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Zusammenfassung der Algebrastunde in der 7. Klasse
Thema der Lektion: "MEDIAN DER BESTELLTEN REIHE".
Eremenko Tatyana Alekseevna, Lehrer der Lake School-Zweigstelle der MKOU Burkovskaya-Sekundarschule
Ziele:
das Konzept des Medians als statistisches Merkmal einer geordneten Reihe; um die Fähigkeit zu bilden, den Median für geordnete Reihen mit gerader und ungerader Anzahl von Mitgliedern zu finden; die Fähigkeit zu bilden, die Werte des Medians in Abhängigkeit von der praktischen Situation zu interpretieren, das Konzept der arithmetischen Mittelmenge von Zahlen zu festigen. Entwickeln Sie selbstständige Arbeitsfähigkeiten. Bauen Sie ein Interesse an Mathematik auf.
Während des Unterrichts
Mündliche Arbeit.
Zeilen sind gegeben: 1) 4; eines; acht; 5; eines; 2) ; 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; vier; 6; 7.3; 6. Finden Sie: a) die größten und kleinsten Werte jeder Zeile; b) der Bereich jeder Reihe; c) die Mode jeder Reihe.
II. Erklärung des neuen Materials.
Lehrbucharbeit. 1. Betrachten Sie das Problem aus Absatz 10 des Lehrbuchs. Was bedeutet geordnete Reihe? Ich betone, dass Sie die Datenreihen immer sortieren müssen, bevor Sie den Median finden. 2. An der Tafel lernen wir die Regeln zur Medianbildung für Reihen mit gerader und ungerader Gliederzahl kennen:
Median
ordentlich
die Zeile
Zahlen
Mit
seltsam
Nummer
Mitglieder
rief die in der Mitte geschriebene Nummer an und
Median
geordnete Reihe
Zahlen
mit gerader Mitgliederzahl
heißt das arithmetische Mittel zweier in der Mitte geschriebener Zahlen.
Median
willkürlich
die Zeile
wird Median 1 3 1 7 5 4 genannt
Ich stelle fest, dass die Indikatoren das arithmetische Mittel, der Modus und der Median für sind
anders
charakterisieren
Daten,
erhalten
Ergebnis
Beobachtungen.
III. Bildung von Fähigkeiten und Fertigkeiten.
1. Gruppe. Übungen zur Anwendung von Formeln zur Bestimmung des Medians einer geordneten und einer ungeordneten Reihe. eines.
№ 186.
Lösung: a) Anzahl der Mitglieder der Reihe P= 9; Median Mir= 41; b) P= 7, die Zeile ist geordnet, Mir= 207; in) P= 6, die Zeile ist geordnet, Mir== 21; G) P= 8, die Zeile ist geordnet, Mir== 2.9. Antwort: a) 41; b) 207; mit 21; d) 2.9. Die Schüler kommentieren, wie der Median ermittelt wird. 2. Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und den Median einer Reihe von Zahlen: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; in) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Lösung: Um den Median zu finden, muss jede Zeile sortiert werden: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X =
= 27,5;
Mir =
= 28;
20
22
2
+
2, 6
3, 2
2
+
1125
;
;
;
3636
21
23
27
29
31
34
165
66
+++++
=
27
29
2
+
№ 188
(oral). Antwort: ja; b) nein; c) nein; d) ja. 4. Zu wissen, dass die bestellte Serie enthält t Zahlen, wo t eine ungerade Zahl ist, geben Sie die Zahl des Terms an, der der Median ist, wenn t ist gleich: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Antwort: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. 2. Gruppe. Praktische Aufgaben zur Ermittlung des Medians der entsprechenden Reihe und Interpretation des Ergebnisses. eines.
№ 189.
Lösung: Anzahl der Zeilenmitglieder P= 12. Um den Median zu finden, muss die Reihe geordnet werden: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Median der Reihe Mir= = 176. Die monatliche Produktion war größer als der Median für die folgenden Mitglieder des Artels: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 22 xx + + = 1) Kwitko; 4) Bobkow; 2) Baranow; 5) Rylow; 3) Antonow; 6) Astafjew. Antwort: 176. 2.
№ 192.
Lösung: Lassen Sie uns die Datenreihen anordnen: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; Anzahl der Zeilenmitglieder P= 20. Streichen EIN = x max- x min = 42 - 30 = 12. Modus Mo= 32 (dieser Wert kommt 6 mal vor - häufiger als andere). Median Mir= = 35. In diesem Fall zeigt der Bereich die größte Zeitspreizung für die Bearbeitung des Teils; der Modus zeigt den typischsten Wert der Verarbeitungszeit; Median ist die Bearbeitungszeit, die die Hälfte der Wender nicht überschritten hat. Antwort: 12; 32; 35.
IV. Zusammenfassung der Lektion.
Was ist der Median einer Reihe von Zahlen? – Kann der Median einer Zahlenreihe mit keiner der Zahlen der Reihe übereinstimmen? – Welche Zahl ist der Median einer geordneten Reihe, die 2 enthält P Zahlen? 2 P– 1 Zahlen? Wie findet man den Median einer ungeordneten Reihe?
Hausaufgaben:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =
Statistik ist eine exakte Wissenschaft, die die Methoden zum Sammeln, Analysieren und Verarbeiten von Daten untersucht, die Massenaktionen, Phänomene und Prozesse beschreiben. Mathematische Statistik ist ein Zweig der Mathematik, der Methoden zum Sammeln, Systematisieren und Verarbeiten der Ergebnisse von Beobachtungen zufälliger Massenphänomene untersucht vorhandene Muster zu erkennen.
Statistische Studien: die Anzahl der einzelnen Bevölkerungsgruppen des Landes und seiner Regionen, die Produktion und der Verbrauch verschiedener Arten von Produkten, der Transport von Gütern und Personen mit verschiedenen Verkehrsmitteln, natürliche Ressourcen und vieles mehr. Die Ergebnisse statistischer Studien werden häufig für praktische und wissenschaftliche Schlussfolgerungen verwendet. Derzeit wird Statistik bereits in der High School studiert, an Universitäten ist es ein Pflichtfach, da es mit vielen Wissenschaften und Branchen verbunden ist. Um die Anzahl der Verkäufe im Geschäft zu steigern, die Qualität des Wissens in der Schule zu verbessern, das Land in wirtschaftliches Wachstum zu versetzen, ist es notwendig, statistische Untersuchungen durchzuführen und entsprechende Schlussfolgerungen zu ziehen. Und das sollte jeder können.
Bildung von Fähigkeiten zur primären Verarbeitung statistischer Daten; Bild und Analyse quantitativer Informationen, die in verschiedenen Formen (in Form von Tabellen, Diagrammen, Grafiken realer Abhängigkeiten) dargestellt werden; die Ideenbildung über wichtige statistische Ideen, nämlich: die Idee der Schätzung und die Idee, statistische Hypothesen zu testen; Bildung von Fähigkeiten, um die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens zufälliger Ereignisse mit den Ergebnissen spezifischer Experimente zu vergleichen. Die Hauptziele des Studiums der Elemente der Statistik
Inhalt Datenreihe Umfang der Datenreihe Spannweite der Datenreihe Art der Datenreihe Median der Reihe Arithmetisches Mittel Geordnete Datenreihe Geordnete Datenreihe Tabelle der Datenverteilung Tabelle der Datenverteilung Summierung Nominative Datenreihe Ergebnishäufigkeit Prozentuale Häufigkeit
Definition Der Modus einer Datenreihe ist die Nummer der Reihe, die in dieser Reihe am häufigsten vorkommt. Ein Datensatz kann einen Modus haben oder nicht. In den Datenreihen 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 kommt also jede der Zahlen 47 und 52 zweimal vor, und die restlichen Zahlen weniger als zweimal. In solchen Fällen wurde vereinbart, dass die Serie zwei Modi hat: 47 und 52.
Vervollständigen Sie die Aufgabe: In den Datenreihen 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 kommt jede der Zahlen 47 und 52 zweimal vor und die restlichen Zahlen weniger als zweimal. In solchen Fällen wurde vereinbart, dass die Reihe zwei Modi hat: 47 und 52. Am Institut haben sie eine Prüfung in höherer Mathematik bestanden. Es gab 10 Personen in der Gruppe, und sie erhielten die entsprechenden Noten: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Bestimmen Sie den Modus dieser Reihe. Antwort: 4
Definition Der Median bei einer ungeraden Anzahl von Begriffen ist die in der Mitte geschriebene Zahl. Ein Median mit einer geraden Anzahl von Termen ist das arithmetische Mittel zweier in der Mitte geschriebener Zahlen. Zum Beispiel: Ermitteln Sie den Median einer Zahlenreihe 1) 6; -vier; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Antwort: -3 2) -1; 0; 2; eines; -eines; 0;2; -eines. Antwort: 0
Definition Das arithmetische Mittel ist der Quotient aus der Summe der Zahlen einer Reihe dividiert durch ihre Anzahl. Zum Beispiel: gegeben eine Reihe von Zahlen -1; 0; 2; eines; -eines; 0; 2; -eines. Dann ist das arithmetische Mittel: ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25
PRAKTISCHE ARBEIT Aufgabe: Charakterisierung der Fortschritte des Schülers Ivanov in Mathematik für das vierte Quartal. ARBEITSAUSFÜHRUNG: 1. Sammlung von Informationen: Noten aus der Zeitschrift werden ausgeschrieben: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. Verarbeitung der gewonnenen Daten: Lautstärke = 9 Range = = 2 Mod = 4 Median = 3 Arithmetisches Mittel =() : 9 4 Leistungsmerkmale: Der Schüler ist nicht immer bereit für den Unterricht. Hauptsächlich Studium bei "4". Für ein Viertel kommt "4".
Unabhängig: Es ist notwendig, das Volumen der Serie, den Bereich der Serie, den Modus, den Median und das arithmetische Mittel zu finden: Karte 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Karte 2. 6; -vier; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Karte 3. 12.5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Karte 4. -1; 0; 2; eines; -eines; 0; 2; -eines. Karte; 130; 124; 131. Karte; 100; 110.
Überprüfen wir Karte 1. Volumen der Serie = 5 Bereich der Serie = 10 Modus = 23 Median = 21,5 arithmetisches Mittel = 13,3 Karte 3. Volumen der Serie = 7 Bereich der Serie = 1 Modus = 12,5 Median = 12,5 arithmetisches Mittel = 12,5 Karte 2 Serienvolumen = 9 Serienumfang = 10 Modus = 3 Median = -3 arithmetisches Mittel = 1 Karte 4. Serienvolumen = 8 Serienumfang = 3 Modus = -1 Median = 0 arithmetisches Mittel = 0,25
Definition Eine geordnete Datenreihe ist eine Reihe, in der die Daten nach einer Art Regel angeordnet sind Wie ordnet man eine Reihe von Zahlen? (Schreiben Sie die Zahlen so auf, dass jede nachfolgende Zahl nicht kleiner (nicht mehr) als die vorherige ist); oder einige Namen "in alphabetischer Reihenfolge" aufschreiben ...
Beende die Aufgabe: Gegeben eine Reihe von Zahlen: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Ordne es in aufsteigender Reihenfolge. Lösung: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Das Ergebnis ist eine geordnete Reihe. Die Daten selbst haben sich nicht geändert, nur die Reihenfolge, in der sie erscheinen, hat sich geändert.
Definition Eine Datenverteilungstabelle ist eine Tabelle einer geordneten Reihe, in der die Anzahl der Wiederholungen anstelle von Wiederholungen mit derselben Anzahl aufgezeichnet wird. Wenn umgekehrt die Verteilungstabelle bekannt ist, kann eine geordnete Reihe von Daten zusammengestellt werden. Zum Beispiel: Es erzeugt eine solche geordnete Reihe: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 Messergebnis-3578 Wie oft kommt eine Reihe von Daten vor34215
Erledigen Sie die Aufgabe: In einem Damenschuhgeschäft wurden statistische Studien durchgeführt und eine entsprechende Tabelle für den Preis von Schuhen und die Anzahl der Verkäufe erstellt: Preis (Rubel): Menge: Für diese Indikatoren müssen Sie statistische Merkmale finden: komponieren eine geordnete Datenreihe Volumen der Datenreihe Bereich der Reihe Modus der Reihe Median der Reihe arithmetisches Mittel einer Datenreihe
Zusammenfassend: Wir haben uns mit den anfänglichen Konzepten vertraut gemacht, wie statistische Datenverarbeitung erfolgt: 1) Daten sind immer das Ergebnis einer Messung 2) für eine Reihe von Daten, die Sie finden können: Volumen, Bereich, Modus, Median und arithmetisches Mittel 3 ) jede Reihe von Daten, die Sie organisieren und eine Tabelle der Datenverteilung erstellen können
Definition Nominative Datenreihen sind KEINE NUMERISCHEN DATEN, sondern zB Namen; Titel; Nominierungen ... Zum Beispiel: eine Liste der Finalisten der Weltmeisterschaft seit 1930: Argentinien, Tschechoslowakei, Ungarn, Brasilien, Ungarn, Schweden, Tschechoslowakei, Deutschland, Italien, Niederlande, Niederlande, Deutschland, Deutschland, Argentinien, Italien, Brasilien, Deutschland, Frankreich
Definition Die Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses ist gleich einem Bruch, dessen Nenner die Anzahl aller gleichwahrscheinlichen Möglichkeiten enthält, die ein bestimmtes Ereignis ausmachen, und dessen Zähler die Anzahl jener Möglichkeiten enthält, bei denen das betreffende Ereignis eintritt :
34 Zeitplan:
Angst ist ein Kind der Evolution
Angst ist ein Gefühl, das absolut jedem bekannt ist. Angst basiert auf dem Selbsterhaltungstrieb, den wir von fernen Vorfahren geerbt haben und der sich in Form einer Abwehrreaktion „Flucht oder Kampf“ äußert. Mit anderen Worten, Angst entsteht nicht von Grund auf, sondern hat evolutionäre Gründe. Wenn zu einer Zeit, als eine Person ständig in Gefahr war, in Form eines Angriffs eines Säbelzahntigers oder einer Invasion eines feindlichen Stammes, die Angst wirklich zum Überleben half, dann leben wir heute in der sichersten Zeit der Menschheitsgeschichte . Aber unsere Instinkte arbeiten weiterhin auf einer prähistorischen Ebene und schaffen viele Probleme. Daher ist es wichtig zu verstehen, dass Angst nicht Ihr persönlicher Fehler ist, sondern ein evolutionärer Mechanismus, der unter modernen Bedingungen nicht mehr relevant ist. Die einst überlebensnotwendigen Störimpulse haben heute ihren Zweck verloren und verwandeln sich in neurotische Manifestationen, die das Leben ängstlicher Menschen erheblich einschränken.
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Lyudmila Prokofievna Kalugina (oder einfach „Mymra“) lehrte Novoselzev in dem wunderbaren Film „Office Romance“: „Statistik ist eine Wissenschaft, sie toleriert keine Annäherung.“ Um nicht unter die heiße Hand des strengen Chefs Kalugina zu geraten (und gleichzeitig Aufgaben aus dem Einheitlichen Staatsexamen und dem GIA mit Elementen der Statistik problemlos zu lösen), werden wir versuchen, einige der Konzepte der Statistik zu verstehen, die dies können nicht nur auf dem dornenreichen Weg zum Bestehen der Prüfung im Einheitlichen Staatsexamen nützlich sein, sondern auch einfach im Alltag.
Was ist also Statistik und warum wird sie benötigt? Das Wort „Statistik“ kommt vom lateinischen Wort „status“ (Zustand), was soviel wie „Stand und Stand der Dinge/Dinge“ bedeutet. Die Statistik befasst sich mit der Untersuchung der quantitativen Seite sozialer Massenphänomene und -prozesse in numerischer Form, wobei besondere Muster aufgedeckt werden. Heute wird Statistik in fast allen Bereichen des öffentlichen Lebens verwendet, von Mode, Kochen, Gartenarbeit bis hin zu Astronomie, Wirtschaft und Medizin.
Wenn Sie sich mit Statistiken vertraut machen, müssen Sie zunächst die wichtigsten statistischen Merkmale untersuchen, die für die Datenanalyse verwendet werden. Nun, fangen wir damit an!
Statistische Merkmale
Die wichtigsten statistischen Merkmale einer Datenstichprobe (was ist sonst eine „Stichprobe“!? Keine Angst, alles ist unter Kontrolle, das ist ein unverständliches Wort nur zur Einschüchterung, tatsächlich bedeutet das Wort „Stichprobe“ nur die Daten die Sie untersuchen werden) umfassen:
- Stichprobengröße,
- Stichprobengröße,
- arithmetische Mittel,
- Mode,
- Median,
- Frequenz,
- relative Frequenz.
Halt halt halt! Wie viele neue Wörter! Reden wir über alles der Reihe nach.
Volumen und Spanne
Die folgende Tabelle zeigt beispielsweise die Körpergröße von Fußballspielern:
Dieses Beispiel wird durch Elemente dargestellt. Somit ist die Stichprobengröße gleich.
Die Reichweite der vorgestellten Probe beträgt cm.
Arithmetische Mittel
Nicht sehr klar? Schauen wir uns unsere an Beispiel.
Bestimmen Sie die durchschnittliche Größe der Spieler.
Na, fangen wir an? Das haben wir bereits herausgefunden; .
Wir können sofort mutig alles in unsere Formel einsetzen:
So beträgt die durchschnittliche Körpergröße eines Nationalspielers cm.
Naja, oder so Beispiel:
Schüler der 9. Klasse sollten eine Woche lang möglichst viele Beispiele aus dem Aufgabenheft lösen. Die Anzahl der von den Schülern in einer Woche gelösten Beispiele ist unten angegeben:
Finde die durchschnittliche Anzahl gelöster Probleme.
In der Tabelle werden uns also Daten zu Studenten präsentiert. Auf diese Weise, . Nun, lassen Sie uns zuerst die Summe (Gesamtzahl) aller gelösten Probleme von zwanzig Schülern finden:
Jetzt können wir sicher mit der Berechnung des arithmetischen Mittels der gelösten Probleme fortfahren, da wir wissen, dass a:
Im Durchschnitt lösten also Schüler der 9. Klasse die Aufgaben.
Hier ist ein weiteres Beispiel zur Verstärkung.
Beispiel.
Auf dem Markt werden Tomaten von Verkäufern verkauft, und die Preise pro kg verteilen sich wie folgt (in Rubel): . Was ist der durchschnittliche Preis für ein Kilogramm Tomaten auf dem Markt?
Lösung.
Was ist also in diesem Beispiel gleich? Richtig: Sieben Verkäufer bieten sieben Preise an, das heißt ! . Nun, wir haben alle Komponenten herausgefunden, jetzt können wir mit der Berechnung des Durchschnittspreises beginnen:
Na, hast du verstanden? Dann zählen Sie selbst arithmetische Mittel in den folgenden Proben:
Antworten: .
Modus und Median
Kommen wir zurück zu unserem Fußballteam-Beispiel:
Was ist der Modus in diesem Beispiel? Was ist die häufigste Zahl in dieser Stichprobe? Das ist richtig, das ist eine Zahl, da zwei Spieler cm groß sind; das Wachstum anderer Spieler wird nicht wiederholt. Hier sollte alles klar und verständlich sein, und das Wort ist bekannt, oder?
Kommen wir zum Median, den solltest du aus dem Geometriekurs kennen. Aber es fällt mir nicht schwer, mich daran in der Geometrie zu erinnern Median(übersetzt aus dem Lateinischen - „Mitte“) - ein Segment innerhalb eines Dreiecks, das die Spitze des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite verbindet. Stichwort MITTE. Wenn Sie diese Definition kennen, können Sie sich leicht daran erinnern, was ein Median in der Statistik ist.
Nun, zurück zu unserer Stichprobe von Fußballspielern?
Ist Ihnen bei der Definition des Medians ein wichtiger Punkt aufgefallen, dem wir hier noch nicht begegnet sind? Natürlich "wenn diese Reihe bestellt wird"! Sollen wir Ordnung schaffen? Um Ordnung in der Zahlenreihe zu haben, ist es möglich, die Höhenwerte der Spieler sowohl absteigend als auch aufsteigend anzuordnen. Es ist bequemer für mich, diese Reihe in aufsteigender Reihenfolge (vom kleinsten zum größten) aufzubauen. Das ist, was ich tat:
Also, die Reihe wurde geordnet, was ist sonst noch ein wichtiger Punkt bei der Bestimmung des Medians? Richtige, gerade und ungerade Anzahl von Mitgliedern in der Stichprobe. Ist Ihnen aufgefallen, dass sogar die Definitionen für gerade und ungerade Zahlen unterschiedlich sind? Ja, du hast Recht, es ist schwer, es nicht zu bemerken. Und wenn ja, dann müssen wir entscheiden, ob die Anzahl der Spieler in unserer Stichprobe gerade oder ungerade ist? Das ist richtig - Spieler, also ist die Zahl ungerade! Jetzt können wir auf unsere Stichprobe eine weniger knifflige Definition des Medians für eine ungerade Anzahl von Mitgliedern in der Stichprobe anwenden. Wir suchen eine Nummer, die sich in unserer geordneten Serie als in der Mitte herausgestellt hat:
Nun, wir haben Zahlen, was bedeutet, dass fünf Zahlen an den Rändern verbleiben, und die Höhe cm wird der Median in unserer Stichprobe sein. Nicht so schwierig, oder?
Und jetzt schauen wir uns ein Beispiel mit unseren verzweifelten Jungs aus der 9. Klasse an, die unter der Woche Beispiele gelöst haben:
Sind Sie bereit, in dieser Serie nach Modus und Median zu suchen?
Lassen Sie uns zuerst diese Reihe von Zahlen anordnen (von der kleinsten Zahl zur größten anordnen). Das Ergebnis ist diese Zeile:
Jetzt können wir die Mode in diesem Beispiel sicher bestimmen. Welche Nummer ist die häufigste? Alles ist richtig, ! Auf diese Weise, Mode in diesem Beispiel ist gleich.
Wir haben die Mode gefunden, jetzt können wir anfangen, den Median zu finden. Aber sagen Sie mir zuerst: Was ist die fragliche Stichprobengröße? Hast du gezählt? Das ist richtig, die Stichprobengröße ist die gleiche. A ist eine gerade Zahl. Wir wenden also die Definition des Medians für eine Reihe von Zahlen mit einer geraden Anzahl von Elementen an. Das heißt, wir müssen in unserer geordneten Serie finden arithmetische Mittel zwei Zahlen in der Mitte. Welche zwei Zahlen liegen in der Mitte? Das ist richtig, und!
Der Median dieser Reihe wird also sein arithmetische Mittel Zahlen und:
- Median als Muster angesehen.
Häufigkeit und relative Häufigkeit
Also Frequenz legt fest, wie oft der eine oder andere Wert in der Probe wiederholt wird.
Schauen wir uns unser Beispiel mit Fußballspielern an. Vor uns liegt eine solche geordnete Reihe:
Frequenz ist die Anzahl der Wiederholungen eines Parameterwerts. In unserem Fall kann es so betrachtet werden. Wie viele Spieler sind groß? Das ist richtig, ein Spieler. Daher ist die Häufigkeit, einen Spieler mit Körpergröße in unserer Stichprobe zu treffen, gleich. Wie viele Spieler sind groß? Ja, wieder ein Spieler. Die Häufigkeit, einen Spieler mit Körpergröße in unserer Stichprobe zu treffen, ist gleich. Indem Sie diese Fragen stellen und beantworten, können Sie eine Tabelle wie diese erstellen:
Nun, alles ist ganz einfach. Denken Sie daran, dass die Summe der Häufigkeiten gleich der Anzahl der Elemente in der Stichprobe (Stichprobengröße) sein muss. Das heißt in unserem Beispiel:
Kommen wir zum nächsten Merkmal – der relativen Häufigkeit.
Kommen wir zurück zu unserem Fußballspieler-Beispiel. Wir haben die Häufigkeiten für jeden Wert berechnet, wir kennen auch die Gesamtdatenmenge in der Reihe. Wir berechnen die relative Häufigkeit für jeden Wachstumswert und erhalten die folgende Tabelle:
Und jetzt machen Sie selbst Tabellen mit Häufigkeiten und relativen Häufigkeiten für ein Beispiel mit 9-Klässlern, die Probleme lösen.
Grafische Darstellung der Daten
Sehr oft werden Daten der Übersichtlichkeit halber in Form von Diagrammen / Grafiken dargestellt. Werfen wir einen Blick auf die wichtigsten:
- Balkendiagramm,
- Kuchendiagramm,
- Balkendiagramm,
- Polygon
Balkendiagramm
Säulendiagramme werden verwendet, wenn sie die Dynamik von Datenänderungen im Laufe der Zeit oder die Verteilung von Daten zeigen möchten, die als Ergebnis einer statistischen Studie erhalten wurden.
Wir haben beispielsweise folgende Daten über die Noten einer schriftlichen Prüfung in einer Klasse:
Die Anzahl derjenigen, die eine solche Bewertung erhalten haben, ist das, was wir haben Frequenz. Wenn wir das wissen, können wir eine Tabelle wie diese erstellen:
Jetzt können wir visuelle Balkendiagramme basierend auf einem solchen Indikator wie erstellen Frequenz(die horizontale Achse zeigt die Noten; die vertikale Achse zeigt die Anzahl der Studierenden, die die entsprechenden Noten erhalten haben):
Oder wir können das entsprechende Balkendiagramm basierend auf der relativen Häufigkeit zeichnen:
Betrachten Sie ein Beispiel des Aufgabentyps B3 aus der Prüfung.
Beispiel.
Das Diagramm zeigt die Verteilung der Erdölförderung in den Ländern der Welt (in Tonnen) für das Jahr 2011. Unter den Ländern belegte Saudi-Arabien den ersten Platz in der Ölförderung, den siebten Platz - die Vereinigten Arabischen Emirate. Wo waren die USA?
Antworten: dritte.
Kuchendiagramm
Für eine visuelle Darstellung der Beziehung zwischen Teilen der untersuchten Probe ist es bequem zu verwenden Kreisdiagramme.
Aus unserer Platte mit den relativen Häufigkeiten der Notenverteilung in der Klasse können wir ein Tortendiagramm erstellen, indem wir den Kreis in Sektoren aufteilen, die proportional zu den relativen Häufigkeiten sind.
Das Tortendiagramm behält seine Sichtbarkeit und Aussagekraft nur bei wenigen Teilen der Bevölkerung. In unserem Fall gibt es vier solcher Teile (nach möglichen Schätzungen), daher ist die Verwendung dieser Art von Diagramm recht effektiv.
Betrachten Sie ein Beispiel für die Art von Aufgabe 18 aus dem GIA.
Beispiel.
Das Diagramm zeigt die Verteilung der Familienausgaben während eines Badeurlaubs. Bestimmen Sie, wofür die Familie am meisten ausgegeben hat?
Antworten: Unterkunft.
Vieleck
Die Dynamik von Änderungen statistischer Daten im Laufe der Zeit wird oft mit einem Polygon dargestellt. Zur Konstruktion eines Polygons werden Punkte in der Koordinatenebene markiert, deren Abszissen Zeitpunkte und deren Ordinaten die entsprechenden statistischen Daten sind. Indem diese Punkte in Reihe mit Segmenten verbunden werden, wird eine unterbrochene Linie erhalten, die als Polygon bezeichnet wird.
Hier sind zum Beispiel die durchschnittlichen monatlichen Lufttemperaturen in Moskau angegeben.
Machen wir die gegebenen Daten visueller - bauen wir ein Polygon.
Monate sind auf der horizontalen Achse dargestellt, Temperaturen sind auf der vertikalen Achse dargestellt. Wir bauen die entsprechenden Punkte und verbinden sie. Folgendes ist passiert:
Stimmen Sie zu, es wurde sofort klarer!
Ein Polygon wird auch verwendet, um die Verteilung von Daten zu visualisieren, die als Ergebnis einer statistischen Studie erhalten wurden.
Hier ist das konstruierte Polygon basierend auf unserem Beispiel mit der Verteilung der Punkte:
Betrachten Sie eine typische Aufgabe B3 aus der Prüfung.
Beispiel.
Die fetten Punkte in der Abbildung zeigen den Aluminiumpreis zum Börsenschluss an allen Werktagen von August bis August. Horizontal sind die Monatsdaten angegeben, vertikal der Preis einer Tonne Aluminium in US-Dollar. Zur Verdeutlichung sind fettgedruckte Punkte in der Figur durch eine Linie verbunden. Bestimmen Sie anhand der Zahl, an welchem Datum der Aluminiumpreis bei Handelsschluss für einen bestimmten Zeitraum am niedrigsten war.
Antworten: .
Balkendiagramm
Intervalldatenreihen werden mit einem Histogramm dargestellt. Das Histogramm ist eine Stufenfigur aus geschlossenen Rechtecken. Die Basis jedes Rechtecks ist gleich der Länge des Intervalls und die Höhe ist gleich der Häufigkeit oder relativen Häufigkeit. Bei einem Histogramm sind also, anders als bei einem normalen Balkendiagramm, die Basen des Rechtecks nicht willkürlich gewählt, sondern streng durch die Länge des Intervalls bestimmt.
Hier liegen uns beispielsweise folgende Daten zum Zuwachs an Spielern vor, die in die Nationalmannschaft berufen wurden:
Also sind wir gegeben Frequenz(Anzahl Spieler mit entsprechender Körpergröße). Wir können die Tabelle vervollständigen, indem wir die relative Häufigkeit berechnen: 
Nun, jetzt können wir Histogramme erstellen. Zunächst bauen wir auf der Grundlage der Frequenz auf. Folgendes ist passiert:
Nun, basierend auf den relativen Häufigkeitsdaten:
Beispiel.
Vertreter von Unternehmen kamen zur Ausstellung über innovative Technologien. Die Grafik zeigt die Verteilung dieser Unternehmen nach Anzahl der Beschäftigten. Die horizontale Linie zeigt die Anzahl der Mitarbeiter im Unternehmen und die vertikale Linie die Anzahl der Unternehmen mit einer bestimmten Anzahl von Mitarbeitern.
Wie viel Prozent sind Unternehmen mit einer Gesamtzahl von Mitarbeitern mehr Menschen?
Antworten: .
Kurze Zusammenfassung
ELEMENTE DER STATISTIK. KURZ ÜBER DAS WESENTLICHE.
Stichprobengröße- die Anzahl der Elemente in der Probe.
Probenbereich- die Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten der Probenelemente.
Arithmetisches Mittel einer Reihe von Zahlen ist der Quotient aus der Division der Summe dieser Zahlen durch ihre Anzahl (Stichprobengröße).
Zahlenreihe Mode- die Nummer, die in dieser Serie am häufigsten vorkommt.
Medianeine geordnete Zahlenreihe mit ungerader Mitgliederzahl ist die Zahl in der Mitte.
Median einer geordneten Zahlenreihe mit gerader Gliederzahl- das arithmetische Mittel zweier in der Mitte geschriebener Zahlen.
Frequenz- die Anzahl der Wiederholungen eines bestimmten Parameterwerts in der Probe.
Relative Frequenz
Aus Gründen der Übersichtlichkeit ist es zweckmäßig, Daten in Form geeigneter Diagramme / Grafiken darzustellen
Statistische Stichproben- eine bestimmte Anzahl von Forschungsobjekten, ausgewählt aus der Gesamtzahl der Objekte.
Die Stichprobengröße ist die Anzahl der Elemente in der Stichprobe.
Der Bereich der Probe ist die Differenz zwischen den maximalen und minimalen Werten der Probenelemente.
Oder Probenbereich
Arithmetische Mittel eine Reihe von Zahlen ist der Quotient der Division der Summe dieser Zahlen durch ihre Anzahl
Der Modus einer Zahlenreihe ist die Zahl, die in einer gegebenen Reihe am häufigsten vorkommt.
Der Median einer Zahlenreihe mit gerader Gliederzahl ist das arithmetische Mittel zweier in der Mitte geschriebener Zahlen, wenn diese Reihe sortiert ist.
Die Häufigkeit ist die Anzahl der Wiederholungen, wie oft während eines bestimmten Zeitraums ein Ereignis aufgetreten ist, sich eine bestimmte Eigenschaft eines Objekts manifestiert hat oder ein beobachteter Parameter einen bestimmten Wert erreicht hat.
Relative Frequenz ist das Verhältnis der Häufigkeit zur Gesamtzahl der Daten in der Reihe.
So, das Thema ist erledigt. Wenn Sie diese Zeilen lesen, dann sind Sie sehr cool.
Denn nur 5% der Menschen sind in der Lage, etwas alleine zu meistern. Und wenn Sie zu Ende gelesen haben, dann sind Sie bei den 5%!
Jetzt das Wichtigste.
Sie haben die Theorie zu diesem Thema herausgefunden. Und ich wiederhole, es ist ... es ist einfach super! Sie sind bereits besser als die große Mehrheit Ihrer Kollegen.
Das Problem ist, dass dies möglicherweise nicht ausreicht ...
Wofür?
Für das erfolgreiche Bestehen der Prüfung, für die Aufnahme ins Institut auf Kosten des Budgets und vor allem auf Lebenszeit.
Ich werde Sie von nichts überzeugen, ich werde nur eines sagen ...
Menschen, die eine gute Ausbildung erhalten haben, verdienen viel mehr als diejenigen, die sie nicht erhalten haben. Das ist Statistik.
Aber das ist nicht die Hauptsache.
Die Hauptsache ist, dass sie MEHR GLÜCKLICH sind (es gibt solche Studien). Vielleicht, weil sich ihnen viel mehr Möglichkeiten eröffnen und das Leben heller wird? Weiß nicht...
Aber denkt selbst...
Was braucht es, um bei der Prüfung sicher besser zu sein als andere und am Ende … glücklicher?
FÜLLEN SIE IHRE HAND, LÖSEN SIE PROBLEME ZU DIESEM THEMA.
Bei der Prüfung wird dir keine Theorie abverlangt.
Du wirst brauchen Probleme rechtzeitig lösen.
Und wenn Sie sie nicht gelöst haben (VIELE!), werden Sie definitiv irgendwo einen dummen Fehler machen oder es einfach nicht rechtzeitig schaffen.
Es ist wie im Sport – Sie müssen viele Male wiederholen, um sicher zu gewinnen.
Finden Sie eine Sammlung, wo immer Sie wollen unbedingt mit Lösungen, detaillierte Analyse und entscheide, entscheide, entscheide!
Sie können unsere Aufgaben verwenden (nicht erforderlich) und wir empfehlen sie auf jeden Fall.
Um bei unseren Aufgaben mitzuhelfen, müssen Sie helfen, die Lebensdauer des YouClever-Lehrbuchs, das Sie gerade lesen, zu verlängern.
Wie? Es gibt zwei Möglichkeiten:
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Ja, wir haben 99 solcher Artikel im Lehrbuch und Zugriff auf alle Aufgaben und alle versteckten Texte darin können sofort geöffnet werden.
Der Zugriff auf alle versteckten Aufgaben wird für die gesamte Lebensdauer der Website gewährt.
Abschließend...
Wenn Ihnen unsere Aufgaben nicht gefallen, suchen Sie sich andere. Bloß nicht bei der Theorie aufhören.
„Verstanden“ und „Ich weiß, wie ich es lösen kann“ sind völlig unterschiedliche Fähigkeiten. Sie brauchen beides.
Probleme finden und lösen!
