsentrasyon ng mga carrier sa conduction band ay katumbas ng konsentrasyon ng mga donor atoms - ito ang tinatawag. rehiyon ng pagkaubos ng dumi. Sa kahit na mas mataas na temperatura mayroong isang matinding pagbuga ng mga electron mula sa valence band papunta sa conduction band (ionization ng mga atoms ng pangunahing sangkap) at ang konsentrasyon ng mga carrier ng singil ay muling nagsisimulang lumaki ayon sa exponential law (13), katangian ng mga lugar na may intrinsic conductivity. Kung kinakatawan namin ang pagtitiwala ng konsentrasyon ng elektron sa temperatura sa mga coordinate
, pagkatapos ay magmumukha itong isang putol na linya na binubuo ng tatlong mga segment na tumutugma sa mga saklaw ng temperatura na tinalakay sa itaas (Larawan 3).

R Fig.3. Pagdepende sa temperatura ng konsentrasyon ng elektron sa isang n-type na semiconductor.

Ang mga katulad na relasyon, hanggang sa isang kadahilanan, ay nakuha kapag kinakalkula ang konsentrasyon ng mga butas sa isang p-type na semiconductor.

Sa napakataas na konsentrasyon ng mga impurities (~10 18 -10 20 cm -3) ang semiconductor ay pumasa sa tinatawag na. mabulok kundisyon. Ang mga antas ng karumihan ay nahahati sa lugar ng karumihan, na maaaring bahagyang magkakapatong sa conduction band (sa electronic semiconductors) o sa valence band (sa mga butas). Sa kasong ito, ang konsentrasyon ng mga carrier ng singil ay halos huminto sa pagdepende sa temperatura hanggang sa napakataas na temperatura, i.e. ang semiconductor ay kumikilos tulad ng isang metal ( quasi-metallic conductivity). Ang antas ng Fermi sa degenerate semiconductors ay matatagpuan alinman sa napakalapit sa gilid ng kaukulang banda, o kahit na pumunta sa loob ng pinapayagang banda ng enerhiya, upang ang band diagram ng naturang semiconductor ay magiging katulad din ng band diagram ng isang metal ( tingnan ang Fig. 2a Panimula). Upang kalkulahin ang konsentrasyon ng mga carrier ng singil sa naturang mga semiconductor, ang distribution function ay dapat kunin hindi sa anyo ng (8), tulad ng ginawa sa itaas, ngunit sa anyo ng isang quantum function (7). Ang integral (9) sa kasong ito ay kinakalkula ng mga numerical na pamamaraan at tinatawag Fermi-Dirac integral. Ang mga talahanayan ng Fermi-Dirac integral para sa mga halaga ay ibinibigay, halimbawa, sa monograp ni L.S. Stilbans.

Sa
ang antas ng pagkabulok ng electron (hole) gas ay napakataas na ang konsentrasyon ng carrier ay hindi nakasalalay sa temperatura hanggang sa natutunaw na punto ng semiconductor. Ang ganitong "degenerate" semiconductors ay ginagamit sa teknolohiya para sa paggawa ng isang bilang ng mga elektronikong aparato, kung saan ang pinakamahalaga ay mga iniksyon na laser at tunnel diode.

Isang tiyak, kahit na hindi gaanong makabuluhan, ang kontribusyon sa pagdepende sa temperatura ng kondaktibiti ng kuryente ay gagawin ng pagdepende sa temperatura ng kadaliang kumilos mga tagadala ng bayad. Ang kadaliang kumilos, ang kahulugan ng "macroscopic" na ibinigay namin sa (3), ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng "microscopic" na mga parameter - ang epektibong masa at oras ng pagpapahinga ng pulso ay ang mean free path time ng isang electron (hole) sa pagitan dalawang magkasunod na banggaan may mga depekto sa kristal na sala-sala:

, (25)

at ang electrical conductivity, na isinasaalang-alang ang mga relasyon (4) at (25), ay isusulat bilang:

. (26)

Bilang mga depekto - mga scattering center Ang mga thermal vibrations ng crystal lattice ay maaaring kumilos - acoustic at optical phonon(tingnan ang manu-manong pamamaraan na "Istruktura at dinamika..."), mga atomo ng karumihan- ionized at neutral, sobrang atomic na eroplano sa kristal - dislokasyon, ibabaw kristal at mga hangganan ng butil sa polycrystals, atbp. Ang proseso ng scattering ng charge carrier sa mga depekto ay maaaring nababanat at hindi nababanat - sa unang kaso, mayroon lamang pagbabago sa quasi-momentum elektron (butas); pangalawa, ang pagbabago sa parehong quasi-momentum at enerhiya ng particle. Kung ang proseso ng scattering ng isang charge carrier sa lattice defects ay nababanat, kung gayon ang momentum relaxation time ay maaaring katawanin bilang isang power-law dependence sa particle energy:
. Kaya, para sa pinakamahalagang kaso ng elastic scattering ng mga electron sa pamamagitan ng acoustic phonon at impurity ions

(27)

at
. (28)

Dito
- dami na hindi nakadepende sa enerhiya;
- konsentrasyon ionized anumang uri ng dumi.

Ang oras ng pagpapahinga ay naa-average ayon sa formula:

;
. (29)

Isinasaalang-alang ang (25)-(29) nakukuha natin:

. (30)

Kung, sa anumang hanay ng temperatura, ang mga kontribusyon sa mobility ng carrier na naaayon sa iba't ibang mekanismo ng scattering ay maihahambing sa magnitude, kung gayon ang mobility ay kakalkulahin ng formula:

, (31)

kung saan ang index i tumutugma sa isang tiyak na mekanismo ng scattering: sa pamamagitan ng mga sentro ng karumihan, sa pamamagitan ng acoustic phonon, optical phonon, atbp.

Ang isang tipikal na pag-asa ng kadaliang mapakilos ng mga electron (butas) sa isang semiconductor sa temperatura ay ipinapakita sa Fig.4.

Fig.4. Karaniwang pagdepende sa temperatura ng mobility ng charge carrier sa isang semiconductor.

Sa Napakababa temperatura (sa rehiyon ng absolute zero), ang mga impurities ay hindi pa ionized, scattering ay nangyayari sa neutral mga sentro ng karumihan at ang kadaliang kumilos ay halos hindi nakadepende sa temperatura (Larawan 4, seksyon a-b). Habang tumataas ang temperatura, lumalaki ang konsentrasyon ng mga ionized na dumi, at ang mobility talon ayon sa (30) - isang seksyon ng b-c. Sa lugar ng pagkaubos ng karumihan ang konsentrasyon ng ionized impurity centers ay hindi na nagbabago, at ang mobility ay tumataas bilang
(Larawan 4, c-d). Sa karagdagang pagtaas ng temperatura, ang pagkalat ng acoustic at optical phonon ay nagsisimulang mangibabaw, at ang mobility ay bumaba muli (r-e).

Dahil ang pag-asa sa temperatura ng kadaliang kumilos ay pangunahing isang function ng kapangyarihan ng temperatura, at ang pag-asa sa temperatura ng konsentrasyon ay higit sa lahat exponential, kung gayon ang pag-uugali ng temperatura ng electrical conductivity ay karaniwang ulitin ang pagdepende sa temperatura ng konsentrasyon ng carrier ng singil. Ginagawa nitong posible na tumpak na matukoy, mula sa pag-asa sa temperatura ng electrical conductivity, ang pinakamahalagang parameter ng isang semiconductor, ang band gap nito, na iminungkahi na gawin sa papel na ito.

Ang pag-asa ng electrical conductivity ng mga metal sa temperatura

Sa mga metal, ang valence band ay puno ng mga electron alinman sa bahagyang o ganap, ngunit sa parehong oras ito ay nagsasapawan sa susunod na pinapayagang banda.

Ang mga nasasakupang estado ay pinaghihiwalay mula sa mga estadong hindi sinasakop ng antas ng Fermi.

Sa ganitong paraan, ang antas ng Fermi sa mga metal ay matatagpuan sa pinapayagang banda.

Ang electron gas sa isang metal ay halos bumababa, sa kasong ito

ang konsentrasyon ng elektron ay halos independiyente sa temperatura,

· at ang pagdepende sa temperatura ng electrical conductivity ay ganap na tinutukoy ng pagdepende sa temperatura ng mobility.

· Sa lugar ng mataas na temperatura

Sa mga metal, gayundin sa mga semiconductor, nangingibabaw ang pagkalat ng mga electron sa pamamagitan ng mga phonon,

At ang mobility ay inversely proportional sa temperatura.

Pagkatapos ang resistivity ay tumataas nang linear sa temperatura.

· Sa mababang temperatura

Ang konsentrasyon ng phonon ay nagiging maliit,

Ang kadaliang kumilos ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagkalat sa mga dumi at hindi nakasalalay sa temperatura.

Ang paglaban ay nananatiling pare-pareho (Larawan 5.10).

HALL EFFECT

Ang American physicist na si E. Hall ay nagsagawa ng isang eksperimento (1879) kung saan ipinasa niya ang isang direktang kasalukuyang I sa pamamagitan ng isang plate M na gawa sa ginto at sinukat ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng magkasalungat na mga punto A at C sa itaas at ibabang mga mukha. Ang mga puntong ito ay nasa parehong cross section ng conductor M.

Samakatuwid, tulad ng inaasahan.

Kapag ang isang plato na may kasalukuyang ay inilagay sa isang pare-parehong magnetic field na patayo sa mga gilid na mukha nito, ang mga potensyal ng mga puntos A at C ay naging iba. Ang kababalaghang ito ay pinangalanan HALL EFFECT.

Fig.5.11. Isaalang-alang ang isang hugis-parihaba na sample na may kasalukuyang dumadaloy dito na may density.

Ang sample ay inilalagay sa isang magnetic field na may induction na patayo sa vector

Sa ilalim ng impluwensya ng isang electric field, ang mga electron sa isang conductor ay nakakakuha ng drift velocity.

Ang parameter na nag-uugnay sa bilis ng drift ng mga carrier ng singil sa lakas ng electric field ay tinatawag na carrier mobility.

Pagkatapos at - ang mobility ay numerong katumbas ng drift velocity sa electric field ng unit intensity.

Ang isang particle na gumagalaw sa bilis na ito sa isang magnetic field ay apektado ng Lorentz force na nakadirekta patayo sa mga vectors at .

Sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa at ang elektron ay lilipat kasama ang sample, sabay-sabay na umiikot (sa ilalim ng impluwensya ng isang magnetic field).

Ang trajectory ng naturang paggalaw ay isang cycloid.

Ang magnetic field kung saan ang radius ng curvature ng trajectory ay mas malaki kaysa sa mean free path ng isang electron ay tinatawag mahina.

Sa ilalim ng pagkilos ng puwersa ng Lorentz, ang mga electron ay pinalihis patungo sa gilid na ibabaw ng sample, at ang labis na negatibong singil ay nilikha dito.

Sa kabaligtaran, mayroong kakulangan ng negatibong singil, i.e. masyadong positibo.

Ang paghihiwalay ng mga singil ay nangyayari hanggang ang puwersa na kumikilos sa mga electron mula sa arisen electric field, na nakadirekta mula sa isang gilid na ibabaw patungo sa isa pa, ay nagbabayad para sa puwersa ng Lorentz. Ang patlang na ito ay tinatawag na Larangan ng bulwagan, ngunit ang kababalaghan ng paglitaw ng isang transverse electric field sa isang sample na may kasalukuyang dumadaloy dito sa ilalim ng pagkilos ng isang magnetic field ay tinawag epekto ng bulwagan .

Ang paghihiwalay ng mga singil ay titigil sa ilalim ng kundisyon.

Pagkatapos ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga mukha sa gilid, tinatawag Hall EMF o Hall potensyal na pagkakaiba ay katumbas ng

, (5.1)

saan- lapad ng sample.

kasalukuyang density ,

saan n- konsentrasyon ng mga carrier ng singil.

pagpapahayag ng bilis at pagpapalit sa (5.1), nakukuha natin

- Hall pare-pareho.

Ang numerical value ng Hall constant ay nakasalalay mula sa materyal ng plato, at para sa ilang mga sangkap ito ay positibo, at para sa iba ito ay negatibo.

Ang tanda ng pare-parehong Hall ay kasabay ng tanda ng singil ng mga particle na nagdudulot ng conductivity ng materyal na ito.

kaya lang batay sa Hall pare-pareho ang pagsukat para sa isang semiconductor

1. hukom tungkol sa likas na katangian ng kondaktibiti nito :

· Kung - electronic conductivity;

· Kung - kondaktibiti ng butas;

· Kung ang parehong uri ng conductivity ay isinasagawa sa konduktor, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pag-sign ng Hall pare-pareho ang isa ay maaaring hatulan kung alin sa mga ito ay nangingibabaw.

2. tukuyin ang konsentrasyon ng mga carrier ng singil kung ang likas na katangian ng conductivity at ang kanilang mga singil ay kilala (halimbawa, para sa mga metal. Para sa mga monovalent na metal, ang konsentrasyon ng mga electron ng pagpapadaloy ay tumutugma sa konsentrasyon ng mga atomo).

tantyahin para sa isang elektronikong konduktor ang halaga ng ibig sabihin ng libreng landas ng mga electron.

Nasaan ang ganap na halaga ng singil at masa ng elektron;

Sa isang intrinsic semiconductor, ang mga libreng carrier ay lumitaw lamang dahil sa pagkasira ng mga valence bond; samakatuwid, ang bilang ng mga butas ay katumbas ng bilang ng mga libreng electron, i.e. n = p = ni, kung saan ang ni ay ang intrinsic na konsentrasyon. Ang electrical conductivity sa isang naibigay na temperatura ay

kung saan ang mn at mp ay ang electron at hole mobility,

e ay ang singil ng elektron.

Sa isang donor semiconductor, ang electrical conductivity ay tinutukoy ng

sa kaso ng pamamayani ng mga impurities ng acceptor

Ang pagdepende sa temperatura ng kondaktibiti ng kuryente ay natutukoy sa pamamagitan ng pag-asa ng konsentrasyon n at ang kadaliang mapakilos ng mga carrier ng singil m sa temperatura.

Pagdepende sa temperatura ng konsentrasyon ng carrier

Isaalang-alang ang sarili nating semiconductor.

Para sa isang intrinsic semiconductor, ang konsentrasyon ng mga tagadala ng singil (n = p = ni) ay maaaring ipahayag ng kaugnayan

kung saan - medyo mahina ang nakasalalay sa temperatura,

Epektibong density ng mga estado sa banda ng pagpapadaloy,

Ang epektibong density ng mga estado sa valence band,

DE - lapad ng bandgap,

Ang konsentrasyon ng electron sa conduction band,

Konsentrasyon ng butas sa valence band.

Makikita mula sa mga equation na ito na ang konsentrasyon ng mga libreng carrier ni ay depende sa temperatura T, ang band gap DE, ang mga halaga ng epektibong masa ng mga charge carrier u. Ang pagdepende sa temperatura ng konsentrasyon ni at ay pangunahing tinutukoy ng exponential term ng equation. Dahil ang C ay mahinang nakadepende sa temperatura, ang plot ng ln(ni) versus 1/T ay dapat ipahayag sa pamamagitan ng isang tuwid na linya:

Isaalang-alang ang isang donor semiconductor. Sa mababang temperatura, maaaring pabayaan ng isa ang bilang ng mga transisyon ng elektron mula sa valence band patungo sa conduction band at isaalang-alang lamang ang paglipat ng mga electron mula sa mga antas ng donor patungo sa conduction band.

Ang pagdepende sa temperatura ng konsentrasyon ng mga libreng electron sa isang donor semiconductor sa medyo mababang temperatura at bahagyang ionization ng mga impurity atoms ay ipinahayag ng kaugnayan:

kung saan ang Nd ay ang bilang ng mga antas (atoms) ng donor impurity sa bawat unit volume ng semiconductor (concentration ng donor impurity),

Ang DEd ay ang lalim ng donor impurity.

Mula sa equation sa itaas ito ay sumusunod

Ito ang rehiyon ng mahinang ionization ng impurity. Ito ay ipinahiwatig ng numero 1 sa Figure 6, na nagpapakita ng pagbabago sa konsentrasyon n na may temperatura para sa isang donor semiconductor.

kanin. 6.

Sa isang mas mataas na temperatura, kapag ang lahat ng mga electron mula sa mga antas ng donor ay maaaring pumunta sa C-band. Ang konsentrasyon ng elektron sa banda ng pagpapadaloy ay nagiging katumbas ng konsentrasyon ng karumihan ng donor n = Nd.

Ang saklaw ng temperatura na ito, kung saan nangyayari ang kumpletong impurity ionization, ay tinatawag na rehiyon ng pagkaubos ng impurity at minarkahan ng numero 2 sa Fig. 6.

Sa karagdagang pagtaas ng temperatura, nagsisimula ang ionization ng mga atomo ng pangunahing sangkap. Ang konsentrasyon ng mga electron sa C-band ay tataas na dahil sa mga paglipat ng mga electron mula sa valence hanggang sa C-band, lumilitaw ang mga menor de edad na carrier ng singil - mga butas sa valence band. Kapag ang antas ng Fermi ay umabot sa gitna ng bandgap, pagkatapos ay n = p = ni at ang semiconductor ay pumasa mula sa karumihan patungo sa intrinsic (Larawan 6, rehiyon 3).

Bumaling tayo sa pagsasaalang-alang ng isang acceptor semiconductor. Sa mababang temperatura, ang paglipat ng mga electron mula sa V hanggang C band ay maaaring mapabayaan at tanging ang paglipat ng mga electron mula sa valence band patungo sa mga antas ng acceptor ang maaaring isaalang-alang. Sa kasong ito, ang pag-asa sa temperatura ng mga konsentrasyon ng mga libreng butas ay ipinahayag bilang

kung saan ang Na ay ang konsentrasyon ng karumihan ng acceptor,

Ang DEd ay ang activation energy ng acceptor impurity.

Mula sa ekspresyong ito ay sumusunod

Habang tumataas ang temperatura, ang lahat ng antas ng acceptor ay napupuno ng mga electron na inilipat mula sa V band. Sa kT > DEa, nangyayari ang pag-ubos ng impurity, ang konsentrasyon ng butas sa V band ay katumbas ng konsentrasyon ng impurity ng Na acceptor.

Sa isang karagdagang pagtaas sa temperatura, parami nang parami ang mga intrinsic carrier na lumitaw dahil sa paglipat ng mga electron mula sa V- hanggang C-bands, at sa isang tiyak na temperatura, ang conductivity ng semiconductor ay lumiliko mula sa karumihan sa intrinsic.