Mit jeder Menge sind drei Haupteigenschaften verbunden:
- Name,
- Bedeutung,
- Typ.
Wertname kann sein semantisch und symbolisch . Ein Beispiel für einen semantischen Namen ist „Gasdruck“, ein symbolischer Name für dieselbe Größe ist R.
Wenn ein Mengenwert sich nicht ändert, dann spricht man von einem konstanten Wert oder Konstante . Ein Beispiel für eine Konstante ist die Pythagoräische Zahl ¶=3,14259... . Eine Größe, deren Wert sich ändern kann, wird aufgerufen Variable . Beispielsweise sind bei der Beschreibung des Fallvorgangs eines Körpers die Größen die Höhe H und die Fallzeit t.
Typ definiert die Wertemenge, die ein Wert annehmen kann. Grundtypen von Mengen : numerisch, Zeichen, boolesch. Maße bestimmen Sie die Einheiten, in denen die Werte von Mengen dargestellt werden. Beispielsweise ist t (s) die Abfallzeit; H (m) - die Fallhöhe.
Mathematische Modelle
Wenn die Beziehung zwischen Größen in mathematischer Form dargestellt werden kann, dann diese mathematisches Modell .
Ein mathematisches Modell ist eine Reihe quantitativer Merkmale eines Objekts (Prozesses) und der Beziehungen zwischen ihnen, die in der Sprache der Mathematik dargestellt werden.
Dies ist ein Beispiel für eine in funktionaler Form dargestellte Abhängigkeit. Diese Abhängigkeit wird Wurzelabhängigkeit genannt (die Zeit ist proportional zur Quadratwurzel der Höhe).
Bei komplexeren Problemen werden mathematische Modelle als Gleichungen oder Gleichungssysteme dargestellt.
Tabellarische und grafische Modelle
Dies sind andere, nicht formelmäßige Möglichkeiten, Abhängigkeiten zwischen Größen darzustellen. Zum Beispiel haben wir uns entschieden, das Gesetz des freien Falls eines Körpers experimentell zu testen.
| Wir organisieren das Experiment wie folgt: Wir werfen eine Stahlkugel aus einer Höhe von 6 Metern, einer Höhe von 9 Metern usw. (nach 3 Metern) und messen die Höhe der Anfangsposition der Kugel und die Fallzeit. Basierend auf den Ergebnissen des Experiments erstellen wir eine Tabelle und zeichnen eine Grafik.Wenn jedes Paar von H- und t-Werten aus dieser Tabelle in die obige Formel für die Abhängigkeit der Höhe von der Zeit eingesetzt wird, wird die Formel zu einer Gleichheit (mit einer Genauigkeit von bis Messfehler). Das Modell funktioniert also gut. Wenn Sie jedoch keine Stahlkugel, sondern eine große leichte Kugel fallen lassen, wird keine Gleichheit erreicht, und wenn es sich um eine aufblasbare Kugel handelt, unterscheiden sich die Werte des linken und rechten Teils der Formel sehr viel. Warum denken Sie? |  |  |
Auf die gleiche Weise kann man die Abhängigkeit jedes Phänomens der physikalischen Natur darstellen, das durch bekannte Formeln beschrieben wird.
Informationsmodelle, die die Entwicklung von Systemen über die Zeit beschreiben, haben einen besonderen Namen: dynamische Modelle . Dynamische Informationsmodelle beschreiben in der Physik die Bewegung von Körpern, in der Biologie - die Entwicklung von Organismen oder Tierpopulationen, in der Chemie - den Ablauf chemischer Reaktionen usw.
Statistische Vorhersagemodelle
Statistiken- die Wissenschaft des Sammelns, Messens und Analysierens quantitativer Massendaten.
Es gibt medizinische Statistiken, Wirtschaftsstatistiken, Sozialstatistiken und andere. Der mathematische Apparat der Statistik wird von einer Wissenschaft namens entwickelt mathematische Statistiken
.
| Beispielsweise hat Kohlenmonoxid die stärkste Wirkung bei Bronchial- und Lungenerkrankungen -. Mit dem Ziel, diese Beziehung zu bestimmen, sammeln medizinische Statistiker Daten. Die gewonnenen Daten können in einer Tabelle zusammengefasst sowie in Form eines Streudiagramms dargestellt werden. Und wie baut man ein mathematisches Modell dieses Phänomens auf? Offensichtlich müssen Sie eine Formel erhalten, die die Abhängigkeit der Anzahl chronischer Patienten P von der Konzentration von Kohlenmonoxid C widerspiegelt. In der Sprache der Mathematik wird dies Abhängigkeitsfunktion von P von C genannt: P(C). Die Form einer solchen Funktion ist unbekannt, sie sollte mit dem Auswahlverfahren aus experimentellen Daten gesucht werden. |  |  |
Daraus ergeben sich die Grundvoraussetzungen für die gewünschte Funktion:
es sollte einfach genug sein, um in weiteren Berechnungen verwendet zu werden;
Der Graph dieser Funktion sollte in der Nähe der experimentellen Punkte verlaufen, so dass die Abweichungen dieser Punkte vom Graphen minimal und gleichmäßig sind. Die resultierende Funktion in der Statistik wird normalerweise aufgerufen Regressionsmodell.
Methode der kleinsten Quadrate
Das Regressionsmodell wird in zwei Stufen erhalten:
1) Auswahl des Funktionstyps;
2) Berechnung von Funktionsparametern.
Das erste Problem hat keine strenge Lösung.
Meistens wird zwischen folgenden Funktionen gewählt:
y \u003d ax + b - lineare Funktion (Polynom 1. Grades);
y \u003d ax 2 + bx + c - quadratische Funktion
y=ein n x n + ein (n-1) x n-1 +...+ ein 2 x 2 + ein 1 x + ein 0 -Polynom n-ten Grades;
y = a ln(x) + b - logarithmische Funktion;
y = ae bx - Exponentialfunktion;
y = ax b ist eine Potenzfunktion.
Nachdem Sie eine der vorgeschlagenen Funktionen ausgewählt haben, müssen Sie die Parameter (a, b, c usw.) so auswählen, dass die Funktion mithilfe der Parameterberechnungsmethode so nah wie möglich an den experimentellen Punkten liegt. Diese Methode wurde im 18. Jahrhundert von dem deutschen Mathematiker K. Gauß vorgeschlagen. Es wird als Methode der kleinsten Quadrate (LSM) bezeichnet und wird in der statistischen Datenverarbeitung sehr häufig verwendet und ist in viele mathematische Softwarepakete integriert. Es ist wichtig, Folgendes zu verstehen: Jede Funktion kann mit der Methode der kleinsten Quadrate für einen gegebenen Satz experimenteller Punkte konstruiert werden. Aber ob es uns zufrieden stellen wird, das ist schon eine Frage des Erfüllungskriteriums. Betrachten Sie für unser Beispiel drei Funktionen, die nach der Methode der kleinsten Quadrate konstruiert wurden.
Diese Zahlen wurden unter Verwendung einer Microsoft Excel-Tabelle erhalten. Der Plot des Regressionsmodells wird aufgerufen Trend.
Das englische Wort „Trend“ kann mit „allgemeine Richtung“ oder „Trend“ übersetzt werden.
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Anhand dieser Grafik ist es schwierig, etwas über die Art dieses Wachstums zu sagen. Aber quadratisch und exponentiell Tendenzen glaubhaft.
In den Diagrammen gibt es einen Wert, der als Ergebnis des Trends erhalten wird. Es wird als R 2 bezeichnet. In der Statistik nennt man das Koeffizient des Determinismus. Sie bestimmt, wie erfolgreich das resultierende Regressionsmodell ist. Koeffizient des Determinismus liegt immer im Bereich von 0 bis 1. Je näher R 2 an 1 liegt, desto besser ist das Regressionsmodell.
Von den drei ausgewählten Modellen ist der Wert von R 2 der kleinste für das lineare. Sie ist also die Schlimmste. Die Werte von R2 für die anderen beiden Modelle liegen ziemlich nahe beieinander (der Unterschied beträgt weniger als 0,01). Sie sind gleichermaßen erfolgreich.
Vorhersage des Regressionsmodells
Nachdem ein mathematisches Regressionsmodell erhalten wurde, ist es möglich, den Prozess durch Berechnungen vorherzusagen, d.h. die Häufigkeit von Asthma nicht nur für die durch Messungen erhaltenen Werte, sondern auch für andere Werte abzuschätzen.
Erfolgt die Prognose innerhalb der Erfahrungswerte, so wird dies aufgerufen Wiederherstellung der Bedeutung
.
Das Vorhersagen über experimentelle Daten hinaus wird aufgerufen Extrapolation.
Mit einem Regressionsmodell ist es leicht vorherzusagen, indem Berechnungen mit Tabellenkalkulationen durchgeführt werden.
In manchen Fällen ist bei der Extrapolation Vorsicht geboten. Die Anwendbarkeit jedes Regressionsmodells ist begrenzt, insbesondere darüber hinaus
experimentelles Gebiet. In unserem Beispiel sollte man bei der Extrapolation nicht weit vom Wert 5 mg/m 3 abweichen. Was außerhalb dieses Gebiets passieren wird, wissen wir nicht. Jede Extrapolation beruht auf einer Hypothese: "Gehen Sie davon aus, dass das Muster außerhalb des experimentellen Bereichs fortbesteht." Was ist, wenn es nicht gespeichert wird?
Beispielsweise ergibt das quadratische Modell in unserem Beispiel bei einer Konzentration nahe 0 150 kranke Menschen, also mehr als bei 5 mg/m 3 . Offensichtlich ist dies Unsinn. Im Bereich kleiner Werte von C funktioniert das Exponentialmodell besser. Übrigens ist dies eine ziemlich typische Situation: Unterschiedliche Datenbereiche können für unterschiedliche Modelle besser geeignet sein.
Modellierung von Korrelationsabhängigkeiten
Sei Faktor A ein wichtiges Merkmal eines komplexen Systems, viele andere Faktoren können es gleichzeitig beeinflussen: B, C, D usw.
Beziehungen zwischen Größen, die jeweils einer unkontrollierbaren Streuung unterliegen, werden genannt Korrelationsabhängigkeiten.
Der Zweig der mathematischen Statistik, der solche Abhängigkeiten untersucht, heißt Korrelationsanalyse. Die Korrelationsanalyse untersucht das durchschnittliche Verhaltensgesetz jeder der Größen in Abhängigkeit von den Werten der anderen Größe sowie das Maß dieser Abhängigkeit.
Die Bewertung der Korrelation von Werten beginnt mit der Aufstellung einer Hypothese über die mögliche Art der Beziehung zwischen ihren Werten. Meistens wird ein linearer Zusammenhang angenommen. In diesem Fall wird das Maß der Korrelationsabhängigkeit als Wert bezeichnet Korrelationskoeffizient.
Korrelationskoeffizient (normalerweise mit dem griechischen Buchstaben bezeichnet ρ ) ist eine Zahl aus dem Bereich von -1 bis +1;
Wennρ Modulo nahe 1, dann gibt es eine starke Korrelation, wenn zu 0, dann schwach;
Näheρ zu +1 bedeutet, dass eine Erhöhung der Werte eines Satzes einer Erhöhung der Werte eines anderen Satzes entspricht, die Nähe zu -1 bedeutet, dass eine Erhöhung der Werte eines Satzes einer Verringerung der Werte entspricht Werte eines anderen Satzes;
Bedeutungρ mit Excel leicht zu finden, da die entsprechenden Formeln in diesem Programm eingebaut sind.
| Betrachten wir als Beispiel für ein komplexes System eine Schule. Lassen Sie die wirtschaftlichen Ausgaben der Schule als die Anzahl Rubel ausdrücken, die sich auf die Anzahl der Schüler in der Schule (Rubel/Person) beziehen, die über einen bestimmten Zeitraum (z. B. in den letzten 5 Jahren) ausgegeben wurden. Lassen Sie den Fortschritt durch die durchschnittliche Punktzahl der Schüler auf der Grundlage der Ergebnisse am Ende des letzten Schuljahres schätzen. Die Datensammlungssummen für 20 Schulen wurden in eine Tabelle eingetragen undStreudiagrammsind in den Abbildungen dargestellt. Die Werte beider Größen – finanzieller Aufwand und Studienleistung – streuen deutlich und auf den ersten Blick ist der Zusammenhang nicht erkennbar. Es kann jedoch durchaus vorhanden sein. In Excel wird die Funktion zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten aufgerufen KORREL und gehört zur Gruppe der statistischen Funktionen. Lassen Sie uns Ihnen zeigen, wie man es benutzt. Auf demselben Excel-Blatt, in dem sich die Tabelle befindet, müssen Sie den Cursor auf eine beliebige freie Zelle platzieren und die CORREL-Funktion ausführen. Es wird nach zwei Wertebereichen gefragt. Wir geben jeweils B2:B21 und C2:C21 an. Nach der Eingabe wird die Antwort angezeigt: p = 0,500273843. Dieser Wert gibt das durchschnittliche Korrelationsniveau an. Betrachten wir nun, welcher der beiden Parameter: die Verfügbarkeit von Schulbüchern oder Computern stärker korreliert, d.h. hat einen größeren Einfluss auf die Leistung UnterDie Abbildung zeigt die Ergebnisse der Messung beider Faktoren in 11 verschiedenen Schulen. Für beide Abhängigkeiten wurden lineare Korrelationskoeffizienten erhalten. Wie aus der Tabelle ersichtlich ist, ist der Zusammenhang zwischen der Verfügbarkeit von Schulbüchern und den schulischen Leistungen stärker als der Zusammenhang zwischen der Computerausstattung und den schulischen Leistungen (obwohl beide Korrelationskoeffizienten nicht sehr groß sind). Daraus können wir schließen, dass das Buch vorerst eine bedeutendere Wissensquelle bleibt als der Computer. |  |
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Die Abhängigkeit einer Zufallsvariablen von den Werten, die eine andere Zufallsvariable (physikalisches Merkmal) annimmt, wird in der Statistik üblicherweise als Regression bezeichnet. Wird dieser Abhängigkeit eine analytische Form gegeben, so wird diese Darstellungsform durch eine Regressionsgleichung dargestellt.
Das Verfahren zur Suche nach der angeblichen Beziehung zwischen verschiedenen numerischen Populationen umfasst normalerweise die folgenden Schritte:
Feststellung der Bedeutung der Beziehung zwischen ihnen;
die Möglichkeit, diese Abhängigkeit in Form eines mathematischen Ausdrucks (Regressionsgleichung) darzustellen.
Der erste Schritt dieser statistischen Analyse betrifft die Identifizierung der sogenannten Korrelation oder Korrelationsabhängigkeit. Korrelation wird als Zeichen betrachtet, das die Beziehung einer Anzahl von Zahlenfolgen anzeigt. Mit anderen Worten, die Korrelation charakterisiert die Stärke der Beziehung in den Daten. Handelt es sich um die Beziehung zweier Zahlenfelder xi und yi, so nennt man eine solche Korrelation gepaart.
Bei der Suche nach einer Korrelation ist normalerweise eine wahrscheinliche Verbindung eines Messwerts x (für einen begrenzten Bereich seiner Änderung, beispielsweise von x1 bis xn) mit einem anderen Messwert y (der sich ebenfalls in einem bestimmten Intervall y1 ... yn ändert). aufgedeckt. In diesem Fall haben wir es mit zwei Zahlenfolgen zu tun, zwischen denen das Vorhandensein einer statistischen (Korrelations-)Beziehung festgestellt werden muss. An dieser Stelle ist die Aufgabe noch nicht gestellt, festzustellen, ob eine dieser Zufallsvariablen eine Funktion und die andere ein Argument ist. Eine quantitative Beziehung zwischen ihnen in Form eines bestimmten analytischen Ausdrucks y = f(x) zu finden, ist die Aufgabe einer anderen Analyse, der Regression.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, die Korrelationsanalyse leitet die Stärke der Beziehung zwischen den Datenpaaren x und y ab, während die Regressionsanalyse verwendet wird, um eine Variable (y) basierend auf einer anderen (x) vorherzusagen. Mit anderen Worten, in diesem Fall versuchen sie, einen kausalen Zusammenhang zwischen den analysierten Populationen zu identifizieren.
Genau genommen ist es üblich, zwischen zwei Arten von Verbindungen zwischen Zahlenmengen zu unterscheiden - ϶ᴛᴏ kann eine funktionale Abhängigkeit oder eine statistische (zufällige) sein. Bei Vorliegen eines funktionalen Zusammenhangs entspricht jeder Wert des Einflussfaktors (Argument) einem fest definierten Wert eines anderen Indikators (Funktion), ᴛ.ᴇ. Die Änderung des effektiven Attributs ist vollständig auf die Wirkung des Faktorattributs zurückzuführen.
Analytisch stellt sich die funktionale Abhängigkeit in folgender Form dar: y = f(x).
Im Falle einer statistischen Beziehung entspricht der Wert eines Faktors einem ungefähren Wert des untersuchten Parameters, sein genauer Wert ist unvorhersehbar, unvorhersehbar, und daher erweisen sich die resultierenden Indikatoren als Zufallsvariablen. Das bedeutet, dass die Änderung des effektiven Attributs y nur teilweise auf den Einfluss des Faktors Attribut x zurückzuführen ist, weil auch der Einfluss anderer Faktoren ist möglich, deren Beitrag mit є angegeben wird: y = f(x) + є.
Korrelationen sind ihrem Wesen nach ϶ᴛᴏ korrelative Verbindungen. Ein Beispiel für eine Korrelation zwischen Indikatoren der Handelstätigkeit ist beispielsweise die Abhängigkeit der Höhe der Vertriebskosten vom Handelsvolumen. In diesem Zusammenhang wird das effektive Zeichen y (die Summe der Vertriebskosten) neben dem Faktor sign x (Warenumsatzvolumen) auch von anderen Faktoren beeinflusst, einschließlich nicht berücksichtigter Faktoren, die den Beitrag є erzeugen.
Für eine quantitative Bewertung des Bestehens eines Zusammenhangs zwischen den untersuchten Sätzen von Zufallsvariablen wird ein spezieller statistischer Indikator verwendet - der Korrelationskoeffizient r.
Wenn davon ausgegangen wird, dass diese Beziehung durch eine lineare Gleichung vom Typ y \u003d a + bx (wobei a und b Konstanten sind) beschrieben werden kann, ist es üblich, von der Existenz einer linearen Korrelation zu sprechen.
Der Koeffizient r ist eine dimensionslose Größe, er kann von 0 bis ±1 variieren. Je näher der Wert des Koeffizienten an Eins liegt (egal mit welchem Vorzeichen), desto sicherer kann argumentiert werden, dass ein linearer Zusammenhang zwischen den beiden betrachteten Sätzen von Variablen besteht. Mit anderen Worten, der Wert einer dieser Zufallsvariablen (y) hängt wesentlich davon ab, welchen Wert die andere (x) annimmt.
Stellt sich heraus, dass r = 1 (bzw. -1) ist, dann liegt ein klassischer Fall einer rein funktionalen Abhängigkeit vor (ᴛ.ᴇ. ein idealer Zusammenhang ist verwirklicht).
Bei der Analyse eines zweidimensionalen Streudiagramms können verschiedene Beziehungen gefunden werden. Die einfachste Möglichkeit ist ein linearer Zusammenhang, der sich darin ausdrückt, dass die Punkte zufällig entlang einer Geraden platziert werden. Das Diagramm zeigt keinen Zusammenhang, wenn die Punkte zufällig angeordnet sind und beim Bewegen von links nach rechts keine Steigung (weder nach oben noch nach unten) erkennbar ist.
Wenn die Punkte darauf entlang einer gekrümmten Linie gruppiert sind, ist das Streudiagramm durch einen nichtlinearen Zusammenhang gekennzeichnet. Solche Situationen sind durchaus möglich.
Mengen sind die quantitativen Werte von Objekten, Längen von Segmenten, Zeit, Winkel usw.
Definition. Wert - das Ergebnis einer Messung, dargestellt durch eine Zahl und den Namen der Maßeinheit.
Zum Beispiel: 1 km; 5 Stunden 60 km/h; 15 Kilo; 180°.
Mengen unabhängig oder voneinander abhängig sein können. Das Mengenverhältnis kann starr festgelegt werden (z. B. 1 dm \u003d 10 cm) oder das Mengenverhältnis widerspiegeln, ausgedrückt durch eine Formel zur Bestimmung eines bestimmten Zahlenwerts (z. B. hängt der Weg von der Geschwindigkeit und Dauer ab). Bewegung; die Fläche des Quadrats - an seinen Längsseiten usw.).
Die Grundlage des metrischen Längenmaßsystems – der Meter – wurde in Russland zu Beginn des 19 ), schräger Sazhen (= 2 m 13 cm), Schwungradklafter (= 1 m 76 cm), einfacher Klafter (= 1 m 52 cm), Viertel (= 18 cm), Elle (ungefähr von 35 cm bis 46 cm), Spannweite (von 18 cm bis 23 cm).
Wie Sie sehen können, waren es viele Mengen Länge zu messen. Mit der Einführung des metrischen Maßsystems ist die Abhängigkeit der Längenwerte starr festgelegt:
- 1 km = 1.000 m; 1 m = 100 cm;
- 1 dm = 10 cm; 1cm = 10mm.
Im metrischen Maßsystem sind Maßeinheiten für Zeit, Länge, Masse, Volumen, Fläche und Geschwindigkeit definiert.
Zwischen zwei oder mehreren Größen oder Maßsystemen kann auch ein Zusammenhang hergestellt werden, dieser wird in den Formeln fixiert und die Formeln empirisch hergeleitet.
Definition. Es werden zwei voneinander abhängige Größen aufgerufen proportional wenn das Verhältnis ihrer Werte unverändert bleibt.
Das konstante Verhältnis zweier Größen heißt Proportionalitätskoeffizient. Verhältnismäßigkeitsfaktor zeigt, wie viele Einheiten einer Größe einer Einheit einer anderen Größe entsprechen. Wenn die Koeffizienten gleich sind. Diese Beziehung ist gleich.
Entfernung ist das Produkt aus Bewegungsgeschwindigkeit und Bewegungszeit: Daraus wurde die Grundformel für Bewegung abgeleitet:
wo S- Weg; v- Geschwindigkeit; t- Zeit.
Die Grundformel der Bewegung ist die Abhängigkeit der Entfernung von Geschwindigkeit und Bewegungszeit. Diese Abhängigkeit heißt würzig proportional.
Definition. Zwei Variablen sind direkt proportional, wenn bei mehrmaligem Erhöhen (oder Verringern) eines Wertes der andere Wert um denselben Betrag zunimmt (oder abnimmt); jene. das Verhältnis der entsprechenden Werte solcher Größen ist ein konstanter Wert.
Bei konstantem Abstand hängen Geschwindigkeit und Zeit durch eine andere Beziehung zusammen, die als bezeichnet wird invers proportional.
Regel. Zwei Variablen sind umgekehrt proportional, wenn bei mehrmaligem Erhöhen (oder Verringern) eines Wertes der andere Wert um den gleichen Betrag sinkt (oder steigt); jene. das Produkt der entsprechenden Werte solcher Größen ist ein konstanter Wert.
Aus der Bewegungsformel lassen sich zwei weitere Beziehungen ableiten, die direkte und inverse Abhängigkeiten der darin enthaltenen Größen ausdrücken:
t=S:V- Reisezeit im direkten Verhältnis Weg zurückgelegt und umgekehrt Bewegungsgeschwindigkeit (bei gleichen Abschnitten des Wegs, je größer die Geschwindigkeit, desto weniger Zeit wird benötigt, um die Distanz zu überwinden).
V=S:t- Bewegungsgeschwindigkeit direkt proportional Weg zurückgelegt und invers proportional Reisezeit (für die gleichen Wegabschnitte, desto mehr
je länger sich ein Objekt bewegt, desto weniger Geschwindigkeit ist erforderlich, um Entfernungen zu überwinden).
Alle drei Bewegungsformeln sind gleichwertig und werden zur Problemlösung verwendet.
Thema: Mathematik
Klasse: 4
Unterrichtsthema: Zusammenhänge zwischen Geschwindigkeit, zurückgelegter Strecke und Zeit
Bewegung.
Zweck: die Beziehung zwischen den Größen zu identifizieren und zu begründen: Geschwindigkeit, Zeit,
Distanz;
Aufgaben: Förderung der Entwicklung von nicht standardmäßigem Denken, der Fähigkeit, Schlussfolgerungen zu ziehen,
Grund; tragen zur Bildung kognitiver Aktivität bei.
Ausstattung: individuelle Karten in verschiedenen Farben, Bewertungskriterien,
Reflexionskarte, Kreise in zwei Farben.
Während des Unterrichts.
1. Organisierender Moment.
Karte in zwei Farben: gelb und blau. Zeigen Sie Ihre Stimmung mit einer Karte
zu Beginn und am Ende des Unterrichts.
Ausfüllen der Karte zu Unterrichtsbeginn (Anlage 1.)
Nein. Genehmigung
Ende des Unterrichts
Unterrichtsbeginn
Ja
Nein
Weiß nicht Ja
Nicht nein
Ich weiss
1. Ich kenne alle Formeln
Bewegungsaufgaben
2. Ich verstehe die Entscheidung
Bewegungsaufgaben
3. Ich kann selbst entscheiden
Aufgaben
4. Ich kann komponieren
Schemata für Aufgaben
Bewegung
5. Ich kenne welche Fehler
in der Entscheidung zugeben
Bewegungsaufgaben
2. Wiederholung.
Wie findet man Geschwindigkeit? Zeit? Distanz?
Was sind die Maßeinheiten für Geschwindigkeit, Entfernung, Zeit?
3. Nachricht zum Thema der Lektion.
Was lernen wir im Unterricht?
4. Arbeiten Sie in einer Gruppe.
Bewegungsobjekte verbinden (Anhang 2)
Fußgänger 70 km/h
Skifahrer 5 km/h
Auto 10 km/h
Düsenflugzeug 12 km/h
Zug 50 km/h
Schnecke 900 km/h
Pferd 90 km/h
Arbeit prüfen.
5. Mathematisches Rätsel (selbstständige Arbeit)
Wie viel ist die Geschwindigkeit des Radfahrers geringer als die Geschwindigkeit des Zuges?
Wie viele km ist die Geschwindigkeit des Skifahrers schneller als die Gehgeschwindigkeit?
Wie oft ist die Geschwindigkeit eines Autos geringer als die Geschwindigkeit eines Düsenflugzeugs?
Finden Sie die kombinierte Geschwindigkeit des am schnellsten fahrenden Fahrzeugs und des schnellsten
langsam.
Finden Sie die kombinierte Geschwindigkeit des Radfahrer- und Skifahrerzuges.
6. Eigenkontrolle der Arbeiten nach den Kriterien.
7. Physische Minute.
Die rote Farbe des Quadrats steht
Grün – los geht’s
Gelb – 1 Mal in die Hände klatschen
8. Arbeiten Sie in einer Gruppe. (Karte gelb) (Jegso-Methode)
Aufgabe.
Zwei Frauen argumentierten, dass ein Stupa oder eine Pampelmuse schneller sei? Das gleiche
Eine Strecke von 228 km wurde von einem Babayaga in einem Mörser in 4 Stunden und einem Babayaga auf einem Besen in 3 Stunden zurückgelegt. Was
mehr Speed-Stupa oder Pampelmuse?
9. Arbeiten Sie in einem Paar "Experiment".
Überlegen Sie sich ein Bewegungsproblem mit folgenden Werten: 18km/h, 4h, 24km, 3h.
Arbeit prüfen.
10. Testen.
1. Schreiben Sie die Formel zur Bestimmung der Geschwindigkeit auf.
2. Schreiben Sie die Formel für die Zeitfindung auf.
3. Wie finde ich die Entfernung? Schreibe die Formel auf.
4. Notieren Sie 8 km/min in km/h
5. Ermitteln Sie die Zeit, die ein Fußgänger benötigt, um 42 km zurückzulegen und sich mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h fortzubewegen.
6. Wie weit wird ein Fußgänger reisen, der sich 6 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 5 km / h bewegt?
11. Das Ergebnis der Lektion.
Füllen Sie die Tabelle aus, mit welchen Ergebnissen wir am Ende der Lektion gekommen sind.
Zeigen Sie eine Karte, die zu Ihrer Stimmung passt.
Unterrichtsbeginn
Ja
Nein
Anhang 1.
Ende des Unterrichts
Weiß nicht Ja
Nein. Genehmigung
1. Ich kenne alle Formeln
Bewegungsaufgaben
2. Ich verstehe die Entscheidung
Bewegungsaufgaben
3. Ich kann selbst entscheiden
Aufgaben
4. Ich kann komponieren
Schemata für Aufgaben
Bewegung
5. Ich kenne welche Fehler
in der Entscheidung zugeben
Bewegungsaufgaben
Bewegungsobjekte verbinden.
Fußgänger 70 km/h
Skifahrer 5 km/h
Auto 10 km/h
Düsenflugzeug 12 km/h
Zug 50 km/h
Schnecke 900 km/h
Pferd 90 km/h
Nicht nein
Ich weiss
Anlage 2
