Abschnitte: Mathematik

Der Artikel betrachtet Aufgaben zur Unterstützung von Schülern: Entwicklung von Fähigkeiten zur Lösung von Textproblemen zur Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen, im Unterricht zur Lösung von Problemen zur Erstellung eines mathematischen Modells realer Situationen in allen Parallelen der Grundschule und des Gymnasiums. Es stellt Aufgaben: für die Bewegung im Kreis; um die Länge eines sich bewegenden Objekts zu finden; um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu finden.

I. Probleme für die Bewegung im Kreis.

Umfangreiche Aufgaben erwiesen sich für viele Schüler als schwierig. Sie werden fast genauso gelöst wie gewöhnliche Bewegungsprobleme. Sie verwenden auch die Formel . Aber es gibt einen Punkt, auf den wir achten.

Aufgabe 1. Ein Radfahrer verließ den Punkt A des Rundkurses, und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 30 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Entscheidung. Dabei werden die Geschwindigkeiten der Teilnehmer berücksichtigt X km/h und y km/h. Erstmals überholte der Motorradfahrer den Radfahrer 10 Minuten später, also eine Stunde nach dem Start. Bis zu diesem Zeitpunkt war der Radfahrer 40 Minuten, also Stunden, unterwegs, die Teilnehmer der Bewegung haben die gleiche Strecke zurückgelegt, also y = x. Tragen wir die Daten in die Tabelle ein.

Tabelle 1

Anschließend überholte der Motorradfahrer den Radfahrer ein zweites Mal. Dies geschah 30 Minuten später, also eine Stunde nach dem ersten Überholen. Welche Distanzen haben sie zurückgelegt? Der Motorradfahrer überholte den Radfahrer. Und das bedeutet, dass er eine Runde mehr gefahren ist. Das ist der Moment

worauf Sie achten müssen. Ein Kreis ist die Länge der Strecke, sie entspricht 30 km. Lassen Sie uns eine weitere Tabelle erstellen.

Tabelle 2

Wir erhalten die zweite Gleichung: y - x = 30. Wir haben ein Gleichungssystem: In der Antwort geben wir die Geschwindigkeit des Motorradfahrers an.

Antwort: 80 km/h.

Aufgaben (unabhängig).

I.1.1. Ein Radfahrer verließ den Punkt „A“ der Rundstrecke, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 36 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.1. 2. Ein Radfahrer verließ den Punkt „A“ der Rundstrecke und nach 30 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 12 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 15 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.1. 3. Ein Radfahrer verließ den Punkt „A“ der Rundstrecke und nach 50 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und 18 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 15 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 20 km beträgt. In wie vielen Minuten holen die Motorradfahrer das erste Mal auf, wenn der eine 15 km/h schneller ist als der andere?

Entscheidung.

Bild 1

Bei einem gleichzeitigen Start fuhr der Fahrer, der von „A“ startete, eine halbe Runde mehr, der von „B“ startete. Das sind 10 Kilometer. Wenn sich zwei Motorradfahrer in die gleiche Richtung bewegen, ist die Entfernungsgeschwindigkeit v = -. Je nach Problemstellung ist v= 15 km/h = km/min = km/min die Abtragsgeschwindigkeit. Wir finden die Zeit, nach der die Motorradfahrer das erste Mal aufholen.

10:= 40 (Minuten).

Antworten: 40min.

Aufgaben (unabhängig).

I.2.1. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 27 km beträgt. In wie vielen Minuten werden die Motorradfahrer das erste Mal aufholen, wenn der eine 27 km/h schneller ist als der andere?

I.2.2. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 6 km beträgt. In wie vielen Minuten werden die Motorradfahrer zum ersten Mal aufholen, wenn die Geschwindigkeit eines von ihnen 9 km/h höher ist als die Geschwindigkeit des anderen?

Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 8 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 89 km/h, 16 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Entscheidung.

x km/h ist die Geschwindigkeit des zweiten Autos.

(89 - x) km / h - Entfernungsgeschwindigkeit.

8 km - die Länge der Rundstrecke.

Die gleichung.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Antworten: 59 km/h

Aufgaben (unabhängig).

I.3.1. Von einem Punkt der 12 km langen Rundstrecke starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 103 km/h, und 48 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.3.2. Von einem Punkt der Rundstrecke, deren Länge 6 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 114 km/h, und 9 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.3.3. Von einem Punkt der 20 km langen Rundstrecke starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 105 km/h, und 48 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

I.3.4. Von einem Punkt des Rundkurses, dessen Länge 9 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 93 km/h, 15 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Die Uhr mit Zeigern zeigt 8:00. Nach wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum vierten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet?

Entscheidung. Wir gehen davon aus, dass wir das Problem nicht experimentell lösen.

In einer Stunde geht der Minutenzeiger einen Kreis und der Stundenteil des Kreises. Lassen Sie ihre Geschwindigkeiten 1 (Runden pro Stunde) und sein Beginn - um 8.00 Uhr. Finden Sie heraus, wie lange es dauert, bis der Minutenzeiger den Stundenzeiger zum ersten Mal überholt.

Der Minutenzeiger geht weiter, also erhalten wir die Gleichung

Die Pfeile richten sich also zum ersten Mal durch

Lassen Sie die Pfeile nach dem Zeitpunkt z zum zweiten Mal auf einer Linie stehen. Der Minutenzeiger bewegt sich um 1 z und der Stundenzeiger um eine weitere Runde. Schreiben wir die Gleichung:

Wenn wir es lösen, bekommen wir das.

Also, durch die Pfeile werden sie sich zum zweiten Mal aufstellen, ein weiteres durch - zum dritten und sogar durch - zum vierten Mal.

Wenn also der Start um 8.00 Uhr war, werden die Pfeile zum vierten Mal durchgehen

4h = 60 * 4min = 240min.

Antwort: 240 Minuten.

Aufgaben (unabhängig).

I.4.1 Uhr mit Zeigern zeigt 4 Stunden 45 Minuten an. Nach wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum siebten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet?

I.4.2 Eine Uhr mit Zeigern zeigt genau 2 Uhr an. In wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum zehnten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet?

I.4.3. Die Uhr mit Zeigern zeigt 8 Stunden 20 Minuten an. Nach wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum vierten Mal auf den Stundenzeiger ausgerichtet? vierte

II. Probleme, die Länge eines sich bewegenden Objekts zu finden.

Ein Zug fährt mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit von 80 km/h in 36 Sekunden an einem Straßenpfosten vorbei. Berechne die Länge des Zuges in Metern.

Entscheidung. Da die Geschwindigkeit des Zuges in Stunden angegeben wird, rechnen wir Sekunden in Stunden um.

1) 36 Sek. =

2) Finden Sie die Länge des Zuges in Kilometern.

80

Antwort: 800m.

Aufgaben (unabhängig).

II.2 Der Zug, der sich gleichförmig mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt, passiert in 69 s einen Straßenpfosten. Berechne die Länge des Zuges in Metern. Antwort: 1150m.

II.3. Ein Zug, der sich gleichförmig mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt, passiert einen Waldgürtel von 200 m Länge in 1 min 21 s. Berechne die Länge des Zuges in Metern. Antwort: 1150m.

III. Aufgaben für mittlere Geschwindigkeit.

In einer Matheklausur kann es vorkommen, dass Sie auf das Problem stoßen, die Durchschnittsgeschwindigkeit zu finden. Es ist zu beachten, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht gleich dem arithmetischen Mittel der Geschwindigkeiten ist. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird durch eine spezielle Formel ermittelt:

Wenn es zwei Abschnitte des Weges gäbe, dann .

Die Entfernung zwischen den beiden Dörfern beträgt 18 km. Der Radfahrer fuhr 2 Stunden von einem Dorf zum anderen und kehrte 3 Stunden auf derselben Straße zurück. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers auf der gesamten Strecke?

Entscheidung:

2 Stunden + 3 Stunden = 5 Stunden - für die gesamte Bewegung aufgewendet,

.

Ein Tourist ging mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h, dann genau zur gleichen Zeit mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h. Wie hoch ist die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit für die gesamte Reise?

Lassen Sie den Touristen t h mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h und t h mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h laufen. Dann fuhr er in 2 h 4 t + 5 t = 9 t (km). Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Touristen beträgt = 4,5 (km/h).

Antwort: 4,5 km/h.

Wir stellen fest, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit des Touristen gleich dem arithmetischen Mittel dieser beiden Geschwindigkeiten war. Es ist ersichtlich, dass, wenn die Bewegungszeit auf zwei Abschnitten des Weges gleich ist, die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit gleich dem arithmetischen Mittel der beiden gegebenen Geschwindigkeiten ist. Dazu lösen wir dasselbe Problem in allgemeiner Form.

Der Tourist ging mit einer Geschwindigkeit von km / h, dann genau zur gleichen Zeit mit einer Geschwindigkeit von km / h. Wie hoch ist die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit für die gesamte Reise?

Lassen Sie den Touristen t h mit einer Geschwindigkeit von km/h und t h mit einer Geschwindigkeit von km/h laufen. Dann reiste er in 2t Stunden t + t = t (km). Die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit eines Touristen beträgt

= (km/h).

Das Auto legte eine Strecke bergauf mit einer Geschwindigkeit von 42 km/h und bergab mit einer Geschwindigkeit von 56 km/h zurück.

.

Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit beträgt 2 s: (km/h).

Antwort: 48 km/h.

Ein Auto legte eine Strecke bergauf mit einer Geschwindigkeit von km/h und bergab mit einer Geschwindigkeit von km/h zurück.

Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos auf der gesamten Strecke?

Die Länge des Wegsegments sei gleich s km. Dann fuhr das Auto 2 s km in beide Richtungen und verbrachte den gesamten Weg .

Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit beträgt 2 s: (km/h).

Antwort: km/h.

Stellen Sie sich ein Problem vor, bei dem die Durchschnittsgeschwindigkeit gegeben ist und eine der Geschwindigkeiten bestimmt werden muss. Gleichung erforderlich.

Ein Radfahrer fuhr bergauf mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h und bergab mit einer anderen konstanten Geschwindigkeit. Wie er berechnete, betrug die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit 12 km / h.

.

III.2. Die Hälfte der auf der Straße verbrachten Zeit fuhr das Auto mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h und die zweite Hälfte der Zeit mit einer Geschwindigkeit von 46 km/h. Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos für die gesamte Fahrt.

III.3 Auf dem Weg von einem Dorf zum anderen fuhr das Auto einige Zeit mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, dann für genau die gleiche Zeit mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h, dann für genau die gleiche Zeit bei eine Geschwindigkeit, die der Durchschnittsgeschwindigkeit auf den ersten beiden Abschnitten der Fahrt entspricht. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrt von einem Dorf zum anderen?

III.4. Ein Fahrradfahrer fährt von der Wohnung zur Arbeit mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 10 km/h und zurück mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h, da die Straße leicht abschüssig ist. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers auf dem Weg von zu Hause zur Arbeit und zurück.

III.5. Das Auto fuhr leer mit konstanter Geschwindigkeit von Punkt A nach Punkt B und kehrte auf derselben Straße beladen mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h zurück. Mit welcher Geschwindigkeit fuhr er leer, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit 70 km/h betrug?.

III.6. Das Auto fuhr die ersten 100 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 120 km mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h und dann 120 km mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos für die gesamte Fahrt.

III.7. Das Auto fuhr die ersten 100 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 140 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h und dann 150 km mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos für die gesamte Fahrt.

III.8. Das Auto fuhr die ersten 150 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 130 km mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h und dann 120 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos für die gesamte Fahrt.

III. 9. Das Auto fuhr die ersten 140 km mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h, die nächsten 120 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h und dann 180 km mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Finden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos für die gesamte Fahrt.

Gepostet am 23.03.2018

Ein Radfahrer verließ Punkt A der Kreisbahn.

Nach 30 Minuten war er noch nicht zu Punkt A zurückgekehrt, und ein Motorradfahrer folgte ihm von Punkt A. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer erstmals ein,

und holte ihn 30 Minuten später ein zweites Mal ein.

Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist.

Geben Sie Ihre Antwort in km/h an

Matheproblem

Bildung

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Svetl-ana02-02

Vor 23 Stunden

Wenn ich die Bedingung richtig verstanden habe, ist der Motorradfahrer eine halbe Stunde nach Beginn des Starts des Radfahrers abgereist. In diesem Fall sieht die Lösung so aus.

Ein Radfahrer legt die gleiche Strecke in 40 Minuten und ein Motorradfahrer in 10 Minuten zurück, sodass die Geschwindigkeit des Motorradfahrers viermal so hoch ist wie die des Radfahrers.

Angenommen, ein Fahrradfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von x km/h, dann beträgt die Geschwindigkeit eines Motorradfahrers 4x km/h. Vor dem zweiten Treffen (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 Stunden ab Start des Radfahrers und (1/2 + 1/6) = 4/6 Stunden ab Start des Motorradfahrers wird bestehen. Bis zum zweiten Treffen hat der Radfahrer (7x/6) km und der Motorradfahrer - (16x/6) km zurückgelegt und den Radfahrer um eine Runde überholt, d.h. 30 km mehr fahren. Wir bekommen eine Gleichung.

16x/6 - 7x/6 = 30, woher

Der Radfahrer fuhr also mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h, was bedeutet, dass der Motorradfahrer mit einer Geschwindigkeit von (4*20) = 80 km/h fuhr.

Antworten. Die Geschwindigkeit des Motorradfahrers beträgt 80 km/h.

Kommentar

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danken

Vdtes-t

Vor 22 Stunden

Wenn die Lösung in km/h ist, muss die Zeit in Stunden ausgedrückt werden.

Bezeichnen

v Geschwindigkeit des Radfahrers

m Motorradfahrergeschwindigkeit

Nach einer halben Stunde von Punkt A folgte ein Motorradfahrer dem Radfahrer. ⅙ Stunden nach der Abfahrt holte er den Radfahrer erstmals ein

wir schreiben in form einer gleichung den zurückgelegten weg vor dem ersten treffen:

und eine weitere ½ Stunde später holte ihn der Motorradfahrer zum zweiten Mal ein.

wir schreiben in form einer gleichung den zurückgelegten weg zum zweiten treffen:

Wir lösen ein System aus zwei Gleichungen:

v/2+v/6=m/6

m/2=30+v/2

Vereinfachen Sie die erste Gleichung (indem Sie beide Seiten mit 6 multiplizieren):

Setze m in die zweite Gleichung ein:

die Geschwindigkeit des Radfahrers beträgt 20 km/h

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers

Antwort: Die Geschwindigkeit des Motorradfahrers ist 80 km/h

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Von Punkt A der Kreisbahn, deren Länge 75 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 89 km/h, die Geschwindigkeit des zweiten Autos 59 km/h. In wie vielen Minuten nach dem Start hat das erste Auto genau eine Runde Vorsprung auf das zweite?

Die Lösung des Problems

Diese Lektion zeigt, wie Sie mit der physikalischen Formel zur Bestimmung der Zeit in gleichförmiger Bewegung: , eine Proportion bilden, um die Zeit zu bestimmen, in der ein Auto ein anderes im Kreis überholt. Bei der Lösung des Problems ist eine klare Abfolge von Aktionen angegeben, um solche Probleme zu lösen: Wir führen eine bestimmte Bezeichnung für das ein, was wir finden möchten, wir schreiben die Zeit auf, die das eine und das zweite Auto benötigen, um eine bestimmte Anzahl von Runden zu überwinden, Da diese Zeit den gleichen Wert hat, setzen wir die resultierenden Gleichheiten gleich. Die Lösung besteht darin, eine unbekannte Größe in einer linearen Gleichung zu finden. Um die Ergebnisse zu erhalten, denken Sie daran, die Anzahl der erhaltenen Runden in die Formel zur Bestimmung der Zeit einzusetzen.

Die Lösung dieser Aufgabe wird Schülern der 7. Klasse beim Studium des Themas „Mathematische Sprache. Mathematisches Modell "(Lineare Gleichung mit einer Variablen"). Zur Vorbereitung auf die OGE empfiehlt sich die Unterrichtsstunde bei der Wiederholung des Themas „Mathematische Sprache. Mathematisches Modell".

Abschnitte: Mathematik

Unterrichtstyp: iterativ-generalisierender Unterricht.

Unterrichtsziele:

• lehrreich
– Wiederholen Sie Methoden zur Lösung verschiedener Arten von Textaufgaben für Bewegung
• Entwicklung
- die Sprache der Schüler durch die Bereicherung und Komplikation ihres Vokabulars zu entwickeln, das Denken der Schüler durch die Fähigkeit zu entwickeln, Material zu analysieren, zu verallgemeinern und zu systematisieren
• lehrreich
- die Bildung einer humanen Einstellung der Schüler zu den Teilnehmern des Bildungsprozesses

Unterrichtsausstattung:

• interaktive Tafel;
• Umschläge mit Aufgaben, thematische Kontrollkarten, Beraterkarten.

Unterrichtsstruktur.

	Die Hauptphasen des Unterrichts	Zu lösende Aufgaben in dieser Phase
	Organisatorischer Moment, Einführungsteil	Schaffung einer einladenden Atmosphäre im Klassenzimmer Studenten für produktives Arbeiten vorbereiten vermisst identifizieren Überprüfen Sie die Bereitschaft der Schüler für den Unterricht
	Schüler auf aktive Arbeit vorbereiten (Rezension)	Überprüfen Sie das Wissen der Schüler zum Thema: "Lösen von Textproblemen verschiedener Art für die Bewegung" Umsetzung der Sprach- und Denkentwicklung reagierender Schüler Entwicklung des analytischen und kritischen Denkens der Schüler durch Kommentieren der Antworten der Klassenkameraden Organisieren Sie die Lernaktivitäten der gesamten Klasse während der Antwort der an die Tafel gerufenen Schüler
	Das Stadium der Verallgemeinerung und Systematisierung des untersuchten Materials (Arbeit in Gruppen)	die Fähigkeit der Schüler zu testen, Probleme verschiedener Bewegungsarten zu lösen, das Wissen der Schüler zu bilden, das sich in Form von Ideen und Theorien widerspiegelt, der Übergang von privaten Ideen zu breiteren Verallgemeinerungen die Bildung moralischer Beziehungen von Schülern zu Teilnehmern des Bildungsprozesses (während der Gruppenarbeit) durchzuführen
	Überprüfung der Arbeitsleistung, Anpassung (falls erforderlich)	Überprüfung der Ausführung von Daten für Aufgabengruppen (deren Korrektheit) die Fähigkeit der Schüler weiter zu entwickeln, zu analysieren, das Wesentliche hervorzuheben, Analogien zu bilden, zu verallgemeinern und zu systematisieren Verhandlungsgeschick entwickeln
	Zusammenfassung der Lektion. Parsing Hausaufgaben	Informieren Sie die Schüler über Hausaufgaben, erklären Sie die Methodik für deren Umsetzung motivieren die Notwendigkeit und Pflicht, Hausaufgaben zu machen die Lektion zusammenfassen

Organisationsformen der kognitiven Aktivität von Schülern:

• frontale Form der kognitiven Aktivität - in den Stadien II, IY, Y.
• Gruppenform der kognitiven Aktivität - im Stadium III.

Lehrmethoden: verbal, visuell, praktisch, erklärend - illustrativ, reproduktiv, teilweise - suchend, analytisch, vergleichend, verallgemeinernd, traduktiv.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment, Einführungsteil.

Der Lehrer gibt das Thema des Unterrichts, die Ziele des Unterrichts und die Hauptpunkte des Unterrichts bekannt. Überprüft die Arbeitsbereitschaft der Klasse.

II. Schüler auf aktive Arbeit vorbereiten (Rezension)

Beantworte die Fragen.

1. Welche Art von Bewegung nennt man gleichförmig (Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit).
2. Wie lautet die Wegformel für gleichförmige Bewegung ( S=Vt).
3. Drücken Sie mit dieser Formel die Geschwindigkeit und die Zeit aus.
4. Maßeinheiten angeben.
5. Umrechnung von Geschwindigkeitseinheiten

III. Das Stadium der Verallgemeinerung und Systematisierung des untersuchten Materials (Arbeit in Gruppen)

Die ganze Klasse wird in Gruppen eingeteilt (5-6 Personen in einer Gruppe). Es ist wünschenswert, dass sich in derselben Gruppe Schüler mit unterschiedlichem Ausbildungsniveau befinden. Unter ihnen wird ein Gruppenleiter (der stärkste Schüler) ernannt, der die Arbeit der Gruppe leitet.

Alle Gruppen erhalten Umschläge mit Aufgaben (sie sind für alle Gruppen gleich), Beraterkarten (für schwache Schüler) und thematische Kontrollblätter. In den thematischen Kontrollbögen weist der Gruppenleiter jedem Schüler der Gruppe für jede Aufgabe Noten zu und notiert die Schwierigkeiten, die Schüler bei der Bewältigung bestimmter Aufgaben haben.

Karte mit Aufgaben für jede Gruppe.

№ 5.

Nr. 7. Das Motorboot legte 112 km gegen die Strömung des Flusses zurück und kehrte zum Ausgangspunkt zurück, nachdem es für den Rückweg 6 Stunden weniger gebraucht hatte. Finden Sie die Strömungsgeschwindigkeit, wenn die Geschwindigkeit des Bootes in ruhigem Wasser 11 km/h beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Nr. 8. Das Motorschiff fährt entlang des Flusses bis zum Ziel 513 km und kehrt nach dem Parken zum Ausgangspunkt zurück. Finden Sie die Geschwindigkeit des Schiffes in stillem Wasser, wenn die Strömungsgeschwindigkeit 4 km/h beträgt, der Aufenthalt 8 Stunden dauert und das Schiff 54 Stunden nach dem Verlassen zum Ausgangspunkt zurückkehrt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Muster einer thematischen Kontrollkarte.

Klasse ________ Vollständiger Name des Schülers _____________________
Auftragsnummer		Kommentar

Beraterkarten.

Kartennummer 1 (Berater)

1. Fahren auf einer geraden Straße

Bei der Lösung von Problemen der gleichförmigen Bewegung treten häufig zwei Situationen auf. Wenn der Anfangsabstand zwischen den Objekten gleich S ist und die Geschwindigkeiten der Objekte V1 und V2 sind, dann: a) Wenn sich Objekte aufeinander zu bewegen, ist die Zeit, nach der sie sich treffen, gleich . b) Wenn sich Objekte in eine Richtung bewegen, ist die Zeit, nach der das erste Objekt das zweite einholt, gleich ( v 2 > v 1)

Beispiel 1. Der Zug wurde nach 450 km Fahrt wegen einer Schneeverwehung angehalten. Eine halbe Stunde später war der Weg frei, und der Lokführer, nachdem er die Geschwindigkeit des Zuges um 15 km/h erhöht hatte, brachte ihn ohne Verzögerung zum Bahnhof. Finden Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges, wenn die von ihm bis zur Haltestelle zurückgelegte Strecke 75 % der Gesamtstrecke beträgt. Finde den ganzen Weg: 450: 0,75 = 600 (km) Lassen Sie uns die Länge des zweiten Abschnitts ermitteln: 600 - 450 = 150 (km) Lassen Sie uns die Gleichung aufstellen und lösen: X= -75 ist für die Problembedingung nicht geeignet, wobei x > 0 ist. Antwort: Die Anfangsgeschwindigkeit des Zuges beträgt 60 km/h.

Kartennummer 2 (Berater)

2. Fahren auf einer gesperrten Straße

Wenn die Länge der gesperrten Straße ist S, und die Geschwindigkeiten von Objekten v 1 und v 2, dann: a) Wenn sich Objekte in verschiedene Richtungen bewegen, wird die Zeit zwischen ihren Begegnungen nach der Formel berechnet ; b) Wenn sich Objekte in eine Richtung bewegen, wird die Zeit zwischen ihren Treffen durch die Formel berechnet

Beispiel 2 Bei Wettkämpfen auf der Ringbahn fährt ein Skifahrer den Kreis 2 Minuten schneller als der andere und hat ihn nach einer Stunde genau auf dem Kreis überholt. Wie lange braucht jeder Skifahrer für die Runde? Lassen S m ist die Länge der Ringstraße und x m/min und j m/min sind die Geschwindigkeiten des ersten bzw. zweiten Läufers ( x > j) . Dann S/x min und S/j min - die Zeit, in der der erste und der zweite Skifahrer den Kreis passieren. Aus der ersten Bedingung erhalten wir die Gleichung . Da die Entfernungsgeschwindigkeit des ersten Skifahrers vom zweiten Skifahrer ( x- j) m/min, dann haben wir aus der zweiten Bedingung die Gleichung . Lösen wir das Gleichungssystem. Machen wir einen Ersatz S/x=a und S/y=b, dann nimmt das Gleichungssystem die Form an: . Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 60 a(ein + 2) > 0. 60(ein + 2) – 60ein = a(ein + 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Die quadratische Gleichung hat eine positive Wurzel ein = 10 dann b= 12. Der erste Skifahrer absolviert also die Runde in 10 Minuten und der zweite Skifahrer in 12 Minuten. Antwort: 10 Minuten; 12min.

Kartennummer 3 (Berater)

3. Bewegung auf dem Fluss

Wenn sich ein Objekt entlang des Flusses bewegt, ist seine Geschwindigkeit gleich Vstrom. = Vokt. + Vtech. Bewegt sich ein Objekt gegen die Strömung des Flusses, dann ist seine Geschwindigkeit gleich V gegen die Strömung = V Okt. – Vtech Die Eigengeschwindigkeit des Objekts (Geschwindigkeit in ruhigem Wasser) ist gleich Die Geschwindigkeit des Flusses ist Die Geschwindigkeit des Floßes ist gleich der Geschwindigkeit des Flusses.

Beispiel 3 Das Boot fuhr 50 km flussabwärts und fuhr dann 36 km in die entgegengesetzte Richtung, wofür er 30 Minuten länger brauchte als flussabwärts. Wie schnell ist das Boot, wenn die Flussgeschwindigkeit 4 km/h beträgt? Lassen Sie die eigene Geschwindigkeit des Bootes sein X km/h, dann ist seine Geschwindigkeit entlang des Flusses ( x + 4) km / h und gegen die Strömung des Flusses ( x- 4) km/h. Die Zeit der Fahrt des Bootes entlang des Flusses ist gleich Stunden und gegen die Strömung des Flusses Stunden.Da 30 Minuten = 1/2 Stunde, dann stellen wir entsprechend der Bedingung des Problems die Gleichung = auf. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 2( x + 4)(x- 4) >0 . Wir bekommen 72 ( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (wir schließen aus, da x> 0). Die Eigengeschwindigkeit des Bootes beträgt also 16 km/h. Antwort: 16 km/h.

IV. Phase der Problemlösung.

Probleme, die den Schülern Schwierigkeiten bereitet haben, werden analysiert.

Nr. 1. Von zwei Städten, deren Abstand 480 km beträgt, fuhren zwei Autos gleichzeitig aufeinander zu. In wie vielen Stunden treffen sich die Autos, wenn ihre Geschwindigkeit 75 km/h und 85 km/h beträgt?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – Schließgeschwindigkeit.
2. 480: 160 = 3 (h).

Antwort: Die Autos treffen sich in 3 Stunden.

Nr. 2. Von den Städten A und B beträgt die Entfernung zwischen ihnen 330 km, zwei Autos fuhren gleichzeitig aufeinander zu und trafen sich nach 3 Stunden in einer Entfernung von 180 km von Stadt B. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Autos, das Stadt A verlassen hat Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/h)

Antwort: Die Geschwindigkeit eines Autos, das die Stadt A verlässt, beträgt 50 km/h.

Nr. 3. Von Punkt A nach Punkt B, die Entfernung beträgt 50 km, ein Autofahrer und ein Radfahrer sind gleichzeitig abgereist. Es ist bekannt, dass ein Autofahrer in einer Stunde 65 km mehr zurücklegt als ein Radfahrer. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers, wenn bekannt ist, dass er Punkt B 4 Stunden 20 Minuten später als der Autofahrer erreicht hat. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lass uns einen Tisch machen.

Lassen Sie uns eine Gleichung aufstellen, vorausgesetzt, dass 4 Stunden 20 Minuten =

,

Es ist offensichtlich, dass x = -75 nicht zur Bedingung des Problems passt.

Antwort: Die Geschwindigkeit des Radfahrers beträgt 10 km/h.

Nr. 4. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in einer Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten einer kreisförmigen Strecke, deren Länge 14 km beträgt. In wie vielen Minuten werden die Motorradfahrer das erste Mal aufholen, wenn der eine 21 km/h schneller ist als der andere?

Lass uns einen Tisch machen.

Machen wir eine Gleichung.

wobei 1/3 Stunde = 20 Minuten.

Antwort: Nach 20 Minuten stellen sich die Motorradfahrer zum ersten Mal auf.

Nr. 5. Von einem Punkt der kreisförmigen Strecke, deren Länge 12 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 101 km/h, 20 Minuten nach dem Start war es dem zweiten Auto eine Runde voraus. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lass uns einen Tisch machen.

Machen wir eine Gleichung.

Antwort: Die Geschwindigkeit des zweiten Autos beträgt 65 km/h.

Nr. 6. Ein Radfahrer verließ Punkt A der Rundstrecke, und nach 40 Minuten folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, 36 Minuten später zum zweiten Mal. Finden Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Strecke 30 km lang ist. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Lass uns einen Tisch machen.

	Bewegung zum ersten Treffen
Radfahrer	Nr. 9. Von Pier A bis Pier B, zwischen denen 168 km entfernt sind, fuhr das erste Schiff mit konstanter Geschwindigkeit und 2 Stunden später das zweite mit einer Geschwindigkeit von 2 km / h mehr. Finden Sie die Geschwindigkeit des ersten Schiffes, wenn beide Schiffe gleichzeitig an Punkt B ankommen. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an. Lassen Sie uns basierend auf ihren Bedingungen eine Tabelle erstellen, in der die Geschwindigkeit des ersten Schiffes x km / h beträgt. Machen wir eine Gleichung: Beide Seiten der Gleichung mit x multiplizieren , Antwort: Die Geschwindigkeit des ersten Schiffes entspricht 12 km/h auf dem Fluss V. Zusammenfassung der Lektion. Bei der Zusammenfassung des Unterrichts sollten die Schüler noch einmal auf die Prinzipien der Lösung von Bewegungsproblemen achten. Geben Sie bei der Hausaufgabe eine Erklärung für die schwierigsten Aufgaben. Literatur. 1) Artikel : Mathematik der Einheitlichen Staatsprüfung 2014 (ein Aufgabensystem aus einer offenen Aufgabenbank) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. - auf der Website veröffentlicht