Von den Tausenden von Menschen, die als Kind mit einem Kreisel gespielt haben, werden nicht viele diese Frage richtig beantworten können. Wie ist es eigentlich zu erklären, dass ein Kreisel, senkrecht oder gar schräg gestellt, wider Erwarten nicht umkippt? Welche Kraft hält ihn in einer scheinbar instabilen Position? Wirkt nicht die Schwerkraft auf ihn?

Hier gibt es ein sehr merkwürdiges Zusammenspiel von Kräften. Die Theorie der Spitze ist nicht einfach, und wir werden sie nicht vertiefen. Lassen Sie uns nur den Hauptgrund skizzieren, aus dem der Drehkreisel nicht herunterfällt.

Auf Abb. Fig. 26 zeigt einen in Pfeilrichtung rotierenden Kreisel. Achten Sie auf das Teil ABER seine Felge und auf Teil BEI gegenüber davon. Teil ABER neigt dazu, sich von dir wegzubewegen, Teil BEI- zu Ihnen. Verfolgen Sie nun, welche Bewegung diese Teile erhalten, wenn Sie die Achse des Oberteils zu sich hin neigen. Mit diesem Schub erzwingst du das Teil ABER Teil nach oben bewegen BEI- Abstieg; beide Teile erhalten einen Stoß im rechten Winkel zu ihrer eigenen Bewegung. Da aber die Umfangsgeschwindigkeit der Scheibenteile bei der schnellen Drehung des Kreisels sehr hoch ist, ergibt die von Ihnen angegebene unbedeutende Geschwindigkeit, addiert mit der hohen Kreisgeschwindigkeit der Spitze, die Resultierende, die dieser Kreisform sehr nahe kommt , und die Bewegung des Kreisels bleibt nahezu unverändert. Daraus wird deutlich, warum sich die Spitze gleichsam einem Versuch widersetzt, sie umzuwerfen. Je massiver der Kreisel ist und je schneller er sich dreht, desto hartnäckiger widersetzt er sich einem Umkippen.

Warum fällt der Kreisel nicht?

Die Essenz dieser Erklärung steht in direktem Zusammenhang mit dem Trägheitsgesetz. Jedes Teilchen des Oberteils bewegt sich auf einem Kreis in einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse. Gemäß dem Trägheitsgesetz tendiert das Teilchen in jedem Moment dazu, sich vom Kreis zu einer geraden Linie zu bewegen, die den Kreis tangiert. Aber jede Tangente liegt in derselben Ebene wie der Kreis selbst; Daher neigt jedes Teilchen dazu, sich so zu bewegen, dass es immer in einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse bleibt. Daraus folgt, dass alle Ebenen in der Oberseite, senkrecht zur Rotationsachse, dazu neigen, ihre Position im Raum beizubehalten, und daher tendiert auch die gemeinsame Senkrechte zu ihnen, dh die Rotationsachse selbst, dazu, ihre Richtung beizubehalten.

Ein Kreisel, der geworfen wird, behält die ursprüngliche Richtung seiner Achse bei.

Wir werden nicht alle Bewegungen des Kreisels betrachten, die auftreten, wenn eine äußere Kraft auf ihn einwirkt. Dies würde zu detaillierte Erklärungen erfordern, die vielleicht langweilig erscheinen werden. Ich wollte nur den Grund für den Wunsch eines rotierenden Körpers erklären, die Richtung der Rotationsachse unverändert zu lassen.

Diese Eigenschaft wird von der modernen Technologie weithin genutzt. Auf Schiffen und Flugzeugen sind verschiedene gyroskopische (auf der Eigenschaft eines Kreisels basierende) Geräte - Kompasse, Stabilisatoren usw. - installiert. [Rotation bietet Stabilität für Projektile und Kugeln im Flug und kann auch verwendet werden, um die Stabilität von Weltraumprojektilen - Satelliten und Raketen - während ihrer Bewegung sicherzustellen. - Anm. d. Red.]

Dies ist die nützliche Verwendung eines scheinbar einfachen Spielzeugs.

Der Kreisel ist unglaublich! Sie können dieses Phänomen lange betrachten, wie das Feuer eines Feuers, unstillbares Interesse, Neugier und einige andere unverständliche Gefühle erleben ... Beim Verständnis der Theorie des klassischen Kreisels und seiner adäquaten Anwendung in der Praxis vielleicht das „Hund ist begraben“ ...

Die Nutzung und Überwindung der Schwerkraft ... Oder vielleicht wollen wir das auch nur manchmal glauben, wenn wir Phänomene sehen, die wir nicht sofort verstehen und erklären können.

Beginnen wir mit der Beantwortung der Frage im Titel des Artikels. Ich habe den Text der Antwort in kurze nummerierte Absätze unterteilt, um die Wahrnehmung von Informationen mit der Möglichkeit von Ablenkungen während des Lesevorgangs und einer einfachen späteren Rückkehr zum Text und zur Bedeutung des Artikels so einfach wie möglich zu machen. Fahren Sie erst mit dem nächsten Absatz fort, nachdem Sie die Essenz des vorherigen verstanden haben.

Wenden wir uns dem Bild zu, das einen klassischen Kreisel zeigt.

1. Festes absolutes Koordinatensystem Ochse 0 j 0 z 0 in der Abbildung lila dargestellt. Der Mittelpunkt eines rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems ist ein Punkt Ö auf dem der Kreisel ruht.

2. Bewegliches Koordinatensystem Cxyz in der Abbildung blau dargestellt. Die Achsen dieses Systems drehen sich nicht mit dem Kreisel, sondern wiederholen alle seine anderen Bewegungen! Der Mittelpunkt dieses rechteckigen Koordinatensystems ist der Punkt C, die auf der Mittelebene der oberen Scheibe liegt und deren Massenmittelpunkt ist.

3. Die relative Bewegung des Kreisels ist die Bewegung (Rotation) relativ zum sich bewegenden Koordinatensystem Cxyz.

4. Tragbare Bewegung ist die Bewegung des Oberteils zusammen mit dem sich bewegenden Koordinatensystem Cxyz relativ zum festen System Ochse 0 j 0 z 0 .

5. Die Vektoren der Kräfte und Momente sind in der Abbildung grün dargestellt.

6. Die obere Scheibe hat eine Masse m und Gewicht G= m* g, wo g- Erdbeschleunigung.

7. Die Tatsache, dass ein sich nicht drehender Kreisel in der Regel auf die Seite fällt, überrascht niemanden. Durch das Kippmoment fällt die Platte auf die Seite Mdef= G* P, die sich bei jeder kleinsten Abweichung der Kreiselachse zwangsläufig ergeben z von der vertikalen Achse z 0 . Hier P- Arm der Stärke G, entlang der Achse gemessen j.

8. Gemäß der Abbildung erfolgt der Fall eines nicht rotierenden Kreisels um die Achse x!

Bezogen auf das absolut feste Koordinatensystem Ochse 0 j 0 z 0 Achse x beim Fallen bewegt es sich planparallel entlang einer Zylinderfläche mit Radius OK.

Achse j beim Rollen über einen Kreis mit einem Radius OK, Richtungsänderung im absoluten Raum zusammen mit der Achse z, die sich um einen Punkt dreht Ö.

Betrachtet man den Fall der Spitze im absoluten Raum in Bezug auf den Punkt C, können wir daraus schließen, dass die Spitze und das Koordinatensystem fest damit verbunden sind Cxyz dreht sich um eine Achse x in Richtung des Kippmomentes Mdef.

9. Betrachten Sie die Bewegung eines beliebigen materiellen Punktes, der zu einer Kreiselscheibe gehört. Wählen Sie dazu einen Punkt aus EIN, die eine Masse hat mA und zum Beispiel im Flugzeug liegen xy am Umfang der Scheibe in einem Abstand R vom Schwerpunkt des Punktes C.

10. Wir gehen davon aus, dass zunächst der Punkt EIN hat eine lineare Relativbewegungsgeschwindigkeit VArel, nur aufgrund der Drehbewegung des Kreisels um die Achse z. Geschwindigkeitsvektor VArel parallel zur Achse x.

11. Denken Sie daran, dass sich ein Kreisel im Uhrzeigersinn mit einer sehr hohen Winkelgeschwindigkeit dreht ω rel um die Achse z, der Moment ist noch gültig Mdef, resultierend aus der unvermeidlichen Anfangsabweichung der Achse z aus der Vertikalen.

12. Ein Punkt mit Masse kann seine Geschwindigkeit nicht augenblicklich ändern, weil ihm dazu eine Beschleunigung gleich unendlich gegeben werden muss - was aufgrund des Trägheitsgesetzes als unmöglich gilt. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit erhöht wird VAFahrbahn verursacht durch das Kippmoment Mdef, wird für einige Zeit auftreten und der Kreisel wird Zeit haben, sich um einen bestimmten Winkel zu drehen. Um die Erklärung des Vorgangs zu vereinfachen, nehmen wir bedingt an, dass die Übertragungsgeschwindigkeit des Punktes EIN VAFahrbahn erreicht sein Maximum in dem Moment, wenn der Punkt EIN dreht sich um 90° (¼ Umdrehung) und schneidet die Achse x.

13. In der Abbildung die Vektoren der tragbaren Geschwindigkeit des Punktes EIN VAFahrbahn zu unterschiedlichen Zeiten bei unterschiedlichen Rotationswinkeln sind in Magenta dargestellt, und der relative Geschwindigkeitsvektor VArel in der Ausgangsposition wird der Punkt braun dargestellt.

14. In Übereinstimmung mit dem Obigen, wenn Sie sich die Abbildung ansehen, wird es offensichtlich, dass der Kreisel beginnt, nicht um die Achse zu kippen x, um die Achse j!

15. Aufgrund der daraus resultierenden tragbaren Bewegung (Umkippen), wenn der Punkt EIN durch eine Umdrehung um die Achse z, kehrt zur Ausgangsposition auf der Achse zurück j, sein absoluter Geschwindigkeitsvektor VA wird in Richtung des Kenterns nach unten gedreht, d. h. in Richtung der tragbaren Bewegung relativ zum relativen Geschwindigkeitsvektor VArel.

16. Jede Geschwindigkeitsänderung kann nur auf die Wirkung einer Beschleunigung ungleich Null zurückzuführen sein! In diesem Fall wird diese Beschleunigung als Coriolis-Beschleunigung bezeichnet. aAder. Sie ist entlang der Wirkungslinie der Geschwindigkeit gerichtet VAFahrbahn tragbare Bewegung, die es verursacht hat. Vektor aAder parallel zur Achse z.

17. Tragbare Bewegung, die eine Coriolis-Beschleunigung verursachte aAder, ergibt jeweils die Trägheitskraft FAder, die in der Richtung wirkt, die der Richtung des Vektors entgegengesetzt ist aAder.

18. Im Gegenzug die Coriolis-Trägheitskraft FAder erzeugt ein Moment um die Achse x MMädchen= FAder* R wird Kreiselmoment genannt. Es ist das Kreiselmoment MMädchen, das dem Kippmoment entgegenwirkt Mdef, gleicht das System aus und lässt den Kreisel nicht auf die Seite fallen !!!

19. Der Kreisel, der keine Zeit hat, sich um eine Achse zu drehen, beginnt sich um die andere zu drehen und so weiter, solange eine Drehung stattfindet, während das kinetische Moment wirkt H= ω rel* m* R 2 /2 !

Bildlich können wir sagen: Sobald ein Kreisel unter der Wirkung des Schwerkraftmoments zu fallen beginnt Mdef, dreht sich um eine bestimmte Achse, sodass nach einem Moment ein Kreiselmoment um dieselbe Achse entsteht MMädchen verhindert diese Drehung. Diese beiden Momente „spielen aufholen“ – einer lässt das Oberteil fallen, das andere verhindert, dass es herunterfällt …

20. Achse z, starr verbunden mit der Drehachse des Kreisels, im absoluten Koordinatensystem beschreibt Ochse 0 j 0 z 0 Kegel mit Spitze an einem Punkt Ö. Eine solche kreisförmige Bewegung der Achse z mit Geschwindigkeit ω Fahrbahn Präzession genannt.

21. Das in der Abbildung unten gezeigte Vektordiagramm zeigt, sich gegenseitig ausgleichend, das Kippmoment der Schwerkraft Mdef und Kreiselmoment MMädchen.

Mdef= MMädchen= H* ω Fahrbahn

Kreiselmoment MMädchen versucht, den Drehimpulsvektor auf dem kürzesten Weg zu drehen H in Richtung des Winkelgeschwindigkeitsvektors der Translationsrotation ω Fahrbahn. In diesem Fall ist die Präzession ein Vektor ω Fahrbahn- versucht, denselben Vektor zu drehen H und kombiniere ihn auf einem anderen kürzesten Weg mit dem Vektor des Kippmoments der Schwerkraft Mdef. Diese beiden Aktionen bestimmen die Grundlage des Phänomens, dessen Name der Kreiseleffekt ist.

Solange es Rotation gibt ω rel≠0 ), hat der Kreisel ein kinetisches Moment H, was die Existenz des Kreiselmoments sicherstellt MMädchen, die wiederum die Wirkung des Gravitationsmoments kompensiert Mdef, wodurch das Kreiselmoment entstand MMädchen…

So ist die Geschichte über „das Haus, das Jack gebaut hat“, nur der Kreis ist geschlossen, und es existiert, während „sich der Kreisel dreht – Spaß für die Kindheit“!

Leonard Euler (Russland) legte den Grundstein für die Kreiseltheorie, indem er das Problem für einen Kreisel mit Schwerpunkt im Drehpunkt löste. Die Theorie wurde von Joseph Louis Lagrange (Frankreich) entwickelt, nachdem er das Problem mit einem Kreisel gelöst hatte, dessen Schwerpunkt auf der Rotationsachse, aber nicht am Drehpunkt liegt. Sofya Vasilievna Kovalevskaya (Russland) hat die größten Fortschritte bei der Lösung des Problems der Kreiseltheorie gemacht, indem sie das Problem für einen Kreisel gelöst hat, dessen Schwerpunkt nicht auf der Rotationsachse liegt.

... Oder tritt die Drehung des Oberteils vielleicht aus ganz anderen Gründen auf und nicht gemäß der obigen Theorie, von der Lagrange der Welt erzählt hat? Vielleicht beschreibt dieses Modell den Prozess „richtig“, aber die physikalische Essenz ist anders? Wer weiß ... aber es gibt noch keine mathematische Lösung des Problems im Allgemeinen, und der Kreisel hat der Menschheit noch nicht alle seine Geheimnisse preisgegeben.

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Formel (92.1) zeigt, dass die Präzessionswinkelgeschwindigkeit coj um so kleiner ist, je größer die Rotationswinkelgeschwindigkeit des Kreisels um seine Symmetrieachse ist.

Formel (92.1) zeigt, dass die Winkelgeschwindigkeit der Präzession ω, je kleiner, desto größer die Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Kreisels um seine Symmetrieachse.

Die Position der Achse der Figur (Symmetrieachse des Körpers) ist bei jedem Kreisel leicht festzustellen und seine Bewegungen während der Drehung des Kreisels zu beobachten. Die momentane Rotationsachse ist im Allgemeinen unsichtbar.

Metallgruppen können als symmetrische Kreisel betrachtet werden, die zwei Trägheitsmomente um die Achsen senkrecht zur Hauptrotationsachse des Kreisels haben.

Metallgruppen können als symmetrische Kreisel betrachtet werden, die zwei Trägheitsmomente um die Achsen senkrecht zur Hauptrotationsachse des Kreisels haben. Oft kann man in einem Molekül eine starre Basis unterscheiden, der ein oder mehrere starre Spitzen zugeordnet sind.

Innenrotation /t/1/a, (VI. 152.

Metallgruppen können als symmetrische Kreisel betrachtet werden, die zwei Trägheitsmomente um die Achsen senkrecht zur Hauptrotationsachse des Kreisels haben. Oft kann man in einem Molekül eine starre Basis unterscheiden, mit der ein oder mehrere starre Spitzen verbunden sind.

Der Schwerpunkt des Kreisels, dessen Achse eine schnelle Präzession ausführt, blieb praktisch stehen und gewann erst in der letzten Phase der Bewegung wieder an Geschwindigkeit, als die Winkelgeschwindigkeit der Kreiselrotation merklich abnahm.

Ohne Drehung um die eigene Achse ist ihr Gleichgewichtszustand mit der vertikalen Richtung der Achse instabil (wenn der Schwerpunkt über dem Drehpunkt liegt); wenn die Rotationswinkelgeschwindigkeit des Kreisels um die Achse genügend groß wird, wird sein merostischer Rotationszustand stabil (nicht nur im linearen, sondern sogar im strengen Sinne), wenn nur die Gewichtskraft als wirkende Kraft betrachtet wird. Berücksichtigt man aber den Luftwiderstand, so gehen dissipative Kräfte in die Gleichungen der kleinen Schwingungen ein, und wir finden theoretisch, wie in der Realität, dass die Winkelgeschwindigkeit, wenn auch langsam, abnimmt, so dass am Ende die Spitze werde fallen. Eine erschöpfende Erklärung dieses Phänomens wird in Kap.

Ein Beispiel für einen starren Körper, also einen festen Punkt, ist ein Kreisel, dessen spitzer Schenkel an einem in einem Ständer ausgebildeten Nest anliegt, so dass dieses Ende des Schenkels bewegungslos bleibt, wenn sich der Kreisel dreht.

Für das gesamte Molekül mit der Masse M, einschließlich der rotierenden Gruppe in einer Gleichgewichtslage, werden die Hauptträgheitsachsen 1, 2, 3 und die Hauptträgheitsmomente um diese Achsen / d, 1B, / s gefunden; dann werden die Koordinatenachsen des Kreisels so gezeichnet, dass die Achse 2 mit der Rotationsachse des Kreisels zusammenfällt, die x-Achse durch den Schwerpunkt des Kreisels verläuft und senkrecht zur z-Achse steht und die y- Achse geht durch den Schnittpunkt der Achsen x, z und wäre senkrecht zu ihnen. Auf der Rotationsachse z liegende Top-Atome werden von der weiteren Betrachtung ausgeschlossen.

Bei einer hohen Rotationsgeschwindigkeit des Kreisels ist die Präzessionsrate vernachlässigbar. Wenn die Rotation des Kreisels schwächer wird, gibt es immer eine Präzession.

Schalten Sie den Elektromotor ein und bringen Sie die Drehzahl des Oberteils auf 8000 U / min. Beim Drehen des Oberteils setzen sich schwere Mineralien ab und bleiben in den Rillen des Oberteils 5 hängen, während die leichten mit der Flüssigkeit an die Wände der Scheidetrichter 2 und 6 geschleudert werden und durch den Auslauf 3 in den Büchner-Trichter gelangen. Da die Filtration langsam ist, wird die Ölpumpe eingeschaltet.

Impetus Benedetti charakterisiert die Richtung und betrachtet sie als eine Art geradliniges Element. So erklärt er die Drehung der Platte durch die Geradlinigkeit der horizontalen und tangentialen Impulse, die die Strenge der Teile, an denen sie befestigt sind, ausgleichen. Solange die Geschwindigkeit des Kreisels hoch ist, kann er seine Position halten. Beim Verbrauch weichen die Impulse der Schwerkraft, was zum Fallen der Spitze führt. Basierend auf diesen Überlegungen zeigt Benedetti, dass es keine perfekte natürliche Bewegung geben kann (und es nur eine ewige und gleichmäßige kreisförmige Bewegung gibt).

Der kleine Höhepunkt, den wir durch das Lesen und Aneignen des vorherigen Kapitels erobert haben, erlaubt uns, die im Titel gestellte Frage zu beantworten.

Stellen Sie sich zum Beispiel einen Kreisel vor, der am Anfang des Buches beschrieben wird – eine dünne Messingscheibe (Zahnrad), die auf einer dünnen Stahlachse montiert ist. Diese Version des Kreisels ist in Abb. 4 dargestellt.

Haben Sie keine Angst vor der Komplexität der Zeichnung, es ist offensichtlich. Schließlich ist der Komplex einfach nicht gut verstanden. Etwas Mühe und Aufmerksamkeit - und alles wird einfach und klar.

Abb.4.

Nehmen wir ein rechteckiges Koordinatensystem xz und platzieren Sie seinen Mittelpunkt im Massenmittelpunkt des Regals, dh am CM-Punkt. Lassen Sie die Achse z geht durch die Achse seiner eigenen schnellen Drehung der Spitze, dann die Achsen xz wird parallel zur Ebene der Scheibe sein und in ihr liegen. Wir sind uns einig, dass die Achsen xz nehmen Sie an allen Bewegungen des Kreisels teil, mit Ausnahme seiner eigenen schnellen Rotation.

In der oberen rechten Ecke (Abb. 4, b) zeigen wir dasselbe Koordinatensystem xz. Wir werden es in Zukunft brauchen, um in der „Sprache“ der Vektoren zu sprechen.

Zuerst werden wir die Platte nicht drehen und versuchen, sie mit dem unteren Ende der Achse auf die Referenzebene zu legen, beispielsweise auf die Oberfläche des Tisches. Das Ergebnis wird unsere Erwartungen nicht täuschen: Der Kreisel wird sicher auf die Seite fallen. Warum passiert das? Der Schwerpunkt des Kreisels (Punkt CM) liegt über seinem Drehpunkt (Punkte Ö). Gewichtskraft G oben wird, wie wir bereits wissen, am CM-Punkt angewendet. Daher jede kleine Abweichung der Achse z oben von der Vertikalen B wird das Auftreten einer Kraftschulter verursachen Güber den Drehpunkt Ö, das heißt, die Erscheinung des Augenblicks M, wodurch die Oberseite in Richtung ihrer Wirkung, dh um die Achse herum, niedergeschlagen wird X.

Drehen wir nun den Kreisel mit hoher Winkelgeschwindigkeit Ω um die z-Achse und weichen die z-Achse des Kreisels um einen kleinen Winkel von der Senkrechten B ab, d.h. im selben Moment wirkt M auf den Kreisel Was hat sich jetzt geändert? Wie wir später sehen werden, hat sich viel geändert, aber diese Änderungen basieren darauf, dass jetzt jeder materielle Punkt ich Die Scheibe hat bereits eine lineare Geschwindigkeit V, aufgrund der Rotation der Scheibe mit einer Winkelgeschwindigkeit Ω.

Wählen wir einen Punkt in der Scheibe, zB Punkt A, der eine Masse m A hat und in der Mittelebene der Scheibe im Abstand r von der Rotationsachse liegt (r ist der Radius der Scheibe). Betrachten Sie die Merkmale seiner Bewegung in einer Umdrehung.

Also rein Anfangsmoment Punkt A hat wie alle anderen Punkte der Scheibe eine lineare Geschwindigkeit, deren Vektor V A in der Ebene der Scheibe liegt. Auf den Kreisel (und seine Scheibe) wirkt ein Moment M, das versucht *, den Kreisel umzuwerfen, wobei die Punkte der Kreisscheibe lineare Geschwindigkeiten erhalten, deren Vektoren W i senkrecht zur Kreisscheibenebene stehen.

Unter der Wirkung des Moments M beginnt der Punkt A, die Geschwindigkeit W A anzunehmen. Aufgrund des Trägheitsgesetzes kann die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes in keiner Weise augenblicklich zunehmen. Daher ist in der Ausgangsposition (Punkt A befindet sich auf der y-Achse) seine Geschwindigkeit W A \u003d 0 und erst nach einer Vierteldrehung der Scheibe (wenn sich der rotierende Punkt A bereits auf der Achse befindet X) steigt seine Geschwindigkeit W A und wird maximal. Das bedeutet, dass sich der Drehteller unter der Wirkung des Moments M um die Achse dreht bei, nicht um die Achse X(wie es mit dem ungesponnenen Kreisel war). In diesem Phänomen beginnt die Lösung des Rätsels des Kreisels.

Die Drehung des Kreisels unter der Wirkung des Moments M wird als Präzession bezeichnet, und die Winkelgeschwindigkeit der Rotation wird als Präzessionsgeschwindigkeit bezeichnet, wir bezeichnen sie mit s p. Präzessiv begann sich der Kreisel um die y-Achse zu drehen.

Diese Bewegung ist gegenüber der eigenen (relativen) Drehung des Kreisels mit einer hohen Winkelgeschwindigkeit Ω tragbar.

Als Ergebnis der Bewegung des tragbaren Geräts dreht sich der Vektor der relativen linearen Geschwindigkeit V A des Materialpunkts A, der bereits in seine Ausgangsposition zurückgekehrt ist, in Richtung der Drehung des tragbaren Geräts.

Damit ergibt sich bereits ein vertrautes Bild des Einflusses der tragbaren Bewegung auf die Relativbewegung, der Einfluss, der die Coriolis-Beschleunigung hervorruft.

Die Richtung des Coriolis-Beschleunigungsvektors des Punktes A (gemäß der im vorigen Kapitel angegebenen Regel) finden wir, indem wir den Relativgeschwindigkeitsvektor V A des Punktes A um 90° in Richtung der tragbaren (Präzessions-)Drehung drehen oben. Die Coriolisbeschleunigung des Punktes A mit der Masse mA erzeugt eine Trägheitskraft FK, die dem Beschleunigungsvektor a entgegen gerichtet ist und auf die mit dem Punkt A in Kontakt stehenden materiellen Punkte der Scheibe wirkt.

Auf diese Weise kann man die Richtungen der Vektoren der Coriolis-Beschleunigung und der Trägheitskraft für jeden anderen materiellen Punkt der Scheibe erhalten.

Kommen wir zurück zu Punkt A. Die Trägheitskraft F K auf der Schulter r erzeugt ein oben um die x-Achse wirkendes Moment M GA . Dieses durch die Coriolis-Trägheitskraft erzeugte Moment wird Kreisel genannt.

Sein Wert wird mit der Formel bestimmt:

M GA = r F k \u003d m A r 2 Shch P \u003d ich A W W W

der Wert ich A = m A r 2 , das von der Masse des Punktes und seinem Abstand von der Rotationsachse abhängt, wird als axiales Trägheitsmoment des Punktes bezeichnet. Das Trägheitsmoment eines Punktes ist ein Maß für seine Trägheit bei einer Drehbewegung. Der Begriff des Trägheitsmoments wurde von L. Euler in die Mechanik eingeführt.

Trägheitsmomente besitzen nicht nur einzelne Punkte, sondern auch ganze Körper, da sie aus einzelnen materiellen Punkten bestehen. Lassen Sie uns in diesem Sinne eine Formel für das Kreiselmoment M G aufstellen, das von der Kreiselscheibe erzeugt wird. Dazu ersetzen wir in der vorherigen Formel das Trägheitsmoment des Punktes ich A im Trägheitsmoment der Scheibe ich D, und lassen wir die Winkelgeschwindigkeiten W und W P gleich, da alle Punkte der Scheibe (mit Ausnahme derjenigen, die jeweils auf den Achsen hU liegen) mit denselben Winkelgeschwindigkeiten W und w P umlaufen.

NICHT. Zhukovsky „der Vater der russischen Luftfahrt“, der sich auch mit der Mechanik von Kreiseln und Kreiseln befasste, formulierte die folgende einfache Regel zur Bestimmung der Richtung des Kreiselmoments (Abb. 4, b): Das Kreiselmoment tendiert dazu, den Drehimpulsvektor zu kombinieren H mit dem Winkelgeschwindigkeitsvektor der Translationsdrehung den kürzesten Weg.

In einem besonderen Fall ist die Trandie Präzessionsgeschwindigkeit.

In der Praxis verwenden sie auch eine ähnliche Regel, um die Richtung der Präzession zu bestimmen: Die Präzession tendiert dazu, den Vektor des kinetischen Moments H mit dem Vektor des Moments der physikalischen Kräfte M auf dem kürzesten Weg zu kombinieren.

Diese einfachen Regeln liegen Kreiselphänomenen zugrunde, und wir werden sie im Folgenden ausgiebig verwenden.

Aber zurück zum Wolf. Warum es nicht um die x-Achse dreht, ist klar - das Kreiselmoment verhindert es. Aber vielleicht fällt es und dreht sich infolge der Präzession um die y-Achse? Auch nicht! Tatsache ist, dass sich der Kreisel während der Präzession um die y-Achse zu drehen beginnt, was bedeutet, dass die Kraft des Gewichts G beginnt, ein Moment zu erzeugen, das auf den Kreisel um dieselbe Achse wirkt. Dieses Bild ist uns bereits bekannt, wir haben unsere Betrachtung des Verhaltens eines Drehkreisels von ihm aus begonnen. Daher entsteht auch in diesem Fall eine Prozession und ein Kreiselmoment, das den Kreisel nicht lange um die y-Achse kippen lässt, sondern die Bewegung des Kreisels auf eine andere Ebene überträgt und in der er ist Phänomene werden sich wiederholen.

Solange also die Winkelgeschwindigkeit der Eigendrehung W des Kreisels groß ist, verursacht das Schwerkraftmoment eine Präzession und ein Kreiselmoment, die verhindern, dass der Kreisel in irgendeine Richtung fällt. Dies erklärt die Stabilität der Achse r obere Drehung. Wenn wir einige Vereinfachungen zulassen, können wir annehmen, dass sich das Ende der Kreiselachse, der Punkt K um den Kreis bewegt, und die Rotationsachse selbst z beschreibt im Raum Kegelflächen mit Scheitelpunkten in einem Punkt Ö.

Ein Kreisel ist ein Beispiel für die Bewegung eines Körpers, der einen festen Punkt hat (für einen Kreisel ist dies Punkt O). Das Problem der Art der Bewegung eines solchen Körpers spielte eine wichtige Rolle in der Entwicklung von Wissenschaft und Technologie, viele hervorragende Wissenschaftler widmeten ihre Arbeiten seiner Lösung.

Also, der Riese Matif, um sein Kunststück zu vollbringen, war es genug, das Seil mit einer Kraft von nur 24 Pfund zu ziehen!

Denken Sie nicht, dass diese Zahl von 24 Pfund nur theoretisch ist und dass tatsächlich viel mehr Anstrengung erforderlich sein wird. Im Gegenteil, wir haben ein sogar zu signifikantes Ergebnis erhalten: mit Hanf Seil und hölzern Stapelaufwand lächerlich vernachlässigbar. Wenn das Seil nur stark genug wäre und Spannungen standhalten könnte, dann könnte sogar ein Kind dank Eulers Formel durch 3-4maliges Wickeln des Seils das Kunststück des Jules-Verne-Riesen nicht nur wiederholen, sondern sogar übertreffen.

Was bestimmt die Stärke von Knoten?

Im Alltag machen wir uns oft die Vorteile zunutze, die uns die Euler-Formel aufzeigt. Was ist zum Beispiel ein Knoten, wenn nicht ein auf eine Rolle gewickeltes Garn, dessen Rolle in diesem Fall ein anderer Teil desselben Garns spielt? Die Festigkeit jeder Art von Knoten - gewöhnlich, "Pavillon", "Marine", - jede Art von Krawatten, Schleifen usw. hängt ausschließlich von der Reibung ab, die hier durch die Tatsache, dass sich die Spitze um sich selbst wickelt, um ein Vielfaches verstärkt wird , wie ein Seil um Sockel. Dies ist nicht schwer zu überprüfen, wenn Sie den Biegungen der Spitze im Knoten folgen. Je stärker diese Biegungen, desto öfter wickelt sich das Garn um sich selbst – desto größer ist der „Wicklungswinkel“ in Eulers Formel und desto stärker der Knoten.

Unbewusst verwendet Eulers Formel und der Schneider beim Annähen eines Knopfes. Er wickelt den Faden viele Male um den Teil des Stoffes, der von der Masche erfasst wird, und reißt dann den Faden. Für die Stärke des Nähens kann er ruhig sein: Wenn nur der Faden stark ist, geht der Knopf nicht ab. Hier kommt die uns bereits bekannte Regel zur Anwendung: Mit zunehmender Fadenumdrehungszahl in arithmetischer Folge steigt die Nähkraft exponentiell an.

Wenn es keine Reibung gäbe, könnten wir nicht zwei Schnüre binden oder Schnürsenkel binden; Wir hätten auch keine Knöpfe verwenden können: Die Fäden hätten sich unter ihrem Gewicht abgewickelt, und unser Anzug wäre ohne einen einzigen Knopf geblieben.

Kapitel drei

Rotationsbewegung. Zentrifugalkraft

Warum fällt der Kreisel nicht?

Man kann ohne Übertreibung sagen, dass von tausend Menschen, die sich in ihrer Kindheit amüsiert haben, einen Kreisel zu drehen, kaum einer diese Frage richtig beantworten kann. Ist es nicht merkwürdig, dass ein Kreisel, senkrecht oder gar schräg gestellt, wider Erwarten nicht umkippt? Welche Kraft hält ihn in einer scheinbar instabilen Position? Wirkt auf dieses kleine Objekt nicht die Schwerkraft?

Natürlich wird auch beim Kreisel keine Ausnahme von den Naturgesetzen gemacht. Es gibt hier nur ein äußerst merkwürdiges Zusammenspiel der Kräfte.

Reis. 22. Warum fällt die Spitze nicht?

Auf Abb. 22 zeigt einen Kreisel, der sich in Richtung der schwarzen Pfeile dreht. Achten Sie auf das Teil ABER vor der Spitze und auf dem Teil BEI, die ihr diametral entgegengesetzt ist. Teil ABER neigt dazu, sich von rechts nach links zu bewegen, fällt nicht? Teil BEI- von links nach rechts. Beobachten Sie nun, welche Bewegung diese Teile bekommen, wenn Sie die Achse des Oberteils von sich wegdrücken. Mit so einem Schubs erzwingst du das Teil ABER Teil nach oben bewegen BEI- nach unten, d.h. beide Teile erhalten einen Stoß quer zur eigenen Bewegung. Da aber bei einem schnell rotierenden Kreisel die Anfangsgeschwindigkeit der Scheibenteile sehr hoch ist, ist es durchaus verständlich, dass sich der Kreisel gewissermaßen einem Versuch widersetzt, ihn umzuwerfen. Je massiver der Kreisel ist und je schneller er sich dreht, desto hartnäckiger widersetzt er sich einem Umkippen.

Wir wissen also bereits, welcher Grund das Umkippen des Verdecks verhindert, obwohl es sich anscheinend in einer instabilen Position befindet. Das ist die uns wohlbekannte Trägheit – die Haupteigenschaft der Materie, die darin besteht, dass jedes materielle Teilchen die Tendenz hat, seine Bewegungsrichtung unverändert zu lassen. Wir werden hier nicht alle Bewegungen des Kreisels betrachten, die auftreten, wenn eine äußere Kraft auf ihn einwirkt. Dies würde sehr detaillierte Erklärungen erfordern, die den meisten Lesern vielleicht langweilig erscheinen werden. Wir wollten nur den Grund für den Hauptwunsch eines jeden rotierenden Körpers erklären - die Richtung der Rotationsachse unverändert zu lassen. Diese Eigenschaft erklärt eine Reihe von Phänomenen, denen wir im Alltag begegnen. Der geschickteste Radfahrer hätte keine Minute auf seinem stählernen Pferd gesessen, wenn die schnell rotierenden Räder sich nicht bemüht hätten, ihre Achsen horizontal zu halten: Schließlich sind die Räder die gleichen Kreisel, nur ihre Achsen sind nicht vertikal, sondern horizontal. Und deshalb ist es so schwer, langsam Fahrrad zu fahren: Die Räder sind keine Kreisel mehr. Ein Kind, das seinen Reifen rollt, nutzt unbewusst die gleiche Eigenschaft rotierender Körper: Während sich der Reifen schnell dreht, fällt er nicht. Das Diabolo-Spiel basiert ganz auf dem gleichen Prinzip: Zuerst bringen wir mit Hilfe einer Schnur den Doppelkegel des Diabolos in eine schnelle Rotationsbewegung und werfen ihn dann hoch; aber das rotierende Diabolo, das hochfliegt und dann herunterfällt, hört nicht auf, die Horizontalität der Drehachse beizubehalten - deshalb ist es so einfach, es an einer länglichen Schnur zu fangen, wieder hochzuwerfen, wieder zu fangen usw Wenn sich das Diabolo nicht drehen würde, wäre all dies selbst für den erfahrensten Jongleur unmöglich.

Reis. 23. Diabolo ist leicht zu fangen, nur weil es beim Start und Fall nicht aufhört, sich zu drehen.

Die Kunst der Jongleure

Apropos Gaukler: Fast alle der erstaunlichsten „Zahlen“ ihres abwechslungsreichen Programms beruhen wieder auf dem Wunsch rotierender Körper, die Richtung der Rotationsachse beizubehalten. Lassen Sie mich hier einen Auszug aus einem faszinierenden Buch eines modernen englischen Physikers, Prof. John Perrys Kreisel:

„Ich habe einmal einige meiner Experimente in den prunkvollen Räumlichkeiten der Victoria Concert Hall in London einem Publikum gezeigt, das Kaffee trank und Tabak rauchte. Ich versuchte, meine Zuhörer so viel wie möglich zu interessieren, und sprach darüber, dass ein flacher Ring gedreht werden muss, wenn er geworfen werden soll, damit er im Voraus angezeigt werden kann, wohin er fallen wird; genauso verhalten sie sich, wenn sie jemandem einen Hut zuwerfen wollen, damit er diesen Gegenstand mit einem Stock auffangen kann. Auf den Widerstand, den ein rotierender Körper bei Richtungsänderung seiner Achse ausübt, ist immer Verlass. Ich fuhr fort, meinen Zuhörern zu erklären, dass man sich nie mehr auf die Genauigkeit des Visiers verlassen könne, sobald die Mündung einer Kanone glatt poliert sei; dass die Drehung, in die eine gewöhnliche Kanonenkugel eintritt, hauptsächlich davon abhängt, wie die Kanonenkugel die Öffnung der Kanone in dem Moment berührt, in dem sie aus ihr herausfliegt; Infolgedessen werden jetzt gezogene Mündungen hergestellt, d. H. In die Innenseite der Mündung von Kanonen werden spiralförmige Rillen geschnitten, in die Vorsprünge des Kerns oder Projektils fallen, so dass letztere eine Drehbewegung erhalten müssen, wenn die Kraft der Explosion von Schießpulver lässt es sich entlang der Mündung der Waffe bewegen. Dadurch verlässt das Projektil die Kanone mit einer genau definierten Drehbewegung, an der kein Zweifel aufkommen kann. Reis. 26 zeigt die Art der Bewegung, die das Projektil dann macht: Wie ein Hut oder ein Ring bleibt seine Rotationsachse fast parallel zu sich selbst.