عقب به جلو
توجه! پیش نمایش اسلاید فقط برای اهداف اطلاعاتی است و ممکن است گستره کامل ارائه را نشان ندهد. اگر به این کار علاقه دارید، لطفا نسخه کامل را دانلود کنید.
درس جبر در پایه نهم با موضوع "نمودار تابعی که بیان تحلیلی آن دارای علامت قدر مطلق است" بر اساس فناوری رایانه و با استفاده از فعالیت های یادگیری پژوهشی ساخته شد.
اهداف درس: آموزشی: هنگام ترسیم نمودارهای تابع با ماژول ها، امکان استفاده از رایانه را به صورت تصویری به دانش آموزان نشان دهید. برای خودکنترلی، صرفه جویی در زمان هنگام ترسیم توابع فرم y=f|(x)| , y = | f(x)| , y=|f |(x)| |.
توسعه: توسعه مهارت های فکری و عملیات ذهنی - تجزیه و تحلیل و ترکیب، مقایسه، تعمیم. شکل گیری شایستگی فناوری اطلاعات و ارتباطات در دانش آموزان.
آموزشی: افزایش علاقه شناختی به موضوع با معرفی جدیدترین فناوری های یادگیری. آموزش استقلال در حل مشکلات آموزشی.
تجهیزات: تجهیزات: کلاس کامپیوتر، تخته سفید تعاملی، ارائه با موضوع "نقاشی تابعی که بیان تحلیلی آن حاوی علامت مقدار مطلق است"، جزوه ها: کارت هایی برای کار با مدل گرافیکی توابع، برگه هایی برای ثبت نتایج توابع تحقیق، شخصی کامپیوترها برگه خودکنترلی.
نرم افزار: ارائه مایکروسافت پاورپوینت "نمودار تابعی که عبارت تحلیلی آن حاوی علامت مقدار مطلق است"
در طول کلاس ها
1. لحظه سازمانی
2. تکرار، تعمیم و نظام مندی. این مرحله از درس با ارائه کامپیوتری همراه است.
نمودار تابع y=f|(x)|
y=f |(x)| یک تابع زوج است، زیرا | x | = | -x |، سپس f |-x| = f | x |
نمودار این تابع نسبت به محور مختصات متقارن است.
بنابراین، برای رسم تابع کافی است y=f(x) برای x>0، و سپس سمت چپ آن را به طور متقارن به سمت راست نسبت به محور مختصات کامل کنید.
به عنوان مثال، اجازه دهید نمودار تابع y=f(x) منحنی نشان داده شده در شکل 1 و سپس نمودار تابع است y=f|(x)| یک منحنی نشان داده شده در شکل 2 وجود خواهد داشت.
1. مطالعه نمودار تابع y= |x|
بنابراین، نمودار مورد نظر یک خط شکسته است که از دو نیم خط تشکیل شده است. (شکل 3)
از مقایسه دو نمودار: y=x و y= |x|، دانش‌آموزان به این نتیجه می‌رسند که نمودار دوم از نمودار اول با انعکاس بخشی از نمودار اول که در زیر محور x نسبت به OX قرار دارد، به دست می‌آید. این موضع از تعریف قدر مطلق ناشی می شود.
از مقایسه دو نمودار: y \u003d x و y \u003d -x، نتیجه خواهند گرفت: تابع y \u003d f ( | x |) از نمودار y \u003d f (x) در x به دست می آید. 0 نمایش متقارن در مورد محور y.
آیا این روش رسم را می توان برای هر تابعی که دارای مقدار مطلق است اعمال کرد؟
اسلاید 3 و 4.
1. تابع y=0.5 x 2 - 2|x| را رسم کنید - 2.5
1) زیرا |x| = x در x 0, y \u003d 0.5 x 2 - 2x - 2.5. اگر x<0, то поскольку х 2 = |х| 2 , |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой y \u003d 0.5 x 2 + 2x - 2.5.
2) اگر نمودار را در نظر بگیریم y \u003d 0.5 x 2 -2x - 2.5 در x
آیا می توان از این روش ترسیم برای یک تابع درجه دوم، برای نمودارهای تناسب معکوس حاوی مقدار مطلق استفاده کرد؟
1) زیرا |x| = x در x 0, نمودار مورد نظر همان سهمی است y \u003d 0.25 x 2 - x - 3.اگر x<0, то поскольку х 2 = |х| 2 , |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой y \u003d 0.25 x 2 + x - 3.
2) اگر نمودار را در نظر بگیریم y \u003d 0.25 x 2 - x - 3 در x0 و نمایش آن نسبت به محور y، همان نمودار را دریافت می کنیم.
(0; - 3) مختصات نقطه تقاطع نمودار تابع با محور y.
y \u003d 0، x 2 -x -3 \u003d 0
x 2 -4x -12 = 0
ما x 1 = - 2 داریم. x 2 = 6.
(-2؛ 0) و (6؛ 0) - مختصات نقطه تقاطع نمودار تابع با محور OX.
اگر x<0, ордината точки требуемого графика такая же, как и у точки параболы, но с положительной абсциссой, равной |х|. Такие точки симметричны относительно оси ОУ(например, вершины (2; -4) и -(2; -4).
این بدان معنی است که بخشی از نمودار مورد نیاز مربوط به مقادیر x است<0, симметрична относительно оси ОУ его же части, соответствующей значениям х>0.
ب) بنابراین برای x کامل می کنم<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.
دانش آموزان در نوت بوک ها ثابت می کنند که نمودار تابع y \u003d f | (x) | با نمودار تابع y = f (x) در مجموعه مقادیر غیر منفی آرگومان منطبق است و با توجه به محور y در مجموعه مقادیر منفی آرگومان با آن متقارن است.
اثبات:اگر x 0، آنگاه f |(x)|= f(x)، یعنی. روی مجموعه مقادیر غیر منفی آرگومان گراف تابع y = f(x) و y = f |(x)| همخوانی داشتن. از آنجایی که y = f |(x)| یک تابع زوج است، سپس نمودار آن با توجه به سیستم عامل متقارن است.
بنابراین، نمودار تابع y = f |(x)| را می توان از نمودار تابع y \u003d f (x) به صورت زیر بدست آورد:
1. یک نمودار از تابع y \u003d f (x) برای x> 0 بسازید.
2. برای x<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ.
نتیجه گیری: برای رسم تابع y = f |(x)|
1. یک نمودار از تابع y \u003d f (x) برای x> 0 بسازید.
2. برای x<0, симметрично منعکس کننده قسمت ساخته شده است
در مورد محور y
اسلاید 5
4. کار تحقیقی بر روی رسم تابع y = | f(x)|
تابع y = |x 2 - 2x| را رسم کنید
بیایید از شر علامت مدول با تعریف خلاص شویم
اگر x 2 - 2x0، یعنی. اگر x 
0 و x2، سپس | x 2 - 2x | \u003d x 2 - 2x
اگر x 2 - 2x<0, т.е. если 0<х< 2, то |х 2 - 2х|=- х 2 + 2х
ما آن را در مجموعه x می بینیم نمودارهای تابع 0 و x2
y \u003d x 2 - 2x و y \u003d | x 2 - 2x | همزمان، و در مجموعه (0؛ 2)
نمودارهای تابع y \u003d -x 2 + 2x و y \u003d |x 2 - 2x | همخوانی داشتن. بیایید آنها را بسازیم.
نمودار تابع y = | f(x)| شامل بخشی از نمودار تابع y \u003d f (x) برای y? 0 و یک قسمت متقارن منعکس شده y \u003d f (x) برای y<0 относительно оси ОХ.
یک تابع را ترسیم کنید y = |x 2 - ایکس - 6|
1) اگر x 2 - x -6 0، یعنی. اگر x -2 و x3، سپس | x 2 - x -6 | = x 2 - x -6.
اگر x 2 - x -6<0, т.е. если -2<х< 3, то |х 2 - х -6|= -х 2 + х +6.
بیایید آنها را بسازیم.
2) بیایید y \u003d x 2 - x -6 بسازیم. پایین نمودار
با توجه به OX به صورت متقارن نمایش داده می شود.
با مقایسه 1) و 2)، می بینیم که نمودارها یکسان هستند.
روی نوت بوک کار کنید
اجازه دهید ثابت کنیم که نمودار تابع y = | f(x)|منطبق با نمودار تابع y \u003d f (x) برای f (x) > 0 و قسمت متقارن منعکس شده y \u003d f (x) برای y<0 относительно оси ОХ.
در واقع، با تعریف قدر مطلق، این تابع را می توان به عنوان مجموعه ای از دو خط در نظر گرفت:
y = f(x) اگر f(x) 0; y = - f(x) اگر f(x)<0
برای هر تابع y = f(x)، اگر f(x) > 0 باشد، آنگاه
| f(x)| = f(x)، بنابراین در این قسمت نمودار تابع
y = | f(x)| با نمودار خود تابع منطبق است
اگر f(x)<0, то | f (х)| = - f(х),т.е. точка (х; - f(х)) متقارن به نقطه (x; f (x)) در مورد محور OX. بنابراین، برای به دست آوردن نمودار مورد نیاز، بخش "منفی" نمودار y \u003d f (x) را به طور متقارن در مورد محور OX منعکس می کنیم.
نتیجه گیری: برای رسم نمودار تابع y = |f(x) | معتبر است کافی:
1. نموداری از تابع y \u003d f (x) بسازید.
F(x)<0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. (Рис.5)
نتیجه گیری: برای رسم نمودار تابع y=|f(x) |
1. نمودار تابع y=f(ایکس) ؛
2. در مناطقی که نمودار در نیمه صفحه پایینی قرار دارد، یعنی در کجا f(ایکس)<0, строим кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.
اسلایدهای 8-13.
5. کار تحقیقی در مورد رسم توابع y=|f|(x)| |
با استفاده از تعریف قدر مطلق و مثال های قبلی، نمودارهای تابع را رسم می کنیم:
y = |2|x| - 3|
y = |x 2 - 5|x||
y = | | x 2 | - 2| و نتیجه گیری کرد.
به منظور رسم تابع y = | f |(x)| لازم:
1. تابع y = f(x) را برای x>0 رسم کنید.
2. قسمت دوم نمودار را بسازید، یعنی نمودار ساخته شده را به صورت متقارن با سیستم عامل منعکس کنید، زیرا این تابع یکنواخت است.
3. بخش های نمودار حاصل که در نیم صفحه پایینی قرار دارند باید به صورت متقارن به محور OX به نیم صفحه بالایی تبدیل شوند.
تابع y = | را رسم کنید 2|x | - 3| (راه اول برای تعریف ماژول)
1. ما y = را می سازیم 2|x | - 3، برای 2 |x| - 3 > 0 , | x |> 1.5 یعنی ایکس< -1,5 и х>1,5
الف) y = 2x - 3، برای x>0
ب) برای x<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
2. ما y \u003d می سازیم - 2 |x| + 3، برای 2|x | - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5
الف) y = - 2x + 3، برای x>0
ب) برای x<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
Y = | 2|x | - 3|
1) ما y \u003d 2x-3 را برای x> 0 می سازیم.
2) ما یک خط مستقیم، متقارن با خط ساخته شده با توجه به محور سیستم عامل ایجاد می کنیم.
3) بخش های نمودار واقع در نیم صفحه پایین به صورت متقارن حول محور OX نمایش داده می شوند.
با مقایسه هر دو نمودار، می بینیم که آنها یکسان هستند.
y = | ایکس 2 - 5|x| |
1. ما y \u003d x 2 - 5 | x |، برای x 2 - 5 | x | > 0 یعنی x > 5 و x<-5
الف) y \u003d x 2 - 5 x، برای x> 0
ب) برای x<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
2. ما y \u003d - x 2 + 5 | x | می‌سازیم ، برای x 2 - 5 |x|< 0. т.е. -5х5
الف) y \u003d - x 2 + 5 x، برای x> 0
ب) برای x<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
Y = | x 2 - 5|x| |
الف) نموداری از تابع y \u003d x 2 - 5 x برای x> 0 می سازیم.
ب) قسمتی از نمودار را متقارن با آنچه که با توجه به محور y ساخته شده است می سازیم.
ج) قسمتی از نمودار واقع در نیم صفحه پایین را به صورت متقارن با محور OX به نیمه صفحه بالایی تبدیل می کنم.
با مقایسه هر دو نمودار، می بینیم که آنها یکسان هستند. (شکل 10)
3. جمع بندی درس.
14.15 اسلاید.
y=f|(x)|
1. نمودار تابع y=f(x) برای x>0;
2. ساخت برای x<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.
الگوریتم رسم نمودار تابع y=|f(x) |
1. نمودار تابع y=f(ایکس) ؛
2. در مناطقی که نمودار در نیمه صفحه پایینی قرار دارد، یعنی در کجا f(ایکس)<0, строить кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.
الگوریتم رسم نمودار تابع y=|f|(x)| |
1. نمودار تابع y=f(x) برای x>0.
2. یک منحنی نمودار متقارن با منحنی ساخته شده با توجه به محور سیستم عامل بسازید، زیرا این تابع یکنواخت است.
3. پلات های نمودار واقع در نیم صفحه پایین باید به طور متقارن به محور OX به نیم صفحه بالایی تبدیل شوند.
امروز به دقت توابعی را که نمودار آنها یک خط مستقیم است مطالعه می کنیم.
موضوع درس را در دفترچه یادداشت خود بنویسید
"تابع خطی و تناسب مستقیم".
تمام وظایف را با دقت کامل کنید و
سعی کنید تعاریف جدیدی را برای شما به خاطر بسپارید.
تعریف را به خاطر بسپار:
تابع خطی تابعی است که با فرمولی از فرم قابل تعریف است
y = kx + b، که در آن x یک متغیر مستقل است، k و b برخی از اعداد هستند.
به عنوان مثال: اگر k = 0.5 و b = -2، آنگاه y = 0.5x - 2.
ورزش:
یک نمودار تابع خطی y \u003d 0.5x - 2 رسم کنید.
جدولی از مقادیر جفت ها (x,y) تهیه کنید.
آنها را در صفحه مختصات علامت گذاری کنید.
نقطه ها را با یک خط وصل کنید.
راه حل را بررسی کنید:
بیایید یک نمودار تابع خطی y \u003d 0.5x - 2 رسم کنیم.
| ایکس | -4 | 0 | 2 | 4 |
| در | -4 | -2 | -1 | 0 |
برای ساختن نمودار y \u003d -x + 3، مختصات دو نقطه را محاسبه می کنیم.
| ایکس | -2 | 4 |
| در | 5 | -1 |
دو نقطه را در صفحه مختصات علامت گذاری می کنیم و آنها را با یک خط مستقیم به هم وصل می کنیم.
آیا می توانید تعیین کنید:
آیا نقطه A(36; 5) متعلق به نمودار تابع خطی است؟
آره
نه
حالا این دو نمودار را مقایسه کنید و ببینید که تابع خطی دارای y \u003d kx + b است،
حتی قبل از ساخت آن، می توانید موقعیت یک خط مستقیم را در صفحه مختصات "پیش بینی" کنید!
چگونه؟
فقط باید به دقت به اعداد k و b نگاه کنید...
و خیلی چیزها را به ما می گویند!
سعی کن حدس بزنی...
| تابع y \u003d 0.5x - 2 | تابع y = -x + 3 |
 |
بنابراین، ما مشاهده می کنیم و نتیجه می گیریم:
1) اولین مورد از محور y در نقطه (0; -2) و دومی در (0; 3) عبور می کند.
!!! اولی b = -2 و دومی b = 3 دارد
نتیجه گیری: با عدد b در فرمول y \u003d kx + b تعیین می کنیم که در چه نقطه ای خط محور y را قطع می کند.
2) اولی در یک زاویه حاد به جهت مثبت محور OX متمایل است و دومی در یک زاویه مبهم.
!!! برای تابع اول k > 0 و برای تابع دوم k
نتیجه گیری: اگر در فرمول y \u003d kx + b ببینیم که عدد k\u003e 0 است، نمودار به جهت مثبت محور x در یک زاویه حاد تمایل دارد.
اگر عدد k عدد k (ضریب در x) برای این نامیده می شود - شیب.
همه را به خاطر بسپار! ما بارها و بارها به این نوع دانش نیاز خواهیم داشت.
اگر در فرمول y = kx + b، b = 0 را بگیریم، فرمول y = kx را بدست می آوریم.
تعریف را به خاطر بسپار:
تابعی که می تواند با فرمول y \u003d kx مشخص شود، که در آن k عددی است که برابر 0 نیست، x یک متغیر است، تناسب مستقیم نامیده می شود.
کار را در نوت بوک خود کامل کنید:
چندین فرمول تناسب مستقیم با ضرایب k متفاوت بیابید و نمودارهای آنها را در یک صفحه مختصات بسازید.
از آنجایی که تناسب مستقیم b \u003d 0 است، پس نمودار از محور y در نقطه (0؛ 0) عبور می کند. 
در یک صفحه مختصات، می توانیم چندین نمودار رسم کنیم!
یک تابع خطی دارای نموداری است که یک خط مستقیم است.
خطوط می توانند موازی یا در یک نقطه متقاطع باشند ...
جالب اینجاست که قبل از رسم نمودارها، تنها با نگاهی (با دقت!) به فرمول آنها می توان نتیجه گرفت:
نمودارهای این توابع متقاطع خواهند شد،
نمودارهای این توابع به صورت موازی مرتب شده اند.
سلام دیوید.
نمودار یک تابع تصویر هندسی آن است. این نشان می دهد که در کجای صفحه مختصات نقطه ای وجود دارد که مختصات آن (X و Y) توسط یک عبارت ریاضی خاص (تابع) به هم متصل شده اند.
قبل از شروع رسم توابع، ابتدا باید محورهای مختصات OX و OY را رسم کنید. برای این کار بهتر است از کاغذ مقیاس - مختصات استفاده کنید. در مرحله بعد، باید نوع تابع را تعیین کنید، زیرا نمودارهای توابع مختلف بسیار متفاوت هستند. به عنوان مثال، تابع خطی که در ادامه به آن پرداخته خواهد شد، نموداری به شکل خط مستقیم دارد. پس از آن، شما باید محدوده توابع را تعریف کنید، یعنی. محدودیت برای مقادیر X و Y. به عنوان مثال، اگر X در مخرج کسری باشد، مقدار آن نمی تواند برابر با 0 باشد. سپس، شما باید صفرهای تابع، یعنی تقاطع ها را پیدا کنید. از نمودار تابع با محورهای مختصات.
بیایید رسم تابع مشخص شده در بند الف سوال شما را شروع کنیم.
تابع y= - 6x + 4، که می خواهید در اولین مسئله سوال خود رسم کنید، یک تابع خطی است، زیرا توابع خطی با عبارت y = kx + m نشان داده می شوند. دامنه تعریف یک تابع خطی کل خط OX در نظر گرفته می شود. پارامتر m در تابع خطی نقطه ای را تعیین می کند که نمودار تابع خطی محور OY را قطع می کند.
برای ساختن نمودار یک تابع خطی، کافی است حداقل دو نقطه از آن مشخص شود، زیرا نمودار یک تابع یک خط مستقیم است. اگر امتیاز بیشتری پیدا کردید، می توانید نمودار دقیق تری بسازید. به طور کلی، هنگام ترسیم نمودار تابع خطی، باید نقاطی را که نمودار از محورهای مختصات X، Y عبور می کند، تعیین کرد.
بنابراین، در مورد شما، نقاط تلاقی نمودار تابع با محورهای مختصات به صورت زیر خواهد بود:
با X=0، Y= -6*0+4=4 بنابراین، مقدار پارامتر m را در یک تابع خطی به دست آورده ایم.
Y \u003d 0، یعنی 0 \u003d -6 * X + 4، یعنی 6x \u003d 4، بنابراین X \u003d 4 / 6 \u003d 0.667
با X= -1، Y=-6*-1+4=10
با X=1، Y= -6*1+4=-2
با X=2، Y= -6*2+4=-8
با دریافت تمام نکات فوق، فقط باید آنها را در صفحه مختصات علامت گذاری کنید، آنها را با یک خط مستقیم وصل کنید، همانطور که در مثال در شکل پیوست شده به این مقاله نشان داده شده است.
حالا بیایید یک نمودار از تابع نشان داده شده در بند ب) سوال شما بسازیم.
بلافاصله آشکار است که تابع y \u003d 0.5x، از مسئله دوم نیز یک تابع خطی است. برخلاف مثال اول، این عبارت حاوی مقدار m نیست، به این معنی که نمودار تابع y \u003d 0.5x از مبدا محورهای مختصات، یعنی در نقطه صفر آنها عبور می کند.
در X=0، Y= 0.5*0=0
در X=1، Y=0.5*1=0.5
در X=2، Y= 0.5*2=1
در X=3، Y=0.5*3=1.5
با X \u003d -1، Y \u003d 0.5 * -1 \u003d -0.5
با X \u003d -2، Y \u003d 0.5 * -2 \u003d -1
با X \u003d -3، Y \u003d 0.5 * 3 \u003d -1.5
اکنون با داشتن تمام مقادیر فوق X و Y می توانید به راحتی این نقاط را در صفحه مختصات قرار دهید و با استفاده از خط کش آنها را با یک خط مستقیم وصل کنید و نموداری از یک تابع خطی y \u003d دریافت خواهید کرد. 0.5 برابر
در زیر لینکی قرار داده ام که با کلیک روی آن می توانید دروس ریاضی، جبر، هندسه و روسی را بیابید. من شما را تشویق می کنم که چند مبحث را که به توابع ترسیم می پردازند را مطالعه کنید. این آموزش به وضوح نحوه رسم توابع خطی را نشان می دهد و در مباحث زیر می توانید نمونه هایی از رسم توابع دیگر را مشاهده کنید. همه چیز با جزئیات کافی نوشته شده است، بنابراین نه تنها برای کسانی که مدت زیادی از مدرسه فارغ التحصیل شده اند و ایده ای در مورد نحوه ترسیم نمودار تابع دارند، بلکه برای کسانی که تازه شروع به درک اصول اولیه کرده اند نیز واضح خواهد بود. از علم من معتقدم که با مشاهده واضح در مثال های خاص چگونه نمودارهای تابع ساخته می شوند، می توانید به راحتی هر مشکل ترسیم توابع را بدون هیچ مشکلی حل کنید.
