Kaikissa tehtävissä B6 päällä todennäköisyysteoria, jotka on esitetty Avoin työpankki, se on löydettävä todennäköisyys mikä tahansa tapahtuma.

Sinun tarvitsee tietää vain yksi kaava, jota käytetään laskemiseen todennäköisyys:

Tässä kaavassa p on tapahtuman todennäköisyys,

k- meitä "tyytyväisten" tapahtumien määrä kielellä todennäköisyysteoria niitä kutsutaan myönteisiä tuloksia.

n- kaikkien mahdollisten tapahtumien lukumäärä tai kaikkien mahdollisten tulosten määrä.

Ilmeisesti kaikkien mahdollisten tapahtumien määrä on suurempi kuin myönteisten tulosten lukumäärä, joten todennäköisyys on arvo pienempi tai yhtä suuri kuin 1.

Jos todennäköisyys tapahtuma on yhtä suuri kuin 1, mikä tarkoittaa, että tämä tapahtuma tapahtuu varmasti. Tällaista tapahtumaa kutsutaan ns luotettava. Esimerkiksi se, että sunnuntain jälkeen tulee maanantai, on valitettavasti tietty tapahtuma ja sen todennäköisyys on yhtä suuri kuin 1.

Suurimmat vaikeudet tehtävien ratkaisemisessa syntyvät juuri lukujen k ja n löytämisessä.

Tietenkin, kuten ongelmien ratkaisemisessa, ongelmien ratkaisemisessa todennäköisyysteoria sinun on luettava huolellisesti ehto ymmärtääksesi oikein, mitä annetaan ja mitä tarvitaan.

Katsotaanpa joitain esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta Open Task Bankista .

Esimerkki1. Satunnaisessa kokeessa heitetään kaksi noppaa. Laske todennäköisyys saada yhteensä 8 pistettä. Pyöristä tulos lähimpään sadasosaan.

Anna yhden pisteen pudota ensimmäiseen kuoppaan, sitten 6 eri vaihtoehtoa voi pudota toiseen. Näin ollen, koska ensimmäisellä nollalla on 6 eri pintaa, eri vaihtoehtojen kokonaismäärä on 6x6=36.

Mutta emme ole tyytyväisiä kaikkeen. Tehtävän ehdon mukaan pudonneiden pisteiden summan tulee olla 8. Tehdään taulukko suotuisista tuloksista:

Näemme, että meille sopivia tuloksia on 5.

Näin ollen todennäköisyys, että yhteensä 8 pistettä putoaa, on 5/36=0,13(8).

Jälleen kerran luemme ongelman kysymyksen: tulos on pyöristettävä sadasosiksi.

Muistetaan pyöristyssääntö.

Meidän on pyöristettävä sadasosaan. Jos seuraava numero sadasosien jälkeen (eli tuhannesosien numerossa) on luku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 5, lisäämme sadasosan numeroon 1, jos tämä luku on pienempi kuin 5, niin numero sadasosissa jätetään ennalleen.

Meidän tapauksessamme 8 on tuhannella sijalla, joten sadannella olevaa numeroa 3 kasvatetaan yhdellä.

Joten p=5/36 ≈0,14

Vastaus: 0.14

Esimerkki 2. Voimistelumestaruuskilpailuihin osallistuu 20 urheilijaa: 8 Venäjältä, 7 USA:sta, loput Kiinasta. Voimistelijoiden suoritusjärjestys määräytyy arvalla. Laske todennäköisyys, että ensimmäisenä kilpaileva urheilija on Kiinasta.

Tässä tehtävässä mahdollisten tulosten määrä on 20 - tämä on kaikkien urheilijoiden lukumäärä.

Selvitä myönteisten tulosten määrä. Se vastaa kiinalaisten urheilijoiden määrää.

Tällä tavalla,

Vastaus: 0,25

Esimerkki 3: Keskimäärin 1 000 myydystä puutarhapumpusta vuotaa 5. Laske todennäköisyys, että yksi satunnaisesti valittu pumppu ei vuoda.

Tässä tehtävässä n=1000.

Olemme kiinnostuneita pumpuista, jotka eivät vuoda. Niiden lukumäärä on 1000-5=995. Nuo.

Tehtävät 1.4 - 1.6

Ongelma 1.4 kunto

Ilmoita virhe ongelman "ratkaisussa": kaksi noppaa heitetään; selvitä todennäköisyys, että rullattujen pisteiden summa on 3 (tapahtuma A). "Ratkaisu". Testin kaksi tulosta on mahdollista: pudonneiden pisteiden summa on 3, pudonneiden pisteiden summa ei ole yhtä suuri kuin 3. Tapahtumaa A suosii yksi tulos, tulosten kokonaismäärä on kaksi. Siksi vaadittu todennäköisyys on yhtä suuri kuin P(A) = 1/2.

Tehtävän ratkaisu 1.4

Tämän "ratkaisun" virhe on se, että kyseessä olevat tulokset eivät ole yhtä todennäköisiä. Oikea ratkaisu: yhtä todennäköisten tulosten kokonaismäärä on yhtä suuri (jokainen yhden nopan pistemäärä voidaan yhdistää kaikkiin toisen nopan pisteisiin). Näistä tuloksista vain kaksi tulosta suosivat tapahtumaa: (1; 2) ja (2; 1). Joten haluttu todennäköisyys

Vastaus:

Ongelma 1.5 kunto

Kaksi noppaa heitetään. Laske seuraavien tapahtumien todennäköisyydet: a) kierrettyjen pisteiden summa on seitsemän; b) pudonneiden pisteiden summa on kahdeksan ja ero on neljä; c) pudonneiden pisteiden summa on kahdeksan, jos tiedetään, että niiden ero on neljä; d) pudonneiden pisteiden summa on viisi ja tulo on neljä.

Tehtävän ratkaisu 1.5

a) Kuusi varianttia ensimmäisessä meistissä, kuusi toisessa. Vaihtoehdot yhteensä: (tuotesäännön mukaan). Vaihtoehdot summalle, joka on yhtä suuri kuin 7: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - yhteensä kuusi vaihtoehtoa. tarkoittaa,

b) Vain kaksi sopivaa vaihtoehtoa: (6.2) ja (2.6). tarkoittaa,

c) Sopivia vaihtoehtoja on vain kaksi: (2.6), (6.2). Mutta on 4 mahdollista vaihtoehtoa: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Tarkoittaa,.

d) Summalle 5 sopivat seuraavat vaihtoehdot: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Tuote on 4 vain kahdelle vaihtoehdolle. Sitten

Vastaus: a) 1/6; b) 1/18; c) 1/2; d) 1/18

Ongelma 1.6 kunto

Kuutio, jonka kaikki sivut on maalattu, sahataan tuhansiksi samankokoisiksi kuutioiksi, jotka sitten sekoitetaan perusteellisesti. Laske todennäköisyys, että poimitulla kuutiolla on onneksi värilliset pinnat: a) yksi; b) kaksi; kello kolmelta.

Tehtävän ratkaisu 1.6

Yhteensä muodostui 1000 kuutiota. Kuutiot kolmella värillä: 8 (nämä ovat kulmanoppaa). Kaksi maalattua pintaa: 96 (koska kuution reunaa on 12 ja kummassakin reunassa 8 kuutiota). Maalatulla reunalla noppaa: 384 (koska kasvoja on 6 ja kummallakin 64 noppaa). Jäljelle jää jakaa jokainen löydetty luku 1000:lla.

Vastaus: a) 0,384; b) 0,096 c) 0,008

Vastaus vasemmalle Vieras

Yhdellä nopalla tilanne on säädyttömän yksinkertainen. Muistutan, että todennäköisyys löytyy kaavasta P=m/n
P
=
m
n
, missä n
n
- kaikkien yhtä mahdollisten perustulosten lukumäärä kokeessa nopan tai noppaa heittämällä, ja m
m
- tapahtumaa suosivien tulosten määrä.

Esimerkki 1. Noppia heitetään kerran. Mikä on todennäköisyys saada parillinen määrä pisteitä?

Koska noppa on kuutio (sanotaan myös tavalliseksi noppaksi, eli noppaa on tasapainotettu niin, että se putoaa kaikille pinnoille samalla todennäköisyydellä), nopan pinnat ovat 6 (pisteiden määrä 1:stä 6, yleensä merkitty pisteillä), sitten ja tulosten kokonaismäärä tehtävässä n=6
n
=
6
. Vain sellaiset tulokset ovat suotuisat tapahtumalle, kun kasvot, joilla on 2, 4 tai 6 pistettä (vain parilliset), putoavat, tällaiset kasvot ovat m = 3
m
=
3
. Tällöin haluttu todennäköisyys on P=3/6=1/2=0,5
P
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.

Esimerkki 2. Heitetään noppaa. Laske todennäköisyys saada vähintään 5 pistettä.

Väittelemme samalla tavalla kuin edellisessä esimerkissä. Yhtä todennäköisten tulosten kokonaismäärä noppaa heittäessä n=6
n
=
6
, ja ehto "vähintään 5 pistettä putosi", eli "joko 5 tai 6 pistettä putosi" täyttyy kahdella tuloksella, m=2
m
=
2
. Vaadittu todennäköisyys on P=2/6=1/3=0,333
P
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.

En näe edes järkeä antaa lisää esimerkkejä, siirrytään kahteen noppaa, joissa kaikki on mielenkiintoisempaa ja vaikeampaa.

Kaksi noppaa

Kun tulee ongelmia 2 nopan heittämisessä, on erittäin kätevää käyttää pistetaulukkoa. Piirretään ensimmäisen kuopan pisteiden määrä vaakasuunnassa ja toisen nostan pisteiden määrä pystysuunnassa. Otetaan tällainen tyhjä (yleensä teen sen Excelissä, voit ladata tiedoston alta):

pisteytyspöytä 2 nopan heittoon
Entä taulukon solut, kysyt? Ja se riippuu siitä, minkä ongelman ratkaisemme. Siellä on tehtävä pisteiden summasta - kirjoitamme summan sinne, erosta - kirjoitamme eron ja niin edelleen. Aloitammeko?

Esimerkki 3. 2 noppaa heitetään samanaikaisesti. Laske todennäköisyys, että kokonaislasku on pienempi kuin 5.

Ensin käsitellään kokeen tulosten kokonaismäärää. kun heitimme yhden noppaa, kaikki oli selvää, 6 naamaa - 6 tulosta. Täällä on jo kaksi luuta, joten tulokset voidaan esittää järjestetyinä numeropareina muotoa (x, y)
x
,
y
, missä x
x
- kuinka monta pistettä putosi ensimmäiseen noppaan (1 - 6), v
y
- kuinka monta pistettä putosi toiseen noppaan (1 - 6). Ilmeisesti tällaisia ​​lukupareja tulee olemaan n=6⋅6=36
n
=
6
⋅
6
=
36
(ja ne vastaavat vain 36 solua tulostaulukossa).

Nyt on aika täyttää taulukko. Jokaiseen soluun syötetään ensimmäisellä ja toisella noppaa pudonneiden pisteiden summa ja saadaan seuraava kuva:

pisteytyspöytä 2 nopan heittoon
Nyt tämä taulukko auttaa meitä löytämään niiden tulosten määrän, jotka suosivat tapahtuman "yhteensä alle 5" tuloksia. Tätä varten laskemme niiden solujen lukumäärän, joissa summaarvo on pienempi kuin 5 (eli 2, 3 tai 4). Selvyyden vuoksi maalaamme näiden solujen päälle, ne ovat m = 6
m
=
6
:

taulukko pisteiden summasta alle 5 heittäessä 2 noppaa
Tällöin todennäköisyys on: P=6/36=1/6
P
=
6
36
=
1
6
.

Esimerkki 4. Kaksi noppaa heitetään. Laske todennäköisyys, että pisteiden määrän tulo on jaollinen kolmella.

Teemme taulukon ensimmäiseen ja toiseen noppaa osuneiden pisteiden tuloksista. Valitse siitä välittömästi ne luvut, jotka ovat 3:n kerrannaisia:

pisteytyspöytä 2 nopan heittoon
Jää vain kirjoittaa ylös, että tulosten kokonaismäärä n=36
n
=
36
(katso edellinen esimerkki, perustelut ovat samat) ja suotuisten tulosten määrä (täytettyjen solujen määrä yllä olevassa taulukossa) m=20
m
=
20
. Tällöin tapahtuman todennäköisyys on yhtä suuri kuin P=20/36=5/9
P
=
20
36
=
5
9
.

Kuten näet, tämän tyyppiset tehtävät voidaan ratkaista nopeasti ja helposti asianmukaisella valmistelulla (joiden selvittämiseksi pari muuta tehtävää). Tehdään vaihteeksi vielä yksi tehtävä toisella taulukolla (kaikki taulukot ovat ladattavissa sivun alalaidasta).

Esimerkki 5. Noppia heitetään kahdesti. Laske todennäköisyys, että ensimmäisen ja toisen nopan pisteiden välinen ero on 2-5.

Kirjoita pisteerojen taulukko muistiin, valitse siitä solut, joissa eron arvo on välillä 2 ja 5:

pisteerotaulukko 2 nopan heittämisestä
Niin, että yhtä mahdollisten alkeistulosten kokonaismäärä n=36
n
=
36
, ja suotuisien tulosten lukumäärä (täytetyn solun määrä yllä olevassa taulukossa) on m=10
m
=
10
. Tällöin tapahtuman todennäköisyys on yhtä suuri kuin P=10/36=5/18
P
=
10
36
=
5
18
.

Joten, jos kyseessä on 2 noppaa ja yksinkertainen tapahtuma, sinun on rakennettava taulukko, valittava siitä tarvittavat solut ja jaettava niiden lukumäärä 36:lla, tämä on todennäköisyys. Pisteiden summaa, tuloa ja erotusta koskevien tehtävien lisäksi on tehtäviä myös erotuksen moduulista, pienimmästä ja suurimmasta pudonneiden pisteiden määrästä (sopivat taulukot löydät Excel-tiedostosta) .

Tehtäviä varten nopan todennäköisyys yhtä suosittuja kuin kolikonheittoongelmat. Tällaisen ongelman ehto kuulostaa yleensä tältä: kun heitetään yhtä tai useampaa noppaa (2 tai 3), millä todennäköisyydellä pisteiden summa on 10 tai pisteiden määrä on 4 tai pisteiden määrä tai jaollinen kahdella pisteiden lukumäärän tulo jne.

Klassisen todennäköisyyskaavan soveltaminen on tärkein menetelmä tämän tyyppisten ongelmien ratkaisemiseksi.

Yksi kuole, todennäköisyys.

Tilanne on melko yksinkertainen yhdellä nopalla. määräytyy kaavalla: P=m/n, jossa m on tapahtuman suotuisten tulosten lukumäärä ja n on kaikkien nopan tai noppaa heittäneen kokeen alkeellisten yhtä mahdollisten tulosten lukumäärä.

Tehtävä 1. Noppia heitetään kerran. Mikä on todennäköisyys saada parillinen määrä pisteitä?

Koska noppa on kuutio (tai sitä kutsutaan myös tavalliseksi noppaksi, kuutio putoaa kaikille pinnoille samalla todennäköisyydellä, koska se on tasapainossa), noppalla on 6 kasvoa (pisteiden määrä 1-6, mikä on yleensä merkitty pisteillä), mikä tarkoittaa, että tehtävässä tulosten kokonaismäärä: n=6. Tapahtumaa suosivat vain tulokset, joissa kasvot, joilla on parilliset pisteet 2,4 ja 6, putoavat, tällaisten kasvojen kuutiolle: m=3. Nyt voidaan määrittää haluttu nopan todennäköisyys: P=3/6=1/2=0,5.

Tehtävä 2. Noppaa heitetään kerran. Mikä on todennäköisyys saada vähintään 5 pistettä?

Tällainen ongelma ratkaistaan ​​analogisesti edellä esitetyn esimerkin kanssa. Noppia heitettäessä yhtä mahdollisten lopputulosten kokonaismäärä on: n=6 ja täytä tehtävän ehto (vähintään 5 pistettä putosi, eli 5 tai 6 pistettä putosi) vain 2 lopputulosta, mikä tarkoittaa m =2. Seuraavaksi etsitään haluttu todennäköisyys: P=2/6=1/3=0,333.

Kaksi noppaa, todennäköisyys.

Kun ratkaiset ongelmia 2 nopan heiton kanssa, on erittäin kätevää käyttää erityistä pistetaulukkoa. Siinä ensimmäiselle noppalle pudonneiden pisteiden määrä piirretään vaakasuunnassa ja toiselle noppalle pudonneiden pisteiden määrä pystysuunnassa. Työkappale näyttää tältä:

Mutta herää kysymys, mitä tulee olemaan taulukon tyhjissä soluissa? Se riippuu ratkaistavasta tehtävästä. Jos ongelma koskee pisteiden summaa, niin summa kirjoitetaan sinne, ja jos se koskee erotusta, erotus kirjoitetaan ja niin edelleen.

Tehtävä 3. 2 noppaa heitetään samanaikaisesti. Mikä on todennäköisyys saada alle 5 pistettä?

Ensin sinun on selvitettävä, mikä on kokeen tulosten kokonaismäärä. Kaikki oli ilmeistä, kun heitettiin yksi noppaa 6 noppaa - 6 kokeen tulosta. Mutta kun noppaa on jo kaksi, niin mahdolliset lopputulokset voidaan esittää järjestetyinä numeropareina muotoa (x, y), missä x näyttää kuinka monta pistettä putosi ensimmäiseen noppaan (1 - 6), ja y - kuinka monta pistettä putosi toiselle noppalle (1 - 6). Yhteensä tulee sellaisia ​​numeerisia pareja: n=6*6=36 (36 solua vastaa niitä tulostaulukossa).

Nyt voit täyttää taulukon, tätä varten jokaiseen soluun syötetään ensimmäiselle ja toiselle noppalle pudonneiden pisteiden summa. Valmis taulukko näyttää tältä:

Taulukon ansiosta määritämme tapahtumaa suosivien tulosten lukumäärän "laskee yhteensä alle 5 pistettä". Lasketaan solujen määrä, jonka summan arvo on pienempi kuin luku 5 (nämä ovat 2, 3 ja 4). Mukavuuden vuoksi maalaamme tällaisten solujen päälle, ne ovat m = 6:

Kun otetaan huomioon taulukon tiedot, nopan todennäköisyys on yhtä suuri: P=6/36=1/6.

Tehtävä 4. Kaksi noppaa heitettiin. Määritä todennäköisyys, että pisteiden määrän tulo on jaollinen kolmella.

Ongelman ratkaisemiseksi teemme taulukon ensimmäiselle ja toiselle noppalle pudonneiden pisteiden tuloista. Siinä valitsemme välittömästi numerot, jotka ovat 3:n kerrannaisia:

Kirjataan ylös kokeen tulosten kokonaismäärä n=36 (perustelu on sama kuin edellisessä tehtävässä) ja suotuisten tulosten lukumäärä (taulukossa varjostettujen solujen määrä) m=20. Tapahtuman todennäköisyys on: P=20/36=5/9.

Tehtävä 5. Noppia heitetään kahdesti. Millä todennäköisyydellä ensimmäisen ja toisen nopan pisteiden välinen ero on 2 ja 5 välillä?

Määrittämiseksi nopan todennäköisyys Kirjoita pisteerojen taulukko muistiin ja valitse siitä ne solut, joiden eron arvo on välillä 2 ja 5:

Myönteisten tulosten lukumäärä (taulukossa varjostettujen solujen määrä) on m=10, yhtä mahdollisten alkeistulosten kokonaismäärä on n=36. Määrittää tapahtuman todennäköisyyden: P=10/36=5/18.

Yksinkertaisen tapahtuman tapauksessa ja heittäessäsi 2 noppaa sinun on rakennettava taulukko, valittava siitä tarvittavat solut ja jaettava niiden lukumäärä 36:lla, tätä pidetään todennäköisyydellä.

Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Pedagogiset tekniikat: Selittävän kuvitetun oppimisen tekniikka, tietotekniikka, opiskelijakeskeinen lähestymistapa oppimiseen, terveyttä säästävät tekniikat.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden tiedon hankkimiseksi.

Kesto: 1 oppitunti.

Arvosana: luokka 8.

Oppitunnin tavoitteet:

Opetusohjelmat:

• toista kaavan soveltamistaidot tapahtuman todennäköisyyden löytämiseksi ja opeta soveltamaan sitä noppaongelmissa;
• suorittaa näyttöön perustuvaa päättelyä ongelmia ratkaistaessa, arvioida päättelyn loogista oikeellisuutta, tunnistaa loogisesti virheelliset päättelyt.

Kehitetään:

• kehittää tiedon etsimisen, käsittelyn ja esittämisen taitoja;
• kehittää kykyä vertailla, analysoida, tehdä johtopäätöksiä;
• kehittää havainnointi- ja viestintätaitoja.

Koulutuksellinen:

• kehittää tarkkaavaisuutta, sinnikkyyttä;
• muodostaa ymmärrys matematiikan merkityksestä keinona tuntea ympäröivää maailmaa.

Tuntivälineet: tietokone, multimedia, tussit, mimio-kopiolaite (tai interaktiivinen taulu), kirjekuori (sisältää käytännön tehtävän, läksyt, kolme korttia: keltainen, vihreä, punainen), noppamallit.

Tuntisuunnitelma

Ajan järjestäminen.

Edellisellä oppitunnilla tutustuimme klassiseen todennäköisyyskaavaan.

Satunnaistapahtuman A toteutumisen todennäköisyys P on m:n suhde n:ään, missä n on kokeen kaikkien mahdollisten tulosten lukumäärä ja m on kaikkien suotuisten tulosten lukumäärä.

Kaava on Laplacen mukaan niin sanottu klassinen todennäköisyysmääritelmä, joka tuli uhkapelialalta, jossa voiton todennäköisyyden määrittämiseen käytettiin todennäköisyysteoriaa. Tätä kaavaa käytetään kokeisiin, joissa on äärellinen määrä yhtä mahdollisia tuloksia.

Tapahtuman todennäköisyys = myönteisten tulosten lukumäärä / kaikkien yhtäläisten mahdollisten tulosten lukumäärä

Todennäköisyys on siis luku välillä 0 ja 1.

Todennäköisyys on 0, jos tapahtuma on mahdoton.

Todennäköisyys on 1, jos tapahtuma on varma.

Ratkaistaan ​​ongelma suullisesti: Kirjahyllyssä on 20 kirjaa, joista 3 on hakuteoksia. Millä todennäköisyydellä hyllyltä otettu kirja ei ole hakuteos?

Ratkaisu:

Yhtä todennäköisten tulosten kokonaismäärä on 20

Myönteisten tulosten lukumäärä - 20 - 3 = 17

Vastaus: 0,85.

2. Uuden tiedon hankkiminen.

Ja nyt palataan oppituntimme aiheeseen: "Tapahtumien todennäköisyys", allekirjoitamme sen muistikirjoihimme.

Oppitunnin tarkoitus: oppia ratkaisemaan ongelmia todennäköisyyden löytämiseksi noppaa tai 2 noppaa heittäessä.

Tämän päivän aiheemme liittyy noppiin tai sitä kutsutaan myös noppaksi. Noppa on tunnettu antiikista lähtien. Noppapeli on yksi vanhimmista, ensimmäiset nopan prototyypit löydettiin Egyptistä, ja ne ovat peräisin 1900-luvulta eKr. e. Lajikkeita on monia, yksinkertaisista (enemmän pisteitä heittänyt voittaa) monimutkaisiin, joissa voit käyttää erilaisia ​​pelitaktiikoita.

Vanhimmat luut ovat peräisin 1900-luvulta eKr. e., löydetty Thebesta. Aluksi luut toimivat ennustamisen välineenä. Arkeologisten kaivausten mukaan noppaa pelattiin kaikkialla maapallon joka kolkassa. Nimi tulee alkuperäisestä materiaalista - eläinten luista.

Muinaiset kreikkalaiset uskoivat, että lyydialaiset keksivät luut, jotka pakenivat nälkää, saadakseen ainakin jotain mieleen.

Noppapeli heijastui muinaisessa egyptiläisessä, kreikkalais-roomalaisessa ja vedalaisessa mytologiassa. Mainittu Raamatussa, Iliadissa, Odysseiassa, Mahabharatassa, vedalaisten hymnien kokoelmassa Rigveda. Jumalien panteoneissa ainakin yksi jumala oli noppaa kiinteänä ominaisuutena http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

Rooman valtakunnan kaatumisen jälkeen peli levisi kaikkialle Eurooppaan, etenkin keskiajalla. Koska noppaa käytettiin paitsi pelaamiseen, myös ennustamiseen, kirkko yritti toistuvasti kieltää pelin, tähän tarkoitukseen keksittiin hienostuneimmat rangaistukset, mutta kaikki yritykset päättyivät epäonnistumiseen.

Arkeologisten tietojen mukaan noppaa pelattiin myös pakana-Venäjällä. Kasteen jälkeen ortodoksinen kirkko yritti hävittää pelin, mutta tavallisten ihmisten keskuudessa se pysyi suosittuna, toisin kuin Euroopassa, jossa korkein aatelisto ja jopa papisto teki syntiä nopalla.

Eri maiden viranomaisten noppapelille julistama sota on synnyttänyt monia erilaisia ​​huijaustemppuja.

Valistuksen aikana intohimo noppaa kohtaan väheni vähitellen, ihmiset saivat uusia harrastuksia, kiinnostuivat kirjallisuudesta, musiikista ja maalauksesta. Nyt noppapeli ei ole niin laajalle levinnyt.

Tavalliset nopat tarjoavat saman mahdollisuuden saada kasvot. Tätä varten kaikkien pintojen on oltava samat: sileät, tasaiset, niillä on sama pinta-ala, fileet (jos sellaisia ​​​​on), reiät on porattava samaan syvyyteen. Vastakkaisten pintojen pisteiden summa on 7.

Todennäköisyysteoriassa käytetty matemaattinen noppa on säännöllisen nopan matemaattinen esitys. Matemaattinen luulla ei ole kokoa, väriä, painoa jne.

Kun heitetään pelaaminen luut(kuutio) mikä tahansa sen kuudesta pinnasta voi pudota pois, ts. mikä tahansa niistä Tapahtumat- tappio 1-6 pistettä (pistettä). Mutta ei yhtään kaksi ja useampia kasvoja ei voi ilmestyä samanaikaisesti. Sellainen kehitystä kutsutaan yhteensopimattomiksi.

Harkitse tapausta, jossa 1 noppaa heitetään. Tehdään numero 2 taulukon muodossa.

Harkitse nyt tapausta, jossa heitetään 2 noppaa.

Jos yksi piste putosi ensimmäisestä nopasta, niin toisesta voi pudota 1, 2, 3, 4, 5, 6. Saamme parit (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4) , (1;5), (1;6) ja niin edelleen kummallakin pinnalla. Kaikki tapaukset voidaan esittää taulukkona, jossa on 6 riviä ja 6 saraketta:

Taulukko alkeistapahtumista

Sinulla on kirjekuori pöydälläsi.

Ota laskentataulukko kirjekuoresta.

Nyt suoritat käytännön tehtävän alkeistapahtumataulukon avulla.

Näytä varjostämällä tapahtumat tapahtumille suotuisiksi:

Tehtävä 1. "Sama määrä pisteitä putosi";

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Tehtävä 2. ”Pisteiden summa on 7”;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Tehtävä 3. ”Pisteiden summa on vähintään 7”.

Mitä "ei vähempää" tarkoittaa? (Vastaus on "suurempi tai yhtä suuri")

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Ja nyt etsitään niiden tapahtumien todennäköisyydet, joille suotuisia tapahtumia varjostettiin käytännön työssä.

Kirjoitetaan vihkoon nro 3

Harjoitus 1.

Tulosten kokonaismäärä - 36

Vastaus: 1/6.

Tehtävä 2.

Tulosten kokonaismäärä - 36

Myönteisten tulosten määrä - 6

Vastaus: 1/6.

Tehtävä 3.

Tulosten kokonaismäärä - 36

Myönteisten tulosten määrä - 21

P \u003d 21/36 \u003d 7/12.

Vastaus: 7/12.

№4. Sasha ja Vlad pelaavat noppaa. Jokainen heittää noppaa kahdesti. Se, jolla on eniten pisteitä, voittaa. Jos pisteet ovat tasan, peli päättyy tasapeliin. Sasha heitti ensimmäisenä noppaa, ja hän heitti 5 pistettä ja 3 pistettä. Nyt Vlad heittää noppaa.

a) Merkitse alkeistapahtumien taulukkoon (varjostetut) alkeistapahtumat, jotka suosivat tapahtumaa "Vlad voittaa".

b) Laske tapahtuman "Vlad voittaa" todennäköisyys.

3. Liikuntakasvatus.

Jos tapahtuma on luotettava, taputamme kaikki yhdessä,

Jos tapahtuma on mahdoton - me kaikki tallaamme yhdessä,

Jos tapahtuma on satunnainen - pudista päätäsi / oikea-vasen

"Korissa on 3 omenaa (2 punaista, 1 vihreä).

3 punaista vedettiin ulos korista - (mahdotonta)

Punainen omena vedettiin ulos korista - (satunnainen)

Vihreä omena vedettiin ulos korista - (satunnainen)

2 punaista ja 1 vihreä vedettiin ulos korista - (aito)

Päätetään seuraava numero.

Kelvollista noppaa heitetään kahdesti. Kumpi tapahtuma on todennäköisempi:

V: "5 pistettä heitettiin molemmilla kerroilla";

K: "Ensimmäisellä kerralla putosi 2 pistettä, toisella 5 pistettä";

S: "Yksi heitti 2 pistettä, yksi heitti 5 pistettä"?

Analysoidaan tapahtumaa A: lopputulosten kokonaismäärä on 36, myönteisten tulosten määrä on 1 (5; 5)

Analysoidaan tapahtumaa B: lopputulosten kokonaismäärä on 36, myönteisten tulosten määrä on 1 (2; 5)

Analysoidaan tapahtumaa C: lopputulosten kokonaismäärä on 36, myönteisten tulosten määrä on 2 (2; 5 ja 5; 2)

Vastaus: tapahtuma C.

4. Lausunto kotitehtävistä.

1. Leikkaa skannaus, liimaa kuutiot. Tuo se seuraavalle oppitunnille.

2. Suorita 25 heittoa. Kirjaa tulokset taulukkoon: (seuraavalla oppitunnilla voit esitellä taajuuden käsitteen)

3. Ratkaise ongelma: Heitä kaksi noppaa. Laske todennäköisyys:

a) "Pisteiden summa on 6";

b) "Pisteiden summa on vähintään 5";

c) "Ensimmäisessä luussa on enemmän pisteitä kuin toisessa."