Sa artikulong ito, haharapin natin pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Dito ay nagbibigay kami ng panuntunan para sa pagdaragdag ng positibo at negatibong numero, at isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunang ito kapag nagdaragdag ng mga numero na may magkakaibang mga palatandaan.
Pag-navigate sa pahina.
Panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Isipin mo mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ayon sa tuntuning tinalakay sa naunang talata. Magsimula tayo sa isang simpleng halimbawa.
Halimbawa.
Idagdag ang mga numero −5 at 2 .
Solusyon.
Kailangan nating magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Sundin natin ang lahat ng mga hakbang na inireseta ng panuntunan ng pagdaragdag ng positibo at negatibong mga numero.
Una, nakita namin ang mga module ng mga termino, ang mga ito ay katumbas ng 5 at 2, ayon sa pagkakabanggit.
Ang modulus ng numero −5 ay mas malaki kaysa sa modulus ng numero 2, kaya tandaan ang minus sign.
Ito ay nananatiling ilagay ang kabisadong minus sign sa harap ng resultang numero, makakakuha tayo ng −3. Kinukumpleto nito ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Sagot:
(−5)+2=−3 .
Upang magdagdag ng mga makatwirang numero na may iba't ibang mga palatandaan na hindi mga integer, dapat silang katawanin bilang mga ordinaryong fraction (maaari kang magtrabaho sa mga decimal fraction, kung ito ay maginhawa). Tingnan natin ang puntong ito sa susunod na halimbawa.
Halimbawa.
Magdagdag ng positibong numero at negatibong numero −1.25.
Solusyon.
Katawanin natin ang mga numero sa anyo ng mga ordinaryong fraction, para dito isasagawa natin ang paglipat mula sa isang halo-halong numero patungo sa isang hindi tamang fraction: , at i-convert ang decimal na fraction sa isang ordinaryong: 
.
Ngayon ay maaari mong gamitin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Ang mga module ng mga idinagdag na numero ay 17/8 at 5/4. Para sa kaginhawaan ng pagsasagawa ng mga karagdagang aksyon, binabawasan namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator, bilang resulta mayroon kaming 17/8 at 10/8.
Ngayon kailangan nating ihambing ang mga karaniwang fraction 17/8 at 10/8. Mula noong 17>10 , pagkatapos . Kaya, ang terminong may plus sign ay may mas malaking modulus, samakatuwid, tandaan ang plus sign.
Ngayon ibinabawas namin ang mas maliit mula sa mas malaking module, iyon ay, binabawasan namin ang mga fraction na may parehong denominator: 
.
Ito ay nananatiling maglagay ng isang kabisadong plus sign sa harap ng nagresultang numero, nakuha namin, ngunit - ito ang numero 7/8.
Sa araling ito, malalaman natin kung ano ang negatibong numero at kung anong mga numero ang tinatawag na magkasalungat. Matututunan din natin kung paano magdagdag ng mga negatibo at positibong numero (mga numero na may iba't ibang mga palatandaan) at pag-aralan ang ilang mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Tingnan ang gear na ito (tingnan ang Fig. 1).
kanin. 1. kagamitan sa orasan
Ito ay hindi isang arrow na direktang nagpapakita ng oras at hindi isang dial (tingnan ang Fig. 2). Ngunit kung wala ang detalyeng ito, hindi gumagana ang orasan.
kanin. 2. Gear sa loob ng relo
Ano ang ibig sabihin ng letrang Y? Walang iba kundi ang tunog Y. Ngunit kung wala ito, maraming mga salita ang hindi "gumagana". Halimbawa, ang salitang "mouse". Gayundin ang mga negatibong numero: hindi sila nagpapakita ng anumang halaga, ngunit kung wala ang mga ito ang mekanismo ng pagkalkula ay magiging mas mahirap.
Alam namin na ang pagdaragdag at pagbabawas ay pantay na mga operasyon, at maaari silang isagawa sa anumang pagkakasunud-sunod. Sa rekord sa direktang pagkakasunud-sunod, maaari nating kalkulahin ang: , ngunit walang paraan upang magsimula sa pagbabawas, dahil hindi pa tayo sumang-ayon, ngunit kung ano ang .
Ito ay malinaw na ang pagtaas ng bilang ng at pagkatapos ay bumababa sa pamamagitan ng paraan, bilang isang resulta, isang pagbaba ng tatlo. Bakit hindi italaga ang bagay na ito at bilangin ito sa ganitong paraan: ang idagdag ay pagbabawas. Tapos .
Ang bilang ay maaaring mangahulugan, halimbawa, mga mansanas. Ang bagong numero ay hindi kumakatawan sa anumang tunay na dami. Sa sarili nito, wala itong ibig sabihin, tulad ng letrang Y. Isa lang itong bagong tool para gawing simple ang mga kalkulasyon.
Pangalanan natin ang mga bagong numero negatibo. Ngayon ay maaari nating ibawas ang isang mas malaking numero mula sa isang mas maliit na numero. Sa teknikal, kailangan mo pa ring ibawas ang mas maliit na numero mula sa mas malaking numero, ngunit maglagay ng minus sign sa sagot: .
Tingnan natin ang isa pang halimbawa: 
. Maaari mong gawin ang lahat ng mga aksyon sa isang hilera:.
Gayunpaman, mas madaling ibawas ang ikatlong numero mula sa unang numero, at pagkatapos ay idagdag ang pangalawang numero:
Ang mga negatibong numero ay maaaring tukuyin sa ibang paraan.
Para sa bawat natural na numero, halimbawa , magpakilala tayo ng bagong numero, na tinutukoy natin , at tukuyin na mayroon itong sumusunod na katangian: ang kabuuan ng numero at katumbas ng : .
Ang numero ay tatawaging negatibo, at ang mga numero at - kabaligtaran. Kaya, nakakuha kami ng walang katapusang bilang ng mga bagong numero, halimbawa:
Ang kabaligtaran ng bilang;
Ang kabaligtaran ng ;
Ang kabaligtaran ng ; 
Ang kabaligtaran ng ;
Ibawas ang mas malaking bilang mula sa mas maliit na bilang: Idagdag natin sa expression na ito: . Nakuha namin ang zero. Gayunpaman, ayon sa pag-aari: ang isang numero na nagdaragdag ng hanggang lima ay nagbibigay ng zero ay tinutukoy na minus lima:. Samakatuwid, ang expression ay maaaring tukuyin bilang .
Ang bawat positibong numero ay may kambal na numero, na naiiba lamang dahil ito ay nauuna sa minus sign. Ang mga naturang numero ay tinatawag kabaligtaran(Tingnan ang Fig. 3).
kanin. 3. Mga halimbawa ng magkasalungat na bilang
Mga katangian ng magkasalungat na numero
1. Ang kabuuan ng magkasalungat na numero ay katumbas ng zero:.
2. Kung ibawas mo ang isang positibong numero mula sa zero, ang magiging resulta ay ang kabaligtaran na negatibong numero: .
1. Ang parehong mga numero ay maaaring maging positibo, at alam na natin kung paano idagdag ang mga ito: .
2. Ang parehong mga numero ay maaaring negatibo.
Natalakay na natin ang pagdaragdag ng mga bilang sa nakaraang aralin, ngunit sisiguraduhin nating naiintindihan natin kung ano ang gagawin sa mga ito. Halimbawa: .
Upang mahanap ang kabuuan na ito, magdagdag ng kabaligtaran ng mga positibong numero at maglagay ng minus sign.
3. Ang isang numero ay maaaring positibo at isa pang negatibo.
Maaari naming palitan ang pagdaragdag ng isang negatibong numero, kung ito ay maginhawa para sa amin, sa pagbabawas ng isang positibong numero:.
Isa pang halimbawa: . Muli, isulat ang kabuuan bilang pagkakaiba. Maaari mong ibawas ang isang mas malaking numero mula sa isang mas maliit na numero sa pamamagitan ng pagbabawas ng isang mas maliit na numero mula sa isang mas malaki, ngunit paglalagay ng isang minus sign.
Maaaring palitan ang mga tuntunin: .
Isa pang katulad na halimbawa: .
Sa lahat ng kaso, ang resulta ay pagbabawas.
Upang maikli ang pagbabalangkas ng mga panuntunang ito, alalahanin natin ang isa pang termino. Ang mga magkasalungat na numero, siyempre, ay hindi katumbas ng bawat isa. Ngunit ito ay kakaiba na hindi mapansin na mayroon silang isang bagay na karaniwan. Ito ay karaniwang tinatawag namin modulus ng numero. Ang module ng magkasalungat na numero ay pareho: para sa isang positibong numero ito ay katumbas ng numero mismo, at para sa isang negatibo ito ay ang kabaligtaran, positibo. Halimbawa: , .
Upang magdagdag ng dalawang negatibong numero, idagdag ang kanilang modulus at maglagay ng minus sign:
Upang magdagdag ng negatibo at positibong numero, kailangan mong ibawas ang mas maliit na module mula sa mas malaking module at ilagay ang sign ng numero na may mas malaking module:
Ang parehong mga numero ay negatibo, samakatuwid, idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus sign:
Dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, samakatuwid, mula sa modulus ng numero (mas malaking modulus) binabawasan namin ang modulus ng numero at naglalagay ng minus sign (ang tanda ng numero na may mas malaking modulus):
Dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, samakatuwid, mula sa modulus ng numero (mas malaking modulus) ay binabawasan namin ang modulus ng numero at naglalagay ng minus sign (ang tanda ng numero na may malaking modulus): .
Dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, samakatuwid, ibawas ang module ng numero mula sa module ng numero (mas malaking module) at maglagay ng plus sign (sign ng numero na may malaking module): .
Ang mga positibo at negatibong numero ay may makasaysayang magkaibang tungkulin.
Una, ipinakilala namin ang mga natural na numero para sa pagbibilang ng mga bagay:
Pagkatapos ay ipinakilala namin ang iba pang mga positibong numero - mga fraction, para sa pagbibilang ng mga non-integer na dami, mga bahagi: .
Ang mga negatibong numero ay lumitaw bilang isang tool upang pasimplehin ang mga kalkulasyon. Walang ganoong bagay na sa buhay ay may ilang mga dami na hindi natin mabilang, at nag-imbento tayo ng mga negatibong numero.
Ibig sabihin, hindi nagmula sa totoong mundo ang mga negatibong numero. Ang mga ito ay naging maginhawa na sa ilang mga lugar ay ginamit sila sa buhay. Halimbawa, madalas nating marinig ang tungkol sa mga negatibong temperatura. Sa kasong ito, hindi kami makakatagpo ng negatibong bilang ng mga mansanas. Ano ang pagkakaiba?
Ang pagkakaiba ay na sa totoong buhay ang mga negatibong halaga ay ginagamit lamang para sa paghahambing, hindi para sa dami. Kung ang isang basement ay nilagyan sa hotel at isang elevator ay inilunsad doon, pagkatapos ay upang iwanan ang karaniwang pagnunumero ng mga ordinaryong palapag, maaaring lumitaw ang isang minus sa unang palapag. Ang minus one na ito ay nangangahulugan lamang ng isang palapag sa ibaba ng antas ng lupa (tingnan ang Fig. 1).
kanin. 4. Minus ang una at minus ang ikalawang palapag
Ang negatibong temperatura ay negatibo lamang kumpara sa zero, na pinili ng may-akda ng sukat, si Anders Celsius. Mayroong iba pang mga kaliskis, at ang parehong temperatura ay maaaring hindi na negatibo doon.
Kasabay nito, naiintindihan namin na imposibleng baguhin ang panimulang punto upang walang lima, ngunit anim na mansanas. Kaya, sa buhay, ang mga positibong numero ay ginagamit upang matukoy ang mga dami (mansanas, cake).
Ginagamit din namin ang mga ito sa halip na mga pangalan. Ang bawat telepono ay maaaring bigyan ng sarili nitong pangalan, ngunit ang bilang ng mga pangalan ay limitado, at walang mga numero. Kaya naman gumagamit kami ng mga numero ng telepono. Gayundin para sa pag-order (kasunod ng siglo ang siglo).
Ang mga negatibong numero sa buhay ay ginagamit sa huling kahulugan (binawasan ang unang palapag sa ibaba ng zero at unang palapag)
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. "Gymnasium", 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. Moscow: Edukasyon, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang gabay para sa mga mag-aaral sa grade 6 ng MEPhI correspondence school. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematics: Textbook-interlocutor para sa 5-6 na baitang ng high school. M .: Edukasyon, Aklatan ng Guro sa Matematika, 1989.
- Math-prosto.ru ().
- youtube().
- School-assistant.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Takdang aralin
"Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan" - aklat-aralin sa Matematika Baitang 6 (Vilenkin)
Maikling Paglalarawan:
Sa seksyong ito, matututunan mo ang mga patakaran para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: ibig sabihin, alamin kung paano magdagdag ng mga negatibo at positibong numero.
Alam mo na kung paano idagdag ang mga ito sa isang linya ng coordinate, ngunit sa bawat halimbawa ay hindi ka gumuhit ng isang linya at mabibilang dito? Samakatuwid, kailangan mong matutunan kung paano magdagdag nang wala ito.
Subukan nating magdagdag ng negatibong numero sa positibong numero, halimbawa magdagdag ng walo minus anim: 8+(-6). Alam mo na na ang pagdaragdag ng negatibong numero ay nagiging sanhi ng pagbawas ng orihinal na numero sa halaga ng negatibong numero. Nangangahulugan ito na ang walo ay dapat bawasan ng anim, iyon ay, anim ay dapat ibawas sa walo: 8-6=2, ito ay lumabas na dalawa. Sa halimbawang ito, tila malinaw ang lahat, binabawasan natin ang anim sa walo.
At kung gagawin natin ang halimbawang ito: magdagdag ng positibong numero sa negatibong numero. Halimbawa, minus eight magdagdag ng anim: -8+6. Ang kakanyahan ay nananatiling pareho: binabawasan namin ang positibong numero sa pamamagitan ng halaga ng negatibo, nakakakuha kami ng anim na pagbabawas ng walo ay magiging minus dalawa: -8+6=-2.
Tulad ng napansin mo, pareho sa una at sa pangalawang halimbawa, ang pagbabawas ay ginagawa gamit ang mga numero. Bakit? Dahil mayroon silang iba't ibang mga palatandaan (plus at minus). Upang hindi magkamali kapag nagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, dapat mong gawin ang sumusunod na algorithm ng mga aksyon:
1. maghanap ng mga module ng mga numero;
2. ibawas ang mas maliit na module sa mas malaking module;
3. bago ang resulta, maglagay ng number sign na may malaking modulus (karaniwang minus sign lang ang inilalagay, at hindi nakalagay ang plus sign).
Kung magdaragdag ka ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, na sinusunod ang algorithm na ito, kung gayon magkakaroon ka ng mas kaunting pagkakataon na magkamali.
Sinasaklaw ng araling ito ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga rational na numero. Ang paksa ay inuri bilang kumplikado. Dito kinakailangan na gamitin ang buong arsenal ng dating nakuha na kaalaman.
Ang mga patakaran para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer ay may bisa din para sa mga rational na numero. Alalahanin na ang mga rational na numero ay mga numero na maaaring katawanin bilang isang fraction, kung saan a- ay ang numerator ng isang fraction b ay ang denominator ng fraction. kung saan, b hindi dapat null.
Sa araling ito, lalo nating tutukuyin ang mga fraction at mixed number bilang isang karaniwang parirala - mga rational na numero.
Pag-navigate sa aralin:Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng isang expression:
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito. Isinasaalang-alang namin na ang plus na ibinigay sa expression ay ang tanda ng operasyon at hindi nalalapat sa mga fraction. Ang fraction na ito ay may sariling plus sign, na hindi nakikita dahil sa katotohanang hindi ito nakasulat. Ngunit isusulat namin ito para sa kalinawan:
Ito ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Upang magdagdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong ibawas ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at ilagay ang sign ng rational number na ang module ay mas malaki bago ang sagot. At upang maunawaan kung aling module ang mas malaki at alin ang mas kaunti, kailangan mong maihambing ang mga module ng mga fraction na ito bago kalkulahin ang mga ito:
Ang modulus ng isang rational number ay mas malaki kaysa sa modulus ng isang rational number. Samakatuwid, ibinawas namin mula sa . Nakakuha ng sagot. Pagkatapos, binabawasan ang bahaging ito ng 2, nakuha namin ang pangwakas na sagot.
Maaaring laktawan ang ilang primitive na pagkilos, tulad ng paglalagay ng mga numero sa mga bracket at paglalagay ng mga module. Ang halimbawang ito ay maaaring isulat sa mas maikling paraan:
Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng isang expression:
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito. Isinasaalang-alang namin na ang minus sa pagitan ng mga makatwirang numero at ang tanda ng operasyon at hindi nalalapat sa mga fraction. Ang fraction na ito ay may sariling plus sign, na hindi nakikita dahil sa katotohanang hindi ito nakasulat. Ngunit isusulat namin ito para sa kalinawan:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan. Alalahanin na para dito kailangan mong idagdag sa minuend ang numero na kabaligtaran ng subtrahend:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Upang magdagdag ng mga negatibong rational na numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus bago ang sagot:
Tandaan. Hindi kinakailangang ilakip ang bawat rational na numero sa mga panaklong. Ginagawa ito para sa kaginhawahan, upang malinaw na makita kung anong mga palatandaan ang mayroon ang mga rational na numero.
Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng isang expression:
Sa expression na ito, ang mga fraction ay may iba't ibang denominator. Upang gawing mas madali para sa ating sarili, dalhin natin ang mga fraction na ito sa isang karaniwang denominator. Hindi na namin idedetalye kung paano ito gagawin. Kung nakakaranas ka ng mga paghihirap, siguraduhing ulitin ang aralin.
Pagkatapos bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator, ang expression ay kukuha ng sumusunod na anyo:
Ito ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibinabawas namin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at bago ang natanggap na sagot ay inilalagay namin ang sign ng rational number, ang module na kung saan ay mas malaki:
Isulat natin ang solusyon ng halimbawang ito sa mas maikling paraan:
Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng isang expression
Kinakalkula namin ang expression na ito sa sumusunod na paraan: idinagdag namin ang mga rational na numero at , pagkatapos ay ibawas ang rational na numero mula sa resulta na nakuha. 
Unang aksyon:
Pangalawang aksyon:
Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng isang expression:
Katawanin natin ang integer −1 bilang isang fraction, at i-translate ang mixed number sa isang hindi tamang fraction:
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibinabawas namin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at bago ang natanggap na sagot inilalagay namin ang tanda ng rational na numero, ang module na kung saan ay mas malaki:
Nakakuha ng sagot.
Mayroon ding pangalawang solusyon. Binubuo ito sa pagsasama-sama ng mga buong bahagi nang hiwalay.
Kaya, bumalik sa orihinal na expression:
Ilakip ang bawat numero sa panaklong. Para sa halo-halong numerong ito pansamantalang:
Kalkulahin natin ang mga bahagi ng integer:
(−1) + (+2) = 1
Sa pangunahing expression, sa halip na (−1) + (+2), isinusulat namin ang nagresultang yunit:
Ang resultang expression. Upang gawin ito, isulat ang yunit at ang fraction nang magkasama:
Isulat natin ang solusyon sa ganitong paraan sa mas maikling paraan:
Halimbawa 6 Hanapin ang halaga ng isang expression
I-convert ang pinaghalong numero sa isang hindi tamang fraction. Sinusulat namin muli ang natitira nang walang pagbabago:
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Isulat natin ang solusyon ng halimbawang ito sa mas maikling paraan:
Halimbawa 7 Maghanap ng pagpapahayag ng halaga
Katawanin natin ang integer −5 bilang isang fraction, at i-translate ang mixed number sa isang hindi tamang fraction:
Dalhin natin ang mga fraction na ito sa isang common denominator. Pagkatapos dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator, kukunin nila ang sumusunod na anyo:
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinagdag namin ang mga module ng mga numerong ito at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot:
Kaya, ang halaga ng expression ay .
Lutasin natin ang halimbawang ito sa pangalawang paraan. Bumalik tayo sa orihinal na expression:
Isulat natin ang pinaghalong numero sa pinalawak na anyo. Sinusulat namin muli ang natitira nang walang mga pagbabago:
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Kalkulahin natin ang mga bahagi ng integer:
Sa pangunahing expression, sa halip na isulat ang resultang numero −7
Ang expression ay isang pinalawak na anyo ng pagsulat ng pinaghalong numero. Isulat natin ang numero −7 at ang fraction nang magkasama, na bumubuo ng huling sagot:
Isulat natin ang solusyong ito sa ilang sandali:
Halimbawa 8 Hanapin ang halaga ng isang expression
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinagdag namin ang mga module ng mga numerong ito at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot:
Kaya, ang halaga ng expression ay
Ang halimbawang ito ay maaaring malutas sa pangalawang paraan. Binubuo ito sa pagdaragdag ng buo at fractional na mga bahagi nang hiwalay. Bumalik tayo sa orihinal na expression:
Isinama namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinaragdag namin ang mga module ng mga numerong ito at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot. Ngunit sa pagkakataong ito ay idinagdag namin nang hiwalay ang mga bahagi ng integer (−1 at −2), at ang fractional at
Isulat natin ang solusyong ito sa ilang sandali:
Halimbawa 9 Maghanap ng mga expression na expression 
I-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi wastong fraction:
Isinama namin ang rational number sa mga bracket kasama ng sign nito. Ang isang rational na numero ay hindi kailangang ilagay sa mga bracket, dahil ito ay nasa mga bracket na:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinagdag namin ang mga module ng mga numerong ito at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot:
Kaya, ang halaga ng expression ay
Ngayon subukan nating lutasin ang parehong halimbawa sa pangalawang paraan, lalo na sa pamamagitan ng pagdaragdag ng integer at fractional na mga bahagi nang hiwalay.
Sa pagkakataong ito, upang makakuha ng maikling solusyon, subukan nating laktawan ang ilang pagkilos, tulad ng pagsulat ng pinaghalong numero sa pinalawak na anyo at pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan:
Tandaan na ang mga fractional na bahagi ay nabawasan sa isang karaniwang denominator.
Halimbawa 10 Hanapin ang halaga ng isang expression 
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Ang resultang expression ay hindi naglalaman ng mga negatibong numero, na siyang pangunahing sanhi ng mga error. At dahil walang mga negatibong numero, maaari nating alisin ang plus sa harap ng subtrahend, at alisin din ang mga panaklong:
Ang resulta ay isang simpleng expression na madaling kalkulahin. Kalkulahin natin ito sa anumang paraan na maginhawa para sa atin:
Halimbawa 11. Hanapin ang halaga ng isang expression
Ito ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibawas natin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at ilagay ang sign ng rational number, ang module na mas malaki, sa harap ng mga natanggap na sagot:
Halimbawa 12. Hanapin ang halaga ng isang expression 
Ang expression ay binubuo ng ilang mga rational na numero. Ayon sa, una sa lahat, kailangan mong isagawa ang mga aksyon sa mga bracket.
Una, kinakalkula namin ang expression , pagkatapos ay ang expression Idinagdag namin ang mga resulta na nakuha.
Unang aksyon:
Pangalawang aksyon:
Pangatlong aksyon:
Sagot: halaga ng pagpapahayag katumbas
Halimbawa 13 Hanapin ang halaga ng isang expression 
I-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi wastong fraction:
Isinama namin ang rational number sa mga bracket kasama ang sign nito. Ang isang rational na numero ay hindi kailangang ilakip sa mga panaklong, dahil ito ay nasa loob ng mga panaklong:
Bigyan natin ang mga fraction na ito sa isang common denominator. Pagkatapos dalhin ang mga ito sa isang karaniwang denominator, kukunin nila ang sumusunod na anyo:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibawas natin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at ilagay ang sign ng rational number, ang module na mas malaki, sa harap ng mga natanggap na sagot:
Kaya, ang halaga ng expression katumbas
Isaalang-alang ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal fraction, na mga rational na numero din at maaaring parehong positibo at negatibo.
Halimbawa 14 Hanapin ang halaga ng expression na −3.2 + 4.3
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito. Isinasaalang-alang namin na ang plus na ibinibigay sa expression ay ang tanda ng operasyon at hindi nalalapat sa decimal fraction 4.3. Ang decimal na ito ay may sariling plus sign, na hindi nakikita dahil sa katotohanang hindi ito nakasulat. Ngunit isusulat namin ito para sa kalinawan:
(−3,2) + (+4,3)
Ito ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Upang magdagdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong ibawas ang isang mas maliit na module mula sa isang mas malaking module, at ilagay ang rational number na ang module ay mas malaki sa harap ng sagot. At upang maunawaan kung aling modulus ang mas malaki at alin ang mas maliit, kailangan mong maikumpara ang moduli ng mga decimal fraction na ito bago kalkulahin ang mga ito:
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
Ang modulus ng 4.3 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −3.2, kaya binawasan namin ang 3.2 mula sa 4.3. Nakuha ang sagot 1.1. Ang sagot ay oo, dahil ang sagot ay dapat na unahan ng tanda ng rational number na ang modulus ay mas malaki. At ang modulus ng 4.3 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −3.2
Kaya, ang halaga ng expression na −3.2 + (+4.3) ay 1.1
−3,2 + (+4,3) = 1,1
Halimbawa 15 Hanapin ang halaga ng expression na 3.5 + (−8.3)
Ito ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ibawas namin ang mas maliit mula sa mas malaking module at inilalagay ang tanda ng rational na numero, ang module na kung saan ay mas malaki, bago ang sagot:
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
Kaya, ang halaga ng expression na 3.5 + (−8.3) ay katumbas ng −4.8
Ang halimbawang ito ay maaaring isulat nang mas maikli:
3,5 + (−8,3) = −4,8
Halimbawa 16 Hanapin ang halaga ng expression na −7.2 + (−3.11)
Ito ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Upang magdagdag ng mga negatibong rational na numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus bago ang sagot.
Maaari mong laktawan ang entry na may mga module upang maiwasan ang pagkalat ng expression:
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
Kaya, ang halaga ng expression na −7.2 + (−3.11) ay katumbas ng −10.31
Ang halimbawang ito ay maaaring isulat nang mas maikli:
−7,2 + (−3,11) = −10,31
Halimbawa 17. Hanapin ang halaga ng expression na −0.48 + (−2.7)
Ito ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinagdag namin ang kanilang mga module at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot. Maaari mong laktawan ang entry na may mga module upang maiwasan ang pagkalat ng expression:
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
Halimbawa 18. Hanapin ang halaga ng expression −4.9 − 5.9
Inilalagay namin ang bawat rational na numero sa mga bracket kasama ang mga palatandaan nito. Isinasaalang-alang namin na ang minus na matatagpuan sa pagitan ng mga makatwirang numero −4.9 at 5.9 ay ang tanda ng operasyon at hindi nalalapat sa numero 5.9. Ang rational number na ito ay may sariling plus sign, na hindi nakikita dahil sa katotohanang hindi ito nakasulat. Ngunit isusulat namin ito para sa kalinawan:
(−4,9) − (+5,9)
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
(−4,9) + (−5,9)
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga negatibong rational na numero. Idinagdag namin ang kanilang mga module at naglalagay ng minus bago ang natanggap na sagot:
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
Kaya, ang halaga ng expression na −4.9 − 5.9 ay katumbas ng −10.8
−4,9 − 5,9 = −10,8
Halimbawa 19. Hanapin ang halaga ng expression na 7 − 9.3
Ilakip sa mga bracket ang bawat numero kasama ang mga palatandaan nito
(+7) − (+9,3)
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
Kaya, ang halaga ng expression na 7 − 9.3 ay −2.3
Isulat natin ang solusyon ng halimbawang ito sa mas maikling paraan:
7 − 9,3 = −2,3
Halimbawa 20. Hanapin ang halaga ng expression na −0.25 − (−1.2)
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
−0,25 + (+1,2)
Nakuha namin ang pagdaragdag ng mga rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ibinabawas namin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module, at bago ang sagot ay inilalagay namin ang tanda ng numero na ang module ay mas malaki:
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
Isulat natin ang solusyon ng halimbawang ito sa mas maikling paraan:
−0,25 − (−1,2) = 0,95
Halimbawa 21. Hanapin ang halaga ng expression -3.5 + (4.1 - 7.1)
Gawin ang mga aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay idagdag ang natanggap na sagot na may numerong −3.5
Unang aksyon:
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
Pangalawang aksyon:
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
Sagot: ang halaga ng expression na −3.5 + (4.1 − 7.1) ay −6.5.
Halimbawa 22. Hanapin ang halaga ng expression (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1)
Gawin natin ang mga panaklong. Pagkatapos, mula sa bilang na nagresulta mula sa pagpapatupad ng mga unang bracket, ibawas ang bilang na nagresulta mula sa pagpapatupad ng mga pangalawang bracket:
Unang aksyon:
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
Pangalawang aksyon:
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
Ikatlong gawa
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Sagot: ang halaga ng expression (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) ay 6.
Halimbawa 23. Hanapin ang halaga ng isang expression −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
Ilakip sa mga bracket ang bawat rational na numero kasama ang mga palatandaan nito
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan kung posible:
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
Ang expression ay binubuo ng ilang mga termino. Ayon sa nag-uugnay na batas ng karagdagan, kung ang expression ay binubuo ng ilang mga termino, kung gayon ang kabuuan ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Nangangahulugan ito na ang mga tuntunin ay maaaring idagdag sa anumang pagkakasunud-sunod.
Hindi namin muling iimbento ang gulong, ngunit idagdag ang lahat ng mga termino mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod kung saan lumilitaw ang mga ito:
Unang aksyon:
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
Pangalawang aksyon:
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
Pangatlong aksyon:
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
Sagot: ang halaga ng expression na −3.8 + 17.15 − 6.2 − 6.15 ay katumbas ng 1.
Halimbawa 24. Hanapin ang halaga ng isang expression
I-convert natin ang decimal fraction -1.8 sa isang mixed number. Muli naming isusulat ang natitira nang walang pagbabago:
Halos ang buong kurso ng matematika ay batay sa mga operasyong may positibo at negatibong mga numero. Pagkatapos ng lahat, sa sandaling simulan nating pag-aralan ang linya ng coordinate, ang mga numero na may plus at minus na mga palatandaan ay nagsisimulang sumalubong sa amin kahit saan, sa bawat bagong paksa. Walang mas madali kaysa sa pagdaragdag ng mga ordinaryong positibong numero nang magkasama, hindi mahirap ibawas ang isa mula sa isa. Kahit na ang arithmetic na may dalawang negatibong numero ay bihirang problema.
Gayunpaman, maraming tao ang nalilito sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Alalahanin ang mga patakaran kung saan nangyayari ang mga pagkilos na ito.
Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Kung upang malutas ang problema kailangan naming magdagdag ng isang negatibong numero "-b" sa isang tiyak na numero "a", pagkatapos ay kailangan naming kumilos bilang mga sumusunod.
- Kunin natin ang mga module ng parehong numero - |a| at |b| - at ihambing ang mga ganap na halaga sa bawat isa.
- Tandaan kung alin sa mga module ang mas malaki at alin ang mas maliit, at ibawas ang mas maliit na halaga mula sa mas malaking halaga.
- Inilalagay namin bago ang resultang numero ang tanda ng numero na ang modulus ay mas malaki.
Ito ang magiging sagot. Maaari itong ilagay nang mas simple: kung sa expression a + (-b) ang modulus ng numerong "b" ay mas malaki kaysa sa modulus ng "a", pagkatapos ay ibawas natin ang "a" mula sa "b" at maglagay ng "minus "sa harap ng resulta. Kung ang modulus na "a" ay mas malaki, kung gayon ang "b" ay ibawas mula sa "a" - at ang solusyon ay nakuha gamit ang isang "plus" sign.
Nangyayari rin na ang mga module ay pantay. Kung gayon, maaari kang huminto sa puntong ito - pinag-uusapan natin ang tungkol sa magkasalungat na mga numero, at ang kanilang kabuuan ay palaging magiging zero.
Pagbabawas ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Naisip namin ang karagdagan, ngayon isaalang-alang ang panuntunan para sa pagbabawas. Ito ay medyo simple din - at bukod pa, ganap itong inuulit ang isang katulad na panuntunan para sa pagbabawas ng dalawang negatibong numero.
Upang ibawas mula sa isang tiyak na numero "a" - arbitrary, iyon ay, sa anumang sign - isang negatibong numero "c", kailangan mong idagdag sa aming di-makatwirang numero "a" ang numero sa tapat ng "c". Halimbawa:
- Kung ang "a" ay isang positibong numero, at ang "c" ay negatibo, at ang "c" ay dapat ibawas mula sa "a", pagkatapos ay isulat namin ito tulad nito: a - (-c) \u003d a + c.
- Kung ang "a" ay isang negatibong numero, at ang "c" ay positibo, at ang "c" ay dapat ibawas mula sa "a", pagkatapos ay isulat namin ito tulad ng sumusunod: (- a) - c \u003d - a + (-c ).
Kaya, kapag binabawasan ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, sa kalaunan ay bumalik tayo sa mga patakaran ng karagdagan, at kapag nagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, bumalik tayo sa mga patakaran ng pagbabawas. Ang pag-alala sa mga panuntunang ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang malutas ang mga problema nang mabilis at madali.
