Die Länge des Segments auf der Koordinatenachse ergibt sich aus der Formel:
Die Länge des Segments in der Koordinatenebene wird durch die Formel gesucht:
Um die Länge eines Segments in einem dreidimensionalen Koordinatensystem zu finden, wird die folgende Formel verwendet:
Die Koordinaten der Mitte des Segments (für die Koordinatenachse wird nur die erste Formel verwendet, für die Koordinatenebene - die ersten beiden Formeln, für das dreidimensionale Koordinatensystem - alle drei Formeln) werden nach den Formeln berechnet:
Funktion ist eine Entsprechung der Form j= f(x) zwischen Variablen, aufgrund derer jeder betrachtete Wert einer Variablen x(Argument oder unabhängige Variable) entspricht einem bestimmten Wert einer anderen Variablen, j(abhängige Variable, manchmal wird dieser Wert einfach als Wert der Funktion bezeichnet). Beachten Sie, dass die Funktion diesen einen Wert des Arguments annimmt X es kann nur einen Wert der abhängigen Variablen geben beim. Allerdings der gleiche Wert beim kann mit verschiedenen erhalten werden X.
Funktionsumfang sind alle Werte der unabhängigen Variablen (Funktionsargument, normalerweise X), für die die Funktion definiert ist, d. h. seine Bedeutung existiert. Der Definitionsbereich ist angegeben D(j). Im Großen und Ganzen sind Sie mit diesem Konzept bereits vertraut. Der Gültigkeitsbereich einer Funktion wird auch als Domäne gültiger Werte oder ODZ bezeichnet, die Sie seit langem finden können.
Funktionsumfang sind alle möglichen Werte der abhängigen Variablen dieser Funktion. Bezeichnet E(beim).
Funktion steigt auf dem Intervall, auf dem der größere Wert des Arguments dem größeren Wert der Funktion entspricht. Funktion abnehmend auf dem Intervall, auf dem der größere Wert des Arguments dem kleineren Wert der Funktion entspricht.
Funktionsintervalle sind die Intervalle der unabhängigen Variablen, in denen die abhängige Variable ihr positives oder negatives Vorzeichen behält.
Funktion Nullen sind diejenigen Werte des Arguments, für die der Wert der Funktion gleich Null ist. An diesen Punkten schneidet der Graph der Funktion die Abszissenachse (OX-Achse). Sehr oft bedeutet die Notwendigkeit, die Nullstellen einer Funktion zu finden, einfach die Gleichung zu lösen. Außerdem bedeutet die Notwendigkeit, Intervalle mit konstantem Vorzeichen zu finden, oft die Notwendigkeit, die Ungleichung einfach zu lösen.
Funktion j = f(x) werden genannt sogar X
Dies bedeutet, dass für alle entgegengesetzten Werte des Arguments die Werte der geraden Funktion gleich sind. Der Graph einer geraden Funktion ist immer symmetrisch zur y-Achse des Operationsverstärkers.
Funktion j = f(x) werden genannt seltsam, wenn es auf einer symmetrischen Menge und für alle definiert ist X aus dem Definitionsbereich ist die Gleichheit erfüllt:
Das bedeutet, dass bei entgegengesetzten Werten des Arguments auch die Werte der ungeraden Funktion entgegengesetzt sind. Der Graph einer ungeraden Funktion ist immer symmetrisch zum Ursprung.
Die Summe der Wurzeln gerader und ungerader Funktionen (Schnittpunkte der Abszissenachse OX) ist immer gleich Null, weil für jede positive Wurzel X hat eine negative Wurzel X.
Es ist wichtig zu beachten, dass einige Funktionen nicht gerade oder ungerade sein müssen. Es gibt viele Funktionen, die weder gerade noch ungerade sind. Solche Funktionen werden aufgerufen allgemeine Funktionen, und keine der obigen Gleichheiten oder Eigenschaften gelten für sie.
Lineare Funktion heißt eine Funktion, die durch die Formel gegeben werden kann:
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade und sieht im Allgemeinen so aus (ein Beispiel wird für den Fall gegeben, wenn k> 0, in diesem Fall ist die Funktion steigend; Im Falle k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
Diagramm der quadratischen Funktion (Parabel)
Der Graph einer Parabel ist durch eine quadratische Funktion gegeben:
Eine quadratische Funktion schneidet wie jede andere Funktion die OX-Achse an den Punkten, die ihre Wurzeln sind: ( x ein ; 0) und ( x 2; 0). Wenn es keine Wurzeln gibt, schneidet die quadratische Funktion die OX-Achse nicht, wenn es eine Wurzel gibt, dann an diesem Punkt ( x 0; 0) die quadratische Funktion berührt nur die OX-Achse, schneidet sie aber nicht. Eine quadratische Funktion schneidet die OY-Achse immer an einem Punkt mit den Koordinaten: (0; c). Der Graph einer quadratischen Funktion (Parabel) kann so aussehen (die Abbildung zeigt Beispiele, die bei weitem nicht alle möglichen Arten von Parabeln erschöpfen):
Dabei:
- wenn der Koeffizient a> 0, in der Funktion j = Axt 2 + bx + c, dann sind die Äste der Parabel nach oben gerichtet;
- Wenn a < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Scheitelkoordinaten von Parabeln können mit den folgenden Formeln berechnet werden. X-Spitzen (p- in den obigen Abbildungen) einer Parabel (oder dem Punkt, an dem das quadratische Trinom seinen maximalen oder minimalen Wert erreicht):
Y-Spitzen (q- in den obigen Abbildungen) einer Parabel oder das Maximum, wenn die Äste der Parabel nach unten gerichtet sind ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a> 0), der Wert des quadratischen Trinoms:
Graphen anderer Funktionen
Machtfunktion
Hier sind einige Beispiele für Graphen von Potenzfunktionen:
Umgekehrt proportionale Abhängigkeit Rufen Sie die durch die Formel gegebene Funktion auf:
Je nach Vorzeichen der Zahl k Ein umgekehrt proportionaler Graph kann zwei grundlegende Optionen haben:
Asymptote ist die Gerade, der die Gerade des Funktionsgraphen unendlich nahe kommt, sich aber nicht schneidet. Die Asymptoten für die in der obigen Abbildung gezeigten Graphen der inversen Proportionalität sind die Koordinatenachsen, denen der Graph der Funktion unendlich nahe kommt, sie aber nicht schneidet.
Exponentialfunktion mit basis a Rufen Sie die durch die Formel gegebene Funktion auf:
a Der Graph einer Exponentialfunktion kann zwei grundlegende Optionen haben (wir werden auch Beispiele geben, siehe unten):
Logarithmische Funktion Rufen Sie die durch die Formel gegebene Funktion auf:
Je nachdem, ob die Zahl größer oder kleiner als eins ist a Der Graph einer logarithmischen Funktion kann zwei grundlegende Optionen haben:
Funktionsgraph j = |x| wie folgt:
Graphen periodischer (trigonometrischer) Funktionen
Funktion beim = f(x) wird genannt Zeitschrift, wenn es eine solche Zahl ungleich Null gibt T, was f(x + T) = f(x), für jeden X außerhalb des Funktionsumfangs f(x). Wenn die Funktion f(x) ist periodisch mit Punkt T, dann die Funktion:
wo: EIN, k, b sind konstante Zahlen, und k ungleich Null, auch periodisch mit Punkt T 1 , die durch die Formel bestimmt wird:
Die meisten Beispiele für periodische Funktionen sind trigonometrische Funktionen. Hier sind die Graphen der wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Die folgende Abbildung zeigt einen Teil des Graphen der Funktion j= Sünde x(der ganze Graph setzt sich unendlich nach links und rechts fort), der Graph der Funktion j= Sünde x namens sinusförmig:
Funktionsgraph j= cos x namens Kosinuswelle. Dieses Diagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Seit dem Graphen des Sinus setzt er sich entlang der OX-Achse unendlich nach links und rechts fort:
Funktionsgraph j=tg x namens Tangente. Dieses Diagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Wie die Graphen anderer periodischer Funktionen wiederholt sich dieser Graph endlos entlang der OX-Achse nach links und nach rechts.
Und schließlich der Graph der Funktion j=ctg x namens Kotangensoid. Dieses Diagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Wie die Graphen anderer periodischer und trigonometrischer Funktionen wiederholt sich dieser Graph unbegrenzt entlang der OX-Achse nach links und nach rechts.
Die erfolgreiche, sorgfältige und verantwortungsbewusste Umsetzung dieser drei Punkte ermöglicht es Ihnen, ein hervorragendes Ergebnis auf dem CT zu zeigen, das Maximum dessen, was Sie können.
Fehler gefunden?
Wenn Sie, wie es Ihnen scheint, einen Fehler in den Schulungsunterlagen gefunden haben, schreiben Sie bitte per E-Mail darüber. Sie können auch über den Fehler im sozialen Netzwerk schreiben (). Geben Sie im Schreiben das Fach (Physik oder Mathematik), den Namen oder die Nummer des Themas oder Tests, die Nummer der Aufgabe oder die Stelle im Text (Seite) an, an der Ihrer Meinung nach ein Fehler vorliegt. Beschreiben Sie auch den angeblichen Fehler. Ihr Schreiben bleibt nicht unbemerkt, der Fehler wird entweder korrigiert oder Ihnen wird erklärt, warum es sich nicht um einen Fehler handelt.
Eine quadratische Funktion ist eine Funktion der Form:
y=a*(x^2)+b*x+c,
wobei a der Koeffizient am höchsten Grad der Unbekannten x ist,
b - Koeffizient bei unbekanntem x,
und c ist ein freies Mitglied.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Kurve, die Parabel genannt wird. Die allgemeine Ansicht der Parabel ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Abb.1 Gesamtansicht der Parabel.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine quadratische Funktion grafisch darzustellen. Wir werden die wichtigsten und allgemeinsten von ihnen betrachten.
Algorithmus zum Zeichnen eines Graphen einer quadratischen Funktion y=a*(x^2)+b*x+c
1. Bauen Sie ein Koordinatensystem auf, markieren Sie ein einzelnes Segment und beschriften Sie die Koordinatenachsen.
2. Bestimmen Sie die Richtung der Äste der Parabel (nach oben oder nach unten).
Dazu müssen Sie sich das Vorzeichen des Koeffizienten a ansehen. Wenn Plus - dann sind die Äste nach oben gerichtet, wenn Minus - dann sind die Äste nach unten gerichtet.
3. Bestimmen Sie die x-Koordinate der Spitze der Parabel.
Dazu müssen Sie die Formel Tops = -b / 2 * a verwenden.
4. Bestimme die Koordinate an der Spitze der Parabel.
Ersetzen Sie dazu den im vorherigen Schritt gefundenen Wert von Top in der Gleichung von Top = a * (x ^ 2) + b * x + c anstelle von x.
5. Setzen Sie den resultierenden Punkt in den Graphen und ziehen Sie eine Symmetrieachse durch ihn, parallel zur Koordinatenachse Oy.
6. Suchen Sie die Schnittpunkte des Diagramms mit der x-Achse.
Dazu muss die quadratische Gleichung a*(x^2)+b*x+c = 0 mit einer der bekannten Methoden gelöst werden. Wenn die Gleichung keine reellen Wurzeln hat, schneidet der Graph der Funktion die x-Achse nicht.
7. Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen mit der Oy-Achse.
Dazu setzen wir den Wert x = 0 in die Gleichung ein und berechnen den Wert von y. Diesen und den dazu symmetrischen Punkt markieren wir in der Grafik.
8. Finden Sie die Koordinaten eines beliebigen Punktes A (x, y)
Dazu wählen wir einen beliebigen Wert der x-Koordinate und setzen ihn in unsere Gleichung ein. Wir erhalten den Wert von y an dieser Stelle. Setzen Sie einen Punkt in den Graphen. Und markieren Sie auch einen Punkt auf dem Diagramm, der symmetrisch zum Punkt A (x, y) ist.
9. Verbinden Sie die erhaltenen Punkte im Diagramm mit einer glatten Linie und setzen Sie das Diagramm über die Extrempunkte hinaus bis zum Ende der Koordinatenachse fort. Unterzeichnen Sie die Grafik entweder auf dem Callout oder, wenn es der Platz zulässt, entlang der Grafik selbst.
Ein Beispiel für das Zeichnen eines Diagramms
Lassen Sie uns als Beispiel eine quadratische Funktion zeichnen, die durch die Gleichung y=x^2+4*x-1 gegeben ist
1. Zeichnen Sie Koordinatenachsen, signieren Sie sie und markieren Sie ein einzelnes Segment.
2. Die Werte der Koeffizienten a=1, b=4, c= -1. Da a \u003d 1 ist, was größer als Null ist, sind die Zweige der Parabel nach oben gerichtet.
3. Bestimme die X-Koordinate der Spitze der Parabel Tops = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. Bestimmen Sie die Koordinate Oben auf der Parabel
Spitzen = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Markieren Sie den Scheitelpunkt und zeichnen Sie eine Symmetrieachse.
6. Wir finden die Schnittpunkte des Graphen einer quadratischen Funktion mit der Ox-Achse. Wir lösen die quadratische Gleichung x^2+4*x-1=0.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Wir markieren die erhaltenen Werte in der Grafik.
7. Finde die Schnittpunkte des Graphen mit der Oy-Achse.
x=0; y=-1
8. Wähle einen beliebigen Punkt B. Er habe eine Koordinate x=1.
Dann ist y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Wir verbinden die erhaltenen Punkte und unterschreiben das Diagramm.
Aufgaben zu den Eigenschaften und Graphen einer quadratischen Funktion verursachen, wie die Praxis zeigt, ernsthafte Schwierigkeiten. Das ist ziemlich seltsam, denn die quadratische Funktion wird in der 8. Klasse bestanden, und dann wird das gesamte erste Viertel der 9. Klasse durch die Eigenschaften der Parabel "erpresst" und ihre Graphen für verschiedene Parameter gebaut.
Dies liegt daran, dass die Schüler, die gezwungen sind, Parabeln zu bauen, praktisch keine Zeit für das "Lesen" von Diagrammen aufwenden, dh sie üben nicht, die aus dem Bild erhaltenen Informationen zu verstehen. Anscheinend wird davon ausgegangen, dass ein kluger Student, nachdem er zwei Dutzend Diagramme erstellt hat, selbst die Beziehung zwischen den Koeffizienten in der Formel und dem Aussehen des Diagramms entdeckt und formuliert. In der Praxis funktioniert dies nicht. Für eine solche Verallgemeinerung ist ernsthafte Erfahrung in mathematischer Mini-Forschung erforderlich, die die meisten Neuntklässler natürlich nicht haben. In der Zwischenzeit schlagen sie in der GIA vor, die Vorzeichen der Koeffizienten genau nach dem Zeitplan zu bestimmen.
Wir werden Schülern nicht das Unmögliche abverlangen und einfach einen der Algorithmen zur Lösung solcher Probleme anbieten.
Also eine Funktion der Form y=ax2+bx+c heißt quadratisch, ihr Graph ist eine Parabel. Wie der Name schon sagt, ist die Hauptkomponente Axt 2. Also a nicht gleich Null sein sollen, die restlichen Koeffizienten ( b und mit) kann gleich Null sein.
Mal sehen, wie die Vorzeichen ihrer Koeffizienten das Aussehen der Parabel beeinflussen.
Die einfachste Abhängigkeit für den Koeffizienten a. Die meisten Schüler antworten selbstbewusst: "Wenn a> 0, dann sind die Äste der Parabel nach oben gerichtet, und wenn a < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой a > 0.
y = 0,5x2 - 3x + 1
In diesem Fall a = 0,5
Und jetzt für a < 0:
y = - 0,5 x 2 - 3 x + 1
In diesem Fall a = - 0,5
Einfluss des Koeffizienten mit auch leicht genug zu folgen. Stellen Sie sich vor, wir wollen den Wert einer Funktion an einem Punkt finden X= 0. Setzen Sie Null in die Formel ein:
j = a 0 2 + b 0 + c = c. Es stellt sich heraus, dass y = c. Also mit ist die Ordinate des Schnittpunktes der Parabel mit der y-Achse. In der Regel ist dieser Punkt auf der Karte leicht zu finden. Und bestimmen Sie, ob es über Null oder unter Null liegt. Also mit> 0 bzw mit < 0.
mit > 0:
y=x2+4x+3
mit < 0
y = x 2 + 4x - 3
Dementsprechend, wenn mit= 0, dann geht die Parabel zwangsläufig durch den Ursprung:
y=x2+4x
Schwieriger mit dem Parameter b. Der Punkt, an dem wir es finden, hängt nicht nur davon ab b sondern auch von a. Dies ist die Spitze der Parabel. Seine Abszisse (Achsenkoordinate X) wird durch die Formel gefunden x in \u003d - b / (2a). Auf diese Weise, b = - 2x Zoll. Das heißt, wir gehen wie folgt vor: Auf dem Diagramm finden wir die Spitze der Parabel, bestimmen das Vorzeichen ihrer Abszisse, das heißt, wir schauen rechts von Null ( x ein> 0) oder nach links ( x ein < 0) она лежит.
Dies ist jedoch noch nicht alles. Wir müssen auch auf das Vorzeichen des Koeffizienten achten a. Das heißt, um zu sehen, wohin die Zweige der Parabel gerichtet sind. Und erst danach, laut Formel b = - 2x Zoll Vorzeichen bestimmen b.
Betrachten Sie ein Beispiel:
Äste nach oben gerichtet a> 0, die Parabel schneidet die Achse beim unter Null bedeutet mit < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x ein> 0. Also b = - 2x Zoll = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: a > 0, b < 0, mit < 0.
Funktion des Formulars , wo aufgerufen wird quadratische Funktion.
Graph der quadratischen Funktion − Parabel.
Betrachten Sie die Fälle:
FALL I, KLASSISCHE PARABOLA
Also , ,
Füllen Sie zum Erstellen die Tabelle aus, indem Sie x-Werte in die Formel einsetzen:
Punkte markieren (0;0); (1;1); (-1;1) usw. Auf der Koordinatenebene (je kleiner der Schritt, den wir für x-Werte nehmen (in diesem Fall Schritt 1), und je mehr x-Werte wir nehmen, desto glatter die Kurve), erhalten wir eine Parabel:
Es ist leicht zu sehen, dass wir, wenn wir den Fall , , , annehmen, eine um die Achse (ox) symmetrische Parabel erhalten. Es ist leicht, dies zu überprüfen, indem Sie eine ähnliche Tabelle ausfüllen:
II FALL, "a" UNTERSCHIEDLICH VON EINEM
Was passiert, wenn wir , , nehmen? Wie wird sich das Verhalten der Parabel ändern? Mit title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
Das erste Bild (siehe oben) zeigt deutlich, dass die Punkte aus der Tabelle für die Parabel (1;1), (-1;1) in die Punkte (1;4), (1;-4) umgewandelt wurden, also bei gleichen Werten wird die Ordinate jedes Punktes mit 4 multipliziert. Dies geschieht mit allen Schlüsselpunkten der Originaltabelle. Ähnlich argumentieren wir in den Fällen der Bilder 2 und 3.
Und wenn die Parabel "breiter wird" Parabel:
Lassen Sie uns rekapitulieren:
1)Das Vorzeichen des Koeffizienten ist für die Richtung der Verzweigungen verantwortlich. Mit title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) Absolutwert Koeffizient (Modul) ist verantwortlich für die „Ausdehnung“, „Stauchung“ der Parabel. Je größer , desto schmaler die Parabel, je kleiner |a|, desto breiter die Parabel.
FALL III, „C“ ERSCHEINT
Lassen Sie uns nun ins Spiel bringen (das heißt, wir betrachten den Fall, wenn ), wir werden Parabeln der Form betrachten. Es ist leicht zu erraten (Sie können sich immer an der Tabelle orientieren), dass sich die Parabel je nach Vorzeichen entlang der Achse nach oben oder unten bewegt:
IV FALL, „b“ ERSCHEINT
Wann „reißt“ die Parabel von der Achse ab und „wandert“ schließlich entlang der gesamten Koordinatenebene? Wenn es aufhört, gleich zu sein.
Hier brauchen wir, um eine Parabel zu konstruieren Formel zur Berechnung des Scheitelpunkts: , .
Wir werden also an dieser Stelle (wie am Punkt (0; 0) des neuen Koordinatensystems) eine Parabel bauen, die bereits in unserer Macht steht. Wenn wir uns mit dem Fall befassen, dann legen wir von oben ein einzelnes Segment nach rechts, eins nach oben, - der resultierende Punkt ist unser (ebenso ist ein Schritt nach links, ein Schritt nach oben unser Punkt); Wenn wir es zum Beispiel damit zu tun haben, legen wir von oben ein einzelnes Segment nach rechts, zwei nach oben usw.
Zum Beispiel der Scheitelpunkt einer Parabel:
Jetzt müssen wir vor allem verstehen, dass wir an diesem Scheitelpunkt eine Parabel gemäß der Parabelvorlage bauen, denn in unserem Fall.
Beim Konstruieren einer Parabel nach dem Finden der Koordinaten des Scheitelpunkts ist sehrEs ist zweckmäßig, die folgenden Punkte zu berücksichtigen:
1) Parabel muss durch den Punkt gehen . In der Tat, wenn wir x=0 in die Formel einsetzen, erhalten wir das . Das heißt, dies ist die Ordinate des Schnittpunkts der Parabel mit der Achse (oy). In unserem Beispiel (oben) schneidet die Parabel die y-Achse bei , da .
2) Symmetrieachse Parabeln ist eine gerade Linie, also sind alle Punkte der Parabel symmetrisch dazu. In unserem Beispiel nehmen wir sofort den Punkt (0; -2) und bauen eine um die Symmetrieachse symmetrische Parabel, wir erhalten den Punkt (4; -2), durch den die Parabel verlaufen wird.
3) Gleichsetzend finden wir die Schnittpunkte der Parabel mit der Achse (ox). Dazu lösen wir die Gleichung. Abhängig von der Diskriminante erhalten wir eins (, ), zwei ( title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Im vorherigen Beispiel haben wir eine Wurzel aus der Diskriminante - keine ganze Zahl, beim Aufbau macht es für uns wenig Sinn, die Wurzeln zu finden, aber wir können deutlich sehen, dass wir zwei Schnittpunkte mit der (oh) haben werden Achse (seit Titel = "(!LANG: gerendert von QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
Also lass uns trainieren
Algorithmus zur Konstruktion einer Parabel, wenn sie im Formular angegeben ist
1) Bestimmen Sie die Richtung der Zweige (a>0 - nach oben, a<0 – вниз)
2) Finden Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel durch die Formel , .
3) Wir finden den Schnittpunkt der Parabel mit der Achse (oy) durch den freien Term, wir bauen einen Punkt auf, der symmetrisch zu dem gegebenen in Bezug auf die Symmetrieachse der Parabel ist (es ist zu beachten, dass dies der Fall ist). unrentabel, diesen Punkt beispielsweise zu markieren, weil der Wert groß ist ... wir überspringen diesen Punkt ...)
4) Am gefundenen Punkt - der Spitze der Parabel (wie am Punkt (0; 0) des neuen Koordinatensystems) bauen wir eine Parabel. Wenn title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) Wir finden die Schnittpunkte der Parabel mit der Achse (oy) (falls sie selbst noch nicht „aufgetaucht“ sind) und lösen die Gleichung
Beispiel 1
Beispiel 2
Bemerkung 1. Wenn uns die Parabel zunächst in der Form gegeben wird, wo einige Zahlen stehen (z. B. ), dann ist es noch einfacher, sie zu bauen, weil wir bereits die Koordinaten des Scheitelpunkts erhalten haben. Wieso den?
Nehmen wir ein quadratisches Trinom und wählen darin ein volles Quadrat aus: Sehen Sie, hier haben wir das , . Wir haben zuvor die Spitze der Parabel genannt, das heißt jetzt.
Zum Beispiel, . Wir markieren die Spitze der Parabel im Flugzeug, wir verstehen, dass die Äste nach unten gerichtet sind, die Parabel wird (relativ) erweitert. Das heißt, wir führen die Schritte 1 aus; 3; 4; 5 aus dem Algorithmus zur Konstruktion einer Parabel (siehe oben).
Bemerkung 2. Wird die Parabel in einer ähnlichen Form angegeben (d. h. als Produkt zweier linearer Faktoren dargestellt), dann sehen wir sofort die Schnittpunkte der Parabel mit der (x)-Achse. In diesem Fall - (0;0) und (4;0). Im Übrigen handeln wir nach dem Algorithmus und öffnen die Klammern.
