Multiplikation ist eine arithmetische Operation, bei der die erste Zahl als Term so oft wiederholt wird, wie die zweite Zahl anzeigt.

Eine Zahl, die sich als Begriff wiederholt, heißt multiplizierbar(es wird multipliziert), die Zahl, die angibt, wie oft der Begriff wiederholt werden muss, wird aufgerufen Multiplikator. Die aus der Multiplikation resultierende Zahl wird aufgerufen arbeiten.

Wenn Sie beispielsweise die natürliche Zahl 2 mit der natürlichen Zahl 5 multiplizieren, müssen Sie die Summe von fünf Termen ermitteln, von denen jeder gleich 2 ist:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

In diesem Beispiel ermitteln wir die Summe durch gewöhnliche Addition. Wenn jedoch die Anzahl identischer Terme groß ist, wird es zu mühsam, die Summe durch Addition aller Terme zu ermitteln.

Um eine Multiplikation zu schreiben, verwenden Sie das Zeichen × (Schrägstrich) oder · (Punkt). Es wird zwischen dem Multiplikanden und dem Multiplikator platziert, wobei der Multiplikand links vom Multiplikationszeichen und der Multiplikator rechts davon geschrieben wird. Beispielsweise bedeutet die Schreibweise 2 · 5, dass die Zahl 2 mit der Zahl 5 multipliziert wird. Rechts neben der Schreibweise der Multiplikation setzen Sie ein =-(Gleichheits-)Zeichen, danach wird das Ergebnis der Multiplikation geschrieben. Somit sieht der vollständige Multiplikationseintrag so aus:

Dieser Eintrag lautet wie folgt: Das Produkt aus zwei und fünf ist zehn oder zwei mal fünf ist zehn.

Wir sehen also, dass die Multiplikation einfach eine Kurzform der Addition gleicher Terme ist.

Multiplikationsprüfung

Um die Multiplikation zu überprüfen, können Sie das Produkt durch den Faktor dividieren. Wenn das Ergebnis der Division eine Zahl ist, die dem Multiplikanden entspricht, wird die Multiplikation korrekt durchgeführt.

Betrachten Sie den Ausdruck:

Dabei ist 4 der Multiplikand, 3 der Multiplikator und 12 das Produkt. Führen wir nun einen Multiplikationstest durch, indem wir das Produkt durch den Faktor dividieren.

Aufgabe 2. Wie viele Erdbeeren? Wie viele Kirschen? Schreiben Sie mit Multiplikation. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (Zoll).

– Auf wie viele Kinder können die Erdbeeren aufgeteilt werden? (15:3 = 5 oder 15:5 = 3.)

– Auf wie viele Kinder können die Kirschen aufgeteilt werden? (18:3 = 6 oder 18:6 = 3.)

Aufgabe 3. Mehrere Ringe wurden gleichmäßig in drei Stifte aufgeteilt. An jedem Stift befanden sich 4 Ringe. Wie viele Ringe hast du genommen? (4 3 = 12 (k.)

– Teilen Sie die 12 Ringe gleichmäßig in 4 Stifte auf. Wie viel kostet es jeweils? Schreiben Sie die Gleichheit auf. (12: 4 = 3 (k.))

Aufgabe 4. Die Schüler führen eine Multiplikation durch und schreiben die entsprechenden Gleichungen mit dem Divisionszeichen.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Aufgabe 5. Erinnern Sie sich an das Märchen „Rübe“. Nennen Sie die Helden dieses Märchens. Wie viele waren es? (6 Helden.) Großvater schnitt die Rübe in 18 Stücke. Wird er sie gleichmäßig an alle Helden des Märchens verteilen können? Wie viele Stücke bekommt jede Person? (18: 3 = 6 (k.))

Aufgabe 6. Die Schüler führen Berechnungen durch:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Aufgabe 7. Bilden Sie Gleichungen aus den Zahlen 2, 8 und 16. Und lassen Sie Ihren Tischnachbarn Gleichungen aus den Zahlen 6, 3 und 18 bilden.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Zusammenfassung der Lektion.

– Wie heißen die Operationen der Multiplikation und Division?

Lektion 74
Die Bedeutung arithmetischer Operationen

Ziele des Lehrers: helfen, Vorstellungen über die Bedeutung von vier arithmetischen Operationen zu festigen; Förderung der Entwicklung der Fähigkeit, Regeln für die Multiplikation von Zahlen mit 1 und 0 zu formulieren, Textaufgaben zu lösen und Berechnungen mit 0 und 1 durchzuführen.

Thema:Ideen haben Fachwissen

Persönliche UUD: die Rede des Lehrers (Klassenkameraden) wahrnehmen, die nicht direkt an den Schüler gerichtet ist; selbstständig die Gründe für ihre Erfolge (Misserfolge) bewerten; eine positive Einstellung zum Lernprozess zum Ausdruck bringen.

regulatorisch: die Ergebnisse von Aktivitäten (anderer und eigener) bewerten (mit einem Standard vergleichen); lehrreich: Verwenden Sie Diagramme, um Informationen zu erhalten. verschiedene Objekte vergleichen; die Eigenschaften von Zahlen erforschen; nicht standardmäßige Probleme lösen; gesprächig: ihre Position allen Teilnehmern des Bildungsprozesses mitteilen – ihre Gedanken in mündlicher Rede formalisieren; Hören Sie zu und verstehen Sie die Sprache anderer (Klassenkameraden, Lehrer); das Problem lösen.

Während des Unterrichts

I. Mündliches Zählen.

1. Füllen Sie die leeren Zellen so aus, dass die Summe der Zahlen in jedem Rechteck, das aus drei Zellen besteht, 98 beträgt.

2. Lösen Sie das Problem der Kurznotation.

a) Wie viel wiegt ein Hecht?

b) Wie viel Kilogramm wiegen Karpfen und Hecht?

c) Wie viel wiegen zwei Karpfen? Wie viel wiegen zwei Hechte?

3. Vergleichen Sie, ohne zu rechnen, mit den Zeichen „>“, „<», «=».

4. Bilden Sie alle möglichen Beispiele aus Zahlengruppen.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Nachricht zum Unterrichtsthema.

– Heute werden wir im Unterricht Gleichungen mithilfe von Zeichnungen und Diagrammen bilden.

III. Arbeiten Sie nach dem Lehrbuch.

Aufgabe 1. Welche Rechenoperation stellt das erste Bild dar? (Zusatz.) Schreiben Sie die Gleichheit auf. (5 + 7 = 12.)

– Wie heißt das „+“-Zeichen?

– Welche Rechenoperation stellt das zweite Bild dar? (Subtraktion.) Schreiben Sie die Gleichheit auf. (9 – 5 = 4.)

– Wie heißt das „–“-Zeichen?

– Welche Rechenoperation stellt das dritte Bild dar? (Multiplikation.) Schreiben Sie die Gleichheit auf. (3 4 = 12.)

– Wie heißt das Zeichen „·“?

– Welche Rechenoperation stellt das vierte Bild dar? (Aufteilung.)

– Notieren Sie die Gleichheit. (9: 3 = 3.)

– Wie heißt das „:“-Zeichen?

Aufgabe 2. Die Schüler ordnen die Zeichnung zu und gleichen sie aus.

Aufgabe 3. Führen Sie die Berechnungen durch.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Welche Schlussfolgerung lässt sich ziehen? (Wenn Sie eine beliebige Zahl mit 1 multiplizieren, erhalten Sie dieselbe Zahl.)

– Führen Sie die Berechnungen durch.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Welche Schlussfolgerung lässt sich ziehen? (Wenn Sie eine beliebige Zahl mit 0 multiplizieren, erhalten Sie 0.)

Aufgabe 4. Die Schüler führen Berechnungen nach dem Modell durch.

Aufgabe 5. Es gibt 4 Ecken im Raum. In jeder Ecke gibt es eine Katze. Jede Katze hat 4 Kätzchen. Jedes Kätzchen hat 4 Mäuse.

– Wie viele Katzen sind im Zimmer?

4 · 4 = 16 (lebend) – Kätzchen im Raum.

16 + 4 = 20 (lebend) – Katzen und Kätzchen.

- Wie viele Mäuse?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (lebend) – Mäuse.

– Wie viele Tiere gibt es insgesamt?

64 + 20 = 84 (lebend) – insgesamt.

– Wie viele Katzen weniger als Mäuse?

64 – 20 = 44 (lebend) – es gibt weniger Katzen als Mäuse.

Aufgabe 6. Führen Sie die Berechnungen durch.

– Notieren Sie Ausdrücke aus verschiedenen Spalten, für die die Berechnungsergebnisse gleich sind.

Aufgabe 7. Arbeiten Sie zu zweit.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Wie viele Leute bekommen die Kartoffeln? (an sieben Personen.)

IV. Arbeiten mit Karten.

1. Vergleichen.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. Beispiele lösen.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Berechnen Sie, indem Sie die Multiplikation durch die Addition ersetzen:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Ergänzen Sie die fehlenden Zahlen:

5. Erfinden Sie Divisionsbeispiele:

V. Zusammenfassung der Lektion.

– Was haben Sie in der Lektion Neues gelernt? Nennen Sie arithmetische Operationen. Was erhalten wir, wenn wir eine Zahl mit 1 multiplizieren? Was erhalten wir, wenn wir eine Zahl mit 0 multiplizieren?

Lektion 75
Lösen von Multiplikations- und Divisionsproblemen

Ziele des Lehrers: Förderung der Entwicklung der Fähigkeit, Wortprobleme zur Multiplikation und Division zu lösen; Helfen Sie dabei, die Fähigkeit zu verbessern, eine arithmetische Operation entsprechend der Bedeutung einer Wortaufgabe auszuwählen, und stellen Sie korrekte Gleichheiten wieder her.

Geplante Bildungsergebnisse.

Thema:Ideen habenüber die Eigenschaften der Zahlen 0 und 1 (wenn Sie einen Faktor um das Zweifache erhöhen und den anderen um das Zweifache verringern, ändert sich das Ergebnis nicht); Fachwissen Zahlen um den Faktor 2 erhöhen/verringern, Multiplikationen mit den Zahlen 0 und 1 durchführen, ein Produkt durch Addition finden, Berechnungen in zwei Schritten durchführen, Probleme lösen, bei denen es um das Erhöhen/Verringern um den Faktor 2 geht, ein Produkt finden (durch Addition, Division). in Teile und im Inhalt (Auswahl).

Persönliche UUD: bewerten ihre eigenen Bildungsaktivitäten: ihre Leistungen, Unabhängigkeit, Initiative, Verantwortung, Gründe für Misserfolge.

Metafach (Kriterien zur Bildung/Bewertung von Komponenten universeller Lernaktivitäten – UUD):regulatorisch: Aktivitäten anpassen: Änderungen am Prozess vornehmen und dabei aufgetretene Schwierigkeiten und Fehler berücksichtigen; skizzieren Sie Möglichkeiten, sie zu beseitigen; den emotionalen Zustand analysieren, der sich aus erfolgreichen (erfolglosen) Aktivitäten ergibt; lehrreich: Suche nach wesentlichen Informationen; Geben Sie Beispiele als Beleg für die vorgeschlagenen Bestimmungen. Schlussfolgerungen; durch ihr Wissenssystem navigieren; gesprächig: eine andere Meinung und Position akzeptieren, die Existenz unterschiedlicher Standpunkte zulassen; Sprachmittel angemessen nutzen, um verschiedene kommunikative Aufgaben zu lösen; konstruieren Sie monologe Aussagen und beherrschen Sie die dialogische Sprechform.

Während des Unterrichts

I. Mündliches Zählen.

1. Vergleichen Sie, ohne zu rechnen.

2. Lösen Sie das Problem.

Eine Ente benötigt 7 kg Futter pro Tag, ein Huhn benötigt 3 kg weniger als eine Ente und eine Gans benötigt 5 kg mehr als ein Huhn. Wie viel Kilogramm Futter braucht eine Gans pro Tag?

3. Ergänzen Sie die fehlenden Zahlen:

4. Auf dem Bild sehen Sie zwei Bäume: Birke und Fichte. Der Abstand zwischen ihnen beträgt 15 Meter. Ein Junge steht zwischen den Bäumen. Es ist 3 Meter näher an der Birke als an der Fichte.

– Wie groß ist der Abstand zwischen der Birke und dem Jungen? (6 Min.)

II. Nachricht zum Unterrichtsthema.

– Heute werden wir im Unterricht Probleme zur Multiplikation und Division lösen.

III. Arbeiten Sie nach dem Lehrbuch.

– Lesen Sie Aufgabe 1. Was ist bekannt? Was musst du wissen? Schreiben Sie Ausdrücke auf, um jedes Problem zu lösen.

– Finden Sie die Bedeutung jedes Ausdrucks.

Formulieren Sie Antworten auf die Aufgabenfragen.

a) 1 Mal – 3 R. Lösung:

4 Mal - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 Reihe – 9 k. Lösung:

4 Reihen – ? k. 9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 Mal – je 8 Punkte Lösung:

3 Mal – je 9 Punkte 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (Punkte).

Gesamt - ? Punkte

d) 3 Pfähle – 12 b. Lösung:

1 Stapel – ? B. 12: 3 = 4 (b.).

Es waren 12 Punkte. Lösung:

Gleichmäßig geteilt 4 lebendig. - Von? B. 12: 4 = 3 (b.).

d) 3 Personen - Von? R. Lösung:

Insgesamt – 60 Rubel. 60: 3 = 20 (r.).

Aufgabe 2. Bestimmen Sie, wer wie viele Klingen hergestellt hat. Wer hat die meisten Klingen geschmiedet?

1) 7 + 2 = 9 (Kl.) gefälscht von Dili;

2) 9 · 2 = 18 (Kl.) – gefälscht von Kili;

3) 9 · 2 = 18 (Kl.) – gefälscht von Balin;

4) 18: 2 = 9 (Kl.) – gefälscht von Dwalin;

5) 9 – 2 = 7 (Kl.) gefälscht von Bombur.

Aufgabe 3. Wie viele Kugeln müssen auf dem zweiten Becher platziert werden, um die Waage auszugleichen?

Aufgabe 4. Wie viele Beine hat ein Tausendfüßler? (40 Beine.)
Die Gans? (2.) Das Schwein? (4.) Ein Käfer? (6.)

– Schreiben Sie einen Ausdruck, um die Beine all dieser Tiere zu zählen.

IV. Frontalarbeit.

– Erstelle auf der Grundlage des Bildes eine Multiplikationsaufgabe und zwei Divisionsaufgaben.

Lektion 76
Lösung nicht standardmäßiger Probleme

Handlungsziele des Lehrers: die Berücksichtigung einer grafischen Methode zur Lösung nicht standardmäßiger Probleme (kombinatorisch) und zur Darstellung von Daten in einer Tabelle fördern; fördern die Entwicklung der Fähigkeit, kombinatorische Probleme durch Multiplikation zu lösen, aus gegebenen Zahlen zweistellige Zahlen zu bilden, Summen und Differenzen zu bilden, mündliche und schriftliche Berechnungen mit natürlichen Zahlen durchzuführen; Förderung der Entwicklung der Fähigkeit, die Richtigkeit von Berechnungen zu überprüfen, der Fähigkeit zur Klassifizierung und Einteilung in Gruppen.

Geplante Bildungsergebnisse.

Thema:Ideen habenüber die Eigenschaften der Zahlen 0 und 1 (wenn Sie einen Faktor um das Zweifache erhöhen und den anderen um das Zweifache verringern, ändert sich das Ergebnis nicht); Fachwissen Zahlen um den Faktor 2 erhöhen/verringern, Multiplikationen mit den Zahlen 0 und 1 durchführen, ein Produkt durch Addition finden, Berechnungen in zwei Schritten durchführen, Probleme lösen, bei denen es um das Erhöhen/Verringern um den Faktor 2 geht, ein Produkt finden (durch Addition, Division). in Teile zerlegen und inhaltlich (Auswahl) nicht standardmäßige Probleme lösen.

Persönliche UUD: ihre eigenen Bildungsaktivitäten bewerten; die Regeln der geschäftlichen Zusammenarbeit anwenden; unterschiedliche Standpunkte vergleichen.

Metafach (Kriterien zur Bildung/Bewertung von Komponenten universeller Lernaktivitäten – UUD):regulatorisch: Kontrollieren Sie Ihre Handlungen für eine genaue und operative Orientierung im Lehrbuch; mit Hilfe des Lehrers den Zweck der Aktivität im Unterricht bestimmen und formulieren; lehrreich: sich in ihrem Wissenssystem zurechtfinden, es ergänzen und erweitern; gesprächig: eine kollektive Bildungskooperation eingehen, ihre Position allen Teilnehmern des Bildungsprozesses vermitteln – ihre Gedanken in mündlicher und schriftlicher Sprache formalisieren; Hören Sie zu und verstehen Sie die Sprache anderer (Klassenkameraden, Lehrer); das Problem lösen.

Während des Unterrichts

I. Mündliches Zählen.

1. Ergänzen Sie die fehlenden Begriffe so, dass die Summe der Zahlen auf jeder Seite des Dreiecks gleich der im Dreieck geschriebenen Zahl ist.

2. Markieren Sie mit einem Pfeil, aus welcher Schachtel die einzelnen Bleistifte stammen.

3. Kaffee, Saft und Tee wurden in ein Glas, eine Tasse und eine Kanne gegossen. Es ist kein Kaffee im Glas. In der Tasse befindet sich weder Saft noch Tee. Es ist kein Tee in der Kanne. In welchem ​​Behälter ist es?

II. Arbeiten Sie nach dem Lehrbuch.

– Heute werden wir im Unterricht Probleme auf unterschiedliche Weise lösen.

Aufgabe 1. Wie viele Jungen waren dort? Mädchen? Wie viele verschiedene Paare hast du bekommen? Bilden Sie mithilfe des Diagramms verschiedene Paare.

– Ermitteln Sie die Gesamtzahl der Paare durch Addition und anschließend durch Multiplikation.

3 + 3 + 3 = 9 (S.). 3 · 3 = 9 (S.).

Aufgabe 2. Lösen Sie ein kombinatorisches Problem mithilfe einer Tabelle.

- Wie viele Paare hast du bekommen? (20 Paare)

- Zählen Sie auf unterschiedliche Weise.

4 5 = 20 5 4 = 20

Aufgabe 3. Bilden Sie paarweise alle möglichen Produkte nach dem Schema ○ · □, wobei ○ eine ungerade Zahl und □ eine gerade Zahl ist (einschließlich 0).

– Berechnen Sie alle diese Produkte.

– Wie viele Werke können Sie komponieren?

Aufgabe 4. Die Flagge besteht aus zwei Streifen unterschiedlicher Farbe. Wie viele dieser Flaggen können aus Papier in vier verschiedenen Farben hergestellt werden? (24 Kontrollkästchen.)

– Wie viele dreifarbige Flaggen können Sie herstellen? (6 Kontrollkästchen.)

– Wie viele mehr dreifarbige als zweifarbige Flaggen wird es geben? (6 – 2 = 4.)

Aufgabe 5. Erstellen Sie eine Tabelle zur Lösung eines kombinatorischen Problems.

Antwort: 20 Optionen.

Aufgabe 6 (Arbeiten Sie zu zweit).

– Bilden Sie zweistellige Zahlen aus den Zahlen 2, 4, 7, 5.

Eintrag: 24, 25, 27, 22.

– Bilden Sie Summen und Differenzen aus diesen Zahlenpaaren. Finden Sie ihre Bedeutung.

Aufgabe 7. Die Speisekarte im Speisesaal umfasst drei erste Gänge und sechs zweite Gänge. Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein Zwei-Gänge-Menü auszuwählen? (6 3 = 18.)

Die Schüler füllen die Tabelle aus.

– Zusätzlich zum ersten und zweiten können Sie auch eines von drei Desserts wählen. Notieren Sie die Anzahl der Drei-Gänge-Menüoptionen durch Multiplikation. (18 · 3.)

- Berechnen Sie diese Zahl durch Addition.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Lektion 77
Neue Aktivitäten kennenlernen
(Wiederholung)

Ziele des Lehrers: Bedingungen für die erfolgreiche Wiederholung von Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und die Verwendung geeigneter Begriffe schaffen; Beitrag zur Bildung von Ideen über die Verwendung der Multiplikation im alten Ägypten.

Geplante Bildungsergebnisse.

Thema:Ideen habenüber die Eigenschaften der Zahlen 0 und 1 (wenn Sie einen Faktor um das Zweifache erhöhen und den anderen um das Zweifache verringern, ändert sich das Ergebnis nicht); Fachwissen Zahlen um den Faktor 2 erhöhen/verringern, Multiplikationen mit den Zahlen 0 und 1 durchführen, ein Produkt durch Addition finden, Berechnungen in zwei Schritten durchführen, Probleme lösen, bei denen es um das Erhöhen/Verringern um den Faktor 2 geht, ein Produkt finden (durch Addition, Division). in Teile und nach Inhalt (Auswahl); wissenüber Rechenmethoden im alten Ägypten.

Persönliche UUD: motivieren ihr Handeln; in jeder Situation die Bereitschaft zum Ausdruck bringen, gemäß den Verhaltensregeln zu handeln; Zeigen Sie Freundlichkeit, Vertrauen, Aufmerksamkeit und Hilfe in bestimmten Situationen.

Metafach (Kriterien zur Bildung/Bewertung von Komponenten universeller Lernaktivitäten – UUD):regulatorisch: wissen, wie sie ihre Arbeit im Unterricht bewerten; den emotionalen Zustand analysieren, der sich aus erfolgreichen (erfolglosen) Aktivitäten im Unterricht ergibt; lehrreich: unterschiedliche Objekte vergleichen – aus einer Menge ein oder mehrere Objekte auswählen, die gemeinsame Eigenschaften haben; Geben Sie Beispiele als Beleg für die vorgeschlagenen Bestimmungen. gesprächig: eine andere Meinung und Position akzeptieren, die Existenz unterschiedlicher Standpunkte zulassen; Sprachmittel angemessen nutzen, um verschiedene kommunikative Aufgaben zu lösen.

Während des Unterrichts

I. Mündliches Zählen.

1. Sasha und Petya feuerten jeweils 3 Schüsse auf den Schießstand, danach sahen ihre Ziele so aus:

- Nennen Sie den Gewinner.

– Finden Sie den dritten Begriff.

2. Das Mädchen hat das Buch in drei Tagen gelesen. Am ersten Tag las sie 9 Seiten und an jedem weiteren Tag las sie 3 Seiten mehr als am Vortag. Wie viele Seiten hat das Buch?

Alle anderen Divisionstabellen werden auf ähnliche Weise erhalten.

TECHNIKEN ZUM AUSMERKEN DER DIVISIONSTABELLE

Techniken zum Auswendiglernen tabellarischer Divisionsfälle sind mit Methoden zum Erhalten einer Divisionstabelle aus den entsprechenden tabellarischen Multiplikationsfällen verbunden.

1. Eine Technik, die sich auf die Bedeutung der Teilungsaktion bezieht

Bei kleinen Werten von Dividend und Divisor kann das Kind entweder objektive Aktionen ausführen, um direkt das Ergebnis der Division zu erhalten, oder diese Aktionen mental ausführen oder ein Fingermodell verwenden.

Beispiel: 10 Blumentöpfe wurden gleichmäßig an zwei Fenstern platziert. Wie viele Töpfe stehen an jedem Fenster?

Um das Ergebnis zu erzielen, kann das Kind jedes der oben genannten Modelle verwenden.

Für große Dividenden- und Divisorwerte ist diese Technik unpraktisch. Beispiel: An 8 Fenstern wurden 72 Blumentöpfe aufgestellt. Wie viele Töpfe stehen an jedem Fenster?

In diesem Fall ist es unpraktisch, ein Ergebnis mithilfe eines Domänenmodells zu finden.

2. Eine Technik, die mit der Regel für die Beziehung zwischen den Komponenten Multiplikation und Division verbunden ist

In diesem Fall ist das Kind orientiert. Um sich ein zusammenhängendes Falltrio einzuprägen, zum Beispiel:

Wenn es einem Kind gelingt, sich einen dieser Fälle gut zu merken (normalerweise ist der Referenzfall der Fall der Multiplikation) oder es ihn mit einer der Techniken zum Auswendiglernen der Multiplikationstabelle erhalten kann, dann mit der Regel „Wenn das Produkt durch eins geteilt wird.“ Von den Faktoren erhalten Sie den zweiten Faktor“, es ist einfach, die Fälle der zweiten und dritten Tabelle zu erhalten.

№ 13 Methodik zum Studium der Technik der Division einer zweistelligen Zahl durch eine einstellige Zahl

Wenn Sie die Technik der Division einer zweistelligen Zahl durch eine einstellige Zahl studieren, verwenden Sie die Regel, die Summe durch die Zahl zu dividieren. Betrachtet werden Gruppen von Beispielen:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (ersetzen Sie den Dividenden durch die Summe der Bitterme)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (die Dividende wird durch die Summe praktischer Terme ersetzt – runde Zahlen)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (Der Dividend wird durch die Summe zweier Zahlen ersetzt: einer runden Zahl und einer zweistelligen Zahl)

In allen Beispielen sind diese Terme praktisch, wenn man sie durch einen bestimmten Teiler dividiert und so die Ziffernterme des Quotienten erhält.

Während der Vorbereitungszeit werden Übungen verwendet: Markieren Sie runde Zahlen bis 100, die durch 2 (10, 20, 40, 60, 80), durch 3 (30, 60, 90), durch 4 (40, 80) usw. teilbar sind. Stellen Sie sich Zahlen auf unterschiedliche Weise als Summe zweier Terme vor, von denen jeder durch eine bestimmte Zahl ohne Rest teilbar ist: 24 kann durch eine Summe ersetzt werden, von der jeder Term durch 2 teilbar ist: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 usw.; Lösen Sie Beispiele der Form: (18 + 45) : 9 auf unterschiedliche Weise.

Nach der Vorarbeit werden Beispiele für drei Gruppen betrachtet, wobei großer Wert darauf gelegt wird, die Dividende durch die Summe geeigneter Terme zu ersetzen und die bequemste Methode auszuwählen:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14 usw.

Die bequemste Methode ist die erste Methode, da bei der Division der bequemen Terme (30 und 12) die Ziffernterme des Quotienten (10 + 4 = 14) erhalten werden.

Schwierige Beispiele sind: 96:4. In solchen Fällen ist es ratsam, den Dividenden durch eine Summe praktischer Terme zu ersetzen, von denen der erste die größte durch den Divisor teilbare Zehnerzahl ausdrückt: 96: 4 = (80+16): 4.

1. Bitzusammensetzung der Zahl

2. Eigenschaft, eine Summe durch eine Zahl zu dividieren

3. Teilen Sie eine Zahl, die auf 0 endet

4. Tabellarische Divisionsfälle

5. „Bequeme“ Zahlenzusammensetzung.

Division mit Rest.

Division mit Rest wird in der zweiten Klasse nach Abschluss der Arbeit an nichttabellenartigen Fällen der Multiplikation und Division studiert.

Die Arbeit an der Division mit einem Rest von weniger als 100 erweitert das Wissen der Schüler über die Operation der Division, schafft neue Bedingungen für die Anwendung von Kenntnissen über tabellarische Ergebnisse von Multiplikationen und Divisionen, für die Anwendung von Rechentechniken für nicht-tabellarische Multiplikationen und Divisionen und bereitet die Schüler auch auf a vor zeitnahe Möglichkeit, schriftliche Teilungstechniken zu erlernen.

Eine Besonderheit der Division mit Rest im Vergleich zu den für Kinder bekannten Operationen ist die Tatsache, dass hier unter Verwendung zweier gegebener Zahlen – dem Dividenden und dem Divisor – zwei Zahlen gefunden werden: der Quotient und der Rest.

Ihrer Erfahrung nach sind Kinder beim Teilen von Gegenständen (Bonbons, Äpfel, Nüsse etc.) immer wieder auf Teilungen mit Rest gestoßen. Daher ist es beim Studium der Division mit Rest wichtig, sich auf diese Erfahrungen der Kinder zu stützen und sie gleichzeitig zu bereichern. Es ist sinnvoll, die Arbeit mit der Lösung lebenswichtiger praktischer Probleme zu beginnen. Zum Beispiel: „Verteilen Sie 15 Notizbücher an die Schüler, jeweils 2 Notizbücher. Wie viele Schüler haben Notizbücher erhalten und wie viele Notizbücher sind noch übrig?“

Die Studierenden verteilen, ordnen Gegenstände und beantworten die gestellten Fragen mündlich.

Begleitend zu diesen Aufgaben wird mit didaktischem Material und Zeichnungen gearbeitet.

Wir teilen 14 Kreise in 3 Kreise. Wie oft sind 3 Tassen in 14 Tassen? (4 Mal.) Wie viele Kreise sind noch übrig? (2.) Division mit Rest eingeben: 14:3=4 (Rest 2). Die Studierenden lösen mehrere ähnliche Beispiele und Probleme anhand von Objekten oder Zeichnungen. Nehmen wir das Problem: „Mama brachte 11 Äpfel und verteilte sie an die Kinder, jeweils 2 Äpfel. Wie viele Kinder bekamen diese Äpfel und wie viele Äpfel blieben übrig?“ Die Schüler lösen das Problem mithilfe von Kreisen.

Die Lösung und Antwort auf das Problem lauten wie folgt: 11:2=5 (restlich 1).

Antwort: Es bleiben 5 Kinder und 1 Apfel übrig.

Dann wird der Zusammenhang zwischen Divisor und Rest aufgedeckt, d. h. die Studierenden stellen fest: Wenn eine Division einen Rest ergibt, dann ist dieser immer kleiner als der Divisor. Lösen Sie dazu zunächst Beispiele für die Division aufeinanderfolgender Zahlen durch 2, dann durch 3 (4, 5). Zum Beispiel:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5 (verbleibend 1) 13:3 = 4 (verbleibend 1) 17:4 = 4 (Rest 1)
12:2=6 14:3 = 4 (verbleibende 2) 18:4 = 4 (verbleibende 2)

13:2=6 (verbleibend 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (verbleibend 3)

Die Schüler vergleichen den Rest mit dem Divisor und stellen fest, dass der Rest bei Division durch 2 nur die Zahl 1 ergibt und nicht 2 sein kann (3, 4 usw.). Ebenso stellt sich heraus, dass bei einer Division durch 3 der Rest die Zahl 1 oder 2 sein kann, bei einer Division durch 4 nur die Zahlen 1, 2, 3 usw. Nach dem Vergleich des Rests mit dem Divisor kommen die Kinder zu dem Schluss dass der Rest immer kleiner als der Divisor ist.

Damit dieses Verhältnis erlernt werden kann, empfiehlt es sich, Übungen ähnlich wie die folgenden anzubieten:

Welche Zahlen bleiben bei der Division durch 5, 7, 10 als Rest übrig? Wie viele verschiedene Reste kann es bei der Division durch 8, 11, 14 geben? Was ist der größte Rest, der bei Division durch 9, 15, 18 erhalten werden kann? Kann der Rest 8, 3, 10 sein, wenn man ihn durch 7 dividiert?

Um Studierende auf die Beherrschung der Division mit Rest vorzubereiten, ist es sinnvoll, folgende Aufgaben anzubieten:

Welche Zahlen von 6 bis 60 sind ohne Rest durch b, 7, 9 teilbar? Was ist die kleinste Zahl, die 47 (52, 61) am nächsten kommt und ohne Rest durch 8, 9, 6 teilbar ist?

Um die allgemeine Technik der Division mit Rest aufzuzeigen, ist es besser, Beispiele paarweise zu nehmen: eines davon ist für die Division ohne Rest und das andere für die Division mit Rest, aber die Beispiele müssen die gleichen Teiler und Quotienten haben.

Als nächstes werden Beispiele für Divisionen mit Rest ohne Hilfsbeispiel gelöst. - Teilen wir 37 durch 8. Der Schüler muss die folgende Argumentation verstehen: „37 kann nicht ohne Rest durch 8 geteilt werden.“ Die größte Zahl, die kleiner als 37 ist und ohne Rest durch 8 teilbar ist, ist 32. 32 geteilt durch 8 ergibt 4; Von 37 subtrahieren wir 32, wir erhalten 5, der Rest ist 5. Teilen Sie also 37 durch 8, wir erhalten 4 und der Rest ist 5.“

Die Fähigkeit zur Division mit Rest wird durch Übung entwickelt, daher ist es notwendig, sowohl in mündlichen Übungen als auch in schriftlichen Arbeiten mehr Beispiele für Division mit Rest aufzunehmen.

Bei der Division mit Rest erhalten Schüler manchmal einen Rest, der größer als der Divisor ist, zum Beispiel: 47:5=8 (Rest. 7). Um solchen Fehlern vorzubeugen, ist es sinnvoll, den Kindern falsch gelöste Beispiele anzubieten, sie den Fehler finden zu lassen, den Grund für sein Auftreten zu erklären und das Beispiel richtig zu lösen.

1. Wählen Sie eine Zahl in der Nähe des Dividenden, die kleiner als dieser ist und ohne Rest teilbar ist.

2. Teilen Sie diese Zahl;

3. Finden Sie den Rest;

4. Prüfen Sie, ob der Rest kleiner als der Divisor ist;

5. Schreiben Sie ein Beispiel auf

In den Klassen II und III ist es notwendig, für alle untersuchten Fälle der Multiplikation und Division möglichst viele verschiedene Übungen einzubeziehen: Beispiele in einer und mehreren Aktionen, Ausdrücke vergleichen, Tabellen ausfüllen, Gleichungen lösen usw.

№ 14. Das Konzept einer zusammengesetzten Aufgabe.

Ein zusammengesetztes Problem umfasst eine Reihe einfacher Probleme, die so miteinander verbunden sind, dass die erforderlichen Werte einiger einfacher Probleme als Daten für andere dienen. Bei der Lösung eines zusammengesetzten Problems geht es darum, es in eine Reihe einfacher Probleme zu zerlegen und diese nacheinander zu lösen. Auf diese Weise, Um ein zusammengesetztes Problem zu lösen, ist es notwendig, eine Reihe von Verbindungen zwischen den Daten und den erforderlichen Daten herzustellen, entsprechend der Auswahl und anschließenden Ausführung arithmetischer Operationen.

Bei der Lösung eines zusammengesetzten Problems ist im Vergleich zur Lösung eines einfachen Problems etwas wesentlich Neues aufgetaucht: Hier wird nicht ein Zusammenhang hergestellt, sondern mehrere, nach denen arithmetische Operationen ausgewählt werden. Daher wird besondere Arbeit geleistet, um Kinder mit einem zusammengesetzten Problem vertraut zu machen und ihre Fähigkeiten zur Lösung zusammengesetzter Probleme zu entwickeln.

Vorbereitende Arbeiten zur Einarbeitung in Komponentenaufgaben soll den Schülern helfen, den Hauptunterschied zwischen einem zusammengesetzten und einem einfachen Problem zu verstehen – es kann nicht sofort gelöst werden, d gesucht werden. Zu diesem Zweck sind spezielle Übungen vorgesehen.