Drei Kinder gingen in den Wald, um Beeren zu holen. Die älteste Tochter fand 18 Beeren, die mittlere Tochter 15 und der jüngere Bruder 3 Beeren (siehe Abb. 1). Sie brachten die Beeren zu meiner Mutter, die beschloss, die Beeren gleichmäßig zu verteilen. Wie viele Beeren hat jedes Kind bekommen?

Reis. 1. Illustration des Problems

Lösung

(yag.) - Kinder haben alles gesammelt

2) Teilen Sie die Gesamtzahl der Beeren durch die Anzahl der Kinder:

(yag.) ging zu jedem Kind

Antworten: Jedes Kind erhält 12 Beeren.

In Aufgabe 1 ist die in der Antwort erhaltene Zahl das arithmetische Mittel.

arithmetisches Mittel Mehrere Zahlen nennt man den Quotienten aus der Summe dieser Zahlen durch ihre Zahl.

Beispiel 1

Wir haben zwei Zahlen: 10 und 12. Finden Sie ihr arithmetisches Mittel.

Lösung

1) Bestimmen wir die Summe dieser Zahlen: .

2) Die Anzahl dieser Zahlen beträgt 2, daher ist das arithmetische Mittel dieser Zahlen: .

Antworten: Das arithmetische Mittel der Zahlen 10 und 12 ist die Zahl 11.

Beispiel 2

Wir haben fünf Zahlen: 1, 2, 3, 4 und 5. Finden Sie ihr arithmetisches Mittel.

Lösung

1) Die Summe dieser Zahlen ist: .

2) Per Definition ist das arithmetische Mittel der Quotient aus der Division der Summe von Zahlen durch ihre Anzahl. Wir haben fünf Zahlen, also ist das arithmetische Mittel:

Antworten: Das arithmetische Mittel der Daten in der Zahlenbedingung ist 3.

Neben dem ständigen Angebot, es im Klassenzimmer zu finden, ist die Ermittlung des arithmetischen Mittels im Alltag sehr nützlich. Angenommen, wir möchten in den Urlaub nach Griechenland fahren. Um die richtige Kleidung auszuwählen, schauen wir uns die aktuellen Temperaturen hierzulande an. Allerdings kennen wir das allgemeine Wetterbild nicht. Daher ist es notwendig, beispielsweise die Lufttemperatur in Griechenland für eine Woche zu ermitteln und das arithmetische Mittel dieser Temperaturen zu ermitteln.

Beispiel 3

Temperatur in Griechenland für die Woche: Montag - ; Dienstag - ; Mittwoch -; Donnerstag - ; Freitag - ; Samstag - ; Sonntag - . Berechnen Sie die durchschnittliche Temperatur für die Woche.

Lösung

1) Berechnen Sie die Summe der Temperaturen: .

2) Teilen Sie den erhaltenen Betrag durch die Anzahl der Tage: .

Antworten: wöchentliche Durchschnittstemperatur ca.

Die Fähigkeit, das arithmetische Mittel zu ermitteln, kann auch erforderlich sein, um das Durchschnittsalter der Spieler einer Fußballmannschaft zu bestimmen, also um festzustellen, ob die Mannschaft erfahren ist oder nicht. Es ist notwendig, das Alter aller Spieler zu addieren und durch ihre Anzahl zu dividieren.

Aufgabe 2

Der Händler verkaufte Äpfel. Zunächst verkaufte er sie zu einem Preis von 85 Rubel pro 1 kg. Also verkaufte er 12 kg. Dann senkte er den Preis auf 65 Rubel und verkaufte die restlichen 4 kg Äpfel. Wie hoch war der durchschnittliche Preis für Äpfel?

Lösung

1) Berechnen wir, wie viel Geld der Händler insgesamt verdient hat. Er verkaufte 12 Kilogramm zu einem Preis von 85 Rubel pro 1 kg: (reiben.).

Er verkaufte 4 Kilogramm zu einem Preis von 65 Rubel pro 1 kg: (Rubel).

Daher beträgt der Gesamtbetrag des verdienten Geldes: (Rubel).

2) Das Gesamtgewicht der verkauften Äpfel beträgt: .

3) Teilen Sie den erhaltenen Geldbetrag durch das Gesamtgewicht der verkauften Äpfel und erhalten Sie den Durchschnittspreis für 1 kg Äpfel: (Rubel).

Antworten: Der Durchschnittspreis für 1 kg verkaufter Äpfel beträgt 80 Rubel.

Das arithmetische Mittel hilft dabei, die Daten als Ganzes auszuwerten, ohne jeden Wert einzeln zu berücksichtigen.

Allerdings ist es nicht immer möglich, das Konzept des arithmetischen Mittels zu verwenden.

Beispiel 4

Der Schütze feuerte zwei Schüsse auf das Ziel ab (siehe Abb. 2): Beim ersten Mal traf er einen Meter über dem Ziel und beim zweiten Mal einen Meter darunter. Das arithmetische Mittel zeigt, dass er genau die Mitte getroffen hat, obwohl er beide Male daneben ging.

Reis. 2. Illustration zum Beispiel

In dieser Lektion haben wir uns mit dem Konzept des arithmetischen Mittels vertraut gemacht. Wir haben die Definition dieses Konzepts gelernt und gelernt, wie man das arithmetische Mittel für mehrere Zahlen berechnet. Wir haben auch die praktische Anwendung dieses Konzepts gelernt.

1. N.Ya. Wilenkin. Mathematik: Lehrbuch. für 5 Zellen. allgemein const. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor hatte 45 Rubel bei sich, Andrey hatte 28 und Denis hatte 17.
3. Mit all ihrem Geld kauften sie drei Kinokarten. Wie viel hat ein Ticket gekostet?

Das Thema Arithmetik und geometrisches Mittel ist im Mathematikprogramm der Klassen 6-7 enthalten. Da der Absatz recht einfach zu verstehen ist, ist er schnell durchgegangen und am Ende des Schuljahres vergessen die Schüler ihn. Für das Bestehen der Prüfung sowie für internationale SAT-Prüfungen sind jedoch Kenntnisse in grundlegender Statistik erforderlich. Und im Alltag schadet entwickeltes analytisches Denken nie.

So berechnen Sie das arithmetische und geometrische Mittel von Zahlen

Angenommen, es gibt eine Reihe von Zahlen: 11, 4 und 3. Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Zahlen dividiert durch die Anzahl der gegebenen Zahlen. Das heißt, im Fall der Zahlen 11, 4, 3 lautet die Antwort 6. Wie erhält man 6?

Lösung: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Der Nenner muss eine Zahl enthalten, die der Anzahl der Zahlen entspricht, deren Durchschnitt ermittelt werden soll. Die Summe ist durch 3 teilbar, da es drei Terme gibt.

Jetzt müssen wir uns mit dem geometrischen Mittel befassen. Nehmen wir an, es gibt eine Reihe von Zahlen: 4, 2 und 8.

Das geometrische Mittel ist das Produkt aller gegebenen Zahlen, das unter einer Wurzel mit einem Grad liegt, der der Anzahl der gegebenen Zahlen entspricht. Das heißt, im Fall der Zahlen 4, 2 und 8 lautet die Antwort 4. So ist es passiert :

Lösung: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Bei beiden Optionen wurden ganze Antworten erhalten, da spezielle Zahlen als Beispiel genommen wurden. Dies ist nicht immer der Fall. In den meisten Fällen muss die Antwort gerundet oder an der Wurzel belassen werden. Für die Zahlen 11, 7 und 20 beträgt beispielsweise das arithmetische Mittel ≈ 12,67 und das geometrische Mittel ∛1540. Und für die Zahlen 6 und 5 lauten die Antworten jeweils 5,5 und √30.

Kann es passieren, dass das arithmetische Mittel gleich dem geometrischen Mittel wird?

Natürlich kann es. Aber nur in zwei Fällen. Wenn es eine Zahlenreihe gibt, die nur aus Einsen oder Nullen besteht. Bemerkenswert ist auch, dass die Antwort nicht von ihrer Anzahl abhängt.

Beweis mit Einheiten: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (arithmetisches Mittel).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrisches Mittel).

Beweis mit Nullen: (0 + 0) / 2=0 (arithmetisches Mittel).

√(0 × 0) = 0 (geometrisches Mittel).

Es gibt keine andere Möglichkeit und kann es auch nicht geben.

Unter dem Konzept des arithmetischen Mittels versteht man das Ergebnis einer einfachen Folge von Berechnungen des Durchschnittswerts für eine im Voraus bestimmte Reihe von Zahlen. Es ist zu beachten, dass dieser Wert derzeit von Spezialisten in einer Reihe von Branchen häufig verwendet wird. Formeln sind beispielsweise bei der Durchführung von Berechnungen durch Wirtschaftswissenschaftler oder Mitarbeiter der statistischen Industrie bekannt, bei denen ein solcher Wert erforderlich ist. Darüber hinaus wird dieser Indikator in einer Reihe anderer mit den oben genannten Branchen verbundener Branchen aktiv eingesetzt.

Ein Merkmal der Berechnung dieses Wertes ist die Einfachheit des Verfahrens. Berechnungen durchführen Jeder kann. Dafür benötigen Sie keine besondere Ausbildung. Oftmals besteht keine Notwendigkeit, Computertechnologie einzusetzen.

Als Antwort auf die Frage, wie man das arithmetische Mittel ermittelt, betrachten wir eine Reihe von Situationen.

Der einfachste Weg, diesen Wert zu berechnen, besteht darin, ihn für zwei Zahlen zu berechnen. Das Berechnungsverfahren ist in diesem Fall sehr einfach:

1. Zunächst ist es erforderlich, die ausgewählten Zahlen hinzuzufügen. Dies kann oft, wie man sagt, manuell und ohne den Einsatz elektronischer Geräte erfolgen.
2. Nachdem die Addition durchgeführt und das Ergebnis ermittelt wurde, muss dividiert werden. Bei dieser Operation wird die Summe zweier addierter Zahlen durch zwei geteilt – die Anzahl der addierten Zahlen. Mit dieser Aktion erhalten Sie den erforderlichen Wert.

Formel

Somit sieht die Formel zur Berechnung des erforderlichen Wertes im Fall von zwei wie folgt aus:

(A+B)/2

Diese Formel verwendet die folgende Notation:

A und B sind vorab ausgewählte Zahlen, für die Sie einen Wert finden müssen.

Einen Wert für drei finden

Die Berechnung dieses Wertes in einer Situation, in der drei Zahlen ausgewählt werden, unterscheidet sich nicht wesentlich von der vorherigen Option:

1. Wählen Sie dazu die für die Berechnung benötigten Zahlen aus und addieren Sie sie, um die Summe zu erhalten.
2. Nachdem diese Summe von drei gefunden wurde, muss der Divisionsvorgang erneut durchgeführt werden. In diesem Fall muss der resultierende Betrag durch drei geteilt werden, was der Anzahl der ausgewählten Zahlen entspricht.

Formel

Somit sieht die zur Berechnung der arithmetischen Drei erforderliche Formel wie folgt aus:

(A+B+C)/3

In dieser Formel Es wurde folgende Notation übernommen:

A, B und C sind die Zahlen, für die das arithmetische Mittel ermittelt werden muss.

Berechnen des arithmetischen Mittels von vier

Wie bereits in Analogie zu den vorherigen Optionen zu sehen ist, erfolgt die Berechnung dieses Wertes für einen Betrag von vier in der folgenden Reihenfolge:

1. Es werden vier Ziffern ausgewählt, für die das arithmetische Mittel berechnet werden soll. Als nächstes erfolgt die Summierung und Ermittlung des Endergebnisses dieses Verfahrens.
2. Um nun das Endergebnis zu erhalten, sollten Sie die resultierende Summe von vier durch vier dividieren. Die empfangenen Daten entsprechen dem erforderlichen Wert.

Formel

Aus der oben beschriebenen Abfolge von Aktionen zum Ermitteln des arithmetischen Mittels für vier können Sie die folgende Formel erhalten:

(A+B+C+E)/4

In dieser Formel Variablen haben folgende Bedeutung:

A, B, C und E sind diejenigen, für die Sie den Wert des arithmetischen Mittels ermitteln müssen.

Mit dieser Formel ist es immer möglich, den erforderlichen Wert für eine bestimmte Anzahl von Zahlen zu berechnen.

Berechnen des arithmetischen Mittels von fünf

Für die Durchführung dieses Vorgangs ist ein bestimmter Aktionsalgorithmus erforderlich.

1. Zunächst müssen Sie fünf Zahlen auswählen, für die das arithmetische Mittel berechnet wird. Nach dieser Auswahl müssen diese Zahlen, wie bei den vorherigen Optionen, nur noch addiert werden und erhalten den Endbetrag.
2. Der resultierende Betrag muss durch fünf geteilt werden, um den erforderlichen Wert zu erhalten.

Formel

Somit erhalten wir, ähnlich wie bei den zuvor betrachteten Optionen, die folgende Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels:

(A+B+C+E+P)/5

In dieser Formel haben die Variablen die folgende Notation:

A, B, C, E und P sind die Zahlen, für die Sie das arithmetische Mittel ermitteln möchten.

Universelle Berechnungsformel

Berücksichtigung verschiedener Formelvarianten um das arithmetische Mittel zu berechnen, können Sie darauf achten, dass sie ein gemeinsames Muster haben.

Daher ist es praktischer, die allgemeine Formel zur Ermittlung des arithmetischen Mittels anzuwenden. Schließlich gibt es Situationen, in denen die Anzahl und der Umfang der Berechnungen sehr groß sein können. Daher wäre es klüger, eine universelle Formel zu verwenden und nicht jedes Mal eine einzelne Technologie zur Berechnung dieses Wertes abzuleiten.

Die Hauptsache bei der Bestimmung der Formel ist das Prinzip der Berechnung des arithmetischen MittelsÖ.

Dieses Prinzip sieht, wie aus den obigen Beispielen hervorgeht, folgendermaßen aus:

1. Es wird die Anzahl der Zahlen gezählt, die angegeben werden, um den erforderlichen Wert zu erhalten. Dieser Vorgang kann sowohl manuell mit einer kleinen Anzahl von Zahlen als auch mit Hilfe der Computertechnologie durchgeführt werden.
2. Die ausgewählten Zahlen werden summiert. Dieser Vorgang wird in den meisten Situationen mithilfe von Computertechnologie durchgeführt, da Zahlen aus zwei, drei oder mehr Ziffern bestehen können.
3. Der durch Addition der ausgewählten Zahlen erhaltene Betrag muss durch deren Zahl dividiert werden. Dieser Wert wird in der Anfangsphase der Berechnung des arithmetischen Mittels ermittelt.

Somit sieht die allgemeine Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels einer Reihe ausgewählter Zahlen wie folgt aus:

(À+В+…+N)/N

Diese Formel enthält die folgenden Variablen:

A und B sind Zahlen, die im Voraus ausgewählt werden, um ihr arithmetisches Mittel zu berechnen.

N ist die Anzahl der Zahlen, die zur Berechnung des erforderlichen Wertes herangezogen wurden.

Indem wir die ausgewählten Zahlen jedes Mal in diese Formel einsetzen, können wir immer den erforderlichen Wert des arithmetischen Mittels erhalten.

Wie gesehen, das arithmetische Mittel ermitteln ist ein einfaches Verfahren. Allerdings muss man bei den Berechnungen aufmerksam sein und das erhaltene Ergebnis überprüfen. Dieser Ansatz erklärt sich dadurch, dass selbst in den einfachsten Situationen die Möglichkeit eines Fehlers besteht, der sich dann auf weitere Berechnungen auswirken kann. In diesem Zusammenhang wird empfohlen, Computertechnologie zu verwenden, die Berechnungen beliebiger Komplexität durchführen kann.

Was ist das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel mehrerer Werte ist das Verhältnis der Summe dieser Werte zu ihrer Anzahl.

Das arithmetische Mittel einer bestimmten Zahlenreihe nennt man die Summe aller dieser Zahlen geteilt durch die Anzahl der Terme. Das arithmetische Mittel ist also der Durchschnittswert der Zahlenreihe.

Was ist das arithmetische Mittel mehrerer Zahlen? Und sie sind gleich der Summe dieser Zahlen, die durch die Anzahl der Terme in dieser Summe geteilt wird.

So ermitteln Sie das arithmetische Mittel

Es ist nicht schwierig, das arithmetische Mittel mehrerer Zahlen zu berechnen oder zu ermitteln. Es reicht aus, alle angegebenen Zahlen zu addieren und die resultierende Summe durch die Anzahl der Terme zu dividieren. Das erhaltene Ergebnis ist das arithmetische Mittel dieser Zahlen.

Betrachten wir diesen Prozess genauer. Was müssen wir tun, um das arithmetische Mittel zu berechnen und das Endergebnis dieser Zahl zu erhalten?

Um es zu berechnen, müssen Sie zunächst eine Menge von Zahlen oder deren Anzahl bestimmen. Dieses Set kann große und kleine Zahlen enthalten, und ihre Anzahl kann beliebig sein.

Zweitens müssen alle diese Zahlen addiert werden und ihre Summe erhalten. Wenn die Zahlen einfach und ihre Anzahl gering ist, können die Berechnungen natürlich auch handschriftlich durchgeführt werden. Und wenn die Zahlenmenge beeindruckend ist, ist es besser, einen Taschenrechner oder eine Tabellenkalkulation zu verwenden.

Und viertens muss der durch Addition erhaltene Betrag durch die Anzahl der Zahlen geteilt werden. Als Ergebnis erhalten wir das Ergebnis, das das arithmetische Mittel dieser Reihe sein wird.

Wozu dient das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel kann nicht nur zur Lösung von Beispielen und Problemen im Mathematikunterricht nützlich sein, sondern auch für andere im täglichen Leben einer Person notwendige Zwecke. Solche Ziele können die Berechnung des arithmetischen Mittels sein, um den durchschnittlichen Finanzaufwand pro Monat zu berechnen, oder die Berechnung der Zeit, die Sie unterwegs verbringen, auch um Anwesenheit, Produktivität, Geschwindigkeit, Produktivität und vieles mehr herauszufinden.

Versuchen wir zum Beispiel zu berechnen, wie viel Zeit Sie für den Weg zur Schule aufwenden. Egal, ob Sie zur Schule gehen oder nach Hause zurückkehren, Sie verbringen jedes Mal eine andere Zeit auf der Straße, denn wenn Sie es eilig haben, fahren Sie schneller und die Fahrt dauert daher weniger lange. Aber wenn Sie nach Hause zurückkehren, können Sie langsam gehen, mit Klassenkameraden sprechen, die Natur bewundern, und deshalb wird die Fahrt mehr Zeit in Anspruch nehmen.

Daher können Sie die unterwegs verbrachte Zeit nicht genau bestimmen, aber dank des arithmetischen Mittels können Sie die ungefähre Zeit ermitteln, die Sie unterwegs verbringen.

Nehmen wir an, dass Sie am ersten Tag nach dem Wochenende fünfzehn Minuten auf dem Weg von zu Hause zur Schule verbracht haben, am zweiten Tag dauerte Ihre Fahrt zwanzig Minuten und am Mittwoch haben Sie die Strecke in fünfundzwanzig Minuten zurückgelegt, also in derselben Zeit, die Sie zurückgelegt haben Am Donnerstag warst du auf dem Weg, und am Freitag hattest du es nicht eilig und bist für eine halbe Stunde zurückgekommen.

Lassen Sie uns das arithmetische Mittel ermitteln und die Zeit für alle fünf Tage addieren. So,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Teilen Sie nun diesen Betrag durch die Anzahl der Tage

Durch diese Methode haben Sie gelernt, dass der Weg von zu Hause zur Schule etwa dreiundzwanzig Minuten Ihrer Zeit in Anspruch nimmt.

Hausaufgaben

1. Ermitteln Sie mit einfachen Berechnungen den arithmetischen Durchschnitt der Anwesenheit der Schüler in Ihrer Klasse pro Woche.

2. Ermitteln Sie das arithmetische Mittel:

3. Lösen Sie das Problem:

Bei der Berechnung geht der Durchschnittswert verloren.

Durchschnitt Bedeutung Die Zahlenmenge ist gleich der Summe der Zahlen S dividiert durch die Anzahl dieser Zahlen. Das heißt, es stellt sich heraus Durchschnitt Bedeutung entspricht: 19/4 = 4,75.

beachten Sie

Wenn Sie den geometrischen Mittelwert für nur zwei Zahlen ermitteln müssen, benötigen Sie keinen technischen Taschenrechner: Sie können die Wurzel zweiten Grades (Quadratwurzel) aus einer beliebigen Zahl mit dem gängigsten Taschenrechner ziehen.

Hilfreicher Rat

Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel wird das geometrische Mittel nicht so stark durch große Abweichungen und Schwankungen zwischen einzelnen Werten im untersuchten Indikatorensatz beeinflusst.

Quellen:

• Online-Rechner, der das geometrische Mittel berechnet
• geometrische Mittelformel

Durchschnitt Der Wert ist eines der Merkmale einer Menge von Zahlen. Stellt eine Zahl dar, die nicht außerhalb des Bereichs liegen kann, der durch den größten und kleinsten Wert in dieser Zahlenmenge definiert wird. Durchschnitt arithmetischer Wert – die am häufigsten verwendete Art von Durchschnittswerten.

Anweisung

Addieren Sie alle Zahlen in der Menge und dividieren Sie sie durch die Anzahl der Terme, um das arithmetische Mittel zu erhalten. Abhängig von den spezifischen Bedingungen der Berechnung ist es manchmal einfacher, jede der Zahlen durch die Anzahl der Werte in der Menge zu dividieren und das Ergebnis zu summieren.

Verwenden Sie zum Beispiel die im Windows-Betriebssystem enthaltene Funktion, wenn es Ihnen nicht möglich ist, das arithmetische Mittel gedanklich zu berechnen. Sie können es über den Programmstartdialog öffnen. Drücken Sie dazu die „Hotkeys“ WIN + R oder klicken Sie auf die Schaltfläche „Start“ und wählen Sie im Hauptmenü den Befehl „Ausführen“. Geben Sie dann calc in das Eingabefeld ein und drücken Sie die Eingabetaste oder klicken Sie auf die Schaltfläche OK. Dasselbe kann über das Hauptmenü erfolgen: Öffnen Sie es, gehen Sie zum Abschnitt „Alle Programme“ und wählen Sie im Abschnitt „Standard“ die Zeile „Rechner“.

Geben Sie alle Zahlen des Satzes nacheinander ein, indem Sie nach jeder Zahl (außer der letzten) die Plus-Taste drücken oder auf die entsprechende Schaltfläche in der Rechneroberfläche klicken. Sie können Zahlen auch sowohl über die Tastatur als auch durch Klicken auf die entsprechenden Schnittstellenschaltflächen eingeben.

Drücken Sie die Schrägstrichtaste oder klicken Sie in der Taschenrechneroberfläche darauf, nachdem Sie den letzten eingestellten Wert eingegeben haben, und drucken Sie die Anzahl der Zahlen in der Folge aus. Drücken Sie dann das Gleichheitszeichen und der Rechner berechnet das arithmetische Mittel und zeigt es an.

Für denselben Zweck können Sie den Tabellenkalkulationseditor Microsoft Excel verwenden. Starten Sie in diesem Fall den Editor und geben Sie alle Werte der Zahlenfolge in benachbarte Zellen ein. Wenn Sie nach der Eingabe jeder Zahl die Eingabetaste oder die Abwärts- oder Rechtspfeiltaste drücken, verschiebt der Editor selbst den Eingabefokus auf die angrenzende Zelle.

Klicken Sie auf die Zelle neben der zuletzt eingegebenen Zahl, wenn Sie nicht nur das arithmetische Mittel sehen möchten. Erweitern Sie das Dropdown-Menü „Griechisches Sigma (Σ)“ der Bearbeitungsbefehle auf der Registerkarte „Startseite“. Wählen Sie die Zeile „ Durchschnitt” und der Editor fügt die gewünschte Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels in die ausgewählte Zelle ein. Drücken Sie die Eingabetaste und der Wert wird berechnet.

Das arithmetische Mittel ist eines der zentralen Tendenzmaße, das in der Mathematik und in statistischen Berechnungen weit verbreitet ist. Das Ermitteln des arithmetischen Mittels mehrerer Werte ist sehr einfach, aber jede Aufgabe hat ihre eigenen Nuancen, die man einfach kennen muss, um korrekte Berechnungen durchführen zu können.

Was ist das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel bestimmt den Durchschnittswert für die gesamte ursprüngliche Zahlenreihe. Mit anderen Worten, aus einer bestimmten Menge von Zahlen wird ein allen Elementen gemeinsamer Wert ausgewählt, dessen mathematischer Vergleich mit allen Elementen ungefähr gleich ist. Das arithmetische Mittel wird vor allem bei der Erstellung finanzieller und statistischer Berichte oder zur Berechnung der Ergebnisse ähnlicher Experimente verwendet.

So ermitteln Sie das arithmetische Mittel

Die Suche nach dem arithmetischen Mittel für eine Reihe von Zahlen sollte mit der Bestimmung der algebraischen Summe dieser Werte beginnen. Wenn das Array beispielsweise die Zahlen 23, 43, 10, 74 und 34 enthält, beträgt ihre algebraische Summe 184. Beim Schreiben wird das arithmetische Mittel mit dem Buchstaben μ (mu) oder x (x mit Balken) bezeichnet. . Als nächstes sollte die algebraische Summe durch die Anzahl der Zahlen im Array geteilt werden. In diesem Beispiel gab es fünf Zahlen, sodass das arithmetische Mittel 184/5 und 36,8 beträgt.

Merkmale der Arbeit mit negativen Zahlen

Wenn das Array negative Zahlen enthält, wird das arithmetische Mittel mit einem ähnlichen Algorithmus ermittelt. Ein Unterschied besteht nur bei der Berechnung in der Programmierumgebung oder wenn in der Aufgabe zusätzliche Bedingungen vorliegen. In diesen Fällen besteht die Ermittlung des arithmetischen Mittels von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen aus drei Schritten:

1. Ermitteln des gemeinsamen arithmetischen Mittels mit der Standardmethode;
2. Ermitteln des arithmetischen Mittels negativer Zahlen.
3. Berechnung des arithmetischen Mittels positiver Zahlen.

Die Antworten der einzelnen Aktionen werden durch Kommas getrennt geschrieben.

Natürliche und dezimale Brüche

Wenn die Zahlenreihe durch Dezimalbrüche dargestellt wird, erfolgt die Lösung nach der Methode der Berechnung des arithmetischen Mittels ganzer Zahlen, das Ergebnis wird jedoch entsprechend den Anforderungen des Problems an die Genauigkeit der Antwort reduziert.

Bei der Arbeit mit natürlichen Brüchen sollten diese auf einen gemeinsamen Nenner reduziert werden, der mit der Anzahl der Zahlen im Array multipliziert wird. Der Zähler der Antwort ist die Summe der angegebenen Zähler der ursprünglichen Bruchelemente.

• Technischer Rechner.

Anweisung

Beachten Sie, dass im allgemeinen Fall das geometrische Mittel von Zahlen ermittelt wird, indem diese Zahlen multipliziert und daraus die Wurzel des Grades gezogen wird, der der Anzahl der Zahlen entspricht. Wenn Sie beispielsweise das geometrische Mittel von fünf Zahlen ermitteln müssen, müssen Sie die Wurzel des Grades aus dem Produkt ziehen.

Um das geometrische Mittel zweier Zahlen zu ermitteln, verwenden Sie die Grundregel. Finden Sie ihr Produkt und ziehen Sie daraus die Quadratwurzel, da die Zahlen zwei sind, was dem Grad der Wurzel entspricht. Um beispielsweise das geometrische Mittel der Zahlen 16 und 4 zu ermitteln, ermitteln Sie deren Produkt 16 4=64. Ziehen Sie aus der resultierenden Zahl die Quadratwurzel √64=8. Dies wird der gewünschte Wert sein. Bitte beachten Sie, dass das arithmetische Mittel dieser beiden Zahlen größer und gleich 10 ist. Wenn die Wurzel nicht vollständig gezogen wird, runden Sie das Ergebnis auf die gewünschte Reihenfolge.

Um das geometrische Mittel von mehr als zwei Zahlen zu ermitteln, verwenden Sie ebenfalls die Grundregel. Ermitteln Sie dazu das Produkt aller Zahlen, für die Sie das geometrische Mittel ermitteln möchten. Extrahieren Sie aus dem resultierenden Produkt die Wurzel des Grades, der der Anzahl der Zahlen entspricht. Um beispielsweise das geometrische Mittel der Zahlen 2, 4 und 64 zu ermitteln, ermitteln Sie deren Produkt. 2 4 64=512. Da Sie das Ergebnis des geometrischen Mittels von drei Zahlen ermitteln müssen, extrahieren Sie die Wurzel dritten Grades aus dem Produkt. Es ist schwierig, dies verbal zu bewerkstelligen. Benutzen Sie daher einen Taschenrechner. Dazu gibt es einen Button „x ^ y“. Wählen Sie die Nummer 512, drücken Sie die Taste „x^y“, wählen Sie dann die Nummer 3 und drücken Sie die Taste „1/x“. Um den Wert 1/3 zu finden, drücken Sie die Taste „=". Wir erhalten das Ergebnis, wenn wir 512 mit 1/3 potenzieren, was der Wurzel dritten Grades entspricht. Erhalten Sie 512^1/3=8. Dies ist das geometrische Mittel der Zahlen 2,4 und 64.

Mit einem technischen Taschenrechner können Sie das geometrische Mittel auf andere Weise ermitteln. Suchen Sie die Protokollschaltfläche auf Ihrer Tastatur. Anschließend logarithmieren Sie jede Zahl, ermitteln deren Summe und dividieren sie durch die Anzahl der Zahlen. Berechnen Sie aus der resultierenden Zahl den Antilogarithmus. Dies wird das geometrische Mittel der Zahlen sein. Um beispielsweise das geometrische Mittel der gleichen Zahlen 2, 4 und 64 zu ermitteln, führen Sie eine Reihe von Operationen auf dem Taschenrechner durch. Geben Sie die Zahl 2 ein, drücken Sie dann die Protokolltaste, drücken Sie die Taste „+“, geben Sie die Zahl 4 ein und drücken Sie erneut Protokoll und „+“, geben Sie 64 ein, drücken Sie Protokoll und „=“. Das Ergebnis ist eine Zahl, die der Summe der dezimalen Logarithmen der Zahlen 2, 4 und 64 entspricht. Teilen Sie die resultierende Zahl durch 3, da dies die Anzahl der Zahlen ist, anhand derer das geometrische Mittel ermittelt wird. Berechnen Sie aus dem Ergebnis den Antilogarithmus, indem Sie die Registertaste umschalten und dieselbe Logarithmustaste verwenden. Das Ergebnis ist die Zahl 8, das ist der gewünschte geometrische Mittelwert.