UDC: 336 BBK: 65,05

ANWENDUNG ÖKONOMETRISCHER INSTRUMENTE ZUR BILDUNG EINES MULTIFAKTORKRITERIUMS ZUR BEWERTUNG DER COMPLIANCE EINER ORGANISATION

Suvorova L.V., Suvorova T.E., Kuklina M.V.

VERWENDUNG DER WERKZEUGE DER ÖKONOMETRIE ZUR BILDUNG VON

MULTIFAKTOR-BEWERTUNGSKRITERIEN DER LEBENSFÄHIGKEIT EINER ORGANISATION

Schlüsselwörter: Unternehmen, Wahrscheinlichkeit, Insolvenz, Insolvenzwahrscheinlichkeit, Ökonometrie, Bonitätsbewertung, integrales Bewertungskriterium, Modell, Bewertung, Kriterium, Prognosewahrscheinlichkeit.

Schlüsselwörter: Unternehmen, Wahrscheinlichkeit, Insolvenz, Insolvenzwahrscheinlichkeit, Ökonometrie, Rentabilitätsbewertung, integrales Bewertungskriterium, Modell, Bewertung, Kriterium, Prognosewahrscheinlichkeit.

Zusammenfassung: Der Artikel diskutiert die Möglichkeit, ökonometrische Instrumente zu verwenden, um ein Multifaktorkriterium zur Bewertung der Lebensfähigkeit einer Organisation zu bilden. Das nach der Methode der Hierarchieanalyse erstellte Bewertungsmodell wird anhand von Daten von hundert russischen Nichtfinanzunternehmen getestet, die erzielten Ergebnisse mit den Ausgangsparametern des Modells verglichen und anschließend eine Schlussfolgerung über seine praktische Anwendbarkeit gezogen.

Zusammenfassung: Der Artikel diskutiert die Möglichkeit der Verwendung ökonometrischer Instrumente zur Bildung multifaktorieller Kriterien zur Bewertung der Lebensfähigkeit einer Organisation. Das durch den analytischen Hierarchieprozess gebildete Bewertungsmodell wird anhand der Daten Hunderter russischer Nichtfinanzunternehmen getestet. Diese Ergebnisse werden mit den Anfangsparametern des Modells verglichen und anschließend auf seine praktische Anwendbarkeit geschlossen.

Aufgrund der sich verschlechternden wirtschaftlichen Lage im In- und Ausland geraten viele Unternehmen in finanzielle Schwierigkeiten. Die Insolvenz einer Organisation als Gegenstand wirtschaftlicher Beziehungen kann Gegenstand eines gerichtlichen Verfahrens werden. Moderne Finanzmanager stehen daher vor der Aufgabe, nicht nur Krisenphänomenen vorzubeugen und eine stabile Finanzlage ihres Unternehmens zu gewährleisten, sondern auch dessen Überlebensfähigkeit gegenüber Dritten nachzuweisen.

Derzeit gibt es eine ganze Reihe von Multifaktorkriterien zur Beurteilung der Rentabilität von Unternehmen, die von verschiedenen in- und ausländischen Autoren vorgeschlagen werden (E. Altman, R. Taffler und G. Tishaw, R. Lis, R. S. Saifulin und G. G. Kadykov, Wissenschaftler). der Staatlichen Wirtschaftsakademie Irkutsk, O.P. Zaitseva, U. Beaver, J. Kon-

nan und M. Golder, D. Fulmer, G. Springgate). Es ist zu beachten, dass ausländische Modelle für russische Organisationen nicht immer akzeptabel sind, da sie konstante Koeffizienten verwenden, die gemäß anderen wirtschaftlichen Bedingungen, Merkmalen der Kreditvergabe und Besteuerung berechnet werden.

Die Diagnose von Faktoren, die eine Organisation zum Bankrott führen, kann mit verschiedenen Methoden durchgeführt werden, darunter analytische, Experten-, lineare und dynamische Programmiermethoden sowie mit Simulationsmodellen.

Ziel der Arbeit ist es, ein neues Modell zur Bewertung der Rentabilität von Unternehmen mithilfe ökonometrischer Instrumente zu testen.

Basierend auf der Methode der Hierarchieanalyse haben wir ein neues Modell zur Beurteilung und Bestimmung der Überlebensfähigkeit einer Organisation entwickelt

Der Schwellenwert des Integralindikators1 wird bestimmt:

X = 0,194*P(12) + 0,186*P(15) + 0,19*P(27) + 0,232*P(30) + 0,197*P(33),

P(12) – Solvenzgrad der Organisation;

P(15) – aktuelles Verhältnis;

P(27) – Rendite des Betriebskapitals;

P(30) – Kapitalproduktivität;

P(33) – Umsatzrendite

Bei der Methode der Hierarchieanalyse handelt es sich um eine multikriterielle Bewertungstechnik, mit deren Hilfe Indikatorfaktoren ausgewählt und ein Multifaktorenmodell gebildet werden. Um vorrangige Indikatorfaktoren zu finden, wurde die Skala der relativen Bedeutung von T. Saaty und K. Kearns verwendet.2 Mit ihrer Hilfe wurde eine Matrix paarweiser Vergleiche von Indikatorfaktoren erstellt und eine Auswahl lokaler Prioritäten getroffen.

Als höchste Priorität wurden dabei berücksichtigt: der Grad der Zahlungsfähigkeit, die aktuelle Liquiditätsquote, die Rendite des Betriebskapitals, die Kapitalproduktivität und die Umsatzrendite.

Für weitere Untersuchungen wurden die Prioritätswerte der ausgewählten Faktoren angepasst, indem ihre Anfangswerte durch deren Summe dividiert wurden, und so wurde ein normalisierter Prioritätsvektor für einen verkürzten Kriteriensatz erhalten.

Der Schwellenwert wurde mithilfe einer empirischen Analyse realer Daten ermittelt. Es wurde eine Stichprobe von 100 nichtfinanziellen russischen Unternehmen gebildet

Suvorova L.V., Suvorova T.E., Kuklina M.V.

Anhand der Datenbank umfasste die Stichprobe 50 wohlhabende Unternehmen und 50 Unternehmen, die vom Gericht für insolvent erklärt wurden. Für jede Organisation wurde ein Integralindikator berechnet und ein Diagramm der Abhängigkeit des Integralindikators vom Zustand der Unternehmen erstellt.

Im Rahmen des von uns entwickelten Modells erwiesen sich Unternehmen als zahlungsunfähig, deren Integralindikator 15 nicht übersteigt.

Um den Zusammenhang zwischen der Insolvenzwahrscheinlichkeit von Organisationen und dem Wert des Integralkriteriums zu beurteilen, haben wir ökonometrische Instrumente eingesetzt. Zu diesem Zweck wurde dieselbe Stichprobe von 100 nichtfinanziellen russischen Unternehmen verwendet.

Getestet wurden die binären Auswahlmodelle: Probk-Modell4 (kumulative Funktion der Standardnormalverteilung) und Logit-Modell (kumulative Wahrscheinlichkeitsfunktion der logistischen Verteilung). Binäre Modelle ermöglichen es, den Zusammenhang zwischen der Insolvenzwahrscheinlichkeit eines Unternehmens und dem Wert des Integralkriteriums zu bestimmen.

Nach Modellen dieser Art nimmt die abhängige Variable zwei Werte an: 0 und 1. Als abhängige Variable haben wir den Zustand des Unternehmens gewählt. Einem zahlungsfähigen Unternehmen wird der Wert „0“ zugeordnet, einem zahlungsunfähigen Unternehmen der Wert „1“. In der generierten Stichprobe stimmt die Anzahl der zahlungsfähigen und zahlungsunfähigen Unternehmen überein und beträgt 50.

Alle berechneten Koeffizienten, einschließlich des Integralindikators für die ausgewählten Unternehmen, sind in Tabelle 1 dargestellt.

1 Suvorova, L.V., Suvorova, T.E. Beurteilung der Insolvenz einer Organisation anhand der Methode der Hierarchieanalyse // Materialien der VIII. Internationalen Wissenschafts- und Praxiskonferenz „Infrastruktursektoren der Wirtschaft: Probleme und Entwicklungsperspektiven“. - Nowosibirsk: NSTU, 2015.

2 Makarov, A.S. Zum Problem der Auswahl von Kriterien zur Analyse der Lebensfähigkeit von Organisationen // Wirtschaftsanalyse: Theorie und Praxis. 2008. Nr. 3.

3 FIRA PRO – Informations- und Analysesystem, die erste unabhängige Ratingagentur [Elektronische Ressource]. - URL: http://www.fira.ru/. - Deckel. vom Bildschirm

4 Sandor, Zolt. Ökonometrische Bildung: begrenzte abhängige Variablen. Multinomiale Modelle diskreter Wahl // Quantil. - 2009. -№7. - S. 9-20.

Unternehmensindikator-Faktor Integrales Kriterium Y: 1 – insolventes Unternehmen 0 – wohlhabendes Unternehmen

Kapitalproduktivität, Anteile Aktuelle Liquiditätsquote, Anteile Solvenzgrad der laufenden Verbindlichkeiten, Anteile Return on Working Capital, % Return on Sales, %

1 10,82 1,97 3,28 47,66 40 20,48 0

2 1,68 1,17 14,69 65,88 50 25,88 0

3 7,4 3,24 4,64 79,75 100 38,15 0

4 18,08 3,8 4,2 8,37 100 27,05 0

5 6,01 1,08 4,24 23,77 100 26,69 0

50 1,11 20,76 0,62 96,63 100 42,40 0

51 3,52 5,32 0,45 0,43 8,7 3,69 1

52 1,85 0,1 66,96 0,78 2,2 14,03 1

59 1,65 0,91 74,25 115 3,3 37,52 1

66 0,1 1 77,45 1 10 17,41 1

99 3,38 0,024 38,03 -1,47 -2,4 7,41 1

100 0,38 0,05 2,25 1,42 9,6 2,70 1

Es wurden zwei Regressionsmodelle getestet; die Testergebnisse der Modelle wurden mit dem Eviews-Programm präsentiert. Angaben in Tabelle 2.

Tabelle 2 – Modelltests

Parametermodell

Anzahl der Beobachtungen 100 100

Integralindikator -0,149***(0,043) -0,338**(0,138)

Konstant 2,391***(0,569) 5,155***(1,858)

Prob(LR-Statistik) 0,000 0,000

McFadden R-Quadrat 0,769 0,804

Notiz. Standardfehler sind in Klammern angegeben; Signifikanzniveaus sind durch Sternchen gekennzeichnet: *S<0,1; **p <0,05; ***p <0,01.

Basierend auf den erhaltenen Ergebnissen wurde der Schluss gezogen, dass beide Regressionen im Allgemeinen auf dem 1 %-Niveau signifikant waren. Die Koeffizientenschätzungen sind auch auf dem 1 %-Niveau für das Probit-Modell und auf dem 5 %-Niveau für das Logit-Modell signifikant. Schätzung des Koeffizienten vor der Variablen, die für den Wert des Integralindikators verantwortlich ist,

Negativ. Dies deutet darauf hin, dass die Insolvenzwahrscheinlichkeit umso geringer ist, je höher der Wert des Integralindikators ist.

Die erhaltenen Ergebnisse der Regressionsauswertung können in folgender Form dargestellt werden:

Рг = 2,391 - 0,149 * x()

Pi =L (5,155 - 0,338 * xt)

Die Abhängigkeit des Wertes des Integralindikators von der mit Logit- und Probit-Modellen ermittelten Prognosewahrscheinlichkeit ist in Abbildung 1 dargestellt. Sie können ersetzen

Obwohl beide Modelle nahezu identische Ergebnisse liefern, sind keine signifikanten Unterschiede zu beobachten. Allerdings gibt es eine Abweichung von der allgemeinen Dynamik.

1-1-1-1-0 -,-■

♦ Logit-Modell ■ Probit-Modell

Der Wert des Integralindikators

Abbildung 1 – Grafische Darstellung des Werteverhältnisses des Integralkriteriums

und Einschätzung der Wahrscheinlichkeit einer Insolvenz

Zur Bestimmung des Schwellenwerts wurden für alle Unternehmen aus der Stichprobe prognostizierte Insolvenzwahrscheinlichkeiten für beide binären Modelle konstruiert. Die Abbildungen 2 und 3 zeigen die Abhängigkeit der Prognosewahrscheinlichkeit von der Beobachtungszahl. Die ersten 50 Unternehmen in der Stichprobe sind wohlhabend und die letzten 50 Unternehmen werden vom Gericht für bankrott erklärt.

Diese Grafiken zeigen auch, dass es eine Abweichung gibt. Das der Nummer 59 entsprechende Unternehmen ist zwar bankrott, das Integralkriterium ergab jedoch das gegenteilige Ergebnis. Für dieses Unternehmen wurde eine sehr geringe prognostizierte Insolvenzwahrscheinlichkeit prognostiziert.

Abbildung 2 – Grafische Darstellung des Verhältnisses der prognostizierten Insolvenzwahrscheinlichkeit und der Unternehmenszahlen für das Logit-Modell

Daraus wurde geschlossen, dass das Unternehmen zahlungsunfähig ist, wenn die prognostizierte Insolvenzwahrscheinlichkeit mehr als 50 % beträgt. weniger als 50 %, dann ist das Unternehmen wohlhabend

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Abbildung 3 – Grafische Darstellung des Verhältnisses der prognostizierten Insolvenzwahrscheinlichkeit und der Anzahl der Unternehmen für das Pshbk-Modell

Wie bereits erwähnt, wurden bei der Berechnung des Multifaktorkriteriums anhand des AHP zwei Ungenauigkeiten gemacht, nämlich dass zwei Unternehmen mit einer Solvabilitätsprognose tatsächlich zahlungsunfähig sind. Dies entspricht einem Fehler vom Typ I. Eine ähnliche Ungenauigkeit trat bei der Vorhersage der Insolvenzwahrscheinlichkeit mithilfe ökonometrischer Instrumente auf, in diesem Fall handelte es sich jedoch um einen Fehler vom Typ I

Tee betrug 1 % (lediglich für ein insolventes Unternehmen wurde eine geringe Insolvenzwahrscheinlichkeit prognostiziert). In beiden Fällen wurde kein Fehler vom Typ II beobachtet. Die Erklärungskraft des Modells beträgt 100 % minus Typ-I- und Typ-II-Fehler. Beide erstellten Modelle, sowohl unter Verwendung des AHP als auch unter Verwendung ökonometrischer Instrumente, weisen eine hohe Erklärungskraft auf (Tabelle 3).

Tabelle 3 – Vergleichsmerkmale der AHP- und Ökonometrie-Tools

MAI-Kriterium Ökonometrie-Tools

Schwelle X<15 - компания несостоятельна, Х>15 - Das Unternehmen ist wohlhabend P<50% - компания состоятельна, Р >50 % – das Unternehmen ist zahlungsunfähig

Fehler 1. Art (ein Unternehmen mit einer Zahlungsfähigkeitsprognose ist zahlungsunfähig) 2 % 1 %

Fehler vom Typ II (das Unternehmen mit der Prognose einer Insolvenz ist zahlungsfähig) 0 % 0 %

Erklärungskraft des Modells 98 % 99 %

Basierend auf den mit der Analysemethode erzielten Ergebnissen können wir den Schluss ziehen, dass das neue Modell, die Hierarchie und die Verwendung getestet wurden

Ökonometrisch-Tools sind der Schlüssel zum Bankrott russischer Unternehmen. optimal und für die Diagnostik anwendbar

BIBLIOGRAPHISCHES VERZEICHNIS

1. Makarov, A.S. Zum Problem der Auswahl von Kriterien zur Analyse der Lebensfähigkeit von Organisationen // Wirtschaftsanalyse: Theorie und Praxis. - 2008. - Nr. 3.

2. Suvorova, L.V., Suvorova, T.E. Beurteilung der Insolvenz einer Organisation anhand der Methode der Hierarchieanalyse // Materialien der 8. Internationalen Wissenschafts- und Praxiskonferenz „Infrastruktursektoren der Wirtschaft: Probleme und Entwicklungsperspektiven“, NSTU, Nowosibirsk, 2015.

3. Sandor, Zolt. Ökonometrische Bildung: begrenzte abhängige Variablen. Multinomiale Modelle diskreter Wahl // Quantil. - 2009. - Nr. 7. - S. 9-20.

4. Altman, E. & Haldeman, R. (1977) ZETA-Analyse: Ein neues Modell zur Identifizierung des Insolvenzrisikos von Unternehmen. Journal of Banking and Finance, 1, 29-35.

5. Beaver, W. (1966) Finanzkennzahlen als Prädiktoren für Misserfolge. Journal of Accounting Research, 4,71-111.

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7. FIRA PRO – Informations- und Analysesystem, die erste unabhängige Ratingagentur [Elektronische Ressource]. - URL: http://www.fira.ru/. - Deckel. vom Bildschirm

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9. Springate, G. (1978) Vorhersage der Möglichkeit des Scheiterns in einem kanadischen Unternehmen. Unveröffentlichter M.B.A. Forschungsprojekt, Simon Fraser University

Ökonometrie ist eine Disziplin, die eine Reihe theoretischer Ergebnisse, Methoden und Techniken kombiniert, die es ermöglichen, auf der Grundlage von Wirtschaftstheorie, Wirtschaftsstatistik sowie mathematisch-statistischen Werkzeugen einen quantitativen Ausdruck qualitativer Muster zu erhalten.

Der Kurs „Ökonometrie“ soll verschiedene Möglichkeiten vermitteln, Beziehungen und Muster durch ökonometrische Modelle und Methoden zum Testen ihrer Angemessenheit auf der Grundlage von Beobachtungsdaten auszudrücken. Der ökonometrische Ansatz unterscheidet sich vom mathematisch-statistischen Ansatz dadurch, dass er der Frage der Übereinstimmung des gewählten Modells mit dem Untersuchungsobjekt Aufmerksamkeit schenkt und die Gründe berücksichtigt, die eine Überarbeitung des Modells auf der Grundlage einer genaueren Genauigkeit erforderlich machen System der Ideen. Die Ökonometrie befasst sich im Wesentlichen mit statistischer Inferenz, d. h. Verwenden von Stichprobeninformationen, um eine Vorstellung von den Eigenschaften einer Population zu erhalten. Die gebräuchlichsten ökonometrischen Modelle sind Produktionsfunktionen und Modelle, die durch ein System simultaner Gleichungen beschrieben werden. Schauen wir sie uns kurz an.

Produktionsfunktionen

Die Produktionsfunktion ist ein mathematisches Modell, das die Abhängigkeit des Produktionsvolumens vom Arbeitsvolumen und den Materialkosten charakterisiert. Das Modell kann sowohl für ein einzelnes Unternehmen und eine einzelne Branche als auch für die gesamte Volkswirtschaft erstellt werden. Betrachten wir eine Produktionsfunktion, die zwei Produktionsfaktoren umfasst – Kapitalkosten K und Arbeitskosten L, die das Produktionsvolumen Q bestimmen. Dann können wir schreiben

Ein bestimmtes Produktionsniveau kann durch verschiedene Kombinationen von Kapital- und Arbeitseinsatz erreicht werden. Kurven, die durch die Bedingungen j(K, L) = const beschrieben werden, heißen Isoquanten. Üblicherweise wird davon ausgegangen, dass mit steigenden Werten einer der unabhängigen Variablen die Grenzsubstitutionsrate für einen bestimmten Produktionsfaktor abnimmt. Unter Beibehaltung eines konstanten Produktionsvolumens nehmen daher die Einsparungen einer Kostenart, die mit einem Anstieg der Kosten eines anderen Faktors verbunden sind, allmählich ab. Am Beispiel der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion betrachten wir die wichtigsten Schlussfolgerungen, die sich aus Vorschlägen für die eine oder andere Art von Produktionsfunktion ziehen lassen. Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, die zwei Produktionsfaktoren umfasst, hat die Form

wo befindet sich ein, ?, ? - Modellparameter. Der Wert von A hängt von den Maßeinheiten Q, K und L sowie von der Effizienz des Produktionsprozesses ab.

Für feste Werte von K und L hat die Funktion Q, die durch einen größeren Wert des Parameters A gekennzeichnet ist, einen höheren Wert, daher ist der durch eine solche Funktion beschriebene Produktionsprozess effizienter.

Die beschriebene Produktionsfunktion ist eindeutig und stetig (für positives K und L). Optionen? Und? sogenannte Elastizitätskoeffizienten. Sie zeigen, um wie viel sich Q im Durchschnitt ändert, wenn? oder? Erhöhung um 1 %.

Betrachten wir das Verhalten der Funktion Q, wenn sich der Produktionsumfang ändert. Nehmen wir an, dass die Kosten jedes Produktionsfaktors um den Faktor 100 % gestiegen sind. Dann wird der neue Wert der Funktion wie folgt bestimmt:

Was wäre, wenn? + ? = 1, dann hängt der Wirkungsgrad nicht vom Produktionsumfang ab. Wenn? + ? 1 – sinkt, wenn der Produktionsumfang erweitert wird. Es ist zu beachten, dass diese Eigenschaften nicht von den Zahlenwerten K, L der Produktionsfunktion abhängen. Zur Bestimmung der Parameter und Art der Produktionsfunktion sind zusätzliche Beobachtungen erforderlich. In der Regel werden zwei Arten von Daten verwendet – dynamische (Zeit-)Reihen und gleichzeitige Beobachtungsdaten (Rauminformationen). Zeitreihen von Wirtschaftsindikatoren charakterisieren das Verhalten desselben Unternehmens im Zeitverlauf, während sich Daten des zweiten Typs normalerweise auf denselben Zeitpunkt, jedoch auf unterschiedliche Unternehmen beziehen. In Fällen, in denen der Forscher über eine Zeitreihe verfügt, beispielsweise jährliche Daten, die die Aktivitäten desselben Unternehmens charakterisieren, treten Schwierigkeiten auf, die bei der Arbeit mit Geodaten nicht auftreten würden. Somit unterscheiden sich die relativen Preise im Laufe der Zeit und damit ändert sich auch die optimale Kombination der Kosten einzelner Produktionsfaktoren. Darüber hinaus ändert sich der Grad der Verwaltungsführung im Laufe der Zeit. Die Hauptprobleme bei der Verwendung von Zeitreihen entstehen jedoch durch die Folgen des technischen Fortschritts, durch den sich die Kostensätze der Produktionsfaktoren, die Verhältnisse, in denen sie sich gegenseitig ersetzen können, und Effizienzparameter ändern. Dadurch können sich nicht nur die Parameter, sondern auch die Formen der Produktionsfunktion im Laufe der Zeit ändern. Mithilfe eines in der Produktionsfunktion enthaltenen Zeittrends kann eine Korrektur für den technologischen Fortschritt eingeführt werden. Dann

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion hat unter Berücksichtigung des technischen Fortschritts die Form

In diesem Ausdruck zeigt der Parameter?, mit dessen Hilfe der technische Fortschritt charakterisiert wird, dass die Produktionsmenge jährlich um? Prozent, unabhängig von Veränderungen der Kosten der Produktionsfaktoren und insbesondere der Höhe neuer Investitionen. Diese Form des technischen Fortschritts, der nicht mit einem Arbeits- oder Kapitaleinsatz verbunden ist, wird als „nicht materialisierter technischer Fortschritt“ bezeichnet. Ein solcher Ansatz ist jedoch nicht ganz realistisch, da neue Entdeckungen die Funktion alter Maschinen nicht beeinträchtigen können und eine Erweiterung des Produktionsvolumens nur durch neue Investitionen möglich ist. Mit einem anderen Ansatz zur Berücksichtigung des technischen Fortschritts wird für jede „Altersgruppe“ des Kapitals eine eigene Produktionsfunktion konstruiert. In diesem Fall hat die Cobb-Douglas-Funktion die Form

wobei Qt(v) das Volumen der Produkte ist, die während der Periode t auf der in Periode v in Betrieb genommenen Ausrüstung hergestellt wurden; Lt(v) sind die Arbeitskosten in Periode t für die Wartung von Geräten, die in Periode v in Betrieb genommen wurden, und Kt(v) ist das Anlagekapital, das in Periode v in Betrieb genommen und in Periode t verwendet wurde. Der Parameter v in einer solchen Produktionsfunktion spiegelt den Stand des technischen Fortschritts wider. Anschließend wird für den Zeitraum t eine aggregierte Produktionsfunktion erstellt, die die Abhängigkeit des gesamten Produktionsvolumens Qt von den gesamten Arbeitskosten Lt und dem Kapital Kt zum Zeitpunkt t darstellt. Bei der Verwendung räumlicher Informationen zur Konstruktion einer Produktionsfunktion, d. h. Wenn Daten über mehrere Firmen zum gleichen Zeitpunkt vorliegen, ergeben sich Probleme anderer Art. Da sich die Beobachtungsergebnisse auf unterschiedliche Unternehmen beziehen, wird bei ihrer Verwendung davon ausgegangen, dass das Verhalten aller Unternehmen mit derselben Funktion beschrieben werden kann. Für eine erfolgreiche ökonomische Interpretation des resultierenden Modells ist es wünschenswert, dass alle diese Unternehmen derselben Branche angehören. Darüber hinaus wird davon ausgegangen, dass sie über ungefähr die gleichen Produktionskapazitäten und Verwaltungsebenen verfügen. Die oben diskutierten Produktionsfunktionen waren deterministischer Natur und berücksichtigten nicht den Einfluss zufälliger Störungen, die jedem Wirtschaftsphänomen innewohnen. Daher muss in jede Gleichung, deren Parameter geschätzt werden sollen, eine Zufallsvariable e eingeführt werden, die den Einfluss aller Faktoren auf den Produktionsprozess widerspiegelt, die nicht explizit in der Produktionsfunktion enthalten sind. Somit kann die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion im Allgemeinen dargestellt werden als:

Wir haben ein Potenzgesetz-Regressionsmodell erhalten, dessen Parameterschätzungen A, ? Und? kann mit der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt werden, indem zunächst auf eine logarithmische Transformation zurückgegriffen wird. Dann haben wir für die i-te Beobachtung

Dabei sind Qi, Ki und Li die Produktionsvolumina, Kapital- und Arbeitskosten für die i-te Beobachtung (i = 1, 2, ..., n) und n die Stichprobengröße, d. h. die Anzahl der Beobachtungen, die verwendet werden, um Schätzungen von ln zu erhalten, und – Parameter der Produktionsfunktion. Bezüglich ?i wird üblicherweise angenommen, dass sie voneinander unabhängig sind und ?i ? N(0, ?). Basierend auf apriorischen Sinnüberlegungen? Und? muss die Bedingungen 0 erfüllen

Durch den Rückgriff auf diese Ausdrucksform der Produktionsfunktion ist es möglich, den Einfluss der Multikollinearität zwischen ln K und ln L zu eliminieren. Als Beispiel stellen wir das Cobb-Douglas-Modell vor, das auf der Grundlage von Daten von 180 Unternehmen, die Oberbekleidung herstellen, erstellt wurde:

Die t-Testwerte für die Regressionskoeffizienten der Gleichung sind in Klammern angegeben. In diesem Fall geben das multiple Bestimmtheitsmaß und der berechnete Wert der F-Teststatistik, jeweils gleich r2 = 0,46 und F = 12,7, die Signifikanz der resultierenden Gleichung an. Parameterschätzungen? Und? die Cobb-Douglas-Funktionen sind gleich = 0,19 und = 0,95 (1 - 0,19 + 0,14). Da = 1,14 > 1, kann davon ausgegangen werden, dass es mit zunehmendem Produktionsumfang zu einer gewissen Effizienzsteigerung kommt. Die Modellparameter zeigen außerdem, dass bei einer Erhöhung des Kapitals K um 1 % die Produktionsmenge um durchschnittlich 0,19 % steigt und bei einer Erhöhung der Arbeitskosten L um 1 % die Produktionsmenge um durchschnittlich 0,95 % steigt.

System simultaner ökonometrischer Gleichungen

Ein System miteinander verbundener Identitäten und Regressionsgleichungen, in dem Variablen in einigen Gleichungen gleichzeitig als Resultierende und in anderen als erklärende Variablen fungieren können, wird üblicherweise als System simultaner (ökonometrischer) Gleichungen bezeichnet. In diesem Fall können die Beziehungen Variablen umfassen, die sich nicht nur auf den Zeitpunkt t, sondern auch auf frühere Zeitpunkte beziehen. Solche Variablen werden als verzögert (verzögert) bezeichnet. Identitäten spiegeln die funktionale Beziehung von Variablen wider. Die Technik zur Schätzung der Parameter eines Systems ökonometrischer Gleichungen weist ihre eigenen Merkmale auf. Dies liegt daran, dass in den Regressionsgleichungen des Systems unabhängige Variablen und Zufallsfehler miteinander korreliert sind. Die statistischen Eigenschaften und Probleme der Schätzung linearer Gleichungssysteme wurden recht gut untersucht. Wir betrachten ein lineares Modell der folgenden Form:

wobei i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;

yit ist der Wert der endogenen (resultierenden) Variablen zum Zeitpunkt t;

xit – der Wert einer vordefinierten Variablen, d.h. eine exogene (erklärende) Variable zum Zeitpunkt t oder eine verzögerte endogene Variable;

uit sind zufällige Störungen mit einem Mittelwert von Null.

Die Gleichheitsmenge (53.60) heißt ein System simultaner Gleichungen in Strukturform. Das Vorliegen apriorischer Einschränkungen, die beispielsweise damit verbunden sind, dass einige Koeffizienten als gleich Null betrachtet werden, bietet die Möglichkeit einer statistischen Auswertung der übrigen. In Matrixform kann das Gleichungssystem dargestellt werden als:

wobei B eine Matrix der Ordnung G x G ist, bestehend aus Koeffizienten für die aktuellen Werte endogener Variablen;

G ist eine Matrix der Ordnung G x K, bestehend aus Koeffizienten exogener Variablen.

yt = (y1t,..., yGti)T, xt = (x1t,... xkt)T, ?t = (?1t,... ?Gt)T – Spaltenvektoren der Werte von endogen und exogen Variablen bzw. Zufallsfehler. Es ist zu beachten, dass M?t = 0; ?(?) = M?t?tT = , wobei En die Identitätsmatrix ist. Wenn also M?t1?t2 = 0 zum Zeitpunkt t1? t2 und t1, t2 = 1, 2, ..., n, dann sind die Zufallsfehler unabhängig voneinander. Wenn die Fehlervarianz konstant M ist? = = 2 und hängt nicht von t und xt ab, dann deutet dies darauf hin, dass die Residuen homoskedastisch sind. Die Bedingung für Heteroskedastizität ist die Abhängigkeit der Werte von M? = von t und xt. Durch Multiplikation aller Elemente der Gleichung (53.61) auf der linken Seite mit der inversen Matrix B-1 erhalten wir die reduzierte Form des Systems simultaner Gleichungen:

Unter den Systemen simultaner Gleichungen sind rekursive Systeme die einfachsten, für deren Schätzung die Methode der kleinsten Quadrate verwendet werden kann. Das System (53.61) simultaner Gleichungen heißt rekursiv, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind: 1)

Wertematrix endogener Variablen

ist eine untere Dreiecksmatrix, d.h. ?ij = 0 für j > 1 und?ii = 1;

2) Zufallsfehler sind unabhängig voneinander, d.h. ?ii > 0, ?ij = 0 für i ? j, wobei i, j = 1, 2, ..., G. Daraus folgt, dass die Kovarianzfehlermatrix М?t?tT = ?(?) diagonal ist;

3) Jede Einschränkung der Strukturkoeffizienten gilt für eine separate Gleichung. Das Verfahren zur Schätzung der Koeffizienten eines rekursiven Systems unter Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate, angewendet auf eine separate Gleichung, führt zu konsistenten Schätzungen.

Betrachten Sie als Beispiel eine Situation, die zu einem rekursiven Gleichungssystem führt. Angenommen, die Marktpreise Pt am Tag t hängen vom Verkaufsvolumen am Vortag qt-1 ab und das Einkaufsvolumen qt am Tag t hängt vom Preis des Produkts am Tag t ab. Mathematisch kann das Gleichungssystem dargestellt werden als:

Die Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate zum Erhalten von Schätzungen simultaner Gleichungen führt zu verzerrten und inkonsistenten Schätzungen, sodass ihr Anwendungsbereich auf rekursive Systeme beschränkt ist. Zur Schätzung von Systemen simultaner Gleichungen werden derzeit am häufigsten die zweistufige Methode der kleinsten Quadrate verwendet, die auf jede Gleichung des Systems separat angewendet wird, und die dreistufige Methode der kleinsten Quadrate, die zur Schätzung des gesamten Systems als Ganzes entwickelt wurde. Der Kern der zweistufigen Methode besteht darin, dass zur Schätzung der Parameter der Strukturgleichung die Methode der kleinsten Quadrate in zwei Stufen verwendet wird. Es liefert konsistente, aber im Allgemeinen verzerrte Schätzungen der Koeffizienten der Gleichung und ist aus theoretischer Sicht recht einfach und für die Berechnung praktisch.

Gemäß dem dreistufigen Algorithmus der kleinsten Quadrate wird zunächst die zweistufige Methode der kleinsten Quadrate verwendet, um die Koeffizienten jeder Strukturgleichung zu schätzen, und dann wird eine Schätzung für die Kovarianzmatrix der zufälligen Störung bestimmt. Anschließend wird die verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate angewendet, um die Koeffizienten des Gesamtsystems zu schätzen.

Beispiel. Konstruktion eines ökonometrischen Modells des Weltölmarktes

Offensichtlich muss das Modell die Beziehung zwischen den drei Hauptelementen des Marktmechanismus widerspiegeln – Nachfrage, Preis und Angebot (endogene Variablen). Der Zustand dieser Elemente wiederum kann zu jedem Zeitpunkt mithilfe eines Systems erklärender, exogener Variablen charakterisiert werden.

Das System umfasst allgemeine Wirtschafts- und Rohstoffmarktindikatoren. Allgemeine Wirtschaftsindikatoren spiegeln wirtschaftliche Prozesse in der Welt und in einzelnen Ländern wider und geben einen Eindruck von den Hintergründen, vor denen die Marktentwicklung stattfindet. Die zweite Gruppe von Indikatoren spiegelt Phänomene wider, die für den Ölmarkt charakteristisch sind. Von besonderem Interesse sind Indikatoren, die eine führende Wirkung (Zeitverzögerung) in Bezug auf die Dynamik endogener Variablen des Ölmarktes haben.

Bei der Auswahl exogener Variablen wurde berücksichtigt, dass der Zustand des Ölmarktes zu jedem Zeitpunkt nicht nur von seinen internen Faktoren, sondern auch vom Zustand der äußeren Umgebung, d.h. die allgemeine Wirtschaftslage der gesamten Weltwirtschaft und vor allem die Dynamik des Reproduktionszyklus, das Niveau der Geschäftstätigkeit in der Konsumgüterindustrie, die Lage im monetären und monetären Bereich der Wirtschaft.

Der letzte Schritt bei der Entwicklung eines Modells des untersuchten Marktes ist seine Umsetzung. In dieser Phase wird ein mathematisches Modell in allgemeiner Form erstellt, seine Parameter bewertet, eine sinnvolle wirtschaftliche Interpretation durchgeführt und seine statistischen und prädiktiven Eigenschaften geklärt.

Bei der Erstellung des Modells wurde ein Indikatorensystem verwendet, das auf vierteljährlichen Zeitreihen der letzten 15 Jahre basiert und die Hauptaspekte des Ölmarktes in wirtschaftlicher, zeitlicher und geografischer Hinsicht charakterisiert.

Die Durchführung einer Korrelationsanalyse in der Phase der vorläufigen Datenverarbeitung ermöglichte es, den Bereich der verwendeten Indikatoren einzuschränken (ursprünglich waren es mehr als hundert) und diejenigen für die weitere Analyse auszuwählen, die den Einfluss der Hauptfaktoren auf die Daten widerspiegeln Ölmarkt und hängen am engsten mit der Dynamik der Marktindikatoren zusammen. Gleichzeitig wurde auch das Problem der Eliminierung des Einflusses der Multikollinearität gelöst.

Die Position der Autoren des Handbuchs zum Verständnis des Inhalts der mathematischen und statistischen Werkzeuge der Ökonometrie stimmt mit der Klassifizierung ökonometrischer Methoden überein, die von führenden russischen Experten auf dem Gebiet der Lehre der Ökonometrie und der praktischen ökonometrischen Analyse sozioökonomischer Prozesse vorgeschlagen wurde etwas anders als allgemein akzeptiert.

Moderne Errungenschaften in der Mathematik und Statistik (insbesondere im Bereich der multivariaten statistischen Analyse) einerseits und eine spürbare Erweiterung des Spektrums wirtschaftlicher Probleme, die einen ökonometrischen Lösungsansatz erfordern, andererseits haben alles Notwendige geschaffen Voraussetzungen für die Überarbeitung der bestehenden Sichtweise mathematisch-statistischer Werkzeuge der Ökonometrie in Richtung ihrer deutlichen Ergänzung.

Die traditionelle Zusammensetzung der mathematischen und statistischen Methoden der Ökonometrie wird durch einen Standardsatz mathematischer und statistischer Methoden in den folgenden fünf Abschnitten dargestellt:

- klassisches lineares multiples Regressionsmodell und klassische Methode der kleinsten Quadrate;

- verallgemeinertes lineares multiples Regressionsmodell und verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate;

- einige spezielle Regressionsmodelle (mit stochastischen erklärenden Variablen, mit Variablenstruktur, mit diskreten abhängigen Variablen, nichtlinear);

- Modelle und Methoden der statistischen Analyse von Zeitreihen;

- Analyse von Systemen simultaner ökonometrischer Gleichungen.

Zur Lösung einiger Probleme der sozioökonomischen Theorie und Praxis sind Methoden der angewandten Statistik erforderlich, die über den Rahmen traditioneller ökonometrischer Instrumente hinausgehen.

Schauen wir uns diese Aufgaben genauer an.

Der erste Aufgabentyp ist die Typologie und Clusterung sozioökonomischer Objekte. Modellierung und statistische Analyse der Verteilung nach durchschnittlichem Pro-Kopf-Einkommen, Identifizierung der wichtigsten Arten des Verbraucherauftritts, Probleme der sozioökonomischen Schichtung der Gesellschaft, länderübergreifende makroökonomische Analyse und vieles mehr werden heute mit dem modernen Apparat der multivariaten statistischen Analyse gelöst - Methoden der Diskriminanzanalyse, Modelle zur Aufteilung von Verteilungsmischungen, Methoden der Clusteranalyse.

Der zweite Aufgabentyp ist die Konstruktion und Analyse von Zielfunktionen und Integralindikatoren. Einer der effektivsten und in Theorie und Praxis der Wirtschaftsforschung durchaus verbreiteten Ansätze zur Beschreibung und Analyse des Verhaltens einer Wirtschaftseinheit (Einzelperson, Haushalt, Firma, Unternehmen etc.) ist mit der Konstruktion einer entsprechenden Zielfunktion verbunden , was im Wesentlichen eine Zusammenfassung mehrerer Teilindikatoren seines Verhaltens ist. Ähnliche Probleme treten bei der Konstruktion und Analyse komplexer aggregierter Indikatoren für komplexe Immobilien auf – die Qualität der Bevölkerung, die Lebensqualität, das wissenschaftliche und technische Niveau des Produktionssystems usw. Bei der Lösung solcher Probleme ist es in der Regel nicht möglich, nur Methoden der Regressionsanalyse und der Zeitreihenanalyse zu verwenden. Häufiger muss der Forscher auf Methoden zur Reduzierung der Dimension des Faktorraums wie Hauptkomponenten, Faktoranalyse und mehrdimensionale Skalierung zurückgreifen.

Der dritte Aufgabentyp ist die Analyse der Dynamik der „Zustände“ des Objekts (Typologie des Konsumverhaltens von Familien, sozioökonomische und demografische Struktur der Gesellschaft usw.). Markov-Kettenmodelle sind ein wirksames Mittel zur Lösung solcher Probleme.

Diese an die Besonderheiten wirtschaftlicher und sozioökonomischer Probleme angepassten Methoden der angewandten Statistik können den mathematisch-statistischen Werkzeugen der Ökonometrie zugeordnet werden.

1) Die Werkzeuge der Ökonometrie bestehen aus Methoden der mathematischen und angewandten Statistik;

2) Die Werkzeuge der Ökonometrie bestehen aus Methoden der Induktion und Deduktion;

3) Zu den Werkzeugen der Ökonometrie gehören die Methoden der Kollokationen und Flächen gleicher Strömung;

4) Die Werkzeuge der Ökonometrie sind die Jacobi- und Newton-Methoden.

Welche Wissenschaftler haben maßgeblich zur Entwicklung der Ökonometrie beigetragen?

1) A. Butlerov und V. Bechterew;

2) E. Rutherford und M. Skalodovskaya-Curie;

3) R. Frisch und J. Tinbergen;

4) A. Nobel und K. Gauss.

Was ist eine Zufallsvariable?

1) eine Größe, die zufällige Werte annehmen kann;

2) eine Größe, die einen bekannten Satz von Werten mit bekannten Wahrscheinlichkeiten annehmen kann;

3) eine Größe, über die nichts bekannt ist;

4) eine Größe, die einen einzigen Wert annehmen kann.

Was ist ein numerisches Merkmal einer Zufallsvariablen?

1) eine Zahl, die einem der Werte der Zufallsvariablen entspricht;

2) eine Zahl, die dem größten Wert der Zufallsvariablen entspricht;

3) eine Zahl, die dem kleinsten Wert der Zufallsvariablen entspricht;

4) eine Zahl, die in konzentrierter Form die wesentlichen Merkmale der Verteilung einer Zufallsvariablen ausdrückt.

Was ist die Erwartung einer Zufallsvariablen?

1) der kleinste Wert einer Zufallsvariablen;

2) der größte Wert der Zufallsvariablen;

3) durchschnittlicher Wahrscheinlichkeitswert einer Zufallsvariablen;

4) die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert einer Zufallsvariablen.

Was ist die Varianz einer Zufallsvariablen?

1) Dispersion bestimmt die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen relativ zu ihrem Maximalwert;

2) Dispersion bestimmt die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen relativ zu ihrem Minimalwert;

3) Dispersion bestimmt die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen relativ zu ihrer mathematischen Erwartung;

4) Dispersion bestimmt die Differenz zwischen dem Maximal- und Minimalwert einer Zufallsvariablen.

Was charakterisiert den Paarkorrelationskoeffizienten rxy?

1) Der Paarkorrelationskoeffizient liefert eine quantitative Einschätzung der Nähe der quadratischen Beziehung zwischen den Variablen x und y;

2) der Paarkorrelationskoeffizient liefert eine quantitative Einschätzung der Nähe der kubischen Beziehung zwischen den Variablen x und y;

3) der Paarkorrelationskoeffizient liefert eine quantitative Einschätzung der Nähe der logarithmischen Beziehung zwischen den Variablen x und y;

4) Der Paarkorrelationskoeffizient liefert eine quantitative Einschätzung der Nähe der linearen Beziehung zwischen den Variablen x und y.

9. In welchem ​​Bereich ändern sich die Werte des Paarkorrelationskoeffizienten?ρ xy zwischen den Variablen x und y?

1) im Bereich: 0 ≤ ρху ≤1;

2) im Bereich: -1 ≤ ρху ≤ 0;

3) im Bereich: -0,5 ≤ ρху ≤ 0,5;

4) im Bereich: -1 ≤ ρху ≤ 1.

Nach welchem ​​Kriterium wird die Signifikanz des Paarkorrelationskoeffizienten überprüft?

1) nach dem Kriterium des Studenten;

2) nach dem Fisher-Snedecor-Kriterium;

3) nach Cochrans Kriterium;

4) nach dem Durbin-Watson-Kriterium.

11. Was charakterisiert das Bestimmtheitsmaß R2?

1) der Anteil der Varianz, der durch die Variable erklärt wird, die durch die konstruierte Regressionsgleichung erklärt wird;

2) der Anteil der Varianz der erklärten Variablen, der nicht durch die konstruierte Regressionsgleichung erklärt wird;

3) der Anteil der Varianz der erklärenden Variablen, der durch die konstruierte Regressionsgleichung erklärt wird;

4) der Anteil der Varianz der erklärenden Variablen, der nicht durch die konstruierte Regressionsgleichung erklärt wird;

12. In welchem ​​Bereich ändern sich die Werte des Bestimmtheitsmaßes R2?

1) im Bereich: -1 ≤ R 2 ≤1;

2) im Bereich: 0 ≤ R 2 ≤ 1;

3) im Bereich: -1 ≤ R 2 ≤ 0;

4) im Bereich: -0,5 ≤ R 2 ≤ 0,5

13. Das Bestimmtheitsmaß R2 ist das Verhältnis:

14. Nach welchem ​​Kriterium wird die Aussagekraft des Bestimmtheitsmaßes R2 überprüft?

1) nach dem Kriterium des Studenten;

2) nach dem Durbin-Watson-Kriterium.

3) nach dem Fisher-Snedecor-Kriterium;

4) nach Cochrans Kriterium;

Was bedeutet die Homoskedastizitätsbedingung?

1) Unabhängigkeit der Varianz des Zufallsterms von der Beobachtungszahl;

2) Abhängigkeit der Varianz des Zufallsterms von der Beobachtungszahl;

3) Unabhängigkeit der Varianz der erklärten Variablen y von der Beobachtungszahl;

4) Abhängigkeit der Varianz der erklärten Variablen y von der Beobachtungszahl.

1

Es wurde eine Studie über die Fähigkeiten mathematisch-statistischer ökonometrischer Instrumente durchgeführt, dank derer eine Bewertung und Analyse der Gesamtleistung eines Unternehmensmitarbeiters durchgeführt werden konnte. Als Indikator für die Mitarbeiterleistung wurde die vom Mitarbeiter erstellte Gewinnkennzahl des Unternehmens gewählt. Es werden die Hauptindikatoren der Dynamik der Arbeitseffizienz ermittelt und die Berechnungsergebnisse grafisch dargestellt. Zu diesem Zweck wurden Schlüsselfaktoren identifiziert, die die Leistung eines Unternehmensmitarbeiters beeinflussen. Dabei wurden die Möglichkeiten der Korrelations- und Regressionsanalyse mithilfe einer Matrix paariger Korrelationen genutzt. Es wurde eine Analyse der saisonalen Komponente des Mitarbeiterleistungsindikators durchgeführt. Es wurde eine Berechnung und Analyse von Elastizitätskoeffizienten durchgeführt, die den Einfluss von Faktormerkmalen auf den effektiven Indikator der Arbeitseffizienz charakterisieren. Es wurde eine Trendanalyse der Schlüsselfaktoren durchgeführt. Es wurden gepaarte und multiple Regressionsgleichungen erstellt. Die Qualität der erstellten Regressionsgleichungen wurde anhand der Fisher-Kriterien, der Student-t-Statistik und des Bestimmtheitsmaßes beurteilt. Es wurde die Berechnung von Punkt- und Intervallprognosen der Leistung eines Unternehmensmitarbeiters für langfristige Zeiträume durchgeführt. Es wurden Vorschläge gemacht, um die Effizienz der Mitarbeiter des Unternehmens zu verbessern.

Leistungseffizienz der Mitarbeiter

Korrelations- und Regressionsanalyse

Bewertung der Regressionsqualität

1. Alekseeva E.V., Gusarova O.M. Ökonometrische Untersuchung der Finanzindikatoren einer Organisation // Wissenschaftliches Bulletin für internationale Studierende. – 2016. – Nr. 4–4. – S. 497–500.

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6. Gusarova O.M. Ökonometrische Analyse der statistischen Beziehung zwischen Indikatoren der sozioökonomischen Entwicklung Russlands // Grundlagenforschung. – 2016. – Nr. 2–2. – S.357–361.

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Um die Effizienz des gesamten Unternehmens und jedes Geschäftsbereichs einzeln zu steigern und einen Analysebericht zur Festlegung der strategischen Entwicklungsrichtung zu erstellen, wurde eine Studie zur Effektivität der Mitarbeiter des Unternehmens durchgeführt. Im Rahmen der Studie wurde unter Verwendung mathematischer und statistischer Methoden unter Nutzung der Möglichkeiten der Korrelations- und Regressionsanalyse die Leistung eines Mitarbeiters des Unternehmens Avtokholod LLC bewertet. Die zu untersuchenden Indikatoren sind: der durchschnittliche Gewinn des Unternehmens, der von einem einzelnen Mitarbeiter erzielt wird (Y), Nettogewinn (X1), Umsatzvolumen von Dienstleistungen für juristische Personen (X2), Volumen des Umsatzes von Dienstleistungen für Einzelpersonen (X3) , zusätzlicher Gewinn durch Erweiterung des Leistungsspektrums (X4).

Die Dynamik der untersuchten Indikatoren wurde anhand der folgenden Formeln ermittelt (Tabelle 1). Eine Darstellung der Berechnungsergebnisse ist in Abb. dargestellt. 1-2.

Tabelle 1

Indikatoren für die Dynamik von Zeichen

	Absolute Steigerung	Wachstumsrate	Zunahme
Basic

Basierend auf den Ergebnissen einer grafischen Interpretation der Berechnungsergebnisse kann argumentiert werden, dass beim Verkauf der Produkte des Unternehmens ein saisonaler Faktor vorliegt. Durch die Ausweitung des Leistungsspektrums lässt sich auch eine Steigerung des Unternehmensgewinns durch den Mitarbeiter feststellen.

Reis. 1. Absolute Steigerung der betrieblichen Effizienz in der Kette

Reis. 2. Absolute Grundsteigerung der Leistungseffizienz der Mitarbeiter

Die Auswahl der Faktormerkmale für die Erstellung von Regressionsmodellen erfolgte mit mathematischen und statistischen Werkzeugen unter Nutzung der Möglichkeiten der Korrelations- und Regressionsanalyse unter Verwendung einer Matrix von Paarkorrelationskoeffizienten (Abb. 3).

Reis. 3. Gepaarte Korrelationsmatrix

Die Analyse der Matrix gepaarter Korrelationen ermöglichte die Identifizierung des Leitfaktors X2 (Volumen des Dienstleistungsumsatzes für juristische Personen). Um Multikollinearität auszuschließen, schließen wir den Faktor X3 (Volumen des Dienstleistungsumsatzes für Privatpersonen) aus der Betrachtung aus. Auch Faktor Die Ergebnisse der Konstruktion der multiplen Regression sind in Abb. dargestellt. 4.

Reis. 4. Ergebnisse der Regressionsanalyse

Basierend auf den durchgeführten Berechnungen hat die multiple Regressionsgleichung die Form:

Y=0,871179777.Х1+ +0,919808093.Х2+152,4197205.

Bewerten wir die Qualität der resultierenden multiplen Regressionsgleichung: Der Wert des Bestimmtheitsmaßes von R = 0,964 liegt ziemlich nahe bei 1, daher kann die Qualität der resultierenden Regressionsgleichung als hoch angesehen werden; der Wert des Fisher-Kriteriums F = 229,8248 übersteigt den Tabellenwert von 3,591, daher kann die Regressionsgleichung als statistisch signifikant angesehen und zur Beurteilung der Leistung eines Unternehmensmitarbeiters verwendet werden. Zur Beurteilung der statistischen Signifikanz von Faktormerkmalen wird der Student-t-Test verwendet. Mit der Funktion =STUDENT.REV.2Х(0,05;17) wird der Tabellenwert t table = 2,109815578 ermittelt. Durch den Vergleich der berechneten Werte der T-Statistik, modulo, mit dem tabellierten Wert dieses Kriteriums können wir eine Schlussfolgerung über die statistische Signifikanz der Faktoren X1 und X2 ziehen.

Bewerten wir den Grad des Einflusses von Faktoren auf das effektive Attribut anhand der Elastizitätskoeffizienten B- und D-Koeffizienten (Abb. 5).

Reis. 5. Berechnung zusätzlicher Korrelationskoeffizienten zwischen Merkmalen

Der partielle Elastizitätskoeffizient zeigt die Änderung des Durchschnittswerts des effektiven Indikators, wenn sich der Durchschnittswert des Faktorattributs um 1 % ändert, d. h. bei einer Steigerung des Nettogewinns um 1 % (X1) erhöht sich der Gewinn des Unternehmens um 0,287 % (E1 = 0,287), bei einer Steigerung von 1 % des Umsatzvolumens von Dienstleistungen für juristische Personen (X2) erhöht sich das Gewinnvolumen um 0,535 % (E2 = 0,535).

Der β-Koeffizient zeigt den Betrag der Änderung der Standardabweichung des resultierenden Merkmals, wenn sich die Standardabweichung des Faktormerkmals um 1 Einheit ändert, d. h. Bei einer Erhöhung der Standardabweichung des Nettogewinns (X1) um 1 Einheit erhöht sich die Standardabweichung des Gewinnvolumens um 0,304 (=0,304); Bei einer Erhöhung der Standardabweichung des Umsatzvolumens von Dienstleistungen für juristische Personen um 1 Einheit erhöht sich die Standardabweichung des Gewinns der Organisation um 0,727 Einheiten (=0,727).

Δ - Koeffizient zeigt an, welchen spezifischen Einfluss ein einzelnes Faktormerkmal auf das resultierende Merkmal hat, wenn der Einfluss aller anderen Faktoren auf einem bestimmten Niveau festgelegt wird, d. h. Das spezifische Gewicht des Einflusses des Umsatzvolumens von Dienstleistungen für juristische Personen (X2) auf das Gewinnvolumen (resultativer Indikator) beträgt 72,6 % (Δ2 = 0,726369) und der spezifische Einfluss des Nettogewinns (X1) auf den Gewinn beträgt 27,3 % (Δ1 = 0,273631) .

Mithilfe einer multiplen Regressionsgleichung mit statistisch signifikanten Faktoren berechnen wir die Gewinnprognose, die die Leistung des Unternehmens charakterisiert, und nutzen dabei die Möglichkeiten der Trendanalyse (siehe Tabelle 2).

Tabelle 2

Ergebnisse der Trendanalyse von Faktormerkmalen

Basierend auf den erhaltenen Daten berechnen wir die Punktprognose Y.

X1 = 1,3737 t – 20,029 t + 294,38, X2 = 2,099 t – 16,372 t + 368,2.

Um die Prognose von Faktormerkmalen zu bestimmen, erhalten wir:

Х1progn =1,3737,21,21-20,029,21+294,38=479,5727 (tausend Rubel);

X2-Prognose = 2.099,21,21- -16.372,21+368,2=950,047 (Tausend Rubel).

So ermitteln Sie die Prognose der Mitarbeiterleistung:

Yprogn = 0,871179777.Х1progn + +0,919808093,Х2progn+152,4197205 = =1444,07468 (tausend Rubel)

Um die Intervallprognose der effektiven Leistung eines Mitarbeiters (Y) zu ermitteln, berechnen wir die Breite des Konfidenzintervalls nach der Formel:

Ersetzen wir die Zwischenergebnisse der Berechnungen und erhalten:

U(k)=80,509,2,1098*ROOT(1+0,05+((1444-855)*(1444-855))/3089500)= =183,1231 (tausend Rubel).

Somit wird der prognostizierte Wert des Unternehmensgewinns Ypregn = 1444,07468 zwischen liegen

Die Obergrenze beträgt 1444,07468 + 183,1231= 1627,2 und

Die Untergrenze beträgt 1444,07468 - 183,1231 = 1261 (tausend Rubel).

Basierend auf den Ergebnissen der Studie lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen:

Bewertet wurde die Leistung eines einzelnen Mitarbeiters von Avtokholod LLC, dessen Haupttätigkeit der Verkauf und die Installation von Zusatzausrüstung für Nutzfahrzeuge ist;

Es wurde eine multiple Regressionsgleichung erstellt, die die Abhängigkeit der Leistung eines Mitarbeiters von einer Reihe von Faktoren charakterisiert;

Der prognostizierte Wert des Unternehmensgewinns, berechnet nach der multiplen Regressionsgleichung, wird im Bereich von 1261 Tausend Rubel liegen. bis zu 1627 Tausend Rubel;

Diese Regressionsgleichung erwies sich gemäß dem Fisher-Kriterium als statistisch signifikant und weist eine recht hohe Qualität auf, sodass die Berechnungsergebnisse als zuverlässig und zuverlässig angesehen werden können.

Um die Effizienz sowohl des Unternehmens als auch seiner Mitarbeiter zu steigern, ist es notwendig, eine ausgewogene und ausgewogene Politik zur Förderung der Waren und Dienstleistungen des Unternehmens auf dem regionalen Markt umzusetzen, die Marktforschung zur Förderung von Dienstleistungen auszubauen, innovative Geschäftsmethoden unter Einsatz moderner Informationstechnologien einzuführen und Methoden zur Modellierung und Business Analytics von Unternehmensaktivitäten.

Bibliografischer Link

Tsarkov A.O., Gusarova O.M. VERWENDUNG MATHEMATISCHER UND STATISTISCHER WERKZEUGE DER ÖKONOMETRIE BEI ​​DER BEWERTUNG DER EFFEKTIVITÄT VON MITARBEITERN // International Student Scientific Bulletin. – 2018. – Nr. 4-6.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=19011 (Zugriffsdatum: 25. November 2019). Wir machen Sie auf Zeitschriften des Verlags „Academy of Natural Sciences“ aufmerksam.