h c= h d , (4.7)

wo h c ist der Abstand von der freien Oberfläche der Flüssigkeit zum Schwerpunkt, m;

hd ist der Abstand von der freien Oberfläche der Flüssigkeit zum Druckmittelpunkt, m.

Wenn auch ein gewisser Druck auf die freie Oberfläche der Flüssigkeit wirkt R , dann ist die Kraft des Gesamtüberdrucks auf eine ebene Wand gleich:

R = (R + ρ · g· h) F, (4.8)

Woher R ist der Druck, der auf die freie Oberfläche der Flüssigkeit wirkt, Pa.

Bei der Festigkeitsberechnung von verschiedenen Tanks, Rohren und anderen Wasserbauwerken stellt sich häufig die Frage nach der Bestimmung der Druckkraft einer Flüssigkeit auf ebene Wände.

Flüssigkeitsdruck auf einer zylindrischen Oberfläche.

Horizontal Druckkraftkomponente auf einer zylindrischen Fläche siehe Abb. 4.5 ist gleich der Flüssigkeitsdruckkraft auf die vertikale Projektion dieser Fläche und wird durch die Formel bestimmt:

R x= ρ · g· h c F y , (4.9)

wo R X ist die horizontale Komponente der Druckkraft auf die zylindrische Oberfläche, H;

Fy ist die vertikale Projektion der Oberfläche, m 2.

vertikal Druckkraftkomponente ist gleich der Schwerkraft der Flüssigkeit im Volumen des Druckkörpers und wird durch die Formel bestimmt:

R y= ρ · g· v, (4.10)

wo R beim ist die vertikale Komponente der Druckkraft auf die zylindrische Oberfläche, H;

v– Gesamtvolumen, das als Ergebnis der Summierung von Elementarvolumina erhalten wird ΔV , m 3.

Volumen v namens Druckkörper und ist das Flüssigkeitsvolumen, das von oben durch das Niveau der freien Oberfläche der Flüssigkeit, von unten durch die betrachtete krummlinige Oberfläche der von der Flüssigkeit benetzten Wand und von den Seiten durch vertikale Oberflächen begrenzt wird, die durch die Begrenzungen der Wand gezogen werden.

Gesamtflüssigkeitsdruckkraft als resultierende Kraft definiert Rx und RU nach der formel:

R = √P x 2 + P y2, (4.11)

wo R ist die Gesamtkraft des Flüssigkeitsdrucks auf einer zylindrischen Oberfläche, H.

Injektion β , zusammengesetzt aus der Resultierenden mit dem Horizont, wird aus der Bedingung durch die Formel bestimmt:

tgβ = R j / R x, (4.12)

wo β ist der Winkel, den die Resultierende mit dem Horizont bildet, Heil.

Flüssigkeitsdruck an Rohrwänden.

Lassen Sie uns die Druckkraft bestimmen R Flüssigkeit an der Wand eines runden Rohres mit einem langen l mit Innendurchmesser d .

Unter Vernachlässigung der Masse der Flüssigkeit im Rohr stellen wir die Gleichgewichtsgleichung auf:

p· l· d = P x= P y= P , (4.13)

wo l· d ist die Fläche des diametralen Abschnitts des Rohrs, m 2;

P ist die gewünschte Kraft des Flüssigkeitsdrucks auf die Rohrwand, H.

Erforderlich Rohrwandstärke wird durch die Formel bestimmt:

δ = p· d / (2σ ), (4.14)

wo σ ist die zulässige Zugspannung des Wandmaterials, Pa.

Erhalten durch die Formel ( 4.14 ) wird das Ergebnis normalerweise um erhöht α

δ = p· d / (2σ ) + α , (4.15)

wo α - Sicherheitsfaktor, der mögliche Korrosion, Ungenauigkeit der Ebbe usw. berücksichtigt.

α = 3…7.

Arbeitsablauf

5.2. Machen Sie sich mit Druckmessgeräten vertraut.

5.3. Konvertieren Sie die Druckdimensionen verschiedener technischer Systeme in die Druckdimension des internationalen SI-Systems - Pa:

740 mmHg Kunst.;

2300 mm WS Kunst.;

1,3 bei;

2,4bar;

0,6 kg/cm²;

2500N/cm2.

5.4. Probleme lösen:

5.4.1. Der rechteckige offene Tank dient der Speicherung von Wasser. Bestimmen Sie die Druckkräfte an den Wänden und am Boden des Tanks, wenn die Breite a , Länge b , Volumen v . Daten entnehmen von Tab. 5.1 (seltsame Optionen ).

Tabelle 5.1

Daten für ungerade Varianten (Abschnitt 5.4.1.)

Optionen	Möglichkeit
V, m3
bin
b, m
Optionen	Möglichkeit
V, m3
bin
b, m

5.4.2. Bestimmen Sie die Kräfte des Flüssigkeitsdrucks auf der Boden- und Seitenfläche eines senkrecht stehenden Zylinders, in dem Wasser gespeichert ist, wenn der Durchmesser des Zylinders der Anzahl der Buchstaben im Namen (Pass) entspricht m, und die Höhe des Zylinders ist die Anzahl der Buchstaben im Nachnamen in m (sogar Optionen ).

5.5. Machen Sie eine Schlussfolgerung.

6.1. Zeichnen Sie Diagramme von Geräten zur Druckmessung: Abb. 4.1 Flüssigkeitsbarometer ( Var. 1…6; 19…24), Reis. 4.2 Manometer und Vakuummeter ( Var. 7…12; 25…30) und Abb. 4.3 Differenzdruckmanometer ( Var. 13…18; 31…36). Positionen bewerben und Vorgaben machen. Geben Sie eine kurze Beschreibung des Schemas an.

6.2. Schreiben Sie die Umrechnung von Druckdimensionen verschiedener technischer Systeme in die Druckdimension des internationalen SI-Systems auf - Pa (5.3.).

6.3. Löse ein gegebenes Problem p.p. 5.4.1 und 5.4.2 , je nach gewählter Option, numerisch entsprechend der Seriennummer des Schülers im Journal auf der PAPP-Seite.

6.4. Schreiben Sie ein Fazit über die geleistete Arbeit.

7 Sicherheitsfragen

7.1. In welchen Einheiten wird Druck gemessen?

7.2. Was ist Absolut- und Manometerdruck?

7.3. Was ist ein Vakuum, wie bestimmt man den Absolutdruck im Vakuum?

7.4. Mit welchen Instrumenten werden Druck und Vakuum gemessen?

7.5. Wie ist das Pascalsche Gesetz formuliert? Wie wird die Presskraft einer hydraulischen Presse ermittelt?

7.6. Wie wird die Kraft des Flüssigkeitsdrucks auf vertikale, horizontale und geneigte flache Wände bestimmt? Wie wird diese Kraft gelenkt? Wo ist der Sinn seiner Anwendung?

Übung Nr. 5

Die Untersuchung des Gerätes des Sumpfes, seine Berechnung

Leistung und Ablagerungsbereich

Zielsetzung

1.1. Die Untersuchung der Vorrichtung verschiedener Absetzbecken.

1.2. Vermittlung der Fähigkeiten zur Bestimmung der Produktivität und Sedimentationsfläche des Sumpfes.

9. Bestimmung der Druckkraft einer auf ebenen Flächen ruhenden Flüssigkeit. Zentrum des Drucks

Um die Druckkraft zu bestimmen, betrachten wir eine relativ zur Erde ruhende Flüssigkeit. Wählt man eine beliebige horizontale Fläche ω in der Flüssigkeit, so wird unter der Voraussetzung, dass p atm = p 0 auf die freie Oberfläche wirkt, ein Überdruck auf ω ausgeübt:

R iz = ρghω. (ein)

Da in (1) ρgh ω nichts anderes ist als mg, da h ω und ρV = m, ist der Überdruck gleich dem Gewicht der im Volumen h ω enthaltenen Flüssigkeit. Die Wirkungslinie dieser Kraft geht durch den Mittelpunkt der Fläche ω und ist entlang der Normalen zur horizontalen Fläche gerichtet.

Formel (1) enthält keine einzige Größe, die die Form des Behälters charakterisieren würde. Daher hängt R izb nicht von der Form des Gefäßes ab. Daher folgt aus Formel (1) eine äußerst wichtige Schlussfolgerung, die sogenannte Hydraulisches Paradoxon- Wenn bei unterschiedlichen Gefäßformen auf der freien Oberfläche das gleiche p 0 auftritt, ist der auf den horizontalen Boden ausgeübte Druck bei gleichen Dichten ρ, Flächen ω und Höhen h gleich.

Wenn die untere Ebene geneigt ist, findet eine Benetzung der Oberfläche mit der Fläche ω statt. Daher kann, anders als im vorherigen Fall, wenn der Boden in einer horizontalen Ebene lag, nicht gesagt werden, dass der Druck konstant ist.

Um sie zu bestimmen, teilen wir die Fläche ω in Elementarflächen dω auf, von denen jede druckbeaufschlagt ist

Per Definition der Druckkraft,

wobei dP entlang der Flächennormalen ω gerichtet ist.

Wenn wir nun die Gesamtkraft bestimmen, die auf die Fläche ω wirkt, dann ist ihr Wert:

Nachdem wir den zweiten Term in (3) bestimmt haben, finden wir Ð abs.

Pabs \u003d ω (p 0 + h c. e). (4)

Wir haben die gewünschten Ausdrücke zur Bestimmung der horizontal und geneigt wirkenden Drücke erhalten

Ebene: R izb und R abs.

Betrachten Sie einen weiteren Punkt C, der zur Fläche ω gehört, genauer gesagt, den Schwerpunktspunkt der benetzten Fläche ω. An dieser Stelle wirkt die Kraft P 0 = ρ 0 ω.

Die Kraft wirkt an jedem anderen Punkt, der nicht mit Punkt C zusammenfällt.

Zentrum des Drucks

der Punkt, an dem sich die Wirkungslinie der Resultierenden der Druckkräfte der Umgebung (Flüssigkeit, Gas), die auf einen ruhenden oder sich bewegenden Körper ausgeübt wird, mit einer in den Körper eingezeichneten Ebene schneidet. Zum Beispiel für einen Flugzeugflügel ( Reis. ) C. d. ist definiert als der Schnittpunkt der Wirkungslinie der aerodynamischen Kraft mit der Ebene der Flügelsehnen; für einen Rotationskörper (Raketenkörper, Luftschiff, Mine usw.) - als Schnittpunkt der aerodynamischen Kraft mit der Symmetrieebene des Körpers, senkrecht zu der Ebene, die durch die Symmetrieachse und die Geschwindigkeit verläuft Vektor des Schwerpunkts des Körpers.

Die Lage des Schwerpunkts hängt von der Form des Körpers ab und kann bei einem bewegten Körper auch von der Bewegungsrichtung und von den Eigenschaften der Umgebung (seiner Kompressibilität) abhängen. So kann sich am Tragflügel eines Flugzeugs je nach Form seines Tragflügels die Lage des mittleren Tragflügels bei einer Änderung des Anstellwinkels α ändern oder unverändert bleiben („ein Profil mit konstantem mittleren Tragflügel“) ); im letzteren Fall x-CD ≈ 0,25b (Reis. ). Bei Überschallgeschwindigkeit verschiebt sich der Schwerpunkt aufgrund des Einflusses der Luftkompressibilität deutlich in Richtung Heck.

Eine Änderung der Position des zentralen Motors von sich bewegenden Objekten (Flugzeug, Rakete, Mine usw.) wirkt sich erheblich auf die Stabilität ihrer Bewegung aus. Damit ihre Bewegung bei einer zufälligen Änderung des Anstellwinkels a stabil ist, muss sich die zentrale Luft so verschieben, dass das Moment der aerodynamischen Kraft um den Schwerpunkt bewirkt, dass das Objekt in seine ursprüngliche Position zurückkehrt (z B. bei einer Erhöhung von a, muss sich die zentrale Luft zum Heck hin verschieben). Um die Stabilität zu gewährleisten, wird das Objekt oft mit einem entsprechenden Leitwerk ausgestattet.

Zündete.: Loitsyansky L. G., Mechanics of liquid and gas, 3. Aufl., M., 1970; Golubev V.V., Vorlesungen über die Theorie des Flügels, M. - L., 1949.

Die Position des Zentrums des Strömungsdrucks auf dem Flügel: b - Akkord; α - Anstellwinkel; ν - Strömungsgeschwindigkeitsvektor; x dc - Abstand des Druckzentrums von der Nase des Körpers.

Große sowjetische Enzyklopädie. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. 1969-1978 .

Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was das "Zentrum des Drucks" ist:

Dies ist der Punkt des Körpers, an dem sie sich schneiden: die Wirkungslinie der resultierenden Druckkräfte auf den Körper, die Umgebung und eine im Körper gezeichnete Ebene. Die Position dieses Punktes hängt von der Form des Körpers ab und bei einem bewegten Körper auch von den Eigenschaften der Umgebung ... ... Wikipedia

Ein Punkt, an dem sich die Wirkungslinie der Resultierenden der Druckkräfte der Umgebung (Flüssigkeit, Gas), die auf einen ruhenden oder sich bewegenden Körper ausgeübt wird, mit einer bestimmten Ebene schneidet, die in den Körper eingezeichnet ist. Zum Beispiel für einen Flugzeugflügel (Abb.) C. d. bestimmen ... ... Physikalische Enzyklopädie

Der bedingte Angriffspunkt der im Flug wirkenden resultierenden aerodynamischen Kräfte auf ein Flugzeug, Projektil usw. Die Lage des Druckmittelpunkts hängt hauptsächlich von der Richtung und Geschwindigkeit des entgegenkommenden Luftstroms sowie von der äußeren ... ... Meereslexikon

In der Hydroaeromechanik der Angriffspunkt der resultierenden Kräfte, die auf einen sich bewegenden oder ruhenden Körper in einer Flüssigkeit oder einem Gas wirken. * * * DRUCKMITTELPUNKT, in der Hydroaeromechanik der Angriffspunkt der auf den Körper wirkenden resultierenden Kräfte, ... ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Zentrum des Drucks- Der Punkt, an dem die Resultierende von Druckkräften angreift, die von der Seite einer Flüssigkeit oder eines Gases auf einen sich bewegenden oder in ihnen ruhenden Körper einwirken. Ingenieurthemen im Allgemeinen… Handbuch für technische Übersetzer

In der Hydroaeromechanik der Angriffspunkt der resultierenden Kräfte, die auf einen sich bewegenden oder ruhenden Körper in einer Flüssigkeit oder einem Gas wirken ... Großes enzyklopädisches Wörterbuch

Der Angriffspunkt der resultierenden aerodynamischen Kräfte. Das Konzept von C. D. ist auf das Profil, den Flügel und das Flugzeug anwendbar. Bei einem flachen System, wenn Querkraft (Z), Quermoment (Mx) und Gleismoment (My) vernachlässigt werden können (siehe Aerodynamische Kräfte und ... ... Enzyklopädie der Technik

Zentrum des Drucks- slėgimo centras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Druckmittelpunkt vok. Angriffsmittelpunkt, m; Druckmittelpunkt, m; Druckpunkt, m rus. Druckmittelpunkt, m pranc. centre de poussee, m … Automatikos terminų žodynas

Zentrum des Drucks- slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Druckmittelpunkt vok. Druckmittelpunkt, m rus. Druckmittelpunkt, m pranc. center de pression, m … Fizikos terminų žodynas

Zentrum des Drucks Enzyklopädie "Luftfahrt"

Zentrum des Drucks- Druckmittelpunkt - Angriffspunkt der resultierenden aerodynamischen Kräfte. Das Konzept von C. D. ist auf das Profil, den Flügel und das Flugzeug anwendbar. Bei einem flachen System, wenn Querkraft (Z), Querkraft (Mx) und Spurweite (My) vernachlässigt werden können ... ... Enzyklopädie "Luftfahrt"

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n1.doc

Zentrum des Drucks

T.K.r 0 wird auf alle Punkte der Fläche A gleichmäßig übertragen, dann wird ihre Resultierende F 0 im Massenmittelpunkt der Fläche A aufgebracht. Um den Angriffspunkt der Druckkraft F W aus dem Gewicht der Flüssigkeit (t.D) zu ermitteln, wir wenden den Satz der Mechanik an, wonach: das Moment der resultierenden Kraft um die x-Achse gleich der Summe der Momente der Teilkräfte ist.

Y d - Koordinate des Angriffspunkts der Kraft F w.

Wir drücken die Kräfte F w durch die Koordinaten y c und y aus und erhalten dann

- das Trägheitsmoment der Fläche A um die x-Achse.

dann
(1)

J x0 - Kraftmoment der Fläche A relativ zur Mittelachse parallel zu x 0. Der Angriffspunkt der Kraft F W befindet sich also unterhalb des Massenmittelpunkts der Wand, der Abstand zwischen ihnen wird durch den Ausdruck bestimmt

(2)

Wenn der Druck p 0 gleich dem atmosphärischen Druck ist, dann der Druckmittelpunkt.

Bei p 0 > p atm liegt der Druckmittelpunkt als Angriffspunkt der resultierenden 2x Kräfte F 0 und F gut. Je größer F 0 im Vergleich zu F W ist, desto näher liegt der Druckmittelpunkt am Massenmittelpunkt der Fläche A.

In einer Flüssigkeit sind nur Kraftverteilungen möglich, daher werden die Druckschwerpunkte bedingt genommen.

mit Schlick von Druck auf gekrümmten Wänden

Betrachten Sie eine Zylinderfläche AB mit einer Mantellinie senkrecht zum Zeichnungsquadrat und bestimmen Sie die Druckkraft auf diese Fläche AB. Lassen Sie uns das Volumen der Flüssigkeit durch die begrenzte Fläche AB herausgreifen. Vertikale Ebenen, die durch die Grenzen dieses Abschnitts und die freie Oberfläche der Flüssigkeit gezogen werden, d.h. das Volumen von ABSD und berücksichtigen Sie die Bedingungen für sein Gleichgewicht in der Vertikalen und am Horizont. Richtungen.

Wirkt das Fluid mit einer Kraft F auf die Wand, so wirken die Wände AB mit einer entgegengesetzt gerichteten Kraft F (Reaktionskraft). Wir zerlegen die Reaktionskraft in 2 Komponenten, horizontal und vertikal. Gleichgewichtsbedingung in vertikaler Richtung:

(1)

G ist das Gewicht des zugeordneten Flüssigkeitsvolumens

Und g - die Fläche der horizontalen Projektion der Linie AB.

Der Gleichgewichtszustand in horizontaler Richtung wird unter Berücksichtigung der Tatsache geschrieben, dass die Kräfte des Flüssigkeitsdrucks auf den Oberflächen von EU und AD gegenseitig ausgeglichen sind. Es bleibt dann nur noch die Druckkraft auf BE

h c - Tiefe der Position des Massenschwerpunkts des Bereichs BE.

Druckkraft

9. Modell einer idealen Flüssigkeit. Bernoulli-Gleichung

Unter einer idealen Flüssigkeit versteht man eine Flüssigkeit, die absolut inkompressibel und nicht dehnbar ist, Dehnung und Scherung nicht widerstehen kann und auch keine Verdampfungseigenschaft aufweist. Der Hauptunterschied zu einer realen Flüssigkeit ist ihre fehlende Viskosität, d.h. ( =0).

Folglich ist in einem bewegten idealen Fluid nur eine Spannungsart möglich - die Druckspannung (S ).

Die Grundgleichungen, die es ermöglichen, die einfachsten Probleme der Bewegung einer idealen Flüssigkeit zu lösen, sind die Strömungsgleichung und die Bernoulli-Gleichung.

Die Bernoulli-Gleichung für die Strömung eines idealen Fluids drückt das Erhaltungsgesetz der spezifischen Energie des Fluids entlang der Strömung aus. Unter dem Spezifischen versteht man die Energie bezogen auf die Einheit Gewicht, Volumen oder Masse der Flüssigkeit. Beziehen wir die Energie auf eine Gewichtseinheit, so hat in diesem Fall die Bernoulli-Gleichung, geschrieben für die Strömung einer idealen Flüssigkeit, die Form

wo z - vertikale Koordinaten der Schwerpunkte der Abschnitte;

- piezometrische Höhe oder spezifische Druckenergie; - Druck oder spezifische kinetische Energie; H ist die Gesamthöhe oder die gesamte spezifische Energie des Fluids.

Bezieht man die Energie der Flüssigkeit auf eine Einheit ihres Volumens, so nimmt die Gleichung die Form an:

E
Wird die Energie der Flüssigkeit einer Masseneinheit zugeordnet, so erhält man die 3. Formel:
10. Bernoulli-Gleichung für reale Flüssigkeitsströmung.

Wenn sich eine reale (viskose) Flüssigkeit in einem Rohr bewegt, wird die Strömung aufgrund des Einflusses der Viskosität, aber auch aufgrund der Wirkung molekularer Kohäsionskräfte zwischen der Flüssigkeit und den Wänden verzögert, daher erreicht die Geschwindigkeit ihren höchsten Wert in der mittleren Teil der Strömung, und wenn sie sich der Wand nähert, nehmen sie praktisch bis auf Null ab. Das Ergebnis ist eine Geschwindigkeitsverteilung:

Außerdem wird die Bewegung einer viskosen Flüssigkeit von Partikelrotation, Wirbelbildung und Vermischung begleitet. All dies erfordert einen Energieaufwand, und daher bleibt die spezifische Energie einer sich bewegenden viskosen Flüssigkeit nicht wie bei einer idealen Flüssigkeit konstant, sondern wird allmählich zur Überwindung von Widerständen aufgewendet und nimmt folglich entlang der Strömung ab. Beim Übergang von einem elementaren Strom einer idealen Flüssigkeit zu einem Strom einer realen (viskosen) Flüssigkeit müssen daher berücksichtigt werden: 1) ungleichmäßige Geschwindigkeiten entlang des Strömungsquerschnitts; 2) Energieverlust (Druck). Unter Berücksichtigung dieser Eigenschaften, der Bewegung einer viskosen Flüssigkeit, hat die Bernoulli-Gleichung die Form:

(1) .

- Gesamtverlust des Gesamtdrucks zwischen den betrachteten Abschnitten 1-1 und 2-2 aufgrund der Viskosität der Flüssigkeit; - Coriolis-Koeffizient, berücksichtigt die ungleichmäßige Verteilung von V über die Querschnitte und ist gleich dem Verhältnis der tatsächlichen kinetischen Energie der Strömung zur kinetischen Energie der gleichen Strömung bei einer gleichmäßigen

11 Bernoulli-Gleichung für relative Bewegung

Die Bernoulli-Gleichung in den Formeln und gilt in den Fällen einer stetigen Strömung einer Flüssigkeit, wenn von den Körperkräften nur die Schwerkraft auf die Flüssigkeit wirkt. Manchmal ist es jedoch notwendig, solche Strömungen zu berücksichtigen, bei deren Berechnung zusätzlich zur Schwerkraft die Trägheitskräfte der tragbaren Bewegung berücksichtigt werden sollten. Wenn die Trägheitskraft zeitlich konstant ist, kann die Fluidströmung relativ zu den Kanalwänden stationär sein, und die Bernoulli-Gleichung kann dafür abgeleitet werden

Habe und. Auf der linken Seite der Gleichung sollte man zur Arbeit der Druck- und Schwerkraftkräfte die Arbeit der auf das Strahlelement wirkenden Trägheitskraft mit dem Gewicht addieren dG beim Verlassen des Abschnitts 1 -1 im Abschnitt 2 -2 . Dann teilen wir diese Arbeit sowie andere Terme der Gleichung durch dG, d.h. wir beziehen uns auf die Gewichtseinheit, und nachdem wir etwas Druck erhalten haben, übertragen wir sie auf die rechte Seite der Gleichung. Für die Relativbewegung erhalten wir die Bernoulli-Gleichung, die bei einer realen Strömung die Form annimmt

Woher ? Ning - die sogenannte Trägheitskraft, das ist die Arbeit der Trägheitskraft, bezogen auf die Gewichtseinheit und mit umgekehrtem Vorzeichen genommen (das umgekehrte Vorzeichen kommt daher, dass diese Arbeit von der linken Seite der Gleichung auf die rechte übertragen wird).

Geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung des Kanals. Bewegt sich der Kanal, entlang dem die Flüssigkeit fließt, geradlinig mit konstanter Beschleunigung? (Abb. 1.30, a), dann sind alle Flüssigkeitsteilchen von der gleichen und zeitlich konstanten Trägheitskraft der tragbaren Bewegung betroffen, die die Strömung fördern oder behindern kann. Wenn diese Kraft einer Masseneinheit zugeordnet wird, ist sie gleich der entsprechenden Beschleunigung? und ist in die entgegengesetzte Richtung gerichtet, und die Trägheitskraft wirkt auf jede Einheit des Flüssigkeitsgewichts alg. Die Arbeit dieser Kraft beim Bewegen der Flüssigkeit aus dem Abschnitt 1- 1 im Abschnitt 2-2 (ebenso wie die Schwerkraft) hängt nicht von der Form der Bahn ab, sondern wird nur durch die Differenz der in Beschleunigungsrichtung gezählten Koordinaten bestimmt und ist daher

Woher 1 a - Projektion des betrachteten Kanalabschnitts auf die Beschleunigungsrichtung a.

Wenn Beschleunigung? von der Sektion weg gerichtet 1-1 zu Abschnitt 2-2, und die Trägheitskraft ist umgekehrt, dann behindert diese Kraft den Fluss der Flüssigkeit, und die Trägheitshöhe muss ein Pluszeichen haben. In diesem Fall reduziert der Trägheitskopf den Kopf im Abschnitt

2-2 im Vergleich zum Kopf im Abschnitt 1-1 und damit vergleichbar mit hydraulischen Verlusten? h a , die immer mit einem Pluszeichen auf der rechten Seite der Bernoulli-Gleichung stehen. Was ist, wenn Beschleunigung? geleitet von Abschnitt 2- 2 zu Abschnitt 1 -1, dann trägt die Trägheitskraft zur Strömung bei und der Trägheitsdruck muss ein Minuszeichen haben. In diesem Fall erhöht die Trägheitshöhe die Höhe in Abschnitt 2-2, d. h. sie verringert sozusagen die hydraulischen Verluste.

2. Drehung des Kanals um die vertikale Achse. Lassen Sie den Kanal, entlang dem sich die Flüssigkeit bewegt, mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine vertikale Achse rotieren? (Abb. 1.30, b). Auf die Flüssigkeit wirkt dann die vom Radius abhängige Trägheitskraft der Rotationsbewegung. Um die Arbeit dieser Kraft oder die Änderung der potentiellen Energie aufgrund ihrer Wirkung zu berechnen, ist es daher notwendig, Integration anzuwenden.

12. Ähnlichkeit hydromechanischer Prozesse
Es gibt 2 Stufen bei der Untersuchung echter Flüssigkeiten.

Stufe 1 - die Auswahl der Faktoren, die für den untersuchten Prozess entscheidend sind.

Stufe 2 der Studie besteht darin, die Abhängigkeit der interessierenden Größe von dem System ausgewählter Bestimmungsgrößen festzustellen. Diese Phase kann auf zwei Arten durchgeführt werden: analytisch, basierend auf den Gesetzen der Mechanik und Physik, und experimentell.

Probleme lassen sich theoretisch lösen Hydrodyn mimische Ähnlichkeit (Ähnlichkeit inkompressibler Flüssigkeitsströmungen). Hydrodynamische Ähnlichkeit besteht aus drei Komponenten; geometrische Ähnlichkeit, kinematisch und dynamisch.

Geometrisch Ähnlichkeit - die Ähnlichkeit von strömungsbegrenzenden Flächen, also Kanalabschnitten, sowie unmittelbar davor und dahinter liegenden Abschnitten verstehen, die die Art der Strömung in den betrachteten Abschnitten beeinflussen.

Das Verhältnis zweier ähnlicher Größen ähnlicher Kanäle wird als lineare Skala bezeichnet und mit bezeichnet .Dieser Wert ist für ähnliche Kanäle a und b gleich:

Kinematik zu oh ähnlichkeit- bedeutet die Proportionalität lokaler Geschwindigkeiten an ähnlichen Punkten und die Gleichheit der Winkel, die deren Richtung charakterisieren Geschwindigkeiten:

Wobei k die Geschwindigkeitsskala ist, die für kinematische Ähnlichkeit gleich ist.

Als

(wo T- Zeit,
- Zeitstrahl).

Dynamische Ähnlichkeit ist die Proportionalität der auf ähnliche Volumina wirkenden Kräfte in kinematisch ähnlichen Strömungen und die Gleichheit der Winkel, die die Richtung dieser Kräfte charakterisieren.

In Fluidströmungen wirken in der Regel unterschiedliche Kräfte: Druckkräfte, Viskosität (Reibung), Gravitation usw. Die Einhaltung ihrer Proportionalität bedeutet vollständig hydrodynamische Ähnlichkeit. Wir gehen von den Trägheitskräften aus und vergleichen andere auf die Flüssigkeit wirkende Kräfte mit den Trägheitskräften die allgemeine Form des hydrodynamischen Ähnlichkeitsgesetzes, die Newtonsche Zahl (Ne):

Hier unter R die Hauptkraft ist impliziert: die Kraft des Drucks, der Viskosität, der Schwerkraft usw.

Kriterium 1. Euler-Zahl. Auf die Flüssigkeit wirken nur Druck- und Trägheitskräfte. Dann
und das allgemeine Gesetz lautet:

Bedingung für die hydrodynamische Ähnlichkeit geometrisch ähnlicher Strömungen ist also in diesem Fall die Gleichheit ihrer Euler-Zahlen.

Kriterium 2. Reynolds Nummer. Die Flüssigkeit wird durch Viskositäts-, Druck- und Trägheitskräfte beeinflusst. Dann

Und die Bedingung nach Division des letzten Ausdrucks durch pv 2 L 2 nimmt die Form an

Bedingung für die hydrodynamische Ähnlichkeit geometrisch ähnlicher Strömungen ist folglich im betrachteten Fall die Gleichheit der für ähnliche Strömungsabschnitte berechneten Reynoldszahlen.

Kriterium 3. Froude-Zahl Fluid wird durch Schwerkraft, Druck und Trägheit beeinflusst. Dann

Und das allgemeine Hausarztgesetz hat die Form:
ob

Bedingung für die hydrodynamische Ähnlichkeit geometrisch ähnlicher Strömungen im betrachteten Fall ist folglich die Gleichheit der für ähnliche Strömungsabschnitte berechneten Froude-Zahlen.

Kriterium 4: Weber-Nummer. Bei der Betrachtung von Strömungen im Zusammenhang mit Oberflächenspannung (Spritzen von Kraftstoff in Motoren) ist sie gleich dem Verhältnis von Oberflächenspannungskräften zu Trägheitskräften. Das allgemeine Hausarztrecht sieht für diesen Fall so aus:

Kriterium 5. Strouhal-Nummer. Bei Betrachtung instationärer (instationärer) periodischer Strömungen mit einer Periode T(z. B. fließt in einer Rohrleitung, die mit einer Kolbenpumpe verbunden ist), berücksichtigt die Trägheitskräfte aus Unstetigkeiten, die als lokal bezeichnet werden. Letztere sind proportional zur Masse (RL 3 ) und Beschleunigung, die wiederum proportional zu ist .Folglich nimmt das allgemeine Hausarztrecht Gestalt an

Kriterium 6. Machzahl. Bei der Betrachtung der Bewegungen einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung ihrer Kompressibilität (z. B. die Bewegungen von Emulsionen). Berücksichtigt elastische Kräfte. Letztere sind proportional zur Fläche (L 2 ) und Massenelastizitätsmodul K =
. Daher sind die elastischen Kräfte proportional

13. Hydraulischer Widerstand
Es gibt zwei Arten von hydraulischen Druckverlusten: lokale Verluste und Reibungsverluste entlang der Länge. Lokale Druckverluste treten im sogenannten lokalen hydraulischen Widerstand auf, d. h. an Stellen, an denen sich Form und Größe des Kanals ändern, wo die Strömung irgendwie deformiert wird - sich ausdehnt, verengt, krümmt - oder eine komplexere Verformung stattfindet. Lokale Verluste werden durch die Weisbach-Formel ausgedrückt

(1)

Woher ? - die durchschnittliche Strömungsgeschwindigkeit im Abschnitt vor dem lokalen Widerstand (während der Expansion) oder dahinter (während der Verengung) und in den Fällen, in denen Druckverluste in hydraulischen Armaturen für verschiedene Zwecke berücksichtigt werden; ? m- Dimensionsloser lokaler Widerstandskoeffizient. Der numerische Wert des Koeffizienten ? wird hauptsächlich durch die Form des lokalen Widerstands, seine geometrischen Parameter bestimmt, aber manchmal wirkt sich auch die Reynolds-Zahl aus. Es kann davon ausgegangen werden, dass im turbulenten Regime die Koeffizienten der lokalen Widerstände ? hängen nicht von der Reynolds-Zahl ab und daher ist, wie aus Formel (1) ersichtlich, der Druckverlust proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (quadratischer Widerstandsmodus). Im laminaren Regime wird davon ausgegangen

(2)

Woher SONDERN- Zahl bestimmt durch die Form des lokalen Widerstands; ? kv - Koeffizient des lokalen Widerstands im quadratischen Widerstandsmodus, d. H. beim Betreff??.

Druckverlust durch Reibung entlang der Länge l werden durch die allgemeine Darcy-Formel bestimmt

(3)

Wo ist der dimensionslose Reibungswiderstandsbeiwert ? wird abhängig vom Strömungsregime bestimmt:

im Laminarmodus ? l die Reynoldszahl ist eindeutig bestimmt, d.h.

Bei turbulenten Bedingungen ? m hängt neben der Reynolds-Zahl auch von der relativen Rauheit ?/d ab, d.h.

14 Längenwiderstand.
Reibungsverlustüber die Länge sind dies die Energieverluste, die in geraden Rohren mit konstantem Querschnitt in reiner Form auftreten, d.h. bei gleichmäßiger Strömung, und nehmen proportional zur Rohrlänge zu Die betrachteten Verluste sind auf die innere Reibung der Flüssigkeit zurückzuführen und treten daher nicht nur in rauhen, sondern auch in glatten Rohren auf. Der Druckverlust durch Reibung kann durch die allgemeine Formel für hydraulische Verluste ausgedrückt werden, d.h.

hTp = JTp 2 /(2g) oder in Druckeinheiten

Dimensionsloser Knetkoeffizient Verlustfaktorfür die Reibung entlang der Länge oder den Daren-Koeffizienten. Er kann als Proportionalitätskoeffizient zwischen dem Druckverlust durch Reibung und dem Produkt aus der relativen Länge des Rohrs und der Fallhöhe angesehen werden.

P Bei turbulenter Strömung können lokale Druckverluste bis zum zweiten Grad als proportional zur Geschwindigkeit (Durchflussrate) betrachtet werden, und die Verlustkoeffizienten J werden hauptsächlich durch die Form des lokalen Widerstands bestimmt und hängen praktisch nicht von Re ab, dann bei laminarer Strömung, als Summe ist der Druckverlust zu berücksichtigen
,

Woher
- Druckverlust aufgrund der direkten Einwirkung von Reibungskräften (Viskosität) bei einem bestimmten lokalen Widerstand und proportional zur Viskosität der Flüssigkeit und Geschwindigkeit im ersten Grad
- Verluste durch Strömungsablösung und Wirbelbildung im lokalen Widerstand selbst oder dahinter sind proportional zur Geschwindigkeit bis zum zweiten Grad.

Das sich allmählich erweiternde Rohr wird als Diffusor bezeichnet. Die Strömung der Flüssigkeit im Diffusor wird begleitet von einer Geschwindigkeitsabnahme und einer Druckerhöhung und folglich der Umwandlung der kinetischen Energie der Flüssigkeit in Druckenergie. Die Partikel der sich bewegenden Flüssigkeit überwinden den zunehmenden Druck durch ihre kinetische Energie, die entlang des Diffusors und, was besonders wichtig ist, in Richtung von der Achse zur Wand abnimmt. Die an die Säulen angrenzenden Flüssigkeitsschichten haben eine so geringe kinetische Energie, dass sie den erhöhten Druck manchmal nicht überwinden können, stehen bleiben oder sich sogar zurückbewegen.Durch die Gegenbewegung (Gegenstrom) löst sich die Hauptströmung von der Wand und löst sich Wirbelbildung, eine Vergrößerung des Ausdehnungswinkels des Diffusors, und damit steigen auch die Verluste durch Wirbelbildung.Der Gesamtdruckverlust im Diffusor wird bedingt als Summe zweier Terme betrachtet

Eine plötzliche Verengung eines Kanals (Rohres) verursacht immer weniger Energieverlust als eine plötzliche Erweiterung bei gleichem Flächenverhältnis. Der Verlust entsteht dabei zum einen durch die Reibung der Strömung am Eintritt in das enge Rohr und zum anderen durch die Verluste durch Wirbelbildung. Letztere werden dadurch verursacht, dass die Strömung nicht um die Eingangsecke strömt, sondern daran abreißt und sich verengt; der ringförmige Raum um den verengten Teil der Strömung ist mit wirbelnder Flüssigkeit gefüllt.

15. Laminares Regime der Flüssigkeitsbewegung

Dieser Modus ist x-Xia parallel zur strahlkonzentrierten Teilchenbewegung. Alle Hauptgesetzmäßigkeiten dieses Flusses werden analytisch hergeleitet.

R
Verteilung der Geschwindigkeiten und Schubspannungen über den Querschnitt. Betrachten Sie eine stationäre laminare Strömung W in einem Rohr mit einem kreisförmigen Querschnitt mit dem Radius r. Lassen Sie den Druck im Abschnitt 1-1 Р 1 und im Abschnitt 2-2 Р 2. Da Z 1 \u003d Z 2 ist, schreiben wir die Bernoulli-Gleichung:

P 1 /? Änd. \u003d P 2 /? Änd. + htr. (htr - Kopfverlust entlang der Länge)

Htr \u003d (P 1 - P 2) /? Chg \u003d P TR /? Chg.

Wählen wir einen Zylinder in der Strömung aus. Volumen W, Radius j und Länge ℓ. Für diesen Band schreiben wir die Gleichung der gleichförmigen Bewegung auf, d.h. Gleichheit 0 der Summe aus Druckkräften und Widerstandskräften:

RtrCh?Chu 2 – 2H?ChuChℓCh?=0 (1)

?sind Schubspannungen an den Seitenflächen des Zylinders.

Durchflussrate und durchschnittliche Durchflussrate

Im Querschnitt der Strömung wählen wir einen elementaren Abschnitt des ringförmigen Abschnitts mit einem Radius y und einer Breite dу. Elementarströmung durch den Standort dA: dQ=VЧdA (1)

Da wir wissen: dA=2H?ChyChdy und Vtr=Ptr/4Ch?Chℓ drücken wir aus:

DQ \u003d (Ptr / 4H? Hℓ) H (r 2 -y 2) H2H? ChyChdy = \u003d (? ChPtr / 2H? Hℓ) H (r 2 -y 2) ChyChdy (2)

Wir integrieren (2) über die Querschnittsfläche des Rohres (von y=0 bis y=r):

Q \u003d (? Ptr / 2H? Hℓ) (r 2 -y 2)Chydy \u003d (? Ptr / 8? ℓ) Chr 4 (3)

Ersatz in (3) r=d/2: Q=(?d 4 /128?ℓ)ChPtr (4)

Durchschnittsgeschwindigkeit über den Abschnitt: Vav=Q/?r 2 (5). Lassen Sie uns (3) durch (5) ersetzen, dann die durchschnittliche Geschwindigkeit des laminaren Abschnitts im Rohr: Vav = (r 2 /8?ℓ)ChRtr. Die durchschnittliche laminare Strömungsgeschwindigkeit in einem runden Rohr ist 2 mal kleiner als max, d.h. Vav=0,5 Vmax.

Druckverlust bei laminarer Flüssigkeitsströmung

Der Reibungsdruckverlust Ptr ergibt sich aus der Formel für den Volumenstrom:

Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4 , Ðtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1) Teile durch?g und ersetze?=?Ch?

Рtr=?ghtr, ersetze r=d/2, dann htr=Рtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ЧQ (2)

Z.-n Widerstand (2) zeigt, dass der Reibungsdruckverlust in einem runden Rohr proportional zur Durchflussmenge und Viskosität in der 1. Potenz und umgekehrt proportional zum Durchmesser in der 4. Potenz ist.

Z.-n Poiselle wird für Berechnungen in laminarer Bewegung verwendet. Lassen Sie uns die Durchflussrate Q=(?d 2 /4) HVavg ersetzen und dann den resultierenden Ausdruck durch Vcp dividieren und mit Vcp multiplizieren:

Htr \u003d (128? ℓ /? gd 4) H (? d 2 / 4) H Vcr \u003d

\u003d (64? / Vcrd) H (ℓ / d) H (V 2 cp / 2 g) \u003d

\u003d (64 / Re) H (ℓ / d) H (V 2 cp / 2g) \u003d?H (V 2 cf ℓ / 2gCh d). ?

F.-la Weisbon-Darcy.

Koeffizient-t von Weisbon-Darcy - Koeffizient-t der Reibungsverluste für laminare Strömung: ?=64/Re.
16. Turbulenter (TRB) Modus der Flüssigkeitsbewegung

Für Strömungs-TRBs, aber der Druck, das Pulsationsphänomen, die Geschwindigkeit, d.h. unterschiedliche Druck- und Geschwindigkeitsänderungen zu einem bestimmten Zeitpunkt in Größe und Richtung. Wenn im laminaren Regime nur Energie aufgewendet wird, um die inneren Reibungskräfte zwischen den W-Schichten zu überwinden, dann wird im TRB-Modus zusätzlich Energie für den Prozess der chaotischen Mischung des W aufgewendet, was zusätzliche Verluste verursacht.

Bei TRB bildet sich in der Nähe der Rohrwände eine sehr dünne laminare Unterschicht, eine Katze. beeinflusst maßgeblich die Geschwindigkeitsverteilung über den Strömungsquerschnitt. Je intensiver die Durchmischung der Strömung und je größer der Geschwindigkeitsausgleich über den Querschnitt, desto kleiner die laminare Unterschicht. Die Geschwindigkeitsverteilung im TRB-Modus ist gleichmäßiger. Diagramm der Geschwindigkeit:

Ö
Verhältnis vgl. Drehzahl bis max für Durchfluss TRB: Vav/Vmax=0,75…0,90 ? tendiert bei großen Zahlen zur Grenze bis 1.

Die Hauptberechnungsformel für den Druckverlust bei turbulenter Strömung in runden Rohren ist die sogenannte Weisbach-Darcy-Formel:

Woher - Reibungsverlustkoeffizient in turbulenter Strömung oder Darcy-Koeffizient.
17. Zusammenfassung der am häufigsten verwendeten Formeln für den hydraulischen Reibungskoeffizienten.
Reibungsverlust über die Länge sind dies die Energieverluste, die in geraden Rohren mit konstantem Querschnitt in reiner Form auftreten, d.h. bei gleichmäßiger Strömung und nehmen proportional zur Rohrlänge zu. Die betrachteten Verluste entstehen durch innere Reibung in der Flüssigkeit und treten daher nicht nur in rauen, sondern auch in glatten Rohren auf.

Der Druckverlust durch Reibung kann durch die allgemeine Formel für hydraulische Verluste ausgedrückt werden

.

Allerdings ein bequemerer Koeffizient beziehen sich auf die relative Rohrlänge l/d.

;

Oder in Druckeinheiten

Es gebe eine Figur beliebiger Form mit der Fläche ω in der Ebene Ol , in einem Winkel α zum Horizont geneigt (Abb. 3.17).

Um eine Formel für die Fluiddruckkraft auf die betrachtete Figur abzuleiten, drehen wir die Wandebene um 90 ° um die Achse 01 und an der Zeichenebene ausrichten. Auf der betrachteten ebenen Figur heben wir eine Tiefe hervor h von der freien Oberfläche der Flüssigkeit zu einem elementaren Bereich d ω . Dann ist die auf die Fläche d wirkende Elementarkraft ω , Wille

Reis. 3.17.

Durch Integrieren der letzten Beziehung erhalten wir die Gesamtkraft des Flüssigkeitsdrucks auf eine flache Figur

In Anbetracht dessen bekommen wir

Das letzte Integral ist gleich dem statischen Moment der Plattform in Bezug auf die Achse OU, jene.

wo l Mit – Achsabstand OU zum Schwerpunkt der Figur. Dann

Seit damals

jene. Die Gesamtdruckkraft auf eine flache Figur ist gleich dem Produkt aus der Fläche der Figur und dem hydrostatischen Druck in ihrem Schwerpunkt.

Der Angriffspunkt der Gesamtdruckkraft (Punkt d , siehe Abb. 3.17) aufgerufen Zentrum des Drucks. Der Druckmittelpunkt liegt um einen Betrag unter dem Schwerpunkt einer flachen Figur e. Der Ablauf zur Ermittlung der Druckschwerpunktkoordinaten und der Größe der Exzentrizität ist in Abschnitt 3.13 beschrieben.

Im speziellen Fall einer vertikalen rechteckigen Wand erhalten wir (Abb. 3.18)

Reis. 3.18.

Im Fall einer horizontalen rechteckigen Wand haben wir

Hydrostatisches Paradoxon

Die Formel für die Druckkraft auf eine horizontale Wand (3.31) zeigt, dass der Gesamtdruck auf eine flache Figur nur durch die Tiefe des Schwerpunkts und die Fläche der Figur selbst bestimmt wird, aber nicht von der Form abhängt des Gefäßes, in dem sich die Flüssigkeit befindet. Nehmen wir also mehrere Gefäße unterschiedlicher Form, aber gleicher Grundfläche ω g und gleiche Flüssigkeitsstände H , dann ist in allen diesen Gefäßen der Gesamtdruck am Boden gleich (Abb. 3.19). Der hydrostatische Druck beruht in diesem Fall auf der Schwerkraft, aber das Gewicht der Flüssigkeit in den Gefäßen ist unterschiedlich.

Reis. 3.19.

Es stellt sich die Frage: Wie können unterschiedliche Gewichte den gleichen Druck auf den Boden erzeugen? In diesem scheinbaren Widerspruch liegen die sog Hydrostatisches Paradoxon. Die Offenbarung des Paradoxons liegt darin, dass die Gewichtskraft der Flüssigkeit tatsächlich nicht nur auf den Boden, sondern auch auf andere Wände des Gefäßes wirkt.

Bei einem sich nach oben erweiternden Gefäß ist offensichtlich, dass das Gewicht der Flüssigkeit größer ist als die auf den Boden wirkende Kraft. Allerdings wirkt in diesem Fall ein Teil der Gewichtskraft auf die geneigten Wände. Dieser Teil ist das Gewicht des Druckkörpers.

Bei einem sich nach oben verjüngenden Gefäß genügt die Erinnerung an das Gewicht des Druckkörpers G ist in diesem Fall negativ und wirkt nach oben auf das Gefäß.

Druckmittelpunkt und Bestimmung seiner Koordinaten

Der Angriffspunkt der gesamten Druckkraft wird Druckmittelpunkt genannt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Druckmittelpunkts l d und j d (Abb. 3.20). Wie aus der theoretischen Mechanik bekannt ist, ist im Gleichgewicht das Moment der resultierenden Kraft F um eine Achse gleich der Summe der Momente der konstituierenden Kräfte dF um die gleiche Achse.

Reis. 3.20.

Machen wir die Gleichung der Momente der Kräfte F und dF um die Achse OE:

Kräfte F und dF durch Formeln definieren