Viimeisellä oppitunnilla opimme lisäämään ja vähentämään desimaalilukuja (katso oppitunti " Desimaalilukujen lisääminen ja vähentäminen"). Samalla he arvioivat, kuinka paljon laskelmat yksinkertaistuvat verrattuna tavanomaisiin "kaksikerroksisiin" jakeisiin.

Valitettavasti desimaalilukuja kertomalla ja jakamalla tätä vaikutusta ei tapahdu. Joissakin tapauksissa desimaalimerkintä jopa monimutkaistaa näitä toimintoja.

Ensin esitellään uusi määritelmä. Tapamme hänet melko usein, eikä vain tällä oppitunnilla.

Merkittävä osa luvusta on kaikki ensimmäisen ja viimeisen nollasta poikkeavan numeron välissä, mukaan lukien perävaunut. Puhumme vain numeroista, desimaalipistettä ei oteta huomioon.

Numeron merkitsevään osaan sisältyviä numeroita kutsutaan merkitseviksi numeroiksi. Ne voidaan toistaa ja olla jopa nolla.

Harkitse esimerkiksi useita desimaalilukuja ja kirjoita niitä vastaavat merkitsevät osat:

1. 91,25 → 9125 (merkittävät luvut: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (merkittävät luvut: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (merkittävät luvut: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (merkittävät luvut: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (on vain yksi merkittävä luku: 3).

Huomaa: luvun merkittävän osan sisällä olevat nollat ​​eivät katoa mihinkään. Olemme jo kohdanneet jotain vastaavaa, kun opimme muuttamaan desimaalimurtoluvut tavallisiksi (katso oppitunti " Desimaalimurtoluvut").

Tämä kohta on niin tärkeä, ja virheitä tehdään täällä niin usein, että julkaisen tästä aiheesta testin lähitulevaisuudessa. Muista harjoitella! Ja me, aseistettuna merkittävän osan käsitteellä, siirrymme itse asiassa oppitunnin aiheeseen.

Desimaaliluku

Kertolasku koostuu kolmesta peräkkäisestä vaiheesta:

1. Kirjoita kunkin murto-osan merkitsevä osa muistiin. Saat kaksi tavallista kokonaislukua - ilman nimittäjiä ja desimaalipisteitä;
2. Kerro nämä luvut millä tahansa sopivalla tavalla. Suoraan, jos numerot ovat pieniä, tai sarakkeessa. Saamme merkittävän osan halutusta murto-osasta;
3. Selvitä, missä ja kuinka monella numerolla desimaalipistettä siirretään alkuperäisissä murtoluvuissa vastaavan merkitsevän osan saamiseksi. Suorita käänteiset siirrot edellisessä vaiheessa saadulle merkittävälle osalle.

Muistutan vielä kerran, että merkittävän osan sivuilla olevia nollia ei koskaan oteta huomioon. Tämän säännön huomiotta jättäminen johtaa virheisiin.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 1,08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10 000.

Työskentelemme ensimmäisen lausekkeen kanssa: 0,28 12,5.

1. Kirjoitetaan tämän lausekkeen numeroiden merkitsevät osat: 28 ja 125;
2. Heidän tuotteensa: 28 125 = 3500;
3. Ensimmäisessä kertoimessa desimaalipistettä siirretään 2 numeroa oikealle (0,28 → 28) ja toisessa - toisella 1 numerolla. Yhteensä tarvitaan siirto vasemmalle kolmella numerolla: 3500 → 3.500 = 3.5.

Käsitellään nyt lauseketta 6.3 1.08.

1. Kirjoitetaan merkitsevät osat: 63 ja 108;
2. Heidän tuotteensa: 63 108 = 6804;
3. Jälleen kaksi siirtoa oikealle: 2 ja 1 numerolla, vastaavasti. Yhteensä - jälleen 3 numeroa oikealle, joten käänteinen siirto on 3 numeroa vasemmalle: 6804 → 6.804. Tällä kertaa lopussa ei ole nollia.

Pääsimme kolmanteen lausekkeeseen: 132,5 0,0034.

1. Merkittävät osat: 1325 ja 34;
2. Heidän tuotteensa: 1325 34 = 45 050;
3. Ensimmäisessä murtoluvussa desimaalipiste menee oikealle 1 numerolla ja toisessa jopa 4:llä. Yhteensä: 5 oikealle. Suoritamme siirron 5:llä vasemmalle: 45050 → .45050 = 0,4505. Nolla poistettiin lopussa ja lisättiin eteen, jotta ei jää "paljaa" desimaalipilkku.

Seuraava lauseke: 0,0108 1600,5.

1. Kirjoitamme tärkeitä osia: 108 ja 16 005;
2. Kerromme ne: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Laskemme luvut desimaalipilkun jälkeen: ensimmäisessä numerossa on 4, toisessa - 1. Yhteensä - jälleen 5. Meillä on: 1 728 540 → 17.28540 = 17.2854. Lopussa "ylimääräinen" nolla poistettiin.

Lopuksi viimeinen lauseke: 5,25 10 000.

1. Merkittävät osat: 525 ja 1;
2. Kerromme ne: 525 1 = 525;
3. Ensimmäinen murto-osa siirtyy 2 numeroa oikealle ja toinen murto-osa siirretään 4 numeroa vasemmalle (10 000 → 1,0000 = 1). Yhteensä 4 − 2 = 2 numeroa vasemmalla. Suoritamme käänteisen siirron 2 numerolla oikealle: 525, → 52 500 (jouduimme lisäämään nollia).

Kiinnitä huomiota viimeiseen esimerkkiin: koska desimaalipiste liikkuu eri suuntiin, kokonaissiirtymä tapahtuu eron kautta. Tämä on erittäin tärkeä kohta! Tässä on toinen esimerkki:

Tarkastellaan lukuja 1,5 ja 12 500. Meillä on: 1,5 → 15 (siirrä 1:llä oikealle); 12 500 → 125 (vaihto 2 vasemmalle). "Askelemme" 1 numeron oikealle ja sitten 2 numeroa vasemmalle. Tuloksena astuimme 2 − 1 = 1 numero vasemmalle.

Desimaalijako

Jako on ehkä vaikein operaatio. Tietenkin täällä voit toimia analogisesti kertolaskulla: jakaa merkittävät osat ja sitten "siirrä" desimaalipistettä. Mutta tässä tapauksessa on monia hienouksia, jotka kumoavat mahdolliset säästöt.

Katsotaanpa siis yleistä algoritmia, joka on hieman pidempi, mutta paljon luotettavampi:

1. Muunna kaikki desimaalit yhteisiksi murtoluvuiksi. Pienellä harjoittelulla tämä vaihe vie sinut muutamassa sekunnissa;
2. Jaa saadut jakeet klassisella tavalla. Toisin sanoen, kerro ensimmäinen murto-osa "käänteisellä" toisella (katso oppitunti " Numeeristen murtolukujen kertominen ja jako");
3. Jos mahdollista, palauta tulos desimaaleina. Tämä vaihe on myös nopea, koska usein nimittäjällä on jo potenssi kymmenen.

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Käsittelemme ensimmäistä lauseketta. Muunnetaan ensin obi-murtoluvut desimaaleiksi:

Teemme samoin toisella lausekkeella. Ensimmäisen murtoluvun osoittaja jaetaan jälleen tekijöiksi:

Kolmannessa ja neljännessä esimerkissä on tärkeä kohta: desimaalimerkinnän poistamisen jälkeen ilmestyy peruutettavia murtolukuja. Emme kuitenkaan tee tätä vähennystä.

Viimeinen esimerkki on mielenkiintoinen, koska toisen murtoluvun osoittaja on alkuluku. Tässä ei yksinkertaisesti ole mitään tekijöitä, joten pidämme sitä "tyhjänä":

Joskus jako johtaa kokonaisluvun (puhun viimeisestä esimerkistä). Tässä tapauksessa kolmatta vaihetta ei suoriteta ollenkaan.

Lisäksi jaettaessa ilmaantuu usein "rumeita" murtolukuja, joita ei voida muuntaa desimaaliluvuiksi. Tässä jako eroaa kertolaskusta, jossa tulokset ilmaistaan ​​aina desimaalimuodossa. Tietenkin tässä tapauksessa viimeistä vaihetta ei suoriteta.

Kiinnitä huomiota myös 3. ja 4. esimerkkiin. Niissä emme tarkoituksella vähennä desimaaliluvuista saatuja tavallisia murtolukuja. Muussa tapauksessa se monimutkaistaa käänteistä ongelmaa - lopullisen vastauksen esittämistä jälleen desimaalimuodossa.

Muista: murtoluvun perusominaisuus (kuten mikä tahansa muu matematiikan sääntö) ei sinänsä tarkoita, että sitä pitäisi soveltaa kaikkialla ja aina, aina kun mahdollista.

Tässä opetusohjelmassa tarkastelemme jokaista näistä toiminnoista yksitellen.

Oppitunnin sisältö

Desimaalien lisääminen

Kuten tiedämme, desimaaliluvulla on kokonaislukuosa ja murto-osa. Kun desimaalilukuja lisätään, kokonaisluku- ja murto-osat lisätään erikseen.

Lisätään esimerkiksi desimaalit 3.2 ja 5.3. On kätevämpää lisätä sarakkeeseen desimaalilukuja.

Ensin kirjoitetaan nämä kaksi murtolukua sarakkeeseen, kun taas kokonaislukuosien tulee olla kokonaislukuosien ja murto-osien murto-osien alle. Koulussa tätä vaatimusta kutsutaan "pilkku pilkun alla".

Kirjoitetaan murtoluvut sarakkeeseen siten, että pilkku on pilkun alla:

Alamme lisätä murto-osia: 2 + 3 \u003d 5. Kirjoitamme vastauksemme murto-osaan viisi:

Nyt lasketaan yhteen kokonaislukuosat: 3 + 5 = 8. Kirjoitamme kahdeksan vastauksemme kokonaislukuosaan:

Nyt erotetaan kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten noudatamme jälleen sääntöä "pilkku pilkun alla":

Sain vastauksen 8.5. Joten lauseke 3.2 + 5.3 on yhtä suuri kuin 8.5

Itse asiassa kaikki ei ole niin yksinkertaista kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää. Tässäkin on sudenkuoppia, joista puhumme nyt.

Paikat desimaaleina

Desimaaliluvuilla, kuten tavallisilla numeroilla, on omat numeronsa. Nämä ovat kymmenes paikkoja, sadas paikkoja, tuhannes paikkoja. Tässä tapauksessa numerot alkavat desimaalipilkun jälkeen.

Ensimmäinen desimaalipilkun jälkeinen numero vastaa kymmenesosista, toinen desimaalipilkun jälkeen oleva numero sadasosasta, kolmas desimaalipilkun jälkeen oleva numero tuhannesosasta.

Desimaaliluvut sisältävät hyödyllistä tietoa. Erityisesti ne ilmoittavat, kuinka monta kymmenesosaa, sadasosaa ja tuhannesosaa on desimaaliluvuissa.

Otetaan esimerkiksi desimaaliluku 0,345

Paikka, jossa kolmois sijaitsee, kutsutaan kymmenes paikka

Paikka, jossa neljä sijaitsee, kutsutaan sadasosa paikka

Paikka, jossa viisi sijaitsee, kutsutaan tuhannesosaa

Katsotaanpa tätä lukua. Näemme, että kymmenesosien luokassa on kolme. Tämä viittaa siihen, että desimaalimurtoluvussa 0,345 on kolme kymmenesosaa.

Jos lisäämme murtoluvut, niin saadaan alkuperäinen desimaaliluku 0,345

Voidaan nähdä, että aluksi saimme vastauksen, mutta muunnosimme sen desimaaliluvuksi ja saimme 0,345.

Desimaalilukuja lisättäessä noudatetaan samoja periaatteita ja sääntöjä kuin tavallisten lukujen lisäämisessä. Desimaalimurtolukujen lisääminen tapahtuu numeroiden mukaan: kymmenesosat lisätään kymmenesosaan, sadasosa sadasosaan, tuhannesosa tuhannesosaan.

Siksi desimaalimurtolukuja lisättäessä on noudatettava sääntöä "pilkku pilkun alla". Pilkun alla oleva pilkku kertoo juuri sen järjestyksen, jossa kymmenesosat lisätään kymmenesosaan, sadasosa sadasosaan, tuhannesosa tuhannesosaan.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo 1.5 + 3.4

Ensinnäkin, lisäämme murto-osat 5 + 4 = 9. Kirjoitamme vastauksemme murto-osaan yhdeksän:

Nyt lasketaan yhteen kokonaislukuosat 1 + 3 = 4. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan neljä:

Nyt erotetaan kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten noudatamme jälleen sääntöä "pilkku pilkun alla":

Sain vastauksen 4.9. Lausekkeen 1,5 + 3,4 arvo on siis 4,9

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo: 3.51 + 1.22

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen noudattaen sääntöä "pilkku pilkun alla"

Lisää ensin murto-osa, eli sadasosat 1+2=3. Kirjoitamme kolmion vastauksemme sadanteen osaan:

Lisää nyt kymmenesosat 5+2=7. Kirjoitamme seitsemän ylös vastauksemme kymmenenteen osaan:

Lisää nyt kokonaiset osat 3+1=4. Kirjoitamme neljä muistiin vastauksemme koko osaan:

Erottelemme kokonaislukuosan murto-osasta pilkulla noudattaen "pilkun alle" -sääntöä:

Sain vastauksen 4.73. Lausekkeen 3,51 + 1,22 arvo on siis 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kuten tavallisten lukujen kanssa, kun desimaalilukuja lisätään, . Tässä tapauksessa vastaukseen kirjoitetaan yksi numero ja loput siirretään seuraavaan numeroon.

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo 2,65 + 3,27

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen:

Lisää sadasosat luvusta 5+7=12. Numero 12 ei mahdu vastauksemme sadasosaan. Siksi sadasosaan kirjoitamme luvun 2 ja siirrämme yksikön seuraavaan bittiin:

Nyt lisätään kymmenesosat 6+2=8 plus edellisestä operaatiosta saamamme yksikkö, saadaan 9. Kirjoitamme vastauksemme kymmenesosaan luvun 9:

Lisää nyt kokonaiset osat 2+3=5. Kirjoitamme luvun 5 vastauksemme kokonaislukuosaan:

Sain vastauksen 5.92. Lausekkeen 2,65 + 3,27 arvo on siis 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Esimerkki 4 Etsi lausekkeen arvo 9.5 + 2.8

Kirjoita tämä lauseke sarakkeeseen

Lisäämme murto-osat 5 + 8 = 13. Luku 13 ei mahdu vastauksemme murto-osaan, joten kirjoitamme ensin numeron 3 muistiin ja siirrämme yksikön seuraavaan numeroon, tai pikemminkin siirrämme sen kokonaislukuun osa:

Nyt lisätään kokonaislukuosat 9+2=11 plus edellisestä operaatiosta saamamme yksikkö, saadaan 12. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan luvun 12:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 12.3. Lausekkeen 9,5 + 2,8 arvo on siis 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kun desimaalilukuja lisätään, desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärän tulee olla molemmissa murtoluvuissa sama. Jos numeroita ei ole tarpeeksi, nämä murto-osan paikat täytetään nolilla.

Esimerkki 5. Etsi lausekkeen arvo: 12,725 + 1,7

Ennen kuin kirjoitat tämän lausekkeen sarakkeeseen, tehdään desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä molemmissa murtoluvuissa samaksi. Desimaaliluvussa 12,725 on kolme numeroa desimaalipilkun jälkeen, kun taas murtoluvussa 1,7 on vain yksi. Joten murto-osaan 1,7 lopussa sinun on lisättävä kaksi nollaa. Sitten saamme murto-osan 1 700. Nyt voit kirjoittaa tämän lausekkeen sarakkeeseen ja aloittaa laskemisen:

Lisää tuhannesosat 5+0=5. Kirjoitamme luvun 5 vastauksemme tuhannesosaan:

Lisää sadasosat 2+0=2. Kirjoitamme luvun 2 vastauksemme sadasosaan:

Lisää kymmenesosat 7+7=14. Numero 14 ei mahdu kymmenesosaan vastauksestamme. Siksi kirjoitamme ensin muistiin numeron 4 ja siirrämme yksikön seuraavaan bittiin:

Nyt lisätään kokonaislukuosat 12+1=13 plus edellisestä operaatiosta saamamme yksikkö, saadaan 14. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan luvun 14:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 14 425. Joten lausekkeen 12.725+1.700 arvo on 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Desimaalien vähentäminen

Desimaalilukuja vähennettäessä on noudatettava samoja sääntöjä kuin lisättäessä: "pilkku pilkun alle" ja "yhtä numeroa desimaalipilkun jälkeen".

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen 2.5 − 2.2 arvo

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen noudattaen "pilkun alle" -sääntöä:

Laskemme murto-osan 5−2=3. Kirjoitamme numeron 3 vastauksemme kymmenenteen osaan:

Laske kokonaisluvun osa 2−2=0. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan nollan:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Saimme vastauksen 0.3. Lausekkeen 2,5 − 2,2 arvo on siis 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo 7.353 - 3.1

Tässä lausekkeessa on eri määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen. Murtoluvussa 7.353 on kolme numeroa desimaalipilkun jälkeen ja murtoluvussa 3.1 vain yksi. Tämä tarkoittaa, että murto-osion 3.1 loppuun on lisättävä kaksi nollaa, jotta molempien murtolukujen lukumäärä on sama. Sitten saamme 3100.

Nyt voit kirjoittaa tämän lausekkeen sarakkeeseen ja laskea sen:

Sain vastauksen 4,253. Lausekkeen 7.353 − 3.1 arvo on siis 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kuten tavallisten lukujen kohdalla, joskus joudut lainaamaan yhden viereisestä bitistä, jos vähennys tulee mahdottomaksi.

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo 3,46 − 2,39

Vähennä sadasosat luvusta 6−9. Älä vähennä luvusta 6 numeroa 9. Siksi sinun on otettava viereisestä numerosta yksikkö. Viereisestä numerosta lainattuaan luku 6 muuttuu luvuksi 16. Nyt voidaan laskea sadasosat 16−9=7. Kirjoitamme seitsemän ylös vastauksemme sadanteen osaan:

Vähennä nyt kymmenesosat. Koska otimme yhden yksikön kymmenesosien luokassa, siellä oleva luku pieneni yhdellä yksiköllä. Toisin sanoen kymmenes paikka ei ole nyt luku 4, vaan numero 3. Lasketaan 3−3=0 kymmenesosat. Kirjoitamme vastauksemme kymmenenteen osaan nollan:

Vähennä nyt kokonaislukuosat 3−2=1. Kirjoitamme yksikön vastauksemme kokonaislukuosaan:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 1.07. Lausekkeen 3.46−2.39 arvo on siis 1.07

3,46−2,39=1,07

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen 3−1.2 arvo

Tässä esimerkissä desimaali vähennetään kokonaisluvusta. Kirjoitetaan tämä lauseke sarakkeeseen niin, että desimaaliluvun 1.23 kokonaislukuosa on luvun 3 alla

Tehdään nyt desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä samaksi. Tee tämä kirjoittamalla pilkku numeron 3 jälkeen ja lisäämällä yksi nolla:

Vähennä nyt kymmenesosat: 0−2. Älä vähennä nollasta lukua 2. Siksi viereisestä numerosta on otettava yksikkö. Viereisestä numerosta lainaamalla 0 muuttuu luvuksi 10. Nyt voit laskea kymmenesosat luvusta 10−2=8. Kirjoitamme kahdeksan vastauksemme kymmenenteen osaan:

Vähennä nyt kokonaiset osat. Aikaisemmin numero 3 sijaitsi kokonaisluvussa, mutta lainasimme siitä yhden yksikön. Tuloksena se muuttui luvuksi 2. Näin ollen vähennämme 1 luvusta 2. 2−1=1. Kirjoitamme yksikön vastauksemme kokonaislukuosaan:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 1.8. Lausekkeen 3−1.2 arvo on siis 1.8

Desimaaliluku

Desimaalien kertominen on helppoa ja jopa hauskaa. Jos haluat kertoa desimaalit, sinun on kerrottava ne kuten tavalliset numerot, pilkkuja huomioimatta.

Vastauksen saatuaan on tarpeen erottaa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden määrä molemmissa murtoluvuissa, laskettava sitten sama määrä numeroita vastauksen oikealla puolella ja laitettava pilkku.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo 2,5 × 1,5

Kerromme nämä desimaalimurtoluvut tavallisina lukuina pilkkuja huomioimatta. Jos haluat jättää pilkkuja huomioimatta, voit tilapäisesti kuvitella, että ne puuttuvat kokonaan:

Saimme 375. Tässä numerossa on tarpeen erottaa koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä 2,5 ja 1,5 murto-osina. Ensimmäisessä murtoluvussa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen, toisessa murtoluvussa myös yksi. Yhteensä kaksi numeroa.

Palaamme numeroon 375 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän on laskettava kaksi numeroa oikealta ja laitettava pilkku:

Sain vastauksen 3.75. Lausekkeen 2,5 × 1,5 arvo on siis 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo 12,85 × 2,7

Kerrotaan nämä desimaalit pilkkuja huomioimatta:

Saimme 34695. Tässä numerossa sinun on erotettava kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä 12,85:n ja 2,7:n murto-osina. Murtoluvussa 12,85 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, murtoluvussa 2,7 yksi numero - yhteensä kolme numeroa.

Palaamme numeroon 34695 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kolme numeroa oikealta ja laittaa pilkku:

Sain vastauksen 34 695. Joten lausekkeen 12,85 × 2,7 arvo on 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Desimaaliluvun kertominen tavallisella luvulla

Joskus on tilanteita, joissa sinun on kerrottava desimaalimurto tavallisella luvulla.

Jos haluat kertoa desimaaliluvun ja tavallisen luvun, sinun on kerrottava ne desimaalipilkusta riippumatta. Vastauksen saatuaan on tarpeen erottaa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipisteen jälkeisten numeroiden määrä desimaalimurtoluvussa, laskettava sitten sama määrä numeroita vastauksen oikealla puolella ja laitettava pilkku.

Kerro esimerkiksi 2,54 kahdella

Kerrotaan desimaaliluku 2,54 tavallisella luvulla 2, pilkkua huomioimatta:

Saimme numeron 508. Tässä numerossa sinun on erotettava kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä murtoluvussa 2,54. Murtoluvussa 2,54 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Palaamme numeroon 508 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän on laskettava kaksi numeroa oikealta ja laitettava pilkku:

Sain vastauksen 5.08. Lausekkeen 2,54 × 2 arvo on siis 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Kerrotaan desimaalit luvulla 10, 100, 1000

Desimaalien kertominen 10:llä, 100:lla tai 1000:lla tapahtuu samalla tavalla kuin desimaalien kertominen tavallisilla luvuilla. Kertominen on suoritettava jättäen huomioimatta desimaalimurtopisteen pilkku, erota sitten vastauksessa kokonaislukuosa murto-osasta laskemalla oikealla sama määrä numeroita kuin desimaalipilkun jälkeen oli numeroita. murto-osa.

Kerro esimerkiksi 2,88 10:llä

Kerrotaan desimaalimurtoluku 2,88 10:llä jättäen huomioimatta desimaalimurtoluvun:

Saimme 2880. Tässä numerossa sinun on erotettava koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä murtoluvussa 2,88. Näemme, että murtoluvussa 2,88 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Palaamme numeroon 2880 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän on laskettava kaksi numeroa oikealta ja laitettava pilkku:

Sain vastauksen 28.80. Hylkäämme viimeisen nollan - saamme 28.8. Lausekkeen 2,88 × 10 arvo on siis 28,8

2,88 x 10 = 28,8

On olemassa toinen tapa kertoa desimaalimurtoluvut luvulla 10, 100, 1000. Tämä menetelmä on paljon yksinkertaisempi ja kätevämpi. Se koostuu siitä, että pilkku desimaaliluvussa siirtyy oikealle niin monta numeroa kuin kertoimessa on nollia.

Ratkaistaan ​​esimerkiksi edellinen esimerkki 2,88×10 tällä tavalla. Mitään laskelmia antamatta katsomme heti kertoimen 10. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on yksi nolla. Nyt murtoluvussa 2,88 siirretään desimaalipistettä oikealle yhdellä numerolla, saadaan 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Yritetään kertoa 2,88 100:lla. Katsomme heti kerrointa 100. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kaksi nollaa. Nyt murtoluvussa 2,88 siirretään desimaalipilkkua oikealle kahdella numerolla, saadaan 288

2,88 x 100 = 288

Yritetään kertoa 2,88 1000:lla. Tarkastellaan heti kerrointa 1000. Meitä kiinnostaa kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kolme nollaa. Nyt murtoluvussa 2,88 siirretään desimaalipistettä oikealle kolmella numerolla. Kolmatta numeroa ei ole, joten lisäämme toisen nollan. Tuloksena saamme 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Desimaalien kertominen luvuilla 0,1 0,01 ja 0,001

Desimaalien kertominen luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001 toimii samalla tavalla kuin desimaalien kertominen desimaalilla. Murtoluvut on kerrottava kuten tavalliset luvut ja laita vastaukseen pilkku laskemalla oikealla niin monta numeroa kuin on desimaalipilkun jälkeen molemmissa murtoluvuissa.

Kerro esimerkiksi 3,25 luvulla 0,1

Kerromme nämä murtoluvut kuten tavallisia lukuja, pilkkuja huomioimatta:

Saimme 325. Tässä numerossa sinun on erotettava koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä 3,25:n ja 0,1:n murto-osina. Murtoluvussa 3,25 on desimaalipilkun jälkeen kaksi numeroa, murtoluvussa 0,1 yksi numero. Yhteensä kolme numeroa.

Palaamme numeroon 325 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kolme numeroa oikealla ja laittaa pilkku. Kolmen numeron laskemisen jälkeen huomaamme, että luvut ovat ohi. Tässä tapauksessa sinun on lisättävä yksi nolla ja laitettava pilkku:

Saimme vastauksen 0,325. Lausekkeen 3,25 × 0,1 arvo on siis 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

On toinen tapa kertoa desimaalit luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001. Tämä menetelmä on paljon helpompi ja kätevämpi. Se koostuu siitä, että pilkku desimaaliluvussa siirtyy vasemmalle niin monta numeroa kuin kertoimessa on nollia.

Ratkaistaan ​​esimerkiksi edellinen esimerkki 3,25 × 0,1 tällä tavalla. Antamatta mitään laskelmia, katsomme heti tekijää 0,1. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on yksi nolla. Nyt murtoluvussa 3,25 siirretään desimaalipistettä vasemmalle yhden numeron verran. Siirtämällä pilkkua yhden numeron verran vasemmalle huomaamme, että ennen kolmea ei ole enää numeroita. Lisää tässä tapauksessa yksi nolla ja laita pilkku. Tuloksena saamme 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Kokeillaan kertoa 3,25 luvulla 0,01. Katso heti kerrointa 0,01. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kaksi nollaa. Nyt murtoluvussa 3,25 siirretään pilkkua vasemmalle kahdella numerolla, saadaan 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Kokeillaan kertoa 3,25 luvulla 0,001. Katso heti kerrointa 0,001. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kolme nollaa. Nyt murtoluvussa 3,25 siirretään desimaalipilkkua vasemmalle kolmella numerolla, saadaan 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Älä sekoita desimaalien kertomista luvuilla 0,1, 0,001 ja 0,001 kertomiseen 10, 100, 1000. Useimpien ihmisten tekemä yleinen virhe.

Kun kerrotaan luvulla 10, 100, 1000, pilkkua siirretään oikealle saman verran kuin kertoimessa on nollia.

Ja kun kerrotaan luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001, pilkkua siirretään vasemmalle niin monella numerolla kuin kertoimessa on nollia.

Jos aluksi on vaikea muistaa, voit käyttää ensimmäistä menetelmää, jossa kertolasku suoritetaan kuten tavallisilla numeroilla. Vastauksessa sinun on erotettava kokonaislukuosa murto-osasta laskemalla niin monta numeroa oikealla kuin on desimaalipilkun jälkeen molemmissa murtoluvuissa.

Pienen luvun jakaminen suuremmalla. Edistynyt taso.

Yhdessä edellisessä oppitunnissa sanoimme, että kun jaetaan pienempi luku suuremmalla, saadaan murtoluku, jonka osoittajassa on osinko ja nimittäjässä jakaja.

Esimerkiksi, jos haluat jakaa yhden omenan kahdeksi, sinun on kirjoitettava osoittajaan 1 (yksi omena) ja nimittäjään 2 (kaksi ystävää). Tuloksena on murto-osa. Joten jokainen ystävä saa omenan. Toisin sanoen puolikas omena. Murto-osa on vastaus ongelmaan kuinka jakaa yksi omena kahdelle

Osoittautuu, että voit ratkaista tämän ongelman edelleen jakamalla 1:llä 2. Loppujen lopuksi murtopalkki missä tahansa murtoluvussa tarkoittaa jakoa, mikä tarkoittaa, että tämä jako on sallittu myös murtoluvussa. Mutta miten? Olemme tottuneet siihen, että osinko on aina suurempi kuin jakaja. Ja tässä päinvastoin, osinko on pienempi kuin jakaja.

Kaikki tulee selväksi, jos muistamme, että murto-osa tarkoittaa murskaamista, jakamista, jakamista. Tämä tarkoittaa, että yksikkö voidaan jakaa niin moneen osaan kuin haluat, ei vain kahteen osaan.

Kun pienempi luku jaetaan suuremmalla, saadaan desimaalimurto, jossa kokonaislukuosa on 0 (nolla). Murto-osa voi olla mikä tahansa.

Jaetaan siis 1 kahdella. Ratkaistaan ​​tämä esimerkki kulmalla:

Yhtä ei voi jakaa kahteen noin vain. Jos kysyt kysymyksen "kuinka monta kaksikkoa on yhdessä" , niin vastaus on 0. Siksi yksityisesti kirjoitamme 0 ja laitamme pilkun:

Nyt, kuten tavallista, kerromme osamäärän jakajalla vetääksemme pois jäännöksen:

On tullut hetki, jolloin yksikkö voidaan jakaa kahteen osaan. Voit tehdä tämän lisäämällä toisen nollan vastaanotetun nollan oikealle puolelle:

Saimme 10. Jaamme 10 kahdella, saamme 5. Kirjoitamme vastauksemme murto-osaan viisi:

Nyt otamme pois viimeisen jäännöksen laskennan suorittamiseksi loppuun. Kerro 5 kahdella, saamme 10

Saimme vastauksen 0,5. Murtoluku on siis 0,5

Puolikas omena voidaan kirjoittaa myös desimaalimurtoluvulla 0,5. Jos lisäämme nämä kaksi puolikasta (0,5 ja 0,5), saamme jälleen alkuperäisen yhden kokonaisen omenan:

Tämä seikka voidaan myös ymmärtää, jos kuvittelemme kuinka 1 cm jaetaan kahteen osaan. Jos jaat 1 senttimetrin kahteen osaan, saat 0,5 cm

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo 4:5

Kuinka monta viisi on neljässä? Ei lainkaan. Kirjoitamme yksityisesti 0 ja laitamme pilkun:

Kerrotaan 0 5:llä, saadaan 0. Neljän alle kirjoitetaan nolla. Vähennä tämä nolla välittömästi osingosta:

Aloitetaan nyt neljän jakaminen 5 osaan. Tätä varten lisäämme 4:n oikealle puolelle nollan ja jaamme 40 viidellä, saamme 8. Kirjoitamme kahdeksan yksityisesti.

Täydennämme esimerkkiä kertomalla 8 viidellä ja saamme 40:

Saimme vastauksen 0.8. Lausekkeen 4:5 arvo on siis 0,8

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen 5 arvo: 125

Kuinka monta numeroa 125 on viidessä? Ei lainkaan. Kirjoitamme 0 yksityisesti ja laitamme pilkun:

Kerrotaan 0 5:llä, saadaan 0. Kirjoitamme 0:n viiden alle. Vähennä viidestä 0 välittömästi

Aloitetaan nyt jakamalla (jakamalla) viisi 125 osaan. Tätä varten tämän viiden oikealle puolelle kirjoitamme nollan:

Jaa 50 125:llä. Kuinka monta lukua 125 on luvussa 50? Ei lainkaan. Joten osamäärään kirjoitamme jälleen 0

Kerrotaan 0 125:llä, saadaan 0. Kirjoita tämä nolla arvon 50 alle. Vähennä 0 välittömästi 50:stä

Nyt jaamme luvun 50 125 osaan. Tätä varten kirjoitamme toisen nollan arvon 50 oikealle puolelle:

Jaa 500 125:llä. Kuinka monta lukua on 125 luvussa 500. Luvussa 500 on neljä numeroa 125. Kirjoitamme ne neljä yksityisesti:

Täydennämme esimerkkiä kertomalla 4 luvulla 125 ja saamme 500

Saimme vastauksen 0,04. Lausekkeen 5:125 arvo on siis 0,04

Lukujen jako ilman jäännöstä

Laitetaan siis pilkku osamäärään yksikön jälkeen, mikä osoittaa, että kokonaislukuosien jako on ohi ja siirrytään murto-osaan:

Lisää nolla loppuosaan 4

Nyt jaamme 40 viidellä, saamme 8. Kirjoitamme kahdeksan yksityisesti:

40-40=0. Sai 0 loppuosasta. Jako on siis täysin valmis. Kun 9 jaetaan viidellä, saadaan desimaaliluku 1,8:

9: 5 = 1,8

Esimerkki 2. Jaa 84 viidellä ilman jäännöstä

Ensin jaetaan 84 viidellä tavalliseen tapaan jäännöksellä:

Vastaanotettu yksityisesti 16 ja vielä 4 saldossa. Nyt jaamme tämän jäännöksen viidellä. Laitamme pilkun yksityiseen ja lisäämme 0 jäännökseen 4

Nyt jaetaan 40 viidellä, saadaan 8. Kirjoitamme kahdeksan desimaalipilkun jälkeen olevaan osamäärään:

ja täydennä esimerkkiä tarkistamalla, onko jäljellä vielä jäljellä:

Desimaaliluvun jakaminen tavallisella luvulla

Kuten tiedämme, desimaaliluku koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta. Kun jaat desimaaliluvun tavallisella luvulla, tarvitset ensin:

• jaa desimaaliluvun kokonaislukuosa tällä luvulla;
• kun kokonaislukuosa on jaettu, sinun on välittömästi laitettava pilkku yksityiseen osaan ja jatkettava laskentaa, kuten tavallisessa jaossa.

Jaetaan esimerkiksi 4,8 kahdella

Kirjoita tämä esimerkki nurkkaan:

Jaetaan nyt koko osa kahdella. Neljä jaettuna kahdella on kaksi. Kirjoitamme kakkosen yksityisesti ja laitamme heti pilkun:

Nyt kerrotaan osamäärä jakajalla ja katsotaan, onko jaosta jäännöstä:

4-4 = 0. Loppuosa on nolla. Emme vielä kirjoita nollaa, koska ratkaisu ei ole valmis. Sitten jatkamme laskemista, kuten tavallisessa jaossa. Ota 8 alas ja jaa se kahdella

8: 2 = 4. Kirjoitamme osamäärään neljä ja kerromme sen välittömästi jakajalla:

Sain vastauksen 2.4. Lausekkeen arvo 4,8: ​​2 on 2,4

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen 8.43:3 arvo

Jaamme 8 kolmella, saamme 2. Laita heti pilkku kahden perään:

Nyt kerrotaan osamäärä jakajalla 2 × 3 = 6. Kirjoitamme kuusi kahdeksan alle ja etsimme jäännöksen:

Jaamme 24 kolmella, saamme 8. Kirjoitamme kahdeksan yksityisesti. Kerromme sen välittömästi jakajalla saadaksemme jaon loppuosan:

24-24=0. Loppuosa on nolla. Nollaa ei ole vielä tallennettu. Ota osingon kolme viimeistä ja jaa 3:lla, saamme 1. Kerro välittömästi 1 kolmella täydentääksesi tämän esimerkin:

Sain vastauksen 2.81. Joten lausekkeen 8.43:3 arvo on yhtä suuri kuin 2.81

Desimaaliluvun jakaminen desimaalilla

Jos haluat jakaa desimaaliluvun desimaalimurtoluvuksi, osingossa ja jakajassa, siirrä pilkkua oikealle samalla määrällä numeroita kuin jakajan desimaalipilkun jälkeen ja jaa sitten tavallisella luvulla.

Jaa esimerkiksi 5,95 luvulla 1,7

Kirjoitetaan tämä lauseke nurkkaan

Nyt siirretään osingossa ja jakajassa pilkkua oikealle saman verran kuin jakajassa on desimaalipilkun jälkeen. Jakajassa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Joten meidän on siirrettävä pilkkua oikealle yhden numeron verran osingossa ja jakajassa. Siirretään:

Kun desimaalipistettä on siirretty oikealle yhdellä numerolla, desimaalimurto 5,95 muuttui murtoluvuksi 59,5. Ja desimaalimurto 1.7, kun desimaalipilkkua oli siirretty oikealle yhdellä numerolla, muuttui tavalliseksi luvuksi 17. Ja tiedämme jo kuinka jakaa desimaalimurto tavallisella numerolla. Lisälaskenta ei ole vaikeaa:

Pilkku siirretään oikealle jakamisen helpottamiseksi. Tämä on sallittua, koska kertomalla tai jakamalla osinko ja jakaja samalla luvulla osamäärä ei muutu. Mitä se tarkoittaa?

Tämä on yksi jaon mielenkiintoisista piirteistä. Sitä kutsutaan yksityisomaisuudeksi. Tarkastellaan lauseketta 9: 3 = 3. Jos tässä lausekkeessa osinko ja jakaja kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla, osamäärä 3 ei muutu.

Kerrotaan osinko ja jakaja kahdella ja katsotaan mitä tapahtuu:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, osamäärä ei ole muuttunut.

Sama tapahtuu, kun osingossa ja jakajassa on pilkku. Edellisessä esimerkissä, jossa jaettiin 5,91 luvulla 1,7, siirsimme pilkkua yhden numeron oikealle osingossa ja jakajassa. Pilkun siirron jälkeen murto-osa 5,91 muutettiin murto-osaksi 59,1 ja murto-osa 1,7 muutettiin tavalliseksi luvuksi 17.

Itse asiassa tässä prosessissa tapahtui kertominen 10:llä. Tältä se näytti:

5,91 × 10 = 59,1

Siksi jakajan desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä riippuu siitä, millä osinko ja jakaja kerrotaan. Toisin sanoen jakajan desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä määrää, kuinka monta numeroa osingossa ja jakajassa pilkku siirretään oikealle.

Desimaalijako luvulla 10, 100, 1000

Desimaaliluvun jakaminen 10:llä, 100:lla tai 1000:lla tehdään samalla tavalla kuin . Jaetaan esimerkiksi luku 2,1 10:llä. Ratkaistaan ​​tämä esimerkki kulmalla:

Mutta on myös toinen tapa. Se on kevyempi. Tämän menetelmän ydin on, että osingossa olevaa pilkkua siirretään vasemmalle niin monella numerolla kuin jakajassa on nollia.

Ratkaistaan ​​edellinen esimerkki tällä tavalla. 2.1: 10. Katsomme jakajaa. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että on yksi nolla. Joten jaossa 2.1, sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle yhden numeron verran. Siirrämme pilkkua vasemmalle yhden numeron verran ja näemme, että numeroita ei ole enää jäljellä. Tässä tapauksessa lisäämme yhden nollan ennen numeroa. Tuloksena saamme 0,21

Yritetään jakaa 2,1 100:lla. Luvussa 100 on kaksi nollaa. Joten jaottavassa 2.1:ssä sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle kahdella numerolla:

2,1: 100 = 0,021

Yritetään jakaa 2,1 1000:lla. Luvussa 1000 on kolme nollaa. Joten jaossa 2.1, sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle kolmella numerolla:

2,1: 1000 = 0,0021

Desimaalijako luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001

Desimaaliluvun jakaminen luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001 tehdään samalla tavalla kuin . Osingossa ja jakajassa sinun tulee siirtää pilkkua oikealle niin monta numeroa kuin jakajan desimaalipilkun jälkeen on.

Jaetaan esimerkiksi luku 6,3 luvulla 0,1. Ensinnäkin siirretään pilkkuja osingossa ja jakajassa oikealle yhtä monta numeroa kuin jakajassa on desimaalipilkun jälkeen. Jakajassa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Siirretään siis pilkkuja osingossa ja jakajassa oikealle yhdellä numerolla.

Kun desimaalipilkkua on siirretty oikealle yhdellä numerolla, desimaalimurto 6.3 muuttuu tavanomaiseksi luvuksi 63 ja desimaalimurto 0,1, kun desimaalipistettä on siirretty oikealle yhdellä numerolla, muuttuu yhdeksi. Ja luvun 63 jakaminen 1:llä on hyvin yksinkertaista:

Joten lausekkeen arvo 6.3: 0.1 on yhtä suuri kuin 63

Mutta on myös toinen tapa. Se on kevyempi. Tämän menetelmän ydin on, että osingossa oleva pilkku siirtyy oikealle niin monella numerolla kuin jakajassa on nollia.

Ratkaistaan ​​edellinen esimerkki tällä tavalla. 6,3:0,1. Katsotaanpa jakajaa. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että on yksi nolla. Joten jaottavassa 6.3:ssa sinun on siirrettävä pilkkua oikealle yhdellä numerolla. Siirrämme pilkkua oikealle yhden numeron verran ja saamme 63

Yritetään jakaa 6,3 luvulla 0,01. Jakajassa 0,01 on kaksi nollaa. Joten jaossa 6.3, sinun on siirrettävä pilkkua oikealle kahdella numerolla. Mutta osingossa on vain yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Tässä tapauksessa loppuun on lisättävä yksi nolla lisää. Tuloksena saamme 630

Kokeillaan jakaa 6,3 luvulla 0,001. 0,001:n jakajassa on kolme nollaa. Joten jaottavassa 6.3:ssa sinun on siirrettävä pilkkua oikealle kolmella numerolla:

6,3: 0,001 = 6300

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Piditkö oppitunnista?
Liity uuteen Vkontakte-ryhmäämme ja ala saada ilmoituksia uusista oppitunneista

Kuten tavalliset numerot.

2. Laskemme desimaalien lukumäärän 1. desimaalimurtoluvulle ja 2. desimaalille. Laskemme yhteen heidän numeronsa.

3. Laskemme lopputuloksessa oikealta vasemmalle sen verran numeroita kuin yllä olevassa kappaleessa kävi ilmi, ja laitamme pilkun.

Desimaalien kertomista koskevat säännöt.

1. Kerro huomioimatta pilkkua.

2. Erottelemme tulossa yhtä monta numeroa desimaalipilkun jälkeen kuin pilkkuja on molemmissa kertoimissa yhteensä.

Kun desimaaliluku kerrotaan luonnollisella luvulla, sinun on:

1. Kerro numerot pilkkua huomioimatta;

2. Tämän seurauksena laitamme pilkun niin, että sen oikealla puolella on yhtä monta numeroa kuin desimaalimurtoluvussa.

Desimaalilukujen kertominen sarakkeella.

Katsotaanpa esimerkkiä:

Kirjoitamme sarakkeeseen desimaalilukuja ja kerromme ne luonnollisina luvuina pilkkuja huomioimatta. Nuo. Pidämme arvoa 3,11 311:nä ja 0,01:tä 1:nä.

Tulos on 311. Seuraavaksi lasketaan desimaalien (numeroiden) määrä molemmille murtoluvuille. Ensimmäisessä desimaalissa on 2 numeroa ja toisessa 2. Desimaalipisteiden jälkeisten numeroiden kokonaismäärä:

2 + 2 = 4

Laskemme tuloksesta oikealta vasemmalle neljä merkkiä. Lopputuloksessa on vähemmän numeroita kuin sinun tarvitsee pilkulla erottaa. Tässä tapauksessa on tarpeen lisätä puuttuva määrä nollia vasemmalla.

Meidän tapauksessamme ensimmäinen numero puuttuu, joten lisäämme 1 nollan vasemmalle.

Huomautus:

Kun mikä tahansa desimaalimurto kerrotaan 10:llä, 100:lla, 1000:lla ja niin edelleen, desimaaliluvun pilkkua siirretään oikealle niin monta paikkaa kuin ykkösen jälkeen on nollia.

esimerkiksi:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Huomautus:

Desimaaliluvun kertominen 0,1:llä; 0,01; 0,001; ja niin edelleen, sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle tässä murtoluvussa niin monta merkkiä kuin yksikön edessä on nollia.

Laskemme nollaa kokonaislukua!

Esimerkiksi:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Desimaalilukua käytetään, kun sinun on suoritettava operaatioita ei-kokonaisluvuille. Tämä voi tuntua järjettömältä. Mutta tämäntyyppiset luvut helpottavat suuresti matemaattisia operaatioita, jotka on suoritettava niillä. Tämä ymmärrys tulee ajan kanssa, kun heidän kirjoitustyylinsä tulee tutuksi, eikä lukeminen aiheuta vaikeuksia ja desimaalimurtosäännöt hallitaan. Lisäksi kaikki toimet toistavat jo tunnetut, joista opitaan luonnolliset luvut. Sinun tarvitsee vain muistaa joitain ominaisuuksia.

Desimaalimääritelmä

Desimaaliluku on erityinen esitys ei-kokonaisluvusta, jonka nimittäjä on jaollinen 10:llä ja vastaus on yksi ja mahdollisesti nollia. Toisin sanoen, jos nimittäjä on 10, 100, 1000 ja niin edelleen, on helpompi kirjoittaa numero uudelleen pilkulla. Sitten kokonaislukuosa sijaitsee ennen sitä ja sitten murto-osa. Lisäksi luvun toisen puoliskon tietue riippuu nimittäjästä. Murto-osassa olevien numeroiden lukumäärän on oltava yhtä suuri kuin nimittäjä.

Yllä olevaa voidaan havainnollistaa näillä numeroilla:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Syitä desimaalien käyttöön

Matemaatikot tarvitsivat desimaaleja useista syistä:

Yksinkertaista tallennus. Tällainen murto-osa sijaitsee yhdellä rivillä ilman viivaviivaa nimittäjän ja osoittajan välillä, kun taas selkeys ei kärsi.

Yksinkertaisuus verrattuna. Riittää vain korreloida samoissa paikoissa olevat luvut, kun taas tavallisilla murtoluvuilla ne pitäisi saada yhteiseksi nimittäjäksi.

Laskelmien yksinkertaistaminen.

Laskimia ei ole suunniteltu tavallisten murtolukujen käyttöönottoon, ne käyttävät desimaalimerkintää kaikissa operaatioissa.

Kuinka lukea tällaiset numerot oikein?

Vastaus on yksinkertainen: aivan kuten tavallinen sekaluku, jonka nimittäjä on 10:n kerrannainen. Ainoat poikkeukset ovat murtoluvut, joissa ei ole kokonaislukuarvoa, jolloin luettaessa on sanottava "nolla kokonaislukua".

Esimerkiksi 45/1000 tulee lausua muodossa neljäkymmentäviisi tuhannesosaa, kun taas 0,045 kuulostaa nolla piste neljäkymmentäviisi tuhannesosaa.

Sekaluku, jonka kokonaislukuosa on 7 ja murto-osa 17/100, joka kirjoitetaan 7,17, luetaan molemmissa tapauksissa seitsemän pistettä seitsemäntoista sadasosaa.

Numeroiden rooli murtolukujen merkitsemisessä

On totta, että vastuuvapaus on huomioitava - tätä matematiikka vaatii. Desimaalit ja niiden merkitys voivat muuttua merkittävästi, jos kirjoitat numeron väärään paikkaan. Tämä on kuitenkin ollut totta ennenkin.

Jos haluat lukea desimaaliluvun kokonaislukuosan numeroita, sinun tarvitsee vain käyttää luonnollisille luvuille tunnettuja sääntöjä. Ja oikealla puolella ne peilataan ja luetaan eri tavalla. Jos "kymmeniä" kuulosti koko osassa, niin desimaalipilkun jälkeen se on jo "kymmenesosa".

Tämä näkyy selvästi tästä taulukosta.

Desimaalipistetaulukko

Luokka	tuhansia			yksiköitä			,	murto-osa
purkaa	sata	joulukuu	yksiköitä	sata	joulukuu	yksiköitä		kymmenes	sadasosa	tuhannesosa	kymmenes tuhannesosa

Kuinka kirjoittaa sekaluku desimaalilukuna?

Jos nimittäjä sisältää luvun, joka on yhtä suuri kuin 10 tai 100, ja muita, kysymys murtoluvun muuntamisesta desimaaliksi on yksinkertainen. Tätä varten riittää, että kaikki sen osat kirjoitetaan uudelleen eri tavalla. Seuraavat kohdat auttavat tässä:

kirjoita murtoluvun osoittaja hieman sivuun, tällä hetkellä desimaalipiste sijaitsee oikealla viimeisen numeron jälkeen;

siirrä pilkku vasemmalle, tärkeintä tässä on laskea numerot oikein - sinun on siirrettävä sitä niin monta paikkaa kuin nimittäjässä on nollia;

jos niitä ei ole tarpeeksi, tyhjiin paikkoihin tulisi ilmestyä nollia;

nollia, jotka olivat osoittajan lopussa, ei enää tarvita, ja ne voidaan yliviivata;

lisää kokonaislukuosa ennen pilkkua, jos sitä ei ollut, niin tässä näkyy myös nolla.

Huomio. Et voi yliviivata nollia, joita ympäröivät muut numerot.

Tietoja siitä, kuinka olla tilanteessa, jossa nimittäjä sisältää luvun paitsi yhdestä ja nollasta, kuinka muuntaa murto-osa desimaaliksi, voit lukea hieman alempana. Tämä on tärkeää tietoa, joka kannattaa ehdottomasti lukea.

Kuinka muuntaa murto desimaaliluvuksi, jos nimittäjä on mielivaltainen luku?

Tässä on kaksi vaihtoehtoa:

Kun nimittäjä voidaan esittää lukuna, joka on kymmenen mihin tahansa potenssiin.

Jos tällaista toimenpidettä ei voida tehdä.

Kuinka tarkistaa se? Sinun on kerrottava nimittäjä kertoimella. Jos tuotteessa on vain 2 ja 5, kaikki on kunnossa ja murto-osa muunnetaan helposti lopulliseksi desimaaliksi. Muuten, jos 3, 7 ja muut näkyvät alkuluvut, niin lopputulos on ääretön. Tällainen desimaaliluku on tapana pyöristää matemaattisten toimintojen käytön helpottamiseksi. Tästä keskustellaan hieman alempana.

Opiskelu kuinka tällaisia ​​desimaalilukuja saadaan, luokka 5. Esimerkit ovat erittäin hyödyllisiä tässä.

Olkoon nimittäjissä lukuja: 40, 24 ja 75. Alkutekijöiksi jakautuminen niille on seuraava:

• 40 = 2 2 2 5;
• 24 = 2 2 2 3;
• 75=5 5 3.

Näissä esimerkeissä vain ensimmäinen jae voidaan esittää lopullisena jakeena.

Algoritmi tavallisen murtoluvun muuntamiseksi viimeiseksi desimaaliksi

Tarkista nimittäjän kertoimet alkutekijöiksi ja varmista, että se koostuu 2:sta ja 5:stä.

Lisää näihin lukuihin niin monta 2 ja 5, että niistä tulee yhtä suuri luku. Ne antavat lisäkertoimen arvon.

Kerro nimittäjä ja osoittaja tällä luvulla. Tuloksena on tavallinen murtoluku, jonka rivin alla on jossain määrin 10.

Jos tehtävässä nämä toiminnot suoritetaan sekanumerolla, se on ensin esitettävä muodossa väärä murtoluku. Ja vasta sitten toimi kuvatun skenaarion mukaan.

Yhteisen murtoluvun esitys pyöristettynä desimaalilukuna

Tämä tapa muuntaa murto desimaaliksi näyttää jollekin vielä helpommalta. Koska siinä ei ole paljon toimintaa. Sinun tarvitsee vain jakaa osoittaja nimittäjällä.

Mikä tahansa luku, jonka desimaaliosa on desimaalipilkun oikealla puolella, voidaan määrittää äärettömän määrän nollia. Tätä ominaisuutta tulee käyttää.

Kirjoita ensin koko osa muistiin ja kirjoita sen jälkeen pilkku. Jos murtoluku on oikea, kirjoita nolla.

Sitten on tarpeen suorittaa osoittajan jako nimittäjällä. Niin, että niissä on sama määrä numeroita. Eli määritä tarvittava määrä nollia osoittajan oikealle puolelle.

Täytä jako sarakkeeseen kunnes tarvittava määrä numeroita on valittu. Jos esimerkiksi haluat pyöristää sadasosiksi, niin niitä tulee olla vastauksessa 3. Yleensä numeroita tulee olla yksi enemmän kuin lopulta tarvitset.

Kirjoita välivastaus desimaalipilkun jälkeen ja pyöristä sääntöjen mukaisesti. Jos viimeinen numero on 0-4, sinun on vain hylättävä se. Ja kun se on yhtä suuri kuin 5-9, sen edessä olevaa on lisättävä yhdellä hylkäämällä viimeinen.

Paluu desimaalista tavalliseen

Matematiikassa on ongelmia, kun on helpompaa esittää desimaalimurtolukuja tavallisten murtolukujen muodossa, joissa on osoittaja ja nimittäjä. Voit hengittää helpotuksesta: tämä operaatio on aina mahdollista.

Tätä menettelyä varten sinun on tehtävä seuraavat:

kirjoita kokonaislukuosa muistiin, jos se on nolla, niin mitään ei tarvitse kirjoittaa;

piirrä murtoviiva;

sen yläpuolelle kirjoita numerot oikealta puolelta, jos ensimmäiset ovat nollia, ne on yliviivattava;

kirjoita rivin alle yksikkö, jossa on niin monta nollaa kuin alkuperäisessä murtoluvussa on desimaalipilkun jälkeen numeroita.

Tämä on kaikki mitä sinun tarvitsee tehdä muuntaaksesi desimaalin yhteiseksi murtoluvuksi.

Mitä desimaalien kanssa voi tehdä?

Matematiikassa tämä on tiettyjä toimintoja desimaalimurtoluvuilla, jotka on aiemmin suoritettu muille luvuille.

He ovat:

vertailu;

yhteenlasku ja vähennyslasku;

kertominen ja jako.

Ensimmäinen toimenpide, vertailu, on samanlainen kuin se tehtiin luonnollisille luvuille. Jotta voit määrittää, kumpi on suurempi, sinun on verrattava kokonaislukuosan numeroita. Jos ne osoittautuvat yhtäläisiksi, he siirtyvät murto-osaan ja vertaavat niitä samalla tavalla numeroiden mukaan. Numero, jossa on suurin numero suurimmassa järjestyksessä, on vastaus.

Desimaalien lisääminen ja vähentäminen

Nämä ovat ehkä yksinkertaisimmat vaiheet. Koska ne suoritetaan luonnollisten lukujen sääntöjen mukaan.



Joten desimaalimurtolukujen lisäämiseksi ne on kirjoitettava toistensa alle sijoittamalla pilkut sarakkeeseen. Tällaisessa tietueessa kokonaislukuosat näkyvät pilkkujen vasemmalla puolella ja murto-osat oikealla. Ja nyt sinun on lisättävä numerot vähän kerrallaan, kuten luonnollisten lukujen kanssa tehdään, siirtämällä pilkkua alaspäin. Sinun on aloitettava lisääminen luvun murto-osan pienimmästä numerosta. Jos oikealla puolikkaalla ei ole tarpeeksi numeroita, lisää nollia.

Vähennys toimii samalla tavalla. Ja tässä pätee sääntö, joka kuvaa mahdollisuutta ottaa yksikkö korkeimmasta numerosta. Jos pienennetyssä murtoluvussa on vähemmän numeroita desimaalipilkun jälkeen kuin aliosaluvussa, sille annetaan yksinkertaisesti nollia.

Tilanne on hieman monimutkaisempi tehtävien kanssa, joissa sinun on suoritettava desimaalilukujen kerto- ja jakolasku.

Kuinka kertoa desimaali eri esimerkeissä?

Sääntö desimaalilukujen kertomiseksi luonnollisella luvulla on seuraava:

kirjoita ne sarakkeeseen huomioimatta pilkkua;

lisääntyvät ikään kuin ne olisivat luonnollisia;

erota pilkulla niin monta numeroa kuin oli alkuperäisen luvun murto-osassa.

Erikoistapaus on esimerkki, jossa luonnollinen luku on yhtä suuri kuin 10 millä tahansa potenssilla. Sitten saadaksesi vastauksen, sinun tarvitsee vain siirtää pilkkua oikealle niin monta kohtaa kuin toisessa tekijässä on nollia. Toisin sanoen, kun kerrotaan 10:llä, pilkku siirtyy yhdellä numerolla, 100:lla - niitä on kaksi ja niin edelleen. Jos murto-osassa ei ole tarpeeksi numeroita, sinun on kirjoitettava nollia tyhjiin paikkoihin.

Sääntö, jota käytetään, kun tehtävässä sinun on kerrottava desimaalimurtoluvut toisella, jolla on sama luku:

kirjoita ne muistiin yksi toisensa alle jättäen pilkkuja huomioimatta;

kerrotaan ikään kuin ne olisivat luonnollisia lukuja;

erota pilkulla niin monta numeroa kuin oli molempien alkuperäisten murtolukujen murto-osissa yhdessä.

Erikoistapauksena erotetaan esimerkkejä, joissa yksi tekijöistä on 0,1 tai 0,01 ja niin edelleen. Niissä sinun on siirrettävä pilkku vasemmalle esitettyjen tekijöiden numeroiden määrällä. Eli jos kerrotaan 0,1:llä, pilkkua siirretään yhdellä paikalla.

Kuinka jakaa desimaalimurto eri tehtävissä?

Desimaalilukujen jako luonnollisella luvulla suoritetaan seuraavan säännön mukaisesti:

kirjoita ne jaettavaksi sarakkeeseen ikään kuin ne olisivat luonnollisia;

jaa tavallisen säännön mukaan, kunnes koko osa loppuu;

laita vastaukseen pilkku;

jatka murto-osan jakamista, kunnes jäännös on nolla;

tarvittaessa voit määrittää tarvittavan määrän nollia.

Jos kokonaisluvun osa on yhtä suuri kuin nolla, se ei myöskään ole vastauksessa.

Erikseen on jako numeroihin, jotka ovat yhtä suuria kuin kymmenen, sata ja niin edelleen. Tällaisissa tehtävissä sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle jakajan nollien lukumäärän verran. Tapahtuu, että kokonaislukuosassa ei ole tarpeeksi numeroita, sen sijaan käytetään nollia. Voidaan nähdä, että tämä operaatio on samanlainen kuin kertominen 0,1:llä ja vastaavilla luvuilla.

Jos haluat jakaa desimaalit, sinun on käytettävä tätä sääntöä:

käännä jakaja luonnolliseksi luvuksi ja siirrä tässä oleva pilkku oikealle loppuun;

siirrä pilkku ja jaollinen samalla määrällä numeroita;

noudata edellistä skenaariota.

erottuu jako luvulla 0,1; 0,01 ja muut vastaavat numerot. Tällaisissa esimerkeissä pilkkua siirretään oikealle murto-osan numeroiden määrällä. Jos ne ovat ohi, sinun on määritettävä puuttuva määrä nollia. On syytä huomata, että tämä toiminto toistaa jaon 10:llä ja vastaavilla numeroilla.



Johtopäätös: kaikki on kiinni harjoittelusta

Mikään oppimisessa ei ole helppoa tai vaivatonta. Uuden materiaalin luotettava hallitseminen vaatii aikaa ja harjoittelua. Matematiikka ei ole poikkeus.

Jotta desimaalilukujen aihe ei aiheuta vaikeuksia, sinun on ratkaistava mahdollisimman monta esimerkkiä niiden kanssa. Loppujen lopuksi oli aika, jolloin luonnollisten lukujen lisääminen oli hämmentävää. Ja nyt kaikki on hyvin.

Siksi hyvin tunnettua lausetta parafrasoidakseni: päätä, päätä ja päätä uudelleen. Sitten tehtävät tällaisilla numeroilla suoritetaan helposti ja luonnollisesti, kuten toinen palapeli.

Muuten, pulmia on aluksi vaikea ratkaista, ja sitten sinun on tehtävä tavanomaiset liikkeet. Sama pätee matemaattisissa esimerkeissä: kun olet kulkenut samaa polkua useita kertoja, et enää ajattele minne kääntyä.