Ladungsträger in einem Leiter können sich unter Einwirkung einer beliebig kleinen Kraft bewegen. Daher müssen für den Ladungsausgleich auf dem Leiter folgende Bedingungen erfüllt sein:

Gemäß (8.2) bedeutet dies, dass das Potential innerhalb des Leiters konstant sein muss).

2. Die Feldstärke an der Oberfläche des Leiters muss an jedem Punkt entlang der Normalen zur Oberfläche gerichtet sein:

Daher ist im Falle eines Ladungsgleichgewichts die Oberfläche des Leiters äquipotential.

Wird einem leitenden Körper eine bestimmte Ladung q gegeben, so wird diese so verteilt, dass die Gleichgewichtsbedingungen erfüllt sind. Stellen Sie sich eine beliebige geschlossene Oberfläche vor, die vollständig in den Körper eingeschlossen ist. Wenn die Ladungen im Gleichgewicht sind, gibt es an keiner Stelle innerhalb des Leiters ein Feld; daher ist der Fluss des elektrischen Verschiebungsvektors durch die Oberfläche Null. Nach dem Satz von Gauß ist die Summe der Ladungen innerhalb der Oberfläche ebenfalls gleich Null. Dies gilt für beliebig große Flächen, die beliebig in den Leiter hineingezogen werden. Folglich kann es im Gleichgewicht an keiner Stelle innerhalb des Leiters überschüssige Ladungen geben - sie werden alle mit einer bestimmten Dichte o über die Oberfläche des Leiters verteilt sein.

Da es im Gleichgewichtszustand innerhalb des Leiters keine überschüssigen Ladungen gibt, wird die Entfernung von Materie aus einem bestimmten Volumen, das in den Leiter aufgenommen wird, die Gleichgewichtsanordnung von Ladungen in keiner Weise beeinflussen. Somit verteilt sich die überschüssige Ladung auf dem Hohlleiter genauso wie auf dem Massivleiter, d. h. entlang seiner Außenfläche.

Überschüssige Ladungen können im Gleichgewichtszustand nicht auf der Oberfläche des Hohlraums lokalisiert werden. Diese Schlussfolgerung folgt auch aus der Tatsache, dass sich gleichnamige Elementarladungen, die eine gegebene Ladung q bilden, gegenseitig abstoßen und sich daher tendenziell am weitesten voneinander entfernt befinden.

Stellen Sie sich eine kleine Zylinderfläche vor, die aus den Normalen zur Oberfläche des Leiters und Basen der Größe dS gebildet wird, von denen sich eine innerhalb und die andere außerhalb des Leiters befindet (Abb. 24.1). Der Fluss des elektrischen Verschiebungsvektors durch den inneren Teil der Oberfläche ist gleich Null, da innerhalb des Leiters E und damit D gleich Null ist. Außerhalb des Leiters, in dessen unmittelbarer Nähe, ist die Feldstärke E entlang der Flächennormalen gerichtet. Daher steht für die nach außen vorstehende Seitenfläche des Zylinders a für die äußere Basis (es wird angenommen, dass die äußere Basis sehr nahe an der Oberfläche des Leiters angeordnet ist). Daher ist der Verschiebungsfluss durch die betrachtete Oberfläche , wobei D der Betrag der Verschiebung in unmittelbarer Nähe der Oberfläche des Leiters ist. Im Inneren des Zylinders befindet sich eine Fremdladung ( ist die Ladungsdichte an einem bestimmten Ort auf der Leiteroberfläche). Unter Anwendung des Satzes von Gauß erhalten wir: Daraus folgt, dass die Feldstärke in der Nähe der Oberfläche des Leiters gleich ist

wo ist die Dielektrizitätskonstante des den Leiter umgebenden Mediums (vergleiche mit Formel (14.6) für den Fall)

Betrachten Sie das Feld, das von dem in Abb. 24.2 mit geladenem Leiter. In großen Abständen vom Leiter haben die Äquipotentialflächen die für eine Punktladung charakteristische Kugelform (in der Abbildung ist die Kugelfläche aus Platzgründen in geringem Abstand vom Leiter dargestellt; die gestrichelten Linien zeigen die Feldstärkelinien). Wenn Sie sich dem Leiter nähern, werden die Äquipotentialflächen der Oberfläche des Leiters, die Äquipotential ist, immer ähnlicher. In der Nähe der Vorsprünge sind die Äquipotentialflächen dichter, was bedeutet, dass hier die Feldstärke größer ist. Daraus folgt, dass die Ladungsdichte auf den Erhebungen besonders hoch ist (siehe (24.3)). Zum gleichen Schluss kann man kommen, wenn man bedenkt, dass die Ladungen aufgrund gegenseitiger Abstoßung dazu neigen, möglichst weit voneinander entfernt zu sein.

In der Nähe von Aussparungen im Leiter sind Äquipotentialflächen seltener (siehe Abb. 24.3). Dementsprechend werden die Feldstärke und die Ladungsdichte an diesen Stellen geringer sein. Im Allgemeinen wird die Ladungsdichte bei einem bestimmten Leiterpotential durch die Krümmung der Oberfläche bestimmt – sie nimmt mit zunehmender positiver Krümmung (Konvexität) zu und mit zunehmender negativer Krümmung (Konkavität) ab. Die Ladungsdichte an den Spitzen ist besonders hoch. Daher kann die Feldstärke in der Nähe der Spitzen so groß sein, dass es zu einer Ionisierung der den Leiter umgebenden Gasmoleküle kommt.

Ionen mit anderem Vorzeichen als q werden vom Leiter angezogen und neutralisieren dessen Ladung. Ionen mit demselben Vorzeichen wie q beginnen, sich vom Leiter wegzubewegen und neutrale Gasmoleküle mit sich zu ziehen. Infolgedessen gibt es eine wahrnehmbare Gasbewegung, den sogenannten elektrischen Wind. Die Ladung des Leiters nimmt ab, als ob sie von der Spitze herunterfließt und vom Wind weggetragen wird. Daher wird dieses Phänomen als Ladungsabfluss von der Spitze bezeichnet.

LEITER IN EINEM ELEKTROSTATISCHEN FELD

§1 Ladungsverteilung in einem Dirigenten.

Zusammenhang zwischen der Feldstärke an der Leiteroberfläche und der Oberflächenladungsdichte

Daher ist die Oberfläche des Leiters im Ladungsgleichgewicht äquipotential.

Wenn die Ladungen im Gleichgewicht sind, kann es an keiner Stelle innerhalb des Leiters überschüssige Ladungen geben - sie sind alle mit einer bestimmten Dichte σ über die Oberfläche des Leiters verteilt.

Betrachten wir eine geschlossene Oberfläche in Form eines Zylinders, dessen Generatoren senkrecht zur Oberfläche des Leiters stehen. Auf der Leiteroberfläche befinden sich freie Ladungen mit der Flächendichte σ.

weil Befinden sich keine Ladungen innerhalb des Leiters, dann ist der Fluss durch die Oberfläche des Zylinders innerhalb des Leiters Null. Die Strömung durch die Oberseite des Zylinders außerhalb des Leiters ist gemäß dem Satz von Gauß

jene. der elektrische Verschiebungsvektor ist gleich der Flächendichte freier Ladungen des Leiters bzw

2. Wenn ein ungeladener Leiter in ein externes elektrostatisches Feld eingeführt wird, beginnen sich freie Ladungen zu bewegen: positiv - entlang des Feldes, negativ - gegen das Feld. Dann sammeln sich auf einer Seite des Leiters positive Ladungen und auf der anderen negative Ladungen an. Diese Gebühren werden aufgerufen INDUZIERT. Der Prozess der Umverteilung von Ladungen findet statt, bis die Spannung innerhalb des Leiters gleich Null wird und die Spannungslinien außerhalb des Leiters senkrecht zu seiner Oberfläche verlaufen. Auf dem Leiter treten durch Verschiebung induzierte Ladungen auf, d.h. sind die Oberflächendichte der verschobenen Ladungen und da deshalb wurde er elektrischer Verschiebungsvektor genannt.

§2 Elektrische Belastbarkeit von Leitern.

Kondensatoren

1. EINGESTELLTgenannt Dirigent, entfernt von anderen Dirigenten, Körpern, Ladungen. Das Potential eines solchen Leiters ist direkt proportional zu seiner Ladung

Aus Erfahrung folgt, dass unterschiedliche Leiter gleich belastet sindQ 1 = Q 2 erwirbt verschiedene Potenziale φ 1 ¹ ϕ 2aufgrund der unterschiedlichen Form, Größe und Umgebung des Leiters (ε). Daher gilt für einen Einzelleiter die Formel

wo - Kapazität eines einzelnen Leiters. Die Kapazität eines Einzelleiters ist gleich dem Ladungsverhältnisq, dessen Botschaft an den Leiter sein Potential um 1 Volt ändert.

Im SI-System Die Kapazität wird in Farad gemessen

Ballkapazität

Berechnen Sie die Kapazität eines flachen Kondensators mit PlattenflächeS, Oberflächenladungsdichte σ, Permittivität ε des Dielektrikums zwischen den Platten, Abstand zwischen den Plattend. Die Feldstärke ist

Unter Verwendung der Beziehung Δφ und E, wir finden

Kapazität eines flachen Kondensators.

Für einen zylindrischen Kondensator:

Für einen Kugelkondensator

weil Bei einigen Spannungswerten im Dielektrikum tritt ein Durchbruch auf (elektrische Entladung durch die dielektrische Schicht), dann gibt es eine Durchbruchspannung für Kondensatoren. Die Durchbruchspannung hängt von der Form der Platten, den Eigenschaften des Dielektrikums und seiner Dicke ab.

1. Kapazität bei Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren

a) Parallelschaltung

Nach dem Gesetz der Ladungserhaltung

b) serielle Verbindung

Nach dem Gesetz der Ladungserhaltung

§3 Elektrostatische Feldenergie

1. Energie eines Systems von Festpunktgebühren

Das elektrostatische Feld ist Potential. Kräfte, die zwischen Ladungen wirken, sind konservative Kräfte. Ein System von Festpunktladungen muss potentielle Energie haben. Finden Sie die potentielle Energie zweier Fixpunktladungenq 1 und q 2 entfernt gelegenr voneinander.

Potenzielle Ladeenergieq 2 im angelegten Feld

aufladen q 1 , entspricht

Ebenso die potentielle Energie der Ladungq 1 in dem durch die Ladung erzeugten Feldq 2 , entspricht

Es ist klar, dass W 1 = W 2 , die dann die potentielle Energie des Ladungssystems bezeichnetq 1 und q 2 durch W, kann geschrieben werden

Nehmen wir das Gegenteil an, dann treten proportional zur Stärke des elektrischen Feldes elektrische Kräfte auf, die eine Ladungsbewegung bewirken, die zu einer neuen Gleichgewichtsverteilung der Ladungen führt. Die Bedingung (3.3.1) bedeutet gemäß (3.1.36), dass das Potential innerhalb des Leiters konstant sein muss (φ = const). Darüber hinaus führt das Fehlen eines elektrischen Feldes im Inneren des Leiters gemäß dem Satz von Gauß zum Fehlen elektrischer Ladungen im Inneren des Leiters.

1. Die elektrische Feldstärke an der Oberfläche des Leiters muss an jedem Punkt entlang der Normalen zur Oberfläche gerichtet sein:

In diesem Fall ist das Ladungsgleichgewicht die Oberfläche des Leiters äquipotential. Stellen Sie sich in der Tat eine imaginäre Oberfläche vor, auf der alle Punkte das gleiche Potential haben. Seine Gleichung lautet:

Beim Bewegen entlang der Äquipotentialfläche auf dem Segment dl ändert sich das Potential nicht (dφ = 0). Daher ist nach (3.1.33) die Komponente des Vektors tangential zur Fläche gleich Null. Daraus folgt, dass der Vektor an jedem Punkt entlang der Normalen zur Äquipotentialfläche gerichtet ist, die durch den gegebenen Punkt verläuft.

Wird einem leitenden Körper eine bestimmte Ladung q gegeben, so wird diese so verteilt, dass die Gleichgewichtsbedingungen erfüllt sind. Da im Inneren des Leiters keine Ladungen sein können, muss jede überschüssige Ladung auf der Oberfläche des Leiters platziert werden. Da es im Gleichgewichtszustand innerhalb des Leiters keine überschüssigen Ladungen gibt, wird die Entfernung von Materie aus einem bestimmten Volumen, das in den Leiter aufgenommen wird, die Gleichgewichtsverteilung der Ladungen in keiner Weise beeinflussen. Somit wird die überschüssige Ladung auf dem Hohlleiter genauso verteilt wie auf dem Massivleiter, d.h. auf seiner Außenfläche. Überschüssige Ladungen können sich nicht in einem Gleichgewichtszustand auf der Oberfläche des Hohlraums befinden, was daraus folgt, dass sich nach dem Coulomb-Gesetz gleichnamige Elementarladungen, die eine Ladung q bilden, gegenseitig abstoßen und dazu neigen, zu sein am weitesten voneinander entfernt liegen.

Wenn ein ungeladener Leiter in ein elektrisches Feld eingeführt wird, beginnen sich Ladungsträger zu bewegen: positiv in Richtung des Vektors E, negativ in die entgegengesetzte Richtung. Infolgedessen erscheinen an den Enden des Leiters Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen, genannt induzierte Ladungen(Abb. 3.3.1).

Reis. 3.3.1. Änderung des elektrischen Feldes bei Einführung eines ungeladenen Leiters

Das Feld dieser Ladungen ist dem äußeren Feld entgegengesetzt gerichtet. Folglich führt die Akkumulation von Ladungen an den Enden des Leiters zu einer Schwächung des Feldes darin. Die Umverteilung von Gebühren findet statt, bis die Bedingungen () und () erfüllt sind. Folglich bricht ein ungeladener Leiter, der in ein elektrisches Feld eingeführt wird, einen Teil der Spannungslinien - sie enden bei negativen Ladungen und beginnen wieder bei positiven Ladungen auf der Oberfläche des Leiters.

Die induzierten Ladungen werden über die äußere Oberfläche des Leiters verteilt. Wenn sich im Leiter ein Hohlraum befindet, ist bei einer Gleichgewichtsverteilung der Ladungen das Feld darin Null. Darauf basiert die Wirkung des Elektrostatikschutzes: Wenn ein Gerät vor äußeren elektrischen Feldern geschützt werden soll, wird es in eine leitfähige Abschirmung gelegt.

3.3.2. Elektrische Kapazität

Die auf den Dirigenten übertragene Ladung q so über seine Oberfläche verteilt, dass die Feldstärke innerhalb des Leiters Null ist. Wenn ein Leiter, der bereits eine Ladung q hat, eine weitere Ladung gleicher Größe erhält, dann sollte diese Ladung ähnlich wie die erste verteilt werden, d.h. so dass die Feldstärke innerhalb des Leiters Null ist. Dies gilt unter der Voraussetzung, dass die Ladungserhöhung keine Änderungen in der Ladungsverteilung auf den umgebenden Körpern bewirkt.

Das Potential eines einzelnen Leiters ist proportional zu seiner Ladung, da eine Erhöhung der Ladung um eine bestimmte Anzahl zu einer Erhöhung der Feldstärke in dem den Leiter umgebenden Raum um die gleiche Anzahl führt. Folglich wird auch die Arbeit zum Übertragen einer Einheitsladung von unendlich auf die Oberfläche des Leiters, das Potential, zunehmen. Daher muss für einen Einzelleiter die Beziehung erfüllt sein:

Der Proportionalitätskoeffizient wird als elektrische Kapazität (kurz - Kapazität) des Leiters bezeichnet. Aus (3.3.4) folgt:

Dies bedeutet, dass für einen gegebenen Einzelleiter das Verhältnis seiner Ladung zu seinem Potential ein konstanter Wert und gleich der elektrischen Kapazität ist. Letztere ist zahlenmäßig gleich der Ladung, deren Botschaft an den Leiter sein Potential um eins erhöht.

Lassen Sie uns das Potential einer geladenen Kugel mit Radius R finden. Unter Verwendung von (3.1.40) können wir das Potential der Kugel erhalten, indem wir (3.1.22) von R nach ∞ integrieren:

Mit (3.3.5) erhalten wir dann:

Wenn wir berücksichtigen, dass die Größe des elektrischen Feldes in einem Medium mit einer Permittivität um das ε-fache abnimmt, dann gilt für die Kugel:

Daher ist die Kapazität einer einzelnen Kugel mit Radius R, die in ein homogenes unendliches Dielektrikum mit Permittivität ε eingetaucht ist:

jene. um den Faktor ε gegenüber dem Fall erhöht, in dem sich die Kugel im Vakuum befindet oder von Luft umgeben ist.

Die Kapazitätseinheit im SI-System ist die Kapazität eines solchen Leiters, dessen Potential sich um 1 V ändert, wenn ihm eine Ladung von 1 C verliehen wird. Diese Einheit wird Farad (1 F) genannt. Die Verbindung zwischen den Einheiten des SI-Systems und dem CGSE hat die Form:

Eine einzelne Kugel mit einem Radius von 9·10 9 m hätte eine Kapazität von 1 F, d.h. 1500 Mal größer als der Erdradius. Daher ist 1 F ein sehr großer Wert. Daher verwenden sie in der Praxis - Mikrofarad oder pF.

3.3.3. Kondensatoren

Einzelleiter haben eine relativ kleine Kapazität. Eine Kugel von der Größe der Erde könnte eine Kapazität von nur 700 Mikrofarad haben. In der Elektro- und Funktechnik besteht ein Bedarf an Vorrichtungen, die in der Lage sind, eine beträchtliche Ladungsmenge bei einem relativ kleinen Potential zu akkumulieren. Die Grundlage solcher Geräte - Kondensatoren - ist die Tatsache, dass die Kapazität des Leiters zunimmt, wenn sich andere Körper ihm nähern.

Kondensatoren bestehen aus zwei nahe beieinander liegenden Leitern. Diese Leiter werden Platten genannt. Form und Anordnung der Platten müssen so sein, dass äußere Körper den Kondensator nicht beeinflussen, d.h. Das durch die Ladungen des Kondensators erzeugte Feld muss innerhalb der Platten konzentriert werden. Diese Bedingung wird von Flach-, Zylinder- und Kugelkondensatoren erfüllt.

Da das Feld innerhalb des Kondensators eingeschlossen ist, beginnen die elektrischen Induktionslinien auf einer Platte und enden auf der anderen. Folglich haben auf verschiedenen Platten konzentrierte freie Ladungen den gleichen Wert, aber das entgegengesetzte Vorzeichen. Die Kapazität eines Kondensators ist eine physikalische Größe, die dem Verhältnis der Ladung einer der Platten zur Potentialdifferenz auf den Platten entspricht:

Der Kapazitätswert wird durch die geometrischen Abmessungen des Kondensators und die dielektrischen Eigenschaften des Mediums bestimmt, das den Spalt zwischen den Platten ausfüllt. Die Kapazität hängt nicht davon ab, aus welchem ​​leitfähigen Material die Platten bestehen.

Finden Sie die Kapazitätsformel für einen flachen Kondensator. Wenn die Fläche der Platte S ist, die Ladung darauf q ist und sich zwischen den Platten ein Dielektrikum mit einer Permittivität ε befindet, dann hat die Feldstärke in einem solchen System den Wert:

Nach (3.1.33) hat die Potentialdifferenz die Form:

dann erhalten wir für die Kapazität eines flachen Kondensators die Formel:

Um die größtmögliche Kapazität zu erhalten, ist es daher notwendig, die größte Fläche der Platten zu nehmen, sie in einem minimalen Abstand voneinander zu platzieren und ein Dielektrikum mit einer hohen Dielektrizitätskonstante ε in den Spalt zwischen ihnen zu platzieren .

Zusätzlich zur Kapazität ist jeder Kondensatortyp durch eine begrenzende Potentialdifferenz (Spannung) U max \u003d φ 1 - φ 2 gekennzeichnet, die ohne Angst vor einem Ausfall an die Platten angelegt werden kann. Wird dieser Wert überschritten, entsteht zwischen den Platten ein Funke, der das Dielektrikum zerstört und den Kondensator sperrt.

Mit mehreren Kondensatoren können Sie die Kapazität eines solchen Systems ändern, indem Sie sie auf verschiedene Arten verbinden. Die wichtigsten sind parallele und serielle Verbindungen.

Bei einer Parallelschaltung (Abb. 3.3.2) hat eine der Platten jedes Kondensators ein Potential φ 1 und die andere - φ 2.

Reis. 3.3.2. Parallelschaltung von Kondensatoren

Auf jedem der beiden Systeme verbundener Platten wird die Gesamtladung akkumuliert:

Aus (3.3.14) erhält man leicht die Kapazität einer Batterie aus parallel geschalteten Kondensatoren:

In diesem Fall summieren sich die Container. Die Grenzspannung ist gleich dem kleinsten der in der Batterie enthaltenen Kondensatoren U max .

Auf Abb. 3.3.3. Reihenschaltung von Kondensatoren gezeigt.

Reis. 3.3.3. Reihenschaltung von Kondensatoren

Die zweite Platte des ersten Kondensators bildet mit der ersten Platte des zweiten Kondensators einen einzigen Leiter. Dasselbe gilt für die zweite Platte des zweiten Kondensators und die erste Platte des dritten Kondensators und so weiter. Daher ist für alle so geschalteten Kondensatoren die gleiche Ladungsmenge charakteristisch q auf den Deckeln. Daher hat die Spannung über jedem der Kondensatoren einen Wert.

In einem elektrischen Feld \(~\vec E_0\) werden freie Elektronen von elektrischen Kräften beeinflusst, unter deren Wirkung sich die Elektronen zu bewegen beginnen. Wenn das elektrische Feld nicht zu stark ist, können die Elektronen das Volumen des Metalls nicht verlassen und sich auf einer Seite des Leiters ansammeln, auf der anderen Seite des Leiters entsteht ein Elektronenmangel, also die positive Ladung der Gitterionen ist unkompensiert (Abb. 225). Somit treten elektrische Ladungen auf der Oberfläche des Leiters auf, während die Gesamtladung des Leiters natürlich unverändert bleibt.

Das Phänomen des Auftretens elektrischer Ladungen auf einem Leiter unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes wird als elektrostatische Induktion bezeichnet, und die resultierenden Ladungen werden als induziert bezeichnet.

Die aufgetretenen induzierten Ladungen erzeugen ihr eigenes induziertes elektrisches Feld \ (~ \ vec E "\), das in die dem äußeren Feld entgegengesetzte Richtung gerichtet ist (Abb. 226). Natürlich erzeugen diese Ladungen sowohl im Inneren als auch im Inneren ein Feld Leiter und außerhalb, das Gesamtfeld \ (~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) unterscheidet sich vom Außenfeld.

Die betrachteten Merkmale des Verhaltens von Leitern lassen sich experimentell recht einfach veranschaulichen.

Wir haben bereits erwähnt, dass die Elektroskopnadel auch dann abweicht, wenn der geladene Körper ihren Stab nicht berührt (Abb. 227). Dieses Phänomen lässt sich leicht durch das Phänomen der elektrostatischen Induktion erklären. Um die Wirkung zu verstärken, sollte eine Kugeldüse auf den Stab des Elektroskops aufgesetzt werden. Bringen wir einen aufgeladenen Glasstab mit positiver Ladung zu einer Metallkugel. Unter der Wirkung des elektrischen Feldes der Stabladungen werden die Ladungen auf Kugeldüse, Stab und Pfeil umverteilt. Negativ geladene Elektronen unter der Einwirkung eines elektrischen Feldes nähern sich dem Stab, sodass die Kugel eine negative Ladung annimmt, eine positive Ladung, die ihr entspricht, wird zwischen dem Stab und dem Pfeil verteilt. Die Gesamtladung des Elektroskops bleibt Null. Aufgrund der elektrischen Abstoßung zwischen den positiven Ladungen der Stange und des Pfeils wird letzterer abweichen.

Laden Sie ein Elektroskop auf, indem Sie es mit einem geladenen Glasstab berühren. Bringt man nun einen ungeladenen leitenden Körper (z. B. nur die Hand) an die Düse, ohne die Düse zu berühren, nimmt die Auslenkung der Elektroskopnadel ab (Abb. 228). Dieses Phänomen wird wie folgt erklärt: Unter der Wirkung der positiven Ladung des Elektroskops werden Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen auf der Hand induziert, die die positiven Ladungen des Pfeils und der Stange zur Düse ziehen, dh es wird eine Umverteilung der Ladungen zwischen ihnen sein, wodurch die Ladung des Pfeils und der Stange abnimmt.

Elektrostatische Induktion erklärt auch die Anziehung eines ungeladenen Körpers zu einem geladenen. Bringt man einen geladenen Glasstab an einen kleinen leitenden Körper (z.B. ein Stück Folie), so kommt es in diesem Körper zu einer Umverteilung der Ladungen: Der dem Stab am nächsten liegende Teil wird negativ, der entfernte positiv geladen (Abb 229). Folglich erhält der Körper ein Dipolmoment. Da das durch die Ladung des Stabes erzeugte elektrische Feld nicht gleichmäßig ist, sondern mit der Entfernung abnimmt, wirkt auf ein Stück Folie eine Anziehungskraft, sodass ein ungeladener Körper in den Bereich eines stärkeren Feldes gezogen wird.

Wir betonen, dass eine der notwendigen Bedingungen für die Anziehung eines ungeladenen Körpers zu einem geladenen die Inhomogenität des elektrischen Felds ist - wenn Sie einen leitenden Körper in ein gleichmäßiges elektrisches Feld bringen (Abb. 230), entstehen induzierte Ladungen. aber die auf sie wirkende Gesamtkraft ist gleich Null!

Auftrag für selbstständiges Arbeiten.

1. Was passiert mit der Ablenkung des Pfeils eines geladenen Elektroskops, wenn ein anderer geladener Körper an seine Düse gebracht wird (ohne die Düse zu berühren)?

Einige der wichtigsten Eigenschaften des elektrischen Feldes und der Ladungsverteilung auf Leitern lassen sich ermitteln, wenn man nur die Bedingungen für das Gleichgewicht elektrischer Ladungen betrachtet. Die Gleichgewichtsbedingungen ändern sich nicht, wenn der Leiter eine überschüssige Ladung erhält, die sich auch über die Oberfläche des Leiters neu verteilt und auch ein elektrisches Feld erzeugt. Als nächstes betrachten wir die Bedingungen für das Ladungsgleichgewicht auf dem Leiter und dem elektrischen Feld, unabhängig davon, welche Ladungen dieses Feld erzeugt – ursprünglich auf dem Leiter, induziert oder extern; zumal es keine grundsätzliche Möglichkeit gibt, diese Felder zu trennen und zu unterscheiden, da die einzige Realität das gesamte elektrische Feld ist.

1. Die elektrische Feldstärke innerhalb des Leiters ist Null\(~\vec E = \vec 0\). Es ist davon auszugehen, dass die an der Oberfläche des Leiters entstehenden Ladungen von einem äußerst kleinen Bruchteil der Gesamtzahl freier Elektronen gebildet werden, sodass sich im Inneren des Leiters immer eine beträchtliche Anzahl freier Elektronen befindet. Wenn im Inneren des Leiters ein elektrisches Feld ungleich Null vorhanden ist, bewegen sich freie Elektronen unter seiner Wirkung weiter, aber in einem stationären Gleichgewichtszustand stoppt diese Bewegung. Daher kompensiert im Gleichgewichtszustand das Feld der induzierten Ladungen \(~\vec E"\) das äußere Feld \(~\vec E_0\) vollständig. Einige Handbücher geben an, dass Leiter das elektrische Feld "nicht passieren". Diese Aussage ist nicht ganz richtig - der Leiter erzeugt sein eigenes Feld, das das externe Feld kompensiert, das es erzeugt hat.

   

   Lassen Sie uns die obige Annahme über die Kleinheit der Anzahl von Elektronen überprüfen, die die induzierten Ladungen bilden. Man stelle eine Kupferplatte senkrecht zu ihren Feldlinien in ein gleichförmiges elektrisches Feld (Abb. 231). Unter der Einwirkung eines externen elektrischen Feldes erscheinen induzierte elektrische Ladungen auf den Flächen der Platte, deren Oberflächendichte bezeichnet wird σ . Diese Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld, dessen Intensität gleich \(~E" = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) ist. Im Gleichgewicht kompensiert dieses Feld das äußere Feld \(~\vec E_0\) vollständig, also \(E " = E_0\) , und die Oberflächendichte der induzierten Ladungen hängt mit der Stärke des äußeren Feldes durch die Beziehung \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) zusammen. Die Anzahl der Elektronen pro Flächeneinheit (Oberflächenkonzentration) ist \(~n_(pov) = \frac(\sigma)(e) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e)\) , wobei e ist die Ladung eines Elektrons. Für eine numerische Abschätzung nehmen wir an, dass die Stärke des äußeren Feldes gleich ist E 0 \u003d 1 10 5 V / m \u003d 1 10 3 V / cm (was tausendmal höher ist als die elektrische Feldstärke der Erde). Dann ist die Oberflächenelektronendichte \(~n_(pov) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e) = \frac(8.85 \cdot 10^(-12) \cdot 1 \cdot 10^5)(1, 6 \cdot 10^(-19)) \approx 6 \cdot 10^(12) m^(-2) = 6 \cdot 10^(10) cm^(-2)\) . Auf den ersten Blick ziemlich viel, aber vergleichbar mit der Gesamtzahl der Elektronen pro Volumeneinheit. Zur Berechnung der Elektronenkonzentration nehmen wir an, dass jedes Kupferatom ein Elektron an die Elektronenwolke abgibt. Die Anzahl der Kupferatome (also die Anzahl der freien Elektronen) pro Volumeneinheit wird wie folgt berechnet: Die Masse einer Volumeneinheit ist gleich der Dichte von Kupfer ρ \u003d 9 g / cm³; die Molzahl eines Stoffes pro Volumeneinheit ist \(~\nu = \frac(m)(M) = \frac(\rho)(M)\) , wobei M≈ 65 g/mol ist die Molmasse von Kupfer; Konzentration von Atomen (und freien Elektronen) \(~n_(ob) = \nu N_A = \frac(\rho)(M) N_A \approx 8 \cdot 10^(22) cm^(-3)\) . Wenn wir die Dicke der Platte nehmen h= 1 cm, dann stellt sich heraus, dass der Anteil der Elektronen, die auf der Oberfläche landeten, gleich \(~\eta = \frac(n_(pov))(n_(ob) h) \approx 10^(-12) \) , was wirklich extrem klein ist (ein Zehnmilliardstel Prozent). Denken Sie daran, dass ein solcher Bruchteil von Elektronen induzierte Ladungen erzeugt, wenn eine Spannung von tausend Volt an eine ein Zentimeter dicke Kupferplatte angelegt wird! Daher können wir mit hoher Genauigkeit davon ausgehen, dass das Auftreten induzierter Ladungen die Volumenkonzentration freier Elektronen nicht verändert.

2. Alle Punkte eines Leiters liegen auf dem gleichen Potential.. Diese Aussage folgt direkt aus dem Zusammenhang zwischen Potentialdifferenz und Feldstärke \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) . Wenn die Feldstärke innerhalb des Leiters Null ist, dann ist auch die Potentialdifferenz Null, sodass die Potentiale aller Punkte des Leiters gleich sind. Sie können auch einen anderen äquivalenten Beweis anführen: Wenn zwischen zwei Punkten des Leiters eine Potentialdifferenz besteht, fließt zwischen ihnen ein elektrischer Strom, dh es gibt kein Gleichgewicht.
3. Im Gleichgewichtszustand befinden sich alle Ladungen nur auf der Oberfläche des Leiters, die Volumendichte der elektrischen Ladung im Inneren des Leiters ist Null.

   

   Wir werden diese Behauptung durch Widerspruch beweisen. Nehmen wir an, dass es in einem Teil des Leiters einen geladenen Bereich gibt. Umgeben Sie diesen Bereich mit einer geschlossenen Fläche S(Abb. 232). Nach dem Satz von Gauß ist der Fluss des elektrischen Feldstärkevektors durch diese Oberfläche von Null verschieden und proportional zur Ladung innerhalb der Oberfläche. Folglich ist an den Punkten dieser Fläche die elektrische Feldstärke von Null verschieden. Aber wir haben bewiesen, dass es im Gleichgewichtszustand kein elektrisches Feld im Leiter gibt, wir sind auf einen Widerspruch gestoßen, also gibt es keine elektrischen Ladungen im Leiter. In Wirklichkeit, wenn irgendwie eine überschüssige elektrische Ladung in den Leiter eingebracht wird, dann wird diese Ladung unter der Wirkung von Abstoßungskräften an die Oberfläche des Leiters „hochlaufen“. Genau genommen existieren elektrische Ladungen in einer sehr dünnen Schicht nahe der Oberfläche, deren Dicke durch mehrere Atomlagen gemessen wird, so dass man praktisch von einer Oberflächenladung sprechen kann, wenn man die Dicke der geladenen Schicht vernachlässigt.

4. An der Oberfläche des Leiters ist der elektrische Feldvektor senkrecht zur Oberfläche des Leiters gerichtet.

   

   Auch hier verwenden wir den Widerspruchsbeweis – nehmen wir an, dass der elektrische Feldvektor \(~\vec E\) an einem Punkt der Leiteroberfläche in einem bestimmten Winkel zur Leiteroberfläche gerichtet ist (Abb. 233). Lassen Sie uns diesen Vektor in zwei Komponenten zerlegen: normal \(~\vec E_n\), senkrecht zur Oberfläche, und tangential \(~\vec E_(\tau)\) - entlang der Tangente zur Oberfläche gerichtet. Ebenso lassen sich Erweiterungen des auf Elektronen wirkenden Kraftvektors durchführen. Die Normalkomponente dieser elektrischen Kraft wird durch die Kraft ausgeglichen, die von der Seite des Kristallgitters auf das Elektron wirkt. Unter der Wirkung der tangentialen Komponente bewegen sich die Elektronen entlang der Oberfläche, aber ... wir interessieren uns für den Gleichgewichtszustand, daher fehlt im Gleichgewichtszustand die tangentiale Komponente des elektrischen Felds. Wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt die Tangentialkomponente des Feldes von Null verschieden ist, beginnt unter ihrer Wirkung die Bewegung elektrischer Ladungen, die fortgesetzt wird, bis eine solche Ladungsverteilung hergestellt ist, bei der der Feldvektor senkrecht zur Oberfläche steht an all seinen Punkten.

5. Die elektrische Feldstärke an der Oberfläche des Leiters hängt mit der Oberflächenladungsdichte durch die Beziehung zusammen\(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . Wir haben also festgestellt, dass die elektrische Feldstärke innerhalb des Leiters gleich Null ist und der Intensitätsvektor nahe der Oberfläche senkrecht zur Oberfläche des Leiters steht. Außerdem werden elektrische Ladungen auf der Oberfläche des Leiters lokalisiert. Diese Tatsachen ermöglichen es, mit Hilfe des Satzes von Gauß einen Zusammenhang zwischen der Feldstärke und der Oberflächenladungsdichte herzustellen.

   

   Lassen Sie uns einen kleinen Bereich auf der Oberfläche des Leiters zuweisen, Bereich Δ S, bezeichnen wir darauf die Oberflächenladungsdichte σ , und wir werden es innerhalb des ausgewählten kleinen Bereichs als konstant betrachten (Abb. 234). Wir umgeben diesen Bereich mit einer geschlossenen Fläche, die aus zwei Teilen besteht: dem ersten Ω 1 befindet sich über der Oberfläche und direkt neben der ausgewählten Stelle Δ S, zweite Ω 2 ist unter der Oberfläche, innerhalb des Leiters. Der Fluss des Spannungsvektors durch die Oberfläche Ω 2 ist Null, da innerhalb des Leiters kein Feld vorhanden ist F E2 = 0; Fluss des Spannungsvektors durch die Oberfläche Ω 1 ist gleich dem Produkt aus der Feldstärke und der Fläche des Standorts F E1= EΔ S, da auf dieser Fläche der Intensitätsvektor entlang der Normalen gerichtet ist. Als Ω 1 und Ω 2 eine geschlossene Oberfläche bilden, dann ist der Gesamtfluss durch sie gleich der Ladung innerhalb der Oberfläche q = σ Δ S dividiert durch die elektrische Konstante ε 0 \[~\Phi_(E1) + \Phi_(E2) = \frac(q)(\varepsilon_0)\] . Durch Einsetzen der Ausdrücke für Flüsse und Ladung \(~E \Delta S + 0 = \frac(\sigma \Delta S)(\varepsilon_0)\) erhält man die benötigte Beziehung \(~E = \frac(\sigma)( \varepsilon_0) \) . (1) Leider stellt diese Formel nur den Zusammenhang zwischen Feldstärke und Ladungsdichte her, obwohl beide Größen unbekannt bleiben.

Es ist zu beachten, dass das elektrische Feld E, die in Formel (1) enthalten ist, wird nicht nur durch die auf dem ausgewählten Ort Δ befindlichen Ladungen erzeugt S, sondern auch durch alle anderen Ladungen auf dem Leiter und außerhalb (Abb. 235). Stellen wir dieses Feld als Summe von Feldern dar \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\) , wobei \(~\vec E_0\) die Stärke des Feldes ist, das durch die Ladungen auf dem Gelände erzeugt wird σ 0; \(~\vec E_1\) - Feldstärke, die von allen anderen Ladungen erzeugt wird σ ein . Betrachten wir nun diese Felder direkt unter der Plattform Δ S innerhalb des Dirigenten. Feldstärke \(~\vec E"_0\) Ladungen σ 0 wird in die entgegengesetzte Richtung gerichtet, da der Punkt von der gegenüberliegenden Seite des Standorts betrachtet wird. Und die Feldstärke der verbleibenden Ladungen bleibt unverändert, da wir zwei nahe beieinander liegende Punkte wählen. Nun, Achtung, da es kein Feld innerhalb des Leiters gibt, dann ist \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\) , daher sind die Intensitätsmodule dieser Felder gleich und werden durch die Formel \(~ E_0 = E_1 = \frac(E) (2) = \frac(\sigma)(2 \varepsilon_0)\) . Mit der erhaltenen Beziehung kann man die auf die ausgewählte Fläche wirkende Kraft als Produkt aus der Flächenladung \(~q = \sigma \Updelta S = \varepsilon_0 E \Updelta S\) und der Feldstärke berechnen E 1 erzeugt durch alle Ladungen außer der Ladung auf dem Gelände selbst \(~F = q E_1 = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2) \Delta S\). Die Kraft, die pro Flächeneinheit der Leiteroberfläche aus dem elektrischen Feld (dh dem Felddruck) wirkt, wird nach der Formel berechnet

\(~P = \frac(F)(\Delta S) = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2)\) .

Lassen Sie sich von dem erhaltenen Ergebnis überraschen (und versuchen Sie es zu verstehen): Der Druck des elektrostatischen Feldes auf der Oberfläche des Leiters ist gleich der Energiedichte des elektrischen Feldes!

VORTRAG №5,6

Ladungsträger in einem Leiter können sich unter Einwirkung einer beliebig kleinen Kraft bewegen. Aus diesem Grund ist es für den Ladungsausgleich auf dem Leiter äußerst wichtig, dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Demnach muss das Potential innerhalb des Leiters konstant sein (φ = konstant).

2. Die Feldstärke an der Oberfläche des Leiters muss an jedem Punkt entlang der Normalen zur Oberfläche gerichtet sein:

E \u003d E n. (1.47)

Daher ist im Falle eines Ladungsgleichgewichts die Oberfläche des Leiters äquipotential.

Wenn einem leitenden Körper eine Ladung gegeben wird q, dann wird es so verteilt, dass die Gleichgewichtsbedingungen eingehalten werden. Stellen Sie sich eine beliebige geschlossene Oberfläche vor, die vollständig in den Körper eingeschlossen ist. Wenn die Ladungen im Gleichgewicht sind, gibt es an keiner Stelle innerhalb des Leiters ein Feld; dabei ist der Fluss des elektrischen Verschiebungsvektors durch die Oberfläche gleich Null. Nach dem Satz von Gauß ist die Summe der Ladungen innerhalb der Oberfläche ebenfalls gleich Null. Dies gilt für beliebig große Flächen, die beliebig in den Leiter hineingezogen werden. Daher können im Gleichgewicht an keiner Stelle im Leiter überschüssige Ladungen vorhanden sein - sie sind alle mit einer bestimmten Dichte σ über die Oberfläche des Leiters verteilt .

Da es im Gleichgewichtszustand innerhalb des Leiters keine überschüssigen Ladungen gibt, wird die Entfernung von Materie aus einem bestimmten Volumen, das in den Leiter aufgenommen wird, die Gleichgewichtsanordnung von Ladungen in keiner Weise beeinflussen. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, die überschüssige Ladung verteilt sich auf dem Hohlleiter genauso wie auf dem Massivleiter, also entlang seiner Außenfläche. Überschüssige Ladungen können im Gleichgewichtszustand nicht auf der Oberfläche des Hohlraums lokalisiert werden. Dieser Schluss folgt auch aus der Tatsache, dass gleichnamige Elementarladungen eine bestimmte Ladung bilden q, stoßen sich gegenseitig ab und befinden sich daher tendenziell am weitesten voneinander entfernt.

Außerhalb des Leiters, in dessen unmittelbarer Nähe, ist die Feldstärke E entlang der Flächennormalen gerichtet. Aus diesem Grund ist für die nach außen vorstehende Seitenfläche des Zylinders D n = 0 und für den äußeren Boden D n = D (Es wird angenommen, dass die äußere Basis sehr nahe an der Oberfläche des Leiters liegt). Daher ist der Verschiebungsfluss durch die betrachtete Oberfläche gleich DdS, wo d - Verschiebung in unmittelbarer Nähe der Leiteroberfläche. Der Zylinder enthält eine äußere Ladung σdS (σ ist die Ladungsdichte an einem gegebenen Ort auf der Leiteroberfläche). Mit dem Satz von Gauß erhalten wir: DdS = σdS, d.h. D = σ. Daraus folgt, dass die Feldstärke nahe der Oberfläche des Leiters gleich ist

wobei ε die Permittivität des den Leiter umgebenden Mediums ist.

eher ähnlich der Oberfläche eines Leiters, der Äquipotential ist. In der Nähe der Vorsprünge sind die Äquipotentialflächen dichter, was bedeutet, dass hier die Feldstärke größer ist. Dadurch ist die Ladungsdichte auf den Leisten besonders hoch (siehe (1.48)). Zum gleichen Schluss kann man kommen, wenn man bedenkt, dass die Ladungen aufgrund gegenseitiger Abstoßung dazu neigen, möglichst weit voneinander entfernt zu sein.

In der Nähe der Aussparungen im Leiter sind Äquipotentialflächen seltener (Abb. 23). Dementsprechend werden die Feldstärke und die Ladungsdichte an diesen Stellen geringer sein. Im Allgemeinen wird die Ladungsdichte bei einem bestimmten Leiterpotential durch die Krümmung der Oberfläche bestimmt – sie nimmt mit zunehmender positiver Krümmung (Konvexität) zu und mit zunehmender negativer Krümmung (Konkavität) ab. Die Ladungsdichte an den Spitzen ist besonders hoch. Aus diesem Grund kann die Feldstärke in der Nähe der Spitzen so stark sein, dass es zu einer Ionisierung der den Leiter umgebenden Gasmoleküle kommt. Ionen mit einem anderen Vorzeichen als q, werden vom Leiter angezogen und neutralisieren dessen Ladung. Ionen des gleichen Zeichens wie q, beginnen, sich vom Leiter wegzubewegen und neutrale Gasmoleküle mit sich zu führen. Infolgedessen gibt es eine wahrnehmbare Gasbewegung, den sogenannten elektrischen Wind. Die Ladung des Leiters nimmt ab, als ob sie von der Spitze herunterfließt und vom Wind weggetragen wird. in diesem Zusammenhang wird ein solches Phänomen als Ladungsabfluss von der Spitze bezeichnet.