ممان های مکانیکی و مغناطیسی الکترون

گشتاور مغناطیسی مداری یک الکترون

همانطور که مشخص است هر جریان یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند. بنابراین الکترونی که گشتاور مکانیکی مداری آن با صفر متفاوت است باید دارای گشتاور مغناطیسی نیز باشد.

از مفاهیم کلاسیک، تکانه زاویه ای شکل دارد

سرعت کجاست و شعاع انحنای مسیر است.

گشتاور مغناطیسی یک جریان بسته با مساحت یک گشتاور مغناطیسی ایجاد می کند

واحد نرمال صفحه است و بار و جرم الکترون است.

با مقایسه (3.1) و (3.2)، به دست می آوریم

گشتاور مغناطیسی با ممان مکانیکی توسط یک ضریب مرتبط است

که به آن نسبت مغناطیسی مکانیکی (ژیرو مغناطیسی) برای الکترون می گویند.

برای پیش بینی های لحظه ای، ما همین ارتباط را داریم

انتقال به مکانیک کوانتومی با جایگزینی معادلات عددی با معادلات عملگر انجام می شود.

فرمول های (3.5) و (3.6) نه تنها برای یک الکترون در اتم، بلکه برای هر ذره باردار که دارای گشتاور مکانیکی هستند نیز معتبر است.

مقدار ویژه اپراتور برابر است با

عدد کوانتومی مغناطیسی کجاست (به بخش 2.1 مراجعه کنید)

ثابت را مگنتون بور می نامند

در واحدهای SI J/T است.

به همین ترتیب می توانید مقادیر ویژه گشتاور مغناطیسی را بدست آورید

عدد کوانتومی مداری کجاست

ضبط اغلب استفاده می شود

جایی که . علامت منفی گاهی حذف می شود.

گشتاورهای مکانیکی و مغناطیسی ذاتی یک الکترون (اسپین)

الکترون دارای درجه چهارم آزادی است که با گشتاور مکانیکی (و بنابراین مغناطیسی) خود الکترون - اسپین مرتبط است. وجود اسپین از معادله نسبیتی دیراک ناشی می شود

جایی که یک ماتریس برداری است و ماتریس های چهار ردیفی هستند.

از آنجایی که کمیت ها ماتریس های چهار ردیفی هستند، تابع موج باید دارای چهار جزء باشد که به راحتی می توان آنها را به عنوان یک ستون نوشت. ما راه‌حل‌ها (3.12) را انجام نمی‌دهیم، اما وجود اسپین (لمان ذاتی) الکترون را به عنوان یک نیاز تجربی، بدون تلاش برای توضیح منشأ آن، فرض می‌کنیم.

اجازه دهید به طور مختصر در مورد آن واقعیت های تجربی که وجود اسپین الکترون از آنها نتیجه می گیرد صحبت کنیم. یکی از این شواهد مستقیم، نتایج تجربه فیزیکدانان آلمانی استرن و گرلاخ (1922) در مورد کوانتیزاسیون فضایی است. در این آزمایش‌ها، پرتوهایی از اتم‌های خنثی از ناحیه‌ای عبور کردند که در آن یک میدان مغناطیسی غیریکنواخت ایجاد شد (شکل 3.1). در چنین میدانی ذره ای با گشتاور مغناطیسی انرژی می گیرد و نیرویی بر آن وارد می شود

که می تواند پرتو را به اجزای جداگانه تقسیم کند.

اولین آزمایش ها پرتوهای اتم های نقره را بررسی کردند. تیر در امتداد محور عبور داده شد و شکاف در طول محور مشاهده شد. جزء اصلی نیرو برابر است با

اگر اتم های نقره برانگیخته نباشند و در سطح پایین تر، یعنی در حالت () باشند، پرتو به هیچ وجه نباید شکافته شود، زیرا گشتاور مغناطیسی مداری چنین اتم هایی صفر است. برای اتم‌های برانگیخته ()، پرتو باید به تعداد فرد از اجزاء مطابق با تعداد مقادیر ممکن عدد کوانتومی مغناطیسی () تقسیم شود.

در واقع تقسیم پرتو به دو جزء مشاهده شد. این بدان معنی است که گشتاور مغناطیسی که باعث شکاف می شود دارای دو برآمدگی در جهت میدان مغناطیسی است و عدد کوانتومی مربوطه دو مقدار می گیرد. نتایج آزمایش فیزیکدانان هلندی Uhlenbeek و Goudsmit (1925) را بر آن داشت تا فرضیه ای را در مورد الکترون گشتاورهای مکانیکی و مغناطیسی مربوط به خود را دارد.

با قیاس با عدد مداری، عدد کوانتومی را معرفی می‌کنیم که تکانه مکانیکی خود الکترون را مشخص می‌کند. بیایید با تعداد تقسیمات تعیین کنیم. از این رو،

عدد کوانتومی عدد کوانتومی اسپین نامیده می‌شود و تکانه زاویه‌ای ذاتی یا اسپینی (یا به سادگی "اسپین") را مشخص می‌کند. عدد کوانتومی مغناطیسی که پیش بینی گشتاور مکانیکی اسپین و گشتاور مغناطیسی اسپین اسپین را تعیین می کند، دو معنی دارد. از آنجا که، a، پس هیچ ارزش دیگری وجود ندارد، و بنابراین،

مدت، اصطلاح چرخشاز کلمه انگلیسی می آید چرخش، که به معنی چرخیدن است.

تکانه زاویه ای اسپین الکترون و طرح ریزی آن طبق قوانین معمول کوانتیزه می شود:

مثل همیشه، هنگام اندازه گیری یک کمیت، یکی از دو مقدار ممکن به دست می آید. قبل از اندازه گیری، هرگونه برهم نهی از آنها امکان پذیر است.

وجود اسپین را نمی توان با چرخش الکترون حول محور خود توضیح داد. حداکثر مقدار گشتاور مکانیکی را می توان در صورتی به دست آورد که جرم الکترون در طول استوا توزیع شود. سپس، برای به دست آوردن بزرگی لحظه ترتیب، سرعت خطی نقاط استوایی باید m/s باشد (m شعاع کلاسیک الکترون)، یعنی به طور قابل توجهی بیشتر از سرعت نور. بنابراین، درمان غیر نسبیتی اسپین غیرممکن است.

بیایید به آزمایشات استرن و گرلاخ برگردیم. با دانستن بزرگی شکاف (بر اساس قدر)، می‌توانیم بزرگی پیش‌بینی گشتاور مغناطیسی اسپین را بر روی جهت میدان مغناطیسی محاسبه کنیم. این یک مگنتون بور را تشکیل می دهد.

ما ارتباط بین و را دریافت می کنیم:

اندازه

نسبت مغناطیسی مکانیکی اسپین نامیده می شود و دو برابر نسبت مغناطیسی مکانیکی مداری است.

همین ارتباط بین گشتاورهای مغناطیسی و مکانیکی اسپین وجود دارد:

اکنون ارزش را پیدا می کنیم:

با این حال، مرسوم است که می گویند گشتاور مغناطیسی اسپین یک الکترون برابر با یک مگنتون بور است. این اصطلاح از لحاظ تاریخی توسعه یافته است و به این دلیل است که هنگام اندازه گیری یک گشتاور مغناطیسی، ما معمولاً طرح آن را اندازه می گیریم و دقیقاً برابر با 1 است.

الکترون دارای تکانه زاویه ای مکانیکی L s خود است که اسپین نامیده می شود. اسپین یک ویژگی جدایی ناپذیر الکترون است، مانند بار و جرم آن. اسپین الکترون مربوط به گشتاور مغناطیسی خود P s است که متناسب با L s است و در جهت مخالف هدایت می شود: Ps = g s Ls، g s نسبت ژیرو مغناطیسی گشتاورهای اسپینی است. طرح ریزی گشتاور مغناطیسی خود بر روی جهت بردار B: P sB =eh/2m= B، که در آنh=h/2،  B = مگنتون بور. گشتاور مغناطیسی کل اتم p a = مجموع بردار گشتاورهای مغناطیسی الکترون ورودی به اتم: P a =p m +p ms. تجربه استرن و گرلاخ. آنها با اندازه گیری گشتاورهای مغناطیسی دریافتند که یک پرتو باریک از اتم های هیدروژن در یک میدان مغناطیسی غیریکنواخت به 2 پرتو تقسیم می شود. اگرچه در این حالت (اتم ها در حالت S بودند)، تکانه زاویه ای الکترون 0 است و همچنین گشتاور مغناطیسی اتم 0 است، بنابراین میدان مغناطیسی بر حرکت اتم هیدروژن تأثیر نمی گذارد، که این است که نباید شکافی وجود داشته باشد. با این حال، تحقیقات بیشتر نشان داد که خطوط طیفی اتم های هیدروژن چنین ساختاری را حتی در غیاب میدان مغناطیسی نشان می دهند. متعاقباً مشخص شد که این ساختار خطوط طیفی با این واقعیت توضیح داده می شود که الکترون دارای گشتاور مکانیکی تخریب ناپذیر خود است که اسپین نامیده می شود.

21. مداری، اسپین و گشتاور زاویه ای و مغناطیسی کل الکترون.

الکترون دارای تکانه زاویه ای M S خود است که به آن اسپین می گویند. مقدار آن بر اساس قوانین کلی مکانیک کوانتومی تعیین می شود: M S =  h=  h[(1/2)*(3/2)]=(1/2)  h3، M l =  h - گشتاور مداری. طرح ریزی می تواند مقادیر کوانتومی را به خود بگیرد که h با یکدیگر تفاوت دارند. M Sz =m S  h، (m s =S)، M lz =m l  h. برای یافتن مقدار گشتاور مغناطیسی ذاتی، Ms را در نسبت s به Ms ضرب کنید، s - گشتاور مغناطیسی ذاتی:

 s =-eM s /m e c=-(e  h/m e c)=- B 3،  B – Bohr Magneton.

علامت (-) زیرا M s و  s در جهات مختلف هدایت می شوند. گشتاور الکترونی از 2 تشکیل شده است: مداری Ml و اسپین Ms. این جمع بر اساس همان قوانین کوانتومی انجام می شود که توسط آن گشتاورهای مداری الکترون های مختلف اضافه می شود: Мj=h، j عدد کوانتومی تکانه زاویه ای کل است.

22. یک اتم در میدان مغناطیسی خارجی. اثر زیمن .

اثر زیمن، تقسیم سطوح انرژی زمانی است که اتم ها در معرض میدان مغناطیسی قرار می گیرند. تقسیم سطح منجر به تقسیم خطوط طیفی به چندین جزء می شود. شکافتن خطوط طیفی زمانی که اتم های گسیلنده در معرض میدان مغناطیسی قرار می گیرند، اثر زیمن نیز نامیده می شود. تقسیم سطوح زیمن با این واقعیت توضیح داده می شود که اتمی با گشتاور مغناطیسی  j انرژی اضافی E=- jB B در یک میدان مغناطیسی به دست می آورد،  jB نمایش گشتاور مغناطیسی بر روی جهت میدان است.  jB =- B gm j، E= B gm j، ( j =0، 1،…، J). سطح انرژی به سطوح فرعی تقسیم می شود و بزرگی تقسیم به اعداد کوانتومی L، S، J یک سطح معین بستگی دارد.

گشتاورهای مکانیکی و مغناطیسی ذاتی (اسپین)

دلیل وجود اسپین. معادله شرودینگر به فرد اجازه می دهد تا طیف انرژی هیدروژن و اتم های پیچیده تر را محاسبه کند. با این حال، تعیین تجربی سطوح انرژی اتمی نشان داده است که هیچ توافق کاملی بین تئوری و آزمایش وجود ندارد. اندازه گیری های دقیق ساختار ظریف سطوح را نشان داد. همه سطوح، به جز سطح اصلی، به تعدادی زیرسطح بسیار نزدیک تقسیم می شوند. به طور خاص، اولین سطح برانگیخته اتم هیدروژن ( n= 2) به دو سطح فرعی با اختلاف انرژی تنها 4.5 10 -5 تقسیم می شود eV. برای اتم های سنگین، بزرگی شکافتن ریز بسیار بیشتر از اتم های سبک است.

با استفاده از این فرض (اولنبک، گودسمیت، 1925) که الکترون دارای درجه آزادی درونی دیگری است - اسپین، می‌توان این اختلاف بین نظریه و آزمایش را توضیح داد. بر اساس این فرض، الکترون و اکثر ذرات بنیادی دیگر، همراه با تکانه زاویه ای مداری، تکانه زاویه ای مکانیکی خود را نیز دارند. این لحظه ذاتی اسپین نامیده می شود.

وجود اسپین روی یک ریزذره به این معنی است که از برخی جهات مانند یک فرفره کوچک است. با این حال، این قیاس کاملاً رسمی است، زیرا قوانین کوانتومی به طور قابل توجهی خواص تکانه زاویه ای را تغییر می دهند. طبق نظریه کوانتومی، یک ریزذره نقطه‌ای می‌تواند گشتاور خاص خود را داشته باشد. یکی از ویژگی‌های کوانتومی مهم و بی‌اهمیت اسپین این است که فقط آن می‌تواند یک جهت ترجیحی را در یک ذره تنظیم کند.

وجود یک گشتاور مکانیکی ذاتی در ذرات باردار الکتریکی منجر به ظهور گشتاور مغناطیسی (اسپینی) خود می شود که بسته به علامت بار، موازی (بار مثبت) یا ضد موازی (بار منفی) به بردار اسپین هدایت می شود. یک ذره خنثی، به عنوان مثال، یک نوترون نیز می تواند گشتاور مغناطیسی خاص خود را داشته باشد.

وجود اسپین در یک الکترون توسط آزمایشات استرن و گرلاخ (1922) با مشاهده شکافتن پرتو باریکی از اتم های نقره تحت تأثیر یک میدان مغناطیسی ناهمگن (در یک میدان همگن لحظه فقط جهت گیری را تغییر می دهد) نشان داد. فقط در یک میدان ناهمگن به صورت انتقالی یا در امتداد میدان یا در مقابل آن حرکت می کند. بسته به جهت نسبت به میدان). اتم های نقره برانگیخته نشده در حالت s متقارن کروی قرار دارند، یعنی با تکانه مداری برابر با صفر. گشتاور مغناطیسی سیستم، همراه با حرکت مداری الکترون (مانند تئوری کلاسیک)، مستقیماً با گشتاور مکانیکی متناسب است. اگر دومی صفر باشد، گشتاور مغناطیسی نیز باید صفر باشد. این بدان معنی است که میدان مغناطیسی خارجی نباید بر حرکت اتم های نقره در حالت پایه تأثیر بگذارد. تجربه نشان می دهد که چنین تأثیری وجود دارد.

در آزمایش، پرتوی از اتم های نقره، فلز قلیایی و هیدروژن شکافته شد، اما همیشهفقط مشاهده شد دو بسته، به طور مساوی در جهات مخالف منحرف شده و در غیاب میدان مغناطیسی به طور متقارن نسبت به پرتو قرار گرفته است. این را فقط می توان با این واقعیت توضیح داد که گشتاور مغناطیسی الکترون ظرفیت در حضور میدان می تواند دو مقدار داشته باشد، از نظر قدر یکسان و از نظر علامت مخالف.

نتایج تجربی به این نتیجه می رسد که که تقسیم در میدان مغناطیسی پرتوی از اتم های گروه اول جدول تناوبی، که آشکارا در حالت s قرار دارند، به دو جزء با دو حالت ممکن گشتاور مغناطیسی اسپین الکترون ظرفیت توضیح داده می شود.بزرگی پرتاب گشتاور مغناطیسی بر روی جهت میدان مغناطیسی (این است که اثر انحراف را تعیین می کند) که از آزمایشات استرن و گرلاخ به دست آمد، برابر با به اصطلاح معلوم شد. بور مگنتون

ساختار ظریف سطوح انرژی اتم هایی که دارای یک الکترون ظرفیت هستند با وجود اسپین در الکترون به صورت زیر توضیح داده می شود. در اتم ها (به استثنای سحالت) به دلیل حرکت مداری، جریان های الکتریکی وجود دارد که میدان مغناطیسی آن بر گشتاور مغناطیسی اسپین تأثیر می گذارد (به اصطلاح برهم کنش اسپین-مدار). گشتاور مغناطیسی یک الکترون می تواند در امتداد میدان یا در مقابل میدان جهت گیری شود. حالت هایی با جهت گیری های اسپین متفاوت از نظر انرژی کمی متفاوت هستند که منجر به تقسیم هر سطح به دو سطح می شود. اتم هایی با چندین الکترون در لایه بیرونی ساختار ظریف تری خواهند داشت. بنابراین، در هلیوم که دو الکترون دارد، در مورد اسپین های الکترون ضد موازی، خطوط منفرد (تک تک) (کل اسپین صفر است - پاراهلیوم) و خطوط سه گانه (سه گانه) در مورد اسپین های موازی (مجموع اسپین برابر است). ساعت- ارتوهلیوم)، که مربوط به سه پیش بینی ممکن بر روی جهت میدان مغناطیسی جریان های مداری کل اسپین دو الکترون است. (+h، 0، -h).

بنابراین، تعدادی از حقایق منجر به نیاز به نسبت دادن درجه جدیدی از آزادی داخلی به الکترون ها شد. برای توصیف کامل حالت، همراه با سه مختصات یا هر سه کمیت دیگر که مجموعه مکانیکی کوانتومی را تشکیل می‌دهند، همچنین لازم است که مقدار پیش‌بینی اسپین را در جهت انتخاب‌شده مشخص کنیم (مدول اسپین نیازی به تعیین نیست. ، زیرا همانطور که تجربه نشان می دهد در چه شرایطی برای هیچ ذره ای تغییر نمی کند).

پیش بینی اسپین، مانند پیش بینی تکانه مداری، می تواند چندین برابر تغییر کند ساعت. از آنجایی که تنها دو جهت اسپین الکترون مشاهده شد، اولنبک و گودسمیت فرض کردند که طرح اسپین الکترون اس zبرای هر جهت می تواند دو مقدار داشته باشد: اس z = ± ساعت / 2.

دیراک در سال 1928 یک معادله کوانتومی نسبیتی برای الکترون به دست آورد که وجود و اسپین الکترون از آن تبعیت می کند. h/2بدون هیچ فرضیه خاصی

پروتون و نوترون دارای اسپین 1/2 مشابه الکترون هستند. اسپین فوتون برابر است با 1. اما از آنجایی که جرم فوتون صفر است، دو تا از برجستگی های 1+ و 1- آن امکان پذیر است، نه سه. این دو پیش بینی در الکترودینامیک ماکسول با دو قطبش دایره ای احتمالی یک موج الکترومغناطیسی مطابقت دارد، در جهت عقربه های ساعت و خلاف جهت عقربه های ساعت نسبت به جهت انتشار.

ویژگی های تکانه تکانه کل.هم تکانه مداری M و هم تکانه اسپین S کمیتی هستند که فقط مقادیر گسسته کوانتومی را می گیرند. اکنون کل تکانه زاویه ای را در نظر می گیریم که مجموع بردار گشتاورهای ذکر شده است.

عملگر کل تکانه زاویه ای را به عنوان مجموع عملگرها و تعریف می کنیم

اپراتورها و رفت و آمد، از آنجایی که اپراتور بر روی مختصات عمل می کند، اما اپراتور بر روی آنها عمل نمی کند. می توان نشان داد که

یعنی برجستگی‌های تکانه زاویه‌ای کل مانند پیش‌بینی‌های تکانه مداری با یکدیگر جابه‌جا نمی‌شوند. اپراتور با هر پیش بینی رفت و آمد می کند، که از آن نتیجه می شود که عملگر و عملگر هر (به جز یک) پیش بینی با کمیت های فیزیکی مطابقت دارند و از جمله مواردی هستند که به طور همزمان قابل اندازه گیری هستند. اپراتور همچنین با اپراتورها رفت و آمد می کند و.

ما وضعیت الکترون را در میدان نیروی مرکزی با سه عدد کوانتومی تعیین کردیم: n، ل، م.سطوح کوانتومی E nبه طور کلی توسط دو عدد کوانتومی تعیین می شد n، l.در این مورد، اسپین الکترون در نظر گرفته نشد. اگر اسپین را نیز در نظر بگیریم، هر حالت اساساً دو برابر می شود، زیرا دو جهت چرخش امکان پذیر است. اس z = hm س ; متر س = 1/2 ±. بنابراین، یک چهارم به سه عدد کوانتومی اضافه می شود متر س، یعنی تابع موج با در نظر گرفتن اسپین باید مشخص شود.

برای هر ترم E n،lداریم (2 ل+ 1) حالت های متفاوت در جهت گیری تکانه مداری (عدد متر، که هر کدام به نوبه خود به دو حالت تجزیه می شوند که از نظر اسپین متفاوت هستند. بنابراین، 2 (2) وجود دارد ل+ 1) انحطاط فولد.

اگر اکنون اندرکنش ضعیف اسپین با میدان مغناطیسی جریان های مداری را در نظر بگیریم، انرژی حالت نیز به جهت گیری اسپین نسبت به تکانه مداری بستگی دارد. تغییر انرژی در طول چنین برهمکنشی در مقایسه با اختلاف انرژی بین سطوح با متفاوت اندک است n،lو بنابراین خطوط جدیدی که به وجود می آیند به یکدیگر نزدیک هستند.

بنابراین، تفاوت در جهت گیری لحظه اسپین با توجه به میدان مغناطیسی داخلی اتم می تواند منشأ تعدد خطوط طیفی را توضیح دهد. از موارد فوق چنین استنباط می شود که برای اتم های دارای یک الکترون نوری، فقط دوتایی (خط های دوگانه) به دلیل دو جهت اسپین الکترون امکان پذیر است. این نتیجه گیری با داده های تجربی تایید می شود. اجازه دهید اکنون به شماره گذاری سطوح اتمی با در نظر گرفتن ساختار چندگانه بپردازیم. هنگام در نظر گرفتن اندرکنش مدار-مدار، نه تکانه مداری و نه تکانه اسپین در حالتی با انرژی خاص مقدار خاصی ندارند (اپراتورها با اپراتور رفت و آمد نمی کنند). طبق مکانیک کلاسیک، همانطور که در شکل نشان داده شده است، تقدیم بردارها و حول بردار گشتاور کل را خواهیم داشت. 20. لحظه کل ثابت می ماند. وضعیت مشابهی در مکانیک کوانتومی رخ می دهد. با در نظر گرفتن اندرکنش اسپین، تنها ممان کل در حالتی با انرژی معین مقدار معینی دارد (اپراتور با اپراتور رفت و آمد می کند). بنابراین، هنگام در نظر گرفتن اندرکنش اسپین-مدار، حالت باید بر اساس مقدار گشتاور کل طبقه بندی شود. گشتاور کل بر اساس قوانین مشابه گشتاور مداری کوانتیزه می شود. یعنی اگر عدد کوانتومی را معرفی کنیم j، که لحظه را تعیین می کند جی، آن

و پیش بینی به سمتی 0 است zمعنی دارد جی z = hm j، که در آن j= l + ل س (ل س= S)، ​​اگر اسپین موازی با گشتاور مداری باشد، و j= | ل - ل ساگر ضد موازی باشند. به روشی مشابه متر j = m + m س (متر س= 1/2 ±). از آنجایی که l,m اعداد صحیح هستند و ل س ، ل متر- پس نصف شد

j = 1/2, 3/2, 5/2, … ; متر j= 1/2 ±، 3/2 ±، ...، ± j.

بسته به جهت چرخش، انرژی اصطلاح متفاوت خواهد بود، یعنی برای j = ل+ ½ و j = |ل- S|. بنابراین، در این مورد، سطوح انرژی باید با اعداد n,l و عدد j مشخص شوند که ممان کل را تعیین می کند، یعنی E = E nlj.

توابع موج به متغیر اسپین S z بستگی دارد و برای j های مختلف متفاوت خواهد بود.

سطوح کوانتومی در یک معین ل، از نظر معنی متفاوت است j، به یکدیگر نزدیک هستند (از نظر انرژی برهمکنش اسپین-مدار متفاوت هستند). چهار عدد n، l، j، m jمی تواند مقادیر زیر را بگیرد:

n= 1, 2, 3,…; ل= 0, 1, 2,…, n- 1; j = l + l سیا | ll س |; ل س= 1/2 ±;

-j؟ متر j ? j

مقدار گشتاور مداری l در طیف سنجی با حروف s، p، d، f و غیره نشان داده می شود. عدد کوانتومی اصلی در جلوی حرف قرار می گیرد. شماره در پایین سمت راست نشان داده شده است jبنابراین، برای مثال، سطح (ترم) با n= 3، l = 1، j= 3/2 به عنوان 3 تعیین می شود آر 3/2. شکل 21 نمودار سطوح یک اتم هیدروژن مانند را با در نظر گرفتن ساختار چندگانه نشان می دهد. خطوط 5890؟ و 5896؟ فرم

دوتایی معروف سدیم: خطوط زرد D2 و D1. 2 س-ترم با 2 فاصله زیادی دارد آرشرایط، همانطور که باید در اتم های هیدروژن مانند باشد ( لانحطاط حذف شد).

هر یک از سطوح در نظر گرفته شده است E nlمتعلق به (2 j+ 1) حالت های متفاوت از نظر تعداد متر j، یعنی جهت گیری کل گشتاور J در فضا. تنها زمانی که یک میدان خارجی اعمال شود، می توان این سطوح ادغام را از هم جدا کرد. در غیاب چنین میدانی (2 j+ 1)-فولد degeneracy. پس ترم 2 س 1/2 دارای انحطاط 2 است: دو حالتی که در جهت چرخش متفاوت هستند. ترم 2 آر 3/2 طبق جهت گیری های لحظه ای دارای انحطاط چهارگانه است جی, متر j= 1/2 ±، 3/2 ±.

اثر ZEEMAN. P. Zeeman، با مطالعه طیف گسیل بخار سدیم قرار گرفته در یک میدان مغناطیسی خارجی، تقسیم خطوط طیفی را به چندین جزء کشف کرد. پس از آن، بر اساس مفاهیم مکانیک کوانتومی، این پدیده با تقسیم سطوح انرژی اتمی در یک میدان مغناطیسی توضیح داده شد.

الکترون‌ها در یک اتم فقط می‌توانند در حالت‌های گسسته خاصی باشند، که در هنگام تغییر، کوانتومی از نور ساطع یا جذب می‌شود. انرژی سطح اتمی به تکانه کل مداری بستگی دارد که با عدد کوانتومی مداری مشخص می شود. Lو اسپین کل الکترون های آن که با عدد کوانتومی اسپین مشخص می شود اس. عدد Lفقط می تواند اعداد صحیح و یک عدد را بپذیرد اس- اعداد صحیح و نیمه صحیح (در واحد ساعت). در جهتی که می توانند بر این اساس بروند (2 L+ 1) و (2 اس+ 1) موقعیت در فضا. بنابراین، سطح داده ها Lو اسمنحط: شامل (2 L+ 1) (2S +1) سطوح فرعی که انرژی های آنها (اگر تعامل اسپین-مدار در نظر گرفته نشود) مطابقت دارند.

با این حال، برهمکنش اسپین-مدار به این واقعیت منجر می شود که انرژی سطوح نه تنها به کمیت ها بستگی دارد. Lو اس،بلکه بر روی موقعیت نسبی تکانه مداری و بردارهای اسپین. بنابراین، انرژی به گشتاور کل بستگی دارد م = م L + م اس، با عدد کوانتومی تعیین می شود جی، و سطح با داده شده است Lو اسبه چندین زیرسطح تقسیم می شود (تشکیل چندگانه) با سطوح مختلف جی. به این شکاف ساختار سطح ظریف گفته می شود. به لطف ساختار ظریف، خطوط طیفی نیز شکافته می شوند. مثلا، D-خط سدیم مربوط به انتقال از سطح است L = 1 , اس= ½ در هر سطح c L = 0, اس= S. اولین آنها (سطوح) یک دوتایی مربوط به مقادیر ممکن است جی= 3/2 و جی= Ѕ ( جی =L + اس; اس= ± 1/2)، و دومی ساختار خوبی ندارد. از همین رو D-خط از دو خط بسیار نزدیک با طول موج 5896 تشکیل شده است؟ و 5890؟.

هر سطح از چندگانه به دلیل امکان جهت گیری کل گشتاور مکانیکی در فضا در امتداد، همچنان انحطاط باقی می ماند (2 j+ 1) جهت. در میدان مغناطیسی این انحطاط از بین می رود. گشتاور مغناطیسی یک اتم با میدان برهمکنش دارد و انرژی چنین برهمکنشی به جهت بستگی دارد. بنابراین، بسته به جهت، اتم انرژی اضافی متفاوتی در میدان مغناطیسی به دست می آورد و زیمن سطح را به (2) تقسیم می کند. j+ 1) سطوح فرعی.

تمیز دادن اثر نرمال (ساده) زیمن زمانی که هر خط به سه جزء تقسیم می شود و اثر غیر عادی (پیچیده) زمانی که هر خط به بیش از سه جزء تقسیم می شود.

برای درک اصول کلی اثر زیمن، اجازه دهید ساده ترین اتم - اتم هیدروژن را در نظر بگیریم. اگر یک اتم هیدروژن در یک میدان مغناطیسی یکنواخت خارجی با القاء قرار گیرد که در،سپس به دلیل برهمکنش گشتاور مغناطیسی آر متربا یک میدان خارجی، اتم یک مقدار اضافی بسته به ماژول ها و جهت گیری متقابل بدست می آورد که درو بعد از ظهرانرژی

UB= -pmB = -pmBB،

جایی که pmB- پیش بینی گشتاور مغناطیسی الکترون بر روی جهت میدان.

با توجه به اینکه آر MB = - اهم ل / (2 متر)(عدد کوانتومی مغناطیسی متر ل= 0، ± 1، ± 2، ...، ± l)، به دست می آوریم

بور مگنتون.

انرژی کل اتم هیدروژن در میدان مغناطیسی

که در آن اولین عبارت انرژی برهمکنش کولن بین یک الکترون و یک پروتون است.

از آخرین فرمول نتیجه می شود که در صورت عدم وجود میدان مغناطیسی (B = 0)، سطح انرژی تنها با اولین جمله تعیین می شود. B چه زمانی است؟ 0، مقادیر مجاز مختلف ml باید در نظر گرفته شود. از آنجایی که برای داده شده است nو لعدد m l می تواند 2 باشد ل+ 1 مقدار ممکن، سپس سطح اولیه به 2 تقسیم می شود ل+ 1 زیرسطح.

در شکل 22a انتقال های احتمالی در اتم هیدروژن بین حالت ها را نشان می دهد آر(ل= 1) و س (ل= 0). در یک میدان مغناطیسی، حالت p به سه سطح فرعی تقسیم می شود (در l = 1 m = 0، ± 1)، که از هر یک از آنها انتقال به سطح s می تواند رخ دهد، و هر گذار با فرکانس خاص خود مشخص می شود: در نتیجه، یک سه گانه در طیف ظاهر می شود (اثر طبیعی Zeeman). توجه داشته باشید که در طول انتقال قوانین انتخاب اعداد کوانتومی رعایت می شود:

در شکل شکل 22b تقسیم سطوح انرژی و خطوط طیفی را برای انتقال بین حالت ها نشان می دهد. د(ل= 2) و پ(ل= 1). حالت ددر یک میدان مغناطیسی

به پنج سطح فرعی تقسیم می شود، حالت p به سه. با در نظر گرفتن قوانین انتقال، فقط انتقال های نشان داده شده در شکل امکان پذیر است. همانطور که مشاهده می شود، یک سه گانه در طیف ظاهر می شود (اثر Zeeman نرمال).

اگر خطوط اصلی ساختار ظریفی نداشته باشند (تک تک هستند) اثر زیمن طبیعی مشاهده می شود. اگر سطوح اولیه ساختار ظریفی داشته باشند، تعداد بیشتری از اجزا در طیف ظاهر می‌شوند و اثر Zeeman غیرعادی مشاهده می‌شود.