Paksang "Axial symmetry"

Oleynikova Galina Mikhailovna,

Ang institusyong pang-edukasyon ng estado ng munisipyo "Sekondaryang paaralan ng Yablochenskaya"

Khokholsky munisipal na distrito ng rehiyon ng Voronezh

"Ang matematika ay nagpapakita ng kaayusan, simetriya at katiyakan, at ito ang pinakamahalagang uri ng kagandahan."

Aristotle (384 – 322 BC)

Teknolohiya sa pag-aaral na nakabatay sa problema

Paksang "Matematika"

Layunin ng aralin: organisasyon ng mga produktibong aktibidad ng mga mag-aaral na naglalayong makamit ang mga sumusunod resulta:

mga resulta ng meta-subject:

sa aktibidad na nagbibigay-malay:

tulungan ang mga mag-aaral na maunawaan ang panlipunan, praktikal at personal na kahalagahan ng materyal na pang-edukasyon;

gumamit ng iba't ibang paraan upang maunawaan ang nakapaligid na mundo (pagmamasid, pagsukat, karanasan, eksperimento, pagmomodelo, atbp.)

paghahambing, paghahambing, pag-uuri ng mga bagay at bagay ayon sa isa o higit pang iminungkahing pamantayan;

malayang pagganap ng iba't ibang malikhaing gawa;

pakikilahok sa mga aktibidad ng proyekto;

sa impormasyon - mga aktibidad sa komunikasyon:

paglikha ng mga nakasulat na pahayag na may sapat na pagpapahayag ng narinig at nabasaimpormasyon na may partikular na antas ng paghalay (maikli, pili, puno)

Nagdadala ng halimbawakanal, pagpili ng mga argumento, pagbabalangkas ng mga konklusyon;

repleksyon sa bibigat nakasulat na anyo ng mga resulta ng mga aktibidad nito;

sa ang kakayahang mag-paraphrase ng isang kaisipan (ipaliwanag "sa ibang salita");

gamitin para sa paglutas ng mga problema sa kognitibo at komunikasyoniba't ibang mapagkukunan ng impormasyon, kabilang ang mga encyclopedia, mga salitari, mga mapagkukunan ng Internet at iba pang mga database;

sa mapanimdim na aktibidad:

pagtatasa ng iyong mga tagumpay sa edukasyon;

mulat na pagpapasiyamga lugar ng iyong mga interes at kakayahan;

Ang pagkakaroon ng mga kasanayan sa magkasanib na aktibidad: koordinasyon at koordinasyon mga aktibidad kasama ang iba pang mga kalahok; layunin na pagtatasa kanilang kontribusyon sa paglutas ng mga karaniwang problema ng pangkat;

pagsusuri ng mga aktibidad ng isang tao mula sa isang moral na pananawmga pamantayan at aesthetic na halaga;

pagsunod mga patakaran ng isang malusog na pamumuhay.

mga personal na resulta:

magagawang kumpiyansa at madaling magsagawa ng mga geometric na konstruksyon;

maipahayag ang iyong mga saloobin sa pamamagitan ng pagsulat;

makapagsalita ng maayos at madaling maipahayag ang iyong mga saloobin;

bumuo ng karakter;

matutong gamitin ang nakuhang kaalaman at kasanayan upang malutas ang mga bagong problema;

mangatwiran nang lohikal;

magagawang tukuyin ang iyong sariling mga paghihirap, tukuyin ang kanilang dahilan, at bumuo ng mga paraan mula sa mga paghihirap;

resulta ng paksa :

makabuo ng mga puntos at figure na simetriko sa data;

magbigay ng mga halimbawa ng simetriko na bagay sa realidad sa ating paligid;

magsagawa ng pananaliksik sa paksang ito sa kalikasan at arkitektura;

Pag-master ng mga pamamaraan ng aktibidad na naaangkop sa isang aralin sa matematika na may integrasyon sa anatomy, biology, ekolohiya, kultura ng malusog na pamumuhay, at arkitektura.

Uri ng aralin: lesson-research.

Mga anyo ng trabaho: indibidwal, pares, pangkat, pangharap.

Kagamitan: opisina ng kompyuter na may internet access, projector, screen, presentation, token figures, drawings, magnets, colored chalk; Ang bawat mag-aaral ay may isang folder na may isang set ng mga geometric na modelo, mga kagamitan sa paaralan, may kulay na papel, may kulay na mga lapis, gunting.

Paraan: paliwanag-nagpapakita, bahagyang paghahanap, pananaliksik, proyekto.

Mga anyo ng aktibidad na nagbibigay-malay ng mga mag-aaral: harapan, indibidwal.

Ang mga pre-estudyante mula sa unang aralin ng paksang "Axial Symmetry" ay pinagsama-sama (ayon sa kanilang pagnanais at interes) sa 3 grupo ng pantay na mga numero, upang sa bawat pangkat ay may mga mag-aaral na may access sa Internet sa bahay. Ang bawat grupo ay tumatanggap ng mini-research assignment: symmetry in nature, human anatomy at architecture.

Sa panahon ng aralin, ang mga grupo ay nailigtas. Para sa bawat tamang sagot, ang koponan ay tumatanggap ng isang token figure. Isang pigura - isang punto. Ang pangkat na may pinakamaraming puntos ay tumatanggap ng iskor na 5; ang iba pang dalawa ay nagsasagawa ng mga pagtatasa sa sarili sa loob ng grupo.

Nag-a-update.

Nakatira kami sa isang mabilis na pagbabago ng high-tech, lipunan ng impormasyon, at hindi namin iniisip kung bakit ang ilang mga bagay at phenomena sa paligid namin ay gumising ng isang pakiramdam ng kagandahan, habang ang iba ay hindi.

Sa tag-araw - ladybug. Ang mga dahon ng taglagas na dilaw sa mga puno o mga dahon na nahulog sa lupa ay napakaganda. At sa taglamig? - Mga snowflake.

Naglalakad kami sa kalye at biglang bumagal nang makakita kami ng maayos at magandang gusali.

Maraming tao ang dumaraan, at bawat isa sa atin ay bibigyan ng pansin ang isa at sasabihin: "Ang taong ito ay maganda at maayos."

Ang kadena na ito ay maaaring ipagpatuloy, ngunit ngayon ay pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang bagay na nagkakaisa: tungkol sa kagandahan, pagkakaisa at proporsyonalidad ng buhay at walang buhay na kalikasan.

Inaanyayahan ko (hinihiling ko ang isang espesyal na sinanay na tao na pumunta) ng isang mag-aaral mula sa klase na ito. Binibigyang-pansin ng mga bata ang simetriko na hairstyle, hikaw, blusa, alampay na may simetriko na pattern.

Ngayon ay binibisita kami ng aming kaklase at tinawag siyang...

- "Simetrya".

At ngayon ay tatalakayin natin ang isang kahanga-hangang mathematical phenomenon - axial symmetry. (Slide 1-3)

Isulat natin ang paksa ng aralin na "Axial symmetry" sa ating kuwaderno.

Ngayon sa klase ay susubukan nating sagutin ang mga sumusunod na tanong:

Ano ang symmetry?

Ano ang axial symmetry?

Matuto tayong kilalanin ang mga simetrikal na pigura.

Ulitin natin ang pagbuo ng mga simetriko na puntos at mga geometric na figure na may kaugnayan sa isang tuwid na linya.

Ano ang papel na ginagampanan ng simetrya sa pang-araw-araw na buhay ng tao (sa kalikasan, arkitektura, pang-araw-araw na buhay)?
- Posible ba, na alam ang tungkol sa lihim ng pagkakaisa, upang gawing mas mahusay at mas magandang lugar ang mundo?

Isulat ng guro at mga mag-aaral ang bilang, gawain sa klase, paksa ng aralin sa pisara at sa kuwaderno.

Pagkatapos ay inaanyayahan niya ang mga estudyante na pumili ng mga personal na layunin (o mga personal na resulta) mula sa mga iminungkahing nasa screen, upang makamit kung alin sa kanila ang magsisikap na magtrabaho nang husto hangga't maaari sa araling ito. Tinutukoy ng mga mag-aaral para sa kanilang sarili ang mga personal na resulta (pagpili mula sa listahan sa screen) na kanilang sisikapin sa aralin, at ang numero ng layunin (sa mga margin) sa notebook.

Pangharap na pag-uusap.

Ano ang simetrya? (slide 4-8)

Ang salitang simetrya ay matagal nang ginagamit upang nangangahulugang pagkakaisa at kagandahan.

Sinubukan nina Euclid, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler at marami pang iba pang mga pangunahing nag-iisip ng sangkatauhan na maunawaan ang misteryo ng pagkakaisa.

"Ang simetrya ay isang ideya sa tulong kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo upang ipaliwanag at lumikha ng kaayusan, kagandahan, pagiging perpekto" G. Weil.

Ano ang masasabi mo tungkol sa kahulugan ng mga salitang "symmetry" at "axis"?

Ang simetrya ay ang pagkakapareho, proporsyonalidad sa pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay sa magkabilang panig ng isang punto, linya o eroplano.

Ang axis ay isang tuwid na linya (isang haka-haka na linya na dumadaan sa isang geometric figure na mayroon lamang mga likas na katangian nito).

Anong mga punto ang tinatawag na simetriko?

Pagpapasiya ng mga simetriko na puntos na nauugnay sa isang tuwid na linya:

"Ang dalawang puntong A at B ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa isang linyang p kung ang linyang ito ay dumaan sa gitna ng segment na AB na nagkokonekta sa mga puntong ito at patayo dito."

Bumuo ng isang algorithm para sa pagbuo ng isang puntong simetriko sa isang naibigay na punto na may kaugnayan sa isang tiyak na linya.

Bakit hindi posible na kumpletuhin ang isang gawain na parang ganito: "Bumuo ng figure na simetriko sa isang ito"?

Ang gawaing ito ay hindi kumpleto, dahil hindi malinaw kung ang simetrya ay nauugnay sa isang punto o isang tuwid na linya. Nangangahulugan ito na upang maisagawa ang axial symmetry ay kinakailangang malaman ang axis ng symmetry.

Pag-aayos ng materyal.

1). Pagbuo ng isang figure na simetriko sa isang ibinigay na isa (relay race sa mga grupo)

Nakasulat na gawain sa mga kuwaderno at sa pisara. (Slide 9-12)

Mag-ehersisyo 1. Bumuo ng isang puntong simetriko sa ibinigay na isang kamag-anak sa linya a.

Gawain 2. Bumuo ng linyang simetriko sa ibinigay na linya na may kinalaman sa linyang m.

Gawain 3. Bumuo ng isang tatsulok na simetriko sa ibinigay na isa na may paggalang sa linya n.

Gawain 4. Gumuhit ng pigura gamit ang kamay, simetriko sa medyo patayong axis na ito (Christmas tree, ibon, pusa). (Slide 13)

Ang mga figure ay iginuhit sa mga sheet ng papel at naka-attach sa board. Ang lahat ay pumupunta sa board at gumawa ng isang elemento ng imahe, simetriko sa isang figure mula sa mga inaalok sa kanyang koponan. Ang pangkat na unang nakakumpleto ng gawain ang mananalo. Ang pagsusuri ay isinasagawa ayon sa mga sumusunod na pamantayan:

Tamang pagpapatupad ng konstruksiyon;

Aesthetic na pang-unawa;

Pakikilahok ng bawat miyembro ng pangkat.

Mag-ehersisyo 5 (gawaing pasalita ). Totoo ba na ang mga sumusunod na pagitan ng numero ay symm. metric na may kaugnayan sa tuwid na linya m, patayo sa linya ng coordinate at dumadaan sa pinagmulan O:

a) isang segment mula 3 hanggang 7 at isang segment mula -7 hanggang -3;

b) isang segment mula 10 hanggang 25 at isang pagitan mula -25 hanggang -10;

c) bukas na sinag mula 1 hanggang infinity at mula minus infinity hanggang 1?

Sagot: a) oo; b) hindi; c) oo.

Gawain 6. Gawaing Pananaliksik "Hanapin ang mga axes ng simetriya ng isang geometric na pigura."

Paano matukoy kung ang isang pigura ay may axis ng simetrya? (Slide 14-18)

Yumuko siya.

Oo, sa katunayan, kung ibaluktot mo ang mga ito sa itinatanghal na tuwid na linya, kung gayon ang kaliwa at kanang bahagi nito ay magkakasabay. Ang ganitong mga figure ay simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya, at ang tuwid na linya na ito ay ang axis ng simetrya.

Ilang axes ng symmetry ang maaaring magkaroon ng figure? Mayroon kang mga geometric na hugis sa iyong mga mesa. Ang iyong gawain ay independiyenteng matukoy kung gaano karaming mga axes ng symmetry ang bawat figure. Tukuyin ang pinaka "symmetrical" at ang pinaka "asymmetrical" figure.

Nahanap ng mga mag-aaral ang mga axes ng simetriya ng mga geometric na figure tulad ng mga anggulo, equilateral, isosceles at scalene triangles, rectangles, rhombuses, squares, trapezoids, parallelograms, circles, at irregular polygons.

Alamin natin kung aling mga geometric figure ang may isang axis ng symmetry?

Anggulo, isosceles triangle, trapezoid.

Dalawang palakol ng simetrya?

Parihaba, rhombus.

Ang mga diagonal ba ng isang parihaba ay mga palakol ng mahusay na proporsyon at bakit?

Hindi sila, dahil kapag ang rektanggulo ay baluktot nang pahilis, ang mga tatsulok ay hindi nag-tutugma.

Ang mga mag-aaral ay yumuko nang pahilis at ipinapakita na ang mga bahagi ng parihaba ay hindi nag-tutugma, iyon ay, ang dayagonal ng parihaba ay hindi isang axis ng simetrya.

Tatlong palakol ng simetrya?

Equilateral triangle.

Apat na palakol ng simetrya?

Square.

Ilang axes ng symmetry mayroon ang isang bilog?

Isang grupo ng. Ito ay mga tuwid na linya na dumadaan sa gitna ng bilog.

Kaya alin ang pinaka "symmetrical" at ang pinaka "asymmetrical" figure?

Ang pinaka "symmetrical" ay isang bilog, at ang "asymmetrical" ay scalene triangle, parallelogram; isang polygon na ang mga gilid ay hindi pantay.

Gawain 7 ( pasalita) . Magbigay ng mga halimbawa ng simetriko na bagay mula sa iyong kapaligiran sa bahay at sa kalye? Ikaw ba at ako ay may simetrya?

Gawain 8 (Pananaliksik at gawaing "lokal na kasaysayan" - 10 puntos).

Iminumungkahi kong magsagawa ng mini-research sa mga pares o maliliit na grupo, na sinusundan ng isang talakayan tungkol sa pagkakaroon ng simetrya sa panlabas at panloob na istraktura ng mga tao, hayop, at halaman; sa arkitektura ng mga gusali sa buong mundo, sa ating lungsod at paaralan.

Kapag naghahanda ng mga mensahe, ginagamit ng mga mag-aaral ang Internet.

Mga resulta ng mini-study kinakatawan ng mga mag-aaral ng klase. Ang bawat pangkat ng mga mag-aaral ay nagpapakita ng mga resulta ng pananaliksik sa mga sumusunod na paksa:

Axial symmetry at kalikasan.

Axial symmetry at tao.

Axial symmetry sa arkitektura.

Lumikha ng kanilang sariling nakasulat na produkto at presentasyon.

Ang proteksyon ay tinasa ng:

Pinakamainam na napiling materyal,

Laconic na presentasyon, lohikal na pangangatwiran,

Aesthetic na pang-unawa

Aplikasyon sa buhay ng tao.

- "Axial symmetry in kalikasan."(Slide 19-22)

Ang maingat na pagmamasid ay nagpapakita na ang batayan ng kagandahan ng maraming anyo na nilikha ng kalikasan ay simetrya. Ang mga dahon, bulaklak, at prutas ay may binibigkas na simetrya.

Ang pananaliksik ng mga ecologist ay malapit na nauugnay sa mga halaman at puno sa paligid natin.

Batay sa simetrya ng mga dahon ng birch, maaari nating pag-usapan ang malusog na ekolohikal na sitwasyon ng microdistrict. Kung ang mga dahon ng birch ay hindi simetriko, kung gayon ang sitwasyon sa kapaligiran ay hindi kanais-nais, ito ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng radiation o polusyon ng kemikal. Sinusuri namin ang mga dahon ng birch na nakolekta sa microdistrict ng kanlurang Bataysk. Batay sa mga handout, napagpasyahan namin na ang ekolohikal na sitwasyon ng microdistrict ay paborable.

Umuulan ng maliliit na butil mula sa langit, lumilipad sa paligid ng mga parol sa malalaking malalambot na mga natuklap, at nakatayong parang haligi sa liwanag ng buwan na may mga nagyeyelong karayom. Mukhang, anong katarantaduhan! Frozen water lang. ...ngunit kung gaano karaming mga katanungan ang lumitaw sa isang tao na tumitingin sa mga snowflake.

Snowflake ay isang grupo ng mga kristal na nabuo mula sa higit sa dalawang daang mga particle ng yelo.

Simetrya - ito ang pag-aari ng mga kristal na pinagsama sa bawat isa sa iba't ibang mga posisyon sa pamamagitan ng mga pag-ikot, parallel na paglipat, mga pagmuni-muni.

Bilangin ang mga palakol ng mahusay na proporsyon ng iyong modelo ng snowflake.

- "Axial symmetry at ang mundo ng hayop." (Slide 23)

Pansinin ng mga mag-aaral ang simetrya ng panlabas na istraktura ng mga hayop, nagbibigay ng mga halimbawa ng simetriko na kulay, ngunit pinagtatalunan na ang panloob na istraktura ng mga hayop ay hindi simetriko.

- "Axial symmetry at tao." (Slide 24-25)

Ang kagandahan ng katawan ng tao ay dahil sa proporsyonalidad at simetrya. Ang istraktura ng mga panloob na organo ay hindi simetriko.Gayunpaman, ang pigura ng tao ay maaaring walang simetriko. Ang isang halimbawa ay ang scoliosis - isang kurbada ng gulugod na nakuha, bukod sa iba pang mga bagay, sa pamamagitan ng hindi tamang postura.

Scoliosis - isang lateral curvature ng gulugod - kadalasang nangyayari sa pagitan ng edad na 5 at 16 na taon. Sa mga limang taong gulang, humigit-kumulang 5-10% ng mga bata ang dumaranas ng scoliosis, at sa pagtatapos ng paaralan, ang scoliosis ay napansin sa halos kalahati ng mga kabataan.

Ang isa sa mga pangunahing dahilan ay ang hindi tamang postura sa panahon ng mga sesyon ng pagsasanay, na nagiging sanhi ng hindi pantay na pagkarga sa gulugod at mga kalamnan. Bakit mapanganib ang scoliosis at anong mga sakit ang maaaring humantong sa hinaharap?

Karamihan sa mga organo ng katawan ng tao ay direktang kinokontrol mula sa spinal cord sa pamamagitan ng spinal nerves. Ang paglabag sa mga ugat ng nerve na umaabot mula sa spinal cord ay humahantong sa pagkagambala sa paggana ng mga panloob na organo. Itinuro ni Hippocrates ang pagkakaroon ng isang koneksyon sa pagitan ng kondisyon ng gulugod at ang paggana ng mga panloob na organo. Ang pag-iwas sa scoliosis ay mas mahusay kaysa sa pagalingin nito.

Sa mga unang palatandaan ng scoliosis, kailangan mong kumunsulta sa isang espesyalista, sundin ang isang regimen na nagpapagaan ng pagkarga sa gulugod, magbigay ng diyeta na mayaman sa mga bitamina at mineral (ang gulugod ay mapilit na nangangailangan ng mga microelement tulad ng calcium, zinc, tanso), ikaw kailangang magsagawa ng mga ehersisyo sa umaga at physical therapy. Mahalagang matutunan kung paano umupo nang tama sa isang mesa: ang likod ng iyong ulo ay dapat na bahagyang nakataas at bahagyang pabalik, at ang iyong baba ay dapat na bahagyang ibababa. Sa ganitong posisyon ng ulo, ang buong gulugod ay tumutuwid at ang suplay ng dugo sa utak ay bumubuti. Ang mga paa ay dapat nasa sahig, at ang anggulo sa mga kasukasuan ng tuhod ay dapat na humigit-kumulang 90 degrees.

Ang gulugod ay isa sa pinakamahalagang bahagi ng katawan ng tao. Salamat sa kanya, kaya naming maglakad, tumakbo, tumalon, maglupasay. Ang kagandahan at kagandahan ng isang tao ay higit na nakasalalay sa pustura.

80% ng mga batang Ruso ay dumaranas ng iba't ibang uri ng mga karamdaman sa postura, mula sa mga flat feet hanggang sa scoliosis. Ang pagbuo ng mga kurba ng gulugod ay nagtatapos sa 6-7 taon at naayos ng 14-17 taon. Nangangahulugan ito na sa edad na ito ay mahalaga para sa isang tinedyer na bumuo ng tamang postura at sa gayon ay maglatag ng isang maaasahang pundasyon para sa kalusugan para sa maraming taon na darating.

Ang mahinang postura ay hindi isang sakit, ngunit isang kondisyon na kailangang itama. Sinasabi nila na hanggang sa edad na 21, habang lumalaki ang katawan, maraming sakit ng musculoskeletal system ang maaaring gumaling. Iminumungkahi ko na ang lahat ng kalahok sa aming aralin ay subaybayan ang tamang postura.

- "Axial symmetry sa arkitektura ng mga gusali sa mga lungsod sa buong mundo, ang lungsod ng Bataysk."(Slide 26-32)

Ang simetrya ay pinakamalinaw na nakikita sa arkitektura. Sa isipan ng mga sinaunang Griyegong arkitekto, ang simetrya ay naging personipikasyon ng regularidad, pagiging angkop, at kagandahan. Ang mga halimbawa ng gayong mga istruktura ay ang Pyramid of Cheops sa Egypt, Notre Dame Cathedral at ang Eiffel Tower sa France, Big Ben sa Great Britain, at ang Taj Mahal Mosque sa Turkey.

Ang arkitektura ng mga simbahan at katedral ng Russian Orthodox ay nagpapahiwatig na mula noong sinaunang panahon, ang mga arkitektoAlam nila nang mabuti ang proporsyon at simetrya sa matematika at ginamit nila ang mga ito sa pagtatayo ng mga istrukturang arkitektura sa Rus': ang Kremlin, ang Cathedral of Christ the Savior sa Moscow, ang Kazan at St. Isaac's Cathedrals sa St. Petersburg, ang mga katedral sa Pskov, Nizhny Novgorod at iba pa.

Tinanong namin ang aming sarili ng isa pang tanong: "Alam ba ng mga modernong arkitekto ang lihim ng paglikha ng kagandahan?" Ang ating bayan ay interesado sa atin. Halimbawa, ang simbolo ng Bataysk, na matatagpuan sa Central Park, ay minamahal ng maraming mamamayan; ipinapaliwanag namin ang aesthetic na pang-unawa nito sa pamamagitan ng simetrya ng arko nito. Nakikita natin ang simetrya sa mga gusaling pang-administratibo, tirahan, at mga gusaling pangkultura sa paglilibang.

Ang hitsura ng Holy Trinity Church - ang pangunahing atraksyon ng lungsod, ayon sa mga canon ng arkitektura ng pagtatayo ng mga katedral ng Russia, ay isang halimbawa ng simetrya at proporsyonalidad. Habang pinag-aaralan ang Oath of Generations memorial at mga monumento, nalaman namin na ang mga ito ay batay sa simetriya. Ang gusali ng istasyon ng tren ng ating lungsod ay isa ring halimbawa ng simetriko na gusali. Kaya, karamihan sa mga gusali na bumubuo sa mukha ng ating lungsod ay magkakasuwato at sumusunod sa mga batas ng kagandahan.

- "Axial symmetry at ang aming schoolyard." (Slide 33)

Kung susuriin ang laki ng sarili nating paaralan, makikita natin na ang harapan ng gusali, ang balkonahe, ang seksyon ng bakod ng paaralan, ang maliliit na arkitektural na anyo, at ang mga kama ng bulaklak ay sumusunod sa mga tuntunin ng simetrya. Samakatuwid, ang pangkalahatang hitsura ng bakuran ng paaralan ay mukhang magkatugma.

Pagninilay. (Slide 34-37)

- Ang mga slide ng pagtatanghal ay nagpapakita ng mga halimbawa ng simetriko at walang simetriko na mga bagay sa nakapaligid na mundo (3 slide). Hinihiling sa mga mag-aaral na tukuyin ang mga halimbawa ng simetriko at walang simetriko na mga bagay at suriin kung bakit?

Takdang aralin:

- malikhaing takdang-aralin sa paksang "Mga pahayag ng mahusay na siyentipiko tungkol sa mahusay na proporsyon";

- mini-presentasyon, mga ulat ng larawan tungkol sa simetrya ng nakapaligid na katotohanan;

- lumikha ng mga modelo na may mahusay na proporsyon gamit ang kulay na papel, gunting, mga panulat na nadama-tip;

Inyomalikhaing gawain.

mga konklusyon. (Slide 38)

Ang axial symmetry ay isang matematikal na konsepto.

Natutong tumukoy ng mga simetrikal na pigura.

Natutunan namin kung paano bumuo ng mga simetriko na puntos at mga geometric na figure na nauugnay sa isang tuwid na linya.

Ang simetrya ay pagkakaisa.

Sinubukan ng mga dakilang palaisip ng sangkatauhan na maunawaan ang misteryo ng pagkakaisa. Ngayon sa klase kami din plunged sa paglutas ng misteryo na ito. Nalaman namin na ang simetrya ay gumaganap ng isa sa mga pangunahing direksyon sa pang-araw-araw na buhay ng tao: sa mga gamit sa bahay, sa arkitektura, sa kalikasan.Alam ang tungkol sa mga lihim ng pagkakaisa, isa na rito ang axial symmetry, maaari mong gawing mas mabuti at mas magandang lugar ang mundo.

Alam mo ba ang sikat na parirala: "Ang kagandahan ay magliligtas sa mundo?" Mahirap na hindi sumang-ayon kay Fyodor Mikhailovich Dostoevsky. Nais nating lahat na gawing mas maayos at maganda ang ating buhay. Guys, sa palagay mo ba nahanap na natin ang sikreto sa paglikha ng kagandahan?

Buod ng aralin.

Naibigay ba ang sagot sa problemang sitwasyon ng aralin, ano ang mga bagong bagay na natutunan sa aralin, ano ang natutunan, ano ang naging sanhi ng mga paghihirap at nalutas ba ang mga ito sa aralin?

Ang mga marka ay naka-post sa mga journal ng mag-aaral at diary. Ang pangkat na may pinakamaraming puntos at mga mag-aaral mula sa ibang mga grupo na may mataas na personal na resulta ay makakatanggap ng gradong 5; pangkat ng pangalawang pwesto - puntos 4.

Mga Nilalaman Central symmetry Central symmetry Central symmetry Central symmetry Mga Gawain Mga Gawain Construction Construction Construction Central symmetry sa paligid ng mundo Central symmetry sa paligid ng mundo Central symmetry sa paligid ng mundo Central symmetry sa paligid ng mundo Konklusyon Konklusyon Konklusyon

Mga Problema 1. Segment AB, patayo sa linya c, intersects ito sa punto O kaya na AOOB. Ang mga punto A at B ba ay simetriko na may paggalang sa punto O? 2. Mayroon ba silang sentro ng simetrya: a) isang segment; b) sinag; c) isang pares ng mga intersecting na linya; d) parisukat? A B C O 3. Bumuo ng isang anggulong simetriko sa anggulong ABC na may kaugnayan sa sentro O. Subukan ang iyong sarili

5. Para sa bawat isa sa mga kaso na ipinakita sa figure, bumuo ng mga punto A 1 at B 1, simetriko sa mga punto A at B na may kaugnayan sa puntong O. B A A B A B O O O O S MP 4. Bumuo ng mga linya kung saan ang mga linya a at nakamapang b na may gitnang simetriya na may gitna O. Subukan ang iyong sarili Tulong

7. Bumuo ng isang arbitrary na tatsulok at ang imahe nito na may kaugnayan sa punto ng intersection ng mga taas nito. 8. Ang mga segment na AB at A 1 B 1 ay may sentral na simetriko na may kinalaman sa ilang sentro C. Gamit ang isang ruler, bumuo ng isang imahe ng punto M na may ganitong simetrya. A B A1A1 B1B1 M 9. Maghanap ng mga punto sa mga linya a at b na simetriko na may kaugnayan sa isa't isa. a b O Subukan ang iyong sarili Tulong

Konklusyon Ang Symmetry ay matatagpuan halos saanman kung alam mo kung paano ito hahanapin. Mula noong sinaunang panahon, maraming mga tao ang may ideya ng simetrya sa malawak na kahulugan - bilang balanse at pagkakaisa. Ang pagkamalikhain ng tao sa lahat ng mga pagpapakita nito ay may gawi sa simetrya. Sa pamamagitan ng simetrya, palaging sinusubukan ng tao, sa mga salita ng Aleman na matematiko na si Hermann Weyl, "upang maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto."

Axial at central symmetry

“ Ang simetrya ay ang ideya kung saan ang tao sa buong siglo sinubukang unawain at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto.” Aleman na matematiko G. Weil

Simetrya (nangangahulugang "proporsyonalidad") - ang pag-aari ng mga geometric na bagay na isasama sa kanilang mga sarili sa ilalim ng ilang mga pagbabago. Ang simetrya ay nauunawaan bilang anumang regularidad sa panloob na istraktura ng katawan o pigura.

Symmetry tungkol sa isang punto ay sentral na mahusay na proporsyon, at simetriya tungkol sa isang tuwid na linya - ito ay axial symmetry.

Ipinapalagay ng simetrya tungkol sa isang punto na mayroong isang bagay sa magkabilang panig ng punto sa pantay na distansya, halimbawa ang iba pang mga punto o ang locus ng mga punto (mga tuwid na linya, mga kurbadong linya, mga geometric na figure).

Ipinapalagay ng simetrya na nauugnay sa isang tuwid na linya (axis of symmetry) na kasama ang isang patayo na iginuhit sa bawat punto ng axis ng symmetry, dalawang simetriko na mga punto ay matatagpuan sa parehong distansya mula dito. Ang parehong mga geometric na figure ay maaaring matatagpuan na may kaugnayan sa axis ng symmetry (tuwid na linya) bilang nauugnay sa punto ng simetrya.

Ang axis ng symmetry ay nagsisilbing isang patayo sa mga midpoint ng mga pahalang na linya na nagbubuklod sa sheet. Ang mga simetriko na puntos (R at F, C at D) ay matatagpuan sa parehong distansya mula sa linya ng ehe - patayo sa mga linya na nagkokonekta sa mga puntong ito. Dahil dito, ang lahat ng mga punto ng patayo (axis of symmetry) na iginuhit sa gitna ng segment ay katumbas ng layo mula sa mga dulo nito; o anumang puntong patayo (axis of symmetry) sa gitna ng isang segment ay katumbas ng layo mula sa mga dulo ng segment na ito.

Kung ikinonekta mo ang mga simetriko na punto (mga punto ng isang geometric na pigura) na may isang tuwid na linya sa pamamagitan ng isang punto ng simetriko, kung gayon ang mga simetriko na punto ay namamalagi sa mga dulo ng tuwid na linya, at ang punto ng simetriko ang magiging gitna nito. Kung aayusin mo ang symmetry point at paikutin ang tuwid na linya, ang mga simetriko na punto ay maglalarawan ng mga kurba, na ang bawat punto ay magiging simetriko din sa punto ng isa pang hubog na linya.

Symmetry sa arkitektura

Matagal nang ginagamit ng tao ang simetrya sa arkitektura. Ang mga sinaunang arkitekto ay gumawa ng napakatalino na paggamit ng simetrya sa mga istrukturang arkitektura. Bukod dito, ang mga sinaunang arkitekto ng Griyego ay kumbinsido na sa kanilang mga gawa ay ginagabayan sila ng mga batas na namamahala sa kalikasan. Sa pamamagitan ng pagpili ng mga simetriko na anyo, sa gayon ay ipinahayag ng artista ang kanyang pag-unawa sa natural na pagkakaisa bilang katatagan at balanse. Ang mga templong nakatuon sa mga diyos ay dapat na ganito: ang mga diyos ay walang hanggan, wala silang pakialam sa mga alalahanin ng tao. Ang pinakamalinaw at balanseng mga gusali ay ang mga may simetriko na komposisyon. Ang simetrya ay nagbibigay ng pagkakaisa at pagkakumpleto sa mga sinaunang templo, mga tore ng medieval na kastilyo, at mga modernong gusali.

Sphinx at Giza

Aswan Mosque sa Egypt

Symmetry sa sining

Ginagamit ang simetrya sa mga anyo ng sining gaya ng panitikan, wikang Ruso, musika, ballet, at alahas.

Kung titingnang mabuti ang mga nakalimbag na letrang M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, makikita mo na sila ay simetriko. Bukod dito, para sa unang apat, ang axis ng symmetry ay tumatakbo nang patayo, at para sa susunod na anim, ito ay tumatakbo nang pahalang, at ang mga letrang Zh, N, O, F, X bawat isa ay may dalawang axes ng simetrya.

Palamuti

Ang Ornament (mula sa Latin na ornamentum - dekorasyon) ay isang pattern na binubuo ng paulit-ulit, rhythmically ordered na mga elemento. Maaari itong maging tape (ito ay tinatawag na isang hangganan), mesh o rosette. Ang isang palamuti na nakasulat sa isang bilog o sa isang regular na polygon ay tinatawag na isang rosette. Pinupuno ng disenyo ng mesh ang buong patag na ibabaw na may tuluy-tuloy na pattern. Ang hangganan ay nakuha sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin sa isang tuwid na linya.

Simetrya ng salamin

Ang simetrya na nauugnay sa isang eroplano ay tinatawag na mirror symmetry sa ilang mga mapagkukunan. Mga halimbawa ng mga figure - mirror reflections ng isa't isa - ay maaaring ang kanan at kaliwang kamay ng isang tao, kanan at kaliwang turnilyo, mga bahagi ng architectural forms.

Ang tao ay likas na nagsusumikap para sa katatagan, kaginhawahan, at kagandahan. Samakatuwid, naaakit siya sa mga bagay na may higit na simetriko. Bakit ang simetrya ay nakalulugod sa mata? Tila dahil nangingibabaw ang symmetry sa kalikasan. Mula sa kapanganakan, ang isang tao ay nasanay sa bilaterally simetriko na mga tao, insekto, ibon, isda, at hayop.

Celestial symmetry

• Tuwing taglamig, libu-libong mga kristal ng niyebe ang nahuhulog sa lupa. Ang kanilang malamig na pagiging perpekto at ganap na simetrya ay kamangha-manghang. Kahit na ang mga nasa hustong gulang sa panahon ng pag-ulan ng niyebe ay masigasig, tulad ng sa pagkabata, itinaas ang kanilang mga mukha sa kalangitan, nakakakuha ng malalaking snowflake at nabighani na tumingin sa mga kristal na dumapo sa kanilang mga palad. Kabilang sa mga snowflake ay mayroong "mga plato", "mga pyramids", "mga haligi" , "needles", "steles" at "bullets", simple o kumplikadong "stars" na may mataas na branched rays - tinatawag din silang dendrites.
• Ang mga glaciologist - ang mga siyentipiko na nag-aaral ng hugis, komposisyon at istraktura ng yelo, ay nagsasabing ang bawat kristal ng niyebe ay natatangi. Gayunpaman, ang lahat ng mga snowflake ay may isang bagay na karaniwan - mayroon silang hexagonal symmetry. Samakatuwid, ang "mga bituin" ay palaging lumalaki ng tatlo, anim o labindalawang sinag. Ang pinakabihirang labindalawang-tulis na "bituin" ay ipinanganak sa thunderclouds.
• Ang unang sistematikong pag-aaral ng mga kristal ng niyebe ay isinagawa noong 1930s ng Japanese physicist na si Ukihiro Nakaya. Nakilala niya ang 41 na uri ng mga snowflake at pinagsama-sama ang unang pag-uuri. Bilang karagdagan, pinalaki ng siyentipiko ang unang "artipisyal" na snowflake at natagpuan na ang laki at hugis ng mga nagresultang kristal ng yelo ay nakasalalay sa temperatura at halumigmig ng hangin.

Palindromes

Ang simetrya ay makikita rin sa buong salita, tulad ng "Cossack", "kubo" - pareho silang binabasa mula kaliwa hanggang kanan at mula kanan pakaliwa. Ngunit narito ang mga buong parirala sa property na ito (kung hindi mo isinasaalang-alang ang mga puwang sa pagitan ng mga salita): "Maghanap ng taxi",

"Hinawakan ng Argentina ang Negro"

"Ang Argentine ay pinahahalagahan ang itim na tao,"

"Nakakita si Lesha ng bug sa istante,"

"At sa Yenisei mayroong asul,"

"Lungsod ng mga Kalsada"

“Wag kang tumango (Don’t nod).”

Ang ganitong mga parirala at salita ay tinatawag na palindromes.

Mga guhit na ginawa ng mga mag-aaral

Ang simetrya ay isa sa pinakapangunahing at isa sa pinakapangkalahatang pattern ng uniberso: walang buhay, buhay na kalikasan at lipunan. Nakatagpo kami ng simetrya sa lahat ng dako. Ang konsepto ng simetrya ay tumatakbo sa buong siglo-lumang kasaysayan ng pagkamalikhain ng tao. Ito ay matatagpuan na sa pinagmulan ng kaalaman ng tao; malawak itong ginagamit ng lahat ng larangan ng modernong agham nang walang pagbubukod.

Ang simetrya ay naroroon sa lahat ng dako: sa regularidad ng araw at gabi, mga panahon, sa maindayog na pagbuo ng isang tula, halos saanman mayroong ilang uri ng kaayusan at kaayusan.

Mayroong maraming mga uri ng simetrya sa parehong mundo ng halaman at hayop, ngunit sa lahat ng pagkakaiba-iba ng mga buhay na organismo, ang prinsipyo ng simetrya ay palaging gumagana, at ang katotohanang ito ay muling binibigyang diin ang pagkakaisa ng ating mundo.

Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Matematika "Axial at central symmetries" Paksa ng aralin

Simetrya sa mundo sa paligid natin Tingnan ang isang snowflake, isang butterfly, isang starfish, mga dahon ng halaman, isang pakana - ito ay ilan lamang sa mga pagpapakita ng simetrya sa kalikasan. Ang mga imahe sa isang eroplano ng maraming bagay sa mundo sa paligid natin ay may axis ng simetrya o sentro ng simetriya.

Madalas tayong makatagpo ng simetrya sa sining, arkitektura, teknolohiya, at pang-araw-araw na buhay. Kaya, ang mga facade ng maraming mga gusali ay may axial symmetry. Sa karamihan ng mga kaso, ang mga pattern sa mga carpet, tela, at wallpaper ng kwarto ay simetriko na nauugnay sa axis o gitna. Maraming mga detalye ng mga mekanismo ay simetriko.

Ang salitang "symmetry" ay Griyego (συμμετρία), nangangahulugan ito ng "proporsyonalidad, proporsyonalidad, pagkakapareho sa pagkakaayos ng mga bahagi," hindi nababago sa ilalim ng anumang pagbabago.

Thoughts of the great... Nakatayo sa harap ng black board at gumuhit ng iba't ibang figure dito gamit ang chalk, bigla akong naisip: bakit malinaw sa mata ang simetrya? Ano ang symmetry? This is an innate feeling, sagot ko sa sarili ko. L.N. Tolstoy. Ang Russian artist na si Ilya Efimovich Repin Portrait ng manunulat na si Leo Tolstoy. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Ano ang sinasabi ng alamat... Sa lungsod ng Nikko ng Hapon ay mayroong pinakamagandang tarangkahan ng bansa. Ang mga ito ay hindi pangkaraniwang detalyado, na may maraming mga pediment at kamangha-manghang mga ukit. Ngunit sa masalimuot at detalyadong disenyo sa isa sa mga hanay, ang ilan sa maliliit na detalye nito ay inukit nang pabaligtad. Kung hindi man, ang pattern ay ganap na simetriko. Para saan ito? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Ayon sa alamat, ang simetrya ay sadyang nasira upang ang mga diyos ay hindi maghinala sa isang taong perpekto at hindi magalit sa kanya. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Central symmetry Ang central symmetry ay isang uri ng symmetry. Ang isang pigura ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa punto O kung para sa bawat punto ng figure ang puntong simetriko dito na may paggalang sa punto O ay kabilang din sa figure na ito. Ang puntong O ay tinatawag na sentro ng simetrya.

Ang mga puntos A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa puntong O kung ang O ay ang midpoint ng segment AA 1 A A 1 O AO \u003d OA 1 Point O ang sentro ng simetrya Central symmetry

Central symmetry (construction algorithm) A A1 O Point A ay simetriko sa point A1 na may kinalaman sa point O. O ang sentro ng symmetry. Markahan ang mga arbitrary na puntos O at A sa isang sheet ng papel. Gumuhit ng linyang OA sa pamamagitan ng mga puntos. Sa tuwid na linyang ito, mula sa puntong O, inilalagay namin ang segment na OA 1, katumbas ng segment na AO, ngunit sa kabilang panig ng puntong O.

Mga figure na simetriko tungkol sa isang punto (mga halimbawa)

Kung maingat mong isaalang-alang ang mga burloloy at figure na ito, mapapansin mo na lahat sila ay may sentro ng simetrya. Mag-ehersisyo. Ang figure ay nagpapakita ng iba't ibang mga geometric na hugis. Pumili sa kanila ng mga may sentro ng simetrya, at ilarawan ang mga ito sa isang kuwaderno. Markahan ang sentro ng simetrya at mga puntong simetriko sa mga minarkahang punto. b) c) d) a) e) f)

B A C O Central symmetry B1 A1 C1 Gawain. Isagawa ang pagbuo ng isang tatsulok na simetriko sa ibinigay na isa na may paggalang sa punto O.

Mag-ehersisyo. Magsagawa ng pagtatayo ng isang trapezoid na simetriko sa ibinigay na may paggalang sa punto O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 2) Bumuo ng mga punto sa mga sinag na simetriko sa mga vertices ng trapezoid na may paggalang sa puntong O . 3) Ikonekta natin ang mga natanggap na puntos.

Axial symmetry Ang isang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa isang tuwid na linya a kung para sa bawat punto ng figure ang puntong simetriko dito na may paggalang sa tuwid na linya a ay kabilang din sa figure na ito. Ang linya a ay tinatawag na axis ng symmetry ng figure. Isaalang-alang ang mga figure na ito. Ang bawat isa sa kanila ay binubuo, kumbaga, ng dalawang halves, na ang isa ay isang salamin na imahe ng isa pa. Ang bawat isa sa mga figure na ito ay maaaring baluktot "sa kalahati" upang ang mga halves na ito ay nag-tutugma. Sinasabi nila na ang mga figure na ito ay simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya - ang fold line.

Axial symmetry Ang mga Point A at A 1 ay tinatawag na simetriko tungkol sa linyang a if: ang linyang ito ay dumadaan sa gitna ng segment na AA 1, at patayo sa AA 1. A A1 a a ay ang axis ng simetrya. Ang punto A ay simetriko sa puntong A1 na may kaugnayan sa tuwid na linya a.

Axial symmetry (construction algorithm) A A1 a 1) Gumuhit tayo ng tuwid na linya A O hanggang point A, patayo sa axis ng symmetry a. 2) Gamit ang isang compass, i-plot sa tuwid na linya A O isang segment O A 1 na katumbas ng segment O A.

Mga figure na simetriko na nauugnay sa isang tuwid na linya (mga halimbawa)

Ang mga figure ng eroplano at spatial ay may axis ng symmetry. Halimbawa: Ang ilang mga figure ay may higit sa isang axis ng symmetry. Mag-ehersisyo. Mula sa mga figure na ito, piliin ang mga may axis ng symmetry. Mayroon bang iba sa kanila na mayroong higit sa isang axis ng simetrya? a) b) c) d) Ang isang "Christmas tree" ay inilalarawan sa isang piraso ng papel. Ang mga dulo ng mas mababang "mga sanga" nito ay minarkahan ng mga titik A at A 1. Kung ibaluktot mo ang "herringbone" sa isang tuwid na linya l, pagkatapos ay ang mga puntos na A at A 1 ay magkakasabay. Kung titingnan mo ang figure mula sa itaas, pagkatapos ay ang mga punto A at A 1 ay matatagpuan sa patayo sa tuwid na linya l sa magkabilang panig at sa pantay na distansya mula dito. Ang ganitong mga punto ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa tuwid na linya l.

B C A C1 B1 A1 a Axial symmetry Gawain. Bumuo ng isang tatsulok na simetriko sa ibinigay na may paggalang sa tuwid na linya a.

Mag-ehersisyo. Bumuo ng isang parihaba na simetriko sa ibinigay na may paggalang sa tuwid na linya a. 1) Gumuhit tayo ng mga tuwid na linya mula sa mga vertices ng parihaba patayo sa ibinigay na tuwid na linya a. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Bumuo ng mga puntos na simetriko sa vertices ng parihaba. 3) Ikonekta ang mga resultang puntos.

Blg. 417 (a) 1 2 3 Sagot: dalawang tuwid na linya.

Blg. 417 (b) 1 2 Sagot: mayroong walang katapusang maraming axes ng simetriya (anumang linya na patayo sa isang ibinigay na linya; ang linya mismo). Blg. 417 (c) Sagot: isang tuwid na linya. 3 4 5

No. 418 F A B E G O 1 2

Hindi. 422 a) c) b) 1 2 Sagot: oo. Sagot: hindi. 3 4 Sagot: oo. d) 5 Sagot: oo.

423 A O M X K 1 Sagot: O, X.

Ipamahagi ang mga figure na ito sa tatlong column ng talahanayan: "Mga figure na may central symmetry", "Figure na may axial symmetry", "Figure na may parehong symmetry". 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Mga figure na may central symmetry Mga figure na may axial symmetry Mga figure na may parehong simetriko 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Takdang-aralin aytem 47, sagutin ang mga tanong Blg. 16-20 nang pasalita (p. 115 ng batayang aklat); No. 416; Hindi. 420.