46.Методика деления с остатком.

Объяснение деления с остатком можно провести на наглядных пособиях, пользуясь решением тех или иных практических задач.

Проверкой решения устанавливается соотношение между делимым, делителем, частным и остатком. Так, в приведенном выше примере мы имеем 35: 8 = 4 (3); 35 = 8 х 4 + 3.

46. Методика деления с остатком.

При делении ученики встречаются не только с. делением нацело, но и с делением с остатком. При делении с остатком они убеждаются, что все числа делятся на две группы по отношению к делителю: одни из них делятся на него без остатка, другие - с остатком.

Сравнивая остаток с делителем, дети узнают, что остаток не может быть больше делителя или равен ему. Это имеет значение при изучении деления многозначных чисел.

Деление с остатком бывает двух видов: табличное деление и внетабличное деление на однозначное и двузначное число.

Объяснение деления с остатком можно провести на наглядных пособиях, пользуясь решением тех или иных практических задач. Пусть например, требуется оклеить карточку квадратной формы со стороной 8 см, а у нас имеется 35 см бумажной ленты. Спрашивается, сколько раз по 8 см содержится в 35 см и сколько еще сантиметров ленты останется. Отрезая по 8 см, ученики убеждаются в том, что 8 см в 35 см содержится 4 раза и останется еще 3 см. Это записывается так: 35 см: 8 см = 4 (ост. 3 см).

Решение таких задач показывает детям практическое применение деления с остатком.

Проверкой решения устанавливается соотношение между делимым, делителем, частным и остатком. Так, в приведенном выше примере мы имеем 35: 8 = 4 (3); 35 = 8 х 4 + 3. Эта зависимость между компонентами используется для объяснения деления с остатком на отвлеченных числах. Предварительно решаются примеры вида: 6 х 5 + 1 = 31.

Затем ставится вопрос: как 31 разделить на 6? Из решения примера видно, что число 31 разлагается на 2 числа: 30, которое делится на 6, и 1 (остаток). Сопоставляя строчки, будем иметь: 6 х 5 + 1 = 31; 31: 6 = 5 (1).

Отсюда делается вывод, что из числа 31, которое нужно разделить, берется наибольшее число единиц, которое делится на 6 без остатка, а единица остается в остатке.

В дальнейшем при делении с остатком частное находится путем умножения. Так, если дано 58 разделить на 8, нужно поставить вопрос: какое ближайшее число делится на 8 нацело? Если учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос, учитель предлагает им найти частное методом проб. Найдя 7, ученик отвечает - 56. После этого делается запись: 58: 8 == 7 (остаток 2).

Аналогичные приемы применяются и при ознакомлении детей с внетабличным делением с остатком в пределах ста: 75: 6 = 12 (остаток 3).

Умение делить с остатком облегчает письменное деление многозначных чисел на однозначное число.

Деление с остатком — Математика 3 класс (Моро)

Краткое описание:

«Делим солнце! Чур, на всех! Делим дождик! Чур, на всех!» Но часто так получается, что то, что мы хотим поделить, на всех не делится. Как же поступить в этом случае? Тема учебника «Деление с остатком» должна вас этому научить. Представьте себе такую ситуацию. Учитель дает вам 18 тетрадей и предлагает поделить на четырех детей поровну. Что вы будете делать? Сначала вы раздадите по одной тетради каждому, потом еще по одной тетради и так вы сможете сделать четыре раза, каждый получит по четыре тетради, но две тетради останутся лишними. Так, можно ли разделить 18 на четыре? Да, можно, но останется лишняя часть. Значит, можно разделить любое число, только при этом может еще что-то остаться. Вы выполнили деление с остатком. 18: 4 . В числе 18 содержится по 4 четыре раза и 2 еще остается. Это можно записать так: 18: 4 = 4 (ост. 2). Читается данная запись так: «Восемнадцать разделить на четыре получится четыре и остаток два», а можно прочитать так: «Делимое восемнадцать, делитель четыре, частное четыре, остаток два». При делении с остатком нужно внимательно наблюдать за ответами, чтобы не сделать ошибки. Например, вам нужно 10 разделить на 3. Вы разделили и у вас получилось так: 10: 3 = 2 (ост. 4). Что-то здесь неверно. Остаток ни в коем случае не должен быть больше делителя. В данном случае делитель – 3, а остаток – 4. Так быть не должно. Правильным будет следующее решение: 10: 3 = 3 (ост. 1). Вот теперь делитель 3 больше остатка – 1. Делить с остаток можно разными способами: с опорой на таблицу умножения или методом подбора. С этими способами деления вам познакомит материал учебника. Можно ли делить в случае, если делитель больше делимого? Как выполнить проверку при делении с остатком? Обо всем этом вы узнаете, поработав над темой «Деление с остататком».

Младший школьный возраст. Математика.

Деление с остатком

До изучения деления с остатком под делением понималось деление нацело. Трудность изучения деления с остатком заключается как раз в необходимости перестроить в сознании детей их взгляд на деление. Детям нужно объяснить, что когда речь идет о делении, имеется в виду именно деление с остатком. Остаток при этом может быть любой меньший делителя, в том числе и 0.

Приступая к работе над этой темой, детей нужно подготовить к восприятию нового понимания деления и к усвоению нового алгоритма. Это включает следующие моменты:

1. можно найти результат деления, даже если нацело разделить не получается;
2. для этого нужно подобрать такое число, которое при умножении на делитель дает число, максимально близкое к делимому, но не превышающее его, то есть если найденное число увеличить на 1, то при умножении на делитель получится число большее, чем делимое;
3. остаток должен быть меньше делителя.

Для того чтобы ребенок более успешно освоил эту тему, можно предложить следующую задачу: "Имеется 15 конфет и 4 тарелки. По сколько конфет нужно положить на тарелки, раскладывая поровну? Сколько конфет останется?" Такая задача возвращает детей к предметному смыслу деления: разделить - разложить на равные части. Здесь мы тоже раскладываем на равные части, но разложить все 15 конфет на 4 тарелки поровну не удается, получается остаток. Решая эту задачу, есть возможность показать и общие, и различные черты нового и прежнего подхода к делению. Работа над задачей может также включать и вопрос: "А если бы конфет было 16, какое максимальное количество можно разложить на 4 тарелки, раскладывая поровну? Сколько бы конфет осталось?" Это дает возможность подчеркнуть, что деление нацело - это частный случай деления с остатком, а деление с остатком включает случай, когда остаток равен 0. Оговорка в условии задачи о том, что конфет на тарелках должно оказаться максимально возможное количество, помогает при решении сориентировать детей в принципе подбора неполного частного. Выяснив, что конфет на тарелки нужно класть по 3, необходимо разобрать, почему отвергаются другие варианты. Для этого можно обсудить следующие вопросы: "А правильно ли будет положить по 2 конфеты?" - "Нет, так как оставшееся количество конфет позволяет положить еще по одной конфете на каждую тарелку". - "А по 4 конфеты?" - "Нет, так как в этом случае конфет не хватит, чтобы положить на каждую тарелку поровну". Решение задачи оформляется записью, обычной для деления с остатком: 15: 4 = 3 (ост. 3). После такой работы дети подготовлены к восприятию нового алгоритма. Ориентировочная запись может иметь следующий вид.

17: 5

1. 5 х 3 = 15 < 17, 5 х 4 = 20 > 17;
2. 17: 5 = 3 (ост. 2);
3. 2 < 5.

Такая запись отражает и принцип подбора неполного частного, и то, что остаток обязательно должен быть меньше делителя.
При необходимости она может включать в себя и словесные пояснения: 17: 5.

1) 5 х 3 = 15 < 17, 5 х 4 = 20 > 17 - подберем табличный случай;

2) 17: 5 = 3 (ост. 2) - найдем остаток;

3) 3 < 5 - убедимся, что остаток меньше делителя.

Ориентировка должна включать в себя и случай, когда остаток равен 0. Соответствующая запись.

1) 5 х 3 = 15 = 15 ..., 5 х 4 = 20 > 15;

2) 15: 5 = 3 (ост. 0);

Контроль на этом этапе должен включать подбор неполного частного, нахождение остатка, понимание, что остаток должен быть обязательно меньше делителя. Поэтому целесообразно задавать следующие вопросы:

1. Какое неполное частное получается при делении? Почему? (Подбираем число, которое при умножении на 5 дает число, максимально близкое 17, но меньшее, чем 17. Это 3. Так как 5 х 3 = 15 < 17, а если мы 5 х 4 = 20 - это уже больше 17);

2. Чему равен остаток? (Находим остаток: 17 - 5 х 3 = 2);

3. Каков результат сравнения остатка с делителем? (2 < 5 - остаток меньше делителя, значит пример решили верно).

Используя вышеуказанную развернутую запись, ребенку предлагается решить 1-2 примера. После этого целесообразно предложить еще 1-2 подобных стандартных задания на деление с остатком, используя обычную запись с подробным проговариванием вслух каждого шага. Такое количество заданий бывает достаточным для усвоения алгоритма.

Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением .

Пишут, 48:12=4.

Число, которое делят (48), называютделимым. Число, на которое делят (12), называют делителем. Результат деления (4) называют частным.

Назовите делимое и делитель в частных:

1.(254 + 781) : (97 - 92); (254 + 781) - делимое, (97 - 92) - делитель

2. 18c: a; 18c - делимое, a - делитель

3. (3 - y) : m; (3 - y) - делимое, m - делитель

4. x: (b + 5); x - делимое, (b + 5) - делитель

При делении натуральных чисел можно использовать следующие свойства:

Ни одно число нельзя делить на нуль.

При делении числа на единицу получится то же самое число.

При делении числа на это же число, если оно не равно нулю, получится единица.

При делении нуля на любое число, если оно не равно нулю, получится нуль.

Например, 0: 27 = 0; 85: 1 = 85; 87: 87 = 1.

1. При каких значениях буквы верно равенство:

25: a = 25, верно при a = 1

y: 14 = 1, верно при y = 14

1: x = 1, верно при x = 1

m: 5 = 0, верно при m = 0

d: d = 1, верно при d - любое, кроме нуля

p: 1 = 1, верно при p = 1

2. Изучив действия сложения, вычитания, умножения и деления, мы можем решать различные уравнения. Решим несколько уравнений:

Ответ: x = 19	2. (y + 25):8 = 6 Ответ: y = 23
3. 124: (5 - x) = 31 Ответ: x = 1	4. 44: z + 9 = 20 Ответ: z = 4
5. 25b + 49 = 149 Ответ: b = 4	6. 9x - 54 = 126 Ответ: x = 20
Ответ: y = 3

Не всегда деление одного натурального числа на другое возможно. Рассмотрим следующий пример,

23: 4 = 5 (ост. 3)

23 является делимым, 4 является делителем, 5 является неполным частным и 3 - остаток. Остаток должен быть всегда меньше делителя. Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно неполное частное умножить на делитель и к этому произведению прибавить остаток. Примеры: Укажите неполное частное, делитель и остаток:

2053 - делимое, 24 - неполное частное, 84 - делитель, 37 - остаток.

2891 - делимое, 2 - неполное частное, 1000 - делитель, 891 - остаток. Если поменять множители местами, применив переместительное свойство умножения, то казалось бы, мы ничего не изменили. Но не может быть делитель, а он бы стал 2, быть меньше остатка. Поэтому запись «1000 + 891» не верна. Если бы мы ее встретили, нам пришлось бы, как раз наоборот, применить переместительный закон умножения.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель нацело. И можно тогда представить произведение: делитель умножить на частное.

Сколько деталей по 18 кг можно отлить из 10 болванок по 20 кг? И сколько кг чугуна останется?

Работа происходит в литейном цехе, т. к. глагол был «отлить». Поэтому нам необходимо найти массу всего чугуна.

1. (кг) - масса всего чугуна;

2. 200:18 = 11 (д) получится и 2 кг чугуна останется;

Ответ: получится 11 деталей, и 2 кг останется.

Но если бы работали в токарном цеху, то нельзя было бы находить массу всего чугуна, тогда бы из одной болванки получилась бы только одна деталь.

Список литературы

1. Н.Я. Виленкин. Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ 17-е изд. - М.: Мнемозина, 2005.
2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5-6. - М.: Илекса, 2011. - 106 с.
3. Ершева А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5-6. - М.: Илекса, 2006. - 432 с.
4. Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5-9 классы. - М.: Илекса, 2011. - 248 с.

1. Тренажер ().
2. Урок ().
3. Учебник Н.Я. Виленкина ().
   

Домашнее задание

Учебник математики. 5 класс. Н.Я. Виленкин.

№ 473-475, № 487, № 485, № 530, №533 (а-г), № 535.