Ang kabuuan ng gawaing ginawa ng mga panloob na puwersa ng sistema ay karaniwang naiiba sa zero.

Kung ang materyal na sistema ay isang ganap na solidong katawan, kung gayon ang kabuuan ng gawaing ginawa ng mga panloob na pwersa ay zero.

Ang gawaing ginawa ng anumang puwersa ay zero kung ang puwersa ay inilapat sa isang nakatigil na punto na ang bilis ay zero sa isang takdang oras.

Trabaho ng mga panloob na puwersa ng pag-igting ng mga nababaluktot na hindi nababagong mga kable, mga lubid, atbp. katumbas ng zero.

Gawain ng grabidad ay katumbas ng produkto ng bigat ng materyal na sistema at ang patayong pag-aalis ng sentro ng masa, na kinuha gamit ang isang "plus" na tanda kung ang sentro ng masa ay bumababa, at may isang "minus" na tanda kung ang sentro ng masa ay tumaas: A = ±Mgh c, kung saan ang M ay ang masa ng materyal na sistema, kg; h c- patayong paggalaw ng sentro ng masa, m; g - pagbilis ng grabidad, MS 2 .

Ang gawain ng isang puwersa na inilapat sa isang ganap na matibay na katawan na umiikot sa paligid ng isang axis , ay katumbas ng: A=±M P (φ-φ 0 ) , Saan M P- sandali ng ilang puwersa na inilapat sa katawan, Nm; φ-φ 0 – halaga ng huling anggulo ng pag-ikot ng katawan.

Gawain ng friction force : A= -F tr · S, Saan S- gumagalaw, m. Ang gawaing ginawa ng friction force ay palaging negatibo.

Gawain ng spring elastic forces : A=0.5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , Saan Sa- koepisyent ng paninigas ng tagsibol; λ - extension ng tagsibol, m. Ang trabaho ay positibo kapag λ 0 > λ 1 at negatibo sa λ 0 < λ 1 .

5.3.3. Gawain d -2. Application ng theorem sa pagbabago ng kinetic energy sa pag-aaral ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema

Ibinigay. Ang mekanikal na sistema ay binubuo ng mga roller 1 At 2 (o roller at moving block), step pulley 3 na may radii ng hakbang R 3 = 0.3 m,r 3 = 0.1 m at radius ng gyration na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot ρ 3 = 0.2 m, harangan 4 radius R 4 = 0.2 m at kargamento 5 At 6 (Larawan D 2.0 - D 2.9, Talahanayan D-2); katawan 1 At 2 itinuturing na solid homogenous cylinders, at ang masa ng block 4 – pantay na ipinamahagi sa gilid. Coefficient ng friction sa pagitan ng mga load at eroplano f =0,1 . Ang mga katawan ng system ay konektado sa bawat isa sa pamamagitan ng mga thread na itinapon sa mga bloke at sugat sa isang kalo 3 (o sa isang pulley at roller); ang mga seksyon ng mga thread ay parallel sa kaukulang mga eroplano. Ang isang spring na may stiffness coefficient ay nakakabit sa isa sa mga katawan Sa .

Sa ilalim ng puwersa F = f ( s ), depende sa displacement s ng punto ng aplikasyon nito, ang sistema ay nagsisimulang lumipat mula sa isang estado ng pahinga; ang pagpapapangit ng tagsibol sa sandali ng paggalaw ay zero. Kapag gumagalaw sa isang pulley 3 mayroong patuloy na metalikang kuwintas M mga puwersa ng paglaban (mula sa alitan sa mga bearings).

Ang lahat ng mga roller ay gumulong sa mga eroplano nang hindi nadudulas.

Kung ayon sa tinukoy na masa ng pagkarga 5 At 6 o masa ng mga roller 1 (Larawan E 2.0-2.4) at 2 (Larawan D 2.5-2.9) ay katumbas ng zero, pagkatapos ay hindi sila maaaring ilarawan sa pagguhit.

Tukuyin: ang halaga ng nais na dami sa sandali sa oras kung kailan ang paggalaw s magiging pantay s 1 = 0.2 m. Ang nais na halaga ay ipinahiwatig sa haligi ng "Hanapin" ng talahanayan D 2, kung saan ito ay ipinahiwatig: ω 3 - angular na bilis ng katawan 3 ; ε 4 – angular acceleration ng katawan 4 ; v 5 – bilis ng katawan 5 ; at ang c2 ay ang acceleration ng sentro ng masa ng katawan 2 at iba pa.

Mga direksyon. Kapag nilutas ang problema, isaalang-alang na ang kinetic energy ng system ay katumbas ng kabuuan ng kinetic energies ng lahat ng katawan na kasama sa system; ang enerhiya na ito ay dapat ipahayag sa pamamagitan ng bilis (linear o angular) na dapat matukoy sa problema. Kapag kinakalkula ang enerhiya, upang maitatag ang ugnayan sa pagitan ng mga tulin ng mga punto ng isang katawan na gumagalaw na eroplano-parallel, o sa pagitan ng bilis ng angular nito at ang bilis ng sentro ng masa, gamitin ang agarang sentro ng mga tulin. Kapag kinakalkula ang trabaho, kinakailangan upang ipahayag ang lahat ng mga paggalaw sa pamamagitan ng isang naibigay na paggalaw s 1 , isinasaalang-alang na ang ugnayan sa pagitan ng mga paggalaw dito ay magiging kapareho ng sa pagitan ng mga kaukulang bilis.

Ang mga halimbawang tinalakay sa ibaba ay nagbibigay ng mga resulta na maaaring direktang magamit kapag nilulutas ang mga problema.

1. Trabaho ng grabidad. Hayaang lumipat ang puntong M, kung saan kumikilos ang puwersa ng gravity P, mula sa posisyon patungo sa posisyon. Piliin natin ang mga coordinate axes upang ang axis ay nakadirekta nang patayo pataas (Fig. 231). Tapos . Ang pagpapalit ng mga halagang ito sa formula (44), nakuha namin, na isinasaalang-alang na ang variable ng pagsasama ay:

Kung ang punto ay mas mataas, kung gayon , kung saan ang h ay ang patayong paggalaw ng punto; kung ang punto ay nasa ibaba ng punto kung gayon .

Sa wakas nakuha namin

Dahil dito, ang gawaing ginawa ng gravity ay katumbas ng produkto ng magnitude ng puwersa na kinuha na may plus o minus sign at ang patayong pag-aalis ng punto ng aplikasyon nito. Ang gawain ay positibo kung ang panimulang punto ay mas mataas kaysa sa pagtatapos, at negatibo kung ang panimulang punto ay mas mababa kaysa sa pagtatapos.

Mula sa nakuha na resulta ay sumusunod na ang gawain ng grabidad ay hindi nakasalalay sa uri ng tilapon kung saan gumagalaw ang punto ng aplikasyon nito. Ang mga puwersang may ganitong pag-aari ay tinatawag na potensyal (tingnan ang § 126).

2. Trabaho ng nababanat na puwersa. Isaalang-alang natin ang isang load M na nakahiga sa isang pahalang na eroplano at nakakabit sa libreng dulo ng isang spring (Larawan 232, a). Sa eroplano, markahan ng isang punto O ang posisyon na inookupahan ng dulo ng tagsibol kapag ito ay hindi panahunan - ang haba ng untensioned spring), at kunin ang puntong ito bilang pinagmulan ng mga coordinate. Kung hihilahin natin ngayon ang pagkarga mula sa posisyon ng ekwilibriyo O, na iunat ang tagsibol sa isang halaga I, kung gayon ang tagsibol ay makakatanggap ng isang pagpahaba at ang nababanat na puwersa F na nakadirekta sa puntong O ay kikilos sa pagkarga. Dahil sa ating kaso, pagkatapos ay ayon sa sa formula (6) mula § 76

Ang huling pagkakapantay-pantay ay may bisa din para sa (ang load ay nasa kaliwa ng punto O); pagkatapos ay ang puwersa F ay nakadirekta sa kanan at ang resulta ay magiging tulad ng nararapat,

Hanapin natin ang gawaing ginawa ng elastic force kapag naglilipat ng load mula sa posisyon patungo sa posisyon

Dahil sa kasong ito, pinapalitan ang mga halagang ito sa formula (44), nakita namin

(Ang parehong resulta ay maaaring makuha mula sa graph ng pag-asa ng F sa (Larawan 232, b), pagkalkula ng lugar a ng trapezoid na may shade sa pagguhit at isinasaalang-alang ang tanda ng trabaho.) Sa resultang formula , ay kumakatawan sa paunang pagpahaba ng tagsibol - ang huling pagpahaba ng tagsibol Samakatuwid,

iyon ay, ang gawain ng nababanat na puwersa ay katumbas ng kalahati ng produkto ng koepisyent ng katigasan at ang pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng paunang at panghuling pagpahaba (o mga compression) ng tagsibol.

Magiging positibo ang gawain kapag i.e. kapag ang dulo ng spring ay gumagalaw patungo sa equilibrium na posisyon, at negatibo kapag i.e. kapag ang dulo ng spring ay lumayo mula sa equilibrium na posisyon.

Mapapatunayan na ang formula (48) ay nananatiling wasto sa kaso kapag ang paggalaw ng point M ay hindi rectilinear. Kaya, lumalabas na ang gawain ng puwersa F ay nakasalalay lamang sa mga halaga ng at at hindi nakasalalay sa uri ng tilapon ng punto M. Dahil dito, ang nababanat na puwersa ay potensyal din.

3. Trabaho ng puwersa ng friction. Isaalang-alang natin ang isang punto na gumagalaw sa ilang magaspang na ibabaw (Larawan 233) o kurba. Ang friction force na kumikilos sa isang punto ay katumbas ng magnitude kung saan ang f ay ang friction coefficient at N ang normal na reaksyon ng ibabaw. Ang puwersa ng friction ay nakadirekta sa tapat ng paggalaw ng punto. Dahil dito, at ayon sa formula (44)

Kung ang friction force ay pare-pareho ayon sa bilang, kung saan ang s ay ang haba ng curve arc kung saan gumagalaw ang punto.

Kaya, ang gawaing ginawa ng puwersa ng friction sa panahon ng pag-slide ay palaging negatibo. Dahil ang gawaing ito ay nakasalalay sa haba ng arko, samakatuwid, ang puwersa ng friction ay isang hindi potensyal na puwersa.

4. Work of gravity Kung ang Earth (planeta) ay itinuturing na isang homogenous na bola (o isang bola na binubuo ng homogenous concentric layers), pagkatapos ay sa isang punto M na may masa na matatagpuan sa labas ng bola sa layo mula sa sentro nito O (o matatagpuan sa ibabaw ng bola), magkakaroon ng pagkilos ng gravitational force F na nakadirekta patungo sa sentro O (Larawan 234), ang halaga nito ay tinutukoy ng formula (5) mula sa § 76. Ipakita natin ang formula na ito sa anyo

n tinutukoy natin ang coefficient k mula sa kondisyon na kapag ang isang punto ay nasa ibabaw ng Earth (r = R, kung saan ang R ay ang radius ng Earth), ang puwersa ng grabidad ay katumbas ng mg, kung saan ang g ay ang acceleration ng gravity (mas tiyak, ang puwersa ng grabidad) sa ibabaw ng lupa. Pagkatapos ito ay dapat na

Tandaan na ang trabaho at enerhiya ay may parehong mga yunit ng pagsukat. Nangangahulugan ito na ang trabaho ay maaaring ma-convert sa enerhiya. Halimbawa, upang itaas ang isang katawan sa isang tiyak na taas, pagkatapos ay magkakaroon ito ng potensyal na enerhiya, kinakailangan ang isang puwersa na gagawa ng gawaing ito. Ang gawaing ginawa ng puwersa ng pag-aangat ay magiging potensyal na enerhiya.

Ang panuntunan para sa pagtukoy ng trabaho ayon sa dependence graph F(r): ang gawain ay katumbas ng bilang sa lugar ng pigura sa ilalim ng graph ng puwersa laban sa displacement.

Anggulo sa pagitan ng force vector at displacement

1) Tamang matukoy ang direksyon ng puwersa na gumagawa ng trabaho; 2) Inilalarawan namin ang displacement vector; 3) Inilipat namin ang mga vector sa isang punto at makuha ang nais na anggulo.

Sa figure, ang katawan ay kumikilos sa pamamagitan ng puwersa ng grabidad (mg), ang reaksyon ng suporta (N), ang puwersa ng friction (Ftr) at ang puwersa ng pag-igting ng lubid F, sa ilalim ng impluwensya kung saan ang katawan gumagalaw r.

Gawain ng grabidad

Ground reaction work

Gawain ng friction force

Trabaho na ginawa sa pamamagitan ng pag-igting ng lubid

Trabaho na ginawa sa pamamagitan ng resultang puwersa

Ang gawaing ginawa ng resultang puwersa ay matatagpuan sa dalawang paraan: 1st method - bilang kabuuan ng trabaho (isinasaalang-alang ang "+" o "-" na mga palatandaan) ng lahat ng pwersa na kumikilos sa katawan, sa ating halimbawa
Paraan 2 - una sa lahat, hanapin ang nagreresultang puwersa, pagkatapos ay direkta sa trabaho nito, tingnan ang figure

Trabaho ng nababanat na puwersa

Upang mahanap ang gawaing ginawa ng nababanat na puwersa, kinakailangang isaalang-alang na nagbabago ang puwersang ito dahil nakasalalay ito sa pagpahaba ng tagsibol. Mula sa batas ni Hooke ay sumusunod na habang tumataas ang ganap na pagpahaba, tumataas ang puwersa.

Upang kalkulahin ang gawain ng nababanat na puwersa sa panahon ng paglipat ng isang spring (katawan) mula sa isang undeformed state patungo sa isang deformed state, gamitin ang formula

kapangyarihan

Ang isang scalar na dami na nagpapakilala sa bilis ng trabaho (isang pagkakatulad ay maaaring iguguhit na may acceleration, na nagpapakilala sa rate ng pagbabago sa bilis). Tinutukoy ng formula

Kahusayan

Ang kahusayan ay ang ratio ng kapaki-pakinabang na gawaing ginawa ng isang makina sa lahat ng gawaing ginugol (enerhiya na ibinibigay) sa parehong oras

Ang kahusayan ay ipinahayag bilang isang porsyento. Kung mas malapit ang numerong ito sa 100%, mas mataas ang performance ng makina. Hindi maaaring magkaroon ng kahusayan na higit sa 100, dahil imposibleng gumawa ng mas maraming trabaho gamit ang mas kaunting enerhiya.

Ang kahusayan ng isang inclined plane ay ang ratio ng trabaho na ginawa ng gravity sa trabaho na ginugol sa paglipat sa kahabaan ng inclined plane.

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan

1) Mga formula at yunit ng pagsukat;
2) Ang gawain ay isinasagawa sa pamamagitan ng puwersa;
3) Matukoy ang anggulo sa pagitan ng puwersa at displacement vectors

Kung ang gawaing ginawa ng isang puwersa kapag gumagalaw ang isang katawan sa isang saradong landas ay zero, kung gayon ang mga naturang puwersa ay tinatawag konserbatibo o potensyal. Ang gawaing ginawa ng friction force kapag gumagalaw ang isang katawan sa isang saradong landas ay hindi kailanman katumbas ng zero. Ang puwersa ng friction, hindi katulad ng puwersa ng gravity o nababanat na puwersa, ay hindi konserbatibo o hindi potensyal.

May mga kundisyon kung saan hindi magagamit ang formula
Kung ang puwersa ay variable, kung ang trajectory ng paggalaw ay isang hubog na linya. Sa kasong ito, ang landas ay nahahati sa maliliit na seksyon kung saan ang mga kundisyong ito ay natutugunan, at ang elementarya na gawain sa bawat isa sa mga seksyong ito ay kinakalkula. Ang kabuuang gawain sa kasong ito ay katumbas ng algebraic sum ng elementarya na mga gawa:

Ang halaga ng gawaing ginawa ng isang tiyak na puwersa ay nakasalalay sa pagpili ng sistema ng sanggunian.

30.2.1. Gumana ang gravity

huling paggalaw ng punto ng aplikasyon nito

Hayaang ituro ang materyal
gumagalaw mula sa posisyon
sa posisyon
kasama ang isang arbitrary trajectory - tingnan ang Fig. 3.

Larawan 30.3

.

Karaniwang tinatawag na: - geodetic na taas ng paunang posisyon ng punto; - geodetic na taas ng huling posisyon ng punto;
- pagkakaiba sa geodetic na taas. kaya:

- ang gawaing ginawa ng gravity ay hindi nakasalalay sa hugis ng trajectory ng punto ng aplikasyon nito at katumbas ng produkto ng gravity modulus at ang pagkakaiba sa geodetic na taas ng inisyal at panghuling posisyon ng puntong ito.

30.2.2. Ang gawain ng isang nababanat na puwersa sa huling pag-aalis ng punto ng aplikasyon nito

Sa Fig. 30.4:
- isang katawan kung saan inilalapat ang isang nababanat na puwersa ; - posisyon ng katawan na naaayon sa undeformed state ng spring;

- coordinate

Upang makuha ang formula para sa pagkalkula ng gawain ng nababanat na puwersa

ata na tumutukoy sa ilang kasalukuyang posisyon ng katawan
.

SA
ayon sa batas ni Hooke
, Saan - paninigas ng tagsibol, - ang laki ng pagpapapangit nito. Ang tatsulok na ipinapakita sa Fig. 30.4 ay tinatawag na elastic force diagram.

Ang gawain ng isang nababanat na puwersa kapag gumagalaw ang isang katawan mula sa isang tiyak na deformed state na tinutukoy ng coordinate , sa undeformed (
), ay tinatawag na kabuuang gawain ng nababanat na puwersa.

Larawan 30.4

ang kabuuang gawain ng nababanat na puwersa (kapag ang nababanat na elemento ay inilipat sa hindi nabagong estado nito) ay tinutukoy ng formula

.

Ang hindi kumpletong gawain ng nababanat na puwersa (katanggap-tanggap na pagdadaglat: "trabaho ng nababanat na puwersa") ay ang gawaing ginagawa ng isang nababanat na elemento sa panahon ng paglipat mula sa isa sa mga deformed na estado nito patungo sa isa pa. Malinaw na:

ang gawain ng nababanat na puwersa ay katumbas ng lugar ng bahaging iyon ng triangular na diagram nito na matatagpuan sa pagitan ng mga coordinate na nakikilala ang isang deformed state ng nababanat na elemento mula sa isa pa.

30.2.3. Gawain ng gravitational force

N

Upang makakuha ng isang formula para sa pagkalkula ng gawain ng gravitational force

at Fig. 30.5:
- sentro ng pag-akit (Earth, Sun, atbp.); - naaakit masa; - puwersa ng pagkahumaling, na tinutukoy ng batas ni Newton:
. Aksis nagsisimula sa
, - ilang panghuling halaga ng coordinate .

Kabuuang gawaing ginawa ng gravitational force (
) ay ang gawaing gagawin nito kapag inililipat ang naaakit na masa mula sa kawalang-hanggan patungo sa isang posisyon na tinutukoy ng distansya . Gumawa tayo ng pormula para dito

Larawan 30.5

mga kalkulasyon:

ang kabuuang gawaing ginawa ng gravitational force (ginagawa nito kapag ang naaakit na masa ay gumagalaw mula sa infinity patungo sa isang posisyon na tinutukoy ng distansya mula sa sentrong pang-akit) ay tinutukoy ng formula
.

Kunin ang resulta sa iyong sarili:

gawain ng gravitational force na ginugol sa paglipat ng naaakit na masa mula sa posisyon V ay tinutukoy ng formula

.

30.3. Mga formula para sa pagkalkula ng kabuuang kapangyarihan ng mga puwersang kumikilos sa mga solidong katawan

30.3.1. Kaso ng translational motion

Mga kapangyarihang binuo ng mga indibidwal na pwersa:

kasi ang katawan ay gumagalaw pasulong, pagkatapos

Basta .

Samakatuwid, ang kabuuang kapangyarihan:

ang kabuuang kapangyarihan ng mga puwersa na inilapat sa isang katawan na gumagalaw sa pagsasalin ay tinukoy bilang ang kapangyarihan ng isang indibidwal na puwersa na katumbas ng pangunahing vector ng mga puwersa na kumikilos sa katawan na ito at ang punto ng aplikasyon na kung saan ay gumagalaw sa bilis ng katawan.

8.3.2. Kaso ng spherical motion

ang kabuuang kapangyarihan ng mga puwersa na inilapat sa isang spherically moving body ay tinukoy bilang ang kapangyarihan ng isang hiwalay na pares ng mga puwersa na inilapat sa katawan na ito, ang sandali kung saan ay katumbas ng pangunahing sandali ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan.

30.3.3. Kaso ng rotational motion

Ang rotational motion ay isang espesyal na kaso ng spherical motion.

Hayaan ang axis ng pag-ikot . Pagkatapos

ang kabuuang kapangyarihan ng mga puwersa na inilapat sa isang umiikot na gumagalaw na katawan ay tinukoy bilang ang produkto ng pangunahing sandali ng mga panlabas na puwersa na nauugnay sa axis ng pag-ikot at ang projection ng angular na bilis sa parehong axis.

Kapag nilulutas ang mga partikular na problema, ang isang tao ay madalas na kailangang harapin ang patuloy na mga sandali ng pwersa at, sa parehong oras, matukoy ang kanilang trabaho sa may hangganan na mga displacement. Sa kasong ito mayroon kaming:

(pagkatapos ng pagsasama)
, ibig sabihin.:

ang kabuuang gawain ng mga puwersa sa huling pag-ikot ng katawan ay tinukoy bilang ang produkto ng pangunahing sandali ng mga panlabas na puwersa na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot at ang nagresultang pagtaas sa angular coordinate.

Kilalang formula mula sa pisika A = Fs upang matukoy ang gawain ng puwersa ay magagamit lamang kapag ang isang pare-parehong puwersa na nakadirekta sa direksyon ng paggalaw ay kumikilos sa katawan. Gayunpaman, madalas na kinakailangan upang matukoy ang trabaho kapag nagbabago ang puwersa sa distansya na nilakbay. Halimbawa, upang mabatak ang isang spring, kailangan mong mag-aplay ng isang puwersa na proporsyonal sa distansya na nilakbay - ang pagpahaba ng tagsibol.

Hayaang gumalaw ang katawan sa bahagi [ a, b] mga palakol baka, habang ang projection ng force vector papunta sa axis baka ay isang function F(x) argumento x. Upang matukoy ang gawaing ginawa ng puwersa, hatiin ang segment [ a, b] sa n mga bahagi na may mga tuldok a = x0 < x 1 < x 2 < ...x n= b . Kaya, ang buong paggalaw ng katawan mula sa a V b binubuo n mga seksyon ng landas.

Inilapat na puwersa A ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga gawaing elementarya na ginawa kapag inililipat ang katawan sa bawat seksyon ng landas.

Halimbawa 1. Compression S coil spring proporsyonal sa inilapat na puwersa F. Kalkulahin ang gawaing ginawa ng puwersa F kapag ang isang spring ay na-compress ng 5 cm, kung ang isang puwersa ng 1 kg ay kinakailangan upang i-compress ito ng 1 cm.

Solusyon. Puwersa F at gumagalaw S may kondisyong nauugnay sa pamamagitan ng pag-asa F=kS, Saan k- pare-pareho. Ipapahayag namin S sa metro, F- sa kilo. Sa S=0,01 F=1, iyon ay 1= k*0.01, mula saan k=100, F=100S.

Gamit ang formula (1) tinutukoy natin ang gawain ng puwersa:

Halimbawa 2. Puwersa F, kung saan ang electric charge e 1 repels charge e 2 (ng parehong tanda), na matatagpuan sa isang distansya mula dito r, ay ipinahayag ng formula

saan k- pare-pareho.

Kalkulahin ang gawaing ginawa ng puwersa F kapag naglilipat ng singil e 2 mula sa punto A 1, malayo sa e 1 sa malayo r 1, hanggang sa punto A 2, may pagitan mula sa e 1 sa malayo r 2, ipagpalagay na ang singil e 1 inilagay sa punto A 0, kinuha bilang panimulang punto.

Solusyon. Gamit ang formula (1) kinakalkula namin ang gawain ng puwersa:

.

Pag nakuha namin

.

Kapag natanggap namin. Ang huling dami ay tinatawag na potensyal ng patlang na nilikha ng singil e 1 .

Halimbawa 3. Kalkulahin ang gawain na dapat gawin upang alisin ang isang bola na may masa na 9 g mula sa isang bariles na ang taas ay 3 m.