Simbolismo ng genetika
Ang simbolismo ay isang listahan at paliwanag ng mga karaniwang pangalan at terminong ginagamit sa alinmang sangay ng agham.
Ang mga pundasyon ng genetic na simbolismo ay inilatag ni Gregor Mendel, na gumamit ng alpabetikong simbolismo upang italaga ang mga katangian. Mga nangingibabaw na katangian ay itinalaga ng malalaking titik ng alpabetong Latin A, B, C, atbp., recessive- sa maliliit na titik - a, b, c, atbp. Ang simbolismo ng titik, na iminungkahi ni Mendel, ay mahalagang algebraic na anyo ng pagpapahayag ng mga batas ng pagmamana ng mga katangian.
Ang sumusunod na simbolismo ay ginagamit upang ipahiwatig ang pagtawid.
Mga magulang ay itinalaga ng Latin na titik P (Mga Magulang - mga magulang), pagkatapos ay ang kanilang mga genotype ay nakasulat sa tabi nila. Babae tinutukoy ng simbolong ♂ (salamin ng Venus), lalaki- ♀ (kalasag at sibat ng Mars). Ang isang "x" ay inilalagay sa pagitan ng mga magulang upang ipahiwatig ang pagtawid. Ang babaeng genotype ay nakasulat sa unang lugar, at ang lalaki sa pangalawa.
Una sa pamamagitan ngtuhod itinalagang F1 (Filli - mga bata), ang pangalawang henerasyon - F2, atbp. Ang mga pagtatalaga ng mga genotype ng mga inapo ay ibinibigay sa malapit.
Glossary ng mga pangunahing termino at konsepto
Mga alternatibong palatandaan– kapwa eksklusibo, magkakaibang mga tampok.
Gametes(mula sa Greek" gametes"- asawa) ay isang reproductive cell ng isang halaman o organismo ng hayop na nagdadala ng isang gene mula sa isang allelic na pares. Ang mga gamete ay palaging nagdadala ng mga gene sa isang "dalisay" na anyo, dahil sila ay nabuo sa pamamagitan ng meiotic cell division at naglalaman ng isa sa isang pares ng homologous chromosomes.
Gene(mula sa Greek" genos"- kapanganakan) ay isang seksyon ng isang molekula ng DNA na nagdadala ng impormasyon tungkol sa pangunahing istraktura ng isang partikular na protina.
Allelic genes– nakapares na mga gene na matatagpuan sa magkatulad na mga rehiyon ng homologous chromosome.
Genotype- isang hanay ng mga namamana na hilig (genes) ng isang organismo.
Heterozygote(mula sa Greek" heteros" - iba at zygote) - isang zygote na may dalawang magkaibang alleles para sa isang gene ( Ay, Bb).
Homozygote(mula sa Greek" homos" - magkapareho at zygote) - isang zygote na may parehong mga alleles ng isang naibigay na gene (parehong nangingibabaw o parehong recessive).
Mga homologous chromosome(mula sa Greek" homos" - magkapareho) - magkapares na chromosome, magkapareho sa hugis, laki, hanay ng mga gene. Sa isang diploid cell, ang set ng mga chromosome ay palaging ipinares: ang isang chromosome ay mula sa isang pares ng maternal na pinagmulan, ang pangalawa ay sa paternal na pinagmulan.
Ang nangingibabaw na katangian (gene) – nangingibabaw, nagpapakita - ipinahiwatig sa malalaking titik ng alpabetong Latin: A, B, C, atbp.
Recessive na katangian (gene) – ang pinigilan na tanda ay ipinahiwatig ng kaukulang maliit na titik ng alpabetong Latin: A,bSa atbp
Pagsusuri ng pagtawid– pagtawid sa pansubok na organismo sa isa pa, na isang recessive homozygote para sa isang partikular na katangian, na ginagawang posible upang maitatag ang genotype ng taong pagsubok.
Dihybrid crossing– pagtawid ng mga anyo na naiiba sa bawat isa sa dalawang pares ng mga alternatibong katangian.
Monohybrid crossing– pagtawid ng mga anyo na naiiba sa bawat isa sa isang pares ng mga alternatibong katangian.
Phenotype- ang kabuuan ng lahat ng panlabas na palatandaan at katangian ng isang organismo na naa-access sa pagmamasid at pagsusuri.
ü Algorithm para sa paglutas ng mga problema sa genetic
1. Basahing mabuti ang antas ng gawain.
2. Gumawa ng maikling tala ng mga kondisyon ng problema.
3. Itala ang mga genotype at phenotype ng mga indibidwal na tinatawid.
4. Kilalanin at itala ang mga uri ng gametes na ginawa ng mga indibidwal na tinatawid.
5. Tukuyin at itala ang mga genotype at phenotype ng mga supling na nakuha mula sa krus.
6. Pag-aralan ang mga resulta ng pagtawid. Upang gawin ito, tukuyin ang bilang ng mga klase ng mga supling ayon sa phenotype at genotype at isulat ang mga ito bilang isang numerical ratio.
7. Isulat ang sagot sa problemang tanong.
(Kapag nilulutas ang mga problema sa ilang partikular na paksa, maaaring magbago ang pagkakasunod-sunod ng mga yugto at maaaring mabago ang nilalaman ng mga ito.)
ü Pag-format ng mga gawain
1. Nakaugalian na itala muna ang genotype ng babaeng indibidwal, at pagkatapos ay ang lalaki ( tamang entry - ♀ААВВ x ♂аавв; di-wastong entry - ♂aavv x ♀AABB).
2. Ang mga gene ng isang allelic pares ay palaging nakasulat sa tabi ng bawat isa (tamang entry - ♀ААВВ; maling entry ♀ААВВ).
3. Kapag nagre-record ng genotype, ang mga titik na nagsasaad ng mga katangian ay palaging isinusulat sa alpabetikong pagkakasunud-sunod, anuman ang katangian - nangingibabaw o recessive - ang mga ito ay tumutukoy ( tamang entry - ♀ааВВ; maling entry -♀ VVaa).
4. Kung ang phenotype lamang ng isang indibidwal ang nalalaman, kung gayon kapag nire-record ang genotype nito, ang mga gene lamang na iyon ang nakasulat na ang presensya ay hindi mapag-aalinlanganan. Ang isang gene na hindi matukoy ng phenotype ay itinalaga ng "_"(halimbawa, kung ang dilaw na kulay (A) at makinis na hugis (B) ng mga buto ng gisantes ay nangingibabaw na mga katangian, at ang berdeng kulay (a) at kulubot na hugis (c) ay recessive, kung gayon ang genotype ng isang indibidwal na may dilaw na kulubot na buto. ay nakasulat tulad ng sumusunod: A_vv).
5. Ang phenotype ay palaging nakasulat sa ilalim ng genotype.
6. Ang mga gametes ay isinusulat sa pamamagitan ng pagbibilog sa kanila (A).
7. Sa mga indibidwal, ang mga uri ng gametes ay tinutukoy at naitala, hindi ang kanilang bilang
tamang entry maling entry
♀AA ♀AA
A A A
8. Ang mga phenotype at uri ng gametes ay nakasulat nang mahigpit sa ilalim ng kaukulang genotype.
9. Ang pag-unlad ng paglutas ng problema ay naitala na may katwiran para sa bawat konklusyon at ang mga resultang nakuha.
10. Ang mga resulta ng pagtawid ay palaging probabilistikong kalikasan at ipinahayag bilang isang porsyento o bilang isang fraction ng isang yunit (halimbawa, ang posibilidad na magkaroon ng mga supling na madaling kapitan ng smut ay 50%, o ½. Ang ratio ng mga klase ng mga supling ay nakasulat bilang isang segregation formula (halimbawa, dilaw -seeded at green-seeded na mga halaman sa isang 1:1 ratio).
Isang halimbawa ng paglutas at pag-format ng mga problema
Gawain. Sa pakwan, nangingibabaw ang berdeng kulay (A) sa kulay na may guhit. Tukuyin ang mga genotype at phenotype ng F1 at F2 na nakuha mula sa pagtawid ng mga homozygous na halaman na may berde at may guhit na prutas.
Ginagamit ng kurso wikang geometriko, na binubuo ng mga notasyon at simbolo na pinagtibay sa isang kurso sa matematika (sa partikular, sa bagong kursong geometry sa mataas na paaralan).
Ang buong iba't ibang mga pagtatalaga at simbolo, pati na rin ang mga koneksyon sa pagitan ng mga ito, ay maaaring nahahati sa dalawang grupo:
pangkat I - mga pagtatalaga ng mga geometric na numero at mga relasyon sa pagitan nila;
pangkat II pagtatalaga ng mga lohikal na operasyon na bumubuo ng syntactic na batayan ng geometric na wika.
Nasa ibaba ang kumpletong listahan ng mga simbolo ng matematika na ginamit sa kursong ito. Ang partikular na atensyon ay binabayaran sa mga simbolo na ginagamit upang ipahiwatig ang mga projection ng mga geometric na figure.
Pangkat I
MGA SIMBOLO NA NAGSASAAD NG MGA GEOMETRIK NA FIGURE AT UGNAYAN SA PAGITAN NILA
A. Pagtatalaga ng mga geometric na numero
1. Ang isang geometric na pigura ay itinalaga - F.
2. Ang mga puntos ay ipinahiwatig ng malalaking titik ng alpabetong Latin o mga numerong Arabe:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Ang mga linyang arbitraryong matatagpuan kaugnay ng mga projection planes ay itinalaga ng maliliit na titik ng alpabetong Latin:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Ang mga linya ng antas ay itinalaga: h - pahalang; f- harap.
Ang mga sumusunod na notasyon ay ginagamit din para sa mga tuwid na linya:
(AB) - isang tuwid na linya na dumadaan sa mga punto A at B;
[AB) - ray na may simula sa punto A;
[AB] - isang segment ng tuwid na linya na nililimitahan ng mga puntong A at B.
4. Ang mga ibabaw ay itinalaga ng maliliit na titik ng alpabetong Greek:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Upang bigyang-diin ang paraan ng pagtukoy sa isang ibabaw, ang mga geometriko na elemento kung saan ito ay tinukoy ay dapat ipahiwatig, halimbawa:
α(a || b) - ang eroplanong α ay tinutukoy ng magkatulad na linya a at b;
β(d 1 d 2 gα) - ang ibabaw β ay tinutukoy ng mga gabay d 1 at d 2, ang generator g at ang eroplano ng parallelism α.
5. Ang mga anggulo ay ipinahiwatig:
∠ABC - anggulo na may vertex sa punto B, pati na rin ang ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Angular: ang halaga (degree measure) ay ipinahiwatig ng sign, na inilalagay sa itaas ng anggulo:
Ang laki ng anggulong ABC;
Ang laki ng anggulo φ.
Ang isang tamang anggulo ay minarkahan ng isang parisukat na may isang tuldok sa loob
7. Ang mga distansya sa pagitan ng mga geometric na figure ay ipinahiwatig ng dalawang vertical na segment - ||.
Halimbawa:
|AB| - ang distansya sa pagitan ng mga punto A at B (haba ng segment AB);
|Aa| - distansya mula sa punto A hanggang linya a;
|Aα| - mga distansya mula sa punto A hanggang sa ibabaw α;
|ab| - distansya sa pagitan ng mga linya a at b;
|αβ| distansya sa pagitan ng mga ibabaw α at β.
8. Para sa mga projection plane, ang mga sumusunod na pagtatalaga ay tinatanggap: π 1 at π 2, kung saan ang π 1 ay ang horizontal projection plane;
π 2 - frontal projection plane.
Kapag pinapalitan ang mga projection plane o nagpapakilala ng mga bagong eroplano, ang huli ay itinalagang π 3, π 4, atbp.
9. Ang mga projection axes ay itinalaga: x, y, z, kung saan ang x ay ang abscissa axis; y - ordinate axis; z - ilapat ang axis.
Ang pare-parehong diagram ng tuwid na linya ni Monge ay tinutukoy ng k.
10. Ang mga projection ng mga punto, linya, ibabaw, anumang geometric na figure ay ipinahiwatig ng parehong mga titik (o numero) bilang orihinal, kasama ang pagdaragdag ng isang superscript na tumutugma sa projection plane kung saan sila nakuha:
A", B", C", D", ... , L", M", N", pahalang na projection ng mga puntos; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... frontal projection ng mga puntos; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - pahalang na projection ng mga linya; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... frontal projection ng mga linya; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... pahalang na projection ng mga ibabaw; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... frontal projection ng mga surface.
11. Ang mga bakas ng mga eroplano (mga ibabaw) ay itinalaga ng parehong mga titik bilang pahalang o pangharap, kasama ang pagdaragdag ng subscript na 0α, na nagbibigay-diin na ang mga linyang ito ay nasa projection plane at kabilang sa eroplano (surface) α.
Kaya: h 0α - pahalang na bakas ng eroplano (ibabaw) α;
f 0α - frontal trace ng eroplano (ibabaw) α.
12. Ang mga bakas ng mga tuwid na linya (mga linya) ay ipinahiwatig ng malalaking titik, kung saan nagsisimula ang mga salita na tumutukoy sa pangalan (sa Latin na transkripsyon) ng projection plane kung saan nagsa-intersect ang linya, na may subscript na nagpapahiwatig ng kaugnayan sa linya.
Halimbawa: H a - pahalang na bakas ng isang tuwid na linya (linya) a;
F a - pangharap na bakas ng tuwid na linya (linya) a.
13. Ang pagkakasunud-sunod ng mga puntos, linya (anumang figure) ay minarkahan ng mga subscript 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;
α 1, α 2, α 3,...,α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, atbp.
Ang auxiliary projection ng isang punto, na nakuha bilang isang resulta ng pagbabagong-anyo upang makuha ang aktwal na halaga ng isang geometric na figure, ay tinutukoy ng parehong titik na may isang subscript 0:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
Axonometric projection
14. Ang mga axonometric projection ng mga punto, linya, ibabaw ay tinutukoy ng parehong mga titik gaya ng kalikasan na may pagdaragdag ng superscript 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Ang mga pangalawang projection ay ipinahiwatig sa pamamagitan ng pagdaragdag ng superscript 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Upang gawing mas madaling basahin ang mga guhit sa aklat-aralin, maraming mga kulay ang ginagamit kapag nagdidisenyo ng materyal na naglalarawan, bawat isa ay may isang tiyak na kahulugan ng semantiko: ang mga itim na linya (tuldok) ay nagpapahiwatig ng orihinal na data; ang berdeng kulay ay ginagamit para sa mga linya ng auxiliary graphic constructions; ang mga pulang linya (tuldok) ay nagpapakita ng mga resulta ng mga konstruksyon o yaong mga geometric na elemento kung saan dapat bigyan ng espesyal na pansin.
| Hindi. sa pamamagitan ng por. | Pagtatalaga | Nilalaman | Halimbawa ng simbolikong notasyon |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | tugma | (AB)≡(CD) - isang tuwid na linya na dumadaan sa mga punto A at B, tumutugma sa linyang dumadaan sa mga punto C at D |
| 2 | ≅ | Kaayon | ∠ABC≅∠MNK - anggulong ABC ay kapareho ng anggulong MNK |
| 3 | ∼ | Katulad | ΔАВС∼ΔMNK - ang mga tatsulok na АВС at MNK ay magkatulad |
| 4 | || | Parallel | α||β - ang eroplanong α ay parallel sa eroplanong β |
| 5 | ⊥ | Perpendikular | a⊥b - ang mga tuwid na linya a at b ay patayo |
| 6 | Crossbreed | c d - tuwid na linya c at d nagsalubong | |
| 7 | Tangents | t l - linya t ay padaplis sa linya l. βα - plane β padaplis sa ibabaw α |
|
| 8 | → | Ipinakita | F 1 →F 2 - figure F 1 ay nakamapa sa figure F 2 |
| 9 | S | Projection Center. Kung ang projection center ay isang hindi tamang punto, pagkatapos ang posisyon nito ay ipinahiwatig ng isang arrow, na nagpapahiwatig ng direksyon ng projection | - |
| 10 | s | Direksyon ng projection | - |
| 11 | P | Parallel projection | р s α Parallel projection - parallel projection papunta sa α plane sa s direksyon |
| Hindi. sa pamamagitan ng por. | Pagtatalaga | Nilalaman | Halimbawa ng simbolikong notasyon | Halimbawa ng simbolikong notasyon sa geometry |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Mga set | - | - |
| 2 | A, B, C,... | Mga elemento ng set | - | - |
| 3 | { ... } | Binubuo ng... | Ф(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - figure Ф ay binubuo ng mga puntos A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Walang laman na set | L - ∅ - set L ay walang laman (hindi naglalaman ng mga elemento) | - |
| 5 | ∈ | Nabibilang sa, ay isang elemento | 2∈N (kung saan ang N ay ang hanay ng mga natural na numero) - ang numero 2 ay kabilang sa set N | A ∈ a - point A ay kabilang sa linya a (Ang punto A ay nasa linya a) |
| 6 | ⊂ | Kasama, naglalaman | N⊂M - set N ay bahagi (subset) ng set M ng lahat ng rational na numero | a⊂α - tuwid na linya a ay kabilang sa eroplanong α (naiintindihan sa kahulugan: ang hanay ng mga punto ng linya a ay isang subset ng mga punto ng eroplano α) |
| 7 | ∪ | Isang asosasyon | C = A U B - set C ay isang unyon ng mga set A at B; (1, 2. 3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - putol na linya, ang ABCD ay pinagsasama-sama ang mga segment [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Intersection ng marami | M=K∩L - ang set M ay ang intersection ng set K at L (naglalaman ng mga elementong kabilang sa parehong set K at set L). M ∩ N = ∅ - ang intersection ng mga set M at N ay ang walang laman na set (walang mga karaniwang elemento ang set M at N) | a = α ∩ β - tuwid na linya a ay ang intersection mga eroplanong α at β a ∩ b = ∅ - ang mga tuwid na linya a at b ay hindi nagsalubong (walang karaniwang puntos) |
| Hindi. sa pamamagitan ng por. | Pagtatalaga | Nilalaman | Halimbawa ng simbolikong notasyon |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Pagdugtong ng mga pangungusap; tumutugma sa pang-ugnay na "at". Ang isang pangungusap (p∧q) ay totoo kung at kung ang p at q ay parehong totoo | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Ang intersection ng mga surface α at β ay isang set ng mga puntos (linya), na binubuo ng lahat ng iyon at tanging mga puntong K na nabibilang sa parehong surface α at surface β |
| 2 | ∨ | Disjunction ng mga pangungusap; tumutugma sa pang-ugnay na "o". Pangungusap (p∨q) totoo kapag ang hindi bababa sa isa sa mga pangungusap na p o q ay totoo (iyon ay, alinman sa p o q, o pareho). | - |
| 3 | ⇒ | Ang implikasyon ay isang lohikal na kahihinatnan. Ang ibig sabihin ng pangungusap na p⇒q ay: “kung p, kung gayon q” | (a||c∧b||c)⇒a||b. Kung ang dalawang linya ay parallel sa isang pangatlo, kung gayon sila ay parallel sa isa't isa |
| 4 | ⇔ | Ang pangungusap (p⇔q) ay nauunawaan sa diwa: "kung p, kung gayon din ang q; kung q, kung gayon p" | А∈α⇔А∈l⊂α. Ang isang punto ay kabilang sa isang eroplano kung ito ay kabilang sa ilang linya na kabilang sa eroplanong ito. Ang kabaligtaran na pahayag ay totoo rin: kung ang isang punto ay kabilang sa isang tiyak na linya, pag-aari ng eroplano, pagkatapos ito ay kabilang sa eroplano mismo |
| 5 | ∀ | Ang pangkalahatang quantifier ay nagbabasa: para sa lahat, para sa lahat, para sa sinuman. Ang expression na ∀(x)P(x) ay nangangahulugang: "para sa bawat x: ang property na P(x) hold" | ∀(ΔАВС)( = 180°) Para sa alinmang (para sa alinmang) tatsulok, ang kabuuan ng mga halaga ng mga anggulo nito sa vertices ay katumbas ng 180° |
| 6 | ∃ | Ang existential quantifier ay nagbabasa ng: umiiral. Ang expression na ∃(x)P(x) ay nangangahulugang: "may isang x na may ari-arian na P(x)" | (∀α)(∃a).Para sa anumang eroplano α mayroong isang tuwid na linya a na hindi kabilang sa eroplanong α at parallel sa eroplano α |
| 7 | ∃1 | Ang quantifier ng uniqueness ng existence, reads: meron lang (-i, -th)... Ang ekspresyong ∃1(x)(Рх) ay nangangahulugang: “may isa lamang (isa lamang) x, pagkakaroon ng ari-arian Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Para sa alinmang dalawang magkaibang puntong A at B, mayroong natatanging tuwid na linya a, pagdaan sa mga puntong ito. |
| 8 | (Px) | Negasyon ng pahayag P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b). Kung ang mga linyang a at b ay nagsalubong, kung gayon walang eroplanong a na naglalaman ng mga ito |
| 9 | \ | Negasyon ng tanda | ≠ -segment [AB] ay hindi katumbas ng segment .a?b - linya a ay hindi parallel sa linya b |
Simbolismong genetiko
Ang simbolismo ay isang listahan at paliwanag ng mga karaniwang pangalan at terminong ginagamit sa alinmang sangay ng agham.
Ang mga pundasyon ng genetic na simbolismo ay inilatag ni Gregor Mendel, na gumamit ng alpabetikong simbolismo upang italaga ang mga katangian. Ang mga nangingibabaw na katangian ay itinalaga sa malalaking titik ng Latin na alpabeto A, B, C, atbp., mga recessive na character - sa maliliit na titik - a, b, c, atbp. Ang literal na simbolismo, na iminungkahi ni Mendel, ay isang algebraic na anyo ng pagpapahayag ng mga batas ng pagmamana ng mga katangian.
Ang sumusunod na simbolismo ay ginagamit upang ipahiwatig ang pagtawid.
Ang mga magulang ay itinalaga ng Latin na titik P (Mga Magulang - mga magulang), pagkatapos ay ang kanilang mga genotype ay nakasulat sa tabi nila. Ang babaeng kasarian ay itinalaga ng simbolong ♂ (salamin ni Venus), ang kasariang lalaki ng ♀ (kalasag at sibat ng Mars). Ang isang "x" ay inilalagay sa pagitan ng mga magulang upang ipahiwatig ang pagtawid. Ang babaeng genotype ay nakasulat sa unang lugar, at ang lalaki sa pangalawa.
Ang unang henerasyon ay itinalagang F 1 (Filli - mga bata), pangalawang henerasyon - F 2 atbp. Sa malapit ay ang mga pagtatalaga ng mga genotype ng mga inapo.
Glossary ng mga pangunahing termino at konsepto
Alleles (allelic genes)- iba't ibang anyo ng isang gene, na nagreresulta mula sa mga mutasyon at matatagpuan sa magkatulad na mga punto (loci) ng magkapares na homologous chromosome.
Mga alternatibong palatandaan– kapwa eksklusibo, magkakaibang mga tampok.
Gametes (mula sa Greek na "gametes" "- asawa) ay isang reproductive cell ng isang halaman o organismo ng hayop na nagdadala ng isang gene mula sa isang allelic na pares. Ang mga gamete ay laging nagdadala ng mga gene sa isang "dalisay" na anyo, dahil ay nabuo sa pamamagitan ng meiotic cell division at naglalaman ng isa sa isang pares ng homologous chromosomes.
Gen (mula sa Griyegong “genos” "- kapanganakan) ay isang seksyon ng isang molekula ng DNA na nagdadala ng impormasyon tungkol sa pangunahing istraktura ng isang partikular na protina.
Allelic genes – nakapares na mga gene na matatagpuan sa magkatulad na mga rehiyon ng homologous chromosome.
Genotype - isang hanay ng mga namamana na hilig (genes) ng isang organismo.
Heterozygote (mula sa Griyegong "heteros" " - iba at zygote) - isang zygote na may dalawang magkaibang alleles para sa isang gene ( Aa, Bb).
Heterozygousay mga indibidwal na nakatanggap ng iba't ibang gene mula sa kanilang mga magulang. Ang isang heterozygous na indibidwal sa mga supling nito ay gumagawa ng paghihiwalay para sa katangiang ito.
Homozygote (mula sa Griyegong "homos" " - magkapareho at zygote) - isang zygote na may parehong mga alleles ng isang naibigay na gene (parehong nangingibabaw o parehong recessive).
Homozygous ay tinatawag na mga indibidwal na nakatanggap mula sa kanilang mga magulang ng parehong namamana na mga hilig (genes) para sa ilang partikular na katangian. Ang isang homozygous na indibidwal ay hindi gumagawa ng cleavage sa mga supling nito.
Mga homologous chromosome(mula sa Griyegong “homos” " - magkapareho) - magkapares na chromosome, magkapareho sa hugis, laki, hanay ng mga gene. Sa isang diploid cell, ang set ng mga chromosome ay palaging ipinares: ang isang chromosome ay mula sa isang pares ng maternal na pinagmulan, ang pangalawa ay sa paternal na pinagmulan.
Heterozygousay mga indibidwal na nakatanggap ng iba't ibang gene mula sa kanilang mga magulang. Kaya, sa pamamagitan ng genotype, ang mga indibidwal ay maaaring maging homozygous (AA o aa) o heterozygous (Aa).
Ang nangingibabaw na katangian (gene) – nangingibabaw, nagpapakita - ipinahiwatig sa malalaking titik ng alpabetong Latin: A, B, C, atbp.
Recessive na katangian (gene) – ang pinigilan na tanda ay ipinahiwatig ng kaukulang maliit na titik ng alpabetong Latin: a, b c, atbp.
Pagsusuri ng pagtawid– pagtawid sa pansubok na organismo sa isa pa, na isang recessive homozygote para sa isang partikular na katangian, na ginagawang posible upang maitatag ang genotype ng taong pagsubok.
Dihybrid crossing– pagtawid ng mga anyo na naiiba sa bawat isa sa dalawang pares ng mga alternatibong katangian.
Monohybrid crossing– pagtawid ng mga anyo na naiiba sa bawat isa sa isang pares ng mga alternatibong katangian.
Malinis na linya - mga organismo na homozygous para sa isa o higit pang mga katangian at hindi gumagawa ng mga pagpapakita ng isang alternatibong katangian sa kanilang mga supling.
Ang hairdryer ay isang palatandaan.
Phenotype - ang kabuuan ng lahat ng panlabas na palatandaan at katangian ng isang organismo na naa-access sa pagmamasid at pagsusuri.
Algorithm para sa paglutas ng mga problema sa genetic
- Basahing mabuti ang antas ng gawain.
- Gumawa ng maikling tala ng mga kondisyon ng problema.
- Itala ang mga genotype at phenotype ng mga indibidwal na tumawid.
- Kilalanin at itala ang mga uri ng gametes na ginawa ng mga indibidwal na tinatawid.
- Tukuyin at itala ang mga genotype at phenotype ng mga supling na nakuha mula sa krus.
- Pag-aralan ang mga resulta ng pagtawid. Upang gawin ito, tukuyin ang bilang ng mga klase ng mga supling ayon sa phenotype at genotype at isulat ang mga ito bilang isang numerical ratio.
- Isulat ang sagot sa tanong sa problema.
(Kapag nilulutas ang mga problema sa ilang partikular na paksa, maaaring magbago ang pagkakasunod-sunod ng mga yugto at maaaring mabago ang nilalaman ng mga ito.)
Pag-format ng mga gawain
- Nakaugalian na itala muna ang babaeng genotype, at pagkatapos ay ang lalaki (tamang entry - ♀ААВВ x ♂аавв; di-wastong entry- ♂ aavv x ♀AABB).
- Ang mga gene ng isang allelic pares ay palaging nakasulat sa tabi ng bawat isa(tamang entry - ♀ААВВ; maling entry ♀ААВВ).
- Kapag nagre-record ng genotype, ang mga titik na nagsasaad ng mga katangian ay palaging nakasulat sa pagkakasunud-sunod ng alpabeto, anuman ang katangian - nangingibabaw o recessive - ang mga ito ay tumutukoy (tamang entry - ♀ааВВ;maling entry -♀ VVaa).
- Kung ang phenotype lamang ng isang indibidwal ay kilala, kung gayon kapag itinatala ang genotype nito, ang mga gene lamang na ang presensya ay hindi mapag-aalinlanganan ang isinulat.Ang isang gene na hindi matukoy ng phenotype ay itinalaga ng "_"(halimbawa, kung ang dilaw na kulay (A) at makinis na hugis (B) ng mga buto ng gisantes ay nangingibabaw na mga katangian, at ang berdeng kulay (a) at kulubot na hugis (c) ay recessive, kung gayon ang genotype ng isang indibidwal na may dilaw na kulubot na buto. ay nakasulat tulad ng sumusunod: A_vv).
- Ang phenotype ay palaging nakasulat sa ilalim ng genotype.
- Ang mga gametes ay isinulat sa pamamagitan ng pag-ikot sa kanila.(A).
- Sa mga indibidwal, ang mga uri ng gametes ay tinutukoy at naitala, hindi ang kanilang bilang
Infinity.J. Wallis (1655).
Unang natagpuan sa treatise ng English mathematician na si John Valis "On Conic Sections".
Ang base ng natural logarithms. L. Euler (1736).
Mathematical constant, transendental na numero. Minsan tinatawag ang numerong ito walang balahibo bilang parangal sa Scottish scientist Napier, may-akda ng akdang "Description of the Amazing Table of Logarithms" (1614). Ang constant ay unang lumilitaw nang palihim sa isang apendiks sa pagsasalin sa Ingles ng nabanggit na gawain ni Napier, na inilathala noong 1618. Ang constant mismo ay unang kinakalkula ng Swiss mathematician na si Jacob Bernoulli habang nilulutas ang problema ng paglilimita sa halaga ng kita ng interes.
2,71828182845904523...
Ang unang kilalang paggamit ng pare-parehong ito, kung saan ito ay tinukoy ng titik b, natagpuan sa mga liham ni Leibniz kay Huygens, 1690-1691. Sulat e Sinimulan itong gamitin ni Euler noong 1727, at ang unang publikasyon na may ganitong liham ay ang kanyang akdang “Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analytically” noong 1736. Kaugnay nito, e karaniwang tinatawag Numero ng Euler. Bakit napili ang liham? e, eksaktong hindi kilala. Marahil ito ay dahil sa ang katunayan na ang salita ay nagsisimula dito exponential(“nagpapahiwatig”, “pagpapalawak”). Ang isa pang palagay ay ang mga titik a, b, c At d medyo malawak na ginagamit para sa iba pang mga layunin, at e ay ang unang "libreng" na liham.
Ang ratio ng circumference sa diameter. W. Jones (1706), L. Euler (1736).
Ang pare-parehong matematika, hindi makatwiran na numero. Ang numerong "pi", ang lumang pangalan ay numero ni Ludolph. Tulad ng anumang hindi makatwirang numero, ang π ay kinakatawan bilang isang walang katapusang non-periodic decimal fraction:
π =3.141592653589793...
Sa unang pagkakataon, ang pagtatalaga ng numerong ito sa pamamagitan ng letrang Griyego na π ay ginamit ng British mathematician na si William Jones sa aklat na "A New Introduction to Mathematics", at ito ay naging pangkalahatang tinanggap pagkatapos ng gawain ni Leonhard Euler. Ang pagtatalagang ito ay nagmula sa unang titik ng mga salitang Griyego na περιφερεια - bilog, paligid at περιμετρος - perimeter. Pinatunayan ni Johann Heinrich Lambert ang irrationality ng π noong 1761, at pinatunayan ni Adrienne Marie Legendre ang irrationality ng π 2 noong 1774. Ipinagpalagay ni Legendre at Euler na ang π ay maaaring transendental, i.e. hindi maaaring matugunan ang anumang algebraic equation na may integer coefficients, na kalaunan ay napatunayan noong 1882 ni Ferdinand von Lindemann.
Imaginary unit. L. Euler (1777, sa print - 1794).
Ito ay kilala na ang equation x 2 =1 ay may dalawang ugat: 1 At -1 . Ang haka-haka na yunit ay isa sa dalawang ugat ng equation x 2 = -1, na tinutukoy ng isang Latin na titik i, isa pang ugat: -i. Ang pagtatalagang ito ay iminungkahi ni Leonhard Euler, na kumuha ng unang titik ng salitang Latin para sa layuning ito imaginarius(haka-haka). Pinalawak din niya ang lahat ng karaniwang pag-andar sa kumplikadong domain, i.e. set ng mga numero na kinakatawan bilang a+ib, Saan a At b- tunay na mga numero. Ang terminong "complex number" ay ipinakilala sa malawakang paggamit ng German mathematician na si Carl Gauss noong 1831, kahit na ang termino ay dati nang ginamit sa parehong kahulugan ng French mathematician na si Lazare Carnot noong 1803.
Mga vector ng unit. W. Hamilton (1853).
Ang mga vector ng unit ay madalas na nauugnay sa mga coordinate axes ng isang coordinate system (sa partikular, ang mga axes ng isang Cartesian coordinate system). Unit vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis X, denoted i, unit vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis Y, denoted j, at ang unit vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis Z, denoted k. Mga vector i, j, k ay tinatawag na unit vectors, mayroon silang mga unit module. Ang terminong "ort" ay ipinakilala ng English mathematician at engineer na si Oliver Heaviside (1892), at ang notasyon i, j, k- Irish mathematician na si William Hamilton.
Integer na bahagi ng numero, antie. K.Gauss (1808).
Ang integer na bahagi ng numerong [x] ng numerong x ay ang pinakamalaking integer na hindi lalampas sa x. Kaya, =5, [-3,6]=-4. Ang function na [x] ay tinatawag ding "antier of x". Ang buong bahagi na simbolo ng function ay ipinakilala ni Carl Gauss noong 1808. Mas gusto ng ilang mathematician na gamitin sa halip ang notasyong E(x), na iminungkahi noong 1798 ni Legendre.
Anggulo ng paralelismo. N.I. Lobachevsky (1835).
Sa eroplano ng Lobachevsky - ang anggulo sa pagitan ng tuwid na linyab, dumadaan sa puntoTUNGKOL SAparallel sa linyaa, hindi naglalaman ng isang puntoTUNGKOL SA, at patayo mula saTUNGKOL SA sa a. α - ang haba ng patayo na ito. Habang lumalayo ang puntoTUNGKOL SA mula sa tuwid na linya abumababa ang anggulo ng parallelism mula 90° hanggang 0°. Nagbigay si Lobachevsky ng pormula para sa anggulo ng paralelismoP( α )=2arctg e - α /q , saan q— ilang pare-pareho na nauugnay sa curvature ng Lobachevsky space.
Hindi alam o variable na dami. R. Descartes (1637).
Sa matematika, ang isang variable ay isang dami na nailalarawan sa pamamagitan ng hanay ng mga halaga na maaari nitong kunin. Ito ay maaaring mangahulugan ng parehong tunay na pisikal na dami, pansamantalang isinasaalang-alang sa paghihiwalay mula sa pisikal na konteksto nito, at ilang abstract na dami na walang mga analogue sa totoong mundo. Ang konsepto ng isang variable ay lumitaw noong ika-17 siglo. sa una ay nasa ilalim ng impluwensya ng mga hinihingi ng natural na agham, na nagdala sa unahan ng pag-aaral ng paggalaw, mga proseso, at hindi lamang ng mga estado. Ang konseptong ito ay nangangailangan ng mga bagong anyo para sa pagpapahayag nito. Ang mga bagong anyo ay ang letrang algebra at analytical geometry ni Rene Descartes. Sa unang pagkakataon, ang rectangular coordinate system at ang notasyong x, y ay ipinakilala ni Rene Descartes sa kanyang akdang “Discourse on Method” noong 1637. Nag-ambag din si Pierre Fermat sa pagbuo ng paraan ng coordinate, ngunit ang kanyang mga gawa ay unang nai-publish pagkatapos ng kanyang kamatayan. Ginamit nina Descartes at Fermat ang coordinate method sa eroplano lamang. Ang coordinate method para sa tatlong-dimensional na espasyo ay unang ginamit ni Leonhard Euler noong ika-18 siglo.
Vector. O. Cauchy (1853).
Sa simula pa lang, ang isang vector ay nauunawaan bilang isang bagay na may magnitude, isang direksyon at (opsyonal) isang punto ng aplikasyon. Ang mga simula ng vector calculus ay lumitaw kasama ang geometric na modelo ng mga kumplikadong numero sa Gauss (1831). Inilathala ni Hamilton ang mga binuong operasyon na may mga vector bilang bahagi ng kanyang quaternion calculus (ang vector ay nabuo ng mga haka-haka na bahagi ng quaternion). Iminungkahi ni Hamilton ang termino vector(mula sa salitang Latin vector, carrier) at inilarawan ang ilang mga operasyon ng pagsusuri ng vector. Ginamit ni Maxwell ang pormalismong ito sa kanyang mga gawa sa electromagnetism, at sa gayon ay nakuha ang atensyon ng mga siyentipiko sa bagong calculus. Hindi nagtagal ay lumabas ang Elements of Vector Analysis ni Gibbs (1880s), at pagkatapos ay ibinigay ng Heaviside (1903) ang vector analysis ng modernong hitsura nito. Ang vector sign mismo ay ipinakilala sa paggamit ng French mathematician na si Augustin Louis Cauchy noong 1853.
Pagdaragdag, pagbabawas. J. Widman (1489).
Ang mga plus at minus na palatandaan ay tila naimbento sa German mathematical school ng "Kossists" (iyon ay, algebraists). Ginagamit ang mga ito sa aklat-aralin ni Jan (Johannes) Widmann na A Quick and Pleasant Account for All Merchants, na inilathala noong 1489. Dati, ang karagdagan ay ipinahiwatig ng liham p(mula sa Latin plus"more") o salitang Latin et(conjunction "at"), at pagbabawas - titik m(mula sa Latin minus"mas kaunti, mas kaunti") Para kay Widmann, pinapalitan ng plus na simbolo hindi lamang ang karagdagan, kundi pati na rin ang conjunction na "at." Ang pinagmulan ng mga simbolo na ito ay hindi malinaw, ngunit malamang na ginamit ang mga ito sa pangangalakal bilang mga tagapagpahiwatig ng kita at pagkawala. Ang parehong mga simbolo ay naging karaniwan sa Europa - maliban sa Italya, na patuloy na gumamit ng mga lumang pagtatalaga sa loob ng halos isang siglo.
Pagpaparami. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
Ang multiplication sign sa anyo ng isang oblique cross ay ipinakilala noong 1631 ng Englishman na si William Oughtred. Bago sa kanya, ang liham ay madalas na ginagamit M, bagaman iminungkahi din ang iba pang mga notasyon: ang simbolo ng parihaba (French mathematician na si Erigon, 1634), asterisk (Swiss mathematician na si Johann Rahn, 1659). Nang maglaon, pinalitan ni Gottfried Wilhelm Leibniz ang krus ng isang tuldok (huling bahagi ng ika-17 siglo) upang hindi ito malito sa titik x; bago sa kanya, ang gayong simbolismo ay natagpuan sa gitna ng Aleman na astronomo at matematiko na si Regiomontanus (ika-15 siglo) at ang siyentipikong Ingles na si Thomas Herriot (1560 -1621).
Dibisyon. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
Gumamit si William Oughtred ng slash / bilang tanda ng dibisyon. Nagsimulang tukuyin ni Gottfried Leibniz ang dibisyon na may colon. Bago sa kanila, madalas ding gamitin ang liham D. Simula sa Fibonacci, ang pahalang na linya ng fraction ay ginagamit din, na ginamit ng Heron, Diophantus at sa Arabic na mga gawa. Sa England at USA, ang simbolo na ÷ (obelus), na iminungkahi ni Johann Rahn (maaaring kasama si John Pell) noong 1659, ay naging laganap. Isang pagtatangka ng American National Committee on Mathematical Standards ( National Committee on Mathematical Requirements) upang alisin ang obelus mula sa pagsasanay (1923) ay hindi matagumpay.
Porsiyento. M. de la Porte (1685).
Isang daan ng isang kabuuan, kinuha bilang isang yunit. Ang salitang "porsiyento" mismo ay nagmula sa Latin na "pro centum", na nangangahulugang "bawat daan". Noong 1685, ang aklat na "Manual of Commercial Arithmetic" ni Mathieu de la Porte ay inilathala sa Paris. Sa isang lugar ay pinag-usapan nila ang tungkol sa mga porsyento, na noon ay itinalagang "cto" (maikli para sa cento). Gayunpaman, napagkamalan ng typesetter na ang "cto" na ito ay isang fraction at na-print ang "%". Kaya, dahil sa isang typo, ginamit ang sign na ito.
Degrees. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).
Ang modernong notasyon para sa exponent ay ipinakilala ni Rene Descartes sa kanyang " Geometry"(1637), gayunpaman, para lamang sa mga natural na kapangyarihan na may mga exponents na higit sa 2. Nang maglaon, pinalawak ni Isaac Newton ang form na ito ng notasyon sa mga negatibo at fractional exponents (1676), na ang interpretasyon ay iminungkahi na sa panahong ito: ang Flemish mathematician at inhinyero na si Simon Stevin, ang English mathematician na si John Wallis at French mathematician na si Albert Girard.
Arithmetic root n-th kapangyarihan ng isang tunay na numero A≥0, - hindi negatibong numero n-ika na antas na katumbas ng A. Ang arithmetic root ng 2nd degree ay tinatawag na square root at maaaring isulat nang hindi nagpapahiwatig ng degree: √. Ang arithmetic root ng 3rd degree ay tinatawag na cube root. Tinukoy ng mga medieval mathematician (halimbawa, Cardano) ang square root na may simbolong R x (mula sa Latin Radix, ugat). Ang modernong notasyon ay unang ginamit ng German mathematician na si Christoph Rudolf, mula sa Cossist school, noong 1525. Ang simbolo na ito ay nagmula sa inilarawan sa pangkinaugalian na unang titik ng parehong salita radix. Sa una ay walang linya sa itaas ng radikal na pagpapahayag; kalaunan ay ipinakilala ito ni Descartes (1637) para sa ibang layunin (sa halip na mga panaklong), at ang tampok na ito ay sumanib sa tandang ugat. Noong ika-16 na siglo, ang cube root ay tinukoy bilang mga sumusunod: R x .u.cu (mula sa lat. Radix universalis cubica). Si Albert Girard (1629) ay nagsimulang gumamit ng pamilyar na notasyon para sa isang ugat ng isang di-makatwirang antas. Naitatag ang format na ito salamat kina Isaac Newton at Gottfried Leibniz.
Logarithm, decimal logarithm, natural logarithm. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
Ang terminong "logarithm" ay kabilang sa Scottish mathematician na si John Napier ( "Paglalarawan ng kamangha-manghang talahanayan ng logarithms", 1614); ito ay nagmula sa kumbinasyon ng mga salitang Griyego na λογος (salita, kaugnayan) at αριθμος (numero). Ang logarithm ng J. Napier ay isang pantulong na numero para sa pagsukat ng ratio ng dalawang numero. Ang modernong kahulugan ng logarithm ay unang ibinigay ng English mathematician na si William Gardiner (1742). Sa pamamagitan ng kahulugan, ang logarithm ng isang numero b batay sa a (a ≠ 1, a > 0) - exponent m, kung saan dapat itaas ang bilang a(tinatawag na logarithm base) para makuha b. Itinalaga mag-log a b. Kaya, m = log a b, Kung a m = b.
Ang mga unang talahanayan ng decimal logarithms ay inilathala noong 1617 ni Oxford mathematics professor Henry Briggs. Samakatuwid, sa ibang bansa, ang mga decimal logarithm ay madalas na tinatawag na Briggs logarithms. Ang terminong "natural logarithm" ay ipinakilala nina Pietro Mengoli (1659) at Nicholas Mercator (1668), bagaman ang guro ng matematika sa London na si John Spidell ay nag-compile ng isang talahanayan ng natural na logarithms noong 1619.
Hanggang sa katapusan ng ika-19 na siglo, walang pangkalahatang tinatanggap na notasyon para sa logarithm, ang batayan a ipinahiwatig sa kaliwa at sa itaas ng simbolo log, pagkatapos ay sa itaas nito. Sa huli, ang mga mathematician ay dumating sa konklusyon na ang pinaka-maginhawang lugar para sa base ay nasa ibaba ng linya, pagkatapos ng simbolo log. Ang logarithm sign - ang resulta ng abbreviation ng salitang "logarithm" - ay lumilitaw sa iba't ibang anyo halos kasabay ng paglitaw ng mga unang talahanayan ng logarithms, hal. Log- ni I. Kepler (1624) at G. Briggs (1631), log- ni B. Cavalieri (1632). Pagtatalaga ln dahil ang natural na logarithm ay ipinakilala ng German mathematician na si Alfred Pringsheim (1893).
Sine, cosine, tangent, cotangent. W. Outred (kalagitnaan ng ika-17 siglo), I. Bernoulli (ika-18 siglo), L. Euler (1748, 1753).
Ang mga pagdadaglat para sa sine at cosine ay ipinakilala ni William Oughtred noong kalagitnaan ng ika-17 siglo. Mga pagdadaglat para sa tangent at cotangent: tg, ctg ipinakilala ni Johann Bernoulli noong ika-18 siglo, naging laganap ang mga ito sa Germany at Russia. Sa ibang mga bansa ang mga pangalan ng mga function na ito ay ginagamit kayumanggi, higaan iminungkahi ni Albert Girard kahit na mas maaga, sa simula ng ika-17 siglo. Dinala ni Leonhard Euler (1748, 1753) ang teorya ng mga function ng trigonometriko sa modernong anyo nito, at utang namin ito sa kanya para sa pagsasama-sama ng tunay na simbolismo.Ang terminong "trigonometric functions" ay ipinakilala ng German mathematician at physicist na si Georg Simon Klügel noong 1770.
Ang mga Indian mathematician ay orihinal na tinatawag na sine line "arha-jiva"(“half-string”, iyon ay, kalahating chord), pagkatapos ay ang salita "archa" ay itinapon at ang sine line ay nagsimulang tawaging simple "jiva". Hindi isinalin ng mga tagasalin ng Arabic ang salita "jiva" salitang Arabe "vatar", na nagsasaad ng string at chord, at na-transcribe sa mga titik na Arabic at nagsimulang tawagan ang linya ng sine "jiba". Dahil sa Arabic ang mga maikling patinig ay hindi minarkahan, ngunit mahaba ang "i" sa salita "jiba" tinukoy sa parehong paraan tulad ng semivowel na "th", sinimulan ng mga Arabo na bigkasin ang pangalan ng linya ng sine. "jibe", na literal na nangangahulugang "guwang", "sinus". Kapag nagsasalin ng mga akdang Arabe sa Latin, isinalin ng mga tagasalin sa Europa ang salita "jibe" salitang Latin sinus, may parehong kahulugan.Ang terminong "tangent" (mula sa lat.tangents- touching) ay ipinakilala ng Danish mathematician na si Thomas Fincke sa kanyang aklat na The Geometry of the Round (1583).
Arcsine. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).
Ang inverse trigonometriko function ay mathematical function na ang inverse ng trigonometriko function. Ang pangalan ng inverse trigonometric function ay nabuo mula sa pangalan ng katumbas na trigonometric function sa pamamagitan ng pagdaragdag ng prefix na "arc" (mula sa Lat. arko- arko).Ang inverse trigonometriko function ay karaniwang kasama ang anim na function: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) at arccosecant (arccosec). Ang mga espesyal na simbolo para sa inverse trigonometriko function ay unang ginamit ni Daniel Bernoulli (1729, 1736).Paraan ng pagtukoy ng mga inverse trigonometric function gamit ang prefix arko(mula sa lat. arcus, arc) ay lumitaw kasama ang Austrian mathematician na si Karl Scherfer at pinagsama-sama salamat sa French mathematician, astronomer at mekaniko na si Joseph Louis Lagrange. Ito ay sinadya na, halimbawa, ang isang ordinaryong sine ay nagbibigay-daan sa isa na makahanap ng isang chord na nagsasabon nito kasama ang isang arko ng isang bilog, at ang kabaligtaran na pag-andar ay nalulutas ang kabaligtaran na problema. Hanggang sa katapusan ng ika-19 na siglo, ang mga paaralang matematika sa Ingles at Aleman ay nagmungkahi ng iba pang mga notasyon: kasalanan -1 at 1/sin, ngunit hindi ito malawakang ginagamit.
Hyperbolic sine, hyperbolic cosine. V. Riccati (1757).
Natuklasan ng mga mananalaysay ang unang paglitaw ng mga hyperbolic function sa mga gawa ng English mathematician na si Abraham de Moivre (1707, 1722). Ang isang modernong kahulugan at isang detalyadong pag-aaral ng mga ito ay isinagawa ng Italyano na si Vincenzo Riccati noong 1757 sa kanyang akdang "Opusculorum", iminungkahi din niya ang kanilang mga pagtatalaga: sh,ch. Nagsimula si Riccati sa pagsasaalang-alang sa unit hyperbola. Ang isang independiyenteng pagtuklas at karagdagang pag-aaral ng mga katangian ng hyperbolic function ay isinagawa ng German mathematician, physicist at pilosopo na si Johann Lambert (1768), na nagtatag ng malawak na parallelism ng mga formula ng ordinaryo at hyperbolic trigonometry. N.I. Kasunod na ginamit ni Lobachevsky ang parallelism na ito sa pagtatangkang patunayan ang pagkakapare-pareho ng non-Euclidean geometry, kung saan ang ordinaryong trigonometry ay pinalitan ng hyperbolic one.
Kung paanong ang trigonometric sine at cosine ay ang mga coordinate ng isang punto sa coordinate circle, ang hyperbolic sine at cosine ay ang mga coordinate ng isang punto sa isang hyperbola. Ang mga hyperbolic function ay ipinahayag sa mga tuntunin ng isang exponential at malapit na nauugnay sa trigonometriko function: sh(x)=0.5(e x -e -x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mga function na trigonometric, ang hyperbolic tangent at cotangent ay tinukoy bilang ang mga ratios ng hyperbolic sine at cosine, cosine at sine, ayon sa pagkakabanggit.
Differential. G. Leibniz (1675, inilathala noong 1684).
Ang pangunahing, linear na bahagi ng pagtaas ng function.Kung ang function y=f(x) isang variable x ay mayroon sa x=x 0derivative, at incrementΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)mga function f(x) maaaring katawanin sa anyoΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , nasaan ang miyembro R infinitesimal kumpara saΔx. Unang miyembrody=f"(x 0 )Δxsa pagpapalawak na ito at tinatawag na differential ng function f(x) sa puntox 0. SA gawa ni Gottfried Leibniz, Jacob at Johann Bernoulli ang salita"differentia"ay ginamit sa kahulugan ng "increment", ito ay tinukoy ng I. Bernoulli sa pamamagitan ng Δ. Ginamit ni G. Leibniz (1675, inilathala noong 1684) ang notasyon para sa “infinitesimal difference”d- ang unang titik ng salita"kakaiba", nabuo niya mula sa"differentia".
Indefinite integral. G. Leibniz (1675, inilathala noong 1686).
Ang salitang "integral" ay unang ginamit sa pag-print ni Jacob Bernoulli (1690). Marahil ang termino ay nagmula sa Latin integer- buo. Ayon sa isa pang palagay, ang batayan ay ang salitang Latin integro- dalhin sa dati nitong estado, ibalik. Ang sign na ∫ ay ginagamit upang kumatawan sa isang integral sa matematika at isang inilarawang representasyon ng unang titik ng salitang Latin. summa - kabuuan. Ito ay unang ginamit ng German mathematician at tagapagtatag ng differential at integral calculus, si Gottfried Leibniz, sa pagtatapos ng ika-17 siglo. Ang isa pa sa mga tagapagtatag ng differential at integral calculus, si Isaac Newton, ay hindi nagmungkahi ng alternatibong simbolismo para sa integral sa kanyang mga gawa, bagama't sinubukan niya ang iba't ibang mga opsyon: isang vertical bar sa itaas ng function o isang parisukat na simbolo na nakatayo sa harap ng function o hangganan nito. Indefinite integral para sa isang function y=f(x) ay ang set ng lahat ng antiderivatives ng isang ibinigay na function.
Tiyak na integral. J. Fourier (1819-1822).
Tiyak na integral ng isang function f(x) na may mas mababang limitasyon a at itaas na limitasyon b maaaring tukuyin bilang pagkakaiba F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Saan F(x)- ilang antiderivative ng isang function f(x) . Tiyak na integral a ∫ b f(x)dx katumbas ng numero sa lugar ng figure na nililimitahan ng x-axis at mga tuwid na linya x=a At x=b at ang graph ng function f(x). Ang disenyo ng isang tiyak na integral sa anyo na pamilyar sa atin ay iminungkahi ng French mathematician at physicist na si Jean Baptiste Joseph Fourier sa simula ng ika-19 na siglo.
Derivative. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
Ang derivative ay ang pangunahing konsepto ng differential calculus, na nagpapakilala sa rate ng pagbabago ng isang function f(x) kapag nagbago ang argumento x . Ito ay tinukoy bilang ang limitasyon ng ratio ng pagtaas ng isang function sa pagtaas ng argumento nito bilang ang pagtaas ng argumento ay may posibilidad na zero, kung umiiral ang naturang limitasyon. Ang isang function na may finite derivative sa isang punto ay tinatawag na differentiable sa puntong iyon. Ang proseso ng pagkalkula ng derivative ay tinatawag na differentiation. Ang baligtad na proseso ay pagsasama. Sa classical differential calculus, ang derivative ay kadalasang binibigyang kahulugan sa pamamagitan ng mga konsepto ng theory of limits, ngunit sa kasaysayan ang theory of limits ay lumitaw nang mas huli kaysa sa differential calculus.
Ang terminong "derivative" ay ipinakilala ni Joseph Louis Lagrange noong 1797, ang denotasyon ng isang derivative gamit ang isang stroke ay ginamit din niya (1770, 1779), at dy/dx- Gottfried Leibniz noong 1675. Ang paraan ng pagtukoy sa derivative ng oras na may isang tuldok sa ibabaw ng isang titik ay mula kay Newton (1691).Ang salitang Ruso na "derivative ng isang function" ay unang ginamit ng isang Russian mathematicianVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).
Bahagyang hinango. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
Para sa mga function ng maraming variable, ang mga partial derivatives ay tinukoy - derivatives na may paggalang sa isa sa mga argumento, na kinakalkula sa ilalim ng pagpapalagay na ang natitirang mga argumento ay pare-pareho. Mga pagtatalaga ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y ipinakilala ng Pranses na matematiko na si Adrien Marie Legendre noong 1786; fx",z x"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ x ∂ y- mga partial derivatives ng pangalawang order - German mathematician na si Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).
Pagkakaiba, pagtaas. I. Bernoulli (huli ng ika-17 siglo - unang kalahati ng ika-18 siglo), L. Euler (1755).
Ang pagtatalaga ng increment ng titik Δ ay unang ginamit ng Swiss mathematician na si Johann Bernoulli. Ang simbolong delta ay ginamit sa pangkalahatan pagkatapos ng gawain ni Leonhard Euler noong 1755.
Sum. L. Euler (1755).
Ang kabuuan ay ang resulta ng pagdaragdag ng mga dami (mga numero, function, vector, matrice, atbp.). Upang tukuyin ang kabuuan ng n mga numero a 1, a 2, ..., a n, ang Griyegong titik na “sigma” Σ ay ginagamit: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. Ang Σ sign para sa kabuuan ay ipinakilala ni Leonhard Euler noong 1755.
Trabaho. K.Gauss (1812).
Ang isang produkto ay resulta ng pagpaparami. Upang tukuyin ang produkto ng n bilang a 1, a 2, ..., a n, ang letrang Griyego na pi Π ay ginagamit: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Halimbawa, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Ang Π sign para sa isang produkto ay ipinakilala ng German mathematician na si Carl Gauss noong 1812. Sa panitikan sa matematika ng Russia, ang terminong "produkto" ay unang nakatagpo ni Leonty Filippovich Magnitsky noong 1703.
Factorial. K. Crump (1808).
Ang factorial ng isang numerong n (tinutukoy na n!, binibigkas na "en factorial") ay ang produkto ng lahat ng natural na numero hanggang sa n inclusive: n! = 1·2·3·...·n. Halimbawa, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Sa kahulugan, 0 ang ipinapalagay! = 1. Ang Factorial ay tinukoy lamang para sa mga hindi negatibong integer. Ang factorial ng n ay katumbas ng bilang ng mga permutasyon ng n elemento. Halimbawa, 3! = 6 talaga,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Lahat ng anim at anim na permutasyon lamang ng tatlong elemento.
Ang terminong "factorial" ay ipinakilala ng Pranses na matematiko at politiko na si Louis Francois Antoine Arbogast (1800), ang pagtatalaga n! - French mathematician na si Christian Crump (1808).
Modulus, ganap na halaga. K. Weierstrass (1841).
Ang absolute value ng isang real number x ay isang non-negative na numero na tinukoy bilang mga sumusunod: |x| = x para sa x ≥ 0, at |x| = -x para sa x ≤ 0. Halimbawa, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. Ang modulus ng complex number z = a + ib ay isang real number na katumbas ng √(a 2 + b 2).
Ito ay pinaniniwalaan na ang terminong "module" ay iminungkahi ng Ingles na matematiko at pilosopo, ang estudyante ni Newton, si Roger Cotes. Ginamit din ni Gottfried Leibniz ang function na ito, na tinawag niyang "modulus" at tinukoy: mol x. Ang pangkalahatang tinatanggap na notasyon para sa absolute magnitude ay ipinakilala noong 1841 ng German mathematician na si Karl Weierstrass. Para sa mga kumplikadong numero, ang konseptong ito ay ipinakilala ng mga French mathematician na sina Augustin Cauchy at Jean Robert Argan sa simula ng ika-19 na siglo. Noong 1903, ginamit ng Austrian scientist na si Konrad Lorenz ang parehong simbolismo para sa haba ng isang vector.
Norm. E. Schmidt (1908).
Ang pamantayan ay isang functional na tinukoy sa isang vector space at ginagawang pangkalahatan ang konsepto ng haba ng isang vector o modulus ng isang numero. Ang "norm" sign (mula sa salitang Latin na "norma" - "rule", "pattern") ay ipinakilala ng German mathematician na si Erhard Schmidt noong 1908.
Limitahan. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), maraming mathematician (hanggang sa simula ng ikadalawampu siglo)
Ang limitasyon ay isa sa mga pangunahing konsepto ng mathematical analysis, ibig sabihin ang isang tiyak na variable na halaga sa proseso ng pagbabago nito na isinasaalang-alang ay walang katapusan na lumalapit sa isang tiyak na pare-parehong halaga. Ang konsepto ng limitasyon ay intuitive na ginamit noong ikalawang kalahati ng ika-17 siglo ni Isaac Newton, gayundin ng mga mathematician noong ika-18 siglo gaya nina Leonhard Euler at Joseph Louis Lagrange. Ang unang mahigpit na mga kahulugan ng limitasyon ng pagkakasunud-sunod ay ibinigay ni Bernard Bolzano noong 1816 at Augustin Cauchy noong 1821. Ang simbolo na lim (ang unang 3 titik mula sa salitang Latin na limes - hangganan) ay lumitaw noong 1787 ng Swiss mathematician na si Simon Antoine Jean Lhuillier, ngunit ang paggamit nito ay hindi pa katulad ng mga modernong. Ang ekspresyong lim sa isang mas pamilyar na anyo ay unang ginamit ng Irish mathematician na si William Hamilton noong 1853.Ipinakilala ni Weierstrass ang isang pagtatalaga na malapit sa modernong isa, ngunit sa halip na ang pamilyar na arrow, gumamit siya ng pantay na tanda. Ang arrow ay lumitaw sa simula ng ika-20 siglo sa ilang mga mathematician nang sabay-sabay - halimbawa, ang English mathematician na si Godfried Hardy noong 1908.
Zeta function, d Riemann zeta function. B. Riemann (1857).
Analytical function ng isang complex variable s = σ + it, para sa σ > 1, na tinutukoy ng ganap at pare-pareho ng convergent Dirichlet series:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
Para sa σ > 1, ang representasyon sa anyo ng produktong Euler ay wasto:
ζ(s) = Π p (1-p -s) -s,
kung saan ang produkto ay kinuha sa lahat ng prime p. Ang zeta function ay gumaganap ng isang malaking papel sa teorya ng numero.Bilang isang function ng isang tunay na variable, ang zeta function ay ipinakilala noong 1737 (na-publish noong 1744) ni L. Euler, na nagpahiwatig ng pagpapalawak nito sa isang produkto. Ang function na ito ay isinasaalang-alang noon ng German mathematician na si L. Dirichlet at, lalo na matagumpay, ng Russian mathematician at mechanic na si P.L. Chebyshev kapag pinag-aaralan ang batas ng pamamahagi ng mga pangunahing numero. Gayunpaman, ang pinakamalalim na katangian ng zeta function ay natuklasan sa ibang pagkakataon, pagkatapos ng gawain ng German mathematician na si Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), kung saan ang zeta function ay itinuturing bilang isang function ng isang complex variable; Ipinakilala rin niya ang pangalang "zeta function" at ang pagtatalaga ng ζ(s) noong 1857.
Gamma function, Euler Γ function. A. Legendre (1814).
Ang Gamma function ay isang mathematical function na nagpapalawak ng konsepto ng factorial sa larangan ng kumplikadong mga numero. Karaniwang tinutukoy ng Γ(z). Ang G-function ay unang ipinakilala ni Leonhard Euler noong 1729; ito ay tinutukoy ng formula:
Γ(z) = limn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).
Ang isang malaking bilang ng mga integral, walang katapusan na mga produkto at mga kabuuan ng mga serye ay ipinahayag sa pamamagitan ng G-function. Malawakang ginagamit sa analytical number theory. Ang pangalang "Gamma function" at ang notasyong Γ(z) ay iminungkahi ng French mathematician na si Adrien Marie Legendre noong 1814.
Beta function, B function, Euler B function. J. Binet (1839).
Isang function ng dalawang variable p at q, na tinukoy para sa p>0, q>0 sa pamamagitan ng pagkakapantay-pantay:
B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
Ang beta function ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng Γ-function: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Kung paanong ang gamma function para sa mga integer ay isang generalization ng factorial, ang beta function ay, sa isang kahulugan, isang generalization ng binomial coefficients.
Ang beta function ay naglalarawan ng maraming katangianelementarya na mga particle nakikilahok sa malakas na pakikipag-ugnayan. Ang tampok na ito ay napansin ng Italian theoretical physicistGabriele Veneziano noong 1968. Nagmarka ito ng simula teorya ng string.
Ang pangalang "beta function" at ang pagtatalagang B(p, q) ay ipinakilala noong 1839 ng French mathematician, mekaniko at astronomer na si Jacques Philippe Marie Binet.
Operator ng Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).
Linear differential operator Δ, na nagtatalaga ng mga function φ(x 1, x 2, ..., x n) ng n variables x 1, x 2, ..., x n:
Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.
Sa partikular, para sa isang function na φ(x) ng isang variable, ang Laplace operator ay kasabay ng operator ng 2nd derivative: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ang equation na Δφ = 0 ay karaniwang tinatawag na Laplace's equation; Dito nagmula ang mga pangalang "Laplace operator" o "Laplacian". Ang pagtatalaga na Δ ay ipinakilala ng Ingles na pisiko at matematiko na si Robert Murphy noong 1833.
Hamilton operator, nabla operator, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).
Vector differential operator ng form
∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y · j+ ∂/∂z · k,
saan i, j, At k- coordinate unit vectors. Ang mga pangunahing operasyon ng pagsusuri ng vector, pati na rin ang operator ng Laplace, ay ipinahayag sa natural na paraan sa pamamagitan ng operator ng Nabla.
Noong 1853, ipinakilala ng Irish mathematician na si William Rowan Hamilton ang operator na ito at nilikha ang simbolo na ∇ para dito bilang isang baligtad na letrang Griyego na Δ (delta). Sa Hamilton, ang dulo ng simbolo ay nakaturo sa kaliwa; nang maglaon, sa mga gawa ng Scottish mathematician at physicist na si Peter Guthrie Tate, nakuha ng simbolo ang modernong anyo nito. Tinawag ni Hamilton ang simbolong ito na "atled" (ang salitang "delta" ay binasa pabalik). Nang maglaon, ang mga iskolar ng Ingles, kabilang si Oliver Heaviside, ay nagsimulang tumawag sa simbolong ito na "nabla", pagkatapos ng pangalan ng titik ∇ sa alpabetong Phoenician, kung saan ito nangyayari. Ang pinagmulan ng liham ay nauugnay sa isang instrumentong pangmusika tulad ng alpa, ναβλα (nabla) sa sinaunang Griyego na nangangahulugang "alpa". Ang operator ay tinawag na Hamilton operator, o nabla operator.
Function. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
Isang konseptong matematikal na sumasalamin sa ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng mga set. Maaari nating sabihin na ang isang function ay isang "batas", isang "panuntunan" ayon sa kung saan ang bawat elemento ng isang set (tinatawag na domain ng kahulugan) ay nauugnay sa ilang elemento ng isa pang set (tinatawag na domain ng mga halaga). Ang konsepto ng matematika ng isang function ay nagpapahayag ng intuitive na ideya kung paano ganap na tinutukoy ng isang dami ang halaga ng isa pang dami. Kadalasan ang terminong "function" ay tumutukoy sa isang numerical function; iyon ay, isang function na naglalagay ng ilang mga numero sa mga sulat sa iba. Sa loob ng mahabang panahon, tinukoy ng mga mathematician ang mga argumento nang walang panaklong, halimbawa, tulad nito - φх. Ang notasyong ito ay unang ginamit ng Swiss mathematician na si Johann Bernoulli noong 1718.Ang mga panaklong ay ginamit lamang sa kaso ng maraming argumento o kung ang argumento ay isang kumplikadong expression. Ang mga echo ng mga panahong iyon ay ang mga pag-record na ginagamit pa rin hanggang ngayonkasalanan x, log xatbp. Ngunit unti-unting naging pangkalahatang tuntunin ang paggamit ng mga panaklong, f(x) . At ang pangunahing kredito para dito ay kay Leonhard Euler.
Pagkakapantay-pantay. R. Record (1557).
Ang equals sign ay iminungkahi ng Welsh na manggagamot at mathematician na si Robert Record noong 1557; ang balangkas ng simbolo ay mas mahaba kaysa sa kasalukuyang isa, dahil ginaya nito ang imahe ng dalawang magkatulad na mga segment. Ipinaliwanag ng may-akda na wala nang higit na katumbas sa mundo kaysa sa dalawang magkatulad na mga segment na may parehong haba. Bago ito, sa sinaunang at medyebal na matematika, ang pagkakapantay-pantay ay tinukoy sa salita (halimbawa est egale). Noong ika-17 siglo, nagsimulang gumamit si Rene Descartes ng æ (mula sa lat. aequalis), at ginamit niya ang modernong equal sign upang ipahiwatig na ang coefficient ay maaaring negatibo. Ginamit ni François Viète ang equal sign upang tukuyin ang pagbabawas. Ang simbolo ng Record ay hindi agad naging malawak. Ang pagkalat ng simbolo ng Record ay nahadlangan ng katotohanan na mula noong sinaunang panahon ang parehong simbolo ay ginamit upang ipahiwatig ang paralelismo ng mga tuwid na linya; Sa huli, napagpasyahan na gawing patayo ang simbolo ng paralelismo. Sa kontinental na Europa, ang "=" sign ay ipinakilala ni Gottfried Leibniz lamang sa pagliko ng ika-17-18 na siglo, iyon ay, higit sa 100 taon pagkatapos ng pagkamatay ni Robert Record, na unang gumamit nito para sa layuning ito.
Humigit-kumulang katumbas, humigit-kumulang katumbas. A.Gunther (1882).
Tanda " Ang ≈ " ay ipinakilala sa paggamit bilang isang simbolo para sa ugnayang "humigit-kumulang pantay" ng German mathematician at physicist na si Adam Wilhelm Sigmund Günther noong 1882.
Humigit kumulang. T. Harriot (1631).
Ang dalawang palatandaang ito ay ipinakilala sa paggamit ng English astronomer, mathematician, ethnographer at translator na si Thomas Harriot noong 1631; bago iyon, ginamit ang mga salitang "more" at "less".
Paghahambing. K.Gauss (1801).
Ang paghahambing ay isang ugnayan sa pagitan ng dalawang integer n at m, ibig sabihin ang pagkakaiba n-m ng mga numerong ito ay hinati sa isang ibinigay na integer a, na tinatawag na modulus ng paghahambing; ito ay nakasulat: n≡m(mod а) at nagbabasa ng "ang mga numero n at m ay maihahambing na modulo a". Halimbawa, 3≡11(mod 4), dahil ang 3-11 ay nahahati sa 4; ang mga numero 3 at 11 ay maihahambing na modulo 4. Ang mga congruence ay may maraming katangian na katulad ng mga pagkakapantay-pantay. Kaya, ang isang term na matatagpuan sa isang bahagi ng paghahambing ay maaaring ilipat na may kabaligtaran na tanda sa isa pang bahagi, at ang mga paghahambing na may parehong module ay maaaring idagdag, ibawas, i-multiply, ang parehong mga bahagi ng paghahambing ay maaaring i-multiply sa parehong numero, atbp . Halimbawa,
3≡9+2(mod 4) at 3-2≡9(mod 4)
Kasabay ng totoong paghahambing. At mula sa isang pares ng tamang paghahambing 3≡11(mod 4) at 1≡5(mod 4) ang sumusunod:
3+1≡11+5(mod 4)
3-1≡11-5(mod 4)
3·1≡11·5(mod 4)
3 2 ≡11 2 (mod 4)
3·23≡11·23(mod 4)
Ang teorya ng numero ay tumatalakay sa mga pamamaraan para sa paglutas ng iba't ibang paghahambing, i.e. mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga integer na nakakatugon sa mga paghahambing ng isang uri o iba pa. Ang mga paghahambing ng modulo ay unang ginamit ng German mathematician na si Carl Gauss sa kanyang 1801 na aklat na Arithmetic Studies. Iminungkahi din niya ang simbolismo para sa mga paghahambing na itinatag sa matematika.
Pagkakakilanlan. B. Riemann (1857).
Ang pagkakakilanlan ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang analytical expression, na wasto para sa anumang pinahihintulutang halaga ng mga titik na kasama dito. Ang pagkakapantay-pantay na a+b = b+a ay wasto para sa lahat ng mga numerical na halaga ng a at b, at samakatuwid ay isang pagkakakilanlan. Upang itala ang mga pagkakakilanlan, sa ilang mga kaso, mula noong 1857, ang sign na "≡" (basahin ang "magkaparehong pantay") ay ginamit, ang may-akda kung saan sa paggamit na ito ay ang German mathematician na si Georg Friedrich Bernhard Riemann. Maaari mong isulat a+b ≡ b+a.
Perpendicularity. P. Erigon (1634).
Ang perpendicularity ay ang relatibong posisyon ng dalawang tuwid na linya, eroplano, o isang tuwid na linya at isang eroplano, kung saan ang mga ipinahiwatig na figure ay bumubuo ng isang tamang anggulo. Ang sign na ⊥ upang tukuyin ang perpendicularity ay ipinakilala noong 1634 ng French mathematician at astronomer na si Pierre Erigon. Ang konsepto ng perpendicularity ay may ilang mga generalizations, ngunit lahat ng mga ito, bilang panuntunan, ay sinamahan ng sign ⊥.
Paralelismo. W. Outred (posthumous edition 1677).
Ang paralelismo ay ang relasyon sa pagitan ng ilang mga geometric na figure; halimbawa, tuwid. Tinukoy nang iba depende sa iba't ibang geometries; halimbawa, sa geometry ng Euclid at sa geometry ng Lobachevsky. Ang tanda ng paralelismo ay kilala mula noong sinaunang panahon, ginamit ito nina Heron at Pappus ng Alexandria. Sa una, ang simbolo ay katulad ng kasalukuyang equals sign (mas pinalawak lamang), ngunit sa pagdating ng huli, upang maiwasan ang pagkalito, ang simbolo ay pinaikot nang patayo ||. Ito ay lumitaw sa form na ito sa unang pagkakataon sa posthumous na edisyon ng mga gawa ng English mathematician na si William Oughtred noong 1677.
Intersection, unyon. J. Peano (1888).
Ang intersection ng mga set ay isang set na naglalaman ng mga iyon at tanging mga elementong iyon na sabay-sabay na nabibilang sa lahat ng ibinigay na set. Ang unyon ng mga set ay isang set na naglalaman ng lahat ng elemento ng orihinal na set. Ang intersection at unyon ay tinatawag ding mga operasyon sa mga set na nagtatalaga ng mga bagong set sa ilang partikular na alinsunod sa mga panuntunang nakasaad sa itaas. Tinutukoy ng ∩ at ∪, ayon sa pagkakabanggit. Halimbawa, kung
A= (♠ ♣ ) At B= (♣ ♦),
yun
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Naglalaman, naglalaman. E. Schroeder (1890).
Kung ang A at B ay dalawang set at walang mga elemento sa A na hindi kabilang sa B, kung gayon sasabihin nila na ang A ay nakapaloob sa B. Isinulat nila ang A⊂B o B⊃A (B ay naglalaman ng A). Halimbawa,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
Ang mga simbolo na "naglalaman" at "naglalaman" ay lumitaw noong 1890 ng German mathematician at logician na si Ernst Schroeder.
Pagkakaugnay. J. Peano (1895).
Kung ang a ay isang elemento ng set A, pagkatapos ay isulat ang a∈A at basahin ang "a ay kay A." Kung ang a ay hindi elemento ng set A, isulat ang a∉A at basahin ang “a ay hindi kabilang sa A.” Sa una, ang mga relasyon na "naglalaman" at "pag-aari" ("ay isang elemento") ay hindi nakikilala, ngunit sa paglipas ng panahon ang mga konsepto na ito ay nangangailangan ng pagkita ng kaibhan. Ang simbolong ∈ ay unang ginamit ng Italian mathematician na si Giuseppe Peano noong 1895. Ang simbolong ∈ ay nagmula sa unang titik ng salitang Griyego na εστι - upang maging.
Quantifier of universality, quantifier of existence. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
Ang Quantifier ay isang pangkalahatang pangalan para sa mga lohikal na operasyon na nagpapahiwatig ng domain ng katotohanan ng isang panaguri (mathematical statement). Matagal nang binibigyang pansin ng mga pilosopo ang mga lohikal na operasyon na naglilimita sa domain ng katotohanan ng isang panaguri, ngunit hindi nakilala ang mga ito bilang isang hiwalay na klase ng mga operasyon. Kahit na ang mga quantifier-logical constructions ay malawakang ginagamit sa parehong pang-agham at pang-araw-araw na pagsasalita, ang kanilang pormalisasyon ay naganap lamang noong 1879, sa aklat ng German logician, mathematician at pilosopo na si Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts". Ang notasyon ni Frege ay mukhang masalimuot na mga graphic construction at hindi tinanggap. Kasunod nito, marami pang matagumpay na simbolo ang iminungkahi, ngunit ang mga notasyon na naging pangkalahatang tinatanggap ay ∃ para sa existential quantifier (basahin ang "umiiral", "mayroong"), iminungkahi ng Amerikanong pilosopo, logician at mathematician na si Charles Peirce noong 1885, at ∀ para sa unibersal na quantifier (basahin ang "anumang" , "bawat", "lahat"), na nabuo ng German mathematician at logician na si Gerhard Karl Erich Gentzen noong 1935 sa pamamagitan ng pagkakatulad sa simbolo ng quantifier ng pag-iral (inverted unang titik ng mga salitang Ingles Existence (existence) at Any (anuman)). Halimbawa, itala
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
ganito ang mababasa: “para sa anumang ε>0 mayroong δ>0 na para sa lahat ng x ay hindi katumbas ng x 0 at nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Walang laman na set. N. Bourbaki (1939).
Isang set na hindi naglalaman ng isang elemento. Ang tanda ng walang laman na hanay ay ipinakilala sa mga aklat ni Nicolas Bourbaki noong 1939. Ang Bourbaki ay ang kolektibong pseudonym ng isang grupo ng mga French mathematician na nilikha noong 1935. Isa sa mga miyembro ng pangkat ng Bourbaki ay si Andre Weil, ang may-akda ng simbolo ng Ø.
Q.E.D. D. Knuth (1978).
Sa matematika, ang patunay ay nauunawaan bilang isang pagkakasunud-sunod ng pangangatwiran na binuo sa ilang mga patakaran, na nagpapakita na ang isang tiyak na pahayag ay totoo. Mula noong Renaissance, ang pagtatapos ng isang patunay ay tinukoy ng mga mathematician sa pamamagitan ng pagdadaglat na "Q.E.D.", mula sa salitang Latin na "Quod Erat Demonstrandum" - "Ano ang kinakailangan upang mapatunayan." Sa paglikha ng sistema ng layout ng computer na ΤΕΧ noong 1978, ang propesor ng agham ng computer ng Amerikano na si Donald Edwin Knuth ay gumamit ng isang simbolo: isang punong parisukat, ang tinatawag na "Simbolo ng Halmos", na pinangalanan sa Hungarian-born American mathematician na si Paul Richard Halmos. Ngayon, ang pagkumpleto ng isang patunay ay karaniwang ipinapahiwatig ng Halmos Symbol. Bilang kahalili, ginagamit ang iba pang mga palatandaan: isang walang laman na parisukat, isang kanang tatsulok, // (dalawang pasulong na mga laslas), pati na rin ang pagdadaglat ng Ruso na "ch.t.d."
Ang pagmamana ay ang kakayahan ng mga organismo na ilipat ang kanilang mga katangian at katangian sa susunod na henerasyon, ibig sabihin, ang kakayahang magparami ng kanilang sariling uri.
Ang gene ay isang seksyon ng molekula ng DNA na nagdadala ng impormasyon tungkol sa istruktura ng isang protina.
Ang genotype ay ang kabuuan ng lahat ng namamana na katangian ng isang indibidwal, ang namamana na batayan ng isang organismo, na binubuo ng isang set ng mga gene.
Ang Phenotype ay ang kabuuan ng lahat ng panloob at panlabas na katangian at katangian ng isang indibidwal, na nabuo batay sa genotype sa proseso ng indibidwal na pag-unlad nito.
Ang monohybrid crossing ay ang pagtawid ng mga anyo ng magulang na namamana sa isang pares ng mga katangian.
Ang pangingibabaw ay ang kababalaghan ng pamamayani ng mga katangian sa panahon ng pagtawid.
Dominant trait - nangingibabaw.
Ang isang recessive na katangian ay isa na umuurong o nawawala.
Ang mga homozygotes ay mga indibidwal na, kapag nag-pollinate sa sarili para sa isang partikular na pares ng mga katangian, ay nagbubunga ng homogenous, hindi naghihiwalay na mga supling.
Ang Heterozygotes ay mga indibidwal na nagpapakita ng paghahati ayon sa isang naibigay na pares ng mga katangian.
Ang mga alleles ay iba't ibang anyo ng parehong gene.
Ang dihybrid crossing ay ang pagtawid ng mga anyo ng magulang na naiiba sa dalawang pares ng mga katangian.
Ang pagkakaiba-iba ay ang kakayahan ng mga organismo na baguhin ang kanilang mga katangian at katangian.
Pagbabago (phenotypic) variability - mga pagbabago sa phenotype na nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng mga pagbabago sa mga panlabas na kondisyon at hindi nauugnay sa mga pagbabago sa genotype.
Ang pamantayan ng reaksyon ay ang mga limitasyon ng pagkakaiba-iba ng pagbabago ng isang naibigay na katangian.
Ang mga mutasyon ay mga pagbabago sa genotype na sanhi ng mga pagbabago sa istruktura sa mga gene o chromosome.
Ang polyploidy ay isang pagtaas ng mga chromosome sa isang cell na isang multiple ng haploid number (3n, 4n o higit pa).
Sa genetika, ang mga sumusunod na karaniwang tinatanggap na mga simbolo ay ginagamit:
- ang titik P (mula sa Latin na "parenta" - mga magulang) ay tumutukoy sa mga magulang na organismo na kinuha para sa pagtawid;
- ang tanda ♀ ("salamin ng Venus") - nagsasaad ng babaeng kasarian;
- ♂ (“kalasag at sibat ng Mars”) - tumutukoy sa isang lalaking iol.
- Ang pagtawid ay itinalaga ng sign na "X", ang hybrid na supling ay itinalaga ng titik F (mula sa Latin na "philia" - mga bata) na may isang numero na naaayon sa serial number ng henerasyon - F 1, F 2, F 3.
Mga batas na binuo ni G. Mendel
Tuntunin ng Dominasyon, o ang unang batas: sa panahon ng monohybrid crossing, ang mga nangingibabaw na katangian lamang ang lumilitaw sa mga hybrid na unang henerasyon - ito ay phenotypically uniporme.
Batas ng paghahati, o ang pangalawang batas ng G. Mendel: kapag tumatawid sa mga hybrid ng unang henerasyon, ang mga katangian sa mga supling ay nahahati sa isang ratio na 3:1 - dalawang phenotypic na grupo ang nabuo - nangingibabaw at recessive.
Batas ng malayang mana(ikatlong batas): sa panahon ng dihybrid crossing sa mga hybrid, ang bawat pares ng mga katangian ay minana nang hiwalay sa iba at nagbibigay ng iba't ibang kumbinasyon dito. Apat na pangkat ng phenotypic ang nabuo, na nailalarawan sa ratio na 9:3:3:1.
Pag-unlad ng monohybrid crossing (una at pangalawang batas ni Mendel)
Banayad na bilog - mga organismo na may nangingibabaw na katangian; madilim - na may recessive na katangian.
Gamete purity hypothesis: Ang mga pares ng mga alternatibong katangian na matatagpuan sa bawat organismo ay hindi naghahalo at sa panahon ng pagbuo ng mga gametes, isa mula sa bawat pares ang pumapasok sa kanila sa kanilang purong anyo.
Upang ipaliwanag ang naobserbahang mga pattern, iniharap ni Mendel ang hypothesis ng kadalisayan ng gamete, na nagmumungkahi ng mga sumusunod:
- anumang katangian ay nabuo sa ilalim ng impluwensya ng isang materyal na kadahilanan (gene).
- Tinukoy niya ang salik na tumutukoy sa isang nangingibabaw na katangian na may malaking titik A, at isang resessive na katangian na may malaking titik. Ang bawat indibidwal ay naglalaman ng dalawang salik na tumutukoy sa pag-unlad ng katangian, ang isa ay natatanggap nito mula sa ina, ang isa ay mula sa ama.
- Sa panahon ng pagbuo ng mga gametes sa mga hayop at spores - sa mga halaman, ang isang pagbawas ng mga kadahilanan ay nangyayari at isa lamang ang pumapasok sa bawat gamete o spore.
Ayon sa hypothesis na ito, ang kurso ng isang monohybrid cross ay nakasulat tulad ng sumusunod:
Para sa anumang kumbinasyon ng mga gametes, lahat ng mga hybrid ay may parehong genotype at phenotype.
Sa F 2, ang genotype split ay magiging 1AA; 2Aa; 1aa, ngunit sa phenotype: 3 dilaw, 1 berde (3:1).
Minsan ang F1 hybrids ay walang kumpletong dominasyon; ang kanilang mga katangian ay intermediate. Ang ganitong uri ng pamana ay tinatawag na intermediate, o hindi kumpletong dominasyon.
Halimbawa: monohybrid crossing ng isang night beauty: na may hindi kumpletong dominasyon sa F2, ang paghahati sa pamamagitan ng phenotype at genotype ay ipinahayag ng parehong ratio: 1:2:1 (1 puti, 2 pink, 1 pula).
Ang likas na katangian ng mana ay tinukoy bilang independyente at ang ikatlong batas ni Mendel, o ang batas ng independiyenteng pamana, ay nabuo.
Ang independyenteng pamana ay napakahalaga para sa ebolusyon, dahil ito ang pinagmumulan ng pinagsama-samang pagkakaiba-iba at pagkakaiba-iba ng mga buhay na organismo.
Batas ng nakakadena na mana
Noong 1911, binuo ni Thomas Morgan batas ng nakakadena na mana- Ang mga naka-link na gene na naka-localize sa parehong chromosome ay namamana nang magkasama at hindi nagpapakita ng independiyenteng paghihiwalay.
Ang bawat chromosome ay naglalaman ng ilang libong mga gene na nagpapakilala sa isang indibidwal ng isang partikular na species mula sa isa pa. Sa paglilinaw sa tanong kung paano mamamana ang mga katangian ng mga gene na ito, itinatag ni Morgan na ang mga gene na matatagpuan sa parehong chromosome ay minanang magkakaugnay, bilang isang alternatibong pares, nang hindi inilalantad ang independiyenteng pamana.
Ang pagkakaisa ay hindi palaging ganap. Sa prophase ng unang dibisyon ng meiosis, sa panahon ng conjugation ng mga chromosome, ang kanilang crossover ay nangyayari, bilang isang resulta kung saan ang mga gene na matatagpuan sa isang chromosome ay napunta sa iba't ibang mga homologous chromosome at napunta sa iba't ibang mga gametes.
Chromosome crossing diagram
Dalawang gene na matatagpuan sa parehong chromosome (mga bukas na bilog sa isa sa mga chromosome) ay napupunta sa magkaibang homologous chromosome bilang resulta ng crossover.
Ang ganitong palitan ay humahantong sa isang muling pagsasaayos ng mga naka-link na gene at isa sa mga pinagmumulan ng pinagsama-samang pagkakaiba-iba.
Ang chromosome crossing ay gumaganap ng isang papel sa ebolusyon, dahil ang isang bagong kumbinasyon ng mga gene ay nagiging sanhi ng paglitaw ng mga bagong katangian na maaaring maging kapaki-pakinabang o nakakapinsala sa organismo at makakaapekto sa kaligtasan nito.
Ang isang gene ay maaaring sabay na makaimpluwensya sa pagbuo ng ilang mga katangian, habang nagpapakita ng maraming epekto.
