Видео 1. Эксперимент с вращением более лёгкого волчка.
Экспериментальные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1. Экспериментальные данные для вращения более лёгкого волчка. Измерения времени сделаны для каждого 10-го оборота.
Обороты переводятся в расстояние
График математической модели скорости приведён на рис. 3.
График математической модели координаты приведён на рис. 4.
Рис. 3. График математической модели скорости для ИДВУСД волчка в первом опыте. Экспериментальные данные скорости обозначены синими точками.
Рис. 4. График математической модели координаты для ИДВУСД волчка в первом опыте. Экспериментальные данные координаты обозначены синими точками.
3. Исследование второго (более тяжёлого) волчка.
Движение (вращение) второго волчка будем фиксировать видеосъёмкой с частотой кадров: 600 кадров в секунду.
Вес волчка: 0,015 кг.
Диаметр волчка равен 0,057 метра.
Рис. 5. Общий вид второго, более тяжёлого волчка.
Видео 2. Эксперимент с вращением более тяжёлого волчка.
Экспериментальные данные приведены в таблице 2.
Таблица 2. Экспериментальные данные для вращения более тяжёлого волчка. Измерения времени сделаны для каждого 10-го оборота.
График математической модели скорости приведён на рис. 6.
График математической модели координаты приведён на рис. 7.
Рис. 6. График математической модели скорости для ИДВУСД волчка во втором опыте. Экспериментальные данные скорости обозначены синими точками.
Рис. 7. График математической модели координаты для ИДВУСД волчка во втором опыте. Экспериментальные данные координаты обозначены синими точками.
4. Сравнение графиков скорости для первого и второго опытов.
На рисунке 8 показаны два графика скорости – для лёгкого и для более тяжёлого волчка.
График математической модели скорости для более лёгкого волчка построен зелёными точками. График математической модели скорости для более тяжёлого волчка построен голубыми точками.
Рис. 8. Графики скорости для лёгкого и тяжёлого волчков. Экспериментальные данные координаты обозначены синими точками.
У волчков (маховиков) ещё много тайн. Ведь, та мат модель, которую я привёл - это не единственный вариант движения волчков (маховиков). Следует продолжить поиски, и исследовать волчки из различных материалов и даже магнитов.
5. Исследование латунного волчка - тонвала.
Движение (вращение) латунного волчка будем фиксировать видеосъёмкой с частотой кадров: 600 кадров в секунду.
Для определения пройденного расстояния, на плоскость диска волчка наклеим метку красного цвета.
Вес волчка: 0,104 кг.
Диаметр волчка равен 0,05 метра.
Рис. 9. Общий вид латунного волчка.
Видео 3. Эксперимент с вращением латунного волчка.
Экспериментальные данные приведены в таблице 3.
Таблица 3. Экспериментальные данные для вращения латунного волчка. Измерения времени сделаны для каждого 10-го оборота.
График математической модели скорости приведён на рис. 10.
График математической модели координаты приведён на рис. 11.
Рис. 10. График математической модели скорости для ИДВУСД латунного волчка. Экспериментальные данные скорости обозначены синими точками.
Рис. 11. График математической модели координаты для ИДВУСД латунного волчка. Экспериментальные данные координаты обозначены синими точками.
Крутящийся волчок завораживает! Можно, как на огонь костра, долго смотреть на это явление, испытывая неугасающий интерес, любопытство и еще какие-то непонятные чувства… В понимании теории классического волчка и адекватном ее применении на практике, возможно, «зарыта собака»...
Использования и покорения гравитации… А, возможно, нам просто иногда так хочется думать, когда мы видим явления, которые не можем сразу понять и дать им объяснение.
Приступаем к ответу на вопрос заголовка статьи. Я разбил текст ответа на краткие пронумерованные пункты с целью максимально облегчить восприятие информации с возможностью отвлечений в процессе чтения и легкого последующего возврата к тексту и смыслу статьи. Переходите к следующему пункту только после понимания сути предыдущего.
Обратимся к рисунку, на котором изображен классический волчок.
1. Неподвижная абсолютная система координат Ox 0 y 0 z 0 показана на рисунке лиловым цветом. Центром прямоугольной Декартовой системы координат является точка O , на которую опирается крутящийся волчок.
2. Подвижная система координат Cxyz изображена на рисунке синим цветом. Оси этой системы не вращаются вместе с волчком, но повторяют все остальные его движения! Центром этой прямоугольной системы координат является точка C , которая лежит на средней плоскости диска волчка и является его центром масс.
3. Относительное движение волчка - это движение (вращение) относительно подвижной системы координатCxyz .
4. Переносное движение — это движение волчка вместе с подвижной системой координат Cxyz относительно неподвижной системыOx 0 y 0 z 0 .
5. Вектора сил и моментов показаны на рисунке зеленым цветом.
6. Диск волчка имеет массу m и весG = m * g , где g - ускорение свободного падения.
7. То, что некрутящийся волчок падает на бок, как правило, никого не удивляет. Волчок падает на бок из-за действия опрокидывающего момента M опр = G * P , который неизбежно возникнет при любом самом незначительном отклонении оси волчка z от вертикальной оси z 0 . Здесь P - плечо силы G , измеренное по осиy .
8. Согласно рисунку падение невращающегося волчка происходит вокруг оси x !
Относительно абсолютной неподвижной системы координат Ox 0 y 0 z 0 ось x при падении двигается плоскопараллельно по цилиндрической поверхности радиусом OC .
Ось y при этом перекатывается по окружности радиусом OC , меняя направление в абсолютном пространстве вместе с осью z , которая поворачивается вокруг точки O .
Рассматривая падение волчка в абсолютном пространстве относительно точки C , можно сделать вывод, что волчок и жестко связанная с ним система координат Cxyz совершает поворот вокруг оси x в направлении действия опрокидывающего момента M опр .
9. Рассмотрим движение произвольной материальной точки, принадлежащей диску крутящегося волчка. Для этого выделим точку A , имеющую массу m A и лежащую, например, в плоскости Cxy на периферии диска на расстоянии R от центра масс точки C .
10. Полагаем, что изначально точка A имеет линейную скорость относительного движенияV A отн , обусловленную только вращательным движением волчка вокруг оси z . Вектор скорости V A отн параллелен оси x .
11. Помним, что на волчок, крутящийся по часовой стрелке с очень большой угловой скоростью ω отн вокруг оси z , по-прежнему действует момент M опр , возникший в результате неизбежного изначального отклонения оси z от вертикали.
12. Точка, обладающая массой, не может мгновенно изменить свою скорость потому, что для этого ей необходимо придать ускорение, равное бесконечности - что считается невозможным из-за действия закона инерции. Это означает, что нарастание скорости V A пер , вызванной действием опрокидывающего моментаM опр , будет происходить какое-то время и крутящийся волчок успеет повернуться на некоторый угол. Для упрощения объяснения процесса условно примем, что переносная скорость точки A V A пер достигнет своего максимума в момент, когда точка A повернется на угол 90° (¼ оборота) и будет пересекать ось x .
13. На рисунке векторы переносной скорости точки A V A пер в различные моменты времени при разных углах поворота показаны пурпурным цветом, а вектор относительной скорости V A отн в начальном положении точки изображен коричневым цветом.
14. В соответствии с вышесказанным, если посмотреть на рисунок, становится очевидным, что волчок начнет опрокидывание не вокруг оси x , авокруг осиy !
15. Из-за возникшего переносного движения (опрокидывания), когда точка A , совершив оборот вокруг оси z , вернется в начальное положение на ось y , вектор ее абсолютной скорости V A будет повернут вниз в сторону опрокидывания, то есть в сторону переносного движения относительно вектора относительной скорости V A отн .
16. Любое изменение скорости может быть обусловлено только действием ненулевого ускорения! В данном случае это ускорение называется кориолисовым ускорением a кор . Оно направлено по линии действия скоростиV A пер переносного движения, его вызвавшего. Векторa кор параллелен оси z .
17. Переносное движение, вызвавшее кориолисово ускорение a кор , рождает соответственно и силу инерции F кор , которая действует в направлении противоположном направлению вектора a кор .
18. В свою очередь кориолисова сила инерцииF кор создает момент относительно оси x M гир = F кор * R , называемый гироскопическим моментом. Именно гироскопический моментM гир , противодействуя опрокидывающему моменту M опр , уравновешивает систему и не позволяет крутящемуся волчку завалиться на бок!!!
19. Волчок, не успев повернуться вокруг одной оси, начинается поворот вокруг другой и так далее пока есть вращение, пока действует кинетический момент H = ω отн * m * R 2 /2 !
Образно можно сказать так: как только крутящийся волчок начинает падать под действием момента силы тяжестиM опр , поворачиваясь вокруг некоторой оси,так через мгновение вокруг этой же оси возникает гироскопический моментM гир , препятствующий этому повороту. Так и «играют в догонялки» эти два момента - один роняет волчок, другой его удерживает от падения…
20. Ось z , жестко связанная с осью вращения волчка, описывает при этом в абсолютной координатной системеOx 0 y 0 z 0 конус с вершиной в точке O . Такое круговое движение осиz со скоростьюω пер называется прецессией.
21. На векторной диаграмме, изображенной на рисунке ниже, показаны, уравновешивающие друг друга, опрокидывающий момент силы тяжести M опр и гироскопический моментM гир .
M опр = M гир = H * ω пер
Гироскопический моментM гир по самому короткому пути пытается повернуть вектор кинетического момента H в направлении вектора угловой скорости переносного вращенияω пер . При этом прецессия - векторω пер - стремится повернуть тот же вектор H и совместить его по другому кратчайшему пути с вектором опрокидывающего момента силы тяжестиM опр . Эти два действия и определяют основу явления, имя которого — гироскопический эффект.
Пока есть вращение (ω отн ≠0 ), волчок обладает кинетическим моментомH , который обеспечивает существование гироскопического моментаM гир , который в свою очередь компенсирует действие момента силы тяжестиM опр , который и породил возникновение гироскопического моментаM гир …
Такая вот история о «доме, который построил Джек», только круг - замкнутый, и существует он пока «крутится волчок - забава детства»!
Заложил основы теории волчка Леонард Эйлер (Россия), решив задачу для волчка с центром тяжести в точке опоры. Развил теорию Жозеф Луи Лагранж (Франция), решив задачу с волчком у которого центр тяжести находится на оси вращения, но не в точке опоры. Наиболее далеко в решении вопроса о теории волчка продвинулась Софья Васильевна Ковалевская (Россия), которая решила задачу для волчка с центром тяжести не лежащем на оси вращения.
…А, может быть, вращение волчка происходит совершенно по иным причинам, а не по изложенной выше теории, о которой поведал миру Лагранж? Может быть, эта модель и описывает «правильно» процесс, но физическая сущность в другом? Как знать…, но математического решения задачи в общем виде до сих пор нет, и крутящийся волчок еще не раскрыл человечеству абсолютно все свои секреты.
Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы, и не забывайте подтверждать подписку.
П одтвердить подписку необходимо кликом по ссылке в письме, которое придет к вам на указанную почту (может прийти в папку « Спам» )!!!
С интересом прочту Ваши комментарии, уважаемые читатели!
Cтраница 3
Формула (92.1) показывает, что угловая скорость прецессии coj тем меньше, чем больше угловая скорость со вращения волчка вокруг его оси симметрии.
Формула (92.1) показывает, что угловая скорость прецессии со, тем меньше, чем больше угловая скорость со вращения волчка вокруг его оси симметрии.
Положение оси фигуры (оси симметрии тела) легко установить у любого волчка и наблюдать за ее перемещениями при вращении волчка. Мгновенная ось вращения, вообще говоря, невидима.
Метальные группы можно рассматривать как симметрические волчки, у которых равны два момента инерции относительно осей, перпендикулярных к основной оси вращения волчка.
Метальные группы можно рассматривать как симметрические волчки, у которых равны два момента инерции относительно осей, перпендикулярных к основной оси вращения волчка. Часто в молекуле можно различать жесткую основу, с которой связаны один или несколько жестких волчков.
| Внутреннее вращение / т / 1 / а, (VI. 152. |
Метальные группы можно рассматривать как симметричные волчки, у которых равны два момента инерции относительно осей, перпендикулярных к основной оси вращения волчка. Часто в молекуле можно различить жесткую основу, с которой связаны один или несколько жестких же волчков.
Центр тяжести волчка, ось которого совершает быструю прецессию, практически останавливался и снова приобретал некоторую скорость лишь в последней стадии движения, когда угловая скорость вращения волчка заметно падала.
При отсутствии вращения около собственной оси его состояние равновесия при вертикальном направлении оси будет неустойчивым (если центр тяжести выше точки опоры); когда угловая скорость вращения волчка около оси сделается достаточно большой, его состояние меростатического вращения становится устойчивым (не только в линейном, но даже и в строгом смысле), если в качестве действующей силы рассматривается только сила веса. Но если принять во внимание сопротивление воздуха, то в уравнения малых колебаний войдут диссипативные силы, и мы теоретически найдем, как это и имеет место в действительности, что угловая скорость, хотя и медленно, будет убывать, так что в конце концов волчок упадет. Исчерпывающее объяснение этого явления будет дано в гл.
Примером твердого тела, ну неподвижную точку, может служить волчок, заостренный ножки которого упирается в гнездо, сделанное в подставке, так что этот конец ножки при вращении волчка остается неподвижным.
Для всей молекулы, имеющей массу М, включая вращающуюся группу в равновесном положении, находятся главные центральные оси инерции 1, 2, 3 и главные моменты инерции относительно этих осей / д, 1В, / с; затем проводятся координатные оси волчка, так чтобы ось 2 совпадала с осью вращения волчка, ось х проходила через центр тяжести волчка и была перпендикулярна оси z и ось у проходила через точку пересечения осей х, z и была бы перпендикулярна к ним. Атомы волчка, лежащие на оси вращения z, из дальнейшего рассмотрения исключаются.
При большой скорости со вращения волчка скорость прецессии ничтожна. Когда вращение волчка ослабевает, всегда наблюдается прецессия.
Включают электромотор и доводят скорость вращения волчка до 8000 об / мин. При вращении волчка тяжелые минералы оседают и застревают в пазах волчка 5, а легкие отбрасываются вместе с жидкостью на стенки делительных воронок 2 и 6 и через отвод 3 попадают в воронку Бюхнера. Так как фильтрование происходит медленно, включают масляный насос.
Импетус Бенедетти характеризует направлением, рассматривая его как некий прямолинейный элемент. Так, вращение волчка он объясняет прямолинейностью горизонтального и тангенциального импетусов, уравновешивающих тяжесть частей, к которым они приложены. Пока скорость волчка велика, это позволяет ему сохранять свое положение. Расходуясь, импетусы уступают место тяжести, что ведет к падению волчка. Опираясь на эти рассуждения, Бенедетти показывает, что совершенного естественного движения (а им является только вечное и равномерное круговое движение) быть не может.
Наверное, у каждого из нас в детстве была игрушка юла. До чего же интересно было наблюдать за её вращением! И очень хотелось понять, почему неподвижная юла не может стоять вертикально, а когда её запускаешь, она начинает вращаться и не падает, сохраняя устойчивость на одной опоре.
Хотя юла – всего лишь игрушка, она привлекла пристальное внимание физиков. Юла представляет собой один из видов тела, которое в физике называется волчком. Как игрушка, чаще всего она имеет конструкцию, состоящую из двух полуконусов, соединённых вместе, по центру которых проходит ось. Но волчок может иметь и другую форму. Например, шестерёнка часового механизма тоже является волчком, как и гироскоп - насаженный на стержень массивный диск. Простейший волчок состоит из диска, в центр которого вставлена ось.
Ничто не может заставить волчок сохранять вертикальное положение, когда он неподвижен. Но стоит только раскрутить его, как он будет прочно стоять на остром конце. И чем быстрее скорость его вращения, тем устойчивее его положение.
Почему не падает вращающийся волчок
Нажать на картинку
Согласно закону инерции, открытому Ньютоном, все тела, находящиеся в движении, стремятся сохранить направление движения и величину скорости. Соответственно, подчиняется этому закону и вращающийся волчок. Сила инерции препятствует падению волчка, пытаясь сохранить первоначальный характер движения. Конечно, сила тяжести пытается свалить волчок, но чем быстрее он вращается, тем труднее преодолеть силу инерции.
Прецессия волчка
Толкнём волчок, вращающийся против часовой стрелки в направлении, показанном на рисунке. Под воздействием приложенной силы он наклонится влево. Точка А при этом двигается вниз, а точка В вверх. Обе точки согласно закону инерции окажут сопротивление толчку, пытаясь вернуться в исходное положение. В результате возникнет прецессионная сила, направленная перпендикулярно направлению толчка. Волчок отвернёт влево под углом 90 о по отношению к приложенной к нему силе. Если вращение происходило бы по часовой стрелке, он отвернул бы вправо под таким же углом.
Если бы волчок не вращался, то под действием силы тяжести он сразу же упал бы на поверхность, на которой он находится. Но, вращаясь, он не падает, а аналогично другим вращающимся телам получает момент количества движения (угловой момент). Величина этого момента зависит от массы волчка и скорости вращения. Возникает вращающая сила, которая заставляет ось волчка при вращении сохранять угол наклона относительно вертикали.
Со временем скорость вращения волчка снижается, и его движение начинает замедляться. Верхняя его точка постепенно отклоняется от первоначального положения в стороны. Её движение проходит по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.
Эффект прецессии можно также наблюдать, если, не дожидаясь замедления его вращения, просто толкнуть волчок, т. е. приложить к нему внешнюю силу. Момент приложенной силы изменяет направление момента импульса оси волчка.
Экспериментально подтверждено, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы .
Гироскоп
Нажать на картинку
Если попытаться толкнуть вращающийся волчок, он качнётся и снова примет вертикальное положение. Более того, если его подбросить, то его ось всё равно сохранит своё направление. Это свойство волчка используется в технике.
До того как человечество придумало гироскоп, оно применяло разные способы ориентации в пространстве. Это были отвес и уровень, в основу работы которых была положена гравитация. Позже изобрели компас, который использовал магнетизм Земли, и астролябию, принцип работы которой основан на расположении звёзд. Но в сложных условиях эти приборы не всегда могли работать.
Работа гироскопа, изобретённого в начале XIX века немецким астрономом и математиком Иоганном Боненбергером, не зависела от плохой погоды, тряски, качки или электромагнитных помех. Этот прибор представлял собой тяжёлый металлический диск, через центр которого проходила ось. Вся эта конструкция заключалась в кольцо. Но она имела один существенный недостаток – её работа быстро замедлялась из-за сил трения.
Во второй половине XIX века для разгона и поддержания работы гироскопа было предложено использовать электродвигатель.
В ХХ веке гироскоп заменил компас в самолётах, ракетах, подводных лодках.
В гирокомпасе вращающееся колесо (ротор) устанавливается в кардановом подвесе, представляющем собой универсальную шарнирную опору, в которой закреплённое тело может свободно вращаться одновременно в нескольких плоскостях. Причём направление оси вращения тела останется неизменным независимо от того, как меняется расположение самого подвеса. Такой подвес очень удобно использовать там, где есть качка. Ведь предмет, закреплённый в ней, будет сохранять вертикальное положение несмотря ни на что.
Ротор гироскопа сохраняет свое направление в пространстве. Но Земля вращается. И наблюдателю покажется, что за 24 часа ось ротора делает полный оборот. В гирокомпасе ротор с помощью груза удерживают в горизонтальном положении. Сила тяжести создаёт крутящий момент, и ось ротора всегда направлена строго на север.
Гироскоп стал важнейшим элементом навигационных систем самолетов и морских судов.
В авиации применяется прибор, который называется авиагоризонт. Это гироскопический прибор, с помощью которого определяют углы крена и тангажа.
На основе волчка созданы и гироскопические стабилизаторы. Быстро вращающийся диск препятствует изменению оси вращения, «гасит» качку на кораблях. Такие стабилизаторы используются также в вертолётах для стабилизации их равновесия по вертикали и горизонтали.
Не только волчок может сохранять устойчивое положение относительно оси вращения. Если тело имеет правильную геометрическую форму, при вращении оно также способно сохранять устойчивость.
«Родственники» волчка
У волчка есть «родственники». Это велосипед и винтовочная пуля. На первый взгляд они абсолютно разные. Что же их объединяет?
Каждое из колёс велосипеда можно рассматривать как волчок. Если колёса неподвижны, велосипед валится на бок. А если они катятся, то и он сохраняет равновесие.
А пуля, выпущенная из винтовки, также вертится в полёте, как и волчок. Она ведёт себя так, потому что в стволе винтовки сделаны винтовые нарезы. Проносясь по ним, пуля получает вращательное движение. И в воздухе она сохраняет то же положение, что и в стволе, острым концом вперёд. Точно так же вращаются и пушечные снаряды. В отличие от старых пушек, стрелявших ядрами, дальность полёта и точность попадания таких снарядов выше.
Дети порой бывают очень любопытными и иногда задают вопросы, на которые очень сложно ответить. Например, почему люди не падают с Ведь она круглая, вращается вокруг своей оси да еще и перемещается в бескрайних просторах Вселенной среди огромного количества звезд. Почему при этом человек может спокойно ходить, сидеть на диване и совершенно не беспокоиться? К тому же некоторые народы так и живут «вверх ногами». Да и бутерброд, который уронили, падает на землю, а не летит в небо. Может, что-то притягивает нас к Земле и мы не может оторваться?
Почему люди не падают с поверхности Земли?
Если ребенок начал задавать подобные вопросы, то можно рассказать ему о гравитации, или по-другому - о земном притяжении. Ведь именно это явление заставляет любой предмет стремиться к поверхности Земли. Благодаря гравитации человек не падает и не улетает.
Земное притяжение позволяет населению планеты спокойно перемещаться по ее поверхности, возводить здания и всевозможные сооружения, кататься на санках или лыжах с горы. Благодаря гравитации предметы падают вниз, а не летят вверх. Чтобы проверить это на деле, достаточно подбросить мяч. Он в любом случае упадет на землю. Вот почему люди не падают с поверхности Земли.
А как же Луна?
Конечно, земное притяжение не позволяет человеку падать с Земли. Но возникает другой вопрос - почему Луна на нее не падает? Ответ очень прост. Луна движется постоянно по орбите нашей планеты. Если же спутник Земли остановится, то он обязательно упадет на поверхность планеты. Это также можно проверить, проведя небольшой эксперимент. Для этого нужно привязать веревочку к гайке и раскрутить ее. Она будет перемещаться в воздухе до тех пор, пока не остановится. Если же прекратить раскручивание, то гайка просто упадет. Стоит также отметить, что гравитация Луны примерно в 6 раз слабее земного притяжение. Именно по этой причине здесь ощущается невесомость.
есть у всех
Силой притяжения обладают практически все предметы: животные, машины, здания, люди и даже мебель. И человек не притягивается к другому человеку только потому, что наша гравитация достаточно мала.
Сила притяжения напрямую зависит от расстояния между отдельными телами, а также от их массы. Так как человек весит очень мало, он притягивается не к другим предметам, а именно к Земле. Ведь ее масса значительно больше. Земля очень большая. Масса нашей планеты огромна. Естественно, и сила притяжения велика. Благодаря этому все предметы притягиваются именно к Земле.
Когда было открыто земное притяжение?
Для детей бывают неинтересны скучные факты. Но история открытия земного притяжения достаточно странная и забавная. был открыт Исааком Ньютоном. Ученый сидел под яблоней и размышлял о Вселенной. В этот момент ему на голову упал плод. В результате этого ученый осознал, что все предметы падают именно вниз, потому что существует сила притяжения. продолжил свои исследования. Ученый установил, что сила гравитации зависит от массы тел, а также от расстояния между ними. Он также доказал, что на большом расстоянии предметы не способны влиять друг на друга. Так и возник закон гравитации.
Все ли падает вниз: небольшой эксперимент
Чтобы ребенок мог лучше понять, почему люди не падают с поверхности Земли, можно провести небольшой эксперимент. Для этого потребуются:
- Картон.
- Стакан.
- Вода.
Стакан необходимо наполнить жидкостью до самых краев. После этого емкость следует накрыть картоном так, чтобы внутрь не попал воздух. После этого нужно перевернуть стакан дном вверх, придерживая при этом картон рукой. Лучше всего проводить эксперимент над раковиной.
Что же произошло? Картон и вода остались на месте. Дело в том, что внутри емкости совершенно нет воздуха. Картон и вода неспособны преодолеть давление воздуха снаружи. Именно по этой причине они остаются на своих местах.
