Beugungsgitter. Untersuchung der Eigenschaften konkaver Beugungsgitter. Wichtigste Schlussfolgerungen und Ergebnisse der Arbeit

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1 Staatliche Pädagogische Universität Jaroslawl, benannt nach. K.D. Ushinsky Laborarbeit 8 Bestimmung der Parameter des Rowland-Beugungsgitters Jaroslawl 010

2 Inhalt 1. Fragen zur Vorbereitung auf die Arbeit. Theoretische Einführung. Beugung durch Schlitze. Interferenz durch viele Schlitze. Gitter als Spektralgerät. Beschreibung der Installation. Vorgehensweise für die Durchführung der Arbeit. Aufgaben. Aufgaben. Aufgaben. Aufgaben. Testfragen

3 1. Fragen zur Arbeitsvorbereitung Laborarbeit 8. Bestimmung der Parameter des Rowland-Beugungsgitters Zweck der Arbeit: Kennenlernen der Funktionsweise und Bestimmung der Parameter des reflektierenden Beugungsgitters, Messung der Lichtwellenlänge damit Gitter. Instrumente und Zubehör: Metallbeugungsgitter, Quecksilber-Quarzlampe, speziell entwickelte Maschine. Literatur: 1. Landsberg G.S. Optik, M. Science, 1976. Savelyev I.V. Physikkurs, Bd. 3, 1971 1. Fragen zur Vorbereitung auf die Arbeit 1. Fraunhofer-Beugung durch einen Spalt. Aufbau, Funktionsprinzip und Parameter eines Beugungsgitters. Rowland-Gitter. 3. Das Gitter ist wie ein Spektralapparat. Dispersion und Auflösung eines Beugungsgitters. Theoretische Einführung Ein Beugungsgitter ist eine Ansammlung einer großen Anzahl schmaler paralleler Schlitze, die eng beieinander und in gleichen Abständen voneinander angeordnet sind. Die Schlitze können auf einem undurchsichtigen Schirm angebracht werden oder umgekehrt werden undurchsichtige Rillen auf einer transparenten Platte (Glas) angebracht. Die Wirkungsweise des Gitters beruht auf dem Phänomen der Beugung durch einen Spalt und der Interferenz durch viele Spalten. Bevor wir die Wirkung des Gitters als Ganzes klären, betrachten wir die Beugung an einem einzelnen Spalt. 3

4.1. Beugung am Spalt Eine ebene monochromatische Welle treffe auf einen Schirm mit einem schmalen, unendlich langen Spalt. In Abb. 1 ist FF 1 eine Projektion einer Leinwand mit einem Spalt AB auf die Zeichenebene. Die Spaltbreite (b) liegt in der Größenordnung der Lichtwellenlänge. Spalt AB schneidet einen Teil der Vorderseite der einfallenden Lichtwelle aus. Alle Punkte dieser Front schwingen in den gleichen Phasen und sind, basierend auf dem Huygens-Fresnel-Prinzip, Quellen von Sekundärwellen. b F A B F 1 L F A ϕ C B F 1 L O 1 O Abb..1 E O 1 Abb.. Sekundärwellen breiten sich in alle Richtungen von (0) bis (± π) zur Richtung der Wellenausbreitung aus (Abb..1). Wenn Sie eine Linse hinter dem Spalt platzieren, konvergieren alle Strahlen, die parallel zur Linse verlaufen, in einem Punkt auf der Brennebene der Linse. An diesem Punkt wird eine Interferenz von Sekundärwellen beobachtet. Das Ergebnis der Interferenz hängt von der Anzahl der Halbwellenlängen ab, die in den Gangunterschied zwischen den entsprechenden Strahlen passen. Betrachten wir Strahlen, die sich in einem bestimmten Winkel ϕ zur Richtung der einfallenden Lichtwelle ausbreiten (Abb.). BC = δ Gangunterschied zwischen den Außenstrahlen. Unterteilen wir AB in Fresnel-Zonen (Fresnel-Zonen sind in diesem Fall ein System paralleler Ebenen senkrecht zur Zeichenebene und so konstruiert, dass sich der Abstand von den Kanten jeder Zone zum Punkt O 1 um unterscheidet). Wenn δ eine gerade Anzahl von Halbwellenlängen enthält, kommt es am Punkt O 1 zu einer Abschwächung des Lichts min. Wenn ungerade, beträgt die Lichtverstärkung 4 E

5 . Theoretische Einführung max. Daher mit δ = ±m min mit δ = ±(m + 1) max wobei m = 0; 1; ;... Da δ = b sin ϕ (siehe Abbildung..), können diese Bedingungen in der folgenden Form geschrieben werden: b sin ϕ = ±m b sin ϕ = ±(m + 1) min (.1) max (. ) Abbildung 3 zeigt die Verteilung der Lichtintensität bei der Beugung an einem Spalt in Abhängigkeit vom Winkel. Sie kann mit der Formel berechnet werden: I ϕ = I o sin (π b sin ϕ) (π b sin ϕ) wobei I o die Intensität in der Mitte des Beugungsmusters ist; I ϕ Intensität an dem durch den Wert definierten Punkt. I ϕ 3 b b b 0 b b 3 b sin ϕ Abb..3.. Interferenz durch viele Schlitze Betrachten Sie mehrere parallele Schlitze gleicher Breite (b), die sich im Abstand (a) voneinander befinden (Beugungsgitter) (siehe Abb. .4 ). 5

6 a d b δ 1 ϕ L O Abb. 4 Das Beugungsmuster von Schlitzen wird wie im vorherigen Fall in der Brennebene der Linse (L) beobachtet. Das Phänomen wird jedoch durch die Tatsache erschwert, dass neben der Beugung an jedem Spalt auch Lichtschwingungen in Strahlen auftreten, die von einzelnen Schlitzen in die Brennebene der Linse gelangen, d. h. es kommt zur Interferenz vieler Strahlen. Wenn die Gesamtzahl der Schlitze N beträgt, dann interferieren N Strahlen miteinander. Der Gangunterschied zwischen zwei benachbarten Schlitzen ist gleich δ 1 = (b+a) sin ϕ oder δ 1 = d sin ϕ, wobei d = a + b als Gitterkonstante bezeichnet wird. Dieser Wegunterschied entspricht dem gleichen Phasenunterschied ψ = π δ1 zwischen benachbarten Strahlen. Durch Interferenz in der Brennebene des Objektivs entstehen resultierende Schwingungen mit einer bestimmten Amplitude, die von der Phasendifferenz abhängt. Wenn ψ = mπ (was dem Gangunterschied δ 1 = m entspricht), dann summieren sich die Schwingungsamplituden und die Lichtintensität erreicht ein Maximum. Diese Maxima werden Hauptmaxima genannt, weil Sie weisen eine erhebliche Intensität auf und ihre Position hängt nicht von der Gesamtzahl der Schlitze ab. Wenn ψ = m () π N (oder δ1 = m N), dann bilden sich in diesen Richtungen Lichtminima. Daher mit Interferenz N 6 E

7. Die theoretische Einführung von Strahlen gleicher Amplitude führt zu einer Reihe von Hauptmaxima, bestimmt durch die Bedingung: d sinϕ = ±m (.3) mit m = 0;1;;... und zusätzlichen Minima, bestimmt durch Bedingung: d sinϕ = ±m N (.4) wobei m = 1;;3;... außer m = 0;N;N;..., weil in diesem Fall geht die Bedingung (.4) in die Bedingung (.3) der Hauptmaxima über. Aus den Bedingungen (.4) und (.3) geht hervor, dass zwischen den beiden Hauptmaxima (N 1) zusätzliche Minima liegen, zwischen denen jeweils (N) Nebenmaxima liegen, definiert durch die Bedingung: d sinϕ = ±(m + 1) N ( .5) I ϕ N = sinϕ N = 3 sinϕ N = 4 sinϕ Abb..5. (ohne Berücksichtigung der Beugung an einem Spalt) Mit zunehmender Spaltzahl nimmt die Zahl zusätzlicher Minima zu und die Hauptmaxima werden schmaler und heller. In Abb.5 ist es mit 7 angegeben

8 Intensitätsverteilung bei der Interferenz mehrerer Strahlen (Spalte). Somit haben wir unter der Wirkung vieler Schlitze in Richtungen, die durch die Bedingungen bestimmt sind: b sinϕ = ±m min von jedem Schlitz, b sinϕ = ±(m + 1) max von jedem Schlitz, d sinϕ = ±m Hauptmaxima resultieren d sinϕ = ± m N d sinϕ = ±(m + 1) N Interferenz vieler Strahlen, zusätzliche Minima, Nebenmaxima. Wenn wir das Bild eines Beugungsgitters betrachten, sehen wir deutlich nur die Hauptmaxima, die durch fast dunkle Intervalle getrennt sind, da die Nebenmaxima sehr schwach sind und die Intensität des stärksten von ihnen nicht mehr als 5 % des Hauptmaximums beträgt. Die Intensitätsverteilung zwischen den einzelnen Hauptmaxima ist nicht gleich. Sie hängt von der Spaltbeugungsintensitätsverteilung und dem Verhältnis zwischen (b) und (d) ab. Wenn (b) und (d) übereinstimmen, fehlen einige Hauptmaxima, weil Diese Richtungen entsprechen Beugungsminima. Somit verschwinden bei d = b alle geraden Maxima, was zu einer Zunahme ungerader Maxima führt. Bei d = 3b verschwindet jedes dritte Maximum. Das beschriebene Phänomen ist in Abb. 6 dargestellt. Die Intensitätsverteilung in Abhängigkeit vom Winkel lässt sich mit der Formel: I ϕ lösen. = I o sin (πbsin ϕ) sin (Nπdsin ϕ) (πbsin ϕ) sin (πbsin ϕ) wobei I o die von einem Spalt in der Bildmitte erzeugte Intensität ist. 8

9 . Theoretische Einführung I 1 (ϕ) Beugungsmuster an einem Spalt, N = 1 b b sinϕ I (ϕ x) Interferenzmuster, N = 4 ()()() 3 d d d d d 3 d sinϕ I(ϕ) Gesamtintensitätsverteilungsmuster für die Gitter N = 5 und d b = 4 d Abb.6 sinϕ 9

10 3. Das Gitter als spektrales Gerät Mit zunehmender Spaltzahl nimmt die Intensität der Hauptmaxima zu, da die vom Gitter durchgelassene Lichtmenge zunimmt. Die bedeutendste Veränderung, die durch eine große Anzahl von Lücken verursacht wird, ist jedoch die Umwandlung der diffusen Hauptmaxima in scharfe, schmale Maxima. Die Schärfe der Maxima ermöglicht die Unterscheidung nahe beieinander liegender Wellenlängen, die als separate, helle Streifen dargestellt werden und sich nicht überlappen, wie dies bei vagen Maxima der Fall ist, die mit einem oder einer kleinen Anzahl von Spalten erhalten werden. Ein Beugungsgitter zeichnet sich wie jedes Spektralgerät durch Dispersion und Auflösung aus. Als Maß für die Dispersion wird der Winkelabstand zwischen zwei Linien verwendet, deren Wellenlänge sich um 1 Å unterscheidet. Wenn zwei Linien, deren Länge sich um δ unterscheidet, einem Winkelunterschied gleich δϕ entsprechen, dann ist das Maß der Dispersion der Ausdruck: D = δϕ δ = m dcos ϕ (3.6) Die Auflösung des Gitters wird durch die Fähigkeit charakterisiert Unterscheiden Sie das Vorhandensein zweier nahe beieinander liegender Wellen (lösen Sie zwei Wellenlängen auf). Bezeichnen wir mit dem minimalen Abstand zwischen zwei Wellen, der von einem gegebenen Beugungsgitter aufgelöst werden kann. Als Maß für die Gitterauflösung wird üblicherweise das Verhältnis der Wellenlänge, um die herum gemessen wird, zum angegebenen Mindestintervall, d. h. A =. Die Berechnung ergibt: A = = mn, (3.7) wobei m die Ordnung des Spektrums und N die Gesamtzahl der Gitterspalten ist. Durch große N-Werte und kleine d (Gitterperioden) wird eine hohe Auflösung und Dispersion von Beugungsgittern erreicht. Rowland-Gitter haben diese Parameter. Das Rowland-Gitter ist ein konkaver Metallspiegel, auf dem Rillen (Striche) angebracht sind. Es kann gleichzeitig als Gitter und Sammellinse fungieren und ermöglicht so 10

11 4. Beschreibung der Installation, um ein Beugungsmuster direkt auf dem Bildschirm zu erhalten. 4. Beschreibung der Anlage A D 1 ϕ R 4 3 B l E C Abb. 4.1 Messaufbau in Abb. 4.1 besteht aus starr befestigten Schienen (AB und BC), entlang derer die Schiene DE frei gleiten kann. An einem Ende der Schiene ist ein Rowland-Gitter (1) befestigt. Das Gitter wird so befestigt, dass seine Ebene senkrecht zur DE-Schiene verläuft. Die Lichtquelle ist ein Spalt (4), der von einer Quecksilber-Quarzlampe (3) beleuchtet wird. Bei Beleuchtung des Gitters entlang der AB-Richtung können Spektren unterschiedlicher Ordnung beobachtet werden. Der Abstand vom Spalt zu den untersuchten Linien im Spektrum des Quecksilbers wird mit einem Teleskop () auf einer auf dem BC-Stab markierten Skala aufgezeichnet. 5. Arbeitsauftrag Aufgabe 1. Machen Sie sich mit der Arbeitsbeschreibung und der optischen Gestaltung des Gerätes vertraut. elf

12 Aufgabe. Bestimmen Sie die Rowland-Gitterkonstante. Die Gitterkonstante wird aus der Bedingung des Hauptmaximums bestimmt: d = m sin ϕ. Aus dem Installationsdiagramm Abb. 4.1: sinϕ = l R, wobei l der Abstand vom Spalt zur Position der Spektrallinie auf der Bank (BC) ist, R die Länge des Stabes (DE). Die endgültige Arbeitsformel lautet: d = m R l (5.8) Die Konstante wird für drei Linien im Quecksilberspektrum bestimmt: Linienhelligkeit Å Violett-Blau Grün Gelb 1 (am nächsten zu Grün) Wellenlängen werden mit größerer Genauigkeit angezeigt als andere Mitglieder der Formel (5.8), daher können wir davon ausgehen, dass = const. Schienenlänge (DE) R = (150 ± 5) mm. Nehmen Sie den Zuverlässigkeitskoeffizienten α = 3. 1 Die Aufgabe sollte in der folgenden Reihenfolge ausgeführt werden: 1) Schalten Sie die Quecksilber-Quarzlampe ein und erwärmen Sie sie 5 Minuten lang, und prüfen Sie dann, ob der Spalt gut beleuchtet ist;) Bewegen Sie den DE Schiene entlang der Schienen, finden Sie die grüne Linie im Spektrum erster Ordnung mit einem Spektiv, m = 1 (linke Seite der Bank BC). Wenn die Linie breit ist, verringern Sie die Spaltbreite und messen Sie (l). Das Röhrchen wird dann auf die violett-blaue Linie übertragen (links von der grünen Linie entlang der BC-Bank);

13 5. Arbeitsauftrag 3) Führen Sie die gleichen Messungen für die gleichen Linien im Spektrum zweiter Ordnung durch, m = (rechte Seite der Bank BC); Messungen für m > werden nicht durchgeführt, weil Dafür ist die BC-Schiene nicht lang genug. In dieser Arbeit können wir uns auf Einzelmessungen beschränken, denn der relative Fehler bei der Bestimmung von (R) übersteigt den relativen Fehler bei der Bestimmung von l deutlich (δ l = 0,5 mm bei α = 3). Das Endergebnis wird somit für alle Linien mit annähernd gleicher Genauigkeit ermittelt und kann abschließend über alle gemessenen Linien gemittelt werden. Der Fehler bei der Bestimmung der Rowland-Gitterkonstante wird durch die Formel bestimmt: δd = d R δ R, (5.9) δ R = 5 mm Standardfehler bei der Bestimmung der Stablänge (DE). Es ist zweckmäßig, die experimentellen Daten in eine Tabelle der folgenden Form einzutragen: Tabelle 1 m, Å l (mm) d(mm) d avg Gelb Gelb. Aufgabe 3. Bestimmen Sie die Wellenlänge einer der gelben Linien. Bestimmen Sie anhand der in der Aufgabe erhaltenen Ergebnisse die Wellenlänge der zweiten gelben Linie: Жii = d Жi l Жii mr (5.10) 13

14 wobei d und Gitterkonstante in der Aufgabe erhalten wurden. Die Werte von zii für beide Ordnungen (m = 1 und m =) sind gleich genau, d.h. werden durch die Standardabweichungen δ d und δ R bestimmt und können daher gemittelt werden. Der Fehler wird durch die Formel bestimmt: Жii = (Öii d avg. Das Endergebnis wird in der Form geschrieben:) () δd + Жii δr R. (5.11) Жii = (Öiiсð ± Жii)Å, mit α = 3. Aufgabe 4. Bestimmen Sie die Winkeldispersion des Rowland-Gitters. Um die Winkeldispersion eines Beugungsgitters zu bestimmen, müssen Sie den Winkelabstand zwischen zwei nahe beieinander liegenden Spektrallinien messen. Hierzu bietet es sich an, gelbe Quecksilberlinien zu verwenden. ist im Aufgabentext angegeben. zii nimm aus Aufgabe 3. D = δ ϕ δ ϕ zhi ϕ zhii zhi zii. (5.1) Die Winkeldispersion für beide Ordnungen (m = 1 und m =) soll bestimmt werden. Vergleichen Sie die erhaltenen Werte untereinander und mit den mit der Formel erhaltenen Werten: D = m d av cos ϕ (5.13) Bewerten Sie nach Anweisung des Lehrers die Fehler für die Ausdrücke (5.1) und (5.13). Aufgabe 5. Berechnen Sie den theoretischen Wert der Auflösung des Rowland-Beugungsgitters. wobei N die Anzahl der Gitterlinien ist. A = mn (5.14) 14

15 6. Testfragen Der Wert von N wird anhand der Länge des Gitters (L = 9 ± 0,1 mm) bei α = 3 und dem Wert der Gitterkonstante bestimmt (siehe Aufgabe). Führen Sie Berechnungen für beide Ordnungen durch (m = 1 und m =). Schätzen Sie die Größe des Fehlers für Ausdruck (5.14). 6. Testfragen 1. Warum sollte die Größe des Spalts der Wellenlänge entsprechen? Warum ist das Maximum nullter Ordnung, wenn das Gitter mit weißem Licht beleuchtet wird, weiß und der Rest schillert? 3. Wie beeinflusst die Gitterperiode das Beugungsmuster? 4. Zeigen Sie, dass bei der Bestimmung der Periode Zufallsfehler vernachlässigt werden können. 15

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Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation, Bundesagentur für Bildung, Russische Staatliche Universität für Öl und Gas, benannt nach. IHNEN. Gubkin Department of Physics http://physics.gubkin.ru LABORARBEIT

Beugungsgitter- optisch ein Element, das aus einer Ansammlung einer großen Anzahl regelmäßig beabstandeter Striche (Rillen, Schlitze, Vorsprünge) besteht, die auf die eine oder andere Weise auf eine flache oder konkave optische Linse aufgetragen werden. Oberfläche. DR. Wird in Spektralinstrumenten als Dispergiersystem zur räumlichen Zerlegung von El-Magn verwendet. ins Spektrum. Die Front einer auf einen Laser einfallenden Lichtwelle wird durch ihre Streifen in einzelne Strahlen zerlegt, die, nachdem sie die Streifen passiert haben, interferieren (siehe Abb. Interferenz von Licht) und bildet die resultierende räumliche Verteilung der Lichtintensität – das Emissionsspektrum.

Es gibt reflektierende und transparente D. r. Im ersten Schritt werden die Striche auf eine spiegelnde (metallische) Oberfläche aufgetragen und das resultierende Interferenzmuster wird im vom Gitter reflektierten Licht gebildet. Beim zweiten Mal werden die Striche auf eine transparente (Glas-)Oberfläche aufgetragen und. Das Bild entsteht im Durchlicht.

Wenn die Striche auf eine ebene Fläche aufgetragen werden, dann ist ein solcher D. r. angerufen flach, wenn konkav - konkav. Moderne Spektralinstrumente verwenden sowohl flache als auch konkave D. r., Ch. arr. reflektierend.

Flach reflektierend D. R., hergestellt mit speziellen Teilmaschinen mit Diamantfräser haben gerade, streng parallele und äquidistante Striche gleicher Form, die Kanten werden durch das Profil der Schneidkante des Diamantfräsers bestimmt. So ein D. r. stellt eine Periodizität dar Struktur mit Pfosten. Distanz D zwischen den Strichen (Abb. 1), sog. Zeitraum D. r. Es gibt Amplitude und Phase D. r. Bei ersterem ändert sich der Koeffizient periodisch. Reflexion oder Transmission, die eine Änderung der Amplitude der einfallenden Lichtwelle verursacht (z. B. ein Schlitzgitter in einem undurchsichtigen Schirm). In Phase D. r. besondere Aufmerksamkeiten werden gegeben. eine Form, die die Phase der Lichtwelle periodisch ändert.

Reis. 1. Schema einer eindimensionalen periodischen Struktur eines flachen Beugungsgitters (stark vergrößert): d – Gitterperiode; W ist die Länge des Gewindeteils des Gitters.

Reis. 2. Diagramm zur Veranschaulichung des Funktionsprinzips eines Beugungsgitters: A- phasenreflektierend, B- Amplitudenschlitz.

Reis. 3. Interferenzfunktionen eines Beugungsgitters.

Wenn auf einem flachen D.r. Fällt ein paralleler Lichtstrahl, dessen Achse in einer Ebene senkrecht zu den Linien des Gitters liegt, so ist das Ergebnis, wie Berechnungen zeigen, das Ergebnis der Interferenz kohärenter Strahlen von allen N Gitterstriche kann die räumliche (in den Ecken) Verteilung der Lichtintensität (in derselben Ebene) als Produkt zweier Funktionen dargestellt werden: . Funktion Jg wird durch die Lichtbeugung am Teil bestimmt. Schlaganfall, Funktion J N durch Störungen verursacht N kohärente Strahlen, die von den Gitterstrichen ausgehen, und mit dem Periodischen verbunden sind. Struktur von D. r. Funktion J N für eine gegebene Wellenlänge wird durch die Gitterperiode bestimmt D, die Gesamtzahl der Gitterlinien N und die Winkel, die durch die einfallenden (Winkel) und gebeugten (Winkel) Strahlen mit der Normalen zum Gitter gebildet werden (Abb. 2), hängen jedoch nicht von der Form der Linien ab. Es hat die Form , wo , - zwischen kohärenten parallelen Strahlen, die in einem Winkel von benachbarten Strichen des D.R. ausgehen: =AB+AC(siehe Abb. 2, A- für phasenreflektierendes D. r., 2, B- für ein Amplitudenschlitzgitter). Funktion J N- periodisch Funktion mit scharfem, intensivem hl. Maxima und kleine Nebenmaxima (Abb. 3, A). Zwischen benachbarten ch. an den Maxima gelegen N-2 Nebenmaxima und N-1 Minima, bei denen die Intensität Null ist. Bereitstellung von Kap. Maxima werden aus der Bedingung bzw. ermittelt , Wo M=0, 1, 2, ... - Ganzzahl. Wo

d.h. Ch. Maxima werden in Richtungen gebildet, wenn der Wegunterschied zwischen benachbarten kohärenten Strahlen gleich einer ganzen Zahl von Wellenlängen ist. Die Intensität aller Hauptmaxima ist gleich und gleich , die Intensität der Nebenmaxima ist gering und überschreitet nicht .

Die Beziehung, Gittergleichung genannt, zeigt, dass für einen gegebenen Einfallswinkel die Richtungen zum Hauptmaximum von der Wellenlänge abhängen, d. h. ; deshalb, D. r. räumlich (in den Ecken) zerlegt die Strahlung. Wellenlängen. Wenn beugend. Wenn die vom Gitter kommende Strahlung in die Linse gelenkt wird, entsteht in ihrer Brennebene ein Spektrum. In diesem Fall werden mehrere gleichzeitig gebildet. Spektren bei jedem Wert der Zahl und des Wertes T bestimmt die Ordnung des Spektrums. Bei M=0 (nullte Ordnung des Spektrums), das Spektrum wird nicht gebildet, da die Bedingung für alle Wellenlängen erfüllt ist (die Hauptmaxima für alle Wellenlängen fallen zusammen). Aus dem letzten Zustand bei t=0 Daraus folgt auch , d. h. dass die Richtung zum Maximum nullter Ordnung durch die Spiegelreflexion von der Gitterebene bestimmt wird (Abb. 4); Die einfallenden und gebeugten Strahlen nullter Ordnung liegen symmetrisch zur Normalen des Gitters. Auf beiden Seiten der Richtung zum Maximum nullter Ordnung gibt es Maxima und Spektren M=1, M=2 und so weiter.

Zweite Funktion Jg, die sich auf die resultierende Intensitätsverteilung im Spektrum auswirkt, ist auf die Lichtbeugung am Teil zurückzuführen. Schlaganfall; es kommt auf die Mengen an und auch von der Form des Strichs – seinem Profil. Berechnung unter Berücksichtigung Huygens-Fresnel-Prinzip, ergibt für die Funktion Jg Ausdruck

wo ist die Amplitude der einfallenden Welle, - ; , , X Und bei- Koordinaten von Punkten auf dem Strichprofil. Die Integration erfolgt über das Profil des Strichs. Für den Sonderfall einer flachen Amplitude D. r., bestehend aus schmalen Schlitzen in einem undurchsichtigen Schirm (Abb. 2, B)oder schmale reflektierende Streifen auf dem Flugzeug, wo , A- die Breite der Schlitze (oder reflektierenden Streifen) und stellt die Beugung dar. Intensitätsverteilung bei der Fraunhofer-Beugung über eine Spaltbreite A(cm. Lichtbeugung). Sein Aussehen ist in Abb. dargestellt. 3(b). Richtung zum Mittelkanal. Beugung maximale Funktion Jg aus dem Zustand bestimmt u=0 oder , woher, d. h. diese Richtung wird durch die Spiegelreflexion von der Ebene des d.r. bestimmt und daher die Richtung zum Zentrum der Beugung. das Maximum fällt mit der Richtung zur nullten – achromatischen – Ordnung des Spektrums zusammen. Daher max. der Wert des Produkts beider Funktionen und damit der max. Die Intensität liegt im Spektrum nullter Ordnung. Die Intensität in den Spektren anderer Ordnungen ( M 0) wird entsprechend kleiner sein als die Intensität in nullter Ordnung (die in Abb. 3 schematisch dargestellt ist). V). Dies ist unrentabel, wenn die Amplitude D. r verwendet wird. in Spektralinstrumenten, da der größte Teil der auf den Laser einfallenden Lichtenergie auf die nullte Ordnung des Spektrums gerichtet ist, wo keine spektrale Zerlegung stattfindet, während die Intensität der Spektren anderer und sogar erster Ordnung gering ist.

Wenn die Schläge von D. r. eine dreieckige asymmetrische Form geben, dann hat ein solches Phasengitter die Funktion Jg hat auch Beugung. Verteilung, aber mit Argument Und, abhängig vom Neigungswinkel Kanten des Strichs (Abb. 2, A). In diesem Fall die Richtung zum Zentrum der Beugung Das Maximum wird durch die Spiegelreflexion des einfallenden Strahls nicht von der Ebene des d.r., sondern vom Rand des Strichs bestimmt. Durch Ändern des Neigungswinkels der Strichkante können Sie die Mitte des Beugungsmusters ausrichten. maximale Funktion Jg mit irgendwelchen Störungen ch. maximale Funktion J N jede Bestellung M Normalerweise 0 M=1 (Abb. 3, G) oder M=2. Voraussetzung für eine solche Kombination ist, dass die Winkel und gleichzeitig die Beziehungen und erfüllen müssen. Unter diesen Bedingungen ist das Spektrum einer gegebenen Ordnung T 0 hat max. Intensität und die angegebenen Verhältnisse ermöglichen es uns, den erforderlichen Wert für die gegebenen Verhältnisse zu bestimmen. Phase D. r. mit einem dreieckigen Linienprofil, das den größten Teil (bis zu 80 %) des auf das Gitter einfallenden Lichtflusses in einem Spektrum nicht nullter Ordnung konzentriert, genannt. Staffeleien. Der Winkel, bei dem die angegebene Konzentration des einfallenden Lichtstroms im Spektrum auftritt, wird aufgerufen. Helligkeitswinkel D. r.

Basic spektroskopisch Eigenschaften von D. r. – Winkeldispersion, Auflösung und Dispersionsbereich – werden nur durch die Eigenschaften der Funktion bestimmt J N. verbunden mit periodisch Struktur der D.-Linie und hängen nicht von der Form des Strichs ab.

Winkel Dispersion, die den Grad der räumlichen (Winkel-)Trennung von Strahlen mit unterschiedlichen Wellenlängen charakterisiert, für D. r. erhalten durch Differenzieren; dann , woraus folgt, dass bei der Arbeit in einer bestimmten Reihenfolge des Spektrums T Größe je größer desto kleiner die Gitterperiode. Darüber hinaus nimmt der Wert mit zunehmendem Beugungswinkel zu. Bei einem Amplitudengitter führt jedoch eine Vergrößerung des Winkels zu einer Abnahme der Intensität des Spektrums. In diesem Fall ist es möglich, ein Linienprofil zu erstellen, bei dem die Energiekonzentration im Spektrum bei großen Winkeln j auftritt, und daher ist es möglich, Spektralgeräte mit hoher Apertur und großem Winkel zu erstellen. Streuung.

Theoretische Auflösung von D. r. , wo - min. Unterschied in den Wellenlängen zweier monochromatischer Linien gleicher Intensität, die im Spektrum noch erkennbar sind. Wie jedes Spektralgerät R DR. bestimmt durch die spektrale Breite Hardwarefunktion, geschnitten im Fall von D. r. sind die Hauptmaxima der Funktion J N. Nachdem wir die spektrale Breite dieser Maxima bestimmt haben, können wir Ausdrücke für erhalten R in der Form wo W=Nd- die gesamte Länge des schattierten Teils des D. r. (Abb. 1). Aus dem Ausdruck für R Daraus folgt, dass bei gegebenen Winkeln der Wert R kann nur durch Vergrößerung des D. r. erhöht werden. W. Größe R nimmt mit zunehmendem Beugungswinkel zu, jedoch langsamer als zunimmt. Der Ausdruck für A kann auch dargestellt werden als: , Wo - volle Breite paralleler Beuger. Strahl kommt von D. r. in einem Winkel.

Der Dispersionsbereich des D. r ist der Wert des Spektralintervalls, für das das Spektrum einer bestimmten Ordnung vorliegt Tüberlappt nicht mit den Spektren benachbarter Ordnungen und daher besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen dem Beugungswinkel. wird aus der Bedingung bestimmt, dass . Für M=1, d. h. der Dispersionsbereich umfasst beispielsweise ein Intervall von einer Oktave. Der gesamte sichtbare Bereich des Spektrums von 800 bis 400 nm. Der Ausdruck für kann auch in der Form dargestellt werden, woraus folgt, dass je kleiner der Wert, desto größer D, und hängt vom Winkel ab, abnehmend (im Gegensatz zu und R) mit ansteigender .

Aus den Ausdrücken für und lässt sich die Beziehung ermitteln. Für D. r. Der Unterschied zwischen ihnen ist sehr groß, da das moderne D. r. Gesamtzahl der Schläge N Großartig ( N~ 10 5 und mehr).

Konkav D. r. Im konkaven D. r. Die Striche werden auf eine konkave (normalerweise sphärische) Spiegeloberfläche aufgetragen. Solche Gitter dienen sowohl als Zerstreuungs- als auch als Fokussierungssystem, d. h. sie erfordern im Gegensatz zu flachen Gittern nicht den Einsatz von Eingangs- und Ausgangskollimatorlinsen oder -spiegeln in Spektralinstrumenten. In diesem Fall die Lichtquelle (Eintrittsspalt). S 1) und das Spektrum auf einem Kreis liegt, der das Gitter an seinem Scheitelpunkt tangiert, ist der Durchmesser des Kreises gleich dem Krümmungsradius R sphärisch Oberfläche D. r. (Abb. 5). Dieser Kreis heißt rund um Rowland. Im Falle eines konkaven D. r. Von einer Lichtquelle (Spalt) fällt ein divergierender Lichtstrahl auf das Gitter, und nach der Beugung an den Linien und der Interferenz kohärenter Strahlen entstehen resultierende Lichtwellen, die weiter konvergieren Rowlands Kreis, wo die Störung liegt. Maxima, also Spektrum. Die Winkel, die die Axialstrahlen des einfallenden und des gebeugten Strahls mit der Achse der Kugel bilden, werden durch die Beziehung in Beziehung gesetzt. Auch hier entstehen mehrere. Spektren unterscheiden sich. Ordnungen, die auf dem Rowland-Kreis liegen, der die Dispersionslinie darstellt. Da die Gittergleichung für einen konkaven D. r. das gleiche wie für flach, dann die Ausdrücke für spektroskopisch. Eigenschaften - ang. Dispersion, Auflösung und Dispersionsbereich – erweisen sich für beide Gittertypen als gleich. Die Ausdrücke für die linearen Dispersionen dieser Gitter sind unterschiedlich (siehe. Spektralgeräte).

Reis. 5. Schema der Spektrenbildung durch ein konkaves Beugungsgitter auf einem Rowland-Kreis.

Konkave Heizkörper haben im Gegensatz zu flachen Heizkörpern Astigmatismus, was sich darin äußert, dass jeder Punkt der Quelle (Spalt) durch ein Gitter nicht in Form eines Punktes, sondern in Form eines Segments senkrecht zum Rowland-Kreis (zur Dispersionslinie) dargestellt wird, d. h. entlang der Spektrallinien gerichtet, was zu führt. Abnahme der Spektrumintensität. Das Vorliegen von Astigmatismus verhindert auch den Einsatz der Zerlegung. photometrisch Geräte. Astigmatismus kann beseitigt werden, wenn die Striche auf die Asphäre, z.B. eine toroidförmige konkave Fläche oder in ein Gitter geschnitten, nicht mit gleichem Abstand, sondern mit nach einem bestimmten Gesetz unterschiedlichen Abständen zwischen den Strichen. Die Herstellung solcher Gitter ist jedoch mit großen Schwierigkeiten verbunden; sie haben bisher keine breite Anwendung gefunden.

Topographisches D. R. In den 1970ern Es wurde ein neues, holographisches Verfahren zur Herstellung sowohl flacher als auch konkaver Linsen entwickelt, bei letzterem kann der Astigmatismus eliminiert werden. Spektrumbereiche. Bei dieser Methode entsteht eine flache oder konkave Kugelform Substrat, das mit einer speziellen Schicht beschichtet ist. lichtempfindliches Material - Fotolack, wird von zwei Strahlen kohärenter Laserstrahlung (mit einer Wellenlänge) beleuchtet, in deren Schnittbereich eine stationäre Interferenz entsteht. ein Muster mit einer Kosinus-Intensitätsverteilung (siehe. Interferenz von Licht), wobei das Fotolackmaterial entsprechend der Intensitätsänderung im Bild geändert wird. Nach entsprechender Bearbeitung der belichteten Fotolackschicht und Aufbringen einer reflektierenden Beschichtung darauf wird ein holografisches Bild erhalten. Phase reflektieren. ein Gitter mit Kosinusform der Linie, d. h. es ist kein Echelette und hat daher ein geringeres Öffnungsverhältnis. Wenn die Beleuchtung durch parallele Strahlen erzeugt wurde, die einen Winkel zueinander bilden (Abb. 6) und das Substrat flach ist, erhält man ein flaches, äquidistantes holographisches Bild. DR. mit Punkt, mit sphärisch Substrat - konkav holografisch. D. r., entspricht in seinen Eigenschaften einem herkömmlichen konkaven Gitter mit Gewehren. Bei Beleuchtung kugelförmig. Bestrahlt man das Substrat mit zwei divergierenden Strahlen von Quellen, die sich auf dem Rowland-Kreis befinden, erhält man ein holographisches Ergebnis. DR. Bei krummlinigen und nicht äquidistanten Strichen sind die Kanten frei von Astigmatismus, das heißt. Bereiche des Spektrums.

Beugungsgitter

Sehr großes reflektierendes Beugungsgitter.

Beugungsgitter- ein optisches Gerät, das auf dem Prinzip der Lichtbeugung arbeitet und eine Ansammlung einer großen Anzahl regelmäßig beabstandeter Striche (Schlitze, Vorsprünge) ist, die auf eine bestimmte Oberfläche aufgetragen werden. Die Erstbeschreibung des Phänomens erfolgte durch James Gregory, der Vogelfedern als Gitter verwendete.

Arten von Gittern

Reflektierend: Striche werden auf eine Spiegeloberfläche (Metall) aufgetragen und die Beobachtung erfolgt im reflektierten Licht
Transparent: Striche werden auf eine transparente Oberfläche aufgetragen (oder in Form von Schlitzen auf einem undurchsichtigen Bildschirm ausgeschnitten), die Beobachtung erfolgt im Durchlicht.

Beschreibung des Phänomens

So sieht das Licht einer Glühlampe aus, wenn es durch ein transparentes Beugungsgitter fällt. Null Maximum ( M=0) entspricht Licht, das ohne Abweichung durch das Gitter geht. Aufgrund der Gitterdispersion im ersten ( M=±1) im Maximum kann man die Zerlegung des Lichts in ein Spektrum beobachten. Der Ablenkwinkel nimmt mit der Wellenlänge zu (von Violett nach Rot)

Die Vorderseite der Lichtwelle wird durch die Gitterstäbe in einzelne kohärente Lichtstrahlen aufgeteilt. Diese Strahlen werden durch die Streifen gebeugt und interferieren miteinander. Da jede Wellenlänge ihren eigenen Beugungswinkel hat, wird weißes Licht in ein Spektrum zerlegt.

Formeln

Der Abstand, über den sich die Linien auf dem Gitter wiederholen, wird als Periode des Beugungsgitters bezeichnet. Mit Buchstaben bezeichnet D.

Wenn die Anzahl der Hübe bekannt ist ( N), pro 1 mm Gitter, dann wird die Gitterperiode mit der Formel ermittelt: 0,001 / N

Formel des Beugungsgitters:

D- Gitterperiode, α - maximaler Winkel einer bestimmten Farbe, k- Maximalordnung, λ - Wellenlänge.

Eigenschaften

Eine der Eigenschaften eines Beugungsgitters ist die Winkeldispersion. Nehmen wir an, dass ein Maximum einiger Ordnung bei einem Winkel φ für die Wellenlänge λ und bei einem Winkel φ+Δφ für die Wellenlänge λ+Δλ beobachtet wird. Die Winkeldispersion des Gitters wird als Verhältnis D=Δφ/Δλ bezeichnet. Der Ausdruck für D kann durch Differenzieren der Beugungsgitterformel erhalten werden

Somit nimmt die Winkeldispersion mit abnehmender Gitterperiode zu D und zunehmende Spektrumordnung k.

Herstellung

Gute Gitter erfordern eine sehr hohe Fertigungspräzision. Wenn mindestens einer der vielen Schlitze einen Fehler aufweist, ist das Gitter defekt. Die Maschine zur Herstellung von Gitterrosten ist fest und tief in ein Spezialfundament eingebaut. Bevor mit der eigentlichen Gitterrostproduktion begonnen wird, läuft die Maschine 5–20 Stunden im Leerlauf, um alle Komponenten zu stabilisieren. Das Schneiden des Gitters dauert bis zu 7 Tage, obwohl die Anwendungszeit des Strichs 2-3 Sekunden beträgt.

Anwendung

Beugungsgitter werden in Spektralinstrumenten verwendet, außerdem als optische Sensoren für lineare und Winkelverschiebungen (Messbeugungsgitter), Polarisatoren und Filter für Infrarotstrahlung, Strahlteiler in Interferometern und sogenannte „Anti-Glare“-Gläser.

Literatur

Sivukhin D.V. Allgemeiner Physikkurs. - 3. Auflage, stereotyp. - M.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. Optik. - 792 S. - ISBN 5-9221-0228-1
Tarasov K.I., Spektralgeräte, 1968

siehe auch

Fourier-Optik

Wikimedia-Stiftung. 2010.

Sehen Sie, was „Beugungsgitter“ in anderen Wörterbüchern ist:

Optisches Gerät; eine Reihe einer großen Anzahl paralleler Schlitze in einem undurchsichtigen Bildschirm oder reflektierenden Spiegelstreifen (Streifen), die gleichmäßig voneinander beabstandet sind und an denen Lichtbeugung auftritt. Das Beugungsgitter zerfällt... ... Großes enzyklopädisches Wörterbuch

Beugungsgitter, eine Platte mit darauf aufgebrachten parallelen Linien in gleichen Abständen voneinander (bis zu 1500 pro 1 mm), die dazu dient, bei der Beugung von Licht Spektren zu erhalten. Getriebegitter sind transparent und gefüttert... ... Wissenschaftliches und technisches Enzyklopädisches Wörterbuch

Beugungsgitter- Eine Spiegeloberfläche mit darauf aufgebrachten mikroskopisch kleinen parallelen Linien, ein Gerät, das (wie ein Prisma) das auf die Oberfläche einfallende Licht in die Komponentenfarben des sichtbaren Spektrums aufteilt. Themen Informationstechnologie in...

Beugungsgitter- Difrakcinė gardelė statusas T sritis Standardizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: engl. Beugungsgitter vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Ein optisches Gerät, eine Ansammlung einer großen Anzahl paralleler Schlitze in einem undurchsichtigen Bildschirm oder reflektierender Spiegelstriche (Streifen), die gleichmäßig voneinander beabstandet sind und an denen Lichtbeugung auftritt. DR. zerlegt das darauf einfallende Licht in... ... Astronomisches Wörterbuch

Beugungsgitter (in optischen Kommunikationsleitungen)- Beugungsgitter Ein optisches Element mit periodischer Struktur, das Licht je nach Wellenlänge in einem oder mehreren verschiedenen Winkeln reflektiert (oder durchlässt). Die Grundlage bilden periodisch wiederholte Änderungen des Indikators... ... Leitfaden für technische Übersetzer

konkaves spektrales Beugungsgitter- Spektrales Beugungsgitter auf einer konkaven optischen Oberfläche. Hinweis Konkave Spektralbeugungsgitter sind in sphärischer und asphärischer Ausführung erhältlich. [GOST 27176 86] Themen: Optik, optische Instrumente und Messungen... Leitfaden für technische Übersetzer

Hologramm-Spektralbeugungsgitter- Spektrales Beugungsgitter, hergestellt durch Aufzeichnung eines Interferenzmusters aus zwei oder mehr kohärenten Strahlen auf einem strahlungsempfindlichen Material. [GOST 27176 86] Themen: Optik, optische Instrumente und Messungen... Leitfaden für technische Übersetzer

Spektralbeugungsgitter mit Gewinde- Spektrales Beugungsgitter, hergestellt durch Aufbringen von Streifen auf einer Teilungsmaschine. [GOST 27176 86] Themen: Optik, optische Instrumente und Messungen... Leitfaden für technische Übersetzer

reflektierendes spektrales Beugungsgitter- Spektrales Beugungsgitter, das die Funktion eines dispergierenden Elements in der von ihm reflektierten optischen Strahlung übernimmt. [GOST 27176 86] Themen: Optik, optische Instrumente und Messungen... Leitfaden für technische Übersetzer

Bücher

Satz Tische. Geometrische und Wellenoptik (18 Tabellen), Studienalbum mit 12 Blättern. Artikel - 5-8670-018. Huygens-Prinzip. Wellenreflexion. Bild eines Objekts in einem Planspiegel. Lichtbrechung. Totale innere Reflexion. Varianz… Kategorie:

Grundlegende Konzepte und Eigenschaften Spektralgerät.
Beleuchtungsverteilung im Spaltbild

Beugungsgitter Spektralinstrumente verwenden Beugungsgitter, um Licht räumlich in ein Spektrum zu zerlegen. Ein Beugungsgitter ist ein optisches Element, das aus einer großen Anzahl regelmäßig beabstandeter Linien besteht, die auf einer flachen oder konkaven Oberfläche angebracht sind. Gitter können transparent oder reflektierend sein. Darüber hinaus unterscheidet man zwischen Amplituden- und Phasenbeugungsgittern. Bei ersterem ändert sich der Reflexionskoeffizient periodisch, was zu einer Änderung der Amplitude der einfallenden Welle führt. Bei Phasenbeugungsgittern erhalten die Rillen eine spezielle Form, die die Phase der Lichtwelle periodisch ändert. Am weitesten verbreitet ist ein flaches reflektierendes Phasenbeugungsgitter mit einem dreieckigen Rillenprofil – Echelette. Gittergleichung Die Vorderseite einer Lichtwelle, die auf ein Beugungsgitter trifft, wird durch dessen Rillen in einzelne kohärente Strahlen aufgeteilt. Kohärente Strahlen, die durch die Streifen gebeugt wurden, interferieren und bilden die resultierende räumliche Verteilung der Lichtintensität. Die Intensitätsverteilung ist proportional zum Produkt zweier Funktionen: InterferenzIN und BeugungAUSWEIS . FunktionIN wird durch die Interferenz von N kohärenten Strahlen verursacht, die von den Gitterlinien ausgehen. FunktionAUSWEIS bestimmt durch Beugung an einer separaten Linie. Der Wegunterschied zwischen kohärenten parallelen Strahlen, die in einem Winkel β von benachbarten Strichen kommen, beträgt Δs=AB+AC oder (1) und die entsprechende Phasendifferenz (2). FunktionIN ~ - eine periodische Funktion mit unterschiedlich intensiven Hauptmaxima. Aus der Bedingung wird die Lage der Hauptmaxima ermittelt , Wo (3), wo k- Spektrumordnung. Aus (1) und (2) folgt: . Mit (3) erhalten wir , Ersetzen in (1): (4). Diese Beziehung wird Gittergleichung genannt. Es zeigt, dass sich die Hauptmaxima in Richtungen bilden, wenn der Gangunterschied zwischen benachbarten Strahlen gleich der Gesamtzahl der Wellenlängen ist. Zwischen benachbarten Hauptmaxima liegt N-2 Nebenmaxima, deren Intensität proportional abnimmt 1/N, Und N-1 Minima, bei denen die Intensität Null ist. Die Gittergleichung zur Anwendung auf Monochromatoren wird in einer bequemeren Form verwendet. Da der Unterschied zwischen den Winkeln α Und β ist konstant, wenn das Gitter rotiert und dieser Unterschied bekannt ist θ , es wird durch die Konstruktion des Monochromators bestimmt, dann hängt es von zwei Variablen abα Und β weiter zu einem φ – Rotationswinkel des Gitters von nullter Ordnung. Bestimmt haben Und Nach der Transformation der Sinussumme erhalten wir die Gittergleichung in einer anderen, bequemeren Form: (5), woφ – Drehwinkel des Gitters relativ zur Position der nullten Ordnung; θ/2– halber Winkel am Gitter zwischen einfallendem und gebeugtem Strahl. Oft wird die Gittergleichung in der Form verwendet: (6). Wird die vom Gitter kommende gebeugte Strahlung in die Linse geleitet, so entstehen in deren Brennebene bei jedem Wert der Zahl Spektren k≠0. Bei k=0(Nullte Ordnung des Spektrums) Das Spektrum wird nicht gebildet, weil gilt für alle Wellenlängen. Außerdem, β= -α d. h. die Richtung zum Maximum nullter Ordnung wird durch die Spiegelreflexion an der Gitterebene bestimmt.		Abb. 1. Erläuterung des Funktionsprinzips eines Beugungsgitters.
Blendungswellenlänge Das Reflexionsvermögen von Beugungsgittern hängt vom Neigungswinkel der Linien ab – durch Ändern des Neigungswinkels der Linienkante können Sie die Mitte des Beugungsmaximums der Funktion ausrichten AUSWEIS mit Interferenz-Hauptmaximumfunktion IN jede Bestellung. Die Richtung zum Zentrum des Beugungsmaximums wird durch die Spiegelreflexion des einfallenden Strahls nicht von der Gitterebene, sondern vom Rand der Linie bestimmt. Die Bedingung für eine solche Kombination lautet also: Winkel α Und β max muss gleichzeitig die folgenden Beziehungen erfüllen: (7). Unter diesen Bedingungen weist das Spektrum einer bestimmten Ordnung die größte Intensität auf. Ecke β max wird als „Splash“-Winkel und die Wellenlänge als „Splash“-Wellenlänge bezeichnet λ Blaze. Wenn der Spektralbereich für die Forschung bekannt ist, dann λ Blaze kann aus der Beziehung bestimmt werden: (8), wo wo λ 1 Und λ 2– Grenzwellenlängen des Spektralbereichs. Beziehung (8) hilft bei der Auswahl des richtigen Gitters. Beispiel 1. Der untersuchte Bereich liegt zwischen 400 und 1200 nm, d. h. λ 1=400nm, λ 2=1200nm. Dann aus Formel (8): λ Blaze=600nm. Wählen Sie ein Gitter mit einem Glanz von 600 nm. Beispiel 2. Der untersuchte Bereich liegt zwischen 600 und 1100 nm. Die Berechnung nach Formel (8) ergibt mit Rundung 776 nm. Auf der vorgeschlagenen Liste gibt es keinen Kühlergrill mit einem solchen Glanz. Es wird das Gitter ausgewählt, dessen Glanz dem gefundenen am nächsten kommt, d. h. 750 nm.
Bereich Energieeffizienz Beugungsgitter Der Bereich, in dem das Gitterreflexionsvermögen mindestens 0,405 beträgt, wird als Energieeffizienzbereich bezeichnet: (9). Der Wert hängt von der Ordnung des Spektrums ab: In der ersten Ordnung ist er maximal und nimmt in Spektren höherer Ordnung schnell ab. Für die erste Bestellung: . Wellenlängen, die diesen Bereich begrenzen: Und .
Verbreitungsgebiet Der Dispersionsbereich ist ein Spektralintervall, in dem sich das Spektrum einer bestimmten Ordnung nicht mit den Spektren benachbarter Ordnungen überlappt. Somit besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen Beugungswinkel und Wellenlänge. Der Ausbreitungsbereich wird aus der Bedingung bestimmt: . (10). Zur Erstbestellung , A , d.h. Der Dispersionsbereich umfasst ein Intervall von einer Oktave. Um den Dispersionsbereich mit dem Energieeffizienzbereich des Beugungsgitters zu kombinieren, muss die folgende Bedingung erfüllt sein: (elf). In diesem Fall liegt innerhalb des Dispersionsbereichs der Gitterreflexionsgrad für k=1 wird mindestens 0,68 betragen. Beispiel. Wenn , Dann , A . Somit wird für ein gegebenes Gitter im Bereich von 450 nm bis 900 nm der Dispersionsbereich mit dem Energieeffizienzbereich kombiniert.
Streuung Der Grad der räumlichen Trennung von Strahlen unterschiedlicher Wellenlänge wird durch die Winkeldispersion charakterisiert. Wir erhalten den Ausdruck für die Winkeldispersion, indem wir die Gleichung für das Gitter differenzieren: (12). Aus diesem Ausdruck folgt, dass die Winkeldispersion ausschließlich durch die Winkel bestimmt wird α Und β , aber nicht nach der Anzahl der Hübe. Bei der Anwendung auf Spektralinstrumente wird die inverse lineare Dispersion verwendet, die als Kehrwert des Produkts aus Winkeldispersion und Brennweite definiert ist: .
Auflösung Theoretische Auflösung: , wo ist die Auflösung. Die Auflösung eines Beugungsgitters wird wie bei jedem Spektralgerät durch die spektrale Breite der Instrumentenfunktion bestimmt. Bei einem Gitter ist die Breite der Apparatefunktion die Breite der Hauptmaxima der Interferenzfunktion: . Dann: (14). Die spektrale Auflösung eines Beugungsgitters entspricht dem Produkt der Beugungsordnung k für die volle Schlagzahl N. Mit der Gittergleichung: (15), wo das Produkt - Länge des schattierten Teils des Gitters. Aus Ausdruck (15) geht hervor, dass bei gegebenen Winkeln α Und β Größe R kann nur durch eine Vergrößerung des Beugungsgitters erhöht werden. Der Auflösungsausdruck kann in einer anderen Form aus (12) und (15) dargestellt werden: (16), wo - Breite des gebeugten Strahls, - Winkeldispersion. Ausdruck (16) zeigt, dass die Auflösung direkt proportional zur Größe der Winkeldispersion ist.
Spektralbereich des Gitters abhängig aus der Anzahl der Schläge Für jedes Beugungsgitter mit einer Periode D Es gibt eine maximale Wellenlängengrenze . Sie wird aus der Gittergleichung at bestimmt k=1 Und α=β=90° und ist gleich . Daher werden beim Arbeiten in verschiedenen Bereichen des Spektrums Gitter mit unterschiedlicher Linienanzahl verwendet: - für den UV-Bereich: 3600-1200 Linien/mm; - für den sichtbaren Bereich: 1200-600 Linien/mm; - für den IR-Bereich: weniger als 300 Linien/mm.
Konkaves Beugungsgitter Ein konkaves Beugungsgitter übernimmt nicht nur die Rolle eines dispersiven, sondern auch eines fokussierenden Systems. Die Ausdrücke für die spektroskopischen Eigenschaften – Winkeldispersion, Auflösung und Dispersionsbereich – sind die gleichen wie für ein flaches Gitter. Konkave Gitter weisen im Gegensatz zu flachen Gittern Astigmatismus auf. Astigmatismus wird beseitigt, indem Striche auf einer asphärischen Oberfläche aufgetragen werden oder indem die Abstände zwischen den Strichen nach einem bestimmten Gesetz variiert werden.
Holographisches Beugungsgitter Die Qualität des Beugungsgitters wird durch die Intensität des Streulichts bestimmt, das durch das Vorhandensein kleiner Defekte an den Rändern einzelner Striche verursacht wird, und durch die Intensität von „Geistern“ – falschen Linien, die entstehen, wenn die Anordnung der Striche äquidistant ist verletzt. Der Vorteil holographischer Gitter im Vergleich zu Gittern mit Rillen ist die Abwesenheit von „Geistern“ und die geringere Intensität des Streulichts. Das holographische Phasenreflexionsgitter hat jedoch eine sinusförmige Linienform, ist also kein Echellette, und weist daher eine geringere Energieeffizienz auf (Abb. 2). Bei der Herstellung holographischer Gitter mit dreieckigem Rillenprofil, den sogenannten „Bladed“-Gittern, entstehen an den Kanten der Stäbe Mikrostrukturen, die die Intensität des Streulichts erhöhen. Darüber hinaus wird nicht das korrekte Dreiecksprofil erreicht, was die Energieeffizienz solcher Gitter verringert.

Beleuchtungsverteilung im Spaltbild

Die Verteilung der Beleuchtung im Spaltbild hängt von der Art der Aberrationen des optischen Systems sowie von der Art der Beleuchtung des Spalts ab.

Aberrationen
Ein ideales optisches System erzeugt ein punktgenaues Bild eines Punktes. Im paraxialen Bereich ist das optische System nahezu ideal. Aber bei einer endlichen Strahlbreite und einem endlichen Abstand der Quelle von der optischen Achse werden die Regeln der paraxialen Optik verletzt und das Bild wird verzerrt. Beim Entwurf eines optischen Systems müssen Aberrationen korrigiert werden.

Sphärische Aberration
Die Beleuchtungsverteilung im Streufleck mit sphärischer Aberration ist so, dass in der Mitte ein scharfes Maximum mit einem raschen Abfall der Beleuchtung zum Rand des Flecks hin erhalten wird. Diese Aberration ist die einzige, die auch dann bestehen bleibt, wenn der Objektpunkt auf der optischen Hauptachse des Systems liegt. Bei Systemen mit hoher Apertur (mit großer relativer Apertur) ist die sphärische Aberration besonders groß.

Koma
Das Bild eines Punktes bei Vorhandensein einer Koma hat die Form eines asymmetrischen Flecks, dessen Beleuchtung am oberen Rand der Streufigur maximal ist.

Astigmatismus
Sie wird durch eine ungleiche Krümmung der optischen Oberfläche in verschiedenen Schnittebenen verursacht und äußert sich darin, dass sich die Wellenfront beim Durchgang durch das optische System verformt und der Fokus des Lichtstrahls in verschiedenen Schnitten an unterschiedlichen Punkten erscheint. Die Streufigur ist eine Familie von Ellipsen mit gleichmäßiger Beleuchtungsverteilung. Es gibt zwei Ebenen – meridional und sagittal, senkrecht dazu, in denen Ellipsen in gerade Segmente übergehen. Die Krümmungsmittelpunkte in beiden Abschnitten werden Brennpunkte genannt, und der Abstand zwischen ihnen ist ein Maß für den Astigmatismus.

Feldkrümmung
Die Abweichung der am besten fokussierenden Fläche von der Brennebene ist eine Aberration, die Bildfeldkrümmung genannt wird.

Verzerrung
Unter Verzerrung versteht man die Verzerrung eines Bildes aufgrund einer ungleichen linearen Vergrößerung verschiedener Bildteile. Diese Aberration hängt vom Abstand des Punktes zur optischen Achse ab und äußert sich in einer Verletzung des Ähnlichkeitsgesetzes.

Chromatische Abweichung
Aufgrund der Lichtstreuung treten zwei Arten von chromatischer Aberration auf: Fokuspositionschromatismus und Vergrößerungschromatismus. Der erste ist durch eine Verschiebung der Bildebene für verschiedene Wellenlängen gekennzeichnet, der zweite durch eine Änderung der Quervergrößerung. Chromatische Aberration tritt in optischen Systemen auf, die Elemente aus brechenden Materialien enthalten. Chromatische Aberrationen sind bei Spiegeln nicht inhärent. Dieser Umstand macht den Einsatz von Spiegeln in Monochromatoren und anderen optischen Systemen besonders wertvoll.

Beleuchtung des Eintrittsspaltes

Kohärente und nicht kohärente Beleuchtung
Die Art der Beleuchtung des Eintrittsspalts des Geräts ist von erheblicher Bedeutung für die Intensitätsverteilung über die Breite der Spektrallinie, d. h. Grad der Beleuchtungskohärenz. In der Praxis ist die Beleuchtung des Eintrittsspalts weder streng kohärent noch inkohärent. Es ist jedoch möglich, einem dieser beiden Extremfälle sehr nahe zu kommen. Eine kohärente Beleuchtung kann erreicht werden, indem der Spalt mit einer Punktquelle beleuchtet wird, die sich im Brennpunkt eines Kondensators mit großem Durchmesser befindet, der vor dem Spalt platziert ist.

Eine andere Methode ist die linsenlose Beleuchtung, bei der eine kleine Quelle in großer Entfernung vom Spalt platziert wird. Eine inkohärente Beleuchtung kann erreicht werden, indem eine Kondensorlinse verwendet wird, um die Lichtquelle auf den Eintrittsspalt des Geräts zu fokussieren. Andere Beleuchtungsmethoden nehmen eine Zwischenstellung ein. Die Bedeutung ihrer Unterscheidung liegt darin begründet, dass bei Beleuchtung mit kohärentem Licht Interferenzerscheinungen auftreten können, die bei Beleuchtung mit inkohärentem Licht nicht beobachtet werden.

Wenn die Hauptanforderung darin besteht, eine maximale Auflösung zu erreichen, wird die Apertur des Beugungsgitters mit kohärentem Licht in einer Ebene senkrecht zum Spalt gefüllt. Wenn eine maximale Helligkeit des Spektrums gewährleistet sein muss, kommt das inkohärente Beleuchtungsverfahren zum Einsatz, bei dem die Apertur auch in einer Ebene parallel zum Spalt gefüllt wird.

Die Blende mit Licht füllen. F/#-Matcher .
Einer der Hauptparameter, die ein Spektralgerät charakterisieren, ist sein Öffnungsverhältnis. Die Apertur wird durch die maximale Winkelgröße des in das Gerät eintretenden Lichtstrahls bestimmt und durch das Verhältnis des Durchmessers gemessen (dunkel) zur Brennweite (fk) Kollimatorspiegel. In der Praxis wird häufig die Umkehrung verwendet, genannt F/# Es ist vorzuziehen, eine andere Eigenschaft zu verwenden – die numerische Apertur. Numerische Apertur (N / A.) verknüpft mit F/# Verhältnis: .

Eine optimale Abbildung einer ausgedehnten inkohärenten Lichtquelle auf den Eingangsspalt des Geräts wird erreicht, wenn der Raumwinkel des einfallenden Lichtstrahls gleich dem Eingangswinkel des Geräts ist.

A– Eingangsschlitzbereich; θ - Raumwinkel eingeben.

Wenn Spalt und Kollimator mit Licht gefüllt sind, kann kein zusätzliches System aus Linsen und Spiegeln dazu beitragen, den Gesamtstrahlungsfluss durch das System zu erhöhen.

Für ein bestimmtes Spektralgerät ist der maximale Eingangsraumwinkel ein konstanter Wert, der durch die Abmessungen und die Brennweite des Kollimators bestimmt wird: .

Um die Winkelöffnungen der Lichtquelle und des Spektralgeräts anzupassen, wird ein spezielles Gerät namens F/# Matcher verwendet. Der F/# Matcher wird in Verbindung mit einem Spektralgerät verwendet und bietet seine maximale Blende, sowohl mit als auch ohne Lichtleiter.

Abb.4. F/#-Matcher-Schema

Die Vorteile von F/# Matcher sind:

Nutzung der vollen geometrischen Apertur des Spektralgeräts
Reduzierung von Streulicht
Behält eine gute spektrale und räumliche Bildqualität bei
Möglichkeit der Verwendung von Filtern unterschiedlicher Dicke ohne Fokussierungsverzerrung

DEFINITION

Beugungsgitter ein sogenanntes Spektralgerät, bei dem es sich um ein System aus einer Reihe von Schlitzen handelt, die durch undurchsichtige Räume getrennt sind.

In der Praxis wird sehr häufig ein eindimensionales Beugungsgitter verwendet, das aus parallelen Schlitzen gleicher Breite in derselben Ebene besteht, die durch undurchsichtige Intervalle gleicher Breite getrennt sind. Ein solches Gitter wird mit einer speziellen Teilmaschine hergestellt, die parallele Striche auf eine Glasplatte ausübt. Die Anzahl solcher Hübe kann mehr als tausend pro Millimeter betragen.

Reflektierende Beugungsgitter gelten als die besten. Dabei handelt es sich um eine Ansammlung von Bereichen, die Licht reflektieren, mit Bereichen, die Licht reflektieren. Bei solchen Gittern handelt es sich um eine polierte Metallplatte, auf die mit einem Cutter lichtstreuende Striche aufgetragen werden.

Das Beugungsmuster auf dem Gitter ist das Ergebnis der gegenseitigen Interferenz der Wellen, die von allen Spalten ausgehen. Folglich wird mit Hilfe eines Beugungsgitters eine Mehrstrahlinterferenz kohärenter Lichtstrahlen realisiert, die einer Beugung unterzogen wurden und von allen Spalten kommen.

Nehmen wir an, dass die Breite des Spalts auf dem Beugungsgitter a ist, die Breite des undurchsichtigen Abschnitts ist b, dann ist der Wert:

nennt man die Periode des (konstanten) Beugungsgitters.

Beugungsmuster auf einem eindimensionalen Beugungsgitter

Stellen wir uns vor, dass eine monochromatische Welle senkrecht zur Ebene des Beugungsgitters einfällt. Aufgrund der Tatsache, dass die Schlitze in gleichen Abständen voneinander angeordnet sind, sind die Gangunterschiede der Strahlen (), die von einem Paar benachbarter Schlitze für die gewählte Richtung ausgehen, für das gesamte gegebene Beugungsgitter gleich:

Die Hauptintensitätsminima werden in den durch die Bedingung bestimmten Richtungen beobachtet:

Zusätzlich zu den Hauptminima heben sich die Lichtstrahlen eines Spaltpaares aufgrund der gegenseitigen Interferenz in einigen Richtungen gegenseitig auf, wodurch zusätzliche Minima entstehen. Sie entstehen in Richtungen, in denen der Unterschied im Strahlengang eine ungerade Anzahl von Halbwellen beträgt. Die Bedingung für zusätzliche Minima lautet wie folgt:

wobei N die Anzahl der Schlitze des Beugungsgitters ist; k’ akzeptiert alle ganzzahligen Werte außer 0, . Wenn das Gitter N Spalten hat, gibt es zwischen den beiden Hauptmaxima ein zusätzliches Minimum, das die Nebenmaxima trennt.

Die Bedingung für die Hauptmaxima eines Beugungsgitters ist der Ausdruck:

Da der Sinuswert nicht größer als eins sein kann, beträgt die Anzahl der Hauptmaxima:

Wenn weißes Licht durch das Gitter geleitet wird, werden alle Maxima (außer dem zentralen m = 0) in ein Spektrum zerlegt. In diesem Fall liegt der violette Bereich dieses Spektrums in der Mitte des Beugungsmusters. Diese Eigenschaft eines Beugungsgitters wird genutzt, um die Zusammensetzung des Lichtspektrums zu untersuchen. Wenn die Gitterperiode bekannt ist, kann die Berechnung der Lichtwellenlänge auf die Ermittlung des Winkels reduziert werden, der der Richtung zum Maximum entspricht.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung

Welche maximale spektrale Ordnung kann mit einem Beugungsgitter mit konstantem m erreicht werden, wenn ein monochromatischer Lichtstrahl mit der Wellenlänge m senkrecht zur Oberfläche darauf einfällt?

Lösung

Als Grundlage für die Lösung des Problems verwenden wir die Formel, die die Bedingung für die Beobachtung der Hauptmaxima des Beugungsmusters darstellt, das beim Durchgang von Licht durch ein Beugungsgitter entsteht:

Der Maximalwert ist eins, also:

Aus (1.2) drücken wir aus, wir erhalten:

Führen wir die Berechnungen durch:

Antwort

BEISPIEL 2