In der Quantenmechanik wird jeder dynamischen Variablen – Koordinate, Impuls, Drehimpuls, Energie – ein linearer selbstadjungierter (hermitescher) Operator zugeordnet.

Alle aus der klassischen Mechanik bekannten funktionalen Beziehungen zwischen Größen werden in der Quantentheorie durch analoge Beziehungen zwischen Operatoren ersetzt. Die Entsprechung zwischen dynamischen Variablen (physikalischen Größen) und quantenmechanischen Operatoren wird in der Quantenmechanik postuliert und ist eine Verallgemeinerung einer riesigen Menge an experimentellem Material.

1.3.1. Koordinatenoperator:

Bekanntlich ist in der klassischen Mechanik der Ort eines Teilchens (System N- Teilchen) im Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt wird durch eine Reihe von Koordinaten bestimmt - Vektor- oder Skalargrößen. Die Vektormechanik basiert auf den Newtonschen Gesetzen, die wichtigsten sind hier Vektorgrößen - Geschwindigkeit, Impuls, Kraft, Drehimpuls (Winkelimpuls), Kraftmoment usw. Die Lage eines Materialpunktes ist dabei durch den Radiusvektor gegeben, der seine Lage im Raum relativ zum gewählten Bezugskörper und dem ihm zugeordneten Koordinatensystem bestimmt, d.h.

Sind alle auf ein Teilchen wirkenden Kraftvektoren bestimmt, so ist es möglich, die Bewegungsgleichungen zu lösen und eine Trajektorie zu konstruieren. Wenn Bewegung berücksichtigt wird N- Teilchen, dann ist es sinnvoller (egal ob die Bewegung gebundener Teilchen betrachtet wird oder ob die Teilchen in ihren Bewegungen frei von jeglichen Zwängen sind) nicht mit vektoriellen, sondern mit skalaren Größen - den sogenannten verallgemeinerten Koordinaten - zu operieren , Geschwindigkeiten, Impulse und Kräfte. Dieser analytische Ansatz basiert auf dem Prinzip der kleinsten Wirkung, das in der analytischen Mechanik die Rolle des zweiten Newtonschen Gesetzes spielt. Ein charakteristisches Merkmal des analytischen Ansatzes ist das Fehlen einer starren Verbindung mit einem bestimmten Koordinatensystem. In der Quantenmechanik ist jede beobachtete dynamische Variable (physikalische Größe) einem linearen selbstadjungierten Operator zugeordnet. Dann entspricht die klassische Menge von Koordinaten offensichtlich einer Menge von Operatoren der Form: , deren Wirkung auf eine Funktion (Vektor) darauf reduziert wird, sie mit den entsprechenden Koordinaten zu multiplizieren, d.h.

woraus folgt:

1.3.2. Impulsoperator:

Der klassische Ausdruck für Impuls per Definition ist:

da:

Wir werden jeweils haben:

Da jede dynamische Variable in der Quantenmechanik mit einem linearen selbstadjungierten Operator verknüpft ist:

dann verwandelt sich dementsprechend der Ausdruck für den Impuls, ausgedrückt durch seine Projektionen auf drei nicht äquivalente Raumrichtungen, in die Form:

Der Wert des Impulsoperators und seiner Komponenten kann durch Lösen des Problems für die Eigenwerte des Operators erhalten werden:

Dazu verwenden wir den analytischen Ausdruck für eine De-Broglie-Ebene-Welle, den wir bereits früher erhalten haben:

bedenkt auch, dass:

wir haben also:

Unter Verwendung der De-Broglie-Gleichung für ebene Wellen lösen wir nun das Problem für die Eigenwerte des Impulsoperators (seiner Komponenten):

soweit:

und die Funktion liegt auf beiden Seiten der Operatorgleichung:

dann nehmen die Beträge der Wellenamplitude ab, also:

somit haben wir:

Da der Impulskomponentenoperator (ähnlich wie und ) ein Differentialoperator ist, wird seine Wirkung auf die Wellenfunktion (Vektor) offensichtlich auf die Berechnung der partiellen Ableitung der Funktion der Form reduziert:

Wenn wir das Problem für die Eigenwerte des Operators lösen, gelangen wir zu dem Ausdruck:

So kamen wir im Laufe der obigen Berechnungen zu einem Ausdruck der Form:

dann jeweils:

da:

nach Substitution erhalten wir einen Ausdruck der Form:

Ebenso kann man Ausdrücke für andere Komponenten des Impulsoperators erhalten, d.h. wir haben:

Gegeben sei der Ausdruck für den Gesamtimpulsoperator:

und seine Komponente:

wir haben jeweils:

Somit ist der Gesamtimpulsoperator ein Vektoroperator und das Ergebnis seiner Wirkung auf eine Funktion (Vektor) ist ein Ausdruck der Form:

1.3.3. Winkelimpuls (Winkelimpuls) Operator:

Betrachten wir den klassischen Fall eines absolut starren Körpers, der sich um eine ihn durchsetzende feste Achse OO dreht. Lassen Sie uns diesen Körper in kleine Volumina mit elementaren Massen zerlegen: in Abständen angeordnet: von der Rotationsachse von OO. Wenn sich ein starrer Körper um die feste Achse OO dreht, beschreiben seine einzelnen Elementarvolumina mit Massen offensichtlich Kreise mit unterschiedlichen Radien und haben unterschiedliche lineare Geschwindigkeiten: . Aus der Kinematik der Drehbewegung ist bekannt:

Beschreibt ein materieller Punkt eine Drehbewegung, die einen Kreis mit dem Radius beschreibt, so dreht er sich nach kurzer Zeit um einen Winkel von seiner ursprünglichen Position weg.

Die lineare Geschwindigkeit eines materiellen Punktes ist in diesem Fall jeweils gleich:

soweit:

Offensichtlich ist die Winkelgeschwindigkeit der Elementarvolumina eines Festkörpers, die sich um eine feste Achse OO in Abständen von ihr drehen, jeweils gleich:

Bei der Untersuchung der Drehung eines starren Körpers verwenden sie das Konzept des Trägheitsmoments, einer physikalischen Größe, die der Summe der Produkte der Massen entspricht - materielle Punkte des Systems und die Quadrate ihrer Abstände zur betrachteten Achse Rotation des OO, relativ zu dem die Rotationsbewegung ausgeführt wird:

dann finden wir die kinetische Energie eines rotierenden Körpers als Summe der kinetischen Energien seiner Elementarvolumina:

soweit:

dann jeweils:

Vergleich der Formeln für die kinetische Energie von Translations- und Rotationsbewegungen:

zeigt, dass das Trägheitsmoment des Körpers (Systems) das Trägheitsmaß dieses Körpers charakterisiert. Je größer das Trägheitsmoment ist, desto mehr Energie muss natürlich aufgewendet werden, um eine bestimmte Rotationsgeschwindigkeit des betrachteten Körpers (Systems) um die feste Rotationsachse des RO zu erreichen. Ein ebenso wichtiges Konzept in der Festkörpermechanik ist der Impulsvektor, daher ist die Arbeit, die geleistet wird, um einen Körper über eine Distanz zu bewegen, per Definition gleich:

denn, wie oben schon erwähnt, bei Drehbewegung:

dann haben wir jeweils:

wenn man bedenkt, dass:

dann kann der Ausdruck für die Arbeit der Rotationsbewegung, ausgedrückt durch das Moment der Kräfte, umgeschrieben werden als:

denn allgemein:

dann also:

Wenn wir den rechten und den linken Teil des resultierenden Ausdrucks in Bezug auf differenzieren, erhalten wir jeweils:

da:

wir bekommen:

Das auf den Körper wirkende Kraftmoment (Drehmoment) ist gleich dem Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigung. Die resultierende Gleichung ist eine Gleichung für die Dynamik der Rotationsbewegung, ähnlich der Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes:

hier spielt statt der Kraft das Kraftmoment, die Rolle der Masse, das Trägheitsmoment. Basierend auf der obigen Analogie zwischen den Gleichungen für Translations- und Rotationsbewegungen ist das Analogon des Impulses (Impuls) der Drehimpuls des Körpers (Winkelimpuls). Der Drehimpuls eines materiellen Massenpunktes ist das Vektorprodukt des Abstandes von der Rotationsachse zu diesem Punkt durch seinen Impuls (Impuls); wir haben dann:

Bedenkt man, dass der Vektor nicht nur durch das Tripel der Komponenten bestimmt wird:

sondern auch durch eine explizite Entwicklung in den Einheitsvektoren der Koordinatenachsen:

Wir werden jeweils haben:

Die Komponenten des Gesamtdrehimpulses können als algebraische Komplemente der Determinante dargestellt werden, wobei die erste Reihe Einheitsvektoren (orts), die zweite Reihe kartesische Koordinaten und die dritte Reihe die Impulskomponenten sind, dann werden wir jeweils haben einen Ausdruck der Form:

woraus folgt:

Aus der Formel des Drehimpulses als Vektorprodukt folgt auch ein Ausdruck der Form:

oder für ein Partikelsystem:

unter Berücksichtigung der Beziehungen der Form:

erhalten wir einen Ausdruck für den Drehimpuls des Systems materieller Punkte:

Somit ist der Drehimpuls eines starren Körpers relativ zu einer festen Rotationsachse gleich dem Produkt aus dem Trägheitsmoment des Körpers und der Winkelgeschwindigkeit. Der Drehimpuls ist ein Vektor, der so entlang der Drehachse gerichtet ist, dass man von seinem Ende aus die Drehung im Uhrzeigersinn sehen kann. Das Differenzieren des resultierenden Ausdrucks in Bezug auf die Zeit ergibt einen anderen Ausdruck für die Dynamik der Rotationsbewegung, der der Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes entspricht:

analog zum zweiten Newtonschen Gesetz:

„Das Produkt des Drehimpulses eines starren Körpers bezüglich der Rotationsachse OO ist gleich dem Kraftmoment bezüglich derselben Rotationsachse.“ Handelt es sich um ein geschlossenes System, so ist das Moment äußerer Kräfte Null, also gilt:

Die oben erhaltene Gleichung für ein abgeschlossenes System ist ein analytischer Ausdruck des Impulserhaltungssatzes. „Der Drehimpuls eines abgeschlossenen Systems ist eine konstante Größe, d.h. ändert sich im Laufe der Zeit nicht." Im Laufe der obigen Berechnungen sind wir also auf die Ausdrücke gekommen, die wir für die weitere Argumentation benötigen:

und somit haben wir jeweils:

Da in der Quantenmechanik jede physikalische Größe (dynamische Variable) einem linearen selbstadjungierten Operator zugeordnet ist:

dann jeweils die Ausdrücke:

werden umgewandelt in die Form:

denn definitionsgemäß:

und auch da:

Dann haben wir jeweils für jede der Komponenten des Drehimpulses einen Ausdruck der Form:

basierend auf einem Ausdruck wie:

1.3.4. Der Drehimpulsquadratoperator:

In der klassischen Mechanik wird das Quadrat des Drehimpulses durch einen Ausdruck der Form bestimmt:

Daher sieht der entsprechende Operator folgendermaßen aus:

woraus folgt, bzw. dass:

1.3.5. Kinetischer Energieoperator:

Der klassische Ausdruck für kinetische Energie ist:

vorausgesetzt, dass der Ausdruck für Impuls ist:

wir haben jeweils:

Momentum in Bezug auf seine Komponenten ausdrücken:

Wir werden jeweils haben:

Da jede dynamische Variable (physikalische Größe) in der Quantenmechanik einem linearen selbstadjungierten Operator entspricht, d.h.

dann also:

Berücksichtigung von Ausdrücken wie:

und so gelangen wir zu einem Ausdruck für den kinetischen Energieoperator der Form:

1.3.6. Potenzieller Energiebetreiber:

Der potentielle Energieoperator zur Beschreibung der Coulomb-Wechselwirkung von Teilchen mit Ladungen hat die Form:

Es stimmt mit einem ähnlichen Ausdruck für die entsprechende dynamische Variable (physikalische Größe) überein - potentielle Energie.

1.3.7. Der Gesamtenergiebetreiber des Systems:

Der klassische Ausdruck für den Hamiltonoperator, bekannt aus der analytischen Mechanik von Hamilton, lautet:

basierend auf der Korrespondenz zwischen quantenmechanischen Operatoren und dynamischen Variablen:

wir erhalten den Ausdruck für den Operator der Gesamtenergie des Systems, den Hamilton-Operator:

unter Berücksichtigung der Ausdrücke für die potentiellen und kinetischen Energieoperatoren:

wir gelangen zu einem Ausdruck der Form:

Operatoren physikalischer Größen (dynamische Variablen) - Koordinaten, Impuls, Drehimpuls, Energie sind lineare selbstadjungierte (hermitesche) Operatoren, daher sind ihre Eigenwerte auf der Grundlage des entsprechenden Theorems reelle (reelle) Zahlen. Dieser Umstand diente als Grundlage für die Verwendung von Operatoren in der Quantenmechanik, da wir als Ergebnis eines physikalischen Experiments genau reale Größen erhalten. In diesem Fall sind die Operator-Eigenfunktionen, die verschiedenen Eigenwerten entsprechen, orthogonal. Wenn wir zwei verschiedene Operatoren haben, werden ihre eigenen Funktionen unterschiedlich sein. Wenn die Operatoren jedoch miteinander vertauschen, dann sind die Eigenfunktionen eines Operators auch die Eigenfunktionen eines anderen Operators, d. h. die Systeme der Eigenfunktionen miteinander kommutierender Operatoren fallen zusammen.

Unter Verwendung eines bekannten quantenmechanischen Ansatzes, bei dem Informationseinheiten die Grundbausteine ​​sind, verbrachte Lloyd mehrere Jahre damit, die Evolution von Teilchen in Bezug auf das Mischen von Einsen (1) und Nullen (0) zu untersuchen. Er fand heraus, dass sich die Informationen, die sie beschreiben (z. B. 1 für Spin im Uhrzeigersinn und 0 für Gegenuhrzeigersinn), auf die Beschreibung des Systems verschränkter Partikel als Ganzes übertragen, wenn Partikel immer mehr miteinander verschränkt werden. Als würden die Teilchen allmählich ihre individuelle Autonomie verlieren und zu Spielfiguren eines kollektiven Staates werden. An diesem Punkt gehen die Teilchen, wie Lloyd entdeckte, in einen Gleichgewichtszustand über, ihre Zustände hören auf, sich zu ändern, so wie eine Tasse Kaffee auf Raumtemperatur abkühlt.

„Was ist eigentlich los? Die Dinge werden vernetzter. Der Pfeil der Zeit ist der Pfeil steigender Korrelationen.“

Die in der Dissertation von 1988 vorgestellte Idee fand kein Gehör. Als der Wissenschaftler es an das Journal schickte, wurde ihm gesagt, dass "diese Arbeit keine Physik enthält". Die Quanteninformationstheorie war damals "zutiefst unpopulär", sagt Lloyd, und Fragen zum Zeitpfeil "wurden Verrückten und pensionierten Nobelpreisträgern überlassen".

„Ich war verdammt nah dran, Taxifahrer zu werden“, sagte Lloyd.

Seitdem haben Fortschritte in der Quanteninformatik die Quanteninformationstheorie zu einem der aktivsten Bereiche der Physik gemacht. Heute bleibt Lloyd Professor am MIT, anerkannt als einer der Begründer der Disziplin, und seine vergessenen Ideen tauchen in selbstbewussterer Form in den Köpfen der Bristoler Physiker auf. Die neuen Beweise sind allgemeiner, sagen die Wissenschaftler, und gelten für jedes Quantensystem.

«Als Lloyd in seiner Dissertation auf die Idee kam, war die Welt noch nicht bereit», sagt Renato Renner, Leiter des Instituts für Theoretische Physik der ETH Zürich. - Niemand hat ihn verstanden. Manchmal braucht man Ideen, die zum richtigen Zeitpunkt kommen.“

Im Jahr 2009 stieß ein Beweis einer Gruppe von Physikern aus Bristol bei Quanteninformationstheoretikern auf Resonanz und eröffnete neue Wege zur Anwendung ihrer Methoden. Es zeigte sich, dass bei der Interaktion von Objekten mit ihrer Umgebung – wie beispielsweise Partikel in einer Tasse Kaffee mit Luft – Informationen über ihre Eigenschaften „durchsickern und mit der Umgebung verschmieren“, erklärt Popescu. Dieser lokale Informationsverlust führt dazu, dass der Zustand des Kaffees stagniert, während sich der reine Zustand des gesamten Raums weiter entwickelt. Mit Ausnahme seltener zufälliger Schwankungen, sagt der Wissenschaftler, "ändert sich sein Zustand nicht mehr mit der Zeit."

Es stellt sich heraus, dass sich eine kalte Tasse Kaffee nicht spontan aufheizen kann. Grundsätzlich kann der Kaffee mit der Entwicklung des Reinzustandes des Raumes plötzlich mit der Luft „entmischt“ werden und in den Reinzustand übergehen. Aber es gibt so viel mehr gemischte Zustände als reinen Kaffee, dass dies fast nie passieren wird – das Universum wird früher enden, als wir es erleben können. Diese statistische Unwahrscheinlichkeit macht den Zeitpfeil irreversibel.

„Im Grunde eröffnet dir die Verschränkung einen riesigen Raum“, kommentiert Popescu. - Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich in einem Park mit einem Tor vor sich. Sobald Sie sie betreten, werden Sie in einen riesigen Raum fallen und sich darin verlieren. Du wirst auch nie zum Tor zurückkehren.

In der neuen Geschichte des Zeitpfeils gehen Informationen im Prozess der Quantenverschränkung verloren, nicht aufgrund des subjektiven Mangels an menschlichem Wissen, was zum Ausgleich einer Tasse Kaffee und eines Raums führt. Der Raum gleicht sich schließlich mit der äußeren Umgebung aus, und die Umgebung driftet – noch langsamer – in Richtung Gleichgewicht mit dem Rest des Universums. Die thermodynamischen Giganten des 19. Jahrhunderts betrachteten diesen Prozess als eine allmähliche Energiedissipation, die die Gesamtentropie oder das Chaos des Universums erhöht. Heute sehen Lloyd, Popescu und andere im Feld den Zeitpfeil anders. Informationen werden ihrer Meinung nach immer diffuser, verschwinden aber nie ganz. Obwohl die Entropie lokal wächst, bleibt die Gesamtentropie des Universums konstant und Null.

„Im Großen und Ganzen befindet sich das Universum in einem reinen Zustand“, sagt Lloyd. „Aber seine einzelnen Teile, die mit dem Rest des Universums verstrickt sind, bleiben vermischt.“

Ein Aspekt des Zeitpfeils bleibt ungelöst.

„Nichts in diesen Arbeiten erklärt, warum man mit einem Tor beginnt“, sagt Popescu und kehrt damit zur Parkanalogie zurück. „Mit anderen Worten, sie erklären nicht, warum der ursprüngliche Zustand des Universums weit vom Gleichgewicht entfernt war.“ Der Wissenschaftler deutet an, dass diese Frage zutrifft.

Trotz der jüngsten Fortschritte bei der Berechnung von Äquilibrierungszeiten kann der neue Ansatz immer noch nicht als Werkzeug zur Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften bestimmter Dinge wie Kaffee, Glas oder exotischer Materiezustände verwendet werden.

„Es geht darum, Kriterien zu finden, unter denen sich Dinge wie Fensterglas oder eine Tasse Tee verhalten“, sagt Renner. „Ich denke, ich werde neue Arbeiten in dieser Richtung sehen, aber es liegt noch viel Arbeit vor uns.“

Einige Forscher haben Zweifel geäußert, dass dieser abstrakte Ansatz zur Thermodynamik jemals in der Lage sein wird, genau zu erklären, wie sich bestimmte beobachtbare Objekte verhalten. Aber konzeptionelle Fortschritte und neue mathematische Formalismen helfen Forschern bereits dabei, theoretische Fragen aus dem Bereich der Thermodynamik zu stellen, wie etwa die grundlegenden Grenzen von Quantencomputern und sogar das endgültige Schicksal des Universums.

„Wir denken immer mehr darüber nach, was man mit Quantenmaschinen machen kann“, sagt Paul Skrzypczyk vom Institute of Photon Sciences in Barcelona. - Angenommen, das System ist noch nicht im Gleichgewicht und wir wollen es zum Laufen bringen. Wie viel nützliche Arbeit können wir extrahieren? Wie kann ich eingreifen, um etwas Interessantes zu tun?"

Sean Carroll, ein theoretischer Kosmologe am California Institute of Technology, wendet den neuen Formalismus in seiner neuesten Arbeit über den Zeitpfeil in der Kosmologie an. „Am meisten interessiert mich, dass das langfristige Schicksal der kosmologischen Raumzeit auch nicht so ist. In dieser Situation kennen wir noch nicht alle notwendigen Gesetze der Physik, daher ist es sinnvoll, sich der abstrakten Ebene zuzuwenden, und hier, denke ich, wird mir dieser quantenmechanische Ansatz helfen.“

Sechsundzwanzig Jahre nach dem großen Scheitern von Lloyds Idee des Zeitpfeils ist er glücklich, dessen Aufstieg mitzuerleben und versucht, die Ideen der neuesten Arbeit auf das Paradoxon anzuwenden, dass Informationen in ein schwarzes Loch fallen.

„Ich denke, jetzt werden sie noch darüber reden, dass in dieser Idee Physik steckt.“

Und Philosophie - und noch mehr.

Laut Wissenschaftlern kann unsere Fähigkeit, uns an die Vergangenheit, aber nicht an die Zukunft zu erinnern, eine weitere Manifestation des Zeitpfeils, auch als eine Zunahme der Korrelationen zwischen interagierenden Teilchen angesehen werden. Wenn Sie etwas von einem Blatt Papier lesen, korreliert das Gehirn mit den Informationen durch Photonen, die die Augen erreichen. Erst ab jetzt können Sie sich merken, was auf dem Papier steht. Wie Lloyd bemerkt:

"Die Gegenwart kann als der Prozess der Assoziation (oder Herstellung von Korrelationen) mit unserer Umwelt definiert werden."

Der Hintergrund für das stetige Anwachsen von Verschränkungen im gesamten Universum ist natürlich die Zeit selbst. Physiker betonen, dass sie trotz großer Fortschritte beim Verständnis, wie Zeitänderungen auftreten, dem Verständnis der Natur der Zeit selbst oder warum sie sich von den anderen drei Dimensionen des Raums unterscheidet, kein Jota näher gekommen sind. Popescu nennt dieses Rätsel „eines der größten Missverständnisse in der Physik“.

„Wir können darüber diskutieren, dass unser Gehirn vor einer Stunde in einem Zustand war, der mit weniger Dingen korrelierte“, sagt er. „Aber unsere Wahrnehmung, dass die Zeit tickt, ist eine ganz andere Sache. Höchstwahrscheinlich brauchen wir eine Revolution in der Physik, die uns dieses Geheimnis offenbart.“

A. Yu. Sewalnikow
Quantum und Zeit im modernen physikalischen Paradigma

Das Jahr 2000 markierte den 100. Jahrestag der Geburt der Quantenmechanik. Der Übergang durch die Jahrhundertwende ist ein Anlass, über Zeit zu sprechen, und in diesem Fall gerade im Zusammenhang mit dem Jubiläum des Quantums.

Das Konzept der Zeit mit den Ideen der Quantenmechanik zu verknüpfen, mag künstlich und weit hergeholt erscheinen, wenn da nicht ein Umstand wäre. Wir verstehen den Sinn dieser Theorie immer noch nicht. „Man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand die Bedeutung der Quantenmechanik versteht“, sagte Richard Feynman. Angesichts von Mikrophänomenen stehen wir vor einem Rätsel, das wir seit einem Jahrhundert zu lüften versuchen. Wie sollte man sich nicht an die Worte des großen Heraklit erinnern, dass "die Natur es liebt, sich zu verstecken".

Die Quantenmechanik ist voller Paradoxien. Spiegeln sie die Essenz dieser Theorie wider? Wir haben einen perfekten mathematischen Apparat, eine schöne mathematische Theorie, deren Schlussfolgerungen ausnahmslos durch Erfahrung bestätigt werden, und gleichzeitig gibt es keine „klaren und eindeutigen“ Vorstellungen über das Wesen von Quantenphänomenen. Die Theorie ist hier eher ein Symbol, hinter dem sich eine andere Realität verbirgt, die sich in unaufhebbaren Quantenparadoxien manifestiert. „Das Orakel öffnet oder verbirgt sich nicht, es deutet an“, wie derselbe Heraklit sagte. Worauf deutet also die Quantenmechanik hin?

M. Planck und A. Einstein standen an den Ursprüngen seiner Entstehung. Im Fokus stand das Problem der Emission und Absorption von Licht, d.h. das Problem des Werdens im weiten philosophischen Sinne und folglich der Bewegung. Dieses Problem als solches ist noch nicht in den Fokus gerückt. Während der Diskussionen über die Quantenmechanik wurden die Probleme der Wahrscheinlichkeit und Kausalität, des Welle-Teilchen-Dualismus, der Messprobleme, der Nichtlokalität, der Teilnahme des Bewusstseins und einer Reihe anderer, die direkt mit der Philosophie der Physik in engem Zusammenhang stehen, betrachtet. Wir wagen jedoch zu behaupten, dass das Entstehungsproblem, das älteste philosophische Problem, das Hauptproblem der Quantenmechanik ist.

Dieses Problem war schon immer eng mit der Quantentheorie verbunden, vom Problem der Lichtemission und -absorption in den Arbeiten von Planck und Einstein bis zu den neuesten Experimenten und Interpretationen der Quantenmechanik, aber immer implizit, implizit, als eine Art versteckter Subtext. Tatsächlich sind fast alle ihre strittigen Themen eng mit dem Problem des Werdens verbunden.

Das sogenannte wird derzeit also aktiv diskutiert. "Problem der Messung", das bei der Interpretation der Quantenmechanik eine Schlüsselrolle spielt. Die Messung verändert dramatisch den Zustand des Quantensystems, die Form der Wellenfunktion Ψ(r,t). Wenn wir beispielsweise bei der Messung der Position eines Teilchens einen mehr oder weniger genauen Wert seiner Koordinate erhalten, dann wird das Wellenpaket, das vor der Messung die Funktion Ψ war, in ein weniger ausgedehntes Wellenpaket „reduziert“, was sogar ein Punkt sein kann, wenn die Messung sehr genau durchgeführt wird. Aus diesem Grund wurde von W. Heisenberg der Begriff der „Reduktion eines Pakets von Wahrscheinlichkeiten“ eingeführt, der eine so starke Änderung der Wellenfunktion Ψ(r,t) charakterisiert.

Reduktion führt immer zu einem neuen Zustand, der nicht vorhersehbar ist, da wir vor der Messung nur die Wahrscheinlichkeiten verschiedener möglicher Optionen vorhersagen können.

Ganz anders bei den Klassikern. Wird hier die Messung genau genug durchgeführt, so ist dies nur eine Aussage über den „Ist-Zustand“. Wir erhalten den wahren Wert der Größe, der im Moment der Messung objektiv vorhanden ist.

Der Unterschied zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik ist der Unterschied zwischen ihren Objekten. In den Klassikern ist dies ein existierender Zustand, im Quantenfall ein Objekt, das entsteht, wird, ein Objekt, das seinen Zustand grundlegend ändert. Außerdem ist die Verwendung des Begriffs „Objekt“ nicht ganz legitim, wir haben vielmehr die Aktualisierung des potentiellen Seins, und dieser Akt selbst wird nicht grundlegend durch den Apparat der Quantenmechanik beschrieben. Die Reduktion der Wellenfunktion ist immer eine Diskontinuität, ein Sprung im Zustand.

Heisenberg war einer der ersten, der argumentierte, dass die Quantenmechanik uns zum aristotelischen Begriff des Möglichen zurückbringt. Eine solche Sichtweise in der Quantentheorie bringt uns zurück zum ontologischen Zwei-Modi-Bild, wo es einen Seinsmodus der Möglichkeit und einen Seinsmodus des Realen gibt, d.h. die Welt der Verwirklichten.

Heisenberg hat diese Ideen nicht konsequent entwickelt. Dies wurde wenig später von V. A. Fok durchgeführt. Die von ihm eingeführten Begriffe „mögliche Möglichkeit“ und „realisiert“ stehen den aristotelischen Begriffen „in der Möglichkeit sein“ und „in der Vollendung sein“ sehr nahe.

Der durch die Wellenfunktion beschriebene Zustand des Systems ist laut Fock objektiv in dem Sinne, dass er ein objektives (vom Beobachter unabhängiges) Merkmal der potentiellen Möglichkeiten des einen oder anderen Interaktionsaktes zwischen einem Mikroobjekt und einem Gerät darstellt. Ein solcher „objektiver Zustand ist noch nicht real, in dem Sinne, dass für ein Objekt in einem bestimmten Zustand die angegebenen potenziellen Möglichkeiten noch nicht verwirklicht wurden, der Übergang von potenziellen Möglichkeiten zu den verwirklichten in der Endphase des Experiments erfolgt.“ Die statistische Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich bei der Bewertung ergibt und die unter gegebenen Bedingungen objektiv vorhandenen Chancenpotenziale widerspiegelt. Aktualisierung, „Umsetzung“ ist nach Fock nichts anderes als „Werden“, „Veränderung“ oder „Bewegung“ im weiten philosophischen Sinne. Die Aktualisierung des Potentials führt zur Irreversibilität, die eng mit der Existenz des „Zeitpfeils“ verbunden ist.

Interessant ist, dass Aristoteles die Zeit direkt mit der Bewegung verbindet (siehe z. B. seine „Physik“ – „Zeit existiert nicht ohne Veränderung“, 222b 30ff, insbesondere Buch IV, sowie Abhandlungen – „Am Himmel“, „Am Entstehung und Untergang"). Ohne näher auf das aristotelische Zeitverständnis einzugehen, stellen wir fest, dass es für ihn in erster Linie ein Maß der Bewegung und weiter gefasst ein Maß der Seinsbildung ist.

In diesem Verständnis erhält die Zeit einen besonderen, herausragenden Status, und wenn die Quantenmechanik wirklich auf die Existenz eines potentiellen Wesens und seine Verwirklichung hinweist, dann sollte dieser besondere Charakter der Zeit darin explizit sein.

Genau dieser besondere Status der Zeit in der Quantenmechanik ist hinlänglich bekannt und wurde von verschiedenen Autoren immer wieder festgestellt. Zum Beispiel schreibt de Broglie in seinem Buch Heisenberg’s Uncertainty Relations and the Wave Interpretation of Quantum Mechanics, dass QM „keine echte Symmetrie zwischen den Raum- und Zeitvariablen herstellt. Die Koordinaten x, y, z des Teilchens werden entsprechend bestimmten Operatoren als beobachtbar betrachtet und haben in jedem Zustand (beschrieben durch die Wellenfunktion Ψ) eine gewisse Wahrscheinlichkeitsverteilung von Werten, während die Zeit t immer noch als eine vollständig deterministische Größe betrachtet wird.

Dies kann wie folgt angegeben werden. Stellen Sie sich einen galiläischen Beobachter vor, der Messungen vornimmt. Es verwendet x-, y-, z-, t-Koordinaten und beobachtet Ereignisse in seinem makroskopischen Bezugsrahmen. Die Variablen x, y, z, t sind numerische Parameter, und diese Zahlen gehen in die Wellengleichung und Wellenfunktion ein. Aber jedes Teilchen der Atomphysik entspricht "beobachtbaren Größen", die die Koordinaten des Teilchens sind. Der Zusammenhang zwischen den beobachteten Größen x, y, z und den Raumkoordinaten x, y, z eines galiläischen Beobachters ist statistischer Natur; Jeder der beobachteten Werte x, y, z kann im allgemeinen Fall einer ganzen Reihe von Werten mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung entsprechen. Was die Zeit betrifft, gibt es in der modernen Wellenmechanik keine beobachtbare Größe t, die mit einem Teilchen verbunden ist. Es gibt nur die Variable t, eine der Raum-Zeit-Variablen des Beobachters, bestimmt durch die Uhr (im Wesentlichen makroskopisch), die dieser Beobachter hat.

Das behauptet auch Erwin Schrödinger. „In CM wird Zeit im Vergleich zu Koordinaten zugeordnet. Anders als alle anderen physikalischen Größen entspricht sie keinem Operator, keiner Statistik, sondern nur einem genau abgelesenen Wert, wie in der guten alten klassischen Mechanik, nach der gewohnt zuverlässigen Uhr. Die herausragende Natur der Zeit macht die Quantenmechanik in ihrer modernen Interpretation von Anfang bis Ende zu einer nicht-relativistischen Theorie. Dieses Merkmal der QM wird nicht aufgehoben, wenn eine rein äußere "Gleichheit" von Zeit und Koordinaten hergestellt wird, d.h. formale Invarianz unter Lorentztransformationen mit Hilfe geeigneter Änderungen im mathematischen Apparat.

Alle CM-Aussagen haben folgende Form: Wenn nun zum Zeitpunkt t eine bestimmte Messung durchgeführt wird, dann ist ihr Ergebnis mit Wahrscheinlichkeit p gleich a. Die Quantenmechanik beschreibt alle Statistiken als Funktionen eines exakten Zeitparameters... Ich kann den Zeitpunkt der Messung immer nach eigenem Ermessen wählen.

Es gibt noch andere Argumente, die die herausragende Natur der Zeit zeigen, sie sind bekannt, und ich werde hier nicht darauf eingehen. Es gibt auch Versuche, eine solche Unterscheidung zu überwinden, bis zu dem Punkt, an dem Dirac, Fock und Podolsky die sogenannte Kovarianz der Gleichungen vorschlugen, um die Kovarianz der Gleichungen sicherzustellen. „Multizeit“-Theorie, wenn jedem Teilchen nicht nur eine eigene Koordinate, sondern auch eine eigene Zeit zugeordnet wird.

Dass eine solche Theorie dem Sonderstatus der Zeit nicht entgehen kann, zeigt de Broglie in dem oben erwähnten Buch, und es ist durchaus bezeichnend, dass er das Buch mit folgendem Satz beendet: „So scheint es mir unmöglich, die Sonderrolle der Zeit zu beseitigen eine solche Variable spielt in der Quantentheorie der Zeit“ .

Auf der Grundlage einer solchen Argumentation kann man zuversichtlich behaupten, dass die Quantenmechanik uns zwingt, über die Zuordnung der Zeit, über ihren Sonderstatus zu sprechen.

Es gibt noch einen weiteren Aspekt der Quantenmechanik, der bisher von niemandem berücksichtigt wurde.

Meiner Meinung nach ist es legitim, von zwei "Zeiten" zu sprechen. Eine davon ist unsere gewöhnliche Zeit – endlich, einseitig, sie ist eng mit der Verwirklichung verbunden und gehört zur Welt des Realisierten. Das andere ist das, was für die Seinsweise in der Möglichkeit existiert. Es ist schwierig, es in unseren üblichen Begriffen zu charakterisieren, da es auf dieser Ebene keine Begriffe von „später“ oder „früher“ gibt. Das Superpositionsprinzip zeigt nur, dass in der Potenz alle Möglichkeiten gleichzeitig existieren. Auf dieser Seinsebene ist es unmöglich, die räumlichen Konzepte „hier“, „dort“ einzuführen, da sie erst nach der „Entfaltung“ der Welt erscheinen, in deren Prozess die Zeit eine Schlüsselrolle spielt.

Eine solche Aussage lässt sich leicht mit dem berühmten Doppelspalt-Gedankenexperiment veranschaulichen, das nach Richard Feynman das ganze Mysterium der Quantenmechanik enthält.

Richten wir einen Lichtstrahl auf eine Platte mit zwei schmalen Schlitzen. Durch sie tritt Licht in den hinter der Platte platzierten Schirm ein. Wenn das Licht aus gewöhnlichen "klassischen" Teilchen bestünde, würden wir zwei Lichtbänder auf dem Bildschirm erhalten. Stattdessen wird bekanntlich eine Reihe von Linien beobachtet - ein Interferenzmuster. Die Interferenz erklärt sich dadurch, dass sich Licht nicht nur als Strom von Photonenteilchen ausbreitet, sondern in Form von Wellen.

Wenn wir versuchen, den Weg von Photonen zu verfolgen und Detektoren in der Nähe der Schlitze zu platzieren, dann beginnen die Photonen in diesem Fall, nur einen Schlitz zu passieren, und das Interferenzmuster verschwindet. „Es scheint, dass sich Photonen wie Wellen verhalten, solange sie sich wie Wellen verhalten „dürfen“, d.h. sich im Raum ausbreiten, ohne eine bestimmte Position einzunehmen. In dem Moment jedoch, in dem man genau "fragt", wo sich die Photonen befinden - entweder durch Identifizierung des Schlitzes, durch den sie gegangen sind, oder indem man sie nur durch einen Schlitz auf den Bildschirm treffen lässt - werden sie sofort zu Partikeln ...

Bei Experimenten mit einer Doppelspaltplatte zwingt die Wahl des Physikers das Messinstrument dazu, dass das Photon „wählt“, ob es wie eine Welle beide Spalte gleichzeitig passiert oder wie ein Teilchen nur einen Spalt passiert. Was würde jedoch passieren, fragte Wheeler, wenn der Experimentator irgendwie warten könnte, bis das Licht durch die Schlitze getreten ist, bevor er den Beobachtungsmodus wählt?

Deutlicher lässt sich ein solches Experiment mit „delayed choice“ bei der Strahlung von Quasaren demonstrieren. Anstelle einer Platte mit zwei Schlitzen „sollte in einem solchen Experiment eine Gravitationslinse verwendet werden – eine Galaxie oder ein anderes massives Objekt, das die Quasarstrahlung teilen und sie dann in Richtung eines entfernten Beobachters fokussieren kann, wodurch zwei oder mehr Bilder entstehen des Quasars ...

Die Wahl des Astronomen, wie man heute Photonen von einem Quasar beobachtet, wird davon bestimmt, ob jedes Photon vor Milliarden von Jahren beide Wege oder nur einen Weg in der Nähe der Gravitationslinse zurückgelegt hat. In dem Moment, als die Photonen den "galaktischen Strahlteiler" erreichten, hätten sie eine Art Vorahnung haben müssen, die ihnen sagte, wie sie sich verhalten sollten, um auf die Wahl zu reagieren, die von ungeborenen Wesen auf einem Planeten getroffen wird, der noch nicht existiert .

Wie Wheeler zu Recht betont, entstehen solche Spekulationen aus der irrigen Annahme, dass Photonen eine gewisse Form haben, bevor die Messung durchgeführt wird. Tatsächlich „haben Quantenphänomene an sich weder Korpuskular- noch Wellencharakter; ihre Natur wird erst in dem Moment bestimmt, in dem sie gemessen werden.

Experimente, die in den 1990er Jahren durchgeführt wurden, bestätigen solche "seltsamen" Schlussfolgerungen aus der Quantentheorie. Ein Quantenobjekt „existiert wirklich nicht“ bis zum Moment der Messung, wenn es tatsächlich existiert.

Einer der Aspekte solcher Experimente wurde von Forschern bisher praktisch nicht diskutiert, nämlich der Zeitaspekt. Schließlich erhalten Quantenobjekte ihre Existenz nicht nur im Sinne ihrer räumlichen Lokalisierung, sondern beginnen auch in der Zeit zu „sein“. Nachdem die Existenz des potentiellen Seins zugegeben wurde, ist es notwendig, auf dieser Ebene des Seins, einschließlich der zeitlichen, eine Schlussfolgerung über eine qualitativ andere Natur der Existenz zu ziehen.

Wie aus dem Superpositionsprinzip folgt, existieren verschiedene Quantenzustände "gleichzeitig", d.h. ein Quantenobjekt existiert zunächst, vor der Aktualisierung seines Zustands, unmittelbar in allen zulässigen Zuständen. Wenn die Wellenfunktion aus dem "überlagerten" Zustand reduziert wird, bleibt nur eine von ihnen übrig. Unsere übliche Zeit ist eng mit solchen "Ereignissen" verbunden, mit dem Prozess der Aktualisierung des Potenzials. Das Wesen des „Zeitpfeils“ in diesem Sinne liegt darin, dass Objekte entstehen, „nicht existieren“, und mit diesem Prozess ist die Einseitigkeit der Zeit und ihre Irreversibilität verbunden. Die Quantenmechanik, die Schrödinger-Gleichung, beschreibt die Grenze zwischen der Ebene des Möglichseins und der Realität, genauer gesagt, sie gibt die Dynamik an, die Wahrscheinlichkeit, dass das Potenzial realisiert wird. Das Potential selbst ist uns nicht gegeben, die Quantenmechanik weist nur darauf hin. Unser Wissen ist im Grunde noch unvollständig. Wir haben einen Apparat, der die klassische Welt beschreibt, also die tatsächliche, manifeste Welt – das ist der Apparat der klassischen Physik, einschließlich der Relativitätstheorie. Und wir haben den mathematischen Formalismus der Quantenmechanik, der das Werden beschreibt. Der Formalismus selbst wird „erraten“ (hier sei daran erinnert, wie die Schrödinger-Gleichung entdeckt wurde), er wird nirgendwo hergeleitet, was die Frage nach einer vollständigeren Theorie aufwirft. Unserer Meinung nach bringt uns die Quantenmechanik nur an den Rand des Manifestierens, ermöglicht es, das Geheimnis des Seins und der Zeit zu enthüllen, ohne es zu enthüllen und keine solche Gelegenheit zu haben, es vollständig zu enthüllen. Wir können nur einen Rückschluss auf die komplexere Struktur der Zeit ziehen, auf ihre Sonderstellung.

Auch eine Berufung auf die philosophische Tradition hilft, diese Sichtweise zu untermauern. Wie Sie wissen, unterscheidet sogar Plato zwischen zwei Zeiten – der Zeit selbst und der Ewigkeit. Zeit und Ewigkeit sind bei ihm inkommensurabel, Zeit ist nur ein bewegendes Abbild der Ewigkeit. Als der Demiurg das Universum erschuf, plante der Demiurg, wie der Timaios darüber berichtet, „eine Art bewegendes Ebenbild der Ewigkeit zu schaffen; indem er den Himmel ordnet, schafft er zusammen mit ihm die Ewigkeit, die in einem ist, das ewige Bild, das sich von Zahl zu Zahl bewegt, das wir Zeit nannten.

Platons Konzept ist der erste Versuch, zwei Auffassungen von Zeit und Welt zu überwinden, zu synthetisieren. Die eine ist die parmenideische Linie, der Geist der eleatischen Schule, wo jede Bewegung, Veränderung geleugnet wurde, wo nur das ewige Sein als wirklich existierend anerkannt wurde, die andere ist mit der Philosophie des Heraklit verbunden, der behauptete, die Welt sei eine kontinuierlicher Prozess, eine Art brennendes oder unaufhörliches Fließen.

Ein weiterer Versuch, diese Dualität zu überwinden, war die Philosophie des Aristoteles. Mit der Einführung des Begriffs des potentiellen Seins gelang ihm erstmals die Beschreibung der Bewegung, deren Lehre er in engem Zusammenhang mit der Naturlehre darlegt.

Ausgehend vom platonischen dualistischen Schema des „Seins-Nicht-Seins“ erweist es sich als unmöglich, die Bewegung zu beschreiben, es gilt, „das „zugrunde liegende“ Dritte zu finden, das ein Vermittler zwischen den Gegensätzen wäre“.

Die Einführung des Begriffes dynamis – „in der Möglichkeit sein“ durch Aristoteles ist bedingt durch seine Ablehnung der platonischen Methode, die von den Gegensätzen „seiend-tragen“ ausging. Als Ergebnis dieses Ansatzes, schreibt Aristoteles, schnitt Plato seinen Weg zum Verständnis der Veränderung ab, die das Hauptmerkmal natürlicher Phänomene ist. „... Nehmen wir diejenigen zusammen, die den Dingen Sein-Nicht-Sein zuschreiben, so ergibt sich aus ihren Worten, dass alle Dinge ruhen und nicht in Bewegung sind: Tatsächlich gibt es nichts, in das sich etwas ändern könnte, weil alle Eigenschaften sind anwesend<уже>alle Dinge." [Metaphysik, IV,5].

„Also muss der Gegensatz von Sein und Nichtsein, sagt Aristoteles, durch etwas Drittes vermittelt werden: Bei Aristoteles fungiert der Begriff des ‚Seins in der Möglichkeit‘ als ein solcher Vermittler zwischen ihnen. Aristoteles führt den Möglichkeitsbegriff so ein, dass es möglich wäre, den Wandel, das Entstehen und Vergehen alles Natürlichen zu erklären und damit die Situation zu vermeiden, die sich im System des platonischen Denkens entwickelt hat: das Entstehen aus dem Nichtseienden ist ein zufälliges Ereignis. In der Tat ist alles in der Welt der vergänglichen Dinge für Plato unerkennbar, weil es zufällig ist. Ein solcher Vorwurf gegen den großen Dialektiker der Antike mag seltsam erscheinen: Schließlich ist es ja bekanntlich die Dialektik, die Gegenstände unter dem Gesichtspunkt der Veränderung und Entwicklung betrachtet, was von der formal-logischen Methode, dem Schöpfer von, nicht gesagt werden kann was zu Recht als Aristoteles gilt.

Dieser Vorwurf des Aristoteles ist jedoch durchaus berechtigt. Tatsächlich fällt die Veränderung, die bei sinnlichen Dingen stattfindet, paradoxerweise nicht in Platons Blickfeld. Seine Dialektik betrachtet das Subjekt in seiner Veränderung, aber dies ist, wie P. P. Gaidenko zu Recht feststellt, ein besonderes Thema – ein logisches. Bei Aristoteles verlagerte sich das Subjekt der Veränderung von der logischen Sphäre in den Bereich des Seins, und die logischen Formen selbst hörten auf, Subjekt der Veränderung zu sein. Was in Stagirite ist, hat einen zweifachen Charakter: was ist in Wirklichkeit und was ist möglich, und da es einen „doppelten Charakter hat, ändert sich alles von dem, was möglich ist, zu dem, was in der Realität existiert ... Daher kann keine Emergenz stattfinden nur - nebenbei - von nicht vorhanden , sondern auch<можно сказать, что>alles entsteht aus dem, was existiert, gerade aus dem, was möglich ist, aber in Wirklichkeit nicht existiert“ (Metaphysik, XII, 2). Das Konzept der Dynamis hat mehrere unterschiedliche Bedeutungen, die Aristoteles in Buch V der Metaphysik offenbart. Im Lateinischen wurden in der Folge zwei Hauptbedeutungen begrifflich unterschieden – potentia und possibilitas, die oft mit „Fähigkeit“ und „Möglichkeit“ übersetzt werden (vgl. deutsches Fähigkeit – Vermögen und Gelegenheit – Möglichkeit). „Der Name der Möglichkeit (dynamis) bezeichnet zunächst den Anfang der Bewegung oder Veränderung, die in einem anderen ist oder sofern es ein anderes ist, wie z. B. die Baukunst eine Fähigkeit ist, die nicht im Gebauten liegt ; und medizinische Kunst kann als eine bestimmte Fähigkeit in dem Behandelten sein, aber nicht insofern er Behandelt wird “(Metaphysik, V, 12).

Zeit ist für Aristoteles eng mit Bewegung (im weitesten Sinne) verbunden. "Es ist unmöglich, dass Zeit ohne Bewegung existiert." Laut Aristoteles ist dies offensichtlich, denn „wenn es Zeit gibt, ist es offensichtlich, dass es auch Bewegung geben muss, da Zeit eine bestimmte Eigenschaft der Bewegung ist“. Das bedeutet, dass es keine Bewegung an sich gibt, sondern nur ein sich veränderndes, werdendes Sein, und „Zeit ist ein Maß der Bewegung und des Seins [eines Körpers] in einem Zustand der Bewegung“. Ab hier wird deutlich, dass die Zeit damit zum Maß des Seins wird, denn „und für alles andere heißt in der Zeit sein, sein Sein an der Zeit messen“.

Es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen den Ansätzen von Plato und Aristoteles im Verständnis der Zeit. Bei Platon sind Zeit und Ewigkeit inkommensurabel, sie sind qualitativ verschieden. Die Zeit ist für ihn nur ein bewegtes Abbild der Ewigkeit (Timäus 38a), denn alles Entstandene hat keinen Anteil an der Ewigkeit, hat einen Anfang und damit ein Ende, d.h. es war und wird sein, während die Ewigkeit nur ist.

Aristoteles leugnet die ewige Existenz der Dinge, und obwohl er den Begriff der Ewigkeit einführt, ist dieser Begriff für ihn eher eine unendliche Dauer, die ewige Existenz der Welt. Seine logische Analyse, so genial sie auch sein mag, ist unfähig, die Existenz einer qualitativ anderen zu erfassen. Der platonische Ansatz, der zwar keine Bewegung in der sinnlichen Welt beschreibt, erweist sich in Bezug auf die Zeit als weitsichtiger. In der Zukunft wurden die Zeitkonzepte im Rahmen der neuplatonischen Schule und der christlichen Metaphysik entwickelt. Ohne in eine Analyse dieser Lehren eintreten zu können, bemerken wir nur das Gemeinsame, das sie verbindet. Alle sprechen von der Existenz von zwei Zeiten – der gewöhnlichen Zeit, die mit unserer Welt verbunden ist, und der Ewigkeit, einem Äon (αιων), verbunden mit dem Übersinnlichen.

Zurück zur Analyse der Quantenmechanik stellen wir fest, dass die Wellenfunktion auf dem Konfigurationsraum des Systems definiert ist und die Funktion Ψ selbst ein Vektor eines unendlichdimensionalen Hilbert-Raums ist. Wenn die Wellenfunktion nicht nur ein abstraktes mathematisches Konstrukt ist, sondern einen Bezugspunkt im Sein hat, dann ist es notwendig, einen Rückschluss auf ihre „Andersartigkeit“ zu ziehen, die nicht zur tatsächlichen vierdimensionalen Raumzeit gehört. Dieselbe These demonstriert sowohl die bekannte „Unbeobachtbarkeit“ der Wellenfunktion als auch ihre durchaus greifbare Realität, beispielsweise im Aharonov-Bohm-Effekt.

Gleichzeitig mit der aristotelischen Schlussfolgerung, dass Zeit ein Maß des Seins ist, kann man schlussfolgern, dass die Quantenmechanik zumindest erlaubt, die Frage nach der Pluralität der Zeit aufzuwerfen. Hier tritt die moderne Wissenschaft, so der bildliche Ausdruck von V.P. Vizgin, „mit dem alten Erbe in einen fruchtbaren„ideologischen Appell“ ein.“ Schon „Einsteins Relativitätstheorie ist näher an den Vorstellungen der Alten über Raum und Zeit als Eigenschaften des Seins, die untrennbar mit der Ordnung der Dinge und der Ordnung ihrer Bewegungen verbunden sind, als mit Newtons Vorstellungen über absoluten Raum und Zeit, denkbar als völlig gleichgültig gegenüber den Dingen und ihren Bewegungen, wenn nicht gar von ihnen abhängig."

Die Zeit ist eng mit dem „Ereignis“ verbunden. „In einer Welt, in der es eine „Realität“ gibt, in der es keine „Gelegenheit“ gibt, gibt es auch keine Zeit, Zeit ist ein schwer vorhersehbares Entstehen und Vergehen, eine Neuformulierung des „Gelegenheitspakets“ dieser oder jener Existenz .“ Aber das „Paket der Möglichkeiten“ selbst existiert, wie wir zeigen wollten, unter den Bedingungen einer anderen Zeit. Diese Aussage ist eine Art "metaphysische Hypothese", wenn wir jedoch berücksichtigen, dass die Quantenmechanik in letzter Zeit zur "experimentellen Metaphysik" geworden ist, dann können wir die Frage nach dem experimentellen Nachweis solcher "überzeitlicher" Strukturen stellen, die damit verbunden sind Wellenfunktion des Systems. Auf das Vorhandensein solcher extratemporaler Strukturen wird bereits indirekt durch die „delayed choice“-Experimente und Wheelers Gedankenexperiment mit der „galaktischen Linse“ hingewiesen, das die mögliche „Verzögerung“ des Experiments in der Zeit demonstriert. Inwieweit eine solche Hypothese zutrifft, wird die Zeit selbst zeigen.

Anmerkungen

Fok V.A. Zur Interpretation der Quantenmechanik. M, 1957. S. 12.

L. de Broglie. Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelationen und Welleninterpretation der Quantenmechanik. M., 1986. Seiten 141-142.

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L. de Broglie. Dekret. Arbeit. S. 324.

Horgan J. Quantenphilosophie // In der Welt der Wissenschaft. 1992. Nr. 9-10. S. 73.

Horgan J. Dort. S. 73.

Dort. S. 74.

Plato. Timäus, 38a.

Dort. 37 S.

Gaidenko P. P. Die Entwicklung des Wissenschaftsbegriffs. M., 1980. S. 280.

Dort. S. 282.

Aristoteles.Über Schöpfung und Zerstörung, 337 a 23f.

Aristoteles. Physik, 251b 27ff.

Ebenda, 221a.

Ebenda, 221a 9f.

Für eine Beschreibung des neuplatonischen Konzepts siehe zum Beispiel: Losev A.F. Sein. Name. Platz. M., 1993. S. 414–436; zum Zeitverständnis in der christlichen Theologie: Lossky V.N. Essay über die mystische Theologie der Ostkirche. M., 1991. Kap. v.

Vizgin V.P. Etüde der Zeit // Philos. Forschung M., 1999. Nr. 3. S. 149.

Dort. S. 149.

Dort. S. 157.

Horgen, John. Quantenphilosophie // Quantenphilosophie. Heidelberg, 1996. S. 130-139.

Die offensichtliche Unanwendbarkeit der klassischen Physik, Mechanik und Elektrodynamik, um Mikroobjekte, Atome, Moleküle, Elektronen und Strahlung zu beschreiben. Das Problem der Gleichgewichtswärmestrahlung. Das Problem der Substanzstabilität. Diskretion im Mikrokosmos. Spektrale Linien. Experimente von Frank und Hertz.

Diskretion in der klassischen Physik. Analogie zu Eigenwertproblemen. Saitenschwingungen, Wellengleichung, Randbedingungen. Notwendigkeit der Wellenbeschreibung von Mikropartikeln. Experimentelle Hinweise auf die Welleneigenschaften von Mikroobjekten. Elektronenbeugung. Experimente von Davisson und Germer.

Wellen- und geometrische Optik. Beschreibung von Wellenfeldern im Grenzbereich kleiner Wellenlängen als Teilchenströmungen. De Broglies Idee, Quanten- oder Wellenmechanik aufzubauen.

Elemente der klassischen Mechanik: Prinzip der kleinsten Wirkung, Lagrange-Funktion, Wirkung als Funktion von Koordinaten, Notation des Prinzips der kleinsten Wirkung in Form der Hamilton-Funktion. Die gleichung Hamilton-Jacobi. Verkürzte Aktion. Die Wirkung eines sich frei bewegenden Teilchens

Wellengleichung in der klassischen Physik. monochromatische Wellen. Helmholtz-Gleichung.

Rekonstruktion der Wellengleichung für ein freies Teilchen aus der Dispersionsrelation. Schrödingergleichung für ein freies nichtrelativistisches Teilchen.

2. Physikalische Größen in der klassischen und Quantenmechanik.

Die Notwendigkeit, physikalische Größen als Operatoren einzuführen, am Beispiel von Impuls- und Hamilton-Operatoren. Interpretation der Wellenfunktion. Wahrscheinlichkeitsamplitude. Das Superpositionsprinzip. Addition von Amplituden.

Gedankenexperiment mit zwei Schlitzen. Übergangsamplitude. Übergangsamplitude als Greensche Funktion der Schrödinger-Gleichung. Amplitudenstörung. Analogie zum Prinzip Huygens-Fresnel. Zusammensetzung der Amplituden.

Wahrscheinlichkeitsverteilung für Koordinate und Impuls. Gehe zu k- Leistung. Fourier-Transformation als Erweiterung nach Eigenfunktionen des Impulsoperators. Interpretation von Eigenwerten von Operatoren als beobachtbare physikalische Größen.

Delta fungiert als Kern des Identitätsoperators. Verschiedene Ansichten

Delta-Funktionen. Berechnung von Gaußschen Integralen. Ein bisschen Mathe. Erinnerungen an mathematische Physik und ein neuer Look.

3. Allgemeine Theorie der Operatoren physikalischer Größen.

Probleme für eigene Werte. Quantenzahlen. Was bedeutet „eine physikalische Größe hat einen bestimmten Wert“? Diskrete und kontinuierliche Spektren.

Hermitesche Definition. Gültigkeit von Mittel- und Eigenwerten. Orthogonalität und Normalisierung. Wellenfunktionen als Vektoren. Skalarprodukt von Funktionen.

Zerlegung von Funktionen in Bezug auf die eigenen Funktionen des Operators. Basisfunktionen und Erweiterungen. Berechnung der Koeffizienten. Operatoren als Matrizen. Kontinuierliche und diskrete Indizes. Darstellungen von Multiplikations- und Differenzierungsoperatoren als Matrizen.

Dirac-Notation. Abstrakte Vektoren und abstrakte Operatoren. Darstellungen und Übergang zu verschiedenen Basen.

4. Messung in der Quantenmechanik.

Makroskopisches und klassisches Messgerät. Messung - "Zerlegung" in Bezug auf die eigenen Funktionen des Instruments.

5. Schrödingergleichung für ein freies nichtrelativistisches Teilchen.

Lösung nach dem Fourier-Verfahren. Wave-Paket. Das Prinzip der Unsicherheit. Nichtkommutativität von Impuls- und Koordinatenoperatoren. Von welchen Variablen hängt die Wellenfunktion ab? Das Konzept eines kompletten Sets. Keine Flugbahn.

Kommutierbarkeit von Operatoren und Existenz gemeinsamer Eigenfunktionen.

Notwendigkeit und Hinlänglichkeit. Noch einmal über den Übergang zu verschiedenen Basen.

Transformationen von Operatoren und Zustandsvektoren. Unitäre Operatoren sind Operatoren, die die Orthonormalität bewahren.

Nichtstationäre Schrödinger-Gleichung. Evolutionsoperator. Funktion von Green. Funktionen von Operatoren. Konstruktion eines Evolutionsoperators durch Entwicklung in Eigenfunktionen einer stationären Gleichung. Operator der zeitlichen Ableitung einer physikalischen Größe.

6. Heisenberg-Vertretung.

Heisenberg-Gleichungen. Schrödinger-Gleichung für gekoppelte und asymptotisch freie Systeme.

7. Verstrickte und unabhängige Staaten.

Die Bedingung für die Existenz der Wellenfunktion des Teilsystems. Reine und gemischte Zustände eines Subsystems. Beschreibung gemischter Zustände anhand der Dichtematrix. Die Regel zur Berechnung von Durchschnittswerten. Die Entwicklung der Dichtematrix. Die von Neumann-Gleichung.

8. Eindimensionale Bewegung.

Eindimensionale Schrödinger-Gleichung. Allgemeine Sätze. Kontinuierliche und diskrete Spektren. Probleme lösen mit stückweise konstant Potenziale. Randbedingungen an Potentialsprüngen. Suche nach diskreten Niveaus und Eigenfunktionen in Rechteckpotentialen. Schwingungssatz. Variationsprinzip. Ein Beispiel für ein flaches Loch. Existenz eines gebundenen Zustands in einer Vertiefung beliebiger Tiefe in den Dimensionen 1 und 2. Problem der eindimensionalen Streuung. Auch Potenziale. Der Paritätsoperator. Das Gesetz der Paritätserhaltung ist im Grunde ein Quanten-ZS, das in den Klassikern kein Analogon hat.

9. Exakt lösbare Potentiale.

Konstante Stärke. Harmonischer Oszillator. Morsepotential. Epstein-Potenzial. Reflexionspotentiale. Erwähnung des inversen Problems der Streutheorie. Laplace-Methode. Hypergeometrische und degenerierte hypergeometrische Funktionen. Lösungsfindung in Form einer Serie. Analytische Fortsetzung. Analytische Theorie der Differentialgleichungen. Dreidimensionale Schrödinger-Gleichung. Zentralsymmetrisch Potenzial. Isotropie.

10. Harmonischer Oszillator.

Ansatz der Geburts- und Vernichtungsoperatoren. A la Feinman, "Statistische Physik". Berechnung von Eigenfunktionen, Normierungen und Matrixelementen. Hermitische Gleichung. Laplace-Methode. Lösungsfindung in Form einer Serie. Finden von Eigenwerten aus der Reihenabbruchbedingung.

11. Bahnimpulsoperator.

Rotationstransformation. Definition. Schaltverhältnisse. Eigene Funktionen und Nummern. Explizite Ausdrücke für Bahnimpulsoperatoren in sphärischen Koordinaten. Ableitung von Eigenwerten und Operatorfunktionen. Matrixelemente von Bahnimpulsoperatoren. Symmetrie bezüglich der Inversionstransformation. Wahre und Pseudo-Skalare, Vektoren und Tensoren. Parität verschiedener Kugelflächenfunktionen. Rekursiver Ausdruck für Momenteneigenfunktionen.

12. Bewegung im zentralen Feld.

Allgemeine Eigenschaften. Zentrifugalenergie. Normalisierung und Orthogonalität. Freie Bewegung in sphärischen Koordinaten.

Sphärische Bessel-Funktionen und ihre Ausdrücke in Form von Elementarfunktionen.

Das Problem eines dreidimensionalen rechteckigen Brunnens. Kritische Tiefe für die Existenz eines gebundenen Zustands. Kugelförmiger harmonischer Oszillator. Lösung in kartesischen und sphärischen Koordinatensystemen. eigene Funktionen. Entartete hypergeometrische Funktion. Die gleichung. Lösung in Form einer Potenzreihe. Die Quantisierung ist eine Folge der Endlichkeit der Reihe.

13. Coulomb-Feld.

Dimensionslose Größen, Coulomb-Einheitensystem. Lösung in einem sphärischen Koordinatensystem. diskretes Spektrum. Ausdruck für Energieeigenwerte. Zusammenhang zwischen Haupt- und Radialquantenzahlen. Berechnung des Entartungsgrads. Das Vorhandensein zusätzlicher Entartung.

14. Störungstheorie.

Stationäre Störungstheorie. Allgemeine Theorie. Geometrische Progression des Operators. Stationäre Störungstheorie. Frequenzkorrekturen für einen schwach anharmonischen Oszillator. Stationäre Störungstheorie bei Entartung. weltliche Gleichung. Das Problem eines Elektrons im Feld zweier identischer Kerne. Echte Null-Approximationsfunktionen. Integrale überlappen. Nichtstationäre Störungstheorie. Allgemeine Theorie. Resonanzfall. Fermis goldene Regel.

15. semiklassische Annäherung.

Grundlegende Lösungen. lokale Genauigkeit. Linienschicht. Luftige Funktion. VKB-Lösung. Zwans Methode. Das Problem eines Potentialbrunnens. Quantisierungsregeln Bora Sommerfeld. VKB-Näherung. Das Problem der Unterquerung von Hindernissen. Das Problem der Reflexion über Barrieren.

16. Rotieren.

Mehrkomponenten-Wellenfunktion. Ein Analogon der Polarisation elektromagnetischer Wellen. Das Stern-Gerlach-Erlebnis. Spin-Variable. Die infinitesimale Transformation der Rotation und der Spin-Operator.

Schaltverhältnisse. Eigenwerte und Eigenfunktionen von Spinoperatoren. Matrixelemente. 1/2 drehen. Pauli-Matrizen. Kommutierungs- und Antikommutierungsbeziehungen. Pauli Matrixalgebra. Berechnung einer beliebigen Funktion aus einem Spinskalar. Endlicher Rotationsoperator. Ableitung mit einer Matrix-Differentialgleichung. Lineare Konvertierung s form. Matrizen Ux,y,z . Bestimmung von Strahlintensitäten in den Stern-Gerlach-Experimenten mit Analysatorrotation.

17. Bewegung eines Elektrons in einem Magnetfeld.

Pauli-Gleichung. gyromagnetisches Verhältnis. Die Rolle von Potentialen in der Quantenmechanik. Eichinvarianz. Bohm-Aronov-Effekt. Schaltverhältnisse für Drehzahlen. Die Bewegung eines Elektrons in einem homogenen Magnetfeld. Landau-Kalibrierung. Gleichungslösung. Landau-Ebenen. Lead-Center-Koordinatenoperator. Vertauschungsbeziehungen für ihn.

1. L. D. Landau, E. M. Lifshits, Quantum mechanics, Bd. 3, Moskau, Nauka, 1989
2. L. Schiff, Quantenmechanik, Moskau, IL, 1967
3. A. Messiah, Quantenmechanik, v.1,2, M. Nauka, 1978
4. A. S. Davydov, Quantenmechanik, M. Nauka, 1973
5. D. I. Blokhintsev, Fundamentals of Quantum Mechanics, Moskau, Nauka, 1976.
6. V.G. Levich, Yu. A. Vdovin, V. A. Myamlin, Theoretischer Physikkurs, v.2
7. LI Mandelstam, Vorlesungen über Optik, Relativitätstheorie und Quantenmechanik.

weiterführende Literatur

1. R. Feynman, Leighton, Sands, Feynman Lectures in Physics (FLP), Bände 3,8,9
2. E. Fermi, Quantenmechanik, M. Mir, 1968
3. G. Bethe, Quantenmechanik, M. Mir, 1965
4. P. Dirac, Prinzipien der Quantenmechanik, M. Nauka, 1979
5. V. Balashov, V. Dolinov, Kurs für Quantenmechanik, hrsg. Staatliche Universität Moskau, Moskau

Problem Bücher

1. BIN. Galitsky, B. M. Karnakov, V. I. Kogan, Probleme der Quantenmechanik. Moskau, "Nauka", 1981.
2. M.Sch. Goldman, V. L. Krivchenkov, M. Nauka, 1968
3. Z. Flygge, Probleme der Quantenmechanik, Bd. 1,2 M. Mir, 1974

Fragen zur Kontrolle

1. Beweisen Sie, dass die Schrödinger-Gleichung die Wahrscheinlichkeitsdichte erhält.
2. Beweisen Sie, dass die Eigenfunktionen von SL einer unendlichen Bewegung doppelt entartet sind.
3. Beweisen Sie, dass die Eigenfunktionen der SE der freien Bewegung, die verschiedenen Impulsen entsprechen, orthogonal sind.
4. Beweisen Sie, dass die Eigenfunktionen des diskreten Spektrums nicht entartet sind.
5. Beweisen Sie, dass die Eigenfunktionen des diskreten Spektrums des SE mit gerader Vertiefung entweder gerade oder ungerade sind.
6. Finden Sie eine Eigenfunktion von SL mit linearem Potential.
7. Bestimmen Sie die Energieniveaus in einem symmetrischen rechteckigen Brunnen endlicher Tiefe.
8. Leiten Sie die Randbedingungen ab und bestimmen Sie den Reflexionsfaktor daraus Delta-Potenzial.
9. Schreiben Sie eine Gleichung für die Eigenfunktionen eines harmonischen Oszillators auf und bringen Sie diese in eine dimensionslose Form.
10. Finden Sie die Grundzustandseigenfunktion des harmonischen Oszillators. Normalisieren Sie es.
11. Geburts- und Todesoperatoren definieren. Schreiben Sie den Hamiltonoperator des harmonischen Oszillators. Beschreibe ihre Eigenschaften.
12. Lösen Sie die Gleichung in Koordinatendarstellung und finden Sie die Grundzustandseigenfunktion.
13. Operatoren verwenden a, a+ Berechnen Sie die Matrixelemente der Operatoren x 2 , p 2 anhand der Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators.
14. Wie Koordinaten während einer infinitesimalen (unendlich kleinen) Drehung transformiert werden.
15. Beziehung zwischen Drehmoment- und Rotationsoperator. Definition des Momentoperators. Ableitung von Kommutierungsbeziehungen zwischen Drehmomentkomponenten. Ableitung von Kommutierungsbeziehungen zwischen Drehmomentprojektionen und Koordinaten. Ableitung von Kommutierungsbeziehungen zwischen Drehmomentprojektionen und Darstellung des Impulses l 2 , l_z.
16. Impuls-Eigenfunktionen in Kugelkoordinaten. Schreiben Sie die Gleichung und ihre Lösung mit der Methode der Variablentrennung. Ausdruck in Bezug auf zugehörige Legendre-Polynome.
17. Zustandsparität, Inversionsoperator. Skalare und Pseudoskalare, Polar- und Axialvektoren. Beispiele.
18. Inversionstransformation in sphärischen Koordinaten. Zusammenhang zwischen Parität und Bahnimpuls.
19. Reduzieren Sie das Problem zweier Körper auf das Problem der Bewegung eines Teilchens in einem zentralen Feld.
20. Teilen Sie die VN-Variablen für das zentrale Feld und schreiben Sie die Gesamtlösung.
21. Schreiben Sie eine Bedingung für Orthonormalität. Wie viele Quantenzahlen und welche bilden einen vollständigen Satz.
22. Teilchenenergieniveaus mit Impuls bestimmen Ich, gleich 0 und bewegt sich in einem kugelförmigen rechteckigen Schacht endlicher Tiefe. Bestimmen Sie die minimale Tiefe des Brunnens, die erforderlich ist, damit der gebundene Zustand existiert.
23. Bestimmen Sie die Energieniveaus und Wellenfunktionen des sphärischen harmonischen Oszillators, indem Sie die Variablen in kartesischen Koordinaten trennen. Was sind quantenzahlen. Bestimmen Sie den Grad der Entartung der Ebenen.
24. Schreiben Sie das SE für Bewegung in das Coulomb-Feld und reduzieren Sie es auf eine dimensionslose Form. Atomares Einheitensystem.
25. Bestimmen Sie die Asymptotik der Radialfunktion der Bewegung im Coulomb-Feld in der Nähe des Zentrums.
26. Wie groß ist der Entartungsgrad der Niveaus bei Bewegung im Coulomb-Feld?
27. Leiten Sie die Formel für die erste Korrektur der Wellenfunktion her, die der nicht entarteten Energie entspricht
28. Leiten Sie die Formel für die erste und zweite Energiekorrektur her.
29. Finden Sie unter Verwendung der Störungstheorie die erste Korrektur der Frequenz eines schwach anharmonischen Oszillators aufgrund der Störung. Verwenden Sie die Geburts- und Todesoperatoren
30. Leiten Sie eine Formel für die Energiekorrektur bei m-facher Entartung dieses Niveaus her. weltliche Gleichung.
31. Leiten Sie eine Formel für die Energiekorrektur bei 2-facher Entartung dieses Niveaus her. Bestimmen Sie die richtigen Null-Approximations-Wellenfunktionen.
32. Erhalten Sie die nichtstationäre Schrödinger-Gleichung in der Darstellung der Eigenfunktionen des ungestörten Hamiltonoperators.
33. Leiten Sie eine Formel für die erste Korrektur der Wellenfunktion des Systems für eine beliebige instationäre Störung her
34. Leiten Sie eine Formel für die erste Korrektur der Wellenfunktion des Systems unter einer harmonischen nichtresonanten Störung her.
35. Leiten Sie eine Formel für die Übergangswahrscheinlichkeit unter Resonanzwirkung her.
36. Fermis goldene Regel.
37. Leiten Sie die Formel für den Leitterm der semiklassischen asymptotischen Entwicklung her.
38. Formulieren Sie lokale Bedingungen für die Anwendbarkeit der semiklassischen Näherung.
39. Schreiben Sie eine semiklassische Lösung für SE, die Bewegung in einem gleichförmigen Feld beschreibt.
40. Schreiben Sie eine semiklassische Lösung für SE, die die Bewegung in einem gleichförmigen Feld links und rechts vom Wendepunkt beschreibt.
41. Verwenden Sie die Methode von Zwan, um Randbedingungen für den Übergang von einem halbunendlichen klassisch verbotenen Bereich zu einem klassisch erlaubten abzuleiten. Was ist die Phasenverschiebung in Reflexion?
42. Bestimmen Sie in semiklassischer Näherung die Energieniveaus im Potentialtopf. Quantisierungsregel Bora Sommerfeld.
43. Verwenden der Quantisierungsregel Bora Sommerfeld bestimmen die Energieniveaus des harmonischen Oszillators. Vergleiche mit exakter Lösung.
44. Verwenden Sie die Methode von Zwan, um Randbedingungen für den Übergang von einem halbunendlichen klassisch erlaubten Bereich zu einem klassisch verbotenen abzuleiten.
45. Das Spin-Konzept. Spin-Variable. Ein Analogon der Polarisation elektromagnetischer Wellen. Das Stern-Gerlach-Erlebnis.
46. Die infinitesimale Transformation der Rotation und der Spin-Operator. Auf welche Variablen wirkt der Spin-Operator?
47. Schreiben Sie Kommutierungsbeziehungen für Spinoperatoren
48. Beweisen Sie, dass der Operator s 2 mit Spinprojektionsoperatoren kommutiert.
49. Was s 2 , Größe Leistung.
50. Schreiben Sie die Pauli-Matrizen.
51. Schreiben Sie die Matrix s 2 .
52. Schreiben Sie Eigenfunktionen der Operatoren s x , y , z für s=1/2 in s 2 , s z -Darstellung.
53. Beweisen Sie die Antikommutativität von Pauli-Matrizen durch direkte Rechnung.
54. Schreiben Sie endliche Rotationsmatrizen U x , y , z
55. Ein längs x polarisierter Strahl trifft mit seiner eigenen z-Achse auf das Stern-Gerlach-Gerät. Was ist die Ausgabe?
56. Ein entlang z polarisierter Strahl fällt entlang der x-Achse auf die Stern-Gerlach-Vorrichtung ein. Was ist die Ausgabe, wenn die Instrumentenachse z" relativ zur x-Achse um den Winkel j gedreht wird?
57. Schreiben Sie den SE eines spinlos geladenen Teilchens in einem Magnetfeld
58. Schreiben Sie den SE eines geladenen Teilchens mit Spin 1/2 in einem Magnetfeld.
59. Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen Spin und magnetischem Moment eines Teilchens. Was ist das gyromagnetische Verhältnis, Bohr-Magneton, Kernmagneton? Was ist das gyromagnetische Verhältnis eines Elektrons?
60. Die Rolle von Potentialen in der Quantenmechanik. Eichinvarianz.
61. erweiterte Ableitungen.
62. Schreiben Sie Ausdrücke für die Operatoren der Geschwindigkeitskomponenten und erhalten Sie für sie Kommutierungsbeziehungen bei einem endlichen Magnetfeld.
63. Schreiben Sie die Bewegungsgleichungen eines Elektrons in einem homogenen Magnetfeld in der Landau-Eichung auf.
64. Bringen Sie den SE eines Elektrons in einem Magnetfeld in eine dimensionslose Form. Magnetische Länge.
65. Ausgabe der Wellenfunktionen und Energiewerte eines Elektrons in einem Magnetfeld.
66. Welche Quantenzahlen charakterisieren den Zustand. Landau-Ebenen.

Kaffee kühlt ab, Gebäude stürzen ein, Eier zersplittern und Sterne erlöschen in einem Universum, das dazu verdammt zu sein scheint, in eine graue Monotonie überzugehen, die als thermisches Gleichgewicht bekannt ist. Der Astronom und Philosoph Sir Arthur Eddington stellte 1927 fest, dass der allmähliche Energieverlust ein Beweis für die Unumkehrbarkeit des "Zeitpfeils" sei.

Doch zum Erstaunen ganzer Generationen von Physikern entspricht das Konzept des Zeitpfeils nicht den Grundgesetzen der Physik, die sowohl in Vorwärts- als auch in Gegenrichtung der Zeit wirken. Wenn nach diesen Gesetzen jemand die Wege aller Teilchen im Universum kennen und sie umkehren würde, würde sich Energie ansammeln und nicht auflösen: Kalter Kaffee würde sich erwärmen, Gebäude würden aus den Ruinen aufsteigen und Sonnenlicht würde zurückgehen zur Sonne.

„In der klassischen Physik hatten wir Schwierigkeiten“, sagt Professor Sandu Popescu, der Physik an der britischen Universität Bristol lehrt. „Wenn ich mehr wüsste, könnte ich den Lauf der Dinge umkehren und alle Moleküle eines zerbrochenen Eies zusammensetzen?“

Natürlich, sagt er, wird der Zeitpfeil nicht von menschlicher Ignoranz gesteuert. Und doch bestand seit den Anfängen der Thermodynamik in den 1850er Jahren die einzige bekannte Methode zur Berechnung der Energieausbreitung darin, die statistische Verteilung unbekannter Teilchenbahnen zu formulieren und zu zeigen, dass Unwissenheit im Laufe der Zeit das Bild der Dinge verwischt.

Jetzt graben Physiker eine grundlegendere Quelle des Zeitpfeils aus. Energie zerstreut sich und Objekte kommen ins Gleichgewicht, sagen sie, weil Elementarteilchen sich bei der Wechselwirkung verschränken. Diesen seltsamen Effekt nannten sie „Quantenmischung“ oder Verschränkung.

„Wir können endlich verstehen, warum eine Tasse Kaffee in einem Raum damit ins Gleichgewicht kommt“, sagt der in Bristol ansässige Quantenphysiker Tony Short. „Es gibt eine Verwechslung zwischen dem Zustand der Kaffeetasse und dem Zustand des Raums.“

Popescu, Short und ihre Kollegen Noah Linden und Andreas Winter berichteten 2009 in der Zeitschrift Physical Review E über ihre Entdeckung und stellten fest, dass Objekte über einen unbestimmten Zeitraum hinweg in ein Gleichgewicht oder einen Zustand gleichmäßiger Energieverteilung geraten quantenmechanische Vermischung mit der Umgebung. Eine ähnliche Entdeckung wurde einige Monate zuvor von Peter Reimann von der Universität Bielefeld in Deutschland gemacht, der seine Ergebnisse in Physical Review Letters veröffentlichte. Short und Kollegen untermauerten ihre Argumentation im Jahr 2012, indem sie zeigten, dass Verschränkung in endlicher Zeit ein Gleichgewicht herstellt. Und in einem im Februar auf arXiv veröffentlichten Papier. org haben zwei separate Gruppen den nächsten Schritt unternommen, indem sie berechnet haben, dass sich die meisten physikalischen Systeme in einer Zeit, die direkt proportional zu ihrer Größe ist, schnell ins Gleichgewicht bringen. „Um zu zeigen, dass dies auf unsere reale physische Welt zutrifft, müssen die Prozesse in einem angemessenen Zeitrahmen ablaufen“, sagt Short.

Die Tendenz von Kaffee (und allem anderen) zum Ausgleich ist „sehr intuitiv“, sagt Nicolas Brunner, Quantenphysiker an der Universität Genf. "Aber mit der Erklärung der Gründe dafür haben wir zum ersten Mal eine solide Grundlage im Hinblick auf die mikroskopische Theorie."

© RIA Nowosti, Vladimir Rodionov

Wenn die neue Forschungslinie richtig ist, dann beginnt die Geschichte des Zeitpfeils mit der quantenmechanischen Idee, dass die Natur in ihrem Kern von Natur aus ungewiss ist. Ein Elementarteilchen hat keine spezifischen physikalischen Eigenschaften und wird nur durch die Wahrscheinlichkeiten bestimmt, sich in bestimmten Zuständen zu befinden. Beispielsweise kann sich ein Partikel zu einem bestimmten Zeitpunkt mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit im Uhrzeigersinn und mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit gegen den Uhrzeigersinn drehen. Das experimentell verifizierte Theorem des nordirischen Physikers John Bell besagt, dass es keinen "wahren" Zustand von Teilchen gibt; Wahrscheinlichkeiten sind das einzige, was verwendet werden kann, um es zu beschreiben.

Quantenunsicherheit führt unweigerlich zu Verwirrung, der vermeintlichen Quelle des Zeitpfeils.

Wenn zwei Teilchen interagieren, können sie nicht länger durch separate, sich unabhängig voneinander entwickelnde Wahrscheinlichkeiten, die als "reine Zustände" bezeichnet werden, beschrieben werden. Stattdessen werden sie zu miteinander verflochtenen Komponenten einer komplexeren Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die beiden Teilchen zusammen beschreiben. Sie können zum Beispiel anzeigen, dass sich die Teilchen in entgegengesetzte Richtungen drehen. Das System als Ganzes befindet sich in einem reinen Zustand, aber der Zustand jedes Teilchens ist mit dem Zustand des anderen Teilchens „vermischt“. Beide Teilchen können sich mehrere Lichtjahre voneinander entfernt bewegen, aber die Rotation eines Teilchens wird mit der des anderen korrelieren. Albert Einstein hat es treffend als „gespenstische Fernwirkung“ beschrieben.

„Verschränkung ist gewissermaßen die Essenz der Quantenmechanik“, oder der Gesetze, die Wechselwirkungen auf subatomarer Ebene regeln, sagt Brunner. Dieses Phänomen liegt Quantencomputing, Quantenkryptographie und Quantenteleportation zugrunde.

Die Idee, dass Verwirrung den Zeitpfeil erklären könnte, kam Seth Lloyd zum ersten Mal vor 30 Jahren, als er ein 23-jähriger Absolvent der Philosophie der Cambridge University mit einem Harvard-Abschluss in Physik war. Lloyd erkannte, dass die Quantenunsicherheit und ihre Ausbreitung mit zunehmender Verschränkung der Teilchen die menschliche Unsicherheit (oder Unkenntnis) der alten klassischen Beweise ersetzen und zur wahren Quelle des Zeitpfeils werden könnte.

Unter Verwendung eines wenig bekannten quantenmechanischen Ansatzes, bei dem Informationseinheiten die Grundbausteine ​​sind, verbrachte Lloyd mehrere Jahre damit, die Evolution von Teilchen in Bezug auf das Mischen von Einsen und Nullen zu untersuchen. Er fand heraus, dass sich die Informationen, die sie beschrieben (z. B. 1 für Drehung im Uhrzeigersinn und 0 für Drehung gegen den Uhrzeigersinn), auf die Beschreibung des Systems verschränkter Teilchen als Ganzes übertragen, wenn die Teilchen immer mehr miteinander vermischt werden. Die Teilchen schienen allmählich ihre Unabhängigkeit zu verlieren und zu Spielballen des kollektiven Staates zu werden. Im Laufe der Zeit gehen alle Informationen in diese kollektiven Cluster über, und einzelne Partikel haben sie überhaupt nicht. Wie Lloyd feststellte, treten die Partikel an diesem Punkt in einen Gleichgewichtszustand ein und ihre Zustände hören auf, sich zu ändern, so wie eine Tasse Kaffee auf Raumtemperatur abkühlt.

„Was ist eigentlich los? Die Dinge werden vernetzter. Der Pfeil der Zeit ist der Pfeil steigender Korrelationen.“

Diese Idee, die 1988 in Lloyds Doktorarbeit dargelegt wurde, stieß auf taube Ohren. Als der Wissenschaftler einen Artikel darüber an die Herausgeber der Zeitschrift schickte, wurde ihm gesagt, dass "diese Arbeit keine Physik enthält". Die Quanteninformationstheorie war damals "zutiefst unpopulär", sagt Lloyd, und Fragen zum Zeitpfeil "waren die Domäne von Verrückten und verrückten Nobelpreisträgern".

„Ich war verdammt nah dran, Taxifahrer zu werden“, sagte er.

Seitdem haben Fortschritte in der Quanteninformatik die Quanteninformationstheorie zu einem der aktivsten Bereiche der Physik gemacht. Lloyd ist derzeit Professor am Massachusetts Institute of Technology und gilt als einer der Begründer der Disziplin, und seine vergessenen Ideen werden durch die Bemühungen von Bristol-Physikern wiederbelebt. Die neuen Beweise sind allgemeiner, sagen die Wissenschaftler, und gelten für jedes Quantensystem.

«Als Lloyd in seiner Dissertation auf die Idee kam, war die Welt noch nicht bereit dafür», sagt Renato Renner, Leiter des Instituts für Theoretische Physik der ETH Zürich. Niemand verstand ihn. Manchmal braucht man Ideen, die zum richtigen Zeitpunkt kommen.“

Im Jahr 2009 stießen Beweise eines Teams von Physikern aus Bristol auf Resonanz bei Quanteninformationstheoretikern, die neue Wege entdeckten, ihre Methoden anzuwenden. Sie zeigten, dass, wenn Objekte mit ihrer Umgebung interagieren – wie Partikel in einer Tasse Kaffee mit Luft interagieren – Informationen über ihre Eigenschaften „austreten und sich in dieser Umgebung ausbreiten“, erklärt Popescu. Dieser lokale Informationsverlust bewirkt, dass der Zustand des Kaffees gleich bleibt, auch wenn sich der Nettozustand des gesamten Raums weiter ändert. Abgesehen von seltenen zufälligen Schwankungen, sagt der Wissenschaftler, "ändert sich sein Zustand nicht mehr mit der Zeit."

Es stellt sich heraus, dass sich eine kalte Tasse Kaffee nicht spontan erwärmen kann. Grundsätzlich kann Kaffee bei der Entwicklung des sauberen Zustands des Raums plötzlich aus der Raumluft entweichen und in den sauberen Zustand zurückkehren. Aber es gibt viel mehr gemischte Zustände als reine, und in der Praxis kann Kaffee niemals in einen reinen Zustand zurückkehren. Um dies zu sehen, müssen wir länger leben als das Universum. Diese statistische Unwahrscheinlichkeit macht den Zeitpfeil irreversibel. „Im Grunde eröffnet uns das Mischen einen riesigen Raum“, sagt Popescu. - Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich in einem Park, vor Ihnen befindet sich ein Tor. Sobald man sie betritt, gerät man aus dem Gleichgewicht, fällt in einen riesigen Raum und verliert sich darin. Du wirst niemals zum Tor zurückkehren."

In der neuen Geschichte des Zeitpfeils gehen Informationen im Prozess der Quantenverschränkung verloren, nicht wegen des menschlichen subjektiven Mangels an Wissen darüber, was eine Tasse Kaffee und ein Zimmer ausbalanciert. Der Raum gleicht sich schließlich mit der Umgebung aus, und die Umgebung bewegt sich noch langsamer auf ein Gleichgewicht mit dem Rest des Universums zu. Die thermodynamischen Giganten des 19. Jahrhunderts betrachteten diesen Prozess als eine allmähliche Energiedissipation, die die Gesamtentropie oder das Chaos des Universums erhöht. Heute sehen Lloyd, Popescu und andere im Feld den Zeitpfeil anders. Informationen werden ihrer Meinung nach immer diffuser, verschwinden aber nie ganz. Obwohl die Entropie lokal wächst, bleibt die Gesamtentropie des Universums konstant und Null.

„Im Großen und Ganzen befindet sich das Universum in einem reinen Zustand“, sagt Lloyd. „Aber seine einzelnen Teile, die mit dem Rest des Universums verflochten sind, geraten in einen gemischten Zustand.“

Doch ein Rätsel des Zeitpfeils bleibt ungelöst. „Nichts in diesen Arbeiten erklärt, warum man mit einem Tor beginnt“, sagt Popescu und kehrt damit zur Parkanalogie zurück. „Mit anderen Worten, sie erklären nicht, warum der ursprüngliche Zustand des Universums weit vom Gleichgewicht entfernt war.“ Der Wissenschaftler deutet an, dass sich diese Frage auf die Natur des Urknalls bezieht.

Trotz jüngster Fortschritte bei der Berechnung der Äquilibrierungszeit kann der neue Ansatz immer noch nicht als Werkzeug zur Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften bestimmter Dinge wie Kaffee, Glas oder ungewöhnlicher Materiezustände verwendet werden. (Einige herkömmliche Thermodynamiker sagen, dass sie sehr wenig über den neuen Ansatz wissen.) „Der Punkt ist, dass man Kriterien dafür finden muss, was sich wie Fensterglas und was wie eine Tasse Tee verhält“, sagt Renner. „Ich denke, ich werde neue Arbeiten in dieser Richtung sehen, aber es gibt noch viel zu tun.“

Einige Forscher haben Zweifel geäußert, dass dieser abstrakte Ansatz zur Thermodynamik jemals in der Lage sein wird, genau zu erklären, wie sich bestimmte beobachtbare Objekte verhalten. Aber konzeptionelle Fortschritte und ein neuer Satz mathematischer Formeln helfen Forschern bereits dabei, theoretische Fragen aus dem Bereich der Thermodynamik zu stellen, wie etwa die grundlegenden Einschränkungen von Quantencomputern und sogar das endgültige Schicksal des Universums.

„Wir denken immer mehr darüber nach, was man mit Quantenmaschinen machen kann“, sagt Paul Skrzypczyk vom Institute of Photon Sciences in Barcelona. Nehmen wir an, das System ist noch nicht im Gleichgewicht und wir wollen es zum Laufen bringen. Wie viel nützliche Arbeit können wir extrahieren? Wie kann ich eingreifen, um etwas Interessantes zu tun?“

Kontext

Quantencomputer im menschlichen Gehirn?

Futura-Sciences 29.01.2014

Wie kann ein Nanosatellit einen Stern erreichen?

Wired Magazin 17.04.2016

Schönheit als Geheimwaffe der Physik

Nautilus 25.01.2016
Der Caltech-Kosmologietheoretiker Sean Carroll wendet in seiner neuesten Arbeit über den Zeitpfeil in der Kosmologie neue Formeln an. „Ich interessiere mich am meisten für das langfristige Schicksal der kosmologischen Raumzeit“, sagt Carroll, der Autor von From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time. „In dieser Situation kennen wir noch nicht alle notwendigen Gesetze der Physik, daher ist es sinnvoll, sich der abstrakten Ebene zuzuwenden, und hier, so scheint mir, wird uns dieser quantenmechanische Ansatz helfen.“

Sechsundzwanzig Jahre nach dem Scheitern von Lloyds grandioser Idee des Zeitpfeils beobachtet er gerne seine Wiederbelebung und versucht, die Ideen des neuesten Werks auf das Paradoxon anzuwenden, dass Informationen in ein schwarzes Loch fallen. „Ich denke, jetzt werden sie immer noch darüber reden, dass hinter dieser Idee Physik steckt“, sagt er.

Und Philosophie erst recht.

Laut Wissenschaftlern kann unsere Fähigkeit, uns an die Vergangenheit, aber nicht an die Zukunft zu erinnern, was eine verwirrende Manifestation des Zeitpfeils ist, auch als eine Zunahme der Korrelationen zwischen interagierenden Teilchen angesehen werden. Wenn Sie eine Notiz auf einem Blatt Papier lesen, korreliert das Gehirn mit der Information durch Photonen, die Ihre Augen treffen. Erst ab diesem Moment können Sie sich daran erinnern, was auf Papier geschrieben steht. Wie Lloyd feststellt, "kann die Gegenwart als der Prozess der Herstellung von Korrelationen mit unserer Umwelt charakterisiert werden."

Der Hintergrund für das stetige Wachstum von Geweben im gesamten Universum ist natürlich die Zeit selbst. Physiker weisen darauf hin, dass sie trotz großer Fortschritte beim Verständnis, wie Zeitänderungen auftreten, dem Verständnis der Natur der Zeit selbst oder warum sie sich von den anderen drei Dimensionen des Raums unterscheidet (in konzeptioneller Hinsicht und in den Gleichungen der Quantenmechanik) nicht näher gekommen sind. Popescu nennt dieses Mysterium „eine der größten Unbekannten in der Physik“.

„Wir können darüber diskutieren, dass unser Gehirn vor einer Stunde in einem Zustand war, der mit weniger Dingen korrelierte“, sagt er. „Aber unsere Wahrnehmung, dass die Zeit tickt, ist eine ganz andere Sache. Höchstwahrscheinlich brauchen wir eine neue Revolution in der Physik, die darüber Auskunft gibt.“

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