So haben wir kürzlich davon erfahren. Dass es etwas in der Mitte der Welt gibt, anders als die durch die Digitalisierung verabsolutierte „Wahrheit“ und „Lüge“. Wir haben sogar ein wenig über die Operationen gelernt, durch die dieser dritte Zustand („Measure“) in wahr („+“) oder falsch („-“) übersetzt wird. Umgekehrt. Wir haben verstanden, wie sich Lüge und Wahrheit in diesem dritten Zustand ("0") "verstecken" können.
Beginnen wir damit, die Logik dieser Welt zu studieren, die sich von der binären Welt des amerikanischen Spektakels unterscheidet. Aus der Schwarz-Weiß-Logik schlecht / gut, mit deren Hilfe die Medien Informationen liefern und den Laien schulen.
5. Doppelte Operationen.
Operationen mit zwei Variablen werden aufgerufen doppelt("binär"). Wenn wir den dritten Zustand berücksichtigen, und in der dreiwertigen Logik wird er berücksichtigt, dann gibt es insgesamt 19683 zweistellige Operationen. Zehntausende von Operationen sind in einer Tabelle schwer zu parsen, wie wir es bei den unären Operationen im dritten Absatz getan haben. Um sie alle zu berücksichtigen, sind mathematische Methoden erforderlich, die den Rahmen dieser Übersicht sprengen würden.Daher gibt es im Web viel weniger Informationen über Zwei-Mann-Operationen. Das Hauptmaterial dieses Beitrags stammt aus dem zweiten Kapitel („k-wertige Logik“) des Buches von S.V. Yablonsky „Einführung in die diskrete Mathematik“, nach der wir an der Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatlichen Universität mathematische Logik unterrichtet wurden. Seine Anwendung auf die dreiwertige Logik berücksichtigt die Informationen über die sowjetische Maschine "Setun", die mir von gegeben wurden slobin von der Akademie Brusentsov, der Entwickler dieser Maschine.
Hacking ist nicht auf die Wissenschaft beschränkt, denn führt zur Zen-Erleuchtung und kommt nicht aus der katholischen Scholastik. Aber das Studium der Informatik kann, wie wir sehen, auf dem Weg eines Hackers helfen.
Die Interpretation der dreiwertigen Logik, die hilft, sie schneller zu meistern, spiegelt die schwierige Zeit der „digitalen Besetzung“ des Landes wider, in dem wir alle leben. Danke für die Epigraphik Magenta_13 .
5.1. Konjunktion und Disjunktion.
Programmierer fremder Binärmaschinen müssen sich die einfachen logischen Operationen AND, OR (AND, OR) merken. Mathematiker nennen sie Verbindung x&y (in einigen Werken von Brusentsov gibt es eine Notation x∧y als Hommage an Lukashevich) und Disjunktion x∨y bzw. In dreiwertiger Logik (wenn Sie verwenden Präfix-Notation) sind sie leichter zu merken, wie die Operationen min(x,y) und max(x,y) . Mit diesen beiden Operationen und den Auswahloperationen (S + , S , S -) von kann ganz einfach jede dreiwertige Funktion (beliebig viele Argumente) geschrieben werden.Hier sind die Carnot-Diagramme ("pythagoräische Tabellen") für diese beiden Operationen. Sie sind kommutativ, sodass Sie x und y entweder horizontal oder vertikal suchen können („Verschiebungsgesetz“). Das Ergebnis wird an der Kreuzung sein:
|
|
Wenn Sie der Maschine beigebracht haben, Lukashevichs Negation auszuführen (~x=NOT x), dann ist eine dieser Funktionen überflüssig, weil ~min(x,y)=max(~x,~y) . Lassen Sie uns jetzt einen Sinn ergeben Deutung diese beiden wichtigsten Operationen der dreiwertigen Logik. Wir stellen sofort fest, dass diese beiden Funktionen von den entsprechenden Funktionen von Professor Boole nicht zu unterscheiden sind, wenn am Eingang kein „dritter Zustand“ vorhanden ist.
5.1.1. Logisches UND (Konjunktion).
Die Operation A&B=min(A,B) wird oft aufgerufen logisches UND(Logisches UND). Wieso den? Stellen Sie sich vor, Ihr Projekt hängt von mehreren anderen ab. Im einfachsten Fall aus jedem der beiden anderen Projekte. Alles wird klappen, wenn Vasya hält, was er versprochen hat und Mascha wird es auch gelingen.A bedeutet „Wasja war erfolgreich“, B ist „Masha war erfolgreich“ und C ist „Wasja“. und Mascha ist es gelungen.“ Es stellt sich heraus, dass C=A&B . Diese Formel ist leicht zu beweisen, da es nur drei Zustände gibt und Sie alles ziemlich schnell sortieren können:
- Der Fall, als sowohl Vasya als auch Masha zurechtkamen (beide "+"), ist verständlich. Das Gesamtprojekt stellte sich heraus, das Ergebnis des „logischen UND“ ist auch „wahr“ („+“). Dies ist die einzige Zeit, in der Sie wirklich Erfolg verbuchen können.
- Auch der Fall, dass einer von ihnen ausgefallen ist ("-"), ist nachvollziehbar. Ungeachtet des Fleißes des anderen ist auch das Gesamtprojekt gescheitert ("-").
- Wenn sich unter den Projekten noch unfertige Projekte befinden („dritter Zustand“), aber keine offensichtlichen Fehlschläge vorliegen, dann ist auch der Status des Gesamtprojekts unbekannt („0“).
5.1.2. Logisches ODER (Disjunktion).
Die zweite Operation A∨B=max(A,B) wird aufgerufen logisches ODER(Logisches ODER). Nehmen wir an, dass für den Erfolg unseres Projekts (C) der Erfolg nur eines der anderen ausreicht. Dabei spielt es keine Rolle, wer genau sein Ziel erreichen wird - Vasya (A) oder Mascha (B).In diesem Fall ist C=A∨B . Schauen wir uns die möglichen Fälle an:
- Jemand war erfolgreich (A="+" oder B="+"). Dann haben wir unabhängig vom Status des anderen Projekts auch gewonnen (C="+").
- Beide verloren (A="-" und B="-" gleichzeitig). Dies ist der einzige Fall, wenn das Glück nicht auf unserer Seite ist (C="-").
- Niemand hat offensichtliche Erfolge (A≠ „+“ und B≠ „+“), aber es gibt Hoffnung für jemand anderen (A=“0“ oder B=“0“). In diesem Fall ist unser Projekt noch nicht fertig (C="0").
5.2. Algebra der Logik.
Wie wir erinnert wurden slobin , dreiwertige Logik ist kein boolescher Ring. Sie hat ihren eigenen mathematischen Apparat. Es ist nützlich, es zu studieren, weil es helfen wird, die dreiwertige Logik zu fühlen und mutiger darin zu agieren. Alle diese Gesetze und Eigenschaften lassen sich leicht beweisen, indem man alle Werte der darin enthaltenen Variablen durchsucht.Der algebraische Ansatz besteht darin, zweistellige (&, ∨) und einstellige (", S, ~) Operationen über einer Menge ("-", "0", "+") mit Hilfe von Gesetzen zu definieren, und die restliche Eigenschaften werden bereits algebraisch daraus abgeleitet, und die Gesetzmäßigkeiten ( Axiomensysteme) kann anders sein. Die Hauptsache ist, dass aus jeder Menge alle verbleibenden (nicht in der Menge enthaltenen) Eigenschaften als Konsequenzen abgeleitet werden können.
1. Verschiebungsgesetz(Gesetze der Kommutativität). Wie ich bereits geschrieben habe, sind die Operationen a&b und a∨b kommutativ:
a&b = b&a
a∨b = b∨a
2. Assoziatives Recht(Assoziativitätsgesetze).
a&(b&c) = (a&b)&c
a∨(b∨c) = (a∨b)∨c
3. Verteilungsrecht(Distributivitätsgesetze). Wie in der Booleschen Algebra ist jede der beiden Operationen &, ∨ distributiv relativ zum anderen (übrigens hat der &-Operator eine höhere Priorität als der ∨-Operator):
a&(b∨c) = a&b ∨ a&c
a∨b&c = (a∨b)&(a∨c)
4. Idempotenz Konjunktion und Disjunktion bedeutet:
a&a = ein
a∨a = a
5. Das Gesetz der doppelten (und dreifachen) Negation. Die Negation von Lukashevich ~a und die zyklische Negation von a" gehorchen den folgenden Gesetzen:
~~a = ein ( Involutivität Leugnung von Lukashevich, das heißt invers zu sich selbst)
a""" = a
Hier können wir auch Definitionen von zwei "extremen" Auswahloperationen geben. Diese Identitäten wurden als Eigenschaften angegeben, als wir Auswahloperationen unter Verwendung von Wahrheitstabellen definiert haben. Wir nehmen an, dass die zyklische Negation von a" eine höhere Priorität hat als die Auswahloperationen:
S - a = Sa"
S + a = Sa""
6. Konstante Eigenschaften allgemein traditionell.
ein & "+" = ein
a & "-" = "-"
ein ∨ "+" = "+"
ein ∨ "-" = ein
~ „-“ = „+“
~ „+“ = „-“
Dazu kommen die Eigenschaften der zyklischen Negation von Konstanten, eigentlich ihre wörtliche Definition:
„-“ " = „0“
„0“ " = „+“
„+“ " = „-“
Außerdem tauchten zwei neue Eigenschaften auf, die sich auf die Invarianz des dritten Zustands beziehen, wenn Lukashevich verweigert wird:
~ „0“ = „0“
~(a & "0") = ~a ∨ "0"
7. Gesetze von De Morgan(Gesetze der Dualität) verwenden Lukashevichs Negation. Eine davon habe ich bereits erwähnt:
~(a&b) = ~a ∨ ~b
~(a∨b) = ~a & ~b
8. Absorptionsgesetze:
a & (a∨b) = a
a ∨ a&b = a
9. Antiisotropie der Negation Lukaschewitschs nutzt die Tatsache, dass boolesche Werte streng geordnet sind ("-"< „0“ < „+“):
a≤b ⇒ ~a ≥ ~b
Wenn wir außerdem die Vergleichsoperation verwenden (siehe unten), dann gilt eine stärkere Aussage:
ein mag b ⇔ ~b mag ~a
Aufgrund des Vorhandenseins einer Maßnahme (Zustand „0“) werden jedoch einige Gesetze (z Komplementaritätsgesetze Konjunktionen und Disjunktionen) sind falsch. An ihre Stelle treten andere Gesetze. Übrigens wurde die Gültigkeit einiger dieser Gesetze von ganzen mathematischen Schulen in Frage gestellt.
10. Gesetz der Inkonsistenz der Staaten kam zu ersetzen Gesetz des Widerspruchs, was in der dreiwertigen Logik falsch ist. Die Aussage a & ~a ist nicht immer falsch, nicht immer "-". Aber die folgenden Identitäten gelten:
Sa & Sa"" = "-"
Sa" & Sa"" = "-"
Sa" & Sa = "-"
Diese Identitäten bedeuten, dass a nicht zwei Zustände gleichzeitig annehmen kann. Sie können mit den Operationen S - und S + geschrieben werden:
Sa & S + a = "-"
S - a & S + a = "-"
S - a & Sa = "-"
11. Das Gesetz der Vollständigkeit der Zustände das falsche gewechselt Gesetz des ausgeschlossenen Dritten. Tatsächlich ist die Aussage a ∨ ~a nicht immer wahr, nicht immer "+". Der dritte ist gegeben, also gilt die folgende Aussage (muss mit zunehmender Anzahl der Zustände wieder korrigiert werden, z. B. beim Umschalten auf vierwertige Logik):
Sa" ∨ Sa ∨ Sa"" = „+“, bzw
S - a ∨ Sa ∨ S + a = "+"
Manchmal wird dieses Gesetz formuliert als Gesetz der ausgeschlossenen Vierten:
a ∨ a" ∨ a"" = "+"
12. Das Gesetz der dreigliedrigen Verklebung das falsche gewechselt Bindungsrecht. In der ternären Logik a&b ∨ a&~b ≠ a und (a∨b) & (a∨~b) ≠ a , aber:
a&Sb" ∨ a&Sb ∨ a&Sb"" = a , oder
a&S - b ∨ a&Sb ∨ a&S + b = a
13. Das Gesetz des verallgemeinerten Dreiterm-Klebens das falsche gewechselt verallgemeinertes Klebegesetz (Konsenstheoreme). In der ternären Logik a&c ∨ b&~c ∨ a&b ≠ a&c ∨ b&~c und (a∨b) & (~a∨c) & (b∨c) ≠ (a∨b) & (~a∨c) , aber :
a&Sd" ∨ b&Sd ∨ c&Sd"" ∨ a&b&c = a&Sd" ∨ b&Sd ∨ c&Sd"" , oder
a&S - d ∨ b&Sd ∨ c&S + d ∨ a&b&c = a&S - d ∨ b&Sd ∨ c&S + d
14. Blake-Poretsky-Gesetz mit drei Begriffen das falsche gewechselt Blake-Poretsky-Gesetz. Zwar ist a ∨ ~a&b ≠ a∨b und a & (~a∨b) ≠ a&b , aber:
a ∨ Sa"&b ∨ Sa&b = a∨b , oder
a ∨ S - a&b ∨ Sa&b = a∨b
5.3. Logische Multiplikation und Addition modulo drei.
Überraschenderweise gab es in der Befehlstabelle der Setun-Maschine keine Konjunktion oder Disjunktion. Neben arithmetischen Operationen gab es eine einzige "Funktion 20", bitweise logische Multiplikation. Dies ist die übliche Multiplikation, die wir aus der Kindheit kennen:| x∧y= =x∙y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | 0 | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| + | - | 0 | + |
Es erlaubt Ihnen, das Vorzeichen der Trits zu speichern, zurückzusetzen oder zu ändern. Wenn wir (arithmetisch) Einsen oder Minus-Einsen zu genullten Trits hinzufügen, erhalten wir all die Vielfalt, die Programmierer brauchen. Auf dieser Grundlage wurde diese logische Operation von Brusentsov für die Hardwareimplementierung in Setun ausgewählt, weil er den Befehlsraum sparte.
Modulo-Drei-Additionähnelt einem binären XOR. Dies ist eine gewöhnliche Addition, nur ohne Übertragung: Im Falle eines Überlaufs des Bitgitters speichert es nur den unteren Trit. Wie das binäre XOR lässt die Modulo-Drei-Addition den Trit entweder unverändert oder modifiziert ihn (führt INC / DEC-Operationen aus, abhängig vom Vorzeichen des entsprechenden Trits).
| x⊕y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | - | 0 |
| 0 | - | 0 | + |
| + | 0 | + | - |
Diese beiden wichtigen und nützlichen Operationen findet man bei Yablonsky nicht. Stattdessen betrachtete der russische Wissenschaftler ähnliche Operationen für ein ternäres System mit einer Basis (0,1,2) - schwieriger in der Hardwareimplementierung und von niemandem benötigt.
5.4. Webbs Funktion als Hoffnungsträger der russischen Revolution.
Menschen, die ernsthaft an Professor Booles Logik interessiert waren, erinnern sich an Schaeffers Schlag und Pierces Pfeil. Gibt es hier ähnliche zweistellige Operationen? Es stellt sich heraus, dass es das gibt. Die binäre Operation, die Mathematiker nennen Webb-Funktion(x|y=V 3 (x,y)=INC max(x,y)), ermöglicht es Ihnen, alle anderen dreiwertigen Funktionen zu implementieren. Sie haben richtig gehört, das ist alles. Sowohl einfach (z. B. INC x=V 3 (x,x)) als auch doppelt (z. B. x∨y=INC INC V 3 (x,y)). Natürlich ähnelt ihre Wahrheitstabelle einer Disjunktion:| x|y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | - |
| 0 | + | + | - |
| + | - | - | - |
Es ist durchaus möglich, dass die logischen Elemente, die die Webb-Funktion implementieren, die Rolle der ternären LA3 "sie (NAND-Elemente) spielen müssen. Und die Effizienz zukünftiger inländischer ternärer Prozessoren wird von der Qualität dieser Implementierung abhängen Funktion, die Anzahl der Transistoren.
Die Funktion DEC max(x,y) (und möglicherweise INC min(x,y) , DEC min(x,y)) ist jedoch genauso gut. Die Frage ist nur, welche davon wir am effektivsten umsetzen können.
6. Praktische Bedürfnisse.
Dieser Abschnitt wird nach und nach ergänzt. Ich habe die dreiwertige Logik bereits vollständig beschrieben. Es gibt aber immer wieder einige Ergänzungen und Präzisierungen, die für bestimmte Tätigkeitsbereiche wichtig sind.6.1. Für Ingenieure wichtige Funktionen.
Es gibt mehrere Funktionen, die Brusentsov beim Design von ternären Geräten nützlich fand. Erstens sind dies einstellige arithmetische Funktionen Trennung binärer Komponentenα - , α° und α + , die leicht durch logische Auswahloperationen erhalten werden:Zweitens dies Schwellenzusatz x+y , das im Gegensatz zu Modulo 3 überläuft, um den größten (oder kleinsten) Wert zu erzeugen, der in einen Trit passt. Es ist nicht assoziativ, aber laut Brusentsov in der Hardwareimplementierung viel einfacher:
Steve Grubb hat drei weitere Binärfunktionen vorgeschlagen und implementiert. Erstens dies exklusives Maximum(Exklusives Maximum) x⇑y . Das Ergebnis dieser Fun-Funktion ist gleich dem Maximum von zwei Operanden, oder "-", wenn diese Operanden gleich sind:
Das letzte der von Steve Grubb vorgeschlagenen Features wird aufgerufen Vergleich(Magnitude) x≡y , es vergleicht die Magnituden der beiden Argumente. Der Wert dieser Funktion ist „-“, wenn x
| x≡y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | + |
| 0 | - | 0 | + |
| + | - | - | 0 |
6.2. Für Mathematiker wichtige Funktionen.
Einige Funktionen haben für Informatiker wenig praktische Bedeutung, spielen aber eine wichtige Rolle in der mathematischen Logik, historisch oder wissenschaftlich. Der Vollständigkeit halber liste ich sie hier auf. Wer weiß, vielleicht erstrahlt etwas aus diesem Erbe in ternären Computern in neuen Farben...Der Pionier der ternären Logik war der Pole Lukaschewitsch. Unser logisches ODER hat er mit x∧y bezeichnet und aufgerufen schwache Konjunktion, und das x & y Zeichen bezeichnet ein ganz anderes, starke Konjunktion, dessen Karnot-Karte unten angegeben ist. Rechts ist Implikation von Lukashevich x→ l y (x horizontal), was in wichtig ist modale Logik:
Der Amerikaner Kleene schlug seine Konjunktions- und Implikationsoperationen vor. In seiner Interpretation bedeutete der dritte Zustand "undefiniert":
| 7. Ergebnisse.Wie ich bereits erwähnt habe, gibt es Zehntausende von Zweiplatzoperationen. Der volle Tisch wird grenzenlos sein. Nachfolgend finden Sie eine Tabelle, die alle besprochenen Operationen zusammenfasst.
8. Die vierte Dimension ist der Zustand.Entwickler haben längst erkannt, dass die Logik von Professor Boole nicht ausreicht, um einen Computer zu bauen. Ein Computernetzwerk "mit einem gemeinsamen Bus" (z. B. Ethernet) erfordert also die Zusammenfassung aller Ein- und Ausgänge von Netzwerkkarten. Das Kombinieren der Eingänge ist nachvollziehbar, alle lesen die gleichen Informationen aus einem gemeinsamen Kabel. Aber was ist die Vereinigung der Ausgänge? Wenn ein Rechner „1“ ausgeben will und der Nachbar „0“, was passiert dann auf dem Bus, was lesen die Eingänge?Viele moderne Schaltungen verwenden einen "dritten Zustand" (der eher administrativ als logisch ist) und arbeiten an der Schnittstelle von binärer und ternärer Logik. Dieser Zustand heißt hohe Impedanz("deaktiviert"). Insbesondere Internetseiten gehen bei DoS-Angriffen darauf ein. :-) Bei einem gemeinsamen Bus müssen sich alle Ausgänge in diesem dritten Zustand befinden können. Und nur einer von ihnen sollte null oder eins, „falsch“ oder „wahr“ auf den gemeinsamen Bus ausgeben. Ebenso müssen wir, wenn wir die ternäre Verbindung voll ausnutzen wollen, auf den vierten "Hochimpedanz"-Zustand zurückgreifen. Die vierwertige Logik lässt sich jedoch leicht auf binär reduzieren. Es ist nur so, dass Operationen auf zwei Bits gleichzeitig ausgeführt werden und nicht auf einem. Der einzige grundlegende Unterschied besteht darin, dass vierstellige Operationen auf einem Bit das „gepaarte“ Bit beeinflussen können. Allerdings wird auch der beschriebene „vierte Staat“ keine logische, sondern eine „administrative“ Funktion haben. |
Sicherlich gibt es auf Habré schon viele Beiträge zu diesem Thema. Ich werde jedoch versuchen, meinen Standpunkt zu all dem darzulegen ...
Einmal las ich im Internet über das ternäre Zahlensystem und wurde interessiert. Ich wurde von der Frage gequält, aber es ist unmöglich, ein symmetrisches ternäres Zahlensystem (SS) im Herzen des Computers zu verwenden, und selbst dies erhöht plötzlich die Leistung des Computers? Es schien mir möglich zu sein, und ich war begierig darauf, es zu testen.
Information:
Ternäres Zahlensystem- Positionszahlensystem mit einer ganzzahligen Basis gleich 3. Es gibt zwei Versionen: asymmetrisch und symmetrisch.
Im asymmetrischen ternären Zahlensystem werden häufiger die Zahlen (0,1,2) und im symmetrischen ternären Zahlensystem die Vorzeichen (−,0,+), (−1,0,+1) verwendet.
Manche Leute finden diese Logik schwierig. Sie sagen zum Beispiel, geben Sie ein Beispiel für eine solche Logik im Leben.
Eine Person, die ein wenig über diese Logik nachdenkt, wird verstehen, dass sie wichtiger als binär ist. Ein gängiges Beispiel für ternäre Logik im Leben ist mit Gleichstrom verbunden: Der Strom fließt in die eine Richtung, in die andere Richtung ist er nicht da.
Es stellte sich heraus, dass das symmetrische ternäre Zahlensystem vor langer Zeit zur Lösung des "Problems mit den Gewichten" in einem Computer verwendet wurde Setun in den 1950er Jahren an der Moskauer Staatlichen Universität gebaut. Seit 2008 wird an der California Polytechnic State University of San Luis Obispo ein digitales Computersystem betrieben TCA2, basierend auf dem ternären Zahlensystem.
Was sind die Vorteile von ternärem SS gegenüber binärem? Berücksichtigen Sie diese Vorteile: Weniger Entladungen
(Gekaut geschrieben, damit jeder die Essenz dieses Absatzes verstehen kann)
Nehmen wir die Zahl 10 in Dezimal-SS und übersetzen sie in binäre SS, wir erhalten 1010, übersetzen sie in ternäre symmetrische SS, wir erhalten +0+, aber wenn sie in ternäre asymmetrische SS ist, dann erhalten wir 101. Daraus sehen wir dass in einigen Zahlen in ternärer symmetrischer und asymmetrischer SS-Achse weniger Bits als in binärer SS vorhanden sind.
Nehmen wir die Zahl 5 in Dezimal-SS und übersetzen sie in binäre SS, wir erhalten 101, übersetzen sie in ternäre symmetrische SS, erhalten wir +--, aber wenn sie in ternäre asymmetrische SS ist, erhalten wir 12. Daraus sehen wir das in Einige Zahlen in ternären asymmetrischen SSs haben weniger Bits als binäre und ternäre symmetrische SSs. Kapazität
Die ternäre SS bietet Platz für einen größeren Zahlenbereich, weil 3^n>2^n (wobei n eine natürliche Zahl ist). Wenn zum Beispiel n=9, dann 3^9=19683>2^9=512.
3.Ökonomie des Zahlensystems
Die Ökonomie eines Zahlensystems ist der Vorrat an Zahlen, die in einem bestimmten System mit einer bestimmten Anzahl von Zeichen geschrieben werden können. Je größer die Marge, desto sparsamer das System. In Bezug auf die Kosten für die Anzahl der Zeichen (in einer dreistelligen Dezimalzahl 3 * 10 \u003d 30 Zeichen) ist es das wirtschaftlichste der positionellen exponentiellen asymmetrischen Zahlensysteme. p bezeichne die Basis des Zahlensystems, n die Anzahl der benötigten Zeichen. Dann erhalten wir n/p Ziffern, die erforderlich sind, um diesen Zeichensatz in einem gegebenen Zahlensystem zu schreiben, und die Anzahl der Zahlen, die in diesem Fall geschrieben werden können, ist gleich pn/p.
Wir haben uns die ternäre Arithmetik angesehen, jetzt kommen wir zur Logik:
Was ist das Problem mit binärer Logik?
1. Die Leistung eines auf binärer Logik basierenden Computers reicht nicht immer aus. Nehmen wir ein Beispiel. Eines der komplexesten Sicherheitssysteme ist das RSA-Kryptosystem. Das Öffnen der RSA-Chiffre mit einer Schlüssellänge von 1024 Bit (diese Länge wird häufig in Informationssystemen verwendet) dauert bestenfalls - wenn verteiltes Rechnen auf Tausenden von leistungsstarken PCs betrieben wird - mindestens fünfzehn Jahre, und bis dahin wird dieses Verschlüsselungssystem nicht mehr funktionieren länger gefragt sein.
Wir werden rechnerisch beweisen, welches Zahlensystem das Beste für maximale Leistung und Speicherkapazität ist. Betrachten Sie dazu die Funktion f(p)=p^(n/p), in der p die Basis des Zahlensystems und n die Anzahl der benötigten Zeichen ist. Dann erhalten wir n/p Ziffern, die erforderlich sind, um diesen Zeichensatz in einem gegebenen Zahlensystem zu schreiben, und die Anzahl der Zahlen, die in diesem Fall geschrieben werden können, ist gleich pn/p
F(p)=p^(n/p)
Um den Maximalwert einer Funktion zu bestimmen, finden wir ihre Ableitung:
log f = log p^(n/p)
log f = n/p* ln p
... (Ich werde hier nicht die ganze Mathematik geben)
n*p^(n/p-2) wird niemals gleich 0 => (1 - ln p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2,71, und die nächste ganze Zahl dazu ist drei.
In dieser Hinsicht ist das beste System mit ganzzahliger Basis also ternär.
Das Leckerste - betrachten Sie die ternären logischen Operationen:
1.Negation
2.Konjunktion - logisches UND
3.Disjunktion - logisches ODER
4.Auswahlvorgang. Diese Operation existiert nur für ternäre Logik. Die Wahrheitstabelle jeder dieser drei Operationen enthält überall "-", außer für den einzigen Wert, den sie auswählen kann. 
5.Änderung. Der vollständige Name dieser einzelnen Operationen lautet Inkrement um eins modulo drei (INC) und Verminderung um eins modulo drei (DEC). Eine Erhöhung um eins modulo drei ist eine zyklische Addition von eins. 
Hier sehen Sie die bisher bekannten logischen Operationen aus der binären Logik, aber es sind neue hinzugekommen ...
Quantencomputer
Ein Quantencomputer ist ein Rechengerät, das auf der Quantenmechanik basiert. Ein Quantencomputer unterscheidet sich grundlegend von klassischen Computern, die auf klassischer Mechanik basieren.Aufgrund der enormen Geschwindigkeit der Zerlegung in Primfaktoren wird ein Quantencomputer die Entschlüsselung von Nachrichten ermöglichen, die mit dem beliebten asymmetrischen kryptografischen RSA-Algorithmus verschlüsselt wurden. Bisher gilt dieser Algorithmus als relativ zuverlässig, da ein effektiver Weg, Zahlen in Primfaktoren für einen klassischen Computer zu zerlegen, derzeit unbekannt ist. Um beispielsweise Zugang zu einer Kreditkarte zu erhalten, müssen Sie eine Zahl mit Hunderten von Ziffern in zwei Primfaktoren zerlegen. Selbst für die schnellsten modernen Computer würde die Bewältigung dieser Aufgabe hundertmal länger dauern als das Alter des Universums. Dank Shors Algorithmus wird diese Aufgabe durchaus machbar, wenn ein Quantencomputer gebaut wird.
Das kanadische Unternehmen D-Wave gab im Februar 2007 bekannt, ein Muster eines Quantencomputers bestehend aus 16 Qubits erstellt zu haben. Dieses Gerät arbeitet mit Qubits - Quantenanaloga von Bits.
Aber es ist möglich, Computer nicht auf Bits, sondern auf Qutrits zu bauen – Analoga von Trit in einem Quantencomputer.
Kutrit (Quantentrit) ist eine Quantenzelle, die drei mögliche Zustände hat.
Die eigentliche Innovation von Lanyons Methode besteht darin, dass Forscher durch die Verwendung von Qutrits anstelle von Qubits in universellen Quantengattern die Anzahl der benötigten Gatter erheblich reduzieren können.
Lanyon argumentiert, dass ein Computer, der normalerweise 50 herkömmliche Quantengatter verwenden würde, mit nur neun davonkommen kann, wenn er auf einer ternären Darstellung basiert.
Außerdem wird einigen Studien zufolge die Verwendung von Qutrits anstelle von Qubits die Implementierung von Quantenalgorithmen und Computern vereinfachen.
Ergebnis:
Letztendlich zeigt sich, dass das ternäre symmetrische System in mancher Hinsicht besser ist als das binäre System, aber nicht viel gewinnt. Aber mit dem Aufkommen von Quantencomputern wurde dem ternären Rechnen neues Leben eingehaucht. Universelle Quantenlogikgatter – der Eckpfeiler neugeborener Quantencomputersysteme – erfordern Hunderte von Gattern, um eine einzige nützliche Operation abzuschließen. Der im vergangenen Jahr angekündigte Quantencomputer des kanadischen Unternehmens D-Wave besteht aus nur 16 Quantenbits – Qubits – dem Minimum, das für ein „NICHT“ gesteuertes Gate erforderlich ist. Die Verwendung von Qutrits in einem Quantencomputer würde viel weniger Gatter erfordern, um eine einzelne Operation abzuschließen. Ich denke, wenn die Produktion und das Testen solcher Computer beginnen würden, wären die Ergebnisse besser als die herkömmlicher Computer, ihre Massenproduktion würde bald beginnen und alle würden Binärcomputer vergessen ...
Bei zwei eindeutigen und einem unscharfen Wert ist neben „wahr“ und „falsch“ noch ein dritter Wert enthalten, der unscharf ist und als „nicht definiert“ oder „unbekannt“ behandelt wird.
Physikalische Umsetzung
Wenn sie physikalisch implementiert sind, entsprechen ternäre Funktionen in der ternären Logik ternären logischen Elementen, im allgemeinen Fall nicht notwendigerweise elektronischen.
Schaltungen mit 3-4-wertiger Logik ermöglichen es, die Anzahl der verwendeten Logik- und Speicherelemente sowie Verbindungen zu reduzieren. Dreiwertige Logikschaltungen lassen sich leicht in CMOS-Technologie implementieren. Dreiwertige Logik ist ausdrucksstärker als zweiwertige Logik. Beispielsweise gibt es nur 16 E/A-Kombinationen eines binären Gatters mit zwei Eingängen, während ein ähnliches ternäres Gatter 19683 solcher Kombinationen hat.
Auf der Basis von ternären Elementen - einer von Nikolai Brusentsov entwickelten ternären Ferritdiodenzelle - wurde 1959 im Rechenzentrum der Moskauer Staatsuniversität ein kleiner Computer "Setun" entworfen, der in 46 Exemplaren veröffentlicht wurde.
Logik
Die Logik von Kleene und Priest
Unten sind die Wahrheitstabellen für die logischen Operationen von Stephen Kleenes „starker Logik der Unbestimmtheit“ und Priests „Logik des Paradoxons“. Beide Logiken haben drei logische Werte – „wahr“, „falsch“ und „Unsicherheit“, die in der Logik von Kleene mit den Buchstaben F (Falsch), U (Unbekannt), T (Wahr) und in der Logik von Priester mit bezeichnet werden die Zahlen -1, 0 und eins.
| EIN ∧ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| F | U | T | ||
| EIN | F | F | F | F |
| U | F | U | U | |
| T | F | U | T | |
| EIN ∨ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| F | U | T | ||
| EIN | F | F | U | T |
| U | U | U | T | |
| T | T | T | T | |
| EIN ∧ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| EIN | −1 | −1 | −1 | −1 |
| 0 | −1 | 0 | 0 | |
| +1 | −1 | 0 | +1 | |
| EIN ∨ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| EIN | −1 | −1 | 0 | +1 |
| 0 | 0 | 0 | +1 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | |
Der Wert U wird Ausdrücken zugewiesen, die tatsächlich den Wert T oder F haben, aber im Moment ist dieser Wert aus irgendeinem Grund unbekannt, was zu Mehrdeutigkeiten führt. Allerdings kann das Ergebnis einer logischen Verknüpfung mit dem Wert U ermittelt werden. Zum Beispiel, da T & F = F und F & F = F, dann U & F = F. Allgemeiner: Wenn eine logische Operation OPER die Beziehung OPER(F,F)=OPER(F,T) erfüllt, dann OPER (F,U)=OPER(F,F)=OPER(F,T). Ähnlich, wenn OPER(T,F)=OPER(T,T), dann OPER(T,U)=OPER(T,F)=OPER(T,T).
Mit der numerischen Bezeichnung von logischen Werten (-1, 0, 1) sind logische Operationen äquivalent zu den folgenden numerischen Operationen:
texvc Nicht gefunden; Siehe math/README für Setup-Hilfe.): \bar(X)=-X;
Ausdruck kann nicht analysiert werden (ausführbare Datei texvc Nicht gefunden; Siehe math/README für Setup-Hilfe.): X \lor Y = max(X,Y);
Ausdruck kann nicht analysiert werden (ausführbare Datei texvc Nicht gefunden; Siehe math/README für Setup-Hilfe.): X \land Y = min(X,Y).
Die Implikationsoperation in der Kleene- und Priest-Logik wird durch eine Formel ähnlich der binären Logikformel definiert:
Ausdruck kann nicht analysiert werden (ausführbare Dateitexvc Nicht gefunden; Siehe math/README für Setup-Hilfe.): X \rightarrow Y \ \overset(\underset(\mathrm(def))())(=) \bar(X) \lor Y
.
Wahrheitstabellen für sie
| EIN → B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| +1 | 0 | −1 | ||
| EIN | +1 | +1 | 0 | −1 |
| 0 | +1 | 0 | 0 | |
| −1 | +1 | +1 | +1 | |
Diese Definition unterscheidet sich von der Definition der Implikation, die in der Logik von Lukasiewicz verwendet wird.
siehe auch
Schreiben Sie eine Rezension zum Artikel "Trinity Logic"
Anmerkungen
Literatur
- Wassiljew N.I. imaginäre Logik. -M.: Nauka, 1989.
- Karpenko A.S. Mehrwertige Logiken // Logik und Computer. Ausgabe. Nummer 4. -M.: Nauka, 1997.
- Caroll Lewis. Symbolische Logik // Lewis Carroll. Knotengeschichte. -M.: Mir, 1973.
- Lukasewitsch Ja. Aristotelische Syllogistik aus der Sicht der modernen formalen Logik. - M.: Ausländische Literatur, 1959.
- Slinin Ya. A. Moderne Modallogik. - L.: Verlag der Leningrader Universität, 1976.
- Stjaschkin N.I. Bildung der mathematischen Logik. - M.: Nauka, 1967.
- Getmanova A.D. Lehrbuch der Logik. - M.: Vlados, 1995. - S. 259-268. - 303 S. - ISBN 5-87065-009-7.
- Erklärendes Wörterbuch der Computersysteme / Ed. V. Illingworth und andere - M.: Mashinostroenie, 1990. - 560 p. - ISBN 5-217-00617-X.
Verknüpfungen
Ein Auszug, der die trinitarische Logik charakterisiert
- Ich habe sie angerufen ... Aber mein Mädchen schläft wahrscheinlich, weil sie nicht antwortet ... Sie ist müde, denke ich. Ich will ihren Frieden nicht stören. Also rede mit mir, Sever.Er sah mir mit traurigem Verständnis in die Augen und fragte leise:
Was willst du wissen, mein Freund? Fragen Sie - ich werde versuchen, Ihnen alles zu beantworten, was Sie beunruhigt.
- Svetodar, Sever... Was ist mit ihm passiert? Wie lebte der Sohn von Radomir und Magdalena sein Leben auf der Erde?
Der Norden dachte ... Schließlich holte er tief Luft, als ob er die Besessenheit der Vergangenheit abwerfen wollte, und begann mit seiner nächsten aufregenden Geschichte ...
- Nach der Kreuzigung und dem Tod von Radomir wurde Svetodar von den Rittern des Tempels nach Spanien gebracht, um ihn vor den blutigen Pfoten der "heiligen" Kirche zu retten, die seitdem, koste es was es wolle, versuchte, ihn zu finden und zu zerstören Der Junge war der gefährlichste lebende Zeuge und außerdem ein direkter Nachfolger des Radomir Tree of Life, der eines Tages unsere Welt verändern sollte.
Svetodar lebte und lernte seine Umgebung in der Familie eines spanischen Adligen kennen, der ein treuer Anhänger der Lehren von Radomir und Magdalena war. Sie hatten zu ihrer großen Traurigkeit keine eigenen Kinder, daher empfing die „neue Familie“ den Jungen sehr herzlich und versuchte, ihm die bequemste und warmste häusliche Umgebung zu schaffen. Sie nannten ihn dort Amory (was Liebe, Geliebte bedeutete), da es gefährlich war, Svyatodar mit seinem richtigen Namen zu nennen. Es klang für jemand anderen zu ungewöhnlich, und deswegen Svetodars Leben zu riskieren, war mehr als unvernünftig. So wurde Svetodar für alle anderen ein Amory-Junge, und nur seine Freunde und seine Familie nannten ihn bei seinem richtigen Namen. Und dann, nur wenn keine Fremden in der Nähe waren ...
Svetodar, der sich sehr gut an den Tod seines geliebten Vaters erinnerte und immer noch schwer litt, schwor in seinem kindlichen Herzen, diese grausame und undankbare Welt „neu zu gestalten“. Er schwor, sein zukünftiges Leben anderen zu widmen, um zu zeigen, wie leidenschaftlich und selbstlos er das Leben liebte und wie erbittert er für Gut und Licht und seinen toten Vater kämpfte ...
Zusammen mit Svetodar blieb sein eigener Onkel Radan in Spanien, der den Jungen Tag und Nacht nicht verließ und sich endlos Sorgen um sein zerbrechliches, noch ungeformtes Leben machte.
Radan schwärmte von seinem wunderbaren Neffen! Und er hatte unendliche Angst, dass eines Tages jemand sie definitiv aufspüren und das wertvolle Leben des kleinen Svetodar abschneiden würde, der schon damals, von den ersten Jahren seines Daseins an, durch ein hartes Schicksal dazu bestimmt war, die Fackel des Lichts zu tragen und Wissen zu unserer rücksichtslosen, aber so lieben und vertrauten irdischen Welt.
Acht stressige Jahre sind vergangen. Svetodar wurde zu einem wunderbaren jungen Mann, der jetzt viel mehr wie sein mutiger Vater - Jesus-Radomir - ist. Er reifte und wurde stärker, und in seinen klaren blauen Augen tauchte immer öfter die vertraute stählerne Farbe auf, die einst so hell in den Augen seines Vaters aufblitzte.
Svetodar lebte und studierte sehr fleißig und hoffte von ganzem Herzen, eines Tages wie Radomir zu werden. Weisheit und Wissen wurde ihm von dem Magus Easten beigebracht, der dorthin kam. Ja, ja, Isidora! – Seever bemerkte meine Überraschung und lächelte. - derselbe Easten, den du in Meteora getroffen hast. Istan versuchte zusammen mit Radan auf jede erdenkliche Weise, das lebendige Denken von Svetodar zu entwickeln und versuchte, ihm die mysteriöse Welt des Wissens so weit wie möglich zu öffnen, damit der Junge (im Falle von Schwierigkeiten) nicht hilflos bleiben würde und konnte für sich selbst einstehen, sich mit dem Feind oder Verlusten von Angesicht zu Angesicht treffen.
Nachdem er sich vor einiger Zeit von seiner wunderbaren Schwester und Magdalena verabschiedet hatte, sah Svetodar sie nie wieder lebend ... Und obwohl ihm fast jeden Monat jemand neue Nachrichten von ihnen brachte, sehnte sich sein einsames Herz zutiefst nach seiner Mutter und seiner Schwester - seiner einzig wahren Familie, abgesehen von Onkel Radan. Aber trotz seines jungen Alters hatte Svetodar bereits gelernt, seine Gefühle nicht zu zeigen, die er als unverzeihliche Schwäche eines echten Mannes betrachtete. Er strebte danach, wie sein Vater als Krieger aufzuwachsen, und wollte seine Verwundbarkeit anderen gegenüber nicht zeigen. So hat es ihm sein Onkel Radan beigebracht... und so hat seine Mutter in ihren Botschaften gefragt... die ferne und geliebte Golden Mary.
Nach dem sinnlosen und schrecklichen Tod von Magdalena verwandelte sich die ganze innere Welt von Svetodar in einen kontinuierlichen Schmerz ... Seine verwundete Seele wollte einen so unfairen Verlust nicht akzeptieren. И хотя дядя Радан готовил его к такой возможности давно – пришедшее несчастье обрушилось на юношу ураганом нестерпимой муки, от которой не было спасения... Его душа страдала, корчась в бессильном гневе, ибо ничего уже нельзя было изменить... ничего нельзя было вернуть zurück. Seine wundervolle, zärtliche Mutter ist in eine ferne und unbekannte Welt gegangen und hat seine süße kleine Schwester mitgenommen ...
Er war jetzt völlig allein in dieser grausamen, kalten Realität, hatte nicht einmal Zeit gehabt, ein richtiger erwachsener Mann zu werden, und konnte nicht richtig verstehen, wie man in all diesem Hass und dieser Feindseligkeit am Leben bleibt ...
Aber das Blut von Radomir und Magdalena floss anscheinend nicht umsonst in ihren einzigen Sohn - Svetodar, der seinen Schmerz erlitten hatte und derselbe hartnäckig blieb, überraschte sogar Radan, der (wie kein anderer!) wusste, wie verwundbar die Seele sein kann sein, und wie schwer ist es manchmal, dorthin zurückzukehren, wo es nicht mehr die gibt, die man geliebt hat und nach denen man sich so aufrichtig und tief gesehnt hat ...
Svetodar wollte sich nicht der Gnade der Trauer und des Schmerzes ergeben ... Je rücksichtsloser sein Leben "prügelte", desto heftiger versuchte er zu kämpfen und den Weg zum Licht, zum Guten und zur Errettung der Menschen zu lernen Seelen verloren in der Dunkelheit ... Menschen kamen in einem Bach zu ihm und bettelten um Hilfe. Jemand sehnte sich danach, die Krankheit loszuwerden, jemand sehnte sich danach, sein Herz zu heilen, nun, und jemand strebte einfach nach dem Licht, das Svetodar so großzügig teilte.
Radans Angst wuchs. Der Ruhm der „Wunder“ seines leichtsinnigen Neffen hat sich über die Pyrenäen hinaus verbreitet... Immer mehr Leidende wollten sich an den frischgebackenen „Wundertäter“ wenden. Und er lehnte, als hätte er die drohende Gefahr nicht bemerkt, niemanden weiter ab und trat selbstbewusst in die Fußstapfen des verstorbenen Radomir ...
Es vergingen noch ein paar unruhige Jahre. Svetodar reifte, wurde stärker und ruhiger. Zusammen mit Radan zogen sie vor langer Zeit nach Okzitanien, wo sogar die Luft die Lehren seiner Mutter, der früh verstorbenen Magdalene, zu atmen schien. Die überlebenden Ritter des Tempels nahmen ihren Sohn mit offenen Armen auf und schworen, ihn zu beschützen und ihm so gut wie möglich zu helfen.
Und dann kam eines Tages der Tag, an dem Radan eine echte, offen drohende Gefahr verspürte ... Es war der achte Todestag von Golden Maria und Vesta, Svetodars geliebter Mutter und Schwester ...
– Schau, Isidora... – sagte Sever leise. - Ich zeige es dir, wenn du willst.
Ein helles, aber tristes, lebendiges Bild erschien sofort vor mir ...
Düstere, neblige Berge wurden großzügig mit aufdringlichem Nieselregen besprenkelt und hinterließen ein Gefühl der Unsicherheit und Traurigkeit in der Seele ... Grauer, undurchdringlicher Dunst hüllte die nächsten Burgen in Nebelkokons und verwandelte sie in einsame Bewährung, die den ewigen Frieden im Tal hütete ... Das Tal der Magier sah düster zu einem wolkigen, freudlosen Bild aus und erinnerte sich an die hellen, freudigen Tage, die von den Strahlen der heißen Sommersonne erleuchtet wurden ... Und davon wurde alles um sie herum noch trostloser und noch trauriger.
Ein großer und schlanker junger Mann stand als gefrorene „Statue“ am Eingang einer vertrauten Höhle, sich nicht bewegend und ohne Lebenszeichen zu zeigen, als ob eine traurige Steinstatue von einem unbekannten Meister direkt in denselben kalten Steinfelsen gehauen worden wäre. .. Mir wurde klar, dass dies ein erwachsener Svetodar gewesen sein musste. Er sah reif und stark aus. Kraftvoll und gleichzeitig - sehr freundlich ... Stolzer, hoch erhobener Kopf sprach von Furchtlosigkeit und Ehre. Sehr langes blondes Haar, das mit einem roten Band an der Stirn zusammengebunden war, fiel in schweren Wellen über seine Schultern und ließ ihn wie einen alten König aussehen ... einen stolzen Nachkommen der Meravingles. An einen feuchten Stein gelehnt, stand Svetodar und fühlte weder Kälte noch Feuchtigkeit, oder besser gesagt, fühlte nichts ...
Hier starben vor genau acht Jahren seine Mutter Golden Mary und seine kleine Schwester, die tapfere, liebevolle Vesta ... Sie starben, brutal und gemein ermordet von einem verrückten, bösen Mann ... geschickt von den "Vätern". der heiligen Kirche. Magdalena hat es nie erlebt, ihren erwachsenen Sohn so kühn und treu zu umarmen wie sie, den vertrauten Weg des Lichts und des Wissens entlang zu gehen .... Den grausamen irdischen Weg der Bitterkeit und des Verlustes ...
- In welchem Namen, Mr. Anderson?
Warum stehst du auf und kämpfst weiter?
Sie müssen verstehen, dass Sie nicht gewinnen können
Widerstand ist zwecklos.
Also warum beharrst du darauf, warum???
Weil es meine Wahl ist.
Aus dem Film „Matrix“
In den 1950er Jahren schuf eine Gruppe sowjetischer Wissenschaftler und Ingenieure unter der Leitung von Nikolai Petrovich Brusentsov (1925-2014) einen elektronischen Computer namens Setun, der auf ternärer Logik basiert. Gerade jetzt, nach Jahrzehnten, wo Binärdateien und Computer zu Konzepten von Hologrammen geworden sind, scheinen solche Entwicklungsideen ungewöhnlich, aber noch mehr werden sie missverstanden. Aber es war eine Entdeckung, die den Verlauf der Geschichte der gesamten Menschheit unglaublich verändern (oder beschleunigen?) konnte.
Es ist klar, dass es für den Betrieb eines elektronischen Computers notwendig ist, die Regeln festzulegen, nach denen er funktioniert. Diese Regeln sind im allgemeinsten Sinne die Logik, die dem entsprechenden Zahlensystem und den Arbeitsalgorithmen zugrunde liegt. Wir alle kennen die Wissenschaft der Logik, sie ist auch formale Logik. Obwohl es auch als aristotelische Logik bezeichnet wird, ist es das eigentlich nicht. Die Perversion der Syllogistik des Aristoteles und ihre Ersetzung durch formale Logik begann laut N. P. Brusentsov bereits bei den römischen Stoikern. Anscheinend begann die Menschheit damals, global an der Nase herumzuführen. Das Täuschen hat sich sogar in unserer Zeit fortgesetzt. Die Logik, die heute als mathematisch gilt, basiert auf Irrtum. Hergestellt von Gilbert. In seinem gemeinsamen Buch mit Ackerman „Fundamentals of Theoretical Logic“ heißt es: „ Wir weichen von Aristoteles ab, wenn wir den Satz "Alle A sind B" interpretieren. Nach Aristoteles kann dieses Urteil wahr sein, das heißt, es ist nur wahr, wenn es einige A gibt. Wir halten dies für unangebracht". Das Ergebnis ist, dass „Alle A sind B“ wahr ist, „Einige A sind B“ dagegen nicht. Das ist schwachsinn! Anstelle der aristotelischen Gefolgschaft, die in allen natürlichen Sprachen durch die Worte „Alle A sind B“ ausgedrückt wird – und Aristoteles hat dies sehr genau in seinem System wiedergegeben – rutschte ihnen die sogenannte materielle Implikation heraus. Tatsache ist, dass der Satz „Alle A sind B“ von Aristoteles dreiwertig ist, in zweiwertiger Logik ist er unaussprechlich. Kraft eben dieses „Gesetzes“ hat die Logik ihren Grundbezug – die wesentlich notwendige Folge – verloren, wodurch sie zur „toten Scholastik“ geworden ist.
Als Folge davon entstanden die sogenannten materiellen Implikationsparadoxika, mit denen Logiker bislang erfolglos umzugehen versuchten.
Betrachten wir im Detail.
Aristoteles definierte das Erbverhältnis in der Ersten Analytik wie folgt:
„... wenn zwei [Gegenstände] so zueinander in Beziehung stehen, dass, wenn es einen gibt, [dann] auch der zweite vorhanden sein muss; dann, wenn es kein Zweites gibt, [dann] wird es kein Erstes geben; aber wenn das zweite ist, ist es nicht notwendig, dass das erste ist. Aber es ist unmöglich, dass dasselbe notwendig ist, wenn der andere anwesend ist und wenn er nicht vorhanden ist.“
Notation: A und sein Gegenteil (oder Fehlen von) Nicht-A
B und sein Gegenteil (oder Fehlen von) Nicht-B
Der Satz „Alles A ist B“ hat folgende Bedeutung:
Wenn A und B - das Urteil ist wahr
Bei A und Nicht-B ist das Urteil falsch, weil es der ersten Situation widerspricht. Schließlich ist es nicht möglich, dass aus A sowohl B als auch Nicht-B folgt.
Bei Nicht-A und Nicht-B ist das Urteil wahr
Und das interessanteste
Bei Nicht-A und B kann das Urteil ... weder Wahrheit noch Falschheit eindeutig akzeptieren.
Wenn wir annehmen, dass dieser Satz wahr ist, dann stellt sich heraus, dass B sowohl aus A (der ersten Substitution) als auch aus Nicht-A folgt. Dies bedeutet, dass wir sowohl aus einer Prämisse als auch aus ihrem Antipoden eine bestimmte Schlussfolgerung ziehen können - und dies widerspricht dem gesunden Menschenverstand. Ist der Satz jedoch falsch, so folgt daraus, dass B nicht aus Nicht-A folgen kann. Aber woher wissen wir, dass dies unmöglich ist? Wir wissen das nicht, und deshalb haben wir kein Recht, es zu sagen.
Aristoteles formuliert es so: wenn der zweite existiert, dannnicht nötig erster zu sein. Nicht nötig - das ist die Folge und Bedeutung, dass wir im Satz "Alles A ist B" "Nicht-A und B" gegenüber schreiben müssen. Aber in der zweiwertigen Logik haben wir nur die Werte Wahr und Falsch (JA und NEIN; 1 und 0), und wir können mit diesen Symbolen nicht „Nicht notwendig“ bezeichnen. Dies ist der Hauptwiderspruch zwischen formaler (binärer) Logik und dem wirklichen Leben. Dreiwertige Logik löst dieses Problem leicht mit dem dritten Symbol.
In der vierten Version des Urteils lässt Aristoteles in seinen Schlussfolgerungen eine leere Zelle, was die Möglichkeit des Auftretens von 0 oder 1 dort impliziert, jedoch unter bestimmten Bedingungen des Problems. Oder diese Zelle kann mit dem Symbol Sigma bezeichnet werden – das ist der Anfangsbuchstabe des Wortes „eingehend“ oder mit anderen Worten „Gelegenheit“ auf Latein. Das berühmte „es ist nicht ausgeschlossen, was bedeutet, dass es möglich ist“ – das ist mit anderen Worten unser „nicht nötig“. Jetzt sehen wir, wie die zweiwertige Logik der Realität widerspricht, und daher wird sie, wenn sie sie als Werkzeug zur Kenntnis der Welt verwendet, Ergebnisse liefern, die der Realität nicht entsprechen, wodurch unsere Fähigkeit zur objektiven Erkenntnis der Realität verringert wird.
Das dialektische Prinzip der Koexistenz der Gegensätze liegt der aristotelischen Syllogistik zugrunde und wird in ihr strikt eingehalten, obwohl Aristoteles selbst nichts dazu gesagt hat. Dieses Prinzip ist jedoch unvereinbar mit dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, das gerade die Koexistenz von Gegensätzen ausschließt – „es kann oder darf nicht sein“.
Aristoteles hat das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte nicht anerkannt. Es fiel nicht einmal ein Wort darüber. Hilbert war der Ansicht, dass das aristotelische Verständnis des Satzes „Alle A sind B“ nicht akzeptiert werden sollte, weil es vom Standpunkt mathematischer Anwendungen aus nicht akzeptabel sei. Ist Absurdität akzeptabel? Die ganze Geschichte deutet darauf hin, dass diese Absurdität existiert.
Brusentsov sagte: Wenn wir normales Denken erlangen wollen, müssen wir die zweiwertige Welt verlassen und die dreiwertige Logik in der Form beherrschen, in der Aristoteles sie geschaffen hat. Natürlich nicht genau. Wir brauchen seine Zahlen nicht. All dies lässt sich heute mit Hilfe der Algebra elegant ausdrücken und leicht nachvollziehen. Aber es ist wichtig zu verstehen, dass es neben JA und NEIN auch NEIN-JA und NEIN-NEIN gibt.
Nun war es möglich, die zweiwertige Logik unter dem Namen „Informatik“ in die Schule einzuführen. Danach wird die Schule nicht mehr Menschen wie unsere Wissenschaftler des letzten Jahrhunderts ausbilden. Warum gab es damals so viele kreative Wissenschaftler? Irgendwo im Jahr 1936 war die Bildung ungefähr so tadellos wie heute in Russland. Dann machte offenbar Stalin selbst darauf aufmerksam. Übrigens war Stalin eine erstaunlich fleißige Person in Bezug auf die Ausbildung. Überliefert ist sein Brief an seine Frau, in dem er sie im Urlaub bittet, ihm ein Lehrbuch der Elektrotechnik zu schicken. Er verstand, dass alles „in Form von Sachleistungen“ bekannt sein musste und nicht in Form irgendwelcher theoretischer Schemata. Dann wurden Kiselyovs Lehrbücher über Algebra und Geometrie an die Schule zurückgegeben. Kiselevs Lehrbücher sind euklidische Mathematik. Und Euklid ist ein Mathematiker mit der Philosophie von Aristoteles, und anscheinend hat er Aristoteles richtig verstanden.
Wenn wir die Menschen in den Schulen nicht mit den Reflexen von Bürokraten und Formalisten erziehen wollen, dann müssen wir die zweiwertige Logik durch die dreiwertige dialektische Logik des Aristoteles ersetzen.
Beispiele für ternäre Logik im Leben
Eines der offensichtlichsten Argumente für das ternäre System ist das aus der Antike bekannte logische Problem des Wiegens zweier Lasten.
Lassen Sie uns zwei Objekte A und B auf einer gewöhnlichen Waage wiegen.Die Waage wird uns leicht erlauben, zwei Gegensätze zu bestimmen: Gewicht A > B oder Gewicht A< В. Но ведь возможно также А = В! Следовательно, задача о весе А и В имеет три решения. А обозначения для такой ситуации в двузначной логике нет!
Ebenso ist die dritte Entscheidung der Ausgang eines Fussballspiels (Unentschieden), die Neutralität (statt Unterstützung oder Ablehnung) der Schweiz und Finnlands während der Konfrontation zwischen der NATO und dem Warschauer Pakt.
Wir bezeichnen die Anwesenheit der Sonne am Himmel mit 1 und die Abwesenheit mit 0. Wie also dort den Sonnenaufgang bezeichnen, wenn der Horizont schon von hellen Strahlen erleuchtet ist, aber die Sonnenscheibe noch nicht erschienen ist? Aber keineswegs kann ein solcher Zustand gemäß der binären Logik nicht bezeichnet werden und existiert daher nicht in seinem Rahmen. Hörst du? Der Sonnenaufgang, der jeden Morgen stattfindet, existiert nicht im binären Computerlogikmodell.
Die Vergangenheit ist, was WAR, und die Zukunft ist, was noch NICHT WAR. Wo ist der echte? Wie Sie sehen können, ist es in der binären Logik unmöglich, die Gegenwart zu bezeichnen, das heißt, im Modell der binären Logik existiert die Gegenwart nicht. Aber wir leben darin! Oder es gibt keine Zukunft, wenn 0 die Gegenwart bezeichnet – aber das klingt nicht weniger absurd.
Und das letzte Beispiel aus einem Volkssprichwort, wie immer sehr zielstrebig und weitläufig.
"Jeder Hering ist ein Fisch, aber nicht jeder Fisch ist ein Hering."
Hier können Sie sich viele Fische (B) vorstellen - einen großen Kreis, und viele Heringe (A) - einen kleinen Kreis, der in einen großen Fischkreis gezeichnet ist. Wenn wir uns die Kreise ansehen, sehen wir, dass, wenn Sie einen Hering nehmen, dieser sicherlich in einer Vielzahl von Fischen enthalten sein wird. Und der zweite Teil des Satzes „Nicht jeder Fisch ist ein Hering“ lässt sich umformulieren in eine Frage wie diese: Soll ich einen Hering nehmen oder nicht, damit ich einen Fisch in der Hand habe? Und die Antwort: Du kannst es nehmen, oder du kannst es nicht nehmen, weil es außer Hering noch andere Fische gibt! Das heißt, die Menge der Fische (B) ist größer als die Menge der Heringe (A), und daher gibt es neben dem Hering noch andere Fische, über die wir jetzt nicht sprechen. Aber wir müssen verstehen und berücksichtigen, dass viele Fische andere Fischarten enthalten. In der zweiwertigen Logik stellt sich heraus, dass, da wir nicht berücksichtigen, dass die Menge der Fische größer ist als die Menge der Heringe, und wir diese Mengen gleichsetzen (identifizieren), dies analog zu der Schlussfolgerung ist, dass jeder Fisch größer ist ein Hering, was absurd ist! Somit ist es weder theoretisch noch praktisch möglich, die objektive Realität in ein Schwarz-Weiß-Bild der Bivalenz zu schieben, aber wir sind hartnäckig davon überzeugt, dass dies nicht nur nicht unmöglich, sondern notwendig und das einzig wahre ist.
Nur auf den ersten Blick scheint Binarität eine harmlose philosophische oder mathematische Kategorie, ein figuratives Modell oder ein Werkzeug zu sein, das wir nach Belieben verwenden. Genauso verhält es sich hier mit der Physik. Zur Vereinfachung der Darstellung nehmen wir einige Modelle, aber bei der Verwendung geraten wir so in den Geschmack, dass wir seine Nichtidentität mit der realen Welt völlig vergessen. Es ist kein Zufall, dass die binäre oder sogenannte „bivalente“ Ja-Nein-Logik auf die Suche nach „absoluter Wahrheit“ und „absolutem Richtig“ (oder „absolutem Falsch“) abzielt und von totalitären Regimen kultiviert wird. Darüber hinaus unterstützt die zweiwertige Logik die Grundlage des totalitären Denkens - den logischen Fatalismus. Das wichtigste seiner Prinzipien ist das Prinzip des Ausschlusses der Mitte, bei dem jede Aussage entweder wahr oder falsch ist. "Oder oder". Zwischenzustände oder etwas Drittes - nicht gegeben! Wenn wir nur eine unserer Optionen ausschalten und eine Entwicklung der Zukunft unmöglich machen, bleibt uns eine zweite Option als gegeben übrig - das Gegenteil von unserer und im Rahmen der binären Logik kann sie nicht akzeptiert werden, weil andere Optionen bestehen grundsätzlich nicht. Sie können sich eine Person vorstellen, die auf eine Klippe gestellt wird, ein Messer wird gegen ihre Brust gedrückt und eine Schlinge wird um ihren Hals geworfen. Aber die Person muss die Schlinge enger ziehen oder selbst von der Klippe springen. Mit anderen Worten: Wahl ohne Wahl. So werden wir in eine mentale Falle getrieben, aus der es im Rahmen des uns auferlegten und von uns freiwillig übernommenen Systems keinen Ausweg gibt. Die binäre Logik ist ein Werkzeug, das uns die Wahl nimmt, uns schwächt und demoralisiert.
Deshalb ist Agent Smith so ratlos, weil er ein binäres Computerprogramm ist, das die dreiwertige Existenz nicht kennt.
Dreiwertige Logik ist ein Zweig der Logik, in dem Aussagen drei Wahrheitswerte haben können: wahr, falsch und unbestimmt.
Die dreiwertige Logik ist in Situationen anwendbar, die nicht dem Gesetz des ausgeschlossenen Dritten unterliegen.
Das erste System der dreiwertigen Logik wurde 1920 von dem polnischen Logiker Jan Lukasiewicz entwickelt. Werfen wir einen Blick auf ihre Ideen.
Drei Wahrheitswerte werden eingeführt: 1 (wahr), 1/2 (unbestimmt), 0 (falsch) und die Operationen Negation, Implikation, Disjunktion und Konjunktion.
Ein Merkmal des Lukasiewicz-Systems ist die Verwendung einer klammerlosen Notation für die Aussage.
Kommen wir zur Bestimmung der Wahrheitswerte von Formeln in der dreiwertigen Logik.
Der Wahrheitswert der Negation der Aussage a wird bestimmt durch die Formel: Na = 1-a.
Der Wahrheitswert einer konjunktiven Aussage wird durch die Formel bestimmt: &ab = min (a, b).
Der Wahrheitswert einer disjunktiven Aussage wird durch die Formel bestimmt: Vab = max (a, b), Der Wahrheitswert einer implikativen Aussage wird durch die Formel bestimmt:
→ab = min(1,1 -a+b).
Es stellt sich heraus, dass wir durch Eliminieren der Zeilen, in denen die Aussagen a und b einen Wahrheitswert von 1/2 haben, automatisch zur zweiwertigen Logik übergehen.
In der gewöhnlichen zweiwertigen Logik gibt es Identitäten, die es erlauben, eine Aussage mit einer Implikation durch Aussagen mit einer Disjunktion oder einer Konjunktion zu ersetzen, dies sind die sogenannten Regeln zum Eliminieren der Implikation: a→b ≡ ~avb | a→b ≡ ~(a~b). In der dreiwertigen Logik von Lukasiewicz müssen sie den Identitäten entsprechen: Cab ≡ ANab, Cab ≡ NKaNa. Mal sehen, ob diese Identitäten gelten.
Wenn wir die Werte der Formeln Cab, ANab, NKaNa Zeile für Zeile vergleichen, sehen wir, dass sie gleich sind. Folglich gibt es in der dreiwertigen Logik von Lukasiewicz auch Identitäten, die es erlauben, eine Formel mit Implikation durch Formeln mit Konjunktion oder Disjunktion zu ersetzen.
In der dreiwertigen Logik von Lukasiewicz sind die Regeln von de Morgan erfüllt.
In der zweiwertigen Logik sind die Formeln a→(b→a), a→a, ~(a→~a), av~a Tautologien, d.h. sie gelten für alle Werte von a und b. Darüber hinaus entsprechen die Gesetze der Identität, des Widerspruchs (Nicht-Widerspruchs) und der ausgeschlossenen Mitte der zweiten, dritten und vierten Tautologie.
In der dreiwertigen Logik von Lukasiewicz ist das Identitätsgesetz erfüllt. Die Gesetze des Widerspruchs (Nicht-Widerspruchs) und des ausgeschlossenen Dritten sind in der dreiwertigen Logik von Lukasiewicz nicht erfüllt.
Später schufen Lukasiewicz und andere Logiker (E. Post, S. Yaskovsky, E. Slupetskoy, D. Webb, J. Rosser) verschiedene Varianten mehrwertiger, einschließlich unendlich wertvoller Logiken, in denen sich die Wahrheitswerte befinden Zahlen, die im Intervall von 0 bis 1 enthalten sind. Diese Logiken werden verwendet, um logische Paradoxien, Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie, bei der Entwicklung der Theorie der informationslogischen Maschinen usw. zu lösen. Gleichzeitig muss betont werden, dass mehrwertige Logiken nicht die übliche zweiwertige Logik ersetzen, die als Metasprache zur Beschreibung der Eigenschaften der meisten mehrwertigen, einschließlich dreiwertigen Logik notwendig bleibt.
Das Konzept der relevanten Logik. Paradoxien materieller Implikation und logischer Konsequenz. Verschiedene Arten von bedingten Verbindungen und das Konzept des relevanten Folgens.
Relevante Logik ist ein Zweig der modernen nichtklassischen Logik, der die Konzepte der bedingten Verbindung und der logischen Konsequenz erforscht, frei von den Paradoxien der materiellen Implikation und der klassischen Konsequenz.
Paradoxien der materiellen Implikation - Diskrepanz zwischen unserer Intuition über die Wahrheit einer in natürlicher Sprache formulierten bedingten Aussage (Satz) und der obigen tabellarischen Definition der materiellen Implikation.
Material - eine solche Implikation, die in der klassischen Logik verwendet wird, wenn alles aus einer Lüge folgt, aber wahr ist. (wenn 2+2=4, dann ist Moskau die Hauptstadt von Russland)
Andere Paradoxien der materiellen Implikation: Alles wird aus einem logischen Widerspruch impliziert, ein allgemein gültiger Ausdruck wird aus allem impliziert.
Die materielle Implikation hat eine Reihe von Eigenschaften, die nicht mit unserer Intuition übereinstimmen, und in diesem Sinne ist sie "paradox". Dieses Paradoxon erstreckt sich auch auf das klassische Konzept der logischen Konsequenz Logische Konsequenzsätze sind durch die Beziehung eng mit implikativen Sätzen verwandt:
A => B ist äquivalent zu Wenn A, dann B.
In Anbetracht dieses Zusammenhangs lassen sich in der klassischen Logik leicht folgende Aussagen über die logische Konsequenz wiedergeben, die unserer Intuition nicht entsprechen: Aus einem Widerspruch folgt alles; Tautologie folgt logisch aus allem.
Anforderungen:
1. Relevante Implikation und relevante Implikation müssen alle Eigenschaften der klassischen Implikation erfüllen.
2. Grundsatz der Relevanz – der Vordersatz und der Nachsatz der relevanten Sequenz müssen gemeinsame beschreibende Elemente haben.
3. Paradoxien materieller Implikation dürfen nicht beweisbar sein.
Relevante Konsequenz - angemessenes Folgen, nur ein Urteil, das einen gemeinsamen Inhalt hat.
Arten der Implikation:
Strikte Implikation - notwendige materielle Implikation (logische Notwendigkeit)
Starke (intensionale) Implikation
Nicht-paradoxe Implikation (entspricht if..then)
Relevant
Material
28. Parakonsistente Logik. Relative und absolute Inkonsistenz (FINDEN!!!)
Die objektiven Grundlagen ihres Auftretens sind das Phänomen des Wunsches, die Besonderheiten des menschlichen Denkens über die in Natur, Gesellschaft und Erkenntnis beobachteten Übergangszustände mittels Logik zu reflektieren. In Natur und Gesellschaft treten Veränderungen auf, Gegenstände und ihre Eigenschaften kehren sich in ihr Gegenteil um, daher sind Übergangszustände keine Seltenheit, ein Übergang von Unwissenheit oder unvollständigem Wissen zu vollständigerem und genauerem Wissen. Die Wirkung der Gesetze der zweiwertigen Logik – das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten und das Gesetz der Widerspruchsfreiheit – ist in diesen Situationen eingeschränkt oder überhaupt nicht anwendbar.
In einem bestimmten Zeitintervall sind in parakonsistenten Logiken sowohl die Wahrheit der Aussage A als auch Nicht-A erlaubt. Parakonsistente Logiken sind logische Kalküle, die inkonsistenten formalen Theorien zugrunde liegen können.
Die Logik muss folgende Bedingungen erfüllen:
1. Aus zwei widersprüchlichen Formeln A und Nicht-A lässt sich im allgemeinen Fall keine beliebige Formel B ableiten.
2. Die deduktiven Mittel der klassischen Logik sollten so weit wie möglich erhalten bleiben, da sie die Grundlage aller gewöhnlichen Argumentation sind.
Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit ist keine identisch wahre Formel (Tautologie).
N / A. Vasilyeva .. das Gesetz des ausgeschlossenen vierten: Ein Gedanke kann wahr, falsch, widersprüchlich sein, aber der vierte ist nicht gegeben.
Sie bemühen sich bei der Erstellung von Kalkülen darum, dass das Widerspruchsverbot nicht aufgehoben, sondern nur eingeschränkt wird, damit das Eingeständnis eines Widerspruchs nicht die Möglichkeit bedeutet, etwas zu behaupten und zu leugnen.
Konsistenz:
Im absoluten Sinne - es gibt unbeweisbare Formeln
Relativ gesehen sind A und Nicht-A unbeweisbar
Parakonsistente Logik:
1. Das System muss im absoluten Sinne konsistent sein.
2. Das System kann relativ inkonsistent sein (Sie können A und Nicht-A beweisen)
modale Logik.
Nicht-klassische Logiken - eine Reihe von logischen Systemen, die sich von der gewöhnlichen, sogenannten klassischen Logik dadurch unterscheiden, dass sie entweder bestimmte Gesetze nicht haben (z. B. das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten oder das Gesetz des Widerspruchs) oder mehr als zwei ( wahr und falsch) Wahrheitswerte eingeführt werden, oder nach einigen anderen Kriterien. Unter solchen Systemen werden normalerweise intuitionistische, modale, zeitliche, mehrwertige, parakonsistente Logik, Logik von Fuzzy-Konzepten usw. genannt.
modale Logik
ein Urteil aus einem Subjekt, einem Prädikat, einer Kopula und einem Quantifizierer besteht, und dass Kopula und Quantifizierer oft weggelassen, aber gemeint sind.
Machen wir eine Ergänzung. In Urteilen kann implizit und manchmal explizit ein anderes Element enthalten sein. Sie wird durch die Wörter „möglich“, „notwendig“, „unmöglich“, „bekannt“, „gewiss“, „ich hoffe“, „verboten“, „erlaubt“, „wahr“, „falsch“ usw. ausgedrückt. Dies sind Modaloperatoren. Beispiele:
Es ist bekannt, dass alle Musketiere dem König von Frankreich dienten.
Es ist verboten, die Kreuzung bei Rot zu überqueren.
Statt des Wortes „Urteil“ werden wir künftig wieder „Aussage“ verwenden.
Der Abschnitt der Logik, der die Eigenschaften von Anweisungen mit Modaloperatoren untersucht, wird als Modallogik bezeichnet.
Die Modallogik dient der Unterscheidung von Urteilen. Er spricht nicht nur über die Wahrheit des Urteils, sondern auch über die Natur präskriptiver Bedeutungen.
1. Alethische (wahre) Modalität drückt die Art der Verbindung zwischen denkbaren Subjekten aus, d.h. zwischen S und R.
Modalwörter: vielleicht, wahrscheinlich, genau, zufällig, notwendig, vielleicht, nicht ausgeschlossen, "erlaubt" usw.
Modalität:
a) Tatsachenurteil. S ist R.
b) die Wahrscheinlichkeit eines Urteils oder die Wahrscheinlichkeit von etwas: S ist wahrscheinlich P.
c) ein Urteil über die Notwendigkeit von etwas: S ist notwendigerweise R.
Es gibt normalerweise 3 modale Operatoren: notwendig, möglich und zufällig.
2. EPISTEMISCHE MODALITÄT. Diese Art von Modalität sind Informationen, die in einem Urteil über die Art der Akzeptanz und den Grad der Gültigkeit von Wissen ausgedrückt werden. Das sind die Merkmale unseres Wissens. Diese Modalität wird in Begriffen wie „bewiesen“, „widerlegt“, „nicht bewiesen und nicht widerlegt“, „weiß“, „glaubt“, „überzeugt“, „zweifelt“ ausgedrückt. Der Name der epistemischen Modalität kommt vom griechischen „episteme“, was in der antiken Philosophie die höchste Art von unzweifelhafter, zuverlässiger Erkenntnis bedeutet. Wir können Wissen unkritisch annehmen, auf der Grundlage des Glaubens („Ich glaube, es gibt blaue Katzen“ oder „Ich bestreite, dass Marsmenschen auf die Erde kamen“), oder es nur auf der Grundlage des Wissens akzeptieren („Es ist bewiesen, dass alle Menschen es sind sterblich“ und „Es ist bewiesen, dass nicht alle Menschen sterblich sind“).
3. DEONTISCHE MODALITÄT. Diese Art von Modalität ist die Veranlassung von Personen zu bestimmten Handlungen, die im Urteil in Form von Ratschlägen, Wünschen, Befehlen, Verhaltensregeln oder Anordnungen zum Ausdruck kommen. Mit anderen Worten, dies sind Merkmale des Handelns und Handelns von Menschen in der Gesellschaft. Diese Modalität wird in Begriffen wie „obligatorisch“, „erlaubt“, „verboten“, „indifferent“ (analog zur alethischen Modalität „zufällig“) ausgedrückt. Zu den deontischen Äußerungen gehören Aussagen wie „Es ist verboten, bei Rot die Straße zu überqueren“, „Rauchen im Publikum ist nicht gestattet“. Deontische umfassen verschiedene Arten von normativen Aussagen, einschließlich der Rechtsregeln, d. h. offiziell akzeptierte allgemeinverbindliche Verhaltensregeln, die Rechtsbeziehungen im sozialen Umfeld regeln.
4. ZEITMODALITÄT. Die zeitliche Modalität von Urteilen ist die im Urteil ausgedrückte Information über die Abfolge des Auftretens von Ereignissen und über ihre konstante oder diskrete Art der Ausdehnung. Modalität wird durch „immer“, „nie“, „nur manchmal“, „früher“, „später“, „gleichzeitig“ („Schüler N ist immer ordentlich“, „Schüler N ist immer ungepflegt“, „Student N ist nie ungepflegt“, „Student N ist manchmal ordentlich“, „N heiratete vor D“, „D heiratete nach N“).
5. AXIOLOGISCHE MODALITÄT. Diese Art von Modalität sind Informationen, die in einem Urteil über die Wertschätzung einer Handlung, Tatsache oder eines Ereignisses ausgedrückt werden. Diese Modalität wird in Begriffen wie „gut“, „schlecht“, „besser“, „schlechter“, „gleichgültig“, „gleichwertig“ ausgedrückt. Eine Reihe von Beispielen für axiologisch starke Urteile (Aussagen) ist das Gedicht von V. Mayakovsky "Was ist gut und was ist schlecht".
An dieser Stelle muss auch gesagt werden, dass es einstellige (naja, vielleicht früher) und zweistellige Modaloperatoren (besser, wahrscheinlich früher) gibt. Ich kann nicht finden (Vitya I), wie sie sonst genau heißen. Morgen werden wir es hinzufügen, oder wenn Sie es haben, fügen Sie es selbst hinzu.
Gemäß der von Abaelard gegebenen Tradition des mittelalterlichen logischen Denkens muss eine modale Aussage in zweierlei Hinsicht de dicto und de re betrachtet werden. Die Aussage, in der sich die Modalität auf das Konnektiv „Sokrates mag weiß sein“ bezieht, ist eine Aussage im Sinne von de re, und die Bedingungen für ihre Wahrheit sind andere als die der zusammenhängenden Sätze, in denen sich der Modus auf das Ganze bezieht Aussage (dictum), d.h. "Es ist möglich, dass Sokrates weiß ist."
