In dem Artikel werden wir zeigen wie man Brüche löst mit einfachen anschaulichen Beispielen. Lassen Sie uns verstehen, was ein Bruch ist und überlegen Brüche lösen!

Konzept Brüche wird ab der 6. Klasse der Sekundarschule in das Mathematikstudium eingeführt.

Brüche sehen so aus: ±X / Y, wobei Y der Nenner ist, der angibt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde, und X der Zähler ist, der angibt, wie viele solcher Teile genommen wurden. Nehmen wir zur Verdeutlichung ein Beispiel mit einem Kuchen:

Im ersten Fall wurde der Kuchen gleichmäßig geschnitten und eine Hälfte genommen, d.h. 1/2. Im zweiten Fall wurde der Kuchen in 7 Teile geschnitten, von denen 4 Teile entnommen wurden, d.h. 4/7.

Wenn der Teil der Division einer Zahl durch eine andere keine ganze Zahl ist, wird er als Bruch geschrieben.

Beispielsweise ergibt der Ausdruck 4:2 \u003d 2 eine ganze Zahl, aber 4:7 ist nicht vollständig teilbar, daher wird dieser Ausdruck als Bruch 4/7 geschrieben.

Mit anderen Worten Fraktion ist ein Ausdruck, der die Division zweier Zahlen oder Ausdrücke bezeichnet und mit einem Schrägstrich geschrieben wird.

Ist der Zähler kleiner als der Nenner, ist der Bruch richtig, umgekehrt falsch. Ein Bruch kann eine ganze Zahl enthalten.

Zum Beispiel 5 ganze 3/4.

Dieser Eintrag bedeutet, dass ein Teil von vier nicht ausreicht, um die ganze 6 zu erhalten.

Wenn Sie sich erinnern wollen wie man Brüche für die 6. Klasse löst das musst du verstehen Brüche lösen Im Grunde geht es darum, ein paar einfache Dinge zu verstehen.

• Ein Bruch ist im Wesentlichen ein Ausdruck für einen Bruch. Das heißt, ein numerischer Ausdruck dafür, welcher Teil eines bestimmten Werts von einem Ganzen ist. Zum Beispiel drückt der Bruch 3/5 aus, dass wenn wir etwas Ganzes in 5 Teile teilen und die Anzahl der Teile oder Teile dieses Ganzen drei ist.
• Ein Bruch kann kleiner als 1 sein, zum Beispiel 1/2 (oder im Wesentlichen die Hälfte), dann ist er richtig. Wenn der Bruch größer als 1 ist, zum Beispiel 3/2 (drei Hälften oder eineinhalb), dann ist er falsch und zur Vereinfachung der Lösung wählen wir besser den ganzen Teil 3/2= 1 ganze 1 /2.
• Brüche sind die gleichen Zahlen wie 1, 3, 10 und sogar 100, nur sind die Zahlen nicht ganz, sondern gebrochen. Mit ihnen können Sie dieselben Operationen ausführen wie mit Zahlen. Das Zählen von Brüchen ist nicht schwieriger, und wir werden dies weiter an konkreten Beispielen zeigen.

Wie man Brüche löst. Beispiele.

Auf Brüche sind verschiedene arithmetische Operationen anwendbar.

Einen Bruch auf einen gemeinsamen Nenner bringen

Zum Beispiel müssen Sie die Brüche 3/4 und 4/5 vergleichen.

Um das Problem zu lösen, finden wir zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner, d.h. die kleinste Zahl, die ohne Rest durch jeden der Nenner der Brüche teilbar ist

Kleinster gemeinsamer Nenner (4,5) = 20

Dann wird der Nenner beider Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner gekürzt

Antwort: 15/20

Addition und Subtraktion von Brüchen

Wenn es notwendig ist, die Summe zweier Brüche zu berechnen, werden sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, dann werden die Zähler addiert, während der Nenner unverändert bleibt. Die Differenz von Brüchen wird auf ähnliche Weise betrachtet, der einzige Unterschied besteht darin, dass die Zähler subtrahiert werden.

Zum Beispiel musst du die Summe der Brüche 1/2 und 1/3 finden

Finden Sie nun die Differenz zwischen den Brüchen 1/2 und 1/4

Multiplikation und Division von Brüchen

Hier ist die Auflösung von Brüchen einfach, hier ist alles ganz einfach:

• Multiplikation - Zähler und Nenner von Brüchen werden untereinander multipliziert;
• Division - zuerst erhalten wir einen Bruch, den Kehrwert des zweiten Bruchs, d.h. vertauschen Zähler und Nenner, danach multiplizieren wir die resultierenden Brüche.

Zum Beispiel:

Dazu etwa wie man Brüche löst, alles. Bei Fragen bzgl Brüche lösen, etwas ist nicht klar, dann schreiben Sie in die Kommentare und wir werden Ihnen antworten.

Wenn Sie Lehrer sind, können Sie eine Präsentation für eine Grundschule herunterladen (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html), die sich als nützlich erweisen wird.

Brüche

Beachtung!
Es gibt zusätzliche
Material in Sondersektion 555.
Für diejenigen, die stark "nicht sehr ..."
Und für diejenigen, die "sehr viel...")

Brüche in der High School sind nicht sehr nervig. Vorerst. Bis Sie auf Exponenten mit rationalen Exponenten und Logarithmen stoßen. Und da…. Sie drücken, Sie drücken den Taschenrechner, und es zeigt die gesamte Anzeigetafel einiger Zahlen. Man muss mit dem Kopf denken, wie in der dritten Klasse.

Lasst uns endlich mit Brüchen umgehen! Nun, wie sehr kann man sich in ihnen verwirren!? Außerdem ist alles einfach und logisch. So, Was sind Brüche?

Arten von Brüchen. Transformationen.

Es gibt drei Arten von Brüchen.

1. Gemeinsame Brüche , Zum Beispiel:

Manchmal setzen sie anstelle einer horizontalen Linie einen Schrägstrich: 1/2, 3/4, 19/5, na ja, und so weiter. Hier werden wir oft diese Schreibweise verwenden. Die oberste Nummer wird angerufen Zähler, niedriger - Nenner. Wenn Sie diese Namen ständig verwechseln (es passiert ...), sagen Sie sich den Satz mit dem Ausdruck: " Zzzzz erinnern! Zzzzz Nenner - aus zzz u!" Schau, alles wird in Erinnerung bleiben.)

Ein Strich, der horizontal ist, der schräg ist, bedeutet Aufteilung obere Zahl (Zähler) bis untere Zahl (Nenner). Und alle! Anstelle eines Bindestrichs ist es durchaus möglich, ein Teilungszeichen zu setzen - zwei Punkte.

Wenn die Teilung vollständig möglich ist, muss sie durchgeführt werden. Anstelle des Bruchs "32/8" ist es also viel angenehmer, die Zahl "4" zu schreiben. Jene. 32 wird einfach durch 8 geteilt.

32/8 = 32: 8 = 4

Ich spreche nicht von der Fraktion "4/1". Das ist auch nur "4". Und wenn es sich nicht vollständig teilt, lassen wir es als Bruch. Manchmal muss man es umgekehrt machen. Machen Sie aus einer ganzen Zahl einen Bruch. Aber dazu später mehr.

2. Dezimalstellen , Zum Beispiel:

In dieser Form müssen die Antworten auf die Aufgaben "B" aufgeschrieben werden.

3. gemischte Zahlen , Zum Beispiel:

Gemischte Zahlen werden in der High School praktisch nicht verwendet. Um mit ihnen arbeiten zu können, müssen sie in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden. Aber man muss auf jeden Fall wissen, wie es geht! Und dann wird eine solche Nummer im Puzzle auftauchen und hängen ... Von Grund auf neu. Aber wir erinnern uns an dieses Verfahren! Etwas niedriger.

Am vielseitigsten gemeinsame Brüche. Beginnen wir mit ihnen. Übrigens, wenn in dem Bruch alle möglichen Logarithmen, Sinus und andere Buchstaben stehen, ändert das nichts. In dem Sinne, dass alles Aktionen mit Bruchausdrücken unterscheiden sich nicht von Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen!

Grundlegende Eigenschaft eines Bruchs.

So lass uns gehen! Zunächst werde ich Sie überraschen. Die ganze Vielfalt der Bruchtransformationen wird durch eine einzige Eigenschaft bereitgestellt! So heißt es Grundeigenschaft eines Bruchs. Erinnern: Wenn Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl multipliziert (dividiert) werden, ändert sich der Bruch nicht. Jene:

Es ist klar, dass Sie weiter schreiben können, bis Sie blau im Gesicht sind. Lassen Sie sich nicht von Sinus und Logarithmus verwirren, wir werden uns weiter damit befassen. Die Hauptsache zu verstehen ist, dass all diese verschiedenen Ausdrücke sind der gleiche Bruchteil . 2/3.

Und wir brauchen es, all diese Transformationen? Und wie! Jetzt werden Sie es selbst sehen. Lassen Sie uns zunächst die grundlegende Eigenschaft eines Bruchs für verwenden Abkürzungen für Brüche. Es scheint, dass die Sache elementar ist. Wir teilen Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl und fertig! Es ist unmöglich, etwas falsch zu machen! Aber... der Mensch ist ein kreatives Wesen. Fehler kann man überall machen! Vor allem, wenn Sie nicht einen Bruch wie 5/10 kürzen müssen, sondern einen Bruchausdruck mit allen möglichen Buchstaben.

Wie Sie Brüche ohne unnötige Arbeit richtig und schnell kürzen, erfahren Sie im Sonderteil 555.

Ein normaler Schüler macht sich nicht die Mühe, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (oder denselben Ausdruck) zu dividieren! Er streicht einfach alles gleich von oben und unten durch! Hier lauert ein typischer Fehler, ein Schnitzer, wenn man so will.

Zum Beispiel müssen Sie den Ausdruck vereinfachen:

Es gibt nichts zu überlegen, wir streichen den Buchstaben "a" von oben und die Zwei von unten! Wir bekommen:

Alles ist richtig. Aber du hast wirklich geteilt das Ganze Zähler u das Ganze Nenner "a". Wenn Sie es gewohnt sind, einfach durchzustreichen, dann können Sie in Eile das "a" im Ausdruck streichen

und wieder bekommen

Was kategorisch falsch wäre. Denn hier das Ganze Zähler auf "a" bereits nicht geteilt! Dieser Anteil kann nicht gekürzt werden. Übrigens ist eine solche Abkürzung, ähm ... eine ernsthafte Herausforderung für den Lehrer. Das wird nicht verziehen! Erinnern? Beim Reduzieren muss geteilt werden das Ganze Zähler u das Ganze Nenner!

Das Kürzen von Brüchen macht das Leben viel einfacher. Sie werden irgendwo einen Bruch bekommen, zum Beispiel 375/1000. Und wie kann man jetzt mit ihr arbeiten? Ohne Taschenrechner? Multiplizieren, sagen, addieren, quadrieren!? Und wenn Sie nicht zu faul sind, reduzieren Sie vorsichtig um fünf und sogar um fünf und sogar ... während es reduziert wird, kurz. Wir bekommen 3/8! Viel schöner, oder?

Die Grundeigenschaft eines Bruchs ermöglicht es Ihnen, gewöhnliche Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln und umgekehrt ohne Taschenrechner! Das ist wichtig für die Prüfung, oder?

Wie man Brüche von einer Form in eine andere umwandelt.

Mit Dezimalzahlen ist es einfach. Wie es gehört, so steht es geschrieben! Sagen wir 0,25. Es ist null Komma, fünfundzwanzig Hundertstel. Also schreiben wir: 25/100. Wir reduzieren (Teilen Sie Zähler und Nenner durch 25), wir erhalten den üblichen Bruch: 1/4. Alles. Es passiert, und nichts wird reduziert. Wie 0,3. Das sind drei Zehntel, d.h. 3/10.

Was ist, wenn ganze Zahlen ungleich Null sind? Nichts Schlimmes. Schreibe den ganzen Bruch auf ohne Kommas im Zähler und im Nenner - was gehört wird. Beispiel: 3.17. Das sind ganze drei, siebzehn Hundertstel. Wir schreiben 317 in den Zähler und 100 in den Nenner und erhalten 317/100. Nichts wird reduziert, das heißt alles. Das ist die Antwort. Elementar Watson! Aus all dem oben Gesagten eine nützliche Schlussfolgerung: Jeder Dezimalbruch kann in einen gewöhnlichen Bruch umgewandelt werden .

Aber die umgekehrte Umwandlung, gewöhnlich in dezimal, einige können nicht ohne Taschenrechner auskommen. Aber du musst! Wie werden Sie die Antwort auf die Prüfung aufschreiben!? Wir lesen und beherrschen diesen Prozess sorgfältig.

Was ist ein Dezimalbruch? Sie hat im Nenner stets ist 10 oder 100 oder 1000 oder 10000 wert und so weiter. Wenn dein üblicher Bruch einen solchen Nenner hat, gibt es kein Problem. Beispiel: 4/10 = 0,4. Oder 7/100 = 0,07. Oder 12/10 = 1,2. Und wenn sich in der Antwort auf die Aufgabe von Abschnitt "B" 1/2 herausstellte? Was werden wir als Antwort schreiben? Dezimalstellen sind erforderlich...

Wir erinnern Grundeigenschaft eines Bruchs ! Die Mathematik ermöglicht es Ihnen, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Übrigens für jeden! Außer Null natürlich. Nutzen wir diese Funktion zu unserem Vorteil! Womit kann der Nenner multipliziert werden, d.h. 2, sodass daraus 10 oder 100 oder 1000 werden (kleiner ist natürlich besser...)? 5, offensichtlich. Fühlen Sie sich frei, den Nenner zu multiplizieren (das ist uns notwendig) mit 5. Dann muss aber auch der Zähler mit 5 multipliziert werden. Das ist schon Mathematik Forderungen! Wir erhalten 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Das ist alles.

Es kommen jedoch alle möglichen Nenner vor. Zum Beispiel wird der Bruch 3/16 fallen. Probieren Sie es aus, finden Sie heraus, womit Sie 16 multiplizieren müssen, um 100 oder 1000 zu erhalten ... Funktioniert nicht? Dann können Sie einfach 3 durch 16 teilen. Wenn Sie keinen Taschenrechner haben, müssen Sie in einer Ecke auf einem Blatt Papier dividieren, wie es in Grundschulklassen gelehrt wurde. Wir erhalten 0,1875.

Und es gibt einige sehr schlechte Nenner. Zum Beispiel kann der Bruch 1/3 nicht in eine gute Dezimalzahl umgewandelt werden. Sowohl auf einem Taschenrechner als auch auf einem Blatt Papier erhalten wir 0,3333333 ... Dies bedeutet, dass 1/3 in einen genauen Dezimalbruch umgewandelt wird übersetzt nicht. Genau wie 1/7, 5/6 und so weiter. Viele von ihnen sind nicht übersetzbar. Daher eine weitere nützliche Schlussfolgerung. Nicht jeder gewöhnliche Bruch lässt sich in eine Dezimalzahl umwandeln. !

Übrigens eine nützliche Information zur Selbstprüfung. In Abschnitt "B" als Antwort müssen Sie einen Dezimalbruch aufschreiben. Und Sie haben zum Beispiel 4/3. Dieser Bruch wird nicht in Dezimalzahlen umgewandelt. Das bedeutet, dass Sie irgendwo auf dem Weg einen Fehler gemacht haben! Komm zurück, überprüfe die Lösung.

Also mit aussortierten gewöhnlichen und dezimalen Brüchen. Es bleibt, sich mit gemischten Zahlen zu befassen. Um mit ihnen zu arbeiten, müssen sie alle in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden. Wie kann man es machen? Du kannst einen Sechstklässler erwischen und ihn fragen. Aber nicht immer wird ein Sechstklässler zur Hand sein ... Wir werden es selbst tun müssen. Es ist nicht schwer. Multiplizieren Sie den Nenner des Bruchteils mit dem ganzzahligen Teil und addieren Sie den Zähler des Bruchteils. Dies ist der Zähler eines gemeinsamen Bruchs. Was ist mit dem Nenner? Der Nenner bleibt gleich. Klingt kompliziert, ist aber eigentlich ganz einfach. Sehen wir uns ein Beispiel an.

Geben Sie in dem Problem, das Sie mit Entsetzen gesehen haben, die Nummer ein:

Ruhig, ohne Panik verstehen wir. Der ganze Teil ist 1. Eins. Der Bruchteil ist 3/7. Daher ist der Nenner des Bruchteils 7. Dieser Nenner ist der Nenner des gewöhnlichen Bruchs. Wir zählen den Zähler. Wir multiplizieren 7 mit 1 (dem ganzzahligen Teil) und addieren 3 (den Zähler des Bruchteils). Wir erhalten 10. Dies ist der Zähler eines gewöhnlichen Bruchs. Das ist alles. Noch einfacher sieht es in mathematischer Notation aus:

Deutlich? Dann sichern Sie sich Ihren Erfolg! Wandle in gewöhnliche Brüche um. Sie sollten 10/7, 7/2, 23/10 und 21/4 erhalten.

Die umgekehrte Operation - Umwandlung eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl - wird in der High School selten benötigt. Nun, wenn... Und wenn Sie - nicht in der High School - können Sie in die Sonderabteilung 555 schauen. An der gleichen Stelle lernen Sie übrigens auch etwas über unechte Brüche.

Naja, fast alles. Sie haben sich an die Arten von Brüchen erinnert und verstanden als Konvertieren Sie sie von einem Typ in einen anderen. Bleibt die Frage: warum Tu es? Wo und wann kann man dieses tiefe Wissen anwenden?

Ich antworte. Jedes Beispiel selbst schlägt die notwendigen Maßnahmen vor. Wenn im Beispiel gewöhnliche Brüche, Dezimalzahlen und sogar gemischte Zahlen zu einem Haufen gemischt werden, übersetzen wir alles in gewöhnliche Brüche. Es kann immer getan werden. Nun, wenn so etwas wie 0,8 + 0,3 geschrieben wird, dann denken wir das, ohne Übersetzung. Warum brauchen wir zusätzliche Arbeit? Wir wählen die Lösung, die bequem ist uns !

Wenn die Aufgabe voller Dezimalbrüche ist, aber ähm ... irgendwelche bösen, gehen Sie zu gewöhnlichen, versuchen Sie es! Schau, alles wird gut. Zum Beispiel musst du die Zahl 0,125 quadrieren. Gar nicht so einfach, wenn man sich den Taschenrechner nicht abgewöhnt hat! Sie müssen nicht nur die Zahlen in einer Spalte multiplizieren, sondern auch überlegen, wo Sie das Komma einfügen! Das geht in meinen Augen definitiv nicht! Und wenn Sie zu einem gewöhnlichen Bruch gehen?

0,125 = 125/1000. Wir reduzieren um 5 (das ist für den Anfang). Wir bekommen 25/200. Noch einmal am 5. Wir bekommen 5/40. Oh, es schrumpft! Zurück zu 5! Wir bekommen 1/8. Einfach quadrieren (in Gedanken!) und 1/64 erhalten. Alles!

Fassen wir diese Lektion zusammen.

1. Es gibt drei Arten von Brüchen. Gewöhnliche, dezimale und gemischte Zahlen.

2. Dezimalzahlen und gemischte Zahlen stets können in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden. Rückübersetzung nicht immer erhältlich.

3. Die Wahl des Bruchtyps für die Bearbeitung der Aufgabe hängt von dieser Aufgabe ab. Wenn es in einer Aufgabe verschiedene Arten von Brüchen gibt, ist es am zuverlässigsten, auf gewöhnliche Brüche umzusteigen.

Jetzt können Sie üben. Wandeln Sie zuerst diese Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche um:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Sie sollten Antworten wie diese erhalten (in einem Durcheinander!):

Damit werden wir fertig. In dieser Lektion haben wir die wichtigsten Punkte zu Brüchen aufgefrischt. Es kommt jedoch vor, dass es nichts Besonderes zum Auffrischen gibt ...) Wenn jemand es ganz vergessen hat oder es noch nicht beherrscht ... Diese können zu einem speziellen Abschnitt 555 gehen. Dort sind alle Grundlagen ausführlich beschrieben. Viele plötzlich alles verstehen beginnen. Und sie lösen Brüche im Handumdrehen).

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Übrigens habe ich noch ein paar interessantere Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lernen - mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Mathe-Rechner-Online v.1.0

Der Taschenrechner führt die folgenden Operationen aus: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Arbeiten mit Dezimalzahlen, Wurzelziehen, Potenzieren, Prozentrechnung und andere Operationen.

Entscheidung:

So verwenden Sie den Mathe-Rechner

Taste	Bezeichnung	Erläuterung
5	Zahlen 0-9	Arabische Ziffern. Geben Sie natürliche ganze Zahlen ein, Null. Um eine negative Ganzzahl zu erhalten, drücken Sie die +/- Taste
.	Semikolon)	Ein Dezimaltrennzeichen. Wenn vor dem Punkt (Komma) keine Ziffer steht, ersetzt der Rechner automatisch eine Null vor dem Punkt. Zum Beispiel: 0,5 - 0,5 wird geschrieben
+	Pluszeichen	Addition von Zahlen (ganze, Dezimalbrüche)
-	Minuszeichen	Subtraktion von Zahlen (Ganze, Dezimalbrüche)
÷	Teilungszeichen	Division von Zahlen (Ganze, Dezimalbrüche)
X	Multiplikationszeichen	Multiplikation von Zahlen (Ganzzahlen, Dezimalzahlen)
√	Wurzel	Ziehen der Wurzel aus einer Zahl. Wenn Sie erneut die Taste „Wurzel“ drücken, wird die Wurzel aus dem Ergebnis berechnet. Zum Beispiel: Quadratwurzel von 16 = 4; Quadratwurzel aus 4 = 2
x2	quadrieren	Eine Zahl quadrieren. Wenn Sie die „Quadrieren“-Taste erneut drücken, wird das Ergebnis quadriert, zum Beispiel: Quadrat 2 = 4; Quadrat 4 = 16
1/x	Fraktion	Ausgabe in Dezimalstellen. Im Zähler 1, im Nenner die eingegebene Zahl
%	Prozent	Holen Sie sich einen Prozentsatz einer Zahl. Um zu arbeiten, müssen Sie Folgendes eingeben: die Zahl, aus der der Prozentsatz berechnet wird, das Vorzeichen (plus, minus, dividieren, multiplizieren), wie viele Prozent in numerischer Form, die Schaltfläche "%".
(	offene Klammer	Eine offene Klammer zum Festlegen der Bewertungspriorität. Eine geschlossene Klammer ist erforderlich. Beispiel: (2+3)*2=10
)	geschlossene Klammer	Eine geschlossene Klammer zum Festlegen der Bewertungspriorität. Obligatorische offene Klammer
±	Plus minus	Ändert das Vorzeichen in das Gegenteil
=	gleich	Zeigt das Ergebnis der Lösung an. Außerdem werden Zwischenrechnungen und das Ergebnis oberhalb des Taschenrechners im Feld „Lösung“ angezeigt.
←	Löschen eines Zeichens	Löscht das letzte Zeichen
Mit	zurücksetzen	Reset-Knopf. Setzt den Rechner komplett auf "0" zurück

Der Algorithmus des Online-Rechners mit Beispielen

Zusatz.

Addition ganzer natürlicher Zahlen ( 5 + 7 = 12 )

Addition ganzer natürlicher und negativer Zahlen ( 5 + (-2) = 3 )

Dezimalbruchzahlen addieren ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Subtraktion.

Subtraktion ganzer natürlicher Zahlen ( 7 - 5 = 2 )

Subtraktion ganzer natürlicher und negativer Zahlen ( 5 - (-2) = 7 )

Subtraktion dezimaler Bruchzahlen ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Multiplikation.

Produkt ganzer natürlicher Zahlen ( 3 * 7 = 21 )

Produkt ganzer natürlicher und negativer Zahlen ( 5 * (-3) = -15 )

Produkt von dezimalen Bruchzahlen ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Aufteilung.

Division ganzer natürlicher Zahlen ( 27 / 3 = 9 )

Division ganzer natürlicher und negativer Zahlen ( 15 / (-3) = -5 )

Division dezimaler Bruchzahlen ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Ziehen der Wurzel aus einer Zahl.

Ziehen der Wurzel einer ganzen Zahl ( root(9) = 3 )

Ziehen der Wurzel von Dezimalzahlen ( root(2.5) = 1.58 )

Ziehen der Wurzel aus der Summe der Zahlen ( root(56 + 25) = 9 )

Wurzelziehen der Zahlendifferenz (Wurzel (32 - 7) = 5)

Eine Zahl quadrieren.

Quadrieren einer ganzen Zahl ( (3) 2 = 9 )

Quadrieren von Dezimalzahlen ( (2.2) 2 = 4.84 )

Wandle in Dezimalbrüche um.

Prozente einer Zahl berechnen

230 um 15 % erhöhen ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Verringern Sie die Zahl 510 um 35 % ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18% der Zahl 140 sind ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Die Division durch eine Dezimalzahl entspricht der Division durch eine natürliche Zahl.

Regel zum Teilen einer Zahl durch einen Dezimalbruch

Um eine Zahl durch einen Dezimalbruch zu dividieren, muss sowohl im Dividenden als auch im Divisor das Komma um so viele Stellen nach rechts verschoben werden, wie im Divisor nach dem Komma stehen. Teile danach durch eine natürliche Zahl.

Beispiele.

Dividieren nach Dezimalstellen durchführen:

Um durch einen Dezimalbruch zu dividieren, müssen Sie das Komma sowohl im Dividenden als auch im Divisor um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie im Divisor nach dem Dezimalkomma stehen, also um ein Zeichen. Wir erhalten: 35,1: 1,8 \u003d 351: 18. Jetzt führen wir eine Division durch eine Ecke durch. Als Ergebnis erhalten wir: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Um die Division von Dezimalbrüchen sowohl im Dividenden als auch im Divisor durchzuführen, verschieben wir das Komma um ein Zeichen nach rechts: 14,76: 3,6 \u003d 147,6: 36. Jetzt führen wir eine natürliche Zahl durch. Ergebnis: 14,76 : 3,6 = 4,1.

Um eine natürliche Zahl durch einen Dezimalbruch zu dividieren, müssen sowohl im Dividenden als auch im Divisor so viele Zeichen nach rechts verschoben werden, wie im Divisor nach dem Komma stehen. Da das Komma in diesem Fall nicht in den Divisor geschrieben wird, füllen wir die fehlende Anzahl von Zeichen mit Nullen auf: 70: 1,75 \u003d 7000: 175. Wir teilen die resultierenden natürlichen Zahlen mit einer Ecke: 70: 1,75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.

4) 0,1218: 0,058

Um einen Dezimalbruch durch einen anderen zu dividieren, verschieben wir das Komma sowohl im Dividenden als auch im Divisor um so viele Stellen nach rechts, wie im Divisor nach dem Komma stehen, also um drei Stellen. Also 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. Die Division durch einen Dezimalbruch wurde durch die Division durch eine natürliche Zahl ersetzt. Wir teilen uns eine Ecke. Wir haben: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Dezimalbrüche sind dieselben gewöhnlichen Brüche, jedoch in der sogenannten Dezimalschreibweise. Die Dezimalschreibweise wird für Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000 usw. verwendet. In diesem Fall anstelle von Brüchen 1/10; 1/100; 1/1000; ... schreibe 0,1; 0,01; 0,001;... .

Zum Beispiel 0,7 ( null Komma sieben) ist ein Bruchteil von 7/10; 5,43 ( fünf Komma dreiundvierzig Hundertstel) ist ein gemischter Bruch 5 43/100 (oder äquivalent ein unechter Bruch 543/100).

Es kann vorkommen, dass unmittelbar nach dem Komma eine oder mehrere Nullen stehen: 1,03 ist der Bruch 1 3/100; 17,0087 ist der Bruch 1787/10000. Die allgemeine Regel lautet: Der Nenner eines gewöhnlichen Bruchs muss so viele Nullen enthalten, wie Nachkommastellen in der Dezimalschreibweise vorhanden sind.

Eine Dezimalzahl kann auf eine oder mehrere Nullen enden. Es stellt sich heraus, dass diese Nullen „zusätzlich“ sind - sie können einfach entfernt werden: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3.000 = 3. Kannst du herausfinden, warum das so ist?

Dezimalstellen entstehen natürlich beim Teilen durch "runde" Zahlen - 10, 100, 1000, .... Achten Sie darauf, die folgenden Beispiele zu verstehen:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Erkennen Sie hier ein Muster? Versuche es zu formulieren. Was passiert, wenn Sie eine Dezimalzahl mit 10, 100, 1000 multiplizieren?

Um einen gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, müssen Sie ihn auf eine Art "runden" Nenner bringen:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 usw.

Das Addieren von Dezimalbrüchen ist viel bequemer als gewöhnliche Brüche. Die Addition erfolgt wie bei gewöhnlichen Zahlen - nach den entsprechenden Ziffern. Beim Hinzufügen einer Spalte müssen die Begriffe so geschrieben werden, dass ihre Kommas auf der gleichen Vertikalen stehen. Das Summenkomma erscheint auch auf derselben Vertikalen. Die Subtraktion von Dezimalbrüchen wird genauso durchgeführt.

Wenn beim Addieren oder Subtrahieren in einem der Brüche die Anzahl der Nachkommastellen kleiner ist als in dem anderen, dann sollte am Ende dieses Bruchs die erforderliche Anzahl von Nullen hinzugefügt werden. Sie können diese Nullen nicht hinzufügen, sondern sich einfach vorstellen.

Beim Multiplizieren von Dezimalbrüchen sollten diese wieder wie gewöhnliche Zahlen multipliziert werden (in diesem Fall ist es nicht mehr erforderlich, ein Komma unter ein Komma zu schreiben). In dem erhaltenen Ergebnis müssen Sie die Anzahl der Zeichen, die der Gesamtzahl der Dezimalstellen in beiden Faktoren entspricht, durch ein Komma trennen.

Beim Dividieren von Dezimalbrüchen können Sie bei Dividende und Divisor gleichzeitig das Komma um die gleiche Stellenzahl nach rechts verschieben: Der Quotient ändert sich dadurch nicht:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Erklären Sie, warum das so ist?

1. Zeichne ein 10x10 Quadrat. Übermalen Sie einen Teil davon gleich: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) 0,135 der Fläche des gesamten Quadrats.
2. Was sind 2,43 Quadrate? Zeichne das Bild ein.
3. Teile 37 durch 10; 795; 4; 2.3; 65,27; 0,48 und schreibe das Ergebnis als Dezimalbruch. Teilen Sie diese Zahlen durch 100 und 1000.
4. Multiplizieren Sie mit 10 die Zahlen 4,6; 6,52; 23,095; 0,01999. Multiplizieren Sie diese Zahlen mit 100 und 1000.
5. Drücken Sie die Dezimalzahl als Bruch aus und kürzen Sie sie:
   a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
   b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
   c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
   d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
6. Stellen Sie sich als gemischten Bruch vor: 1,5; 3.2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23.005; 7.0125.
7. Schreibe einen gewöhnlichen Bruch als Dezimalzahl:
   a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 16.9.; 23/16;
   d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. Finden Sie die Summe: a) 7,3 + 12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762 + 12,85; d) 85,4 + 129,756; e) 1,44 + 2,56.
9. Stellen Sie sich eine Einheit als die Summe zweier Dezimalstellen vor. Finden Sie zwanzig weitere Möglichkeiten, dies zu tun.
10. Finde den Unterschied: a) 13,4–8,7; b) 74.52–27.04; c) 49,736–43,45; d) 127,24–93,883; e) 67–52.07; f) 35,24–34,9975.
11. Finden Sie das Produkt: a) 7,6 3,8; b) 4,8 12,5; c) 2,39 7,4; d) 3,74 9,65.