Die Unterteilung von Dreiecken in spitze, rechtwinklige und stumpfe Dreiecke. Die Klassifizierung nach Seitenverhältnis unterteilt Dreiecke in ungleichseitige, gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke. Außerdem gehört jedes Dreieck gleichzeitig zu zweien. So kann er zum Beispiel rechteckig und vielseitig zugleich sein.
Seien Sie sehr vorsichtig, wenn Sie den Typ anhand der Art der Ecken bestimmen. Ein stumpfwinkliges Dreieck wird als solches Dreieck bezeichnet, bei dem einer der Winkel größer als 90 Grad ist. Ein rechtwinkliges Dreieck kann berechnet werden, indem man einen rechten (gleich 90 Grad) Winkel hat. Um ein Dreieck jedoch als spitzes Dreieck zu klassifizieren, müssen Sie sicherstellen, dass alle drei seiner Winkel spitz sind.
Sicht definieren Dreieck nach Seitenverhältnis, müssen Sie zuerst die Längen aller drei Seiten herausfinden. Wenn Ihnen die Seitenlängen jedoch nicht durch Bedingung gegeben sind, können Ihnen die Winkel helfen. Ein Dreieck ist vielseitig, da alle drei Seiten unterschiedlich lang sind. Wenn die Seitenlängen unbekannt sind, kann ein Dreieck als ungleichmäßig klassifiziert werden, wenn alle drei seiner Winkel unterschiedlich sind. Ein ungleichseitiges Dreieck kann stumpf, rechtwinklig oder spitzwinklig sein.
Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei seiner drei Seiten gleich sind. Wenn Ihnen die Seitenlängen nicht vorgegeben sind, orientieren Sie sich an zwei gleichen Winkeln. Ein gleichschenkliges Dreieck kann wie ein ungleichmäßiges Dreieck stumpf, rechtwinklig und spitzwinklig sein.
Ein gleichseitiges Dreieck kann nur so beschaffen sein, dass alle drei Seiten gleich lang sind. Alle seine Winkel sind auch gleich und jeder von ihnen ist gleich 60 Grad. Daraus wird deutlich, dass gleichseitige Dreiecke immer spitzwinklig sind.
Tipp 2: So erkennen Sie ein stumpfes und ein spitzes Dreieck
Das einfachste der Polygone ist das Dreieck. Es wird mit Hilfe von drei Punkten gebildet, die in derselben Ebene liegen, aber nicht auf derselben geraden Linie liegen und paarweise durch Segmente verbunden sind. Dreiecke gibt es jedoch in verschiedenen Arten, was bedeutet, dass sie unterschiedliche Eigenschaften haben.
Anweisung
Es ist üblich, drei Typen zu unterscheiden: stumpf, spitz und rechteckig. Es ist wie in den Ecken. Ein stumpfes Dreieck ist ein Dreieck, in dem einer der Winkel stumpf ist. Ein stumpfer Winkel ist einer, der größer als neunzig Grad, aber kleiner als einhundertachtzig ist. Zum Beispiel beträgt im Dreieck ABC der Winkel ABC 65°, der Winkel BCA 95° und der Winkel CAB 20°. Die Winkel ABC und CAB sind kleiner als 90°, aber der Winkel BCA ist größer, sodass das Dreieck stumpf ist.
Ein spitzes Dreieck ist ein Dreieck, in dem alle Winkel spitz sind. Ein spitzer Winkel ist einer, der kleiner als neunzig und größer als null Grad ist. Zum Beispiel beträgt im Dreieck ABC der Winkel ABC 60°, der Winkel BCA 70° und der Winkel CAB 50°. Alle drei Winkel sind kleiner als 90°, es handelt sich also um ein Dreieck. Wenn Sie wissen, dass alle Seiten eines Dreiecks gleich sind, bedeutet dies, dass auch alle Winkel einander gleich sind und gleichzeitig sechzig Grad betragen. Dementsprechend sind alle Winkel in einem solchen Dreieck kleiner als neunzig Grad, und daher ist ein solches Dreieck spitzwinklig.
Wenn in einem Dreieck einer der Winkel gleich neunzig Grad ist, bedeutet dies, dass es weder zum Weitwinkeltyp noch zum Spitzwinkeltyp gehört. Dies ist ein rechtwinkliges Dreieck.
Wenn die Art des Dreiecks durch das Seitenverhältnis bestimmt wird, sind sie gleichseitig, ungleichmäßig und gleichschenklig. In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich, und dies zeigt, wie Sie herausgefunden haben, dass das Dreieck spitz ist. Wenn ein Dreieck nur zwei gleiche Seiten hat oder die Seiten nicht gleich sind, kann es stumpf, rechtwinklig oder spitzwinklig sein. Daher ist es in diesen Fällen erforderlich, die Winkel zu berechnen oder zu messen und Schlussfolgerungen gemäß den Absätzen 1, 2 oder 3 zu ziehen.
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Quellen:
- Stumpfes Dreieck
Die Gleichheit zweier oder mehrerer Dreiecke entspricht dem Fall, wenn alle Seiten und Winkel dieser Dreiecke gleich sind. Es gibt jedoch eine Reihe einfacherer Kriterien zum Nachweis dieser Gleichheit.
Du wirst brauchen
- Geometrie-Lehrbuch, Blatt Papier, einfacher Bleistift, Winkelmesser, Lineal.
Anweisung
Schlagen Sie in Ihrem Geometrielehrbuch der siebten Klasse den Absatz über die Zeichen der Gleichheit von Dreiecken auf. Sie werden sehen, dass es eine Reihe grundlegender Zeichen gibt, die die Gleichheit zweier Dreiecke beweisen. Wenn die beiden Dreiecke, deren Gleichheit getestet wird, willkürlich sind, dann gibt es drei Hauptgleichheitskriterien für sie. Wenn einige zusätzliche Informationen über Dreiecke bekannt sind, werden die drei Hauptzeichen durch mehrere weitere ergänzt. Dies gilt beispielsweise für den Fall der Gleichheit rechtwinkliger Dreiecke.
Lies die erste Regel über die Gleichheit von Dreiecken. Es erlaubt uns bekanntlich, Dreiecke als gleich zu betrachten, wenn bewiesen werden kann, dass jeder Winkel und zwei benachbarte Seiten zweier Dreiecke gleich sind. Um dieses Gesetz zu verstehen, zeichnen Sie mit einem Winkelmesser zwei identische, bestimmte Winkel auf ein Blatt Papier, die von zwei Strahlen gebildet werden, die von einem Punkt ausgehen. Messen Sie in beiden Fällen mit einem Lineal die gleichen Seiten von der Oberseite der gezeichneten Ecke. Messen Sie mit einem Winkelmesser die resultierenden Winkel der beiden gebildeten Dreiecke und stellen Sie sicher, dass sie gleich sind.
Um nicht auf solche praktischen Maßnahmen zurückzugreifen, um das Kriterium für die Gleichheit von Dreiecken zu verstehen, lesen Sie den Beweis des ersten Kriteriums für Gleichheit. Tatsache ist, dass jede Regel über die Gleichheit von Dreiecken einen strengen theoretischen Beweis hat, es ist einfach nicht bequem, sie zu verwenden, um sich die Regeln zu merken.
Lies das zweite Gleichheitszeichen von Dreiecken. Es besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn eine Seite und zwei benachbarte Winkel zweier solcher Dreiecke kongruent sind. Um sich diese Regel zu merken, stellen Sie sich die gezeichnete Seite des Dreiecks und die beiden angrenzenden Winkel vor. Stellen Sie sich vor, dass die Längen der Seiten der Ecken allmählich zunehmen. Schließlich schneiden sie sich und bilden einen dritten Winkel. Wichtig bei dieser Denkaufgabe ist, dass der Schnittpunkt der gedanklich vergrößerten Seiten sowie der daraus resultierende Winkel eindeutig durch die dritte Seite und zwei daran angrenzende Winkel bestimmt sind.
Wenn Sie keine Informationen über die Winkel der untersuchten Dreiecke erhalten, verwenden Sie den dritten Test für die Gleichheit von Dreiecken. Nach dieser Regel gelten zwei Dreiecke als gleich, wenn alle drei Seiten des einen gleich den entsprechenden drei Seiten des anderen sind. Diese Regel besagt also, dass die Seitenlängen eines Dreiecks alle Winkel des Dreiecks eindeutig bestimmen, was bedeutet, dass sie das Dreieck selbst eindeutig bestimmen.
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Heute fahren wir ins Land der Geometrie, wo wir verschiedene Arten von Dreiecken kennenlernen werden.
Untersuchen Sie die geometrischen Formen und finden Sie das „Extra“ darunter (Abb. 1).
Reis. 1. Abbildung zum Beispiel
Wir sehen, dass die Figuren Nr. 1, 2, 3, 5 Vierecke sind. Jeder von ihnen hat einen eigenen Namen (Abb. 2).
Reis. 2. Vierecke
Das bedeutet, dass die „zusätzliche“ Figur ein Dreieck ist (Abb. 3).
Reis. 3. Illustration zum Beispiel
Ein Dreieck ist eine Figur, die aus drei Punkten besteht, die nicht auf derselben geraden Linie liegen, und drei Liniensegmenten, die diese Punkte paarweise verbinden.
Die Punkte werden aufgerufen dreieck ecken, Segmente - sein Parteien. Die Seiten des Dreiecks bilden sich An den Ecken eines Dreiecks befinden sich drei Winkel.
Die Hauptmerkmale eines Dreiecks sind drei Seiten und drei Ecken. Dreiecke werden nach dem Winkel klassifiziert spitz, rechteckig und stumpf.
Ein Dreieck heißt spitzwinklig, wenn alle drei Winkel spitz sind, also kleiner als 90° (Abb. 4).
Reis. 4. Akute Dreieck
Ein Dreieck heißt rechtwinklig, wenn einer seiner Winkel 90° beträgt (Abb. 5).
Reis. 5. Rechtes Dreieck
Ein Dreieck heißt stumpf, wenn einer seiner Winkel stumpf ist, also größer als 90° (Abb. 6).
Reis. 6. Stumpfes Dreieck
Entsprechend der Anzahl gleicher Seiten sind Dreiecke gleichseitig, gleichschenklig, ungleichmäßig.
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, in dem zwei Seiten gleich sind (Abb. 7).
Reis. 7. Gleichschenkliges Dreieck
Diese Seiten werden aufgerufen seitlich, die dritte Seite - Basis. In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich.
Gleichschenklige Dreiecke sind akut und stumpf(Abb. 8) .
Reis. 8. Spitze und stumpfe gleichschenklige Dreiecke
Man nennt ein gleichseitiges Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich sind (Abb. 9).
Reis. 9. Gleichseitiges Dreieck
In einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel sind gleich. Gleichseitige Dreiecke stets spitzwinklig.
Als vielseitig bezeichnet man ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten unterschiedlich lang sind (Abb. 10).
Reis. 10. Ungleichmäßiges Dreieck
Die Aufgabe erledigen. Teilen Sie diese Dreiecke in drei Gruppen (Abb. 11).
Reis. 11. Illustration für die Aufgabe
Lassen Sie uns zunächst nach der Größe der Winkel verteilen.
Akute Dreiecke: Nr. 1, Nr. 3.
Rechtwinklige Dreiecke: #2, #6.
Stumpfe Dreiecke: #4, #5.
Diese Dreiecke werden nach der Anzahl gleicher Seiten in Gruppen eingeteilt.
Ungleichmäßige Dreiecke: Nr. 4, Nr. 6.
Gleichschenklige Dreiecke: Nr. 2, Nr. 3, Nr. 5.
Gleichseitiges Dreieck: Nr. 1.
Überprüfen Sie die Zeichnungen.
Überlegen Sie, aus welchem Stück Draht jedes Dreieck besteht (Abb. 12).
Reis. 12. Illustration für die Aufgabe
So kann man argumentieren.
Das erste Stück Draht wird in drei gleiche Teile geteilt, sodass Sie daraus ein gleichseitiges Dreieck machen können. Es ist in der Figur an dritter Stelle dargestellt.
Das zweite Stück Draht ist in drei verschiedene Teile geteilt, sodass Sie daraus ein ungleichmäßiges Dreieck machen können. Es ist zuerst auf dem Bild zu sehen.
Das dritte Stück Draht ist in drei Teile geteilt, wobei die beiden Teile gleich lang sind, sodass Sie daraus ein gleichschenkliges Dreieck machen können. Es ist auf dem Bild als zweites dargestellt.
Heute haben wir im Unterricht verschiedene Arten von Dreiecken kennengelernt.
Referenzliste
- MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: "Aufklärung", 2012.
- MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: "Aufklärung", 2012.
- MI Moreau. Mathematikunterricht: Leitfaden für Lehrerinnen und Lehrer. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
- Zulassungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: "Aufklärung", 2011.
- "School of Russia": Programme für die Grundschule. - M.: "Aufklärung", 2011.
- S.I. Wolkow. Mathematik: Testarbeiten. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
- VN Rudnizkaja. Prüfungen. - M.: "Klausur", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Hausaufgaben
1. Beenden Sie die Sätze.
a) Ein Dreieck ist eine Figur, die aus ... besteht, die nicht auf derselben Geraden liegen, und ..., die diese Punkte paarweise verbinden.
b) Die Punkte werden genannt … , Segmente - sein … . Die Seiten eines Dreiecks bilden sich an den Eckpunkten eines Dreiecks ….
c) Dreiecke sind nach der Größe des Winkels ..., ..., ....
d) Dreiecke sind nach der Anzahl gleicher Seiten ..., ..., ....
2. Zeichnen
a) ein rechtwinkliges Dreieck
b) ein spitzes Dreieck;
c) ein stumpfes Dreieck;
d) ein gleichseitiges Dreieck;
e) ungleichmäßiges Dreieck;
e) ein gleichschenkliges Dreieck.
3. Machen Sie eine Aufgabe zum Thema der Lektion für Ihre Kameraden.
Das einfachste Polygon, das in der Schule gelernt wird, ist ein Dreieck. Es ist für die Schüler verständlicher und stößt auf weniger Schwierigkeiten. Trotz der Tatsache, dass es verschiedene Arten von Dreiecken gibt, die besondere Eigenschaften haben.
Welche Form nennt man Dreieck?
Gebildet durch drei Punkte und Liniensegmente. Erstere heißen Ecken, letztere Seiten. Außerdem müssen alle drei Segmente so verbunden werden, dass sich zwischen ihnen Ecken bilden. Daher der Name der Figur "Dreieck".
Unterschiede in den Namen in den Ecken
Da sie scharf, stumpf und gerade sein können, werden die Arten von Dreiecken durch diese Namen bestimmt. Dementsprechend gibt es drei Gruppen solcher Figuren.
- Zuerst. Wenn alle Winkel eines Dreiecks spitz sind, wird es als spitzes Dreieck bezeichnet. Alles ist logisch.
- Zweite. Einer der Winkel ist stumpf, also ist das Dreieck stumpf. Einfacher nirgendwo.
- Dritter. Es gibt einen Winkel von 90 Grad, der als rechter Winkel bezeichnet wird. Das Dreieck wird rechteckig.
Namensunterschiede an den Seiten
Abhängig von den Merkmalen der Seiten werden folgende Arten von Dreiecken unterschieden:
der allgemeine Fall ist vielseitig, in dem alle Seiten eine beliebige Länge haben;
gleichschenklig, deren zwei Seiten die gleichen Zahlenwerte haben;
gleichseitig, die Längen aller Seiten sind gleich.
Wenn die Aufgabe keinen bestimmten Dreieckstyp angibt, müssen Sie einen beliebigen Dreieckstyp zeichnen. In dem alle Winkel spitz sind und die Seiten unterschiedlich lang sind.
Allen Dreiecken gemeinsame Eigenschaften
- Wenn Sie alle Winkel eines Dreiecks addieren, erhalten Sie eine Zahl, die 180º entspricht. Und es ist egal, um welche Art es sich handelt. Diese Regel gilt immer.
- Der numerische Wert jeder Seite des Dreiecks ist kleiner als die anderen beiden zusammengenommen. Darüber hinaus ist es größer als ihre Differenz.
- Jede äußere Ecke hat einen Wert, der durch Hinzufügen von zwei inneren Ecken erhalten wird, die nicht an sie angrenzen. Außerdem ist es immer größer als das benachbarte interne.
- Die kleinste Seite eines Dreiecks liegt immer dem kleinsten Winkel gegenüber. Umgekehrt, wenn die Seite groß ist, dann ist der Winkel am größten.
Diese Eigenschaften sind immer gültig, egal welche Arten von Dreiecken in Problemen berücksichtigt werden. Alle anderen folgen aus bestimmten Merkmalen.
Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks
- Die an die Basis angrenzenden Winkel sind gleich.
- Die Höhe, die zur Basis gezogen wird, ist auch der Median und die Winkelhalbierende.
- Höhen, Seitenhalbierende und Winkelhalbierende, die jeweils an die Seiten des Dreiecks angebaut werden, sind einander gleich.
Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks
Wenn es eine solche Zahl gibt, sind alle oben beschriebenen Eigenschaften wahr. Denn ein gleichseitiges ist immer ein gleichschenkliges. Aber nicht umgekehrt, ein gleichschenkliges Dreieck muss nicht unbedingt gleichseitig sein.
- Alle seine Winkel sind gleich und haben einen Wert von 60º.
- Jeder Median eines gleichseitigen Dreiecks ist seine Höhe und Winkelhalbierende. Und alle sind einander gleichgestellt. Um ihre Werte zu bestimmen, gibt es eine Formel, die aus dem Produkt der Seite und der Quadratwurzel von 3 dividiert durch 2 besteht.
Eigenschaften eines rechtwinkligen Dreiecks
- Zwei spitze Winkel ergänzen sich zu 90º.
- Die Länge der Hypotenuse ist immer größer als die eines der Beine.
- Der Zahlenwert des zur Hypotenuse gezogenen Medians ist gleich der Hälfte davon.
- Das Bein hat den gleichen Wert, wenn es einem Winkel von 30º gegenüberliegt.
- Die Höhe, die von oben mit einem Wert von 90º gezeichnet wird, hat eine gewisse mathematische Abhängigkeit von den Beinen: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / in 2. Hier: a, c - Beine, n - Höhe.
Probleme mit verschiedenen Arten von Dreiecken
Nr. 1. Gegeben sei ein gleichschenkliges Dreieck. Sein Umfang ist bekannt und beträgt 90 cm, es ist erforderlich, seine Seiten zu kennen. Als zusätzliche Bedingung: Die laterale Seite ist 1,2-mal kleiner als die Basis.
Der Wert des Umfangs hängt direkt von den zu findenden Größen ab. Die Summe aller drei Seiten ergibt 90 cm Jetzt müssen Sie sich das Zeichen eines Dreiecks merken, nach dem es gleichschenklig ist. Das heißt, beide Seiten sind gleich. Sie können eine Gleichung mit zwei Unbekannten erstellen: 2a + b \u003d 90. Hier ist a die Seite, b die Basis.
Es ist Zeit für eine zusätzliche Bedingung. Danach wird die zweite Gleichung erhalten: b \u003d 1,2a. Sie können diesen Ausdruck durch den ersten ersetzen. Es stellt sich heraus: 2a + 1,2a \u003d 90. Nach Transformationen: 3,2a \u003d 90. Daher a \u003d 28,125 (cm). Jetzt ist es einfach, den Grund herauszufinden. Dies geschieht am besten aus der zweiten Bedingung: v \u003d 1,2 * 28,125 \u003d 33,75 (cm).
Zur Kontrolle können Sie drei Werte addieren: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). Alles ist richtig.
Antwort: Die Seiten des Dreiecks sind 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
Nr. 2. Die Seite eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 12 cm, Sie müssen seine Höhe berechnen.
Entscheidung. Um nach einer Antwort zu suchen, genügt es, zu dem Moment zurückzukehren, in dem die Eigenschaften des Dreiecks beschrieben wurden. Dies ist die Formel zum Ermitteln der Höhe, der Mittellinie und der Winkelhalbierenden eines gleichseitigen Dreiecks.
n \u003d a * √3 / 2, wobei n die Höhe ist, a die Seite ist.
Substitution und Rechnung ergeben folgendes Ergebnis: n = 6 √3 (cm).
Diese Formel muss nicht auswendig gelernt werden. Es genügt, sich daran zu erinnern, dass die Höhe das Dreieck in zwei rechteckige teilt. Außerdem stellt sich heraus, dass es sich um ein Bein handelt, und die Hypotenuse darin ist die Seite des ursprünglichen, das zweite Bein ist die Hälfte der bekannten Seite. Jetzt musst du den Satz des Pythagoras aufschreiben und eine Formel für die Höhe herleiten.
Antwort: Die Höhe beträgt 6 √3 cm.
Nr. 3. MKR ist gegeben - ein Dreieck von 90 Grad, das einen Winkel K bildet. Die Seiten MP und KR sind bekannt, sie sind gleich 30 bzw. 15 cm. Sie müssen den Wert des Winkels P herausfinden.
Entscheidung. Wenn Sie eine Zeichnung machen, wird deutlich, dass MP die Hypotenuse ist. Außerdem ist es doppelt so groß wie das Bein der CD. Auch hier müssen Sie sich den Eigenschaften zuwenden. Einer von ihnen bezieht sich nur auf die Ecken. Daraus ist ersichtlich, dass der KMR-Winkel 30º beträgt. Der gewünschte Winkel P ist also gleich 60º. Dies folgt aus einer anderen Eigenschaft, die besagt, dass die Summe zweier spitzer Winkel gleich 90º sein muss.
Antwort: Winkel R ist 60º.
Nummer 4. Sie müssen alle Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks finden. Über ihn ist bekannt, dass der Außenwinkel vom Winkel an der Basis 110º beträgt.
Entscheidung. Da nur die äußere Ecke vorgegeben ist, sollte diese verwendet werden. Es bildet sich mit einem Innenwinkel entwickelt. Sie addieren sich also zu 180º. Das heißt, der Winkel an der Basis des Dreiecks beträgt 70º. Da er gleichschenklig ist, hat der zweite Winkel den gleichen Wert. Es bleibt der dritte Winkel zu berechnen. Aufgrund einer allen Dreiecken gemeinsamen Eigenschaft beträgt die Winkelsumme 180º. Der dritte ist also definiert als 180º - 70º - 70º = 40º.
Antwort: Die Winkel sind 70º, 70º, 40º.
Nr. 5. Es ist bekannt, dass in einem gleichschenkligen Dreieck der Winkel gegenüber der Basis 90º beträgt. Auf der Basis ist ein Punkt markiert. Das Segment, das es mit einem rechten Winkel verbindet, teilt es in einem Verhältnis von 1 zu 4. Sie müssen alle Winkel des kleineren Dreiecks kennen.
Entscheidung. Eine der Ecken kann sofort bestimmt werden. Da das Dreieck rechtwinklig und gleichschenklig ist, haben diejenigen, die an seiner Basis liegen, 45º, dh 90º / 2.
Der zweite von ihnen hilft, die in der Bedingung bekannte Beziehung zu finden. Da es 1 bis 4 entspricht, sind die Teile, in die es unterteilt ist, nur 5. Um den kleineren Winkel des Dreiecks herauszufinden, benötigen Sie also 90º / 5 = 18º. Es bleibt, den dritten herauszufinden. Dazu müssen Sie von 180º (der Summe aller Winkel eines Dreiecks) 45º und 18º subtrahieren. Die Berechnungen sind einfach, und es stellt sich heraus: 117º.
Aufgaben:
1. Machen Sie die Schüler mit verschiedenen Arten von Dreiecken abhängig von der Art der Winkel (rechteckig, spitzwinklig, stumpfwinklig) bekannt. Lernen Sie, Dreiecke und ihre Typen in den Zeichnungen zu finden. Festlegen der geometrischen Grundbegriffe und ihrer Eigenschaften: Gerade, Strecke, Strahl, Winkel.
2. Entwicklung des Denkens, der Vorstellungskraft, der mathematischen Sprache.
3. Aufmerksamkeitserziehung, Aktivität.
Während des Unterrichts
I. Organisatorischer Moment.
Wie viel brauchen wir Jungs?
Für unsere geschickten Hände?
Zeichne zwei Quadrate
Und sie haben einen großen Kreis.
Und dann noch ein paar Kreise
Dreieckige Kappe.
Es kam also sehr, sehr heraus
Fröhliches Seltsames.
II. Bekanntgabe des Unterrichtsthemas.
Heute machen wir in der Lektion einen Ausflug durch die Stadt der Geometrie und besuchen den Mikrobezirk Triangles (das heißt, wir werden je nach Winkel verschiedene Arten von Dreiecken kennenlernen, wir werden lernen, diese Dreiecke in den Zeichnungen zu finden.) Wir wird eine Lektion in Form eines „Wettkampfspiels“ durch Befehle durchführen.
1 Team - „Segment“.
2-Team - "Ray".
Team 3 - "Ecke".
Und die Gäste werden die Jury vertreten.
Die Jury wird uns dabei begleiten
Und wird nicht ohne Aufmerksamkeit gehen. (Bewertung nach Punkten 5,4,3,...).
Und womit reisen wir durch die Stadt der Geometrie? Erinnern Sie sich, welche Arten von Personenverkehr in der Stadt vorhanden sind? Wir sind so viele, für wen sollen wir uns entscheiden? (Bus).
Bus. Ganz klar, kurz. Das Boarding beginnt.
Machen wir es uns bequem und beginnen unsere Reise. Mannschaftskapitäne erhalten Tickets.
Aber diese Tickets sind nicht einfach, und die Tickets sind „Aufgaben“.
III. Wiederholung des behandelten Stoffes.
Erster Halt"Wiederholen."
Frage an alle Teams.
Finden Sie eine gerade Linie in der Zeichnung und benennen Sie ihre Eigenschaften.
Ohne Ende und Kante ist die Linie gerade!
Mindestens hundert Jahre vergehen daran,
Sie werden das Ende der Straße nicht finden!
- Die gerade Linie hat weder Anfang noch Ende – sie ist unendlich, also nicht messbar.
Starten wir unseren Wettbewerb.
Schützen Sie Ihre Teamnamen.
(Alle Teams lesen die ersten Fragen und diskutieren. Die Teamkapitäne lesen die Fragen vor, 1 Team liest 1 Frage).
1. Zeigen Sie ein Segment in der Zeichnung an. Was heißt Schnitt. Nennen Sie seine Eigenschaften.
- Der durch zwei Punkte begrenzte Teil einer Geraden wird als Streckenabschnitt bezeichnet. Ein Liniensegment hat einen Anfang und ein Ende, sodass es mit einem Lineal gemessen werden kann.
(Team 2 liest 1 Frage vor).
1. Zeigen Sie den Balken in der Zeichnung an. Was heißt Balken. Nennen Sie seine Eigenschaften.
- Wenn Sie einen Punkt markieren und daraus einen Teil einer geraden Linie ziehen, erhalten Sie ein Bild eines Balkens. Der Punkt, von dem aus ein Teil der Linie gezogen wird, wird Strahlanfang genannt.
Der Strahl hat kein Ende, also kann er nicht gemessen werden.
(Team 3 liest 1 Frage vor).
1. Zeigen Sie den Winkel auf der Zeichnung an. Was heißt Winkel. Nennen Sie seine Eigenschaften.
- Wenn man zwei Strahlen von einem Punkt aus zeichnet, erhält man eine geometrische Figur, die als Winkel bezeichnet wird. Ein Winkel hat einen Scheitelpunkt, und die Strahlen selbst werden Seiten des Winkels genannt. Winkel werden mit einem Winkelmesser in Grad gemessen.
Fizkultminutka (zur Musik).
IV. Vorbereitung auf das Studium neuen Materials.
Zweiter Halt"Fabelhaft".
Bei einem Spaziergang begegnete der Bleistift verschiedenen Blickwinkeln. Ich wollte ihnen Hallo sagen, aber ich habe die Namen von jedem von ihnen vergessen. Bleistift muss helfen.
(Die Winkel der Studie werden anhand des Modells eines rechten Winkels überprüft).
Zuordnung zu Teams. Lesen Sie Fragen Nr. 2 und diskutieren Sie.
Team 1 liest Frage 2 vor.
2. Finden Sie einen rechten Winkel, geben Sie eine Definition.
- Ein Winkel von 90° wird als rechter Winkel bezeichnet.
Team 2 liest Frage 2 vor.
2. Finden Sie einen spitzen Winkel, geben Sie eine Definition.
- Ein Winkel, der kleiner als ein rechter Winkel ist, wird als spitzer Winkel bezeichnet.
Team 3 liest Frage 2 vor.
2. Finden Sie einen stumpfen Winkel, geben Sie eine Definition.
Ein Winkel, der größer als ein rechter Winkel ist, wird als stumpf bezeichnet.
In dem Mikrobezirk, in dem Pencil gerne spazieren ging, unterschieden sich alle Ecken von anderen Bewohnern darin, dass wir drei immer zusammen spazieren gingen, zusammen Tee tranken, zusammen ins Kino gingen. Und der Bleistift konnte nicht verstehen, was für eine geometrische Figur drei Winkel zusammen ergeben?
Ein Gedicht gibt Ihnen einen Hinweis.
Du auf mich, du auf ihn
Schau uns alle an.
Wir haben alles, wir haben alles
Wir haben nur drei!
Welche Form ist gemeint?
- Über das Dreieck.
Welche Form nennt man Dreieck?
- Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die drei Ecken, drei Winkel und drei Seiten hat.
(Die Lernenden zeigen ein Dreieck in der Zeichnung, nennen die Ecken, Winkel und Seiten).
Scheitelpunkte: A, B, C (Punkte)
Winkel: BAC, ABC, BCA.
Seiten: AB, BC, CA (Segmente).
V. Sportunterricht:
8 Mal mit dem Fuß aufstampfen,
Klatsche 9 mal in die Hände
wir werden 10 mal hocken,
und beuge dich 6 mal vor
Wir springen direkt
so viele (Dreiecksanzeige)
Hey, ja, zählen! Spiel und mehr!
VI. Neues Material lernen.
Bald wurden die Ecken Freunde und unzertrennlich.
Und jetzt nennen wir den Mikrobezirk: den Dreiecks-Mikrobezirk.
Die dritte Haltestelle ist „Znayka“.
Wie heißen diese Dreiecke?
Geben wir ihnen Namen. Und versuchen wir, die Definition selbst zu formulieren.
2. Finden Sie Dreiecke verschiedener Typen
1 Team findet und zeigt stumpfe Dreiecke.
2-Befehl findet und zeigt rechtwinklige Dreiecke.
3-Befehl findet und zeigt spitze Dreiecke.
VIII. Die nächste Station ist Denken.
Zuteilung an alle Teams.
Nachdem Sie 6 Stöcke verschoben haben, machen Sie 4 gleiche Dreiecke aus der Laterne.
Was für Winkel sind Dreiecke? (Spitzwinklig).
IX. Zusammenfassung der Lektion.
Welche Gegend haben wir besucht?
Welche Arten von Dreiecken kennst du?
