Свободное падение - это движение тела под действием только силы тяжести.

На тело, падающее в воздухе, кроме силы тяжести действует сила сопротивления воздуха, следовательно, такое движение не является свободным падением. Свободное падение - это падение тел в вакууме.

Ускорение , которое сообщает телу сила тяжести, называют ускорением свободного падения . Оно показывает, на какую величину изменяется скорость свободно падающего тела за единицу времени.

Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз.

Галилео Галилей установил (закон Галилея ): все тела падают на поверхность Земли под действием земного притяжения при отсутствии сил сопротивления с одинаковым ускорением, т.е. ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

Убедиться в этом можно, используя трубку Ньютона или стробоскопический метод.

Трубка Ньютона представляет собой стеклянную трубку длиной около 1 м, один конец которой запаян, а другой снабжен краном (рис. 25).

Рис.25

Поместим в трубку три разных предмета, например дробинку, пробку и птичье перо. Затем быстро перевернем трубку. Все три тела упадут на дно трубки, но в разное время: сначала дробинка, затем пробка и, наконец, перо. Но так падают тела в том случае, когда в трубке есть воздух (рис. 25, а). Стоит только воздух откачать насосом и снова перевернуть трубку, мы увидим, что все три тела упадут одновременно (рис. 25, б).

В земных условиях g зависит от географической широты местности.

Наибольшее значение оно имеет на полюсе g=9,81 м/с 2 , наименьшее - на экваторе g=9,75 м/с 2 . Причины этого:

1) суточное вращение Земли вокруг своей оси;

2) отклонение формы Земли от сферической;

3) неоднородное распределение плотности земных пород.

Ускорение свободного падения зависит от высоты h тела над поверхностью планеты. Его, если пренебречь вращением планеты, можно рассчитать по формуле:

где G - гравитационная постоянная, М - масса планеты, R - радиус планеты.

Как следует из последней формулы, с увеличением высоты подъема тела над поверхностью планеты ускорение свободного падения уменьшается. Если пренебречь вращением планеты, то на поверхности планеты радиусом R

Для его описания можно использовать формулы равноускоренного движения:

уравнение скорости:

кинематическое уравнение, описывающее свободное падение тел: ,

или в проекции на ось .

Движение тела, брошенного вертикально

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости ( =0) (рис. 26).

При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: .

Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h:

Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: .

Движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью (рис. 27)

Рис.26 Рис.27

Движение тела описывается уравнениями:

Из уравнения скорости видно, что тело движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при y=hmax скорость и в момент достижения телом первоначального положения у=0, можно найти:

Время подъема тела на максимальную высоту;

Максимальная высота подъема тела;

Время полета тела;

Проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.

Движение тела, брошенного горизонтально

Если скорость направлена не вертикально, то движение тела будет криволинейным.

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью (рис. 28). Сопротивлением воздуха будем пренебрегать. Для описания движения необходимо выбрать две оси координат - Ох и Оу. Начало отсчета координат совместим с начальным положением тела. Из рис.28 видно, что , , , .

Рис.28

Тогда движение тела опишется уравнениями:

Анализ этих формул показывает, что в горизонтальном направлении скорость тела остается неизменной, т.е. тело движется равномерно. В вертикальном направлении тело движется равноускоренно с ускорением g, т.е. так же, как тело, свободно падающее без начальной скорости. Найдем уравнение траектории. Для этого из уравнения (3) найдем время

И, подставив его значение в формулу (4), получим:

Это уравнение параболы. Следовательно, тело, брошенное горизонтально, движется по параболе. Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к параболе (см. рис. 28). Модуль скорости можно рассчитать по теореме Пифагора:

Зная высоту h, с которой брошено тело, можно найти время t1, через которое тело упадет на землю. В этот момент координата у равна высоте у 1 =h. Из уравнения (4) находим:

Формула (5) определяет время полета тела. За это время тело пройдет в горизонтальном направлении расстояние l , которое называют дальностью полета и которое можно найти на основании формулы (3), учитывая, что l =x 1 . Следовательно, - дальность полета тела. Модуль скорости тела в этот момент .

Медленно падающими телами (МПТ) называются тела, кото­рые после отделения от самолета быстро теряют поступательную скорость и снижаются с некоторой равновесной скоростью. К ним относятся парашютисты и грузы, сбрасываемые с парашютом. Для характеристики баллистических свойств МПТ используют понятие равновесной скорости при постоянной плотности воздуха.

Равновесной скоростью снижения называется вертикальная ско­рость падения, при которой сила тяжести уравновешена силой ло­бового сопротивления воздуха: G = R,

где G - сила тяжести;

R - сила лобового сопротивления воздуха. Выражая в формуле сопротивления воздуха R через G:

и решая это соотношение относительно скорости снижения V сн, по­лучим формулу расчета равновесной скорости:

Для человека, падающего в горизонтальном положении, равно­весная скорость наступает через 10-12 с после отделения от са­молета. В приземном слое она равна 50 м/с.

Применение парашюта (S = 70 - 80м 2) позволяет уменьшить равновесную скорость до 4-6 м/с, что обеспечивает безопасное приземление человека (груза). Для уменьшения времени снижения МПТ при десантировании с больших высот, а также для придания ему нормального положе­ния к моменту раскрытия основного купола применяется стабили­зирующий парашют. Имея небольшую площадь купола (около 1,5м 2), стабилизирующий парашют позволяет МПТ до раскрытия основного купола (системы куполов) снижаться со ско­ростью 35-40 м/с.

Элементы траектории снижения МПТ.

Снижение МПТ слагается из трех основных этапов:

1. Свободное падение.

2. Снижение на стабилизирующем парашюте.

3. Снижение на основном куполе парашюта (ку­польной системе).

При применении много­купольных парашютных си­стем возникает промежу­точный этап - этап вытяжки и наполнения основных куполов.

В случае, когда стабили­зирующий парашют не при­меняется, остаются два этапа: свободное падение и снижение на основном ку­поле парашюта.

Траектория снижения МПТ на каждом этапе ха­рактеризуется следующими основными элементами:

• потерей высоты на данном этапе h;
• временем снижения на данном этапе t.

Этап свободного падения, кроме того, характеризуется штилевым относом А 0 .

Элементы траектории сни­жения

МПТ при безветрии .

Свободное падение (с мо­мента отделения от само­лета до момента раскры­тия стабилизирующего па­рашюта) характеризуется резким уменьшением горизонтальной составляющей скорости МПТ и возрастанием ее вертикальной составляющей. При длительном свободном падении МПТ горизонтальная составляющая его ско­рости обращается в нуль, а вертикальная достигает значения рав­новесной скорости. Траектория снижения представляет собой бал­листическую кривую с малыми радиусами кривизны. При небольшом времени свободного падения (до 5 с) потеря высоты h св с достаточной точностью рассчитывается по формуле:

При значительном времени падения (прыжках с задержкой раскрытия парашюта) потеря высоты задается, а время задержки (свободного падения) рассчитывается по специальным таблицам. Путь, пройденный парашютистом за время свободного падения в горизонтальной плоскости, называется штилевым относом (относом по курсу) и обозначается A 0 . Величина штилевого от­носа зависит от скорости самолета и времени свободного падения. При расчетах на десантирование значение А 0 выбирается из таблиц.

Снижение на стабилизирующем парашюте при отсутствии вет­ра происходит по вертикали. Элементы траектории связаны между собой зависимостью: h стаб = V стаб. t стаб

где h стаб - потеря высоты при снижении на стабилизирующем парашюте;

t стаб - время снижения;

V стаб - скорость снижения на стабилизирующем парашюте.

Вытяжка и наполнение куполов многокупольной системы начи­наются с момента срабатывания замка стабилизирующего пара­шюта, расчековывающего ранцы основных куполов, и заканчи­вается полным наполнением основных куполов. Время наполнения t нап и потеря высоты h нan выбираются из таблиц.

Снижение на основном куполе (купольной системе). Время снижения на основных куполах определяется по формуле:

где H дес - истинная высота десантирования;

Vocн - скорость снижения на основном парашюте (системе).

При расчетах принимается: для парашютиста Voсн =5 м/с, для штатных грузов Voсн =10 м/с; при сбрасывании больших грузов скорость снижения берется из соответствующих формуляров и ин­струкций. Общее время снижения рассчитывается по формуле:

t обш, = t св + t стаб + t нап + t осн.

В реальных условиях десантирова-ния на МПТ с момента от­деления от самолета и до момента приземления воздействует ве­тер, изменяющийся с высотой по направлению и скорости. Под воздействием ветра МПТ приобретает дополнительное горизон­тальное перемещение, называемое сносом. Траектория снижения при этом будет представлять собой сложную пространственную кривую. Путь, пройденный МПТ в плоскости горизонта, можно представить в виде геометрической суммы штилевого от­носа и прямой, соединяющей проекцию конца относа А 0 с точкой приземления МПТ. Этот отрезок и будет сносом парашютиста Z под действием ветра за время снижения t общ. В практике десан­тирования может рассматриваться не только общий снос Z, но и снос по этапам снижения (Z l , Z стаб, Z нап, Z oсн). Для упрощения учета сноса вводится понятие среднего ветра. Средним ветром называется фиктивный ветер постоянной скорости и направления, оказывающий на МПТ такое же резуль­тирующее влияние, как и изменяющийся с высотой фактический ветер.

Величина сноса МПТ определяется как произведение скорости среднего ветра на время его снижения: Z 1 = Uср. св t св; Z стаб = Uср стаб t стаб; Z нап = Uср нап t нап; Z осн = Uср осн t осн.

При десантировании с высот 800-1500м можно учитывать только общий снос парашютиста. Тогда: Z = Uср t общ

Направление сноса определяется направлением среднего ветра в данном слое атмосферы.

ЗАНЯТИЕ №2

Свободным падение будем называть движение предметов вертикально вниз или вертикально вверх. Это равноускоренное движение , но особый его вид. Для этого движения справедливы все формулы и законы равноускоренного движения.

Если тело летит вертикально вниз, то оно ускоряется, в этом случае вектор скорости (направлен вертикально вниз) совпадает с вектором ускорения. Если тело летит вертикально вверх, то оно замедляется, в этом случае вектор скорости (направлен вверх) не совпадает с направлением ускорения. Вектор ускорения при свободном падении всегда направлен вертикально вниз.

Ускорение при свободном падении тел является постоянной величиной.
Это означает какое бы тело не летело вверх или вниз, его скорость будет изменяться одинаково. НО с одной оговоркой, еслисилой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ускорение свободного падения принято обозначать буквой, отличной от ускорения. Но ускорение свободного падения иускорение это одна и та же физическая величина и имеют они одинаковый физический смысл. Участвуют одинаково в формулах для равноускоренного движения.

Знак "+" в формулах пишем, когда тело летит вниз (ускоряется), знак "-" - когда тело летит вверх (замедляется)

Всем известно из школьных учебников физики, что в вакууме камушек и перышко летят одинаково. Но мало кто понимает, почему же в вакууме тела разной массы приземляются одновременно. Как ни крути, будь они в вакууме или в воздухе масса у них разная. Ответ прост. Сила, которая заставляет тела падать (сила тяжести), вызываемая гравитационным полем Земли у этих тел разная. У камня она больше (так как у камня больше масса), у перышка она меньше. Но здесь нет зависимости: чем больше сила, тем больше ускорение! Сравним, действуем с одинаковой силой на тяжелый шкаф и легкую тумбочку. Под действием этой силы тумбочка будет перемещаться быстрее. А для того, чтобы шкаф и тумбочка двигались одинаково, на шкаф необходимо воздействовать сильнее, чем на тумбочку. То же самое проделывает Земля. Более тяжелые тела она притягивает с большей силой, чем легкие. И эти силы так распределяются между массами, что все они в результате падают в вакууме одновременно, независимо от массы.

Отдельно рассмотрим вопрос о возникающем сопротивлении воздуха. Возьмем два одинаковых листа бумаги. Один из них скомкаем и одновременно отпустим из рук. Скомканный лист упадет на землю раньше. Здесь разное время падения не связано с массой тела и силой тяжести, а обусловлено сопротивлением воздуха.

Рассмотрим падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Если координатную ось ОУ направить вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, получим основные характеристики этого движения.

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равноускоренно с ускорением свободного падения. В этом случае векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

ВАЖНО! Так как подъем тела до максимальной высоты и последующее падение до уровня земли абсолютно симметричные движения (с одним и тем же ускорением, просто одно замедленное, а другое -- ускоренное), то скорость, с которой приземлится тело, будет равна скорости, с которой его подбросили. При этом время подъема тела до максимальной высоты будет равно времени падения тела с этой высоты до уровня земли. Таким образом, все время полета составит двойное время подъема или падения. Скорость тела на одном и том же уровне при подъеме и при падении так же будет одинаковой.

Главное запомнить

1) Направление ускорения при свободном падении тела;
2) Численное значение ускорения свободного падения;
3) Формулы

Вывести формулу для определения времени падения тела с некоторой высотыh без начальной скорости.

Вывести формулу для определения времени подъема тела до максимальной высоты, брошенного с начальной скоростью v0

Вывести формулу для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0