Da die lineare Geschwindigkeit die Richtung gleichmäßig ändert, kann die Kreisbewegung nicht als gleichmäßig bezeichnet werden, sie wird gleichmäßig beschleunigt.
Winkelgeschwindigkeit
Wählen wir einen Punkt auf dem Kreis 1 . Lasst uns einen Radius bilden. In einer Zeiteinheit bewegt sich der Punkt zum Punkt 2 . Der Radius beschreibt in diesem Fall den Winkel. Die Winkelgeschwindigkeit ist numerisch gleich dem Drehwinkel des Radius pro Zeiteinheit.
Zeitraum und Häufigkeit
Rotationszeitraum T- Dies ist die Zeit, in der der Körper eine Umdrehung macht.
Die Rotationsfrequenz ist die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde.
Häufigkeit und Zeitraum hängen durch die Beziehung zusammen
Zusammenhang mit der Winkelgeschwindigkeit
Lineare Geschwindigkeit
Jeder Punkt auf dem Kreis bewegt sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit wird als linear bezeichnet. Die Richtung des linearen Geschwindigkeitsvektors stimmt immer mit der Tangente an den Kreis überein. Beispielsweise bewegen sich Funken unter einer Schleifmaschine und wiederholen dabei die Richtung der momentanen Geschwindigkeit.
Stellen Sie sich einen Punkt auf einem Kreis vor, der eine Umdrehung durchführt. Die dafür aufgewendete Zeit ist die Periode T. Der Weg, den ein Punkt zurücklegt, ist der Umfang.
Zentripetalbeschleunigung
Bei der Bewegung auf einem Kreis steht der Beschleunigungsvektor immer senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor und ist auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet.
Mit den vorherigen Formeln können wir die folgenden Beziehungen ableiten
Punkte, die auf derselben geraden Linie liegen, die vom Mittelpunkt des Kreises ausgeht (dies könnten beispielsweise Punkte sein, die auf den Speichen eines Rades liegen), haben die gleichen Winkelgeschwindigkeiten, die gleiche Periode und die gleiche Frequenz. Das heißt, sie drehen sich auf die gleiche Weise, jedoch mit unterschiedlichen linearen Geschwindigkeiten. Je weiter ein Punkt vom Zentrum entfernt ist, desto schneller bewegt er sich.
Das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition gilt auch für Rotationsbewegungen. Wenn die Bewegung eines Körpers oder Bezugssystems nicht gleichmäßig ist, gilt das Gesetz für Momentangeschwindigkeiten. Beispielsweise ist die Geschwindigkeit einer Person, die am Rand eines rotierenden Karussells entlanggeht, gleich der Vektorsumme der linearen Rotationsgeschwindigkeit des Randes des Karussells und der Geschwindigkeit der Person.
Die Erde nimmt an zwei Hauptrotationsbewegungen teil: täglich (um ihre Achse) und orbital (um die Sonne). Die Rotationsperiode der Erde um die Sonne beträgt 1 Jahr oder 365 Tage. Die Erde dreht sich um ihre Achse von West nach Ost, die Dauer dieser Rotation beträgt 1 Tag oder 24 Stunden. Der Breitengrad ist der Winkel zwischen der Äquatorebene und der Richtung vom Mittelpunkt der Erde zu einem Punkt auf ihrer Oberfläche.
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Ursache jeder Beschleunigung die Kraft. Wenn ein sich bewegender Körper eine Zentripetalbeschleunigung erfährt, können die Kräfte, die diese Beschleunigung verursachen, unterschiedlicher Natur sein. Bewegt sich beispielsweise ein Körper an einem daran befestigten Seil im Kreis, so ist die wirkende Kraft die elastische Kraft.
Wenn sich ein auf einer Scheibe liegender Körper mit der Scheibe um seine Achse dreht, dann ist eine solche Kraft die Reibungskraft. Wenn die Kraft aufhört zu wirken, bewegt sich der Körper geradlinig weiter
Betrachten Sie die Bewegung eines Punktes auf einem Kreis von A nach B. Die lineare Geschwindigkeit ist gleich v A Und vB jeweils. Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit. Finden wir den Unterschied zwischen den Vektoren.
Winkelgeschwindigkeit- Vektorphysikalische Größe, die die Rotationsgeschwindigkeit des Körpers charakterisiert. Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist betragsmäßig gleich dem Drehwinkel des Körpers pro Zeiteinheit:
,a ist gemäß der Bohrerregel entlang der Drehachse gerichtet, also in die Richtung, in die ein Bohrer mit Rechtsgewinde geschraubt werden würde, wenn er sich in die gleiche Richtung drehen würde.
Maßeinheit Winkelgeschwindigkeit, die in den SI- und GHS-Systemen übernommen wird – Bogenmaß pro Sekunde. (Hinweis: Das Bogenmaß ist wie jede Winkelmaßeinheit physikalisch dimensionslos, daher ist die physikalische Dimension der Winkelgeschwindigkeit einfach.) In der Technik werden auch Umdrehungen pro Sekunde verwendet, viel seltener – Grad pro Sekunde, Grad pro Sekunde. Vielleicht wird in der Technik am häufigsten die Umdrehung pro Minute verwendet – dies stammt aus der Zeit, als die Drehzahl langsam laufender Dampfmaschinen einfach „manuell“ bestimmt wurde, indem die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit gezählt wurde.
Der Vektor der (momentanen) Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes eines (absolut) starren Körpers, der sich mit Winkelgeschwindigkeit dreht, wird durch die Formel bestimmt:
Dabei ist der Radiusvektor zu einem bestimmten Punkt vom Ursprung auf der Rotationsachse des Körpers und eckige Klammern geben das Vektorprodukt an. Die lineare Geschwindigkeit (übereinstimmend mit der Größe des Geschwindigkeitsvektors) eines Punktes in einem bestimmten Abstand (Radius) von der Rotationsachse kann wie folgt berechnet werden: Wenn anstelle des Bogenmaßes andere Winkeleinheiten verwendet werden, dann in den letzten beiden Formeln erscheint ein Multiplikator, der ungleich eins ist.
- Bei ebener Rotation, also wenn alle Geschwindigkeitsvektoren von Punkten des Körpers (immer) in derselben Ebene („Rotationsebene“) liegen, steht die Winkelgeschwindigkeit des Körpers immer senkrecht auf dieser Ebene, und zwar in Tatsache ist, dass sie – wenn die Rotationsebene bekannt ist – durch eine Skalarprojektion auf eine Achse orthogonal zur Rotationsebene ersetzt werden kann. In diesem Fall wird die Rotationskinematik stark vereinfacht, aber im allgemeinen Fall kann die Winkelgeschwindigkeit im dreidimensionalen Raum im Laufe der Zeit ihre Richtung ändern, und ein derart vereinfachtes Bild funktioniert nicht.
- Die Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit ist die Winkelbeschleunigung.
- Eine Bewegung mit einem konstanten Winkelgeschwindigkeitsvektor wird als gleichförmige Rotationsbewegung bezeichnet (in diesem Fall ist die Winkelbeschleunigung Null).
- Die Winkelgeschwindigkeit (als freier Vektor betrachtet) ist in allen Inertial-Referenzsystemen gleich, jedoch kann in verschiedenen Inertial-Referenzsystemen die Achse oder das Rotationszentrum desselben spezifischen Körpers zum gleichen Zeitpunkt unterschiedlich sein (d. h. „ „Angriffspunkt“ der Winkelgeschwindigkeit).
- Im Falle der Bewegung eines einzelnen Punktes im dreidimensionalen Raum können wir einen Ausdruck für die Winkelgeschwindigkeit dieses Punktes relativ zum gewählten Ursprung schreiben:
- Bei einer gleichförmigen Rotationsbewegung (also einer Bewegung mit konstantem Winkelgeschwindigkeitsvektor) führen die kartesischen Koordinaten der Punkte eines auf diese Weise rotierenden Körpers harmonische Schwingungen mit einer Winkelfrequenz (zyklischen Frequenz) aus, die dem Betrag des Winkels entspricht Geschwindigkeitsvektor.
Zusammenhang mit endlicher Rotation im Raum
. . .siehe auch
Literatur
- Lurie A.I. Analytische Mechanik\\ A.I. - M.: GIFML, 1961. - S. 100-136
Wikimedia-Stiftung.
- 2010.
- Diwnogorsk
Kilowattstunde
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Großes enzyklopädisches Wörterbuch- Ein kinematisches Maß für die Rotationsbewegung eines Körpers, ausgedrückt durch einen Vektor, dessen Größe dem Verhältnis des elementaren Rotationswinkels des Körpers zur elementaren Zeitspanne entspricht, während der diese Rotation ausgeführt wird, und der entlang der Momentanachse gerichtet ist ... ... Leitfaden für technische Übersetzer
Großes enzyklopädisches Wörterbuch- Vektorgröße, die die Rotationsgeschwindigkeit eines starren Körpers charakterisiert. Wenn sich ein Körper gleichmäßig um eine feste Achse dreht, beträgt der Absolutwert seiner Winkelgeschwindigkeit ω = Δφ/Δt, wobei Δφ die Zunahme des Drehwinkels über einen Zeitraum Δt ist. * * * ECKE… Enzyklopädisches Wörterbuch
Großes enzyklopädisches Wörterbuch- kampinis greitis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. Winkelgeschwindigkeit, f pranc. vitesse angulaire, f … Automatikos terminų žodynas
Großes enzyklopädisches Wörterbuch- Kampinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kūno pasisukimo kampo pirmajai išvestinei pagal laiką: ω = dφ/dt; čia dφ – pasisukimo kampo pokytis, dt – laiko tarpas. Kai kūnas sukasi tolygiai… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Großes enzyklopädisches Wörterbuch- kampinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. Winkelgeschwindigkeit, f pranc. vitesse angulaire, f … Fizikos terminų žodynas
Winkelgeschwindigkeit- eine Größe, die die Rotationsgeschwindigkeit eines starren Körpers charakterisiert. Wenn sich ein Körper gleichmäßig um eine feste Achse dreht, ist sein V.s. ω =Δφ/ Δt, wobei Δφ die Zunahme des Drehwinkels φ über den Zeitraum Δt ist. Im allgemeinen Fall gilt: U. s. numerisch gleich... ... Große sowjetische Enzyklopädie
Mit linearen Größen.
Winkelbewegung- eine Vektorgröße, die die Änderung der Winkelkoordinate während ihrer Bewegung charakterisiert.
Winkelgeschwindigkeit- Vektorphysikalische Größe, die die Rotationsgeschwindigkeit des Körpers charakterisiert. Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist betragsmäßig gleich dem Drehwinkel des Körpers pro Zeiteinheit:
a ist gemäß der Bohrerregel entlang der Drehachse gerichtet, also in die Richtung, in die ein Bohrer mit Rechtsgewinde geschraubt werden würde, wenn er sich in die gleiche Richtung drehen würde.
Die in den SI- und GHS-Systemen verwendete Maßeinheit für die Winkelgeschwindigkeit ist Bogenmaß pro Sekunde. (Hinweis: Das Bogenmaß ist wie jede Winkelmaßeinheit physikalisch dimensionslos, daher ist die physikalische Dimension der Winkelgeschwindigkeit einfach ). In der Technik werden auch Umdrehungen pro Sekunde verwendet, viel seltener – Grad pro Sekunde, Grad pro Sekunde. Vielleicht wird in der Technik am häufigsten die Umdrehung pro Minute verwendet – diese stammt aus der Zeit, als die Drehzahl langsam laufender Dampfmaschinen einfach durch „manuelles“ Zählen der Umdrehungen pro Zeiteinheit bestimmt wurde.
Der Vektor der (momentanen) Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes eines (absolut) starren Körpers, der sich mit Winkelgeschwindigkeit dreht, wird durch die Formel bestimmt:
Dabei ist der Radiusvektor zu einem bestimmten Punkt vom Ursprung auf der Rotationsachse des Körpers und eckige Klammern geben das Vektorprodukt an. Die lineare Geschwindigkeit (die mit der Größe des Geschwindigkeitsvektors zusammenfällt) eines Punktes in einem bestimmten Abstand (Radius) r von der Rotationsachse kann wie folgt berechnet werden: v = rω. Wenn anstelle des Bogenmaßes andere Winkeleinheiten verwendet werden, erscheint in den letzten beiden Formeln ein Multiplikator, der ungleich eins ist.
Bei ebener Rotation, also wenn alle Geschwindigkeitsvektoren von Punkten des Körpers (immer) in derselben Ebene („Rotationsebene“) liegen, steht die Winkelgeschwindigkeit des Körpers immer senkrecht auf dieser Ebene, und zwar in Tatsache ist, dass sie – wenn die Rotationsebene bekannt ist – durch eine Skalarprojektion auf eine Achse orthogonal zur Rotationsebene ersetzt werden kann. In diesem Fall wird die Rotationskinematik stark vereinfacht, aber im allgemeinen Fall kann die Winkelgeschwindigkeit im dreidimensionalen Raum im Laufe der Zeit ihre Richtung ändern, und ein derart vereinfachtes Bild funktioniert nicht.
Die Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit ist die Winkelbeschleunigung.
Eine Bewegung mit einem konstanten Winkelgeschwindigkeitsvektor wird als gleichförmige Rotationsbewegung bezeichnet (in diesem Fall ist die Winkelbeschleunigung Null).
Die Winkelgeschwindigkeit (als freier Vektor betrachtet) ist in allen Trägheitsbezugssystemen gleich, jedoch kann in verschiedenen Trägheitsbezugssystemen die Achse oder das Rotationszentrum desselben spezifischen Körpers zum gleichen Zeitpunkt unterschiedlich sein (d. h. die „Angriffspunkt“ der Winkelgeschwindigkeit).
Im Falle der Bewegung eines einzelnen Punktes im dreidimensionalen Raum können wir einen Ausdruck für die Winkelgeschwindigkeit dieses Punktes relativ zum gewählten Ursprung schreiben:
Wo ist der Radiusvektor eines Punktes (vom Ursprung), ist die Geschwindigkeit dieses Punktes. - Vektorprodukt, - Skalarprodukt von Vektoren. Diese Formel bestimmt jedoch nicht eindeutig die Winkelgeschwindigkeit (im Falle eines einzelnen Punktes können Sie andere per Definition geeignete Vektoren auswählen, andernfalls - willkürlich - die Richtung der Drehachse wählen) und für den allgemeinen Fall (wenn der Körper mehr als einen materiellen Punkt enthält) – diese Formel gilt nicht für die Winkelgeschwindigkeit des gesamten Körpers (da sie für jeden Punkt unterschiedliche Werte angibt und wenn sich ein absolut starrer Körper dreht, per Definition die Winkelgeschwindigkeit von seine Drehung ist der einzige Vektor). Bei alledem ist diese Formel im zweidimensionalen Fall (Fall der Ebenenrotation) völlig ausreichend, eindeutig und korrekt, da in diesem speziellen Fall die Richtung der Rotationsachse eindeutig eindeutig bestimmt ist.
Bei einer gleichförmigen Rotationsbewegung (d. h. einer Bewegung mit einem konstanten Winkelgeschwindigkeitsvektor) führen die kartesischen Koordinaten der Punkte eines rotierenden Körpers harmonische Schwingungen mit einer Winkelfrequenz (Zyklusfrequenz) aus, die dem Betrag des Winkelgeschwindigkeitsvektors entspricht.
Bei der Messung der Winkelgeschwindigkeit in Umdrehungen pro Sekunde (r/s) stimmt die Größe der Winkelgeschwindigkeit der gleichförmigen Rotationsbewegung mit der Rotationsfrequenz f überein, gemessen in Hertz (Hz).
(das heißt, in solchen Einheiten).
Bei Verwendung der üblichen physikalischen Einheit der Winkelgeschwindigkeit – Bogenmaß pro Sekunde – hängt das Modul der Winkelgeschwindigkeit wie folgt mit der Rotationsfrequenz zusammen:
Wenn man schließlich Grad pro Sekunde verwendet, wäre das Verhältnis zur Drehzahl wie folgt:
Winkelbeschleunigung- Pseudovektorphysikalische Größe, die die Änderungsrate der Winkelgeschwindigkeit eines starren Körpers charakterisiert.
Wenn sich ein Körper um eine feste Achse dreht, ist die Winkelbeschleunigung betragsmäßig gleich:
Der Winkelbeschleunigungsvektor α ist entlang der Drehachse gerichtet (bei beschleunigter Drehung zur Seite und bei langsamer Drehung in die entgegengesetzte Richtung).
Bei einer Drehung um einen festen Punkt ist der Winkelbeschleunigungsvektor als erste Ableitung des Winkelgeschwindigkeitsvektors ω nach der Zeit definiert, d. h
und ist tangential zum Vektorhodographen an seinem entsprechenden Punkt gerichtet.
Es besteht ein Zusammenhang zwischen Tangential- und Winkelbeschleunigung:
Dabei ist R der Krümmungsradius der Flugbahn des Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Winkelbeschleunigung ist also gleich der zweiten Ableitung des Drehwinkels nach der Zeit oder der ersten Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit. Die Winkelbeschleunigung wird in rad/s2 gemessen.
Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung
Stellen Sie sich einen starren Körper vor, der sich um eine feste Achse dreht. Dann beschreiben einzelne Punkte dieses Körpers Kreise mit unterschiedlichen Radien, deren Mittelpunkte auf der Rotationsachse liegen. Lassen Sie einen Punkt entlang eines Kreises mit Radius wandern R(Abb. 6). Seine Position nach dem Zeitintervall D T Stellen wir den Winkel D ein. Elementare (infinitesimale) Drehungen können als Vektoren betrachtet werden (sie werden mit oder bezeichnet) . Die Größe des Vektors ist gleich dem Drehwinkel und seine Richtung stimmt mit der Richtung der translatorischen Bewegung der Spitze der Schraube überein, deren Kopf sich in Richtung der Bewegung des Punktes entlang des Kreises dreht, d. h. gehorcht Rechtsschraubenregel(Abb. 6). Vektoren, deren Richtungen mit der Drehrichtung verknüpft sind, werden aufgerufen Pseudovektoren oder Axialvektoren. Diese Vektoren haben keine spezifischen Anwendungspunkte: Sie können von jedem Punkt auf der Rotationsachse aus aufgetragen werden.
Winkelgeschwindigkeit ist eine Vektorgröße, die der ersten Ableitung des Drehwinkels eines Körpers nach der Zeit entspricht:
Der Vektor ist nach der Regel der rechten Schraube entlang der Drehachse gerichtet, d.h. das gleiche wie ein Vektor (Abb. 7). Dimension der Winkelgeschwindigkeit dim w =T – 1 , und seine Einheit ist Bogenmaß pro Sekunde (rad/s).
Lineargeschwindigkeit eines Punktes (siehe Abb. 6)
In Vektorform kann die Formel für die lineare Geschwindigkeit als Vektorprodukt geschrieben werden:
In diesem Fall ist der Modul des Vektorprodukts per Definition gleich und die Richtung stimmt mit der Richtung der Translationsbewegung des rechten Propellers bei seiner Drehung von nach überein R.
Wenn ( = const, dann ist die Rotation gleichmäßig und kann charakterisiert werden Rotationsperiode T - die Zeit, in der die Spitze eine volle Umdrehung macht, d.h. dreht sich um einen Winkel von 2p. Seit dem Zeitintervall D T= T entspricht = 2p, dann = 2p/ T, Wo
Die Anzahl der vollständigen Umdrehungen, die ein Körper während seiner gleichförmigen Bewegung im Kreis pro Zeiteinheit durchführt, wird als Rotationsfrequenz bezeichnet:
Die Winkelbeschleunigung ist eine Vektorgröße, die der ersten Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit entspricht:
Wenn sich ein Körper um eine feste Achse dreht, ist der Winkelbeschleunigungsvektor entlang der Rotationsachse auf den Vektor des Elementarinkrements der Winkelgeschwindigkeit gerichtet. Bei beschleunigter Bewegung ist der Vektor gleichgerichtet zum Vektor (Abb. 8), bei langsamer Bewegung ist er entgegengesetzt (Abb. 9).
Tangentialkomponente der Beschleunigung 
Normalkomponente der Beschleunigung
Somit ist der Zusammenhang zwischen linear (Weglänge S von einem Punkt entlang eines Kreisbogens mit Radius durchquert wird R, lineare Geschwindigkeit v, Tangentialbeschleunigung , Normalbeschleunigung) und Winkelgrößen (Rotationswinkel j, Winkelgeschwindigkeit w, Winkelbeschleunigung e) wird durch die folgenden Formeln ausgedrückt:
Bei gleichförmiger Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises (e=const)
wobei w 0 die Anfangswinkelgeschwindigkeit ist.
Newtons Gesetze.
Newtons erstes Gesetz. Gewicht. Gewalt
Die Dynamik ist der Hauptzweig der Mechanik; sie basiert auf den drei Newtonschen Gesetzen, die er 1687 formulierte. Newtons Gesetze spielen in der Mechanik eine herausragende Rolle und sind (wie alle physikalischen Gesetze) eine Verallgemeinerung der Ergebnisse umfangreicher menschlicher Erfahrung. Sie werden als angesehen System zusammenhängender Gesetze und nicht jedes einzelne Gesetz wird der experimentellen Prüfung unterzogen, sondern das gesamte System als Ganzes.
Newtons erstes Gesetz: Jeder materielle Punkt (Körper) behält einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung bei, bis der Einfluss anderer Körper ihn zwingt, diesen Zustand zu ändern. Der Wunsch eines Körpers, einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung aufrechtzuerhalten, wird genannt Trägheit. Daher wird auch das erste Newtonsche Gesetz genannt Trägheitsgesetz.
Mechanische Bewegung ist relativ und ihre Natur hängt vom Bezugssystem ab. Das erste Newtonsche Gesetz ist nicht in jedem Bezugssystem erfüllt, und die Systeme, in denen es erfüllt ist, werden aufgerufen Inertialreferenzsysteme. Ein Trägheitsbezugssystem ist ein Bezugssystem, relativ zu dem der materielle Punkt, frei von äußeren Einflüssen, entweder in Ruhe oder in gleichmäßiger und geradliniger Bewegung. Newtons erstes Gesetz besagt die Existenz von Trägheitsbezugssystemen.
Es wurde experimentell festgestellt, dass das heliozentrische (stellare) Bezugssystem als inertial betrachtet werden kann (der Koordinatenursprung liegt im Zentrum der Sonne und die Achsen sind in Richtung bestimmter Sterne gerichtet). Das mit der Erde verbundene Bezugssystem ist streng genommen nicht träge, jedoch sind die Auswirkungen aufgrund seiner Nicht-Trägheit (die Erde dreht sich um ihre eigene Achse und um die Sonne) bei der Lösung vieler Probleme und in diesen Fällen vernachlässigbar es kann als träge betrachtet werden.
Aus Erfahrung ist bekannt, dass verschiedene Körper unter gleichen Einflüssen die Geschwindigkeit ihrer Bewegung unterschiedlich ändern, also unterschiedliche Beschleunigungen erlangen. Die Beschleunigung hängt nicht nur von der Stärke des Aufpralls ab, sondern auch von den Eigenschaften des Körpers selbst (seiner Masse).
Gewicht Körper - eine physikalische Größe, die eines der Hauptmerkmale der Materie ist und ihre Trägheit bestimmt ( träge Masse) und Gravitation ( Gravitationsmasse) Eigenschaften. Derzeit kann es als erwiesen angesehen werden, dass die träge und schwere Masse einander gleich sind (mit einer Genauigkeit von mindestens 10–12 ihrer Werte).
Um die im ersten Newtonschen Gesetz genannten Einflüsse zu beschreiben, wird der Begriff der Kraft eingeführt. Unter dem Einfluss von Kräften ändern Körper entweder ihre Bewegungsgeschwindigkeit, d. h. sie erlangen eine Beschleunigung (dynamische Kraftäußerung), oder sie verformen sich, d. h. sie verändern ihre Form und Größe (statische Kraftäußerung). Zu jedem Zeitpunkt wird die Kraft durch einen Zahlenwert, eine Raumrichtung und einen Angriffspunkt charakterisiert. Also, Gewalt ist eine Vektorgröße, die ein Maß für die mechanische Einwirkung anderer Körper oder Felder auf einen Körper ist, wodurch der Körper eine Beschleunigung erhält oder seine Form und Größe ändert.
Newtons zweites Gesetz
Newtons zweites Gesetz - das Grundgesetz der Dynamik der translatorischen Bewegung - beantwortet die Frage, wie sich die mechanische Bewegung eines materiellen Punktes (Körpers) unter dem Einfluss der auf ihn einwirkenden Kräfte ändert.
Betrachtet man die Einwirkung verschiedener Kräfte auf denselben Körper, stellt sich heraus, dass die vom Körper aufgenommene Beschleunigung immer direkt proportional zur Resultierenden der einwirkenden Kräfte ist:
a ~ F (t = const). (6.1)
Wenn die gleiche Kraft auf Körper mit unterschiedlichen Massen einwirkt, fallen ihre Beschleunigungen nämlich unterschiedlich aus
a ~ 1 /t (F= const). (6.2)
Unter Verwendung der Ausdrücke (6.1) und (6.2) und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass Kraft und Beschleunigung Vektorgrößen sind, können wir schreiben
a = kF/m. (6.3)
Die Beziehung (6.3) drückt das zweite Newtonsche Gesetz aus: Die Beschleunigung, die ein materieller Punkt (Körper) erhält, ist proportional zur Kraft, die sie verursacht, stimmt mit dieser in der Richtung überein und ist umgekehrt proportional zur Masse des materiellen Punktes (Körpers).
Im SI-Proportionalitätskoeffizienten k= 1. Dann
(6.4)
Da die Masse eines materiellen Punktes (Körpers) in der klassischen Mechanik eine konstante Größe ist, kann sie im Ausdruck (6.4) unter dem Ableitungszeichen eingegeben werden:
Anzahl der Vektoren
numerisch gleich dem Produkt aus der Masse eines materiellen Punktes mit seiner Geschwindigkeit und der Geschwindigkeitsrichtung heißt Impuls (Menge der Bewegung) dieser materielle Punkt.
Wenn wir (6.6) in (6.5) einsetzen, erhalten wir
Dieser Ausdruck - eine allgemeinere Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes: Die Impulsänderungsrate eines materiellen Punktes ist gleich der auf ihn wirkenden Kraft. Ausdruck (6.7) wird aufgerufen Bewegungsgleichung eines materiellen Punktes.
Die SI-Einheit der Kraft ist Newton(N): 1 N ist eine Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/s 2 in Richtung der Kraft verleiht:
1 N = 1 kg×m/s 2.
Das zweite Newtonsche Gesetz gilt nur in Inertialbezugssystemen. Das erste Newtonsche Gesetz lässt sich aus dem zweiten ableiten. Wenn nämlich die resultierenden Kräfte gleich Null sind (ohne Einfluss anderer Körper auf den Körper), ist auch die Beschleunigung (siehe (6.3)) Null. Jedoch Newtons erstes Gesetz gesehen als unabhängiges Recht(und nicht als Folge des zweiten Hauptsatzes), da er die Existenz von Trägheitsbezugssystemen behauptet, in denen nur Gleichung (6.7) erfüllt ist.
In der Mechanik ist es von großer Bedeutung Prinzip der unabhängigen Wirkung von Kräften: Wirken mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen materiellen Punkt ein, so beschleunigt jede dieser Kräfte den materiellen Punkt gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz, als ob es keine anderen Kräfte gäbe. Nach diesem Prinzip lassen sich Kräfte und Beschleunigungen in Komponenten zerlegen, deren Nutzung zu einer deutlichen Vereinfachung der Problemlösung führt. Zum Beispiel in Abb. 10 wirkende Kraft F= M a wird in zwei Komponenten zerlegt: Tangentialkraft F t (tangential zur Flugbahn gerichtet) und Normalkraft F N(normal zum Krümmungsmittelpunkt gerichtet). Verwenden der Ausdrücke und und , wir können schreiben:
Wirken mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen materiellen Punkt, so wird nach dem Grundsatz der Unabhängigkeit der Kraftwirkung F im zweiten Newtonschen Gesetz als resultierende Kraft verstanden.
Newtons drittes Gesetz
Die Interaktion zwischen materiellen Punkten (Körpern) wird bestimmt Newtons drittes Gesetz: Jede Einwirkung materieller Punkte (Körper) aufeinander liegt in der Natur der Interaktion; die Kräfte, mit denen materielle Punkte aufeinander einwirken, sind immer gleich groß, entgegengesetzt gerichtet und wirken entlang der geraden Linie, die diese Punkte verbindet:
F 12 = – F 21, (7.1)
wobei F 12 die Kraft ist, die vom zweiten auf den ersten Materialpunkt wirkt;
F 21 - Kraft, die vom ersten auf den zweiten Materialpunkt wirkt. Diese Kräfte wirken auf anders Materielle Punkte (Körper) handeln immer in Paaren und sind Kräfte von der gleichen Art.
Das dritte Newtonsche Gesetz ermöglicht den Übergang von der Dynamik separate materieller Hinweis auf Dynamik Systeme materielle Punkte. Dies folgt aus der Tatsache, dass für ein System materieller Punkte die Wechselwirkung auf die Kräfte der Paarwechselwirkung zwischen materiellen Punkten reduziert wird.
Verwandte Informationen.
Die Drehzahl eines Elektroantriebs ist die Drehzahl des elektromotorischen Gerätes (Elektromotor) und aller damit mechanisch verbundenen bewegten Massen.
Bei elektrischen Schiffsantrieben kommen hauptsächlich zwei Bewegungsarten zum Einsatz:
1. translatorisch, z. B. Bewegen einer Last mit einer Winde, Bewegen eines Förderbandes usw.;
2. Rotation, zum Beispiel Drehung der Pumpenmotorwelle.
Zusätzlich zur translatorischen und rotatorischen Bewegung nutzen einige elektrische Schiffsantriebe eine hin- und hergehende Bewegung, beispielsweise in Kolbenpumpen.
Die Welle des Elektromotors dreht sich und wird durch den Kurbelmechanismus angetrieben
Ermöglicht dem Kolben im Zylinder eine progressive Auf- und Abbewegung.
Daher sind die Maßeinheiten der Geschwindigkeit für Translations- und Rotationsbewegungen
Nii anders.
Schauen wir uns diese Einheiten an.
Vorwärtsgeschwindigkeitseinheiten
Beim Vorwärtsfahren die Geschwindigkeit nach und nach Die Bewegung der Massen wird als „lineare Geschwindigkeit“ bezeichnet, mit dem lateinischen Buchstaben „υ“ bezeichnet und in „m/s“ (Meter pro Sekunde) oder „m/min“ (Meter pro Minute) gemessen Belastung einer Elektrowinde υ = 30 m /min.
In der Praxis werden nicht-systemische (nicht dem SI-System entsprechende) Einheiten verwendet.
Geschwindigkeitsmessungen, zum Beispiel Kilometer pro Stunde (km/h), Knoten (ein Kabel pro Stunde,
mit 1 Kabel gleich einer Seemeile, also 1852 m) usw.
Rotationsgeschwindigkeitseinheiten
Bei der Geschwindigkeitsmessung rotierend Masse, für Geschwindigkeit werden zwei Namen verwendet:
1. „Rotationsgeschwindigkeit“, bezeichnet mit dem lateinischen Buchstaben „n“ und gemessen in
„rpm“ (Umdrehungen pro Minute). Beispiel: Motordrehzahl n = 1500 U/min.
Diese Geschwindigkeitseinheit ist nicht systemisch, weil es verwendet eine nicht systemische Zeiteinheit, nämlich die Minute (im SI-System wird die Zeit in Sekunden gemessen).
Dennoch ist dieses Gerät in der Praxis immer noch weit verbreitet. In den Passdaten von Elektromotoren wird beispielsweise die Wellendrehzahl in U/min angegeben.
2. „Winkelgeschwindigkeit“, bezeichnet mit dem lateinischen Buchstaben „ω“ und gemessen in
„rad/s“ (Bogenmaß pro Sekunde) oder, was dasselbe ist, s (Sekunde hoch minus erste Potenz). Beispielsweise beträgt die Winkelgeschwindigkeit des Elektromotors ω = 157 s.
Erinnern wir uns daran, dass das Bogenmaß neben dem bekannten räumlichen Grad der zweite ist
(º), eine Einheit des Winkelabstands gleich 360º / 2π = 360 / 2*3,14 = 57º36" (fünf
zehn sieben Grad und 36 Minuten).
Es tauchte erstmals in Berechnungen auf, wo die Zahl 360º / 2π häufig vorkam.
Diese Geschwindigkeitseinheit ist eine Systemeinheit, weil es verwendet eine Systemzeiteinheit
ich, nämlich eine Sekunde.
In der Elektroantriebstheorie wird nur die zweite Einheit verwendet – (Bogenmaß pro Sekunde)
In der Praxis müssen Sie in der Lage sein, schnell von einer Geschwindigkeitseinheit zur anderen und umgekehrt zu wechseln.
Lassen Sie uns daher die Beziehung zwischen diesen beiden Einheiten ableiten.
Winkelfrequenz (über Drehzahl):
ω = 2 πn / 60 = n / (60 / 2 π) = n / 9,55 ≈ n / 10 (1).
Beispiel Nr. 1.
Im Datenblatt des Elektromotors ist die Nennwellendrehzahl n = 1500 U/min angegeben.
Finden Sie die Winkelgeschwindigkeit der Welle dieses Elektromotors.
Wellengeschwindigkeit
ω =n / 9,55 = 1500 / 9,55 = 157 ≈ 150 s.
Lassen Sie uns nun die umgekehrte Beziehung finden.
Drehzahl (über Kreisfrequenz):
n = 60 ω / 2 π = 60 ω / 2*3,14 = 9,55 ω ≈ 10 ω (2)
Beispiel Nr. 2.
Winkelfrequenz der Elektromotorwelle ω = 314 s.
Ermitteln Sie die Wellendrehzahl dieses Elektromotors.
Wellengeschwindigkeit
n = 9,55 ω = 9,55*314 = 3000 ≈ 3140 U/min.
