Loop lausunto

Silmukkaoperaattori voidaan määrittää useilla tavoilla. Asetustapa riippuu siitä, tiedetäänkö etukäteen, kuinka monta kertaa silmukan runko on suoritettava.

Esimerkki: silmukan asettaminen näyttämään muuttujan a arvot välillä -3 - 10 askeleella 5:

Esimerkki: silmukka kaikkien luonnollisten lukujen summan löytämiseksi numeroon 50 asti:

Maxima-järjestelmän seuraava tärkeä ominaisuus on työskennellä listojen ja taulukoiden kanssa.

Makelist-komentoa käytetään luetteloiden luomiseen. Esimerkiksi käyttämällä komentoa

olemme muodostaneet luettelon nimeltä x, joka koostuu kymmenestä elementistä, merkityksestä

Ary-komentoa käytetään taulukoiden muodostamiseen. Esimerkiksi käyttämällä komentoa,

olemme muodostaneet kaksiulotteisen taulukon A, joka koostuu 10 rivistä ja 5 sarakkeesta. Täyttääksesi taulukon elementeillä käytämme silmukkaa parametrilla. Esimerkiksi,

T.N. Gubina, E.V. Andropov

Voit näyttää taulukon elementit näytöllä käyttämällä komentoa:

Taulukko voidaan muodostaa ilman ennakkoilmoitusta. Seuraavassa esimerkissä olemme muodostaneet yksiulotteisen taulukon x, joka koostuu 5 elementistä, joiden arvot lasketaan kaavalla x i = sini .

Taulukon kanssa työskentelyn vaikeus piilee siinä, että taulukon elementtien arvojen tulostus suoritetaan sarakkeessa. On paljon kätevämpää, jos taulukon (kaksiulotteinen) arvot näytetään matriisina. Näihin tarkoituksiin voit käyttää genmatrix-komentoa. Esimerkiksi kaksiulotteisen taulukon (matriisin) muodostamiseksi sinun tulee määrittää komento seuraavassa muodossa:

Tulostetaan tuloksena oleva taulukko:

1.7. Laskentaprosessin hallinta Maximassa

Tietokonematematiikan järjestelmä Maxima kuuluu symbolisen matematiikan järjestelmiin. Siksi (oletusarvoisesti) järjestelmä antaa tuloksen symbolisessa muodossa. Eli jos et aseta erityistä komentoa, järjestelmä

Luku 1 Maxima Tietokonematematiikan perusteet

ei koskaan edusta laskelmien aikana saatuja tuloksia likimääräisenä reaalilukuna. Jos esimerkiksi kirjoitamme syöttösoluun komento2, saamme:

Jos on tarve esittää laskelmien aikana saatu tulos reaaliluvun muodossa, niin tässä tapauksessa on tarpeen antaa järjestelmälle erityinen komento. Voit esimerkiksi tehdä tämän: jos haluat saada likimääräisen arvon 2, valitse valikkokohta Numeeriset laskelmat→ Kelluu(yhdelle tarkkuusnumerolle) (tai BigFloatille

(kaksinkertaiseen tarkkuuteen)). Tulos näyttää tältä:

Maximassa "%"-merkkiä käytetään viittaamaan viimeisellä työkerralla saatuun tulokseen. Tämä voi olla kätevää, jos ei tarvitse syöttää käyttäjän muuttujia ja käyttää sen jälkeen vastaanotettuja arvoja.

Laskentaprosessin ohjaamiseksi on mahdollista ns "laskennan lukot". Esto suoritetaan käyttämällä yhtä heittomerkkiä. Sen olemus:

– jos laitat heittomerkin funktion tai muuttujan nimen eteen, itse funktion (mutta ei sen argumenttien) tai muuttujan laskenta estetään;

– jos laitat heittomerkin suluissa olevan lausekkeen eteen, koko lauseke jää laskematta, eli kaikki siihen sisältyvät funktiot ja kaikki näiden funktioiden argumentit.

Määritellään esimerkiksi funktio f x ja verrataan tuloksia, jotka saadaan, kun yritetään laskea funktion arvoa pisteessä x = 0 .

Kuten näet, heittomerkki esti ensimmäisessä tapauksessa yrityksen laskea funktion arvo.

Toinen esimerkki:

T.N. Gubina, E.V. Andropov

Toisin kuin estolaskelmat, käyttämällä kahta heittomerkkiä, voit päinvastoin pakottaa järjestelmän suorittamaan laskelmia - "voiman laskeminen". Esimerkiksi,

ilmeisesti järjestelmä kieltäytyi laskemasta integraalia, vaikka emme antaneet käskyä estää laskelmia. Jos laitamme komennon eteen kaksoisheittomerkin, saamme seuraavan tuloksen:

Huomaa, että Maximassa kaikki kulmat mitataan oletusarvoisesti radiaaneina. Siksi, jos haluat työskennellä kulmien kanssa asteina, sinun on muistettava muunnoskaava radiaaneista asteiksi.

Maxima-terminologiassa ilmaisun laskematonta muotoa kutsutaan substantiiviksi, laskettua muotoa verbimuotoksi.

Seuraava tärkeä kohta tietokonematematiikan järjestelmissä työskennellessä on kyky suorittaa muuttujien arvojen tai lausekkeiden osien korvaaminen funktioissa, lausekkeissa. Tarkastellaan joitain järjestelmän mahdollisuuksia näihin tarkoituksiin.

Esimerkiksi lausekkeessa cos x 4sin x − x on korvattava tietty arvo muuttujien sijaan, esimerkiksi .

Luku 1 Maxima Tietokonematematiikan perusteet

Siten subst-komennon avulla voit korvata minkä tahansa muuttujan arvot lausekkeeseen. Itse asiassa Maximassa on useita komentoja arvojen korvaamiseksi lausekkeella tai funktiolla.

1.8 Yksinkertaisimmat lausekkeiden muunnokset

Maximassa on oletusarvoisesti käytössä automaattinen yksinkertaistustoiminto, ts. järjestelmä yrittää yksinkertaistaa syötetyn lausekkeen itse ilman komentoa.

Esimerkki. Vaaditaan seuraavan numeerisen lausekkeen arvon löytäminen

1 1− 4

vähennys: 2 1 4 4 5 7 .

Määritellään lauseke Maxima-järjestelmän kielen sääntöjen mukaan.

Kuten näet, järjestelmä palautti lausekkeen arvon vastauksena, vaikka emme asettanut mitään komentoa.

Kuinka pakottaa järjestelmä näyttämään tulosta, vaan itse lauseke? Tätä varten yksinkertaistustoiminto on poistettava käytöstä simp: false $ -komennolla. Sitten saamme:

Yksinkertaistustoiminnon aktivoimiseksi sinun on määritettävä komento simp:true$. Automaattinen yksinkertaistustoiminto voi toimia sekä numeeristen että joidenkin ei-numeeristen lausekkeiden kanssa. Esimerkiksi,

T.N. Gubina, E.V. Andropov

Syöttäessämme voimme viitata mihin tahansa edellisiin soluihin sen nimellä ja korvata sen millä tahansa lausekkeella. Myös viimeinen lähtösolu merkitään %:lla ja viimeinen syöttösolu _. Näin voit viitata viimeiseen tulokseen ilman, että sen numero häiritsee sinua. Tällaisia ​​solukutsuja ei kuitenkaan pidä käyttää väärin, koska koko asiakirjaa tai sen yksittäisiä syöttösoluja arvioitaessa saattaa esiintyä eroja solujen numeroiden välillä.

chennyy tuloksena 5 kertaa.

On suositeltavaa käyttää muuttujia solujen nimien sijasta ja antaa niiden nimet kaikille lausekkeille. Tässä tapauksessa mikä tahansa matemaattinen lauseke voi toimia muuttujan arvona.

Muuttuvien nimien arvot säilyvät koko asiakirjan keston ajan. Muista, että jos on tarpeen poistaa määritelmä muuttujasta, se voidaan tehdä kill(name)-funktiolla, jossa nimi on tuhottavan lausekkeen nimi; Lisäksi se voi olla joko antamasi nimi tai mikä tahansa tulo- tai lähtösolu. Vastaavasti voit tyhjentää kaiken muistin ja vapauttaa kaikki nimet antamalla kill(all)-komennon (tai valitsemalla Maxima->Clear Memory -valikosta). Tällöin myös kaikki I/O-solut tyhjennetään ja niiden numerointi alkaa jälleen yhdestä.

Automaattinen yksinkertaistustoiminto ei aina pysty yksinkertaistamaan lauseketta. Sen lisäksi on joukko komentoja, jotka on suunniteltu toimimaan lausekkeiden kanssa: rationaalinen ja irrationaalinen. Tarkastellaanpa joitain niistä.

rotta(lauseke) - muuntaa rationaalisen lausekkeen kanoniseen muotoon: laajentaa kaikki hakasulkeet, sitten vähentää kaiken yhteiseksi nimittäjäksi, tiivistää ja pienentää; muuntaa kaikki viimeisen desimaalimerkinnän luvut rationaalisiksi. Kanoninen muoto "peruutetaan" automaattisesti, jos muunnokset eivät ole rationaalisia

ratsimp(lauseke) - yksinkertaistaa ilmaisua rationaalisilla muunnoksilla. Toimii, mukaan lukien "syvyys", eli irrationaalinen

Luku 1 Maxima Tietokonematematiikan perusteet

lausekkeen osia ei pidetä atomeina, vaan ne on yksinkertaistettu, mukaan lukien kaikki niiden sisällä olevat rationaaliset elementit

fullratsimp (lauseke) - funktio rationaalisen lausekkeen yksinkertaistamiseksi soveltamalla peräkkäin ratsimp()-funktion ohitettuun lausekkeeseen. Tästä johtuen toiminto on hieman hitaampi kuin ratsimp(), mutta se antaa luotettavamman tuloksen.

expand(lauseke) - laajentaa sulkeita lausekkeessa kaikilla sisäkkäistasoilla. Toisin kuin ratexpand()-funktio, se ei vähennä murtolukuja yhteiseksi nimittäjäksi.

radcan(lauseke) - logaritmisen, eksponentiaalisen ja potenssifunktion yksinkertaistusfunktio ei-kokonaislukujen rationaalisilla eksponenteilla, eli juurilla (radikaaleilla).

Usein yritettäessä yksinkertaistaa lauseketta Maximassa, se itse asiassa tapahtuu monimutkaisemmiksi. Tuloksen kasvu voi johtua siitä, että ei tiedetä, mitkä arvot voivat ottaa lausekkeeseen sisältyvät muuttujat. Tämän välttämiseksi sinun tulee asettaa rajoituksia arvoille, jotka muuttuja voi ottaa. Tämä tehdään käyttämällä oletus(ehto)-funktiota. Siksi joissakin tapauksissa paras tulos voidaan saavuttaa yhdistämällä radcan() ja ratsimp() tai fullratsimp().

Jos käytämme lausekkeeseemme rationaalista yksinkertaistamista komentoa, saamme:

Sovelletaan funktiota olettaa(ehto) ja asetetaan sen avulla joillekin lausekkeen sisältämille muuttujille rajoituksia niiden arvoille:

T.N. Gubina, E.V. Andropov

Kuten näet, saimme kompaktin tuloksen.

1.9. Algebrallisten yhtälöiden ja niiden järjestelmien ratkaiseminen

AT Maxima-järjestelmä lineaaristen ja epälineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseen käyttää sisäänrakennettua funktiota solve, jolla on seuraava syntaksi:

ratkaise (laus, x) - ratkaisee algebrallisen yhtälön expr suhteessa muuttujaan x

ratkaista (laus) - ratkaisee algebrallisen yhtälön expr suhteessa yhtälön tuntemattomaan muuttujaan.

Ratkaistaan ​​esimerkiksi lineaarinen yhtälö 5 x + 8 = 0 . Voit tehdä tämän käyttämällä työkalupalkin Ratkaise-painiketta, kun sitä napsautetaan, Ratkaise-valintaikkuna tulee näkyviin (kuva 13). Syötä alkuperäinen yhtälö ja paina OK.

Riisi. 13. Valintaikkuna yhtälöiden ratkaisemista varten

Tämän seurauksena työasiakirjaan muodostetaan komento yhtälön ratkaisemiseksi ja löydetty ratkaisu näytetään:

Luku 1 Maxima Tietokonematematiikan perusteet

Yhtälöiden ratkaisukomento voidaan asettaa niin, että löydetyt ratkaisut on helppo tarkistaa. Tätä varten on suositeltavaa käyttää ev substitution -komentoa.

Ratkaistaan ​​esimerkiksi algebrallinen yhtälö x 3 + 1 = 0 ja tarkistetaan löydetyt ratkaisut.

Tuloksena on kolme juurta. Tallennamme nimen resh alle arvoluettelon - yhtälön juuret. Luettelon kohteet on suljettu hakasulkeissa ja erotettu toisistaan ​​pilkulla. Jokaiseen luettelon elementtiin voidaan viitata sen numerolla. Käytämme tätä, kun tarkistamme ratkaisuja: korvaamme jokaisen juuren vuorotellen alkuperäiseen yhtälöön.

Allroots (expr) -komennolla voidaan löytää kaikki likimääräiset ratkaisut algebralliseen yhtälöön. Tätä komentoa voidaan käyttää, jos solve-komento ei löytänyt ratkaisua yhtälöön tai ratkaisu on liian hankala, kuten esimerkiksi seuraavalle yhtälölle: (1 + 2 x )3 = 13.5(1 + x 5 ) .

T.N. Gubina, E.V. Andropov

Solve-komennon avulla voit löytää ratkaisun lineaarisiin algebrallisiin yhtälöihin. Esimerkiksi lineaarinen yhtälöjärjestelmä

1. Tallenna kukin järjestelmän yhtälöistä nimillä eq1, eq2, eq3, eq4, eq5.

2. Löydämme ratkaisun järjestelmään.

3. Katsotaanpa löydettyä ratkaisua:

Siten kun saatu ratkaisu korvataan järjestelmän jokaisessa yhtälössä, saadaan oikeat yhtälöt.

Maxima-järjestelmän ratkaisufunktiolla voidaan ratkaista myös lineaarisia yhtälöjärjestelmiä, mikäli ratkaisu ei ole ainutlaatuinen. Sitten hän turvautuu merkintään, kuten %r_number, osoittaakseen, että tuntematon muuttuja on vapaa ja voi saada minkä tahansa arvon.

Epälineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi voit käyttää algsys-komentoa. Etsitään esimerkiksi ratkaisu yhtälöjärjestelmään

Tasan vuosi sitten KNU:n jatko-opiskelija. T. Shevchenko Ivan Primachenko käynnisti yhdessä kahden perustajan kanssa ensimmäiset massiiviset verkkokurssit Ukrainassa - Prometheus. Kaikista rajoituksista ja vaikeuksista huolimatta projekti "ampui". Tekijät onnistuivat houkuttelemaan maan parhaat yliopistot yhteistyöhön, yli 100 000 ukrainalaisesta on jo tullut verkkokurssien opiskelijoita, ja asiantuntijat kutsuvat maailmanlaajuisen verkkokoulutusalustan ukrainalaista versiota Courseraksi.

Ivan Primatšenko kertoi haastattelussa rabota.ua-portaalin toimittajille, miksi Ukrainalle on niin tärkeää kehittää massiivisia verkkokursseja, millaista tulevaisuuden koulutus ja työmarkkinat ovat ja mitä ukrainaisille pitää opettaa. .

Tietoja Prometheuksen syntymästä

– Ivan, miten sait idean kehittää ukrainalaisia ​​massaverkkokursseja ja luoda Prometheus?

– Kaikki alkoi ensimmäisten massiivisten verkkokurssien (massive open online courses, MOOCs. – Auth.), erityisesti Coursera-alustan ilmestymisestä. Kiinnostuksen vuoksi ilmoittautuin yhdelle ensimmäisistä historian kursseista, mutta se vaikutti liian yksinkertaiselta, koska olen koulutukseltani historioitsija.

Sitten päätin tarkistaa, onko verkkokurssien avulla mahdollista oppia jotain täysin uutta. Minun tapauksessani se on ohjelmointi. Juuri sillä hetkellä EdX käynnisti toisella alustalla Harvardin legendaarisen ohjelmointikurssin. Ilmoittauduin, läpäisin ja hallitsin perusteet todella. Kaikki toimi. Joten olin vakuuttunut siitä, että massiiviset verkkokurssit eivät ole väliaikainen muotitrendi, vaan tehokas tapa oppia täysin uusia asioita. Ilman profiilitaustaa ja itsenäisesti.

- Tämän löydön ansiosta ilmestyi University Online -projekti, jota voidaan kutsua Prometheuksen prototyypiksi?

– Kyllä kävi selväksi, että omien massiivisten verkkokurssien syntyminen on maalle strateginen kysymys, muuten jäämme toivottomasti jälkeen. Loppujen lopuksi edut ovat ilmeisiä uuden tiedon hankkimisen lisäksi.

MOOC on siis mahdollisuus houkutella parhaita opettajia, luoda laadukkaimpia kursseja ja tarjota se mahdollisimman monelle opiskelijalle. Kyllä, samalla panostetaan paljon resursseja, mutta yhdelle kuuntelevalle opiskelijalle kuluu penniä.

- Kuka tuki sinua alussa?

- Kun päätin luoda "University Online", käännyin KNU: n puoleen. T. Shevchenko ja teimme yhdessä ensimmäisen kurssin brändijohtamisesta. Minulle kerrottiin, että tällaista projektia ei voida toteuttaa vapaaehtoisvoimin, eikä se olisi kiinnostavaa, koska siellä on Coursera. Mutta 9 000 rekisteröintiä osoitti, että ukrainalaiset ovat kiinnostuneita verkkokursseista, ja heitä on edistettävä.

Vaikka KNU:ssa oli tukea, se on edelleen valtion rakenne. Ja sellaiseen projektiin piti edetä nopeasti, startupin tahtiin, vaikkakin sosiaaliseen. Siksi päätin tehdä erillisen projektin: kutsuin vielä kaksi Prometheuksen perustajaa yhteistyöhön ja aloimme työskennellä.

Prometheuksen alussa meitä tuki Kiiv-Mohyla-akatemia. He tarjosivat meille ilmaisen studion kurssien kuvaamiseen. Tämän ansiosta aloitimme neljä ensimmäistä kurssia. Muuten, ensimmäiset kuusi kuukautta projekti toimi yksinomaan vapaaehtoisvoimin. Kaikki, jotka auttoivat meitä, tekivät sen ilmaiseksi. Muuten, opettajat työskentelevät meillä edelleen maksutta, mutta toivomme siirtyvän vähitellen maksullisiin, jotta he kiinnittävät enemmän huomiota ja vaivaa projektiimme.

Verkkokursseja voidaan kutsua taloudelliseksi ilmiöksi. Tietyssä mielessä tämä on toisto Gutenbergin vallankumouksesta, joka keksi painokoneen ja kirjat tulivat enemmistön saataville.

Tietoja projektin "sisäkeittiöstä".

Miten kurssin valmistautuminen sujuu? Kuinka valitset verkkokurssin, jonka haluat suorittaa?

”On enemmän ihmisiä, jotka haluavat järjestää kurssin Prometheukselle, kuin meillä on varaa. Nämä eivät ole vain opettajia, vaan myös merkittäviä julkisia organisaatioita. He kuvaavat verkkokurssejaan ja se on aika hyvää kamaa.

Meillä on myös melko tiukka valikoima. Ensinnäkin työskentelemme ohjelmamme mukaan. Kuvaamme niitä kursseja, jotka ovat tärkeimpiä ukrainalaisille ja koko maalle. Tämä on tietysti IT, yrittäjyys ja kansalaiskasvatus.

Kun valitsemme tiettyä kurssia, arvioimme, voimmeko tehdä sen juuri nyt. Kun aloitimme, kuten sanoin, monet ihmiset sanoivat meille yksimielisesti, että tämä oli mahdotonta, että meidän pitäisi kuvata tuhansia tunteja videoita, kuluttaa satoja tuhansia dollareita ja houkutella joukko ammattilaisia. Mutta itse asiassa suurin ongelma ei ollut taloudelliset resurssit, vaan opettajat.

Prometheus Facebook-sivu

Onko niin vaikeaa löytää hyvää kaiutinta?

– Ukrainan suurin ongelma on huippuopettajien puute. Oikeiden ihmisten löytäminen on erittäin vaikeaa. He ovat "hajallaan" eri puolilla Ukrainaa, ja he ovat erittäin kiireisiä ihmisiä. Heidät on suostuteltava varaamaan aikaa valmistautumiseen, nauhoittamaan kurssi, matkustamaan Kiovaan ja tekemään sen kaiken ilmaiseksi.

Kaikki muuttuu paljon monimutkaisemmaksi, kun halutusta aiheesta ei ole puhujaa ollenkaan. Esimerkiksi nyt erittäin suosittu erikoisala on data-analyysi (data science). Monet yliopistot kertovat sinulle, että niillä on erikoisosastoja. Muodollisesti kyllä, mutta käytännössä ei. Kukaan ei opeta tietojen analysointia. Ja kysymys on jo nyt löytää ihmisiä, jotka oppivat parhaista länsimaisista käytännöistä ja kertovat sen sitten Ukrainassa.

Mutta oletetaan, että olemme valinneet kurssin ja tiedämme, mikä opettaja voi houkutella. Sen jälkeen keskustelemme hänen kollegoidensa kanssa, keräämme palautetta, muista kommunikoida hänen oppilaidensa kanssa. Onhan olemassa loistavia asiantuntijoita, mutta heidän luennoitsijat eivät ole parhaita. Keskustelemme myös henkilön itsensä kanssa, annamme hänelle luettavaksi käsikirjan, jossa kuvataan kurssin luomisen pääkohdat ja pyydämme häntä tekemään suunnitelman. Yleensä tässä vaiheessa monet eliminoidaan.

Prometheuksen kurssin tallentaminen

- Miksi?

– Ensinnäkin työn määrän takia. Verkkokurssi on hyvin erilainen kuin tavallinen kurssi. Et voi vain ottaa kurssia ja kuvata sitä yleisön edessä, kuten monet ihmiset ehdottavat, ja tehdä siitä MOOCia. Luennot tulisi jakaa pieniin fragmentteihin, multimediamateriaalia tulee olla, puhujan tulee olla aktiivisesti vuorovaikutuksessa yleisön kanssa, motivoida heitä. Tykkään verrata MOOCia tavallisiin kursseihin, vaan tietokonepeliin: opettajan on jatkuvasti ylläpidettävä kiinnostusta oppimiseen, muuten opiskelija yksinkertaisesti lähtee.

Toiseksi monet opettajat "jäähtyvät", kun he ymmärtävät, että tämä on avoin kurssi. Toisin kuin yleisö, jossa jokainen heistä on kuningas ja jumala, verkkoalustalla kuka tahansa voi tulla sisään, katsoa kurssia ja rehellisesti ilmaista mielipiteensä siitä kommenteissa. Itsehillintä toimii: epävarmuus kurssiensa laadusta ja julkisen kritiikin pelko pakottavat luennoitsijat usein kieltäytymään osallistumisestaan.

Kuinka kauan kurssin valmistaminen kestää?

– Heti kun opettaja on kirjoittanut kurssin luonnoksen, aloitamme kuvaamisen. Ne pidetään 1-1,5 tunnin istunnoissa luennoitsijalle sopivana ajankohtana. Sitten tulee asennus, ja tarvittaessa suunnittelijamme piirtää kaavioita, infografioita. Kaikki tämä kestää keskimäärin 3-6 kuukautta. Sen jälkeen käynnistämme kurssin, ja sen päätyttyä analysoimme ehdottomasti sen tuloksia. Nämä tiedot ovat arvokkaan tiedon aarreaitta.

Ukrainalaiset opiskelevat hieman paremmin kuin maailman verkkokoulutusalustojen keskimääräinen kuuntelija. Maailmassa - keskimäärin 7% opiskelijoista suorittaa kurssin onnistuneesti, kun taas maassamme tämä luku on 10%.

Tietoja projektiryhmästä

Kuinka monta henkilöä on nyt joukkueessa?

- Seitsemän. Käsittelen strategisia kysymyksiä, kumppanuuksia ja kurssisuunnittelun metodologiaa. Projektin toinen perustaja Victoria vastaa videotuotannosta ja rahoituksesta, ja toinen perustaja Alexey hoitaa kaikki tekniset asiat. Meillä on myös operaattorieditori, kurssikehittäjä, kurssisuunnittelija ja ylläpitäjä. Mutta laajennamme ja haluamme lisätä tiimiin 2-3 kurssikehittäjää lisää. Kuten olen jo sanonut, Euroopan parlamentin jäsentä pyydetään, ja se on erittäin suuri. Esimerkiksi tähän mennessä yli 100 000 ihmistä on rekisteröitynyt alustallemme – emmekä ole käyttäneet senttiäkään mainontaan.

Kuka tukee hanketta taloudellisesti?

- Tämä on apurahatukea, tukea opiskelijoillemme lahjoituksina ja varmennettujen todistusten myyntiä. Jälkimmäinen on uusi lisäys Prometheukseen, ja toistaiseksi vain yksi kurssi voi ansaita tällaisen todistuksen. Se maksaa 500 grivnaa, mutta muilla kursseilla on eri hinnat. Suunnilleen samalla tavalla on muita maailmanlaajuisia verkkoalustoja. Suunnittelemme kestävän rahoitusmallin saavuttamista yhdistämällä näitä kolmea tulolähdettä.

Kuuntelijoista

- Kuka opiskelee Prometheuksessa tilastojesi mukaan?

– Suurin ryhmä on 24-36-vuotiaat. Opiskelijat ovat yllättäen vasta toisella sijalla. Siellä on myös paljon yli 40-vuotiaita. Maantieteen osalta ylitimme keväällä kynnyksen, jolloin suurin osa kuulijoistamme oli Kiovasta. Nyt verkkokursseja käyvät asukkaat yli 200 kaupungista, kylästä ja kylästä.

– Osaavatko ukrainalaiset opiskella itsenäisesti?

– Hauska tosiasia: ukrainalaiset opiskelevat hieman paremmin kuin maailman verkkokoulutusalustojen keskimääräinen kuuntelija. Maailmassa - keskimäärin 7% opiskelijoista suorittaa kurssin onnistuneesti, kun taas maassamme tämä luku on 10%. Ero on pieni, mutta kuitenkin.

Alempi indikaattori selittyy esimerkiksi kielimuurilla, sillä, että globaalilla alustalla hankittua tietoa ei aina voida soveltaa kotimaiseen todellisuuteen. Tämä koskee esimerkiksi yritystoimintaa. Joten käy ilmi, että ihmiset ilmoittautuvat kurssille ja sitten lopettavat.

Toinen mielenkiintoinen trendi on, että yli 40-vuotiaat opiskelijat suorittavat kurssin todennäköisemmin. Valmistumisaste on 2-3 kertaa korkeampi kuin esimerkiksi opiskelijoiden. Kyse on vain siitä, että nämä ihmiset ymmärtävät selvästi, miksi heidän täytyy saada tämä tai tuo tieto.

Olemme kahden vuoden ajan nähneet, ettei maa voi olla olemassa ilman omaa armeijaa. Samoin maa ei voi elää ilman omaa koulutustaan.

Mitkä kurssit ovat suosituimpia?

- Suosituimpia ovat ohjelmointi, taloushallinto sekä stressi ja sen käsitteleminen. Pian meillä on bisnesenglannin kurssi. Mielestäni se on menestysehdokas. Englanti on kipeä paikka kaikille.

Muuten, suurin valmistumisprosentti, 17 %, on tietoturvakurssilla. Miksi niin? Ensinnäkin siksi, että kurssi on hyvin käytännöllinen: käymällä tunneilla ja suorittamalla tiettyjä tehtäviä (esimerkiksi asettamalla tietyn tyyppisen suojauksen sähköpostillesi) ihminen näkee, kuinka hänen turvatasonsa paranee. Kuulija tuo teorian tosielämään. Se on tietysti erittäin kiehtovaa.

Ukrainasta ja sen yliopistoista

– Miksi Ukrainalle on niin tärkeää olla verkkokoulutuksen maailmankartalla ja luoda omia massiivisia verkkokursseja?

- Aloitetaan yksinkertaisesta. Ensinnäkin kielimuuri. Useimmat eivät puhu englantia sillä tasolla, joka vaaditaan saman Courseran kursseille. Toiseksi on olemassa erityisiä ukrainalaisia ​​kursseja. Esimerkiksi samalle yritykselle, joka on hyvin erilainen Ukrainassa ja Yhdysvalloissa. Kolmanneksi verkkokurssit kohtaavat erilaisia ​​haasteita ja tehtäviä eri maissa. Otetaan aihe posttraumaattisesta oireyhtymästä, josta on valitettavasti tullut erittäin tärkeä Ukrainalle. Muissa maissa tämä on kapea aihe, jota käsittelevät suppeasti erikoistuneet asiantuntijat, eikä aiheesta ole yhtään parlamentin jäsentä.

Yllättävimpiä olivat joidenkin huippuyliopistojen sanat, joiden mukaan verkkokurssien luominen niille "ei ole vielä vireillä".

Toinen tärkeä seikka on se, että olemme kahdessa vuodessa vakuuttuneita siitä, ettei maa voi olla olemassa ilman omaa armeijaa. Vaikka kukaan ei olisi voinut kuvitella, että mitä tapahtui. Näytti siltä, ​​​​että kaikki oli rauhallista, siellä oli täydellinen turvallisuus. Samoin maa ei voi elää ilman omaa koulutustaan, koska se on kaiken perusta. Monien Courseraan osallistumisen aloittaneiden maiden kokemus osoittaa, että tulevaisuudessa ne kaikki loivat omat kansalliset alustansa. Näin tapahtui Isossa-Britanniassa, Australiassa, Ranskassa, Saksassa jne.

MOOC:ita ei vielä pidetä yhtenä koulutuksen perustyökaluista. Hei hei. Mutta ilman niitä kilpailu koulutuksessa menetetään. Olisi suuri virhe tajuta tämä jälkikäteen.

– Miten yliopistot ovat vuorovaikutuksessa projektisi kanssa? Ketä voidaan kutsua edistyksellisimmäksi?

- Meillä on kumppaniyliopistot: KNU im. T. Shevchenko, Kyiv-Mohyla Academy, Ukrainian Catholic University (UCU), Lviv IT School. Tästä voit tehdä johtopäätöksiä, mitkä oppilaitokset ovat edistyksellisimpiä.

Yleisesti ottaen progressiivisuuden kannalta paras esimerkki Ukrainassa on toistaiseksi UCU:n vastikään luotu tietojenkäsittelyohjelma. Tämä on todella nykyaikaisin ohjelma IT-tieteille: kaikki opetussuunnitelmat kirjoitettiin yliopistossa tyhjästä, Lvivin IT-yritysten käytäntöjä esiteltiin jne. He aikovat luoda omia massiivisia verkkokursseja.

Heikkojen yliopistojen pitäisi alkaa pelätä - niillä on vain kaksi tapaa. Joko sopeudu tai kuole.

Ilman omia verkkokursseja kilpailu koulutuksessa menetetään. Olisi suuri virhe tajuta tämä jälkikäteen.

– Entä muut yliopistot?

– Yliopistojen kanssa kommunikoinnissa jouduin kohtaamaan erilaisia ​​reaktioita. Yllättävimpiä olivat joidenkin huippuyliopistojen sanat, joiden mukaan verkkokurssien luominen niille "ei ole vielä vireillä". Samaan aikaan on päinvastainen suuntaus - liian optimistinen. Jotkut ihmiset ajattelevat, että hyvien parlamentin jäsenten saaminen on helppoa.

On myös yliopistoja, jotka todella haluavat osallistua hankkeeseen, mutta niillä ei ole resursseja. Ja haluamme kumppaniyliopistojen ottavan ainakin osan verkkokurssien valmistelutyöstä. Kumppanuudessa ei ole mitään järkeä kumppanuuden vuoksi.

– Oliko sinulla havaintoja koulutuksestamme työskennellessäsi projektin parissa?

Kyllä, monet myytit on murrettu. Tärkeintä on, että meillä on erittäin passiivinen "Osvіtyanska spіlnota". Käytännössä kävi ilmi, että näin ei ollenkaan: monet ilmoittautuivat vapaaehtoisesti auttamaan meitä vapaa-ajallaan. Tämä on plusmerkki.

Mutta on myös miinusmerkki. Yritysten edustajat sanovat mielellään olevansa valmiita tukemaan kaikkia koulutuksen innovaatioita, kunhan ne ovat laadukkaita ja nykyaikaisia. Ennen kuin aloin tehdä verkkokoulutusta, ajattelin, että ongelma on oikeastaan ​​vain yliopistoissa, niiden toimimattomuudessa ja nykyaikaisten lähestymistapojen puutteessa. Ei oikeastaan. Ongelma on itse yrityksissä, jotka ilmoittavat monia asioita julkisesti, mutta todellisuudessa eivät ole valmiita investoimaan resurssejaan.

Yliopistot lakkaavat olemasta paikka, jossa ne vain jakavat sisältöä. Yliopistoista tulee paikka, jossa ne opettavat sitä, mitä ei koskaan anneta verkossa.

Tietoja verkkokursseista

– Pragmaattinen kysymys. Miksi yliopistot yleensä jakavat tietoa, josta voi ottaa rahaa?

- Aloitetaan siitä, että yliopistoilla, varsinkin valtiollisilla, on edelleen tehtävänsä - tarjota tietoa ja tehdä kaikkensa sen popularisoimiseksi. Jos kaivetaan syvemmälle, niin itse asiassa yliopistojen itsensä kannalta on hyödyllistä jakaa tietoa ilmaiseksi. Tämä on erinomainen PR-työkalu, samoin kuin MOOC - mahdollisuus säästää rahaa. Alkuinvestointi verkkokurssin valmisteluun ja luomiseen on huomattava, mutta pitkällä tähtäimellä se on säästöä. Kurssi tallennetaan kerran ja karkeasti sanottuna ikuisesti. Ainakin muutaman vuoden ajan.

Maailman yliopistot jo ymmärtävät tämän. Esimerkiksi Harvard ja Yale. Viime yliopistossa he päättivät luopua ajatuksesta tehdä oma kurssi ohjelmoinnin perusteista. Sen sijaan Yale sisällytti aiemmin mainitsemani Harvard CS50:n opetussuunnitelmaansa. Yliopisto myöntää, että Harvardin kurssi on paras, eikä pyörää kannata keksiä uudelleen.

– Tässä tapauksessa yliopiston rooli koulutusprosessissa muuttuu.

- Ja on. Yliopistot lakkaavat pikkuhiljaa olemasta paikka, jossa karkeasti sanottuna ne yksinkertaisesti levittävät klassista sisältöä. Yliopistoista tulee paikka, jossa ne opettavat sitä, mitä ei koskaan anneta verkossa. Näitä ovat kommunikaatio, sosiaalisuus, ryhmätyö, oppimiskyky, kriittinen ajattelu jne. Ja harjoitella tietysti. Hän on erittäin tärkeä.

– Verkkokurssien edut ovat ilmeiset. Mutta mitä he menettävät offline-tilassa tähän mennessä?

- Tiedonhankinnan kannalta he eivät menetä mitään. On olemassa satoja tutkimuksia, joissa verrataan offline-sisältöä ja online-sisältöä. Samalla motivaatiolla näiden tiedonhankintamenetelmien välillä ei ole eroa.

Offline-käytön tärkein etu on motivaatio. Vain harvat voivat oppia ilman ulkoisia kannustimia, ilman palkkio- ja rangaistusjärjestelmää. On todellinen tarve opettaa ihmisiä oppimaan itse. Loppujen lopuksi tämä on XXI-luvun tärkein taito. Tiedon määrä kasvaa edelleen, ja vain niille, jotka pystyvät järjestäytymään ja selviytymään tästä virtauksesta, avautuvat suuret mahdollisuudet. Tämä taito antaa suuren kilpailuedun.

alluremedia.com.au

- Sanoit, että kurssin tulostiedot ovat erittäin tärkeitä. Mikä on niiden merkitys?

”Nämä tiedot voivat auttaa pedagogiikkaa ja parantaa koulutuksen laatua. Niiden ansiosta voit luoda sellaisen koulutustuotteen, jonka ihmiset näkevät parhaiten. Olemme esimerkiksi aina tienneet, että ihminen menettää nopeasti keskittymiskyvyn.

Nopeasti - kuinka paljon? Eri versioiden mukaan tämä on 10 tai 15 minuuttia. Todellisuudessa - 7 minuuttia. Ei enempää ei vähempää. Massiivisten verkkokurssien tekijöiden yhteisö prosessoi videoluentojen miljoonien katselukertojen tilastot varmistaakseen tämän. Täsmälleen 7 minuuttia myöhemmin niiden ihmisten määrä, jotka jatkavat videon katsomista, on laskenut jyrkästi.

Tai esimerkiksi kuinka kuvata video. Verkkokurssien alkuaikoina monet ihmiset kirjoittivat ylös kaiken luokkahuoneessa aivan kuin istuisit tavallisella luennolla. Kävi ilmi, että keskimääräinen suunnitelma toimii parhaiten, kun näyttää siltä, ​​että keskustelet kasvokkain. Toinen asia on kokeen läpäiseminen, tehtävien järjestys. Tästä kateudesta kokeen läpäisemisen menestys. Ja on monia sellaisia ​​yksityiskohtia, jotka todella vaikuttavat tiedon havaitsemiseen.

Verkkokurssien avulla voit ymmärtää, mikä toimii ja mikä ei. Tämän vuoksi me Prometheuksella parannamme kurssia jatkuvasti ennen seuraavaa julkaisua. Näemme esimerkiksi, että 70 % opiskelijoista läpäisee ensimmäisen kokeen ensimmäisellä kerralla ja vain 25 % läpäisee kolmannen kokeen. Jotain on siis luennolla pielessä. Etsiä ja muuttaa.

Verkkokurssit ja klassinen koulutus täydentävät toisiaan eivätkä toisiaan poissulkevia. Emme ole menossa kohti "puhdasta" verkkoa, vaan kohti yhdistettyä koulutusta.

Tulevaisuuden koulutuksesta

- Mihin kaikki menee? Miten verkkokurssit muuttavat globaalia koulutusjärjestelmää tulevaisuudessa?

– Seuraavan 2 vuoden trendi on kurssisyklit. Koulutusohjelmat tulevat perässä. Esimerkiksi Illinoisin yliopisto Urbana-Champaignissa (USA) on jo käynnistänyt MBA-ohjelman, joka perustuu massiivisiin verkkokursseihin. Tällaisia ​​ohjelmia tulee lisää ja lisää.

Jos puhumme europarlamentaarikon mahdollisuuksista, niin tulevaisuudessa tulee lisää ns. mukautuvat järjestelmät, jolloin järjestelmä "sopeutuu" kuuntelijan kykyihin ja antaa hänelle tehtäviä, jotka perustuvat hänen kykyihinsä ja tarpeisiinsa.

Toinen trendi on verkkokurssien käyttö valtion tarkoituksiin. Euroopan parlamentin jäsenet pystyvät ratkaisemaan ongelmia valtion tasolla. Tämä on esimerkiksi virkamiesten ja muiden virkamiesten jatkokoulutusta. Ja valtiolta on jo tällainen pyyntö. Esimerkiksi Isossa-Britanniassa he loivat valtion verkkokurssin tietoturvasta, joka kaikkien virkamiesten oli suoritettava. Samat prosessit alkavat nyt ilmaantua Malesiassa, Singaporessa ja Australiassa. Ukrainassa puhutaan myös opettajien verkkokursseista.

www.huffingtonpost.com

– Monet puhuvat klassisten yliopistojen uhkana siitä, että MOOCit voivat korvata korkeakoulutuksen kokonaan ja tulla sen täysimittaiseksi vaihtoehdoksi. Onko tämä uhka todella olemassa?

– Verkkokurssit ja klassinen koulutus täydentävät toisiaan eivätkä sulje pois toisiaan. Emme ole siirtymässä "puhtaan" verkkoon, vaan sekoitettuun koulutukseen. Pysyäkseen ajan tasalla yliopistojen on integroitava verkkokurssit opetussuunnitelmiinsa ja, kuten sanoin, niistä tulee keskustelun, käytännön työn ja ns. pehmeitä taitoja. Eikä tämä ole yksittäisten yliopistojen, vaan koko valtion tehtävä.

Verkkokoulutus todella syrjäyttää vain korkeakoulutuksen häpäisyn. Mutta ongelma on, että niitä on paljon Ukrainassa.

Tietoja työmarkkinoista

– Miten MOEP vaikuttaa työmarkkinoihin?

”Ihmisillä on mahdollisuus jatkuvasti kehittää taitojaan. Tämä varmasti lisää kilpailua ja kilpailua tiedosta. Tietyssä mielessä koulutustila tasoittuu vähitellen maailmassa. Menestys riippuu yhä enemmän ihmisen halusta saavuttaa se ja työskennellä itsensä kanssa, ei aloitusmahdollisuuksista.

illuminatusobservor.blogspot.com

– Entä työnantajat?

– Kukaan ei tietenkään palkkaa henkilöä siitä, että hänellä on tämä tai tuo todistus verkkokurssin suoritettuaan. Mutta luottamus meppiin on varmasti kasvussa (esimerkiksi IT-alalla he ovat erittäin arvokkaita). Johtava rooli tässä on se, että työnantaja voi halutessaan tarkistaa ja arvioida, onko hakijan suorittamalla kurssilla todella ammatillista arvoa.

Kukaan ei palkkaa henkilöä, jolla on tämä tai tuo todistus verkkokurssin suorittamisen jälkeen. Mutta luottamus heihin on varmasti kasvamassa.

2000-luvun tiedosta

– Mikä on mielestäsi kriittistä ja tärkeää ukrainalaisten opettamiseen?

– On kolme strategista suuntaa, joita on erittäin tärkeää kehittää.

Ensimmäinen alue on henkilökohtaiset taidot. Esimerkiksi kriittinen ajattelu - tämä kurssi opetetaan missä tahansa länsimaisessa yliopistossa ensimmäisessä luokassa: kuinka kerätä ja analysoida tietoa, ajattelumme luonne jne. Ihmisen pitäisi tietää, että hänen havainnossaan on synnynnäisiä "vikoja" - aivomme keksivät ja vääristävät paljon. Tai esimerkiksi koemme tilastot erittäin huonosti, minkä vuoksi niitä on niin helppo manipuloida. Psykologi, taloustieteilijä ja Nobel-palkinnon voittajan Daniel Kahnemanin Thinking, Fast and Slow on kaikkien luettavaa.

Toinen suunta on kansalaiskasvatus. Tämä sisältää kaiken, mikä jokaisen kansalaisen tulisi tietää. Nämä ovat taloustieteen, valtiotieteen, kaupunkitutkimuksen ja tietysti englannin kielen perusteet.

Ja lopuksi, kolmas suunta on ne kurssit, joita maa tarvitsee strategiseen läpimurtoon. Ohjelmointi, data-analyysi, yrittäjyys. Ohjelmointia kutsutaan uudeksi kirjoitukseksi, data-analyysin ala "räjähtää" lähitulevaisuudessa ja yrittäjyys liittyy suoraan maan talouden kehitykseen.

– Aiotteko käynnistää tämän lähitulevaisuudessa?

– Kyllä, lähitulevaisuudessa käynnistämme yrittäjyyden kurssisarjan. Siellä on myös kaupunkitutkimuksen kurssi. Aiomme myös kääntää Harvard CS50 -ohjelmointikurssin - se on ilmainen lisenssi. Nämä ovat maamme kannalta erittäin tärkeitä ja erittäin tärkeitä alueita.

Verkkokoulutus kehittyy aktiivisesti Ukrainassa. Prometheus-alustalle julkaistaan ​​lähiaikoina verkkokurssi julkisten hankintojen koulutukseen.

Ivan Primatšenko, yksi Prometeuksen perustajista, sanoo, että 100 000 kuuntelijaa oppii työskentelemään sähköisen hankinnan kanssa tällä tavalla.

"Massiiviset verkkokurssit yhdistelmänä valmiiksi tallennettuja videoita, interaktiivisia tehtäviä ja foorumia sopivat erinomaisesti massayleisön opettamiseen, se on erittäin halpaa, laadukasta ja nopeaa", Ivan Primatšenko sanoo.

Prometheus on sivusto, jolla voit osallistua verkkokursseille ilmaiseksi. Resurssia käyttää nyt yli 200 000 kuuntelijaa. Kuuntelijat voivat tarkastella luentomuistiinpanoja, suorittaa tehtäviä ja esittää kysymyksiä opettajille sekä keskustella keskenään foorumilla.

Ivan Priymachenkon mukaan kehittäjät päättivät kokeilla online- ja offline-luokkien yhdistelmää. Huhtikuussa käynnistetään ukrainaksi käännetty Harvard CS50 -ohjelmointikurssi, verkkokurssien rinnalla on offline-ryhmiä kaikkialla Ukrainassa.

Prymachenko pitää verkko-opetusta kuitenkin täydentävänä, ei vaihtoehtona perinteiselle koulutukselle. Primachenkon mukaan jotkut yliopistot yrittävät käyttää verkkoluentoja ohjelmissaan syyskuusta alkaen, mutta jättävät opiskelijoiden kanssa offline-työskentelyn ja lopullisen hallinnan.

Milloin minun täytyy ilmoittautua Prometheus-kursseille verkossa?

Lokakuun 15. päivänä ilmoittautuminen on avoinna Prometheus-projektin neljälle ensimmäiselle massiiviselle verkkokurssille KNU:n opettajilta. Taras Shevchenko, KPI ja Kiiv-Mohyla Academy.

Mitä verkkokursseja Prometheus tarjoaa?

1. Yrittäjyys.
2. Kansalaiskasvatus.

Saatavilla nyt:

1. Varainhoito.
2. Ukrainan historia toisesta maailmansodasta nykypäivään.
3. Ohjelmoinnin perusteet.
4. Algoritmien kehittäminen ja analysointi.
5. Taloutta kaikille.
6. Tietoturvan perusteet.
7. Kuluttajan oikeuksien suoja: teoria ja käytäntö.
8. Viestintätyökalut maineen rakentamiseen.
9. Stressin psykologia ja kuinka käsitellä sitä.
10. informaatiosodat.
11. Rajoitusteoria ja ajatteluprosessit tehokkaana lähestymistapana liiketoiminnan johtamiseen.
12. Naiset ja miehet: sukupuoli kaikille.
13. Valtion politiikan perusteet.
14. Kuinka luoda startup.
15. Lobbauksen perusteet.
16. Markkinointi: arvolupauksen kehittäminen ja myynti.
17. Yritysenglanti.
18. Ukrainan verotuksen perusteet.
19. Ukrainan perustamisen ja liiketoiminnan oikeudelliset näkökohdat.
20. Kuinka luoda massiivinen avoin verkkokurssi.
21. Internet-media.
22. Taistele korruptiota vastaan.

Ilmoittautuminen auki:

1. Euroopan historian ongelmalliset kysymykset.
2. Ohjelmoinnin perusteet.
3. Ohjelmistojen testauksen perusteet.
4. Urbanistiikka: moderni kaupunki.
5. Yrittäjyys. Oma yritys Ukrainassa.
6. Johdatus liiketoimintatiedoon.
7. Verkkokäyttöliittymän kehittämisen perusteet.

Voit rekisteröityä ilmaisille Prometheus-kursseille verkossa tästä

Super! Idea on mielestäni hieno. Tiedän yhden tämän projektin perustajista, Vanyan, joka aikoinaan kirjoitti artikkeleita heidän opiskelijasivustolleen, hän sanoi pitkään, että siellä olisi jotain vastaavaa, mutta sitten kaikki oli vain sanoja, mutta nyt projekti on jo luotu . Ja sivusto näyttää erittäin houkuttelevalta. Ja idea on houkutteleva. Ja opettajia Shevchenkosta, Mohylasta ja KPI:stä. Mielestäni tämä on... Super! Idea on mielestäni hieno. Tiedän yhden tämän projektin perustajista, Vanyan, joka aikoinaan kirjoitti artikkeleita heidän opiskelijasivustolleen, hän sanoi pitkään, että siellä olisi jotain vastaavaa, mutta sitten kaikki oli vain sanoja, mutta nyt projekti on jo luotu . Ja sivusto näyttää erittäin houkuttelevalta. Ja idea on houkutteleva. Ja opettajia Shevchenkosta, Mohylasta ja KPI:stä. Mielestäni tämä on loistava vaihtoehto koulutuksellemme, joka muuten maksaa paljon rahaa. Siellä sairaala, enemmän tai vähemmän kysytty erikoisuus, maksaa vähintään 20-25 tuhatta grivnaa. Täällä näillä ilmaisilla (tärkeä!) kursseilla on jopa ohjelmoinnin perusteiden kurssi. Sepä hienoa. Älä saa sitä täydellistä tietopohjaa, jonka saisit menemällä pariskunnille, mutta mielestäni niille, jotka haluavat (tämä on tärkeää) opiskelu riittää. Tärkeintä on aloittaa, saada perusasiat ja sitten voit halutessasi oppia kaiken tarvitsemasi itse. Ja jos jokin ei toimi, kysy opettajilta. Kiehtovaa on se, että täällä eivät opeta Vasya ja Seryoga, jotka polttivat alukkeen kolmannella luokalla ja uskovat nyt tietävänsä kaiken, vaan todella yliopiston opettajat. Vaikka mielestäni olen kirjoittanut siitä aiemmin. Yleisesti ottaen nyt heillä on 4 kurssia, jotka alkavat sieltä, minä ilmoittautuin kolmelle. Odotan innolla aloittamista.