Bei der isometrischen Projektion sind alle Koeffizienten gleich:

k = t = n;

3 bis 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Daher werden beim Erstellen einer isometrischen Projektion die Abmessungen des Objekts, aufgetragen entlang der axonometrischen Achsen, mit 0,82 multipliziert. Eine solche Neuberechnung von Größen ist unbequem. Daher wird der Einfachheit halber normalerweise eine isometrische Projektion durchgeführt, ohne die Größe (Verzerrung) entlang der Achsen zu reduzieren x, y, ich, jene. Nehmen Sie den reduzierten Verzerrungskoeffizienten gleich eins. Das resultierende Bild des Objekts in der isometrischen Projektion ist etwas größer als in der Realität. Die Steigerung beträgt in diesem Fall 22 % (ausgedrückt als Zahl 1,22 = 1: 0,82).

Jedes Segment entlang der Achsen gerichtet x, y, z oder parallel zu ihnen, behält seine Größe.

Die Lage der isometrischen Projektionsachsen ist in Abb. 2 dargestellt. 6.4. Auf Abb. 6.5 und 6.6 zeigen orthogonal (a) und isometrisch (b) Punktprojektion SONDERN und Abschnitt L BEIM.

Sechseckiges Prisma in Isometrie. Die Konstruktion eines Sechskantprismas nach dieser Zeichnung in einem System orthogonaler Projektionen (links in Abb. 6.7) ist in Abb. 6.7. Auf der isometrischen Achse ich Höhe absetzen H, Zeichnen Sie Linien parallel zu den Achsen hallo. Markieren Sie auf einer Linie parallel zur Achse X, Position der Punkte / und 4.

Um einen Punkt zu bauen 2 bestimme die Koordinaten dieses Punktes in der Zeichnung - x 2 und um 2 und indem Sie diese Koordinaten auf dem axonometrischen Bild beiseite legen, bauen Sie einen Punkt auf 2. Punkte werden auf die gleiche Weise aufgebaut. 3, 5 und 6.

Die konstruierten Punkte der oberen Basis werden miteinander verbunden, eine Kante wird vom Punkt / zum Schnittpunkt mit der x-Achse gezogen, dann -

gepunktete Kanten 2 , 3, 6. Die Rippen der unteren Basis werden parallel zu den Rippen der oberen gezeichnet. Punkt aufbauen L, befindet sich auf der Seitenfläche entlang der Koordinaten xA(oder an einer) und 1 A ersichtlich aus

Kreis-Isometrie. Kreise in der Isometrie werden als Ellipsen dargestellt (Abb. 6.8), die die Werte der Achsen der Ellipsen für die reduzierten Verzerrungskoeffizienten gleich eins angeben.

Die Hauptachse der Ellipsen liegt bei 90° für Ellipsen, die IN DER EBENE liegen xC>1 zu OSI y, IM FLUGZEUG y01 ZUR X-ACHSE, in der Ebene hallo Zu OSI?

Beim Erstellen eines isometrischen Bildes von Hand (wie bei einer Zeichnung) wird an acht Punkten eine Ellipse ausgeführt. Tabletts zum Beispiel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8 (siehe Abbildung 6.8). Punkte 1, 2, 3 und 4 finden sich auf den entsprechenden axonometrischen Achsen und den Punkten 5, 6, 7 und 8 werden nach den Werten der entsprechenden Haupt- und Nebenachsen der Ellipse aufgebaut. Beim Zeichnen von Ellipsen in isometrischer Projektion können Sie diese durch Ovale ersetzen und wie folgt aufbauen 1 . Der Aufbau ist in Abb. 1 dargestellt. 6.8 am Beispiel einer in einer Ebene liegenden Ellipse xOz. Machen Sie von der Spitze / wie von der Mitte aus eine Kerbe mit Radius R=D auf der Fortsetzung der kleinen Achse der Ellipse im Punkt O, (sie bilden in gleicher Weise auch einen dazu symmetrischen Punkt, der in der Zeichnung nicht dargestellt ist). Von Punkt O, wie man einen Bogen von der Mitte zeichnet CGC Radius D, Dies ist einer der Bögen, die die Kontur der Ellipse bilden. Vom Punkt O, wie vom Mittelpunkt, wird ein Radiusbogen gezeichnet O^G zum Schnittpunkt mit der Hauptachse der Ellipse an Punkten OU Durchgang durch die Punkte O p 0 3 gerade Linie, gefunden am Schnittpunkt mit dem Bogen CGC Punkt ZU, was definiert 0 3 K- der Wert des Radius des Schließbogens des Ovals. Punkte Zu sind auch die Konjugationspunkte der Bögen, aus denen das Oval besteht.

Zylinder isometrisch. Das isometrische Bild eines Zylinders wird durch die isometrischen Bilder der Kreise seiner Grundfläche bestimmt. Konstruktion in Isometrie eines Zylinders mit einer Höhe H gemäß der orthogonalen Zeichnung (Abb. 6.9, links) und der Punkt C auf seiner Seitenfläche ist in Abb. 6.9, richtig.

Vorgeschlagen von Yu.B. Iwanow.

Ein Konstruktionsbeispiel in einer isometrischen Projektion eines runden Flansches mit vier zylindrischen Löchern und einem dreieckigen ist in Abb. 2 dargestellt. 6.10. Bei der Konstruktion der Achsen zylindrischer Löcher sowie der Kanten eines dreieckigen Lochs wurden deren Koordinaten verwendet, beispielsweise die Koordinaten x 0 und y 0 .

Konstruktion eines axonometrischen Bildes eines Teils, dessen Zeichnung in Fig.a gezeigt ist.

Alle axonometrischen Projektionen müssen gemäß GOST 2.317-68 durchgeführt werden.

Axonometrische Projektionen werden erhalten, indem ein Objekt und sein zugehöriges Koordinatensystem auf eine Projektionsebene projiziert werden. Axonometrien werden in rechteckig und schräg unterteilt.

Bei rechteckigen axonometrischen Projektionen ist die Projektion senkrecht zur Projektionsebene und das Objekt wird so positioniert, dass alle drei Ebenen des Objekts sichtbar sind. Dies ist beispielsweise möglich, wenn die Achsen wie auf einer rechteckigen isometrischen Projektion angeordnet sind, bei der alle Projektionsachsen in einem Winkel von 120 Grad angeordnet sind (siehe Abb. 1). Das Wort "isometrische" Projektion bedeutet, dass der Verzerrungskoeffizient in allen drei Achsen gleich ist. Gemäß der Norm kann der Verzerrungskoeffizient entlang der Achsen gleich 1 genommen werden. Der Verzerrungskoeffizient ist das Verhältnis der Größe des Projektionssegments zur wahren Größe des Segments auf dem Teil, gemessen entlang der Achse.

Lassen Sie uns eine Axonometrie des Teils erstellen. Lassen Sie uns zunächst die Achsen wie bei einer rechteckigen isometrischen Projektion festlegen. Fangen wir beim Fundament an. Nehmen wir den Wert der Länge des Teils 45 entlang der x-Achse und den Wert der Breite des Teils 30 entlang der y-Achse beiseite.Von jedem Punkt des Vierecks heben wir die oberen vertikalen Segmente um an Höhe der Basis des Teils 7 (Fig. 2). Auf axonometrischen Bildern werden beim Anwenden von Bemaßungen Verlängerungslinien parallel zu den axonometrischen Achsen gezeichnet, Bemaßungslinien - parallel zum gemessenen Segment.

Als nächstes zeichnen wir die Diagonalen der oberen Basis und finden den Punkt, durch den die Rotationsachse des Zylinders und das Loch verlaufen. Wir löschen die unsichtbaren Linien der unteren Basis, damit sie unsere weitere Konstruktion nicht beeinträchtigen (Abb. 3).

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Der Nachteil einer rechteckigen isometrischen Projektion besteht darin, dass die Kreise in allen Ebenen in Ellipsen auf dem axonometrischen Bild projiziert werden. Daher werden wir zuerst lernen, wie man ungefähr Ellipsen baut.

Wenn ein Kreis in ein Quadrat eingeschrieben ist, können 8 charakteristische Punkte darin markiert werden: 4 Berührungspunkte zwischen dem Kreis und der Mitte der Quadratseite und 4 Schnittpunkte der Diagonalen des Quadrats mit dem Kreis ( Abb. 4, a). Abb. 4c und Abb. 4b zeigen die genaue Konstruktionsweise der Schnittpunkte der Diagonalen eines Quadrats mit einem Kreis. Abbildung 4e zeigt eine ungefähre Methode. Bei der Konstruktion axonometrischer Projektionen wird die halbe Diagonale des Vierecks, in das das Quadrat projiziert wird, im gleichen Verhältnis geteilt.

Diese Eigenschaften übertragen wir auf unsere Axonometrie (Abb. 5). Wir bauen eine Projektion eines Vierecks, in das ein Quadrat projiziert wird. Als nächstes bauen wir eine Ellipse Abb.6.

Als nächstes steigen wir auf eine Höhe von 16 mm und übertragen die Ellipse dorthin (Abb. 7). Wir entfernen zusätzliche Zeilen. Wir wenden uns dem Bau von Löchern zu. Dazu bauen wir oben eine Ellipse, in die ein Loch mit einem Durchmesser von 14 projiziert wird (Abb. 8). Um ein Loch mit einem Durchmesser von 6 mm zu zeigen, ist es außerdem notwendig, ein Viertel des Teils im Kopf auszuschneiden. Dazu bauen wir die Mitte jeder Seite, wie in Abb. 9. Als nächstes bauen wir eine Ellipse, die einem Kreis mit einem Durchmesser von 6 auf der unteren Basis entspricht, und zeichnen dann in einem Abstand von 14 mm vom oberen Teil des Teils bereits zwei Ellipsen (eine, die einem Kreis mit einem Durchmesser von 6 entspricht 6, und der andere entspricht einem Kreis mit einem Durchmesser von 14) Abb.10. Als nächstes schneiden wir ein Viertel des Teils und entfernen unsichtbare Linien (Abb. 11).

Fahren wir mit der Konstruktion der Versteifung fort. Dazu messen wir auf der oberen Ebene der Basis 3 mm von der Kante des Teils und zeichnen ein Segment, das halb so dick ist wie die Rippe (1,5 mm) lang (Abb. 12), wir markieren auch die Rippe auf dem andere Seite des Teils. Ein Winkel von 40 Grad passt uns bei der Konstruktion der Axonometrie nicht, also berechnen wir das zweite Bein (es wird 10,35 mm betragen) und bauen damit den zweiten Punkt des Winkels entlang der Symmetrieebene auf. Um den Rand der Rippe zu bilden, bauen wir eine gerade Linie in einem Abstand von 1,5 mm von der Achse auf der oberen Ebene des Teils, dann zeichnen wir die Linien parallel zur x-Achse, bis sie sich mit der äußeren Ellipse und darunter schneiden die senkrechte Gerade. Ziehen Sie eine gerade Linie durch den unteren Punkt der Rippenbegrenzung parallel zur Rippe entlang der Schnittebene (Abb. 13), bis sie die vertikale Linie schneidet. Als nächstes verbinden wir den Schnittpunkt mit einem Punkt in der Schnittebene. Zur Konstruktion der Außenkante ziehen wir eine Gerade parallel zur X-Achse im Abstand von 1,5 mm zum Schnittpunkt mit der äußeren Ellipse. Als nächstes finden wir den Abstand, bei dem sich der obere Punkt der Rippengrenze befindet (5,24 mm) und legen den gleichen Abstand auf einer vertikalen geraden Linie von der anderen Seite des Teils fest (siehe Abb. 14) und verbinden ihn mit der entfernten Seite unterer Punkt der Rippe.

Wir entfernen die zusätzlichen Linien und schraffieren die Schnittebenen. Die Schraffurlinien von Schnitten in axonometrischen Projektionen werden parallel zu einer der Diagonalen der Projektionen von Quadraten aufgetragen, die in den entsprechenden Koordinatenebenen liegen, deren Seiten parallel zu den axonometrischen Achsen sind (Abb. 15).

Bei einer rechteckigen isometrischen Projektion sind die Schraffurlinien parallel zu den im Diagramm in der oberen rechten Ecke gezeigten Schraffurlinien (Abb. 16). Es bleibt, die seitlichen Löcher darzustellen. Dazu markieren wir die Mittelpunkte der Rotationsachsen der Löcher und bauen Ellipsen, wie oben angegeben. Ebenso bauen wir Rundungsradien (Abb. 17). Die endgültige Axonometrie ist in Abb. 18 dargestellt.

Bei Schrägprojektionen erfolgt die Projektion in einem anderen Winkel zur Projektionsebene als 90 und 0 Grad. Ein Beispiel für eine schräge Projektion ist die schräge dimetrische Frontalprojektion. Das ist gut, weil Kreise parallel zu dieser Ebene auf die durch die X- und Z-Achse definierte Ebene im wahren Wert projiziert werden (der Winkel zwischen der X- und Z-Achse beträgt 90 Grad, die Y-Achse ist um 45 Grad geneigt bis zum Horizont). "Dimetrische" Projektion bedeutet, dass die Verzerrungskoeffizienten entlang der beiden Achsen X und Z gleich sind, entlang der Y-Achse ist der Verzerrungskoeffizient zweimal kleiner.

Bei der Wahl einer axonometrischen Projektion ist darauf zu achten, dass möglichst viele Elemente verzerrungsfrei projiziert werden. Wenn Sie also die Position eines Teils in einer schrägen dimetrischen Frontalprojektion wählen, muss es so positioniert werden, dass die Achsen des Zylinders und der Löcher senkrecht zur Frontalprojektionsebene sind.

Die Anordnung der Achsen und das axonometrische Bild des Teils "Rack" in einer schrägen dimetrischen Frontalprojektion ist in Abb. 18 dargestellt.

Eine Vielzahl davon sind axonometrische und, einschließlich isometrischer Projektionen, werden auch unterteilt in orthogonale (senkrechte) Projektionsrichtung senkrecht zur Projektionsebene und schräge Projektionen mit einem Winkel zwischen der Richtung und der Ebene, der sich von der rechten unterscheidet . Nach sowjetischen Maßstäben (siehe) können axonometrische Projektionen sowohl orthogonal als auch schräg sein. Nach westlichen Maßstäben sind axonometrische Projektionen nur orthogonale Projektionen, und schräge Projektionen werden separat betrachtet. Infolgedessen ist die isometrische Projektion nach westlichen Maßstäben enger definiert und umfasst neben der Maßstabsgleichheit entlang der Achsen die Bedingung der Gleichheit von 120 ° -Winkeln zwischen den Projektionen eines beliebigen Achsenpaars. Um Verwirrung zu vermeiden, bedeutet isometrische Projektion, sofern nicht anders angegeben, nur rechteckige isometrische Ansicht.

Isometrische Standardansichten

Rechteckige (orthogonale) isometrische Projektion

Bei einer rechteckigen isometrischen Projektion bilden die axonometrischen Achsen Winkel von 120 ° miteinander, die Z "-Achse ist vertikal gerichtet. Die Verzerrungskoeffizienten () haben einen numerischen Wert. Zur Vereinfachung der Konstruktionen wird in der Regel die isometrische Projektion durchgeführt ohne Verzerrung entlang der Achsen, dh der Verzerrungskoeffizient wird gleich 1 genommen, in diesem Fall wird eine Erhöhung der linearen Abmessungen um einen Faktor erhalten.

schräge frontale isometrische Ansicht

Die Z"-Achse ist vertikal ausgerichtet, der Winkel zwischen der X-Achse und Z" beträgt 90°, die Y-Achse ist um 135° (120° und 150° sind erlaubt) gegenüber der Z-Achse geneigt.

Die isometrische Frontalprojektion wird entlang der X-, Y- und Z-Achse ohne Verzerrung durchgeführt.

Kurven parallel zur Frontalebene werden ohne Verzerrung projiziert.

schräge horizontale isometrische Ansicht

Die Z"-Achse ist vertikal ausgerichtet, zwischen der Z"-Achse und der Y"-Achse beträgt der Neigungswinkel 120° (135° und 150° sind zulässig), während der Winkel zwischen der X"- und der Y"-Achse gleich 90 bleibt °.

Eine horizontale isometrische Projektion wird ohne Verzerrung entlang der X-, Y- und Z-Achse durchgeführt.

Axonometrische Projektionsbeschränkungen

Isometrische Projektion in Computerspielen und Pixelkunst

Zeichnung eines Fernsehgeräts in nahezu isometrischer Pixelkunst. Das Pixelmuster hat ein Seitenverhältnis von 2:1

Anmerkungen

1. Gemäß GOST 2 .317-69 - Einheitliches System zur Konstruktionsdokumentation. Axonometrische Projektionen.
2. Hier ist die horizontale Ebene die Ebene senkrecht zur Z-Achse (die der Prototyp der Z-Achse ist).
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Ebene geometrische Projektionen und Betrachtungstransformationen // ACM-Computing-Umfragen (CSUR): Zeitschrift. - ACM, Dezember 1978. - Band 10. - Nr. 4. - S. 465-502. - ISSN 0360-0300. -DOI:10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. GameSpot-Vorschau: Arcanum (Englisch) . GameSpot (29. Februar 2000). (nicht verfügbarer Link - Geschichte) Abgerufen am 29. September 2008.
5. Steve Hintern. SimCity 4: Rush Hour-Vorschau. IGN (9. September 2003). Archiviert
6. GDC 2004: Die Geschichte von Zelda (Englisch). IGN (25. März 2004). Archiviert vom Original am 19. Februar 2012. Abgerufen am 29. September 2008.

Anweisung

Konstruieren Sie mit Lineal und Winkelmesser oder Zirkel und Lineal eine rechteckige (orogonale) isometrische Projektion. Bei dieser Art der axonometrischen Projektion sind alle drei Achsen – OX, OY, OZ – Winkel von 120° zueinander, während die OZ-Achse vertikal ausgerichtet ist.

Zeichnen Sie der Einfachheit halber eine isometrische Projektion ohne Verzerrung entlang der Achsen, da es üblich ist, den isometrischen Verzerrungsfaktor mit eins gleichzusetzen. Übrigens bedeutet „isometrisch“ selbst „gleich groß“. Tatsächlich ist beim Anzeigen eines dreidimensionalen Objekts auf einer Ebene das Verhältnis der Länge jedes projizierten Segments parallel zur Koordinatenachse zur tatsächlichen Länge dieses Segments gleich 0,82 für alle drei Achsen. Daher erhöhen sich die linearen Abmessungen des Objekts in der Isometrie (mit dem akzeptierten Verzerrungskoeffizienten) um das 1,22-fache. In diesem Fall bleibt das Bild korrekt.

Beginnen Sie mit der Projektion des Objekts auf die axonometrische Ebene von seiner oberen Fläche. Messen Sie entlang der OZ-Achse vom Schnittpunkt der Koordinatenachsen aus die Höhe des Teils. Zeichnen Sie dünne Linien für die X- und Y-Achse durch diesen Punkt. Legen Sie vom selben Punkt aus die Hälfte der Länge des Teils entlang einer Achse (z. B. entlang der Y-Achse) beiseite. Ziehen Sie durch den gefundenen Punkt parallel zur anderen Achse (OX) ein Segment der gewünschten Größe (Teilbreite).

Legen Sie nun entlang der anderen Achse (OX) die Hälfte der Breite beiseite. Ziehen Sie durch diesen Punkt ein Segment der gewünschten Größe (Teillänge) parallel zur ersten Achse (OY). Die beiden gezeichneten Liniensegmente müssen sich schneiden. Vervollständigen Sie den Rest der Oberseite.

Wenn dieses Gesicht ein rundes Loch hat, zeichne es. In der Isometrie wird ein Kreis als Ellipse dargestellt, weil wir ihn aus einem Winkel betrachten. Berechnen Sie die Abmessungen der Achsen dieser Ellipse basierend auf dem Durchmesser des Kreises. Sie sind gleich: a = 1,22 D und b = 0,71 D. Wenn der Kreis auf einer horizontalen Ebene liegt, ist die a-Achse der Ellipse immer horizontal, die b-Achse ist immer vertikal. In diesem Fall ist der Abstand zwischen den Punkten der Ellipse auf der X- oder Y-Achse immer gleich dem Durchmesser des Kreises D.

Zeichnen Sie von den drei Ecken der Oberseite vertikale Kanten, die der Höhe des Teils entsprechen. Verbinden Sie die Kanten durch ihre unteren Punkte.

Wenn die Form ein rechteckiges Loch hat, zeichnen Sie es. Legen Sie ein vertikales (parallel zur Z-Achse) Segment der gewünschten Länge von der Mitte der Kante der oberen Fläche beiseite. Zeichnen Sie durch den resultierenden Punkt ein Segment der erforderlichen Größe parallel zur oberen Fläche und damit zur Achse X. Zeichnen Sie von den Extrempunkten dieses Segments vertikale Kanten der gewünschten Größe. Verbinden Sie ihre unteren Punkte. Zeichnen Sie vom unteren rechten Punkt der gezeichneten Raute aus die innere Kante des Lochs, die parallel zur Y-Achse sein sollte.

Die Konstruktion axonometrischer Projektionen beginnt mit den axonometrischen Achsen.

Achsenposition. Die Achsen der dimetrischen Frontalprojektion sind wie in Abb. 1 dargestellt angeordnet. 85, a: die x-Achse ist horizontal, die z-Achse ist vertikal, die y-Achse steht in einem Winkel von 45° zur Horizontalen.

Der 45°-Winkel kann mit einem 45°-, 45°- und 90°-Zeichenwinkel konstruiert werden, wie in Abb. 85b.

Die Lage der isometrischen Projektionsachsen ist in Abb. 2 dargestellt. 85, g. Die x- und y-Achsen sind in einem Winkel von 30° zur Horizontalen angeordnet (120°-Winkel zwischen den Achsen). Die Konstruktion von Achsen erfolgt bequem mit einem Quadrat mit Winkeln von 30, 60 und 90 ° (Abb. 85, e).

Um die Achsen einer isometrischen Projektion mit einem Kompass zu erstellen, müssen Sie die z-Achse zeichnen und vom Punkt O aus einen Bogen mit beliebigem Radius beschreiben. ohne die Lösung des Kompasses zu ändern, machen Sie vom Schnittpunkt des Bogens und der z-Achse Serifen auf dem Bogen und verbinden Sie die resultierenden Punkte mit Punkt O.

Bei der Konstruktion einer dimetrischen Frontalprojektion entlang der x- und z-Achse (und parallel dazu) werden die tatsächlichen Abmessungen beiseite gelegt; entlang der y-Achse (und parallel dazu) werden die Dimensionen um das 2-fache reduziert, daher der Name "Dimetrie", was auf Griechisch "doppelte Dimension" bedeutet.

Beim Erstellen einer isometrischen Projektion entlang der Achsen x, y, z und parallel dazu werden die tatsächlichen Abmessungen des Objekts festgelegt, daher der Name "Isometrie", was auf Griechisch "gleiche Maße" bedeutet.

Auf Abb. 85, in und e zeigt die Konstruktion axonometrischer Achsen auf Papier, das in einem Käfig ausgekleidet ist. In diesem Fall werden Diagonalen in quadratische Zellen gezeichnet, um einen Winkel von 45 ° zu erhalten (Abb. 85, c). Eine Achsenneigung von 30 ° (Abb. 85, d) wird mit einem Verhältnis der Längen der Segmente von 3: 5 (3 und 5 Zellen) erhalten.

Konstruktion von frontalen dimetrischen und isometrischen Projektionen. Konstruieren Sie frontale dimetrische und isometrische Projektionen des Teils, von denen drei Ansichten in Abb. 86.

Die Reihenfolge der Erstellung von Projektionen ist wie folgt (Abb. 87):

1. Achsen zeichnen. Die Vorderseite des Teils wird gebaut, wobei die tatsächlichen Werte der Höhe - entlang der z-Achse, der Länge - entlang der x-Achse (Abb. 87, a) beiseite gelegt werden.

2. Von den Eckpunkten der resultierenden Figur werden parallel zur v-Achse Rippen gezogen, die in die Ferne gehen. Die Dicke des Teils wird entlang ihnen gelegt: für die frontale dimetrische Projektion - um das Zweifache reduziert; für Isometrie - real (Abb. 87, b).

3. Durch die erhaltenen Punkte werden gerade Linien parallel zu den Kanten der Vorderseite gezogen (Abb. 87, c).

4. Entfernen Sie zusätzliche Linien, verfolgen Sie die sichtbare Kontur und wenden Sie Bemaßungen an (Abb. 87, d).

Vergleichen Sie die linke und rechte Spalte in Abb. 87. Was ist gemeinsam und was ist der Unterschied zwischen den darauf gegebenen Konstruktionen?

Aus einem Vergleich dieser Figuren und des ihnen gegebenen Textes können wir schließen, dass die Reihenfolge der Konstruktion der frontalen dimetrischen und isometrischen Projektionen im Allgemeinen dieselbe ist. Der Unterschied liegt in der Lage der Achsen und der Länge der entlang der y-Achse aufgetragenen Segmente.

In einigen Fällen ist die Konstruktion axonometrischer Projektionen bequemer, um mit der Konstruktion der Basisfigur zu beginnen. Daher werden wir betrachten, wie horizontal angeordnete flache geometrische Figuren in der Axonometrie dargestellt werden.

Die Konstruktion der axonometrischen Projektion des Quadrats ist in Abb. 1 dargestellt. 88, a und b.

Entlang der x-Achse liege die Seite des Quadrats a, entlang der y-Achse - die Hälfte der Seite a / 2 für die frontale dimetrische Projektion und die Seite a für die isometrische Projektion. Die Enden der Segmente sind durch gerade Linien verbunden.

Die Konstruktion einer axonometrischen Projektion eines Dreiecks ist in Abb. 1 dargestellt. 89, a und b.

Symmetrisch zum Punkt O (dem Ursprung der Koordinatenachsen) liegt die halbe Seite des Dreiecks a / 2 auf der x-Achse und seine Höhe h auf der y-Achse (bei frontaler dimetrischer Projektion die halbe Höhe h / 2). Die resultierenden Punkte werden durch gerade Linien verbunden.

Die Konstruktion einer axonometrischen Projektion eines regelmäßigen Sechsecks ist in Abb. 1 dargestellt. 90.

Auf der x-Achse, rechts und links vom Punkt O, legen Sie Segmente gleich der Seite des Sechsecks. Die Segmente s / 2 werden entlang der y-Achse symmetrisch zum Punkt O gelegt, der dem halben Abstand zwischen den gegenüberliegenden Seiten des Sechsecks entspricht (für die frontale dimetrische Projektion werden diese Segmente halbiert). Von den auf der y-Achse erhaltenen Punkten m und n werden Segmente nach rechts und links parallel zur x-Achse gezogen, die gleich der halben Seite des Sechsecks sind. Die resultierenden Punkte werden durch gerade Linien verbunden.

Beantworte die Fragen

1. Wie liegen die Achsen der frontalen dimetrischen und isometrischen Projektionen? Wie sind sie gebaut?