Ang paglutas ng mga problema sa pagtukoy ng patlang ng temperatura ay isinasagawa sa batayan ng kaugalian na equation ng thermal conductivity, ang mga konklusyon kung saan ay ipinapakita sa dalubhasang panitikan. Ang manwal na ito ay nagbibigay ng mga opsyon para sa mga differential equation na walang mga konklusyon.

Kapag nilulutas ang mga problema ng thermal conductivity sa paglipat ng mga likido na nagpapakilala sa isang nonstationary na three-dimensional na field ng temperatura na may panloob na pinagmumulan ng init, ginagamit ang equation.

Ang equation (4.10) ay isang differential energy equation sa isang Cartesian coordinate system (Fourier equation  Kirchhoff). Sa form na ito, ginagamit ito sa pag-aaral ng proseso ng thermal conductivity sa anumang katawan.

Kung ang  x = y = z =0, ibig sabihin, ang isang solidong katawan ay isinasaalang-alang, at sa kawalan ng mga panloob na pinagmumulan ng init q v =0, kung gayon ang equation ng enerhiya (4.10) ay magiging equation ng pagpapadaloy ng init para sa mga solid (Fourier equation)

(4.11)

Ang value na C=a, m 2 sec sa equation (4.10) ay tinatawag na thermal diffusivity coefficient, na isang pisikal na parameter ng isang substance na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago ng temperatura sa katawan sa panahon ng hindi matatag na mga proseso.

Kung ang thermal conductivity coefficient ay nagpapakilala sa kakayahan ng mga katawan na magsagawa ng init, kung gayon ang thermal diffusivity coefficient ay isang sukatan ng thermal inertial properties ng katawan. Mula sa equation (4.10) sumusunod na ang pagbabago sa temperatura sa paglipas ng panahon t para sa anumang punto sa espasyo ay proporsyonal sa halagang “a”, ibig sabihin, ang rate ng pagbabago ng temperatura sa anumang punto ng katawan ay magiging mas malaki, ang mas malaki ang koepisyent ng thermal conductivity. Samakatuwid, ang iba pang mga bagay ay pantay, ang pagkakapantay-pantay ng temperatura sa lahat ng mga punto sa espasyo ay magaganap nang mas mabilis sa katawan na may malaking koepisyent ng thermal diffusivity. Ang koepisyent ng thermal diffusivity ay nakasalalay sa likas na katangian ng sangkap. Halimbawa, ang mga likido at gas ay may mataas na thermal inertia at, samakatuwid, isang mababang koepisyent ng thermal diffusivity. Ang mga metal ay may mababang thermal inertia, dahil mayroon silang mataas na thermal diffusivity coefficient.

Upang tukuyin ang kabuuan ng mga pangalawang derivative na may kinalaman sa mga coordinate sa mga equation (4.10) at (4.11), maaari mong gamitin ang simbolo  2, ang tinatawag na Laplace operator, at pagkatapos ay sa Cartesian coordinate system

Ang expression na  2 t sa isang cylindrical coordinate system ay may anyo

Para sa isang solidong katawan sa ilalim ng mga nakatigil na kondisyon na may panloob na pinagmumulan ng init, ang equation (4.10) ay binago sa Poisson equation

(4.12)

Sa wakas, para sa nakatigil na thermal conductivity at sa kawalan ng mga panloob na pinagmumulan ng init, ang equation (4.10) ay nasa anyo ng Laplace equation.

(4.13)

Differential equation ng thermal conductivity sa cylindrical coordinates na may panloob na pinagmumulan ng init

(4.14)

4.2.6. Mga kundisyon na natatangi para sa mga proseso ng pagpapadaloy ng init

Dahil ang differential equation ng thermal conductivity ay nagmula sa batayan ng mga pangkalahatang batas ng physics, ito ay nagpapakilala sa phenomenon ng thermal conductivity sa pinaka-pangkalahatang anyo. Samakatuwid, maaari nating sabihin na ang nagresultang kaugalian na equation ay nagpapakilala sa isang buong klase ng heat conduction phenomena. Upang maisa-isa ang partikular na isinasaalang-alang na proseso mula sa hindi mabilang na bilang at maibigay ang kumpletong paglalarawan ng matematika, kinakailangan na magdagdag ng isang matematikal na paglalarawan ng lahat ng mga partikular na tampok ng prosesong isinasaalang-alang sa differential equation. Ang mga partikular na tampok na ito, na kasama ang differential equation ay nagbibigay ng kumpletong matematikal na paglalarawan ng isang partikular na proseso ng pagpapadaloy ng init, ay tinatawag na uniqueness o mga kundisyon ng hangganan, na kinabibilangan ng:

a) mga geometric na kondisyon na nagpapakilala sa hugis at sukat ng katawan kung saan nagaganap ang proseso;

b) mga pisikal na kondisyon na nagpapakilala sa mga pisikal na katangian ng kapaligiran at katawan (, C z, , a, atbp.);

c) pansamantalang (paunang) kondisyon na nagpapakilala sa pamamahagi ng mga temperatura sa katawan sa ilalim ng pag-aaral sa paunang sandali ng oras;

d) mga kondisyon ng hangganan na nagpapakilala sa pakikipag-ugnayan ng katawan na pinag-uusapan sa kapaligiran.

Ang mga paunang kondisyon ay kinakailangan kapag isinasaalang-alang ang mga hindi nakatigil na proseso at binubuo sa pagtukoy ng batas ng pamamahagi ng temperatura sa loob ng katawan sa unang sandali ng oras. Sa pangkalahatang kaso, ang paunang kundisyon ay maaaring isulat sa analitikong paraan para sa =0:

t =  1 x, y, z. (4.15)

Sa kaso ng pare-parehong pamamahagi ng temperatura sa katawan, ang paunang kondisyon ay pinasimple: sa =0; t=t 0 =idem.

Ang mga kondisyon ng hangganan ay maaaring tukuyin sa maraming paraan.

A. Mga kundisyon sa hangganan ng unang uri, na tumutukoy sa pamamahagi ng temperatura sa ibabaw ng katawan t c para sa bawat sandali ng oras:

t c =  2 x, y, z, . (4.16)

Sa partikular na kaso kapag ang temperatura sa ibabaw ay pare-pareho sa buong tagal ng mga proseso ng paglipat ng init, ang equation (4.16) ay pinasimple at nasa anyong t c =idem.

B. Mga kondisyon ng hangganan ng pangalawang uri, na tumutukoy sa halaga ng density ng init ng flux para sa bawat punto sa ibabaw at anumang sandali sa oras. Analytically ito ay maaaring kinakatawan bilang mga sumusunod:

q n = x, y, z, , (4.17)

kung saan q n  init flux density sa ibabaw ng katawan.

Sa pinakasimpleng kaso, ang density ng heat flux sa ibabaw at sa paglipas ng panahon ay nananatiling pare-pareho q n =idem. Ang kasong ito ng pagpapalitan ng init ay nangyayari, halimbawa, kapag nagpainit ng iba't ibang mga produktong metal sa mga hurno na may mataas na temperatura.

B. Mga kondisyon ng hangganan ng ikatlong uri, na tumutukoy sa temperatura ng kapaligiran tf at ang batas ng pagpapalitan ng init sa pagitan ng ibabaw ng katawan at ng kapaligiran. Ang batas ni Newton ay ginagamit upang ilarawan ang proseso ng pagpapalitan ng init sa pagitan ng ibabaw ng katawan at ng kapaligiran.

Ayon sa batas ni Newton, ang dami ng init na ibinibigay ng isang yunit sa ibabaw ng isang katawan sa bawat yunit ng oras ay proporsyonal sa pagkakaiba sa temperatura ng katawan t c at kapaligiran t f

q = t c  t f . (4.18)

Ang koepisyent ng paglipat ng init ay nagpapakilala sa tindi ng pagpapalitan ng init sa pagitan ng ibabaw ng katawan at ng kapaligiran. Sa bilang, ito ay katumbas ng dami ng init na ibinibigay (o nakikita) ng isang yunit ng ibabaw sa bawat yunit ng oras kapag ang pagkakaiba ng temperatura sa pagitan ng ibabaw ng katawan at ng kapaligiran ay katumbas ng isang degree.

Ayon sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, ang dami ng init na naaalis mula sa isang unit surface kada yunit ng oras dahil sa paglipat ng init (4.18) ay dapat na katumbas ng init na ibinibigay sa isang unit surface kada yunit ng oras dahil sa thermal conductivity mula sa panloob na dami ng katawan (4.7), i.e.

, (4.19)

kung saan n  normal sa ibabaw ng katawan; ang index na "C" ay nagpapahiwatig na ang temperatura at gradient ay nauugnay sa ibabaw ng katawan (na may n=0).

Sa wakas, ang kondisyon ng hangganan ng ikatlong uri ay maaaring isulat bilang

. (4.20)

Ang equation (4.20), sa esensya, ay isang partikular na pagpapahayag ng batas ng konserbasyon ng enerhiya para sa ibabaw ng isang katawan.

D. Mga kondisyon ng hangganan ng ika-apat na uri, na nagpapakilala sa mga kondisyon ng pagpapalitan ng init sa pagitan ng isang sistema ng mga katawan o isang katawan na may kapaligiran ayon sa batas ng thermal conductivity. Ipinapalagay na mayroong perpektong pakikipag-ugnay sa pagitan ng mga katawan (ang mga temperatura ng mga contact na ibabaw ay pareho). Sa ilalim ng mga kondisyon na isinasaalang-alang, mayroong pagkakapantay-pantay ng mga daloy ng init na dumadaan sa ibabaw ng contact:

. (4.21)

Pagtatakda ng mga layunin ng TMO

Mayroon kaming dami na apektado ng mga thermal load, kinakailangan upang matukoy ang numerical na halaga qV at ang pamamahagi nito ayon sa dami.

Fig. 2 - Panlabas at panloob na pinagmumulan ng alitan

1. Tukuyin ang geometry ng volume na pinag-aaralan sa anumang napiling coordinate system.

2. Tukuyin ang pisikal na katangian ng volume na pinag-aaralan.

3. Tukuyin ang mga kundisyon na nagpasimula ng proseso ng TMT.

4. Linawin ang mga batas na tumutukoy sa paglipat ng init sa volume na pinag-aaralan.

5. Tukuyin ang paunang thermal state sa volume na pinag-aaralan.

Mga problemang nalutas kapag sinusuri ang solidong basura:

1. “Direktang” mga gawain ng TMO

Ibinigay: 1,2,3,4,5

Tukuyin: pamamahagi ng temperatura sa espasyo at oras (karagdagang 6).

2. "Kabaligtaran" na mga problema sa TMT (kabaligtaran):

a) kabaligtaran hangganan mga gawain

Ibinigay: 1,2,4,5,6

Tukuyin: 3;

b) kabaligtaran posibilidad mga gawain

Ibinigay: 1,3,4,5,6

Tukuyin: 2;

c) baligtad pagbabalik-tanaw gawain

Ibinigay: 1,2,3,4,6

Tukuyin: 5.

3. “Inductive” na mga gawain ng TMO

Ibinigay: 1,2,3,5,6

Tukuyin: 4.

MGA ANYO NG HEAT TRANSFER AT THERMAL PROCESSES

Mayroong 3 paraan ng paglipat ng init:

1) thermal conductivity sa solids (tinutukoy ng microparticle, at sa mga metal sa pamamagitan ng mga libreng electron);

2) convection (tinutukoy ng macroparticle ng gumagalaw na daluyan);

3) thermal radiation (tinutukoy ng electromagnetic waves).

Thermal conductivity ng solids

Pangkalahatang konsepto

Patlang ng temperatura ay isang hanay ng mga halaga ng temperatura sa volume na pinag-aaralan, na kinuha sa isang tiyak na punto ng oras.

t(x, y, z, τ)- isang function na tumutukoy sa field ng temperatura.

Mayroong nakatigil at hindi nakatigil na mga patlang ng temperatura:

nakatigil - t(x,y,z);

hindi nakatigil - t(x, y, z, τ).

Ang kondisyon para sa stationarity ay:

Kumuha tayo ng isang partikular na katawan at ikonekta ang mga punto na may pantay na temperatura

Fig. 3-Temperature gradient at daloy ng init

grad t- gradient ng temperatura;

sa kabila: .

Batas ni Fourier - Ang daloy ng init sa mga solido ay proporsyonal sa gradient ng temperatura, ang ibabaw na dinadaanan nito at ang agwat ng oras na isinasaalang-alang.

Ang proportionality coefficient ay tinatawag na thermal conductivity coefficient λ , W/m·K.

nagpapakita na ang init ay kumakalat sa direksyon na kabaligtaran sa vector ng gradient ng temperatura.

;

Para sa isang napakaliit na ibabaw at pagitan ng oras:

Equation ng init (Fourier equation)

Isaalang-alang ang isang infinitesimal na dami: dv =dx dy dz

Fig. 4 - Thermal na estado ng isang infinitesimal na dami

Mayroon kaming isang serye ng Taylor:

Gayundin:

; ; .

Sa pangkalahatang kaso mayroon kami sa isang kubo qV. Ang konklusyon ay batay sa pangkalahatang batas ng konserbasyon ng enerhiya:

.

Ayon sa batas ni Fourier:

; ; .

Pagkatapos ng mga pagbabago, mayroon kaming:

.

Para sa isang nakatigil na proseso:

Ang spatial na sukat ng mga problema ay tinutukoy ng bilang ng mga direksyon kung saan nangyayari ang paglipat ng init.

Isang-dimensional na problema: ;

para sa isang nakatigil na proseso: ;

Para sa:

Para sa: ;

a- koepisyent ng thermal diffusivity, .Sistema ng Cartesian;

k = 1, ξ = x - cylindrical system;

k = 2, ξ = x - spherical system.

Mga kundisyon ng natatangi

Kondisyon ng natatangi – Ito ang mga kundisyon na ginagawang posible na pumili mula sa hanay ng mga magagawang solusyon ng isang solong tumutugma sa gawaing nasa kamay.

saan may p, J/(kg×K) – isobaric heat capacity; r, kg/m 3 – density; l, W/(m×K) – koepisyent ng thermal conductivity; w x, w y, w z– projection ng fluid velocity vector; q v, W/m 3 – volumetric density ng panloob na paglabas ng init ng likido.

Ang equation (1.12) ay isinulat para sa kaso l=const.

Differential para sa mga solido ay tinatawag na differential heat equation at maaaring makuha mula sa (1.12) sa ilalim ng kondisyon w x = w y = w z = 0, may p=kasama ang v=may:

,

kung saan ang koepisyent ng thermal diffusivity, na nagpapakilala sa rate ng pagbabago ng temperatura sa katawan. Mga halaga a = f(t) para sa iba't ibang mga katawan ay ibinigay sa mga sangguniang libro.

Differential heat equation

(1.13)

inilalarawan ang hindi nakatigil na larangan ng temperatura ng mga solido na may panloob na paglabas ng init (na may panloob na pinagmumulan ng init). Ang ganitong mga pinagmumulan ng init ay maaaring: Joule init na inilabas kapag ang electric current ay dumaan sa mga conductor; init na inilabas ng mga fuel rod ng nuclear reactors, atbp.

Ang differential heat equation (1.13), na nakasulat sa Cartesian coordinates, ay maaaring katawanin sa cylindrical (r,z, φ) at spherical (r, φ , ψ).

Sa partikular, sa cylindrical mga coordinate ( r – radius; φ - anggulo ng polar; z- ilapat) ang differential equation ng thermal conductivity ay may anyo

(1.14)

Mga kundisyon ng natatangi

Inilalarawan ng differential equation ang maraming proseso ng pagpapadaloy ng init. Upang pumili ng isang tiyak na proseso mula sa hanay na ito, kinakailangan upang bumalangkas ng mga tampok ng prosesong ito, na tinatawag mga kondisyon ng hindi malabo at isama ang:

· mga geometric na kondisyon , na nagpapakilala sa hugis at sukat ng katawan;

· pisikal na kondisyon , na nagpapakilala sa mga katangian ng mga katawan na nakikilahok sa pagpapalitan ng init;

· kundisyon sa hangganan , na nagpapakilala sa mga kondisyon ng proseso sa hangganan ng katawan;

· paunang kondisyon , na nagpapakilala sa paunang estado ng system sa di-nakatigil na mga proseso.

Kapag nilutas ang mga problema sa thermal conductivity, ang mga sumusunod ay nakikilala:

· mga kondisyon ng hangganan ng unang uri, kapag tinukoy ang pamamahagi ng temperatura sa ibabaw ng katawan:

t c = f (x, y, z, τ) o t c =const;

· mga kondisyon ng hangganan ng pangalawang uri, kapag ang density ng heat flux sa ibabaw ng katawan ay tinukoy:

q c = f (x, y, z, τ) o q c =const;

· mga kondisyon ng hangganan ng ikatlong uri, kapag nakatakda ang ambient temperature t at ang koepisyent ng paglipat ng init sa pagitan ng ibabaw at ng kapaligiran.

Alinsunod sa batas ng Newton-Richmann, ang daloy ng init ay inilipat mula sa 1 m 2 na ibabaw sa isang daluyan na may temperatura. t,

Kasabay nito, ang daloy ng init na ito ay ibinibigay sa 1 m 2 na ibabaw mula sa malalim na mga layer ng katawan sa pamamagitan ng thermal conductivity

Pagkatapos ang equation ng balanse ng init para sa ibabaw ng katawan ay isusulat sa form

(1.15)

Ang equation (1.15) ay isang mathematical formulation ng mga kondisyon ng hangganan ng ikatlong uri.

Ang sistema ng mga differential equation, kasama ang mga kondisyon ng uniqueness, ay kumakatawan sa isang mathematical formulation ng problema. Ang mga solusyon ng mga differential equation ay naglalaman ng mga constant ng integration, na tinutukoy gamit ang mga kundisyon ng uniqueness.

Mga tanong at takdang-aralin sa pagsusulit

1. Suriin kung paano inililipat ang init mula sa mainit na tubig patungo sa hangin sa pamamagitan ng dingding ng heating radiator: mula sa tubig hanggang sa panloob na ibabaw, sa pamamagitan ng dingding, mula sa panlabas na ibabaw patungo sa hangin.

2. Bakit may minus sa kanang bahagi ng equation (1.3)?

3. Suriin ang kaugnayan gamit ang sangguniang literatura λ(t) para sa mga metal, haluang metal, thermal insulation material, gas, likido at sagutin ang tanong: paano nagbabago ang thermal conductivity coefficient sa temperatura para sa mga materyales na ito?

4. Paano tinutukoy ang daloy ng init? (Q, W ) may convective heat transfer, thermal conductivity, thermal radiation?

5. Isulat ang differential equation ng thermal conductivity sa mga coordinate ng Cartesian, na naglalarawan ng three-dimensional stationary temperature field na walang panloob na pinagmumulan ng init.

6. Isulat ang differential equation para sa field ng temperatura ng isang wire na pinalakas sa loob ng mahabang panahon sa ilalim ng patuloy na pagkarga ng kuryente.

2. THERMAL CONDUCTIVITY AT HEAT TRANSFER
SA STATIONARY MODE

2.1. Thermal conductivity ng isang patag na pader

Ibinigay: flat unipormeng kapal ng pader δ (Larawan 2.1) na may pare-parehong thermal conductivity coefficient λ at pare-pareho ang temperatura t 1 At t 2 sa ibabaw.

tukuyin: equation ng field ng temperatura t=f(x) at density ng heat flux q, W/m2.

Ang field ng temperatura ng dingding ay inilalarawan ng differential equation ng thermal conductivity (1.3) sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon:

· dahil ang mode ay nakatigil;

· dahil walang panloob na pinagmumulan ng init;

· kasi temperatura t 1 At t 2 sa ibabaw ang mga pader ay pare-pareho.

Ang temperatura sa dingding ay isang function ng isang coordinate lamang X at ang equation (1.13) ay nasa anyo

Ang mga expression (2.1), (2.2), (2.3) ay isang mathematical formulation ng problema, ang solusyon kung saan ay magbibigay-daan sa amin upang makuha ang nais na equation ng field ng temperatura. t=f(x).

Ang pagsasama-sama ng equation (2.1) ay nagbibigay

Sa paulit-ulit na pagsasama, nakakakuha tayo ng solusyon sa differential equation sa anyo

Pagkagumon t=f(x), ayon sa (2.5) - isang tuwid na linya (Fig. 2.1), na totoo kapag λ=const.

Upang matukoy ang density ng heat flux na dumadaan sa dingding, ginagamit namin ang batas ng Fourier

Isinasaalang-alang nakakakuha kami ng formula ng pagkalkula para sa density ng heat flux na ipinadala sa pamamagitan ng isang patag na pader,

Ang pormula (2.6) ay maaaring isulat sa anyo

saan

Ang dami ay tinatawag thermal resistance ng thermal conductivity patag na pader.

Batay sa Eq.

q R=t 1 – t 2

maaari nating tapusin na ang thermal resistance ng pader ay direktang proporsyonal sa pagkakaiba ng temperatura sa kapal ng pader.

Isaalang-alang ang pag-asa ng koepisyent ng thermal conductivity sa temperatura, λ(t), posible kung papalitan natin ang mga halaga sa mga equation (2.6) at (2.7) λ avg para sa hanay ng temperatura t 1 –t 2.

Isaalang-alang natin ang thermal conductivity multilayer flat wall, na binubuo, halimbawa, ng tatlong layer
(Larawan 2.2).

Ibinigay:δ 1, δ2, δ 3, λ 1, λ 2, λ 3, t 1 =const, t 4 =const.

tukuyin: q, W/m2; t 2, t 3.

Sa ilalim ng mga nakatigil na kondisyon at pare-pareho ang temperatura ng mga ibabaw ng dingding, ang daloy ng init na ipinadala sa pamamagitan ng isang tatlong-layer na pader ay maaaring kinakatawan ng isang sistema ng mga equation:

Mga temperatura sa mga hangganan ng layer t 2 At t 3 maaaring kalkulahin gamit ang mga equation (2.8) – (2.10) pagkatapos ng density ng heat flux ( q) ni (2.12).

Pangkalahatang anyo ng equation (2.12) para sa isang multilayer na flat wall na binubuo ng P homogenous na mga layer na may pare-parehong temperatura sa mga panlabas na ibabaw at , ay may anyo

2.2. Thermal conductivity ng isang cylindrical wall
sa ilalim ng mga kondisyon ng hangganan ng unang uri

Ibinigay: Homogeneous cylindrical wall (pipe wall) na may panloob na radius r 1, panlabas - r 2, haba , na may pare-parehong thermal conductivity coefficient λ , na may pare-parehong temperatura sa mga ibabaw t 1 At t 2.
(Larawan 2.3).

tukuyin: equation ng field ng temperatura
t = f(r), heat flux na inilipat sa dingding
Q, Mar.

Differential heat equation sa cylindrical coordinates (1.14) para sa mga kondisyon ng problemang ito:

kumukuha ng form

Ang pamamaraan para sa paglutas ng sistema ng mga equation (2.15) - (2.17) ay pareho sa kaso ng isang patag na pader: ang pangkalahatang integral ng second-order differential equation (2.15) ay matatagpuan, na naglalaman ng dalawang integration constants
mula 1 At mula 2. Ang huli ay tinutukoy gamit ang mga kondisyon ng hangganan (2.16) at (2.17) at pagkatapos na palitan ang kanilang mga halaga sa solusyon ng differential equation (pangkalahatang integral) ay nakuha namin equation ng field ng temperatura ng isang cylindrical na pader t = f (r) bilang

Kung kukunin natin ang derivative ng kanang bahagi ng equation (2.18) at i-substitute ito sa (2.19), makukuha natin ang formula ng pagkalkula para sa heat flux ng isang cylindrical wall

(2.20)

Sa mga teknikal na kalkulasyon, ang daloy ng init ay kadalasang kinakalkula para sa 1 m haba ng tubo:

at tinatawag linear heat flux density.

Isulat natin ang equation (2.20) sa anyo

saan – thermal resistance sa thermal conductivity ng isang cylindrical wall.

Para sa tatlong-layer na cylindrical na pader(isang tubo na natatakpan ng dalawang layer ng thermal insulation) na may kilalang pare-pareho ang temperatura sa ibabaw ( t 1 At t 4), na may mga kilalang geometric na sukat ( r 1, r 2, r 3, r 4, ) at thermal conductivity coefficients ng mga layer ( λ 1, λ 2, λ 3) (Larawan 2.4) maaari nating isulat ang mga sumusunod na equation para sa daloy ng init Q:

Mga temperatura sa mga hangganan ng mga layer (t 2,t 3) maaaring kalkulahin gamit ang mga equation (2.21).

Para sa multilayer cylindrical na pader, na binubuo ng mga P layers, formula (2.22) ay maaaring isulat sa pangkalahatang anyo

(2.23)

Epektibong thermal conductivity coefficient para sa isang multilayer cylindrical wall, pati na rin para sa isang multilayer flat wall, ay tinutukoy mula sa pagkakapantay-pantay ng kabuuan ng mga thermal resistances ng multilayer wall hanggang sa thermal resistance ng isang homogenous na pader ng parehong kapal ng multilayer wall. Kaya, para sa dalawang-layer na thermal insulation ng isang pipe
(Larawan 2.4) epektibong thermal conductivity coefficient (λeff) ay matutukoy mula sa pagkakapantay-pantay

2.3. Thermal conductivity ng flat at cylindrical walls
sa ilalim ng mga kondisyon ng hangganan ng ikatlong uri (paglipat ng init)

Mga kondisyon ng hangganan ng ikatlong uri binubuo ng pagtatakda ng temperatura ng likido (t) at koepisyent ng paglipat ng init () sa pagitan ng ibabaw ng dingding at ng likido.

Ang paglipat ng init mula sa isang likido patungo sa isa pa sa pamamagitan ng pader na naghihiwalay sa kanila ay tinatawag paglipat ng init.

Ang mga halimbawa ng paglipat ng init ay ang paglipat ng init mula sa mga flue gas patungo sa tubig sa pamamagitan ng pipe wall ng steam boiler, ang paglipat ng init mula sa mainit na tubig patungo sa nakapaligid na hangin sa pamamagitan ng pader ng heating radiator, atbp.

Ang pagpapalitan ng init sa pagitan ng ibabaw at ng daluyan (coolant) ay maaaring convective, kung ang coolant ay likido (tubig, langis, atbp.) o radiation-convective kapag ang init ay inilipat sa pamamagitan ng convective heat exchange at radiation, kung ang coolant ay gas (flue gas, hangin, atbp.).

Isaalang-alang natin ang paglipat ng init sa pamamagitan ng patag at cylindrical na mga pader sa ilalim ng kondisyon ng convective heat exchange lamang sa mga ibabaw. Ang paglipat ng init na may radiation-convective heat transfer (complex heat transfer) sa mga ibabaw ay tatalakayin sa ibang pagkakataon. W/m 2 heat transfer (Q

Kung a 1 At a 2 katapat.

Ang paglipat ng init sa pamamagitan ng isang multi-layer na cylindrical na pader kinakalkula ng formula

(2.35)

saan F 1 At F 2– lugar ng panloob at panlabas na ibabaw ng multilayer cylindrical wall.

Ang pag-aaral ng anumang pisikal na proseso ay nauugnay sa pagtatatag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa prosesong ito. Para sa mga kumplikadong proseso, na kinabibilangan ng paglipat ng init sa pamamagitan ng thermal conductivity, kapag nagtatatag ng isang relasyon sa pagitan ng mga dami, maginhawang gamitin ang mga pamamaraan ng matematikal na pisika, na isinasaalang-alang ang kurso ng proseso hindi sa buong espasyo sa ilalim ng pag-aaral, ngunit sa isang elementarya na dami ng bagay sa isang napakaliit na yugto ng panahon. Ang koneksyon sa pagitan ng mga dami na kasangkot sa paglipat ng init sa pamamagitan ng thermal conductivity ay itinatag sa kasong ito ng tinatawag na differential equation ng thermal conductivity. Sa loob ng mga limitasyon ng isang napiling elementarya na volume at isang walang katapusang maliit na yugto ng panahon, nagiging posible na pabayaan ang pagbabago sa ilang mga dami na nagpapakilala sa proseso.

Kapag kinukuha ang differential equation ng thermal conductivity, ang mga sumusunod na pagpapalagay ay ginawa: mga pisikal na dami λ, na may p At ρ permanente; walang panloob na pinagmumulan ng init; ang katawan ay homogenous at isotropic; ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay ginagamit, na para sa kasong ito ay nabalangkas tulad ng sumusunod: ang pagkakaiba sa pagitan ng dami ng init na pumapasok dahil sa thermal conductivity sa isang elementary parallelepiped sa panahon dτ at ang pag-iwan nito sa parehong oras, ay ginugugol sa pagbabago ng panloob na enerhiya ng elementarya na volume na isinasaalang-alang. Bilang resulta, dumating tayo sa equation:

Ang dami ay tinatawag Operator ng Laplace at kadalasang pinaikli bilang 2 t(ang karatula ay nagbabasa ng "nabla"); laki λ /cρ tinawag koepisyent ng thermal diffusivity at tinutukoy ng titik A. Gamit ang ipinahiwatig na notasyon, ang differential heat equation ay nasa anyo

Ang equation (1-10) ay tinatawag differential equation ng thermal conductivity, o ang Fourier equation, para sa isang three-dimensional na hindi matatag na field ng temperatura sa kawalan ng panloob na pinagmumulan ng init. Ito ang pangunahing equation sa pag-aaral ng pagpainit at paglamig ng mga katawan sa proseso ng paglipat ng init sa pamamagitan ng thermal conductivity at nagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng temporal at spatial na pagbabago sa temperatura sa anumang punto sa field.

Thermal diffusivity coefficient A= λ/cρ ay isang pisikal na parameter ng isang sangkap at may isang yunit ng pagsukat m 2 / s. Sa non-stationary thermal na proseso ang halaga A nailalarawan ang rate ng pagbabago ng temperatura. Kung ang thermal conductivity coefficient ay nagpapakilala sa kakayahan ng mga katawan na magsagawa ng init, kung gayon ang thermal diffusivity coefficient A ay isang sukatan ng mga thermal inertial na katangian ng mga katawan. Mula sa equation (1-10) ito ay sumusunod na ang pagbabago sa temperatura sa paglipas ng panahon ∂t / ∂τ para sa anumang punto ng katawan ay proporsyonal sa halaga A Samakatuwid, sa ilalim ng parehong mga kondisyon, ang temperatura ng katawan na may mas mataas na thermal diffusivity ay tataas nang mas mabilis. Ang mga gas ay may maliit, at ang mga metal ay may malalaking, thermal diffusivity coefficients.

Ang differential equation ng thermal conductivity na may mga pinagmumulan ng init sa loob ng katawan ay magkakaroon ng anyo

saan q v- ang dami ng init na inilabas sa bawat yunit ng dami ng isang sangkap sa bawat yunit ng oras, Sa- kapasidad ng mass heat ng katawan, ρ - density ng katawan .

Ang differential equation ng thermal conductivity sa cylindrical coordinates na may internal heat source ay magkakaroon ng form

saan r- radius vector sa isang cylindrical coordinate system; φ - sulok.