Kapitel 31

WIE DER BRECHUNGSINDEX ENTSTEHT

§ 1. Brechungsindex

§ 2. Vom Medium emittiertes Feld

§ 3. Streuung

§ 4. Aufnahme

§ 5. Energie einer Lichtwelle

§ 1. Brechungsindex

Wir haben bereits gesagt, dass sich Licht in Wasser langsamer ausbreitet als in Luft und etwas langsamer in Luft als im Vakuum. Diesem Umstand wird Rechnung getragen durch die Einführung des Brechungsindex n. Versuchen wir nun zu verstehen, wie die Abnahme der Lichtgeschwindigkeit zustande kommt. Insbesondere ist es besonders wichtig, den Zusammenhang dieser Tatsache mit einigen zuvor genannten physikalischen Annahmen oder Gesetzmäßigkeiten nachzuvollziehen, die auf Folgendes hinauslaufen:

a) das gesamte elektrische Feld unter beliebigen physikalischen Bedingungen kann als Summe der Felder aller Ladungen im Universum dargestellt werden;

b) das Strahlungsfeld jeder einzelnen Ladung wird durch ihre Beschleunigung bestimmt; die Beschleunigung berücksichtigt die Verzögerung, die sich aus der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit ergibt, immer gleich c. Aber Sie werden wahrscheinlich sofort eine Glasscherbe als Beispiel anführen und ausrufen: „Unsinn, diese Bestimmung passt hier nicht. Wir müssen sagen, dass die Verzögerung der Geschwindigkeit c/n entspricht. Dies ist jedoch falsch; Versuchen wir herauszufinden, warum das falsch ist. Es scheint dem Beobachter, dass sich Licht oder jede andere elektrische Welle durch eine Substanz mit einem Brechungsindex n mit einer Geschwindigkeit c/n ausbreitet. Und das stimmt bis zu einem gewissen Grad. Aber tatsächlich wird das Feld durch die Bewegung aller Ladungen erzeugt, einschließlich Ladungen, die sich im Medium bewegen, und alle Komponenten des Felds, alle seine Terme breiten sich mit einer maximalen Geschwindigkeit c aus. Unsere Aufgabe ist es zu verstehen, wie die scheinbar niedrigere Geschwindigkeit entsteht.

Feige. 31.1. Durchgang elektrischer Wellen durch eine Schicht aus einer transparenten Substanz.

Versuchen wir, dieses Phänomen an einem sehr einfachen Beispiel zu verstehen. Lassen Sie die Quelle (nennen wir sie "externe Quelle") in großem Abstand von einer dünnen transparenten Platte, beispielsweise Glas, platzieren. Uns interessiert das Feld auf der anderen Seite des Tellers und ziemlich weit davon entfernt. Das alles ist schematisch in Abb. 31.1; Die Punkte S und P werden hier als in großer Entfernung von der Ebene entfernt angenommen. Gemäß den von uns formulierten Prinzipien wird das von der Platte entfernte elektrische Feld durch die (Vektor-)Summe der Felder der externen Quelle (am Punkt S) und der Felder aller Ladungen in der Glasplatte dargestellt, wobei jedes Feld genommen wird mit Verzögerung bei Geschwindigkeit c. Denken Sie daran, dass sich das Feld jeder Ladung nicht durch das Vorhandensein anderer Ladungen ändert. Das sind unsere Grundprinzipien. Also das Feld am Punkt P

kann geschrieben werden als

wobei E s das Feld einer externen Quelle ist; es würde mit dem gewünschten Feld am Punkt P zusammenfallen, wenn es keine Platte gäbe. Wir erwarten, dass sich das Feld bei P in Gegenwart von beweglichen Ladungen von E r unterscheidet

Woher kommen bewegliche Ladungen in Glas? Es ist bekannt, dass jedes Objekt aus Atomen besteht, die Elektronen enthalten. Ein elektrisches Feld von einer externen Quelle wirkt auf diese Atome und schwingt die Elektronen hin und her. Die Elektronen wiederum erzeugen ein Feld; sie können als neue Emittenten betrachtet werden. Die neuen Emitter sind mit der Quelle S gekoppelt, da es das Quellfeld ist, das sie zum Schwingen bringt. Das Gesamtfeld enthält nicht nur den Beitrag der Quelle S, sondern auch zusätzliche Beiträge der Strahlung aller bewegten Ladungen. Das bedeutet, dass sich das Feld in Gegenwart von Glas ändert, und zwar so, dass seine Ausbreitungsgeschwindigkeit innerhalb des Glases unterschiedlich zu sein scheint. Es ist diese Idee, die wir in der quantitativen Betrachtung verwenden.

Die genaue Berechnung ist jedoch sehr schwierig, da unsere Aussage, dass die Ladungen nur die Wirkung der Quelle erfahren, nicht ganz richtig ist. Jede gegebene Ladung „fühlt“ nicht nur die Quelle, sondern wie jedes Objekt im Universum auch alle anderen sich bewegenden Ladungen, insbesondere Ladungen, die in Glas schwingen. Das auf eine gegebene Ladung wirkende Gesamtfeld ist also eine Kombination aus Feldern aller anderen Ladungen, deren Bewegung wiederum von der Bewegung dieser Ladung abhängt! Sie sehen, dass die Ableitung der exakten Formel die Lösung eines komplexen Gleichungssystems erfordert. Dieses System ist sehr komplex und Sie werden es viel später lernen.

Wenden wir uns nun einem sehr einfachen Beispiel zu, um die Manifestation aller physikalischen Prinzipien klar zu verstehen. Nehmen wir an, dass die Wirkung aller anderen Atome auf ein gegebenes Atom klein ist im Vergleich zur Wirkung der Quelle. Mit anderen Worten, wir untersuchen ein Medium, in dem sich das Gesamtfeld aufgrund der Bewegung der Ladungen darin nur wenig ändert. Diese Situation ist typisch für Materialien mit einem Brechungsindex sehr nahe bei Eins, beispielsweise für verdünnte Medien. Unsere Formeln gelten für alle Materialien mit einem Brechungsindex nahe Eins. Auf diese Weise können wir die Schwierigkeiten vermeiden, die mit der Lösung des vollständigen Gleichungssystems verbunden sind.

Vielleicht haben Sie unterwegs bemerkt, dass die Bewegung der Ladungen in der Platte einen weiteren Effekt hervorruft. Diese Bewegung erzeugt eine Welle, die sich rückwärts in Richtung der Quelle S ausbreitet. Eine solche sich rückwärts bewegende Welle ist nichts anderes als ein Lichtstrahl, der von einem transparenten Material reflektiert wird. Es kommt nicht nur von der Oberfläche. Reflektierte Strahlung wird an allen Punkten innerhalb des Materials erzeugt, aber der Nettoeffekt entspricht der Reflexion von der Oberfläche. Die Berücksichtigung der Reflexion liegt außerhalb der Anwendbarkeitsgrenzen der vorliegenden Näherung, bei der angenommen wird, dass der Brechungsindex so nahe bei Eins liegt, dass die reflektierte Strahlung vernachlässigt werden kann.

Bevor wir mit der Untersuchung des Brechungsindex fortfahren, sollte betont werden, dass das Phänomen der Brechung auf der Tatsache beruht, dass die scheinbare Geschwindigkeit der Wellenausbreitung in verschiedenen Materialien unterschiedlich ist. Die Ablenkung eines Lichtstrahls ist eine Folge der Änderung der effektiven Geschwindigkeit in verschiedenen Materialien.

Feige. 31.2. Zusammenhang zwischen Brechung und Geschwindigkeitsänderung.

Um diese Tatsache zu verdeutlichen, haben wir in Abb. 31.2 eine Reihe aufeinanderfolgender Amplitudenmaxima einer aus dem Vakuum auf Glas einfallenden Welle. Der Pfeil senkrecht zu den angegebenen Maxima markiert die Richtung der Wellenausbreitung. Überall in der Welle treten Schwingungen mit der gleichen Frequenz auf. (Wir haben gesehen, dass die erzwungenen Schwingungen die gleiche Frequenz haben wie die Schwingungen der Quelle.) Daraus folgt, dass die Abstände der Wellenmaxima auf beiden Seiten der Oberfläche entlang der Oberfläche selbst zusammenfallen, da die Wellen hier angepasst werden müssen und die Ladung auf der Oberfläche schwingt mit der gleichen Frequenz. Der kleinste Abstand zwischen Wellenbergen ist die Wellenlänge gleich der Geschwindigkeit dividiert durch die Frequenz. Im Vakuum ist die Wellenlänge l 0 =2pñ/w und in Glas l=2pv/w oder 2pñ/wn, wobei v=c/n die Wellengeschwindigkeit ist. Wie aus FIG. 31.2 besteht die einzige Möglichkeit, die Wellen an der Grenze zu "nähen", darin, die Richtung der Welle im Material zu ändern. Einfaches geometrisches Denken zeigt, dass sich die "Stitching"-Bedingung auf die Gleichheit l 0 /sinq 0 =l/sinq oder sinq 0 /sinq=n reduziert, und dies ist das Gesetz von Snell. Machen Sie sich jetzt keine Gedanken über die Ablenkung des Lichts selbst; man muss nur herausfinden, warum eigentlich die effektive Lichtgeschwindigkeit in einem Material mit einem Brechungsindex n gleich c/n ist?

Kehren wir noch einmal zu Abb. 31.1. Aus dem Gesagten wird deutlich, dass das Feld am Punkt P aus den schwingenden Ladungen der Glasplatte berechnet werden muss. Bezeichnen wir diesen Teil des Körpers, der durch den zweiten Term in Gleichheit (31.2) repräsentiert wird, mit E a. Addiert man dazu das Quellfeld E s , erhält man das Gesamtfeld am Punkt P.

Die Aufgabe, die hier vor uns liegt, ist vielleicht die schwierigste von denen, die wir in diesem Jahr behandeln werden, aber ihre Komplexität liegt nur in der großen Anzahl von Begriffen, die hinzugefügt werden; jedes Mitglied ist für sich sehr einfach. Anders als früher, als wir früher sagten: „Vergiss das Fazit und schau nur auf das Ergebnis!“, ist uns jetzt das Fazit viel wichtiger als das Ergebnis. Mit anderen Worten, Sie müssen die gesamte physikalische „Küche“ verstehen, mit der der Brechungsindex berechnet wird.

Um zu verstehen, womit wir es zu tun haben, wollen wir herausfinden, was das "Korrekturfeld" E a sein sollte, damit das Gesamtfeld am Punkt P so aussieht, als würde das Quellfeld beim Durchgang durch eine Glasplatte verlangsamt. Wenn die Platte keinen Einfluss auf das Feld hätte, würde sich die Welle nach rechts ausbreiten (entlang der Achse

2) gesetzlich

oder, unter Verwendung der Exponentialschreibweise,

Was würde passieren, wenn die Welle langsamer durch die Platte laufen würde? Die Plattendicke sei Dz. Gäbe es keine Platte, dann würde die Welle die Strecke Dz in der Zeit Dz/c zurücklegen. Und da die scheinbare Ausbreitungsgeschwindigkeit c/n ist, wird die Zeit nDz/c benötigt, d. h. mehr um eine zusätzliche Zeit gleich Dt = (n-1) Dz/c. Hinter der Platte bewegt sich die Welle wieder mit Geschwindigkeit c. Wir berücksichtigen die zusätzliche Zeit zum Durchlaufen der Platte, indem wir t in Gleichung (31.4) durch (t-Dt) ersetzen, d.h. Wenn Sie also die Platte platzieren, sollte die Formel für die Welle erhalten werden

Diese Formel lässt sich auch anders umschreiben:

woraus wir schließen, dass das Feld hinter der Platte erhalten wird, indem das Feld, das ohne die Platte vorhanden wäre (dh E s ), mit exp[-iw(n-1)Dz/c] multipliziert wird. Wie wir wissen, bedeutet die Multiplikation einer Schwingungsfunktion vom Typ e i w t mit e i q eine Änderung der Phase der Schwingungen um einen Winkel q, die durch eine Verzögerung beim Durchgang der Platte auftritt. Die Phase eilt um w(n-1)Dz/c nach (sie eilt genau deshalb nach, weil der Exponent ein Minuszeichen hat).

Wir haben bereits gesagt, dass die Platte ein Feld E a zum ursprünglichen Feld E S = E 0 exp hinzufügt, aber stattdessen haben wir festgestellt, dass die Wirkung der Platte darin besteht, das Feld mit einem Faktor zu multiplizieren, der die Phase der Schwingungen verschiebt. Hier besteht jedoch kein Widerspruch, da das gleiche Ergebnis durch Addition einer entsprechenden komplexen Zahl erhalten werden kann. Diese Zahl ist besonders leicht für kleine Dz zu finden, da e x für kleine x mit großer Genauigkeit gleich (1 + x) ist.

Feige. 31.3. Konstruktion des Feldvektors der durch das Material gelaufenen Welle bei bestimmten Werten von t und z.

Dann kann man schreiben

Setzen wir diese Gleichheit in (31 6) ein, erhalten wir

Der erste Term in diesem Ausdruck ist einfach das Quellfeld, und der zweite sollte mit E a gleichgesetzt werden - dem Feld, das durch die oszillierenden Ladungen der Platte rechts davon erzeugt wird. Das Feld E a wird hier durch den Brechungsindex n ausgedrückt; es hängt natürlich von der Stärke des Quellfeldes ab.

Die Bedeutung der vorgenommenen Transformationen ist am einfachsten mit Hilfe des komplexen Zahlendiagramms zu verstehen (siehe Abb. 31.3). Lassen wir zunächst E s beiseite (z und t sind in der Abbildung so gewählt, dass E s auf der reellen Achse liegt, aber das ist nicht nötig). Die Verzögerung beim Durchgang der Platte führt zu einer Verzögerung der Phase von Es, d. h. dreht Es um einen negativen Winkel. Es ist wie das Hinzufügen eines kleinen Vektors E a , der fast im rechten Winkel zu E s gerichtet ist. Dies ist die Bedeutung des Faktors (-i) im zweiten Term (31.8). Das bedeutet, dass für reelle E s der Wert von E a negativ und imaginär ist und im allgemeinen Fall E s und E a einen rechten Winkel bilden.

§ 2. Vom Medium emittiertes Feld

Wir müssen nun herausfinden, ob das Feld der schwingenden Ladungen in der Platte die gleiche Form wie das Feld E a im zweiten Term (31.8) hat. Wenn dem so ist, dann findet man damit auch den Brechungsindex n [da n der einzige Faktor in (31.8) ist, der nicht in Grundgrößen ausgedrückt wird]. Kehren wir nun zur Berechnung des durch die Ladungen der Platte erzeugten Feldes E a zurück. (Der Einfachheit halber haben wir in Tabelle 31.1 die Notationen aufgeschrieben, die wir bereits verwendet haben und die wir in Zukunft benötigen werden.)

WENN BERECHNET _______

Es ist ein von der Quelle generiertes Feld

E a das durch die Ladungen der Platte erzeugte Feld

Dz Plattendicke

z-Abstand entlang der Normalen zur Platte

n Brechungsindex

w Frequenz (Winkel) Strahlung

N ist die Anzahl der Ladungen pro Volumeneinheit der Platte

h Anzahl der Ladungen pro Flächeneinheit der Platte

q e Elektronenladung

m ist die Elektronenmasse

w 0 Resonanzfrequenz eines in einem Atom gebundenen Elektrons

Befindet sich die Quelle S (in Abb. 31.1) in ausreichend großem Abstand nach links, so hat das Feld E s über die gesamte Länge der Platte die gleiche Phase und kann in Plattennähe geschrieben werden als

Auf der Platte selbst am Punkt z=0 haben wir

Dieses elektrische Feld wirkt auf jedes Elektron im Atom, und sie werden unter dem Einfluss der elektrischen Kraft qE auf und ab schwingen (wenn e0 vertikal gerichtet ist). Um die Natur der Elektronenbewegung zu finden, stellen wir uns die Atome als kleine Oszillatoren vor, d.h. lassen die Elektronen elastisch mit dem Atom verbunden sein; Das bedeutet, dass die Verschiebung von Elektronen aus ihrer normalen Position unter Einwirkung einer Kraft proportional zur Größe der Kraft ist.

Wenn Sie von einem Atommodell gehört haben, bei dem Elektronen um den Kern kreisen, dann wird Ihnen dieses Atommodell einfach lächerlich vorkommen. Aber das ist nur ein vereinfachtes Modell. Eine exakte Atomtheorie, die auf der Quantenmechanik basiert, besagt, dass sich Elektronen bei Prozessen, an denen Licht beteiligt ist, so verhalten, als wären sie an Federn befestigt. Nehmen wir also an, „dass auf die Elektronen eine lineare Rückstellkraft wirkt, sie sich also wie Oszillatoren mit einer Masse m und einer Resonanzfrequenz w 0 verhalten. Wir haben solche Oszillatoren bereits untersucht und kennen die Bewegungsgleichung, der sie gehorchen:

(hier ist F eine äußere Kraft).

In unserem Fall wird die externe Kraft durch das elektrische Feld der Quellwelle erzeugt, sodass wir schreiben können

wobei q e die Elektronenladung ist und wir als E S den Wert von E S = E 0 e i w t aus Gleichung (31.10) genommen haben. Die Gleichung der Elektronenbewegung nimmt die Form an

Die Lösung dieser Gleichung, die wir zuvor gefunden haben, lautet wie folgt:

Wir haben gefunden, was wir wollten - die Bewegung von Elektronen in der Platte. Sie ist für alle Elektronen gleich, und nur die durchschnittliche Position („Null“ der Bewegung) ist für jedes Elektron unterschiedlich.

Wir sind jetzt in der Lage, das von den Atomen im Punkt P erzeugte Feld E a zu bestimmen, da das Feld der geladenen Ebene schon früher (am Ende von Kapitel 30) gefunden wurde. Wenn wir uns Gleichung (30.19) zuwenden, sehen wir, dass das Feld E a am Punkt P die zeitlich um z/c mal eine negative Konstante verzögerte Ladungsgeschwindigkeit ist. Durch Differenzieren von x aus (31.16) erhalten wir die Geschwindigkeit und durch Einführen einer Verzögerung [oder einfaches Einsetzen von x 0 aus (31.15) in (30.18)] erhalten wir die Formel

Wie erwartet führte die erzwungene Schwingung der Elektronen zu einer neuen Welle, die sich nach rechts ausbreitete (dies wird durch den Faktor exp angezeigt); Die Wellenamplitude ist proportional zur Anzahl der Atome pro Flächeneinheit der Platte (Multiplikator h) sowie zur Amplitude des Quellfelds (E 0). Darüber hinaus gibt es noch weitere Größen, die von den Eigenschaften der Atome abhängen (q e , m , w 0).

Der wichtigste Punkt ist jedoch, dass die Formel (31.17) für E a dem Ausdruck für E a in (31.8) sehr ähnlich ist, den wir durch Einführung einer Verzögerung in ein Medium mit einem Brechungsindex n erhalten haben. Beide Ausdrücke sind gleich, wenn wir setzen

Beachten Sie, dass beide Seiten dieser Gleichung proportional zu Dz sind, da h - die Anzahl der Atome pro Flächeneinheit - gleich NDz ist, wobei N die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit der Platte ist. Wenn wir h durch NDz ersetzen und durch Dz kürzen, erhalten wir unser Hauptergebnis - die Formel für den Brechungsindex, ausgedrückt in Form von Konstanten in Abhängigkeit von den Eigenschaften der Atome und der Lichtfrequenz:

Diese Formel „erklärt“ den von uns angestrebten Brechungsindex.

§ 3. Streuung

Unser Ergebnis ist sehr interessant. Sie gibt nicht nur den in Atomkonstanten ausgedrückten Brechungsindex an, sondern gibt auch an, wie sich der Brechungsindex mit der Lichtfrequenz w ändert. Mit der einfachen Aussage „Licht breitet sich in einem transparenten Medium langsamer aus“ könnten wir diese wichtige Eigenschaft nie erreichen. Natürlich ist es auch notwendig, die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit und die Eigenfrequenz der Atome w 0 zu kennen. Wir können diese Größen noch nicht bestimmen, da sie für verschiedene Materialien unterschiedlich sind, und wir können jetzt keine allgemeine Theorie zu diesem Thema aufstellen. Allgemeine Theorie der Eigenschaften verschiedener Substanzen - ihre Eigenfrequenzen und

etc. - wird auf Basis der Quantenmechanik formuliert. Außerdem sind die Eigenschaften verschiedener Materialien und die Größe des Brechungsindex von Material zu Material sehr unterschiedlich, so dass kaum zu hoffen ist, dass es überhaupt möglich sein wird, eine allgemeine Formel zu erhalten, die für alle Substanzen geeignet ist.

Versuchen wir dennoch, unsere Formel auf verschiedene Umgebungen anzuwenden. Zunächst einmal entsprechen für die meisten Gase (z. B. für Luft, die meisten farblosen Gase, Wasserstoff, Helium usw.) die Eigenfrequenzen der Elektronenschwingungen dem ultravioletten Licht. Diese Frequenzen sind viel höher als die Frequenzen des sichtbaren Lichts, d.h. w 0 ist viel größer als w, und in erster Näherung kann w 2 gegenüber w 0 2 vernachlässigt werden. Dann ist der Brechungsindex nahezu konstant. Für Gase kann der Brechungsindex also als konstant angesehen werden. Diese Schlussfolgerung gilt auch für die meisten anderen transparenten Medien, wie beispielsweise Glas. Wenn wir unseren Ausdruck genauer betrachten, können wir sehen, dass der Nenner abnimmt, wenn der Co-Nenner zunimmt, und folglich der Brechungsindex zunimmt. Somit steigt n mit zunehmender Frequenz langsam an. Blaues Licht hat einen höheren Brechungsindex als rotes Licht. Deshalb werden blaue Strahlen von einem Prisma stärker abgelenkt als rote.

Die Tatsache der Abhängigkeit des Brechungsindex von der Frequenz wird als Dispersion bezeichnet, da das Licht gerade aufgrund der Dispersion „zerstreut“, durch ein Prisma in ein Spektrum zerlegt wird. Die Formel, die den Brechungsindex als Funktion der Frequenz ausdrückt, wird Dispersionsformel genannt. Wir haben also die Dispersionsformel gefunden. (In der Theorie der Elementarteilchen haben sich in den letzten Jahren „Dispersionsformeln“ durchgesetzt.)

Unsere Dispersionsformel sagt eine Reihe neuer interessanter Effekte voraus. Wenn die Frequenz w 0 im Bereich des sichtbaren Lichts liegt oder wenn der Brechungsindex einer Substanz wie Glas für ultraviolette Strahlen gemessen wird (wobei w nahe bei w 0 liegt), dann tendiert der Nenner gegen Null und die Brechzahl Index wird sehr groß. Ferner sei w größer als w 0 . Ein solcher Fall tritt beispielsweise auf, wenn Stoffe wie Glas mit Röntgenstrahlen bestrahlt werden. Darüber hinaus sind viele Substanzen, die für gewöhnliches Licht undurchlässig sind (z. B. Kohle), für Röntgenstrahlen transparent, sodass wir über den Brechungsindex dieser Substanzen für Röntgenstrahlen sprechen können. Die Eigenfrequenzen von Kohlenstoffatomen sind viel kleiner als die Frequenz von Röntgenstrahlen. Der Brechungsindex ergibt sich in diesem Fall durch unsere Dispersionsformel, wenn wir w 0 = 0 setzen (dh wir vernachlässigen w 0 2 gegenüber w 2).

Ein ähnliches Ergebnis wird erhalten, wenn ein Gas aus freien Elektronen mit Radiowellen (oder Licht) bestrahlt wird. In der oberen Atmosphäre schlägt ultraviolette Strahlung der Sonne Elektronen aus Atomen heraus, was zu einem Gas aus freien Elektronen führt. Für freie Elektronen w 0 =0 (keine elastische Rückstellkraft). Unter der Annahme von w 0 = 0 in unserer Dispersionsformel erhalten wir eine vernünftige Formel für den Brechungsindex von Radiowellen in der Stratosphäre, wobei N nun die Dichte freier Elektronen (eine Zahl pro Volumeneinheit) in der Stratosphäre bedeutet. Aber wie aus der Formel ersichtlich ist, wird der Term (w02-w2) negativ, wenn eine Substanz mit Röntgenstrahlen oder ein Elektronengas mit Radiowellen bestrahlt wird, was impliziert, dass n kleiner als eins ist. Das heißt, die effektive Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in Materie ist größer als c! Könnte es sein?

Vielleicht. Obwohl wir gesagt haben, dass sich Signale nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können, kann der Brechungsindex bei einer bestimmten Frequenz entweder größer oder kleiner als Eins sein. Es bedeutet einfach, dass die Phasenverschiebung aufgrund von Lichtstreuung entweder positiv oder negativ ist. Außerdem lässt sich zeigen, dass die Signalgeschwindigkeit nicht bei einem Frequenzwert, sondern bei vielen Frequenzen durch den Brechungsindex bestimmt wird. Der Brechungsindex gibt die Geschwindigkeit des Wellenbergs an. Aber der Wellenberg stellt noch kein Signal dar. Eine reine Welle ohne Modulationen, also aus sich endlos wiederholenden regelmäßigen Schwingungen, hat keinen „Anfang“ und kann nicht zum Senden von Zeitsignalen verwendet werden. Um ein Signal zu senden, muss die Welle modifiziert werden, um sie zu markieren, dh sie an einigen Stellen dicker oder dünner zu machen. Dann enthält die Welle nicht eine Frequenz, sondern mehrere Frequenzen, und es kann gezeigt werden, dass die Geschwindigkeit der Signalausbreitung nicht von einem Wert des Brechungsindex abhängt, sondern von der Art der Änderung des Index mit der Frequenz. Diese Frage stellen wir vorerst beiseite. In Kap. 48 (Ausgabe 4) berechnen wir die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen in Glas und stellen sicher, dass sie die Lichtgeschwindigkeit nicht überschreitet, obwohl sich die Wellenberge (rein mathematische Konzepte) schneller als die Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Ein paar Worte über den Mechanismus dieses Phänomens. Die Hauptschwierigkeit hier hängt mit der Tatsache zusammen, dass die erzwungene Bewegung von Ladungen ein entgegengesetztes Vorzeichen zur Richtung des Feldes hat. Tatsächlich ist im Ausdruck (31.16) für die Verschiebung der Ladung x der Faktor (w 0 - w 2) für kleine w 0 negativ und die Verschiebung hat das entgegengesetzte Vorzeichen in Bezug auf das äußere Feld. Es stellt sich heraus, dass sich die Ladung in die entgegengesetzte Richtung bewegt, wenn das Feld mit einer gewissen Kraft in eine Richtung wirkt.

Wie kam es dazu, dass sich die Ladung in die entgegengesetzte Richtung zur Kraft zu bewegen begann? Wenn das Feld eingeschaltet wird, bewegt sich die Ladung tatsächlich nicht in die entgegengesetzte Richtung zur Kraft. Unmittelbar nach dem Einschalten des Feldes tritt ein Übergangsregime auf, dann werden die Schwingungen hergestellt, und erst nach dieser Schwingung werden die Ladungen dem äußeren Feld entgegengerichtet. Gleichzeitig beginnt das resultierende Feld das Quellfeld in Phase zu überholen. Wenn wir sagen, dass die „Phasengeschwindigkeit“ oder die Geschwindigkeit der Wellenberge größer als c ist, dann meinen wir genau den Phasenvorlauf.

In ABB. 31.4 zeigt eine ungefähre Ansicht der Wellen, die entstehen, wenn die Quellwelle abrupt eingeschaltet wird (dh wenn ein Signal gesendet wird).

Feige. 31.4. Winken Sie "Signale".

Feige. 31.5. Brechungsindex als Funktion der Frequenz.

Aus der Figur ist ersichtlich, dass bei einer Welle, die ein Medium mit einer Phasenvoreilung durchläuft, das Signal (d. h. der Beginn der Welle) dem Quellensignal nicht zeitlich vorauseilt.

Wenden wir uns nun wieder der Dispersionsformel zu. Es sei daran erinnert, dass unser Ergebnis das wahre Bild des Phänomens etwas vereinfacht. Um genau zu sein, müssen einige Anpassungen an der Formel vorgenommen werden. Zunächst muss in unser Modell des atomaren Oszillators eine Dämpfung eingeführt werden (andernfalls schwingt der einmal gestartete Oszillator unendlich, was nicht plausibel ist). Die Bewegung eines gedämpften Oszillators haben wir bereits in einem der vorangegangenen Kapitel untersucht [vgl. Gleichung (23.8)]. Die Berücksichtigung der Dämpfung führt dazu, dass in Formeln (31.16) und daher

in (31.19) erscheint statt (w 0 2 - w 2) (w 0 2 - w 2 +igw)", wobei g der Dämpfungsfaktor ist.

Die zweite Korrektur unserer Formel ergibt sich, weil jedes Atom in der Regel mehrere Resonanzfrequenzen hat. Dann ist es notwendig, statt eines Oszillatortyps die Wirkung mehrerer Oszillatoren mit unterschiedlichen Resonanzfrequenzen zu berücksichtigen, deren Schwingungen unabhängig voneinander auftreten, und die Beiträge aller Oszillatoren zu addieren.

Angenommen, ein Einheitsvolumen enthält N k Elektronen mit Eigenfrequenz (w k und Dämpfungskoeffizient g k ). Unsere Dispersionsformel wird schließlich die Form annehmen

Dieser letzte Ausdruck für den Brechungsindex gilt für eine Vielzahl von Stoffen. Einen ungefähren Verlauf des Brechungsindex mit der Frequenz, gegeben durch Formel (31.20), zeigt Abb. 31.5.

Sie sehen, dass die Steigung der Kurve überall positiv ist, außer in dem Bereich, in dem w sehr nahe an einer der Resonanzfrequenzen liegt. Diese Abhängigkeit wird als "normale" Varianz bezeichnet (weil dieser Fall am häufigsten vorkommt). In der Nähe von Resonanzfrequenzen hat die Kurve eine negative Steigung, und in diesem Fall spricht man von "anomaler" Dispersion (was "abnormale" Dispersion bedeutet), weil sie beobachtet wurde, lange bevor Elektronen bekannt waren, und zu dieser Zeit ungewöhnlich erschien, C Von unserer Beide Pisten sind also ganz "normal"!

§ 4 Übernahme

Wahrscheinlich ist Ihnen bei der letzten Form (31.20) unserer Dispersionsformel schon etwas Seltsames aufgefallen. Durch den Schwächungsterm ig ist der Brechungsindex zu einer komplexen Größe geworden! Was bedeutet das? Wir drücken n durch Real- und Imaginärteil aus:

wobei n" und n" reell sind. (In" ​​​​ist ein Minuszeichen vorangestellt, und n" selbst ist, wie Sie leicht sehen können, positiv.)

Die Bedeutung des komplexen Brechungsindex wird am einfachsten verstanden, wenn man zu Gleichung (31.6) für eine Welle zurückkehrt, die durch eine Platte mit einem Brechungsindex n geht. Wenn wir hier das komplexe n einsetzen und die Terme neu anordnen, erhalten wir

Die mit dem Buchstaben B bezeichneten Faktoren haben die gleiche Form und beschreiben wie zuvor eine Welle, deren Phase nach dem Durchgang durch die Platte um einen Winkel w (n "-1) Dz / c nacheilt. Der Faktor A (ein Exponent mit ein reeller Exponent) stellt etwas Neues dar. Der Exponent Exponential ist negativ, also ist A reell und kleiner als Eins. Der Faktor A verringert die Amplitude des Feldes, mit zunehmendem Dz den Wert von A und folglich die gesamte Amplitude nimmt ab. Beim Durchlaufen des Mediums zerfällt die elektromagnetische Welle. Das Medium „absorbiert" einen Teil der Welle. Die Welle verlässt das Medium und verliert einen Teil ihrer Energie. Dies sollte nicht verwundern, da die von uns eingebrachte Dämpfung von Oszillatoren ist aufgrund der Reibungskraft und führt zwangsläufig zu einem Energieverlust.Wir sehen, dass der Imaginärteil des komplexen Brechungsindex n" die Absorption (oder „Dämpfung") einer elektromagnetischen Welle beschreibt. Manchmal wird n auch als „Absorptionskoeffizient“ bezeichnet.

Beachten Sie auch, dass das Erscheinen des imaginären Teils von n den Pfeil ablenkt, der E a in 3 darstellt. 31.3, zum Ursprung.

Daraus wird deutlich, warum das Feld beim Durchgang durch das Medium schwächer wird.

Üblicherweise (wie zB bei Glas) ist die Lichtabsorption sehr gering. Genau das passiert nach unserer Formel (31.20), denn der Imaginärteil des Nenners ig k w ist viel kleiner als der Realteil (w 2 k - w 2). Wenn jedoch die Frequenz w nahe bei w k liegt, ist der Resonanzterm (w 2 k – w 2 ) klein im Vergleich zu ig k w und der Brechungsindex wird fast rein imaginär. Die Absorption bestimmt in diesem Fall den Haupteffekt. Es ist die Absorption, die dunkle Linien im Sonnenspektrum erzeugt. Von der Sonnenoberfläche emittiertes Licht wandert durch die Sonnenatmosphäre (sowie die Erdatmosphäre), und Frequenzen, die den Resonanzfrequenzen der Atome in der Sonnenatmosphäre entsprechen, werden stark absorbiert.

Die Beobachtung solcher Spektrallinien des Sonnenlichts ermöglicht es, die Resonanzfrequenzen von Atomen und damit die chemische Zusammensetzung der Sonnenatmosphäre festzustellen. Ebenso ist die Zusammensetzung der Sternmaterie aus dem Spektrum der Sterne bekannt. Mit diesen Methoden fanden sie heraus, dass sich die chemischen Elemente in Sonne und Sternen nicht von denen auf der Erde unterscheiden.

§ 5. Energie einer Lichtwelle

Wie wir gesehen haben, charakterisiert der Imaginärteil des Brechungsindex die Absorption. Versuchen wir nun, die von einer Lichtwelle getragene Energie zu berechnen. Wir haben Argumente dafür vorgebracht, dass die Energie einer Lichtwelle proportional zu E 2 ist, dem zeitlichen Mittel des Quadrats des elektrischen Felds der Welle. Die Schwächung des elektrischen Feldes durch die Absorption der Welle sollte zu einem Energieverlust führen, der sich in eine Art Reibung von Elektronen und letztendlich, wie Sie sich vorstellen können, in Wärme umwandelt.

Nimmt man den Teil der Lichtwelle, der auf eine einzelne Fläche einfällt, beispielsweise auf einen Quadratzentimeter der Oberfläche unserer Platte in Abb. 31.1 können wir die Energiebilanz in folgender Form schreiben (Wir gehen davon aus, dass Energie erhalten bleibt!):

Fallende Energie in 1 Sek. = Abgehende Energie in 1 Sek. + Verrichtete Arbeit in 1 Sek. (31.23)

Anstelle des ersten Terms können Sie aE2s schreiben, wobei a ein Proportionalitätsfaktor ist, der den Durchschnittswert von E 2 mit der von der Welle transportierten Energie in Beziehung setzt. Im zweiten Term ist es notwendig, das Strahlungsfeld der Atome des Mediums einzubeziehen, d. H. Wir müssen schreiben

a (Es + E a) 2 oder (Erweitern des Summenquadrats) a (E2s + 2E s E a + -E2a).

Alle unsere Berechnungen wurden unter der Annahme durchgeführt, dass

die Dicke der Materialschicht ist klein und ihr Brechungsindex

leicht von eins abweicht, dann stellt sich heraus, dass E a viel kleiner als E s ist (dies geschah nur zum Zweck der Vereinfachung der Berechnungen). In unserer Annäherung ist der Begriff

E2a sollte weggelassen werden und im Vergleich zu E s E a vernachlässigt werden. Dem können Sie widersprechen: „Dann müssen Sie auch E s E a verwerfen, denn dieser Term ist viel kleiner als El.“ In der Tat, E s E a

viel weniger als E2s, aber wenn wir diesen Begriff weglassen, erhalten wir eine Annäherung, bei der die Auswirkungen der Umwelt überhaupt nicht berücksichtigt werden! Die Richtigkeit unserer Berechnungen im Rahmen der vorgenommenen Näherung wird dadurch belegt, dass wir überall die Terme proportional zu -NDz (Dichte der Atome im Medium) belassen, aber die Terme der Ordnung (NDz) 2 und höhere Potenzen in verworfen haben NDz. Unsere Annäherung könnte als "Näherung geringer Dichte" bezeichnet werden.

Beachten Sie übrigens, dass unsere Energiebilanzgleichung die Energie der reflektierten Welle nicht enthält. Aber es sollte so sein, denn die Amplitude der reflektierten Welle ist proportional zu NDz und die Energie ist proportional zu (NDz) 2 .

Um den letzten Term in (31.23) zu finden, müssen Sie die Arbeit berechnen, die von der einfallenden Welle auf Elektronen in 1 Sekunde verrichtet wird. Wie Sie wissen, ist Arbeit gleich Kraft multipliziert mit Entfernung; somit ergibt sich die Arbeit pro Zeiteinheit (auch Leistung genannt) aus dem Produkt aus Kraft und Geschwindigkeit. Genauer gesagt ist es gleich F v, aber in unserem Fall haben Kraft und Geschwindigkeit die gleiche Richtung, sodass das Produkt der Vektoren auf das übliche (bis zum Vorzeichen) reduziert wird. Die in 1 Sekunde an jedem Atom verrichtete Arbeit ist also gleich q e E s v. Da es NDz-Atome pro Flächeneinheit gibt, stellt sich heraus, dass der letzte Term in Gleichung (31.23) gleich NDzq e E s v ist. Die Energiebilanzgleichung nimmt die Form an

Die Terme aE 2 S kürzen sich heraus und wir erhalten

Zurück zu Gleichung (30.19) finden wir E a für große z:

(denken Sie daran, dass h = NDz). Setzen wir (31.26) in die linke Seite der Gleichung (31.25) ein, erhalten wir

Ho E s (am Punkt z) ist gleich E s (am Punkt des Atoms) mit einer Verzögerung von z/c. Da der Mittelwert nicht zeitabhängig ist, ändert er sich auch nicht, wenn das Zeitargument um z/c nacheilt, also gleich E s (an der Stelle des Atoms) v ist, aber genau der gleiche Mittelwert auf dem steht rechte Seite von (31.25 ). Beide Teile von (31.25) sind gleich, wenn die Beziehung gilt

Wenn also das Energieerhaltungsgesetz gültig ist, dann sollte die Menge an elektrischer Wellenenergie pro Flächeneinheit pro Zeiteinheit (was wir Intensität nennen) gleich e 0 sE 2 sein. Wenn wir die Intensität mit S bezeichnen, erhalten wir

wobei der Balken den Zeitdurchschnitt bedeutet. Aus unserer Theorie des Brechungsindex ist ein wunderbares Ergebnis herausgekommen!

§ 6. Lichtbeugung an einem undurchsichtigen Schirm

Nun ist der Augenblick gekommen, die Methoden dieses Kapitels auf die Lösung eines Problems anderer Art anzuwenden. In Kap. 30 haben wir gesagt, dass die Verteilung der Lichtintensität - das Beugungsmuster, das auftritt, wenn Licht durch Löcher in einem undurchsichtigen Bildschirm fällt - durch gleichmäßiges Verteilen von Quellen (Oszillatoren) über den Bereich der Löcher gefunden werden kann. Mit anderen Worten, die gebeugte Welle sieht aus, als wäre die Quelle ein Loch im Bildschirm. Wir müssen den Grund für dieses Phänomen herausfinden, denn tatsächlich gibt es in dem Loch keine Quellen, es gibt keine Ladungen, die sich mit Beschleunigung bewegen.

Lassen Sie uns zuerst die Frage beantworten: Was ist ein undurchsichtiger Bildschirm? Zwischen der Quelle S und dem Beobachter P sei ein vollständig undurchsichtiger Schirm, wie in Abb. 31.6, ein. Da der Bildschirm "undurchsichtig" ist, gibt es am Punkt P kein Feld. Wieso den? Nach allgemeinen Grundsätzen ist das Feld am Punkt P gleich dem mit einiger Verzögerung aufgenommenen Feld E s plus dem Feld aller anderen Ladungen. Aber wie gezeigt wurde, setzt das E s -Feld die Bildschirmladungen in Bewegung, und sie erzeugen wiederum ein neues Feld, und wenn der Bildschirm undurchsichtig ist, sollte dieses Ladungsfeld das E s -Feld von der Rückseite des Bildschirms genau auslöschen . Hier können Sie einwenden: „Was für ein Wunder, dass sie genau ausgelöscht werden! Was ist, wenn die Rückzahlung unvollständig ist? Wenn die Felder nicht vollständig unterdrückt würden (denken Sie daran, dass der Bildschirm eine bestimmte Dicke hat), wäre das Feld im Bildschirm in der Nähe der Rückwand ungleich Null.

Feige. 31.6. Beugung an einem undurchsichtigen Schirm.

Aber dann würde es die anderen Elektronen des Schirms in Bewegung setzen und dadurch ein neues Feld erzeugen, das dazu neigt, das ursprüngliche Feld zu kompensieren. Wenn der Schirm dick ist, gibt es genug Möglichkeiten, das Restfeld auf Null zu reduzieren. Mit unserer Terminologie können wir sagen, dass ein undurchsichtiger Bildschirm einen großen und rein imaginären Brechungsindex hat und daher die Welle darin exponentiell abklingt. Sie wissen wahrscheinlich, dass dünne Schichten der meisten undurchsichtigen Materialien, sogar Gold, transparent sind.

Sehen wir uns nun an, was für ein Bild entsteht, wenn wir eine solche undurchsichtige Scheibe mit einem Loch nehmen, wie in Abb. 31.6, geb. Was wird das Feld am Punkt P sein? Das Feld am Punkt P besteht aus zwei Teilen – dem Quellenfeld S und dem Bildschirmfeld, d. h. dem Feld aus der Ladungsbewegung im Bildschirm. Die Bewegung der Ladungen auf dem Bildschirm ist anscheinend sehr komplex, aber das Feld, das sie erzeugen, ist ziemlich einfach.

Nehmen wir das gleiche Sieb, verschließen aber die Löcher mit Deckeln, wie in Abb. 31.6, c. Lassen Sie die Abdeckungen aus dem gleichen Material wie der Bildschirm bestehen. Beachten Sie, dass die Abdeckungen dort platziert sind, wo in Abb. 31.6, b zeigt die Löcher. Berechnen wir nun das Feld am Punkt P. Das Feld am Punkt P in dem in FIG. 31,6 in ist natürlich gleich Null, aber andererseits auch gleich dem Feld der Quelle plus dem Feld der Elektronen des Schirms und der Kappen. Wir können die folgende Gleichheit schreiben:

Die Striche beziehen sich auf den Fall, wenn die Löcher mit Deckeln verschlossen sind; der Wert von E s ist natürlich in beiden Fällen gleich. Wenn wir eine Gleichheit von der anderen subtrahieren, erhalten wir

Wenn die Öffnungen nicht zu klein sind (z. B. viele Wellenlängen breit), dann sollte das Vorhandensein von Kappen das Schirmfeld nicht beeinflussen, außer vielleicht einem schmalen Bereich in der Nähe der Ränder der Öffnungen. Wenn wir diesen kleinen Effekt vernachlässigen, können wir schreiben

E-Wände \u003d E "Wände und damit

Wir kommen zu dem Schluss, dass das Feld am Punkt P mit offenen Löchern (Fall b) gleich (bis zum Vorzeichen) dem Feld ist, das von dem Teil des festen Schirms erzeugt wird, der sich an der Stelle der Löcher befindet! (Das Vorzeichen interessiert uns nicht, da man es meist mit einer zum Quadrat des Feldes proportionalen Intensität zu tun hat.) Dieses Ergebnis ist nicht nur gültig (in der Näherung nicht sehr kleiner Löcher), sondern auch wichtig; unter anderem bestätigt er die Gültigkeit der üblichen Beugungstheorie:

Das Feld E " der Abdeckung wird unter der Bedingung berechnet, dass die Bewegung von Ladungen überall auf dem Bildschirm genau ein solches Feld erzeugt, das das Feld E s auf der Rückseite des Bildschirms auslöscht. Nachdem wir die Bewegung von Ladungen bestimmt haben, addieren wir die Strahlungsfelder von Ladungen in den Abdeckungen und finden Sie das Feld am Punkt P.

Wir erinnern noch einmal daran, dass unsere Beugungstheorie ungefähr ist und für nicht zu kleine Aperturen gilt. Wenn die Größe der Löcher klein ist, ist auch der Term E" des Deckels klein, und die Differenz E" der Wand – E der Wand (die wir als gleich Null betrachteten) kann vergleichbar und sogar viel größer als die sein e" des Deckels. Daher ist unsere Näherung ungültig.

* Dieselbe Formel wird mit Hilfe der Quantenmechanik erhalten, aber ihre Interpretation in diesem Fall ist anders. In der Quantenmechanik hat sogar ein Einelektronenatom wie Wasserstoff mehrere Resonanzfrequenzen. Also statt der Elektronenzahl N k mit Frequenz w k Multiplikator Nf erscheint k wobei N die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit und die Zahl f ist k (als Oszillatorstärke bezeichnet) gibt an, wie viel Gewicht eine bestimmte Resonanzfrequenz einnimmt w k .

Substanzen - ein Wert, der dem Verhältnis der Phasengeschwindigkeiten von Licht (elektromagnetische Wellen) im Vakuum und in einem bestimmten Medium entspricht. Sie sprechen auch über den Brechungsindex für andere Wellen, zum Beispiel Schallwellen.

Der Brechungsindex hängt von den Eigenschaften des Stoffes und der Wellenlänge der Strahlung ab, bei einigen Stoffen ändert sich der Brechungsindex ziemlich stark, wenn sich die Frequenz elektromagnetischer Wellen von niedrigen Frequenzen zu optischen und darüber hinaus ändert, und kann sich bei bestimmten auch noch stärker ändern Bereiche der Frequenzskala. Der Standardwert ist normalerweise die optische Reichweite oder die durch den Kontext bestimmte Reichweite.

Es gibt optisch anisotrope Substanzen, bei denen der Brechungsindex von der Richtung und Polarisation des Lichts abhängt. Solche Substanzen sind weit verbreitet, insbesondere sind dies alle Kristalle mit einer ausreichend niedrigen Symmetrie des Kristallgitters sowie Substanzen, die einer mechanischen Verformung unterliegen.

Der Brechungsindex kann als Wurzel des Produkts aus der magnetischen und der Permittivität des Mediums ausgedrückt werden

(Es ist zu berücksichtigen, dass die Werte der magnetischen Permeabilität und Permittivität für den interessierenden Frequenzbereich, beispielsweise den optischen, stark von den statischen Werten dieser Größen abweichen können).

Zur Messung des Brechungsindex, manuell und automatisch Refraktometer .

Das Verhältnis des Brechungsindex eines Mediums zum Brechungsindex des zweiten wird genannt relativer Brechungsindex die erste Umgebung in Bezug auf die zweite. Zum Laufen:

wobei und die Phasengeschwindigkeiten des Lichts im ersten bzw. zweiten Medium sind. Offensichtlich ist der relative Brechungsindex des zweiten Mediums in Bezug auf das erste ein Wert gleich .

Dieser Wert ist ceteris paribus normalerweise kleiner als Eins, wenn der Strahl von einem dichteren Medium zu einem weniger dichten Medium übergeht, und größer als Eins, wenn der Strahl von einem weniger dichten Medium zu einem dichteren Medium übergeht (z vom Vakuum zu einer Flüssigkeit oder einem Feststoff). Es gibt Ausnahmen von dieser Regel, und daher ist es üblich, die Umgebung aufzurufen optisch mehr oder weniger dicht als die anderen (nicht zu verwechseln mit optischer Dichte als Maß für die Opazität eines Mediums).

Ein Strahl, der aus dem luftleeren Raum auf die Oberfläche eines Mediums fällt, wird stärker gebrochen, als wenn er von einem anderen Medium darauf fällt; Der Brechungsindex eines Strahls, der aus dem luftleeren Raum auf ein Medium fällt, wird als sein bezeichnet Absoluter Brechungsindex oder einfach der Brechungsindex eines gegebenen Mediums, das ist der Brechungsindex, dessen Definition am Anfang des Artikels gegeben wird. Der Brechungsindex jedes Gases, einschließlich Luft, ist unter normalen Bedingungen viel geringer als der Brechungsindex von Flüssigkeiten oder Feststoffen, daher kann der absolute Brechungsindex ungefähr (und mit relativ guter Genauigkeit) aus dem Brechungsindex relativ zu Luft beurteilt werden.

Karte 75.

Gesetz der Lichtreflexion: der einfallende und der reflektierte Strahl sowie die Senkrechte zur Grenzfläche zwischen zwei Medien, die am Einfallspunkt des Strahls wiederhergestellt wird, liegen in derselben Ebene (der Einfallsebene). Der Reflexionswinkel γ ist gleich dem Einfallswinkel α.

Gesetz der Lichtbrechung: der einfallende und der gebrochene Strahl sowie die Senkrechte zur Grenzfläche zwischen zwei Medien, die am Einfallspunkt des Strahls wiederhergestellt wird, liegen in derselben Ebene. Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels α zum Sinus des Brechungswinkels β ist für zwei gegebene Medien ein konstanter Wert:

Die Gesetze der Reflexion und Brechung werden in der Wellenphysik erklärt. Nach Wellenkonzepten ist Brechung eine Folge einer Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen beim Übergang von einem Medium in ein anderes. Die physikalische Bedeutung des Brechungsindex ist das Verhältnis der Wim ersten Medium υ 1 zur Ausbreitungsgeschwindigkeit im zweiten Medium υ 2:

Abbildung 3.1.1 veranschaulicht die Gesetze der Reflexion und Brechung von Licht.

Ein Medium mit einem niedrigeren absoluten Brechungsindex wird als optisch weniger dicht bezeichnet.

Wenn Licht von einem optisch dichteren Medium in ein optisch weniger dichtes übergeht n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать Totalreflexionsphänomen, das heißt, das Verschwinden des gebrochenen Strahls. Dieses Phänomen wird bei Einfallswinkeln beobachtet, die einen bestimmten kritischen Winkel α pr überschreiten, der als Grenzwinkel der Totalreflexion(siehe Abb. 3.1.2).

Für den Einfallswinkel α = α pr sin β = 1; wert sin α pr \u003d n 2 / n 1< 1.

Wenn das zweite Medium Luft ist (n 2 ≈ 1), dann ist es bequem, die Formel umzuschreiben als

Das Phänomen der Totalreflexion findet in vielen optischen Geräten Anwendung. Die interessanteste und praktisch wichtigste Anwendung ist die Herstellung von Faserlichtleitern, bei denen es sich um dünne (von mehreren Mikrometern bis Millimetern) willkürlich gebogene Filamente aus einem optisch transparenten Material (Glas, Quarz) handelt. Licht, das auf das Ende der Faser fällt, kann sich aufgrund der Totalreflexion an den Seitenflächen entlang dieser über weite Strecken ausbreiten (Abb. 3.1.3). Die wissenschaftlich-technische Richtung, die sich mit der Entwicklung und Anwendung optischer Lichtleiter befasst, wird als Faseroptik bezeichnet.

Dispe "rsiya light" das (Zerlegung von Licht)- Dies ist ein Phänomen, das auf der Abhängigkeit des absoluten Brechungsindex einer Substanz von der Frequenz (oder Wellenlänge) des Lichts (Frequenzdispersion) oder der Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit des Lichts in einer Substanz von der Wellenlänge (oder Frequenz). Experimentell von Newton um 1672 entdeckt, obwohl viel später theoretisch gut erklärt.

Räumliche Streuung ist die Abhängigkeit des Tensors der Permittivität des Mediums vom Wellenvektor. Diese Abhängigkeit verursacht eine Reihe von Phänomenen, die räumliche Polarisationseffekte genannt werden.

Eines der klarsten Beispiele für Dispersion - Zerlegung von weißem Licht beim Durchgang durch ein Prisma (Newtons Experiment). Die Essenz des Dispersionsphänomens ist der Unterschied in den Ausbreitungsgeschwindigkeiten von Lichtstrahlen mit unterschiedlichen Wellenlängen in einer transparenten Substanz - einem optischen Medium (während im Vakuum die Lichtgeschwindigkeit immer gleich ist, unabhängig von der Wellenlänge und damit der Farbe) . Üblicherweise gilt: Je höher die Frequenz einer Lichtwelle, desto größer der Brechungsindex des Mediums dafür und desto geringer die Wellengeschwindigkeit im Medium:

Newtons Experimente Experiment zur Zerlegung von weißem Licht in ein Spektrum: Newton richtete einen Sonnenstrahl durch ein kleines Loch auf ein Glasprisma. Beim Auftreffen auf das Prisma wurde der Strahl gebrochen und ergab an der gegenüberliegenden Wand ein längliches Bild mit schillernden Farbwechseln - das Spektrum. Experiment über den Durchgang von monochromatischem Licht durch ein Prisma: Newton platzierte rotes Glas in den Weg des Sonnenstrahls, hinter dem er monochromatisches Licht (rot) erhielt, dann ein Prisma und beobachtete auf dem Bildschirm nur einen roten Fleck des Lichtstrahls. Erfahrung in der Synthese (Gewinnung) von weißem Licht: Zuerst richtete Newton den Strahl der Sonne auf ein Prisma. Nachdem Newton die farbigen Strahlen, die aus dem Prisma kamen, mit Hilfe einer Sammellinse gesammelt hatte, erhielt er anstelle eines farbigen Streifens ein weißes Bild eines Lochs in einer weißen Wand. Newtons Schlussfolgerungen:- das Prisma verändert das Licht nicht, sondern zerlegt es nur in Bestandteile - farblich unterschiedliche Lichtstrahlen unterscheiden sich im Brechungsgrad; violette Strahlen werden am stärksten gebrochen, rotes Licht wird weniger stark gebrochen - rotes Licht, das weniger gebrochen wird, hat die höchste Geschwindigkeit und violette hat die niedrigste, daher zerlegt das Prisma das Licht. Die Abhängigkeit des Brechungsindex von Licht von seiner Farbe wird als Dispersion bezeichnet.

Ergebnisse:- ein Prisma zerlegt Licht - weißes Licht ist komplex (zusammengesetzt) ​​- violette Strahlen werden stärker gebrochen als rote. Die Farbe eines Lichtstrahls wird durch seine Schwingungsfrequenz bestimmt. Beim Übergang von einem Medium zum anderen ändern sich Lichtgeschwindigkeit und Wellenlänge, aber die Frequenz, die die Farbe bestimmt, bleibt konstant. Die Grenzen der Bereiche des weißen Lichts und seiner Komponenten werden normalerweise durch ihre Wellenlängen im Vakuum gekennzeichnet. Weißes Licht ist eine Sammlung von Wellenlängen von 380 bis 760 nm.

Karte 77.

Lichtabsorption. Bouguersches Gesetz

Die Absorption von Licht in einer Substanz ist mit der Umwandlung der Energie des elektromagnetischen Feldes der Welle in die thermische Energie der Substanz (oder in die Energie der sekundären Photolumineszenzstrahlung) verbunden. Das Lichtabsorptionsgesetz (Bouguersches Gesetz) hat die Form:

Ich = Ich 0 exp(- x),(1)

wo ich 0 , ich- Eingangslichtintensität (x=0) und aus der mittleren Schichtdicke austreten X, - Absorptionskoeffizient, es hängt davon ab .

Für Dielektrika  =10 -1  10 -5 m -1 , für Metalle =10 5  10 7 m -1 , daher sind Metalle lichtundurchlässig.

Abhängigkeit  ( ) erklärt die Färbung absorbierender Körper. Beispielsweise erscheint Glas, das wenig rotes Licht absorbiert, rot, wenn es mit weißem Licht beleuchtet wird.

Streuung von Licht. Rayleighs Gesetz

Lichtbeugung kann in einem optisch inhomogenen Medium auftreten, beispielsweise in einem trüben Medium (Rauch, Nebel, staubige Luft etc.). Lichtwellen, die an Inhomogenitäten des Mediums gebeugt werden, erzeugen ein Beugungsmuster, das durch eine ziemlich gleichmäßige Intensitätsverteilung in alle Richtungen gekennzeichnet ist.

Eine solche Beugung durch kleine Inhomogenitäten wird genannt Streuung von Licht.

Dieses Phänomen wird beobachtet, wenn ein schmaler Sonnenstrahl durch staubige Luft geht, an Staubpartikeln streut und sichtbar wird.

Sind die Abmessungen der Inhomogenitäten klein im Vergleich zur Wellenlänge (nicht mehr als 0,1  ), dann ist die Streulichtintensität umgekehrt proportional zur vierten Potenz der Wellenlänge, d.h.

ich rass ~ 1/  4 , (2)

diese Beziehung wird Rayleighs Gesetz genannt.

Lichtstreuung wird auch in reinen Medien beobachtet, die keine Fremdpartikel enthalten. Beispielsweise kann es zu Schwankungen (zufällige Abweichungen) der Dichte, Anisotropie oder Konzentration kommen. Eine solche Streuung wird als molekular bezeichnet. Es erklärt zum Beispiel die blaue Farbe des Himmels. Tatsächlich werden nach (2) blaue und blaue Strahlen stärker gestreut als rote und gelbe, weil haben eine kürzere Wellenlänge und verursachen so die blaue Farbe des Himmels.

Ticket 78.

Polarisation des Lichts- eine Reihe von Phänomenen der Wellenoptik, in denen sich die transversale Natur elektromagnetischer Lichtwellen manifestiert. Querwelle- Teilchen des Mediums schwingen senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung ( Abb.1).

Abb.1 Querwelle

Elektromagnetische Lichtwelle Ebene polarisiert(lineare Polarisation), wenn die Schwingungsrichtungen der Vektoren E und B streng festgelegt sind und in bestimmten Ebenen liegen ( Abb.1). Eine ebene polarisierte Lichtwelle wird genannt Ebene polarisiert(linear polarisiertes) Licht. nicht polarisiert(natürliche) Welle - eine elektromagnetische Lichtwelle, bei der die Schwingungsrichtungen der Vektoren E und B in dieser Welle in beliebigen Ebenen senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor v liegen können. unpolarisiertes Licht- Lichtwellen, bei denen sich die Schwingungsrichtungen der Vektoren E und B zufällig ändern, so dass alle Schwingungsrichtungen in Ebenen senkrecht zum Ausbreitungsstrahl der Welle gleich wahrscheinlich sind ( Abb.2).

Abb.2 unpolarisiertes Licht

polarisierte Wellen- in denen die Richtungen der Vektoren E und B im Raum unverändert bleiben oder sich nach einem bestimmten Gesetz ändern. Strahlung, bei der sich die Richtung des Vektors E zufällig ändert - unpolarisiert. Ein Beispiel für eine solche Strahlung kann Wärmestrahlung (zufällig verteilte Atome und Elektronen) sein. Polarisationsebene- Dies ist eine Ebene senkrecht zur Schwingungsrichtung des Vektors E. Der Hauptmechanismus für das Auftreten polarisierter Strahlung ist die Streuung von Strahlung durch Elektronen, Atome, Moleküle und Staubpartikel.

1.2. Arten der Polarisierung Es gibt drei Arten der Polarisation. Lassen Sie uns sie definieren. 1. Linear Tritt auf, wenn der elektrische Vektor E seine Position im Raum behält. Es hebt gewissermaßen die Ebene hervor, in der der Vektor E oszilliert. 2. Kreisförmig Dies ist die Polarisation, die auftritt, wenn sich der elektrische Vektor E um die Richtung der Wellenausbreitung mit einer Winkelgeschwindigkeit dreht, die gleich der Winkelfrequenz der Welle ist, während er seinen absoluten Wert beibehält. Diese Polarisation charakterisiert die Drehrichtung des Vektors E in der Ebene senkrecht zur Sichtlinie. Ein Beispiel ist die Zyklotronstrahlung (ein System von Elektronen, die in einem Magnetfeld rotieren). 3. Ellipsenförmig Tritt auf, wenn sich der Betrag des elektrischen Vektors E so ändert, dass er eine Ellipse beschreibt (Drehung des Vektors E). Elliptische und zirkulare Polarisation ist rechts (die Drehung des Vektors E erfolgt im Uhrzeigersinn, wenn Sie in Richtung der sich ausbreitenden Welle schauen) und links (die Drehung des Vektors E erfolgt gegen den Uhrzeigersinn, wenn Sie in Richtung der sich ausbreitenden Welle schauen).

In der Tat die häufigste partielle Polarisierung (teilweise polarisierte elektromagnetische Wellen). Quantitativ wird es durch eine bestimmte Menge genannt Grad der Polarisierung R, die definiert ist als: P = (Imax - Imin) / (Imax + Imin) wo Imax,ich bin dabei- die höchste und niedrigste elektromagnetische Energieflussdichte durch den Analysator (Polaroid, Nicol-Prisma…). In der Praxis wird die Strahlungspolarisation oft durch Stokes-Parameter beschrieben (es werden Strahlungsflüsse mit einer bestimmten Polarisationsrichtung bestimmt).

Ticket 79.

Fällt natürliches Licht auf die Grenzfläche zwischen zwei Dielektrika (z. B. Luft und Glas), wird ein Teil davon reflektiert, ein Teil wird gebrochen und breitet sich im zweiten Medium aus. Indem wir einen Analysator (z. B. Turmalin) in den Weg der reflektierten und gebrochenen Strahlen stellen, stellen wir sicher, dass die reflektierten und gebrochenen Strahlen teilweise polarisiert sind: Wenn der Analysator um die Strahlen gedreht wird, nimmt die Lichtintensität periodisch zu und ab ( vollständiges Aussterben wird nicht beobachtet!). Weitere Studien zeigten, dass im reflektierten Strahl Schwingungen senkrecht zur Einfallsebene vorherrschen (in Abb. 275 sind sie durch Punkte gekennzeichnet), im gebrochenen Strahl - Schwingungen parallel zur Einfallsebene (durch Pfeile dargestellt).

Der Polarisationsgrad (der Grad der Trennung von Lichtwellen mit einer bestimmten Ausrichtung des elektrischen (und magnetischen) Vektors) hängt vom Einfallswinkel der Strahlen und dem Brechungsindex ab. Schottischer Physiker D. Brewster(1781-1868) gegründet Gesetz, wonach im Einfallswinkel ich B (Brewster-Winkel), definiert durch die Beziehung

(n 21 - Brechungsindex des zweiten Mediums relativ zum ersten), der reflektierte Strahl ist eben polarisiert(enthält nur Schwingungen senkrecht zur Einfallsebene) (Abb. 276). Der gebrochene Strahl im Einfallswinkelich B maximal polarisiert, aber nicht vollständig.

Trifft Licht im Brewster-Winkel auf die Grenzfläche, dann die reflektierten und gebrochenen Strahlen zueinander senkrecht(tg ich B=Sünde ich B/cos ich b, n 21 = Sünde ich B / Sünde ich 2 (ich 2 - Brechungswinkel), woraus cos ich B=Sünde ich 2). Somit, ich B + ich 2 =  /2, aber ich’ B= ich B (Reflexionsgesetz), also ich’ B+ ich 2 =  /2.

Der Polarisationsgrad von reflektiertem und gebrochenem Licht bei unterschiedlichen Einfallswinkeln lässt sich aus den Maxwellschen Gleichungen berechnen, wenn man die Randbedingungen für das elektromagnetische Feld an der Grenzfläche zwischen zwei isotropen Dielektrika (den sog Fresnel-Formeln).

Der Polarisationsgrad des gebrochenen Lichts kann deutlich erhöht werden (durch wiederholte Brechung, vorausgesetzt, das Licht fällt jedes Mal unter dem Brewster-Winkel auf die Grenzfläche). Wenn zum Beispiel für Glas ( n= 1.53) beträgt der Polarisationsgrad des gebrochenen Strahls 15%, dann ist das aus einem solchen System austretende Licht nach der Brechung durch 8-10 übereinander angeordnete Glasplatten fast vollständig polarisiert. Dieser Plattensatz heißt Fuß. Mit dem Fuß kann polarisiertes Licht sowohl in seiner Reflexion als auch in seiner Brechung analysiert werden.

Ticket 79 (für Spur)

Wie die Erfahrung zeigt, erweist sich bei der Brechung und Reflexion von Licht das gebrochene und reflektierte Licht als polarisiert und die Reflexion. Licht kann bei einem bestimmten Einfallswinkel aber vollständig polarisiert sein Licht ist immer teilpolarisiert.Anhand der Formeln von Frinel kann gezeigt werden, dass das Licht reflektiert. Licht wird in einer Ebene senkrecht zur Einfallsebene und Brechung polarisiert. das Licht wird in einer Ebene parallel zur Einfallsebene polarisiert.

Der Einfallswinkel, bei dem die Reflexion erfolgt Licht ist vollständig polarisiert wird als Brewster-Winkel bezeichnet.Der Brewster-Winkel wird aus dem Brewster-Gesetz bestimmt: -Brewster-Gesetz. In diesem Fall der Winkel zwischen Reflexion. und brechen. Strahlen gleich sind.Für ein Luft-Glas-System ist der Brewster-Winkel gleich.Um eine gute Polarisation zu erhalten, d.h. , wenn Licht gebrochen wird, werden viele gebrochene Oberflächen verwendet, die als Stoletov-Fuß bezeichnet werden.

Karte 80.

Die Erfahrung zeigt, dass bei der Wechselwirkung von Licht mit Materie die Hauptwirkung (physiologisch, photochemisch, photoelektrisch usw.) durch Schwingungen des Vektors verursacht wird, der in diesem Zusammenhang manchmal als Lichtvektor bezeichnet wird. Um die Muster der Lichtpolarisation zu beschreiben, wird daher das Verhalten des Vektors überwacht.

Die von den Vektoren gebildete Ebene wird als Polarisationsebene bezeichnet.

Wenn die Vektorschwingungen in einer festen Ebene auftreten, wird ein solches Licht (Strahl) als linear polarisiert bezeichnet. Sie wird willkürlich wie folgt bezeichnet. Wenn der Strahl in einer senkrechten Ebene polarisiert ist (in der Ebene xz, siehe Abb. 2 in der zweiten Vorlesung), dann wird es bezeichnet.

Natürliches Licht (von gewöhnlichen Quellen, der Sonne) besteht aus Wellen, die unterschiedliche, zufällig verteilte Polarisationsebenen haben (siehe Abb. 3).

Natürliches Licht wird manchmal herkömmlicherweise als dieses bezeichnet. Es wird auch als nicht polarisiert bezeichnet.

Wenn sich während der Ausbreitung der Welle der Vektor dreht und gleichzeitig das Ende des Vektors einen Kreis beschreibt, wird solches Licht als zirkular polarisiert bezeichnet, und die Polarisation ist zirkular oder zirkular (rechts oder links). Es gibt auch eine elliptische Polarisation.

Es gibt optische Geräte (Filme, Platten usw.) - Polarisatoren, die linear polarisiertes Licht oder teilweise polarisiertes Licht aus natürlichem Licht emittieren.

Polarisatoren, die zur Analyse der Polarisation von Licht verwendet werden, werden genannt Analysatoren.

Die Ebene des Polarisators (oder Analysators) ist die Polarisationsebene des durch den Polarisator (oder Analysator) übertragenen Lichts.

Lassen Sie einen Polarisator (oder Analysator) mit linear polarisiertem Licht mit einer Amplitude einfallen E 0 . Die Amplitude des durchgelassenen Lichts wird sein E=E 0 cos j, und die Intensität Ich = Ich 0 gegen 2 j.

Diese Formel drückt aus Malus' Gesetz:

Die Intensität von linear polarisiertem Licht, das durch den Analysator geht, ist proportional zum Quadrat des Kosinus des Winkels j zwischen der Schwingungsebene des einfallenden Lichts und der Ebene des Analysators.

Ticket 80 (für Sporen)

Polarisatoren sind Geräte, die es ermöglichen, polarisiertes Licht zu erhalten. Analysatoren sind Geräte, mit denen Sie analysieren können, ob Licht polarisiert ist oder nicht. Strukturell sind ein Polarisator und ein Analysator gleich. Dann sind alle Richtungen des Vektors E gleich wahrscheinlich. Jede Der Vektor kann in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegt werden: eine parallel zur Polarisationsebene des Polarisators und die andere senkrecht dazu.

Offensichtlich ist die Intensität des Lichts, das den Polarisator verlässt, gleich. Lassen Sie uns die Intensität des Lichts, das den Polarisator verlässt, mit () bezeichnen. Wenn ein Analysator auf den Weg des Polarisators gestellt wird, dessen Hauptebene einen Winkel mit bildet die Hauptebene des Polarisators, dann wird die Intensität des Lichts, das den Analysator verlässt, durch das Gesetz bestimmt.

Karte 81.

Der sowjetische Physiker P. A. Cherenkov untersuchte die Lumineszenz einer Lösung von Uransalzen unter Einwirkung von Radiumstrahlen und machte darauf aufmerksam, dass das Wasser selbst leuchtet, in dem sich keine Uransalze befinden. Es stellte sich heraus, dass, wenn Strahlen (siehe Gammastrahlung) durch reine Flüssigkeiten geleitet werden, sie alle zu leuchten beginnen. S. I. Vavilov, unter dessen Leitung P. A. Cherenkov arbeitete, stellte die Hypothese auf, dass das Leuchten mit der Bewegung von Elektronen zusammenhängt, die durch Radiumquanten aus Atomen herausgeschlagen werden. Tatsächlich hing das Leuchten stark von der Richtung des Magnetfelds in der Flüssigkeit ab (dies deutete darauf hin, dass seine Ursache die Bewegung von Elektronen war).

Aber warum senden Elektronen, die sich in einer Flüssigkeit bewegen, Licht aus? Die richtige Antwort auf diese Frage wurde 1937 von den sowjetischen Physikern I. E. Tamm und I. M. Frank gegeben.

Ein Elektron, das sich in einer Substanz bewegt, interagiert mit den umgebenden Atomen. Unter der Wirkung seines elektrischen Feldes werden Atomelektronen und Atomkerne in entgegengesetzte Richtungen verschoben - das Medium wird polarisiert. Polarisierend und dann wieder in den Ausgangszustand zurückkehrend, senden die entlang der Flugbahn des Elektrons befindlichen Atome des Mediums elektromagnetische Lichtwellen aus. Wenn die Elektronengeschwindigkeit v kleiner ist als die Lichtausbreitungsgeschwindigkeit im Medium (- Brechungsindex), überholt das elektromagnetische Feld das Elektron, und die Substanz hat Zeit, sich vor dem Elektron im Raum zu polarisieren. Die Polarisation des Mediums vor und hinter dem Elektron ist entgegengesetzt gerichtet, und die Strahlungen entgegengesetzt polarisierter Atome "addieren" sich gegenseitig "aus". Wenn die Atome, die das Elektron noch nicht erreicht hat, keine Zeit haben, sich zu polarisieren, und Strahlung erscheint, gerichtet entlang einer schmalen konischen Schicht mit einem Scheitel, der mit dem sich bewegenden Elektron zusammenfällt, und einem Winkel am Scheitel c. Das Aussehen eines Lichtkegels und der Strahlungszustand lassen sich aus den allgemeinen Gesetzmäßigkeiten der Wellenausbreitung ableiten.

Reis. 1. Mechanismus der Wellenfrontbildung

Lassen Sie ein Elektron entlang der Achse OE (siehe Abb. 1) eines sehr engen leeren Kanals in einer homogenen transparenten Substanz mit einem Brechungsindex laufen (ein leerer Kanal wird benötigt, um Stöße eines Elektrons mit Atomen in a nicht zu berücksichtigen theoretische Betrachtung). Jeder Punkt auf der OE-Linie, der nacheinander von einem Elektron besetzt wird, ist das Zentrum der Lichtemission. Wellen, die von aufeinanderfolgenden Punkten O, D, E ausgehen, interferieren miteinander und werden verstärkt, wenn die Phasendifferenz zwischen ihnen Null ist (siehe Interferenz). Diese Bedingung ist für die Richtung erfüllt, die mit der Flugbahn des Elektrons einen Winkel von 0 bildet. Winkel 0 wird bestimmt durch das Verhältnis:.

Betrachten Sie in der Tat zwei Wellen, die in der Richtung in einem Winkel von 0 zur Elektronengeschwindigkeit von zwei Punkten der Flugbahn emittiert werden - Punkt O und Punkt D, getrennt durch einen Abstand . Am Punkt B, der auf der geraden Linie BE liegt, senkrecht zu OB, die erste Welle zum Zeitpunkt - Am Punkt F, der auf der geraden Linie BE liegt, wird die von dem Punkt emittierte Welle zum Zeitpunkt nach der Emission von eintreffen Welle vom Punkt O. Diese beiden Wellen werden in Phase sein, d.h. die gerade Linie wird eine Wellenfront sein, wenn diese Zeiten gleich sind:. Das als Bedingung der Gleichheit der Zeiten gibt. In allen Richtungen wird das Licht aufgrund der Interferenz von Wellen ausgelöscht, die von Abschnitten der Flugbahn emittiert werden, die durch einen Abstand D getrennt sind. Der Wert von D wird durch eine offensichtliche Gleichung bestimmt, wobei T die Periode der Lichtoszillationen ist. Diese Gleichung hat immer eine Lösung, wenn.

Wenn , dann ist die Richtung, in der sich die abgestrahlten Wellen, interferierend, verstärken, nicht vorhanden, kann nicht größer als 1 sein.

Reis. 2. Ausbreitung von Schallwellen und Bildung einer Stoßwelle bei Körperbewegung

Strahlung wird nur beobachtet, wenn .

Experimentell fliegen Elektronen in einem endlichen Raumwinkel mit einer bestimmten Geschwindigkeitsstreuung, und infolgedessen breitet sich Strahlung in einer konischen Schicht nahe der durch den Winkel bestimmten Hauptrichtung aus.

Bei unserer Betrachtung haben wir die Abbremsung des Elektrons vernachlässigt. Dies ist durchaus akzeptabel, da die Verluste durch Vavilov-Cherenkov-Strahlung gering sind und wir in erster Näherung davon ausgehen können, dass die vom Elektron verlorene Energie seine Geschwindigkeit nicht beeinflusst und es sich gleichmäßig bewegt. Dies ist der grundlegende Unterschied und die Ungewöhnlichkeit der Vavilov-Cherenkov-Strahlung. Normalerweise strahlen Ladungen ab und erfahren eine erhebliche Beschleunigung.

Ein Elektron, das seinem eigenen Licht davonläuft, ist wie ein Flugzeug, das mit einer Geschwindigkeit fliegt, die größer ist als die Schallgeschwindigkeit. In diesem Fall breitet sich auch vor dem Flugzeug eine kegelförmige Stoßwelle aus (siehe Abb. 2).