Manwal ng MathCAD. Kapag nilulutas ang maraming problema kung saan pinag-aaralan ang isang function, madalas na kinakailangan na buuin ang graph nito, na malinaw na magpapakita ng pag-uugali ng function sa isang tiyak na agwat.

1. MathCAD working window

· Panel Math(Larawan 1.4).

kanin. 1.4. Panel ng matematika

Ang pag-click sa pindutan ng math toolbar ay magbubukas ng karagdagang toolbar:

2. Elemento ng wika MathCAD

Ang mga pangunahing elemento ng MathCAD mathematical expression ay kinabibilangan ng mga operator, constants, variables, arrays, at functions.

2.1 Mga operator

Mga operator -- mga elemento ng MathCAD kung saan maaari kang lumikha ng mga mathematical expression. Ang mga ito, halimbawa, ay kinabibilangan ng mga simbolo para sa mga pagpapatakbo ng aritmetika, mga palatandaan para sa pagkalkula ng mga kabuuan, produkto, derivatives, integral, atbp.

Tinutukoy ng operator ang:

a) ang aksyon na isasagawa sa pagkakaroon ng ilang mga halaga ng mga operand;

b) ilan, saan at anong mga operand ang dapat ipasok sa operator.

Operand -- ang numero o expression kung saan kumikilos ang operator. Halimbawa, sa expression na 5!+3, ang mga numero 5! at 3 ay ang mga operand ng "+" (plus) operator, at ang bilang 5 ay ang operand ng factorial (!).

Anumang operator sa MathCAD ay maaaring ipasok sa dalawang paraan:

sa pamamagitan ng pagpindot ng key (key combination) sa keyboard;

gamit ang math panel.

Ang mga sumusunod na pahayag ay ginagamit upang italaga o ipakita ang mga nilalaman ng lokasyon ng memorya na nauugnay sa isang variable:

Sign ng assignment (ipinasok sa pamamagitan ng pagpindot sa key : sa keyboard (colon sa English na layout ng keyboard) o sa pamamagitan ng pagpindot sa kaukulang button sa panel Calculator );

Ang takdang-aralin na ito ay tinatawag na lokal. Bago ang takdang-aralin na ito, ang variable ay hindi tinukoy at hindi magagamit.

Global assignment operator. Ang pagtatalagang ito ay maaaring gawin saanman sa dokumento. Halimbawa, kung ang isang variable ay itinalaga ng isang halaga sa ganitong paraan sa pinakadulo ng dokumento, magkakaroon ito ng parehong halaga sa simula ng dokumento.

Tinatayang operator ng pagkakapantay-pantay (x1). Ginagamit sa paglutas ng mga sistema ng mga equation. Ipinasok sa pamamagitan ng pagpindot sa isang key ; sa keyboard (semicolon sa English na layout ng keyboard) o sa pamamagitan ng pagpindot sa kaukulang button sa Boolean panel.

Isang operator (simple equals) na nakalaan para sa paglabas ng halaga ng isang pare-pareho o variable.

Ang pinakasimpleng mga kalkulasyon

Ang proseso ng pagkalkula ay isinasagawa gamit ang:

Mga Panel ng Calculator, Mga Panel ng Calculus at Mga Panel ng Pagtatantya.

Pansin. Kung kinakailangan upang hatiin ang buong expression sa numerator, dapat muna itong mapili sa pamamagitan ng pagpindot sa spacebar sa keyboard o sa pamamagitan ng paglalagay nito sa mga bracket.

2.2 Mga Constant

Mga Constant -- pinangalanang mga bagay na mayroong ilang halaga na hindi mababago.

Halimbawa, = 3.14.

Mga dimensyon na pare-pareho ay karaniwang mga yunit ng pagsukat. Halimbawa, metro, segundo, atbp.

Upang isulat ang dimensional na pare-pareho, dapat mong ipasok ang sign * (multiply) pagkatapos ng numero, piliin ang item sa menu Ipasok subparagraph Yunit. Sa mga sukat ang mga kategoryang pinakakilala mo: Haba - haba (m, km, cm); Masa -- timbang (g, kg, t); Oras -- oras (min, seg, oras).

2.3 Mga variable

Mga variable ay pinangalanang mga bagay na may ilang halaga na maaaring magbago habang tumatakbo ang programa. Ang mga variable ay maaaring numeric, string, character, atbp. Ang mga variable ay nakatalaga ng mga halaga gamit ang assign sign (:=).

Pansin. Tinatrato ng MathCAD ang malalaking titik at maliliit na titik bilang magkakaibang mga pagkakakilanlan.

Mga variable ng system

AT MathCAD naglalaman ng isang maliit na pangkat ng mga espesyal na bagay na hindi maaaring maiugnay sa alinman sa klase ng mga constant o sa klase ng mga variable, ang mga halaga nito ay natutukoy kaagad pagkatapos magsimula ang programa. Ito ay mas mahusay na bilangin ang mga ito mga variable ng system. Ito, halimbawa, TOL - ang error ng mga kalkulasyon ng numero, ORIGIN - ang mas mababang limitasyon ng halaga ng index index ng mga vector, matrice, atbp. Kung kinakailangan, maaari kang magtakda ng iba pang mga halaga para sa mga variable na ito.

Mga Variable ng Ranggo

Ang mga variable na ito ay may isang serye ng mga nakapirming halaga, alinman sa integer o nag-iiba-iba sa isang tiyak na hakbang mula sa paunang halaga hanggang sa huling isa.

Ang isang expression ay ginagamit upang lumikha ng isang ranged variable:

Pangalan=N magsimula ,(N magsimula +Hakbang).N wakas ,

kung saan ang Pangalan ay ang pangalan ng variable;

N magsimula -- paunang halaga;

Hakbang -- ang tinukoy na hakbang para sa pagbabago ng variable;

N dulo -- end value.

Ang mga variable na ranggo ay malawakang ginagamit sa pag-plot. Halimbawa, upang mag-plot ng isang graph ng ilang function f(x) una sa lahat, kailangan mong lumikha ng isang serye ng mga variable na halaga x-- dapat itong isang ranged variable para gumana ito.

Pansin. Kung hindi ka tumukoy ng isang hakbang sa variable range, ang program ay awtomatikong kukuha ng katumbas ng 1.

Halimbawa . Variable x nag-iiba sa hanay mula -16 hanggang +16 sa mga hakbang na 0.1

Upang magsulat ng ranged variable, ita-type mo ang:

- variable na pangalan ( x);

- tanda ng pagtatalaga (:=)

- ang unang halaga ng hanay (-16);

- isang kuwit;

- ang pangalawang halaga ng hanay, na siyang kabuuan ng unang halaga at ang hakbang (-16 + 0.1);

- ellipsis ( . ) -- pagpapalit ng variable sa loob ng ibinigay na mga limitasyon (ipinapasok ang ellipsis sa pamamagitan ng pagpindot ng semicolon sa layout ng English na keyboard);

— ang huling halaga ng hanay (16).

Bilang resulta, makakakuha ka ng: x := -16,-16+0.1.16.

Mga talahanayan ng output

Anumang expression na may ranggo na mga variable pagkatapos ng equal sign ay magsisimula sa output table.

Maaari kang magpasok ng mga numerical na halaga sa mga talahanayan ng output at itama ang mga ito.

Variable na may index

Variable na may index-- ay isang variable na itinalaga ng isang hanay ng mga hindi nauugnay na numero, bawat isa ay may sariling numero (index).

Ang index ay ipinasok sa pamamagitan ng pagpindot sa kaliwang square bracket sa keyboard o gamit ang button x n sa panel Calculator.

Maaari mong gamitin ang alinman sa isang pare-pareho o isang expression bilang isang index. Upang masimulan ang isang variable na may index, dapat mong ilagay ang mga elemento ng array, na pinaghihiwalay ang mga ito gamit ang mga kuwit.

Halimbawa. Pagpasok ng mga variable ng index.

Ang mga numerong halaga ay ipinasok sa talahanayan na pinaghihiwalay ng mga kuwit;

Output ng halaga ng unang elemento ng vector S;

Ang pag-output ng halaga ng zero na elemento ng vector S.

2.4 Mga Array

array -- isang natatanging pinangalanang koleksyon ng isang may hangganang bilang ng mga numeric o character na elemento, na inayos sa ilang paraan at may mga partikular na address.

Sa pakete MathCAD Ang mga array ng dalawang pinakakaraniwang uri ay ginagamit:

one-dimensional (mga vector);

dalawang-dimensional (matrices).

Maaari kang mag-output ng template ng matrix o vector sa isa sa mga sumusunod na paraan:

piliin ang item sa menu Ipasok - Matrix;

pindutin ang key combination ctrl + M;

pindutin ang pindutan sa panel at mga vector at matrice.

Bilang resulta, lalabas ang isang dialog box kung saan nakatakda ang kinakailangang bilang ng mga row at column:

Mga hilera-- bilang ng mga linya

mga hanay-- bilang ng mga column Kung ang isang matrix (vector) ay kailangang bigyan ng pangalan, pagkatapos ay ang pangalan ng matrix (vector) ay unang ipinasok, pagkatapos ay ang assignment operator, at pagkatapos ay ang matrix template.

Halimbawa:

Matrix -- isang two-dimensional array na pinangalanang M n , m , na binubuo ng n row at m column.

Maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga pagpapatakbo ng matematika sa mga matrice.

2.5 Mga pag-andar

Function -- isang expression ayon sa kung saan ang ilang mga kalkulasyon ay ginanap na may mga argumento at ang numerical na halaga nito ay tinutukoy. Mga halimbawa ng function: kasalanan(x), kulay-balat(x) at iba pa.

Ang mga function sa MathCAD package ay maaaring maging built-in o user-defined. Mga paraan upang magpasok ng inline na function:

Pumili ng item sa menu Ipasok — Function.

Pindutin ang kumbinasyon ng key ctrl + E.

I-click ang button sa toolbar.

I-type ang pangalan ng function sa keyboard.

Ang mga function ng user ay karaniwang ginagamit kapag ang parehong expression ay sinusuri ng maraming beses. Para magtakda ng function ng user:

Ilagay ang pangalan ng function na may obligadong indikasyon ng argument sa mga bracket, halimbawa, f (x);

Ipasok ang assignment operator (:=);

Maglagay ng kinakalkula na expression.

Halimbawa. f (z) := kasalanan(2 z 2)

3. Pag-format ng Numero

Sa MathCAD, maaari mong baguhin ang format ng output ng mga numero. Karaniwang ginagawa ang mga kalkulasyon na may katumpakan na 20 digit, ngunit hindi lahat ng makabuluhang numero ay ipinapakita. Upang baguhin ang format ng numero, i-double click ang nais na resulta ng numero. Lilitaw ang window ng pag-format ng numero, bukas sa tab numero Format (Format ng Numero) na may mga sumusunod na format:

o Heneral (Main) -- ay ang default. Ang mga numero ay ipinapakita sa pagkakasunud-sunod (halimbawa, 1.2210 5). Ang bilang ng mga palatandaan ng mantissa ay tinutukoy sa field Exponential Threshold(Exponential notation threshold). Kapag nalampasan ang threshold, ipapakita ang numero sa pagkakasunud-sunod. Ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay nagbabago sa field numero ng decimal mga lugar.

o Decimal (Decimal) -- Ang decimal na representasyon ng mga floating point na numero (halimbawa, 12.2316).

o Siyentipiko (Scientific) -- Ang mga numero ay ipinapakita sa pagkakasunud-sunod lamang.

o Engineering (Engineering) -- ang mga numero ay ipinapakita lamang sa multiple ng tatlo (halimbawa, 1.2210 6).

Pansin. Kung, pagkatapos itakda ang nais na format sa window ng pag-format ng numero, piliin ang pindutan OK, ang format ay itatakda lamang para sa napiling numero. At kung pipiliin mo ang button na Itakda bilang Default, ilalapat ang format sa lahat ng numero sa dokumentong ito.

Awtomatikong ni-round down ang mga numero sa zero kung mas mababa ang mga ito sa itinakdang threshold. Itinakda ang threshold para sa buong dokumento, hindi para sa isang partikular na resulta. Upang baguhin ang rounding threshold sa zero, piliin ang menu item Pag-format - Resulta at sa tab pagpaparaya , sa field Zero threshold ipasok ang kinakailangang halaga ng threshold.

4. Paggawa gamit ang teksto

Ang mga text snippet ay mga piraso ng text na gustong makita ng user sa kanilang dokumento. Ang mga ito ay maaaring mga paliwanag, link, komento, atbp. Ang mga ito ay ipinasok gamit ang menu item Ipasok — Rehiyon ng teksto.

Maaari mong i-format ang teksto: baguhin ang font, laki nito, istilo, pagkakahanay, atbp. Upang gawin ito, kailangan mong piliin ito at piliin ang naaangkop na mga pagpipilian sa panel ng font o sa menu Pag-format — Text.

5. Nagtatrabaho sa graphics

Kapag nilulutas ang maraming problema kung saan pinag-aaralan ang isang function, madalas na kinakailangan na i-plot ang graph nito, na malinaw na magpapakita ng pag-uugali ng function sa isang tiyak na agwat.

Sa sistema ng MathCAD, posibleng bumuo ng iba't ibang uri ng mga graph: sa Cartesian at polar coordinate system, mga three-dimensional na graph, mga ibabaw ng katawan ng rebolusyon, polyhedra, spatial curves, vector field graphs. Titingnan natin kung paano bumuo ng ilan sa mga ito.

5.1 Pag-plot ng 2D Plots

Upang bumuo ng dalawang-dimensional na graph ng isang function, kailangan mong:

magtakda ng isang function

Ilagay ang cursor sa lugar kung saan dapat itayo ang graph, sa mathematical panel piliin ang Graph button (graph) at sa panel na bubukas, ang X-Y Plot button (two-dimensional graph);

Sa lumitaw na template ng isang two-dimensional na graph, na isang walang laman na parihaba na may mga label ng data, ilagay ang pangalan ng variable sa label ng gitnang data kasama ang abscissa axis (X axis), at ilagay ang pangalan ng function bilang kapalit ng ang label ng gitnang data sa kahabaan ng ordinate axis (Y axis) (Fig. 2.1);

kanin. 2.1. Template ng 2D Plot

mag-click sa labas ng template ng graph -- i-plot ang graph ng function.

Ang hanay ng argumento ay binubuo ng 3 mga halaga: inisyal, pangalawa at pangwakas.

Hayaang kailanganin na mag-plot ng function graph sa pagitan [-2,2] na may hakbang na 0.2. Mga variable na halaga t ay tinukoy bilang isang hanay tulad ng sumusunod:

t:= —2, - 1.8 . 2 ,

kung saan: -2 -- ang paunang halaga ng hanay;

1.8 (-2 + 0.2) -- halaga ng pangalawang hanay (paunang halaga plus hakbang);

2 ay ang end value ng range.

Pansin. Ang isang ellipsis ay ipinasok sa pamamagitan ng pagpindot sa isang semicolon sa English na layout ng keyboard.

Halimbawa. Pag-plot ng Function y = x 2 sa pagitan [-5.5] na may hakbang na 0.5 (Larawan 2.2).

kanin. 2.2. Pag-plot ng Function y = x 2

Kapag nag-plot ng mga graph, isaalang-alang ang sumusunod:

° Kung ang hanay ng mga halaga ng argumento ay hindi tinukoy, bilang default, ang graph ay binuo sa hanay [-10,10].

° Kung kinakailangan na maglagay ng ilang mga graph sa isang template, ang mga pangalan ng mga function ay ipinahiwatig na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

° Kung ang dalawang function ay may magkaibang argumento, halimbawa f1(x) at f2(y), ang mga pangalan ng function ay ipinapahiwatig sa ordinate (Y) axis, na pinaghihiwalay ng mga kuwit, at sa abscissa (X) axis, ang Ang mga pangalan ng parehong mga variable ay pinaghihiwalay din ng mga kuwit.

° Ang matinding data mark sa template ng plot ay nagsisilbing ipahiwatig ang mga halaga ng limitasyon ng abscissas at ordinates, ibig sabihin, itinatakda nila ang sukat ng plot. Kung iiwan mong blangko ang mga label na ito, awtomatikong itatakda ang sukat. Ang awtomatikong sukat ay hindi palaging sumasalamin sa graph sa nais na anyo, kaya ang mga halaga ng limitasyon ng abscissa at ordinates ay kailangang i-edit sa pamamagitan ng manu-manong pagbabago sa mga ito.

Tandaan. Kung pagkatapos na i-plot ang graph ay hindi kunin ang nais na anyo, maaari mong:

Bawasan ang hakbang.

· baguhin ang pagitan ng paglalagay.

Bawasan ang limitasyon ng mga halaga ng abscissas at ordinates sa tsart.

Halimbawa. Pagbubuo ng isang bilog na may sentro sa isang punto (2,3) at isang radius R = 6.

Ang equation ng isang bilog na nakasentro sa isang punto na may mga coordinate ( x 0 ,y 0) at radius R ay nakasulat bilang:

Ipahayag mula sa equation na ito y:

Kaya, upang makabuo ng isang bilog, kinakailangan upang magtakda ng dalawang pag-andar: ang upper at lower semicircles. Ang hanay ng argumento ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

- paunang halaga ng hanay = x 0 — R;

- huling halaga ng hanay = x 0 + R;

- mas mahusay na gawin ang hakbang na katumbas ng 0.1 (Larawan 2.3.).

kanin. 2.3. Konstruksyon ng isang bilog

Parametric graph ng isang function

Minsan ito ay mas maginhawa sa halip na isang line equation na may kaugnayan sa mga rectangular coordinates x at y, isaalang-alang ang tinatawag na parametric line equation, na nagbibigay ng mga expression para sa kasalukuyang x at y coordinate bilang mga function ng ilang variable. t(parameter): x(t) at y(t). Kapag gumagawa ng isang parametric graph, ang mga pangalan ng mga function ng isang argumento ay ipinahiwatig sa ordinate at abscissa axes.

Halimbawa. Pagbuo ng isang bilog na nakasentro sa isang punto na may mga coordinate (2,3) at radius R= 6. Para sa pagbuo, ginagamit ang parametric equation ng bilog

x = x 0 + R cos ( t) y = y 0 + R kasalanan( t) (Larawan 2.4.).

kanin. 2.4. Konstruksyon ng isang bilog

Pag-format ng Tsart

Para mag-format ng graph, i-double click ang graph area. Magbubukas ang dialog box ng Graph Formatting. Ang mga tab sa window ng pag-format ng chart ay nakalista sa ibaba:

§ X- Y mga palakol-- pag-format ng mga coordinate axes. Sa pamamagitan ng paglalagay ng tsek sa naaangkop na mga kahon, maaari mong:

· Log Scale-- kumakatawan sa mga numerical na halaga sa mga axes sa isang logarithmic scale (bilang default, ang mga numerical na halaga ay naka-plot sa isang linear scale)

· Grid mga linya-- gumuhit ng grid ng mga linya;

· may bilang-- Ayusin ang mga numero sa mga coordinate axes;

· Auto Scale-- Awtomatikong pagpili ng limitasyon ng mga numerong halaga sa mga palakol (kung ang kahon na ito ay hindi naka-check, ang pinakamataas na kinakalkula na mga halaga ay magiging limitasyon);

· palabas pananda-- pagmamarka ng graph sa anyo ng mga pahalang o patayong tuldok na linya na naaayon sa tinukoy na halaga sa axis, at ang mga halaga mismo ay ipinapakita sa dulo ng mga linya (2 input na lugar ang lilitaw sa bawat axis, kung saan maaari mong magpasok ng mga numerical na halaga, huwag magpasok ng anuman, magpasok ng isang numero o titik na pagtatalaga ng mga constants);

· Auto Gpalayasin-- awtomatikong pagpili ng bilang ng mga linya ng grid (kung ang kahon na ito ay walang check, dapat mong tukuyin ang bilang ng mga linya sa field na Bilang ng mga Grid);

· tumawid-- ang abscissa axis ay dumadaan sa zero ng ordinate;

· Naka-box-- tumatakbo ang x-axis sa ilalim ng gilid ng graph.

§ Bakas-- line formatting ng mga function graph. Para sa bawat graph nang hiwalay, maaari mong baguhin ang:

simbolo (Simbolo) sa tsart para sa mga nodal na puntos (bilog, krus, parihaba, rhombus);

uri ng linya (Solid - solid, Dot - dotted line, Dash - stroke, Dadot - dash-dotted line);

kulay ng linya (Kulay);

Uri (Ture) ng tsart (Mga Linya - linya, Mga Punto - mga puntos, Var o Solidbar - mga bar, Hakbang - hakbang na tsart, atbp.);

kapal ng linya (Timbang).

§ Label -- pamagat sa lugar ng graph. Sa field Pamagat (Pamagat) maaari mong isulat ang teksto ng pamagat, piliin ang posisyon nito - sa itaas o ibaba ng graph ( sa itaas -- itaas, sa ibaba -- sa ilalim). Maaari mong ipasok, kung kinakailangan, ang mga pangalan ng argumento at function ( Mga Label ng Axis ).

§ Mga Default -- gamit ang tab na ito, maaari kang bumalik sa default na view ng chart (Baguhin sa default), o gamitin ang mga pagbabagong ginawa mo sa chart bilang default para sa lahat ng chart sa dokumentong ito (Gumamit para sa Mga Default).

5.2 Pagbuo ng mga polar plot

Upang bumuo ng isang polar graph ng isang function, kailangan mong:

· itakda ang hanay ng mga halaga ng argumento;

magtakda ng isang function

· ilagay ang cursor sa lugar kung saan dapat itayo ang graph, sa mathematical panel piliin ang Graph button (graph) at sa panel na bubukas, ang Polar Plot button (polar graph);

· sa mga input field ng template na lilitaw, dapat mong ipasok ang angular argument ng function (sa ibaba) at ang pangalan ng function (kaliwa).

Halimbawa. Konstruksyon ng lemniscate ni Bernoulli: (Larawan 2.6.)

kanin. 2.6. Isang halimbawa ng pagbuo ng isang polar plot

5.3 Plotting Surfaces (3D o 3D Plots)

Kapag gumagawa ng mga three-dimensional na graph, ginagamit ang panel graph(Graph) panel ng matematika. Maaari kang bumuo ng isang three-dimensional na graph gamit ang wizard, na tinatawag mula sa pangunahing menu; maaari kang bumuo ng isang graph sa pamamagitan ng paglikha ng isang matrix ng mga halaga ng isang function ng dalawang variable; maaari mong gamitin ang pinabilis na paraan ng pagtatayo; maaari mong tawagan ang mga espesyal na function na CreateMech at CreateSpase, na idinisenyo upang lumikha ng isang hanay ng mga halaga ng function at plot. Isasaalang-alang namin ang isang pinabilis na pamamaraan para sa pagbuo ng isang three-dimensional na graph.

Mabilis na Graph

Upang mabilis na makabuo ng three-dimensional na graph ng isang function, kailangan mong:

magtakda ng isang function

ilagay ang cursor sa lugar kung saan dapat itayo ang graph, piliin ang button sa mathematical panel graph(Tsart) at sa binuksan na panel ang pindutan ( surface graph);

· sa tanging lugar ng template, ipasok ang pangalan ng function (nang walang tinukoy na mga variable);

· mag-click sa labas ng template ng tsart -- bubuuin ang function graph.

Halimbawa. Pag-plot ng Function z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (Larawan 2.7).

kanin. 2.7. Isang Halimbawa ng Mabilis na Surface Plot

Maaaring kontrolin ang built chart:

° ang pag-ikot ng graph ay isinasagawa pagkatapos na i-hover ang mouse pointer sa ibabaw nito nang pinindot ang kaliwang pindutan ng mouse;

° Isinasagawa ang pag-scale ng tsart pagkatapos i-hover ang mouse pointer sa ibabaw nito sa pamamagitan ng sabay na pagpindot sa kaliwang pindutan ng mouse at ang Ctrl key (kung igalaw mo ang mouse, ang chart ay mag-zoom in o out);

° Ang animation ng tsart ay ginaganap sa parehong paraan, ngunit kasama ang Shift key na pinindot din. Kinakailangan lamang na simulan ang pag-ikot ng graph gamit ang mouse, pagkatapos ay awtomatikong isasagawa ang animation. Upang ihinto ang pag-ikot, i-click ang kaliwang pindutan ng mouse sa loob ng lugar ng graph.

Posible na bumuo ng ilang mga ibabaw nang sabay-sabay sa isang pagguhit. Upang gawin ito, kailangan mong itakda ang parehong mga function at tukuyin ang mga pangalan ng mga function sa template ng chart na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Kapag mabilis na nagpaplano, ang mga default na halaga para sa parehong mga argumento ay nasa pagitan ng -5 at +5 at ang bilang ng mga linya ng contour ay 20. Upang baguhin ang mga halagang ito, dapat mong:

· i-double click sa tsart;

· piliin ang tab na Quick Plot Data sa binuksan na window;

· maglagay ng mga bagong value sa window area Range1 -- para sa unang argument at Range2 -- para sa pangalawang argument (simula -- initial value, end -- final value);

· sa field na # ng Grids, baguhin ang bilang ng mga linya ng grid na sumasaklaw sa ibabaw;

· I-click ang OK na buton.

Halimbawa. Pag-plot ng Function z(x,y) = -kasalanan ( x 2 + y 2) (Larawan 2.9).

Kapag binubuo ang graph na ito, mas mahusay na piliin ang mga limitasyon ng pagbabago sa mga halaga ng parehong mga argumento mula -2 hanggang +2.

kanin. 2.9. Isang halimbawa ng pag-plot ng function graph z(x,y) = -kasalanan ( x 2 + y 2)

unahanmatting 3D graphs

Upang i-format ang graph, i-double click ang plot area - lilitaw ang isang window ng pag-format na may ilang mga tab: Hitsura, Heneral, mga palakol, pag-iilaw, Pamagat, Mga backplane, Espesyal, Advanced, Mabilis Plot Data.

Layunin ng tab Mabilis Plot Data ay tinalakay sa itaas (23, "https://site").

Tab Hitsura nagbibigay-daan sa iyo na baguhin ang hitsura ng graph. Patlang Punan Mga pagpipilian nagbibigay-daan sa iyo na baguhin ang mga parameter ng punan, field linya Pagpipilian-- mga parameter ng linya, punto Mga pagpipilian-- mga parameter ng punto.

Sa tab Heneral ( pangkalahatan) sa pangkat tingnan maaari mong piliin ang mga anggulo ng pag-ikot ng itinatanghal na ibabaw sa paligid ng lahat ng tatlong axes; sa isang grupo display bilang Maaari mong baguhin ang uri ng tsart.

Sa tab pag-iilaw(ilaw) maaari mong kontrolin ang pag-iilaw sa pamamagitan ng paglalagay ng tsek sa kahon paganahin pag-iilaw(buksan ang mga ilaw) at lumipat Naka-on(buksan). Isa sa 6 na posibleng mga scheme ng pag-iilaw ay pinili mula sa listahan pag-iilaw scheme(skema ng pag-iilaw).

6. Mga paraan upang malutas ang mga equation sa MathCAD

Sa seksyong ito, malalaman natin kung paano ang pinakasimpleng mga equation ng form F ( x) = 0. Upang malutas ang isang equation na analytical ay nangangahulugan na mahanap ang lahat ng mga ugat nito, iyon ay, ang mga numero, kapag pinapalitan ang mga ito sa orihinal na equation, nakukuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay. Upang malutas ang equation na graphically ay nangangahulugang hanapin ang mga punto ng intersection ng graph ng function na may x-axis.

6. 1 Paglutas ng mga equation gamit ang function root(f(x), x)

Para sa mga solusyon ng isang equation na may isang hindi alam sa form na F ( x) = 0 mayroong isang espesyal na function

ugat(f(x), x) ,

saan f(x) ay isang expression na katumbas ng zero;

X-- argumento.

Ibinabalik ng function na ito, na may ibinigay na katumpakan, ang halaga ng isang variable kung saan ang expression f(x) ay katumbas ng 0.

Pansine. Kung ang kanang bahagi ng equation ay 0, kung gayon kinakailangan na dalhin ito sa normal na anyo (ilipat ang lahat sa kaliwang bahagi).

Bago gamitin ang function ugat dapat ibigay sa argumento X paunang pagtatantya. Kung mayroong ilang mga ugat, pagkatapos ay upang mahanap ang bawat ugat, dapat mong tukuyin ang iyong paunang pagtatantya.

Pansin. Bago ang paglutas, ito ay kanais-nais na magplano ng isang function graph upang suriin kung may mga ugat (ang graph ba ay bumalandra sa Ox axis), at kung gayon, kung ilan. Maaaring piliin ang paunang pagtatantya ayon sa graph na mas malapit sa intersection point.

Halimbawa. Paglutas ng isang equation gamit ang isang function ugat ipinapakita sa Figure 3.1. Bago magpatuloy sa solusyon sa sistema ng MathCAD, sa equation ay ililipat namin ang lahat sa kaliwang bahagi. Ang equation ay kukuha ng anyo: .

kanin. 3.1. Paglutas ng Equation Gamit ang Root Function

6. 2 Paglutas ng mga equation gamit ang Polyroots (v) function

Upang sabay-sabay na mahanap ang lahat ng mga ugat ng isang polynomial, gamitin ang function polyroots(v), kung saan ang v ay ang vector ng mga coefficient ng polynomial, simula sa libreng termino . Ang mga zero coefficient ay hindi maaaring tanggalin. Hindi tulad ng function ugat function Polyroots hindi nangangailangan ng paunang pagtatantya.

Halimbawa. Paglutas ng isang equation gamit ang isang function polyroots ipinapakita sa Figure 3.2.

kanin. 3.2. Paglutas ng Equation Gamit ang Polyroots Function

6.3 Paglutas ng mga equation gamit ang Find (x) function

Gumagana ang function na Find kasabay ng Given na keyword. Disenyo Ibinigay — Hanapin

Kung ibibigay ang equation f(x) = 0, pagkatapos ay malulutas ito bilang mga sumusunod gamit ang bloke Ibinigay - Hanapin:

— itakda ang paunang pagtatantya

— magpasok ng isang salita ng serbisyo

- isulat ang equation gamit ang sign matapang na katumbas

- magsulat ng function ng paghahanap na may hindi kilalang variable bilang parameter

Bilang resulta, pagkatapos ng pantay na tanda, ang nahanap na ugat ay ipapakita.

Kung mayroong ilang mga ugat, maaari silang matagpuan sa pamamagitan ng pagpapalit ng paunang pagtatantya x0 sa isang malapit sa nais na ugat.

Halimbawa. Ang solusyon ng equation gamit ang find function ay ipinapakita sa Figure 3.3.

kanin. 3.3. Paglutas ng isang equation na may function ng paghahanap

Minsan kailangan na markahan ang ilang mga punto sa graph (halimbawa, ang mga punto ng intersection ng isang function na may Ox axis). Para dito kailangan mo:

Tukuyin ang x value ng isang ibinigay na punto (kasama ang Ox axis) at ang value ng function sa puntong ito (kasama ang Oy axis);

double click sa graph at sa formatting window sa tab bakas para sa kaukulang linya, piliin ang uri ng graph - mga puntos, kapal ng linya - 2 o 3.

Halimbawa. Ipinapakita ng graph ang punto ng intersection ng function sa x-axis. Coordinate X ang puntong ito ay natagpuan sa nakaraang halimbawa: X= 2.742 (ugat ng equation ) (Larawan 3.4).

kanin. 3.4. Graph ng isang function na may minarkahang intersection point Sa window ng pag-format ng graph, sa tab bakas para sa bakas2 binago: uri ng tsart - mga puntos, kapal ng linya - 3, kulay - itim.

7. Paglutas ng mga sistema ng mga equation

7.1 Paglutas ng mga sistema ng mga linear na equation

Ang sistema ng mga linear equation ay maaaring malutas m pamamaraan ng matrix (alinman sa pamamagitan ng inverse matrix o gamit ang function isolve(A, B)) at paggamit ng dalawang function Hanapin at mga tampok Minero.

Paraan ng matrix

Halimbawa. Ang sistema ng mga equation ay ibinigay:

Ang solusyon ng sistemang ito ng mga equation sa pamamagitan ng matrix method ay ipinapakita sa Figure 4.1.

kanin. 4.1. Paglutas ng isang sistema ng mga linear equation sa pamamagitan ng matrix method

Paggamit ng function isolve(A, B)

Llutasin Ang (A, B) ay isang built-in na function na nagbabalik ng vector X para sa isang sistema ng mga linear equation na binigyan ng matrix ng mga coefficient, A, at isang vector ng mga libreng termino, B .

Halimbawa. Ang sistema ng mga equation ay ibinigay:

Ang paraan upang malutas ang sistemang ito gamit ang function lsolve (A, B) ay ipinapakita sa Figure 4.2.

kanin. 4.2. Paglutas ng isang sistema ng mga linear na equation gamit ang lsolve function

Paglutas ng isang sistema ng mga linear equation sa pamamagitan ng paggamit mga functionat Hanapin

Sa pamamaraang ito, ang mga equation ay ipinasok nang walang paggamit ng mga matrice, ibig sabihin, sa "natural na anyo". Una, kinakailangan upang ipahiwatig ang mga paunang pagtatantya ng hindi kilalang mga variable. Maaari itong maging anumang numero sa loob ng saklaw ng kahulugan. Kadalasan ay napagkakamalan silang column ng mga libreng miyembro.

Upang malutas ang isang sistema ng mga linear equation gamit ang isang computing unit Ibinigay - Hanapin, kailangan:

2) magpasok ng isang salita ng serbisyo Ibinigay;

matapang na katumbas();

4) magsulat ng isang function Hanapin,

Halimbawa. Ang sistema ng mga equation ay ibinigay:

Ang solusyon ng sistemang ito gamit ang isang computing unit Ibinigay - Hanapin ipinapakita sa Figure 4.3.

kanin. 4.3. Paglutas ng isang sistema ng mga linear equation gamit ang Find function

Tinatayang psolusyon ng isang sistema ng mga linear na equation

Paglutas ng isang sistema ng mga linear na equation gamit ang isang function Minero katulad ng solusyon gamit ang function Hanapin(gamit ang parehong algorithm), function lamang Hanapin nagbibigay ng eksaktong solusyon, at Minero-- tinatayang. Kung, bilang resulta ng paghahanap, walang karagdagang pagpipino ng kasalukuyang pagtatantya sa solusyon ang maaaring makuha, Mineror ibinabalik ang pagtatantya na ito. Function Hanapin sa kasong ito ay nagbabalik ng mensahe ng error.

Maaari kang pumili ng isa pang paunang pagtatantya.

· Maaari mong taasan o bawasan ang katumpakan ng pagkalkula. Upang gawin ito, pumili mula sa menu Math > Mga pagpipilian(Math - Options), tab binuo- Sa Mga variable(Built-in na mga variable). Sa tab na bubukas, kailangan mong bawasan ang pinapayagang error sa pagkalkula (Convergence Tolerance (TOL)). Default na TOL = 0.001.

ATpansin. Gamit ang paraan ng solusyon sa matrix, kinakailangan upang muling ayusin ang mga coefficient ayon sa pagtaas ng mga hindi alam X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 Paglutas ng mga sistema ng mga nonlinear na equation

Ang mga sistema ng mga nonlinear na equation sa MathCAD ay nalulutas gamit ang isang computing unit Ibinigay - Hanapin.

Disenyo Ibinigay - Hanapin gumagamit ng computational technique batay sa paghahanap para sa isang ugat malapit sa inisyal na approximation point na tinukoy ng user.

Upang malutas ang isang sistema ng mga equation gamit ang block Ibinigay - Hanapin kailangan:

1) magtakda ng mga paunang pagtatantya para sa lahat ng mga variable;

2) magpasok ng isang salita ng serbisyo Ibinigay;

3) isulat ang sistema ng mga equation gamit ang sign matapang na katumbas();

4) magsulat ng isang function Hanapin, sa pamamagitan ng paglilista ng mga hindi kilalang variable bilang mga parameter ng function.

Bilang resulta ng mga kalkulasyon, ang vector ng solusyon ng system ay ipapakita.

Kung ang system ay may ilang mga solusyon, ang algorithm ay dapat na ulitin sa iba pang mga paunang hula.

Tandaan. Kung ang isang sistema ng dalawang equation na may dalawang hindi alam ay nilulutas, bago ito lutasin, ito ay kanais-nais na mag-plot ng mga function graph upang masuri kung ang sistema ay may mga ugat (kung ang mga graph ng mga ibinigay na function ay nagsalubong), at kung gayon, ilan. Maaaring piliin ang paunang pagtatantya ayon sa graph na mas malapit sa intersection point.

Halimbawa. Binigyan ng isang sistema ng mga equation

Bago lutasin ang system, gumawa kami ng mga graph ng mga function: mga parabola (ang unang equation) at isang tuwid na linya (ang pangalawang equation). Ang pagbuo ng isang graph ng isang tuwid na linya at isang parabola sa isang coordinate system ay ipinapakita sa Figure 4.5:

kanin. 4.5. Pag-plot ng dalawang function sa parehong coordinate system Ang isang linya at isang parabola ay nagsalubong sa dalawang punto, na nangangahulugan na ang system ay may dalawang solusyon. Ayon sa graph, pipiliin namin ang mga paunang pagtatantya ng mga hindi alam x at y para sa bawat solusyon. Ang paghahanap ng mga ugat ng sistema ng mga equation ay ipinapakita sa Figure 4.6.

kanin. 4.6. Paghahanap ng mga ugat ng isang sistema ng mga nonlinear equation X ) at kasama ang Oy axis (mga halaga sa ) na pinaghihiwalay ng kuwit. Sa window ng pag-format ng chart, sa tab bakas para sa bakas3 at bakas4 pagbabago: uri ng tsart - mga puntos, kapal ng linya - 3, kulay - itim (Larawan 4.7).

kanin. 4.7. Mga function plot na may markang intersection point

8 . Mga Halimbawa ng Paggamit ng Mga Pangunahing Tampok MathCAD upang malutas ang ilang mga problema sa matematika

Ang seksyong ito ay nagbibigay ng mga halimbawa ng paglutas ng mga problema na nangangailangan ng paglutas ng isang equation o isang sistema ng mga equation.

8. 1 Paghahanap ng lokal na extrema ng mga function

Ang kinakailangang kundisyon para sa isang extremum (maximum at/o minimum) ng isang tuluy-tuloy na function ay nabuo tulad ng sumusunod: ang extrema ay maaaring maganap lamang sa mga punto kung saan ang derivative ay katumbas ng zero o wala (sa partikular, ito ay nagiging infinity) . Upang mahanap ang extrema ng isang tuluy-tuloy na pag-andar, hanapin muna ang mga puntos na nakakatugon sa kinakailangang kondisyon, iyon ay, hanapin ang lahat ng tunay na ugat ng equation.

Kung ang isang function graph ay binuo, pagkatapos ay makikita mo kaagad - ang maximum o minimum ay naabot sa isang naibigay na punto X. Kung walang graph, ang bawat isa sa mga natagpuang ugat ay susuriin sa isa sa mga paraan.

1st Sa allowance . MULA SA magpapantay e mga palatandaan ng derivative . Ang tanda ng derivative ay tinutukoy sa paligid ng punto (sa mga punto na nakahiwalay sa extremum ng function sa magkabilang panig sa maliliit na distansya). Kung ang tanda ng derivative ay nagbabago mula sa "+" hanggang "-", pagkatapos ay sa puntong ito ang function ay may maximum. Kung ang tanda ay nagbabago mula sa "-" sa "+", pagkatapos ay sa puntong ito ang function ay may isang minimum. Kung ang tanda ng derivative ay hindi nagbabago, pagkatapos ay walang mga extremums.

2nd s allowance . AT mga kalkulasyon e pangalawa derivative . Sa kasong ito, ang pangalawang derivative ay kinakalkula sa extremum point. Kung ito ay mas mababa sa zero, pagkatapos ay sa puntong ito ang function ay may isang maximum, kung ito ay mas malaki kaysa sa zero, pagkatapos ay isang minimum.

Halimbawa. Paghahanap ng extrema (minimums/maximums) ng isang function.

Una, bumuo tayo ng graph ng function (Larawan 6.1).

kanin. 6.1. Pag-plot ng Function

Alamin natin mula sa graph ang mga unang pagtatantya ng mga halaga X naaayon sa lokal na extrema ng function f(x). Hanapin natin ang mga extrema na ito sa pamamagitan ng paglutas ng equation. Para sa solusyon, ginagamit namin ang Given - Find block (Fig. 6.2.).

kanin. 6.2. Paghahanap ng lokal na extrema

Tukuyin natin ang uri ng mga extremum pervparaan, sinusuri ang pagbabago sa tanda ng derivative sa paligid ng mga nahanap na halaga (Larawan 6.3).

kanin. 6.3. Pagtukoy sa uri ng extremum

Makikita mula sa talahanayan ng mga halaga ng derivative at mula sa graph na ang sign ng derivative sa paligid ng punto x Ang 1 ay nagbabago mula sa plus hanggang minus, kaya naabot ng function ang maximum nito sa puntong ito. At sa paligid ng punto x 2, ang tanda ng derivative ay nagbago mula sa minus hanggang plus, kaya sa puntong ito ang function ay umabot sa isang minimum.

Tukuyin natin ang uri ng mga extremum pangalawaparaan, pagkalkula ng tanda ng pangalawang derivative (Larawan 6.4).

kanin. 6.4. Pagtukoy sa uri ng extremum gamit ang pangalawang derivative

Ito ay makikita na sa punto x 1 ang pangalawang derivative ay mas mababa sa zero, kaya ang punto X 1 ay tumutugma sa maximum ng function. At sa punto x 2 ang pangalawang derivative ay mas malaki kaysa sa zero, kaya ang punto X 2 ay tumutugma sa minimum ng function.

8.2 Pagtukoy sa mga lugar ng mga figure na nalilimitahan ng tuluy-tuloy na mga linya

Lugar ng isang curvilinear trapezoid na nakatali ng isang graph ng isang function f(x) , isang segment sa axis ng Ox at dalawang vertical X = a at X = b, a < b, ay tinutukoy ng formula: .

Halimbawa. Paghahanap ng lugar ng isang figure na may hangganan ng mga linya f(x) = 1 — x 2 at y = 0.

kanin. 6.5. Paghahanap ng lugar ng isang figure na may hangganan ng mga linya f(x) = 1 — x 2 at y = 0

Ang lugar ng figure na nakapaloob sa pagitan ng mga graph ng mga function f1(x) at f2(x) at direktang X = a at X = b, ay kinakalkula ng formula:

Pansin. Upang maiwasan ang mga error kapag kinakalkula ang lugar, ang pagkakaiba ng mga function ay dapat kunin modulo. Kaya, ang lugar ay palaging magiging positibo.

Halimbawa. Paghahanap ng lugar ng isang figure na may hangganan ng mga linya at. Ang solusyon ay ipinapakita sa figure 6.6.

1. Bumubuo kami ng graph ng mga function.

2. Nahanap namin ang mga intersection point ng mga function gamit ang root function. Tutukuyin namin ang mga paunang pagtatantya mula sa graph.

3. Nakahanap ng mga halaga x ay pinapalitan sa formula bilang mga limitasyon ng pagsasama.

8. 3 Konstruksyon ng mga kurba sa pamamagitan ng mga ibinigay na puntos

Konstruksyon ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto

Upang buuin ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang puntos A ( x 0,y 0) at B ( x 1,y 1), ang sumusunod na algorithm ay iminungkahi:

saan a at b ay ang mga coefficient ng linya na kailangan nating hanapin.

2. Ang sistemang ito ay linear. Mayroon itong dalawang hindi kilalang variable: a at b

Halimbawa. Pagbuo ng isang tuwid na linya na dumadaan sa mga punto A (-2, -4) at B (5.7).

Pinapalitan namin ang mga direktang coordinate ng mga puntong ito sa equation at makuha ang system:

Ang solusyon ng sistemang ito sa MathCAD ay ipinapakita sa Figure 6.7.

kanin. 6.7 System solution

Bilang resulta ng paglutas ng system, nakukuha namin ang: a = 1.57, b= -0.857. Kaya ang equation ng isang tuwid na linya ay magiging ganito: y = 1.57x- 0.857. Buuin natin ang tuwid na linyang ito (Larawan 6.8).

kanin. 6.8. Pagbuo ng isang tuwid na linya

Konstruksyon ng isang parabola, pagpasa sa tatlong ibinigay na puntos

Upang bumuo ng isang parabola na dumadaan sa tatlong puntos A ( x 0,y 0), B ( x 1,y 1) at C ( x 2,y 2), ang algorithm ay ang mga sumusunod:

1. Ang parabola ay ibinibigay ng equation

y = palakol 2 + bX + Sa, saan

a, b at Sa ay ang mga coefficient ng parabola na kailangan nating hanapin.

Pinapalitan namin ang ibinigay na mga coordinate ng mga puntos sa equation na ito at makuha ang system:

2. Ang sistemang ito ay linear. Mayroon itong tatlong hindi kilalang variable: a, b at Sa. Ang sistema ay maaaring malutas sa isang matrix na paraan.

3. Pinapalitan namin ang nakuhang mga coefficient sa equation at bumuo ng parabola.

Halimbawa. Paggawa ng parabola na dumadaan sa mga puntong A (-1,-4), B (1,-2) at C (3,16).

Pinapalitan namin ang ibinigay na mga coordinate ng mga puntos sa parabola equation at makuha ang system:

Ang solusyon ng sistemang ito ng mga equation sa MathCAD ay ipinapakita sa Figure 6.9.

kanin. 6.9. Paglutas ng isang sistema ng mga equation

Bilang isang resulta, ang mga coefficient ay nakuha: a = 2, b = 1, c= -5. Nakukuha namin ang parabola equation: 2 x 2 +x -5 = y. Buuin natin ang parabola na ito (Larawan 6.10).

kanin. 6.10. Konstruksyon ng isang parabola

Konstruksyon ng isang bilog na dumadaan sa tatlong ibinigay na puntos

Upang bumuo ng isang bilog na dumadaan sa tatlong puntos A ( x 1,y 1), B ( x 2,y 2) at C ( x 3,y 3), maaari mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

1. Ang bilog ay ibinibigay ng equation

kung saan ang x0, y0 ay ang mga coordinate ng gitna ng bilog;

R ay ang radius ng bilog.

2. Palitan ang ibinigay na mga coordinate ng mga puntos sa equation ng bilog at kunin ang system:

Ang sistemang ito ay hindi linear. Mayroon itong tatlong hindi kilalang variable: x 0, y 0 at R. Ang sistema ay nalulutas gamit ang computing unit Ibinigay - Hanapin.

Halimbawa. Konstruksyon ng isang bilog na dumadaan sa tatlong puntos na A (-2.0), B (6.0) at C (2.4).

Pinapalitan namin ang ibinigay na mga coordinate ng mga puntos sa equation ng bilog at makuha ang system:

Ang solusyon ng system sa MathCAD ay ipinapakita sa Figure 6.11.

kanin. 6.11. Solusyon ng system

Bilang resulta ng paglutas ng sistema, ang mga sumusunod ay nakuha: x 0 = 2, y 0 = 0, R = 4. Palitan ang nakuhang mga coordinate ng gitna ng bilog at ang radius sa equation ng bilog. Nakukuha namin:. Express mula dito y at bumuo ng isang bilog (Larawan 6.12).

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

1. Gumanang bintana MathCAD

· Panel Math(Larawan 1.4).

kanin. 1.4. Panel ng matematika

Ang pag-click sa pindutan ng math toolbar ay magbubukas ng karagdagang toolbar:

2. Elemento ng wika MathCAD

Ang mga pangunahing elemento ng MathCAD mathematical expression ay kinabibilangan ng mga operator, constants, variables, arrays, at functions.

2.1 Mga operator

Mga operator -- mga elemento ng MathCAD kung saan maaari kang lumikha ng mga mathematical expression. Ang mga ito, halimbawa, ay kinabibilangan ng mga simbolo para sa mga pagpapatakbo ng aritmetika, mga palatandaan para sa pagkalkula ng mga kabuuan, produkto, derivatives, integral, atbp.

Tinutukoy ng operator ang:

a) ang aksyon na isasagawa sa pagkakaroon ng ilang mga halaga ng mga operand;

b) ilan, saan at anong mga operand ang dapat ipasok sa operator.

Operand -- ang numero o expression kung saan kumikilos ang operator. Halimbawa, sa expression na 5!+3, ang mga numero 5! at 3 ay ang mga operand ng "+" (plus) operator, at ang bilang 5 ay ang operand ng factorial (!).

Anumang operator sa MathCAD ay maaaring ipasok sa dalawang paraan:

sa pamamagitan ng pagpindot ng key (key combination) sa keyboard;

gamit ang math panel.

Ang mga sumusunod na pahayag ay ginagamit upang italaga o ipakita ang mga nilalaman ng lokasyon ng memorya na nauugnay sa isang variable:

-- assignment sign (ipinasok sa pamamagitan ng pagpindot sa key : sa keyboard (colon sa English na layout ng keyboard) o sa pamamagitan ng pagpindot sa kaukulang button sa panel Calculator );

Ang takdang-aralin na ito ay tinatawag na lokal. Bago ang takdang-aralin na ito, ang variable ay hindi tinukoy at hindi magagamit.

-- global assignment operator. Ang pagtatalagang ito ay maaaring gawin saanman sa dokumento. Halimbawa, kung ang isang variable ay itinalaga ng isang halaga sa ganitong paraan sa pinakadulo ng dokumento, magkakaroon ito ng parehong halaga sa simula ng dokumento.

-- tinatayang operator ng pagkakapantay-pantay (x1). Ginagamit sa paglutas ng mga sistema ng mga equation. Ipinasok sa pamamagitan ng pagpindot sa isang key ; sa keyboard (semicolon sa English na layout ng keyboard) o sa pamamagitan ng pagpindot sa kaukulang button sa Boolean panel.

= -- operator (simple equals) na nakalaan para sa paglabas ng halaga ng isang pare-pareho o variable.

Ang pinakasimpleng mga kalkulasyon

Ang proseso ng pagkalkula ay isinasagawa gamit ang:

Mga Panel ng Calculator, Mga Panel ng Calculus at Mga Panel ng Pagtatantya.

2.2 Mga Constant

Mga Constant -- pinangalanang mga bagay na mayroong ilang halaga na hindi mababago.

Halimbawa, = 3.14.

Mga dimensyon na pare-pareho ay karaniwang mga yunit ng pagsukat. Halimbawa, metro, segundo, atbp.

2.3 Mga variable

Mga variable ay pinangalanang mga bagay na may ilang halaga na maaaring magbago habang tumatakbo ang programa. Ang mga variable ay maaaring numeric, string, character, atbp. Ang mga variable ay itinalaga ng mga halaga gamit ang assign sign (:=).

Pansin. Tinatrato ng MathCAD ang malalaking titik at maliliit na titik bilang magkakaibang mga pagkakakilanlan.

Mga variable ng system

Mga Variable ng Ranggo

Ang mga variable na ito ay may isang serye ng mga nakapirming halaga, alinman sa integer o nag-iiba-iba sa isang tiyak na hakbang mula sa paunang halaga hanggang sa huling isa.

Ang isang expression ay ginagamit upang lumikha ng isang ranged variable:

Pangalan=N magsimula,(N magsimula+Hakbang)..N wakas,

kung saan ang Pangalan ay ang pangalan ng variable;

N magsimula -- paunang halaga;

Hakbang -- ang tinukoy na hakbang para sa pagbabago ng variable;

N dulo -- end value.

Pansin. Kung ang hakbang ay hindi tinukoy sa hanay ng variable, kung gayon Awtomatikong kukunin ito ng gramo katumbas ng 1.

Halimbawa . Variable x nag-iiba sa hanay mula -16 hanggang +16 sa mga hakbang na 0.1

Upang magsulat ng ranged variable, ita-type mo ang:

Pangalan ng variable ( x);

Sign ng assignment (:=)

Ang unang halaga ng hanay (-16);

kuwit;

Ang pangalawang halaga ng hanay, na siyang kabuuan ng unang halaga at ang hakbang (-16+0.1);

ellipsis ( .. ) -- pagpapalit ng variable sa loob ng ibinigay na mga limitasyon (ipinapasok ang ellipsis sa pamamagitan ng pagpindot ng semicolon sa layout ng English na keyboard);

Huling halaga ng hanay (16).

Bilang resulta, makakakuha ka ng: x := -16,-16+0.1..16.

Mga talahanayan ng output

Anumang expression na may ranggo na mga variable pagkatapos ng equal sign ay magsisimula sa output table.

Maaari kang magpasok ng mga numerical na halaga sa mga talahanayan ng output at itama ang mga ito.

Variable na may index

Variable na may index-- ay isang variable na itinalaga ng isang hanay ng mga hindi nauugnay na numero, bawat isa ay may sariling numero (index).

Ang index ay ipinasok sa pamamagitan ng pagpindot sa kaliwang square bracket sa keyboard o gamit ang button x n sa panel Calculator.

Halimbawa. Pagpasok ng mga variable ng index.

Ang mga numerong halaga ay ipinasok sa talahanayan na pinaghihiwalay ng mga kuwit;

Output ng halaga ng unang elemento ng vector S;

Ang pag-output ng halaga ng zero na elemento ng vector S.

2.4 Mga Array

array -- isang natatanging pinangalanang koleksyon ng isang limitadong bilang ng mga numeric o character na elemento, na inayos sa ilang paraan at may mga partikular na address.

Sa pakete MathCAD Ang mga array ng dalawang pinakakaraniwang uri ay ginagamit:

one-dimensional (mga vector);

dalawang-dimensional (matrices).

Maaari kang mag-output ng template ng matrix o vector sa isa sa mga sumusunod na paraan:

piliin ang item sa menu Ipasok - Matrix;

pindutin ang key combination ctrl+ M;

pindutin ang pindutan sa panel at mga vector at matrice.

Bilang resulta, lalabas ang isang dialog box kung saan nakatakda ang kinakailangang bilang ng mga row at column:

Mga hilera-- bilang ng mga linya

mga hanay-- bilang ng mga column

Kung ang isang matrix (vector) ay kailangang bigyan ng isang pangalan, pagkatapos ay ang pangalan ng matrix (vector) ay unang ipinasok, pagkatapos ay ang assignment operator, at pagkatapos ay ang matrix template.

Halimbawa:

Matrix -- isang two-dimensional array na pinangalanang M n , m , na binubuo ng n row at m column.

Maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga pagpapatakbo ng matematika sa mga matrice.

2.5 Mga pag-andar

Ang mga function sa MathCAD package ay maaaring maging built-in o user-defined. Mga paraan upang magpasok ng inline na function:

Pumili ng item sa menu Ipasok- Function.

Pindutin ang kumbinasyon ng key ctrl+ E.

I-click ang button sa toolbar.

I-type ang pangalan ng function sa keyboard.

Ang mga function ng user ay karaniwang ginagamit kapag ang parehong expression ay sinusuri ng maraming beses. Para magtakda ng function ng user:

· ilagay ang pangalan ng function na may obligadong indikasyon ng argumento sa mga bracket, halimbawa, f(x);

Ipasok ang assignment operator (:=);

Maglagay ng kinakalkula na expression.

Halimbawa. f (z) := kasalanan(2 z 2)

3. Pag-format ng Numero

o Decimal (Decimal) -- Ang decimal na representasyon ng mga floating point na numero (halimbawa, 12.2316).

o Siyentipiko (Scientific) -- Ang mga numero ay ipinapakita sa pagkakasunud-sunod lamang.

o Engineering (Engineering) -- ang mga numero ay ipinapakita lamang sa multiple ng tatlo (halimbawa, 1.2210 6).

4 . Magtrabaho gamit ang text

Ang mga text snippet ay mga piraso ng text na gustong makita ng user sa kanilang dokumento. Ito ay maaaring mga paliwanag, link, komento, atbp. Ang mga ito ay ipinasok gamit ang menu item Ipasok - Rehiyon ng teksto.

Maaari mong i-format ang teksto: baguhin ang font, laki, istilo, pagkakahanay, atbp. Upang gawin ito, piliin ito at piliin ang naaangkop na mga opsyon sa panel ng font o sa menu Pag-format - Text.

5. Nagtatrabaho sa graphics

Kapag nilulutas ang maraming problema kung saan pinag-aaralan ang isang function, madalas na kinakailangan na i-plot ang graph nito, na malinaw na magpapakita ng pag-uugali ng function sa isang tiyak na agwat.

Sa sistema ng MathCAD, posibleng bumuo ng iba't ibang uri ng mga graph: sa Cartesian at polar coordinate system, mga three-dimensional na graph, mga ibabaw ng katawan ng rebolusyon, polyhedra, spatial curves, vector field graphs. Titingnan natin kung paano bumuo ng ilan sa mga ito.

5.1 Pagbuo ng dalawang-dimensional na mga graph

Upang bumuo ng dalawang-dimensional na graph ng isang function, kailangan mong:

magtakda ng isang function

Ilagay ang cursor sa lugar kung saan dapat itayo ang graph, sa mathematical panel piliin ang Graph button (graph) at sa panel na bubukas, ang X-Y Plot button (two-dimensional graph);

Sa lumitaw na template ng isang two-dimensional na graph, na isang walang laman na parihaba na may mga label ng data, ilagay ang pangalan ng variable sa label ng gitnang data kasama ang abscissa axis (X axis), at ilagay ang pangalan ng function bilang kapalit ng ang label ng gitnang data sa kahabaan ng ordinate axis (Y axis) (Fig. 2.1 );\

kanin. 2.1. Template ng 2D Plot

mag-click sa labas ng template ng graph -- i-plot ang graph ng function.

Ang hanay ng argumento ay binubuo ng 3 mga halaga: inisyal, pangalawa at pangwakas.

Hayaang kailanganin na mag-plot ng function graph sa pagitan [-2,2] na may hakbang na 0.2. Mga variable na halaga t ay tinukoy bilang isang hanay tulad ng sumusunod:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

kung saan: -2 -- ang paunang halaga ng hanay;

-1.8 (-2 + 0.2) -- halaga ng pangalawang hanay (paunang halaga kasama ang pagtaas);

2 -- end value ng range.

Pansin. Ang isang ellipsis ay ipinasok sa pamamagitan ng pagpindot sa isang semicolon sa English na layout ng keyboard.

Halimbawa. Pag-plot ng Function y = x 2 sa pagitan [-5.5] na may hakbang na 0.5 (Larawan 2.2).

kanin. 2.2. Pag-plot ng Function y = x 2

Kapag nag-plot ng mga graph, isaalang-alang ang sumusunod:

° Kung ang hanay ng mga halaga ng argumento ay hindi tinukoy, bilang default, ang graph ay binuo sa hanay [-10,10].

° Kung kinakailangan na maglagay ng ilang mga graph sa isang template, ang mga pangalan ng mga function ay ipinahiwatig na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

° Ang mga end label ng data sa template ng tsart ay ginagamit upang ipahiwatig ang mga halaga ng limitasyon ng abscissa at ordinate, i.e. itinakda nila ang sukat ng graph. Kung iiwan mong blangko ang mga label na ito, awtomatikong itatakda ang sukat. Ang awtomatikong sukat ay hindi palaging sumasalamin sa graph sa nais na anyo, kaya ang mga halaga ng limitasyon ng abscissa at ordinates ay kailangang i-edit sa pamamagitan ng manu-manong pagbabago sa mga ito.

Tandaan. Kung pagkatapos na i-plot ang graph ay hindi kunin ang nais na anyo, maaari mong:

Bawasan ang hakbang.

· baguhin ang pagitan ng paglalagay.

Bawasan ang limitasyon ng mga halaga ng abscissas at ordinates sa tsart.

Halimbawa. Pagbubuo ng isang bilog na may sentro sa isang punto (2,3) at isang radius R = 6.

Ang equation ng isang bilog na nakasentro sa isang punto na may mga coordinate ( x 0 ,y 0) at radius R ay nakasulat bilang:

Ipahayag mula sa equation na ito y:

Kaya, upang makabuo ng isang bilog, kinakailangan upang magtakda ng dalawang pag-andar: ang upper at lower semicircles. Ang hanay ng argumento ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

Halaga ng panimulang hanay = x 0 - R;

Halaga ng dulo ng saklaw = x 0 + R;

Mas mainam na gawin ang hakbang na katumbas ng 0.1 (Larawan 2.3.).

kanin. 2.3. Konstruksyon ng isang bilog

Parametric graph ng isang function

Halimbawa. Pagbuo ng isang bilog na nakasentro sa isang punto na may mga coordinate (2,3) at radius R= 6. Para sa pagbuo, ginagamit ang parametric equation ng bilog

x = x 0 + R kasi( t) y = y 0 + R kasalanan( t) (Larawan 2.4.).

Fig.2.4. Konstruksyon ng isang bilog

Pag-format ng Tsart

Para mag-format ng graph, i-double click ang graph area. Magbubukas ang dialog box ng Graph Formatting. Ang mga tab sa window ng pag-format ng chart ay nakalista sa ibaba:

§ X- Ymga palakol--formatting coordinate axes. Sa pamamagitan ng paglalagay ng tsek sa naaangkop na mga kahon, maaari mong:

· LogScale--kumakatawan sa mga numerical na halaga sa mga axes sa isang logarithmic scale (bilang default, ang mga numerical na halaga ay naka-plot sa isang linear scale)

· Gridmga linya--maglapat ng isang grid ng mga linya;

· may bilang--ayusin ang mga numero sa mga coordinate axes;

· AutoScale--awtomatikong pagpili ng limitasyon ng mga numerical na halaga sa mga axes (kung ang kahon na ito ay hindi naka-check, ang maximum na kinakalkula na mga halaga ay magiging limitasyon);

· palabaspananda-- pagmamarka ng graph sa anyo ng mga pahalang o patayong tuldok na linya na naaayon sa tinukoy na halaga sa axis, at ang mga halaga mismo ay ipinapakita sa dulo ng mga linya (2 input na lugar ang lilitaw sa bawat axis, kung saan maaari mong magpasok ng mga numerical na halaga, huwag magpasok ng anuman, magpasok ng isang numero o titik na pagtatalaga ng mga constants);

· AutoGpalayasin-- awtomatikong pagpili ng bilang ng mga linya ng grid (kung ang kahon na ito ay walang check, dapat mong tukuyin ang bilang ng mga linya sa field na Bilang ng mga Grid);

· tumawid- ang abscissa axis ay dumadaan sa zero ng ordinate;

· Naka-box-- tumatakbo ang x-axis sa ilalim ng gilid ng graph.

§ Bakas-- line formatting ng mga function graph. Para sa bawat graph nang hiwalay, maaari mong baguhin ang:

simbolo (Simbolo) sa tsart para sa mga nodal na puntos (bilog, krus, parihaba, rhombus);

uri ng linya (Solid - solid, Dot - dotted line, Dash - stroke, Dadot - dash-dotted line);

kulay ng linya (Kulay);

Uri (Ture) ng tsart (Mga Linya - linya, Mga Punto - mga puntos, Var o Solidbar - mga bar, Hakbang - hakbang na tsart, atbp.);

kapal ng linya (Timbang).

5. 2 Pagbuo ng mga polar plot

Upang bumuo ng isang polar graph ng isang function, kailangan mong:

· itakda ang hanay ng mga halaga ng argumento;

magtakda ng isang function

· ilagay ang cursor sa lugar kung saan dapat itayo ang graph, sa mathematical panel piliin ang Graph button (graph) at sa panel na bubukas, ang Polar Plot button (polar graph);

· sa mga input field ng template na lilitaw, dapat mong ipasok ang angular argument ng function (sa ibaba) at ang pangalan ng function (kaliwa).

Halimbawa. Konstruksyon ng lemniscate ni Bernoulli: (Larawan 2.6.)

Fig.2.6. Isang halimbawa ng pagbuo ng isang polar plot

5. 3 Surface plotting (3D o 3 D - mga graph)

Mabilis na Graph

Upang mabilis na makabuo ng three-dimensional na graph ng isang function, kailangan mong:

magtakda ng isang function

ilagay ang cursor sa lugar kung saan dapat itayo ang graph, piliin ang button sa mathematical panel graph(Tsart) at sa binuksan na panel ang pindutan ( surface graph);

· sa tanging lugar ng template, ipasok ang pangalan ng function (nang walang tinukoy na mga variable);

· mag-click sa labas ng template ng tsart -- bubuuin ang function graph.

Halimbawa. Pag-plot ng Function z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (Larawan 2.7).

kanin. 2.7. Isang Halimbawa ng Mabilis na Surface Plot

Maaaring kontrolin ang built chart:

° ang pag-ikot ng graph ay isinasagawa pagkatapos na i-hover ang mouse pointer sa ibabaw nito nang pinindot ang kaliwang pindutan ng mouse;

° Isinasagawa ang pag-scale ng tsart pagkatapos i-hover ang mouse pointer sa ibabaw nito sa pamamagitan ng sabay na pagpindot sa kaliwang pindutan ng mouse at ang Ctrl key (kung igalaw mo ang mouse, ang chart ay mag-zoom in o out);

° Ang animation ng tsart ay ginaganap sa parehong paraan, ngunit kasama ang Shift key na pinindot din. Kinakailangan lamang na simulan ang pag-ikot ng graph gamit ang mouse, pagkatapos ay awtomatikong isasagawa ang animation. Upang ihinto ang pag-ikot, i-click ang kaliwang pindutan ng mouse sa loob ng lugar ng graph.

Posible na bumuo ng ilang mga ibabaw nang sabay-sabay sa isang pagguhit. Upang gawin ito, kailangan mong itakda ang parehong mga function at tukuyin ang mga pangalan ng mga function sa template ng chart na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Kapag mabilis na nagpaplano, ang mga default na halaga para sa parehong mga argumento ay nasa pagitan ng -5 at +5 at ang bilang ng mga linya ng contour ay 20. Upang baguhin ang mga halagang ito, dapat mong:

· i-double click sa tsart;

· piliin ang tab na Quick Plot Data sa binuksan na window;

· maglagay ng mga bagong value sa window area Range1 -- para sa unang argument at Range2 -- para sa pangalawang argument (simula -- initial value, end -- final value);

· sa field na # ng Grids, baguhin ang bilang ng mga linya ng grid na sumasaklaw sa ibabaw;

· I-click ang OK na buton.

Halimbawa. Pag-plot ng Function z(x,y) = -kasalanan( x 2 + y 2) (Larawan 2.9).

Kapag binubuo ang graph na ito, mas mahusay na piliin ang mga limitasyon ng pagbabago sa mga halaga ng parehong mga argumento mula -2 hanggang +2.

kanin. 2.9. Isang halimbawa ng pag-plot ng function graph z(x,y) = -kasalanan( x 2 + y 2)

unahanmatting 3D graphs

Upang i-format ang graph, i-double click ang plot area - lilitaw ang isang window ng pag-format na may ilang mga tab: Hitsura,Heneral,mga palakol,pag-iilaw,Pamagat,Mga backplane,Espesyal, Advanced, MabilisPlotData.

Layunin ng tab MabilisPlotData ay tinalakay sa itaas.

Tab Hitsura nagbibigay-daan sa iyo na baguhin ang hitsura ng graph. Patlang Punan Mga pagpipilian nagbibigay-daan sa iyo na baguhin ang mga parameter ng punan, field linya Pagpipilian-- mga parameter ng linya, punto Mga pagpipilian-- mga parameter ng punto.

Sa tab Heneral ( pangkalahatan) sa pangkat tingnan maaari mong piliin ang mga anggulo ng pag-ikot ng itinatanghal na ibabaw sa paligid ng lahat ng tatlong axes; sa isang grupo displaybilang Maaari mong baguhin ang uri ng tsart.

Sa tab pag-iilaw(ilaw) maaari mong kontrolin ang pag-iilaw sa pamamagitan ng paglalagay ng tsek sa kahon paganahinpag-iilaw(buksan ang mga ilaw) at lumipat Naka-on(buksan). Isa sa 6 na posibleng mga scheme ng pag-iilaw ay pinili mula sa listahan pag-iilawscheme(skema ng pag-iilaw).

6. Mga paraan upang malutas ang mga equation sa MathCAD

Sa seksyong ito, malalaman natin kung paano ang pinakasimpleng mga equation ng form F( x) = 0. Upang malutas ang isang equation nang analitikal ay nangangahulugang hanapin ang lahat ng mga ugat nito, i.e. tulad ng mga numero, kapag pinapalitan ang mga ito sa orihinal na equation, nakukuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay. Upang malutas ang equation na graphically ay nangangahulugang hanapin ang mga punto ng intersection ng graph ng function na may x-axis.

6. 1 Paglutas ng mga equation gamit ang f mga function at ugat ( f ( x ), x )

Para sa mga solusyon ng isang equation na may isang hindi alam sa form na F( x) = 0 mayroong isang espesyal na function

ugat(f(x), x) ,

saan f(x) ay isang expression na katumbas ng zero;

X-- argumento.

Ibinabalik ng function na ito, na may ibinigay na katumpakan, ang halaga ng isang variable kung saan ang expression f(x) ay katumbas ng 0.

Pansine. Kung ang kanang bahagi ng equation ay 0, kung gayon kinakailangan na dalhin ito sa normal na anyo (ilipat ang lahat sa kaliwang bahagi).

kanin. 3.1. Paglutas ng Equation Gamit ang Root Function

6. 2 Paglutas ng mga equation gamit ang f mga function at polyroots ( v )

Upang sabay-sabay na mahanap ang lahat ng mga ugat ng isang polynomial, gamitin ang function polyroots(v), kung saan ang v ay ang vector ng mga coefficient ng polynomial, simula sa libreng termino . Hindi maaaring tanggalin ang mga zero coefficient. Hindi tulad ng function ugat function Polyroots hindi nangangailangan ng paunang pagtatantya.

Halimbawa. Paglutas ng isang equation gamit ang isang function polyroots ipinapakita sa Figure 3.2.

kanin. 3.2. Paglutas ng Equation Gamit ang Polyroots Function

6. 3 Paglutas ng mga equation gamit ang fmga functionatHanapin(x)

Gumagana ang function na Find kasabay ng Given na keyword. Disenyo Ibinigay-Hanapin

Kung ibibigay ang equation f(x) = 0, pagkatapos ay malulutas ito bilang mga sumusunod gamit ang bloke Ibinigay - Hanapin:

Itakda ang Initial Approximation

Maglagay ng service word

Isulat ang equation gamit ang sign matapang na katumbas

Sumulat ng function ng paghahanap na may hindi kilalang variable bilang isang parameter