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Folienunterschriften:

Unterrichtsthema: „Winkelsumme eines Dreiecks.“ „Die Größe eines Menschen liegt in seiner Denkfähigkeit.“ B. Pascal

Ziel der Lektion: Finden Sie heraus: - Wie groß ist die Winkelsumme eines beliebigen Dreiecks?

Winkelarten 1 2 3 4

Betrachten Sie Abbildung a b c 1 2 3 4 d 5

Labor arbeit. Arbeitsanleitung 1. Konstruieren Sie in Ihrem Notizbuch ein beliebiges Dreieck ABC. 2. Messen Sie die Gradmaße der Winkel des Dreiecks. 3. Schreiben Sie in Ihr Notizbuch:  A =…,  B =…,  C =… 4. Ermitteln Sie die Summe der Winkel des Dreiecks  A +  B +  C =… 5. Vergleichen Sie die Ergebnisse.

Praktische Arbeit. Nehmen Sie das Papierdreieck, das auf jedem Schreibtisch liegt. Reißen Sie vorsichtig zwei Ecken davon ab. Befestigen Sie diese Ecken so an der dritten, dass sie von einem Scheitelpunkt ausgehen.

Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist gleich Satz

Betrachten Sie ein beliebiges Dreieck ABC B A C. Gegeben: ∆ABC Doc:  A +  B +  C = 180 0

und beweisen Sie, dass A B C

und beweisen Sie, dass A B C

und beweisen Sie, dass A B C

und beweisen Sie, dass A B C

Zeichnen wir eine gerade Linie durch den Scheitelpunkt B parallel zur Seite AC A C B C

Die Winkel 1 und 4 sind Kreuzwinkel am Schnittpunkt der Parallelen AC und der Sekante AB. A C B 1 4 C

Und die Winkel 3 und 5 sind Kreuzwinkel am Schnittpunkt der Parallelen AC und BC. A C B C 5 3

Daher ist 4 = 1, 5 = 3 A C 3 B 5 4 1 C

Offensichtlich ist die Summe der Winkel 4, 2 und 5 gleich dem entfalteten Winkel mit Scheitelpunkt B, d.h. A C 2 C B 4 5

Wenn wir also berücksichtigen, dass wir entweder A 2 C 5 1 3 B 4 4 = 1 erhalten,

Wenn wir also berücksichtigen, dass wir entweder A 2 C B 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1 erhalten,

Der Satz ist bewiesen

Grober Abriss des Beweises

Historischer Hintergrund Der in modernen Lehrbüchern dargelegte Beweis dieser Tatsache war im Kommentar zu Euklids Elementen des antiken griechischen Wissenschaftlers Proklos (5. Jahrhundert n. Chr.) enthalten. Proklos behauptet, dass dieser Beweis laut Eudemus von Rhodos von entdeckt wurde Pythagoräer (5. Jahrhundert n. Chr.). v. Chr.).

Der große Wissenschaftler Pythagoras wurde um 570 v. Chr. geboren. auf der Insel Samos. Pythagoras‘ Vater war Mnesarchus, ein Edelsteinschleifer. Der Name der Mutter von Pythagoras ist unbekannt. Vielen alten Zeugnissen zufolge war der geborene Junge sagenhaft schön und zeigte bald seine außergewöhnlichen Fähigkeiten.

B A C E 2 1 3 4 5  Versuchen Sie, diesen Satz zu Hause anhand einer Zeichnung von Pythagoras-Schülern zu beweisen.

Außenwinkel eines Dreiecks Definition: Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist ein Winkel, der an einen der Winkel des Dreiecks angrenzt.  4 – Außenecken-Eigenschaft. Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe zweier Winkel des Dreiecks, die nicht an ihn angrenzend sind.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Also eigentlich: 1 2 3 4

Mündliche Arbeit: Finden Sie die Winkel von Dreiecken 80 º 70 º? V A C A=30 º

45º? L K M L =45 º

80º? ? N P R N =50 º R =50 º

Bei 130°? ? A C B=40 º C=50 º

Gibt es ein Dreieck mit Winkeln: a) 30˚, 60˚, 90˚ b) 46˚, 160˚, 4˚ c) 75˚, 80˚, 25˚ d) 100˚, 20˚, 55˚

Arbeiten mit dem Lehrbuch. Seite 71 Nr. 223 a) Nr. 228 a)

Praktische Anwendung von Wissen. Die Eigenschaft der Winkel eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks war einem der ersten Schöpfer der geometrischen Wissenschaft, dem antiken griechischen Wissenschaftler Thales, bekannt. Damit maß er die Höhe einer ägyptischen Pyramide anhand der Länge ihres Schattens. Der Legende nach wählte Thales einen Tag und eine Uhrzeit, an dem die Länge seines eigenen Schattens seiner Körpergröße entsprach, da zu diesem Zeitpunkt auch die Höhe der Pyramide der Länge des von ihr geworfenen Schattens entsprechen musste. Natürlich könnte die Länge des Schattens aus der Mitte der quadratischen Grundfläche der Pyramide berechnet werden, aber Thales könnte die Breite der Grundfläche direkt messen. Auf diese Weise können Sie die Höhe jedes Baumes messen.

Zusammenfassung der Lektion. Heute haben wir im Unterricht durch Recherchen den Satz über die Winkelsumme eines Dreiecks bewiesen und gelernt, das erworbene Wissen in praktischen Aktivitäten anzuwenden. Wir sind einmal mehr davon überzeugt, dass Geometrie eine Wissenschaft ist, die aus menschlichen Bedürfnissen entstanden ist. Denn wie Galileo schrieb: „Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: Die Buchstaben dieser Sprache sind Kreise, Dreiecke und andere mathematische Figuren.“

Hausaufgaben S.30, Nr. 223 (b), Nr. 228 (c). Eine andere Möglichkeit, den Dreieckswinkelsummensatz zu beweisen.

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Unterrichtsziele: 1. Festigung und Prüfung des Wissens der Schüler zum Thema: „Eigenschaften von Winkeln, die durch den Schnittpunkt zweier paralleler Geraden mit einer dritten entstehen, und Vorzeichen paralleler Geraden.“ 2. Entdecken und beweisen Sie die Eigenschaft der Winkel eines Dreiecks. 3. Wenden Sie die Eigenschaft an, wenn Sie einfache Probleme lösen. 4. Verwenden Sie historisches Material, um die kognitive Aktivität der Schüler zu fördern. 5. Vermitteln Sie die Fähigkeit zur Genauigkeit beim Erstellen von Zeichnungen.

PLAN: 1. Selbstständiges Arbeiten. 2. Praktische Arbeit. (Vorbereitung auf das Erlernen neuer Materialien). 3. Beweis des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks. (verschiedene Wege). 4. Probleme lösen. (Beim Lösen wird ein Theorem verwendet). Literatur: Zeitungen „Mathematik“. „Eine Reise in die Geschichte der Mathematik oder wie die Menschen zählen lernten.“ Auto. Alexander Svechnikov „Pädagogik“ -Presse. „Physik und Astronomie“ – Physiklehrbuch 7. Klasse, Autor. Pinsky. Sowjetisches enzyklopädisches Wörterbuch M. 1989 „Geschichte der Mathematik in der Schule“ IV-VI-Klassen M. „Aufklärung“ 1981 Auto G.I. Glaser.

5) Finden Sie die Winkel ABC, Finden

Historische Referenz. 1. Definition paralleler Linien – Euklid (III. Jahrhundert v. Chr.), in den Werken „Elemente“ „Parallele Linien sind Linien, die sich nicht treffen, da sie in derselben Ebene liegen und sich auf beiden Seiten in beide Richtungen auf unbestimmte Zeit erstrecken.“ 2. Posidonius (1. Jahrhundert v. Chr.) „Zwei gerade Linien, die in derselben Ebene liegen und den gleichen Abstand voneinander haben“ 3. Der antike griechische Wissenschaftler Pappus (zweite Hälfte des 3. Jahrhunderts v. Chr.) führte das Symbol für die Parallelität von Linien ein =. Anschließend verwendete der englische Ökonom Ricardo () dieses Symbol als Gleichheitszeichen. Erst im 18. Jahrhundert wurde das Symbol || verwendet.

Entdecken Sie die Eigenschaften von Dreieckswinkeln. Die alten Griechen zogen auf der Grundlage von Beobachtungen und praktischer Erfahrung Schlussfolgerungen, äußerten ihre Annahmen – Hypothesen (Hypotese – Grundlage, Annahme) und versuchten es dann auf Treffen von Wissenschaftlern – Symposien (Symposium – wörtlich ein Fest, Treffen zu jedem wissenschaftlichen Thema). Untermauern Sie diese Hypothesen und beweisen Sie sie. Damals gab es eine Aussage: „Wahrheit entsteht im Streit.“

Vermutung über die Winkelsumme eines Dreiecks. Praktische Arbeit. Bestimmen Sie mit einem Winkelmesser die Summe der Winkel eines Dreiecks. (Verwenden Sie Modelle aller Arten von Dreiecken). Bestimmen Sie, welchen Winkel Sie erhalten, wenn Sie ihn aus den Winkeln eines Dreiecks erstellen. Was ist ihr Gradmaß? (Verwenden Sie Modelle aller Arten von Dreiecken).

Material für eine Geometriestunde in der 7. Klasse

Dokumentinhalte anzeigen
„Unterrichtsthema: SUMME DER WINKEL EINES DREIECKS“

MBOU „ZOLOTOPOLENSKAYA-GESAMTSCHULE“

BEZIRK KIROW DER REPUBLIK KRIM

Lektion in der 7. Klasse zum Thema

„Winkelsumme eines Dreiecks“

Lehrer: Antipova Galina Iwanowna

Unterrichtsthema: Winkelsumme eines Dreiecks.

Unterrichtsart : Eine Lektion im Erlernen neuen Materials.

Lernziele : Lernziel: Beweisen Sie den Satz über die Winkelsumme eines Dreiecks;
lehren, wie man den bewährten Satz bei der Lösung von Problemen anwendet, das Konzept des Außenwinkels eines Dreiecks einführen;

Entwicklungsziel: Verbessern Sie die Fähigkeit, logisch zu denken und Ihre Gedanken laut auszudrücken, entwickeln Sie logisches Denken, Willen und Emotionen;

Bildungszweck: bei den Schülern den Wunsch zu kultivieren, ihr Wissen zu verbessern; Interesse am Thema wecken.

Während des Unterrichts

Zeit organisieren

(Der Lehrer hält ein Dreieck in seinen Händen ) Das Dreieck spielt in der Geometrie eine besondere Rolle. Ohne Übertreibung können wir sagen, dass die gesamte oder fast die gesamte Geometrie auf einem Dreieck basiert.

Was ist also ein Dreieck?(Ein Dreieck ist eine Figur, die aus drei Punkten besteht, die nicht auf derselben Linie liegen, und Segmenten, die diese Punkte paarweise verbinden.)

Schauen Sie sich das Dreieck an (Abb. 1). Was ist B gleich? (Formulierung des Problems)

Deshalb werden wir heute in der Lektion versuchen, die wunderbare Eigenschaft eines Dreiecks zu formulieren und zu beweisen , was uns bei der Beantwortung dieser Frage helfen wird.

Thema unserer Lektion: Winkelsumme eines Dreiecks. (Folie 1)

Notieren Sie Datum und Thema der Lektion in Ihrem Notizbuch.

Ziele: ( Folie 2)

Grundkenntnisse aktualisieren.(Folien 3-9)

3. Neues Material lernen

Praktische Arbeit(Einstieg in das Unterrichtsthema, Vorbereitung auf die Wahrnehmung neuen Stoffes)

Lehrer. Beantworten Sie die Frage: Mit welchem ​​Werkzeug können Sie die Winkel eines Dreiecks messen? Überprüfen Sie Ihre Bereitschaft für den Unterricht. Hat jeder einen Winkelmesser, einen Bleistift und ein Lineal?

Teil 1 (Arbeiten Sie zu zweit ) (Folie 10)

Lehrer. Leute, auf euren Tischen liegen Blätter mit praktischen Arbeiten. Nehmen Sie sie, messen Sie mit einem Winkelmesser die Winkel der Dreiecke und schreiben Sie die Ergebnisse in Tabellen.

№ p/p				A+ B + MIT

Lehrer. Ermitteln Sie die Summe der Winkel Ihrer Dreiecke und schreiben Sie die Ergebnisse in Tabellen. Was ist es gleich? Was haben Sie bemerkt? (Alle Summen liegen nahe bei 180°.) Schaut mal, Leute! Die Dreiecke wurden willkürlich genommen, die Winkel in den Dreiecken waren unterschiedlich, aber das Ergebnis war für alle gleich.

Was erklärt den kleinen Unterschied? Liegt es daran, dass es kein Muster gibt, oder daran, dass es ein Muster gibt, wir es aber mit unseren Werkzeugen nicht mit ausreichender Genauigkeit ermitteln können?

Lehrer. Welches Fazit können wir nach dieser praktischen Arbeit ziehen?

Die Studierenden kommen zu dem Schluss: Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180 Grad.

Teil 2 (Arbeiten mit Modellen auf Schreibtischen) Folie 11)

Aussage und Beweis des Satzes(Folie 12, 13)

Historische Informationen. (Folien 14,15)

Konsolidierung.(Folien 16-24)

Aufgaben zu fertigen Zeichnungen

2) Selbstständiges Arbeiten mit gegenseitiger Kontrolle

1. Gibt es ein Dreieck mit Winkeln:

a) 30 o, 60 o, 90 o; b) 46 o, 160 o, 4 o; c) 75 o, 90 o, 25 o?

2. Bestimmen Sie die Art des Dreiecks, wenn ein Winkel 40° und der andere 100° beträgt

3. Finden Sie die Winkel eines gleichseitigen Dreiecks.

4. (Folie 25)

Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung. (Folie 26,27)

Was war das Hauptziel der heutigen Lektion? (Beweisen Sie den Satz über die Winkelsumme eines Dreiecks. Lernen Sie, Probleme mit dem Satz über die Winkelsumme eines Dreiecks zu lösen.)

Haben wir es erreicht?

Präsentationsinhalte anzeigen
„Winkelsumme eines Dreiecks“

C Winkelsumme eines Dreiecks

Mathematiklehrer

Städtische Bildungseinrichtung „Zolotopolenskaya-Sekundarschule“

Bezirk Kirovsky, Krim

Antipova Galina Iwanowna

Ziele:

• einen Satz über die Winkelsumme eines Dreiecks formulieren und beweisen;
• Betrachten Sie die Aufgaben der Anwendung als bewährt

Wiederholen wir es studiert

Angrenzende Winkel

60 

 AOC+  BOC=

Vertikale Winkel sind gleich

Menge einseitig

Winkel gleich 180 0

Relevant

Winkel sind gleich

Gekreuzte Winkel sind gleich

A ll B

Berechnen Sie alle Winkel.

Praktische Arbeit

Studie

 .

• Indem man die Winkel eines Dreiecks „abreißt“, kann man zeigen, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks 180 beträgt  .

Satz: Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180 .

Gegeben: ∆ ABC

Beweisen Sie:  A+  B +  C =180 

Nachweisen:

1) D. S. Gerade a || A.C.

2)  4 =  1

3) Weil  4+  2+  5=180  ,

dann  1 +  2+  3 =180 

oder  A+  B+  C=180 

... Was die Sterblichen betrifft, ist die Wahrheit klar,

Dass zwei dumme Menschen nicht in ein Dreieck passen. Dante A.

Pythagoras

Der Beweis des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks „Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist gleich zwei rechten Winkeln“ wird Pythagoras zugeschrieben .

580 – 500 Chr e.

Im ersten Buch der Elemente liefert Euklid einen weiteren Beweis des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks, der anhand einer Zeichnung leicht verständlich ist.

365–300 v. Chr

Aufgaben zu fertigen Zeichnungen .

Aufgabe Nr. 1

Berechnung:

Problem Nr. 2

Berechnung:

Aufgabe Nr. 3

Berechnung:

Problem Nr. 4

Berechnung:

Problem Nr. 5

Berechnung:

Problem Nr. 6

Berechnung:

Problem Nr. 7

Berechnung:

Problem Nr. 8

AK - Winkelhalbierende

Berechnung:

Hausaufgaben .

• P. 3 1 , 223(b),228(b)
• № 229 (optional)

Ziele: 1. Einführung in die Konzepte der spitzen, rechtwinkligen und stumpfen Dreiecke. 2. Führen Sie die Kinder mithilfe eines Experiments zur Formulierung des Satzes über die Winkelsumme eines Dreiecks, beweisen Sie ihn und bringen Sie ihnen bei, das erworbene Wissen bei der Lösung von Problemen anzuwenden. 3. Entwicklung kognitiver Aktivität, Denken, Aufmerksamkeit. 4. Förderung harter Arbeit

ZIELE: 1. Wissen zu den Themen festigen: Dreieck, parallele Linien, Winkelarten; 2. Stärken Sie die Fähigkeiten im Umgang mit einem Winkelmesser; 3. Entwickeln Sie die Fähigkeit, das Lehrbuch zu verwenden; 4. Die mathematische Sprache der Schüler entwickeln; 5. Entwickeln Sie die Fähigkeit, Material zu analysieren und Schlussfolgerungen zu ziehen; 6. Kultivieren: Interesse am Thema, die Fähigkeit, eine Aufgabe zu erledigen, Vertrauen in die eigenen Lernfähigkeiten.

Unterrichtsplan: 1. Organisatorischer Moment. 2. Wiederholung. 3. Mündliche Arbeit. 4. Darstellung des Problems, Festlegung von Lösungswegen. 5. Eine Hypothese aufstellen. 6. Bestätigung der Hypothese. 7. Beweis des Satzes. 8. Lösen von Aufgaben zur Festigung des erlernten Theorems. 9. Zusammenfassung der Lektion (Reflexion), Hausaufgabe.

Unterrichtsfortschritt: 1.Organisatorischer Moment Heute wird unsere Klasse zu einem „Forschungsinstitut“ und Sie werden zu „seinen Mitarbeitern“. Und wir werden nicht nur die Arbeit des „Forschungsinstituts“ kennenlernen, sondern auch selbst Entdeckungen machen! Und so: Das „Forschungsinstitut“ hat Abteilungen: 1. Labor für Experimente. 2. Labor für wissenschaftliche Beweise. 3. Prüflabor.

2. Wiederholung In den vorherigen Lektionen haben wir die Vorzeichen paralleler Linien und die Winkeleigenschaften paralleler Linien untersucht. Und heute in der Lektion helfen die gewonnenen Erkenntnisse zu diesem Thema, eine Entdeckung zu machen. Geben Sie die Definition paralleler Linien an (Zwei Linien in einer Ebene heißen parallel, wenn sie sich nicht schneiden)

Formulieren Sie die Zeichen der Parallelität von Geraden (Wenn beim Schnitt zweier Geraden durch eine Querlinie die liegenden Winkel gleich sind, dann sind die Geraden parallel; Wenn beim Schnitt zweier Geraden durch eine Querlinie die entsprechenden Winkel gleich sind, dann sind die entsprechenden Winkel gleich Linien sind parallel; Wenn beim Schnittpunkt zweier Linien durch eine Querlinie die Summe der einseitigen Winkel gleich 180° ist, dann sind die Linien parallel ;)

Formulieren Sie die Eigenschaft von Winkeln für parallele Geraden (Wenn zwei parallele Geraden von einem Transversal geschnitten werden, dann sind die kreuzenden Winkel gleich; wenn zwei parallele Geraden von einem Transversal geschnitten werden, dann sind die entsprechenden Winkel gleich; wenn zwei parallele Geraden geschnitten werden durch eine Transverse, dann beträgt die Summe der einseitigen Winkel 180°)

1) Formulieren Sie die Definition eines Dreiecks. (Ein Dreieck ist eine Figur, die aus drei Punkten besteht, die nicht auf derselben Linie liegen, und Segmenten, die diese Punkte paarweise verbinden.) 2) Benennen Sie die Elemente eines Dreiecks. (Eckpunkte, Seiten, Winkel.) 3) Welche Dreiecke werden unterschieden? (Auf den Seiten: ungleichseitig, gleichseitig, gleichschenklig; Karten - Dreiecke) 4) Dreiecke werden auch durch Winkel unterschieden.

Erfinden wir eine Geschichte zum Thema: ANGLE. Dazu nutzen wir den am Bildschirm aufgezeichneten Plan. Ein Winkel ist eine Figur, ... (Ein Winkel ist eine Figur, die aus zwei Strahlen besteht, die von einem Punkt ausgehen. Die Strahlen werden die Seiten des Winkels genannt, und der Punkt ist der Scheitelpunkt.) 2. Wenn ..., dann heißt der Winkel ... (Wenn der Winkel 90° beträgt, dann heißt der Winkel rechts. Wenn er 180° beträgt, dann ist er entfaltet. Wenn er mehr als 0° beträgt, aber kleiner als 90°, dann nennt man es spitz. Ist es mehr als 90°, aber kleiner als 180°, dann nennt man es dumm.)

Das. Winkel können stumpf, spitz, recht oder gerade sein. Ein Innenwinkel eines Dreiecks ist... Ein Innenwinkel eines Dreiecks ist der Winkel, den seine Seiten bilden, der Scheitelpunkt eines Dreiecks ist der Scheitelpunkt seines Winkels. Das bedeutet, dass die Winkel in einem Dreieck unterschiedlich sein können: stumpf, spitz und rechtwinklig.

Experimentierlabor Zeichnen Sie einen Winkel: (3 Schüler arbeiten an der Tafel, der Rest bleibt an Ort und Stelle) 1 – Reihe – stumpf; 2 – Reihe – gerade; 3 – Reihe scharf. Vervollständigen Sie die Zeichnung zu einem Dreieck. Was muss ich tun? (Nehmen Sie einen Punkt auf den Seiten des Winkels und verbinden Sie sie mit Segmenten.) Die resultierenden Dreiecke können aufgerufen werden: stumpf, rechteckig und spitz. ((Karten - Dreiecke) Bitte beachten Sie, dass ein spitzes Dreieck alle spitzen Winkel hat.

Gibt es rechtwinklige und stumpfe Dreiecke? Mit zwei stumpfen Winkeln? Mit zwei rechten Winkeln? Wie rechtfertigt man das? Machen Sie eine Zeichnung: Strahlen VA und SD, CT und OH. KE und PL schneiden sich nicht, was bedeutet, dass das Dreieck nicht funktioniert. Die Summe der einseitigen Winkel ist im Fall I größer als 180°, im Fall II ebenfalls größer als 180° und im Fall III gleich 180°. Im Fall III sind die Linien parallel und in den ersten beiden Fällen divergieren die Linien. Sie kommen zu dem Schluss, dass ein Dreieck nicht zwei stumpfe oder zwei rechte Winkel haben kann. Außerdem kann ein Dreieck nicht gleichzeitig einen stumpfen und einen rechten Winkel haben.

Wir haben praktische Arbeit geleistet und die Tatsache begründet, dass ein Dreieck nicht immer existiert. Seine Existenz hängt von der Größe der Winkel ab. Wie kann man herausfinden, wie groß die Winkelsumme eines Dreiecks ist? Praktisch durch Messung, theoretisch durch Argumentation.

Testlabor (Praxisanwendung) 1. Wie groß ist der dritte Winkel in einem Dreieck, wenn einer der Winkel 40° beträgt, der zweite 60°? (80°) 2. Wie groß ist der Winkel eines gleichseitigen Dreiecks? (60°) 3. Wie groß ist die Summe der spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks? (90°) 4. Was ist der spitze Winkel eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks? (45°)