میدان الکترواستاتیکمیدان الکتریکی یک بار ثابت است.
زور ایمیل F، اقدام به شارژ، حرکت آن، انجام کار.
در یک میدان الکتریکی یکنواخت Fel = qE- مقدار ثابت

کار میدانی (نیروی الکتریکی) وابسته نیستدر شکل مسیر و در یک مسیر بسته برابر با صفر است.

انرژی بالقوه یک بدن باردار در یک میدان الکترواستاتیکی همگن

انرژی الکترواستاتیک -انرژی پتانسیل یک سیستم از اجسام باردار (زیرا آنها برهم کنش دارند و قادر به انجام کار هستند)

از آنجایی که کار میدان به شکل مسیر بستگی ندارد، در همان زمان

با مقایسه فرمول های کار، انرژی پتانسیل بار را در یک میدان الکترواستاتیک یکنواخت به دست می آوریم

اگر میدان کار مثبت انجام دهد (در امتداد خطوط نیرو)، انرژی پتانسیل جسم باردار کاهش می یابد (اما طبق قانون بقای انرژی، انرژی جنبشی افزایش می یابد) و بالعکس.

پتانسیل میدان الکترواستاتیک

مشخصه انرژی میدان الکتریکی
- برابر است با نسبت انرژی پتانسیل بار در میدان به این بار.
- یک کمیت اسکالر که انرژی پتانسیل بار را در هر نقطه از میدان الکتریکی تعیین می کند.

مقدار پتانسیل نسبت به سطح صفر انتخابی در نظر گرفته می شود.

اختلاف پتانسیل (یا در غیر این صورت ولتاژ)

این تفاوت پتانسیل در نقطه شروع و پایان مسیر بار است.

ولتاژ بین دو نقطه (U) برابر با اختلاف پتانسیل این نقاط و برابر است با کار میدان در جابجایی بار واحد.

رابطه بین قدرت میدان و تفاوت پتانسیل

هر چه پتانسیل در طول مسیر کمتر تغییر کند، قدرت میدان کمتر می شود.
شدت میدان الکتریکی به سمت کاهش پتانسیل هدایت می شود.

سطوح هم پتانسیل

سطوحی که همه نقاط آن پتانسیل یکسانی دارند

برای یک میدان یکنواخت - این یک هواپیما است

برای یک میدان بار نقطه ای، اینها کره های متحدالمرکز هستند

یک سطح هم پتانسیل وجود دارد هر هادیدر یک میدان الکترواستاتیک، زیرا خطوط نیرو بر سطح هادی عمود هستند.
تمام نقاط داخل هادی پتانسیل یکسانی دارند (=0).
کشش داخل هادی \u003d 0، به این معنی که اختلاف پتانسیل در داخل \u003d 0 است.

قوانین الکترواستاتیک و جریان مستقیم - فیزیک جالب

وضعیت را در نظر بگیرید: بار q 0 به یک میدان الکترواستاتیک می افتد. این میدان الکترواستاتیک نیز توسط برخی از بدن یا سیستم اجسام باردار ایجاد می شود، اما ما به این موضوع علاقه نداریم. نیرویی از سمت میدان به بار q 0 وارد می شود که می تواند کار کند و این بار را در میدان حرکت دهد.

کار میدان الکترواستاتیک به مسیر حرکت بستگی ندارد. کار میدان هنگام حرکت بار در طول یک مسیر بسته برابر با صفر است. به همین دلیل، نیروهای میدان الکترواستاتیک نامیده می شوند محافظه کار، و خود فیلد نامیده می شود پتانسیل.

پتانسیل

سیستم «بار – میدان الکترواستاتیک» یا «شارژ – بار» دارای انرژی پتانسیل است، همانطور که سیستم «میدان گرانشی – جسم» دارای انرژی پتانسیل است.

کمیت اسکالر فیزیکی که حالت انرژی میدان را مشخص می کند نامیده می شود پتانسیلنقطه داده شده در زمینه بار q در میدان قرار می گیرد، دارای انرژی پتانسیل W است. پتانسیل مشخصه یک میدان الکترواستاتیک است.

انرژی پتانسیل را در مکانیک به یاد بیاورید. وقتی بدن روی زمین باشد انرژی بالقوه صفر است. و هنگامی که بدن تا ارتفاع معینی بالا می رود، می گویند بدن دارای انرژی بالقوه است.

در مورد انرژی پتانسیل در برق، هیچ سطح صفر انرژی پتانسیل وجود ندارد. او به طور تصادفی انتخاب می شود. بنابراین، پتانسیل یک کمیت فیزیکی نسبی است.

در مکانیک، اجسام در تلاش هستند تا موقعیتی را با کمترین انرژی پتانسیل اشغال کنند. در الکتریسیته، تحت تأثیر نیروهای میدان، جسمی با بار مثبت تمایل دارد از نقطه ای با پتانسیل بالاتر به نقطه ای با پتانسیل پایین تر و جسمی با بار منفی حرکت کند - بالعکس.

انرژی پتانسیل یک میدان، کاری است که یک نیروی الکترواستاتیک زمانی انجام می دهد که یک بار از یک نقطه معین در میدان به نقطه ای با پتانسیل صفر حرکت می کند.

اجازه دهید یک مورد خاص را در نظر بگیریم که یک میدان الکترواستاتیک توسط بار الکتریکی Q ایجاد شود. برای مطالعه پتانسیل چنین میدانی، نیازی به وارد کردن بار q به آن نیست. می توانید پتانسیل هر نقطه از چنین میدانی را که در فاصله r از بار Q قرار دارد محاسبه کنید.

ثابت دی الکتریک محیط دارای مقدار مشخصی است (جدول)، محیطی را که میدان در آن وجود دارد مشخص می کند. برای هوا برابر است با یک.

اختلاف پتانسیل

کار میدان برای انتقال بار از نقطه ای به نقطه دیگر را اختلاف پتانسیل می گویند

این فرمول را می توان به شکل متفاوتی ارائه کرد

سطح هم پتانسیل (خط)- سطح با پتانسیل برابر کار حرکت بار در امتداد یک سطح هم پتانسیل صفر است.

ولتاژ

اختلاف پتانسیل نیز نامیده می شود ولتاژ برقمشروط بر اینکه نیروهای خارجی وارد عمل نشوند یا عمل آنها نادیده گرفته شود.

ولتاژ بین دو نقطه در یک میدان الکتریکی یکنواخت واقع در امتداد همان خط شدت برابر است با حاصل ضرب مدول بردار شدت میدان و فاصله بین این نقاط.

جریان در مدار و انرژی ذره باردار به بزرگی ولتاژ بستگی دارد.

اصل برهم نهی

پتانسیل میدان ایجاد شده توسط چندین بار برابر است با مجموع جبری (با در نظر گرفتن علامت پتانسیل) پتانسیل های میدان های هر میدان به طور جداگانه.

هنگام حل مسائل، در تعیین نشانه پتانسیل، تفاوت پتانسیل و کار، سردرگمی زیادی وجود دارد.

شکل خطوط کششی را نشان می دهد. پتانسیل در کدام نقطه از میدان بیشتر است؟

پاسخ صحیح نقطه 1 است. به یاد بیاورید که خطوط کشش با بار مثبت شروع می شوند، به این معنی که بار مثبت در سمت چپ است، بنابراین، سمت چپ ترین نقطه دارای حداکثر پتانسیل است.

اگر میدانی که توسط بار منفی ایجاد می شود مطالعه شود، پس پتانسیل میدان نزدیک بار دارای مقدار منفی است، اگر بار با علامت "منفی" به فرمول جایگزین شود، این به راحتی قابل مشاهده است. . هر چه از بار منفی دورتر باشد، پتانسیل میدان بیشتر است.

اگر حرکت بار مثبت در امتداد خطوط کشش وجود داشته باشد، اختلاف پتانسیل و کار مثبت است. اگر بار منفی در امتداد خطوط کشش حرکت کند، اختلاف پتانسیل علامت "+" دارد، کار علامت "-" دارد.

سخنرانی A.P. Zubarev

کار نیروهای میدانی بر حرکت بار.

اختلاف پتانسیل و پتانسیل میدان الکتریکی

همانطور که از قانون کولن آمده است، نیروی وارد بر یک بار نقطه ای q در میدان الکتریکی ایجاد شده توسط بارهای دیگر برابر است با مرکزی. به یاد بیاورید که نیرویی مرکزی نامیده می شود که خط عمل آن در امتداد بردار شعاع هدایت شده است که نقطه ثابت O (مرکز میدان) را با هر نقطه از مسیر متصل می کند. از مکانیک معلوم است که همه نیروهای مرکزیهستند پتانسیل. کار این نیروها به شکل مسیر حرکت جسمی که روی آن عمل می کنند بستگی ندارد و در امتداد هر کانتور بسته (مسیر حرکت) برابر با صفر است. همانطور که برای میدان الکترواستاتیک اعمال می شود (شکل زیر را ببینید):

.

تصویر به تعریف کار نیروهای میدان الکترواستاتیک.

یعنی کار نیروهای میدان برای جابجایی بار q از نقطه 1 به نقطه 2 از نظر بزرگی مساوی و مخالف علامت حرکت بار از نقطه 2 به نقطه 1 بدون توجه به شکل مسیر است. جنبش. بنابراین، کار نیروهای میدان بر روی حرکت بار را می توان با تفاوت در انرژی های بالقوه بار در نقاط اولیه و نهایی مسیر حرکت نشان داد:

معرفی کنیم پتانسیلمیدان الکترواستاتیک φ، با تنظیم آن به عنوان یک نسبت:

، (بعد در SI: ).

سپس کار نیروهای میدان برای انتقال بار نقطه ای q از نقطه 1 به نقطه 2 خواهد بود:

اختلاف پتانسیل را ولتاژ الکتریکی می گویند. بعد ولتاژ، و همچنین پتانسیل، [U] = B.

اعتقاد بر این است که هیچ میدان الکتریکی در بی نهایت وجود ندارد، و از این رو . این به شما اجازه می دهد که بدهید شناسایی پتانسیلبه عنوان کاری که باید انجام شود تا بار q = +1 را از بینهایت به یک نقطه معین در فضا منتقل کند. بنابراین، پتانسیل میدان الکتریکی آن است ویژگی انرژی

رابطه بین شدت و پتانسیل میدان الکتریکی. گرادیان بالقوه قضیه گردش میدان الکتریکی.

کشش و پتانسیل دو ویژگی یک جسم هستند - یک میدان الکتریکی، بنابراین باید یک رابطه عملکردی بین آنها وجود داشته باشد. در واقع، کار نیروهای میدان برای حرکت بار q از یک نقطه در فضا به نقطه دیگر را می توان به دو صورت نشان داد:

از آنجا نتیجه می گیرد که

این رابطه مطلوب بین قدرت و پتانسیل میدان الکتریکی در فرم دیفرانسیل است.

- بردار هدایت شده از نقطه ای با پتانسیل کمتر به نقطه ای با پتانسیل بالاتر (شکل زیر را ببینید).

تصویر بردارها و gradφ.

در این حالت مدول بردار شدت برابر است با

از ویژگی پتانسیل میدان الکترواستاتیک، نتیجه می شود که کار نیروهای میدان در یک حلقه بسته (φ 1 = φ 2) برابر با صفر است:

تا بتوانیم بنویسیم

آخرین برابری ماهیت دومین قضیه اساسی الکترواستاتیک را منعکس می کند - قضایای گردش میدان الکتریکی، که بر اساس آن گردش میدان در امتداد یک کانتور بسته دلخواه برابر با صفر است. این قضیه یک نتیجه مستقیم است پتانسیل هامیدان الکترواستاتیک

خطوط و سطوح هم پتانسیل و خواص آنها.

خطوط و سطوحی که همه نقاط آنها پتانسیل یکسانی دارند نامیده می شوند برابری پتانسیل. خواص آنها مستقیماً از نمایش کار نیروهای میدانی ناشی می شود و در شکل نشان داده شده است:

تصویر تصویری از خواص خطوط و سطوح هم پتانسیل.

1) - کار حرکت بار در طول خط هم پتانسیل (سطح) صفر است، زیرا .

هنگام حرکت یک بار در یک میدان الکترواستاتیک، عمل می کند

بار نیروی کولن است که کار را انجام می دهد. اجازه دهید بار q 0 > 0 در میدان بار q> 0 از نقطه C به نقطه B در امتداد یک مسیر دلخواه حرکت کند (شکل 2.1). نیروی کولن روی q 0 اثر می کند

با جابجایی بار اولیه d ل، این نیرو عمل می کند ، جایی که a زاویه بین بردارها و . مقدار d ل cosa=dr پیش بینی بردار بر روی جهت نیرو است. بنابراین، dA=Fdr، . کل کار بر روی حرکت بار از نقطه C به B توسط انتگرال تعیین می شود، جایی که r 1 و r 2 فواصل بار q تا نقاط C و B هستند. از فرمول به دست آمده نتیجه می شود که کار انجام شده هنگام حرکت یک بار الکتریکی q 0 در میدان بار نقطه ای q، به شکل مسیر حرکت بستگی ندارد، بلکه فقط به نقطه شروع و پایان حرکت بستگی دارد.

زمینه ای که این شرط را برآورده کند، بالقوه است. بنابراین میدان الکترواستاتیک یک بار نقطه ای است پتانسیلو نیروهای فعال در آن - محافظه کار.

اگر بارهای q و q 0 از یک علامت باشند، کار نیروهای دافعه در هنگام دور شدن مثبت و زمانی که به یکدیگر نزدیک می شوند منفی خواهد بود. اگر بارهای q و q 0 مخالف یکدیگر باشند، کار نیروهای جاذبه در هنگام نزدیک شدن مثبت و زمانی که از یکدیگر دور می شوند منفی خواهد بود.

اجازه دهید میدان الکترواستاتیکی که بار q 0 در آن حرکت می کند، توسط سیستمی از بارهای q 1 , q 2 ,...,q n ایجاد شود. بنابراین نیروهای مستقل روی q 0 عمل می کنند , که حاصل آن برابر است با مجموع برداری آنها. کار A نیروی حاصل برابر است با مجموع جبری کار نیروهای مؤلفه که r i 1 و r i 2 فاصله اولیه و نهایی بین بارهای q i و q 0 هستند.

هنگامی که یک بار آزمایشی q در میدان الکتریکی حرکت می کند، می توانیم در مورد کار انجام شده در یک لحظه معین توسط نیروهای الکتریکی صحبت کنیم. برای یک جابجایی کوچک ∆ l → فرمول کار را می توان به صورت زیر نوشت: ∆ A = F ∆ l cos α = E q ∆ l cos α = E l q ∆ l .

تصویر 1. 4 . یکی . حرکت کوچک بار و کار انجام شده در یک لحظه معین توسط نیروهای الکتریکی.

حال بیایید ببینیم چه نوع کاری بر روی حرکت بار توسط نیروهای میدان الکتریکی انجام می شود که توسط یک بار توزیع شده ایجاد می شود که در زمان تغییر نمی کند. به چنین میدانی میدان الکترواستاتیک نیز می گویند. خاصیت مهمی دارد که در این مقاله به آن خواهیم پرداخت.

تعریف 1

هنگام جابجایی بار از یک نقطه از میدان الکترواستاتیک به نقطه دیگر، کار نیروهای میدان الکتریکی تنها به بزرگی این بار و موقعیت نقاط شروع و پایان در فضا بستگی دارد. شکل مسیر مهم نیست.

میدان گرانشی دقیقاً همین ویژگی را دارد، که جای تعجب نیست، زیرا روابطی که با آن کولن و نیروهای گرانشی را توصیف می کنیم، یکسان است.

بر اساس این واقعیت که شکل مسیر اهمیتی ندارد، می توانیم عبارت زیر را نیز فرموله کنیم:

تعریف 2

هنگامی که یک بار در یک میدان الکترواستاتیک در هر مسیر بسته حرکت می کند، کار نیروهای میدان 0 است. میدانی با این خاصیت محافظه کار یا پتانسیل نامیده می شود.

در زیر تصویری از خطوط نیرو در میدان کولن که توسط بار نقطه‌ای Q تشکیل شده‌اند، و همچنین دو مسیر برای انتقال بار آزمایشی q به نقطه‌ای دیگر نشان داده شده است. نماد ∆ l → در یکی از مسیرها نشان دهنده یک جابجایی کوچک است. فرمول کار نیروهای کولن روی آن را می نویسیم:

∆ A = F ∆ l cos α = E q ∆ r = 1 4 π ε 0 Q q r 2 ∆ r .

بنابراین، وابستگی فقط بین کار و فاصله بین بارها و همچنین تغییر آنها Δ r وجود دارد. بیایید این عبارت را در بازه r = r 1 تا r = r 2 ادغام کنیم و نتیجه زیر را بدست آوریم:

A = ∫ r 1 r 2 E q d r = Q q 4 π ε 0 1 r 1 - 1 r 2 .

تصویر 1. 4 . 2. مسیر شارژ و کار نیروهای کولن. وابستگی به فاصله بین نقطه شروع و پایان مسیر.

نتیجه اعمال این فرمول به مسیر بستگی ندارد. برای دو مسیر مختلف حرکت بار که در تصویر نشان داده شده است، کار نیروهای کولن برابر خواهد بود. اگر جهت را به عکس تغییر دهیم، کار نیز علامت تغییر می کند. و اگر مسیرها به هم متصل باشند، یعنی. بار در امتداد یک مسیر بسته حرکت می کند، سپس کار نیروهای کولن صفر خواهد شد.

به یاد بیاورید که دقیقاً چگونه یک میدان الکترواستاتیک ایجاد می شود. این ترکیبی از تخلیه های نقطه ای است. از این رو، بر اساس اصل برهم نهی، کار میدان حاصل که هنگام جابجایی بار آزمایشی انجام می شود، برابر با مجموع میدان های کولن بارهایی خواهد بود که میدان الکترواستاتیک را تشکیل می دهند. بر این اساس، میزان کار هر بار به شکل مسیر بستگی نخواهد داشت. این بدان معنی است که کار کامل به مسیر بستگی ندارد - فقط محل شروع و پایان مهم است.

از آنجایی که یک میدان الکترواستاتیک دارای خاصیت پتانسیل است، می توانیم یک مفهوم جدید اضافه کنیم - انرژی پتانسیل یک بار در یک میدان الکتریکی. هر نقطه ای را انتخاب می کنیم، در آن دبی قرار می دهیم و انرژی پتانسیل آن را صفر می کنیم.

تعریف 3

انرژی پتانسیل باری که در هر نقطه ای از فضا نسبت به نقطه صفر قرار می گیرد برابر با کاری است که توسط میدان الکترواستاتیکی زمانی که بار از این نقطه به صفر می رود انجام می دهد.

با نشان دادن انرژی به عنوان W و کار انجام شده توسط بار به عنوان A 10، فرمول زیر را می نویسیم:

لطفا توجه داشته باشید که انرژی با حرف W نشان داده می شود نه E، زیرا در الکترواستاتیک E قدرت میدان است.

انرژی پتانسیل میدان الکتریکی مقدار معینی است که به انتخاب نقطه مرجع (نقطه صفر) بستگی دارد. در نگاه اول، ابهام قابل توجهی در این تعریف وجود دارد، اما در عمل، به عنوان یک قاعده، باعث سوء تفاهم نمی شود، زیرا انرژی بالقوه خود معنای فیزیکی ندارد. آنچه مهم است تنها تفاوت بین مقادیر آن در نقاط اولیه و نهایی فضا است.

تعریف 4

برای محاسبه کاری که توسط یک میدان الکترواستاتیک هنگام حرکت بار نقطه ای از نقطه 1 به نقطه 2 انجام می شود، باید تفاوت مقادیر انرژی پتانسیل را در آنها پیدا کنید. مسیر عبور و انتخاب نقطه صفر در این مورد مهم نیست.

A 12 \u003d A 10 + A 02 \u003d A 10 - A 20 \u003d W p 1 - W p 2.

اگر بار q را در یک میدان الکترواستاتیک قرار دهیم، انرژی پتانسیل آن با بزرگی آن نسبت مستقیم خواهد داشت.

مفهوم پتانسیل میدان الکتریکی

تعریف 5

پتانسیل میدان الکتریکییک کمیت فیزیکی است که مقدار آن را می توان با تقسیم انرژی پتانسیل بار الکتریکی در یک میدان الکترواستاتیک بر مقدار این بار بدست آورد.

با حرف φ نشان داده می شود. این یک مشخصه انرژی مهم میدان الکترواستاتیک است.

اگر مقدار بار را در اختلاف پتانسیل بین نقاط اولیه و نهایی حرکت ضرب کنیم، کار در طول این حرکت انجام می شود.

A 12 \u003d W p 1 - W p 2 \u003d q φ 1 - q φ 2 \u003d q (φ 1 - φ 2) .

پتانسیل میدان الکتریکی بر حسب ولت (V) اندازه گیری می شود.

1 V \u003d 1 D w 1 K l.

اختلاف پتانسیل در فرمول ها معمولا Δφ نشان داده می شود.

اغلب، هنگام حل مسائل در الکترواستاتیک، یک نقطه معین در بی نهایت به عنوان نقطه صفر در نظر گرفته می شود. با در نظر گرفتن این موضوع، می‌توانیم تعریف پتانسیل را به صورت زیر تنظیم کنیم:

تعریف 6

پتانسیل میدان الکترواستاتیک یک بار نقطه ای در یک نقطه معین از فضا برابر با کاری است که توسط نیروهای الکتریکی انجام می شود که یک واحد بار مثبت از این نقطه تا بی نهایت حذف شود.

φ ∞ = A ∞ q .

برای محاسبه پتانسیل بار نقطه ای در فاصله r که نقطه بینهایت در آن قرار دارد، باید از فرمول زیر استفاده کنید:

φ = φ ∞ = 1 q ∫ r ∞ E d r = Q 4 π ε 0 ∫ r ∞ d r r 2 = 1 4 π ε 0 Q r

با استفاده از آن، می‌توانیم پتانسیل میدان یک کره یا توپ با بار یکنواخت را برای r≥ R، که از قضیه گاوس به دست می‌آید، پیدا کنیم.

برای نمایش بصری میدان های الکترواستاتیک، علاوه بر خطوط نیرو، از سطوحی به نام هم پتانسیل استفاده می شود.

تعریف 7

سطح هم پتانسیل (سطح با پتانسیل برابر)- این سطحی است که در آن پتانسیل میدان الکتریکی در تمام نقاط آن یکسان است.

سطوح هم پتانسیل و خطوط نیرو در تصویر همیشه عمود بر یکدیگر هستند.

اگر با یک بار نقطه ای در میدان کولن سر و کار داریم، سطوح هم پتانسیل در این مورد کره های متحدالمرکز هستند. تصاویر زیر میدان های الکترواستاتیک ساده را نشان می دهد.

تصویر 1. 4 . 3 . خطوط نیرو با رنگ قرمز و سطوح هم پتانسیل یک میدان الکتریکی ساده با رنگ آبی نشان داده شده اند. شکل اول یک بار نقطه ای، دومی یک دوقطبی الکتریکی و سومی دو بار مثبت مساوی را نشان می دهد.

اگر میدان یکنواخت باشد، سطوح هم پتانسیل آن صفحات موازی هستند.

در صورت جابجایی کوچک بار آزمایشی q در امتداد خط میدان از نقطه شروع 1 تا نقطه پایانی 2، می توانیم فرمول زیر را بنویسیم:

Δ A 12 \u003d q E Δ l \u003d q (φ 1 - φ 2) \u003d - q Δ φ،

جایی که Δ φ \u003d φ 1 - φ 2 تغییر پتانسیل است. از این مطلب چنین بر می آید که:

E = - ∆ φ ∆ l , (∆ l → 0) یا E = - d φ d l .

این نسبت ارتباط بین پتانسیل میدان و قدرت آن را نشان می دهد. حرف l نشان دهنده مختصاتی است که باید در امتداد خط نیرو شمارش شود.

با دانستن اصل برهم نهی قدرت میدانی که توسط تخلیه الکتریکی ایجاد می شود، می توانیم اصل برهم نهی را برای پتانسیل ها استخراج کنیم:

φ = φ 1 + φ 2 + φ 3 + . . .

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید